最新排列组合测试题(含答案)

排列组合 2016.11.16

一、选择题：

1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有

A ．81

B ．64

C ．12

D ．14

2．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有

A ．33A

B ．334A

C ．523533A A A -

D ．23113

23233A A A A A +

3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是

A.20 B ．16 C ．10 D ．6

4．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是

A ．男生2人女生6人

B ．男生3人女生5人

C ．男生5人女生3人

D ．男生6人女生2人. 5． 6．

A ．180

B ．90

C ．45

D ．360

6．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个

7．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是

A ．1260

B ．120

C ．240

D ．720 8．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---L 等于

A ．5569n

n A -- B ．15

69n A - C ．15

55n A - D ．14

69n A - 9．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为

A ．120

B ．240

C ．280

D ．60

10．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个

A ．3

B ．4

C ．6

D ．7

11．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则T

S

的值为 A.

20128 B ．15128 C ．16128 D ．21128

15．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. （8640 ） 17．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，

这样的四位数有_________________个. （840）

18．用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则

x = . （2）

5．若2222

345363,n C C C C ++++=L 则自然数n =_____.(13)

19．n 个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？( 2n )

20．已知集合{}1,0,1S =-,{}1,2,3,4P =,从集合S ,P 中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个. (23)

22．{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.105

23．8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种?_______ 480

25．7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头:

（2）甲不排头，也不排尾:

（3）甲、乙、丙三人必须在一起: （4）甲、乙之间有且只有两人: （5）甲、乙、丙三人两两不相邻: （6）甲在乙的左边（不一定相邻）:

（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序: （8）甲不排头，乙不排当中:

解：（1）甲固定不动，其余有66720A =，即共有6

6720A =种；

（2）甲有中间5个位置供选择，有1

5A ，其余有66720A =，即共有16563600A A =种；

（3）先排甲、乙、丙三人，有3

3A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，

相当于5人的全排列，即55A ，则共有53

53720A A =种；

（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有2

2A ， 把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，

则共有224

524960A A A =种；

（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有4

4A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人

排

这五个空位，有35A ，则共有34

541440A A =种；

（6）不考虑限制条件有7

7A ，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半， 即

7

7125202

A =种； （7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有4

7A ，留下三个空位，甲、乙、

丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即4

7840A =

（8）不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有6

6A ，这样重复了甲排

头，乙排当中55A 一次，即765

76523720A A A -+=

1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?

解：6个人排有6

6A 种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.

(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有4

735C =种插法， 故空位不相邻的坐法有6

46725200A C =g

种。 (2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插

有2

7A 种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有626730240A A =种。

(3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类： ①4个空位各不相邻有4

7C 种坐法;

②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有1

2

76C C 种坐法; ③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有27C 种坐法.

综合上述,应有64122

67767()118080A C C C C ++=种坐法。

2．有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？

解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有4

424A =；

若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，

自动进入，不需要排列，即有22

3436C A =；

若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，

自动进入，不需要排列，即有11

3412C A =；

所以有24361272++=种。

15、8640 16、1530

204,C x - 17、840 18、2 19、n

2 20、 2

3 21、15 22、105 23、480 24、0.956

25．解：（1）甲固定不动，其余有66720A =，即共有6

6720A =种；

（2）甲有中间5个位置供选择，有1

5A ，其余有66720A =，即共有16563600

A A =种；

（3）先排甲、乙、丙三人，有3

3A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，

相当于5人的全排列，即55A ，则共有53

53720A A =种；

（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有2

2A ， 把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，

则共有224

524960A A A =种；

（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有4

4A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人

排

这五个空位，有35A ，则共有34

541440A A =种；

（6）不考虑限制条件有7

7A ，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半， 即

7

7125202

A =种； （7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有4

7A ，留下三个空位，甲、乙、

丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即4

7840A =

（8）不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有6

6A ，这样重复了甲排

头，乙排当中55A 一次，即765

76523720A A A -+=

6．解：设50

()(2)f x =，令1x =，得5001250(2a a a a ++++=L

令1x =-，得5001250(2a a a a -+-+=L

220245013549()()a a a a a a a a ++++-++++=L L

50500125001250()()(2(21a a a a a a a a ++++-+-+==L L

4．已知21n

x x ??- ???展开式中的二项式系数的和比7

(32)a b +展开式的二项式系数的和大

128,求21n

x x ?

?- ??

?展开式中的系数最大的项和系数量小的项.

5．（2）

n

?

?

的展开式奇数项的二项式系数之和为128， 则求展开式中二项式系数最大项。

(数学选修2--3) 第一章 计数原理

[综合训练B 组]

一、选择题 二、填空题 [提高训练C 组]

一、选择题

4．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则T

S

的值为A.

20128 B ．15128 C ．16128 D ．21128

5．若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则22

02413()()a a a a a ++-+的值为

A.1 B ．1- C ．0 D ．2 二、填空题

2．在△AOB 的边OA 上有5个点，边OB 上有6个点，加上O 点共个点，以这12个点为顶点的三角形有 个.

5．若2222

345363,n C C C C ++++=L 则自然数n =_____.(13)

三、解答题

1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?

解：6个人排有6

6A 种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.

(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有4

735C =种插法， 故空位不相邻的坐法有6

46725200A C =g

种。 (2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插

有2

7A 种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有626730240A A =种。

(3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类： ①4个空位各不相邻有4

7C 种坐法;

②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有1

2

76C C 种坐法;

③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有2

7C 种坐法.

综合上述,应有64122

67767()118080A C C C C ++=种坐法。

2．有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？

解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有4

424A =；

若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，

自动进入，不需要排列，即有22

3436C A =；

若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，

自动进入，不需要排列，即有11

3412C A =；

所以有24361272++=种。

数学选修2-3 第一章 计数原理 [基础训练A 组]

一、选择题

1．B 每个小球都有4种可能的放法，即44464??=

2．C 分两类：（1）甲型1台，乙型2台：1245C C ；（2）甲型2台，乙型1台：21

45C C

1221

454570C C C C +=

3．C 不考虑限制条件有55A ，若甲，乙两人都站中间有23

33A A ，523533A A A -为所求 4．B 不考虑限制条件有2

5A ，若a 偏偏要当副组长有14A ，215416A A -=为所求 5．B 设男学生有x 人，则女学生有8x -人，则213

8390,x x C C A -=

即(1)(8)30235,3x x x x --==??=

6．A 14888883

3

18

8811()((1)()(1)()222r r r r r r r r r r r r r x T C C x

C x ------+==-=-

令68667841

80,6,(1)()732

r r T C --

===-= 7．B 5553322

55(12)(2)2(12)(12)...2(2)(2)...x x x x x C x xC x -+=-+-=+-+-+ 2333

55(416)...120...C C x x =-+=-+

8．A 只有第六项二项式系数最大，则10n =，

55102110

1022()2r r r

r r r r T C C x x --+==，令2

310550,2,41802

r r T C -==== 二、填空题

1．（1）10 3510C =；（2） 5 4

55C =；（3）14 446414C C -= 2．8640 先排女生有46A ，再排男生有4

4A ，共有44648640A A ?=

3．480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有14A ，其余的有55A ，共有15

45480A A ?=

4．1890 10110(r r

r r T C x -+=，令466510106,4,91890r r T C x x -==== 5．1530

204,C x - 4111521515302020162020,41120,4,()r r C C r r r T C x C x -+=-++===-=- 6．840 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有25A ，其余的2

7A ，共有2257840A A ?= 7．2 当0x ≠时，有4

424A =个四位数，每个四位数的数字之和为145x +++

24(145)288,2x x +++==；当0x =时，288不能被10整除，即无解

8．11040 不考虑0的特殊情况，有32555512000,C C A =若0在首位，则314

544960,C C A = 325314

5555441200096011040C C A C C A -=-=

三、解答题

1．解：（1）①是排列问题，共通了211110A =封信；②是组合问题，共握手2

1155C =次。

（2）①是排列问题，共有21090A =种选法；②是组合问题，共有2

1045C =种选法。 （3）①是排列问题，共有2856A =个商；②是组合问题，共有2

828C =个积。

2．解：（1）甲固定不动，其余有66720A =，即共有6

6720A =种；

（2）甲有中间5个位置供选择，有1

5A ，其余有66720A =，即共有16563600

A A =种；

（3）先排甲、乙、丙三人，有3

3A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，

相当于5人的全排列，即55A ，则共有53

53720A A =种；

（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有2

2A ， 把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，

则共有224

524960A A A =种；

（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有4

4A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人

排

这五个空位，有35A ，则共有34

541440A A =种；

（6）不考虑限制条件有7

7A ，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半， 即

7

7125202

A =种； （7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有4

7A ，留下三个空位，甲、乙、

丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即4

7840A =

（8）不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有6

6A ，这样重复了甲排

头，乙排当中55A 一次，即765

76523720A A A -+=

3．解：43

212143(1)140(21)2(21)(22)140(1)(2)

x x x x A A x N x x x x x x x ++≥??≥?=??∈??+--=--?

23(21)(21)35(2)3435690x x N

x x x x x N

x x ≥??

?∈??+-=-??≥?

?∈??-+=?

得3x =

22122122

311222122

(2),(1)

,2,4

2

n n n n n n n n

n n

C C C C C C C C n n C

C n n +++++++=+++=+-=+==

4．解：722128,8n n -==，8

21x x ??- ??

?的通项281631881()()(1)r r r r r r

r T C x C x x --+=-=-

当4r =时，展开式中的系数最大，即4

570T x =为展开式中的系数最大的项； 当3,5r =或时，展开式中的系数最小，即7

2656,56T x T x =-=-为展开式中

的系数最小的项。

5．解：（1）由已知得25

7n n C C n =?=

（2）由已知得1351

...128,2128,8n n n n C C C n -+++===，而展开式中二项式

系数最大项是44

4418(70T C x +== 6

．解：设50

()(2)f x =，令1x =

，得5001250(2a a a a ++++=L

令1x =-

，得5001250(2a a a a -+-+=L

220245013549()()a a a a a a a a ++++-++++=L L

50500125001250()()(2(21a a a a a a a a ++++-+-+==L L

数学选修2-3 第一章 计数原理 [综合训练B 组]

一、选择题

1．C 个位12A ，万位1

3A ，其余33A ，共计11323336A A A = 2．D 相当于3个元素排10个位置，3

10720A =

3．B 从55n -到69n -共计有15个正整数，即15

69n A -

4．A 从,,,c d e f 中选2个，有24C ，把,a b 看成一个整体，则3个元素全排列，3

3A

共计23

4336C A =

5．A 先从5双鞋中任取1双，有15C ，再从8只鞋中任取2只，即2

8C ，但需要排除

4种成双的情况，即284C -，则共计12

58(4)120C C -=

6．D 7

377810)()T C x =-=，系数为

7．A 22221221(2)(

)22r n r

r n r r n r

r n n T C x C x

x

---+==，令222,1n r r n -==- 则2

1

1222224,56,4n n n

n

C

C

n --===，再令3286214

822,5,4C r r T x x

--=-===

8．D 310103105255

1010(1)(1)(1)(1)()...207...x x x x x C C x x -+=+-+=-+=+

二、填空题

1．2n 每个人都有通过或不通过2种可能，共计有22...2(2)2n

n ???=个

2．60 四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即1331

545460C C C C += 3．23 112

342123C C A -=，其中(1,1)重复了一次

4．3 1,2n k ==

5．51- 5

1()1x x ??+- ???

的通项为551()(1),r r

r C x x -+-其中51()r x x -+的通项为

'

'

525r r r r C x

---，所以通项为'

'

5255(1)r r r

r r r C C x ----，令'

520r r --= 得'

52

r

r -=

，当1r =时，'2r =，得常数为30-；当3r =时，'1r =，得常数为20-； 当5r =时，'

0r =，得常数为1-；30(20)(1)51∴-+-+-=-

6．4186 3件次品，或4件次品，3241

4464464186C C C C +=

7．15 原式56(1)[1(1)](1)(1)1(1)x x x x x x

-+--+-==+-，6(1)x -中含有4

x 的项是

24246(1)15C x x -=，所以展开式中的3

x 的系数是15

8．105 直接法：分三类，在4个偶数中分别选2个，3个，4个偶数，其余选奇数，

233241454545105C C C C C C ++=；间接法：5541

9554105C C C C --=

三、解答题

1．解：A B U 中有元素710413+-=

333

1363286201265C C C --=--=。

2．解：（1）原式32

3

33333

101100

100

101

101

101

1013331()16A C

C A C A A A A =+÷=÷=÷=÷=。

（2）原式34444444

35465111011330C C C C C C C C =+-+-++-==L 。 另一方法： 433333

44510510C C C C C C =++++=+L L 原式 433434

6610101011330C C C C C C =+++==+==L L

（3）原式111111m m m m m n n n n n

m

m m m n n n n

C C C C C C C C C ----+=-=+-= 3．证明：左边!!(1)!!()!(1)!(1)!

n m n n m n m n n m n m n m ?-+?+?=

+=--+-+

1(1)![(1)]!

m

n n A n m ++=

==+-右边

所以等式成立。

4．解：6

33

(1)1(2)x x x x

-+-=，在6

(1)x -中，3x 的系数336(1)20C -=- 就是展开式中的常数项。

另一方法： 6

=原式，3

346

(1)20T C =-=- 5．解：抛物线经过原点，得0c =，

当顶点在第一象限时，00,0,02a b a b a

>?

>?即，则有11

34C C 种； 当顶点在第三象限时，00,0,0

2a b a b a >?>-

>?即，则有2

4A 种； 共计有112

34424C C A +=种。

6．解：把4个人先排，有4

4A ，且形成了5个缝隙位置，再把连续的3个空位和1个空位

当成两个不同的元素去排5个缝隙位置，有2

5A ，所以共计有4245480A A =种。

数学选修2-3 第一章 计数原理 [提高训练C 组]

一、选择题 1．B

!!

6,34,7(3)!(4)!4!

n n n n n n =?-==--?

2．D 男生2人，女生3人，有2

3

3020C C ；男生3人，女生2人，有3

2

3020C C

共计2332

30203020C C C C +

3．A 甲得2本有26C ，乙从余下的4本中取2本有24C ，余下的22C ，共计22

64C C 4．B 含有10个元素的集合的全部子集数为10

2S =，由3个元素组成的子集数

为3

10T C

=，

3

1010152128

C T S == 5．A 22

024130123401234()()()()a a a a a a a a a a a a a a a ++-+=++++-+-+

44

(2(21=+?=

6．D 分三种情况：（1）若仅7T 系数最大，则共有13项，12n =；（2）若7T 与6T 系

数相等且最大，则共有12项，11n =；（3）若7T 与8T 系数相等且最大，则共有14项，13n =，所以n 的值可能等于11,12,13

7．D 四个点分两类：（1）三个与一个，有1

4C

；

（2）平均分二个与二个，有2

4

2

C 共计有2

14

4

72

C C += 8．

D 复数,(,)a bi a b R +∈为虚数，则a 有10种可能，b 有9种可能，共计90种可能

二、填空题

1．9 分三类：第一格填2，则第二格有1

3A ，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；

第一格填3，则第三格有1

3A ，第一、四格自动对号入座，不能自由排

列；

第一格填4，则第撕格有1

3A ，第二、三格自动对号入座，不能自由排

列；

共计有1

339A =

2．165 333

1267165C C C --=

3．180,30 0a ≠，111665180C C C =；2

60,30b A ==

4．4 3999219

9()((1)2r r r r r

r r r r a T C a C x x ---+==-，令

393,82

r r -==

8

88999

(1),42164

aC a a -===

5．13 322223222

33454453631,364,n n C C C C C C C C C +++++=+++++=L L 3223

551...364,13n n C C C C n ++++====L

6．28

25!6!77!

,23420!(5)!!(6)!10!(7)!

m m m m m m m m -=?-+=---

而05m ≤≤，得2

882,28m m C C ===

7．0.956

5520.991(10.009)150.00910(0.009)...10.0450.000810.956

=-=-?+?+≈-+≈

8．2- 设()(12)n

f x x =-，令1x =，得70127(12)1a a a a ++++=-=-L

令0x =，得01a =，127012a a a a +++=--=-L 三、解答题

1．解：6个人排有6

6A 种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.

(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有4

735C =种插法， 故空位不相邻的坐法有6

46725200A C =g

种。 (2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插

有2

7A 种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有626730240A A =种。

(3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类： ①4个空位各不相邻有4

7C 种坐法;

②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有12

76C C 种坐法; ③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有2

7C 种坐法.

综合上述,应有64122

67767()118080A C C C C ++=种坐法。

2．解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有4

424A =；

若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，

自动进入，不需要排列，即有22

3436C A =；

若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，

自动进入，不需要排列，即有11

3412C A =；

所以有24361272++=种。

3．解：5454

(12)(13)(21)(31)x x x x -+=--+

514413

54[(2)(2)...][(3)(3)...]x C x x C x =--+++

5

4

4

3

(3280...)(81108...)x x x x =--+++

98898

(2592818032108...)25923024...

x x x x x =--?+?+=-++

4．解：22

113

89989(81)89n n n n n n +++--=--=+--

01112111111011211110112111188888964(88)8(1)18964(88)

n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C n C C C n n M M C C C +-++++++---+++---+++=+++++--=++++++--=?=+++L L L 记

M Q 为整数，6464M ∴能被整除.

5．证明：01223...(1)n

n n n n C C C n C +++++

01212(...)(2...)n n

n n n n n n n C C C C C C nC =++++++++

121

1111

2(1...)

22

n n n n n n n n C C C n -----=+++++=+?

6．解：（1）3

1

2*(1)(2)

7,

7,3400,86

n n n n n C C n n n n N n --==--=∈=由,得；

（2）523443243

7772,213570,0C a C a C a a a a a +=+=≠

得2

5103015

a a a -+=?=±

； （3）44lg 44(1lg )

28(2)()1120,1,lg lg 0x x C x x x

x x +==+= 得lg 0x =，或lg 1x =- 所以1

1,10

x x ==

或。

高考排列组合常见题型及解题策略

可重复的排列求幂法 相邻问题捆绑法 相离问题插空法 元素分析法（位置分析法） 多排问题单排法 定序问题缩倍法（等几率法） 标号排位问题（不配对问题） 不同元素的分配问题（先分堆再分配） 相同元素的分配问题隔板法： 多面手问题（分类法---选定标准） 走楼梯问题（分类法与插空法相结合） 排数问题（注意数字“0”） 染色问题 “至多”“至少”问题用间接法或分类: 十三．几何中的排列组合问题: 排列组合常见题型及解题策略 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重 复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”， 则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策 略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数 【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？ （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 【解析】：（1）43（2）34（3）34 【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？

【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案， 第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有6 7种不同方案. 【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ）A 、3 8 B 、8 3 C 、3 8A D 、 38C 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠 军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有3 8种 不同的结果。所以选A 二．相邻问题捆绑法： 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4 424A =种 【例2】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【解析】： 间接法 6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有， 22223242C A A A =432 种 其中男生甲站两端的有1 2 2 2 2 23232A C A A A =144，符合条件的排法故共有288 三．相离问题插空法 ：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排 列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有2 6A 种，不同的排法 种数是52 563600A A =种 【例2】 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答） 【解析】： 111 789A A A =504 【例3】 高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的

排列组合测试题(含答案)

一、选择题： 1. 将3个不同的小球放入 4个盒子中，则不同放法种数有 A . 81 B . 64 C . 12 D . 14 2. 5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 3 . a,b,c,d,e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法 总数是 A. 20 B . 16 C . 10 D . 6 4.现有男、女学生共 8人，从男生中选 2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化 学三科竞赛，共有 90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A .男生2人女生6人 B .男生3人女生5人 C .男生5人女生3人 D .男生6人女生2人. 5 . 6 . .180 B . 90 C . 45 D . 360 6 . 由数字1、 2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000的偶数共有 A . 60个 B . 48 个 C . 36 个 D . 24个 7 . 3张不同的电影票全部分给 10个人,每人至多一张 ，则有不同分法的种数是 A . .1260 B . 120 C . 240 D . 720 & n N 且n 55,则乘积(55 n)(56 n)L (69 n ）等于 A . 55 n A 69 n B . A 59 n C . A 55 n D . A 14 n 9.从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 A . 120 B . 240 C . 280 D . 60 10 .不共面的四个定点到面 的距离都相等，这样的面 共有几个 15 . 4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 ___________ 种不同排法? （8640 ） 17 .在1,2,3，…,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数， 这样的四位数有 ___________________ 个? （ 840） C . A 5 2 3 D . A>A 3 A 1 A 1 A 3 A 2 A 3 A 3 A . 3 B . 4 C . 6 11.设含有10个元素的集合的全部子集数为 的值为 20 15 16 A.- B . C .- 128 128 128 D . 7 S ，其中由3个元素组成的子集数为 T ,则T S 21 D . 128

排列组合高考专项练习题

例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定， 又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：分别从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，C（2,10）*2*P（2,2），因而本题为180。 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法? 分析：对实际背景的分析可以逐层深入 （一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。 （二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。 （三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。 从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数，∴本题答案为：=56。 2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合 例3．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有____ __种。 分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。 第一类：A在第一垄，B有3种选择； 第二类：A在第二垄，B有2种选择； 第三类：A在第三垄，B有一种选择， 同理A、B位置互换，共12种。 例4．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有_______ _。 (A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：显然本题应分步解决。 （一）从6双中选出一双同色的手套，有6种方法； （二）从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法。 （三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法； （四）由于选取与顺序无关，因而（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。 例5．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为_______。

(完整版)排列组合单元测试卷

排列组合检测题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数 的个数是（ ） A ．24个 B ．12个 C ．6个 D ．4 个 2、设+∈N a ，且则,27

排列组合测试题(含答案)

排列组合 2016.11.16 一、选择题： 1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有 A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 2．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A ．33A B ．334A C ．523533A A A - D ．23113 23233A A A A A + 3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是 A.20 B ．16 C ．10 D ．6 4．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A ．男生2人女生6人 B ．男生3人女生5人 C ．男生5人女生3人 D ．男生6人女生2人. 5． 6． A ．180 B ．90 C ．45 D ．360 6．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个 7．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是 A ．1260 B ．120 C ．240 D ．720 8．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56) (69)n n n ---等于 A ．5569n n A -- B ．15 69n A - C ．15 55n A - D ．14 69n A - 9．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 A ．120 B ．240 C ．280 D ．60 10．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个 A ．3 B ．4 C ．6 D ．7 11．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则T S 的值为 A. 20128 B ．15128 C ．16128 D ．21128 15．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. （8640 ）

历年高考数学真题精选45 排列组合

历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题45 排列组合（学生版） 一．选择题（共20小题） 1．（2009?全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A．150种B．180种C．300种D．345种2．（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是() A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒3．（2007?全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有() A．10种B．20种C．25种D．32种4．（2006?湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是() A．6B．12C．24D．18 5．（2009?陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为() A．432B．288C．216D．108 6．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144B．120C．72D．24 7．（2012?浙江）若从1，2，3，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A．60种B．63种C．65种D．66种8．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位

高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案)

排列、组合、二项式定理与概率测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是 由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ） A ．12种 B ．20种 C ．24种 D ．48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod m )。已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020· 219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.2006 6、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22种 B ．23种 C ．24种 D ．25种 7、令1 ) 1(++n n x a 为的展开式中含1 -n x 项的系数，则数列}1 { n a 的前n 项和为 （ ） A ． 2) 3(+n n B ． 2) 1(+n n C ． 1+n n D ． 1 2+n n 8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）

(完整版)排列组合练习题___(含答案)

排列组合练习题 1、三个同学必须从四种不同的选修课中选一种自己想学的课程，共有种 不同的选法。 2、8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。 3、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安 排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种。 4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天， 要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有。 5、有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名（仅一人） 得2本，其它每人一本，则共有种不同的奖法。 6、有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须在一起的排法共有种。 7、有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成 一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有____________种。 8、五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有 种陈列方法。 9、有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有种不同的排法。 10、五个人排成一排，要求甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数是 11、6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。 12、4名男生和3名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。 13、有4男4女排成一排，要求女的互不相邻有种排法；要求男女相间有 种排法。 14、一排有8个座位，3人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有种。

15、三个人坐在一排7个座位上，若3个人中间没有空位，有种坐法。 若4个空位中恰有3个空位连在一起，有种坐法。 16、由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数，其中2、3必须排在一起，4、5 不能排在一起，则不同的5位数共有个。 17、有4名学生和3位老师排成一排照相，规定两端不排老师且老师顺序固定不变， 那么不同的排法有种。 18、从6名短跑运动员中选4人参加4 100米的接力赛，如果其中甲不能跑第一棒， 乙不能跑第四棒，共有种参赛方案。 19、现有6名同学站成一排：甲不站排头也不站排尾有种不同的排法甲 不站排头，且乙不站排尾有种不同的排法 20、有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共 有种。 21、以正方体的顶点为顶点的四面体共有个。 22、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字， 十位数字小于百位数字，则这样的数共有个。 23、A，B，C，D，E五人站一排，B必须站A右边，则不同的排法有种。 24、晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了2个节目，若将这2 个节目 插入原节目单中，则不同的插法有种。 25、书架上放有6本书，现在要再插入3本书，保持原有书的相对顺序不变，则不 同的放法有种。 26、9个子高低不同的人排队照相，要求中间的最高，两旁依次从高到矮的排法共 有种。 27、书架上放有5本书（1~5册），现在要再插入3本书，保持原有的相对顺序不变， 有种放法。 28、12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调 整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 29、有五项工作，四个人来完成且每人至少做一项，共有种分配方法。

排列与组合的综合应用.

高三数学(理一轮复习—— 10.3排列与组合的综合应用 教学目标:1. 进一步加深对排列、组合意义理解的基础上,掌握有关排列、组合综合题的基本解 法,提高分析问题和解决问题的能力,学会分类讨论的思想. 2. 使学生掌握解决排列、组合问题的一些常用方法。 教学重点:排列组合综合题的解法。教学过程: 一.主要知识: 解排列组合问题,首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成,对于元素之间的关系, 还要考虑“是有序”的还是“无序的” ,也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义,其次,对一些复杂的带有附加条件的问题,需掌握以下几种常用的解题方法: 1.特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题,我们可以从这些特殊的东西入手,先解决特殊元素或特殊位置,再去解决其它元素或位置,这种解法叫做特殊优先法。 2.科学分类法:对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况,进行 3.分配、分组(堆问题的解法: 4. 插空法 :解决一些不相邻问题时, 可以先排一些元素然后插入其余元素, 使问题得以解决。 5.捆绑法:相邻元素的排列,可以采用“整体到局部”的排法,即将相邻的元素当成“一个” 6.排除法:从总体中排除不符合条件的方法数,这是一种间接解题的方法 . 7.剪截法(隔板法 :n 个相同小球放入m(m≤ n 个盒子里 , 要求每个盒子里至少有一个小球

的放法等价于 n 个相同小球串成一串从间隙里选 m-1个结点剪成 m 段 (插入 m -1块隔板 , 有 11 --m n C 种方法 . 8. 错位法:编号为 1至 n 的 n 个小球放入编号为 1到 n的 n 个盒子里 , 每个盒子放一个小球 . 要求小球与盒子的编号都不同 , 这种排列称为错位排列 . 特别当 n=2,3,4,5时的错位数各为 1,2,9,44.2个、 3个、 4个元素的错位排列容易计算。关于 5个元素的错位排 列的计算,可以用剔除法转化为 2个、 3个、 4个元素的错位排列的问题: ① 5个元素的全排列为:5 5120A =; ②剔除恰好有 5对球盒同号 1种、恰好有 3对球盒同号 (2个错位的 351C ?种、恰好有 2对球盒同号 (3个错位的 252C ?种、恰好有 1对球盒同号 (4个错位的 1 59C ?种。 ∴ 120-1-351C ?-252C ?-1 59C ?=44. 用此法可以逐步计算:6个、 7个、 8个、……元素的错位排列问题。 二.典例分析 【题型一】“分配” 、“分组”问题 例 1.将 6本不同的书按下列分法,各有多少种不同的分法? ⑴分给学生甲 3 本,学生乙 2本,学生丙 1本;

高考试题分类解析排列组合二项式定理

高考试题分类解析排列组 合二项式定理 Last revision date: 13 December 2020.

2005年全国高考试题分类解析（排列组合、二项式定理） 选择题 1. （全国卷Ⅱ）10()x 的展开式中64x y 项的系数是( ) (A) 840 (B) 840- (C) 210 (D) 210- 2.（全国卷Ⅲ）在(x?1)(x+1)8的展开式中x 5的系数是( ) （A ）14 （B ）14 （C ）28 （D ）28 3.（北京卷）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( ) （A ）124414128C C C （B ）124414128 C A A （C ）12441412833C C C A （ D ）12443141283C C C A 4.（北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( ) （A ）144 4C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种 5.（福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游 览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙 两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种 6．（湖北卷）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给 4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那 么不同的分法种数是（ ） A ．168 B ．96 C ．72 D ．144 7.（湖南卷）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ） A ．48 B ．36 C ．24 D ．18 8.（江苏卷）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( ) ( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )80 9.（江苏卷）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为 ( ) （A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0 10．（江西卷）123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有 （ ）

(完整版)排列组合练习题3套(含答案)

排列练习 一、选择题 1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（） A、81 B、64 C、12 D、14 2、n∈N且n<55，则乘积（55-n）（56-n）……（69-n）等于（） A、 B、 C、 D、 3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（） A、64 B、60 C、24 D、256 4、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（） A、2160 B、120 C、240 D、720 5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（） A、 B、 C、 D、 6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（） A、 B、 C、 D、 7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（） A、24 B、36 C、46 D、60 8、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（） A、B、C、D、 二、填空题 1、（1）（4P 84+2P 8 5）÷（P 8 6-P 9 5）×0！=___________（2）若P 2n 3=10P n 3，则n=___________ 2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为 __________________________________________________________________ 3、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法 4、有一角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成_________种不同币值。

历年高考排列组合试题及其答案

二项式定理历年高考试题荟萃（三) 一、填空题（本大题共 24 题, 共计１0２分) 1、（1＋2x)５的展开式中x2的系数是__＿__＿_＿.(用数字作答) 2、的展开式中的第5项为常数项,那么正整数的值 是． 3、已知,则( 的值等于 . 4、(1＋2ｘ2）(1+)8的展开式中常数项为。(用数字作答） 5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为(用数字作答）． 6、（1+2x2）(ｘ－)8的展开式中常数项为。（用数字作答） 7、的二项展开式中常数项是(用数字作答)． 8、 (x２+)6的展开式中常数项是.(用数字作答) 9、若的二项展开式中的系数为,则__＿__＿(用数字作答）. １0、若(2ｘ３＋)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等 于. 1１、（x+)9展开式中x3的系数是.（用数字作答）

12、若展开式的各项系数之和为3２，则n= ,其展开式中的常数项为。(用数字作答） 13、的展开式中的系数为．(用数字作答） 14、若(x－２)5=a5x5+ａ4ｘ4+ａ3x3＋a2ｘ2+ａ１x+a0,则a1+a2+ａ３＋a4+a5=____＿__＿__. 15、(1+2x)3（1-x)４展开式中x2的系数为 . １6、的展开式中常数项为 ; 各项系数之和 为 .(用数字作答) 1７、 (ｘ)５的二项展开式中x2的系数是______＿___＿＿.(用数字作答）18、(1+ｘ3）(x+)6展开式中的常数项为____＿________. 1９、若x>0,则(2+)(2-)-4(x-）=__＿＿_＿__＿_____. ２0、已知（1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,ｘ８的系数小于120,则k＝__＿______＿_＿__. 21、记(2x+）n的展开式中第m项的系数为b m,若ｂ3=2ｂ4，则n＝ . 2２、 (x+）5的二项展开式中x3的系数为__＿__________.（用数字作答) 2３、已知(1＋x+ｘ２）(x+)n的展开式中没有常数项，n∈N*且2≤n≤８,则ｎ＝________＿____.

二年级下册数学单元测试卷及答案.docx

二年级下册数学单元测试卷及答案 一、培优题易错题 1．动脑筋，想一想。 在右面的方格中，每行每列都有1～4 这四个数，并且每个数在每行、每列只出现一次。A 应该是几 ?B 应该是几 ? 4 A 2 2 B1 3 【答案】解：A是 1，B是 3。 【解析】【分析】观察 A 所在的第四行可知， A 不可能是 2、 4，观察 A 所在的第二列可知， A 不可能是 3，则 A 是 1； 第二列出现了数字 1、 2、 3，则剩下的数是 4，观察 B 所在的第二行可知， B 不可能是 1、4，观察B 所在的第 3 列可知， B 不可能是 2，则 B 是 3，据此推理。 2．小松鼠回家有多少条路? 【答案】 2 ×2=4（条），

【解析】【分析】此题主要考查了排列组合的应用，利用乘法计算，据此列式解答。 3．在下面图形的“ ?"处，应该是哪一个图形? 【答案】，剩下的图形是②。 答：在下面图形的“?"处，应该是②号图形。 【解析】【分析】观察图可知，左面一列的图形顺时针旋转90°，得到右面一列的图形， 据此解答。 4．你能给下面的钟面画上时针吗？ 【答案】解：

【解析】 5．，，三种图形有多少不同的排法?把这几种排法写出来． 【答案】解：有六种不同的排法： ，，，， ，，，， ，，，， 【解析】 6．有一个图形徽标，分成四块区域，如下图所示，每块涂红，黄，蓝三种颜色中的一种， 要求相邻的两块不能涂同一种颜色，那么共有几种涂色方案 ?（请你设计其它涂色方案：颜色用文 字表示） 【答案】解：共 6 种（包括所列方案），具体方案如图： 【解析】【分析】先确定上面区域的颜色，那么最下面区域的颜色一定和这个颜色相同， 最后确定中间的两个区域的颜色。这样列举出所有的涂色方案即可。 7．假如你有：

排列组合测试题(含答案)

排例组合专题训练 1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 2．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A ．33A B ．334A C ．523533A A A - D ．23113 23233A A A A A + 3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是 A.20 B ．16 C ．10 D ．6 4．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A ．男生2人女生6人 B ．男生3人女生5人 C ．男生5人女生3人 D ．男生6人女生2人. 5．在8 2 x ? ?的展开式中的常数项是A.7 B ．7- C ．28 D ．28- 6．5 (12)(2)x x -+的展开式中3 x 的项的系数是A.120 B ．120- C ．100 D ．100- 7．22n x ???展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是 A ．180 B ．90 C ．45 D ．360 8．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个 9．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是 A ．1260 B ．120 C ．240 D ．720 10．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---L 等于 A ．5569n n A -- B ．15 69n A - C ．15 55n A - D ．14 69n A - 11．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 A ．120 B ．240 C ．280 D ．60 12．把10 )x -把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是 A ．135 B ．135- C ．- D ． 13．2122n x x ??+ ?? ?的展开式中，2 x 的系数是224，则2 1x 的系数是A.14 B ．28C ．56 D ．112 14．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个A ．3 B ．4 C ．6 D ．7

2018届人教B版 排列组合解答策略 单元测试

【高考再现】 1. 【2016年高考四川理数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72 【答案】 D 考点：排列、组合 【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．. 2.【2016高考新课标3理数】定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项 为0，m 项为 1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规 范01数列”共有 （ ） （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意，得必有10a =，81a =，则具体的排法列表如下：

【方法点拨】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果． 3.【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（） （A）144个（B）120个（C）96个（D）72个 【答案】B 【考点定位】排列组合. 【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类. 4、【2015高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答） 【答案】1560． 【解析】依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全 班共写了2 4040391560 A=?=条毕业留言，故应填入1560． 【考点定位】排列问题． 【名师点睛】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清40人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题． 5.【2015高考上海，理8】在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 【答案】120 【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：55 961266120. C C -=-=

组合的综合应用

组合的综合应用 探究点1 有限制条件的组合问题 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)至少有一名队长当选． (2)至多有两名女生当选． (3)既要有队长，又要有女生当选． 【解】 (1)至少有一名队长含有两种情况：有一名队长和两名队长，故共有C12·C411＋C22·C311＝825种．或采用排除法有C513－C511＝825种． (2)至多有两名女生含有三种情况：有两名女生、只有一名女生、没有女生，故共有C25·C38＋C15·C48＋C58＝966种． (3)分两种情况： 第一类：女队长当选，有C412种； 第二类：女队长不当选， 有C14·C37＋C24·C27＋C34·C17＋C44种． 故共有C412＋C14·C37＋C24·C27＋C34·C17＋C44＝790种． [变问法]在本例条件下，至多有1名队长被选上的方法有多少种？ 解：分两类情况： 第一类：没有队长被选上，从除去两名队长之外的11名学生中选取5人有C511＝462种选法．第二类：一名队长被选上，分女队长被选上和男队长被选上，不同的选法有：C411＋C411＝660种选法． 所以至多1名队长被选上的方法有462＋660＝1 122 种． 有限制条件的组合问题分类 有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类： 一是“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数； 二是“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏． 1.若从1，2，3，…，9这9个整数中取4个不同的数，使其和为奇数，则不同的取法共有( ) A．60种B．63种

排列组合高考真题及答案

排列组合高考真题及答 案 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

1.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有 种方法；其他四封信放入两个信封， 每个信封两个有种方法，共有种，故选B. 2.某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有 （A ）30种 （B ）36种 （C ）42种 （D ）48种 解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 即221211645 4432C C C C C C -?+=42 法二：分两类 甲、乙同组，则只能排在15日，有24C =6种排法 3.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有

A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有4 414 222A A A ?种方法 甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43 31313 4422A A A A A +种方法 故共有1008种不同的排法 名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C 答案：A 5.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法 ①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个 ②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个 算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个 答案：C 6.如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 （A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种 【答案】D 【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。 （1） B,D,E,F 用四种颜色，则有441124A ??=种涂色方法；

排列组合练习题及答案

) 排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题： 1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法 2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（） A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人 C. 男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（） ] 个个个个 2221322 选C. 二、相邻问题： 1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法 2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( ) 答案：1.24 2448 A A= (2) 选 B 325 3251440 A A A= \ 三、不相邻问题： 1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法

2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个 名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ） 4.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法 张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种 6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法 . 7. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法 8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是 （ ） 种 种 种 种 答案：1.43451440A A = （2）3434144A A = （3）选B 444421152A A = （4）3424A = （5）4245480A A =（6）333424A C = （7）3334144A A = （8）选A 6828C = 四、定序问题： 1. 有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法 2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不 同排法 — 答案：1.7733840A A = 2.9 966 504A A = 五、分组分配问题： 1.某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多 少种