1、小李有40元钱，他想用他们买饮料，老板告诉他，2元钱可以买一瓶饮料，4个饮料瓶可以换一瓶饮料。那么，小李可以买到多少瓶饮料？
2、小明为同学买来24桶饮料。每人一桶，若先分给男生，剩下的分给女生，则有1/2女生分不到；若先分给女生，剩下的给男生，则有1/3男生分不到。男女生各有多少人？若5个空瓶还可兑换一桶饮料，那么要达到每人一桶，不再买饮料行吗？（18，12，只能换29瓶）
3、
2元钱一瓶饮料,用两个饮料瓶可以再换一瓶,小名有20元钱最多可以买多少瓶饮料？（39）（39÷2=19…….1 ，说明换了19瓶
4、5个空瓶可换1瓶饮料，某班同学共喝了161瓶饮料，问他们最少买了多少瓶？
（161÷5=32….1 161=5X32+1，所以要买4X32=128+1=129瓶饮料，最后剩下一个空瓶。
161÷5=32 (1)
161-32=129（瓶）
5、班里有30个同学，有24瓶饮料，若5个空瓶还可以对换1瓶饮料，那么要达到每人喝1瓶，不用再买饮料行吗？（29）
6、小明从小店买来一厢饮料共24瓶。小店规定：喝完饮料后，每3个空瓶可以换回一瓶。他一共可以喝多少瓶饮料？（35）
7、一瓶饮料2元钱,5个空瓶换1瓶饮料.一个班45人怎样花钱最少需要多少钱（买38瓶，换7瓶。我认为应该是买37瓶换了9瓶）
8、52人买饮料，每5个空瓶换1瓶饮料，52人需要买多少瓶？（42瓶）
[数算]空瓶换饮料问题的最快求解公式 6个空瓶能换1瓶汽水，要喝157瓶汽水（有一部分是用喝过的空瓶换的）至少要买多少瓶汽水？ 157÷6×5=130.83（向上取整）=131 X=A÷N×(N-1) （向上取整） 如改为:每瓶饮料1元钱，131元最多能喝到多少瓶饮料，则为：131÷5×6=157.2（向下取整）=157 A=X÷(N-1)×N （向下取整） 用这种算法既快又准，不擅长算此类题目的朋友只需记住公式即可从容应对，原本会算的朋友可以快速得出答案（15秒以内），节约时间。行测的要求是又准又快，数学运算题不仅要会做而且要熟练，对一些常考类型的题目进行一般性的总结对可以在保证正确率的前提下提高解题速度，是我们复习时应该注意的内容。希望这个简单的总结对考友们有所帮助。 分享一点个人的经验给大家，我的笔试成绩一直都是非常好的，不管是行测还是申论，每次都是岗位第一。其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够
做出大部分的题。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这在考试中是非常不得了的。QZZN有个帖子专门介绍速读的，叫做“得速读者得行测”，我就是看了这个才接触了速读，也因为速读，才获得了笔试的好成绩。其实，不只是行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。而且，速读对思维和材料组织的能力都大有提高，个人总结，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题了。平时要多训练自己一眼看多个字的习惯，慢慢的加快速度，尽可能的培养自己这样的习惯。有条件的朋友可以到这里用这个软件训练速读，大概30个小时就能练出比较厉害的快速阅读的能力，这是给我帮助非常大的一个网站，极力的推荐给大家（给做了超链接，按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字）。大家好好学习吧！最后，祝大家早日上岸。
数量关系：空瓶换酒的问题 这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意：“最多可以”或“最多可能”这两个词。意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。 给出以下两种换法： 举个例子：3个空瓶换1瓶酒，8个空瓶(在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下)最多可以换到多少瓶酒? 第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。 根据第一种换法，画个示意图： 思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。这样显然也就达不到假设的最大值。所以这个答案就不是最多可能的数。 再看第二种方法：先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即：喝完后不带走酒瓶) 根据第二种换法，再画个示意图： 思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。所以没有剩下空瓶。刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。所以这个答案才是最多可能的数。即：8÷(3-1)=4。
通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。A代表多少个空瓶可以换一瓶XX，B代表有多少个空瓶，C代表通过多少个空瓶可以换一瓶XX，最多能喝到多少瓶XX。公式为：B÷(A-1)=C。 给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。 例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( ) A. 4瓶 B. 5瓶 C. 6瓶 D. 7瓶 【解析】C 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。故选C。 例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( ) A. 30瓶 B. 32瓶 C. 34瓶 D. 35瓶 【解析】B 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24个空瓶可以换24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。故选B。 例题3：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?( ) A. 129瓶 B. 128瓶 C. 127瓶 D. 126瓶 【解析】A 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，设他们至少买汽水x 瓶。则换回汽水x÷(5-1)瓶，根据题意有：x+ x÷(5-1)=161，解得：x=128.8。所以他们至少买129瓶汽水。故选A。 【总结】通过上面3个例题的学习，告诉大家，在学习的过程中，善于归纳总结公式，合理利用公式来解决问题，在节约时间的同时，也提高了正确率，达到与一反三的效果。
原创总结【空瓶兑换公式】 公式：购买数=总瓶数/ 空瓶数* （空瓶数—兑换瓶数）【求“购买数”时向上取整，求“总瓶数、空瓶数”时向下取整】 6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？( A ) A.131 B.130 C.128 D.127 ******************************************************************************* X=157/6*(6-1) X=130.8 向上取整，得131 某旅游景点商场销售可乐，每买3瓶可凭空瓶获赠1瓶可口可乐，某旅游团购买19瓶，结果每人都喝到了一瓶可乐，该旅游团有多少人？（D） A19 B24 C27 D28 ******************************************************************************* 冷饮店规定一定数量的汽水空瓶可换原装汽水1瓶，旅游团110个旅客集中到冷饮店每人购买了1瓶汽水，他们每喝完一定数量的汽水就用空瓶去换1瓶原装汽水，这样他们一共喝了125瓶汽水，则冷饮店规定几个空瓶换1瓶原装汽水？（A） A.8 B.9 C.10 D.11 ******************************************************************************* 郁闷了两天终于感觉有点收获，其实做这种题，即使不会也能懵出来。这种题都是极限值选项，要不选最大的、要不选最小的，其实这样的题型还是挺多的，记得以前我也发帖谈过，在不复述 如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水（ C ） A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶 ******************************************************************************* 某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回1瓶啤酒，某人买回10瓶啤酒，则他最多可以喝到（ B ）瓶啤酒。 A. 13 B. 15 C. 16 D. 17 ******************************************************************************* 某店啤酒可以用7个空瓶再换回2瓶啤酒，啤酒出售为3元一瓶，某人共有60元，请问他最多可以喝到多少瓶啤酒？（C）
空瓶换汽水类似问题讨论 1. 某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回1瓶啤酒，某人买回10瓶啤酒，则他最多可以喝到（）瓶啤酒？A 13 B 14 C 15 D16 2. 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？ 类似的问题，本人认为自己的方法不错，为了攒些人品，故与大家商榷。 第一题：“用3个空瓶再换回1瓶啤酒”，假设啤酒一瓶3元，则空瓶相应的1元，而真正的酒就只值2元，“某人买回10瓶啤酒”意味着花去人民币3*10=30元， 故而“最多可以喝到（）瓶啤酒”等于30/2=15瓶。 第二题：同理” “5个空瓶可以换1瓶汽水”由题意，假设1瓶汽水5元，空瓶则1元，真正的汽水只值4元，“某班同学喝了161瓶汽水” 则一共真正汽水的钱是：161*4； 而买整个汽水（真正的汽水加空瓶）需要5元，所以“他们至少要买汽水多少瓶”则等于(161*4)/5=(161/5) *4=(32*4）....余1，此时就可算出（32*4+1=129） 这里利用下面几题解释下，我的方法没有公式快，如果记不住公式的或考到时不确定公式的，可以学习下。例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( ) A. 4瓶 B. 5瓶 C. 6瓶 D. 7瓶 解析】C 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。故选C 以上是其他同学的求解。 我认为，由题意可知，空汽水瓶的价钱是1元，汽水加瓶是3元，所以“小李有12个空汽水瓶”等于小李有12元钱，问题是“最多可以换几瓶汽水”，就是小李可以喝几瓶汽水，所以汽水（真正的汽水不加瓶）的数目=总共的钱/汽水的钱=12/2=6 例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( ) A. 30瓶 B. 32瓶 C. 34瓶 D. 35瓶 【解析】B 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24个空瓶可以换24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。故选B。
行测技巧：解答空瓶换水问题 在做行测题目经常会遇到空瓶换水这类问题，大部分考生都喜欢用常规方法一点一点换，这么做虽然可以做出来，但是有两个弊端：错误率高且浪费时间。所以今天带大家系统看下这类题目，总结出一些很简单的方法，以达到做此类题即快又准的目的。 首先我们来看一下，空瓶换水常考的两种题型：一是有N个空瓶，问可以免费喝多少瓶水;二是有N个人，保证每个人都要喝到一瓶水，问最少需要买多少瓶。针对这两类题型，每类都有其固定的做题思路，我们逐个分析。 1、N个空瓶，可以免费喝多少瓶水。 比如：已知5个空瓶可以换一瓶水，现在有44个空瓶，问可以免费喝几瓶水。按照一般的思路，我们肯定直接算，44÷5=8瓶水……4个空瓶，8+4=12个空瓶，还可以接着换，12÷5=2瓶水……2个空瓶，2+2=4个空瓶，不够5个所以不能换了，但如果想的够仔细的话，可以考虑再借一个空瓶，这样又可以换得一瓶水，喝完杯中水之后，将瓶子还给别人，此时可以达到利益的最大化。因此能换8+2+1=11瓶水。这样做当然最终也得出了正确答案，但是很明显较慢较复杂。 现在就告诉大家一个非常不错的方法。由题意可得，5个空瓶=1瓶水，即5个空瓶=1水+1个空瓶，所以相当于4个空瓶可以免费喝一份水，所以44个空瓶可以喝到44÷4=11瓶水。注意：此11瓶水仅仅包括瓶中的水，不包括空瓶。 这就是现在我们做空瓶换水问题的常规解法，这样做就不容易遗漏，正确率也极高。
2、N个人，最少买几瓶。 比如：已知4个空瓶可以换一瓶水，现在全班37个同学出去游玩，问作为班长，最少买几瓶就可以保证大家每个人都能喝到一瓶水? 这类题，需要和生活结合在一起考虑。大家都清楚，如果在现实生活中，作为班长，我们买水肯定不能先买一些，让这些人赶紧喝掉，喝完收集空瓶子再拿去换水，换来的水再发给还没喝到水的那些同学，如果真这样办事情的话，那班长肯定会被赶下台的。而我们一贯的做法都是，先一下子买够全班人喝的，每人一瓶，等大家都喝完了，收集大家的空瓶，看看抵几瓶水，少给这几瓶水的钱即可。所以针对上述问题，班长肯定一下买37瓶，大家喝完产生37个空瓶，37÷4=9……1，意味着37个空瓶抵9瓶水，同时还会余下1个空瓶，所以我们可以少付9瓶水的钱，而余下这1个空瓶抵不了水，所以没用。因此最少需要花钱买37-9=28瓶水即可。
空瓶换水问题，根据题目类型分为两种解题方法。一个是正面求解的类型，要求题目必须给出一开始购买的量，问最后喝到的量;另一个是反面求解的类型，要求题目必须给出最后喝到的量，问一开始购买的量。 例1.某班8名同学买了8瓶汽水，商店规定每3个空瓶可以换一瓶汽水，那么这8名同学最多可以喝多少瓶汽水? 解析：这是第一种形式，给出一开始购买的量，问最后喝到的量。8瓶汽水喝完后就剩下8个空瓶，那么这8个空瓶可以用6个空瓶换2瓶汽水，还多2 个空瓶。喝完这两瓶汽水后共有4个空瓶，那么这4个空瓶又可用3个空瓶再换1瓶汽水，还多出一个空瓶。这1瓶汽水喝完后就有2个空瓶，那么我们可以借一个空瓶，换来1瓶汽水，喝完后正好可以还这个空瓶。这样一来一共就喝了8+2+1+1=12瓶。 这是我们分析出来的，但是大家可以看到这样来求解是非常麻烦的，也容易出错，那怎么办呢?其实只要大家能掌握它的本质就可以了。而空瓶换水的本质就是问你几个空瓶能够换到瓶子里的水，和大家一起寻找一下它的本质。 3个空瓶换1瓶汽水，为了分析方便，我们把一瓶汽水分成两个部分，空的瓶子，和瓶子里面的水，所以就有 3个空瓶=1瓶汽水=1个空瓶+1个水约去左右两边相同的部分 2个空瓶=1个水即：每当有2个空瓶能喝到里面的一个水 现在一共买了8瓶汽水，则有 8瓶汽水=8个空瓶+8个水=4个水(换的)+8个水=12个水 所以综合算式，最终能喝到12个水。这一方法减化了我们的计算量，求解过程更加清晰明了。 第二种类型： 例2.门口的商店贴出告示说，每10个空瓶可以换3瓶啤酒，张三一共喝了123瓶啤酒，且其中一部分是喝完以后换的，问张三一开始买了多少瓶啤酒? A.87 B.92 C.84 D.78 解析：这是第二种形式，给出最后喝到的量，问一开始购买的量。那这种题目要怎么做呢?要先找它的等量关系部分。题目中说10个空瓶可以换3瓶啤酒，可以得到这样一个等式：10空瓶 = 3瓶酒=3个酒 + 3个空瓶左右约去3个空瓶，就能得到 7空瓶 = 3 酒 也就是说，现在每当有7个空瓶就能换2瓶酒，但你现在手里有这7个空瓶吗?没有，要想得到7个空瓶去交换，是不是就先要买到7瓶酒?所以我们先买7瓶，看能喝到多少瓶。 7瓶酒=7个空瓶+7个酒=3个酒+7个酒=10个酒 换句话说就是，每买了7瓶酒，就能喝到10个酒
空瓶换酒的问题 这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意：“最多可以”或“最多可能”这两个词。意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。 给出以下两种换法： 举个例子：3个空瓶换1瓶酒，8个空瓶(在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下)最多可以换到多少瓶酒? 第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。 根据第一种换法，画个示意图： 思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。这样显然也就达不到假设的最大值。所以这个答案就不是最多可能的数。 再看第二种方法：先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即：喝完后不带走酒瓶) 根据第二种换法，再画个示意图：
思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。所以没有剩下空瓶。刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。所以这个答案才是最多可能的数。即：8÷(3-1)=4。 通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。A代表多少个空瓶可以换一瓶酒，B代表有多少个空瓶，C代表最多能换多少瓶酒。公式为：B÷(A-1)=C。 给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。 例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( ) A. 4瓶 B. 5瓶 C. 6瓶 D. 7瓶 【解析】C 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。故选C。 例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( ) A. 30瓶 B. 32瓶 C. 34瓶 D. 35瓶 【解析】B 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24个空瓶可以换24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。故选B。 例题3：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?( ) A. 129瓶 B. 128瓶 C. 127瓶 D. 126瓶 【解析】A 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，设他们至少买汽水x 瓶。则换回汽水x÷(5-1)瓶，根据题意有：x+ x÷(5-1)=161，解得：x=128.8。所以他们至少买129瓶汽水。故选A。 其实也可以这样解答：161÷5=32···1，161－32=129 【总结】通过上面3个例题的学习，告诉大家，在学习的过程中，善于归纳总结公式，合理利用公式来解决问题，在节约时间的同时，也提高了正确率，达到举一反三的效果。
数学拓展课------空瓶换饮料 一、研究背景 （一）对课标的解读 关于解决问题的目标要求，在《数学课程标准（2011版）》中的具体要求，第一学段是：能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。第二学段是：尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。 关于解决问题的方法与策略，在《数学课程标准（2011年版）解读》中指出在日常教学中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。能画图时尽量画，其实质是将抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算等数学过程变得直观，更易于学生展开形象思维。此外，也强调引导学生经历从问题提出到问题解决的全过程，将数学与生活紧密联系在一起。使学生在体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间联系的过程中不断丰富模型思想。 综上所述，基于对学生数学核心素养的培养，以及关于“解决问题”内容的课标要求，教学中都应努力引导学生经历数学抽象、数学推理与数学建模的过程，实现思维的发展，能力的提升。 （二）我们的思考 在小学数学教学中，我们遇到这样一类问题：“买了若干瓶矿泉水，喝完后几个空瓶可换一瓶水，最多可以喝到多少瓶水？”或者“现在若干人准备买水喝，已知几个空瓶可以换一瓶水，至少要买几瓶水？”这类“以瓶换水”常被我们当做思考题来考学生。学生也容易在这方面出错，如果我们尝试以“空瓶换饮料”为教学载体，对四年级孩子开展一节“等量模型解决问题”的拓展课，学会运用等量模型这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题，引导学生经历数学抽象、数学推理与数学建模的过程，实现思维的发展，能力的提升。 在人教版旧教材中相关内容安排在三年级下册《数学广角》单元中，其中单
典型问题——空瓶换酒 题型解析： 在实际生活中，为了节约资源、保护环境，人们逐渐注意了物资的回收利用，“空瓶换酒”是我们的日常生活中常见的事例，就是有些商店为了鼓励人们把空酒瓶、空汽水瓶等可以再利用的物资交回再利用，实行几个空瓶可以换一瓶酒或汽水，于是就会有只要注意收集，合理安排，可以少花钱，又对社会有利，对个人也有利的现象。 例1：某商店出售啤酒，规定每4个空啤酒瓶可以换1瓶啤酒，张叔叔买了24瓶啤酒，他一家前后最多能喝到多少瓶啤酒？(32瓶) 例2：学校开校运会，要发给师生960人每人一瓶汽水，商店规定5个空汽水瓶可以换1瓶汽水，那么，为了使师生都能喝上一瓶汽水，学校至少要买多少瓶汽水？（768瓶） 例3：某校六年级的80名同学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水，总务主任向老师交待，每人供应3瓶汽水（包括老师），其余不足的部分可到公园里购买，回校后报销，到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水，于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶，那么用最佳方法筹划，至少还要购买多少瓶汽水回学校报销？（17瓶） 练习： 1、小明一家喝了汽水都把空汽水瓶收存，准备交社区服务中心回收，这天看到商店贴有告示，可用5个空汽水瓶换1瓶汽水，可以喝多少瓶汽水？还剩多少个瓶？ 2、5个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝完汽水的空瓶换的，那么他们最少买了多少瓶汽水？ 3、学校师生11194人外出参观，计划每人发2瓶汽水，售价1.8元，商店规定每6个空瓶可以换一瓶汽水，带队老师合理筹划，可收空瓶换汽水，如果每人按要求喝到汽水后，可以节省多少钱？
空瓶换空瓶换水水/饮料饮料//酒题型总结及题型总结及公式推导 公式推导公务员行政能力测试中关于空瓶换水/饮料/酒的题型中常见的考点一是已知空瓶数、置换比例求最多可换瓶数；二是已知总瓶数、置换比例求最少需买瓶数。 一、假设现有空瓶数为a ，每n 个空瓶可以换1瓶饮料瓶饮料//…………，求最多 ，求最多可换瓶数 当拿n 个空瓶换第1瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1=a-(n-1)； 再拿n 个空瓶换第2瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1-n+1=a-(n-1)*2；再拿n 个空瓶换第3瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1-n+1-n+1=a-(n-1)*3 · ··· 再拿n 个空瓶换第x 瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-(n-1)*x 空瓶换饮料/……，最重要的一点是是否可拆借，目前有人认为，已知空瓶数求最多可换饮料数/已知总瓶数求最少需买瓶数意味着可拆借，我也认为，如果题目没有明确指出是否可拆借，有以上字眼即可理解为可拆借。 ①当不可拆借时 当a-(n-1)*x
即x+1=1a ?n →a=(x+1)*(n-1) 可知当a 为n-1倍数时，p=n-1，可换饮料数为x= 1a ?n -1当p 已阅读 行测数学运算“真题妙解”之空瓶换酒问题 这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意：“最多可以”或“最多可能”这两个词。意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。 给出以下两种换法： 举个例子：3个空瓶换1瓶酒，8个空瓶(在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下)最多可以换到多少瓶酒? 第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。 根据第一种换法，画个示意图： 思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。这样显然也就达不到假设的最大值。所以这个答案就不是最多可能的数。 再看第二种方法：先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即：喝完后不带走酒瓶) 根据第二种换法，再画个示意图： 思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。所以没有剩下空瓶。刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。所以这个答案才是最多可能的数。即：8÷(3-1)=4。 通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。A代表多少个空瓶可以换一瓶XX，B代表 有多少个空瓶，C代表通过多少个空瓶可以换一瓶XX，最多能喝到多少瓶XX。公式为：B÷(A-1)=C。 给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。 例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( ) A. 4瓶 B. 5瓶 C. 6瓶 D. 7瓶 【解析】C 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。故选C。 例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( ) A. 30瓶 B. 32瓶 C. 34瓶 D. 35瓶 【解析】B 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24个空瓶可以换24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。故选B。 例题3：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?( ) A. 129瓶 B. 128瓶 C. 127瓶 D. 126瓶 【解析】A 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，设他们至少买汽水x 瓶。则换回汽水x÷(5-1)瓶，根据题意有：x+ x÷(5-1)=161，解得：x=128.8。所以他们至少买129瓶汽水。故选A。 【总结】通过上面3个例题的学习，告诉大家，在学习的过程中，善于归纳总结公式，合理利用公式来解决问题，在节约时间的同时，也提高了正确率，达到与一反三的效果。 《空瓶换饮料》的教学案例 2004年4月28日早上，当我走进二年5班的教室准备上数学课的时候，发 现良楷同学的小手高高地举着，难道他有什么急事吗？“良楷，你有什么老师，我想考你一道数学题，行吗？”这小子又来了，上节课就因为解决事？”“ 他的数学问题，把我的教学计划打乱了，现在还让他问下去吗？我犹豫了一会 儿，本想告诉他下课的时候再问，可是他已经站起来说了：“老师，有13个空的饮料瓶，如果两个空饮料瓶可以换一瓶饮料，那么13个空饮料瓶一共可以换几瓶饮料呢？”哇！这小家伙表达的真不错，问题也很有价值，我何不引导学生 探索一下这个问题呢？于是，确定了一节以“空瓶换饮料”为主题的数学活动课。我为这节课确定了如下的教学目标： 1．在“空瓶换饮料”的问题情境中，自主地探索问题解决的策略，发展解决问 题的能力。2．结合问题解决的过程，发现生活中的一些数学规律，培养抽象思 维能力。3．在数学活动与交流中，体验自主探索的乐趣，增强学好数学的信心。 这节课的经历，对我和学生们都是难忘的。教学片断之一： 师：谁能解决良楷同学的问题呢？生：太简单了，可以换6瓶。因为13除以2等于6，换6瓶还余1个空瓶子。师：良楷，同学的回答你满意吗？良楷：错了！老师你说一说吧！师（思考并微笑着）：我认为可以换12瓶，对吗？生（满脸迷惑地）：怎么会是12瓶呢？良楷：老师，你说对了，但你是怎么想的呢？师：请同学们拿出草稿纸，我们可以通过画图来解决这个问题，用○表示空瓶子，用□表示饮料。（老师画图示范第一次可换6瓶，让学生继续画下去：）上图表达了一个完整的解题思路，从图中可知13个空瓶一共可以换12瓶饮料。学生们的情绪很兴奋。良楷：老师，画图的方法真好！我喜欢！生：我也 喜欢用画图来解决数学问题。师：除了用画图来解决这个数学问题外，还可以 用列式来计算吗？生1：应该可以吧！我试一试。生2：老师，可以这样做：132=6（瓶）……１（个）62=3（瓶）3+1=4（个），42=2（瓶）22=1（瓶）6+3+2+1=12（瓶）。从这个教学片断，我体会到：在新课程改革中，如果老师 能够善待学生提出的问题，并把问题解决的策略建立在学生已有的认知发展水 平与学习经验上，那么，数学学习活动不仅能激发学生的学习兴趣，培养学生 的问题意识，而且能够通过图形的表征功能，从图形语言到符号语言，有序地 发展学生的形象思维与抽象思维，有效地发展学生解决问题的能力，教学片断 之二： 师：你们真不简单！不仅会画图，还会列算式。如果老师把“13个空瓶子”改成“25个空瓶子”，那么，“25个空瓶子可以换几瓶饮料呢？”生1：“我想应该可以换24瓶饮料吧！因为13个可以换12瓶，12比13少1，所以，25个应该可以换24瓶。”师（迷惑地）：“是这样吗？用我们刚才学过的方法来验证一下 好吗？”生：“好的！我来验证一下”。（他们开始忙起来了，有的画图、有的列 算式，一会儿功夫，他们大声地嚷嚷着。）生1：没错，是24瓶。生2：我也认为是24瓶。师（怀疑地）：是不是换得饮料的数量一定比原来空瓶子的数量 空瓶换饮料/酒公式推导 （以下推导基于不可拆借） 很多公务员考试培训教材提供空瓶换饮料的公式为：当n 个空瓶可以换1瓶饮料，手里有a 个空瓶时，可换饮料数为 1-n a ，其实这个公式是错误的，举个简单例子： 假设每2个空瓶可换1瓶饮料，当手里有4个空瓶时，则可换 124-=4瓶， 根据常识即可知结果是错误的。 现在对空瓶换饮料公式进行推导： 当拿n 个空瓶换第1瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1=a-(n-1)； 再拿n 个空瓶换第2瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1-n+1=a-(n-1)*2； 再拿n 个空瓶换第3瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1-n+1-n+1=a-(n-1)*3 · · · · 再拿n 个空瓶换第x 瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-(n-1)*x 当a-(n-1)*x 综上，当a 为n-1的倍数时x= 1a -n -1，否则x=1 a -n 现在用具体实例进行验证： 当每3个空瓶可换1瓶饮料，手里有11个空瓶时： 换第1瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为11-3+1=9； 换第2瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为9-3+1=7； 换第3瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为7-3+1=5； 换第4瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为5-3+1=3； 换第5瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为3-3+1=1； 因为11不能被3-1整除，x= 51311=- 当每4个空瓶可换1瓶饮料，手里有15个空瓶时： 换第1瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为15-4+1=12； 换第2瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为12-4+1=9； 换第3瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为9-4+1=6； 换第4瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为6-4+1=3； 因为15能被4-1整除, x= 411415=-- 行测数量关系“空瓶换酒问题” 简为教育 山东省公务员考试交流群：133844971 选调生交流群：133845441 这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意：“最多可以”或“最多可能”这两个词。意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。 给出以下两种换法： 举个例子：3个空瓶换1瓶酒，8个空瓶(在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下)最多可以换到多少瓶酒? 第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。 根据第一种换法，画个示意图： 思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。这样显然也就达不到假设的最大值。所以这个答案就不是最多可能的数。 再看第二种方法：先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即：喝完后不带走酒瓶) 根据第二种换法，再画个示意图： 思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。所以没有剩下空瓶。刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。所以这个答案才是最多可能的数。即：8÷(3-1)=4。 通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。A代表多少个空瓶可以换一瓶XX，B代表有多少个空瓶，C代表通过多少个空瓶可以换一瓶XX，最多能喝到多少瓶XX。公式为：B÷(A-1)=C。 给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。 例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( ) A. 4瓶 B. 5瓶 C. 6瓶 D. 7瓶 【解析】C 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。故选C。 例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( ) A. 30瓶 B. 32瓶 C. 34瓶 D. 35瓶 【解析】B 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24个空瓶可以换24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。故选B。 数量关系－巧解空瓶换水问题 中公教育研究与辅导专家沈亚丽 在公务员行测考试中，数量关系题目虽然题量不大，但其中包含的题型千变万化，有些题目题型很固定，方法很确定，我们需要分辨清楚什么题型对应什么方法，解题才能实现快狠准。今天，中公教育专家为大家分享一种特殊题型—空瓶换水。 一．基础知识 假设7个空瓶可以兑换一瓶水，即7个空瓶=1个空瓶+1瓶水（不算瓶子），可得出6个空瓶=1瓶水。 假设7个空瓶可以兑换2瓶水，即7个空瓶=2个空瓶+2瓶水（不算瓶子），可得出5个空瓶=2瓶水，本质是等价交换。 二．例题展示 【例题1】10个啤酒空瓶可以免费兑换1瓶啤酒，现有135个啤酒空瓶，可以免费喝到的啤酒最多为多少瓶？ A.12 B.13 C.14 D.15 【中公解析】根据题目描述“10个啤酒空瓶可以免费兑换1瓶啤酒”，即实际上10-1=9个啤酒空瓶等价于一瓶啤酒（不含瓶），135÷9=15，可以免费喝到15瓶啤酒，故本题答案为D。【例题2】20个啤酒空瓶（必须20的倍数才换）可以免费兑换4瓶啤酒，现有121个啤酒空瓶，可以免费喝到的啤酒为？ A.27 B.28 C.29 D.30 【中公解析】根据题目描述“20个啤酒空瓶可以免费兑换4瓶啤酒”，即实际上20-4=16个啤酒空瓶兑换4瓶啤酒（不含瓶），121÷16==7……9，可以免费喝到7×4=28瓶啤酒，故本题答案为B。 直接告诉有多少个空瓶和兑换规则，可以很容易求出结果，但是有时候，题目会告诉我们需要喝到多少水，然后问需要买多少，这样的题目该如何解决呢？ 【例题3】5瓶汽水空瓶可以换1瓶汽水，某公司聚餐共喝了161瓶汽水，其中有买的，有换的，他们至少买了多少瓶汽水？ 空瓶换水问题 【寄语】:空瓶换水是小学数学培优中一个非常有趣的问题。看似简单，其实不然，如果能够把这个问题研究得很通透，你就会发现非常耐人寻味。让我们用最简单最直观的方法去分析问题。最后归纳总结其乐无穷，精彩纷呈。 技巧与方法： 1.逐层分析法。2、统筹规划法。3、建模法。 例1 某班8名同学买了8瓶汽水，商店规定每3个空瓶可以换一瓶汽水，那么这8名同学最多可以喝多少瓶汽水？ 解法○1：逐层分析法 8瓶汽水喝完后就剩下8个空瓶，那么这8个空瓶可以用6个空瓶换2瓶汽水，还多2个空瓶。喝完这两瓶汽水后共有4个空瓶，那么这4个空瓶又可用3个空瓶再换1瓶汽水，还多出一个空瓶。这1瓶汽水喝完后就有2个空瓶，那么我们可以借一个空瓶，换来1瓶汽水，喝完后正好可以还这个空瓶。这样一来我们一共喝了8+2+1+1＝12瓶 解法○2：统筹规划法 我们可以一开始就借一个空瓶，喝完8瓶后就有9个空瓶。9÷3＝3 3÷3＝1 8+3+1＝12 这种方法也就一开始就凑齐9瓶。 解法○3：建模法 以上两种方法在计算的时候如数据过大，换的方式复杂就会给我们解决问题带来及大的麻烦，若建立一种模式就会使问题变得非常简单。我们可以这样想，3个空瓶换1瓶汽水，1瓶汽水3元钱，那么1个空瓶就是1元钱，那么1瓶汽水我们就分为2个部分，空瓶和水空瓶1元钱水2元钱。8瓶汽水喝完后我们就剩下8个空瓶，也就是我们还有8元钱，这8元钱能够换来多少水呢？8÷2=4 所以综合算式为8+8÷2＝12也就是我们一共可以喝12瓶，通过这一种方法大大的减化了我们的计算，我们每个同学试一试就一目了然。 练习： 1.我班共买了54瓶汽水，商店规定每3个空瓶可以换1瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？ 2.我班共买了43瓶汽水，商店规定每3个空瓶可以换1瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？ 3.我班共买了60瓶汽水，商店规定每4个空瓶可以换1瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？ 4.我班共买了63瓶汽水，商店规定每4个空瓶可以换1瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？ 5.我班共买了60瓶汽水，商店规定每5个空瓶可以换2瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？ 6.我班共买了72瓶汽水，商店规定每7个空瓶可以换2瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？ 中公教育2014年公务员考试 2014公务员考试行测：解决"空瓶换酒"问题 在日常生活中，我们经常会遇到碰到某些小店为了回收空瓶，而搞诸如“5个空汽水瓶换一瓶汽水”，“6个空啤酒瓶换一瓶啤酒”一类的活动。同样地，公务员考试中的数量关系模块出题人也经常将这种现象编为考题，考察考生对于资源利用最大化的能力。 那么我们首先来看一道真题： (国家2006)如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水()。 A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 大多数考生拿到题目后的正常、正向解题思路应该是：15个空瓶可换成3瓶矿泉水和3个空瓶，喝完后共有6个空瓶，又可换成1瓶矿泉水和2个空瓶，最后剩下3个空瓶，借一瓶矿泉水，喝完后剩下4个空瓶，正好还给商家。因此，本题答案选择C选项。 然而，这种思路解题要分为多步求解，较为复杂且可能有所遗漏。特别是当空瓶数较多时，很容易做错，也会花费大量时间。 那么如何快速地解决此类的“空瓶换酒”问题呢? 我们还是用这道国考题来举例。 注意：在“空瓶换酒”类问题中，“借一瓶酒”这样的方法是默认允许并且几乎必须使用的，这样才能实现资源的最大利用。 我们知道，4个空瓶可以换一瓶矿泉水，喝掉这瓶矿泉水后又出现一个空瓶，也就是说免费喝一瓶水实际需要消耗3个空瓶。那我们不妨将这15个空瓶分成3瓶一份，共5份。此时每一份都差一个空瓶就能换到一瓶水，那么我们不妨为每一份都借一瓶水，那么喝完借来的这些水后，每一份都有4个空瓶，正好用这4个空瓶还上这借来的一瓶水。如此操作后，既没有欠账也没有空瓶剩余，充分利用了所有的空瓶，免费喝到了5瓶矿泉水，答案选C。 数量关系之空瓶换水问题 空水瓶换水问题在公务员考试行测中属于数学运算中的统筹问题。统筹问题必然是行政职业测试的重要内容，测试考生系统全面地筹划安排能力。空水瓶换水问题的解法又是复杂而又多样的。 空瓶换水问题是这样一类问题，说几个空瓶子可以换一瓶水，告诉同学们有几个空瓶子，问可以喝到几瓶水，很多同学拿到这类问题，往往就是一步一步的去换了，按部就班的来做这种题，可是这样往往需要用很多时间才能够把题目解出来，而且最后还会遇到一个小问题。江苏公务员考试网专家将结合例题来给大家讲解一下，这类问题应该怎么解。 例1. 四个空的矿泉水瓶子可以换一瓶矿泉水喝，小明有十五个空的矿泉水瓶子，那么小明最多能喝几瓶水？ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 例2.“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒？ A.296瓶 B.298瓶 C.300瓶 D.302瓶 空水瓶换水问题在公务员考试行测中属于数学运算中的统筹问题。统筹问题必然是行政职业测试的重要内容，测试考生系统全面地筹划安排能力。空水瓶换水问题的解法又是复杂而又多样的。 例1、如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水()。(2006年国家公务员考试行测真题) A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶 解法(一)：4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，有15个矿泉水空瓶不交钱最多可以喝矿泉水呢?可以按一下三步进行考察： 第一步：15个矿泉水空瓶=12个矿泉水空瓶+3个矿泉水空瓶。12个矿泉水空瓶可换3瓶水，喝完水后有多出三个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，目前还有6个矿泉水空瓶。 第二步：6个矿泉水空瓶=4个矿泉水空瓶+2个矿泉水空瓶，4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，喝完又剩下1个空瓶。总共还有3个矿泉水空瓶。行测数学运算“真题妙解”之空瓶换酒问题
《空瓶换饮料》的教学案例
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行测数量关系“空瓶换酒问题”
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