受力分析精讲（2）
知识点1：动态平衡
1.动态平衡：物体受到大小方向变化的力而保持平衡。是受力分析问题中的难点，也是高考热门考点。
2.在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢”一词，表示物体在受力过程中处于动态平衡状态，即每一时刻下物体都保持平衡。
3.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法.
知识点2：解析法
解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出未知力的函数表达式，然后根据自变量的变化进行分析。通常需要借助正交分解法和力的合成分解法。特别适合解决四力以上的平衡问题。
例1：有一只小虫重为G，不慎跌入一个碗中，如图，碗内壁为一半径为R的球壳的一部分，且其深度为D，碗与小虫脚间的动摩擦因数为μ，若小虫可顺利爬出碗口而不会滑入碗底，则D的最大值为多少?（用G、R表示D）
例2：如图所示,上表面光滑的半圆柱体放在水平面上,小物块从靠近半圆柱体顶点O的A点,在外力F作用下沿圆弧缓慢下滑到B点,此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态。下列说法中正确的是?( )
A. 半圆柱体对小物块的支持力变大
B. 外力F先变小后变大
C. 地面对半圆柱体的摩擦力先变大后变小
D. 地面对半圆柱体的支持力变大
知识点3： 图解法
图解法常用来解决动态平衡类问题，尤其适合物体只受三个力作用，且其中一个为恒力的情况。根据平行四边形(三角形)定则，将三个力的大小、方向放在同一个三角形中. 利用邻边及其夹角跟对角线的长短关系分析力大小变化情况。因此图解法具有直观、简便的特点。在应用时需正确判断某个分力方向的变化情况及变化范围，也常用于求极值问题。
1. 恒力F+某一方向不变的力
例3：如图1所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀速向上拉动，则拉力Ｆ和墙壁对球的支持力Ｎ的变化情况如何？
例4： 如右图所示，半圆形支架BAD ，两细绳OA 和OB 结于圆心O ，下悬重为G 的物体，使OA 绳固定不动，将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C 的过程中，分析OA 绳和OB 绳所受力的大小如何变化？
例5：如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m 的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小？
归纳：物体受到三个力而平衡，若其中一个力大小方向不变，另一个力的方向不变，第三个力大小方向都变，在这种情况下，当大小、方向可改变的分力与方向不变、大小可变的分力垂直时，存在最小值。
例6： 如图3装置，AB 为一光滑轻杆，在B 处用铰链固定于竖墙壁上，AC 为不可伸长的轻质拉索，重物Ｗ可在AB 杆上滑行。(1)画出重物W 移动到AB 杆中点，AB 杆的受力分析。 (2)试分析当重物W 从A 端向B 端缓慢滑行的过程中，绳索中拉力的变化情况以及墙对AB 杆作用力的变化情况。
图
3
2.恒力F+某一大小不变的力
三力中有一个力确定．即大小、方向不变，一个力大小确定，这个力的方向及第三个力的大小、方向变化情况待定。这类题目需要辅助圆图解法。
例7：如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M 、N 两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O 点，此时α+β=90°．然后保持M 的读数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（ ）
A 减小N 的读数同时减小β角
B 减小N 的读数同时增大β角
C 增大N 的读数同时增大β角
D 增大N 的读数同时减小β角
例8：如图7所示，质量为m 的小球，用一细线悬挂在点0处．现用一大小恒定的外力F(F ﹤mg)，慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线与竖直方向的最大的偏角是多少?
3.恒力F+某一大小不变的角
例9： 如图所示的装置,用两根细绳拉住一个小球,两细绳间的夹角为θ,细绳AC 呈水平状态.现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动,共转过90°.在转动的过程中,CA 绳中的拉力F 1和CB 绳中的拉力F 2的大小发生变化,即( ) A ．F 1先变小后变大 B ．F 1先变大后变小 C ．F 2逐渐减小
D ．F 2最后减小到零
知识点4： 相似三角形法
相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，属于图解法的特例情况。正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。
例10： 如图所示，半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面
B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，
现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）
A 、N 变大，T 变小
B 、N 变小，T 变大
C 、N 变小，T 先变小后变大
D 、N 不变，T 变小
例11：如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B 点，另一条轻绳一端系重物C ，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A 点，若改变B 点位置使滑轮位置发生移动，但使A 段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B 所受拉力F T 的大小变化情况是（ ）
A ．若
B 向左移，F T 将增大 B ．若B 向右移，F T 将增大
C ．无论B 向左、向右移，F T 都保持不变
D ．无论B 向左、向右移，F T 都减小
例12： (多选) 一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是（ ）
A . F N 先减小，后增大
B . F N 始终不变
C . F 先减小，后增大
D . F 始终不变
知识点5： 临界法
若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般都有临界状态出现。求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点。
临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。有时会出现多解的情况。
常见的临界状态有:
(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(物体间弹力为0);
(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值;绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0; (3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。
例13： 轻绳的两端A 、B 固定在天花板上，绳能承受的最大拉力为120N 。现用挂钩将一重物挂在绳子的结点C 处。如图所示，两端与竖直方向的夹角分别为37°和53°。要保证两绳均不绷断，求此重物的重力不应超过多少？
例14：如图所示，在倾角为θ的固定粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan θ，求力F的取值范围。
例15：如图所示,三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加力的最小值是多少？
知识点6：假设法
假设法，就是以已有的经验和已知的事实为基础，对所求知的结果、结论或现象的原因作推测性或假定性的说明，然后根据物理规律进行分析、推理和验证。
假设法主要有两种情况：(1)假设某条件存在或不存在，进而判断由此带来的现象是否与题设条件相符。
(2)假设处于题设中的临界状态，以题为依据，寻求问题的切入点，进而解决该问题。
例16：(多选)如图所示，竖直平面内质量为m的小球与三条相同的轻质弹簧相连接。静止时相邻两弹簧间的夹角均为120°，已知弹簧a、b对小球的作用力均为F，则弹簧c对此小球的作用力的大小可能为()
A. F
B. F＋mg
C. F－mg
D. mg－F
其他问题
例17：如图所示，两相距L的竖直杆，用一根长度大于L的细绳分别固定在杆的A、B两点，细绳上用一光滑的挂钩吊一个重物，其重力为G.当上下移动A端的悬挂点时，G可自由移动，若将B点缓慢向杆下方移动一小段时，绳上张力的变化情况是（）
A. 均不变
B. 均变大
C. 均变小
D. 均先变小后变大
（注：如果杆B左右移动时绳中张力如何变化？）
例18： 如图所示，一根轻绳跨过光滑定滑轮，两端分别系一个质量为m 1、m 2的物块。m 1放在地面上，m 2离地面有一定高度。当m 2的质量发生改变时，m 1的加速度a 的大小也将随之改变。以下的四个图象，最能准确反映a 与m 2间的关系的是( )
例19：一个圆球形薄壳容器所受重力为G ，用一细线悬挂起来，如图所示。现在容器里装满水，若在容器底部有一个小阀门，将小阀门打开让水慢慢流出，在此过程中，对容器和容器内的水组成的系统，下列说法正确的是 ( )
A ．系统的重心慢慢下降
B ．系统的重心先下降后上升
C ．系统对地球的引力先减小后增大
D ．有可能绳的方向不竖直
例20：(多选)如图所示，粗糙水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的动摩擦因数均为μ，两木块与水平面间的动摩擦因数相同，认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力。现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块一起匀速运动，则需要满足的条件是( )
A. 木块与水平面间的动摩擦因数最大为μ
3
B. 木块与水平面间的动摩擦因数最大为2μ
3
C. 水平拉力F 最大为2μmg
D. 水平拉力F 最大为3μmg
例21： 在机械设计中常用到下面的力学原理，如图所示，只要使连杆AB 与滑块m 所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB 对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB 对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称为“自锁”现象(设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ)，μ满足什么条件才能使滑块满足“自锁”现象？
答案：θ≥arccot μ
课后作业
1. 如图所示，人和物处于静止状态．当人拉着绳向右跨出一步后，人和物仍保持静止．不计绳与滑轮的摩擦，下列说法中正确的是( )
A．绳的拉力大小不变
B．人所受的合外力增大
C．地面对人的摩擦力增大
D．人对地面的压力减小
2. 有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将P环移动后的平衡状态和原来的平衡状态
比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上拉力T的变化情况是
A．N不变，T变大B．N不变，T变小
C．N变大，T变大D．N变大，T变小
3. 如图所示,A、B两木块放在水平面上,它们之间用细线相连,两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样,两木块与水平面间的动摩擦因数相同。先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动,则?( ) >F2 B. F1=F2
A. F
C. F T1>F T2
D. F T1=F T2
4. 如图所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α，且保持其平衡。保持α不变，当拉力F有最小值时，F与水平方向的夹角β应是()
A．0 B. 90o
C．αD．2α
5. 如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A 端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向夹角θ＝45°，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是()
A．只有角θ变小，作用力才变大
B．只有角θ变大，作用力才变大
C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大
D．不论角θ变大或变小，作用力都不变
6．如图所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P顶点上的小滑轮，一端系有质量为m＝4 kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ＝60°，小球所受拉力沿圆切线方向。绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50N，作用在物块2的水平力F＝20N，整个系统处于平衡状态，取g＝10m/s2，则以下说法正确的是()
A．1和2之间的摩擦力是20N
B．2和3之间的摩擦力是20N
C．3与桌面间的摩擦力为20N
D．物块3受6个力作用
7. 如图所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°。设此过程中OA、OB的
拉力分别为F OA、F OB，下列说法正确的是()
A．F OA逐渐增大B．F OA逐渐减小
C．F OB逐渐增大D．F OB逐渐减小
8. 如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，轻杆B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓
慢上拉(均未断)，在AB杆达到竖直前，以下分析正确的是()
A．绳子越来越容易断B．绳子越来越不容易断
C．AB杆越来越容易断D．AB杆越来越不容易断
9. 右图是给墙壁粉刷用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，关于该过程中撑竿对涂料滚的推力F1，涂料滚对墙壁的压力F2，正确的是( )
A．F1增大，F2减小B．F1减小，F2增大
C．F1、F2均增大D．F1、F2均减小
10. 如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中( )
A.N1始终减小，N2始终增大
B.N1始终减小，N2始终减小
C.N1先增大后减小，N2始终减小
D.N1先增大后减小，N2先减小后增大
高中物理动态平衡专题 在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。 一 物体受三个力作用 例1. 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支持力F 2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F 1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F 2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的 F 2。由此可知，F 2先减小后增大，F 1随β增大而始终减小。 例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( ) A ．F N 先减小，后增大 B .F N 始终不变 C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变 解析：取BO 杆的B 端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F )、BO 杆的支持力F N 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G )的作用，将F N 与G 合成，其合力与F 等值反向，如图2-2 图2-1 图2-2 图1-1 图1-2 F 1 G F 2 图1-3
高中物理动态平衡专题习题及答案 1. 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA ，使连接点A 向上移，但保持O 点位置不变，则A 点向上移时，绳OA 的拉力( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大后减小 D ．先减小后增大 2. 如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B 点，另一条轻绳一端系重物C ，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A 点，若改变B 点位置使滑轮位置发生移动，但使A 段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B 所受拉力F T 的大小变化情况是： ( ) A ．若 B 向左移，F T 将增大 B ．若B 向右移，F T 将增大 C ．无论B 向左、向右移，F T 都保持不变 D ．无论B 向左、向右移，F T 都减小 3.如图所示，绳子的两端分别固定在天花板上的A 、B 两点，开始在绳的中点O 挂一重物G ，绳子OA 、OB 的拉力分别为F 1、F 2。若把重物右移到O '点悬挂 （B O A O '<'），绳A O '和B O '中的拉力分别为'1F 和'2F ，则力的大小关系正确的 是： ( ) A.'>11F F ，'>22F F B. '<11F F ,'<22F F C. '>11F F ，'<22F F D. '<11F F ，' >22F F 4.重力为G 的重物D 处于静止状态。如图所示，AC 和BC 两 段绳子与竖直方向的夹角分别为α和β。α＋β＜90°。现保持α角不变，改变β角，使β角缓慢增大到90°，在β角增大过程中，AC 的张力T 1，BC 的张力T 2的变化情况为 ：( ) A ．T 1逐渐增大，T 2也逐渐增大 B ．T 1逐渐增大，T 2逐渐减小 C ．T 1逐渐增大，T 2先增大后减小 D ．T 1逐渐增大，T 2先减小后增大 5.如图所示，均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间，木板上端用水平细绳固定，下端可以绕O 点转动，在放长细绳使板转至水平的过程中(包括水平)： ( ) B
;. 动态平衡专题 1、如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N，球对木板的压力1大小为N。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水2平 位置。不计摩擦，在此过程中( ) 始终增大A．始终减小，始终减小，B．始终减小先增大后减小，．C 始终减小 先增大后减小，先减小后增大D．AC，现将之间夹角为30°AB之间，AC与AB2、如图所示，把一个光滑圆球放在两块挡板AC和) ，则( 板固定而使AB板顺时针缓慢转动90° AB板的压力先减小后增大A．球对板的压力逐渐减小．球对ABB 板的压力逐渐增大．球对ACC 板的压力先减小后增大球对ACD． 、如图所示，3用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦。如果把绳的长度增加一些，则球对
）和球对墙的压力绳的拉力FF的变化情况是（21 F减小A．F增大，21增大．F减小，FB21和FF都减小C．21和F都增大D．F21 、某欧式建筑物屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶上向上4 ） 缓慢爬行（如图），他在向上爬过程中（ B屋顶对他的支持力变小．A．屋顶对他的支持力变大 屋顶对他的摩擦力不变C．屋顶对他的摩擦力变大D． ;.. ;. 5、在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色．如
图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G．现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）．则 绳中拉力大小变化的情况是( ) A．先变小后变大B．先变小后不变 C．先变大后不变D．先变大后变小 6、如图所示，用细线悬挂一个均质小球靠在光滑竖直墙上．如把线的长度缩短，则球对线的拉力T、对墙的压力N的变化情况正确的是（） A．T、N都不变B．T减小，N增大 C．T增大，N减小D．T、N都增大 7、如图，在静止的电梯里放一桶水，将一个用弹簧固连在桶底的软木塞浸没在水中，当电梯以 加速度a(a 3 5 知识点三：共点力平衡（动态平衡、矢量三角形法） 1．(单选)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕 O 点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力 F 1 和球对斜面的压力 F 2 的变化情况是( )．答案 B A ．F 1 先增大后减小，F 2 一直减小 B ．F 1 先减小后增大，F 2 一直减小 C ．F 1 和 F 2 都一直减小 D ．F 1 和 F 2 都一直增大 2、 （单选）(天津卷，5)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于 O 点．现用水平力 F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平， 此过程中斜面对小球的支持力 F N 以及绳对小球的拉力 F T 的变化情况是( )．答案 D A ．F N 保持不变，F T 不断增大 B ．F N 不断增大，F T 不断减小 C ．F N 保持不变，F T 先增大后减小 D ．F N 不断增大，F T 先减小后增大 3．（单选）如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力 F 1、半球面对小球的支持力 F 2 的变化情况正确的是( )． 答案 B A ．F 1 增大，F 2 减小 B ．F 1 增大，F 2 增大 C ．F 1 减小，F 2 减小 D ．F 1 减小，F 2 增大 4、（单选）如图所示，一物块受一恒力 F 作用，现要使该物块沿直线 AB 运动，应该再加上另 一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为( )．答案 B A ．F cos θ B ．F sin θ C ．F tan θ D ．F cot θ 5．(单选)如图所示，一倾角为 30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为 m 的小木块在水平力 F 的作用下静止在斜面上．若只改变 F 的方向不改变 F 的大小，仍使木块静止，则此时力 F 与水平 面的夹角为( )．答案 A A ．60° B ．45° C ．30° D ．15° 6．（多选）一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力 F 作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这 一过程中( )． 答案：AD A ．细线拉力逐渐增大 B ．铁架台对地面的压力逐渐增大 C ．铁架台对地面的压力逐渐减小 D ．铁架台所受地面的摩擦力逐渐增大 7、（多选）(苏州调研)如图所示，质量均为 m 的小球 A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于 O 点，在外力 F 的作用下，小球 A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线 OA 与竖直方 向的夹角 θ 保持 30°不变，则外力 F 的大小( )．答案 BCD A ．可能为 mg B ．可能为 mg 3 2 C ．可能为 2mg D ．可能为 mg 8、（单选）如图所示，轻绳的一端系在质量为 m 的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆 MN 上．现用水平力 F 拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变 F 的大小使 其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动．在这一过程中，水平拉力 F 、环与杆 的摩擦力 F 摩和环对杆的压力 F N 的变化情况是( )．答案 D A ．F 逐渐增大，F 摩保持不变，F N 逐渐增大 B ．F 逐渐增大，F 摩逐渐增大，F N 保持不 变 高中物理物体的动态平衡问题解题技巧题型概述： 物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题。物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题。 思维模板： 常用的思维方法有两种。(1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化;(2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化。 分时间 以课标卷高考为例，高考物理一共8个选择题，按照高考选择题总时间在35-45分钟的安排，物理选择题时间安排在15-25分钟为宜，大约占所有选择题的一半时间(由于生物选择题和化学选择题的计算量不大，很多题目可以直接进行判断，所以物理选择题所占的时间比例应稍大些).在物理的8个选择题中，时间也不能平均分配，一般情况下，选择题的难度会逐渐增加，物理选择题也不会例外，难度大的题目大约需要3分钟甚至更长一点的时间，而难度较小的选择题一般1分钟就能够解决了，8个选择题中，按照2:5:1的关系，一般有2个简单题目，5个中档题目和1个难度较大的题目(开始时难题较小) 析本质 选择题一般考查的是考生对基本知识和基本规律的理解及应用这些知识进行一些定性推理，很少有较复杂的计算.解题时一定要注意一些关键词，例如“不正确的”“可能”与“一定”的区别，要讨论多种可能性.不要挑题做，应按题号顺序做，而且开始应适当慢一点，这样刚上场的紧张心情会逐渐平静下来，做题思维会逐渐活跃，不知不觉中能全身心进入状态.一般地讲，如遇熟题，题图似曾相识，应陈题新解；如遇陌生题，题图陌生、物理情景陌生，应新题常规解，如较长时间分析仍无思路，则应暂时跳过去，先做下边的试题，待全部能做的题目做好后，再来慢慢解决(此时解题的心情已经会相对放松，状态更易发挥).确实做不出来时，千万不要放弃猜答案的机会，先用排除法排除能确认的干扰项，如果能排除两个，其余两项肯定有一个是正确答案，再随意选其中一项，即使一个干扰项也不能排除仍不要放弃，四个选项中随便选一个.尤其要注意的是，选择题做完后一定要立即涂卡. 巧应对 高考物理选择题是所有学科中选择题难度最大的，主要难点有以下几种情况：一是物理本身在各个学科中就属于比较难的学科；二是物理选择题是不定项选择，题目答案个数不确定，造成在选择的时候瞻前顾后，不得要领；三是大部分选择题综合性很高，涉及的知识点比计算题和填空题还要多，稍有不慎，就会顾此失彼；四是有些选择题本身就是小型的计算题，计算量并不比简单的计算题小. 高一物理动态平衡专题 习题和答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高中物理动态平衡专题习题及答案 1. 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA ，使连接点A 向上移，但保持O 点位置不变，则A 点向上移时，绳OA 的拉力( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大后减小 D ．先减小后增大 2. 如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B 点，另一条轻绳一端系重物C ，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A 点，若改变B 点位置使滑轮位置发生移动，但使A 段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B 所受拉力F T 的大小变化情况是： ( ) A ．若 B 向左移，F T 将增大 B ．若B 向右移，F T 将增大 C ．无论B 向左、向右移，F T 都保持不变 D ．无论B 向左、向右移，F T 都减小 3.如图所示，绳子的两端分别固定在天花板上的A 、B 两点，开始在绳的中点O 挂一重物G ，绳子OA 、OB 的拉力分别为F 1、F 2。若把重物右移到O '点悬挂 （B O A O '<'），绳A O '和B O '中的拉力分别为' 1F 和' 2F ，则力的大小关系正确的是： ( ) A.'>11F F ，'>22F F B. '<11F F ,' <22F F C. '>11F F ，'<22F F D. '<11F F ，' >22F F 4.重力为G 的重物D 处于静止状态。如图所示，AC 和BC 两段绳子与竖直方向的夹角分别为α和β。α＋β＜90°。现保持α角不变，改变β角，使β角缓慢增大到90°，在β角增大过程中，AC 的张力T 1，BC 的张力T 2的变化情况为 ：( ) A B O A B O O ' 专题2.3 动态平衡问题 一．选择题 1．（2018江西南昌三模）如图所示，倾斜的木板上有一静止的物块，水平向右的恒力F 作用在该物块上，在保证物块不相对于木板滑动的情况下，现以过木板下端点O 的水平轴为转轴，使木板在竖直面内顺时针缓慢旋转一个小角度。在此过程中下面说法正确的是 A ．物块所受支持力一定变大 B ．物块所受支持力和摩擦力的合力一定不变 C ．物块所受摩擦力可能变小 D ．物块所受摩擦力一定变大 【参考答案】BC 【命题意图】本题考查受力分析、平衡条件及其相关的知识点。 2.（2018全国联考）如图所示，在竖直的墙面上用铰链固定一可绕O 点自由转动的轻杆，一定长度的轻绳系在轻杆的A 、C 两点，动滑轮跨过轻绳悬吊一定质量的物块。开始时轻杆位于水平方向，轻绳对A 、C 两点的拉力大小分别用1F 、2F 表示。则下列说法正确的是 A ．当轻杆处于水平方向时1F 2F B ．若将轻杆沿顺时针方向转过一个小角度，则1F 增大、2F 增大 C ．若将轻杆沿逆时针方向转过一个小角度，则1F 增大、2F 增大 D ．无论将轻杆怎样转动，则1F 、2F 均减小 【参考答案】D 3．（宁夏银川一中2018届高三第四次模拟考试理综物理试卷）如图所示，木板P 下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O 点，物体A 、B 叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B 的上表面水平。现使木板p 绕O 点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A 、B 仍保持静止，与原位置的情况相比 A. B 对A 的作用力不变 B. A 对B 的压力增大 C. 木板对B 的支持力增大 D. 木板对B 的摩擦力不变 【参考答案】 A 【名师解析】当将P 绕O 点缓慢旋转到虚线所示位置，B 的上表面不再水平，A 受力情况如图1， 力的正交分解专项练习 1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。 2.如图6所示，θ＝370 ，sin370 ＝0.6，cos370 ＝0.8。箱子重G ＝200N ，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。要匀速拉动箱子，拉力F 为多大？ 3.如图，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求： （1） 地面对物体的支持力？ （2） 木块与地面之间的动摩擦因数？ 4.长为20cm 的轻绳BC 两端固定在天花板上，在中点系 上一重60N 的重物，如图11所示：当BC 的距离为10cm 时，AB 段绳上的拉力为多少? 5.质量为m 的物体在恒力F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？ 6.如图所示重20N 的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求： （1）物体与斜面间的动摩擦因数。 （2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？（sin370=0.6, cos370=0.8 ） 7.倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F 推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F 的大小. 8.如图所示，物体A 质量为2kg ，与斜面间摩擦因数为0.4若要使A 在斜面上静止，物体B 质量的最大值和最小值是多少？ 相似三角形法分析动态平衡问题 1.如图甲所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C 点，另一端B 悬挂一重为G 的重物，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮A.现用力F 拉绳，开始时∠BCA ＞90°，使∠BCA 缓慢减小，直到杆BC 接近竖直杆AC.此过程中，杆BC 所受的力【 】A A ．大小不变 B ．逐渐增大 第十五讲动态平衡专题 知识点动态平衡问题 在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往往无从下手，许多参考书的讨论常忽略几中情况。 方法一：三角形图解法。 特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。知识点动态平衡问题 【典例8】如图所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 【典例9】用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，结点O保持不动，将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中，分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况。 方法二：相似三角形法。 特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形 的问题。 原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。 方法三：作辅助圆法 特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。②物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变。 原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。 【典例10】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N的大小变化情况是( ) A．F N先减小，后增大 B.F N始终不变C．F先减小，后增大 D.F始终不变 【典例11】如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变) 90 (0 > α，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为F2，则（）。 (A)F1先减小后增大 (B)F1先增大后减小 (C)F2逐渐减小 (D)F2最终变为零 受力分析精讲（2） 知识点1：动态平衡 1.动态平衡：物体受到大小方向变化的力而保持平衡。是受力分析问题中的难点，也是高考热门考点。 2.在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢”一词，表示物体在受力过程中处于动态平衡状态，即每一时刻下物体都保持平衡。 3.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法. 知识点2：解析法 解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出未知力的函数表达式，然后根据自变量的变化进行分析。通常需要借助正交分解法和力的合成分解法。特别适合解决四力以上的平衡问题。 例1：有一只小虫重为G，不慎跌入一个碗中，如图，碗内壁为一半径为R的球壳的一部分，且其深度为D，碗与小虫脚间的动摩擦因数为μ，若小虫可顺利爬出碗口而不会滑入碗底，则D的最大值为多少?（用G、R表示D） 例2：如图所示,上表面光滑的半圆柱体放在水平面上,小物块从靠近半圆柱体顶点O的A点,在外力F作用下沿圆弧缓慢下滑到B点,此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态。下列说法中正确的是?( ) A. 半圆柱体对小物块的支持力变大 B. 外力F先变小后变大 C. 地面对半圆柱体的摩擦力先变大后变小 D. 地面对半圆柱体的支持力变大 知识点3：图解法 图解法常用来解决动态平衡类问题，尤其适合物体只受三个力作用，且其中一个为恒力的情况。根据平行四边形(三角形)定则，将三个力的大小、方向放在同一个三角形中. 利用邻边及其夹角跟对角线的长短关系分析力大小变化情况。因此图解法具有直观、简便的特点。在应用时需正确判断某个分力方向的变化情况及变化范围，也常用于求极值问题。 1. 恒力F+某一方向不变的力 例3：如图1所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀速向上拉动，则拉力Ｆ和墙壁对球的支持力Ｎ的变化情况如何？ 例4：如右图所示，半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？ 例5：如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小？ 归纳：物体受到三个力而平衡，若其中一个力大小方向不变，另一个力的方向不变，第三个力大小方向都变，在这种情况下，当大小、方向可改变的分力与方向不变、大小可变的分力垂直时，存在最小值。 例6：如图3装置，AB为一光滑轻杆，在B处用铰链固定于竖墙壁上，AC为不可伸长的轻质拉索，重物Ｗ可在AB杆上滑行。(1)画出重物W 移动到AB杆中点，AB杆的受力分析。 (2)试分析当重物W从A端向B端缓慢滑行的过程中，绳索中拉力的变化情况以及墙对AB杆作用力的变化情况。 图3 第七节动态平衡问题 【知识要点】 1．什么是动态平衡问题？ 2．怎么用极限法解决动态平衡问题？ 3．怎么用解析法解决动态平衡问题？ 4．怎么用图解法解决动态平衡问题？ 【典型例题】 例1．如图所示，轻绳的一端系着质量为m的物体，另一 端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力F N的变化情况是（） A．F逐渐增大，F摩保持不变，F N逐渐增大 B．F逐渐增大，F摩逐渐增大，F N保持不变 C．F逐渐减小，F摩逐渐增大，F N逐渐减小 D．F逐渐减小，F摩逐渐减小，F N保持不变 例2．如图所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠 岸过程中，下面说法哪些是正确的（） A．绳子的拉力F不断增大 B．绳子的拉力F不变 C．船所受的浮力不断减小 D．船所受的浮力不断增大 例3．如图所示，轻绳的A 端固定在天花板上，B 端系一重为G 的小 球，小球静止在固定的光滑大球表面上，己知AB 绳长为l ，大球半径为R ，天花板到大球顶点的竖直距离AC =d ，角ABO ＞90o．求绳中张力和大球对小球的支持力（小球直径忽略不计） 例4．如图所示，用等长细绳OA 和OB 悬挂着一个重物，保 持重物的位置不变．现使OB 端沿半径等于绳长的圆周轨迹向C 移动，在这过程中，OB 绳中的张力T B 的最小值是多少？ 例5．如图所示，在细绳的下端挂一物体，用力F 拉物体，使细 绳偏离竖直方向α角，且保持α不变，当拉力F 与水平方向夹角β为多大时，拉力F 值最小？最小值为多少？ B 动态平衡分析 一 物体受三个力作用 例1. 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( ) A ．F N 先减小，后增大 B .F N 始终不变 C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变 正确答案为选项B 跟踪练习： 如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A 到半球的顶点B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是( D )。 (A)N 变大，T 变小， (B)N 变小，T 变大 (C)N 变小，T 先变小后变大 (D)N 不变，T 变小 A 图2-1 A 图2-2 图2-3 图1-1 图1-2 F 1 G F 2 图1-3 例3．如图3-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G =40N ，绳长L =2.5m ，OA =1.5m ，求绳中张力的大小，并讨论： （1）当B 点位置固定，A 端缓慢左移时，绳中张力如何变化？ （2）当A 点位置固定，B 端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？ 解析：取绳子c 点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F 1、F 2、F 3，延长绳AO 交竖直墙于D 点，由于是同一根轻绳，可得：21F F =，BC 长度等于CD ，AD 长度等于绳长。设角∠OAD 为θ；根据三个力平衡可得：θ sin 21G F = ；在三角形AOD 中可知， AD OD = θsin 。如果A 端左移，AD 变为如图3－3中虚线A ′D ′所示，可知A ′D ′不变，OD ′减小，θsin 减小，F 1变大。如果 B 端下移，B C 变为如图3－4虚线B ′C ′所示，可知A D 、OD 不变，θsin 不变，F 1不变。 二 物体受四个力及以上 例 4 .如图所示，当人向左跨了一步后人与物体保持静止，跨后与垮前相比较，下列说法错误的是: A ．地面对人的摩擦力减小 B ．地面对人的摩擦力增加 C ．人对地面压力增大 D ．绳对人的拉力变小 跟踪练习： 如图所示，小船用绳牵引．设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中 A 、绳子的拉力不断增大B 、绳子的拉力保持不变 C 、船受的浮力减小 D 、船受的浮力不变 三 连接体问题 例5 有一个直角支架AOB ，AO 是水平放置，表面粗糙．OB 竖直向下，表面光滑．OA 上套有 图3－ 1 图3－2 图3－3 ′ 图3－4 静力学解题方法3——图解法分析动态平衡问题 题型特点：（1）物体受三个力。（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。 解题思路：（1）明确研究对象。（2）分析物体的受力。（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。（4）正确找出力的变化方向。（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。 注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。 （2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。 （3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。 【例1】如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是() A．增大B．先减小，后增大 C．减小D．先增大，后减小 解析：方法一：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大．方法二：对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将F AB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出： F AB cos 60°＝FB C sin θ， F AB sin 60°＋FB C cos θ＝FB， 联立解得FBC sin(30°＋θ)＝FB/2， 显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大． 高一动态平衡,相似三角形法 1．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A ，A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态．把A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（ ） A. 地面对A 的摩擦力增大 B. A 与B 之间的作用力减 C. B 对墙的压力增大 D. A 对地面的压力减小 2．质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上.用水平向左的力F 缓慢拉动绳的中点O ，如图所示.用T 表示绳OA 段拉力的大小，在O 点向左移动的过程中( ) A. F 逐渐变小，T 逐渐变小 B. F 逐渐变大，T 逐渐变大 C. F 逐渐变大，T 逐渐变小 D. F 逐渐变小，T 逐渐变大 3．如图所示，倾角为θ的斜面体C 置于水平面上，B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A 相连接，连接B 的一段细绳与斜面平行，A 、B 、C 都处于静止状态.则( ) A. 水平面对C 的支持力等于B 、C 的总重力 B. C 一定受到水平面的摩擦力 C. B 一定受到C 的摩擦力 D. 若将细绳剪断，物体B 开始沿斜面向下滑动，则水平面对C 的摩擦力可能为零 4．如图所示，a 、b 、c 三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球A 、B 保持静止，细绳a 是水平的，现对B 球施加一个水平向右的力F ，将B 缓慢拉到图中虚线位置，A 球保持不动，这时三根细绳张力 的变化情况是 A. 都变大 B. 都不变 C. 不变，变大 D. 变大，不变 5．如图所示，质量分别均匀的细棒中心为O 点， 1O 为光滑铰链， 2O 为光滑定滑轮， 2O 在1O 正上方，一根轻绳一端系于O 点，另一端跨过定滑轮2O 由于水平外力F 牵引，用N 表示铰链对杆的作用，现在外力F 作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是 A. F 逐渐变小，N 大小不变 B. F 逐渐变小，N 大小变大 C. F 先变小后变大，N 逐渐变小 D. F 先变小后变大，N 逐渐变大 6．如图所示，不计重力的轻杆OP 能以O 点为圆心在竖直平面内自由转动，P 端用轻绳PB 挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P 端．在力F 的作用下，当杆OP 和竖直方向的夹角α(0＜α＜π)缓慢增大时，力F 的大小应( ) A. 逐渐增大 B. 恒定不变 C. 逐渐减小 D. 先增大后减小 7．如图所示，一半球状的物体放在地面上静止不动，一光滑的小球系在轻绳的一端，轻绳绕过定滑轮另一端在力F 的作用下，拉动小球由图示位置沿球体表 第03讲 解决动态平衡问题的五种方法 通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种方法： (一)解析法 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 (二)结论法 若合力不变，两等大分力夹角变大，则分力变大. 若分力大小不变，两等大分力夹角变大，则合力变小. 1、粗细均匀的电线架在A 、B 两根电线杆之间。由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是( ) A ．冬季，电线对电线杆的拉力较大 B ．夏季，电线对电线杆的拉力较大 C ．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大 D ．夏季，电线杆对地面的压力较大 2、如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲），然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉 力F T （两个拉力大小相等）及它们的合力F 的大小变化情况为（ ） A ．F T 减小，F 不变 B ．F T 增大，F 不变 C ．F T 增大，F 减小 D ．F T 增大，F 增大 3、如图所示，硬杆BC 一端固定在墙上的B 点，另一端装有滑轮C ，重物D 用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A 点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计， 将绳的固定端从A 点稍向下移，则在移动过程中( ) A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变 受力分析精讲（2） 令狐采学 知识点1：动态平衡 1.动态平衡：物体受到大小方向变化的力而保持平衡。是受力分析问题中的难点，也是高考热门考点。 2.在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢”一词，表示物体在受力过程中处于动态平衡状态，即每一时刻下物体都保持平衡。 3.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法. 知识点2：解析法 解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出未知力的函数表达式，然后根据自变量的变化进行分析。通常需要借助正交分解法和力的合成分解法。特别适合解决四力以上的平衡问题。 例1：有一只小虫重为G，不慎跌入一个碗中，如图，碗内壁为一半径为R的球壳的一部分，且其深度为D，碗与 小虫脚间的动摩擦因数为μ，若小虫可顺利爬出碗口而 不会滑入碗底，则D的最大值为多少?（用G、R表示 D） 例2：如图所示,上表面光滑的半圆柱体放在水平面上,小物块从靠近半圆柱体顶点O的A点,在外力F作用下沿圆弧 缓慢下滑到B点,此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态。下列说法中正确的是?( ) A.半圆柱体对小物块的支持力变大 B.外力F先变小后变大 C.地面对半圆柱体的摩擦力先变大后变小 D.地面对半圆柱体的支持力变大 知识点3：图解法 图解法常用来解决动态平衡类问题，尤其适合物体只受三个力作用，且其中一个为恒力的情况。根据平行四边形(三角形)定则，将三个力的大小、方向放在同一个三角形中.利用邻边及其夹角跟对角线的长短关系分析力大小变化情况。因此图解法具有直观、简便的特点。在应用时需正确判断某个分力方向的变化情况及变化范围，也常用于求极值问题。 1.恒力F+某一方向不变的力 例3：如图1所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀 速向上拉动，则拉力Ｆ和墙壁对球的支持力Ｎ的变化情况如何？ 例4：如右图所示，半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结 于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？ 例5：如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小？ 学科教师辅导教案 组长审核： 一、入门测（共10分） 1、【试题来源】河南省焦作市2015届高三上学期期中考试物理试题 如图所示，一个质量为m 的滑块静止于倾角为30°、质量为M 的粗糙斜劈上，斜劈放在粗糙的水平地面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，整个装置处于静止状态，已知重力加速度为g ，则（ ） A ． 斜面对滑块的支持力大小可能为零 B ． 地面对斜劈的支持力一定小于（M+m ）g C ． 地面对斜劈可能没有摩擦力 D ． 斜面对滑块摩擦力大小一定不等于mg 2、【试题来源】2017届安徽省安庆市桐城中学高三上期9月月考 如图所示，弹簧秤、绳和滑轮的重力不计，摩擦力不计，物体重量都是G ，在甲、乙、丙三种情形下，弹簧的读数分别是，则( ) A. B. C. D. 123F F F 、、312=F F F >312=F F F >312=F F F =123=F F F > 3、【试题来源】2016-2017学年安徽省六安市新安中学高一（上）期末物理试卷（A卷） 如图所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是四分之一圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2两小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮．当小球处于平衡状态时，连结m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点．则两小球的质量之比m1：m2等于 （） A．1：l B．2：3 C．3：2 D．3：4 4、【试题来源】2016-2017学年河北省沧州一中高二上学期开学考试物理 如图，将两根劲度系数为k，原长均为L的轻弹簧一端固定于水平天花板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°，若将物体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的 夹角为53°（sin37°=0.6），则( ) A． B． C． D． 二、新课讲解 （一）课程导入 提问知识点 （二）大数据分析（ - 年，共年） 力学 主题考点要求考纲解读 相互作用与牛顿运动定律滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力 形变、弹性、胡克定律 矢量和标量 力的合成和分解 共点力的平衡 牛顿运动定律及其应用 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ 1、高考着重考查的知识点有：力的合成与分 解、弹力、摩擦力概念及其在各种形态下的 表现形式．对受力分析的考查涵盖了高中物 理的所有考试热点问题．此外，基础概念与 实际联系也是当前高考命题的一个趋势． 2、考试命题特点：这部分知识单独考查一 个知识点的试题非常少，大多数情况都是同 时涉及到几个知识点，而且都是牛顿定律、 功和能、电磁学的内容结合起来考查，考查 时注重物理思维与物理能力的考核. M m 9 32 9 16 3 8 3 4 高中物理——力学动态平衡分析 一 物体受三个力作用 例1. 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( ) A ．F N 先减小，后增大 B .F N 始终不变 C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变 正确答案为选项B 跟踪练习： 如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A 到半球的顶点B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是( D )。 (A)N 变大，T 变小， (B)N 变小，T 变大 (C)N 变小，T 先变小后变大 (D)N 不变，T 变小 A 图2-1 A 图2-2 图2-3 图1-1 图1-2 F 1 G F 2 图1-3 例3．如图3-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G =40N ，绳长L =2.5m ，OA =1.5m ，求绳中张力的大小，并讨论： （1）当B 点位置固定，A 端缓慢左移时，绳中张力如何变化？ （2）当A 点位置固定，B 端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？ 解析：取绳子c 点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F 1、F 2、F 3，延长绳AO 交竖直墙于D 点，由于是同一根轻绳，可得：21F F =，BC 长度等于CD ，AD 长度等于绳长。设角∠OAD 为θ；根据三个力平衡可得：θ sin 21G F = ；在三角形AOD 中可知， AD OD = θsin 。如果A 端左移，AD 变为如图3－3中虚线A ′D ′所示，可知A ′D ′不变，OD ′减小，θsin 减小，F 1变大。如果 B 端下移，B C 变为如图3－4虚线B ′C ′所示，可知A D 、OD 不变，θsin 不变，F 1不变。 二 物体受四个力及以上 例 4 .如图所示，当人向左跨了一步后人与物体保持静止，跨后与垮前相比较，下列说法错误的是: A ．地面对人的摩擦力减小 B ．地面对人的摩擦力增加 C ．人对地面压力增大 D ．绳对人的拉力变小 跟踪练习： 如图所示，小船用绳牵引．设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中 A 、绳子的拉力不断增大B 、绳子的拉力保持不变 C 、船受的浮力减小 D 、船受的浮力不变 图3－ 1 图3－2 图3－3 ′ 图3－4高中物理受力分析(动态平衡问题)典型例题(含答案)【经典】(可编辑修改word版)
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