§14.1.2幂的乘方
【学习目标】
1、掌握幂的乘方计算公式.
2、熟练应用幂的乘方公式解决问题.
【预习检测】
1、同底数幂的乘法法则是_____________________
用公式如何表示_____________________________
2、53×54=5（）； a4×a4=a（）；a4＋a4=______.
3、根据乘方的意义，a3表示3个_____相乘,即a3=___×____×____.
那么(a m)3表示3个_____相乘,即(a m)3=___×____×____.
二、问题导学：
问题1. 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:
(1)(23)2 = 23×23 = 2( )
(2) (32)3 = 32×32×32= 3( )
(3) (a2)3 = a2×a2×a2 = a( )
(4) (a m)3 = a m×a m×a m = a( ) (m是正整数);
问题2. 归纳幂的乘方计算公式:
(a m)n =___________________________=__________
三、自主反馈：
1. (a3)2=______________；a3×a2 =___________;
2. 计算:
(1) (103)5 (2) (54)4 (3) (a3)3 (4) (a m)3
解: (1) (103)5=103×_______=10( )
(2)
(3)
(4)
四、典型例题：
探究1、计算:(1): -(x4)3 (2): [(-x)4]3
探究2、计算: (1):
2
3
2)
(t
t? (2): 43
2)
(x
x
x?
?
探究3(如何进行公式的逆运算？)
1.已知2n=3，则23n=（2n）（）=_____=______.
2. 已知a n=5, 则a2n=____________________________.
3. 已知a m=2, a n=3,则a m+n=_______________________;
a mn=_______________________; a2m+3n=_______________________.
五、归纳小结：
1. 幂的乘方
2. 公式的逆运用.
六、课堂作业：
1. 判断下列计算正误：
(1) (a 3)5 = a 8···············（ ）
(2) a 3·a 5 = a 15
·············（ ）
(3) a 4+a 4 = a 8·············（ ）
(4) (a 2)3·a 4 = a 9·············（ ）
2.下列运算正确的是( )
A. (x 3)3 = x 3·x 3
B. (x 2)6 = (x 4)4
C. (x 3)4 = (x 2)6
D. (x 4)8 = (x 6)2 3.计算(-x 2)3
的结果是( )
A. -x 5
B. x 5
C. -x 6
D. x 6 4.下列计算错误的是( )
A. (a 5)5 = a 25
B. (x 4)m = (x 2m )2
C. x 2m = (-x m )2
D. a 2m = (-a 2)m
5．在下列各式的括号内, 应填入b 4
的是( )
A. b 12 = ( )8
B. b 12 = ( )6
C. b 12 = ( )3
D. b 12 = ( )2 6. 计算填空
（1）.（23）4 =__________=___________.（2）.（63）5
=__________=___________.
（3）.（-23）2 =__________=___________.（4）.（a m ）5 =__________.
（5）. 若x m =3,则x 2m =________.
（6）.b ·b 2 · b 3 =________.
7．计算：
（1）. (103)3（2）. (-x3) 2（3）. -(x m)5( 4）. (a2)3·a5（5）. (x·x2·x3)4( 6）. [(y2)3] 4 8、（1）.已知3n=5，求32n.
（2）. 已知a m=3, a n=5,分别求a m+n；a mn；a m+2n .
《幂的乘方与积的乘方》教案 第1课时 教学目标 1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 过程与方法 在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力． 情感、态度与价值观 通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神和团结合作的学习习惯． 重点难点 重点 理解并正确运用幂的乘方的运算性质． 难点 幂的乘方的运算性质的探究过程及应用． 教学设计 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业． 第一环节：复习回顾 活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则： 1．幂的意义： n a n a a a a= ? ? ? 个 2．a m·a n=a n m+（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感．而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致． 第二环节：情境引入 活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：
1．乙正方体的棱长是2cm ，则乙正方体的体积V 乙=cm 3． 甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V 甲=cm 3 ． 2．乙球的半径为3cm ，则乙球的体积V 乙=cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲=cm 3． 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍． 地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10 2倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍． 活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的． 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人．学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍． 第三环节：探究新知 活动内容： 1．通过问题情境继续研究：为什么()6321010=？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程． 2．计算下列各式，并说明理由． （1）（62）4；（2）（a 2）3；（3）（a m ）2；（4）（a m ）n ． 仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性．完成本节课的主要教学任务． 活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验． 第四环节：落实基础 活动内容： 【例】计算： （1）（102）3；（2）（b 5）5；（3）（a n ）3； （4）-（x 2）m ；（5）（y 2）3·y ；（6）2（a 2）6－（a 3）4． 随堂练习 1．计算：
幂的乘方与积的乘方教案及反思 无用置疑,设计好一个好教案,对于初中数学教学是有很大作用,下面我为大家带来初中数学，供各位教师参考。 幂的乘方与积的乘方数学教案： 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用. 1.幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 ( 都是正整数) 幂的乘方 的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质. 幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 . 幂的乘方是变乘方为(底数不变，指数相乘的)乘法，如 ;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加，如 .
2.积和乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即 ( 为正整数). 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.例如： 3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变). 4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解.在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ;还要防止运算性质发生混淆： 等等. 三、教法建议 1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时，也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如 对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明.以为例，再一次说明 可以写成 .这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解.在此基
14.1.2 幂的乘方 教学目标 1．知识与技能 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质． 2．过程与方法 经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力． 3．情感、态度与价值观 培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：幂的乘方法则． 2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用． 3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，?要求对性质深入地理解． 教学方法 采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程 一、创设情境，导入新知 【情境导入】 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，?木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，?请同学 们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=4 3 πr3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算． 解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为 V木星=4 3 π·（102）3=？（引入课题）． 教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导． 【学生活动】有些同学这时无从下手． 【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？ 【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，?因此（102）3=106． 【教师活动】下面有问题：
汇报课教案《幂的乘方》 整体设计 教学目标 知识与技能： 1.会推导幂的乘方法则，并还能运用幂的乘方性质进行有关计算。 2.幂的乘方与同底数幂的乘法的正确区分。 过程与方法 通过对现实事物如正方体的体积的认识初步了解幂的乘方的形式，体会幂的乘方的应用价值。 情感﹑态度与价值观 通过师生共同交流，学生自主发言，渗透数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，帮学生树立自信心。 学情介绍 从学生的认知规律看，他们已经学习了乘方的意义﹑幂的意义以 及 同底数幂的乘法，幂的乘方其实就是以上的结合，从教学中引导 学生讨论交流。 内容分析 本节课是在前面学习的基础上进一步学习幂的乘方，让学生体会 乘方运算是一种比乘法还要高级的运算，提高学生学习兴趣。
教学重难点 重点：幂的乘方法则的理解和应用。 难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分。 教学方法及教具准备 教学方法：思考-探索-发现-归纳 教具准备：多媒体演示 教学过程 一﹑复习 1﹑学生叙述同底数幂的乘法运算法则，并用字母表示。 2﹑· m n a a =+m n a （m ﹑ n 都是正整数） 用语言叙述为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 3﹑复习练习 ⑴210×410=____ ⑵n+1a ×n-1a =_____ ⑶n 2×n 2=____ ⑷2 x ·2 x ·2 x ·2 x =_____ 二﹑知识准备 1﹑一个正方体的棱长是10cm ，则它的体积是多少？ 310=10×10×10 2﹑一个正方体的棱长是210cm ，则它的体积是多少？ 3﹑100个410 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？ 4100(10)=410×410×…×410 （100个410） 4﹑猜一猜
1．2幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点) 2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点) 一、情境导入 1．填空： (1)同底数幂相乘，________不变，指数________； (2)a2×a3＝________；10m×10n＝________； (3)(－3)7×(－3)6＝________； (4)a·a2·a3＝________； (5)(23)2＝23·23＝________； (x4)5＝x4·x4·x4·x4·x4＝________． 2．计算(22)3；(24)3；(102)3. 问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？ (2)观察计算结果，你能发现什么规律？ (3)你能推导一下(a m)n的结果吗？请试一试． 二、合作探究 探究点一：幂的乘方 计算： (1)(a3)4; (2)(x m－1)2； (3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4. 解析：直接运用(a m)n＝a mn计算即可． 解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12； (2)(x m－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2； (3)[(24)3]3＝24×3×3＝236； (4)[(m－n)3]4＝(m－n)12. 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 探究点二：幂的乘方的逆用 【类型一】逆用幂的乘方比较数的大小 请看下面的解题过程：比较2与375的大小． 解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375.
15.1.2幂的乘方 一、教学目标 1、掌握幂的乘方运算性质，理解其推导过程。 2、会利用幂的乘方运算性质进行计算。 3、会逆用法则。 二、教学重难点：幂的乘方极其逆运算的应用 三、教学过程 活动一：知识回顾 口述同底数幂的乘法法则：a m · a n = a m+n(m、n都是正整数). 注：a m · a n · a p = a m+n+p ( m、n、p为正整数) 活动二：探究 1、试一试：读出式子，94；（32）4；（a m）3 2、（32）3表示什么？（a2）3表示什么？（a m）3表示什么？ 3、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律: （32）3=32*32*32=36 ;（a2）3=a2*a2*a2=a6 ;（a m）3=a m* a m * a m =a2m ; 你发现了什么规律？ 幂的乘方公式：（a m）n= a mn（m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 如(23)4=212 活动三: 例题讲解 例2:计算: (1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (a m)2; (4) -(x4)3. 计算： （1）(103)3; (2) (x3)2; (3) - ( x m )5 ; (4) (a2 )3?a5; （5）[-(y3)]2; (6) [(a-b) 3]4; 活动五： 下列各式对吗？请说出你的观点和理由： (1) (a4)3=a7(2) a4a3=a12(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2(4) (－x3)2=(－x2)3 活动六：幂的乘方法则的逆用a mn=（a m）n=（a n）m (1)x13·x7=x（）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m=( )2 =( )m（m为正整数）. 活动七：实践与创新 例3 已知44?83=2x,求x的值. 1. 已知3×9n=37，求n的值． 2. 已知a3n=5，b2n=3，求a6n b4n的值． 拓展：在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是———。 练一练：[-(-x3) 6]5; 注：多重乘方也具有这一性质：[(a m)n]p=a mnp 四、课堂小结
第一章 整式的运算 4．幂的乘方与积的乘方（一）教学设计 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业。 第一环节：复习回顾 活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则 1. 幂的意义：n a n a a a a =???4434421Λ个 2. .n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感。而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致。 活动的注意事项：本堂课的学习方式即通过已经掌握的数学知识，经历探究的过程，推导出新的数学知识。因而要让学生体会知识间的融会贯通，彻底搞清楚其中的数学思想，并会模仿，建立模型。 第二环节：情境引入 活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题 1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V 乙 = cm 3。 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V 甲 =cm 3 。 2． 乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V 乙 = cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲 = cm 3 . 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍。 地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍. 活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的。 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人。学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍。 活动注意事项：符号表示对于七年级的学生来说仍旧是非常复杂与抽象的，直接探讨容易让学生产生厌学情绪，即便是学习成绩较好的学生也会觉得有一定的困难。所以在教学过程中直接如教科书上所言，告诉学生“如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的多少n 3倍”不利于学生理解，更谈不上知识的学习，所以在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这是良策。进而告知学生球的体积公式，给出具体数字再去研究，教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都有成立吗？”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发。把一般性的规律总结出来,即如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的多少n 3倍，
第一章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方（第2课时） 一、教学任务分析： 教科书从求地球的体积这样一个实际背景入手，再通过一组算式深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来.通过前期的数学学习，学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑. 在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间.为此，本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 2. 过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 3. 情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 二、教学过程设计： 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、巩固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业. 第一环节：复习回顾： 活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点： 1．幂的意义：n a n a a a a =??? 个 2．同底数幂的乘法运算法则.n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数） 3．幂的乘方运算法则(a m )n =a m n (m 、n 都是正整数) 活动注意事项：复习的过程不是单单复习旧知识的过程，那样的复习太狭隘，“不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海”，学习是一个逐渐集聚的过程，前面已经学习了两节幂的运算，在本节课中，由复习开始更应为新课的学习作准备.复习的关键要着重于知识的建模，回忆旧知识的同时更要回忆推导过程
中蕴含的数学思想，从而为新知识的学习打下坚实的基础. 第二环节：探索交流 活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么33 4r V π= . 地球的半径约为6×103 km ，它的体积大约是多少立方千米? 本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“(6×103)3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问： （1）根据幂的意义，(ab )3表示什么? (2) 为了计算(化简)算式ab ·ab ·ab ，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式? (3)由(ab )3=a 3b 3 出发, 你能想到更为一般的公式吗? 第三环节：知识扩充 活动内容：积的乘方的运算法则：（ab ）n ＝a n b n 积的乘方,等于每一因数乘方的积. 公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? 进一步探讨出答案(abc)n =a n ·b n ·c n 活动注意事项：教师在引导学生探讨这部分内容时，要投入一定的精力来关注学生课堂上的表现，如果整体学习难度较大，可加大力度全班性的进行引导，多一些点拨，多一些提示，帮助学生尽快掌握拓展内容.而如果只是一部分学习存有困难，仍可采用前面提到的小组分工合作学习的方式，充分调动学生学习积极性.但要求授课教师时时进行观察，选择最好的授课方案，这也是对教师的要求. 第四环节：巩固新知 活动内容：1．课本【例2】计算： (1)(3x )2 ; (2)(-2b )5 ;
幂的乘方》教案 《幂的乘方》教案 教学目标: 1．知识与技能 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质． 2．过程与方法 经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力． 3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值． 教学重、难点与关键: 1．重点：幂的乘方法则． 2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，要求对性质深入地理解． 教学方法: 采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程: 一、创设情境，导入新知 【情境导入】 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算． 解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为 V木星=?（102）3二？（引入课题）. 【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导． 【学生活动】有些同学这时无从下手． 【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？ 【学生回答】s?=a冶冶，指3个a相乘.（102）3=102x 10x 10,就变成了同底数幕乘法运算，根据同底数幕乘法运算法则，底数不变，指数相加，102X 02x102=102+2+2=106，?因此（102）3=106. 幂的乘方》教案
《幂的乘方》教学设计 【教学目标】： 1、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算; 2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。 【教学重点】：了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算 【教学难点】：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，发展推理能力和有条理的表达能力。 【教学过程】： 一、知识回顾 1、同底数幂的乘法法则(文字与符号两种表达方式) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. a m· a n = a m+n (m、n都是正整数). 2、计算: ○193×95；○2 a6·a2 ；○3x2·x3·x4；○4 (-x)5·(-x)3 二、情景导入 活动1 1、如果一个正方体的棱长是 32 cm,那么它的体积是cm3.（用代数式表示） 引导学生回答出(32)3 怎么读？“3 的平方的立方” 这是一种什么运算？（立方运算,即乘方运算）底数是什么形式？（幂） 表示什么意义？3个32相乘, 即(32)3=32×32×32 你现在知道该怎么计算(32)3了吗?请同学们动手做一做(结果用幂的形式表示) 活动2 2、做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法计算： (1)(62)4； (2)(a2)3 ； (3)(a m)2； (4)(a m)n. 3、提出问题：
同学们通过上述这几道题的计算 ？观察一下，这几道题目有什么共同特点？（都是幂的乘方） 教师活动：组织学生进行思考与交流，(4)(a m )n 该如何计算？ 引导学生推导幂的乘方的运算公式： 用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 活动3 1、口算 (1)(103)5； (2)(a 4)4；(3)(a m )2； (4)－（x 4)3； 2、计算（1）_ ( x m )5 ; (2) (a 2 )3? a 5 ; (3) 3、合作探究：计算（1）a 2·a 4+(a 3)2 （2）(23)2·(24)2 活动4 幂的乘方法则的逆用 如果把幂的乘方法则式子从右往左看你得到了什么？ 活动5：幂的乘方的逆运算： (1)x 13·x 7=x （ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a 2m =( )2 =( )m （m 为正整数） 我思考我提高 1. 已知3×9n =37 ，求：n 的值 2. 已知a 3n =2，b 2n =3，求：a 6n b 4n 的值． 3. 设n 为正整数，且x 2n =2，求(x 3n )2的值． 四、你学到了什么？ 1.幂的乘方的法则 2.幂的乘方的法则可以逆用 3.幂的多重乘方也具有这一性质 五、作业布置：课本104页复习巩固第2题。 六、板书设计 m n n m mn a a a ) ()(==43])[(b a -m n n m mn a a a )()(==
幂的乘方与积的乘方教案 【学习目标】 1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则． 2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算． 【主体知识归纳】 1．幂的乘方 （a m ）n ＝a mn （m 、n 都是正整数）． 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 2．积的乘方 （ab ）n ＝a n b n （n 为正整数） 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 3．积的乘方的推广 （abc ）n ＝a n b n c n （n 是正整数）． 【基础知识精讲】 1．幂的乘方法则的条件是“幂”的乘方，结论是“底数不变，指数相乘”．这里的“底 数不变”是指“幂”的底数“a ”不变．例如，（a 3）2＝a 6． 其中，“幂”的底数是“a ”，而不是“a 3”． 指数相乘是指“3×2”． 2．积的乘方是将“每一个因式”分别乘方．例如：计算（－3ab ）2． 括号内的因式分别为：－3、a 、b ． 结果应为：（－3ab ）2＝（－3）2·a 2·b 2＝9a 2b 2． 而式子（a ＋b ）2就不可以写成a 2＋b 2，因为括号内a 与b 是“加”的关系，不是“乘” 的关系． 3．若一个式子中既有幂的乘方，又有积的乘方，也有同底数幂的乘法，则应按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的运算顺序进行计算． 4．逆用法则的好处，在上一节内容中我们已经深深地体会到．同样，在幂的乘方与积的乘方中，逆用法则也能收到很好的效果． 【例题精讲】 例1．计算： （1）（a 5）2； （2）（c n ）2； （3）［（－ 2 1）3］2； （4）（2b 2）5； （5）（－a 2）3； （6）［－2（a －b ）2］2． 解：（1）（a 5）2＝a 5×2＝a 10； （2）（c n ）2＝c n ×2＝c 2n ； （3）［（－ 21）3］2＝（－21）3×2＝（－21）6＝64 1； （4）（2b 2）5＝25·（b 2）5＝32b 10； （5）（－a 2）3＝（－1）3（a 2）3＝－a 6； （6）［－2（a －b ）2］2＝（－2）2［（a －b ）2］2＝4（a －b ）4． 例2．计算：
幂的乘方与积的乘方教学设计 教学设计思路 本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解． 教学目标 知识与技能： 熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用 过程与方法： 通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质； 情感态度价值观： 感受数学公式的结构美、和谐美． 教学方法 引导——探索相结合。 课时安排 2课时． 教学媒体 多媒体 第一课时 重点难点 重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用． 难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用． 突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别． 教学过程 整体感知 幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式． （一）复习引入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示． （2）计算：①n a a a ??52②444a a a ?? 大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：m n m+n a a a ?=（m ，n 是正整数），那么幂的 乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题） （二）一起探究 m n (a )=___________（m ，n 都是正整数） 1.思考： 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律： （1）（32）3=32×32×32=3（）； （2）（a 2）3=a 2·a 2·a 2=a （）. （3）（a m ）3=a m ·a m ·a n =a （）（m 是正整数）。 2.小组讨论 对正整数n ，你认为m n (a )等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？ 学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。 幂的乘方 m a n m m m n m a a a a 个?=)( mn m n m m m a a ==+++ 个 字母表示：()mn n m a a =．（m ，n 都是正整数） 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 注意： 1.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把25)(a 的结果错误地写成7a ，也不能把25a a ?的计算结果写成10 a ．
15.1.2幕的乘方 、教学目标 1、掌握幕的乘方运算性质，理解其推导过程。 2、会利用幕的乘方运算性质进行计算。 3、会逆用法则。 二、教学重难点：幕的乘方极其逆运算的应用 三、教学过程 活动一：知识回顾 口述同底数幕的乘法法则：a m?a n= a m+n(m、n都是正整数). 注：a m a n a p= a m+n+p( m、n、p 为正整数) 活动二：探究 1、试一试：读出式子，94； (32) 4; (a m) 3 2、( 32) 3表示什么？( a2) 3表示什么？( a m) 3表示什么？ 3、根据乘方的意义及同底数幕的乘法填空，看看计算的结果有什么规律 (32) 3=32*32*32=36; (a2) 3=a2*a2*a2=a6; (a m) 3=a m* a m* a m=a2m; 你发现了什么规律？ 幕的乘方公式：(a m) n= a mn(m,n都是正整数) 幕的乘方，底数不变，指数相乘。 如(23)4=212 活动三：例题讲解 例2:计算： (1) (103)5；⑵(a4)4；(3) (a m)2; ⑷-(x4)3. 活动四：比一比 计算： (1)(103)3；(2) (x3)2; (3) - ( x m)5; (4) (a2)3?a5; (5) [-(y3)]2; (6) [(a-b) 3]4; 活动五： 下列各式对吗？请说出你的观点和理由： (1) (a4)3=a7(2) a4a3=a12(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2(4) (-x3)2=( —x2)3 活动六：幕的乘方法则的逆用a mn= (a m) n= (a n) m (1) x13x7=x ( ) =( )5=( )4=( )10； (2) a2m=( )2=( )m(m 为正整数). 活动七：实践与创新 例3已知44?83=2x,求x的值. 1. 已知3 x 9n=37，求n的值. 2. 已知a3n=5 , b2n=3，求a6n b4n的值. 拓展：在255, 344, 433, 522这四个幕中，数值最大的一个是-------------- 。 练一练：[-(-x 3) 6]5; 注：多重乘方也具有这一性质：[(a m)n]p=a mnp 四、课堂小结
幂的乘方 教学目标：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 教学重点与难点：会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用．教学过程： 一、回顾同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即 a m·a n = a m+n（m、n都是正整数） 二、自主探索，感知新知 64表示_________个___________相乘(4个6相乘) (62)4表示_________个___________相乘(4个62相乘) a3表示_________个___________相乘(3个a相乘) (a2)3表示_________个___________相乘(3个a2相乘) 推广形式，得到结论 1．(a m)n表示_______个________相乘(n个a m相乘) =________×________×…×_______×_______ (= ) =__________ (= a mn) 即(a m)n = ______________(其中m、n都是正整数) 2．通过上面的探索活动，发现了什么？ 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 三、例：判断题，错误的予以改正 （1）a5+a5= 2a10 （×）a5+a5 = 2a5
（2）(x3)3 = x6 （×）(x3)3 = x9 （3）(－3)2·(－3)4 = (－3)6 = －36 （×）(－3)2·(－3)4 = (－3)6 = 36（4）x3+y3= (x+y)3（×）x3与y3无法合并同类项 （5）[(m－n)3]4－[(m－n)2]6=0 （√ ） 四、小结： 幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
教师学生年级七年级 授课时间2018.05 授课课题幂的乘方与积 的乘方 授课类型新授课 教学目标1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。 2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。 教学重点与难点重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。 （2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。 难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。 （2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。 参考资料 教学过程 复习巩固 新课导入 授课内容分析、推导(突出教学内容要点，采用的教学方法等，要求简明扼要，若有与教材中相同的文字、表格、例题等不要在教案上照抄，可注明教材页码。 ) 一：知识归纳 1.同底数幂的意义 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 读法：a n读作a的n次幂（或a的n次方）。 同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a4与a，() a b23与() a b27，() x y -2与() x y -3等等。 注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。 2. 同底数幂的乘法性质 a a a m n m n ·=+（m，n都是正整数） 这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如： a a a a m n p m n p ··=++（m，n，p都是正整数） 3. 幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如() a53是三个a5相乘 n a指数幂 底数
读作a 的五次幂的三次方， ()a m n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方 4. 幂的乘方性质 ()a a m n mn =（m ，n 都是正整数） 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。 注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。 （2）此性质可逆用：()a a mn m n =。 5. 积的乘方的意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如()()ab ab n 3，等。 ()()()()ab ab ab ab 3=（积的乘方的意义） ()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律） =a b 33 · (ab)n ＝(ab)·(ab)····(ab) n 个 ＝(a ·a ···a)·(b ·b ···b) n 个 n 个 =a n b n 6. 积的乘方的性质 ()ab a b n n n =·（n 为正整数） 这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如： ()abc a b c n n n n =·· （2）此性质可以逆用： ()a b ab n n n ·= a ， b 与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式 二：课前练习 计算：(1)y 12·y 6； (2)x 10·x ； (3)x 3·x 9； (4)10·102·104； (5)y 4·y 3·y 2·y ； (6)x 5·x 6·x 3． (7)-b 3·b 3； (8)-a ·(-a)3；(9)(-a)2·(-a)3·(-a)；(10)(-x)·x 2·(-x)4；
北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积 的乘方》教案 北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案设计思路 本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解． 教学目标 知识与技能： 熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用 过程与方法： 通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质； 情感态度价值观：
感受数学公式的结构美、和谐美． 教学方法 引导探索相结合。 课时安排 2课时． 教学媒体 多媒体 第一课时 重点难点 重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用． 难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用． 突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别． 教学过程 整体感知 幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式． （一）复习引入 （1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示． （2）计算：①② 大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：（，n是正整数），那么幂的乘方运算又该如何进行呢？今天我们研究这
个问题（板书课题） （二）一起探究 =___________（，n都是正整数） 1.思考： 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律： （1）（32）3=32&ties;32&ties;32=3（）； （2）（a2）3=a2a2a2=a（）. （3）（a）3=aaan=a（）（是正整数）。 2.小组讨论 对正整数n，你认为等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？ 学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。 幂的乘方 字母表示：．（，都是正整数） 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 注意： 1.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成． 2.幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）
《14.1.2幂的乘方》教学设计 【教学目标】： 1、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算; 2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。 【教学重点】：了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算 【教学难点】：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，发展推理能力和有条理的表达能力。 【教学过程】： 一、知识回顾 1、同底数幂的乘法法则(文字与符号两种表达方式) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. a m · a n = a m+n(m、n都是正整数). 2、计算: ○193×95 ；○2a6·a2 ；○3x2·x3·x4；○4(-x)5·(-x)3 二、情景导入 活动1 1、如果一个正方体的棱长是32 cm,那么它的体积是cm3.（用代数式表示） 引导学生回答出(32)3 怎么读？“3 的平方的立方” 这是一种什么运算？（立方运算,即乘方运算）底数是什么形式？（幂） 表示什么意义？3个32相乘, 即(32)3=32×32×32 你现在知道该怎么计算(32)3了吗?请同学们动手做一做(结果用幂的形式表示) 活动2 2、做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法计算： (1)(62)4；(2)(a2)3 ；(3)(a m)2；(4)(a m)n. 3、提出问题： 同学们通过上述这几道题的计算？观察一下，这几道题目有什么共同特点？（都是幂的乘方）教师活动：组织学生进行思考与交流，(4)(a m)n该如何计算？ 引导学生推导幂的乘方的运算公式： m n a m m n n (= = ) a) a (
用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 活动3 1、口算 (1)(10 3)5； (2)(a 4)4；(3)(a m )2； (4)－（x 4)3； 2、计算（1）_( x m )5 ; (2) (a 2 )3? a 5 ; (3) 3、合作探究：计算（1）a 2·a 4+(a 3)2 （2）(23)2·(24)2 活动4 幂的乘方法则的逆用 如果把幂的乘方法则式子从右往左看你得到了什么？ 活动5：幂的乘方的逆运算： (1)x 13·x 7=x （ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a 2m =( )2 =( )m （m 为正整数） 我思考我提高 1. 已知3×9n =37，求：n 的值 2. 已知a 3n =2，b 2n =3，求：a 6n b 4n 的值． 3. 设n 为正整数，且x 2n =2，求(x 3n )2的值． 四、你学到了什么？ 1.幂的乘方的法则 2.幂的乘方的法则可以逆用 3.幂的多重乘方也具有这一性质 五、作业布置：课本104也复习巩固第2题。 六、板书设计 m n n m m n a a a )()(==4 3])[(b a -
9.8幂的乘方 教学目标： 1、理解幂的乘方的意义 2、掌握幂的乘方的法则，能够熟练地进行幂的乘方运算。 教学的重点及难点： 重点：幂的乘方法则的理解和应用 难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区别 教学过程设计： 一、复习导入 讲：请同学们完成下列计算： （1）53×52；（2）2m×2n；（3）a m×a n. 讲：上述几道题目就是我们上节课讲的同底数幂的乘法，请同学们叙述一下同底数幂的乘法法则： （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （2）用字母表示就是：a m×a n=a m+n,其中m、n都是正整数。 二、学习新课 （一）探索新知 讲：今天我们要研究并学习形如(62)4这样的式子，这个式子它有一个底数两个指数。这是我们以前没有碰到过的，所以在这之前，我们要分析一下这样的式子到底是什么，它的本质是什么？首先，我们来看62就是6的二次幂，把62看做是一个整体，对它进行四次方运算，
得到（62）4 ，也就是6的二次幂的四次方。简而言之，就是对幂进行乘方运算，像这样形式的算式，我们称之为幂的乘方。 讲：接下来，我们试着来计算一下（62）4。 （1）(62)422226666???=（先根据乘方的意义把幂的乘方写成几个幂相乘） 22226+++=（再根据同底数幂的乘法把几个幂依次相乘） =62×4 86= 即得到：(62)4=62×4=68 再来让我们试着计算另一个幂的乘方： （2）(23)2=23?23=23+3=26 即得到：(23)2=23×2=26 思考：根据上述的计算结果，同学们能不能猜想一下幂的乘方的法则。 猜想：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 用符号语言表示就是：())都是正整数,(n m a a mn n m = 验证：证明(a m )n =a mn 推导过程：(a m )n m m m m a a a a ????????= 即：(a m )n =a mn ，所以猜想的证。 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 用符号语言表示就是：())都是正整数,(n m a a mn n m =