比和比例
（设计人：张军）
教学内容：人教版课标教材六年制小学数学第十二册P89页有关内容。
教学目标：
1、情感目标：在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。
2、能力目标：通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。
3、知识目标：（1）使学生进一步理解比和比例的意义与基本性质，能正确、迅速地解比例、化简比和求比值。（2）进一步理解掌握比和分数、除法的关系。
教学重点：理解比和比例的意义、基本性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
教学难点：能理清知识间的联系，建构起知识网络。
教学方法：列表法、练习法、讨论法
教具：多媒体课件
教学过程：
课前谈话：
同学们坐好了，今天带大家到这里来上课，高兴吗？看大家一个个精神饱满的，老师也非常高兴！你们知道今天来这里上课的男生、女生各有多少人吗？（不知道）现在请大家数一数，看谁能在最短的时间内数出男、女同学各有多少人？
这位同学已经数好了，说说你数的结果，告诉大家，你是怎样数的？速度这么快？真是爱爱动脑筋的孩子！还有谁也数出来了？你是怎样数的？真棒！通过数数老师就能看出来，今天来上课的同学个个都是好样的，不仅聪明而且爱动脑子，这节课就请大家把你们的聪明才智充分展示出来，好不好? 好，上课！
一、揭示课题：
师：刚才大家已经数出来今天在这上课的有（）位男同学，（）位女同学，谁能说出男女同学人数的比？（生答师板书）很好！谁能说一个和它相等的比？（生答师板书）好的，请坐！如果把这两个比用等号连接起来叫什么？（比例）
比和比例都是我们以前学过的知识，为了更好地巩固这部分知识，今天这节课我们就来复习比和比例。（板书课题：比和比例）
二、梳理知识：
上这节课之前老师已经让大家对比和比例的相关知识提前进行了整理，谁愿意把你整理的结果拿上来跟大家分享一下？
（生1展示）你先给大家说说你是用什么形式整理的？具体说说整理的内容吧！
大家都听的很认真，在内容上其他同学有没有要补充的？
在形式上，有没有跟他不一样的？请你拿上来，还有吗？你也拿上来。
师总结：大家用这么多不同的形式对比和比例这部分知识进行了系统的整理。有用列表法的，也有用括号法的，这些形式都非常好！都给人以条理清晰的感觉，以后我们在整理知识的时候就要采取合适的方法。
出示（不完整的）表格，（指的屏幕上的表格）说：内容上我们都是从这几个方面来整理的你们整理的，谁能具体说说它们的意义分别是什么？（生答师出示）你能结合这个例子说说比的各部分名称吗？比例的各部分名称又是什么？比和比例的基本性质同桌互相说一说吧。基本性质的用途又是什么？（随着学生的回答，师把表格中空缺的填完整）
生：意义不同
师：能具体说说吗？意义不同，不同在哪里？还有哪些地方不同？怎么不同了？
师：比和比例的基本性质也不同，具体哪不同？
师：比和比例有这么多不同的地方，它们之间有没有联系呢？
得出：比是比例的基础，没有比就没有比例，比例是比的发展。
刚才大家一致认为利用比的基本性质可以化简比和求比值，下面我们就来做一组对比练习：化简比并求比值。
出示：化简比并求比值。
65 ：9
10 0.12：36 78：26 每个同学任选其中一道，做在练习本上。谁愿意到前面来做？好，你来，你，你也来。 大家都已经做完了，咱们请刚才演板的同学给大家说说他是怎么做的？听了他们的介绍，你有什么不同的想法吗？（有不同的让学生说，没有的继续往下）看来大家也都同意这三个同学的做法。你们做的跟他们一样吗？非常好！
刚才我们在练习化简比和求比值的时候，有的是用比的前项除以比的后项，有的是用比的基本性质，大家能根据题目的具体情况灵活的选择方法，很好，那我们该如何更好地区分它们呢？（化简比的结果是一个最简比，而求比值的结果是一个数，这个商可以是整数、小数或分数。）
请大家来看这道求比值的题：78比26等于78÷26 等于26
78 最后等于3 看到这个式子，你能想到什么？
（生：比、分数与除法的关系）这位同学太会联想了，请坐下！比、分数、除法之间到底有什么关系？（同桌两人先说说）谁愿意说给大家听？
刚才大家在叙述比、分数、除法三者之间关系时，都用到了一个词“相当于”，用的非常好，说明比、分数、除法虽然有联系，还是有区别的。有什么区别？
我们把比、分数与除法的关系也用表格的形式展示出来：（出示下面表格）你看可以吗？再认真看一看。
刚才我们对化简比和求比值进行了对比练习，学习比例的基本性质是为了解比例，请看下面两个题：
解比例：0.6：x=31 ：2 354=x
36 请你拿出练习本，把这两道题做在你的练习本上，谁愿意到前面来做？好，请你来，还有你。把你做的过程和方法给大家介绍一下好吗？很好。你们做的跟他们一样吗？想一想，我们在解比例时应该注意什么？（先写解；分数形式要分清外项和内项，交叉相乘；注意检验等等）
三、综合练习
师：刚才我们对比和比例的相关知识进行了系统地整理和复习，还对比、分数和除法之间的关系进行了细致的分析，学习知识是为了应用知识，现在我们就运用刚才整理复习的相关知识解决一些简单的数学问题。
1、基本练习。（课件出示）
（1）把1g 药放入100g 水中，药与药水的比是（ ）
（2）两个数相除的商是0.8，这两个数的比是（ ）。
（3）如果A ×4=B ×7，那么A ：B=（ ）：（ ）
（4）写出比值都是3的两个比：（ ）和（ ），并组成比例：（ ）
（5）在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是0.25，另一个内项是（ ）。
（6）甲乙丙三个数的平均数是10，甲乙丙三个数的比是4：1：3，则甲（ ）、乙（ ）、丙（ ）。
（7）用2、6、1这三个数再添上一个数，组成一个比例是（ ）。
拿出自己的答题卡，独立完成。
师：你最想跟大家交流哪道题？
由学生说，集体重点讲评。其他的由学生说出答案及方法就可以。
看来大家对比和比例的基本知识掌握的非常扎实。
2、师：大家知道，这段时间正在流行手足口病，为了有效预防，我们学校还印发了一些如何预防手足口病的小册子，你知道有哪些预防方法吗？（生答）
嗯，所以大家平时一定要注意自己的个人卫生，养成良好的饮食习惯。
我们学校为了给大家创造洁净的学习环境，每天下午你们放学后都要对每个教室以及厕所、校园公共设施等进行彻底的消毒。在配制 “84消毒液”进行消毒时，药液与水的比是1：40。
（1）现在要把1.5kg 的药液配制成药水，需要加水多少千克？
（2）学校每天消毒需要用82kg 配置好的“84消毒液”，需要准备药液和水各多少千克？
（3）现在有100kg 水，需要多少千克的药液才能调配出这种“84消毒液”？
这有三个问题，你能帮学校解决这些问题吗？做在练习本上。
谁愿意把你做的给大家说说？你们同意他的做法吗？非常好。
3、再过一星期，我们学校要在学前班院内建一座新的教学楼，现在已经陆续运来一些砖、水泥等建筑用品，你们见到没有？
为了使教学楼建的更加坚固，需要用水泥、沙子和石子配制一种混凝土，下面使配制这种混凝土所用材料的份数：
想一想：（1）这种混凝土的三种材料是按怎样的比配制的？
（2）要配制120t这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？
（3）如果这三种材料都准备了18t，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子还差多少吨？
你能解决这些问题吗？试一试。
谁愿意回答第一个问题?同意吗？非常好！
四、全课总结
今天我们一起整理了比和比例，你有哪些收获？
（生可能说：我会用列表法整理知识）列表法整理出来的知识使人一目了然，非常清晰，是一种非常好的复习方法，今后我们整理其他知识的时候，也可以用这种方法。（生：对比和比例的理解更透彻）（生：我会用比和比例解决生活中的问题），学以致用，非常棒！看来大家都学有所获，真不错！
好，这节课就上到这，下课！
一、判断。 1.某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。（） 2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟， 甲和乙的速度比是2∶3。（） 3.在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（） 4.两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9。（） 二、应用题。 1、在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺。 2、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？ 3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？ 4、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 5、某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？ 6、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？ 7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？ 小学数学比和比例应用题典型题库班级姓名
8、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？ 9、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？ 10、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。三个车间各有多少人？ 11、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？ 12、小明居住的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？三、判断下列各题中的两种量成什么比例，为什么？（因为···所以···） 1、买相同电脑，购买电脑的台数与总价。 2、每捆练习本的本数相同，练习本的本数与捆数。 3、总路程一定，已行路程与未行路程。 4、分数值一定，分数的分子与分母。 5、长方形的长一定，它的的面积与宽。 6、长方形的体积一定，底面积和高。 7、书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数。 8、圆的周长与直径。 9、订阅廊坊日报，订的份数与总价。 10、图上距离一定，实际距离与比例尺。 11、小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量。 12、六（1）班同学做操，每排站的人数与排数。 13、汽车的速度一定，行驶的路程与时间。 14、3A=4B 15、房间的面积一定，正方形地砖的边长与块数。 16、工程总量一定，已完成的部分和未完成的部分。
第4单元比 第1课时比的意义 【教学内容】 教材48、49页及练习十一的1-3题 【教学目标】 知识与技能： 1．理解并掌握比的意义，会正确读写比。 2．记住比各部分的名称，并会正确求比值。 3．理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。过程与方法： 培养比较、分析和抽象概括能力。 情感、态度与价值观 培养学生合作交流表达等能力。 【教学重难点】 重点：比的意义 难点：比和除法、分数的关系。 【导学过程】： 【自主预习】 1．分数和除法有什么联系？ 2．除数能否为零？分数的分母能否为零？ 3、自学教材43、44页的内容并回答问题。 （1）什么是比？比是什么？什么叫比？谁和谁比？
（2）长是宽的几倍，宽是长的几分之几？ 15÷10求的是什么？是这面旗的什么和什么比较？ 长是多少？宽是多少？ 长和宽比也就是几和几比？ 【新知探究】 小组讨论交流,说说自己的想法: 1、用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。 2、一辆汽车2小时行90千米 这里已知哪两个数量？可以求出哪个数量？怎样求？ 说明：90÷2＝45（千米）用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关系。我们还可以用（）来表示路程和时间之间的关系，把它说成路程和时间的比是（）比（）。 90÷2表示什么？还可以怎么说？ 3、讨论①除法中的运算符号是“除号”，表示比的符号是什么呢？写作什么？ ②5比3写作什么？各部分的名知称是什么？ ③试写3比5、90比2，并说出比的前项、后项。 ④比的前项和后项之间有什么关系？（相除的关系） ⑤什么是比值？如何求？比值可以是什么数？ 4、我们在写比时，要注意谁和谁比，谁是比的前项，谁是比的
六年级数学比和比例单元测试题 一、填空题 1、路程与时间比的比值是 ，工作总量与工作效率比的比值是 2、把2吨：750千克化成最简整数比是 ，比值是 3、一件工程，甲做需要6天完成，乙做需要10天完成，甲与乙工作效率的比是 4、一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形是 三角形。 5、甲、乙、丙三个数的比是5：4：3，已知乙、丙两个数的平均数是56，则甲数是 。 6、如果4A=5B ，那么 A ：B= ． 7、如果x=6y ，那么x 和y 成 比例． 8、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是 ，则另一个内项是 。 9、男生人数比女生多，男生人数是女生人数的 ，女生人数与男生人数的比 是 ： ，女生比男生少． 10、x 与y 成反比例关系，根据条件完成下表． x 15 20 30 40 y 400 240 200 100 二.选择题 11在盐水中，盐占盐水的，盐和水的比是( )。 12、两个正方体棱长的比是3：5，它们体积的比是( ) ：125 ：25 ：5 13、与 14 ∶ 1 6 能组成比例的是（ ） A 、 16 ∶ 14 B 、 13 ∶ 12 C 、 12 ∶ 1 3 14、甲数比乙数多21，甲、乙两数的比是4: 1，甲数是( )。 D. 35 15、 被减数一定，减数与差 ( ) 。 A 成反比例 B 成正比例 C 不成比例 16、如果甲数的 43等于乙数的3 2 ，则甲数与乙数的比是（ ）。 A. 8:9 B. 9:8 C. 1:2 D. 2:1 三、计算 17．求比值： 64：8 ： 小时：30分． 18．化简比： :7 4 1平方米:2000平方厘米 吨：500千克 …………………………………密……………………………………………封………………………………………线……………………………
比和比例 1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。 5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。 7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。 比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 一．填空
1、0.6=3：（）=（）÷15=（）成=（）％ 2、11 2 ： 0.75的比值是（），把它化为最简的整数比是（） 3、比例4：9=20：45写成分数形式是（），根据比例的基本性质写成乘法形式是（） 4、18的约数有（），选出其中四个数组成一个比例是（） 5、在比例尺1：2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（）千米。 6、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是2 5 ，另一个外项是（） 7.甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的最简整数比是（） 8、我国<<国旗法>>规定，国旗的长和宽的比是3：2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是( )厘米。 9、三角形底一定，它的高和面积成（）比例。 10、用0.2 、 6、 30、 1这四个数组成两个比例式是（）和（） 11、某厂男职工人数是女职工的2 3 ，女职工与男职工的人数比是（） 12、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是（） 13、如果3a=2b，那么a：b=（）：（） 14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是( ) 15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（）
小学六年级数学比与比例练习题班级_________ 姓名__________ 一、填空题: 1、( )÷24=24 :( ) =( ) % 4÷5=（）:（）= 2、用2、 3、 4、6写出两个不同的比例式:( ) ( )。 3、在一个比例中，两个外项的积是5，其中一个内项是2.5，则另一个内项是( )。 4、小林跑1000米用了2分24秒，他跑的路程和所需时间的比是（）∶（）． 5、在A×B=C中,当B一定时,A和C 成( )比例,当C一定时,A和B成( )比例． 6、如果5a=4b，那么a∶b=（）∶（）。 7、一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12:1的零件图上长应画（）厘米。 8、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。这幅地图的比例尺是（）。 9、在比例尺是1:2000000的地图上,量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离是( )千米 10、完成一项工作，甲单独每小时完成1/4，乙独做每小时完成1/6。甲乙两人单独完成这项工作所需要的时间比是（）:（）。 11、甲乙两数的比是5:3，乙数是60，甲数是( )。 12、糖水的重量一定,糖的重量和水的重量成( )比例． 13. 甲乙两个互相咬合的齿轮，它们的齿数比是7:3，甲乙齿轮的转数比是( ). 14、两个正方形的边长比是4∶1，它们的面积比是（）∶（） 15、某车间女工人数与男工人数的比是5:8，那么女工比男工少（）%，男工比女工多（）%，男工与车间总人数的比是（）:（）。 16、如果x/6=5/y，那么x 和y 成（）比例。 二、判断题: 1、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。( ) 2、两根同样长的钢筋,其中一根锯成3段用了12分钟,另一根要锯成6段,需要24分钟。（） 3、比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数。( ) 4、4厘米: 4千米的比值是1/100000。（） 5、把一个比的前项和后项都扩大2倍得到一个新的比，这两个比能组成比例。（） 6、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X—7Y=0，X和Y不成比例。( ) 7、如果3a=5b，那么a:b=5:3。( ) 8、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。( ) 9、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。( ) 10、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。( )。 1１、某校男生比女生多1/25，那么男生人数占全校人数的26/51。（） 1２、一本书，已看页数越多，未看页数越少，因此，已看页数和未看页数成反比例。（）1３、在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是8/3，另一个内项是3/8。（） 三、选择题: 1、一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分（）。 A成正比例B．成反比例C．不成比例 2、《小学生数学报》单价一定，订阅份数与总价（） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 3、比例尺表示（） A、图上距离是实际距离的。 B、实际距离是图上距离的800000倍。 C、实际距离与图上距离的比为1 :800000
比的应用 教学内容：比的应用 教学要求： 1．使学生理解把一个数量按照一定的比来进行分配的意义，掌握按比例分配应用题的特征和解题方法，能正确解答按比例分配应用题。 2．通过引导探索、分组讨论、合作学习、汇报交流等形式，使学生能运用所学知识来解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的密切关系。 3．培养学生的数学意识，继续渗透对立统一的辩证唯物主义观点。 教学重点：理解按比例分配的意义。 教学难点：掌握按比例分配应用题的特征及解题方法，提高应用所学知识解决实际问题的能力。 教学过程： 一、回顾旧知，复习铺垫 1．口答：运一批货物，已经运走的吨数和剩下的吨数的比3:5，可以把已运走的吨数看 作（）份，剩下的就是这样的（）份。已经运走的是剩下的() ()，剩下的是已经运走 的() ()，已经运走的占这批货物的 () ()，剩下的占这批货物的() ()。 2．一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷小麦和40公顷玉米，小麦的播种面积占 这块地的() ()，玉米的播种面积占这块地的 () ()，小麦和玉米播种面积比是 () ()。 3．某班男生有25人，女生有30人，男女人数比是（ : ），男生占全班人数的() ()， 女生占全班人数的() ()。 4．足球和篮球的比是4∶5，足球的个数是两种球个数和的() ()，篮球个数是两种球个 数和的() ()。
5．糖和水的比是1∶100，糖占糖水的() ()，水占糖水的 () ()。 二、引导探索，学习新知 1．揭示课题，导入新课。 今天我们学习“比的应用”。 2．出示例2 。 （1）读题，审题，引导探究。 按1:4的比配制是什么意思？这瓶溶液中，浓缩液占几份？水占几份？一共有几份？浓缩液占总体积的几分之几？水占总体积的几分之几？ （2）探究学习，讨论。 （3）引导学生画线段图。 （4）学生独立解答。 （5）集体订正。 （6）检验：先看总数是不是500ml，再看浓缩液和水比是不是1:4。 三、巩固深化，拓展思维 1．P49做一做。 2．五⑵班要举行联欢会，班委决定买10千克水果，据调查，爱吃苹果的同学人数和爱吃梨的同学人数的比是7∶3，请你算一算，苹果和梨分别买多少千克？ 3．用48厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形长和宽的比是5∶3，这个长方形长和宽各是多少？ 四、分课小结，提高认识 今天我们学了什么内容？有什么特征？怎样解答？ 五、课堂练习，辅助消化 P50~51第1~7题。 六、课外补充，拓展延伸 1．大、小两瓶油共重5500克，大瓶的油用去700克后，剩下的油与小瓶的油的重量比是7:5。问大、小瓶子里原来各装油多少克？ 2．某建筑工地备有水泥、沙子和石子各8吨，现在因施工需要，把水泥、沙子和石子按1:2:5搅拌成混凝土。如果沙子的用料正好，那么水泥多几吨？石子少几吨？
六年级下册总复习比和比例练习题 一、 填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的) ()(。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的 )()(。 2. 某班男生人数与女生人数的比是4 3，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3. 一本书，小明计划每天看7 2，这本书计划（ ）天看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是)()(米，每段是这根绳子的) ()(。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ）。 6. 89吨大豆可榨油3 1吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。 7. 甲数的32等于乙数的5 2，甲数与乙数的比是（ ）。 8. 把甲数的7 1给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多)()(。 9. 甲数比乙数多4 1，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少)()(。 10. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（）。在4 ： 7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 11. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 12. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—）， 水的重量占盐水的（—）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。 13. 12的约数有（ ），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（ ）。 写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。 二、 判断
六年级下册数学比和比例的练习题及答案经典题型 一、填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的 ，乙数占甲、乙两数和的。甲、 。 乙两数的比是3:2，甲数是乙数的倍，乙数是甲数的2. 在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加。 91 吨大豆可榨油吨，1吨大豆可榨油吨，要榨1吨油需大豆吨。3 22 4. 甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是。 35 3. 5. 把甲数的 1 给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的，甲数比乙数多。 1
，甲数与乙数比是。乙数比甲数少。 6. 甲数比乙数多 7. 车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩 托车的辆数与小卧车的辆数的比是。 8. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的， 水的重量占盐水的。 9. 光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的 比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生人。 10. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间比例；订数学 书的本数与所需要的钱数比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数比例。 11. 如果x÷y = 1×2，那么x和y成比例；如果x:4=5:y，那么x和y成 比例。 12. 甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行,0.5 小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要小时二、选择
1 / 1. 图上６厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是。 A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000 2. 小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是 A、2： B、6：21 C、4：14. 三角形的高一定,它的面积和底 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 4. 与 15：1 6 能组成比例的是。 A、16：1 B、1 6 ： C、：D、6：5 5. 在盐水中，盐占盐水的1 10 ，盐和水的比是。 A、1： B、1：9 C、 1：10 D、1：11 6. 如果X＝ 3 4Y，那么Y：X＝。 A 、1：3B、3
1、比的意义和性质 （1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 （2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 （4）比例尺图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 （5）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2、比例的意义和性质
（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 （3）解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3、正比例和反比例 （1）成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定） （2）成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y= k(一定) 1、列方程解应用题的意义 * 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2、列方程解答应用题的步骤 * 弄清题意，确定未知数并用x表示； * 找出题中的数量之间的相等关系；
六年级数学《正比例和反比例》教学案例 贾玲利 清海希望小学
《正比例和反比例》的教学案例 一、教材分析: 教学内容为人教版数学第十二册P97。这部分内容是在学生对比各比例的意义和性质、比例尺等相关内容充分复习的基础上进行的,其中正比例和反比例的概念和判断是学生应用比例知识解答应用题的基础,也是为以后学习正(反)比例函数做准备。正、反比例关系是一种数量关系,对于学生来说,数量关系并不陌生,在以前应用题学习中反复强调过的。但要让学生明确,这两种比例关系在数量发生变化时,有什么变化规律,什么是不变的。 二、教学目标确立分析 教学目标是具体化的教学目的、教学要求和教学任务。根据教学大纲、人教版教材内容结合本班学生的实际情况从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面进一步的阐述。 （一）知识与技能: 1、进一步理解正、反比例的意义。 2、进一步弄清正、反比例诺曼底的相同点和不同点。 3、能正确判断两种相关联量成不成比例、成什么比例。 （二）过程与方法: 1、通过小组合作,归纳正、反比例的相同点和不同点。 2、体会正、反比例在数量发生变化时,有什么变化规律,什么什么是不变的。（三）情感态度与价值观 1、进一步提高学生综合运用有关知识解决珠能力。 2、激发学生的参与热情,让他们喜爱数学这门学科。 三、教学个案: 片断一:(复习了成正比、反比例的量后) 师:你能举出一个正比例和反比例的例子吗?为什么?同桌互相说一说。
生:同桌互相说。 师:谁愿意把你们小组的例子和大家交流一下? 生:1、家里铺地板砖时,每块砖的面积与需要的块数成正比例。因为总面积(一定)=每块砖的面积x需要的块数。 2、家里用同一种小麦磨面时,面粉和小麦重量成正比例,因为出粉率(一定)= (通过开放性问题的提出,放飞了学生的思维。学生的生活发现还真不少,如:通过常见的家庭装修铺地板砖和家庭磨面时出粉率等问题准确判断正、反比例关系,充分挖掘生活这一课程资源。) 师:你能表示出正、反比例的关系吗?生:能。 师:看来,同学们对正反比例的了解还真不少,为了更系统地滓,请同学们用自己喜欢的方式来表示出正、反比例的联系和区别。 生、小组讨论,合作完成。 展示学生作品: 两种相关联的变量中,相对应的两个数的 ①比值(商)一定 ②积一定 这两种量叫做 ①成比例的量 ②成反例的量 1、表格 正比例和反比例相同点: 都有一个不变量,两个变量。 正比例和反比例不同点： （1）、比值(商)一定 （2）、积一定x×y=k(一定) (用自己喜欢的方式表示正、反比例的联系和区别,把主动权真正还给了学
六年级数学比和比例专题练习题 一、 填空： 1.甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的，乙数占甲、乙两数和的。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的)()() ()(（ ）倍，乙数是甲数的。) ()(2.某班男生人数与女生人数的比是 ，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总43人数的比是（ ）。 3.一本书，小明计划每天看，这本书计划（ ）看完。72 4.一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是米，每段是这根绳子的。)()() ()(5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是（ ）。6. 一个正方形的周长是米，它的面积是（ ）平方米。587.吨大豆可榨油吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。89318.甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（ ）。325 29.把甲数的给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的，甲数比乙数多。7 1)()()()(10.甲数比乙数多 ，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少。41)()(11.在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（）。在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48 是比例的（ ）。 12. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 13.一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。图上距离3厘米表 示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。 14.12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。 15.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（ ）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（ ）比例；加工 零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（ ）比例。 16.如果x÷y = 712 ×2，那么x 和y 成（ ）比例；如果x:4=5:y ，那么x 和y 成（ ）比例。 二、 判断 1． 由两个比组成的式子叫做比例。 （ ）
1 比的意义 第一课时 教学内容 比的意义 教材第48、第49页的内容及练习十一的第1~3题。 教学目标 1.通过教学活动,理解比的意义,掌握比的各部分的名称,理解比和分数、除法之间的关系。 2.通过学生举例说明什么是比,培养学生举一反三的能力。 3.通过教学比和分数、除法的关系,初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。 重点难点 重点:理解比的意义,掌握比各部分的名称。 难点:理解比和分数、除法之间的关系。 教具学具 自制课件一套。 教学过程 一导入 1.谈话导入,在日常工作和生活中,常常要把两个量进行比较。 2.举例说明,杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。两面旗都长15 cm,宽10 cm。 提问:根据这些信息,你能提出什么数学问题?(两个量比较关系的问题) 学生可能提出: (1)长比宽多几厘米?[15-10=5(cm)] (2)宽比长少几厘米?[15-10=5(cm)] 随着学生的回答,课件出示以上4个问题,并把(3)、(4)两题的解答过程板书出来。 二教学实施 1.揭示课题。
生人数和女生人数的比是4比9) 3.老师讲述。 老师:刚刚我们比较了两个同类的量,不仅两个同类的量可以用比表示,而且不同类的两个量也可以用比来表示。 出示:“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350km的高空做圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km。 提问:怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米? 4.老师讲解。 老师:路程和时间的关系可以用速度即每分钟飞行多少千米来表示,也可以用比来表示,即路程和时间的比是42252比90。 5.学生举例。 请学生举出可以用比来表示两个数量之间关系的例子,尽可能让学生多举例子。 学生互相讨论后,再指名回答。 6.观察、比较、思考和讨论。 提问:什么情况下,两个数的关系可以用比表示? 分小组汇报。 归纳:比实际是两个数相除关系的另一种表示形式。 指导学生看教材。 指名说说比的含义,完成板书:两个数相除又叫做两个数的比。 板书课题:比的意义。
六年级第四单元易错题 一，填空题 1.化简各比并求比值6.4:4=（ ）：（ ）=（ ） 9.6:6=（ ）：（ ）=（ ） 2. 如果a=b ，那么a 是b 的（ ），b 与a 的比是（ ）。 3.当a ＝（ ）时， 35 、0.2、3和a 这四个数能组成比例。 4.X 6 .3=0.8∶1.2 X=（ ） 5.在一个比例中，两个外项分别3和8，两个比的比值都是 2 ，这个比例是（ ）。 6.24的因数中选4个数，组成比值最大的比例是（ ）； 组成比值最小的比例是（ ）。 7.如果35a b =，那么:b a =( ):( ) 8.如果30.6x y =，则:x y =( ):( ) 9.一个正六边形按1:3缩小后的面积是原来面积的（ ）。 10.一块面积是500平方米的土地，画在比例尺是1:100的地图上，图上面积是（ ）平方分米。 11．在一个比例式中，两个比的比值都是4，这个比例的两个外项分别是20和 12，这个比例式是（ ）或（ ）。 12，一辆汽车3小时行330千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（ ）， 比值是（ ），这个比值表示这辆汽车的（ ）。 13. 正方形的边长和周长成（ ）比例；做零件的总时间一定，做一个零件的 时间和所做零件的个数成（ ）比例；铺地面积一定，（ ）和
（）成反比例。 二，解比例： X：1.05=27:0.35 25:0.1=x：8 三，比例尺以及比例应用题 1.一个长方形篮球场的平面图，长是5.6厘米，宽是3厘米，这幅图的比例尺是1:500，这个篮球场的实际面积是多少？ 2.小红把1米长的零件A画在甲图上，小明把长2.5米的零件B画在乙图上，他们画在图上的线段长度相等，如果甲图的比例尺是1:100，求乙图的比例尺。 3.在一幅图纸上有A、B两个零件，已知A零件长5毫米，画在图纸上长10厘米，B零件画在图纸上长6厘米，求B零件的实际长度是多少毫米？ 4，一个容器内已经注满了水，有大，中，小三个球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把大球和小球一起沉入水中。现在每次从容器中溢出的水量是：第一次是第二次的1/3，第三次是第一次的2.5倍。求三个球的体积之比。 5，一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速度行驶40千米后，再将速度提高25%，则可以提前40分钟到达。求；甲乙两地相距多少千米？
比和比例 姓名（ ） 得分（ ） 填空： 甲乙两数的比是11：9,甲数占甲、乙两数和的 ，乙数占甲、乙两数和的 LJ 。 （） （） 甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的 。 （） 某班男生人数与女生人数的比是 -，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人 4 数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 一本书，小明计划每天看-，这本书计划（ ）看完。 7 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是」米，每段是这根绳子的 。 （） （） 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个 比的比值的意义是（ ）。 一个正方形的周长是-米，它的面积是（ ）平方米。 5 9 1 -吨大豆可榨油-吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。 8 3 甲数的-等于乙数的-，甲数与乙数的比是（ ）。 3 5 把甲数的1给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的 Q ，甲数比乙数多 口。 7 （） （） 甲数比乙数多丄，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少匚」。 4 （） 在6:5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。 在4 : 7 =48 : 84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 4 : 5 = 24 -（ ） = （ ） : 15 一种盐水是由盐和水按1 : 30的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（一）， 水的重量占盐水的（一）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例 尺是（）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ） 千米。实际距离150千米在图上要画（ ）厘米。 12的约数有（ ），选择其中的四个约数，把它们组成一个 比例是（ ）。写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
一、选择题 9 ∶2，每一百克番茄中含蛋白质0.9克，那么每一百克番茄中含脂肪( )克。 A. 2 B. 0.2 C. 0.02 2.下面哪个比能与1.8 ∶1.2组成比例？( ) A. 1.2 ∶1.8 B. 3 ∶2 C. 2 ∶3 3.一个比是3 ∶8，如果比的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应增加( )。 A. 3 B. 16 C. 24 4.有一瓶矿泉水，李明喝了，剩下的水与整瓶水的比为( )。 A. 1 ∶4 B. 2 ∶3 C. 3 ∶4 5.某学校从六年级甲班调出甲班总人数的到乙班后，甲、乙两班人数就一样多。原来甲、乙两班人数的比是( )。 A. 8 ∶7 B. 4 ∶3 C. 4 ∶5 二、解答题（题型注释）7.石家庄植物园是以植物景观观赏为主题的公园和集科普研究、休闲娱乐等功能为一体的近郊绿色生态休闲基地。园内的热带植物有国家一级濒危保护植物佛肚树、花型优美的鸡蛋花、中东海藻、木棉、鹤望兰、人心果、荔枝等，沙漠植物有来自世界各地的沙生植物和仙人掌多肉植物等。热带植物比沙漠植物多5500株，热带植物与沙漠植物的比为19 ∶8，那么热带植物有多少株？ 8.学校油漆工要把白色油漆和黄色油漆按3 ∶2调制成淡黄色油漆。 (1)要调制成淡黄色油漆45千克，需要白色油漆多少千克？ (2) 现有15千克的白色油漆，若要调制成淡黄色油漆，需要多少千克黄色油漆？ 9.小丽的学校有一座教学楼，她想了一个办法来测量教学楼的高度，办法如下：小丽准备了一把米尺，在上午10时她量得自己的影长是1米，教学楼的影长是6米，并且小丽知道自己的身高是150厘米。根据以上数据你能替小丽算出教学楼的实际高度吗？ 10.学校计划绿化一块400平方米的空地。
六年级数学下册比和比例应用题 解答下面的各题。 (1)一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少？ (2)在一幅的平面图上，量得一块平行四边形的菜地的底是12厘米，高是10厘米，这块菜地的实际面积是多少公顷？ (3)甲、乙两地相距240千米，画在比例尺是1∶3000000的地图上，长度是多少厘米？ (4)在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离600千米。在这幅地图上，量得甲、乙两地的距离是4.5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？ (5)甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？ (6)在一幅比例尺是１：30000 的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东、西两村的实际距离是多少米？ (7)在比例尺是15000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是9.6厘米。甲、乙两地的实际距离是多少千米？ (8)甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？ (9)一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少？ (10)在一幅比例尺是14000 的平面图上，量得一块三角形的菜地的底是12厘米，高是8厘米，这块菜地的实际面积是多少公顷？ (11)在比例尺是1∶300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，它们之间的实际距离是多少千米？如果改用1∶500000的比例尺，甲、乙两地的距离应画多少厘米？ (12)一辆汽车2小时行驶130千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲、乙两地相距多少千米？（用比例解） (13)一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行64千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需行驶多少千米？（用比例解） (14)修一条公路，原计划每天修360米，30天可以修完。如果要提前5天修完，每天要修多少米？（用比例解） (15)修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，可以提前几天可以修完？（用比例方法解） (16)修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路还要多少天？（用比例解答） (17)修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天多修30米，几天可以修完？（用比例方法解） (18)小明买4本同样的练习本用了4.8元,138元可以买多少本这样的练习 本?(用比例解答) (19)工厂有一批煤，计划每天烧2.4吨，42天可以烧完。实际每天节约1/8，实际可以烧多少天？（用比例方法解） (20)两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米? （用比例方法解） (21)解放军某部行军演习，4小时走了22.4千米，照这样的速度又行了6小时，
新人教版六年级数学下册比和比例知识点
---------判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例 一、写（写出数量关系式） 1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。
如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长×宽”得到“ 宽（一定）长 长方形的面积 ”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定， 所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。 ②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积×高×3 1 =圆锥的体积”得到“底面积× 高=圆锥的体积×3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积×高=圆锥的体积×3（一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。 2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。 如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（长＋宽）=2 长方形的周长 ” 又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式： （a ＋b ）×h ÷2=s →（a ＋b ）×h ÷2÷h=s ÷h →（a ＋b ）÷2 =s ÷h → s ÷h=（a ＋b ）÷2，因为上底和下底不变，（a ＋b ）÷2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。 3、还有些数量之间是无法写关系式的。 如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。 二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定） 1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。 如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。 又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，π总是等于3.14……，不会随直径而改变。 2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。 如，上例的π就不是能变化的量。
4 比（精选教案） 1.比的意义和性质 第一课时 一、情境导入 1．课件播放“神舟”五号顺利升空课件。 文字播报：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。 画面定格在两面国旗： 杨利伟展示的两面旗都是长15cm ，宽10cm 。 提问：我们可以怎样表示它们长和宽的关系呢？ 学生交流得出： (1)用比多比少的方法来表示：长比宽多5cm ，宽比长少5cm 。 (2)用倍数关系来表示：长是宽的32，宽是长的23 。 2．导入新课。 在描述两个量之间的关系时，我们除了可以用“多多少、少多少、几倍、几分之几”来描述外，还可以用“比”来描述两个量之间的关系，今天我们就来学习比的知识。 二、探索新知 (一)教学比的意义 1．同类量的比。 (1)启发探索。 教师启发：除了用已经学过的这些方法来表示长和宽的关系外，我们还可以怎样表示这两个数量之间的关系？ 学生自学教材第48页。 (2)学生自学，教师巡视，进行个别指导。 (3)组织汇报。 指名回答，通过交流得出：我们可以把这两个数量之间的关系说成长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。 教师指出：不论长和宽的比，还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，这样的两个比我们称为同类量的比。 2．不同类量的比。 (1)投影出示“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km 的高空的运行数据：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km 。 让学生用算式表示飞船的速度。 教师：这些数据提供了哪些信息？根据这些信息我们可以求什么？怎么求？
人教版六年级下册数学比和比例综合练习题及答案 一. 填空： 1.甲乙两数的比是11:9,甲数占甲.乙两数和的.乙数占甲.乙两数和的。甲.乙两数的比是 3:2.甲数是乙数的（ ）倍.乙数是甲数的。 2.某班男生人数与女生人数的比是.女生人数与男生人数的比是（ ）.男生人数和女生 人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。43 3.一本书.小明计划每天看.这本书计划（ ）天看完。72 4.一根绳长2米.把它平均剪成5段.每段长是米.每段是这根绳子的。)()()() ( 5.王老师用180张纸订5本本子.用纸的张数和所订的本子数的比是（ ）。 6.吨大豆可榨油吨.1吨大豆可榨油（ ）吨.要榨1吨油需大豆（ ）吨。8931 7.甲数的等于乙数的.甲数与乙数的比是（ ）。3252 8.把甲数的给乙.甲.乙两数相等.甲数是乙数的.甲数比乙数多。 9.甲数比乙数多.甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少。41)() ( 10.在6 ：5 = 1.2中.6是比的（ ）.5是比的（ ）.1.2是比的（）。在4 ：7 =48 ：84中.4和84是比例的（ ）.7和48是比例的（ ）。 11.4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 12.一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中.盐的重量占盐水的（—）.水的 重量占盐水的（—）。图上距离3厘米表示实际距离180千米.这幅图的比例尺是 （ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。 13.12的约数有（ ）.选择其中的四个约数.把它们组成一个比例是（ ）。写出 两个比值是8的比（ ）.（ ）。 二. 判断 1． 由两个比组成的式子叫做比例。 （ ） 2．正方形的面积一定.它的边长和边长不成比例。 （ ） 3．如果8A = 9B 那么B ：A = 8 ：9 （ ） ４．15 ：16和6 ：5能组成比例 （ ）