9. 1不等式
9.1.2不等式的性质
一、新课导入
1.导入课题：
在上节课，我们学习了什么是不等式，对于某些简单?的不等式，我们可以直接写出它的解集?如不等式x+3>6的解集是x>3,不等式2x<8的解集是x〈4.但是对于比较复杂的不等式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据
不等式的性质?这节课我们就来探讨不等式有什么性质.(板书课题) 2?学习目标：
(1)探索并理解不等式的性质、体会探索过程小所应用的归纳和类比方法.
(2)能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.
(3)知道符号和的意义及数轴表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.
3?学习重、难点：
重点：不等式的性质及其运用.
难点：不等式的性质3的探索与理解.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导：
(1)自学内容：课本P116至P117 "练习”之前的内容.
(2)自学吋间：8分钟.
(3)自学要求：认真阅读课文，思考相关问题，运用类比和归纳的方法得
出不等式的性质.
(4)自学参考提纲：
%1等式冇哪些性质？分别用文字语言和符号语言把它表示出来.
%1类比等式性质1,我们来看下列问题：
a?用“〉”或“〈”完成下列两组填空：
第一组：5 > 3, 5+2 > 3+2, 5-2 > 3-2, 5+0 > 3+0?
第二组：-1 < 3, -1+2 < 3+2, -1-2 < 3-2, -1+0〈3+0?
b.你能发现a中的规律吗？(注意观察不等式中不等号的方向是否改变)
c?由于减去一个数等于加上这个数的相反数，比较等式性质1,归纳出不等式的性质1.
d.换一些其他的数验证不等式的性质1.
②类比等式性质2,我们来看下列问题：
&用或“〈”完成下列两组填空：
第一组：6 > 2, 6X5 > 2X5, 6X (-5) < 2X (-5)?
第二组：-2 < 3, (-2) X6 < 3X6, (-2) X (-6) > 3X(-6)?
b.你能发现a屮的规律吗？(注意观察不等式屮不等号的方向是否改变)
c.曲于除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，比较等式性质2,归纳出不等式的性质2和性质3.
d.换一些其他的数验证不等式的性质2和性质3.
2?自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3 ?助学：
(1)师助生：
%1明了学情：教师巡视课堂，了解学生的门学情况（主耍是门学的进度和存
在的问题：归纳不等式性质时是否有符号语言表述；验证时选例是否正确、合理等）.
%1差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互帮互学.
4.强化：
（1）不等式的性质（用表格形式与等式的性质对照呈现出來）.
（2）初步运用：
设a>b?用“〉”或填空，并说明依据的是不等式的哪条性质.
①Q+2 > b+2；②a-3 > b-3；③~4a < -4b；
④兰 > —；⑤a+m > b+m；⑥-3. 5a+l < -3? 5b+l?
?2 — 2 ——
第二层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：课木P117例1至P119“练习”之前的内容.
（2）自学吋间：6分钊I
（3）自学要求：认真阅读课文，弄清楚如何运用不等式的性质解简单的不等式，理解符号“2”和的意义以及用数轴表示不等式解集时实心I员I点和空心圆圈的区别.
（4）自学参考捉纲：
%1解不等式与解方程相类似，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a 或（a为常数）的形式?不同的是把未知数的系数化为1时,要特别注意：若未知数的系数为负数，不等式两边同除以这个系数时，不等号方向改变.
%1把例1的第（3）、（4）小题的解集用数轴表示岀来.
%1符号“三”与“〉”的意思有什么区别？“W”与呢？
%1形如a^b或aWb的式子，也具有不等式三个性质，BP：
若a^b,则a土c 2 b土c, ac 2 be 或——（其中c>0）, ac W be
或--（其中c〈0）?
c c
%1用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈冇什么区别？试举例说明.
2?自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
%1明了学情：老师巡视课堂，了解学生的自学情况.
%1差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内同学们相互交流，纠错，互帮互学.
4.强化：
（1）用不等式的性质解不等式的方法与步骤.
（2）不等式的解集在数轴上的表示方法，注意实心圆点与空心圆圈的使用区别.
（3）练习：做课木P119“练习”的第1、2题.
三、评价
1.学生的口我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习屮的整体表现(如态度、方法、
效率、效果及存在的问题等)进行总结和点评.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思)：
本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的
三个性质?在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和
合作性，为后面的学习打下了一定的基础.
* ----------- 评价作业-------------- *
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固(60分)
1.(20分)填空：(1)如果aWb,那么a±c W b±c； (2)如果aWb,且c>0,那么ac W be (或-
c c
(3)如果aWb,且c〈0,那么ac 2 be (或勺2 2 ).
c c
2.(20分)用不等式表示：
(1) c的4倍大于或等于8；(2) c的一半小于或等于3；
(3)d与e的和不小于0；(4) d与e的差不大于-2.
解：(1) 4c28； (2)丄cW3； (3) d+c20； (4) d—cW—2?
2
3.(20分)利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)x+3>-l；(2) 6xW5x-7；
(3)~-x<-；(4) 4x2-12.
3 3
解：(1) x>-4. |
(2)xW-7.
(3)x>-2.
(4)x$-3.
二、综合运用(20分)
4.(10分)设m>m用或填空：
(1)2m-5 > 2n-5； (2) ~1. 5m+l < ~1. 5n+l?
5.仃0分)已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度L的合格尺寸为：
L二40土0.02 (单位：mm)?那么用不等式表示零件长度L的取值范围是39.
98mm WLW40.02mm. [
延伸(20分) ---------- 占--------------------- o "
6.(1)小明说不等式a〉2a ---------- 1
永远不会成立，因为如果在这—— --------------------- ---------- 0 --------- 个不等式两边用除以a,就会出-------------------
现1>2这样错误结论，他的说 -------- —I --------------- ￡ -------------
法对吗？: u
(2) __________________________ 比较-a与-2a的大小. ] . -
-3 .. 0
解：(1)他的说法不对，他未考虑3〈0时的情况;
(2)当a>0 时,
?\a<2a,
- a>-2a.
当a=0 吋，-a二-2a.
当a〈0吋，
?I a>2a,
?I -a<-2a ?
2.1 不等式的基本性质 随堂练习1 姓名 不等式的一个等价关系（充要条件） 从实数与数轴上的点一一对应谈起 0>-?>b a b a 0=-?=b a b a 0<-?
例2 求证：x 2 + 3 > 3x 证：∵(x 2 + 3) - 3x = 04 3 )23(3)23()23(32222>+-=+-+-x x x ∴x 2 + 3 > 3x 例3 解关于x 的不等式（m-1）x >x+m 练习 解关于x 的不等式：)1(232≠+>+-a x a a ax ．
2.1 不等式的基本性质 课后巩固1 姓名 1 比较)5)(3(-+a a 与)4)(2(-+a a 的大小 2 已知0>>b a ，试比较2 222b a b a -+与b a b a -+的值的大小 此题作差后x 分大于0 ，等于0 ，小于0三种情况讨论差的符号 1． 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n 行走；有一半路程乙以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，如果m ≠ n ，问：甲乙两人谁先到达指定地点？ 解：设从出发地到指定地点的路程为S ， 甲乙两人走完全程所需时间分别是t 1, t 2， 则 ： 21122,22t n S m S S n t m t =+=+ 可得： mn n m S t n m S t 2) (,221+= += ∴) (2)()(2])(4[2)(22 221n m mn n m S mn n m n m mn S mn n m S n m S t t +--=++-=+-+=- ∵S , m , n 都是正数，且m ≠ n ，∴t 1 - t 2 < 0 即：t 1 < t 2 从而：甲先到到达指定地点。 3 设 x ∈R 且x ≠－1，比较1 1＋x 与1－x 的大小．
《不等式的基本性质》教案 教学目标 1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同． 2、掌握不等式的基本性质． 教学重难点 不等式的基本性质的掌握与应用． 教学过程 一、比较归纳，产生新知 我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变． 请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流． 类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变．试举几例验证猜想． 如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7，3-a＜7-a等．都能说明猜想的正确性． 二、探索交流，概括性质 完成下列填空． 2＜3，2×5______3×5； 2＜3，2×(-1)______3×(-1)； 2＜3，2×(-5)______3×(-5)； 你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流． 通过计算结果不难发现：第一个空填“＜”，后三个空填“＞”． 得出不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变．不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．(通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象) 三、例题解析 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)x-5＞-1；(2)-2x＞3. 解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加5，得 x＞-1+5 即
x ＞4 (2)根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得 32 ＜-x 四、练习巩固，促进迁移 1、用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由． ① 6+2 ______ -3+2； ② 6×(-2)______ -3×(-2)； ③ 6÷2______ -3÷2； ④ 6÷(-2)______ -3÷(-2) 2、利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”． (1)若a ＞b ，则2a +1 _____ 2b +1； (2)若a ＜b ，且c ＞0，则ac +c ______ bc +c ； (3)若a ＞0，b ＜0， c ＜0，(a -b )c ______ 0． 3、巩固应用，拓展研究． 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据． (1)a ＞b 两边都加上-4； (2)-3a ＜b 两边都除以-3； (3)a ≥3b 两边都乘以2； (4)a ≤2b 两边都加上c ． 五、课堂小结 不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变． 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
高一语文高效课堂资料 一轮复习检测学案 《方山子传》复习学案 复习目标 1.梳理文言基础知识（通假字、古今异义、一词多义、词类活用、文言句式等） 2.积累古代文化常识（古人“名”与“字”的关系） 3.拓展文言阅读，概括与分析文意，准确判断句读和翻译文言句子 【自学质疑】 任务一：有声诵读．．．．课文，边读边重拾记忆．．．．文中已标注的重要文言基础知识 任务二：浏览．．课下注释，记忆．．其中的重点知识解读 任务三：读一读．．．，记一记．．．，落实《学案导学》P87“识记”部分 【训练展示】 1．重点词语 ⑴少时慕．朱家、郭解为人 ⑵闾里之侠皆宗．之 ⑶稍壮，折节．．读书 ⑷欲以此驰骋当世，然终不遇． ⑸晚乃遁．于光、黄间曰岐亭 ⑹过岐亭，适．见焉 ⑺方山子亦矍然．．问余所以至此者 ⑻而妻子奴婢皆有自得之意． ⑼因．与余马上论用兵及古今成败 ⑽①使．酒好剑②鹊起于前，使．骑逐而射之 ③使．从事于其间，今已显闻．． ⑾方山子傥．见之与 2．通假字 ⑴往往阳狂污垢 ⑵方山子倘见之与 ⑶前十有九年 ⑷犹见于眉间 3．古今异义 ⑴见其所著帽，方屋．．而高 ⑵此岂古方山冠之遗像．． 乎 ⑶而妻子．．奴婢皆有自得之意 ⑷使从事．．于其间，今已显闻 4．词类活用(先指出活用，再解释) ⑴岁．得帛千匹 ⑵见方山子从．两骑 ⑶余既耸然异．之
5．特殊句式 ⑴因与余马上论用兵及古今成败⑵亦足以富乐 ⑶鹊起于前⑷精悍之色，犹见于眉间 ⑸何为而在此？ 6．一词多义 因：小结：“因”的意义和用法 (1)因谓之方山子 (2)因与余马上论用兵及古今成败 (3)相如因持璧却立 (4)不如因而厚遇之 (5)因击沛公于坐 (6)因宾客至蔺相如门谢罪 (7)蒙故业，因遗策 (8)恩所加，则思无因喜以谬赏 而：小结：“而”的意义和用法 (1)俯而不答，仰而笑 (2)使骑逐而射之 (3)青，取之于蓝而青于蓝 (4)君子博学而日参省乎己 (5)则知明而行无过矣 (6)吾尝终日而思矣 (7)积善成德，而神明自得，圣心备焉 (8)锲而舍之，朽木不折 (9)某所，而母立于兹 7．重点语句翻译（先划出得分点，再翻译） (1)稍壮，折节读书，欲以此驰骋当世，然终不遇。 (2)环堵萧然，而妻子奴婢皆有自得之意。 (3)余闻光、黄间多异人，往往阳狂垢污，不可得而见，方山子傥见之与？ 8．积累课文中相关的文化常识（古人的“名”和“字”的关系）
一 不等式 1不等式的基本性质 知识梳理 1.两个实数大小的比较 a>b ?_____________; a=b_____________a-b=0; _____________?a-b<0. 2.不等式的基本性质 （1）如果a>b ，那么bb,b>c ，那么__________，即a>b,b>c ?__________. (3)如果a>b ，那么a+c__________b+c. (4)如果a>b,c>0，那么ac__________bc;如果a>b,c<0,那么ac__________bc. （5）如果a>b>0，那么a n __________b n (n ∈N ,n≥2). (6)如果__________,那么n n b a >(n ∈N ,n≥2). 3.作差比较法 （1）理论依据：____________________________________. (2)方法步骤:①_________;②_________;③_________;④_________. 知识导学 1.实数大小比较的原理与实数乘法的符号法则是推导不等式性质的依据.与等式相比,主要区别在数乘这一性质上,对于不等式a=b ?ac=bc,不论c 是正数,负数还是零,都是成立的,而对于不等式a>b,两边同乘以c 之后,ac 与bc 的大小关系就需对c 加以讨论确定. 2.学习不等式的概念与性质应着重从如下三方面去思考: (1)不等式及其变形的不等号中有无等号. 理解严格不等号“>”“<”或“≠”与严格不等号“≥”或“≤”的意义，养成有区别使用它们的习惯. （2）不等式的传递变形中应注意不等号方向的一致性. （3）适度地放大或缩小是不等式变形的关键. 3.不等式的一些性质在应用时可以适当延伸，如将“>”改为“≥”，将正数改为非负数等等,下面列举几个例子: a≥b,b≥c ?a≥c. a≥b,c≥d ?a+c≥b+d. a>b≥0,c>d≥0?ac>bd. a>b>0,c>d>0? c b d a >. a>b,ab>0?b a 11<. 4.方法与规律: (1)同向不等式相加,异向不等式相减. (2)不等式的“乘与除”，看了“大小”看“正负”. (3)要说明一个不等式不成立，只要举一个反例即可. 疑难突破 1.使用不等式性质的前提条件 在使用不等式的性质时，一定要搞清它们成立的前提条件.例如：（1）在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的.如
学习目标 1、掌握不等式的基本性质。 2、会应用不等式的基本性质对不等式进行化简。 3、知道等式与不等式性质的联系与区别。 重点难点 重难点：不等式的性质及其应用。 学习过程 一、课前预习 1、不等式的性质1： 字母表示为：如果a＞b，那么 2、不等式的性质2： 字母表示为：如果a＞0,c＞0,那么 3、不等式的性质3： 字母表示为：如果a＞0,c＜0,那么 二、课堂研讨 （一）重点研讨 4、将下列不等式化成“χ＞a”或“χ＜a”的形式。 （1）χ+12＞6 （2）2χ＜-2 （3）χ-2＞0.9 （4）-3χ＜-6
5、思考：等式的性质和不等式的性质有什么异同？ 相同点：不同点： （二）拓展训练 6、解不等式2x—1﹤5x-5并在数轴上表示解集。 7、已知a﹥b,ac一定大于bc吗？ （三）达标测试 8、填写不等号或变形依据。 （1）∵0<1∴a a+1，依据； （2）若2x>-6，两边同除以2，得，依据；（3）若-12 x f，两边同乘以-3，得，依据。 3 9、若x>y，判断下列不等式变形是否正确，并说出你的理由。（1）x-6 （3）-2x<-2y （4）2x+1>2y+1 （5）ax>ay 三、课后巩固 10、填空 （1）∵ 2a > 3a ∴ a 是 数 （2）∵ 32 a a p ∴ a 是 数 （3）∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数 11、根据下列已知条件，说出a 与b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。 （1）a －3 > b －3 （2） 33a b f （3）－4a > －4b 12、设m ＞n ，用“＜”或“＞”填空 ⑴m －5 n －5 ⑵m+4 n+4 ⑶6m 6n ⑷－31 m － 31 n 13、利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。 ⑴ x －7＞26 ⑵ 3x ＜2x+1 《方山子传》学案 一、三维目标 1、知识与能力：能够按字面意思直译古文。 2、过程与方法：体会作者借传主形象体现自己情志的笔法，提高鉴赏能力。 3、情感与态度：体会方山子虽身处逆境但仍超然物外的旷达精神。从而认识到写作是排遣忧愁、抒发情志的重要工具。 二、导读 （1）作者生平： 苏轼（1037－1101年），字子瞻，号东坡居士，四川眉山人，北宋杰出文学家、书画家，与父苏洵、弟苏辙并称“三苏”。苏轼二十一岁中进士，神宗时期曾在凤翔、杭州、密州、徐州、湖州等地任职。元丰三年（1080年）因“乌台诗案”受诬陷被贬黄州任团练副使，在黄州四年多曾于城东之东坡开荒种田，故自号“东坡居士”。哲宗即位后，曾任翰林学士、侍读学士、礼部尚书等职，并出知杭州、颍州、扬州、定州等地，晚年被贬惠州、儋州。大赦北还，途中病死在常州，葬于河南郏县，追谥文忠公。 （2）背景介绍： 因“乌台诗案”被贬黄州，怀才不遇，与方山子遭遇相似。一个是读书没有受到赏识的陈季常，另外一个是当官不受重用的苏轼，两人可谓“同是天涯沦落人”，惺惺相惜。 作者选择某人作为传主，一定是对方的身上有着某些令他特别感兴趣的东西，方山子弃荣利功名而自甘淡泊贫贱的行动，对大难不死的苏轼有不少的触动，作者结合自己当时被贬黄州的处境，于文字之外，又寓有自己之情，是借他人之酒浇自己胸中之块垒。写方山子未尝不是自悲不遇，本文可以说是作者在黄州心态的一种形象的折射。（3）传记 人物传记是以记载人物生平事迹为主要内容的文体。为自己写的传叫自传，如《五柳先生传》，为他人写的传叫别传。本文是一篇颇具艺术匠心的别传。 三、导思 1、方山子是一个怎样的人？ 2、看看方山子与常人不同体现在哪些地方 3、由此看出苏轼写作本文仅仅是为了记方山子其人吗？还是另有深意？” 4、文中还有一处细节，在得知作者被贬原因时，方山子的反应是“俯而不答，仰而笑”，他跟苏轼有没有共同遭遇？如何理解这个细节的丰富涵意？ 5、文章所分成的五段中，每段各写了什么资料？用了怎样的叙述方法？ 6、“文似看山不喜平”，作文最忌平淡，请问此文是如何打破平淡，塑造丰满形象的？ 7、第三自然段用的是什么表达方式？ 《7.3 不等式的性质》学案 【学习目标】 1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别. 【学习过程】 1、请调动你聪明的大脑，回忆一下等式的性质！（共有两条哟） 等式基本性质1： 在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式基本性质2： 等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式. 2、探索1： （1）电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，都升高6米后的高度后的不等式关系：a＋6＞b＋6；同理：a－3 b－3（填写“＜”、“＞”号？） （2）一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a＞b）, 不等式的性质1： 符号表示： 探索2： 问题：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数, 不等号的方向是否也不变呢？ 将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空： 7×3 ______4×3，7×2 ______4×2 ，7×1______ 4×1，…… 7×（－1）______4×（－1），7×（－2）______4×（－2）， 7×（－3）______4×（－3），…… 从中你能发现什么？ 不等式的性质2： 用数学式子表示： 如果a＞b，并且c＞0，那么；如果a＞b，并且c＜0，那么. 思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？ 如：7 4 而 7×0______ 4×0. 3 【检测反馈】 1、设a ＜b ，用“＜”或“＞”号填空： （1）a －3 b －3；（2）a －b 0.（3）―4a ―4b ；（4）5 a - 5- b . 2、根据不等式的性质，将不等式变形成x ＞a 或x ＜a 的形式。 (1)x －3＞2； (2)3x ＜2x －3 3、判断下列语句是否正确： （1）若m ＜0,则5m ＞4m ； （2）若x 为有理数，则4x 2 ＞-3x 2； （3）若y 为有理数，则4+y 2＞0； （4）若3a ＜-2a ，则a ＜0； （5）若y x 11<,则x ＜y . 4、已知x ＜y ，用“＜”或“＞”号填空： （1）22++y x ； （2）y x 3131； （3）y x --； （4）m y m x --； 5.（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由 ① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）； ③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2） （2）如果a ＞b ，则 ① b a + c b + ② b a - c b - ③ ac c bc (＞0） ④ c a c b （ c ＜0） 【学习反思】 《 等式性质与不等式性质》 1、知识与技能 （1）能用不等式 (组)表示实际问题的不等关系； （2）初步学会作差法比较两实数的大小； （3）掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题. 2、过程与方法 使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系. 3、情感态度与价值观 通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量. 【教学重点】 能用不等式(组)表示实际问题的不等关系， 会作差法比较两实数的大小 ，通过类比法，掌握不等式的基本性质. 【教学难点】 运用不等式性质解决有关问题. （一）新课导入 用不等式(组)表示不等关系 中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度(v )不小于第一宇宙速度(记作2v ),且小于第二宇宙速度(记 1v ). 12v v v ≤< （二）新课讲授 问题1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗 （1）某路段限速40km /h ； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于%，蛋白质的含量p 应不少于%； （3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 对于（1），设在该路段行驶的汽车的速度为vkm /h ，“限速40km /h ”就是v 的大小不能超过40，于是0＜v ≤40. 对于(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于%，蛋白质的含量p 应不少于%. 2.5%2.3% f p ≥??≥? 对于（3），设△ABC 的三条边为a ，b ，c ，则a +b ＞c ，a -b ＜c . 对于（4），如图，设C 是线段AB 外的任意一点，CD 垂直于AB ，垂足 为D ，E 是线段AB 上不同于D 的任意一点，则CD ＜CE . 以上我们根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式图接着， 就可以用不等式研究相应的问题了 问题2:某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元 解：提价后销售的总收入为错误!x 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式 不等式的基本性质导学案 知识导引 不等式和方程一样，也是代数里的一种重要模型，在概念方面，它与方程很类似，尤其重要的是不等式具有一系列基本性质，而且数学的基本结果往往是一些不等式而不是等式． 本讲的主要知识点： 1、不等号有“≠”，“＞”，“＜”，“≥”，“≤”。“≥”表示大于或等于；“≤”表示小于或等于． 2、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，即不等式的解集． 3、不等式性质1：不等式两边同时加上或减去一个相同的数，不等号方向不变； 不等式性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变； 不等式性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变； 4、在数轴上表示解集，必须注意空心圈与实心点表示的不同含义． 5、不等式解集口诀：大大取大，小小取小，小大大小连起写，大大小小题无解． 6、解决与不等式相关的问题，常用到分类讨论、数形结合等相关概念和方法． 典例精析 例1：下列四个命题中，正确的有（ ） ①若a ＞b ，则a ＋1＞b ＋1；②若a ＞b ，则a －1＞b －1；③若a ＞b ，则－2a ＜－2b ；④若a ＞b ，则2a ＜2b ． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例1—1：已知a ，b ，c 是有理数，且a ＞b ＞c ，则下列式子中正确的是（ ） A 、ab ＞bc B 、a ＋b ＞b ＋c C 、a －b ＞b －c D 、 c b c a > 例2：若实数a ＞1，则实数a M =，32+=a N ，3 12+=a P 的大小关系为（ ） A 、P ＞N ＞M B 、M ＞N ＞P C 、N ＞P ＞M D 、M ＞P ＞N 例3：解不等式54 56110312-≥+--x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来． 例3—1：请你写出一个满足不等式2x －1＜6的正整数x 的值： ． 例3—2：若关于x 的不等式3m －2x ＜5的解集是x ＞2，则实数m 的值为 ． 例4：某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的 《方山子传》导学案 【教学目标】 1.积累：常见实词、虚词及相关文学常识； 2.理解：传主的事迹与精神风貌； 3.探讨：作者写作的原因。 [预习课文] 1、字音 闾( )里折( )节岐( ）亭陈慥( ) 矍( )然勋( )阀阳狂垢( )污傥( ) 2、重点字词 稍壮，折节读书 然终不遇 庵居蔬食 方山子亦矍然 适见焉 问余所以至其家 环堵萧然 前十有九年 然方山子世 当得官 往往阳狂垢污 方山子傥见之与 [问题探究] 1、方山子何许人也？找出文中的信息句， 2、在方山子身上，最能打动苏轼的是他的“异”，那么方山子“异”在何处？ 4、得知作者被贬原因，方山子的反应是“俯而不答，仰而笑”，如何理解这个细节背后的丰富内容？ [达标检测] 1．对下列句中加点词解释准确的一项是( ) A.然终不遇：不得志 B.余既耸然异之：害怕的样子 C.欲以此驰骋当世：纵马奔跑 D.方山冠之遗像：死者的相片 2、下列每组句子中下划线字的意义用法相同的一组是( ) A．①见其所著帽，方屋而高 ②君子博学而日参省乎己 B．①余既耸然异之②他植者则不然 C．①晚乃遁于光、黄间 ②谪戍之众，非抗于九国之师也 D．①呼余宿其家②其皆出于此乎 3、清代王文儒评此文说：“隐字侠字节乃一篇之主脑。”请选出全都是具体描述方山子“隐”的生活、思想和行为的一组( ) ①使酒好剑，用财如粪土 ②弃车马，毁冠服，徒步往来山中 ③从两骑，挟二矢，游西山 ④环堵萧然，而妻子奴婢皆有自得之意 ⑤庵居蔬食，不与世相闻 ⑥晚乃遁于光、黄间 A．①②④⑤ B. ①③④⑤ C. ②④⑤⑥ D. ②③④⑥ 4、下列各项对文章分析阐述准确的一项是（） A、方山子出身贫寒，自幼苦读，意欲以此驰骋当世，但不得意，晚年隐逸光州、黄州一带，自得其乐。 B、传主少年、壮年时血气方刚，意气风发，一身侠气；晚年时安贫乐道，心境恬淡。作者有意识选择这两种具有对比性的行为表现来丰富其形象。 一、复习回顾:等式的性质1:（文字语言和符号语言） 等式的性质2: 二、探究新知：1：用“＞”或“＜”完成下列两组填空．你能发现其中的规律吗？（1）5 >3 ； 5＋2 3+2； 5+（-2） 3+（-2）； 5+0 3+0 (2) －1 < 3；－1＋2 3＋2 ； －1+（－3） 3+（－3）；-1+0 3+0 猜想不等式的性质1： 举例验证：: 2、用“＞”或“＜”完成下列两组填空．并总结其中的规律 (3) 6 > 2 ，6×5 2×5， 6×（－5） 2×（－5） (4) －2 < 3，（－2）×6 3×6，（－2）×（－6） 3×（一6） （5）－4 ＞－6 ，（－4）÷2 （－6）÷2 （－4）÷（－2）（－6）÷（－2） 猜想不等式的性质2： 举例验证：: 猜想不等式的性质3： 举例验证： 三、运用新知 例1、设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质 (1)3a 3b (2)a-8 b-8 (3)-2a -2b (4)a/2 b/2 (5)-3.5b+1 -3.5a+1 (6)-b-2 -a-2 例2、若a>b,则下列不等式中，成立的是（） A、a-6 （5）ac bc （6）ac+c bc+c 四：目标检测 1、用“＜”或“＞”填空 （1）如果a>b 那么a ±c b ±c （2）如果a>b 且c>0那么ac bc （3）如果a>b 且c<0 那么c a c b 2、若a>b,则下列不等式中不成立的是（ ） A 、a-3>b-3 B 、-3a>-3b C 、a/3>b/3 D 、-a<-b 3、根据下列已知条件，说出x 与y 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。 （1）x-1/3>y-1/3 （2）-x/8<-y/8 （3）-1.25x+3>-1.25y+3 （4）8(x-y)<0 4、按下列要求，写出仍能成立的不等式 （1）x+2>-6, 两边都减去2，得 （2）x+5<0, 两边都加上-5，得 （3）3/5m>2, 两边都除以3/5,得 （4）-7/8x ≥1, 两边都乘-8/7,得 “不等式的性质”的教学设计 07990201 侯志静 综合理科072班 一、课标分析 数学新课程标准提到：要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。笔者在认真学习领会新课程标准的基础上，在《不等式的性质》教学设计中大胆探索归纳式学习方法、勇于实践探究式教学方法，以取得更好的教学效果。二、教材分析 （1）本节内容是七年级下第九章《不等式和不等式组》中的重点部分，是不等式的第一节课，由于学生是第一次接触不等式，故此节课应该是在加深对不等式的认识的基础上，着重探究不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念。 （2）不等式的性质是后继深入学习一元一次不等式组以及解决与不等式有关问题的基础和依据。教材中列举了不等式的三条基本性质定理,这三条性质不等式的最基本、也是最重要的性质，不仅要掌握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要对这些性质进行拓展探究。 （3）不等式的性质是培养学生数学能力的良好题材，学习不等式，要经常用到观察、分析、归纳、猜想、迭代的思想，还要综合运用前面的知识解决不等式中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。本节内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。 （4）本章的知识定位与传统教材有些不同，在这套教材中，前面已经介绍了一元一次方程、一次函数及二元一次方程组的内容，现在再学习一元一次不等式和一元一次不等式组已是顺理成章的了，但是知识体系的变化会引起对不等式整个内容的理解与把握上的不同，相应问题的难度与函数、方程的综合程度会有所加大，并且突出由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会 《方山子传》导学案 【学习目标】 1、掌握文中重要的实词、虚词以及文言特殊句式，提高文言阅读能力。 2、明确方山子的独特个性与人生取向。 3、体会作者借传主形象体现自己情志的笔法，提高鉴赏能力。 【重点、难点】 1、能够按字面意思直译古文。在了解字面意思的基础上，能够在头脑中重现古文内容，感受和理解传主与常人迥异的生命取向。 2、深层理解打动作者苏轼的方山子之“异”的内涵。 【导入】 苏轼有一好友好宾客，喜宴饮。其妻柳氏非常厉害并且爱忌妒，常常当着客人的面就与其夫大闹，让他下不了台。苏轼就写诗嘲笑他说：“龙邱居士（是苏轼这位好友的别号）亦可怜，谈空说有夜不眠。忽闻河东狮子吼，拄杖落手心茫然。” 后来人们便把“河东狮吼”作为妒妻悍妇的代称，还把怕老婆的现象戏称为有“季常癖”。“季常”便是苏轼这位好友的字。 那么，除了怕老婆，这位好友的一言一行还给苏轼留下了哪些深刻的印象呢？下面我们就来学习苏轼的《方山子传》。 预习案 一、作者介绍 见教材附录《唐宋八大家小传》。 二、写作背景 通读全文，找出文中交代写作背景的句子。 “余谪居于黄，过岐亭，适见焉。” 三、预习作业 1、自行读熟课文，疏通文句，弄懂文意，给生字词注音，标示出课文中的通假字、古今异义字、活用字及重要句式。 （1）指出下列句中的通假字并写出本字： ①犹见于眉间（有，通“又”) ②前十有九年（见，通“现”，显现) ③往往阳狂垢污（阳，通“佯”，假装) （2）解释下列句中加点字的古今义 ①欲以此驰骋 ．．当世（古义：放开手脚干一番事业。今义：指纵马奔跑) ②方屋．而高（古义：帽顶。今义：指房屋) ③而妻子 ．．奴婢皆有自得之意（古义：妻子儿女。今义：指男子的配偶) ④使从事 ．．于其间（古义：任职。今义：指投身到事业中) ⑤方山子亦矍然问余所以 ．．至此者（古义：的原因。今义：因果连词） （3）指出下加点词的用法并解释 ①闾里之侠皆宗．之（宗，名词的意动用法，以……为宗，尊奉) 9.1.2 不等式的性质 三维目标知识与技能 1、理解掌握不等式的性质； 2、会解决简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。 过程与方法 经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会 不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。 情感与态度通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过 程中与他人交流合作的重要性。 教学重点：理解并掌握不等式的性质及运用； 教学难点：不等式性质3的探索及正确运用不等式的性质； 教学方法与手段：启发、讨论、探究 教学过程： 一、情境创设 复习回顾： 等式有哪些性质？ 导入新课： ①给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？ ②不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？ ③如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？ 二、自主探究 探究活动一 （一）探究不等式的性质 问题1 用“＞”或“＜”填空． ①－1 < 3 －1＋2 3＋2，－1－3 3－3 ②5 >3 5＋a 3+a ，5－a 3－a ③ 6 > 2 6×5 2×5 ，6×（－5） 2×（－5） ④－2 < 3 （－2）×6 3×6 （－2）×（－6） 3×（一6） ⑤－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2 （－4）÷（－2）（－6）÷（－2）语文人教版选修中国古代诗歌散文欣赏4-5《方山子传》学案设计(含答案)
江苏省宿迁市钟吾初级中学七年级数学下册《7.3 不等式的性质》学案(无答案) (新版)新人教版
人教A版新课标高中数学必修一教案-《等式性质与不等式性质》
不等式的基本性质培优导学案
《方山子传》导学案
不等式的性质1导学案
不等式的性质的教学设计
人教高中语文选修《中国古代诗歌散文欣赏》第四单元《方山子传》导学案设计教师版
人教初中数学七下不等式的性质教案