七年级数学上册有理数的乘除法知识点全练习

七年级数学上册有理数的乘除法知识点全练习

TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

有理数的乘除法

知识点： 1、

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

（几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。）

2、 有理数乘法运算步骤：（1）先判断积的符号（2）再把绝对值相乘。

3、

任何数与0相乘，都得0。

4、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律在有理数乘法中仍然成立。 （1） 乘法交换律：ab ＝ba

（2） 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ） （3） 乘法分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋ac

5、有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；

倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数； 基础检测 1、填空：

（1）-7的倒数是＿＿，它的相反数是＿＿，它的绝对值是＿＿＿；

（2）5

2

2-的倒数是＿＿＿，的倒数是＿＿＿；

（3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。 2、计算：

（1）)32()109(45)2(-?-??-； （2）(-6)×5×7

2

)67(?-；

（3）（-4）×7×（-1）×（）； （4）4

1

)23(158)245(?-??-

3、一个有理数与其相反数的积（ ） A 、符号必定为正 B 、符号必定为负

C 、一定不大于零

D 、一定不小于零 4、下列说法错误的是（ ）

A 、任何有理数都有倒数

B 、互为倒数的两个数的积为1

C 、互为倒数的两个数同号

D 、1和-1互为负倒数 拓展提高 5、3

2

-

的倒数的相反数是＿＿＿。 6、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ） A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＜0，b ＞0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大

7、已知,032=-++y x 求xy y x 43

5

212+--的值。

8、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值。 【练一练】

例1. 计算：（1）5×（－4） （2）（－4）×（－9）

（3）（－）×（－5） （4）37×（－7

9） 例2. 计算：（1）（－4）×9×（－） （2）（111436＋－

）×（－48） 例3. －3的倒数是（ ）

A. 13-

B. 31

C. －3

D. 3 例4. 计算（－16）÷5×1

5

例5. 中百超市推出如下优惠方案：

（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；

（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；

（3）一次性购物超过300元一律八折；某人两次购物分别付款80元，252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）。

A. 288元

B. 332元

C. 288元或316元

D. 332元或363元 【巩固练习】

一. 选择题（每题4分，共20分）

1. 一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ）

A 180元

B 200元

C 240元

D 250元

2. 如果b a ＞0，c b

＞0，则下列说法错误的是（ ）

A. ac ＜0

B. ab ＞0

C. ac ＞0

D. bc ＞0 3. 下列说法错误的是（ ）

A. 小于－1的数的倒数大于其本身；

B. 大于1的数的倒数小于其本身

C. 一个数的倒数不可能等于它本身

D. （m －n ）（其中m ≠n ）的倒数是n m -1

4. 下列说法不正确的是（ ） A. 一个数与它的倒数之积是1 B. 两个数的积为1，这两个数互为倒数 C. 一个数与它的相反数之商是1 D. 两数之商为－1，这两个数互为相反数。

5. 已知abc ＜0，a ＞c ，ac ＜0，则下列结论正确的是：（ ） A. a ＜0，b ＜0，c ＞0 B. a ＞0，b ＞0，c ＜0 C. a ＜0，b ＜0，c ＜0 D. a ＞0，b ＞0，c ＞0 二. （每题6分，共60分）

6. 计算（能用简便方法的用简便方法）

（1）（211-）×（32-

） （2）0×（－2007）

（3）712

÷（－145） （4）（41-

）×143

÷（－）

（5）（－1）×（－100）×（－）×（－10） （6）（－14）×（71－145

）

（7）3×（－4）＋（－30）×（151－109） （8）（92-）×211

÷31

÷（－） （9）（－56）×（－32）－（－44）×32 （10）15×)32(-－16×)

32(-－20×)32(-

三. （20分）

7. 已知︱x ︱＝3，︱y ︱＝4，xy ＞0。求︱3x －5y ︱的值。

有理数的除法 基础检测 1、填空：

（1）=÷-9)27( ；（2）)10

3

()259(-÷-

= ； （3）=-÷)9(1 ；（4）=-÷)7(0 ；

（5）

=-÷)1(34 ；（6）=÷-4

3

25.0 . 2、化简下列分数： （1）

216-； （2）4812-； （3）654--； （4）3

.09

--. 3、计算： （1）4)11312(÷-；（2）)5

1

1()2()24(-÷-÷-. 拓展提高 1、计算： （1）)3.0(45)75.0(-÷÷-； （2）)11()3

1

()33.0(-÷-÷-. 5、计算：

（1）)41(855.2-?÷-； （2）)24(94

41227-÷?÷-；

（3）3)411()213()53(÷-÷-?-； （4）2)21

(214?-÷?-；

（5）7)4

1

2(54)721(5÷-??-÷-； （6）213443811-??÷-.

6、如果b a ÷（)0≠b 的商是负数，那么（ ）X k b 1 . c o m

A 、b a ,异号

B 、b a ,同为正数

C 、b a ,同为负数

D 、b a ,同号 7、下列结论错误的是（ ）

A 、若b a ,异号，则b a ?＜0，b a

＜0

B 、若b a ,同号，则b a ?＞0，b

a

＞0

C 、b a b a b a -=-=-

D 、b

a b a -=--

8、若0≠a ，求

a

a 的值。

9、一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是4-℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低8.0℃，这个山峰的高度大约是多少米？

【巩固练习1】 一．选择题

1．计算（-16）÷8的结果等于（ ）

A ．1

2 B ．-2 C ．

3 D ．-1 2．-1÷1

2

的运算结果是（ ）

A ．-12

B ．1

2 C ．-2 D ．2

3．两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（ ）

A ．两数相等

B ．两数互为相反数

C ．两数互为倒数

D ．两数相等或互为相反数 4．计算（-1）÷（-9）×1

9

的结果是（ ）

A ．-1

B ．1

C ．

118 D ．- 118

5．在分数的符号化简中，下列分数与a

b

不相等的是（ ）

A ．a b

B ．a b

C ．a b

D ．a b

6．已知a 、b 为有理数，且ab ＞0，则

a |a | +

b |b | + ab |ab |

的值是（ ） A ．3 B ．-1 C ．-3 D ．3或-1 二．填空题

7．若a≠b ，且a 、b 互为相反数，则a b

=

．

8．化简分数：

7212

= ．

9．计算：（-246

7 ）÷（-6）=

．

10．当|a |

a

=1，则a

0；若a

|a |

=-1，则a

0．

三．解答题 11．化简下列分数．

（1）217 ； （2）412 ； （3） 6

15 ； （4）错误!．

12．计算：

（1）0÷（-3799 ）； （2） 35 ×(312 )÷(11

4 )÷3； （3）(81)÷94 ×49 ÷(16)； （4）(213 312 +144

5 )÷(11

6 )． 【巩固练习2】 一．选择题

1．计算-1-2×（-3）的结果等于（ ）

A ．5

B ．-5

C ．7

D ．-7 2．计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（ ）

A ．-24

B ．-20

C ．6

D ．36 3．计算2×（-9）-18×（16 - 1

2 ）的结果是（ ）

A ．24

B ．-12

C ．-9

D ．6

4．某公司去年1～3月平均每月亏损万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利万元，11～12月平均每月亏损万元，这个公司去年平均每月的盈亏（精确到万元）是（ ） A ．盈利万元 B ．亏损万元 C ．盈利万元 D ．亏损万元

5．计算2×（-3）+12×（16 +1

4 ）的结果是（ ）

A ．1

B ．-1

C ．-11

D ．11

6．蜗牛在井里距井口1米处，它每天白天向上爬行30cm ，但每天晚上又下滑20cm ．蜗牛爬出井口需要的天数是（ ） A ．8天 B ．9天 C ．10天 D ．11天 二．填空题

7．（1+ 13 ）÷（13 -1）× 3

8 =

．

8．用简便方法计算：13813 ÷6+(7213 )÷6+(366

13 )÷6=

．

9．计算（-34 -49 + 512 ）÷（-1

36 ） 10．-6÷（13 1

2 ）=

．

三．解答题 11．阅读下列材料：

计算：50÷（13 - 14 +1

12 ）．

解法一：原式=50÷13 -50÷14 +50÷1

12 =50×3-50×4+50×12=550．

解法二：原式=50÷（

4

12 -

3

12 +

1

12）=50÷

2

12=50×6=300．

解法三：原式的倒数为（1

3 -

1

4 +

1

12）÷50=（

1

3 -

1

4 +

1

12）×

1

50 =

1

3×

1

50 -

1

4

×1

50 +1

12×

1

50 =

1

300

故原式=300．

上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法______是错误的．在正确的解法中，你认为解法最简捷．然后，请你解答下列问题：

计算：（1

42）÷（1

6

3

14 +

2

3

2

7）．

12．计算题

（1）6-|-12|÷（-3）．（2）（-48）÷8-（-25）×（-6）

（3）(3

4

5

6 +

7

12)÷(

1

36 )．（4）

7

25÷（-

14

5）×（-

5

6）

有理数的乘除法同步训练

一选择题

1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（）

A.一定为正

B.一定为负

C.为零

D.可能为正，也可能为负

2.如果|x-1|+|y+2|+|z-3|=0,则(x+1)(y-2)(z+3)的值是（）

A. 48

B. -48

C. 0

3. 下列说法中，错误的是( )

Ａ．一个非零数与其倒数之积为1

Ｂ．一个数与其相反数商为-1

Ｃ．若两个数的积为1，则这两个数互为倒数

Ｄ．若两个数的商为-1，则这两个数互为相反数

4.两个有理数的商为正，则（ ）

A.和为正

B.和为负

C.至少一个为正

D.积为正数 5. 一个数加上5，减去2然后除以4得7，这个数是（ ） 个数的乘积为0，则（ ）

Ａ.均为0 Ｂ.最多有一个为0 Ｃ. 至少有一个为0 Ｄ.有两个数是相反数 7.下列计算正确的是（ ）

A.43143-=÷

?- B.4)151

(5=-÷- C. 91)53()52()65()32(-=-÷---?- D. 4)2()32

()3(-=+?+?+

8.1

14

-的倒数与4的相反数的商为（ ）

A ．+5

B ．15

C ．-5

D ．1

5

-

9.若a+b ＜0,ab ＜0,则 ( ) ＞0,b ＞0 B. a ＜0,b ＜0

,b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 ,b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

10.一服装店进了一批单价50元衬衫，标价80元，为了促销五一期间打7折销售，那么该商店每件（ ）

A. 赚6元

B. 亏了6元

C. 赚了30元

D. 亏了26 元 二、填空题

11.已知：0,0≠=+b b a ，则=-

b a ________；已知：1|

|-=b

a ，则=+||a

b ________. 12.有理数m

=++

ab

ab b b a

a ．

15.在一次“节约用水，保护水资源”的活动中，学校提倡每人每天节约升水，如果该市约有5万学生，估计该市全体学生一年的节水量为___________.

16.根据二十四点算法，现有四个数-2、4、-5、-10，每个数用且只用一次进行加、减、乘除，使其结果等于24，则列式为 ＝24. 17. 若2||=a ，3||=b ，a ，b 异号，则-ab ＝______________

18. 根据如图所示的程序计算，

若输入x 的值为3，则输出y 的值为 . 三、解答题（共7小题，共66分）

19.（8分）（1） 3

8()(4)(2)4

?-?-?-

（2） 12

(13)(5)(6)(5)33

-÷-+-÷-

20. （9分）现定义两种运算：“”，“”，对于任意两个整数a ，b ，a b=a+b-1，

a

b ＝a ×b-1,求4

【（6

8）

（3

5）】的值．

21.（10分）（)32

2492249524()836532125(?+?-??+-+-

22.在5.10与它的倒数之间有a 个整数，在5.10与它的相反数之间有b 个整数. 求2)()(+-÷+b a b a 的值.

23.（10分）（8分）某超市以50元进了A 、B 两种商品,然后以A 商品提价20%，B 商

品降价10%出售，在某一天中，A 商品10件，B 商品20件， 问这一天里超市作这两种买卖是赚了还是赔了？并说明理由．

24.（10分 ）王明再一次期中考试时，若以语文90分为标准，其他科分数和语文成绩的相差分数如下表 求：(1)数学的分数；

（2）若七科平均分数是95分，生物的分数是多少？

输入x 输出y

平方 乘以2 减去4

若结果大于否则

（3）最高分与最低分相差多少分？ 科目 语文 数学 英语 历史 地理 生物 政治 相差分数

0 +9

+6

-4

+3

+2

25.观察下列等式

111122=-?，1112323=-?，1113434

=-?， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113

111223342233444

++=-+-+-=-=???．

（1）猜想并写出：

1

(1)

n n =+ ．

（2）直接写出下列各式的计算结果： ①1111

122334

20072008

++++

=???? ；

②

1111

122334

(1)

n n ++++

=???+ ．

有理数乘除法知识点与练习

有理数乘除法 教学目标 1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则； 2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 3．使学生理解有理数倒数的意义； 4．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算； 教学重点： 有理数乘法的运算．乘法的符号法则和乘法的运算律．有理数除法法则． 教学难点： 积的符号的确定．商的符号的确定． 知识点： 1·有理数乘法的法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0． 2·几个有理数相乘时积的符号法则： 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． 几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0． 注意：第一个因数是负数时，可省略括号． 3·乘法交换律：abc=cab=bca 乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=…… 分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am 4·倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数； 倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来. 5·有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数. （两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．） 0除以任何一个不为0的数，都得0． 例题： 8+5×(-4)；? (-3)×(-7)-9×(-6)．

(-23)×(-48)×216×0×(-2) (-27)÷3 20÷7÷(-20)÷3 练习题：有理数乘法 1．下列算式中，积为正数的是（ ） A ．（－2）×（＋2 1） B ．（－6）×（－2） C ．0×（－1） D ．（＋5）×（－2） 2．下列说法正确的是（ ） A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B ．同号两数相乘，符号不变 C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 3．计算（－221）×（－33 1）×（－1）的结果是（ ） A ．－661 B ．－551 C ．－831 D ．56 5 4．如果ab ＝0，那么一定有（ ） A ．a ＝b ＝0 B ．a ＝0 C ．a ，b 至少有一个为0 D ．a ，b 最多有一个为0 5．下面计算正确的是（ ） A ．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80 B ．12×（－5）＝－50 C ．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180 D ．（－36）×（－1）＝－36 6．（1）（－3）×（－）＝_______； （2）（－521）×（33 1）＝_______； （3）－×＝_______； （4）（＋32）×（－）×0×（－93 1）＝______ 7．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______。 8．绝对值不大于5的所有负整数的积是______。

有理数的乘除法一对一辅导讲义

课 题 有理数的乘除法 授课日期及时段 教学目的 1、掌握有理数的乘法； 2、掌握有理数的除法； 3、掌握有理数的乘除的混合运算. 教学内容 一、日校问题解决 二、知识点梳理 1、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； （3）多个有理数相乘： a ：只要有一个因数为0，则积为0。 b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。 2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。 3、有理数除法法则： （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 三、典型例题 例1、计算：（1） =-?-)95()53( （2）=-?)733(1542 （3）)3 1()53(310-?-??- 变式1:（1）()()3275-?-?-? （2）5411511654???? ?-??- ? ????? 例2、用简便的方法计算：

（1） 1135 () 26812 -+-+×（-24）（2）99 8 9 ×（- 9 10 ） 变式2: （1）() 3.1435.2 6.2823.3 1.5736.4 -?+?--? （2）) 25 .0 ( )7 ( )8 ( )5 (- ? - ? - ? - （3）-13×2 3 × 2 7 + 1 3 ×(-13)- 5 7 × 例3、计算1987×× 例4、计算（1）（-24）÷（-6）（2）（）÷ 3 3 52 （3）( 1 30 -)÷( 2112 ) 31065 -+- 变式3: （1） 63 9991 77 ?? ÷- ? ?? （2）)5 ( 7 5 45+ ÷ -（3）) 6 1 1 ( ) 42 7 1 5.3 3 1 2(- ÷ - - 例5、计算6515 17 ÷（- 123 )(17) 1317 +-÷（- 12 ) 13

有理数的乘除法(知识点、例题、练习)

第一章有理数 1.4 有理数的乘除法 一、知识考点 知识点1【有理数的乘法】 1、有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同 0 相乘，都得 0； （3）多个有理数相乘： 、 a：只要有一个因数为 0，则积为 0。 b：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。（奇负偶正） 2、乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，即ab = ba ； （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘， 积不变，即(ab)c=a(bc)； / （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，

再把积相加，即a(b + c) = ab + bc 或a(b ?c) = ab ?ac 。 3、倒数 （1）乘积为1的两个数互为倒数。 （2）0没有倒数,1的倒数是它本身。 ；若ab=1，则a、b互为倒数（3）若a≠0，那么a的倒数是1 a | 相关题型：【例题 1】、【例题 2】、【例题 3】 知识点2【有理数的除法】 1、有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。 （b≠0） a÷b=a·1 b 2、确定符号：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。* 3、0 除以任何一个不等于0的数，都得 0。（0 不能作除数） 相关题型：【例题 4】

知识点3【乘除混合运算】 乘除混合运算方法：先把乘除混合运算转化成乘法，然后确定积的符号，最后求结果相关题型：【例题 5】 < 知识点4【加减乘除混合运算】 先算乘除后算加减，有括号的先算括号，有时也可以用简便算法. 相关题型：【例题 6】 二、例题与解题思路汇总 。 【例题 1】（１）（－5）×（－３）（２）（－７）×４ 〖解析〗考察对有理数乘除法计算规则的探究，由此可推理出有理数乘法的运算 规则是同号得正，异号得负 〖答案〗（１）（－5）×（－３） (两个乘数同号) 解：原式＝＋（5×3）（积取＋号，把绝对值相乘） ＝15

有理数及其运算知识点汇总

?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） 5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 9、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 10、绝对值的性质： ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 11、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 0 -1 -2 -3 1 2 3 越来越大

14有理数的乘除法辅导资料(含答案)

1.4 有理数的乘除法 第四课时 本节主要讲了有理数的乘法运算，通过水库水位的变化，引导学生仔细观察一列算式的因数与积的变化规律，使他们自己发现，归纳出有理数的乘法法则。通过大量的实例，让学生真正的掌握有理数的乘法运算。乘法与除法互为逆运算，这在有理数范围内仍然适用。本节给了一些算式，旨在引导学生发现规律。从商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系，可归纳出有理数的除法法则。然后又给出倒数的定义，进而将有理数的除法运算转化为乘法运算。 一.有理数乘法法则的运用和运用有理数的除法法则进行简单的运算 这是本节的重点知识.如【典例引路】中例1，，【当堂检测】中第4题，【课时作业】中第9题。 二.运算中符号的选择，倒数的求法 这是本节的难点.如【基础练习】中第4题，【当堂检测】中第4题，【课时作业】中第14题。 三.易错题目 易错点仍然是结果的符号问题，需要学生特别注意。【课时作业】中第19题。 知识点1.有理数的乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘得0. 乘积是1的两数互为倒数. 两数相乘,交换因数的位置,积不变;乘法交换律:ab=ba; 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变. 乘法结合律:abc=(ab)c=a(bc). 一个数同两个数的和相乘,等于这个数分别与这两个数相乘,再把积相加. 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac;

几个不等于0的数相乘,负因数的个数为偶数个时,积为正数; 负因数的个数为奇数个时,积为负数. 知识点2.有理数的除法 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数.式子表达为:a ÷b=a ×b 1 (b 为不等于0的数). 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.一个数同不为0的数相除,仍得0. 针对性练习:1.填空： （1）－ 67×7 6 ___________； (2)（－1.25）×(－8)=_____________； (3)(－126.8)×0=___________； (4)(－25.9)×(－1)=______________. （5）(－5)×__________=－35； (6)(－ 73)×____________=7 3. 【解析】两个有理数相乘，我们根据法则先来确定乘积的符号，再把绝对值相乘.在进行有理数乘法运算时，除了要熟练掌握乘法法则之外，还应当注意以下两点：1.一个数乘以1等于它本身，一个数乘以－1等于它的相反数.2.两个相反数的和与积是完全不同的两个结果，不要混淆. 【答案】（1）－1 (2)1 (3)0 (4)25.9 （5）－35(6)73 类型之一:巧用运算律简化计算型 例1．(1)(－6)×［ 32+(－21)］=(－6)×32+(－6)×(－21) (2)［29×(－65)］×(－12)=29×［(－6 5 )×(－12)］ 【解析】本题运用乘法对加法的分配律来计算，过程会比较简单。 【解答】（1）2 1(6)[()]32-?+-21 (6)(6)()32 =-? +-?-431=-+=- （2）5 [29()](12)6?-?-529[()(12)]6 =?-?-2910290=?= 类型之二:结构繁琐型 例2.计算：2 002×20 032 003－2003×20 022 002. 【解析】所乘积位数较多，直接计算较麻烦，两组因数结构相同，应该利用这一特点.

有理数——有理数的乘除法知识点整理(打印版)

不妥之处，请批评指正！ -1-有理数——有理数的乘除法知识点整理 知识点1：有理数的乘法 1、有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0. 说明：本法则指的是两个数相乘，“同号得正，异号得负”指两个正数或两个负数相乘，乘积必为正数；一个正数与一个负数相乘，乘积必为负数.不要与加法法则混淆. 运算步骤：①确定乘积的符号；②两个数的绝对值相乘确定乘积数值，符号和数值得出结果.例如：1111123236??????-?-=+?= ? ? ??????绝对值相乘 得正同号1111123236?????-=-?=- ? ????? 绝对值相乘得负 异号提示：①第一个负因数可以不带括号，但后面的负因数必须带括号；②在进行乘法运算时，带分数要化成假分数，以便于约分. 2、有理数乘法法则的推广 （1）几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. （2）几个数相乘，有一个因数为0，则积为0. 说明：①在有理数乘法中，每一个乘数都叫做一个因数；②几个不是0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定符号，然后把绝对值相乘；③几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0. 书写的规则：两个以上因数相乘时，若都用字母表示因数，“×”号可以写为“·”或省略.如，a b ?可写成a b 或ab . 3、有理数的乘法运算律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等. 用字母表示为：ab ba =乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.用字母表示为：()() ab c a bc =

有理数知识点总结

有理数基础知识 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

有理数乘除法知识点复习与练习

有理数乘除法知识点复习与练习 知识点1：有理数的乘法法则 两数相乘,同号得___,异号得___,并把___相乘，任何数同0相乘,都得____。 反馈练习 (1) 2×3=__ (2) -2×3=__ (3) 2×(-3)=___ (4) (-2)×(-3)=____ (5) 3×0=_____ (6) -3×0=_____ 知识点2：互为倒数的概念 在有理数范围内,我们仍然规定： 的两个数互为倒数。. 反馈练习 (1) －的倒数是多少 －的倒数呢 (2)－5 3 倒数是______，;0的倒数是________。 (3) __________的两个数互为相反数._______的两个数互为倒数. (4)若a+b=0,则a 、b 互为_____数,若ab=1,则 a 、b 互为_____数. 知识点3：多个有理数相乘时，积的符号的确定方法。 (1)几个不等于0的数相乘,负因数的个数为偶数个时,积为 ; 负因数的个数为奇数个时,积为 。(2)与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定 ,再确定积的绝对值。 3、反馈练习 (1) )10()5.0(4-?-? (2) )3 2 ()51()2(-?-?- (3) 2×(-3)×4×(-5)×(-6)×7×8×9×(-10) (4) 2×(-3)×4×(-5)×(-6)×0×7×8×9×(-10) 知识点4：运用乘法运算律简化运算。 乘法交换律:ab= 乘法结合律:abc=(ab)c= 乘法分配律:a(b+c)= 3、反馈练习 用简便方法计算： (－14)×(+1111)×(－131)××(+74) 43×(－75)×(－4)×(－5 1) －7×(－722)+19×(－722)－5×(－722) (143－87－12 7)×(－24)

有理数的乘除法试题

有理数的乘除法（基础测试） 一、选择 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负 2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 3.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 4.下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B. 1 (6)3 2 ?? -?-=- ? ?? C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( ) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数 6.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 7.关于0,下列说法不正确的是( ) A.0有相反数 B.0有绝对值 C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数 8.下列运算结果不一定为负数的是( ) A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积 9.下列运算有错误的是( ) A.1 3 ÷(-3)=3×(-3) B 1 (5)5(2) 2 ?? -÷-=-?- ? ?? C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)

10.下列运算正确的是( ) A. 11 34 22 ???? ---= ? ? ???? ; B.0-2=-2; C. 34 1 43 ?? ?-= ? ?? ; D.(-2)÷(-4)=2 二、填空 1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______. 2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______. 3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______. 4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______. 5.如果41 0,0 a b >>,那么 a b _____0. 6.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么b ac ____0. 7.-0.125的相反数的倒数是________. 8.若a>0,则a a =_____;若a<0,则 a a =____. 三、解答 1.计算: (1) 3 8 4 ?? -? ? ?? ; (2) 1 2(6) 3 ?? -?- ? ?? ; (3)(-7.6)×0.5; (4) 11 32 23 ???? -?- ? ? ???? . 2.计算. (1) 3 8(4)2 4 ?? ?-?-- ? ?? ; (2) 3 8(4)(2) 4 -?-?-; (3) 3 8(4)(2) 4 ?? ?-?-?- ? ?? . 3.计算 (1)(+48)÷(+6); (2) 21 35 32 ???? -÷ ? ? ???? ;(3)4÷(-2); (4)0÷(-1000).

最新有理数知识点、重点、难点、易错点

第一章 有理数 一、 知识框架图 知识点详列： 1、正数和负数：数0既不是正数也不是负数。 正数和负数是表示两种具有相反意义的量。 2、 有理数分类 （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 它满足以下要求： （1） 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3） 选取适当的长度为单位长度。

4、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0. 5、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 6、有理数比较大小 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的四则运算 （1）有理数的加法 加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. ③一个数同0相加，仍得这个数。 运算律： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c） (2)有理数的减法 可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。 正-正=正+负；正-负=正+正； 负-正=负+负；负-负=负+正。 （4）有理数的乘法 乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 ②任何数同0相乘，都得0. ③乘积是1的两个数互为倒数。 ④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为负。 运算律： 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=ab+ac (5)有理数的除法

七年级数学上册第1章《有理数的乘除法》知识点解读(人教版)

《有理数的乘除法》知识点解读 一、关于有理数的乘法 知识点一：有理数的乘法法则 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零。 温馨点拨： （1）有理数乘法法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的； （2）有理数的乘法与有理数的加法的运算步骤一样，第一步：确定符号；第二步：确定绝对值。 知识点二：有理数的乘法的运算律（掌握） 有理数乘法的运算律：算术乘法中适用的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律在有理数范围内依然成立。 （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab ba =。 （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即()() ab c a bc =。 （3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即() a b c ab ac +=+。 知识点三：多个有理数相乘的符号法则（掌握）多个有理数相乘的符号法则： （1）几个不为0的数相乘，积的符号由负数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0，反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0。 例1 计算（13 4 － 7 8 － 7 12 ）×（－1 1 7 ）. 分析：可以直接利用乘法的分配律计算，即正向运用。 解：（13 4 － 7 8 － 7 12 ）×（－1 1 7 ） ＝7 4 ×（－ 8 7 ）+（－ 7 8 ）×（－ 8 7 ）+（－ 7 12 ）×（－ 8 7 ）

＝－2+1+23＝－13. 说明：利用乘法的分配律可以使某些特殊结构的有理数乘法运算简化，但要注意灵活运用避免符号、拆项等错误。 二、关于有理数的除法 知识点一：倒数的概念（理解） 倒数的概念：与小学学过的互为倒数的概念一样，即乘积为1的两个数互为 倒数，如：3和13，5-和15-，56-和65 -分别互为倒数。一般的，当0a ≠时，a 与1a 互为倒数。 对倒数的概念的理解还应注意以下几点： （1）零没有倒数；（2）正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数；（3）倒数等于本身的数是1和-1；（4）求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可，求一个小数的倒数，要先把小数转化为分数后再求其倒数，求一个带分数的倒数，要先把带分数化为假分数再求。 知识点二：有理数的除法法则（掌握） 有理数的除法法则： （1）法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。用字母表示为：a ÷b ＝a × 1b （b ≠0）。 （2）法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不等于0的数都得0 。 温馨提示：对于除法的两个法则，在计算时可根据具体情况选用，一般在不能整除的情况下选用第二法则较简便；而在能整除的情况下则通常选用第一法则。 例2 计算：（1）()()644-÷-；（2）37521446??????÷-÷-÷- ? ? ??????? ． 析解：两个数的除法运算，应先确定商的符号，然后把被除数和除数的绝对值相除；多个有理数的除法运算，应先转化为乘法运算． 解：（1）原式＝()644+÷＝16；

第二章有理数及其运算知识点梳理

第二章《有理数及其运算》知识点梳理 正整数 零 1、有理数 整数 负整数 正分数 分数 负分数 注意：小数归在分数之内，但小数≠分数。 练习：把下列个数填入相应的集合中： 7，-9.25，10 9-，-301，274，31.25，157，-3.7, 0，418-， -1. 正数集合{ }；负数集合{ }； 整数集合{ }；分数集合{ }； 正整数集合{ }；正分数集合{ }； 负整数集合{ }；负分数集合{ }。 2、数轴：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 3、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 4、画数轴时要注意以下四点： （1）画直线.（2）在直线上取一点作为原点. （3）确定正方向，并用箭头表示.（4）根据需要选取适当单位长度. 5、数轴上两点表示的数，右边的数总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 练习：（1）下列命题正确的是（ ） A ：数轴上的点都表示整数. B ：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。 C ：数轴包括原点与正方向两个要素. D ：数轴上的点只能表示正数和零. （2）数轴上表示－2的点在原点的 侧，距原点的距离是 ，表示6的点在原点的 侧，距原点的距离是 。 6、相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0的相反数是0。如：3的相反数是 ，-5的相反数是 。3.5的相反数是 ，5 2的相反数是 。 7、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。 一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。 数a 的绝对值记作|a|。 8、互为相反数的两个数的绝对值相等。 9、绝对值的性质： （1）正数绝对值是它本身：如 （2）负数的绝对值是它的相反数:如 （3）0的绝对值是0，如 练习：(1) 绝对值是10 ） (2) |+15|=( )；(3) |–4|=( )；(4) | 0 |=( )；(5) | 4 |=( ) 5 5=5 5=-00=

中考数学必背知识点：有理数乘除法

2019中考数学必背知识点：有理数乘除法科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好2019中考复习工作全面迎接2019中考，下文为各位考生准备了2019中考数学必背知识点的内容。 有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac . 有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数. 有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多

角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n .

有理数乘除法专项练习60题有答案

有理数乘除法练习题（每题3分，共计12分） 1．． 2．． 3．．4．（﹣10）÷（﹣5）×（﹣2）．5．（1）（﹣）×÷3 6．．7．． 8．÷9．．10．．11．．12．（）÷（﹣）13．． 14．3.2．15．（﹣）×（﹣） 16．

17．．18．．19．．20．（﹣﹣+）． 21．（﹣+）÷（﹣） 22．． 23．． 24．﹣10÷5×．25．．26．． 27．﹣2.5÷（）×（）÷（﹣4）28． 29． 30． 31.（﹣）× 32．

33． 34．（﹣16）÷×（﹣） 35. （﹣）×（﹣）×0× 36. 37.（﹣﹣）×（﹣24） 38. 39． 40．41．（﹣1）÷0.8×（﹣）．42．（﹣1） 43. 44. ﹣18÷（+3.25）÷ 45. （﹣10）÷（﹣8）÷（﹣0.25） 46.（﹣24） 47.（+22）×（﹣33）×（﹣4）×0 48.（﹣32）÷4×（﹣8）

49. 50.×0.125××（﹣8） 51. ﹣125÷（﹣25）﹣64÷（﹣4） 52. 53. 54. 55. 56.57． 58. 59．[（+）﹣（﹣）﹣（+）]÷（﹣）60．2×（﹣）×÷1

有理数乘除法60题参考答案： 1．解：原式=（﹣﹣+）×24 =﹣×24﹣×24+×24 =﹣16﹣20+22 =﹣14． 2．解：原式=××（）=1． 3．解：原式=2×（﹣18）×（﹣）， =×18×， =16． 4．解：（﹣10）÷（﹣5）×（﹣2） =2×（﹣2） =﹣4． 5．解：（1）（﹣）×÷3 =（﹣）××（﹣）× =﹣ 6．解：原式=（﹣）×（﹣）×（﹣） =﹣（××） =﹣． 7．解：原式=﹣×（﹣）×（﹣）=﹣8．÷， =×36， =﹣27﹣8+15， =﹣20． 9．解：原式= = =﹣14+18﹣4 10．解：1÷（﹣3）×（﹣）， =1×（﹣）×（﹣）， =． 11．解： =﹣×（﹣）×（﹣） =﹣1． 12．解：（﹣++﹣）÷（﹣）， =（﹣++﹣）×（﹣12）， =﹣×（﹣12）+×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）， =6﹣4﹣10+9， =15﹣14， =1． 13．解：原式=×（﹣）×2=（﹣2）×2=﹣4．14．解：原式=××（﹣）×（﹣） =××× =． 15．解：原式=×（﹣）×（﹣） =×× =． 16．解：原式=﹣××（﹣11）=3． 17．解：﹣2.5÷×（﹣）÷（﹣4） =﹣××× =﹣．

有理数的乘除法复习 教案

1.4 有理数的乘除复习【教学任务分析】 教学目标知识 技能 1、通过回顾与思考，进一步掌握有理数乘法法则，并运用其法则进行简单的 有理数乘法计算． 2、熟练掌握有理数的混合运算及其运算顺序. 3、能灵活运用乘法运算律简化运算. 过程 方法 在与他人交流探究过程中，学会与老师对话、与同学合作，合理清晰地表达自己的思维过程. 情感 态度 积极创设问题情景，使学生感受到成果的甘甜，体验成功的喜悦，进而对数学的学习产生更加浓厚的兴趣. 重点熟练掌握有理数的混合运算及其运算顺序. 难点灵活运用乘法运算律简化运算. 【教学环节安排】 环 节 教学问题设计教学活动设计 知识回顾1.填空： （1）－ 6 7 × 7 6 ______；(2)（－1.25）×(－8)=_____； （3）(－126.8)×0=_____；(4)(－25.9)×(－1)=_____ _. （5）(－5)×______=－35；(6)(－ 7 3 )×_______= 7 3 . 有理数的乘法法则：； 2、有理数的减法：计算 (1)(+48)÷(+6); (2) 21 35 32 骣骣 鼢 珑-?鼢 珑鼢 珑 桫桫 (3)4÷(-2); (4)0÷(-1000). 有理数的除法法则：； 3、混合运算 （1）－7÷3－14÷3；（2）（ 1 5 2 -－ 5 1 2）÷ 3 2 3； （3）（－3.5）÷ 8 7 ×（ 3 4 -） 有理数乘除法混合运算的顺序为：. 教师出示题目（投 影） 学生独立完成题 目边做边思考所用到 的知识点. 学生小组内交流、 总结，选代表展示. 师生共同完善补充. 综合应例1. 453553 ()()()(1) 513513135 -?-?-? 【解析】此题变形后符合乘法分配律等号右边的形式，因此可以 逆用乘法分配律，由右边导出左边，这样可以使计算简便。 例2. 计算:(1)(－20)÷(3 3 1 )；(2)3.2÷(－5 3 1 ). 教师投放例1、 例2、例3，学生思考， 教师点拨，独立完成 后与同伴交流. 教师巡视，并解答学 生所提出的问题 1

有理数乘除法知识点与练习

有理数乘除法 目标 1．掌握多个有理数相乘的积的符号法则； 2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 3．理解有理数倒数的意义； 4．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算； 重点： 有理数乘法的运算．乘法的符号法则和乘法的运算律．有理数除法法则． 难点： 积的符号的确定．商的符号的确定． 知识点： 1·有理数乘法的法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0． 2·几个有理数相乘时积的符号法则： 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． 几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0． 注意：第一个因数是负数时，可省略括号． 3·乘法交换律：abc=cab=bca 乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=…… 分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am 4·倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数； 倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来. 5·有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数. （两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．） 0除以任何一个不为0的数，都得0．

例题： 8+5×(-4)； (-3)×(-7)-9×(-6)． (-23)×(-48)×216×0×(-2) (-27)÷3 20÷7÷(-20)÷3 练习题：有理数乘法 1．下列算式中，积为正数的是（ ） A ．（－2）×（＋2 1） B ．（－6）×（－2） C ．0×（－1） D ．（＋5）×（－2） 2．下列说法正确的是（ ） A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B ．同号两数相乘，符号不变 C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 3．计算（－22 1）×（－331）×（－1）的结果是（ ） A ．－661 B ．－551 C ．－831 D ．56 5 4．如果ab ＝0，那么一定有（ ） A ．a ＝b ＝0 B ．a ＝0 C ．a ，b 至少有一个为0 D ．a ，b 最多有一个为0 5．下面计算正确的是（ ） A ．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80 B ．12×（－5）＝－50 C ．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180 D ．（－36）×（－1）＝－36

有理数知识点考点难点总结归纳修订稿

有理数知识点考点难点 总结归纳 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

第一章有理数知识点总结归纳一、正数和负数? ⒈正数和负数的概念? 负数：比0小的数；正数：比0大的数。 0既不是正数，也不是负数? 注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a 表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。 2.具有相反意义的量? 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量.习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 二、有理数? 1.有理数的概念? ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数? ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π

是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2．数轴 （1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线； 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； 同一数轴上的单位长度要统一； 数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 （2）数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。 （3）利用数轴表示两数大小 在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； 两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 （4）数轴上特殊的最大（小）数 最小的自然数是0，无最大的自然数； 最小的正整数是1，无最大的正整数；

(完整)七年级上数学《有理数的乘除法》讲义

七年级上数学课堂教案 第4讲 有理数的乘除 1.下列计算正确的是（ ） A. (-7)×(-6)=-42 B. (-3)×(+5)=15 C.(-2)×0=0 D.26421742 17-=??? ? ? ?+-=?- 2.对于有理数a,b,定义运算“※”：a ※b=a ·b-a-b-2. (1)计算：（-2）※3= ；（2）填空：4※（-2） （-2）※4 （填等号或不等号） （3）我们知道，有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算“※”是否满足交换律？说明理由. 3.若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求cd m m b a -++的值. 4.计算：（1）3452753÷?? ? ??-÷??? ??-???? ??- （2）()4811655.2-÷?? ? ??-???? ??-÷- 5.简便计算： （1）（-0.125）×（-0.05）×8×（-40） （2）()36127659 532 1-??? ? ??-+-- 6.请阅读下列材料：计算：?? ? ??-+-÷??? ??-526 110 132301 解法一：原式=6 1 (5) 23016130110 130132301==÷??? ??--÷??? ??-+÷??? ??--÷??? ??-；

解法二：原式=101...2165301521016132301-==?? ? ??-÷??? ??-=????????? ??+-??? ??+÷??? ??-； 解法三：原式的倒数为=??? ??-÷??? ??-+-301526110132(),10...30526110132-==-??? ? ??-+-故原式=101- 上述得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的，根据上述结果请你用最简 便的方法计算：?? ? ??-+-÷??? ??-723 214 361421 7.已知a,b,c 为有理数.（1）如果ab>0,a+b>0,则a 0,b 0； （2）如果ab>0,abc>0,bc<0,试确定a,b,c 的正负. 学生练习 1.下列结论错误的是（ ） A.若,0,0<>?b a b a 则a,b 同号 C.b a b a b a -=-=- D.b a b a -=-- 2.已知x<00,且x z y >>，那么y x x y z x --+++的值是（ ） A.是正数 B.是负数 C.是零 D.不能确定符号 3.计算()5.24 76.14÷--÷的值为（ ） A.-1.1 B.-1.8 C.-3.2 D.-3.9 4.若,2,3==n m 且0b>c>d,则a+b+c+d= . 7.若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值为1，求（a+b)cd-2016m 的值.