圆锥齿轮的画法 单个圆锥齿轮结构画法 ［文本］ 圆锥齿轮通常用于交角90°的两轴之间的传动，其各部分结构如图所示。齿顶圆所在的锥面称为顶锥面、大端端面所在的锥面称为背锥，小端端面所在的锥面称为前锥，分度圆所在的锥面称为分度圆锥，该锥顶角的半角称为分锥角，用δ表示。 圆锥齿轮的轮齿是在圆锥面上加工出来的，在齿的长度方向上模数、齿数、齿厚均不相同，大端尺寸最大，其它部分向锥顶方向缩
小。为了计算、制造方便，规定以大端的模数为准计算圆锥齿轮各部分的尺寸，计算公式见下表。 其实与圆柱齿轮区别也不大，只是圆锥齿轮的计算参数都是打 断的参数，齿根高是 1.2 倍的模数，比同模数的标准圆柱齿轮的齿顶 高要小，另外尺高的方向垂直于分度圆圆锥的母线，不是州县的平行 方向。 单个圆锥齿轮的画法规则同标准圆柱齿轮一样，在投影为非圆 的视图中常用剖视图表示，轮齿按不剖处理，用粗实线画出齿顶线、 齿根线，用点画线画出分度线。在投影为非圆的视图中，只用粗实线 画出大端和小端的齿顶圆，用点画线画出大端的分度圆，齿根圆不画。 ［文本］ 注意：圆锥齿轮计算的模数为大端的模数，所有计算的数据都是大端的参数，根据大端的分度圆直径，分锥角画出分度线细点画线，
量出齿顶高、齿根高，即可画出齿顶和齿根线，根据齿宽，画出齿形 部分，其余部分根据需要进行设计。 单个齿轮的画法同圆柱齿轮的规定完全相同。应当根据分锥 角，画出分度圆锥的分度线，根据分度圆半径量出大端的位置，根据 齿顶高、齿根高找出大端齿顶和齿根的位置，向分度锥顶连线，就是 顶锥（齿顶圆锥）和根锥（齿根圆锥），根据齿宽量出分度圆上小端 的位置，做分度圆线的垂直线，其他的次要结构根据需要设计即可。 啮合画法 [ 文本 ] 锥齿轮的啮合画法同圆柱齿轮相同，如图所示。
第一章弧齿锥齿轮及弧齿锥齿轮啮合的基本概念 齿轮的种类有很多五花八门。从齿形上分有渐开线齿轮、圆弧齿轮和其他曲线齿轮。从齿向上分有直齿齿轮、斜齿齿轮和圆弧齿齿轮。还有一类比较特殊的齿轮就是我们在下面将要介绍到螺旋锥齿轮。 螺旋锥齿轮目前我们能接触到的主要有两种，一个是圆弧齿锥齿轮（也叫收缩齿锥齿轮），另一个就是延伸外摆线锥齿轮（也叫等高齿锥齿轮）。下面我们主要讨论的是圆弧齿锥齿轮。 首先我们介绍3个名词： 模数 模数是齿轮的一个基本参数，通俗讲模数越大，齿轮的齿距就越大，齿轮的轮齿及各部分尺寸均相应增大。当一个齿轮的齿数为Z，分度圆直径为D，分度圆上的齿距为P时，则其分度圆的周长应为：Π D=PZ。则该齿轮的分度圆直径为： D=PZ/Π 上式中含有无理数Π，为了设计和制造的方便，我们规定M= P/Π，称M为模数。圆弧齿锥齿轮以大端模数作为齿轮的公称模数。
螺旋角 圆弧齿锥齿轮齿面节线上任意一点的切线与该点向量半径之间的夹角，我们称之为该点的螺旋角。而我们平常所称弧齿锥齿轮的螺旋角实际为该齿轮节线中点的螺旋角(图1-1)。 图1-1 圆弧齿锥齿轮的螺旋方向即为：从齿轮正面对着齿面看，轮齿中点到大端的齿线是顺时针方向的称为右旋齿，轮齿中点到大端的齿线是逆时针方向的称为左旋齿(图1-2)。 我们要记住一对相啮合的弧齿锥齿轮，一定是其螺旋方向相反，而螺旋角的数值相等。螺旋方向的选择一般是使其轴向力的作用方向离开锥顶，使一对齿轮在传动过程中有分离倾向，从而使齿侧间隙增大，轮齿不至于卡住。
1-2 图 1-4)1-3、图节线（节面）(图无论是圆柱齿轮还是圆锥齿轮都可以抽象成两个对于齿轮来说，圆柱体或圆锥体之间的纯滚动。它们的半径由所要求的速度比值决定，此半径所确定的圆称为节圆，所确定的圆锥母线称为节线。 1-3 图
弧齿锥齿轮几何参数设计
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第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计 １４.1 弧齿锥齿轮的基本概念 1４．1.1 锥齿轮的节锥 对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比,轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样,相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的(图１4－2)。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ１或δ２。两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距R i ,节点P 的锥距为R 。因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 21δδ+=∑ 大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比 1 2 12z z i = (１４-1） 小轮和大轮的节点半径r １、r 2分别为 11sin δR r = 22sin δR r = （14－2） 它们与锥齿轮的齿数成正比，即 1 2 1212sin sin z z r r ==δδ （14-3） 传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为 ∑ +∑ = cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑= （14-4) 当0 90 =∑时，即正交锥齿轮 副,122i tg =δ 图14-2 锥齿轮的 (a) 左旋 图14-1 弧齿锥
弧齿锥齿轮几何参数设计分解
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第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计 1４.１ 弧齿锥齿轮的基本概念 14．1．1 锥齿轮的节锥 对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示,与直齿锥齿轮相比,轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样,相当于一对相切圆锥面作纯滚动,它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的（图1４-2）。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ１或δ2。两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距Ｒi ,节点P 的锥距为R 。因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 21δδ+=∑ 大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比 1 2 12z z i = （１4-1) 小轮和大轮的节点半径ｒ１、r 2分别为 11sin δR r = 22sin δR r = (14-2） 它们与锥齿轮的齿数成正比,即 1 2 1212sin sin z z r r ==δδ (14－３) 传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定,大、小轮节锥角计算公式为 ∑ +∑ = cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑= （１4-４) 当0 90 =∑时,即正交锥齿轮 副,122i tg =δ 14.１.２弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角 图14-2 锥齿轮的 (a) 左旋 图14-1 弧齿锥
弧齿锥齿轮主要参数的测绘计
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弧齿锥齿轮主要参数的测绘计算 零部件加工部麻俊方 弧齿锥齿轮具有承载能力高、运转平稳、噪音低等特点，在汽车行业中得到了广泛的应用。通常由一对弧齿锥齿轮组成汽车驱动桥主减速器的主要传动机构。弧齿锥齿轮的设计与测绘计算均比较复杂，下面仅介绍几种主要参数的测绘计算方法。 1.轴交角 一对弧齿锥齿轮副的住从动齿轮中心轴线交于一点。轴线间的交角刀可成任意角度，但在绝大多数汽车驱动桥上，主减速齿轮副都采用90°相交的布置。 2.齿制 渐开线锥齿轮的齿制很多，多达40多种，我国常用的齿制有Gleason（格利森）制、Oerlikon（奥利康）制、Kingelnberg（克林贝格）制三种。其中应用最广泛也是最常见到的是Gleaso n（格利森）制弧齿锥齿轮。不同的齿制，对应不同的参数计算方法与计算公式，在测量齿轮时一定要注意区分。 3?模数 弧齿锥齿轮模数是一个变值，由大端向小端与锥距成比例缩小，通常以大端面模数叫来计算。GB12368-9C规定了锥齿轮大端端面模数，其中以》1为例，有1、1.125、1.375、1.5、1.75、2等等。但是所测量的齿轮模数不一定为整数，也不一定符合标准模数系列。对于模数的测绘与计算，有以下方式：
1. 由测量的锥距R,可初步估算锥齿轮的大端模数 叫 h(用深度尺来测量)加以复核。对于等顶隙收缩齿(格里森制)，齿顶高系数h a = 0.85,顶隙系 * 数C *=0.188则齿高 h=(2 h a +C *)m 。 * 由此得出模数m=h(2h a +C *),进而复核模数m s 。 t m s — 2. 测量出锥齿轮的周节t ，根据公式 来进行 计算，这种方法要求测量数据准 确无误，且被测绘齿轮无磨损现象。 3. 由齿顶圆直径反求模数。首先测绘出齿顶圆的直径尺寸，利用齿顶圆计算公式，然 后反求模数。所使用的反求公式为 4. 由刀顶距的数值计算模数。 弧齿锥齿轮铣刀盘的刀顶距W 叫席2 式中 m s —大端模数的估算数值; 1 0.5— L e ； R 因为 2 Z 2 ^ 、、， ,于是便可确定锥齿轮大 端模数 m 2R 人『云。然后实测齿高 m s Z i D ei 2 f 0 cos 1 2x 1 cos 1 D e2 z 2 2 f 0 cos 2 2x 2 cos 2
一、基本概念（35分） 1.解释齿轮的瞬心线？ 如图示，假设O 1和O 2是平面啮合时用来传递运动的两平行轴，从1O 轴向2O 轴传递回转运动，在垂直于轴线1O 和2O 的平面内，构件1和2的相对运动可以归结为两条共轭曲线的相互滚动，这两条相互滚动的共轭曲线就是瞬心线。 2.解释齿轮的瞬时回转轴？ 答：两齿轮在空间任意点M 处的相对运动速度v 12 ，由式 v v r w r w v 2010221112 -+?-?=可以证明，空间上任意一点处的v 12 是和这个点绕某 个定轴作一定的螺旋运动时形成的线速度相同的。轴线k 称为瞬时回转轴，简称瞬时轴。 3.解释齿轮的瞬轴面？ 答：让瞬时回转轴k 绕两个齿轮的轴线回转，可以得到两个双曲回转面P1及P2，它们称为两齿轮的瞬轴面。则P1和P2在k 轴处是相切的，当它们在切线处的相对运动速度v 12 =0，两瞬轴面作纯滚动。反之，它们会产生相对的的滑动。 4.解释共轭齿形？ 答：齿轮传动过程中，两瞬心线作相对的纯滚动，两齿形则应时时保持相切接触（有相对滑动），它们常称为互相共轭的齿形或者共轭齿形。则得到，共轭齿形的公法线一定通过该瞬时的瞬心点P 。 5.解释啮合面？ 答：配对曲面∑1和∑2在每一瞬时彼此沿一条线相接触，该线称作瞬时接触线。啮合面是表示在与机架刚性固接的固定坐标系f S 中的瞬时接触线族。啮合面用下列方程表 示：()(),,,,0f f u f u r r θφθφ== 。 式中：11 f f M r r = ，这里4×4矩阵1 f M 描述从1S 到f S 的坐标 变换。 6.解释齿廓渐屈线？ 答：一条曲线的渐近线是该曲线的曲率中心的轨迹，也是原曲线的法线族的包络。 如图示，图中原曲线为渐开线，1M 、2M 、3M 为渐开线
第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计 14.1 弧齿锥齿轮的基本概念 14.1.1 锥齿轮的节锥 对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比，轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样，相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的（图14-2）。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ1或δ2。两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距R i ，节点P 的锥距为R 。因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 21δδ+=∑ 大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比 1 2 12z z i = (14-1) 小轮和大轮的节点半径r 1、r 2分别为 11sin δR r = 22sin δR r = (14-2) 它们与锥齿轮的齿数成正比，即 1 2 1212sin sin z z r r ==δδ (14-3) 传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为 ∑ +∑ = cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑= (14-4) 当0 90=∑时，即正交锥齿轮副，122i tg =δ 14.1.2弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角 1．旋向 弧齿锥齿轮的轮齿对母线的倾斜方向称为旋向，有左旋和右旋两种（图14-3）。面对轮齿观察，由小端到大端顺时针倾斜者为右旋齿轮（图14-3b ），逆时针倾斜者则为左旋齿（图14-3a ）。 大小轮的旋向相图14-2 锥齿轮的节锥与节面 (a) 左旋 (b) 右旋 图14-1 弧齿锥齿轮副
硕士学位课程考试试卷 考试科目：齿轮啮合原理 考生姓名：考生学号： 学院：专业：机械设计及理论考生成绩： 任课老师(签名) 考试日期：2013 年6月日午时至时
一、 基本概念（每题3分，共计24分） 1．解释齿轮的瞬心线？ 答：对于作平面运动的两个构件1和2，瞬心线是瞬时回转中心在坐标系i S (i=1,2)中的轨迹。当坐标系i S 绕i O 转动时，瞬时回转中心I 就会描绘出瞬心线。当齿轮传动比为常数时，瞬心I 保持在1O 2O 上的位置，瞬心线是半径分别为12ρρ和的两圆。当齿轮传动比不是常数时，瞬心在回转运动传递过程中沿1O 2O 移动，瞬心线是非圆形曲线，呈封闭的或者不封闭的。当一个构件回转运动时，另一个构件直移运动时，瞬心线是一个圆和与圆相切的直线。 2．解释平面曲线的曲率？ 答：如图1所示，用s 表示曲线的弧长。考察曲线上分别与s 和s s +?对应的两个相邻的点M 和N ，如图1(a)所示，点M 和N 之间的弧长s ?，而α?是点M 和N 处的两条切线之间的夹角。当点N 趋近于点M 时，比值s α ??的极限称为曲线在点M 处的曲率（标记为K ）。将K 取倒数得1 K 称为曲线在点M 处的曲率半径（标记为c ρ）。 这里的c ρ是极限（密切）圆的半径，而极限圆是当两个相邻点N 和'N 趋近于点M 时通过点M 和该两个相邻点画出来的，如图1(b)所示。我们把圆心C 称为曲率中心。 图1 平面曲线的曲率 3．解释齿廓渐屈线？ 答：齿廓渐屈线是给定齿廓曲线 曲率中心的轨迹，同时也是给定齿廓 曲线密切圆圆心的轨迹，如图2所示。 从图上可以看出，齿廓曲线上每一点 的法线都是和其渐屈线相切的，换句 话说，齿廓渐屈线是齿廓曲线法线的 包络。
圆弧齿锥齿轮传动设计几何计算过程 圆弧齿锥齿轮传动设计 几何计算过程 输入参数： 齿轮类型：35。格里森制 大端模数m=6mm 齿形角a =20° 齿数 Z 1=30,Z 2=90 径向变位系数X 1 =.347,x 2=-.347 传动比i=3 齿顶高系数 h a*=.85 切向变位系数 x t1 =-.056,x t2=.O56 中点螺旋角3m =35° 齿顶间隙系数c *=.188 齿宽系数tpR =.211 ,宽度b=60mm 小轮螺旋方向：左旋 序号 项目 公式 结果 1 大端分度圆d d 1=Z 1m,d 2=Z 2m d 1=180.00mm, d 2=540.00mm 2 分锥角S 81 =arctan(Z 1/Z 2), 2=90- 8 81=18.435 ° ,2=71.565 ° 3 锥距R R=d 1/2sin 81=d 2/2sin 82 R=284.605mm 4 齿距p p= nm p=18.850mm 5 齿高h h=(2h a *+c*)m h=11.328mm 6 齿顶高h a h a =(h a *+x)m h a1=7.182,h a2=3.018mm 7 齿根高h f h f =(h a *+c*-x)m h f1 =4.146,h f2=8.310mm 8 顶隙c c=c*m c=1.13mm 9 齿根角9f Q f1=arctg(h f1/R), Q =arctg(h f2/R) 0f1 =.835 ° ,f2=1.672 ° 10 齿顶角Q a Q a 1= Q f2, Q 2=Q f1（等顶隙收缩齿） 0a1=1.672 ° 戶陆.835 ° 11 顶锥角8a 8a1= 81+ Q f2, 82= 82+Q f1 81=20.107 °, 82=72.400 ° 12 根锥角8 8f1= 81- Q f1, f2= 82- 02 8f1=17.600 °, 8(2=69.893 ° 13 顶圆直径d a d a1=d 1+2h a1COS 81,d a2=d 2+2h a2COS 82, d a1=193.63,d a2=541.91mm 14 分锥顶点至轮冠距离 A k A k1 =d 2/2-h a1Sin 81,=d 1/2-h a2Sin 82 A k1=267.73,A k2=87.14mm 15 齿宽中点分度圆直径 d m d m1=d 1-bsin 81,d m2=d 2-bsin 82 d m1=161.026mm,d m2=483.079mm 16 齿宽中点模数m m m m =d m1/z 1=d m2/z 2 m m =5.368mm 17 中点分度圆法向齿厚s mn S mn =(0.5 n COS 唱+2xtan a +x?m m s mn1 =7.962mm,s mn2=5.851mm 18 中点法向齿厚半角书mn , 2 ^mn =S mn Sin 8 COS 旳/d m ipmn1 =1.803 ° 书 mn 2=.147 19 中点分圆法向弦齿厚S mn 2 _S mn =S mn (1-书mn /6) S mn1 =7.960mm 丄 mn2=5.851mm 20 中点分圆法向弦齿高h am h am =h a -btan 0a /2+S mn ^mn /4 h am1 =6.369mm,h am2=2.585mm 21 当量齿数Z v 3 Z v =Z/cos 8 cos (3m Z v1=57.532,Z v2=517.784 22 端面重合度￡a e?=[Z 1(tan a at1 -tan a )/cos 1 +Z 2(tan a at2-tan a )/cos 2]/2 n 其中:tan a =(tan a /cos m j &z =1.317
圆弧等高齿锥齿轮的切齿计算是最简单的，可以用作图法进行： 一、计算大轮刀位、极角、大端小端螺旋角，垂直轮位的变化范围 1.O为摇台中心，M为齿面中点，OM长度为中点锥距； 2.在M点作直线，与X轴的夹角为螺旋角ps的直线； 3.作与上述直线垂直的直线MO C，截MO C=r C； 4.连接OO C，OO C的长就是刀位S，OO C与X轴的夹角q就是滚动中心的极角； 5.以O C为中心，以r C为半径作圆弧，它就是齿线，与内端和外端分别交于M i和M o； 6.连OM O、O C M O，与O C M O垂直的直线与OM O的夹角pso就是大端螺旋角。同样可以作 出小端螺旋角psi； 7.如图可以量出展成M O和M i点时的极角qo和qi，加工时摇台角在qi-Δ~qo+Δ之间变化， Δ可取3~5°； 8.垂直轮位展成时在r C cos（psi）~r C cos（pso）之间变化。 二、大轮加工时的轮位、床位 大轮加工时的垂直轮位为0，水平轮位为0，床位由 图可知 X BG = -b G B G为大轮齿根高。 大轮的安装角为大轮节锥角gama。 大轮加工时的滚比 R a = N C / N N C是冠轮齿数，N C = N/sinГ。N是大轮齿数，Г是大轮 节锥角。
三、大轮凸面、凹面中点的螺旋角和齿长曲率半径 ，刀顶距为W G，那么 设刀盘名义半径为r 大轮内刀、即大轮凸面的成形半径为 r i = r C - 0.5W G - b G tan(a) a为刀盘压力角，通常为20°。同样可知大 轮外刀，即大轮凹面的成形半径为 r O = r C + 0.5W G + b G tan(a) 它们当然可以用作图法求出。 大轮凸面中点的实际螺旋角可以用作图法 求得： 以S、A M、r i为边做三角形，由刀盘中心向 X轴作垂线，夹角psi就是大轮凸面计算点 的实际螺旋角。 同样可以求出大轮凹面计算点的实际螺旋 角pso。 四、小轮切齿计算 与大轮凸面相配的小轮凹面（用精外切刀加工）中点的压力角应该等于a，螺旋角应该等于psi，其成形半径应该比大轮凸面的成形半径大Δr，以形成曲率差，其大小与设计所要求的接触区长度有关。设齿宽为F，接触区长度比为B，那么 Δr = 0.0508（r C cosβ/BF）2 r po = r i+Δr 小轮凹面的刀位和极角可用图法求得：建坐标系，在X轴上取OM=A M。在M点作直线与X 轴的交角为psi，作与上述直线垂直的直线MO C，取MO C = r po。连接OO C，S po = OO C即为加工小轮凹面的刀位，OO C与X轴的夹角q po就是加工小轮的极角。同样的办法可以求出加工小轮凸面的刀位和极角。 和大轮加工一样，垂直轮位和水 平轮位均为0，床位 X BP = -b P 轮坯安装角为小轮节锥角γ。滚 比 R ap = N C /n 要注意的是小轮外刀的刀尖半 径为 r tpo = r po-b p tan(a) 内刀的刀尖半径 r tpi = r pi+b p tan(a)
齿 轮 基 螺旋锥齿轮切齿数据调整表5698 本 参 数 ： 齿数 端面模数 螺旋角 螺旋方向 外锥距 齿面宽 齿顶高 齿全高 齿侧间隙 节锥角 根锥角 压力角 理论外径 大端法向齿弦齿高规大端法向 弦齿厚 安装距 刀盘数据： 代码小轮大轮 Z2331 m 6.349999905 6.349999905 ?35°00′00.0 ″35°00′00.0 ″ 右旋左旋 L e122.5566483122.5566483 b3232 h 6.052 4.743 H11.98911.989 c.1 —.25 36°34′22.9 ″53°25′37.1 ″ 33°47′58.3 ″50°02′37.2 ″ 20°00′00.0 ″20°00′00.0 ″ 155.77202.503 5.978646755 4.679176331 8.0584850317.033198357 A134118 名义错刀量 刀号 刀片压刀尖 直径（ w)力角直径 20°00 齿轮材料 机床调整数据 调整项目 工序项目 轮坯安装角 垂直轮位 水平轮位修正值 床位 滚比值 摇台角 偏心角 分齿时跳齿数 分齿挂轮 滚比挂轮 摇台检角 滚比检验 工件检角 切削速度（米/分） 切削速度挂轮 每齿进刀 进给挂轮 齿轮名称齿轮图号 uh k 机床型号Y225 大齿轮小齿轮 粗切精切粗切精切凹面精切凸面 50°02′37.2 ″33°47′58.3 ″ 00000 000-3.45 3.45 000 1.92-1.92 0.454153330.726645350.9991373420.963071110.963071108 88°35′51.5 ″ 322°50′318°21′313°16′ 18.0 ″18.0 ″15.0 ″ 44°29′20.7 ″ 44°29′42°32′46°26′50.5 20.7 ″39.9 ″″ 18111111 10/3116/3122/2322/2322/23 4°00′20°00′20°00′20°00′20°00′00.0 00.0 ″00.0 ″00.0 ″00.0 ″″ 4°58′24°51′33°30′32°18′34°45′43.2 19.3 ″36.6 ″25.8 ″29.6 ″″ 外切刀 大粗切内切刀轮 外切刀精切内切刀 ′00.0摆角挂轮 7.5″230.6 20°00 2292 ′00.0分度器旋转—分度齿厚减薄量 7.5″226.6 20°00 /厘米2） ′00.0液压夹紧压力（公斤 7.5″231.6 20°00 2293 ′00.0附： Y228 机床调整数据 7.5″225.6 20°00 0.0220.017 ′00.0摇台角83°50′52.9 ″318°05′313°36′308°31′ 外切刀 小粗切内切刀轮 外切刀 7.5″230.077 20°00 2291.48 ′00.0偏心角 7.5″227.123 20°00 1.67.5 ′00.0 230.2 ″ 20°00 34°59′23.5 ″ 19.0 ″19.0 ″16.0 ″ 34°59′33°29′36°29′48.7 23.5 ″20.8 ″″ 精切内切刀 ′00.0计算日期 229 1.67.5 ″227 第一 页 2001/4/12校对日期 第二页
圆锥齿轮参数设计 0.概述 锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的传动,两轴交角S称为轴角，其值可根据传动需要确定，一般多采用90°。锥齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，如下图所示。由于这一特点，对应于圆柱齿轮中的各有关"圆柱"在锥齿轮中就变成了"圆锥"，如分度锥、节锥、基锥、齿顶锥等。锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿等形式。直齿和斜齿锥齿轮设计、制造及安装均较简单，但噪声较大，用于低速传动（＜5m/s）；曲线齿锥齿轮具有传动平稳、噪声小及承载能力大等特点，用于高速重载的场合。本节只讨论S=90°的标准直齿锥齿轮传动。 1. 齿廓曲面的形成 直齿锥齿轮齿廓曲面的形成与圆柱齿轮类似。如下图所示，发生平面1与基锥2相切并作纯滚动，该平面上过锥顶点O的任一直线OK的轨迹即为渐开锥面。渐开锥面与以O为球心，以锥长R为半径的球面的交线AK为球面渐开线，它应是锥齿轮的大端齿廓曲线。但球面无法展开成平面，这就给锥齿轮的设计制造带来很多困难。为此产生一种代替球面渐开线的近似方法。 2. 锥齿轮大端背锥、当量齿轮及当量齿数 (1) 背锥和当量齿轮 下图为一锥齿轮的轴向半剖面，其中DOAA为分度锥的轴剖面，锥长OA称锥距，用R 表示；以锥顶O为圆心，以R为半径的圆应为球面的投影。若以球面渐开线作锥齿轮的齿廓，则园弧bAc为轮齿球面大端与轴剖面的交线，该球面齿形是不能展开成平面的。为此，再过A作O1A⊥OA，交齿轮的轴线于点O1。设想以OO1为轴线，以O1A为母线作圆锥面O1AA，该圆锥称为锥齿轮的大端背锥。显然，该背锥与球面切于锥齿轮大端的分度圆。由于大端背锥母线1A与锥齿轮的分度锥母线相互垂直，将球面齿形的圆弧bAc投影到背锥上得到线段 b'Ac'，圆弧bAc与线段b'Ac'非常接近，且锥距R与锥齿轮大端模数m之比值愈大（一般R/m>30），两者就更接近。这说明：可用大端背锥上的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形。由于背锥可展开成平面并得到一扇形齿轮，扇形齿轮的模数m、压力角a和齿高系数ha*等参数分别与锥齿轮大端参数相同。再将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，这个虚拟的圆
第15章 弧齿锥齿轮的加工调整计算 弧齿锥齿轮的切齿是按照“假想齿轮”的原理进行的，而采用的切齿方法要根据具体情况而定。 15.1 弧齿锥齿轮的切齿原理与刀号 对于收缩齿弧齿锥齿轮的加工，通常采用平顶齿轮原理进行加工。就是在切齿的过程中，假想有一个平顶齿轮与机床摇台同心，它通过机床摇台的转动而与被切齿轮做无隙的啮合。这个假想平顶齿轮的轮齿表面，是由安装在机床摇台上的铣刀盘刀片切削刃的相对于摇台运动的轨迹表面所代替,如图15-1中所示。在这个运动过程中，代表假想平顶齿轮轮齿的刀片切削刃就在被切齿轮的轮坯上逐渐地切出齿形。YS2250(Y225)和Y2280等机床就是按“假想平顶齿轮”原理设计的。 在调整切齿机床的时候，必须使被切齿轮的节锥面与假想平顶齿轮的节锥面相切并做纯滚动。而切齿时刀顶旋转平面则需和被切齿轮的根锥相切，也就是说，刀盘轴线与根锥母线垂直，而非与节锥母线垂直，如图15-2所示。所以铣刀 盘轴线与被切齿轮的节锥面倾斜了一个大小等于被切齿轮齿根角θf 的角度，使被切齿轮两则齿面的压力角出现了误差，这样就产生了刀号修正问题。 如图15-2，用螺旋角接近900时的情况予以说明刀号与压力角的关系。由于在切齿时采用了“平顶产形轮”原理，工件是按照根锥角进行安装的，铣刀盘轴线垂直于根锥母线，因而和节锥母线倾斜一个齿根角θf 。这样，当外切刀片与内切刀片使用相同的压力角时，切出来的齿轮凹面与凸面在节锥上的压力角是不相等的（α”≠α’）。如果要使轮齿中点处的两侧压力角相等，就需要对刀具的两个侧刃的压力角进行修 图15-1弧齿锥齿轮的切齿原理 摇台 刀盘 被加工齿轮
研究生课程考核试卷 （适用于课程论文、提交报告） 科目：齿轮啮合原理教师：林超 姓名：张清亮学号：20150713090 专业：车辆工程类别：车辆工程领域上课时间：2015 年9 月至2015 年11 月 考生成绩： 卷面成绩平时成绩课程综合成绩 阅卷评语： 阅卷教师(签名) 重庆大学研究生院制
一、基本概念（每题2分，共计20分） 1、解释齿廓渐屈线？ 答：一条给定齿廓曲线的渐屈线是该齿廓曲线曲率中心的轨迹，也是该齿廓曲线密切圆圆心的轨迹（图 1.1）。齿廓曲线每一点的法线都和其渐屈线相切，因此，齿廓渐屈线也是齿廓法线族的包络。 在齿轮的瞬心线给出的情况下（图1.2），齿轮齿廓的渐屈线可由p r PC =+确定， 式中p为齿廓渐屈线的径矢，r为瞬心线的径矢。PC的模l由下式确定： sin() 1sin PC l r d u d λμ λ φ - == ?? + ? ?? 式中r r =。在图1.10的直角坐标系中，齿廓的渐屈线方程为： cos cos() sin sin() x r l y r l φφλ φφλ =++ ? ? =++ ? 图1.1 齿廓的渐屈线图1.2 齿廓渐屈线坐标系本题参考文献：李特文. 齿轮几何学与应用理论[M]. 国楷, 叶凌云, 范琳等, 译. 上海: 上海科学技术出版社, 2008. 2、解释平面曲线的曲率？ 答：在图1.3中，用s表示曲线的弧长。考察曲线上分别与s和s s +?对应的两个相邻的点M和N，图1.3(a)。点M和N之间的弧长s?，而α ?是点M和N处的两条 切线之间的夹角。当点N趋近于点M时，比值 s α ? ? 的极限称为曲线在点M处的曲率 （标记为K），即 lim s K s α ?→ ? = ? 。在 lim= s d s ds αα ?→ ? ? 存在的条件下， d K ds α =。比值 s α ? ? 称为曲线在点M处的曲率半径（标记为 c ρ），即= c s ρ α ? ? ，且 1 = c K ρ。这里的 c ρ是极限（密切）圆的半径，极限圆是当两个相邻点N和'N趋近于点M时通过点M和该两个相邻点画出的，图1.3(b)。圆心C称为曲率中心。
格林森弧齿锥齿轮传动δεθ?φωπθΣβ Z1=8 Z2=28 压力角?=20度ha*=0.85 c*=0.188 βm=35度 高-切变位等顶隙收缩齿 U=Z2/Z1=28/8=3.5 1/U=8/28=0.2857 tanδ1=1/u=0.2857 δ1=15.94 度δ2=74.06 度 x1=0.39*(1-1/u^2)=0.358 查表取x1=0.36 xt1=0.145 cos15.94=0.962 cos74.06=0.2746 ΦR=0.3 d a1=m*z1+2h a1*cosδ1=8m+2*(0.85+0.36)m*cos15.94=10.32804m=14.5 m=1.4 d a2=m*z2+2h a2*cosδ2=28m+2*(0.85-0.36)m*cos74.06=28.269108m=40 m=1.41 取m=1.4 d1=m*z1=1.4*8=11.2 d2=m*z2=1.4*28=39.2 R=d1/2sinδ1=20.39 R=d2/2sinδ2=20.38 取R=20.4 b=0.3*20.4=6.12 h a1=(0.85+0.36)*1.4=1.694 h a2=(0.85-0.36)*1.4=0.686 h=(2*0.85+0.188)*1.4=2.6432 h f1=h- h a1= 0.9492 h f2=h- h a2= 1.9572 tanθf1= h f1/R=0.046529 θf1=2.664度 tanθf2= h f2/R=0.0959 θf2=5.48度
θa1=θf2=5.48度θa2=θf1=2.664度 δa1=δ1+θa1=15.94 +5.48=21.42度 δa2=δ2+θa2=74.06 +2.664=76.724度 A k1=Rcosδ1- h a1 sinδ1=19.62-0.465=19.155 A k2=Rcosδ2- h a2 sinδ2=5.6-0.66=4.94 εβ=(1/(1-0.5*0.3))*btanβm/(πm)=
弧齿锥齿轮生产作业指导书 1.2在用双面法分别加工大轮与小轮时，应该用不同刀号的刀盘。 但是，制造各种刀号的刀盘，也不太现实。为了简化刀具规格，制定了标准刀号规格，常见 的刀号如表1-1所示。选择时应尽量选择与理论刀号相近的刀盘。 例如，压力角α=200，刀号c2*=12的刀盘，其内刀齿形角为220，外刀齿形角为180。对于弧齿锥齿轮内刀齿形角总是大于外刀齿形角（绝对值）。 1.2弧齿锥齿轮的切齿方法 弧齿锥齿轮的单齿切削方法分为成形法和展成法两大类。 1.2.1成形法 用成形法加工的大齿轮齿廓与刀具切削刃的形状一样。 渐开线齿廓的曲率和它的基圆大小有关，基圆越大、齿廓曲率就越小，渐开线就直些；当基圆足够大时，渐开线就接近于直线。而齿轮的基圆大小是由模数m、齿数z和压力角α的余弦大小来决定的。模数和压力角一定时，齿数愈多，基圆直径就越大，相应的齿廓曲率越小，也就是齿廓越接近于直线。对于螺旋锥齿轮，传动比也是影响因素之一，当传动比大一些时，大轮的齿廓就更直一些。 小轮齿数(z1)一定时，传动比越大，大轮齿数也就越多，这时大轮的当量圆柱齿轮的基圆直径也越大，其齿廓接近于直线形，采用成形加工比较方便． 当锥齿轮传动比大于2.5时，大轮的节锥角往往在700以上，大轮就可采用成形加工。同时，为了保证其正确啮合，相配小轮的齿廓应加以相应的修正，用展成法加工，这种组合切齿方法叫半滚切法或成形法。 此法生产效率较高，适于大批量生产。 半滚切法用以下三种方法加工： 1．用普通铣刀盘加工，齿廓为直线形，用于被切齿轮节角大于45?的粗切或传动比大于2.5，节角大于70?的大轮的精切,如图1-3。 2．在专用机床上以圆盘拉刀加工，简称拉齿，齿廓是直线形的，粗、精拉可一次完成，适用于传动比大于2.5的大轮。
(1)轴交角∑两锥齿轮轴线之间的夹角; (2)传动比I:被动轮转速与主动轮转速之比。可表示为: (3)公称模数m-:法向圆弧螺旋锥齿轮的小端法向模数; (4)分度锥:锥齿轮设计时所依据的一个基准分度圆锥面。锥齿轮轴线与分度锥母线之间的夹角称为分锥角，用δ表示。由此，锥齿轮副的轴交角和传动比尚可 用两锥齿轮的分锥角表示为: (5)节锥:锥齿轮副传动时作纯滚动的一对圆锥。锥齿轮轴线与节锥母线之间的夹角称为节锥角。一般情况下，节锥与分度锥重合，在工程习惯上往往将二者混用; (6)节线与节平面:节线是指两个节锥相切的公共母线;节平面是指经过节线所作的两个节锥的公共切平面; (7)大端基面:锥齿轮的大端垂直于轴线的平面。它是锥齿轮设计、加工及安装时的基准面; (8)顶锥和根锥:锥齿轮的齿顶面和齿根面所在的圆锥分别称为顶锥和根锥。由
于法向圆弧螺旋锥齿轮为等高齿，其顶锥角、根锥角和分锥角相等，顶锥、根锥和分度锥的锥顶不重合; (9)节锥距r:分度锥上任意点到锥点的距离。当参考点分别为小端及大端点时，则称为小端锥矩rs和大端锥矩rb (10)公称齿向线与公称螺旋角刀:表征轮齿齿向特征的原型准线称为公称齿向线其螺旋角称为公称螺旋角刀; (11)实际齿向线和实际螺旋角β:决定实际齿廓面的准线称为实际齿向线，分别对应左右廓面的实际齿向线称为左齿向线和右齿向线，它们所对应的螺旋角称为左螺旋角β和右螺旋角βr，斜航式法向圆弧锥齿轮的实际齿向线是依据等强度原则设计的，这样形成的凸齿廓，从小端到大端齿厚相等，齿槽逐渐变大，凹齿廓齿槽相等，齿厚逐渐变大，这样齿厚和齿槽宽占的角度比值趋于合理; (12)齿形线实际齿向线的法面与齿廓面的交线 (13)压力角an:齿形线上理论接触点处的法向压力角; (14)接触迹:凸凹齿廓面啮合过程中理论接触点在各自廓面上的轨迹统称为接触迹 (15)齿宽b:锥齿轮大端与小端之间在节锥母线上的距离，即大端节锥距vb 与小端节锥距vs之差; (16)齿厚s:锥齿轮理论啮合点处的固定弦齿厚。其中大端齿厚和小端齿厚分别用sb和ss，表示; (17)小端直径D1和D2s:在两齿轮分度锥上所对应的小端圆直径; (18)大端直径D1b和D2b，在两齿轮分度锥上所对应的大端圆直径。
齿轮基础知识问答 1.什么是齿廓啮合基本定律，什么是定传动比的齿廓啮合基本定律？齿廓啮合基本定律的作用是什么？ 答：一对齿轮啮合传动，齿廓在任意一点接触，传动比等于两轮连心线被接触点的公法线所分两线段的反比，这一规律称为齿廓啮合基本定律。若所有齿廓接触点的公法线交连心线于固定点，则为定传动比齿廓啮合基本定律。 作用；用传动比是否恒定对齿廓曲线提出要求。 2.什么是节点、节线、节圆？节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮？ 答：齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点，一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为节线，节线是圆形的称为节圆。具有节圆的齿轮为圆形齿轮，否则为非圆形齿轮。 3.什么是共轭齿廊？ 答：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。 4.渐开线是如何形成的？有什么性质？ 答：发生线在基圆上纯滚动，发生线上任一点的轨迹称为渐开线。 性质：（1）发生线滚过的直线长度等于基圆上被滚过的弧长。 （2）渐开线上任一点的法线必切于基圆。 （3）渐开线上愈接近基圆的点曲率半径愈小，反之则大，渐开线愈平直。 （4）同一基圆上的两条渐开线的法线方向的距离相等。 （5）渐开线的形状取决于基圆的大小，在展角相同时基圆愈小，渐开线曲率愈大，基圆愈大，曲率愈小，基圆无穷大，渐开线变成直线。 （6）基圆内无渐开线。 5.请写出渐开线极坐标方程。 答：rk = rb / cos αk θk= inv αk = tgαk一αk 6.渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律的原因是什么？ 答；（1）由渐开线性质中，渐开线任一点的法线必切于基圆 （2）两圆的同侧内公切线只有一条，并且两轮齿廓渐开线接触点公法线必切于两基圆，因此节点只有一个，即 i12 ＝ω1 / ω2 ＝O2P / O1P ＝r2′/ r1′= rb2 / rb1 = 常数 7．什么是啮合线？ 答：两轮齿廓接触点的轨迹。 8．渐开线齿廓啮合有哪些特点，为什么？ 答：（1）传动比恒定，因为i12 ＝ω1 /ω2＝r2′/r1′ ，因为两基圆的同侧内公切线只有一条，并且是两齿廓接触点的公法线和啮合线，因此与连心线交点只有一个。故传动比恒定。 （2）中心距具有可分性，转动比不变，因为i12 ＝ω1 /ω2＝rb2 / rb1 ，所以一对齿轮加工完后传动比就已经确定，与中心距无关。
等高齿齿轮的特点及设计调整方法 吴乃云 一汽集团解放汽车有限公司车桥分公司 摘要：阐述了等高齿的基本特点及主要的设计、调整方法，详细介绍了奥立康等高齿的设计软件的功能以及接触区分析、啮合轨迹的优化设计方法。 1 国内、外发展现状 汽车驱动桥作为汽车的重要传动部件，对整车的承载能力和舒适性有很大影响，其中螺旋锥齿轮是驱动桥中最重要的零件，目前汽车驱动桥螺旋锥齿轮的设计主要采用两种齿制：即渐缩齿和等高齿。渐缩齿是一种传统的主要的加工方法，长期以来在国内、外应用非常广泛。而近年来，随着铣齿机床数控技术的发展，格里森和奥立康公司分别推出了六轴数控铣齿机，同时可加工渐缩齿和等高齿，等高齿的设计计算、加工调整得到很大的简化，同时接触区的调整也更加简单和快捷，在国外（如欧美）的汽车行业，等高齿齿轮得到越来越广泛的应用，在国内，由于受到现有的铣齿设备只能加工渐缩齿等条件的限制，渐缩齿还是一种主要的加工方法，等高齿应用的还不多，只有少数几个企业进行小批量的生产。 2 渐缩齿和等高齿加工的主要区别 渐缩齿的加工方法采用单分度法（即端面铣削法），大批量生产时加工一套齿轮需要五台切齿机床为一组，大轮的粗切、精切和小轮的粗切、精切凸面、精切凹面分别在不同的机床上采用不同的刀具来加工，其优点是粗精切分开后，精切刀具耐用度提高，齿面粗糙度好，接触区在小轮的两面分别修正，互不影响。但缺点是机床、刀具品种增多，不利于管理，另外加工一套齿轮需装卸五次，劳动强度大。 等高齿的加工方法采用连续分度法（即端面滚削法），大批量生产时加工一套齿轮只需要两台切齿机床为一组，大轮和小轮分别采用一把刀具完成切齿加工，其优点是生产效率高，加工一套齿轮需装卸两次，劳动强度大大降低。其缺点是齿面粗糙度不如渐缩齿，但由于啮合轨迹与切齿刀纹呈一定的角度，噪声和平稳性相反有所提高。由于小轮的凸、凹两面是同时加工的，两面的接触区的调
*************学校 硕士学位课程考试试卷》 考试科目：齿轮啮合原理 考生姓名：考生学号： 学院：机械工程学院专业：机械制造及自动化考生成绩： 任课老师(签名) 。
~ 一 基本概念 1．解释齿轮的瞬心线？ 两平面啮合齿轮的传动比可以是可变的，也可以是恒定的，传动比函数将确定两齿轮的瞬时角速度比，后者随第一个齿轮的转角1?而变化 )(2:112112???ωωf dt d dt d i == = 类似的 () 121121?ωf i == 在1?的变化范围内，函数()112?f i =取有限的正值。假定从1 o 轴向2o 轴传递回转运动（如图）， 在垂直于轴线1o 和2o 的平面内， 构件1 和构件2的相对运动可以归结为两条共轭曲线的相互滚动，这两条相互滚动的共轭曲线叫瞬心线。 在齿轮啮合原理中，把瞬心P 称为啮合节点。传动比恒定时，节点P 固定不动；传动比是变数时，节点P 在连心线21O O 上作相应的变动。每个齿轮的瞬心线，就是节点p 在与该齿轮相固连的坐标系中的轨迹，因而两齿轮的相对运动可以归结为它们的瞬心线作纯滚动。 " 2. 解释共轭齿廓？ 凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。 共轭齿廓在接触点处的公法线（简称为齿廓法线）必须通过瞬心线的瞬时切点。这是齿廓啮合的基本定理，确定了一对共轭齿廓的几何条件。 共轭齿廓的曲线: 在已知一条齿廓曲线) (1Γ 和两构件相对运动的条件下，与) (1Γ 相共轭的齿廓曲线) (2Γ 的曲率 2k 可用下式求得： )1()12()1(11)12()1(12n dt r d k dt r d k ?-=??? ? ??+ωυ （1） 式中 ) 1(n ——齿廓) (1Γ 的幺法矢； 1k ——) (1Γ 的相对曲率。 \ 当) (1Γ 以方程式1111) 1()()(j u y i u x r +=给出时，1k 由下式计算： 2/32121 1111 1)(y x y x y x k '+''''-'''= （2） 3．解释Willis 定理？ Willis 定理也称为啮合基本定理，起表述如下：按给定角速比变化规