数学专业英语 第2章课后答案

2.1

2.比:ratio 比例:proportion 利率:interest rate 速率:speed 除:divide 除法:division 商:quotient 同类量:like quantity 项:term 线段:line segment 角:angle 长度:length 宽:width

高度:height 维数:dimension 单位:unit 分数:fraction 百分数:percentage

3.(1)一条线段和一个角的比没有意义,他们不是相同类型的量.

(2)比较式通过说明一个量是另一个量的多少倍做出的,并且这两个量必须依据相同的单位.

(5)为了解一个方程,我们必须移项,直到未知项独自处在方程的一边,这样就可以使它等于另一边的某量.

4.(1)Measuring the length of a desk, is actually comparing the length of the desk to that of a ruler.

(3)Ratio is different from the measurement, it has no units. The ratio of the length and the width of the same book does not vary when the measurement unit changes.

(5)60 percent of students in a school are female students, which mean that 60 students out of every 100 students are female students.

2.2

2.初等几何:elementary geometry 三角学:trigonometry 余弦定理:Law of cosines 勾股定理/毕达哥拉斯定理:Gou-Gu theorem/Pythagoras theorem 角:angle 锐角:acute angle 直角:right angle 同终边的角:conterminal angles 仰角:angle of elevation 俯角:angle of depression 全

等:congruence 夹角:included angle 三角形:triangle 三角函

数:trigonometric function

直角边:leg 斜边:hypotenuse 对边:opposite side 临边:adjacent side 始边:initial side 解三角形:solve a triangle 互相依赖:mutually dependent 表示成:be denoted as 定义为:be defined as

3.(1)Trigonometric function of the acute angle shows the mutually dependent relations between each sides and acute angle of the right triangle.

(3)If two sides and the included angle of an oblique triangle are

known, then the unknown sides and angles can be found by using the law of cosines.

(5)Knowing the length of two sides and the measure of the included angle can determine the shape and size of the triangle. In other words, the two triangles made by these data are congruent.

4.(1)如果一个角的顶点在一个笛卡尔坐标系的原点并且它的始边沿着x轴正方向，这个角被称为处于标准位置.

(3)仰角和俯角是以一条以水平线为参考位置来测量的,如果正被观测的物体在观测者的上方,那么由水平线和视线所形成的角叫做仰角.如果正被观测的物体在观测者的下方,那么由水平线和视线所形成的的角叫做俯角.

(5)如果我们知道一个三角形的两条边的长度和对着其中一条边的角度,我们如何解这个三角形呢?这个问题有一点困难来回答,因为所给的信息可能确定两个三角形,一个三角形或者一个也确定不了.

2.3

2.素数:prime 合数:composite 质因数:prime factor/prime divisor 公倍数:common multiple 正素因子: positive prime divisor 除法算式:division equation 最大公因数:greatest common divisor(G.C.D) 最小公倍数: lowest common multiple(L.C.M) 整除:divide by 整除性:divisibility 过

程:process 证明:proof 分类:classification 剩余:remainder辗转相除

法:Euclidean algorithm 有限集:finite set 无限的:infinitely 可数的countable 终止:terminate 与矛盾:contrary to

3.(1)We need to study by which integers an integer is divisible, that is , what factor it has. Specially, it is sometime required that an integer is expressed as the product of its prime factors.

(3)The number 1 is neither a prime nor a composite number;A composite number in addition to being divisible by 1 and itself, can also be divisible by some prime number.

(5)The number of the primes bounded above by any given finite integer N can be found by using the method of the sieve Eratosthenes.

4.(1)数论中一个重要的问题是哥德巴赫猜想,它是关于偶数作为两个奇素数和的表示.

(3)一个数,形如2p-1的素数被称为梅森素数.求出5个这样的数.

(5)任意给定的整数m和素数p,p的仅有的正因子是p和1,因此仅有的可能

的p和m的正公因子是p和1.因此,我们有结论:如果p是一个素数,m是任意整数,那么p整除m,要么(p,m)=1.

2.4

2.集:set 子集:subset 真子集:proper subset 全集:universe 补

集:complement 抽象集:abstract set 并集:union 交集:intersection 元

素:element/member 组成:comprise/constitute

包含:contain 术语:terminology 概念:concept 上有界:bounded above 上界:upper bound 最小的上界:least upper bound 完备性公理:completeness axiom

3.(1)Set theory has become one of the common theoretical foundation and the important tools in many branches of mathematics.

(3)Set S itself is the improper subset of S; if set T is a subset of S but not S, then T is called a proper subset of S.

(5)The subset T of set S can often be denoted by {x}, that is, T consists of those elements x for which P(x) holds.

(7)This example makes the following question become clear, that is, why may two straight lines in the space neither intersect nor parallel.

4.(1)设N是所有自然数的集合,如果S是所有偶数的集合,那么它在N中的补集是所有奇数的集合.

(3)一个非空集合S称为由上界的,如果存在一个数c具有属性:x<=c对于所

有S中的x.这样一个数字c被称为S的上界.

(5)从任意两个对象x和y，我们可以形成序列（x，y），它被称为一个有序对，除非x=y，否则它当然不同于（y，x）.如果S和T是任意集合，我们用

S*T表示所有有序对（x,y),其中x术语S，y属于T.在R.笛卡尔展示了如何通过实轴和它自己的笛卡尔积来描述平面的点之后，集合S*T被称为S和T的笛卡尔积.

2.5

2.竖直线:vertical line 水平线:horizontal line 数对:pairs of numbers 有序对:ordered pairs 纵坐标:ordinate 横坐标:abscissas 一一对应:one-

to-one 对应点:corresponding points

圆锥曲线:conic sections 非空图形:non vacuous graph 直立圆锥:right circular cone 定值角:constant angle 母线:generating line 双曲

线:hyperbola 抛物线:parabola 椭圆:ellipse

退化的:degenerate 非退化的:nondegenerate任意的:arbitrarily 相容

的:consistent 在几何上:geometrically 二次方程:quadratic equation 判别式:discriminant 行列式:determinant

3.(1)In the planar rectangular coordinate system, one can set up a

one-to-one correspondence between points and ordered pairs of numbers and also a one-to-one correspondence between conic sections and quadratic equation.

(3)The symbol can be used to denote the set of ordered pairs（x，y）such that the ordinate is equal to the cube of the abscissa.

（5）According to the values of the discriminate，the non-degenerate graph of Equation （iii） maybe known to be a parabola， a hyperbola

or an ellipse.

4.（1）在例1，我们既用了图形，也用了代数的代入法解一个方程组（其中一

个方程式二次的，另一个是线性的）。一个方程组的图像给了我们关于解的信息。而代数解给了我们关于图像的信息。一个方程组的代数和它的解析几何之间的

相互作用引人注目并且有用。

（3）考虑一个非退化的以Q为圆心的实圆，设P不等于Q是在经过Q且垂直于原所在平面的任意的一个实值定点。在连接P和圆上的点得到直线簇的点的轨

迹称为正圆锥。

2.6

2．向量：vector 单位向量：unit vector 法向量：normal vector 位置向量：position vector 基点：base point 向量的尖端：tip of a vector 向量的分量：component of a vector 点乘：dot product参数方程：parametric equation 位移：displacement 在集合上：geometrical 平行线：parallel lines 平行于：parallel to 平行四边形：parallelogram 不平行的：nonparallel 垂直的：perpendicular指向：point 点：point 加：add 乘以：multiply by

3.(1)In space any two parallel vectors are collinear; two vectors can determine a plane if and only if they are nonparallel.

(3)The product aA of a real number a and a vector A is still a

vector which has length |a||A| and the same direction as A if a is a positive number and the opposite direction if a is a negative number.

(5)By giving a point on a line and a nonzero vector parallel to the line, the parametric equation of the line can be obtained. A line can be expressed as a system of equations consisting of the equations for two plane.

4.(1)众所周知，笛卡尔用一个数对来定位平面上的一个点，用一个数的三元数组来定位空间的一个点。当这个思想被推广为n元实数组u（a1，a2，……an），对于任何整数N>=1,这个n元数组称为一个n维点或者一个n维向量，各个数

a1，a2，……an称为这个向量的坐标或者分量。

(3)向量x1,x2,……xn称为线性相关的，如果存在不全为0的标量使得

a1x1+a2x2+……anxn=0.向量x1，x2……xn称为线性无关的，如果x1，

x2……xn不是线性相关的。

2.7

2.向量空间：vector space 行向量：row vector 列向量：column vector 线

性相关：linearly dependent 线性无关:linearly independent 线性组

合:linear combination 数量级:scalar

product 矩阵:matrix 方阵:square matrix 行列式:determinant 逆矩

阵:inverse matrix 单位矩阵:identity matrix 零矩阵:zero matrix 变

换:transformation 到上的:onto 同

构:isomorphism 同构的:isomorphic 应用微分方程:applied differential equations 数理经济:mathematical economics 量子力学:quantum mechanics 相容的:consistent 最终的:ultimately

3.(1)Linear combination, linear dependence and linear independence

are all important concepts of linear spaces.

(3)Not only matrix can be used to solve a system of linear equations, but also can be used to judge whether the system of equations have solutions and whether the solution is unique.

(5)This conclusion is contradictory to the hypothesis of the problem, so the proposition to be proved is true.

(7)let V be an n-dimensional vector space over the field F and W be an m-dimensional vector space over the field F. Let B and B' be

ordered bases for U and W respectively. Then any linear

transformation T from V into W is determined by the matrix of T relative to B and B'.

4.(1)如果V和W是在域F上的向量空间,任何V到W的到上的一一对应的线性

变化T称为一个V到W到上的同构。如果存在一个V到W到上的同构，我们说

V同构于W。

(3)当p=1，一个p*q的矩阵只有一行，称为一个行向量。当q=1时，该矩阵

只有一列，称为一个列向量。当p和q都是1时，这种情况相当不值一提,这里不需要关注. 一个有p个元素的列向量我们成为一个p向量,所以一个p向量是一个p*1的矩阵。

(5)一个m*n的矩阵有m个行向量和n列向量。设A是一个有实数元素的n阶方阵，那么A的n个行向量是线性无关的当且仅当行列式|A|不等于0.进一步，A的n个列向量是线性相关的当且仅当A的n个列向量是线性相关的。33

2.8

函数关系：function relation 表格：table 反函数：inverse function 简单函数：simple function 特征函数：characteristic function 复合函数：composite function 映射：mapping 定义域：domain 值域：range 像：image 与……成正比：be directly proportional to 正变：direct variation 反变：inverse variation 性质：property 按推广的定义：in the extended sense 普遍化：generalize/universalize 并入：incorporate 无穷大：infinite 最大值：maximum 可测空间：measurable space

3.(1)Because the concept of function originated in physics, in the seventeenth century, people once believed that the function relation was nothing but a formula.

(3)If to each value of the variable x， the variable y has a

definite value corresponding，then the variable y is the function of variable x.

(5)If f is a mapping from a space X to another space Y and g is a mapping from the space Y to the another space Z, then we can define a composite mapping h=g.f, which is a mapping from X to Z.

4.(1)函数提供了一个研究一些变量的方法，所研究的变量随着其他的量变化，也就是说，当一个量的变化引起了另一个量相应的变化时。

(3)对一个函数f：D-R.我们定义f（D）={y in R|y=f(x) x属于D}，并f(D)

是f的像。我们说f：D-R达到一个最大值，如果使像f(D)有一个最大值，即

有一个点x0属于D使得f(x)<=f(x0).

(5)要画出一个新的函数y=f(x)，即一个我们不熟悉的函数图象，我们可以

按以下方式使用一些作图建议。

(a)确定函数的定义域。

(b)确定此方程拥有的任何类型的对称性。如果f(x)=f(-x)，那么函数表现出y 轴轴对称性。如果f(-x)=-f(x)，那么函数表现出原点对称性。

(c通过x=0处对f(x)取值求y截距，通过求x的值使f(x)=0求x截距。

(d)建立一个满足方程y=f(x)的有序对的表格。

(e)描画出于有序对有关的点，并用一条平滑的曲线连接它们，然后，如果合适，则根据图像所拥有的任何对称性反射出曲线的这一部分。

2.9

2.变量：variable 极限：limit 左极限：left limit 右极限：right limit

绝对值：absolute value 序列：sequence 柯西列：Cauchy sequence 级数：series递增的：increasing 递减的;decreasing 单调的：monotonic 有界的：bounded 无界的：unbounded 上界：upper bound 最小上界：least upper bound 最大下界：greatest lower bound 有限区间：finite interval 无穷区间：infinite interval 有界集：bounded set 实数系：real-number system 趋近：approach 收敛：converge 一致收敛：converge uniformly 判别法：criterion 等价：be equivalent to 逐次的：successive 与……矛盾：contradict

3.(1)A sequence is called monotonic if it is increasing or decreasing.

(3)If a sequence {an} converges, then for any positive number c, there exists a positive integer N such that |an|=N.

(5)Suppose the function f(x) is defined on the interval(a,infinite). If any c>0, there exists a positive integer K such that |f(x)-A|

for all x>=K(where A is a constant), then f(x) is said to converge to A as X-+infinite. If g(x)=-f(x)converges to A as x—infinite, then

f(x) is said to converge to A as x—infinite. If f(x) converges to A both as x-+infinite and as x—infinite, then f(x) is said to converge to A as x-infinite.

4.(1)一个序列{an}被称为有极限L如果对于任意的正整数c，存在另一个正整

数N（N可能与c有关），使得|an-L|=N成立。一个不收敛的

数列就被称为发散的。

(3)短语“收敛序列”只适用于极限是有限的序列。一个序列具有无穷极限被称为发散的。当然，发散序列并不具有无穷极限，例子由下面公式定义：………………

(5)引理假设序列{dn}收敛于数d ，并且dn>=0对于每一个自然数n成立，

那么我们有d>0。上一个引理断言，一个非负数收敛序列也有一个非负的极限。一个正数的收敛序列也有一个正的极限，这不总是真实的。例如1/n是一个收

敛于0的正数列。

2.10

2.导数：derivation 微分：differential 切线：tangent line 即时速度：instantaneous velocity 差商：difference quotient 可视化的解释：visual interpretation 子区域：subdomain 逼近：approximation 原函数：

primitive function 反导数：antiderivative 不定积分：indefinite

integral 被积函数：integrand 任意常数：arbitrary constant 积分常数：integral constant 积分公式：integral formula 逆过程：reverse process 替换法积分：integration by substitution 分部积分：integration by

parts 连续函数：continuous function 可微函数：differentiable function

3.(1)People’s researches on the tangent line to a curve and instantaneous velocity of moving body leads to the generation of the concept of a derivative.

(3)The tangent problem provides a visual interpretation for the derivative, which leads people to define the derivative as the limit

of a difference quotient.

(5)If f(x) has a first derivative f’(x) in an interval, then, it can be used to define the differential of f(x).

4.(1)导数的例子

例1 一个常函数的导数设f是一个常值函数，比如说f（x）=c对于所有的x

成立，差商是……………由于对有所有h！=0。此商为0，它的极限f’(x)对

于每一个x也是0.换句话说，一个常数函数在各处有零导数。

例2 一个线性函数的导数设f是一个线性函数，比如说f(x)=mx+b对于所有的

实数x成立。如果h！=0，我们有…………由于当h趋近于0时，差商不改变，我们得出结论f’(x)=m对于每一个x成立。因此一个线性函数的导数是一个常函数。

（3）方向导数我们现在介绍一个偏导数的自然推广。在定义……中，差商的分子用于涉及到f(x,y)在……和……两点的值。当……趋近于0时，第一个点沿

着直线y=y0趋近于后面的点。对于……一个点……沿直线x=x0趋近于……。

（5）相差一个常数的反导数如果F是连续函数f的反导数，那么任何其他的反导数一定有形式 G(x)=F(x)+C，这就说明同一个函数的两个反导数一个相差积

分常数值，此值可以为0.

2.11

2. 定积分：definite integral 不变性：invariance 可加性：additivity唯

一性：uniqueness 阶梯函数：step function 非负函数：nonnegative

function 放大：expansion 压缩：contraction 建立：establish 比较：comparison 成立：hold 严格不等式：strict inequality直立柱子：right cylindrical solid 子区间:subinterval 旋转体:solid of revolution 圆柱

形的:cylindrical 单调的:monotonic 可测的:measurable 可积的:integrable 全等的:congruent 截面的:cross-sectional 凸的:convex 有效的:valid

3.(1)The definite integral satisfies the linearity with respect to

the integrand，the additivity with respect to the interval of integration and invariance under translation.

(3)Step functions or other simple functions can be used to approximate integrand above and below to find the approximate value

of the integral of the function discussed.

(5)Let a function y=f(x) be nonnegative on the interval[a,b]. Then the solid obtained by revolving ordinate set of this function about the x-axis, is a solid of revolution, whose volume can be computed by the integral of the function ……over the interval[a,b].

4.(1)微积分学的基本定理详细阐述了两种核心运算之间的关系——微分和积分。定理的第一部分，有时被称为微积分第一基本定理,表明一个不定积分可以由一个微分法反转而来,第一部分也很重要因为它保证了对于连续函数反导数的存在性.第二部分,有时被称为微积分第二基本定理,允许人们通过使用它的无穷多个反导数的任意一个来计算一个函数的定积分.订立的这一部分有着不可估量的实际应用,因为它显著的简化定积分的计算.

(3)推论基本定理经常被用于计算一个函数f的定积分,它的一个反导数F已知.详细的说,如果f是一个[a,b]上的实值连续函数,F是f在[a,b]上的一个反

导数,那么……。推论假定整个区间上的连续性，这个定理在下面的定理中被稍微加强了。

2.12

2.点状收敛：converge pointwise 绝对收敛：converge absolutely 一致收敛的：uniformly convergent 一致收敛：converge uniformly WM判别法：weierstrass M-test 比较判别法： geometric series 幂级数:power series 收敛圆:circle of convergence 收敛半径:radius of convergence 上

界:upper bound 上有界:bounded above 最小上界:least upper bound 相邻项:consecutive terms 空集:empty set 在内部:interior to 控制:dominate 操作:manipulate

3.(1)A sequence of functions which converges uniformly on an open interval(a,b) must converge at every point in the interval, but a sequence of functions which converges pointwise on an inteval(a,b) may not converge uniformly on the interval.

(3)Any power series …… converge at least at the point z=0, if it converges in the entire complex plane, then its radius of convergence is positive infinite.

(5)The general term of a convergent series always approaches zero, from which follows a necessary condition for a series to converge.

But it is not sufficient because a series whose general term approaches zero may not converge.

4.(1)这个特殊幂级数在收敛圆的每个边界点处都发散，因为如果|z|=r，则通

项有绝对值n。

(3)一个级数……被称为绝对收敛的如果……收敛，如果……收敛而……发散，则它被称为条件收敛的。

（5）现在我们考虑各项在实直线或在复平面上具有共同定义域S的实值或复值函数的序列{fn}，假定fn在S上一致收敛于一个函数f，如果一个fn在S上

的p点处连续，则极限函数f也在p上连续。

2.13

2.方程：equation 齐次方程：homogeneous equation 齐次的：homogeneous

非齐次的：non-homogeneous 存在性：existence 唯一性：uniqueness 唯一的：

unique 惟一地：uniquely 微分方程的阶：order of a differential

equation 初始条件：initial condition 通解：general solution 特解：particular solution 补解：complementary solution 产生：yield 变化：range 输入：input 输出：output 先验的：a priori

3.(1)The order of a differential equation is defined as the order of the highest derivative that appears in the equation.

(3)The study of existence and uniqueness of solutions of

differential equation is very important because the practical problems require that we answer under what conditions a differential equation in question has solutions and has a unique solution.

(5)The general solution of a nonhomogeneous equation is of the following form ……，where yc（x）is the general solution of the corresponding homogeneous equation and yp（x) is a particular

solution of the nonhomogeneous equation.

4.(1)一般的二阶微分方程是具有形式F(x,y,y',y")=0的一个方程,与这种方程相联系的理论相当复杂,因此我们以把我们的注意力限制在那些可以就y"接触

的方程开始,即可以写成形如y"=f(x,y,y')的方程.

(3)如果函数p和q在开区间(a,b)上连续,那么存在微分方程……在区间a

上的一个基础解组，集{y1，y2}是该方程的一个基础解组，当且仅当y1和y2

都是该方程的解，且该方程的每一个解都可以表示成y1和y2的一个线性组合。

(5)很多研究已被致力于常微分方程的求解方法，在方程为线性的情形，它可以通过解析方法求解，不幸地是，大多数有趣的微分方程是非线性的,除了少数例外情况以外,它们不能被精确求解,其近似解可以通过计算机逼近求得.

2.14

随机变量：random variable 密度函数：density function 方差：variance

偏差：deviation 标准差：standard deviation 带权平均：weighted average 平方根：square root 均方根 root mean square 正态分布：normal distribution 斯蒂尔切丝积分：Stieltjes integral 大数定律：law of

large numbers 质点：mass point 质心：center of mass 二阶矩：second moment惯性矩：moment of inertia 旋转半径：radius of gyration 散步：spread 使散开：disperse 离散的：discrete 连续的：continuous 理论上：theoretically

3.（1）概率的一种字典定义为：一个事件可能发生的程度，通过喜好的情形与

可能出现的情形的总数之比来衡量。

（3）为了推广这种想法，以至于它可以被应用于任何数据集，这些数据集由对许多个体中一个变量取值的标本组成，下面的统计记号法被发现是很有用的。

（5）在很多概率论的应用中，感兴趣的变量是其他随机变量的和，例如，在一种赌博中在若干局之后的获利结果是每次比赛获利的和。

4.（1）The mathematical expectation E（X） and the variance Var(X) are both theoretically computable values associated with the random variable X.

(3)For each random variable, a standardized random variable, whose expectation is 0 and variance is 1, can be defined

(5)Laplace was the first mathematician to realize that many sequences of random variables satisfy the central limit theorem, although a few other mathematicians had known earlier that some

special sequences of random variables have this property.

2.16

2．概率论：probability theory 组合分析：combinatorial analysis 组合学：combinatorics 纯数学：pure mathematics 数值分析：numerical analysis

连续数学：continuous mathematics 离散数学：discrete mathematics 有限集：finite set 二项式系数：binomial coefficient 枚举：enumeration 不

同的元素：distinct elements 逼近：approximation 符号运作：symbolize manipulation 线性插值：linear interpolation 无限精度：infinite precision 直接方法：direct method 算法：algorithm 二分法:bisection method 收敛判别法convergence test 牛顿法：New’s method 拉格朗日插值

多项式：Lagrange interpolation polynomial 高斯消元法：Gaussian elimination 欧拉方法：Euler’s method 雅克比迭代：Jacobi iteration 离散化：discretization连续体：continuum

3.(5)Numerical analysis uses numericalapproximation to study algorithms for the problems of continuous mathematics.

(6)Although they can compute the solutions to some problems in a finite number of steps by using the Gaussian elimination, people can only use finite precision and the results obtained are simply approximations of the true solutions.

4.(5)数值分析延续了数学实用计算的悠久传统，就像根2的巴比伦近似值，现

在数值分析不寻求精确解，因为实际中精确解经常不可能得到，取而代之，数

值分析大部分内容关注在保持合理的误差限的同时获得近似解。

(6)现代计算机出现之前，数值方法经常依赖于在大的印刷表格中的手工差值，自20世纪中期以来，取而代之的是计算机来计算所要求的函数，尽管如此，差值算法仍被用作解微分方程的软件的一部分

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2.1 数学、方程与比例 （1）数学来源于人类的社会实践，包括工农业的劳动，商业、军事和科学技术研究等活动。 Mathematics comes from man’s social practice, for example, industrial and agricultural production, commercial activities, military operations and scientific and technological researches. （2）如果没有运用数学，任何一个科学技术分支都不可能正常地发展。 No modern scientific and technological branches could be regularly developed without the application of mathematics. （3）符号在数学中起着非常重要的作用，它常用于表示概念和命题。Notations are a special and powerful tool of mathematics and are used to express conceptions and propositions very often. （4）17 世纪之前，人们局限于初等数学，即几何、三角和代数，那时只考虑常数。 Before 17th century, man confined himself to the elementary mathematics, i. e. , geometry, trigonometry and algebra, in which only the constants were considered. （5）方程与算数的等式不同在于它含有可以参加运算的未知量。 Equation is different from arithmetic identity in that it contains unknown quantity which can join operations. （6）方程又称为条件等式，因为其中的未知量通常只允许取某些特定的值。Equipment is called an equation of condition in that it is true only for certain values of unknown quantities in it. （7）方程很有用，可以用它来解决许多实际应用问题。 Equations are of very great use. We can use equations in many mathematical problems. （8）解方程时要进行一系列移项和同解变形，最后求出它的根，即未知量的值。To solve the equation means to move and change the terms about without making the equation untrue, until the root of the equation is obtained, which is the value of unknown term. 2.2 几何与三角 （1）许多专家都认为数学是学习其他科学技术的必备基础和先决条件。 Many experts recognize that mathematics is the necessary foundation and prerequisite of studying other science technology. （2）西方国家的专家认为几何起源于巴比伦和埃及人的土地测量技术，其实中国古代的数学家对几何做了许多出色的研究。 The western experts think that geometry had its origin in the measurements by the Babylonians and Egyptians of their lands. Infect, the ancient Chinese mathematicians made much remarkable study for geometry. （3）几何的学习使学生在思考问题时更周密和审慎，他们将不会盲目接受任何结论。 In studying geometry, the student is taught to think clearly and critically and he is led away from the practice of blind acceptance of any conclusions. （4）数学培养学生的分析问题的能力，使他们能应用毅力、创造性和逻辑推理来解决问题。

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2.1数学、方程与比例 词组翻译 1.数学分支branches of mathematics，算数arithmetics，几何学geometry，代数学algebra，三角学trigonometry，高等数学higher mathematics，初等数学elementary mathematics，高等代数higher algebra，数学分析mathematical analysis，函数论function theory，微分方程differential equation 2.命题proposition，公理axiom，公设postulate，定义definition，定理theorem，引理lemma，推论deduction 3.形form，数number，数字numeral，数值numerical value，图形figure，公式formula，符号notation(symbol)，记法/记号sign，图表chart 4.概念conception，相等equality，成立/真true，不成立/不真untrue，等式equation，恒等式identity，条件等式equation of condition，项/术语term，集set，函数function，常数constant，方程equation，线性方程linear equation，二次方程quadratic equation 5.运算operation，加法addition，减法subtraction，乘法multiplication，除法division，证明proof，推理deduction，逻辑推理logical deduction 6.测量土地to measure land，推导定理to deduce theorems，指定的运算indicated operation，获得结论to obtain the conclusions，占据中心地位to occupy the centric place 汉译英 （1）数学来源于人类的社会实践，包括工农业的劳动，商业、军事和科学技术研究等活动。 Mathematics comes from man’s social practice, for example, industrial and agricultural production, commercial activities, military operations and scientific and technological researches. （2）如果没有运用数学，任何一个科学技术分支都不可能正常地发展。 No modern scientific and technological branches could be regularly developed without the application of mathematics. （3）符号在数学中起着非常重要的作用，它常用于表示概念和命题。 Notations are a special and powerful tool of mathematics and are used to express conceptions and propositions very often. （4）17 世纪之前，人们局限于初等数学，即几何、三角和代数，那时只考虑常数。Before 17th century, man confined himself to the elementary mathematics, i. e. , geometry, trigonometry and algebra, in which only the constants were considered. （5）方程与算数的等式不同在于它含有可以参加运算的未知量。 Equation is different from arithmetic identity in that it contains unknown quantity which can join operations. （6）方程又称为条件等式，因为其中的未知量通常只允许取某些特定的值。Equipment is called an equation of condition in that it is true only for certain values of unknown quantities in it. （7）方程很有用，可以用它来解决许多实际应用问题。

数学专业英语课后答案

2.1数学、方程与比例 词组翻译 1.数学分支branches of mathematics，算数arithmetics，几何学geometry，代数学algebra，三角学trigonometry，高等数学higher mathematics，初等数学elementary mathematics，高等代数higher algebra，数学分析mathematical analysis，函数论function theory，微分方程differential equation 2.命题proposition，公理axiom，公设postulate，定义definition，定理theorem，引理lemma，推论deduction 3.形form，数number，数字numeral，数值numerical value，图形figure，公式formula，符号notation(symbol)，记法/记号sign，图表chart 4.概念conception，相等equality，成立/真true，不成立/不真untrue，等式equation，恒等式identity，条件等式equation of condition，项/术语term，集set，函数function，常数constant，方程equation，线性方程linear equation，二次方程quadratic equation 5.运算operation，加法addition，减法subtraction，乘法multiplication，除法division，证明proof，推理deduction，逻辑推理logical deduction 6.测量土地to measure land，推导定理to deduce theorems，指定的运算indicated operation，获得结论to obtain the conclusions，占据中心地位to occupy the centric place 汉译英 （1）数学来源于人类的社会实践，包括工农业的劳动，商业、军事和科学技术研究等活动。 Mathematics comes from man’s social practice, for example, industrial and agricultural production, commercial activities, military operations and scientific and technological researches. （2）如果没有运用数学，任何一个科学技术分支都不可能正常地发展。 No modern scientific and technological branches could be regularly developed without the application of mathematics. （3）符号在数学中起着非常重要的作用，它常用于表示概念和命题。 Notations are a special and powerful tool of mathematics and are used to express conceptions and propositions very often. （4）17 世纪之前，人们局限于初等数学，即几何、三角和代数，那时只考虑常数。 Before 17th century, man confined himself to the elementary mathematics, i. e. , geometry, trigonometry and algebra, in which only the constants were considered. （5）方程与算数的等式不同在于它含有可以参加运算的未知量。 Equation is different from arithmetic identity in that it contains unknown quantity which can join operations. （6）方程又称为条件等式，因为其中的未知量通常只允许取某些特定的值。Equipment is called an equation of condition in that it is true only for certain values of unknown quantities in it. （7）方程很有用，可以用它来解决许多实际应用问题。

数学专业英语期中测试

数学专业英语期中测试要求 将下列论文的摘要翻译为英语（按照学号顺序每个人分一个题目）。标题字体为黑体，字号三号，“摘要”二字以及“关键字”三字黑体，字号小四，其它字体为宋体，字号小四。行间距都为1.5倍行距。每人把自己要翻译的中文拷贝下来，然后在后面把它翻译为英文(英文字号与中文一样，字体为Times new roman，黑体的地方改为加粗)，写上姓名，学号（格式如下面的例子），打印出来交给我。大家认真做一下，你们写毕业论文要用到，学一学怎样写规范的文章，包括文章的排版（上学期反复强调交给我的matlab程序的打印的格式，结果有人交给我的程序竟然有上百页，字体很大，行距很大，还单面打印！（按照要求做的话只要几页就够了）有些人老是听不进老师讲的话！这样做既劳民伤财又不利于存档）。大家做好以后交到学习委员处，学习委员收齐以后交来给我，期末之前给我就行。 例子 中文标题 （姓名：学号：） 摘要 这是摘要正文…… …… 关键字：关键字1；关键字2；关键字3 English title （name: ,student id: ） Abstract This is the content of the abstract…… …… Keywords: keywords1; keywords2; keywords3;

1.泰勒公式的证明及其应用 摘要 本文先叙述并证明了不同条件下的泰勒公式，并进行了比较。然后讨论了泰勒公式在不同领域中的应用。本文着重论述了带有积分余项，拉格朗日余项和佩亚诺余项三种形式的泰勒公式，并比较了带不同余项的泰勒公式的异同。泰勒公式是数学分析中的重要知识，在理论分析和实际中都有广泛的应用。本文讨论了泰勒公式在10个方面的应用：利用泰勒公式求极限和导数，求无穷远处极限，证明中值公式，中值点的极限，证明不等式，导数的中值，估计关于界的估计，方程中的应用以及在近似计算中的应用。 关键词：泰勒公式；积分余项；佩亚诺余项；拉格朗日余项 2.论中学数学学习中的性别差异及其对成绩的影响 摘要 通过对初、高中两所学校男女学生数学成绩的调查，从智力、非智力、教育、社会环境等方面差异进行分析研究，得出性别差异对学生数学成绩有影响，并且随着年级的升高，男女生的数学成绩存在显著的差异。并提出了提高女生数学成绩应注意的几个方面。 关键词：中学生性别差异数学成绩因性施教 3.论在数学教学中培养学生的创新精神 摘要

数学专业英语一次函数专题

“数学专业英语一次函数专题”教学设计 1. 教学内容及解析 教学内容：与直角坐标系及一次函数相关的英语文献资料 内容解析：本节内容应从两个方面去考虑. 一方面，从数学知识的角度，本节所涉及的是从平面直角坐标系到一次函数的数学知识，都是学生学过的基础知识及其应用，是对于这些知识的拉练式复习，并作为后面用英语叙述解答相关问题知识基础；另一方面，从语言的角度，学生会接触到大量没有接触过，但他们却很熟悉的英语词汇及短语，主动学习的学生可以在老师的指导下快速理解其含义并加入到自己的知识体系中，但需要花时间巩固，是需要读、写、说来巩固的内容. 这也正是本节的重点和难点所在. 2. 教学目标及解析 教学目标：①能根据已有的数学知识和给出的单词对照表，将给出的相关数学定理及结论的英语版本翻译为中文；②能理解并解答用英语表述的相关数学问题；③能将解决数学问题的过程用英语进行书面表述；④初步了解用英语表达与直角坐标系及一次函数相关数学理论的范式. 目标解析：学生掌握基本词汇，并能阅读与本节内容相关的英语文献，是学习和使用数学专业英语的最基本要求，学生需要在学习的过程中逐渐由接受，即阅读或聆听，逐渐向输出，即书面和口头表达的方向发展. 为达到此目标，学生需要在课前独立完成对于本节需要的单词的学习，并阅读一系列简短的相关数学文献，并在这个过程中初步体会数学专业英语的表达范式；在课堂上，在教师的指导下对自己的认知进一步补充，并进行一定量的练习，暴露自己的问题，在教师的帮助下修正问题，完善认知. 3. 教学问题诊断分析 学生在进行语言表达时，往往受到母语的限制，对于非母语的表达方式的接受能力一时难以习惯，而数学对于表达能力则有更高的要求，要求叙述简洁、逻辑清晰，因此本教学设计强调学生在有相当阅读量的积累后，通过自主练习，逐渐感受用英语表达数学理论的基本范式. 教师在教学过程中的主要任务在于为学生提供合适的学习资料，在学生学习的过程中给予提示与指导，及时指出学生的问题并予以纠正. 对于语言的学习，阅读量的积累是至关重要的，教师在课堂上的讲解、学生在课堂上的练习，都只是学习的一部分环节，如果需要帮助学生正确掌握表达数学理论的范式，尽量不留死角，就必须保证课前预习和课后复习的有效性，预习复习材料的充足性，这对教师的教学资料的积累和学生自主学习能力，都是一个挑战. 4. 教学支持条件分析 学情条件：初二8班是实验班，学生有较强的学习热情和好奇心，也知道课前预习、课上参与学习活动、课后复习的重要性，在曾经的数学课程教学中，也有一定的课前预习，课堂讨论的传统，对于本教学设计的各个环节，是可以理解教师的用意，并遵循教师的指导进行学习活动. 在知识层面上，学生已经系统学习过一次函数相关的知识，课程中提供的学习资料都是学生熟悉的数学知识；学生在英语学习上，已经有多年的积累，对于英语语法的学

数学专业英语第二版-课文翻译-converted

2.4 整数、有理数与实数 4－A Integers and rational numbers There exist certain subsets of R which are distinguished because they have special properties not shared by all real numbers. In this section we shall discuss such subsets, the integers and the rational numbers. 有一些R 的子集很著名，因为他们具有实数所不具备的特殊性质。在本节我们将讨论这样的子集，整数集和有理数集。 To introduce the positive integers we begin with the number 1, whose existence is guaranteed by Axiom 4. The number 1+1 is denoted by 2, the number 2+1 by 3, and so on. The numbers 1,2,3,…, obtained in this way by repeated addition of 1 are all positive, and they are called the positive integers. 我们从数字 1 开始介绍正整数，公理 4 保证了 1 的存在性。1+1 用2 表示，2+1 用3 表示，以此类推，由 1 重复累加的方式得到的数字 1,2,3，…都是正的，它们被叫做正整数。 Strictly speaking, this description of the positive integers is not entirely complete because we have not explained in detail what we mean by the expressions “and so on”, or “repeated addition of 1”. 严格地说，这种关于正整数的描述是不完整的，因为我们没有详细解释“等等”或者“1的重复累加”的含义。 Although the intuitive meaning of expressions may seem clear, in careful treatment of the real-number system it is necessary to give a more precise definition of the positive integers. There are many ways to do this. One convenient method is to introduce first the notion of an inductive set. 虽然这些说法的直观意思似乎是清楚的，但是在认真处理实数系统时必须给出一个更准确的关于正整数的定义。有很多种方式来给出这个定义，一个简便的方法是先引进归纳集的概念。 DEFINITION OF AN INDUCTIVE SET. A set of real number s is cal led an i n ductiv e set if it has the following two properties: (a) The number 1 is in the set. (b) For every x in the set, the number x+1 is also in the set. For example, R is an inductive set. So is the set . Now we shall define the positive integers to be those real numbers which belong to every inductive set. 现在我们来定义正整数，就是属于每一个归纳集的实数。 Let P d enote t he s et o f a ll p ositive i ntegers. T hen P i s i tself a n i nductive set b ecause (a) i t contains 1, a nd (b) i t c ontains x+1 w henever i t c ontains x. Since the m embers o f P b elong t o e very inductive s et, w e r efer t o P a s t he s mallest i nductive set. 用 P 表示所有正整数的集合。那么 P 本身是一个归纳集，因为其中含 1，满足(a)；只要包含x 就包含x+1, 满足(b)。由于 P 中的元素属于每一个归纳集，因此 P 是最小的归纳集。 This property of P forms the logical basis for a type of reasoning that mathematicians call proof by induction, a detailed discussion of which is given in Part 4 of this introduction.

江西理工大学数学专业英语考试重点2

一、数学符号翻译 12/156 twelve over one hundred and fifty-six 234/567 two hundred and thirty -four over five hundred and sixty-seven 4% four percent 7‰ seven permill 6.79 six point seven nine 52.3 three point two five recurring 85x the eighth root of x to the fifth power 53 x x to the minus three fifths dx x f b a )( f is integrable on [a,b] 32)(dx x f f is integrable on [2,3] x f the partial (derivative) of f with respect to x y f the partial (derivative) of f with respect to y 5lo g 3 the logarithm of five to the base three x a log the logarithm of x to the base a B A A cap B / A meet B / A intersection B B A A cup B / A join B / A union B A a a is an element of A B b b is an element of B 二、名词翻译 function theory 函数论 schematic representation 图解表示 geometry 几何学 trigonometry 三角学 consequence 推论 proposition 命题 theorem 定理 pyramid 棱锥 cone 圆锥 abscissa 横坐标 ordinate 纵坐标 coordinate system 坐标系 coordinate axis 坐标轴 polygonal region 多边形区域 tangent 切线 slope 斜率 complex-valued sequence 复值序列 convergence 收敛 real valued sequence 实值序列 divergence 发散 rational number 有理数 irrational number 无理数 odd number 奇数 even number 偶数 prime 质数、素数 composite 合数 plane 平面 surface 曲面 broken line 折线 Venn diagram 文氏图 universal set 全集 the underlying set 基础集 proper subset 真子集 quadratic equation 二次方程 the absolute-value function 绝对值函数

数学专业英语27528

第一章 数学专业英语的阅读和翻译初级阶段 1.1 数学专业英语的基本特点 一 注意对客观事实与真理的描述： 1. 语句事态的使用上常用一般现在时 例 An equation is a statement of the equality between two equal numbers or number symbols. 2. 被动语态出现频率高“It is …”句型也使用得多 例 It is cleat that any function defined for all positive real x may be used to construct a sequence by restricting x to take only integer values. 3. 主动语态句型也多数用于强调事实，而不是强调行为发出者及其情感 例 1：Given ε> 0，there exits a number N>0. such that ε<-a a n for all n ≥N 例 2：Since h(x) is harmonic on a neighborhood of B(a,r), we have )()()(a h x d x h B =? ?σ “we have ” =one has 可省略 译为 “可以得出”什么结论 二 科学内容的完整性与表达形式的精炼性要求 三 数学的专业性十分典型 1、有的概念可能有几个同义词 如“计算”有： count calculate calculation calculus compute computation 2、同一词根的次和词组很多，如： Integrability 可积性 integrable 可积的 integral 积分，积分的，整数的 integral calculus 积分学 integralization 整化 integrate 积分 3、半专业词汇多是出现频率高 如: function 函数 functional 泛函 power 幂 set 假定，令

数学专业英语第二版的课文翻译

1－A What is mathematics Mathematics comes from man’s social practice, for example, industrial and agricultural production, commercial activities, military operations and scientific and technological researches. And in turn, mathematics serves the practice and plays a great role in all fields. No modern scientific and technological branches could be regularly developed without the application of mathematics. 数学来源于人类的社会实践，比如工农业生产，商业活动，军事行动和科学技术研究。反过来，数学服务于实践，并在各个领域中起着非常重要的作用。没有应用数学，任何一个现在的科技的分支都不能正常发展。From the early need of man came the concepts of numbers and forms. Then, geometry developed out of problems of measuring land , and trigonometry came from problems of surveying . To deal with some more complex practical problems, man established and then solved equation with unknown numbers ,thus algebra occurred. Before 17th century, man confined himself to the elementary mathematics, . , geometry, trigonometry and algebra, in which only the constants are considered. 很早的时候，人类的需要产生了数和形式的概念，接着，测量土地的需要形成了几何，出于测量的需要产生了三角几何，为了处理更复杂的实际问题，人类建立和解决了带未知参数的方程，从而产生了代数学，17世纪前，人类局限于只考虑常数的初等数学，即几何，三角几何和代数。The rapid development of industry in 17th century promoted the progress of economics and technology and required dealing with variable quantities. The leap from constants to variable quantities brought about two new branches of mathematics----analytic geometry and calculus, which belong to the higher mathematics. Now there are many branches in higher mathematics, among which are mathematical analysis, higher algebra, differential equations, function theory and so on. 17世纪工业的快速发展推动了经济技术的进步，从而遇到需要处理变量的问题，从常数带变量的跳跃产生了两个新的数学分支-----解析几何和微积分，他们都属于高等数学，现在高等数学里面有很多分支，其中有数学分析，高等代数，微分方程，函数论等。Mathematicians study conceptions and propositions, Axioms, postulates, definitions and theorems are all propositions. Notations are a special and powerful

数学专业英语课后习题2.6

1.1）function，domain，range，the identity function，the absolute-value function，the real-valued function，real variable 2）cube，volume，edge-length，prime，totality 3）Hooke's law，stretch，displacement，spring，constant，proportional 4）schematic representation，plot，image，output，input 5）it is not difficult to imagine，the idea was much too limited 2.（1）常用英语字母和希腊字母来表示函数。 Letters of the English and Greek alphabets are often used to denote functions. （2）若 f 是一个给定的函数，x 是定义域里的一个元素，那么记号f(x)用来表示由 f 确定的对应于x 的值。 If f is a given function and if x is an object of its domain, the notation f(x) is used to designate that object in the range which is associated to x by the function f. （3）该射线将两个坐标轴的夹角分成两个相等的角。 The ray makes equal angles with the coordinates axes. （4）可以用许多方式给出函数思想的图解说明。 The function idea may be illustrated schematically in many ways. （5）容易证明，绝对值函数满足三角不等式。 It is easy to proof that the absolute-value function satisfies the triangle inequality. （6）对于实数x>0，函数g(x)表示不超过x 的素数的个数。 For a given real number x>0, the function g(x) is defined by the number of primes less than or equal to x. （7）函数是一种对应，它未必可以表示成一个简单的代数公式。 A function is a correspondence. It is not necessary to be expressed by a simple algebraic formula. （8）在函数的定义中，关于定义域和值域中的对象，没对其性质做出任何限制。 The function idea places no restriction on the nature of the objects in the domain X and in the range Y. 3.

数学专业英语

第二章精读课文-- 入门必修 2.1 数学方程与比例 （Mathematics，Equation and Ratio） 一、词汇及短语： 1. Cha nge the terms about变形 2. full of ：有许多的充满的 例The StreetS are full of people as on a holiday像假日一样，街上行人川流不息） 3. in groups of ten?? 4. match SOmething against sb. “匹配” 例Long ago ,when people had to Count many things ,they matChed them against their fingers. 古时候，当人们必须数东西时，在那些东西和自己的手指之间配对。 5. grow out of 源于由…引起 例Many close friendships grew out of common acquaintance 6. arrive at 得出（到达抵达达到达成） 例We both arrived at the Same COnclusion我们俩个得出了相同的结论） 7. stand for “表示，代表” 8. in turn “反过来，依次” 9. bring about 发生导致造成 10. arise out of 引起起源于 11. express by “用…表示” 12. occur 发生，产生 13. come from 来源于，起源于 14. resulting method 推论法 15. be equal to 等于的相等的

关于数学专业英语课程的研究与探讨

第34卷第10期2017年10月 吉林化工学院学报 JOURNAL OF JILIN INSTITUTE OF CHEMICAL TECHNOLOGY V〇1.34N〇.10 Oct.2017 文章编号：1007-2853(2017) 10-0069-03 关于数学专业英语课程的研究与探讨 许洁 (吉林化工学院理学院，吉林吉林132022) 摘要：通过介绍数学专业英语课程开设目的，结合专业本身的特点对数学专业英语课程进行研究，分析 当前数学专业英语课程在教与学过程中存在的问题，并对相应问题的解决提出思考。希望通过对授课 方法，评价体系等方面的改革不断提高数学专业英语的实用性，培养出适应社会发展需要的专业化 人才。 关键词：数学专业英语;教学方法;评价体系 中图分类号：H319 文献标志码：A D0l：10.16039/https://www.doczj.com/doc/fe6513859.html,22-1249.2017.10.017 随着计算机科学技术的迅速发展，人们进入 了高速发展的信息时代。信息时代拉近了人与人之间的距离，增进了国际间的交流合作。社会生活的信息化、经济的全球化，使英语的重要性日益突出。英语成为许多领域重要的通用语言。绝大多数学科前沿的学术论文都是用英文撰写。许多领域的学术、科技交流会议也以英语作为官方语 言的首选。培养具有国际交流能力的人才势在必行，掌握具有国际交流能力的专业人才又成为高 校培养人才的重中之重。 一、专业英语课程开设的目的 伴随着人类社会进入21世纪，我国的教育也面临着如何进一步与国际接轨的问题。教育部提出了高等学校各专业逐步使用英文教材，培养学生阅读英文版专业文献的能力[1]。为适应人才 培养的需要，高等院校根据各专业的实际情况开 设适应各专业的专业英语、科技外语阅读等课程。通过类似课程的学习使学生增加本专业的专业词汇的英文表达方式。数学，作为古老的学科为适 应新形式下教学改革的需要同样面临着如何与国际接轨的问题。探讨数学专业英语的特点，如何很好的开设这门课程成为很多从事该课程的一线教师关注的热点[2-6]。数学专业英语具有科技英 语的共性、科学内容的客观麵性、表达形式的完整性和简练性要求[7]。数学专业英语作为高等 院校的一门重要课程，是以大学英语为基础，是数学专业的基础课程之一。通过本课程的学习，使学生能够适应国际、国内数学教育的发展，了解本专业的最新发展动态，开拓学生的视野。通过教师讲解，结合学生课后查阅英文资料，培养学生 听、说、写的综合能力，掌握本专业的当前动态和 前沿发展，为进一步的学习、工作打下坚实的 基础。 二、数学专业英语的特点 数学专业英语与许多其他专业的专业英语类似，不能简单的定义为一门专业基础课程或者是 英语课程。数学的专业知识和大学英语课程的基础都是学好数学专业英语的关键。本课程是对于数学专业学生专业英语能力训练和培养的一门重要课程，是对大学高年级学生继公共英语课程之 后的一个重要补充和提高。数学专业英语与大学英语既有区别又有联系。 数学专业英语课程中，数学的专业性十分典 型。数学专业英语以叙述的方式介绍数学的方 法、推导过程及主要结论。其学科本身的特点决 定了其内容通常与特定的时间无关。数学课程或是数学文献中涉及到的结论有时是很久以前给出的，但在叙述的过程中一細现时絲表示。 收稿日期：017-04-05 基金项目：吉林化工学院2016年一般教研项目 作者简介:许洁（1980-)，女，吉林省吉林市人，吉林化工学院副教授，博士，主要从事矩阵代数方面的研究。

数学专业英语第二版2.2课文翻译

2.2 A 为什么要研究几何？ 我们为什么研究几何？开始此文本研究的学生也许会问，"什么是几何。什么可以预料从这项研究获得？" 许多居于领导地位的学术机构承认，所有学习这个数学分支的人都将得到确实的收益，许多学校把几何的学习作为入学考试的先决条件，从这一点上可以证明。 几何学起源于很久以前巴比伦人和埃及人测量他们被尼罗河洪水淹没的土地，希腊语几何来源于geo ，意思是“土地”，和metron, 意思是"度量值"。早在公元前2000 年，我们发现这些民族的土地测量者利用几何知识重新确定消失了的土地标志和边界。 几何是研究由线所组成的图形的科学。几何的学习是成功工程师、科学家、建筑师和制图员培训的重要部分。木匠、机械师、采石者、艺术家和设计师在他们的职业中都应用几何的知识。在这门课程中，学生将学到大量几何图形，例如线条、角、三角形、圆和许多种设计和模式。 所得的几何研究的最重要的目标之一是使学生在他的听力、阅读和思维更审慎。学习几何他远离盲目接受语句和思想的实践领导和教想清楚与批判前形成的结论。学习几何使他被领导远离语句和思想的盲目接受的做法，教导形成结论之前，考虑清楚和审慎。（学生通过几何的学习而达到的最重要目标是：在听，读，和思考时变得更加审慎。在学习几何的过程中，他们不再盲目地接受一些陈述和思想，而是在得出结论之前学会了清楚和审慎的思考。） 学习几何的学生可以获得许多其他不太直接的利益。这些人当中必须包括训练英语的精确使用和分析新情况与新问题时直达基本要素，以及利用毅力、创意和逻辑推理来解决问题的能力。（这些人当中必须包括训练英语的精确使用和分析新情况与新问题时直达基本要素的能力，以及利用毅力、创意和逻辑推理来解决问题。）大自然的创作将作为一种几何研究的副产品。一种鉴赏能力属于几何形成的规律和审美在人们的作品中。学生也应该发展数学与我们的文化和文明数学家贡献的意识。 2.2B 一些几何术语 1.立体和平面。立体是一个三维图形。立体的常见示例是立方体、球体、柱体、圆锥和棱锥。立方体有光滑、平整的六个面。这些面被称为平面曲面，或简称平面。平面曲面是二维的，有长度和宽度。黑板或桌面的表面都是平面曲面的一个例子。 2、线条和线段。我们都很熟悉线，但很难定义这术语。一条线可由在一张纸上移动的钢笔或铅笔标记表示。一条线，可以被看做是一维的，即只有长度。尽管我们绘制一条直线时会赋予它宽度和厚度，但是当考虑线时，只考虑痕迹的长度。点没有长度、宽度和厚度，但标记了一个位置。我们熟悉铅笔尖，针尖这样的表达。我们可以用一个小圆点来表示一个点，在它旁边用打印体大写字母来命名，如图2-2-1中的点A。 直线用大写字母标志它上面的两个点或者旁边的一个小写字母来命名。图2-2-2 的直线是读"直线AB "或者“直线l"。直线向两个方向无限延伸，没有终点。线上两点间的部分被称为一条直线段。直线段用两个端点命名。因此，图2-2-2，我们称为AB 是线l 的一条直线段。当不引起混淆时，表达"直线段AB 通常被线段AB代替，或者简称直线AB。 有三种线：直线、折线和曲线。弯曲的线条或，简单地说，曲线是指其中没有任何部分是直的折线是由连起来的直线段构成，如图2-2-3的ABCDE。 3.圆的部分。平面上的闭曲线当其中每点到一个固定点的距离均相当时叫做圆。固定点称为圆心。图2-2-4，O 是ABC 中心，或简单的O.A连接圆心到圆周上点的直线段称为圆的半径。OA，OB，以及OC都是圆O的半径。经过圆心并且两个端点在圆周上的直线段被称为圆的直径。直径等于两个半径。连接圆周上两点的任意直线段被称为弦。图2-2-4 圆的弦是ED。 从这个定义很明显直径是弦。圆周的任何部分都是一条弧线，如弧AE，其中由AE 表示。