中考复习专题状语从句知识点总结及经典习题(含答案)
一、初中英语状语从句
1． the journey was tiring，Jeff thought it was worth both the time and the money.
A．As B．Since C．Unless D．Although
【答案】D
【解析】
【详解】
句意：虽然旅途很累，杰夫认为时间和金钱都值得。
A. As当……的时候；
B. Since 自从；
C. Unless除非；
D. Although尽管。根据下文Jeff thought it was worth both the time and the money.可知上文是让步状语从句，这里用Although引导。根据题意，故选D。
2．--- I wonder if Tina to China next week.
--- If it ，she will come.
A．will come；won’t rain B．comes；doesn’t rain
C．comes；won’t rain D．will come；doe sn’t rain
【答案】D
【解析】
【详解】
句意：——我想知道蒂娜下周是否会来中国。——如果不下雨，她就会来。根据语境推测对话的语境是“——我想知道蒂娜下周是否会来中国。——如果不下雨，她就会来。”，第一个设空处的if意思是“是否”，引导宾语从句，主句是一般现在时，从句根据时间状语next week确定用一般将来时，一般将来时的构成是：主语+will+动词原形，排除B/C；第二个设空处考查含有if引导的条件状语从句中主句的时态，在含有条件状语从句中的复合句中，时态遵循“主将从现”的原则，即：主句用一般将来时，从句使用一般现在时表将来，表示“不下雨”应借助于助动词does，故选D。
3．You are sure to fail the exam ________ you study hard.
A．if B．unless C．since D．that
【答案】B
【解析】
试题分析：句意：如果你不努力学习，你一定会考试不及格的。A.if如果；B. unless如果不；C. since自从；结合句意，故选B。
考点：考查连词的用法。
4．--Where is the comic book?
--I brought it to you ________you were in the reading room yesterday.
A．when B．if C．because D．before
【答案】A
句意：-漫画书在哪里？-昨天当你在阅览室的时候我就拿给你了。when当…时候；if如果，引导条件状语从句；because因为，引导原因状语从句；before在…之前，引导时间状语从句。根据句意可知，这里表示“当你在阅览室的时候”，故应选A。
5．— Do you think Jack will catch up with us?
— I believe so._______ he loses himself in computer games.
A．If B．Unless C．Or D．But
【答案】B
【解析】
【详解】
句意：—你认为杰克会赶上我们吗? —我认为会，除非他沉迷于电脑游戏。A. If如果；B. Unless除非；C. Or否则；D. But但是。根据本题语境，可知，回答为如果他不沉迷于电脑游戏，他就能赶上我们，如果不，即为除非。故选B。
6．Now most fami lies have only one child _____ our country’s one-child policy.
A．so B．because C．because for D．because of
【答案】D
【解析】
【详解】
句意：由于我们国家的独生子女政策，现在大多数家庭只有一个孩子。
so 所以；because 因为，引导原因状语从句；because for 不符合英语表达习惯；because of 因为，由于，后面不能加句子，只能加词或短语，所以选D。
7．The nurse won't leave her patients________she's sure they are all taken good care of. A．unless B．because C．since D．if
【答案】A
【解析】
句意：这个护士不会离开她的病人，除非她确定病人们都被照顾得很好。because因为，引导原因状语从句；since自从，引导时间状语从句；既然，引导原因状语从句；if如果，引导条件状语从句；unless除非，如果不，引导条件状语从句。根据句意可知，这里考查的是从属连词unless，故选A。
8．—It’s reported that the plastic pollution is harming the ocean.
— I saw the report in the newspaper at breakfast. It will be worse _________ stronger laws are made.
A．since B．after C．until D．unless
【答案】D
【解析】
句意：--据报道，塑料污染正在侵害着海洋。--早餐时，我在报纸上看到了这篇报道。除非有更强有力的法律制定出来，否则情况会越发恶劣。考查连词。A. since自从；B. after 在……之后；C. until直至，直到……时（为止）；D. unless除非。unless引导条件状语从句时,其谓语要用现在时表示将来意义。且结合句意，前后意思对比。故选D。
9．I enjoy fresh air so always sleep with the window open ______ it is really cold．A．unless B．when C．if D．Since
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
句意：我喜欢新鲜空气，因此我总是让窗户开着，除非真的很冷。考查连词辨析。A．Unless除非，相当于if not，表条件；B．When当……的时候；C．If如果，表条件；D．Since自从。根据I enjoy fresh air so always sleep with the window open 可知除非真的很冷否则总是让窗户开着，unless符合题意，故选A。
10．— Is everyone here today?
— No, Lucy is at home ________ she has got a high fever.
A．because B．if C．until D．unless
【答案】A
【解析】
【详解】
句意：——今天大家都到齐了吗？——没有，露西因为发高烧呆在家里了。A. because因为；B. if如果；C. until直到……才；D. unless除非，如果不。露西呆在家里没有来是因为发高烧的原因。故答案为A。
11．____ I was in the US, I made a lot of American friends.
A．While B．Although C．Unless D．Until
【答案】A
【解析】
【详解】
句意：当我在美国的时候，我交了很多美国朋友。
考查连词辨析。while当……的时候，表时间；although尽管，表让步；unless除非，表条件，相当于if not；until直到，与not连用表示“直到……才”。根据I made a lot of American friends我交了很多美国朋友，可知是在美国的时候，故选A。
12．I didn’t believe I co uld do it ____ I got to the top of Mount Tai.
A．unless B．until C．after D．as
【答案】B
【解析】试题分析：句意：直到我到达泰山顶上我才相信我能成功。A. unless如果不，除非，引导条件状语从句； B. until 直到，引导时间状语从句； C. after 在……后，引导时间状语从句； D. as因为，由于，引导原因状语从句。not …until直到……才，结合句意，故选B。
考点：考查连词的用法。
13．_______it’s a public holiday today, some firefighters in our city are still on duty. A．Although B．Once C．If
【答案】A
【解析】
【详解】
句意“尽管今天是公共节假日，但是我们城市的一些消防员仍然在岗位值班”。A.尽管（引
导让步状语从句）；B.一……就……（引导时间状语从句）；C.如果（引导条件状语从句）。根据句意可知，今天是公共假日，本应该休息，但是消防员仍然在岗值班，表示让步，故选A。
14．---Can students go online during lessons?
---They can’t ________ it is for that lesson.
A．if B．unless C．until D．while
【答案】B
【解析】
【详解】
句意：——学生上课时能上网吗？他们不可以，除非为了上那堂课。本题考查连词辨析，A.如果；B.除非；C.直到；D.当……时候。答语是条件状语从句，根据句意结构可知，需要unless连接，故选B。
15．I'm sure dreams don't work you do.
A．if B．until C．when D．since
【答案】B
【解析】
【详解】
句意：我相信梦想在你做之前是不会实现的。
考查连词辨析。if如果，表条件；until直到，表时间，多与not连用表示“直到……才”；when什么时候，表时间；since自从，用于表示一段时间。本句是“not …until”结构，根据句意结构和语境，可知选B。
16．—Did you catch the early bus this morning?
—Yes. The bus started to move _ I got on it.
A．though B．before C．as soon as D．as if
【答案】C
【解析】
句意：-你今天早上赶上早班车了吗？——是的。我一上车，车就开动了。though尽管，引导让步状语从句；before在……之前，不符合对话的意思；as soon as一……就；as if犹如，好像。结合下面的回答Yes，说明说话人赶上了早班车，所以选C。
17．-- Can students go online during lessons?
-- They can ________ it is for that lesson.
A．if
B．or
C．so
D．but
【答案】A
【解析】句意：——学生可以在课上上网吗？——如果是为了上课，他们可以上网。考查
连词辨析题。if如果，表条件；or或者，表选择；so所以，表结果；but但是，表转折。
答句是条件状语从句，需用if连接。根据句意结构，可知选A。
18．He didn’t go to school yesterday _______ he was ill.
A．because B．because of C．if D．so
【答案】A
【解析】
【详解】
句意：他昨天没去上学，因为他病了。
本题的含义是昨天他没有去上学，“他病了”应该是他没上学的原因，because后跟原因从句，because of后跟单词或短语，if如果后接条件状语从句，so因此。故选A。
19．Little Jack has learned to do lots of things on his own , ______ he is only four years old.
A．if B．though C．for D．since
【答案】B
【解析】
句意：小杰克自己学会了做许多事情，尽管他只有四岁。A. if 如果； B. though 尽管 C. for 因为，为了； D. since自从；根据Little Jack has learned to do lots of things on his own , 和he is only four years old.之间是让步关系，所以用 though 引导让步状语从句；故选B
20．---Did you catch what the teacher said?
---No. She spoke so fast _______ I couldn’t hear her very clearly.
A．which B．that C．when D．since
【答案】B
【解析】
考查从句的连接词。“你听懂老师讲的了吗？”“不。她说的那么快以至于我听得不是太清楚。”so...that...“如此......以至于......”，表示结果。故选B。
21．________ jeans were invented over 100 years ago, they're still in fashion today. A．Because B．If C．Although D．Since
【答案】C
【解析】
【详解】
句意：尽管牛仔裤在100多年前就被发明了，现在他们仍然很流行。
考查连词辨析。A. Because 因为； B. If 如果； C. Although 尽管； D. Since自从。结合句意，牛仔裤被发明了100多年，现在仍然流行。可知前后表示让步关系，故用连词although，故选C。
考点：考查连词的用法。
22．Our world will get better and better each of us lives a greener life.
A．before B．if C．though D．until
【答案】B
【解析】
试题分析：句意：如果我们每一个人都过更绿色的生活，那么我们的世界将会变的越来越好。A. before在……之前，引导时间状语从句；B. if 如果，引导条件状语从句；C. though 尽管，虽然，引导让步状语从句；D. until直到……引导时间状语从句。结合句意，故选B。
考点：考查连词的用法。
23．Mr.Smith has a habit of taking a shower _________ he has breakfast.
A．though B．before C．because D．since
【答案】B
【解析】
试题分析：句意：史密斯先生有在吃早饭前洗澡的习惯。though虽然，尽管，引导让步状语从句； B.before在……之前，引导时间状语从句；C.because 因为，引导原因状语从句；
D.since自从……，引导时间状语从句。根据句意，故选B。
【考点定位】考查连词的用法。
24．Eddie was sleeping _______ Millie was reading a magazine.
A．until B．while C．before D．after
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：句意：埃迪在睡觉，同时米莉正在读一本杂志。until直到；while当……的时候，同时；before在……之前；after在……之后。while前后连接两个进行时态的句子。所以选B。
25．___________ she couldn’t see his fac e, she could tell by his voice that he was young. A．Unless B．If C．Because D．Though
【答案】D
【解析】
【详解】
句意：虽然她看不见他的脸，但是她能够通过声音分辨出他很年轻。A. Unless除非；B. If 如果；C. Because因为；D. Though尽管。根据语境以及上下文，本题考查的是连词的用法。结合句意可知，在这里两个句子之间存在一个相反的让步关系，though/although/even though"虽然；尽管"，引导让步状语从句，符合句意。故答案选D。
26．She was so angry at ______he was doing ______she walked out without a word. A．what; that B．that ; what C．what ; what D．that ; that
【答案】A
【解析】
【详解】
句意：她对他所做的事非常生气，一句话也没说就走了出去。
考查宾语从句和结果状语从句。本句整体是so…that结构，表示“如此……以致于……”，引导结果状语从句，后空需用that引导。同时，what he was doing又做了介词 at的宾语，是宾语从句；而设空处做从句动词do的宾语，that无实义，需用what引导。根据句意语境，可知选A。
27．Many people still try to climb Qomolangma every year _______ it is very dangerous. A．when B．if C．though
【答案】C
【解析】
句意：每年许多人仍然努力登上珠穆朗玛峰，尽管它是非常危险的。when 当……时候；if 如果；though尽管。结合句意，可知尽管危险，人们还在攀登珠穆朗玛峰，表示让步关系，故用连词though。故选C。
28．They didn't go to bed_____ the work was finished.
A．when B．while C．until D．after
【答案】C
【解析】
【详解】
句意：他们直到工作完成才睡觉。
考查连词。when当……时候，可表示时间段或时间点，一般主句使用过去进行时，从句使用一般过去时；while当……时候，而；until直到；after在……以后。短语“not… until…”：直到……才……；结合句意可知选C。
29．—Tom, you look tired this morning. What’s wrong?
—I was so busy that I didn’t go to bed _____ 12 o’clock last night.
A．until B．when C．though D．unless
【答案】A
【解析】
本题符合not···until的结构，表示直到···才，故选答案为A
30．______ many children like KFC, I think they’d better try not to eat it too often. A．Because B．When C．Although D．If
【答案】C
【解析】
考查从句的知识。句意“尽管很多孩子喜欢吃KFC，单数我认为他们最好不要经常
吃。”because引导原因状语从句；when引导时间状语从句；although引导让步状语从句；if引导条件状语从句。题目表示的是让步。故选C。
二、初中英语虚拟语气
31．If I you, I’d keep quiet and listen carefully in class.
A．am B．will be
C．were
【答案】C
【解析】
试题分析：与现在事实相反：条件从句用动词过去式，主句用would/could/should/might+动词原形；与过去事实相反：条件从句用had done，主句用would/could/should/might+have done；与将来事实相反：条件从句用动词过去式/should+动词原形/were to do，主句用would/could/should/might+动词原形。句意：如果我是你，我上课就会保持安静，认真听课。故选C。
考点：考查虚拟语气的用法。
32．The headmaster with his students Hangzhou Paradise Park if it tomorrow.
A．is going to; isn’t rainy B．are going to; isn’t rainy
C．is going to; won’t rain D．are going to; doesn’t rain
【答案】A
【解析】考查主谓一致和if从句。with连接几个主语时，与第一个保持一致。排除B、D；if条件句用一般现在时代替将来时，排除C。句意“如果不下雨，班主任和同学明天将要去杭州天堂公园。”故选A。
33．---If I were you, I ________ study harder
A．had B．would C．did D . do
【答案】B
【解析】
试题分析：虚拟语气是一种特殊的动词形式，用来表示说话人所说的话并不是事实，而是一种假设、愿望、怀疑或推测。判断是真实条件句还是非真实条件句。只有在非真实条件句中才使用虚拟语气。通过句子意思，看假设的条件是否能够实现，能够实现是真实条件句，不能使用虚拟语气；假设的条件不能实现则是非真实条件句，要用虚拟语气.判断这个假设是与哪个事实相反。
1、与现在事实相反
若与现在事实相反，条件从句的谓语用过去式（be通常用were），主句谓语用“should （would, could, might）+动词原形”
2、与过去事实相反
若与过去事实相反，条件从句的谓语用过去完成时（had+过去分词），主句谓语用“should （would, could, might）+have+过去分词”
3、与将来事实相反
若与将来事实相反，条件从句的谓语用过去式（be通常用were），主句谓语用“should （would, could, might）+动词原形”：
句意：如果我是你，我会学习更努力。结合语境可知本句表示的是对现在的虚拟，故从句中用过去时态，主句中用过去将来时态。选B。
考点：考查虚拟语气
34．If I _____you. I would wear jeans to the party.
A．am B.was C.were D.are
【答案】C
【解析】
试题分析：句意:如果我是你，我就穿牛仔裤去宴会。与现在事实相反的虚拟语气中，系动词一律用were。故选C。
考点：考查虚拟语气。
35．If I______you, I_______go there at once.
A．am, would B．were, would C．were, will D．am, will
【答案】B
【解析】
试题分析：句意：如果我是你，我会马上去那里。句子用到了虚拟语气，系动词be要用were；will要用过去式would，结合题意故选B。
考点：考查虚拟语气。
36．— What would you do if you _______ a million dollars?
— I would give it to charity.
A．have B．had C．will have D．would have
【答案】B
【解析】试题分析：句意:-如果你有一百万美元你会做什么？-我会把它捐给慈善事业。have 有；had 过去式；will have 一般将来时；would have 过去将来时。根据句意可知，这里表示的是一个假设的问题，在if引导的条件状语从句中应该用虚拟语气，动词用过去式，故选B。
考点：考查虚拟语气。
37．If I you, I give it to Microsoft research.
A．am, will B．am, would C．were, would D．was, would
【答案】C
【解析】
【详解】
句意：如果我是你，我会把它交给微软研究部。
考查虚拟语气。根据If I you，这是一个虚拟语气，此句虚拟语气表示一种不能实现的假设，即与现在事实相反，谓语动词用过去式；该语法主要用于if条件状语从句，本句“如果我是你”，be动词用were，后面主句用过去将来时would＋动词原形，故答案选C。
38．She doesn’t stick to her exercises and a balanced diet. If she _______, she would remain slim and healthy.
A．had done B．would do C．did D．should
【答案】C
【解析】
【详解】
句意：她没有坚持锻炼和均衡饮食。如果她这样做了，她将保持苗条和健康。
考查虚拟语气。had done过去完成时；would do过去将来时；did过去时；should应该；根据后文“would remain ”，所以是对现在的虚拟，此处应是did/be动词（were），故选C。
39．You _______ through that red light, for you _______ an accident.
A．must have driven; should have caused B．could have driven; might have caused
C．couldn’t have driven; should have caused D．shouldn’t have driven; could have caused 【答案】D
【解析】
【详解】
句意：你不应该开车闯红灯，因为你会引起事故的。
考查情态动词。分析句子及选项“You ___ through that red light, for you ____ an accident.”，
你开车闯红灯，因为你事故的，可知是对过去的虚拟，应用情态动词+have done。此处是不应该开车闯红灯，会引起事故，故选D。
40．If I __________you. I would buy a big house for my parents.
A．be B．am C．was D．were
【答案】D
【解析】
试题分析：句意：如果我是你。我会买一个大房子给我的父母。这道题考查的是假设，所以要用虚拟语气，用过去时。故选D.
考点：考查虚拟语气的用法。
41．—A student in my class said to me, “if I ______our math teacher, I_____ make math learning easier and more interesting instead of giving the kids much homework to do every day.”A．were, would B．am, will C．was, would D．were, will
【答案】A
【解析】
试题分析：句意：我班里的一个学生对我说：如果我是数学老师，我会使数学学习更简单有趣，而不是每天给学生许多作业去做。虚拟语气是一种特殊的动词形式，用来表示说话人所说的话并不是事实，而是一种假设、愿望、怀疑或推测。其主要有三种结构：
1、与现在事实相反
若与现在事实相反，条件从句的谓语用过去式（be通常用were），主句谓语用“should （would, could, might）+动词原形”
2、与过去事实相反
若与过去事实相反，条件从句的谓语用过去完成时（had+过去分词），主句谓语用“should （would, could, might）+have+过去分词”
3、与将来事实相反
若与将来事实相反，条件从句的谓语用过去式（be通常用were），主句谓语用“should （would, could, might）+动词原形”。
该句描述的是与现状相反的事实故选A。
考点：考查虚拟语气。
42．----What can I do with so much money?
----If I _______ you, I _______ give it away to charity.
A．am, will B．am, would C．were, would D．was, would
【答案】C
【解析】
试题分析：考查虚拟语气。句意你如何处理这些钱？如果我是你，我会把它捐给慈善机构。表示对现在的虚拟，if引导的从句用一般过去时，语句用would do ,故选C项。
考点：考查虚拟语气。
【答案】D
【解析】
试题分析：句意：如果天气是好的，我们的运动会就不会推迟了。这里是虚拟语气，根据wouldn’t可知这是对现在的虚拟，在条件状语中对现在的虚拟用were；put down 镇压，记下；put up提供； put off推迟。根据句意故选D。
考点：考查虚拟语气的用法。
43． ---What if I have to go there and know nothing about it?
--- If I______ you, I would try to find some information about it on the Internet.
A．am B．was C．will be D．were
【答案】D
【解析】
试题分析：句意：——倘若我必须去那儿而且对那里一无所知，该怎么办？——如果我是你，我会在网上查找一些有关那里的信息。根据I would try to find可知主句用的是would+do,可知这是对现在事实的假设的虚拟语气，因此If引导的条件状语从句用一般过去时，根据虚拟语气的用法be动词在If引导虚拟语气中用were .故选 D。
考点：考查虚拟语气的用法。
44．—I don’t know what to wear at the party.
— If I you, I would wear a shirt and a tie.
A．am B．is C．were D．was
【答案】C
【解析】
试题分析：if从句的虚拟语气，对于现在的虚拟用一般过去式，be动词都用were,故选C.句意：——我不知道聚会该穿什么。——如果我是你，我会穿一件衬衫加一条领带。故选C 考点：if条件句的虚拟语气
点评：if条件句的虚拟语气，是中考要求掌握的知识点，分为三种情况：
表示与现在事实相反的情况，从句谓语动词用一般过去式（be用were），主句谓语动词用should/would/could/might +do;2.表示与过去的事实相反的情况，从句谓语动词用过去完成时，主句谓语动词用should/would/could/might+have done;3.表将来的事实相反的情况，从句谓语动词用should+动词/did/were to do，主句谓语动词用should/would/could/might +do。
45．--- If I_______ one million dollars, I would give it to medical research.
---If I _______ you, I would give it to charity.
A．will have, am B．would have, was C．had, were D．have, is
【答案】C
【解析】考察虚拟语气。第一空，虚拟语气，与现在相反，用过去时。第二空，虚拟语气，与现在相反，用过去时，be动词用were。故选C
圆与方程 1. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2. 点与圆的位置关系： (1).设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： a.点在圆内 d ＜r ； b.点在圆上 d=r ； c.点在圆外 d ＞r (2).给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-? （ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? （3）涉及最值： ① 圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ ② 圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A 点作最短的弦？（此弦垂直AC ） 3. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x . (1) 当0422>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心??? ??--2,2E D C ，半径2 422F E D r -+=. (2) 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点??? ??--2,2 E D . (3) 当0422<-+ F E D 时，方程不表示任何图形.
注：方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422 AF E D -+. 4. 直线与圆的位置关系： 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+- 圆心到直线的距离22B A C Bb Aa d +++= 1）无交点直线与圆相离??>r d ； 2）只有一个交点直线与圆相切??=r d ； 3）有两个交点直线与圆相交??
中考复习专题状语从句知识点总结及经典习题(含答案) 一、初中英语状语从句 1． the journey was tiring，Jeff thought it was worth both the time and the money. A．As B．Since C．Unless D．Although 【答案】D 【解析】 【详解】 句意：虽然旅途很累，杰夫认为时间和金钱都值得。 A. As当……的时候； B. Since 自从； C. Unless除非； D. Although尽管。根据下文Jeff thought it was worth both the time and the money.可知上文是让步状语从句，这里用Although引导。根据题意，故选D。 2．--- I wonder if Tina to China next week. --- If it ，she will come. A．will come；won’t rain B．comes；doesn’t rain C．comes；won’t rain D．will come；doe sn’t rain 【答案】D 【解析】 【详解】 句意：——我想知道蒂娜下周是否会来中国。——如果不下雨，她就会来。根据语境推测对话的语境是“——我想知道蒂娜下周是否会来中国。——如果不下雨，她就会来。”，第一个设空处的if意思是“是否”，引导宾语从句，主句是一般现在时，从句根据时间状语next week确定用一般将来时，一般将来时的构成是：主语+will+动词原形，排除B/C；第二个设空处考查含有if引导的条件状语从句中主句的时态，在含有条件状语从句中的复合句中，时态遵循“主将从现”的原则，即：主句用一般将来时，从句使用一般现在时表将来，表示“不下雨”应借助于助动词does，故选D。 3．You are sure to fail the exam ________ you study hard. A．if B．unless C．since D．that 【答案】B 【解析】 试题分析：句意：如果你不努力学习，你一定会考试不及格的。A.if如果；B. unless如果不；C. since自从；结合句意，故选B。 考点：考查连词的用法。 4．--Where is the comic book? --I brought it to you ________you were in the reading room yesterday. A．when B．if C．because D．before 【答案】A
圆的知识点总结 (一)圆的有关性质 [知识归纳] 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高; 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 ２. 圆的对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性。 ３. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （１）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论１可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个:①过圆心；②垂直于弦;③平分弦（不是直径); ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆心角或 两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 ６. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※８. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1)平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心,定长为半径的圆； （2)平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线；（3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 [例题分析］ 例1. 已知:如图１，在⊙O中，半径OＭ⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB＝，ＯN=1，求MN的长; ②若半径ＯＭ=R，∠ＡOB=120°,求ＭＮ的长。 解:①∵ＡB＝,半径OM⊥AB，∴AN＝BN＝ ∵ON=1,由勾股定理得OＡ=2 ∴MN=OＭ－ON=OA-ON=１ ②∵半径OＭ⊥AB，且∠AOＢ=1２0°∴∠AOＭ＝6０°
A 图4 图5 圆的总结 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 d 第五章中心对称图形（二） ——知识点归纳以及相关题目总结 一、和圆有关的基本概念 1.圆： 把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。 4.弦：连接圆上任意两点的线段。 5.直径：经过圆心的弦。 6.弧：圆上任意两点间的部分。 优弧：大于半圆的弧。 劣弧：小于半圆的弧。 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 7.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 8.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同） 9.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。 10.圆心角：顶点在圆心的角。 11.圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。 12.圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。 13.正多边形： ①定义：各边相等、各角也相等的多边形 ②对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。 14.圆锥： ①：母线：连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。 ②：高：连接顶点与底面圆的圆心的线段。 15.三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 16.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 二、和圆有关的重要定理 1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 5.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 6.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧。 推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 7.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 8.直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 9.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 10.确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 11.三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点 12.圆的切线垂直于经过切点的半径。 13.经过半径的外端并且垂直于这条半径的是直线是圆的切线。 【英语】状语从句知识点总结 一、初中英语状语从句 1．---Can students go online during lessons? ---They can’t ________ it is for that lesson. A．if B．unless C．until D．while 【答案】B 【解析】 【详解】 句意：——学生上课时能上网吗？他们不可以，除非为了上那堂课。本题考查连词辨析，A.如果；B.除非；C.直到；D.当……时候。答语是条件状语从句，根据句意结构可知，需要unless连接，故选B。 2．Tony has had to cook by himself ________ his mother went on business to Guangzhou. A．since B．after C．during D．when 【答案】A 【解析】 【详解】 句意：自从妈妈去广州出差以来，托尼不得不自己做饭。A. since从……以来；B. after在……之后；C. during 在……期间；D. when当……时候。since后跟时间状语从句时，表示的是到目前为止的时间段，从句时态为一般过去时，而主句的时态为现在完成时，故正确答案为A。 3．—____ the workers are very tired, _____they keep on working. — They are great. We must learn from them. A．Because; / B．Though; / C．Because; so D．Though; but 【答案】B 【解析】 试题分析：句意：尽管工人们很累了，但他们仍然继续工作。——他们太伟大了，我们应该向他们学习。本题考查连词的用法。Because用于表示因果关系，不能与so同时使用；Though用于表示转折关系，不能与but同时使用。结合句意，故选B. 考点：考查连词的用法。 4．Chen Wei isn’t at school today ________ he is taking a robot competition in Shanghai. A．so B．because C．before D．if 圆的知识的归纳总结与复习 【知识与方法归纳】 1. 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2. 圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 3. 圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。 4. 圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。 5. 圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 6. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 7. 同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r 或r= 。 8. 圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 9. 圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14. 10. 圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 11. 圆的周长计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C π 2. （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C π。 12. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 13. 圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= 。 14. 圆的面积计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的面积：S= 。 （2）已知圆的直径，求圆的面积：r= ，S= 或。 （3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C 2 π，S= 或。 【经典例题】 圆的知识点总结 （一）圆的有关性质 ［知识归纳］ 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆； 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高； 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以 圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论 1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推 出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④ 平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两 条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 °的圆周角所对的弦是直径；推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 角。 探8.轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心，定长为半径的圆； 2）平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线； 3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 ［例题分析］ 例1.已知：如图1，在。O中，半径0M丄弦AB于点N。 图1 ①若AB = , ON = 1，求MN的长； ②若半径0M = R，/ AOB = 120。，求MN的长。 解：①??? AB =，半径0M 丄AB，二AN = BN = 状语从句知识点总结和题型总结 一、初中英语状语从句 1．—Have you heard of the latest news about WIFI? —Yes. When the 5G age , the Internet speed will be 100 times as high as 4G. A．come B．comes C．will come D．is coming 【答案】B 【解析】 【详解】 句意：——你听说过无线网络的最新消息吗？——是的。到了5G时代，网速将是4G的100倍。A. come动词原形； B. comes第三人称单数形式； C. will come一般将来时态； D. is coming现在进行时态，此句是when引导的时间状语从句，遵循主将从现的原则，此空应填谓语动词的第三人称单数形式，此空故填comes。 2．The Italian woman didn’t feel a culture shock____it was her first time to Shanghai. A．though B．since C．if D．when 【答案】A 【解析】 句意：这个意大利妇女没有感到一种文化冲击，尽管她是第一次来上海。A. though尽管； B. since自从； C. if 是否，如果； D. when当---时候；根据The Italian woman didn’t feel a culture shock这个意大利妇女没有感到一种文化冲击，和it was her first time to Shanghai.她是第一次来上海之间用though 引导让步关系状语从句；故选A 3．___________ she couldn’t see his face, she could tell by his voice that he was young. A．Unless B．If C．Because D．Though 【答案】D 【解析】 【详解】 句意：虽然她看不见他的脸，但是她能够通过声音分辨出他很年轻。A. Unless除非；B. If 如果；C. Because因为；D. Though尽管。根据语境以及上下文，本题考查的是连词的用法。结合句意可知，在这里两个句子之间存在一个相反的让步关系，though/although/even though"虽然；尽管"，引导让步状语从句，符合句意。故答案选D。 4．— What were you doing ______ I knocked at the door? — I was sleeping. A．unless B．once C．when D．while 【答案】C 【解析】 圆 知识点一、圆的定义及有关概念 1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。 ' 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。 例 P 为⊙O 内一点，OP =3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；? 最长弦长为_______． 解题思路：圆内最长的弦是直径，最短的弦是和OP 垂直的弦，答案：10 cm ，8 cm. 知识点二、平面内点和圆的位置关系 平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内 。 当点在圆外时，d ＞r ；反过来，当d ＞r 时，点在圆外。 当点在圆上时，d ＝r ；反过来，当d ＝r 时，点在圆上。 当点在圆内时，d ＜r ；反过来，当d ＜r 时，点在圆内。 例 如图，在Rt ABC △中，直角边3AB =，4BC =，点E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则点E 在圆A 的_________，点F 在圆A 的_________． 解题思路：利用点与圆的位置关系，答案：外部，内部 % 练习：在直角坐标平面内，圆O 的半径为5，圆心O 的坐标为(14)--，．试判断点(31)P -，与圆O 的位置关系． 答案：点P 在圆O 上． 知识点三、圆的基本性质 1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。 2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 第一讲圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解， 因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是： （1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0. 《圆》章节知识点复习 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂 线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ?d r ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ?d r >?无交点； 2、直线与圆相切 ?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交 ?d r 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）?无交点 ?d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ?d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ?R r d R r -<<+；内切（图4）? 有一个交点 ?d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ?d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 图1 图 3 r R d 图2 r B 一、知识回顾 第四章：《圆》 圆的周长 ： C=2πr 或 C=πd 、圆的面积 ： S=πr 2 圆环面积计算方法： S=πR2- πr 2或 S=π（ R2-r 2） (R 是大圆半径， r 是小圆半径） 二、知识要点一、圆的概念 集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点 O 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是： 平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 d r 点C 在圆内； A d 2、点在圆上 d r 点B 在圆上； O d 3、点在圆外 d r 点 A 在圆外； C 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点； 2、直线与圆相切 d r 有一个交点； 3、直线与圆相交 d r 有两个交点； r d d=r r d C D 四、圆与圆的位置关系 外离（图 1） 无交点 d R r ； 外切（图 2） 有一个交点 d R r ； 相交（图 3） 有两个交点 R r d R r ； 内切（图 4） 有一个交点 d R r ； 内含（图 5） 无交点 d R r ； d d d R r R r R r 图 1 图2 图 3 d d r R r R 图4 图 5 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2） 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其 它 3 个结论，即： ① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 A 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 C D 即：在⊙ O 中，∵ AB ∥ CD O O ∴弧 AC 弧BD A B E B 六、圆心角定理 顶点到圆心的角，叫圆心角。 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定 圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三 个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。 则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。 （1）d=r 时，直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r （r > d ） 直线与圆相交。 d > r （r 初三数学圆的知识点总 结及例题详解 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线与圆的位置关系 1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 圆与圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形. 圆的基本性质 1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数 是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离 为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° ° 9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. .4 C D. 10 点、直线和圆的位置关系 1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝, 那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . 个 个 个 D.不能确定 ? B ? ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? B O C A D D C A O ? D B C A O ? D B C A O 最新状语从句知识点总结 一、初中英语状语从句 1．She was happy to get a gift from her friend, _________it was only a card. A．if . B．unless C．though D．because 【答案】C 【解析】 【详解】 句意：她很高兴从她的朋友那里得到一份礼物，虽然只是一张卡片。考查连词辨析。if如果，表条件；unless除非，表条件；推后尽管，表让步；because因为，表原因。本句是让步状语从句，根据句意结构和语境，可知选C。 2．---The two old friends were ____ busy ____ with each other that they forgot the time. ---Yes. They hadn’t met for over ten years, so they kept talking the whole night. A．too; to talk B．too; talking C．so; to talk D．so; talking; 【答案】D 【解析】 试题分析：句意:这两个老朋友那么忙于交谈以至于忘了时间。是。他们十年多没见到了，所以他们聊了一晚上。考查句式so…that…因此……以至于……;be busy doing忙于做……，故选D。 考点：考查so…that句式。 3． He made a mistake, but then he took action to change the situation ________ it got worse. A．until B．when C．before D．because 【答案】C 【解析】 试题分析：句意：他犯了一个错误，但他在它变得更糟前采取了行动改变现状。Until直到；when当···时；before在···之前；because因为。根据句意可知选C。 考点：考查连词。 4．_______ you do in the future, you should try your best to do it well. A．However B．Whenever C．Whoever D．Whatever 【答案】D 【解析】 试题分析：句意:无论你将来做什么，你都应该尽你的最大努力把它做好。however 然而，无论怎样；whenever 无论什么时候；whoever 无论是谁；whatever 无论什么。根据句意可知，这里表示无论你做什么，所以应该用whatever。 考点：考查连词。 5．Chen Wei isn’t at school today ________ he is taking a robot competition in Shanghai. 圆 【知识点梳理】 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内?d r ?点A在圆外； A 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ? d r > ? 无交点； 2、直线与圆相切 ? d r = ? 有一个交点； 3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点； 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）? 无交点 ? d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ? d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+； 内切（图4）? 有一个交点 ? d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ? d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧 AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 B D《圆》知识点归纳及相关题型整理
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