指数和对数运算
一、选择题
1.log ( )．
A
．－12 D ．12
2.已知
3log 2
a =，那么
33log 82log 6
-用a 表示是（ ）
A ．52a -
B ．2a -
C ．2
3(1)a a -+ D ． 2
31a a --
3.1
2lg 2lg 25
-的值为 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4.已知4213
5
3
2,4,25a b c ===，则( )
A. c a b <<
B. a b c <<
C.b a c <<
D. b c a <<
5.设3
.02.03.03.0,3.0,2.0===z y x ，则z y x ,,的大小关系为( )
A.x z y <<
B.
y x z << C.
y z x << D. z y x <<
6.设0.2
1.6
0.2
2,2,0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）
A c a b <<．
B ．c b a <<
C ．a b c <<
D ．b a c <<
二、填空题
7.7
33log 8lg 125lg ++= .
8.2 log 510＋log 50.25＝_________. 9.22log 12log 3-= ．
10.若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________． 11.若2log 31x =，则3x
的值为 。 12.化简2
log
2
lg5lg2lg2+-的结果为__________.
13.计算=÷--21
100)25lg 41
(lg _______．
三、解答题
14.(本小题满分12分)计算
（Ⅰ）2
221
log log 6log 282
-；
（Ⅱ）213
4
270.00818-??
-+ ?
??
15. lg(x 2
+1)－2lg(x+3)+lg2=0
16.（1）计算3
2
3log 39)64
1(5932log 4log 55---+-
（2）解方程：3)96(log 3=-x
17. （Ⅰ）计算：
71
5
log 20
4
3
2
10.064
()70.250.58----++?；
（Ⅱ）已知lg 2a =，103b
=，用,a b 表
示
6log
18.计算：（Ⅰ）
16
0.25
3
1.51)8
-?+-
（Ⅱ）7log 2
34log lg25lg47
log 2++-+.
19.求值：（1）210
23
2
133(2)(2008)(3)()4
8
2
-----+ （2）2
(lg 5)lg 2lg 50+? 20.（1）计算
2
2
1log 34
82
()27--
+lg1
1lg 1)100+.
（2）解方程：1
122log (95)2log (32)x x ---=+-.
21.（1
）计算：
22
0.5
23
330.01
8( 4.3)(3)8
--++---
（2）已知()2
2
1x f x x =+，计算
111
(1)+(2)+(3)+(4)+()+()+()234
f f f f f f f 的
值。
20. 计算：（1）
00.539()()5
4-++；
（2）281
lg500lg lg 6450(lg 2lg5)52
+-++.
23. （1）求值：213
log 7023
2
70.064
()(2)28-
??-+--?? （2）解方程：2
2
(lg )lg 30x x --=
24.计算： 0.027﹣（﹣）﹣2
+256
﹣3﹣1
+（﹣1）0
；
（2）．
25.计算： （1）
﹣（﹣9.6）0
﹣
+（1.5）﹣2
；
（2）log 3+lg25+lg4+7
log72
．
26.化简求值：
（1）14
4
4
2
1(32)(0.25)()2
---?； （2）1
lg25lg2lg0.12
+-.
27. (1)
(
)
43
022
(2020)?--；
(2)3log 2
lg 2lg 503
++；
28.计算：（Ⅰ）1203
31316134864
π----+（）（）（）； （Ⅱ）7log 2
3log 27lg25lg47+++．
29.计算：（1）2
11
0.75
3
610.027*******--
-??--+- ???
；
（2）22
2(lg 2)lg 2lg5(lg 2)lg 21++-+.
30.计算求值： （1）64
﹣（﹣）0+
+lg2+lg50+2
（2）lg14﹣2lg +lg7﹣lg18．
31.计算下列各式： （1）（2a b
）（﹣6a
b
）÷（﹣
3a
b
）（a ＞0，b ＞0）
（2）
．
32.计算：
（1）232
021
)5.1()8
33()6.9()412(--
+---
（2）2
ln 12122743
1log 2log 28log 9log e +-+?
33.求值： （1）
（2）log 25．
34.计算： （1）
+
；
（2）+0.1﹣2+﹣3π0+．
35.计算： （1）（
925）0.5+（0.1）﹣
2+（27
64）3
2
-﹣3π0+
48
37； （2）2log 32﹣log 39
32
+log 38﹣3log 55．
36.（1）求值：（0.064）﹣（﹣）﹣2
÷
16
0.75
+（﹣2017）0
；
（2）求值：．
37.
计算下列各式：
（1）
38.计算下列各式： （1）
；
（2）．
39.（10分）不使用计算器，计算下列各题：
（1）32
2
15.0)27
102(75.0)1()1615(---+÷-+；
（2）27log 3+lg25+lg4+2log 7
7+(﹣9.8)0．
40.（1）计算81﹣（）﹣1
+30
；
（2）计算．
41.（12分）计算下列各式的值．
（1）23
31
21)4
1()2764()32()925(--+-π--；
（2）lg5+(lg2)2+lg5·lg2+ln e +lg 10·lg1000．
42.化简求值． （1）
（2）（lg2）2+lg20×lg5+log 92?log 43．
43.化简或求值： （1）（
）
+（0.008）
×
（2）+log 3﹣3．
44.化简求值： （1）；
（2）．
45.计算：
（1）log 232﹣log 2+log 26 （2）8×（﹣）0
+（
×）6
．
46.计算 （1）（2）
﹣9.60
﹣（﹣3）
+（1.5）﹣2
（2）log 225?log 32?log 59．
47.计算： （1）
（2）．
48.不用计算器求下列各式的值
（1）232
021
)5.1()8
33()6.9()412(--
+---
（2）8log )12()3
1
(2lg 5lg 202
+-+--+-
49.计算下列各式：
；
（2）．
50.计算：
（1）1
12
3
2071020.123π927-????
++- ? ?????
．
（2）化简：2(lg2)lg5lg20+?．
51.求下列各式的值 （1）0.001
﹣（
）0+16
+（
?
）6
（2）
52.计算： 0.027﹣（﹣）﹣2+256
﹣3﹣1+（﹣1）0；
（3）．
53.化简与求值： （1）
（x ＞0，y ＞0）
（2）．
54.计算下列各式的值 （1）
（2）﹣（）0+0.25×（）﹣4．
55.（1）计算：（﹣）0
+8+．
（2）化简：log 3
．
56.计算下列各式：
（1）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2017）0
（2）log2.56.25+lg0.01+ln．
57.计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0
（2）
（3）．
58.计算下列各式的值：
（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；
（2）．
59.计算：
（1）；（2）lg ﹣lg +lg．
60.计算下列各式的值：
（1）；（2）
．
61.（1）计算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）计算：9+log68﹣2log．
62.不用计算器求下列各式的值
（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2
（2）lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．
试卷答案
1.D
2.B 略
3.B
4.C
5.A
6. A 。
7.10
8.2
9.
略 10.21a ＋2
3b 11.2 略 12.25 略
13.－20 略 14.（Ⅰ）3
2
- ---------6分 （Ⅱ）257
90
----------------12分
15.x=－1或x=7
16.解：（1）原式=3
235
3236439log 2log 2log 52---+-
（2）由27log 3)96(log 33==-x
可得：2796=-x 2=∴x
经检验2=x 符合题意。 略
17.解：（Ⅰ）原式5410115112()()14
42222-=
-++?=++=.
（Ⅱ）∵ 103b
=，∴ lg3b =，
∴
66611
log log 30(1log 5)
22==+
1lg 511lg 2(1)(1)2lg 62lg 2lg 3-=+=++ 111(1)22()a b a b a b -+=+=++
略 18.
解:（Ⅰ）1121311
63332
44222=1+22+2333
????-原式（）（）（） …………2分 11
3322242733
=++?-（）（）…………4分
110= …………5分
（Ⅱ）3
2
321
=log 3lg
2542+log 22
+?-原式（）…………7分
31
2222
=
+-+ …………9分 2= …………10分
19. 解：
（1）210
232133(2)(2008)(3)()482
-----+
21232
9272()1()()483-=--+ 2338414411()22792992
=--+=-+= （2）2
(lg 5)lg 2lg 50+?
2(lg5)lg 2(lg51)=+?+ 2(lg 5)lg 2lg 5lg 2=+?+
(lg5lg 2)lg5lg 2=+?+ 1lg5lg 21=?+=
（1）原式21219
()21134344
-=
--+=--=- （2）设13,(0)x t t -=>，则2222log (5)log (2)254(2)0t t t t -=-+?-=->
21430,5333112x t t t t x x -?-+=>?=?=?-=?= 21. （1）23
9
；（2）72
22.
解：（1）原式22211233
e e =
+-++-=+.
（2）原式2
3
lg 5lg10lg 2=++-621
lg5lg 250(lg10)2
-+lg523lg 2lg53=++--lg 25052+=. 23. (1)
5
2
——（3分） (2)1000或1
10
——（3分） 24.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解． （2）利用对数性质、运算法则求解． 【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2
+256
﹣3﹣1
+（
﹣1）0
=（）
﹣（﹣7）2+
=
=19． （2）
=
=
=﹣4． 25.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则求解． （2）利用对数的运算法则求解． 【解答】解：（1）
﹣（﹣9.6）0﹣
+（1.5）﹣2
=+
=．
（2）log 3+lg25+lg4+7log72
=﹣1+2+2 =．
26.
解：（1）原式230.542323=--?=--=-；…………5分
（2）原式1
1
2
lg25lg2lg10-=+- 12lg 25210??=?? ???
2
lg102== ．…………10分
27.(1) 1； (2) 4 28.
（Ⅰ）原式=
25–1–2
3
+16=16． …………4分
（Ⅱ）原式=23+2+2=2
11．
…………8分
29.
（1）原式=
101
36643133
-+-=
30.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可，
（2）根据对数的运算性质计算即可．
【解答】解：（1）原式=4﹣1+5+lg2+lg5+1+2×3=16，
（2）原式=lg14﹣2lg7+2lg3+lg7﹣lg18=lg14﹣lg7+lg9﹣lg18=lg2﹣lg2=0
【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．
31.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）利用指数式性质、运算法则求解．
（2）利用对数性质、运算法则求解．
【解答】解：（1）（2a b）（﹣6a b）÷（﹣3a b）（a＞0，b＞0）
=4
=4a．
（2）
=lg（lg2+lg5）+
=lg
=1．
【点评】本题考查指数、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则的合理运用．
32.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）根据指数幂运算性质计算即可
（2）根据对数的运算性质和换底公式计算即可
【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=，
（2）原式=+log12[4÷（）]+2=1+1+2=4．
【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．
33.
【解答】解：（1）
=
=；
（2）=；
所以（1）原式=，（2）原式=．
34.
【考点】4H：对数的运算性质；46：有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）把分式的分子和分母都化为含有lg2的式子，后面一项的真数化为，然后利用对数的运算性质化简求值；
（2）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．
【解答】解：（1）+
=
=
==0；
（2）+0.1﹣2+﹣3π0+
=
=
=
=
=100．
35.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）化0指数幂为1，化负指数为正指数，则答案可求；
【解答】解：（1））（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+
=；
（2）
=
=
=log39﹣3
=2﹣3
=﹣1．
36.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出，
（2）根据对数运算性质即可求出
【解答】解（1）原式═0.4﹣1﹣8÷8+1=；
（2）原式===．
【点评】本题考查了指数幂和对数运算性质，属于基础题．
37.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．
【解答】解：（1）原式=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89．38.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】分别根据指数幂和对数的运算性质计算即可．
【解答】解：（1）=1+×（）﹣=﹣，
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】利用有理数指数幂的性质及运算法则求解．
【解答】解：（1）原式=…
（2）原式=…（10分）
【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质及运算法则的合理运用．
40.
【考点】对数的运算性质．
【分析】（1）由分数指数幂化简即可得答案；
（2）由对数的运算性质化简即可得答案．
【解答】解：（1）81﹣（）﹣1+30=9﹣8+1=2；
（2）=2+（﹣1）=1．
41.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．
（2）利用对数的性质、运算法则求解．
【解答】解：（1）
=﹣1﹣+8
=．
（2）
=lg5+lg2（lg2+lg5）++
=lg5+lg2+2
=3．
【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数的性质、运算法则的合理运用．
【考点】方根与根式及根式的化简运算．
【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简即可，
（2）根据对数的运算性质化简即可．
【解答】解：（1）
（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92?log43
43.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．
（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解．
【解答】解：（1）（）+（0.008）×
=+25×
=．
（2）+log3﹣3
=﹣5log32+﹣5
=+﹣5
=﹣5
=﹣7．
44.
【考点】对数的运算性质．
【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质求解；（2）把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值．
=
==101；
（2）
=
=lg2+（1﹣lg2）=1．
45.
【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
【分析】（1）利用对数的运算性质即可得出．
（2）利用指数幂的运算性质即可得出．
【解答】解：（1）原式===8．
（2）原式=×1+22×33=4+4×27=112．
46.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）根据幂的运算性质计算即可．
（2）根据对数的运算性质计算即可．
【解答】解：（1）原式=（）﹣1﹣（）+（）2=﹣1﹣+=，（2）原式=2log25×log32?2log53=6
47.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．
【分析】（1）直接根据有理数指数幂的运算性质进行化简即可；
（2）直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可．
【解答】解：（1）=
=
=
=
=
48.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和分别写成
和
的形式，利用有理指
数幂的运算性质化简后通分计算；
（2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把化为﹣3﹣1，然后利用有理指数幂的运算性质化简求
值．
【解答】解：（1）232
021)5.1()8
33()6.9()412(--
+---
=
=
==；
（2）8log )12()3
1(2lg 5lg 202
+-+--+-
=
=1﹣9+1+3=﹣4．
【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，关键是熟记有关的运算性质，是基础的计算题． 49.
【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．
【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可． （2）将
化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，
由对数的意义知
为2，结果可求出． 【解答】解：（1）原式=
=
==
（2）原式=
=
=
【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力． 50.（1）100，（2）1
（1）1
12
3
2071020.123π927-????
++- ? ?????
54
100333
=++- 100=．
（2）2(lg2)lg5lg20+? []2(lg 2)lg5lg(210)=+??
2(lg2)lg5(lg2lg10)=+?+ 2(lg2)lg5lg2lg5=+?+
lg2(lg2lg5)lg5=?++ lg2lg5=+
1=．
51.
【考点】有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可， （2）根据对数的运算性质计算即可， （3）根据指数幂的运算性质计算即可． 【解答】解：（1）原式=
﹣1+
+
=10﹣1+8+8×9=89；
（2）原式====1，
（3）∵x +x =3，
∴x+x ﹣1=（x
+x
）2﹣2=32﹣2=7
【点评】本题考查了对数和指数幂的运算性质，属于基础题． 52.
【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解．
（2）利用对数性质、运算法则求解．
【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0
=（）﹣（﹣7）2+
=
=19．
（2）
=
=
=﹣4．
53.
【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．
（2）利用对数的运算性质即可得出．
【解答】解：（1）原式==．
（2）原式=5+
=5+1=6．
54.
【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可，
（2）根据幂的运算性质计算即可．
【解答】解：（1）原式====1，（2）原式=﹣4﹣1+×（）4=﹣5+2=﹣3
55.
指数、对数比较大小 1．下图是指数函数（1）x y a =，（2）x y b =，（3）x y c =，（4）x y d =的图象，则a ， b ， c ， d 与1的大小关系是（ ） A ．1a b c d <<<< B ．1b a d c <<<< C ．1a b c d <<<< D ．1a b d c <<<< 2．图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取431 3,,, 3510 四个值，则相应于C 1， C 2，C 3，C 4的a 值依次为（ ） A ．101, 53,34,3 B ．53,101,34,3 C ．101,53,3,34 D ．5 3 ,101,3,34 3．已知()log a f x x =，()log b g x x =，()log c r x x =，()log d h x x =的图象如图所示则 a , b , c , d 的大小为（ ） A ．c d a b <<< B ．c d b a <<< C ．d c a b <<< D ．d c b a <<< 4．如果01a <<，那么下列不等式中正确的是（ ） A ．113 2 (1)(1)a a -<- B ．1(1)1a a +-> C ．(1)log (1)0a a -+> D ．(1)log (1)0a a +-< 5．若log 2log 20n m >>时，则m 与n 的关系是（ ） y x 1O (4) (3) (2) (1)
A ．1m n >> B ．1n m >> C ．10m n >>> D ．10n m >>> 6．已知log 5log 50m n <<，则m ，n 满足的条件是（ ） A ．1m n >> B ．1n m >> C ．01n m <<< D ．01m n <<< 7．设5 .1348 .029.0121,8 ,4-? ? ? ??===y y y ，则（ ） A ．213y y y >> B ．312y y y >> C ．321y y y >> D ．231y y y >> 8．以下四个数中的最大者是（ ） A ．2(ln 2) B ．ln(ln 2) C ． D ．ln 2 9．若a =2log π，b =7log 6，c =2log 0.8，则（ ） A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．b >c >a 10．设323log ,log log a b c π=== ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >> 11．设3.02 13 1)2 1(,3log ,2log ===c b a ，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >> 12．设232555322555 a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >>
指数和对数运算 一、选择题 1.log ( )． A ．－12 D ．12 2.已知 3log 2 a =，那么 33log 82log 6 -用a 表示是（ ） A ．52a - B ．2a - C ．2 3(1)a a -+ D ． 2 31a a -- 3.1 2lg 2lg 25 -的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.已知4213 5 3 2,4,25a b c ===，则( ) A. c a b << B. a b c << C.b a c << D. b c a << 5.设3 .02.03.03.0,3.0,2.0===z y x ，则z y x ,,的大小关系为( ) A.x z y << B. y x z << C. y z x << D. z y x << 6.设0.2 1.6 0.2 2,2,0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A c a b <<． B ．c b a << C ．a b c << D ．b a c << 二、填空题 7.7 33log 8lg 125lg ++= . 8.2 log 510＋log 50.25＝_________. 9.22log 12log 3-= ． 10.若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________． 11.若2log 31x =，则3x 的值为 。 12.化简2 log 2 lg5lg2lg2+-的结果为__________. 13.计算=÷--21 100)25lg 41 (lg _______． 三、解答题 14.(本小题满分12分)计算 （Ⅰ）2 221 log log 6log 282 -； （Ⅱ）213 4 270.00818-?? -+ ? ?? 15. lg(x 2 +1)－2lg(x+3)+lg2=0
指数式和对数式比较大 小 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-
指数式和对数式比较大小五法 方法一：利用函数单调性 同底的指数式和对数式以及同指数的指数式的大小,可以利用函数的单调性来比较. 核心解读： 1.比较形如m a 与n a 的大小,利用指数函数x y a =的单调性. 2.比较形如log a m 与log a n 的大小,利用对数函数log a y x =的单调性. 3.比较形如m a 与m b 的大小,利用幂函数m y x =的单调性. 例1：比较下列各组数的大小 （1）0.30.3,30.3 （2）2log 0.8,2log 8.8 （3）0.30.3,0.33 [解]（1）利用函数0.3x y =的单调性. 因为函数0.3x y =在R 上单调递减,<3,所以0.30.3>30.3. （2）利用函数2log y x =的单调性. 因为函数2log y x =在(0,)+∞单调递增,<,所以2log 0.8<2log 8.8. （3）利用函数0.3y x =的单调性. 因为函数0.3y x =在(0,)+∞单调递增,<3,所以0.30.3<0.33. 方法二：中间桥梁法 既不同底又不同指的指数式、对数式比较大小,不能直接利用函数的单调性来比较,可利用特殊数值作为中间桥梁,进而可比较大小. （1）比较形如m a 与n b 的大小,一般找一个“中间值c ”,若m a c <且m c b <,则m n a b <；若m a c >且n c b >,则m n a b >.常用到的特殊值有0和1.(0log 1a =，1log a a =，01a =) （2）比较形如m a 与n b 的大小,一般可以取一个介于两值中间且与题目中两数都能比较大小的一个中间值,即n a 或者m b ,进而利用中间值解决问题. 例2：比较下列各组数的大小 （1）0.41.9, 2.40.9 （2）124()5,139()10 [解]（1）取中间值1. 因为0.4 01.9 1.91>=, 2.400.90.91<=,所以0.4 2.41.90.9>. （2）取中间值1 29()10 . 利用函数910 x y =（）的单调性比较139()10和129()10的大小,易知139()10>129()10.利用函数12y x =单调性比较124()5和129()10的大小,易知124()5<129()10.所以139()10>1 24()5. （补充:对于指数相同底数不同的两指数式比较大小,也可以通过做比与1比较大小的方法比较两数的大小.）
指数函数及对数函数重难点 根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根.即，若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n . ②性质：1）a a n n =)(； 2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 幂的有关概念： ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ， 2）)0(10 ≠=a a ， n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）， 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）， 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ） （注）上述性质对r 、∈s R 均适用. 例 求值 （1） 3 28 （2）2 125 - （3）()5 21- （4）() 43 8116- 例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ? （２）a a a （３）32 )(b a - （４）43 )(b a + （５）32 2b a ab + （6）42 33 )(b a + 例.化简求值
（1）0 121 32322510002.08 27）（）（）（）（-+--+---- （2）2 11 5 3125.05 25 .231 1.0)32(256) 027.0(?? ????+-+-????? ?-- （3）=?÷ ?--3133 73 32 9a a a a （4）21 1511336622263a b a b a b ??????-÷- ??? ??????? = （5 ）= 指数函数的定义： ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ， 2）函数的值域为),0(+∞， 3）当10<a 时函数为增函数. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）2 2 x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）2 4y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 例：比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.1 0.8 -与0.2 0.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 例：已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求 (0),(1),(3)f f f -的值. 思考：已知0.7 0.9 0.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 例 如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则 d c b a ,,,与1的大小关系为
1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）34 a = （3）35 a - = （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4 y x = （2）)0(2>=m m m （3 = （4 = ； （5）a a a = ； 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）31()4-= ；（4）3 416()81 - = （5）12 2 [(]- = （6）(12 2 1??-???? = （7）=3 264 4.化简 （1）=??12 74331a a a （2）=÷?654323 a a a （3）=÷-?a a a 9)(34 323 （4）322 a a a ?= （5）3 1 63)278(--b a = （7）()0,053542 15 65 8≠≠÷???? ? ? ?- -b a b a b a = 5.计算 （1） 43 512525÷ - (2) （3）21 0319)41 ()2(4)21(----+-?- ()5.02 1 20 01.04122432-?? ? ???+??? ??-- （5）48 37 3271021.097203 225 .0+ -? ? ? ??++? ?? ??- -π （6）241 30.75 3323(3)0.04[(2)]168 ----++-+ （7）( ) 3 263 425.00 3 1323228765 .1?? ? ??--?+?+?? ? ??-?- 6.解下列方程 （1）13 1 8 x - = （2）151243 =-x （3）1321(0.5)4x x --= 7.(1).已知112 2 3a a -+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22 a a -+= （2）.若1 3a a -+=，求下列各式的值：（1）112 2 a a - += ； （2）22 a a -+= ； (3).使式子34 (12) x --有意义的x 的取值范围是 _. (4).若32a =，1 35b -=,则323 a b -的值= .
指数和对数比大小问题专题 方法一：同步升（降）次法 例1.（2019?大连二模）设4log 3a =，5log 2b =，8log 5c =，则( ) A ．a b c << B ．b c a << C ．b a c << D ．c a b << 方法二：去常数再比 例2（2019?开福区）设3log 18a =，4log 24b =，34 2c =，则a 、b 、c 的大小关系是() A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．c b a << 方法三：由x x x f ln )(= 引出的大小比较问题 例3：（2017?新课标Ⅰ）设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则( ) A ．235x y z << B ．523z x y << C ．352y z x << D ．325y x z << 例4.利用函数的性质比较122，133，16 6 例5.（2019?洛阳三模）若m ，n ，(0,1)p ∈，且35log log m n lgp ==，则( ) A ．1113 5 10 m n p << B ．1113 5 10 n m p << C ．1111035p m n << D ．1113105 m p n << 【例6】下列四个命题：①ln55ln 2；②ln e ；③11；④3ln 242e ；其中真命题 的个数是（ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 方法四：糖水不等式解决对数比大小 【例7】比较10log 9和11log 10大小. 【例8】利用对数函数的性质比较0.2 3、3log 2、5log 4的大小． 【例9】比较31log 4和π1 log 1.4 【例10】（1）比较2log 3和2 3 log 2的大小；（2）比较3log 2与20.log 30.． 强化训练 1.已知5445 58,138<<，设5813log 3,log 5,log 8a b c === A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ．c a b << 2.（2020?全国I 卷）若242log 42log a b a b +=+，则（ ） A. 2a b > B. 2a b < C. 2a b > D. 2a b < 3.（2020?全国II 卷）若2233x y x y ---<-，则（ ） A. ln(1)0y x -+> B. ln(1)0y x -+< C. ln ||0x y -> D. ln ||0x y -<
指数、对数及其运算 知识点： 1．根式的概念 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。a 的n 次方根用符号n a 表示．式子n a 叫做根式（radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被开方数（radicand ）． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0。 2．分数指数幂 规定： (1)零指数幂)0(10≠=a a (2)负整数指数幂()10,n n a a n N a -*=≠∈ (3)正分数指数幂()0,,,1m n m n a a a m n N n *=>∈>； (4)负分数指数幂()110,,,1m n m n m n a a m n N n a a -*==>∈> (5)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 3．有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． （4） a a n n =)( （5） 当n 是奇数时，a a n n = 当n 是偶数时，???<≥-==) 0()0(||a a a a a a n n 4. 无理指数幂 一般地，无理数指数幂),0(是无理数αα>a a 是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 5．对数的概念 一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ） ，记作：N x a log = a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式 两个重要对数： ○1 常用对数（common logarithm ）：以10为底的对数N lg ； ○2 自然对数（natural logarithm ）：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 6. 对数式与指数式的互化 x N a =log ? N a x = 对数式 ? 指数式 对数底数 ← a → 幂底数 对数 ← x → 指数 真数 ← N → 幂 7. 对数的性质 （1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：01log =a ； （3）底数的对数是1：1log =a a ； （4）对数恒等式：b a N a b a N a ==log ,log ； （5）n a n a =log ． 8. 对数的运算性质
专题8 利用指数函数、对数函数、幂函数的性质解决大小比较问题 一、选择题 1．【山东寿光现代中学2018届高三开学考】已知实数，那么它们的大小关系是（） A. B. C. D. 2．【安阳市第三十五中学2018届高三开学考】设，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D. 3．【山东省寿光现代中学2018届高三开学考】若，则下列不等式错误的是（） A. B. C. D. 4．【南阳市一中2018届高三第一次考】设，则（） A. B. C. D. 5．【河北省正定中学2016-2017学年月考】已知，，，则（） A. B. C. D. 6．【安徽省亳州市2016—2017学年高一期中】如图①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（） A. a＜b＜1＜c＜d B. b＜a＜1＜d＜c C. 1＜a＜b＜c＜d D. a＜b＜1＜d＜c 7．【甘肃省天水市一中2016-2017学年期末】已知a b＝0.3 2，0.2 0.3 c ，则a，b，c三者的大 小关系是（）
A . b >c >a B . b >a >c C . a >b >c D . c >b >a 8．【赣州市2016-2017 学年期末】设log a = 0.013b =， c =，则( ) A . c a b << B . a b c << C . a c b << D . b a c << 9．【宁夏石嘴山市三中2016-2017学年期末】已知ln x π=， 5log 2y =， 12 z e - =，则（ ） A z x y << B y z x << C z y x << D x y z << 10．【梅河口五中2016-2017学年期末】设0.1359 2,ln ,log 210 a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A . a b c >> B . a c b >> C . b a c >> D . b c a >> 11．【山东寿光现代中学2016-2017学年模块监测】下列关系式中，成立的是（ ）． A . 03131log 4log 105??>> ??? B . 0 1331log 10log 45?? >> ??? C . 03131log 4log 105??>> ??? D . 0 133 1log 10log 45?? >> ??? 12．【烟台市2016-2017学年期末】已知1a b >>， 01c <<，则下列不等式正确的是（ ） A . c c a b < B . a b c c > C . log log a b c c > D . log log c c a b > 13．【山东菏泽一中、单县一中2016-2017学年期末】若0.633log 0.6,3,0.6a b c ===，则（ ） A . c a b >> B . a b c >> C . b c a >> D . a c b >> 14．【山东省潍坊寿光市2016-2017学年期末】若0.633log 0.6,3,0.6a b c ===，则（ ） A . c a b >> B . a b c >> C . b c a >> D . a c b >> 15．【河南南阳一中2018届第一次考】已知1 3 2a -=， 2 1log 3b =， 12 1 log 3c =，则( ) A . a b c >> B . a c b >> C . c a b >> D . c b a >> 16．【甘肃省天水一中2016-2017 学年期末】已知a = 0.32b =， 0.20.3c =，则,,a b c 三者的大小 关系是（ ） A . b c a >> B . b a c >> C . a b c >> D . c b a >> 17．【四川省南充高级中学2016-2017 学年期末】设log a =， 0.01 3b =， ln 2 c =，则( )
2016-2017学年度???学校9月月考卷 1．计算：________． 2．已知666log log log 6a b c ++=，其中*,,a b c N ∈，若,,a b c 是递增的等比数列，又b a -为一完全平方数，则a b c ++=___________. 3．已知3log 21x =,则42x x -=________. 4．lg83lg5+的值是 ． 5．lg0.01＋log 216＝_____________. 6= ． 7．已知,53m b a ==且，则m 的值为 . 8．已知y x y x y x lg lg 2lg )2lg()lg(++=++-，则 9，0a b c <<<，0)()()(
参考答案 1．1 【解析】＝lg10＝1. 2．111 【解析】 试题分析：66666log log log log 6,6a b c abc abc ++===， 2b ac =，所以366,36b b ==.46ac =，因为b a -为一完全平方数，所以27,48,111a c a b c ==++=. 考点：1.对数运算；2.数列. 【思路点晴】本题涉及很多知识点，一个是对数加法运算，用的是公式 log log log a a a b c bc +=.然后,,a b c 是递增的等比数列，可得2b ac =，接下来因为b a -为一完全平方数，比36小的完全平方数只有25,16,9，故可以猜想27a =，通过计算可得27,48,111a c a b c ==++=.有关几个知识点结合起来的题目，只需要对每个知识点逐个击破即可. 3．6 【解析】 试题分析：由条件可知2log 3x =，故222log 3log 34222936x x -=-=-=. 考点：对数运算的基本性质. 4．3 【解析】 试题分析：3lg83lg5lg8lg5lg10003+=+==。 考点：对数运算法则的应用。 5．2 【解析】lg0.01＋log 216＝－2＋4＝2 考点：本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力. 6【解析】 考点：指数和对数的运算法则。 7【解析】略 8．2 【解析】略
一、选择题 1．下列各式比较大小正确的是( ) A． B． C． D． 【-=-=答案=-=-】B 【解析】
2．若，是任意非零实数，且，则（）． A． B． C． D． 【-=-=答案=-=-】B 【解析】 3．设,则的大小顺序是( ) A． B． C． D． 【-=-=答案=-=-】D 【解析】 ， 因为，所以. 故-=-=答案=-=-为：D 4．已知实数，则的大小关系为（）A． B． C． D． 【-=-=答案=-=-】D 【解析】 因为,所以a＜b.
因为,所以c>b， 故-=-=答案=-=-为：D 5．若满足，则 A． B． C． D． 【-=-=答案=-=-】A 【解析】 6．下列大小关系正确的是（） A． 0.43＜30.4＜log40.3 B． 0.43＜log40.3＜30.4 C． log40.3＜0. 43＜30.4 D． log40.3＜30.4＜0.43 【-=-=答案=-=-】C 【解析】 因为且，故，选C. 7．已知,,,则的大小关系是( ) A． B． C． D． 【-=-=答案=-=-】B 【解析】 由题意得， ∴． 故选B． 8．已知函数的图像如图所示,则
A． B． C． D． 【-=-=答案=-=-】A 【解析】 由图象，得在上单调递增，即，在上单调递增，且增加得越来越慢，即，则.故选A. 9．设，则（） A． B． C． D． 【-=-=答案=-=-】D 【解析】 ,故，故选D. 10．若＝＝＝1，则a，b，c的大小关系是（） A． a＞b＞c B． b＞a＞c C． a＞c＞b D． b＞c＞a 【-=-=答案=-=-】D 【解析】 11．若函数在区间上递增，且，则（） A． B． C． D． 【-=-=答案=-=-】B
指数函数与对数函数总结 一、 [知识要点]： x a log x 定义 图象 定义域 值域 性质 奇偶性 单 调 性 过定 点 值的分布 最值 y ＝a x （a>0且a ≠1） 叫指数函数 a>1 （－∞，＋ ∞） （0，＋∞） 非奇 非偶 增 函数 （0，1） 即a 0 ＝1 x>0时y>1；0
指数式与对数式的运算 指数与指数幂的运算 教学目标：理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算. 知识点回顾： 1. 若n x a =，则x 叫做a 的n 次方根，记为n a ，其中n >1，且n N *∈.（n 叫做根指数，a 叫做被开方数）n 次方根具有如下性质： （1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零. （2）n 次方根（*1,n n N >∈且）有如下恒等式： ()n n a a =；,||,n n a n a a n ?=?? 为奇数为偶数；np n mp m a a =，（a ≥0）. 2.规定正数的分数指数幂：m n m n a a = （0,,,1a m n N n *>∈>且）； 注意口诀：（根指 数化为分母，幂指数化为分子）， 11 ()()(0,,,m m m n n n a a m n N a a -+==>∈且1)n >. 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．0的负分数指数幂没有意义。 3.指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 范例解析 例1求下列各式的值： （1）3n n π-（）（*1,n n N >∈且）； （2）2()x y -. 解：（1）当n 为奇数时，33n n ππ-=-（）； 当n 为偶数时，3|3|3n n πππ-=-=-（）. （2）2()||x y x y -=-. 当x y ≥时，2()x y x y -=-；当x y <时，2()x y y x -=-. 例2已知221n a =+，求33n n n n a a a a --++的值. 解：332222()(1)1121122121 n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a ------++-+==-+=+-+=-+++. 例3化简：（1）2 115113366 22(2)(6)(3)a b a b a b -÷-； （2）3322 114 4 23 ()a b ab b a b a ?（a ＞0，b ＞0）； （3）24 3 819?.
指数与对数比较大小专项练习 一．选择题（共30小题） 1．已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=ln2，则a，b，c的大小关系为（） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 2．已知a=0.52.1，b=20.5，c=0.22.1，则a、b、c的大小关系是（） A．a＜c＜b B．b＞a＞c C．b＜a＜c D．c＞a＞b 3．已知a=0.40.3，b=0.30.4，c=0.3﹣0.2，则（） A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c 4．已知a=0.30.3，b=0.31.3，c=1.30.3，则它们的大小关系是（） A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞b＞c 5．已知，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 6．设a=0.20.3，b=0.30.3，c=0.30.2，则下列大小关系正确的是（） A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a 7．若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b 8．设a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 9．已知a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（） A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a 10．下列关系中正确的是（） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
指数与对数比较大小专项练习 一．选择题(共30小题） 1．已知a=21.2,b=（）﹣0.8，c=ln2,则a，b,c的大小关系为（） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 2．已知a=0.52.1，b=20。5，c=0.22.1,则a、b、c的大小关系是（） A．a＜c＜b B．b＞a＞c C．b＜a＜c D．c＞a＞b 3．已知a=0.40.3，b=0.30.4，c=0。3﹣0。2，则（） A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c 4．已知a=0.30。3，b=0。31.3,c=1.30。3，则它们的大小关系是（) A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞b＞c 5．已知，则a，b,c三者的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 6．设a=0。20。3，b=0.30。3，c=0.30。2,则下列大小关系正确的是（） A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a 7．若a=log20。5,b=20。5，c=0.52，则a,b，c三个数的大小关系是（） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b 8．设a=0。80。7，b=0.80.9，c=1.20。8，则a，b，c的大小关系是（） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 9．已知a=（），b=（），c=（)，则a,b，c的大小关系是（） A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a 10．下列关系中正确的是（) A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 11．数的大小关系是（）
指数对数运算 一、选择题 1．3 log 9log 28的值是 （ ） A ． 3 2 B ．1 C ． 2 3 D ．2 2．设a,b,c 都是正数，且3a =4b =6，那么 （ ） A ． b a c 1 11+= B ． b a c 122+= C ． b a c 2 21+= D ． b a c 212+= 3．已知==)5(,)10(f x f x 则 （ ） A ．5 10 B . 10 5 C. 10log 5 D. 5lg 4．若a>1,b>1，a a p b b b log )(log log =，则a p 等于 （ ） A ．1 B ．b C ．log b a D ．a b a log 5．设15 112 1)3 1 (log )3 1 (log --+=x ，则x 属于区间 （ ） A ．（－2，－1） B ．（1，2） C ．（－3，－2） D ．（2，3） 6．若32x +9=10·3x ，那么x 2 +1的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．1或5 7．已知2lg(x －2y)=lgx+lgy ，则y x 的值为 （ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ． 4 1 或4 8．方程log 2(x+4)=2x 的根的情况是 （ ） A ．仅一个正根 B ．有两正根 C ．有两负根 D ．有一正根和一负根 9．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．7177)(m n m n = B. 3124 3)3(-=- C. 43 433)(y x y x +=+ D. 33 39= 10. 化简??? ? ??÷???? ??-???? ??656131 21213231 3b a b a b a 的结果是 （ ） A ．a 6 B. a - C. a 9- D. 2 9a 11．若x x 则,0)](log [log log 25.02=等于 （ ） A ．2 B. 2 C. 2 1 D. 1
1、 已知0707..m n >，则m n 、的关系是（ ） A 、 10>>>m n B 、 10>>>n m C 、 m n > D 、 m n < 2、三个数a b c =-==(.)(.).030320203，，，则a b c 、、的关系是（ ） A 、 a b c << B 、 a c b << C 、 b a c << D 、 b c a << 3、三个数6l o g ,7.0,67.067.0的大小顺序是 （ ） A 、60.70.70.7log 66<< B 、60.70.70.76log 6<< B 、0.760.7log 660.7<< D 、60.70.7log 60.76<< 4 、 设 1.5 . 90 . 48 12 314 ,8 , 2y y y -??== = ??? ，则 （ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、 123y y y >> 5、当10<> B 、a a a a a a >> C 、a a a a a a >> D 、a a a a a a >> 6．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(1 2)－1.5，则( )
A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 7．设13<(13)b <(1 3)a <1，则( ) A ．a a b >c B ．a 0，且a ≠1)． 12．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(1 2)－1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 1．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( ) A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c D ．b ＜a ＜c 2．设a ＝lge ，b ＝(lg e)2，c ＝lg e ，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >a >b D ．c >b >a 3．已知a ＝log 23.6，b ＝log 43.2，c ＝log 43.6，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >a >c D ．c >a >b 4．设a ＝log 1312，b ＝log 13 23，c ＝log 34 3，则a ，b ，c 的大小关系是( )
高中数学指数、对数的运算一．选择题（共28小题） 1．（2014?济南二模）log2+log2cos的值为（） A．﹣2B．﹣1C．2D．1 2．（2014?成都一模）计算log5+所得的结果为（） A．1B．C．D．4 3．若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=（）A．0B．C．1D．2 4．（2014?泸州二模）式子log2（log216）+8×（）﹣5=（） A．4B．6C．8D．10 5．（2014?泸州一模）的值为（） A．1B．2C．3D．4 6．（2015?成都模拟）计算21og63+log64的结果是（） A．l og 2B．2C．l og63D．3 6 7．（2014?浙江模拟）log212﹣log23=（） A．2B．0C．D．﹣2 8．（2014?浙江模拟）下列算式正确的是（） A．l g8+lg2=lg10B．l g8+lg2=lg6C．l g8+lg2=lg16D．l g8+lg2=lg4 9．（2014?和平区二模）已知3x=5y=a，且+=2，则a的值为（） A．B．15C．±D．225 10．（2013?枣庄二模）已知函数，则的值是（）A．9B．﹣9C．D．
11．（2013?婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（﹣a）=（） A．2B．﹣2C．D． ﹣ 12．（2013?泸州一模）log2100+的值是（） A．0B．1C．2D．3 13．（2013?东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）A． B．C．D．﹣54 ﹣ 14．（2013?东城区二模）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4 15．（2012?安徽）（log29）?（log34）=（） A．B．C．2D．4 16．（2012?北京模拟）函数y=是（） B．区间（﹣∞，0）上的减函数 A．区间（﹣∞，0） 上的增函数 D．区间（0，+∞）上的减函数 C．区间（0，+∞） 上的增函数 17．（2012?杭州一模）已知函数则=（）A．B．e C．D．﹣e 18．（2012?北京模拟）log225?log34?log59的值为（） A．6B．8C．15D．30 19．（2012?北京模拟）实数﹣?+lg4+2lg5的值为（）A．2B．5C．10D．20
指数与对数比较大小专项练习 一.选择题(共30小题) 1.已知a=21、2,b=()﹣0、8,c=ln2,则a,b,c的大小关系为( ) A.c＜a＜b B.c＜b＜a C.b＜a＜c D.b＜c＜a 2.已知a=0、52、1,b=20、5,c=0、22、1,则a、b、c的大小关系就是( ) A.a＜c＜b B.b＞a＞c C.b＜a＜c D.c＞a＞b 3.已知a=0、40、3,b=0、30、4,c=0、3﹣0、2,则( ) A.b＜a＜c B.b＜c＜a C.c＜b＜a D.a＜b＜c 4.已知a=0、30、3,b=0、31、3,c=1、30、3,则它们的大小关系就是( ) A.c＞a＞b B.c＞b＞a C.b＞c＞a D.a＞b＞c 5.已知,则a,b,c三者的大小关系就是( ) A.c＜b＜a B.c＜a＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a 6.设a=0、20、3,b=0、30、3,c=0、30、2,则下列大小关系正确的就是( ) A.c＜a＜b B.b＜a＜c C.a＜b＜c D.c＜b＜a 7.若a=log20、5,b=20、5,c=0、52,则a,b,c三个数的大小关系就是( ) A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.a＜c＜b D.c＜a＜b 8.设a=0、80、7,b=0、80、9,c=1、20、8,则a,b,c的大小关系就是( ) A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.c＞a＞b D.c＞b＞a 9.已知a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系就是( ) A.c＜a＜b B.a＜b＜c C.b＜a＜c D.c＜b＜a 10.下列关系中正确的就是( )