指数和对数运算
一、选择题
1.log ( )．
A
．－12 D ．12
2.已知
3log 2
a =，那么
33log 82log 6
-用a 表示是（ ）
A ．52a -
B ．2a -
C ．2
3(1)a a -+ D ． 2
31a a --
3.1
2lg 2lg 25
-的值为 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4.已知4213
5
3
2,4,25a b c ===，则( )
A. c a b <<
B. a b c <<
C.b a c <<
D. b c a <<
5.设3
.02.03.03.0,3.0,2.0===z y x ，则z y x ,,的大小关系为( )
A.x z y <<
B.
y x z << C.
y z x << D. z y x <<
6.设0.2
1.6
0.2
2,2,0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）
A c a b <<．
B ．c b a <<
C ．a b c <<
D ．b a c <<
二、填空题
7.7
33log 8lg 125lg ++= .
8.2 log 510＋log 50.25＝_________. 9.22log 12log 3-= ．
10.若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________． 11.若2log 31x =，则3x
的值为 。 12.化简2
log
2
lg5lg2lg2+-的结果为__________.
13.计算=÷--21
100)25lg 41
(lg _______．
三、解答题
14.(本小题满分12分)计算
（Ⅰ）2
221
log log 6log 282
-；
（Ⅱ）213
4
270.00818-??
-+ ?
??
15. lg(x 2
+1)－2lg(x+3)+lg2=0
16.（1）计算3
2
3log 39)64
1(5932log 4log 55---+-
（2）解方程：3)96(log 3=-x
17. （Ⅰ）计算：
71
5
log 20
4
3
2
10.064
()70.250.58----++?；
（Ⅱ）已知l g 2a =，103b
=，用,a b 表
示
6l o 0
18.计算：（Ⅰ）
16
00.253
1.51)8-?+-
（Ⅱ）7log 2
34log lg25lg47
log 2++-+.
19.求值：（1）210
232133(2)(2008)(3)()482
-----+
（2）2
(lg 5)lg 2lg 50+? 20.（1）计算
2
2
1log 34
82
()27--
+lg1
1lg 1)100+.
（2）解方程：1
122log (95)2log (32)x x ---=+-.
21.（1
）计算：
22
0.5
23
330.01
8( 4.3)(3)8
--++---
（2）已知()2
2
1x f x x =+，计算
111
(1)+(2)+(3)+(4)+()+()+()234
f f f f f f f 的
值。
20. 计算：（1）
00.539()()5
4-++；
（2）281
lg500lg lg 6450(lg 2lg5)52
+-++.
23. （1）求值：21
3
log 7023
2
70.064
()(2)28-
??-+--?? （2）解方程：2
2
(lg )lg 30x x --=
24.计算：
0.027
﹣（﹣）﹣2
+256
﹣3﹣1
+
（﹣1）0
；
（2
）．
25.计算： （1
）
﹣（﹣9.6）0
﹣
+（1.5）﹣2；
（2）log
3+lg25+lg4+7log72．
26.化简求值：
（1
（2
27. (1)
)
43
0(2020)--；
(2)3log 2
lg 2lg 503
++；
28.
1203
33113864
π---+（）（）（）；
（Ⅱ）7log 2
3log lg25lg47++．
29.计算：（1）2
11
0.75
3
610.027*******--
-??--+- ???
；
（2
）2+
30.计算求值： （1）
64
﹣（﹣）0
+
+lg2+lg50+2
（2）lg14﹣
2lg +lg7﹣lg18．
31.计算下列各式： （1）（
2a
b
）（﹣
6a
b
）÷（﹣
3a
b
）（a ＞0，b ＞0）
（2
）
．
32.计算： （1）232
021
)5.1()8
33()6.9()412(--
+---
（2）2
ln 12122743
1log 2log 28log 9log e +-+?
33.求值： （1
）
（2）log
25．
34.计算： （1
）
+
；
（2
）+0.1﹣2
+
﹣3π0
+
．
35.计算： （1）（
925）0.5+（0.1）﹣
2+（27
64）3
2
-﹣3π0+
48
37； （2）2log 32﹣log 39
32
+log 38﹣3log 55．
36.（1）求值：（0.064
）
﹣（﹣）﹣2
÷
16
0.75
+
（﹣2017）0
；
（2
）求值：．
37.
计算下列各式：
（1
）
38.计算下列各式： （1
）
；
（2
）．
39.（10分）不使用计算器，计算下列各题：
（1）32
2
15.0)27
102(75.0)1()1615(---+÷-+；
（2）27log 3+lg25+lg4+2log 7
7+(﹣9.8)0．
40.（1）计算
81
﹣（）﹣1
+30
；
（2
）计算．
41.（12分）计算下列各式的值．
（1）23
31
021)4
1()2764()32()925(-
-+-π--；
（2）lg5+(lg2)2+lg5·lg2+ln e +lg 10·lg1000．
42.化简求值． （1
）
（2）（lg2）2
+lg20×lg5+log 92?log 43．
43.化简或求值： （1
）（
）
+（0.008
）
×
（2
）+log
3﹣
3．
44.化简求值： （1
）；
（2
）．
45.计算：
（1）log 232﹣log
2+log 26 （2）
8
×（﹣）0+
（
×
）6．
46.计算 （1）（
2
）
﹣9.60﹣（﹣
3
）
+（1.5）﹣2
（2）log 225?log 3
2?log 59．
47.计算： （1
）
（2
）．
48.不用计算器求下列各式的值
（1）232
021
)5.1()8
33()6.9()412(--
+---
（2）8log )12()3
1
(2lg 5lg 202
+-+--+-
49.计算下列各式：
；
（2
）．
50.计算：
（1）1
12
3
2071020.123π927-????
++- ? ?????
．
（2）化简：2(lg2)lg5lg20+?．
51.求下列各式的值 （1）
0.001
﹣（
）0
+16
+
（
?
）6
（2
）
（3）设
x
+x
=3，求x+x ﹣1
的值．
52.计算：
0.027
﹣（﹣）﹣2
+256
﹣3﹣1
+
（﹣1）0
；
（3
）．
53.化简与求值： （1
）
（x ＞0，y ＞0）
（2
）．
54.计算下列各式的值 （1
）
（2
）
﹣（）0
+0.25
×（）﹣4．
55.（1
）计算：（﹣）0
+8
+．
（2）化简：log
3
．
56.计算下列各式：
（1
）（
×）6+
（
）﹣4
（
）﹣
×80.25﹣（﹣2017）0
（2）log2.5
6.25+lg0.01+ln．
57.计算：（1）
0.027
﹣（﹣）﹣2
+256﹣3﹣1+
（﹣1）0
（2
）
（3
）．58.计算下列各式的值：
（1）
0.064
﹣（﹣）0+160.75
+0.01；
（2
）．59.计算：
（1
）；
（2
）
lg
﹣
lg
+lg．
60.计算下列各式的值：
（1
）；
（2
）
．
61.（1）计算：
8+
（
）
﹣（﹣1）0；
（2）计算：
9
+log68﹣
2log．
62.不用计算器求下列各式的值
（1）（
2
）﹣（﹣9.6）0﹣（
3
）+
（1.5）﹣2
（2）lg5+lg2
﹣（﹣）﹣2+
（﹣1）0+log28．
试卷答案
1.D
2.B 略
3.B
4.C
5.A
6. A 。
7.10
8.2
9.
略 10.21a ＋2
3b 11.2 略 12.25 略
13.－20 略 14.（Ⅰ）3
2
- ---------6分 （Ⅱ）257
90
----------------12分
15.x=－1或x=7
16.解：（1）原式=3
235
3236439log 2log 2log 52---+-
（2）由27log 3)96(log 33==-x
可得：2796=-x 2=∴x
经检验2=x 符合题意。 略
17.解：（Ⅰ）原式5410115112()()14
42222-=
-++?=++=.
（Ⅱ）∵ 103b
=，∴ lg3b =，
∴
66611
log log 30(1log 5)
22==+
1lg 511lg 2(1)(1)2lg 62lg 2lg 3-=+=++ 111(1)22()a b a b a b -+=+=++
略 18.
解:（Ⅰ）1121311
63332
44222=1+22+2333
????-原式（）（）（） …………2分 11
3322242733
=++?-（）（）…………4分
110= …………5分
（Ⅱ）3
2
321
=log 3lg
2542+log 22
+?-原式（）…………7分
31
2222
=
+-+ …………9分 2= …………10分
19. 解：
（1）210232
133(2)(2008)(3)()482-----+
21232
9272()1()()483-=--+ 2338414411()22792992
=--+=-+= （2）2
(lg 5)lg 2lg 50+?
2(lg5)lg 2(lg51)=+?+ 2(lg 5)lg 2lg 5lg 2=+?+
(lg5lg 2)lg5lg 2=+?+ 1lg5lg 21=?+=
（1）原式21219
()21134344
-=
--+=--=- （2）设13,(0)x t t -=>，则2222log (5)log (2)254(2)0t t t t -=-+?-=->
21430,333112x t t t t x x -?-+==?=?-=?= 21. （1）23
9
；（2）72
22.
解：（1）原式221133
e e =
-++=+.
（2）原式2
3
lg 5lg10lg 2=++-621
lg5lg 250(lg10)2
-+lg523lg 2lg53=++--lg 25052+=. 23. (1)
5
2
——（3分） (2)1000或1
10
——（3分） 24.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解． （2）利用对数性质、运算法则求解．
【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2
+256
﹣3﹣1
+（
﹣1）0
=（）
﹣（﹣7）2
+
=
=19．
（2）
=
=
=﹣4． 25.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则求解． （2）利用对数的运算法则求解．
【解答】解：（1）
﹣（﹣9.6）0
﹣
+（1.5）﹣2
=+
=．
（2）log 3+lg25+lg4+7
log72
=﹣1+2+2 =．
26.
解：（15分
（2 2
lg102== ．…………10分
27.(1) 1； (2) 4 28.
（Ⅰ）原式=
25–1–23
+16=16． …………4分
（Ⅱ）原式=23+2+2=2
11．
…………8分
29.
（1）原式=
101
36643133
-+-=
30.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可，
（2）根据对数的运算性质计算即可．
【解答】解：（1）原式=4﹣1+5+lg2+lg5+1+2×3=16，
（2）原式=lg14﹣2lg7+2lg3+lg7﹣lg18=lg14﹣lg7+lg9﹣lg18=lg2﹣lg2=0
【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．
31.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）利用指数式性质、运算法则求解．
（2）利用对数性质、运算法则求解．
【解答】解：（1）（2a b）（﹣6a b）÷（﹣3a b）（a＞0，b＞0）
=4
=4a．
（2）
=lg（lg2+lg5）+
=lg
=1．
【点评】本题考查指数、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则的合理运用．
32.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）根据指数幂运算性质计算即可
（2）根据对数的运算性质和换底公式计算即可
【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=，
（2）原式=+log12[4÷（）]+2=1+1+2=4．
【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．
33.
【解答】解：（1）
=
=；
（2）=；
所以（1）原式=，（2）原式=．
34.
【考点】4H：对数的运算性质；46：有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）把分式的分子和分母都化为含有lg2的式子，后面一项的真数化为，然后利用对数的运算性质化简求值；
（2）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．
【解答】解：（1）+
=
=
==0；
（2）+0.1﹣2+﹣3π0+
=
=
=
=
=100．
35.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）化0指数幂为1，化负指数为正指数，则答案可求；
【解答】解：（1））（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+
=；
（2）
=
=
=log39﹣3
=2﹣3
=﹣1．
36.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出，
（2）根据对数运算性质即可求出
【解答】解（1）原式═0.4﹣1﹣8÷8+1=；
（2）原式===．
【点评】本题考查了指数幂和对数运算性质，属于基础题．
37.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．
【解答】解：（1）原式=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89．38.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】分别根据指数幂和对数的运算性质计算即可．
【解答】解：（1）=1+×（）﹣=﹣，
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】利用有理数指数幂的性质及运算法则求解．
【解答】解：（1）原式=…
（2）原式=…（10分）
【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质及运算法则的合理运用．
40.
【考点】对数的运算性质．
【分析】（1）由分数指数幂化简即可得答案；
（2）由对数的运算性质化简即可得答案．
【解答】解：（1）81﹣（）﹣1+30=9﹣8+1=2；
（2）=2+（﹣1）=1．
41.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．
（2）利用对数的性质、运算法则求解．
【解答】解：（1）
=﹣1﹣+8
=．
（2）
=lg5+lg2（lg2+lg5）++
=lg5+lg2+2
=3．
【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数的性质、运算法则的合理运用．
【考点】方根与根式及根式的化简运算．
【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简即可，
（2）根据对数的运算性质化简即可．
【解答】解：（1）
（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92?log43
43.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．
（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解．
【解答】解：（1）（）+（0.008）×
=+25×
=．
（2）+log3﹣3
=﹣5log32+﹣5
=+﹣5
=﹣5
=﹣7．
44.
【考点】对数的运算性质．
【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质求解；（2）把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值．
【解答】解：（1）
=
==101；
（2）
=
=lg2+（1﹣lg2）=1．
45.
【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
【分析】（1）利用对数的运算性质即可得出．
（2）利用指数幂的运算性质即可得出．
【解答】解：（1）原式===8．
（2）原式=×1+22×33=4+4×27=112．
46.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）根据幂的运算性质计算即可．
（2）根据对数的运算性质计算即可．
【解答】解：（1）原式=（）﹣1﹣（）+（）2=﹣1﹣+=，
（2）原式=2log25×log32?2log53=6
47.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．
【分析】（1）直接根据有理数指数幂的运算性质进行化简即可；
（2）直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可．
【解答】解：（1）=
=
=
=
=
48.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和分别写成和的形式，利用有理指
数幂的运算性质化简后通分计算；
（2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把化为﹣3﹣1
，然后利用有理指数幂的运算性质化简求
值．
【解答】解：（1）232
021)5.1()8
33()6.9()412(--
+---
=
=
==；
（2）8log )12()3
1(2lg 5lg 202
+-+--+-
=
=1﹣9+1+3=﹣4．
【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，关键是熟记有关的运算性质，是基础的计算题． 49.
【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．
【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．
（2）将
化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，
由对数的意义知
为2，结果可求出．
【解答】解：（1）原式=
=
==
（2）原式=
=
=
【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力． 50.（1）100，（2）1
（1）1
12
3
2071020.123π927-????
++- ? ?????
54
100333
=++- 100=．
（2）2(lg2)lg5lg20+? []2(lg2)lg5lg(210)=+??
2(lg2)lg5(lg2lg10)=+?+ 2(lg2)lg5lg2lg5=+?+
lg2(lg2lg5)lg5=?++ lg2lg5=+
1=．
51.
【考点】有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可， （2）根据对数的运算性质计算即可， （3）根据指数幂的运算性质计算即可．
【解答】解：（1）原式=
﹣1+
+
=10﹣1+8+8×9=89；
（2）原式====1，
（3）∵x +x =3，
∴x+x ﹣1=（x
+x
）2﹣2=32﹣2=7
【点评】本题考查了对数和指数幂的运算性质，属于基础题． 52.
【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解．
（2）利用对数性质、运算法则求解．
【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0
=（）﹣（﹣7）2+
=
=19．
（2）
=
=
=﹣4．
53.
【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．
（2）利用对数的运算性质即可得出．
【解答】解：（1）原式==．
（2）原式=5+
=5+1=6．
54.
【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可，
（2）根据幂的运算性质计算即可．
【解答】解：（1）原式====1，
（2）原式=﹣4﹣1+×（）4=﹣5+2=﹣3
55.