图形的旋转（1）——简单的旋转作图
_____月 日 班别_________ 学号________ 姓名________
教学目标
1、掌握旋转点的作图方法
2、掌握绕已知图上一点，画旋转图形的作图方法。
教学过程
环节一、课前复习
1、观察时钟的指针运动情形，用“顺”或“逆”填空：
箭头方向（ ）时针
箭头方向（ ）时针
2、如图，用“顺”或“逆”填空：
1) 把OA 绕着点O 旋转50°到OB 是（ ）时针旋转； 2）把OB 绕着点O 旋转50°到OA 是（ ）时针旋转。
环节二、新课学习
问题1：如何画出线段的旋转图形？ 试一试：
例1、画出:线段AB 绕A 点顺时针旋转90?的图形. （请向同学们自己完成）小结：“画线段的旋转图形”关键是：判断旋转方向，画角，截取 。
试一试：
例2、画出:点A 绕点O 逆时针旋转60?的图形.（同学们自己完成）
小结：
“画点的旋转图形”要转化为画 的旋转图形。
例3、画出△ABC 绕点C 逆时针旋转60 后的图形。
分析：画△ABC 绕点C 的图形，只要画点A 、点 绕点C 的旋转图形即可。 画法：（模仿例2）
1)画点A 逆时针旋转60 的图形点A ′ 2)画点B 逆时针旋转60 的图形点B ′, 连接A ′，B ′，C
△A ′B ′C 就是所求作图形。
小结：画旋转图形，实际就是旋转关键点。
课堂练习A 组
1、已知线段AB, 按照要求画出旋转后的图形。
（1）AB 绕点B 顺时针针旋转900 （2）AB 绕点A 逆时针针旋转900
思考： 思考： 在AB 的
方作出∠ABC =900， 在AB 的 方作出∠CBA =900 。
A
B
C
B
A
B
A
2、 已知△ABC ，按照要求画出旋转后的图形。
（1）绕点B 顺时针旋转90 （2）绕点B 逆时针旋转90
3.画出△ABC 绕点A 顺时针旋转1800后的图形：
B 组:
1、如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： （1）将原图形绕点O 逆时针旋转90°，顺时针旋转90°，逆时针旋转180°； （2）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽。
A
B
C
A
B
C O
2、如图，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，点E 在AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么是绕哪一点旋转？旋转了多少度？
解：绕点________旋转；
旋转了____________。 C 组：
1、如图l ，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ，则∠PBP ’的度数是（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
2、如图，四边形ABCD 是正方形，△ADE 旋转后能与△ABF 重合。 ①绕哪一点进行旋转？ ②旋转了多少度？
③如果连接EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？
F
B
C
E
D
A
图形的旋转 1、如图，将△ABC绕点A旋转50°后成为△AB′C′，那么点B的对应点是_____，点C的对应点是_________，线段AB的对应线段是线段________，线段BC的对应线段是线段_________；∠B的对应角是_________，∠C的对应角是__________，旋转中心是点_______，旋转的角度是_____________； 2、如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置， ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了 什么位置？ 4、如图，四边形ABCD是正方形，△DAE旋转后能与△DCF重合。 ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？ 5：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？ A E M A B C D E F
6：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 旋转的特征 A C′ B′ B C 3：（1）将一个平面图形F上的每一点，绕这个平面一_____ 点旋转，得到图形F’， 图形的这种变换就叫做旋转。（2）对应点到对应中心的距离____________.（3）对 应点与旋转中心所成的角彼此_______ ，且等于_________角（4）旋转不改变 图形的________和_______ . 4、如图，△ABC按逆时针方向转动一个角后到△AB′C′，则线段AB=_______， AC=_______，BC=________；∠BAC=_________，∠B=_________，∠C=___________；
2．如图，非等腰三角板原在ABC的位置上，旋转后到了的位置上，请指出旋转中心、旋转角度和旋转方向． 3．已知（如图），请画出以C点为旋转中心，旋转角为30°，（1）按顺时针方向旋转后的图形；（2）按逆时针方向旋转后的图形． 4．下列各图形围绕自己的旋转中心最低需要旋转多少度之后，能够与它自身相重合？ 5．如图，下列各图形，不是旋转对称图形的是（） 6．如图，正方形ABCD，画出绕顶点C顺时针旋转90°后的图形．
7．画一个三角形，使通过这个三角形的旋转得到一个正方形，指出这是一个什么三角形，旋转中心是什么，每次旋转的角度，需要旋转多少次才能完成这个图形． 8．如图，以线段CD外的点A为旋转中心，按逆时针方向旋转120°，请画出图形． 9．如图，已知点A、B，以A为旋转中心逆时针旋转30°，B点到达；继续旋转60°到；再继续旋转90°到；再继续旋转120°到．请画出多边形． 10．图中给出的是一个数轴，以原点O为旋转中心，逆时针旋转90°．画图形，连同单位和标数一齐标注上． 11．在图中，画出以O点为旋转中心，顺时针旋转90°后所得到的图形． 12．画一个三角形，使通过这个三角形的旋转能得到一个正五边形，指出旋转中心、旋转的次数和每次旋转的角度． 13．如图，已知平行四边形ABCD，画出以平行四边形对角线交点O为旋转中心顺时针旋转90°后所得到的图形． 参考答案
1．略． 2．旋转中心是点A，旋转角度为30°，旋转方向为顺时针． 3．见答图． 4．（1）60°；（2）20°；（3）90°． 5．D 6．答图中的是旋转后的正方形． 7．见答图．三角形为等腰直角三角形，直角顶点A为旋转中心，每次转90°，转4次． 8．见答图．连结AC、AD，以A为旋转中心将A C、AD分别逆时针旋转120°，得，则即由CD旋转而成．
§3.4 简单的旋转作图 教学目标 (一)知识目标： 1.简单平面图形旋转后的图形的作法. 2.确定一个三角形旋转后的位置的条件. (二)水平训练要求 1.对具有旋转特征的图形实行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能. 2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形. (三)情感与价值观要求 1.通过画图，进一步培养学生的动手操作水平. 2.对具有旋转特征的图形实行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观点. 教学重点 简单平面图形旋转后的图形的作法. 教学难点 简单平面图形旋转后的图形的作法. 教学过程 一.巧设情景问题，引入课题 上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？ 答：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.旋转不改变图形的大小和形状. 旋转有什么性质呢？ 答：旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，旋转角彼此相等. 大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？ 在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点能够是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形. 同学们在作图过程中，基本掌握了作图的一个要点：找图形的关键点。 这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那
223.1 图形的旋转练习试卷 班级姓名 一、选择题 1.下列物体的运动不是旋转的是( ) A.坐在摩天轮里的小朋友 B.正在走动的时针 C.正在行走的月球车玉兔二号 D.正在转动的风车叶片 2. (2019天津河北期中)如图,△ABC是等边三角形,点P在△ABC内,PA=2,将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC,则PQ的长等于( ) A.2 B.3 C.32 D.1 3.(2019浙江台州临海期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC 绕AB上的点O顺时针旋转90°,得到△A'B'C',连接BC'.若BC'∥A'B',则OB的长为( ) A.6013 B.5 C.6512 D.245 4..(2019福建莆田期中)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,边AC的长为6,将一块边长足够长的三角板的直角顶点放在点O处,将三角板绕着点O旋转,始终保持三角板的直角边与AC相交,交点为D,另一条直角边与BC 相交,交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为( )
A.7 B.6 C.5 D.4 5.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转75°,得到△AB'C',过点B'作B'D⊥CA,交CA的延长线于点D,若AC=6,则AD的长为( ) A.2 B.3 C.23 D.32 6. (2019浙江湖州长兴期中)下列图形中,由原图旋转得到的是( ) 7. (2019河北唐山路南期中,14,★★☆)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB'.连接B'C,则△AB'C的面积为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 8. (2018广西桂林中考,11,★★☆)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD边上,且DM=1,△AEM与△ADM关于AM所在直线对称,将△ADM按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为( ) A.3 B.23
图形的旋转（1）——简单的旋转作图 _____月 日 班别_________ 学号________ 姓名________ 教学目标 1、掌握旋转点的作图方法 2、掌握绕已知图上一点，画旋转图形的作图方法。 教学过程 环节一、课前复习 1、观察时钟的指针运动情形，用“顺”或“逆”填空： 箭头方向（ ）时针 箭头方向（ ）时针 2、如图，用“顺”或“逆”填空： 1) 把OA 绕着点O 旋转50°到OB 是（ ）时针旋转； 2）把OB 绕着点O 旋转50°到OA 是（ ）时针旋转。 环节二、新课学习 问题1：如何画出线段的旋转图形？ 试一试： 例1、画出:线段AB 绕A 点顺时针旋转90?的图形. （请向同学们自己完成）小结：“画线段的旋转图形”关键是：判断旋转方向，画角，截取 。
试一试： 例2、画出:点A 绕点O 逆时针旋转60?的图形.（同学们自己完成） 小结： “画点的旋转图形”要转化为画 的旋转图形。 例3、画出△ABC 绕点C 逆时针旋转60 后的图形。 分析：画△ABC 绕点C 的图形，只要画点A 、点 绕点C 的旋转图形即可。 画法：（模仿例2） 1)画点A 逆时针旋转60 的图形点A ′ 2)画点B 逆时针旋转60 的图形点B ′, 连接A ′，B ′，C △A ′B ′C 就是所求作图形。 小结：画旋转图形，实际就是旋转关键点。 课堂练习A 组 1、已知线段AB, 按照要求画出旋转后的图形。 （1）AB 绕点B 顺时针针旋转900 （2）AB 绕点A 逆时针针旋转900 思考： 思考： 在AB 的 方作出∠ABC =900， 在AB 的 方作出∠CBA =900 。 A B C B A B A
八年级数学《图形的平移与旋转》单元检测 一、选择题 1.以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又 是中心对称图形的有（）. A．4个B．5个C．6个D．3个 2．有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（）. A．①③B．①②C．②③D．②④ 3.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（） A．B．C．D． 4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是（）. C.OAF D.△OEF B.OAB△ △ A.OCD△ 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C顺时针方向旋转后得到△A’ B’C’，若点B’恰好落在线段AB上，AC、A’B’交于点O，则∠COA’的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80° 第4题第5题第6题 6．如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）. A．2B．4C．8D．10 7.下列变换中，哪一个是平移（）． 8.如图所示，将一个含30°的直角三角板ABC绕点A选择，使
得点B，A，C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是(). A．60°B．90°C．120°D．150° 二、填空题 9.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长 为． 10.如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称， 则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是__________cm2. 11.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折 上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是________． 第10题第11题第12题 12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠， 点B恰好与AC上的点B重合，则AC＝cm． 1 R t AB’C’， R t ABC绕点A逆时针旋转44°，得到△ 13.如图，把△ 点C’恰好落在边AB上，连接BB’，则∠BB’C’=. 14.如图，把大小相等的两个长方形拼成L形图案，则∠FCA＝度． 三、解答题 15.动手操作． （1）在A图中画出图形的一半，是它们成为一个轴对称图形． （2）把B图形②绕O点方向旋转， 然后向平移格，再向平移格，可同图形①拼成一个正方形．16.阅读材料：
逆时针旋转 80(或 120( m( 0( 23.1 图形的旋转(2) 第二课时 教学内容 1．对应点到旋转中心的距离相等． 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．旋转前后的图形全等及其它们的运用． 教学目标 理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质． 重难点、关键 1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用． 2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程 一、复习引入 （学生活动）老师口问，学生口答． 1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 3．请独立完成下面的题目． 如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是 某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？ （老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的． 二、探索新知 上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？ 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？ 3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？ 老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验． 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，?再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，?在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板． （分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明） 图形的旋转练习题 一、复习 1、我们曾学过那些图形的变换？（ 2、什么叫平移？平移的性质是什么？ 答： 3、什么叫轴对称？轴对称的性质是什么？ 二、感知旋转，总结图形旋转的定义。 1、你见过的生活中图形的旋转有哪些？ 答： 旋转中心 图23.2 图23.3 30 度 图23.1 2、如图23.1射线绕着点—顺时针旋转得到射线? 3、如图23.2. A OAB绕点0 方向旋转度，得到△. 4、总结图形旋转的定义： 在同一平面内，把一个图形绕着某一定点。转动一定角度的图形变换叫做.这个定点。叫,转动的角叫做.如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么点P和P'叫做这个旋转的? 4、图形的旋转是由什么决定的？ 图形的旋转由、和决定，我们称之为旋转三要素。 三、巩固练习 1、下列现象中属于旋转的有（）个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 2、如 图23.2所示，△ABO绕点。旋转得到△CDO,在这个旋转过程中：（1）旋转中心（）旋转教师（ ）。 （2）经过旋转，点A、B 分别移（）。（3）若AO=3cm,贝lj CO= （）。（5） ABOD 是 ______ 三角形。 3、下列图形23.3中，不能通过旋转方式得到的是（） 4、例1 ：钟表的分针匀速旋转一周需要60分.（1 ）指出它的旋转中心； （2 ）经过20分，分针旋转了多少度？— 5、如图：^ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，AABD经过旋转后到达AACE的位置. （1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB ±中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？ M E B D C 图形的旋转测试题 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1下面的图形中，是中心对称图形的是（） & ▽◎令 A. B . C . D 2.平面直角坐标系内一点P （- 2,3 ）关于原点对称的点的坐标是（） 3. 3张扑克牌如图所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转1800后得到如图（2）所示，则 她所旋转的牌从左数起是 A第一张B .第二张 C .第三张 D .第四张 4 .在下图右侧的四个三角形中，不能由厶ABC经过旋转或平移得到的是（） 5. 如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ A (3,- 2) B. (2,3 ) C. (一2，一3) D. (2 , - 3) C A B C D A 向右平移7格 B. 以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以 AB为对称轴作轴对称 C. 绕AB的中点旋转180°,再以AB为对称轴作轴对称 D. 以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格 6. 从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是( A A N E G B . K B X N C. X I H O D . Z D W H 7. 如图4, C是线段BD上一点，分别以BC CD为边在BD同侧作等边△ ABC和等边△ CDE,AD交CE于F, BE交AC于G则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有 (). A 1对 B . 2对 C . 3对 D. 4对 &下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是 ( ) ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 10 .如图6, △ ABC和A ADE都是等腰直角三角形，/ C和/ ADE都是直角，点C在AE上, E 图4 第二十三章旋转 测试1 图形的旋转 学习要求 1．通过实例认识图形的旋转变换，理解旋转的含义；通过探索它的基本特征，理解旋转变换的基本性质． 2．能按要求作出简单平面图形旋转后的图形． 课堂学习检测 一、填空题 1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的． 2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______． 3．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______． 4．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______． 3题图4题图5题图 5．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合． 6．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合． 7．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度． 8．旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______． 二、选择题 9．下图中，不是旋转对称图形的是( )． 10．有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )． ①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心； ②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度； ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等； ④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 A．1个B．2个C．3个D．4个 11．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( )． A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF 12．如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有( )个． 九年级数学《图形的旋转》 单元测试题 时间：120分钟 总分：120分 班级： ： 得分： 一、精心选一选 (每小题3分，共30分) 1、下面的图形中，是中心对称图形的是 （ ） A ． B C 2、平面直角坐标系一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A ．（3，－2） B ． (2,3） C ．（－2，－3） D ． (2，－3） 3、3扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一旋转180o后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是 （ ） A ．第一 B ．第二 C ．第三 D ．都有可能 4、如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ） A ．向右平移7格 B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称 C ．绕AB 的中点旋转1800，再以AB 为对称轴作轴对称 D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格 5、在图形旋转中，下列说法中错误的是（ ） A 、图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上的每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点 D 、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 6、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ） A B C A B C D 7、从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ） A ． A N E G B ． K B X N C ． X I H O D ． Z D W H 8、如图4，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧 作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图 中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 9、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ） A.?30 B.?45 C.?60 D.?90 10、如图6，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图7，再将图6作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（ ） A ．45，90° B ．90°，45° C ．60°，30° D ．30°，60 二、耐心填一填（每小题3分，共24分） 11、关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被___________平分. 12、在①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形、⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是__ ______．(填番号) 13、时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11 时，时针旋转的旋转角是 图 6 图 7 第二十三章旋转 单元要点分析 教学内容 1．主要内容： 图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计． 2．本单元在教材中的地位与作用： 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用． 教学目标 1．知识与技能 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质． 了解中心对称的概念并理解它的基本性质． 了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法． 2．过程与方法 （1）让学生感受生活中的几何，?通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题． （2）?通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题． （3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，?不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类． （4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，?通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容． 优化作业设计——五年级（下） 第一单元 图形变换 姓名：__________ 班级：__________ 一、看图填空. (1)如图. ①指针从“1”绕点O 顺时针旋转60°后指向( ).②指针从“1”绕点O 逆时针旋转90°后指向( ). (2)图形按( )方向旋转( )度可以得到图形 . (3)图形按( )方向旋转( )度可以得到图形 . 二、判断.对的在题后的括号里画“√”，错的画“×” 下列各题中图形旋转都是绕中心点进行的。 (1)图A 向右平移五个格得到图B.( ) (2)图A 逆时针旋转90度，再向右平移五个格得到图B.( ) (3)图B 顺时针旋转90度，再向左平移五个格得到图C.( ) (4)图B 逆时针旋转90度，向下平移三个格，再向左平移五个格得到图C.( ) (5)图C 顺时针旋转90度，再向右平移八个格得到图D.( ) (6)图B 顺时针旋转180度，向下平移三个格，再向右平移三个格得到图D.( ) (7)图A 顺时针旋转90度，向下平移三个格，再向右平移八个格得到图D.( ) 三、选择.将代表正确答案的字母填在括号内 (1)下面的图形中，( )不能由 通过平移或旋转得到. A. B. C. D. (2)下列现象中，不属于平移的是( ). A.乘直升电梯从一楼上到二楼 B.钟表的指针嘀嗒嘀嗒地走 C.火车在笔直的轨道上行驶 D.汽车在平坦笔直的公路上行驶 (3)把下面的图A 绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是( ). 四、画一画. (1)画出三角形AOB 绕O 点逆时针旋转90°后得到的图形 . (2)画出下图锤形图绕O 点顺时针旋转90°后得到的图形. (3)画出下面图形的轴对称图形. (4)画出绕O 点逆时针旋转90°后的图形. 课题23.1 图形的旋转（1）课型新授课 教学目标知识目标： 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及 其应用它们解决一些实际问题． 能力目标： 通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题． 情感目标：培养学生能够运用数学知识解决与数学有关问题的能力. 教学 重点 旋转及对应点的有关概念及其应用．教学 难点 从活生生的数学中抽出概念． 教学用具教科书及小黑板、三角 尺 教 学 方 讲读与探究结合法 教学过程设计 教学环节教师活动学生活动设计意图 一、复习： 二、新授探索新知 我们前面已经复习平 移等有关内容，生活中是否 还有其它运动变化呢？回 答是肯定的，下面我们就来 研究． 1．请同学们看讲台上 的大时钟，有什么在不停地 转动？旋绕什么点呢？?从 现在到下课时钟转了多少 度？分针转了多少度？秒 针转了多少度？ 2．再看我自制的好像风车 风轮的玩具，它可以不停地 转动．如何转到新的位置？ （老师点评略） 3．第1、2两题有什么共 同特点呢？ 例1．如图，如果把钟表的 复习引入 （学生活动）请同学们完 成下面各题． 1．将如图所示的四边形 ABCD平移，使点B的对应点为 点D，作出平移后的图形． 2．如图，已知△ABC和直 线L，请你画出△ABC关于L 的对称图形△A′B′C′． 3．圆是轴对称图形吗？ 等腰三角形呢？你还能指出 其它的吗？ （口述）老师点评并总结： （1）平移的有关概念及性 质． （2）如何画一个图形关于一 培养并发展学 生观察、分析、 发现问题与解 决问题的能力 三、小结： 四、作业：指针看做三角形OAB，它绕 O点按顺时针方向旋转得到 △OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什 么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、 B分别移动到什么位置？ 解：（1）旋转中心是O， ∠AOE、∠BOF等都是旋转 角． （2）经过旋转，点A 和点B分别移动到点E和点 F的位置． 巩固练习 教材练习1、2、3 条直线（对称轴）?的对称图 形并口述它既有的一些性质． （3）什么叫轴对称图形？ 例2．（学生活动）如图，四边 形ABCD、四边形EFGH都是边 长为1的正方形． （1）这个 图案可以看做 是哪个“基本图 案”通过旋转得 到的？ （2）请画出旋转中心和 旋转角． （3）指出，经过旋转， 点A、B、C、D分别移到什么 位置？ （老师点评） 板书设计：23.1 图形的旋转（1） 1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）． A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）． A．20° B．26° C．30° D．36° 3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，?将△ABC 旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）． A．70° B．80° C．60° D．50° 教学叙事： 五年级数学图形的旋转考试题 一、在下面图形中，你还能画出其它对称轴吗？如果能，请画出来。 三、你知道方格纸上图形的位置关系吗？ 四、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 五、填空 ( )条对称轴( )条对称轴( )条对称轴( )条对称轴( )条对称轴( )条对称轴二、如图 （1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向 （2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向 (1)图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的。 (2)图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的。 (3)图形B绕点O顺时针旋转180°到图形所在位置。 (4)图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转得到的。 ①画出三角形AOB 绕O点顺时 针旋转90度后的图形。 ②绕O点顺时针旋转90°③绕O点逆时针旋转90° 真的好难哦！ 看你上课 还敢开小差！ 1 难度提升，下面的题都是有难度的哦！你有信心挑战码？ 1.在“木、民、口、对、晶”这5个黑体字中，是轴对称图形的有（）。 2.火车头以200千米/时的速度行驶，那么火车正中间的车厢速度是（）。 3.从镜子中看到的一串数字是，这串数字实际是（）。从水中看到一副车牌是 ，该车牌实际是（）。 4.图①，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°后，得到三角形A’B’C，那么点A的对应点是（）， 线段AB的对应线段是（），∠B的对应角是（），∠BCB’是（）度。 5.图②中的三角形（）旋转了（）度，图③中的三角形（）旋转了（）度。 6.下面图④⑤⑥⑦中，图④经过（）得到图⑤，图⑤经过（）得到图⑥，图⑥经过 （）得到图⑦。 六、选择 1.轴对称、旋转、平移这三种图形变换的共同点是（） A.都是沿一定方向移动了一定的距离。 B.都不改变图形的形状和大小。 C.对应线段互相平行。 2.下列现象中，既有平移又有旋转地是（） A.正在工作的电扇叶片。 B.直线行驶中汽车的车轮。 C.扔出去的铅球。 D.放飞的风筝。 3.从3点15分到3点45分这段时间里，分针旋转了（） A.120° B.180° C.30° 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 3.4简单的旋转作图习题精选 一 1．如图，把绕O点逆时针旋转120°、240°，试一试画出的图形是怎样的图形． 2．如图，画出长方形ABCD绕点C顺时针旋转120°所得到的图形． 3．如图，画出绕点O顺时针旋转100°所得到的图形． 4．如图，你能把圆O绕P点顺时针旋转90°吗？ 5．圈出图中的“基本图案”，说明这些美丽的图案都是怎样旋转得到的？ 6．图中的六边形中“基本图案”是怎样旋转而成下列图形的？ 7．把下面几个图形中左上角的图案绕着中心旋转90°，180°，270°，画出所得图案。 8．观察图，圈中其中的“基本图案”，说明它是怎样由“基本图案”旋转而成的． 参考答案 1． 2． 3．如下图 4．如上图 5．（1）一个花瓣顺时针旋转90°，180°，270°（2）螺旋桨的一半旋 转180°（3）雪花顺时针旋转60°，120°，180°，240°，300°（4）一个猴子旋转180°（5）一个熊猫旋转90°，180°，270°（6）一只鸽子旋转180° 画图：略． 6．（1）（2）（3）中“基本图案”分别旋转60°，120°，180°，240°，300°（4）中“基本图案”旋转120°，240°． 7．略． 8．把“基本图案”顺时针旋转60°，120°，180°，240°，300°而成． 二 1．在图书、杂志、报纸、包装盒、广告单等处寻找几个旋转对称图形的实例． 2．如图，非等腰三角板原在ABC的位置上，旋转后到了的位置上，请指出旋转中心、旋转角度和旋转方向． 3．已知（如图），请画出以C点为旋转中心，旋转角为30°，（1） 按顺时针方向旋转后的图形；（2）按逆时针方向旋转后的图形． 4．下列各图形围绕自己的旋转中心最低需要旋转多少度之后，能够与它自身相重合？ 5．如图，下列各图形，不是旋转对称图形的是（） 6．如图，正方形ABCD，画出绕顶点C顺时针旋转90°后的图形． M B' A' C A B 图5 《图形的旋转》测试题 一、选择题： 1、在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）D A ．①②③④ B ．①②③ C ．①③ D ．③ 2、如图1为旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的 度数至少为（ ）度. C A 、30 o B 、45 o C 、60 o D 、90 o 图1 图2 图3 3、如图2，边有两个边长为4cm 的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上， 那么图中阴影部分的面积是( ).A (A)4cm2 (B)8cm2 (C)16cm2 (D)无法确定 4、如图4， △DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的, 则这点的坐标是( B ) A. (1,1) B. (0,1) C. (?1,1) D. (2,0) 二、填空题 5、点a 4（，）与3b （，）关于原点对称，则a b += .-7 6、如图3，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ， 若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。 550 7、如图5， △ABC 中, (ACB = 90(, (B = 30(, BC = 6, 三角板绕C 逆时针旋转, 当点A 的对应点A' 落在AB 边上时即停止转动, 则BM 的长为 3 . 8、如图6，△ABC 中, 已知∠C=90°, ∠B=50°, 点D 在边BC 上, BD=2CD. 把△ABC 绕着点D 逆时针旋转如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上, 那么m = _______. 80(或 . 图6 C B D 平移与旋转作图 1．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1， 并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）若将△ABC绕点（﹣1，0） 坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某点成中 心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由． 2．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小 正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请 （1)把△ABC向右平移7个单位得△A′B′C′．按要求画图与作答． （2)把△ABC绕点P旋转180°得△A″B″C″．（3）△A′B′C′ 与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出 其坐标． 3．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B （﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称 的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画 出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以 A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 4．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形， 在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1，0） ①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； ②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△ A2B2C2； ③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴； ④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的 坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成 中心对称．（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标； （2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点 P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2， 并写出点A2、C2的坐标；（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位 置关系．（直接写出结果） 6．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个 单位．（1）作△ABC关于点P的对称图形△A′B′C′； （2）再把△A′B′C′，绕着C'逆时针旋转90°，得到△A″B″ C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′．（不要求写画法） 7．如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC． ①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1； ②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△ A2B2C； ③若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐 标系，写出A1、A2两点的坐标． 8．如图网格中有一个四边形和两个三角形． （1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形； （2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写 出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度 与自身重合． 3.4 简单的旋转作图 教学目标： 一、教学知识点 1.简单平面图形旋转后的图形的作法. 2.确定一个三角形旋转后的位置的条件. 二、能力训练要求 1.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技 能.2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 三、情感与价值观要求 1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力. 2.在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念. 教学重点： 简单平面图形旋转后的图形的作法. 教学难点： 简单平面图形旋转后的图形的作法. 教具：小旗子、三角形、直尺、圆规。 教学过程： 一.巧设情景问题，引入课题 上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？ 旋转有什么性质呢？ 大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形. 同学们在作图过程中，基本掌握了作图的一个要点：找图形的关键点。 这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？ 这节课我们就来研究：简单的旋转作图. M B' A' C A B 图5 图4 《图形的旋转》测试题 一、选择题： 1、在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）D A ．①②③④ B ．①②③ C ．①③ D ．③ 2、如图1为旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的 度数至少为（ ）度. C A 、30 o B 、45 o C 、60 o D 、90 o 图1 图2 图3 3、如图2，边有两个边长为4cm 的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上， 那么图中阴影部分的面积是( ).A (A)4cm2 (B)8cm2 (C)16cm2 (D)无法确定 4、如图4， △DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的, 则这点的坐标是( B ) A. (1,1) B. (0,1) C. (?1,1) D. (2,0) 二、填空题 5、点a 4（，）与3b （，）关于原点对称，则a b += .-7 6、如图3，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ， 若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。 550 7、如图5， △ABC 中, (ACB = 90(, (B = 30(, BC = 6, 三角板绕C 逆时针旋转, 当点A 的对应点A' 落在AB 边上时即停止转动, 则BM 的长为 3 . 8、如图6，△ABC 中, 已知∠C=90°, ∠B=50°, 点D 在边BC 上, BD=2CD. 把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0(231图形的旋转(2)
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