教学方案
课题
古希腊三大几何问题的解决
学院：数学学院
班级： 2010级师范3班
姓名：
学号：
古希腊三大几何问题的解决
教案
2016中考数学预测押题--专题22 几何三大变换问题之旋转（中心对称）问题 轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转。旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定。经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上；旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360°/n(n为大于1的正整数)后，与初始的图形重合，这种图形就叫做旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。 特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式。把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。 在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容。 中考压轴题中旋转问题，包括直线（线段）的旋转问题；三角形的旋转问题；四边形旋转问题；其它图形的问题。 原创模拟预测题1.如图，直线l：y=+y轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75o后，所得直线的解析式为【】
A ．y = B ．y x =+ C ．y x =-+ D ．y x =- 【答案】B 。 【考点】旋转的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 故选B 。 原创模拟预测题2. 根据要求，解答下列问题： （1）已知直线l 1的函数表达式为y x 1=+，直接写出：①过原点且与l 1垂直的直线l 2的函数表达式；②过点（1，0）且与l 1垂直的直线l 2的函数表达式； （2）如图，过点（1，0）的直线l 4向上的方向与x 轴的正方向所成的角为600，①求直线l 4的函数表达式；②把直线l 4绕点（1，0）按逆时针方向旋转900得到的直线l 5，求直线l 5的函数表达式； （3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过点（1，1）且与直线11y x 55 =-垂直的直线l 6的函数表达式。
纵观中国传统的文学作品，大团圆式的优美结构充满了读者的视野，无论是包公戏中的善恶、忠奸分明，还是戏剧中的窦蛾恨终得雪怨总得偿，都充斥着农耕文明下人们对于现实生活“种瓜得瓜，种豆得豆”式的因果循环和“善恶有报”的理想和期待，尽管中国古典文学作品中已经出现了对人生进行思考的悲剧意识的萌芽，但总体上还是被包裹在“大团圆”的外壳之下。在西方悲剧理论真正渗入中国的创作之后，真正有意识的悲剧创作才成为可能，若干具有悲剧性宏大结构和巨大魅力的文学作品才开始走进人们的阅读视野。与此同时一些悲剧性的文学作品也开始呈现出了它们独特的由痛到快，先痛后快的巨大吸引力，使得人们对文学作品的理解不再囿于特定文学视角，而更多的渗透了美学理论，从而达到对具体的悲剧性文学作品的深层解读。 一、古希腊悲剧精神形成溯源 对于古希腊式悲剧精神的诞生根源和产生土壤，可以从中西方不同的文化渊源去探寻。古希腊人生活在海洋流域，浩淼无边的茫茫大海中“没有彼岸”和看不到彼岸，或者说无法回归的渔猎生活的现实造就了古希腊人的海洋文明。在无法掌控自己命运的历史条件下，古希腊人创造了悲剧历史发展中的三种悲剧类型：由于无法挽回和无法改变的神定的因素或者主体的“小过失造成大悲剧”的命运悲剧、由于人物自身性格原因导致的不可避免的“性格决定命运”的性格悲剧、以及由于人本身的降生是无来由的和人的生存环境是人所无法选择的所造成的生存悲剧。悲剧最早来自于酒神狄奥尼索斯崇拜的祭祀活动，而酒神崇拜涉及到生命周而复始的循环：出生，死亡。再生。这本身就是人类渴求生存，抗拒死亡的意志表现。是人类对于生存状态的抗争，是人类对于自身文化的价值肯定和终极关怀。这种悲剧精神渗透在古希腊人的文学创作中，由此出现了众多的悲剧作家。这些悲剧作家以他们的悲剧意识和人性关怀创作了一系列隽永深刻的悲剧作品，尤其以古希腊的三大悲剧家为代表。悲剧的本质是矛盾冲突，没有了矛盾冲突。悲剧就失去了存在的基础。古希腊悲剧通常表现出一种抗争，如普罗米修斯对神旨的违逆、俄狄浦斯对命运的抗争、美狄亚对丈夫的报复等。如《被缚的普罗米修斯》的悲剧是令人同情和怜悯的，但由于他的斗争是朝向一种正义的目标，显示了一种明知不可为而为之，明知不可战胜还要义无反顾的英雄气概，这就成了悲剧人物最终必然走向悲壮命运的悲剧美的来源。这种精神上的胜利和战斗的过程远远超越了结果，是永恒的人类精神的映射。正是在与这种类似主宰着整个人类的力量的斗争中，人的主体性的力量才被发挥到了极致，人们才在悲剧人物的身上发现了自己所蕴藏的全部能量。因此在欣赏悲剧性文学作品的时候，人们在产生恐惧、悲伤等强烈的痛感的同时，更会感到怜悯和同情，如此强烈又复杂情绪强烈地刺激着欣赏者的感官，使读者悲伤之后得到更强的顿悟和重获新生的愉悦之感。 对古希腊悲剧理论的进一步发展作出巨大贡献的亚里士多德曾以《俄底浦斯王》来佐证他对悲剧性质的解释——“过失说”，俄底浦斯王无论如何的正直善良，关爱自己的国民，都无法逃脱先天的神定的命运，由于无心的过失而导致了无法逃脱的悲剧命运的巨大悲剧性。黑格尔也用《安提格涅》来辅助他对悲剧性质的解释——“冲突说”和“永恒正义说”，代表亲情的安提格涅和代表国法的克瑞翁之间产生了无法调和的冲突，具有合理性的双方在矛盾斗争的过程中暴露了自身的片面性和局限性，于是必然遭到毁灭或者两败俱伤的命运，进而造成了巨大的悲剧性冲突。黑格尔提出的“冲突说”成为了黑格尔对于悲剧理论的最大贡献，并促使悲剧理论进一步的系统化和完善化，进而逐渐形成了真正的近代悲剧的理论形态。而到了现代，恩格斯和马克思对悲剧理论有了新的发展和突破，恩格斯在给拉萨尔的信中批评了他对《封，济金根》的结论，认为济金根的悲剧是由于“历史的必然要求”和“实际上不能实现”的冲突而造成的。恩格斯的悲剧理论在现代悲剧理论中极具代表性，它广泛
古代希腊是欧洲文化的摇篮，同样也是西欧建筑的开拓者，但毕竟还处在萌芽和胚胎的时期，它们的类型还少，形制很简单，结构比较幼稚，这是因为它的艺术的完美所致。 古希腊的纪念性建筑在公元前8世纪大致形成，公元前5世纪已成熟，公元前4世纪进入一个形制和技术更广阔的发展时期。由于宗教在古代社会据有重要的地位，因而古代国家的神庙往往是这一国家建筑艺术的最高成就的代表，希腊亦不例外。古希腊是个泛神论国家，人们把每个城邦，每个自然现象都认为受一位神灵支配着，因此希腊人祀奉各种神灵建造神庙。希腊神庙不仅是宗教活动中心，也是城邦公民社会活动和商业活动的场所,还是储存公共财富的地方。这样神庙就成了希腊崇拜的圣地，围绕圣地又建起竞技场、会堂旅舍等公共建筑。 希腊最早的神庙建筑只是贵族居住的长方形有门廊的建筑。在他们看来神庙是神居住的地方，而神不过是更完美的人，所以神庙也不过是更高级的人的住宅。 古希腊三柱式 柱式: 柱式是指一整套古典建筑立面形式生成的原则。基本原理就是以柱径为一个单位，按照一定的比例原则，计算出包括柱础（Base）、柱身（shaft）和柱头（Capital）的整个柱子的尺寸，更进一步计算出包括基座（Stylobate）和山花（Pediment）的建筑各部分尺寸。 古希腊的建筑从公元前7世纪末，除屋架之外，均采用石材建造。神庙是古希腊城市最主要的大型建筑，其典型型制是围廊式。由于石材的力学特性是抗压不抗拉，造成其结构特点是密柱短跨，柱子、额枋和檐部的艺术处理基本上决定了神庙的外立面形式。古希腊建筑艺术的种种改进，也都集中在这些构件的形式、比例和相互组合上。公元前6世纪，这些形式已经相当稳定，有了成套定型的做法，即以后古罗马人所称的“柱式”。 古希腊建筑基本上是三种主要柱式：
2012年中考数学压轴题分类解析 专题7：几何三大变换相关问题 授课老师：黄立宗 典型例题选讲： 例题1：（2012福建龙岩13分）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对 应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF． （1）当A′与B重合时（如图1），EF= ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长； （2）观察图3和图4，设BA′=x，①当x的取值范围是时，四边形AEA′F是菱形；②在①的 条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形． 例题2：（2012辽宁丹东）已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、CE交于点M．（1）如图1，若AB=AC，AD=AE ①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小（用α表示）； （2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为，∠BMC= （用α表示）； （3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M.则∠BMC= （用α表示）． 例题3：（2012福建福州）如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点． (1) 求抛物线的解析式； (2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D
的坐标； (3) 如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB 的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)． 例题4：（2012广西贵港12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3的顶点为M（2，－1），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）。 （1）求该抛物线的解析式； （2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式； （3）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2＋PB2＋PC2＝35，求点P的坐标；并直接写出此时直线 OP与该抛物线交点的个数。 巩固练习 1、（2012黑龙江大庆）在直角坐标系中，C(2，3)，C′(－4，3)， C″(2,1)，D(－4，1)，A(0，a)，B(a，O)( a 0). （1）结合坐标系用坐标填空． 点C与C′关于点对称; 点C与C″关于点对称; 点C与D关于点对称
2004-2013年浙江11市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题13：几何三大变换问题之对称 一、选择题 1.（2004年浙江绍兴4分）如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于【】 A．108°B．144°C．126°D．129° 【答案】C。 【考点】矩形的性质，折叠对称的性质。 【分析】展开如图：五角星的每个角的度数是： 0 180 36 5 。 ∵∠COD=3600÷10=360，∠ODC=360÷2=180， ∴∠OCD=1800－360－180=1260。故选C。 2.（2004年浙江湖州3分）小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是【】 A. B. C. D. 【答案】D。 【考点】剪纸问题，折叠对称的性质，正方形的性质。 【分析】按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个等腰直角三角形，展开得：剪去的为一正方形，且顶点在原正方形的对角线上。故选D。 3.（2007年浙江绍兴4分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是【】
A．向右平移7格 B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称 C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称 D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格 【答案】D。 【考点】轴对称和平移变换。 【分析】观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格。故选D。 4.（2008年浙江台州4分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移， 我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换 ．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结 合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换 ．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是【】 A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行 【答案】B。 【考点】新定义，轴对称变换和平移变换的性质。 【分析】观察图形，因为进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的； 对应点连线是不可能平行的，D是错误的； 由对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分。故选B。 5.（2011年浙江温州4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，
古希腊建筑的三大柱式 古代希腊是欧洲文化的摇篮，同样也是西欧建筑的开拓者，但毕竟还处在萌芽和胚胎的时期，它们的类型还少，形制很简单，结构比较幼稚，这是因为它的艺术的完美所致。 古希腊的纪念性建筑在公元前8世纪大致形成，公元前5世纪已成熟，公元前4世纪进入一个形制和技术更广阔的发展时期。由于宗教在古代社会据有重要的地位，因而古代国家的神庙往往是这一国家建筑艺术的最高成就的代表，希腊亦不例外。古希腊是个泛神论国家，人们把每个城邦，每个自然现象都认为受一位神灵支配着，因此希腊人祀奉各种神灵建造神庙。希腊神庙不仅是宗教活动中心，也是城邦公民社会活动和商业活动的场所,还是储存公共财富的地方。这样神庙就成了希腊崇拜的圣地，围绕圣地又建起竞技场、会堂旅舍等公共建筑。 希腊最早的神庙建筑只是贵族居住的长方形有门廊的建筑。在他们看来神庙是神居住的地方，而神不过是更完美的人，所以神庙也不过是更高级的人的住宅。 古希腊三柱式 柱式: 柱式是指一整套古典建筑立面形式生成的原则。基本原理就是以柱径为一个单位，按照一定的比例原则，计算出包括柱础（Base）、柱身（shaft）和柱头（Capital）的整个柱子的尺寸，更进一步计算出包括基座（Stylobate）和山花（Pediment）的建筑各部分尺寸。 古希腊的建筑从公元前7世纪末，除屋架之外，均采用石材建造。神庙是古希腊城市最主要的大型建筑，其典型型制是围廊式。由于石材的力学特性是抗压不抗拉，造成其结构特点是密柱短跨，柱子、额枋和檐部的艺术处理基本上决定了神庙的外立面形式。古希腊建筑艺术的种种改进，也都集中在这些构件的形式、比例和相互组合上。公元前6世纪，这些形式已经相当稳定，有了成套定型的做法，即以后古罗马人所称的“柱式”。 古希腊建筑基本上是三种主要柱式：
希腊三大柱式 1.爱奥尼柱式优雅高贵的女性柱式Ionic Order 特点：同希腊多立克柱式不同，爱奥尼柱通常竖在一个基座上，将柱身和建筑的柱列脚座（stylobate）或平台分开。爱奥尼柱的柱头由一对标志性的涡形装饰（volute）置于模塑的柱帽（echinus）之上，或是从内绽放出。柱帽通常附以蛋与标（egg and dart），一种椭圆与箭头交替排列的装饰线条。最初涡形装饰位于同一个平面上（如右图所示），后来在角落上它们被安排呈角度突出。爱奥尼柱式的这个特点使得它在前4世纪挑剔的眼光中比多利克柱式更为多变适用，同时在角落将它扭转也使得不论在正面或侧面观察，它们都呈同样的宽度。16世纪文艺复兴建筑师和神学家斯卡默基（Vincenzo Scamozzi）设计了这种完美排列的四边爱奥尼柱头的一个版本，它是如此成功以至于成为了当时的标准，而当希腊的爱奥尼柱式在18世纪希腊复兴式风格（Greek Revival）中重新被介绍回来的时候，人们重新发现它是如此古朴和原始。 在涡形装饰之下，爱奥尼柱可以有一个宽的柱环或带将柱头从刻有凹槽的柱身上分割开，或者由一个花和水果的垂花饰从涡纹的缝隙中，或从它们的“眼”中转出。经过一些早期尝试后，柱身上的凹槽数被固定在24个。这个标准化将刻槽同直径的比例维持在一个相似的程度，即便柱子的高度被延伸亦如此。罗马人在凹槽之间留出一些柱身表面，而希腊人将它们用完只剩刀口以便雕刻。 爱奥尼柱总是比多利克柱要纤细：爱奥尼柱为8或9个直径高，在美国的改良格式中甚至更高。它们通常刻有凹槽。 爱奥尼柱式的主要特征是它的柱头，它也是许多理论和实践论述的主题，全赖维特鲁威（Vitruvius）的一段简短和晦涩的描述*。仅有的工具是一把直尺、直角器、线索（以量度半长）以及一个圆规。
几何三大变换（习题） ?例题示范 例1：如图，四边形ABCD 是边长为9 的正方形纸片，将该纸片折叠，使点B 落在CD 边上的点B′处，点A 的对应点为A′，折痕为MN．若B′C=3，则AM 的长为． 【思路分析】 要求AM 的长，设AM=x，则MD=9-x． 思路一：考虑利用折叠为全等变换转条件，得AM=A′M=x， A′B′=AB=9．观察图形，∠A′=∠D=90°，△MA′B′和△MDB′都是 直角三角形，MB′是其公共斜边，则MB′可分别在两个直角三角形中借助勾股定理表达，列方程． 思路一思路二 思路二：MN 是对称轴，考虑利用对称轴上的点到对应点的距离相等转条件，得MB=MB′．观察图形，∠A=∠D=90°，MB，MB′ 可分别放到Rt△ABM 和Rt△DB′M 中借助勾股定理表达，列方程． 例2：如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD 的面积为24，则AC 的长为． 【思路分析】 已知四边形ABCD 的面积，要求AC 的长，考虑借助AC 表达四 边形ABCD 的面积．四边形ABCD 为不规则四边形，考虑割补法或转化法求面积．分析题目中条件AB=AD，存在等线段共端点的 结构，且隐含∠B+∠D=180°，故考虑通过构造旋转解决问题，可把△ABC 绕点A 逆时针旋转90°．
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?巩固练习 1.如图，将边长为2 的等边三角形ABC 沿BC 方向平移1 个单 位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为． 第1 题图第2 题图 2.如图，已知△ABC 的面积为8，将△ABC 沿BC 方向平移到 △A′B′C′的位置，使点B′和点 C 重合，连接AC′，交A′C 于点D，则△CAC′的面积为． 3.如图，在6 4 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点 三角形乙，则其旋转中心是（） A．格点M B．格点N C．格点P D．格点Q 第3 题图第4 题图 4.如图，已知OA⊥OB，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45°，将△CDE 绕点 C 逆时针旋转75°，点 E 的 对应点N 恰好落在OA 上，则OC 的值为．CD 5.如图，E 是正方形ABCD 内一点，连接 AE，BE，CE，将△ABE 绕点B 顺时针 旋转90°至△CBE′的位置．若AE=1， BE=2，CE=3，则∠BE′C= ． 6.如图，在□ABCD 中，∠A=70°，将该 平行四边形折叠，使点C，D 分别落 在点E，F 处，折痕为MN．若点E， F 均在直线AB 上，则∠AMF= ．
本科生毕业设计(论文) 题目：论古希腊人的命运观-以古希腊三 大悲剧为视角 目录 摘要………………………………………………………………………………Abstract …………………………………………………………………………前言………………………………………………………………………………1古希腊悲剧的内涵 1.1希腊悲剧的命运主题 1.2希腊悲剧命运观的意义 2古希腊命运观在三大悲剧中的演变
2.1埃斯库罗斯与其《被缚的普罗米修斯》 2.2 索福克勒斯与其《俄狄浦斯王》 2.2欧里庇得斯与其《美狄亚》 3 古希腊命运观的演变成因 3.1 生存方式的变化 3.2 民主政治的成熟 3.3 人本主义的形成 结论 参考文献 致谢 摘要 命运是人类一个永恒的命题，各个时代的命运观在一定程度上体现着人们当时的人生态度和精神面貌。在古希腊时期，人们就对命运做出了杰出的思考，并成为人类思想上一朵齐丽的花朵，从中我们可以发现，古希腊人的命运观与古希腊悲剧有着紧密联系，它不是一个固定的概念，而是有一个发展和嬗变的过程，因此，本文主要从古希腊的三大悲剧为出发点，去探寻古希腊人的命运观在悲剧中的体现，同时，寻求对当代社会的借鉴之处。 关键词：命运古希腊悲剧文学 前言
“命运既是哲学上的一个基本命题，也是文学上的一个重要母题，它是一个时代政治、经济、文化等方面的体现，从古到今不少人对其探索，其中古希腊人对“命运”做出了杰出的思考，其意义也超出了自己的时代，古希腊人的命运观在古希腊三大悲剧作品中有着重要体现，这是由于三大悲剧作品都体现了一个重要的哲学观念——命运观，也称之为“命运悲剧。它表现出的是人或神在不可抗拒的命运之下的“无望”，主要是围绕个人意志与命运的冲突展开。 所谓“命运”，是指客观规律的必然性。而人与命运的冲突不过是人与外部环境以及人与人之间的冲突，在“命运”面前，有的人选择接受，如在埃斯库罗斯笔下的普罗米修斯；有的人选择逃避，如在索福克勒斯笔下的俄底浦斯；而有的人选择反抗，如在欧里庇得斯笔下的美狄亚。由此我们可以看出希腊人的命运观是不断变化发展的，这些变化主要是随着生存方式的改变、民主政治及人文主义精神的形成等而变化的，从总体上我们可以得知，古希腊人逐渐意识到自我的存在，并且开始积极地肯定自我的能动性。 前人对古希腊悲剧作品的研究已经有很多，但是对命运问题的认识依然停留在很浅的层次，本文的写作将悲剧作品与命运观相结合，总结古希腊悲剧命运观的特点，挖掘其思想价值，能够有新的发现与探讨。 1古希腊悲剧的内涵 悲剧，古希腊语意味“山羊之歌”，是由于它的产生与祭祀酒神有关，古希腊悲剧的内容，基本取材于神话和传说，在古希腊时期，由于特定的社会历史条件和人们的认知能力、情感等多方面原因，在面对大自然和生活中无法解释和无法把握的问题上，便以为有一种无形的力量在控制着，而这种力量便是所谓的“命运”，但是，他们依然对生活有着火一样的热情，在生活中思考着人生的本质，随着对人生问题思考的深入，就越意识到生活中的邪恶、不公正，于是他们将自己内心的愿望寄托在文学之中，悲剧文学的另一方面是美的领域，文学家用文学作品去照亮生活中的黑暗，虽然悲剧带来的光亮闪烁不定，它总是以牺牲一定的条件让人得到安慰，但是它却是不可缺少的，对悲剧作家们最是如此，因为他们要用悲剧的力量去描述那些无法解释的东西。 1.1古希腊悲剧的命运主题 古希腊悲剧文学往往以命运问题为题材，悲剧作家们在自己作品中诠释着对命运的认知，悲剧是古希腊最负盛名的艺术形式，它也称为“命运悲剧”，从最早的荷马史诗到三大悲剧家的作品，“命运”是构成古希腊悲剧作品中故事情节和人物性格发展的重要线索，它反映了人与命运的冲突，突出人的意志与命运冲突过程中所发生的悲剧，它是希腊悲剧中最具魅力的因素。“命运悲剧”指的
古希腊三大柱式 柱式是指一整套古典建筑立面形式生成的原则。基本原理就是以柱径为一个单位，按 照一定的比例原则，计算出包括柱础（Base）、柱身（shaft）和柱头（Capital）的整个 柱子的尺寸，更进一步计算出包括基座（Stylobate）和山花（Pediment）的建筑各部分 尺寸。 15世纪以来，建筑学研究者发现了包括古希腊的三个柱式和古罗马的五个柱式。最早的柱式来源于古希腊，之后为古罗马所使用和修改。每种类型都有各异的柱头形式，包括 过梁(额枋)、雕带和檐口。 按柱式雕刻的顺序，由最粗壮原始的到最苗条奢华的柱式依次是塔司干柱式(古罗马)、多立克柱式(古希腊和古罗马)、爱奥尼克柱式(古希腊)、爱奥尼克柱式(古罗马)、科林斯 柱式(古希腊和古罗马)以及组合柱式(古罗马)。这其中有三种柱式:多立克、爱奥尼克和 科林斯是由古希腊人发明的。随后古罗马人增加了比多立克柱式简单的塔司干柱式，以及 比科林斯柱式还繁杂的组合柱式。 古罗马建筑师和工程师维特鲁威在《建筑十书》中介绍了有关古希腊柱式的传说。文 艺复兴时期的意大利建筑教育家塞利奥出版一系列关于古典建筑样式的书，在第四册书中，首次出现了对古罗马的五种柱式划分等级的说法。随后著名的建筑大师安德烈亚·帕拉弟 奥（Andrea Palladio，1508—1580）在威尼斯发表的论文《建筑四书》中明确将柱式系 统规范化，形成了被建筑界广为接受的建筑立面设计规范。他设计的维琴察圆厅别墅（Rotonda in Villa Capra，1550）就是采用此规范的典范。 1.多立克柱式 出现于公元前5世纪前叶.由来自巴尔干半岛的侵略者---多立安人建造. 这种柱式直接插入地面,没有柱基,柱子上只有平淡的柱头(上面平放着一块支撑屋顶 结构的木块)和带凹槽的柱身,无其它装饰. 横跨在两柱头之间的为额枋式的石梁(接点在柱头中间),额枋上是装饰性的檐壁,它由 2.爱奥尼亚柱式 爱奥尼亚柱式比多立克柱式出现稍晚一些,爱奥尼亚柱式神庙一般是在岛屿和小亚细 亚海岸线上发现的,这些地区居住着为逃避多立安人侵略的希腊人. 其柱式比较纤细轻巧并富有精致的雕刻.其明显的标志是柱头上的旋涡饰呈号角形两 端轻轻卷成旋涡.只要看一眼这训柱式的整个外观,就可以分辨出它比多立克式复杂的程度. 修长的柱子,位于多层富有装饰的柱础上,布满柱身的凹槽上窄下宽,凹槽端头呈扇形 彼些间有窄平的隔条.这里没有嵌板与三槽板,但腰线与山墙几乎全部以雕刻装饰.
中考几何变换专题复习（针对几何大题的讲解） 几何图形问题的解决，主要借助于基本图形的性质（定义、定理等）和图形 之间的关系(平行、全等、相似等）.基本图形的许多性质都源于这个图形本身的“变换特征”，最为重要和最为常用的图形关系“全等三角形”极多的情况也同 样具有“变换”形式的联系.本来两个三角形全等是指它们的形状和大小都一样， 和相互间的位置没有直接关系，但是，在同一个问题中涉及到的两个全等三角形， 大多数都有一定的位置关系（或成轴对称关系，或成平移的关系，或成旋转的关 系（包括中心对称）.这样，在解决具体的几何图形问题时，如果我们有意识地 从图形的性质或关系中所显示或暗示的“变换特征”出发，来识别、构造基本图 形或图形关系，那么将对问题的解决有着极为重要的启发和引导的作用.下面我们从变换视角以三角形的全等关系为主进行研究. 解决图形问题的能力，核心要素是善于从综合与复杂的图形中识别和构造出基 本图形及基本的图形关系，而“变换视角”正好能提高我们这种识别和构造的能力. 1．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请 说明理由； （3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；正方 形的性质。 专题：压轴题。 分析：（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG． （3）结论依然成立．还知道EG⊥CG． 解答：（1）证明：在Rt△FCD中， ∵Ｇ为DF的中点， ∴CG=FD， 同理，在Rt△DEF中， EG=FD， ∴CG=EG． （2）解：（1）中结论仍然成立，即EG=CG． 证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点． 在△DAG与△DCG中， ∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG， ∴△DAG≌△DCG， ∴AG=CG； 在△DMG与△FNG中， ∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG， ∴△DMG≌△FNG，
专题20 几何三大变换问题之轴对称（折叠）问题 轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。轴对称具有这样的重要性质： （1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。中考压轴题中轴对称 (折叠)问题，包括有关三角形的轴对称性问题；有关四边形的轴对称性问题；有关圆的轴对称性问题；有关利用轴对称性求最值问题；有关平面解析几何中图形的轴对称性问题。 一. 有关三角形的轴对称性问题 1. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是点E ，F ，连接EF ，交AD 于点G ，求证：AD ⊥EF ． 2. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=900 ，∠B=300 ， BC=，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为等腰三角形时，BD 的长为 。 F D C E A B
【考点】翻折问题，轴对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，等腰三角形的判定，分类思想的应用。 二. 有关四边形的轴对称性问题 3.如图①是3×3菱形格，将其中两个格子涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕菱形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【】 A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】B。 【考点】利用旋转的轴对称设计图案。 【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案： 得到的不同图案有：
古希腊悲剧的特点：1、借用神话题材，以人与命运的斗争为主题，反映当时人们的生活途径和普遍关心的社会问题。2、着重表现主人公的英雄行为，整个气象不是悲惨而是悲壮，显出崇高、庄严的风格。3、有固定的结构程式和表现形式。4、最突出的是神人同形同性 古希腊三大悲剧诗人及其代表作：1、埃斯库罗斯《波斯人》、《七将攻忒拜》、《祈援人》、《俄瑞斯忒亚》三部曲——《阿伽门农》、《奠酒人》、《报仇神》、《普罗米修斯》三部曲——《被缚的普罗米修斯》、《被释的普罗米修斯》、《带火的普罗米修斯》（后两本亡佚）2、索福克勒斯《埃阿斯》、《安提戈涅》、《俄狄浦斯王》、《特拉基斯妇女》、《厄勒克特拉》、《菲洛克忒忒斯》、《俄狄浦斯在克罗诺斯》 3、欧里庇得斯《阿尔刻提斯》、《美狄亚》、《希波吕托斯》、《安德洛玛刻》、《特洛伊妇女》、《海伦》、《伊菲革涅亚在陶利斯》 古希腊神话几个主要的神的名字：宙斯（雷电神）、赫拉（天后）、波塞冬（海洋神）、波塞冬（海洋神）、得墨忒尔（农神）、阿波罗（太阳神）、阿耳忒弥斯（月亮神）、 雅典娜（女战神）、阿瑞斯（战神）、阿佛洛狄忒（爱与美神）、赫菲斯托斯（火神）、赫耳墨斯（神使） 中世纪四种文学样式：（1）教会文学（2）骑士文学（3）英雄史诗（4）城市文学 后期英雄史诗的代表作：法国《罗兰之歌》西班牙《熙德之歌》德国《尼伯龙根之歌》古俄罗斯《伊戈尔远征记》 但丁《神曲》的结构，两位引领者的象征意义:地狱 33歌炼狱 33歌天堂 33歌 维吉尔引导游地狱和炼狱，是人的智慧和理性的代表; 贝阿德丽采（又译：彼亚德丽丝）引导游天堂，是神的智慧和爱的象征。 文艺复兴运动的发源地：意大利 “人文主义之父”：彼特拉克《歌集》 “英国诗歌之父”：杰弗利·乔叟《坎特伯雷故事集》 《十日谈》的主题。薄伽丘 1、抨击禁欲主义，歌颂爱情，肯定人的自然欲望。 2、揭露宗教人士的虚伪和神学教条对人的正常欲望的压抑。 拉伯雷及其代表作（主人公姓名）：拉伯雷（1483？—1585）是法国文艺复兴时期平民倾向人文主义文学的重要代表。他的长篇小说《巨人传》以法国中世纪民间故事为题材，写卡冈都亚和庞大固埃巨人父子的故事，表达了文艺复兴时期的“巨人”意识。《巨人传》主人公姓名是卡冈都亚、庞大固埃、格朗古杰 莫里哀及其代表作（主人公姓名）：莫里哀（1622-1673）法国17世纪古典主义时期剧作家，法国现实主义喜剧的首创者。出生富商家庭，10岁丧母。外祖父常常带他看戏。莫里哀酷爱戏剧，自愿放弃继承权，21岁参加了剧团，取艺名莫里哀。从当喜剧演员到做剧团领导人，自己动手创作剧本。1673年2月17日，抱病演出《无病呻吟》，卸装后咯血而死。终年51岁。《伪君子》答尔丢夫 莎士比亚的四大悲剧：《奥赛罗》、《哈姆雷特》、《李尔王》、《麦克白》 雪莱及其代表作《西风颂》（名句）：珀西·比希·雪莱（Percy·Bysshe·Shelley)（1792.8.4～1822.7.8），英国浪漫主义民主诗人、第一位社会主义诗人、小说家、哲学家，散文随笔和
几何三大变换（讲义） 一、知识点睛 1.________、________、____________统称为几何三大变换．几 何三大变换都是_______________，只改变图形的________，不改变图形的_________________． 2.三大变换思考层次 三 大 变 换 基本要素基本性质延伸性质应用 平移平移方向 平移距离 1．对应点所连的线 段平行且相等 2．对应线段平行且 相等 3．对应角相等 平移出现 __________ 天桥问题、 平行四边形 存在性等 旋转旋转中心 旋转方向 旋转角度 1．对应点到旋转中 心的距离相等 2．对应点与旋转中 心的连线所成的角 等于旋转角 3．对应线段、角相 等，对应线段的夹 角等于旋转角 4．对应点所连线段 的垂直平分线都经 过旋转中心 旋转出现 __________ 旋转结构 （等腰）等 轴 对称对称轴 1．对应线段、对应 角相等 2．对应点所连线段 被对称轴垂直平分 3．对称轴上的点到 对应点的距离相等 4．对称轴两侧的几 何图形全等 折叠出现 __________ 折叠问题、 最值问题等
二、精讲精练 1. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到 △DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 F C E D B A B 1 A 1 y x B A O 第1题图 第2题图 2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，B 的坐标分别 为(1，0)，(0，2)，将线段AB 平移至A 1B 1，若点A 1，B 1的坐标分别为(2，a )，(b ，3)，则a b +=___________． 3. 如图，在44?的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角 度得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D D C B A N 1 M 1 P 1N M P 4. 如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90°， ∠A =30°．若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，则当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路径长为________________．（结果保留π） C B A l …
1.如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不 与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．当12CE CD =时，求AM BN 的值． 类比归纳：在图（1）中，若 13CE CD =，则AM BN 的值等于；若14 CE CD =，则AM BN 的值等于；若1CE CD n =（n 为整数），则AM BN 的值等于．（用含n 的式子表示）联系拓展：如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，则AM BN 的值等于__．（用含m n ，的式子表示）
2. 2.如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上， 落点记为E，这时折痕与边BC或边CD（含端点）交于点F，然后再展开 铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”. 图一图二图三（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF” 是一个_________三角形； （2）如图②，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．当它的“折痕△BEF”的顶 点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标； （3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最 大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存 在，为什么？
3.课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的 有关问题． 实验与论证 设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0A2），θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示． （1）用含α的式子表示：θ3＝_________，θ4＝_________，θ5＝_________； （2）图1－图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想 设正n边形A0A1A2…A n-1与正n边形A0B1B2…B n-1重合（其中，A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2…B n-1绕顶点A0逆时针旋转α （ n 180 0< < ）． （3）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数；（4）试猜想在n边形且不添加其他辅助线的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
比较古希腊三大悲剧家的命运观 古希腊三大悲剧家是被恩格斯称为“悲剧之父”“有强烈倾向的诗人”的挨斯库罗斯，“戏剧艺术”的索福克勒斯，和欧里庇得斯。 埃斯库罗斯作品的翘楚是《俄瑞斯忒特》，是至今唯一一部完整的古希腊三连剧。《俄瑞斯特斯》三部曲中的人物都被复仇神所控制，一环扣一环地将自己投放在血腥的家庭谋杀之中。这里的命运似乎是神的力量，因为复仇的最初原由是阿伽门农为了出征而杀女的事件，于是引起一系列的家庭悲剧。《普罗米修斯》三部曲中，对普罗米修斯来说，命运就是宙斯，由于他盗火给人类，又拒绝说出宙斯的秘密，因此受到宙斯的严酷惩罚，最终牺牲了自己。对宙斯来说，命运却是一个他不知道的秘密，这个秘密是冥冥中注定他被推翻的下场。从这两部剧来看，埃斯库罗斯的命运观具有两个因素，即神和某种神秘力量，它们支配着人和神的生命以及行为。然而，埃斯库罗斯并不消极悲观，在他看来，善与恶、美与丑、正确与错误等都不是孤立的，而是有联系的，是相互包含的关系。 索福克勒斯的作品代表是《俄底浦斯王》，被认为是希腊悲剧的典范。剧中，命运是一种超乎人类和神之上的抽象观念，是一种不可知但绝对邪恶的力量，正是这种力量将正直、善良、勇敢的俄底浦斯投入杀父娶母的深渊。他细致淋漓的刻画了其中的人物性格，体现了他对人的创造力合求索精神充满信心，他与前人不一样的是，在人、神的天平上加重了人的比重。他强调了人文精神，他认为人应该勇于把握自己命运的决心，表现出自己像神一样，有生活经历和聪慧的心智。在索福克勒斯心目中，命运虽是不可抗拒的，其正义性、合理性却是可以怀疑的。 欧里庇得斯则将社会因素与人的因素放进命运的观念中。《美狄亚》中，造成美狄亚悲惨下场的是伊阿宋的忘恩负义与男性文化对女人的蔑视，这种可见的男性社会力量，形成了作为女人的美狄亚的悲剧。他认为人的命运取决于自己的行为。 尽管三位悲剧家的命运观念不尽相同，但他们对命运的抗争却是一致的：悲剧主人公用不同的方式，面对落到头上的不公的命运，意志坚定、竭尽所能的进行了英勇的反抗，而在这种激烈的冲突中，显示了人的不甘屈服的精神，产生一种令人震撼的悲剧效果。
论古希腊三大悲剧家之命运观 ——命运悲剧与社会矛盾 【摘要】公元前六世纪中叶，雅典工商业迅速发展，刺激农业发展，社会生活日趋复杂，政治生活日益活跃。简单的酒神颂歌已不能满足人们需求，由此演变为古希腊悲剧。古希腊悲剧是奴隶主民主政治的产物，反映其生活和愿望。所以尽管大多取材于神话，内容带有命运观念，但是却反映了当代的社会生活和斗争。公元前五世纪，是希腊悲剧的繁盛期。古希腊三大悲剧家便是在此时期涌现，所以本文将就古希腊三大悲剧家的作品探讨古希腊命运悲剧与社会矛盾之间的密切联系。 【关键词】悲剧命运观奴隶主民主政治三大悲剧家 一、古希腊命运观与希腊悲剧 古希腊人信奉神，认为神是无所不能的，但是除了神之外，还有命运的控制，神也对之无可奈何。故而，命运是古希腊文学中的永恒主题。 古希腊悲剧兴起于公元前六世纪，于公元前五世纪。满足了古希腊繁盛时期对文化的要求。主要内容反映了当时的社会生活，虽然是以神话的形式表现并且带有一定迷信色彩，但却是现实生活的写照。无论是神与神还是人与神，都是现实生活中人与人斗争的反映。命运的主题是不可缺少的，所以古希腊流传至今的三大悲剧家的作品中体现了人与命运的关系演变史，不仅体现了古希腊人的认识逐步提高，也体现了奴隶主民主制度的兴衰。 二、社会矛盾嬗变与三大悲剧家 “悲剧是对于一个严肃、完整、有一定长度的动作的模仿”，亚里士多德如是说。 这也就是说，一切文艺必应反映现实，模仿现实。古希腊悲剧不但真实地反映了当时民主政治生活，更揭示了现实的必然性。 （一）社会现状与社会矛盾。 公元前六世纪中叶-公元前五世纪处于奴隶主民主政治的转型期，古希腊悲剧正是这一阶段发展繁荣。民主制最兴盛的时期是伯利克里执政时期（前444-前429），兴建大型剧场，发放津贴，戏剧由是成为雅典公民政治中不可缺少的一部分。 古希腊人对于奴隶主民主制度与社会的探索也体现在古希腊悲剧中。 （二）古希腊三大悲剧家
几何综合——三大变换 【例1】已知△ABC ，AD ∥BE ，若∠CBE ＝4∠DAC ＝80°，求∠C 的度数。 C D E B A 【例2】已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，且BD ＝BC ，AC ⊥BD 。求证：AD ＋BC ＝2CM 。 M D C B A
【例3】已知：如图，正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，FG ⊥DE 于点H 。 ⑴求证：FG ＝DE 。 ⑵求证：FD EG 。 H G F E D C B A 【例4】如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是AB 、AC 上的点且AD ＝CE 。求证：2DE ≥BC 。 E D C B A 【例5】(2007北京)如图，已知△ABC 。 ⑴请你在BC 边上分别取两点D 、E (BC 的中点除外)，连结AD 、AE ，写出使此 图中只存在．．． 两对．． 面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；
⑵请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB ＋AC ＞AD ＋AE 。 板块二 轴对称变换 【例6】把正方形沿着EF 折叠使点B 落在AD 上， B 'C '交CD 于点N ，已知正方形的边长为1，求△DB'N 的周长。 N C' F E B' D C B A 【例7】（2009山西太原）问题解决： 如图1，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D 、重合），压平后得到折痕MN 。当 12CE CD 时，求 AM BN 的值。 图1 N M F E D C B A 【例8】⑴(2009浙江温州)如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙O 的半径为2，圆心在正方形的中