中考几何变换专题复习（针对几何大题的讲解）
几何图形问题的解决，主要借助于基本图形的性质（定义、定理等）和图形之间的关系(平行、全等、相似等）.基本图形的许多性质都源于这个图形本身的“变换特征”，最为重要和最为常用的图形关系“全等三角形”极多的情况也同样具有“变换”形式的联系.本来两个三角形全等是指它们的形状和大小都一样，和相互间的位置没有直接关系，但是，在同一个问题中涉及到的两个全等三角形，大多数都有一定的位置关系（或成轴对称关系，或成平移的关系，或成旋转的关系（包括中心对称）.这样，在解决具体的几何图形问题时，如果我们有意识地从图形的性质或关系中所显示或暗示的“变换特征”出发，来识别、构造基本图形或图形关系，那么将对问题的解决有着极为重要的启发和引导的作用.下面我们从变换视角以三角形的全等关系为主进行研究.
1．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质。
专题：压轴题。
分析：（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG．
（3）结论依然成立．还知道EG⊥CG．
解答：（1）证明：在Rt△FCD中，
∵G为DF的中点，
∴CG=FD，
同理，在Rt△DEF中，
EG=FD，
∴CG=EG．
（2）解：（1）中结论仍然成立，即EG=CG．
证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中，
∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，
∴△DAG≌△DCG，
∴AG=CG；
在△DMG与△FNG中，
∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，
∴△DMG≌△FNG，
∴MG=NG；
在矩形AENM中，AM=EN，
在△AMG与△ENG中，
∵AM=EN，∠AMG=∠ENG，MG=NG，
∴△AMG≌△ENG，
∴AG=EG，
∴EG=CG．
证法二：延长CG至M，使MG=CG，
连接MF，ME，EC，
在△DCG与△FMG中，
∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，
∴△DCG≌△FMG．
∴MF=CD，∠FMG=∠DCG，
∴MF∥CD∥AB，
∴EF⊥MF．
在Rt△MFE与Rt△CBE中，
∵MF=CB，EF=BE，
∴△MFE≌△CBE
∴∠MEF=∠CEB．
∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°，∴△MEC为直角三角形．
∵MG=CG，
∴EG=MC，
∴EG=CG．
（3）解：（1）中的结论仍然成立．
即EG=CG．其他的结论还有：EG⊥CG．
点评：本题利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、全等三角形的判定和性质．
2．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG；
（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E 是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．
考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质。
专题：几何综合题。
分析：（1）要证明CH=EF+EG，首先要想到能否把线段CH分成两条线段而加以证明，就自然的想到添加辅助线，若作CE⊥NH于N，可得矩形EFHN，很明显只需证明EG=CN，最后根据AAS可求证△EGC≌△CNE得出结论．
（2）过C点作CO⊥EF于O，可得矩形HCOF，因为HC=DO，所以只需证明EO=EG，最后根据AAS可求证△COE≌△CGE得出猜想．
（3）连接AC，过E作EG作EH⊥AC于H，交BD于O，可得矩形FOHE，很明显只需证明EG=CH，最后根据AAS可求证△CHE≌△EGC得出猜想．
（4）点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高，很显然过C作CE⊥PF于E，可得矩形GCEF，而且AAS可求证△CEP≌△CNP，故CG=PF﹣PN．
解答：（1）证明：过E点作EN⊥GH于N（1分）
∵EF⊥BD，CH⊥BD，
∴四边形EFHN是矩形．
∴EF=NH，FH∥EN．
∴∠DBC=∠NEC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，且互相平分
∴∠DBC=∠ACB
∴∠NEC=∠ACB
∵EG⊥AC，EN⊥CH，
∴∠EGC=∠CNE=90°，
又EC=EC，
∴△EGC≌△CNE．（3分）
∴EG=CN
∴CH=CN+NH=EG+EF（4分）
（2）解：猜想CH=EF﹣EG（5分）
（3）解：EF+EG=BD（6分）
（4）解：点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高．如图①，有CG=PF﹣PN．
注：图（1分）（画一个图即可），题设的条件和结论（1分）
点评：此题主要考查矩形的性质和判定，解答此题的关键是作出辅助线，构造矩形和三角形全等来进行证明．
3．如图1，点P是线段MN的中点．
（1）请你利用该图1画一对以点P为对称中心的全等三角形；
（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
①如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF（直接写出结果，不必证明）；
②如图3，在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE=CF 的结论仍然成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明．
考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定；等腰三角形的判定。
专题：证明题；开放型。
分析：（1）以P点为中心，依次做两条相互交叉但长度相等的线段，可得两个全等三角形；
（2）当BE=CF时，∠F的结论成立；第2小题需要用到辅助线的帮助．延长FD 到点G，使得FD=GD，连接BG，证明△DCF≌△DBG后推出∠F=∠G，CF=BG，从而证明BE=CF．
解答：解：（1）如图：画图正确（2分）
（2）①∠F=45°时，BE=CF．（2分）
②答：若BE=CF的结论仍然成立，
则AE=AF，△AEF是等腰三角形．（1分）
证明：延长FD到点G，使得FD=GD，连接BG．
∵点D是BC边中点，
∴DC=DB
在△DCF和△DBG中
∴△DCF≌△DBG．（2分）
∴∠F=∠G，CF=BG（1分）
当△AEF是等腰三角形，AE=AF时，
∠F=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠G．
∴BE=BG．
∴BE=CF．（2分）
点评：本题涉及全等三角形，等腰梯形的相关性质和判定，并考查学生的作图能力，为综合题型，难度中上．
4．如图①，OP是∠AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
考点：全等三角形的判定与性质。
专题：探究型。
分析：根据要求作图，此处我们可以分别做两边的垂线，这样就可以利用AAS来判定其全等了．
先利用SAS来判定△AEF≌△AGF．得出∠AFE=∠AFG，FE=FG．再利用ASA来判定△CFG≌△CFD得到FG=FD所以FE=FD．
解答：解：在OP上任找一点E，过E分别做CE⊥OA于C，ED⊥OB于D．如图①，（1）结论为EF=FD．
如图②，在AC上截取AG=AE，连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
在△AEF与△AGF中，，
∴△AEF≌△AGF（SAS）．
∴∠AFE=∠AF G，FE=FG．
由∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∵2∠2+2∠3+∠B=180°，
∴∠2+∠3=60°．
又∠AFE为△AFC的外角，
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°．
∴∠CFG=60°．
即∠GFC=∠DFC，
在△CFG与△CFD中，，
∴△CFG≌△CFD（ASA）．
∴FG=FD．
∴FE=FD．
（2）EF=FD仍然成立．
如图③，
过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H．
∴∠FGE=∠FHD=90°，
∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心
∴∠GEF=∠BAC+∠3=60°+∠1，
∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，
∴FG=FH（角平分线上的点到角的两边相等）．
又∠HDF=∠B+∠1（外角的性质），
∴∠GEF=∠HDF．
在△EGF与△DHF中，，
∴△EGF≌△DHF（AAS），
∴FE=FD．
点评：此题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等．
5．如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H．（1）求△PEF的边长；
（2）若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有什么数量关系并证明你猜想的结论．
考点：矩形的性质；等边三角形的性质。
专题：探究型。
分析：（1）要求△PEF的边长，需构造直角三角形，那么就过P作PQ⊥BC于Q．利用∠PFQ的正弦值可求出PF，即△PEF的边长；
（2）猜想：PH﹣BE=1．利用∠ACB的正切值可求出∠ACB的度数，再由∠PFE=60°，可得出△HFC是等腰三角形，因此就有BE+EF+CF=BE+PH+2FH=3．再把其中FH用PH表示，化简即可．
解答：解：（1）过P作PQ⊥BC于Q．
∵矩形ABCD
∴∠B=90°，即AB⊥BC，
又AD∥BC，
∴PQ=AB=（1分）
∵△PEF是等边三角形，
∴∠PFQ=60°．
在Rt△PQF中，PF=2．（3分）
∴△PEF的边长为2． PH与BE的数量关系是：PH﹣BE=1．（4分）
（2）在Rt△ABC中，AB=，BC=3，∴∠1=30°．（5分）
∵△PEF是等边三角形，
∴∠2=60°，PF=EF=2．（6分）
∵∠2=∠1+∠3，
∴∠3=30°，∠1=∠3．
∴FC=FH．（7分）
∵PH+FH=2，BE+EF+FC=3，
∴PH﹣BE=1．（8分）注：每题只给了一种解法，其他解法按本评标相应给分．
点评：本题利用了矩形、平行线、等边、等腰三角形的性质，还有正切函数等知识，运用的综合知识很多．
6．（2007?牡丹江）已知四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN 绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．
当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；
当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系请写出你的猜想，不需证明．
考点：全等三角形的判定与性质。
专题：几何综合题。
分析：根据已知可以利用SAS证明△ABE≌△CBF，从而得出对应角相等，对应边相等，从而得出∠ABE=∠CBF=30°，△BEF为等边三角形，利用等边三角形的性质及边与边之间的关系，即可推出AE+CF=EF．
同理图2可证明是成立的，图3不成立．
解答：解：∵AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，AE=CF，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
∴∠ABE=∠CBF，BE=BF；
∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，
∴∠ABE=∠CBF=30°，△BEF为等边三角形；
∴AE=BE，CF=BF；
∴AE+CF=BE+BF=BE=EF；
图2成立，图3不成立．
证明图2．
延长DC至点K，使CK=AE，连接BK，
则△BAE≌△BCK，
∴BE=BK，∠ABE=∠KBC，
∵∠FBE=60°，∠ABC=120°，
∴∠FBC+∠ABE=60°，
∴∠FBC+∠KBC=60°，
∴∠KBF=∠FBE=60°，
∴△KBF≌△EBF，
∴KF=EF，
∴KC+CF=EF，
即AE+CF=EF．
图3不成立，
AE、CF、EF的关系是AE﹣CF=EF．
点评：本题主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS等，这些方法要求学生能够掌握并灵活运用．
7．用两个全等的等边△ABC和△ADC，在平面上拼成菱形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个菱形重合，使三角尺有两边分别在AB、AC上，将三角尺绕点A
按逆时针方向旋转
（1）如图1，当三角尺的两边与BC、CD分别相交于点E、F时，观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论证明你的结论．
（2）如图2，当三角尺的两边与BC、CD的延长线分别交于E、F时，你在（1）中的结论还成立吗请说明理由．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。
专题：证明题。
（1）连接AC，根据等边三角形性质推出AD=AC，∠D=∠ACB=60°，∠DAC=60°，分析：
求出∠CAE=∠DAF，证△ACE≌ADF即可；
（2）连接AC，求出∠ADF=∠ACE=120°，证△ACE≌ADF，推出DF=CE，根据BC=CD 即可推出答案．
解答：（1）BE=CF，
证明：连接AC，
∵△ADC、△ABC是等边三角形，
∴AD=AC，∠D=∠ACB=60°，∠DAC=60°，∵∠FAE=60°，
∴∠CAE=∠DAF，
在△ACE和△ADF中
，
∴△ACE≌ADF，
∴CE=DF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，
∴BE=CF．
（2）解：结论BE=CF仍成立，
理由是：连接AC，
由（1）知：AD=AC，∠FAD=∠CAE，
∵等边三角形ABC和等边三角形ACD，
∴∠ADC=∠ACB=60°，
∴∠ADF=∠ACE=120°，
在△ACE和△ADF中
，
∴△ACE≌ADF，
∴DF=CE，
∵CD=BC，
∴BE=CF，
即结论BE=CF仍成立．
点评：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生熟练地运用性质进行推理的能力，题目比较典型，但有一定的难度．
8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=∠BAD．（1）如图1，将∠MAN绕着A点旋转，它的两边分别交边BC、CD于M、N，试判断这一过程中线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系直接写出结论，不用证明；（2）如图2，将∠MAN绕着A点旋转，它的两边分别交边BC、CD的延长线于M、N，试判断这一过程中线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，将∠MAN绕着A点旋转，它的两边分别交边BC、CD的反向延长线于M、N，试判断这一过程中线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系直接写出结论，不用证明．
考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质。
分析：（1）可通过构建全等三角形来实现线段间的转换．延长MB到G，使BG=DN，连接AG．目的就是要证明三角形AGM和三角形ANM全等将MN转换成MG，那么这样MN=BM+DN了，于是证明两组三角形全等就是解题的关键．三角形AMG和AMN 中，只有一条公共边AM，我们就要通过其他的全等三角形来实现，在三角形ABG 和AND中，已知了一组直角，BG=DN，AB=AD，因此两三角形全等，那么AG=AN，∠1=∠2，那么∠1+∠3=∠2+∠3=∠MAN=∠BAD．由此就构成了三角形ABE和AEF 全等的所有条件（SAS），那么就能得出MN=GM了．
（2）按照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在BM上截取BG，使BG=DN，连接AG．根据（1）的证法，我们可得出DN=BG，GM=MN，那么MN=GM=BM﹣BG=BE﹣DN．
（3）按照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在DN上截取DF，使DF=BM，连接AG．根据（1）的证法，我们可得出∠DAF=∠BAM，AF=AM，那么MN=NF=DN﹣DF=BN﹣BM．
解答：解：（1）证明：延长MB到G，使BG=DN，连接AG．
∵∠ABG=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD，
∴△ABG≌△ADN．
∴AG=AN，BG=DN，∠1=∠4．
∴∠1+∠2=∠4+∠2=∠MAN=∠BAD．
∴∠GAM=∠MAN．
又AM=AM，
∴△AMG≌△AMN．
∴MG=MN．
∵MG=BM+BG．
∴MN=BM+DN．
（2）MN=BM﹣DN．
证明：在BM上截取BG，使BG=DN，连接AG．
∵∠ABC=∠ADC=90°，AD=AB，
∴△ADN≌△ABG，
∴AN=AG，∠NAD=∠GAB，
∴∠MAN=∠MAD+∠MAG=∠DAB，
∴∠MAG=∠BAD，
∴∠MAN=∠MAG，
∴△MAN≌△MAG，
∴MN=MG，
∴MN=BM﹣DN．
（3）MN=DN﹣BM．
点评：本题考查了三角形全等的判定和性质；本题中通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明确的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形．
9．（2010?义乌市）如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．
（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=30 °，猜想∠QFC=60 °；
（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB=2，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．
考点：旋转的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质；解直角三角形。
专题：探究型。
分析：（1）∠EBF与∠ABE互余，而∠ABE=60°，即可求得∠EBF的度数；利用观察法，或量角器测量的方法即可求得∠QFC的度数；
（2）根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，证明∠BAP=∠EAQ，进而得到△ABP≌△AEQ，证得∠AEQ=∠ABP=90°，则∠BEF=180°﹣∠AEQ﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF；
（3）过点F作FG⊥BE于点G，过点Q作QH⊥BC，根据△ABP≌△AEQ得到：设QE=BP=x，则QF=QE+EF=x+2．点Q到射线BC的距离y=QH=sin60°×QF=（x+2），即可求得函数关系式．
解答：解：（1）∠EBF=30°；（1分）
∠QFC=60°；（2分）
（2）∠QFC=60°．（1分）
解法1：不妨设BP＞AB，如图1所示．
∵∠BAP=∠BAE﹣∠EAP=60°﹣∠EAP，
∠EAQ=∠QAP﹣∠EAP=60°﹣∠EAP，
∴∠BAP=∠EAQ．（2分）
在△ABP和△AEQ中
AB=AE，∠BAP=∠EAQ，AP=AQ，
∴△ABP≌△AEQ．（SAS）（3分）
∴∠AEQ=∠ABP=90°．（4分）
∴∠BEF=180°﹣∠AEQ﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°．
∴∠QFC=∠EBF+∠BEF=30°+30°=60°．（5分）
（事实上当BP≤AB时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）
解法2：设AP交QF于M∠QMP为△AMQ和△FMP共同的外角
∴∠QMP=∠Q+∠PAQ=∠APB+∠QFC，
由△ABP≌△AEQ得∠Q=∠APB，由旋转知∠PAQ=60°，
∴∠QFC=∠PAQ=60°，
（3）在图1中，过点F作FG⊥BE于点G．
∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2．
由（1）得∠EBF=30°．
在Rt△BGF中，BG==，
∴BF==2．
∴EF=2．（1分）
∵△ABP≌△AEQ．
∴QE=BP=x，
∴QF=QE+EF=x+2．（2分）
过点Q作QH⊥BC，垂足为H．
在Rt△QHF中，y=QH=sin60°×QF=（x+2）．（x＞0）
即y关于x的函数关系式是：y=x+．（3分）
点评：本题把图形的旋转，与三角形的全等，三角函数，以及函数相结合，是一个比较难的题目．
10．（2009?北京）在平行四边形ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图1）
（1）在图1中画图探究：
①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连接EP1；绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1．判断直线FG1与直线CD的位置关系，并加以证明；
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连接EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EC2．判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．
（2）若AD=6，tanB=，AE=1，在①的条件下，设CP1=x，S△P1FG1=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
考点：二次函数综合题。
专题：探究型。
分析：（1）①说明△P1EC按要求旋转后得到的△G1EF全等，再结合
∠P1CE=∠G1FE=90°去说明；②按照要求画出图形，由图形即可得出答案；
（2）①当点P1在线段CH的延长线上时，结合已知说明CE=4，且由四边形FECH 是正方形，得CH=CE=4，再根据题设可得G1F=x．P1H=x﹣4，进而可得y与x之间的函数关系式；②当点P1在线段CH上时，同理可得FG1=x，P1H=4﹣x，进而可得y与x之间的函数关系式；③当点P1与点H重合时，说明△P1FG1不存在，再作综合说明即可．本题第二问较难．学生不明确点P1的几种位置情况，因而不能讨论．本题考查图形变换和动点问题，而且代数和几何结合，有一定难度．
注意的问题：一是函数关系式不止一种，二是自变量的取值范围要正确画出．（1）观察图形可知重叠三角形A′B′C′是边长为2的等边三角形，则这个三角形底边上的高为，
所以重叠三角形A′B′C′的面积=；
（2）由折叠的性质和已知可知：A′D=AD=m，B′D=BD=8﹣m，所以A′B′=B′C′=8﹣2m，A′B′边上的高=（4﹣m），
2016中考数学预测押题--专题22 几何三大变换问题之旋转（中心对称）问题 轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转。旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定。经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上；旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360°/n(n为大于1的正整数)后，与初始的图形重合，这种图形就叫做旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。 特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式。把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。 在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容。 中考压轴题中旋转问题，包括直线（线段）的旋转问题；三角形的旋转问题；四边形旋转问题；其它图形的问题。 原创模拟预测题1.如图，直线l：y=+y轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75o后，所得直线的解析式为【】
A ．y = B ．y x =+ C ．y x =-+ D ．y x =- 【答案】B 。 【考点】旋转的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 故选B 。 原创模拟预测题2. 根据要求，解答下列问题： （1）已知直线l 1的函数表达式为y x 1=+，直接写出：①过原点且与l 1垂直的直线l 2的函数表达式；②过点（1，0）且与l 1垂直的直线l 2的函数表达式； （2）如图，过点（1，0）的直线l 4向上的方向与x 轴的正方向所成的角为600，①求直线l 4的函数表达式；②把直线l 4绕点（1，0）按逆时针方向旋转900得到的直线l 5，求直线l 5的函数表达式； （3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过点（1，1）且与直线11y x 55 =-垂直的直线l 6的函数表达式。
2020中考备考：各科快速提分的技巧 中考备考的方法有哪些？下面由出国留学网小编为你精 心准备了“2020中考备考：各科快速提分的技巧”，持续关 注本站将可以持续获取更多的考试资讯! 语文作为三大主科之一，不仅是很多同学的“扯后腿” 科目，而且提分极难，过程缓慢。所以语文科目有欠缺的同学，一定要把学习细节落实到生活的每一处。 一、语文 1.梳理基础知识 系统梳理易错字形音、语言运用、文言文、古文化基础 知识，利用每天早自习以及零碎的学习时间，将基础内容逐渐内化为自己掌握的知识。 中考必考的古诗词不仅要背会，而且一定要保证默写时 没有错字。 这里提供一个小方法，中考对字迹工整也有一定的要求，大家可以把平时练字的内容替换成要考的古诗词，这样不仅能加强记忆，还能顺便练字，一举两得。 2.抓好阅读 阅读题一般都是有答题公式的，合理应用公式，再加上 其他语言润色，基本上都可以拿到不错的分数。 3.积累作文素材
作文素材不仅限于作文书上的内容，平时生活中的点滴 日常也一定要注意积累。偶尔累了想休息，可以看看新闻类节目，放松自己，同时可以了解最新时政信息，积累作文素材。 同时，可以集中整理自我、社会、自然等方面的10至 15个经典的作文素材，重点积累15句相应的名言警句，写几 篇最能体现自己特点和水平的限时作文，从而提升中考作文的应考能力和信心。 4.答题套路 定期认真完成整套经典语文试题，保证试卷训练手感和 速度(包括月考、模考)，并且积累一些固定题型的答题模式和套路，如古诗文鉴赏等题。 同时，使用模拟试卷时，一定要给自己限时，正式地模 拟中考，训练做题速度，培养应战心理。 二、数学 数学是大部分学生最头疼的科目，但也是现阶段最容易 提分的。 1.回归课本，基础知识掌握牢固 结合考纲考点，采取对账的方式，做到点点过关，单元 过关。对每一单元的常用公式，定义，要熟练，做到张口就来。对于每个章节的主要解题方法和主要题型等，要做到心中有数。 2.适当练题
2012年中考数学压轴题分类解析 专题7：几何三大变换相关问题 授课老师：黄立宗 典型例题选讲： 例题1：（2012福建龙岩13分）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对 应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF． （1）当A′与B重合时（如图1），EF= ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长； （2）观察图3和图4，设BA′=x，①当x的取值范围是时，四边形AEA′F是菱形；②在①的 条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形． 例题2：（2012辽宁丹东）已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、CE交于点M．（1）如图1，若AB=AC，AD=AE ①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小（用α表示）； （2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为，∠BMC= （用α表示）； （3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M.则∠BMC= （用α表示）． 例题3：（2012福建福州）如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点． (1) 求抛物线的解析式； (2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D
的坐标； (3) 如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB 的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)． 例题4：（2012广西贵港12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3的顶点为M（2，－1），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）。 （1）求该抛物线的解析式； （2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式； （3）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2＋PB2＋PC2＝35，求点P的坐标；并直接写出此时直线 OP与该抛物线交点的个数。 巩固练习 1、（2012黑龙江大庆）在直角坐标系中，C(2，3)，C′(－4，3)， C″(2,1)，D(－4，1)，A(0，a)，B(a，O)( a 0). （1）结合坐标系用坐标填空． 点C与C′关于点对称; 点C与C″关于点对称; 点C与D关于点对称
2004-2013年浙江11市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题13：几何三大变换问题之对称 一、选择题 1.（2004年浙江绍兴4分）如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于【】 A．108°B．144°C．126°D．129° 【答案】C。 【考点】矩形的性质，折叠对称的性质。 【分析】展开如图：五角星的每个角的度数是： 0 180 36 5 。 ∵∠COD=3600÷10=360，∠ODC=360÷2=180， ∴∠OCD=1800－360－180=1260。故选C。 2.（2004年浙江湖州3分）小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是【】 A. B. C. D. 【答案】D。 【考点】剪纸问题，折叠对称的性质，正方形的性质。 【分析】按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个等腰直角三角形，展开得：剪去的为一正方形，且顶点在原正方形的对角线上。故选D。 3.（2007年浙江绍兴4分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是【】
A．向右平移7格 B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称 C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称 D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格 【答案】D。 【考点】轴对称和平移变换。 【分析】观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格。故选D。 4.（2008年浙江台州4分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移， 我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换 ．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结 合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换 ．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是【】 A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行 【答案】B。 【考点】新定义，轴对称变换和平移变换的性质。 【分析】观察图形，因为进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的； 对应点连线是不可能平行的，D是错误的； 由对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分。故选B。 5.（2011年浙江温州4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，
几何三大变换（习题） ?例题示范 例1：如图，四边形ABCD 是边长为9 的正方形纸片，将该纸片折叠，使点B 落在CD 边上的点B′处，点A 的对应点为A′，折痕为MN．若B′C=3，则AM 的长为． 【思路分析】 要求AM 的长，设AM=x，则MD=9-x． 思路一：考虑利用折叠为全等变换转条件，得AM=A′M=x， A′B′=AB=9．观察图形，∠A′=∠D=90°，△MA′B′和△MDB′都是 直角三角形，MB′是其公共斜边，则MB′可分别在两个直角三角形中借助勾股定理表达，列方程． 思路一思路二 思路二：MN 是对称轴，考虑利用对称轴上的点到对应点的距离相等转条件，得MB=MB′．观察图形，∠A=∠D=90°，MB，MB′ 可分别放到Rt△ABM 和Rt△DB′M 中借助勾股定理表达，列方程． 例2：如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD 的面积为24，则AC 的长为． 【思路分析】 已知四边形ABCD 的面积，要求AC 的长，考虑借助AC 表达四 边形ABCD 的面积．四边形ABCD 为不规则四边形，考虑割补法或转化法求面积．分析题目中条件AB=AD，存在等线段共端点的 结构，且隐含∠B+∠D=180°，故考虑通过构造旋转解决问题，可把△ABC 绕点A 逆时针旋转90°．
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?巩固练习 1.如图，将边长为2 的等边三角形ABC 沿BC 方向平移1 个单 位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为． 第1 题图第2 题图 2.如图，已知△ABC 的面积为8，将△ABC 沿BC 方向平移到 △A′B′C′的位置，使点B′和点 C 重合，连接AC′，交A′C 于点D，则△CAC′的面积为． 3.如图，在6 4 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点 三角形乙，则其旋转中心是（） A．格点M B．格点N C．格点P D．格点Q 第3 题图第4 题图 4.如图，已知OA⊥OB，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45°，将△CDE 绕点 C 逆时针旋转75°，点 E 的 对应点N 恰好落在OA 上，则OC 的值为．CD 5.如图，E 是正方形ABCD 内一点，连接 AE，BE，CE，将△ABE 绕点B 顺时针 旋转90°至△CBE′的位置．若AE=1， BE=2，CE=3，则∠BE′C= ． 6.如图，在□ABCD 中，∠A=70°，将该 平行四边形折叠，使点C，D 分别落 在点E，F 处，折痕为MN．若点E， F 均在直线AB 上，则∠AMF= ．
语文 一、基础知识：注重归纳整理 1、字音字形，要把八册书中的重点字词，尤其是书下注释和读一读、写一写中出现的字词，整理一到两遍，同时要掌握考查的规律，确立复习的重点。 a字音的考查侧重于 ①多音字误读：如：扒窃(pá)，窥伺(sì) ②习惯性误读：如：取缔(dì)，享受(xiǎnɡ)，挫折(cuò) ③形近字误读：如：“迁徙”中的“徙”读成“徒tú” ④方言误读： 平卷舌不分：如：嗤笑(chī)，寻章摘句(zhāi) 将平声误读成上声：如：崇拜(chónɡ) 将o误读成e：如：顶礼膜拜(mó) b字形的考查侧重于 ①形近字误用：如：御聘(骋)，颔(颌)首低眉 ②同音字误用：如：毛骨悚(耸)然，静(净)谧 ③理解错误误用：如：牟(谋)取，臆(意)测，迫不及(急)待 ④书写错误误用：如：虐杀，妖娆 2、语病题要掌握五种常见的语病： ①成分残缺(缺主语、缺宾语的情况较多) ②搭配不当(主谓搭配不当、主宾搭配不当、动宾搭配不当、修饰语与中心词搭配不当) ③语序不当 ④重复累赘 ⑤前后矛盾 要培养良好的语感，多读几遍。找到错误选项的类型，反复验证。可以主客观题搭配练习，可以巧妙利用阅读来练习编创语病题。 3、名著题要了解名人大(微博)事，切莫张冠李戴。平时做题时，不要只关注一个错误选项，要看看正确选项中的知识你是否了解，不知道的要及时查找原著，补上这一课。 4、语言运用，表述要注意准确得体，连贯要注意结合语境，联系上下文。中考已经在这两首题做出了创新和尝试。 a下面情境下，表述准确、得体的一项是( ) [情境]小明把从小刚那儿借的书弄脏了。他不好意思直接把书还给小刚，就委托小亮代还，并且让小亮代他致歉。小亮对小刚说： A，小明把你借给他的书弄脏了，他不好意思自己来，让我代还，并替他说声对不起。 B，我来替小明还书。书被他不小心弄脏了，他不好意思自己来。不就一本书嘛，你就别计较了。 C，这是向你借的书，现在还给你，但书不小心弄脏了，真是对不起。 D，这是你借给小明的书，他让我还给你，并让我转达他对你的谢意。
中考几何变换专题复习（针对几何大题的讲解） 几何图形问题的解决，主要借助于基本图形的性质（定义、定理等）和图形 之间的关系(平行、全等、相似等）.基本图形的许多性质都源于这个图形本身的“变换特征”，最为重要和最为常用的图形关系“全等三角形”极多的情况也同 样具有“变换”形式的联系.本来两个三角形全等是指它们的形状和大小都一样， 和相互间的位置没有直接关系，但是，在同一个问题中涉及到的两个全等三角形， 大多数都有一定的位置关系（或成轴对称关系，或成平移的关系，或成旋转的关 系（包括中心对称）.这样，在解决具体的几何图形问题时，如果我们有意识地 从图形的性质或关系中所显示或暗示的“变换特征”出发，来识别、构造基本图 形或图形关系，那么将对问题的解决有着极为重要的启发和引导的作用.下面我们从变换视角以三角形的全等关系为主进行研究. 解决图形问题的能力，核心要素是善于从综合与复杂的图形中识别和构造出基 本图形及基本的图形关系，而“变换视角”正好能提高我们这种识别和构造的能力. 1．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请 说明理由； （3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；正方 形的性质。 专题：压轴题。 分析：（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG． （3）结论依然成立．还知道EG⊥CG． 解答：（1）证明：在Rt△FCD中， ∵Ｇ为DF的中点， ∴CG=FD， 同理，在Rt△DEF中， EG=FD， ∴CG=EG． （2）解：（1）中结论仍然成立，即EG=CG． 证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点． 在△DAG与△DCG中， ∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG， ∴△DAG≌△DCG， ∴AG=CG； 在△DMG与△FNG中， ∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG， ∴△DMG≌△FNG，
专题20 几何三大变换问题之轴对称（折叠）问题 轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。轴对称具有这样的重要性质： （1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。中考压轴题中轴对称 (折叠)问题，包括有关三角形的轴对称性问题；有关四边形的轴对称性问题；有关圆的轴对称性问题；有关利用轴对称性求最值问题；有关平面解析几何中图形的轴对称性问题。 一. 有关三角形的轴对称性问题 1. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是点E ，F ，连接EF ，交AD 于点G ，求证：AD ⊥EF ． 2. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=900 ，∠B=300 ， BC=，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为等腰三角形时，BD 的长为 。 F D C E A B
【考点】翻折问题，轴对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，等腰三角形的判定，分类思想的应用。 二. 有关四边形的轴对称性问题 3.如图①是3×3菱形格，将其中两个格子涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕菱形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【】 A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】B。 【考点】利用旋转的轴对称设计图案。 【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案： 得到的不同图案有：
2018年中考各科目考试答题技巧 随着2018年中考临近，考生在备考的时候要有良好的学习方法，那么在答卷的时候也就有答题方法。和很多中考状元交流的时候，他们都指出了答题方法的重要性。特别是一些常见题目的答题规律及答题流程需要扎实地掌握，这样就可以起到事半功倍的效果。 三大主干学科答题技巧 语文、数学、英语是中考的三大主干学科，所以我们把他们的答题技巧放在一起说。 要知道，这三科要是取得非常不错的成绩的话，那么总分也就会有很大的保证了。所以，我们一定要先把这三科拿下！ 中考语文学科答题技巧 我们首先来说说中考语文学科的答题技巧。语文是中考考试的第一门，俗话说：“万事开头难”，所以语文学科很重要，一定要开一个好头。 中考数学学科答题技巧 想要在中考数学学科上取得一个好成绩，首先需要大家有扎实的基础知识、熟练的基本技能和在长年累月的刻苦钻研中培养起来的数学能力，同时也取决于临场
发挥。我们结合一些专家的观点，为大家总结了数学临场发挥的几个建议，以便大家临场不慌，并能在紧张的考试中超水平发挥。 1、迅速摸清“题情” 刚拿到试卷的时候心情一定会比较紧张，在这种紧张的状态下不要匆匆作答。首先要从头到尾、正面反面浏览全卷，尽可能从卷面上获取最多的信息。摸清“题情”的原则是：轻松解答那些一眼就可以看出结论来的简单选择题或者填空题；对不能立即作答的题目可以从心里分为比较熟悉和比较陌生两大类。对这些信息的掌握，可以确保不出现“前面难题做不出，后面易题没时间做”的尴尬局面。 2、答卷顺序“三先三后” 在浏览了试卷并做了简单题的第一遍解答之后，我们的情绪就应该稳定了很多，现在对自己也会信心十足。我们要明白一点，对于数学学科而言，能够拿到绝大部分分数就已经实属不易，所以要允许自己丢掉一些分数。在做题的时候我们要遵循“三先三后”的原则。 首先是“先易后难”。 这点很容易理解，就是我们要先做简单题，然后再做复杂题。当全部题目做完之后，如果还有时间，就再回来研究那些难题。当然，在这里也不是说在做题的时候，稍微遇到一点难题就跳过去，这样自己给自己遗留下的问题就太多了。也就违背了我们的原意。
几何三大变换（讲义） 一、知识点睛 1.________、________、____________统称为几何三大变换．几 何三大变换都是_______________，只改变图形的________，不改变图形的_________________． 2.三大变换思考层次 三 大 变 换 基本要素基本性质延伸性质应用 平移平移方向 平移距离 1．对应点所连的线 段平行且相等 2．对应线段平行且 相等 3．对应角相等 平移出现 __________ 天桥问题、 平行四边形 存在性等 旋转旋转中心 旋转方向 旋转角度 1．对应点到旋转中 心的距离相等 2．对应点与旋转中 心的连线所成的角 等于旋转角 3．对应线段、角相 等，对应线段的夹 角等于旋转角 4．对应点所连线段 的垂直平分线都经 过旋转中心 旋转出现 __________ 旋转结构 （等腰）等 轴 对称对称轴 1．对应线段、对应 角相等 2．对应点所连线段 被对称轴垂直平分 3．对称轴上的点到 对应点的距离相等 4．对称轴两侧的几 何图形全等 折叠出现 __________ 折叠问题、 最值问题等
二、精讲精练 1. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到 △DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 F C E D B A B 1 A 1 y x B A O 第1题图 第2题图 2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，B 的坐标分别 为(1，0)，(0，2)，将线段AB 平移至A 1B 1，若点A 1，B 1的坐标分别为(2，a )，(b ，3)，则a b +=___________． 3. 如图，在44?的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角 度得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D D C B A N 1 M 1 P 1N M P 4. 如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90°， ∠A =30°．若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，则当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路径长为________________．（结果保留π） C B A l …
一、中考语文专项练习：文学常识 1．《咬文嚼字》公布2018十大流行语，“锦鲤”“店小二”“巨婴”“教科书式”均是其中之一，下面表述有误的一项是（） A. 锦鲤，本是一种高档观赏鱼，极富观赏价值，深受人们喜爱。现已经成为“好运”的象征。随着热度增长，“锦鲤”开始泛指在小概率事件中运气极佳的人。 B. 店小二，原指旧时茶馆、酒肆、旅店等处负责接待顾客的伙计。当下，“店小二”便逐渐演化出新义，指推进经济发展、为当地经济繁荣作出贡献的小微企业和小老板。 C. 巨婴，本是指体形巨大的婴儿。近年来，人们用“巨婴”指心理滞留在婴儿阶段的成年人。这类人以自我为中心，一旦出现超乎自己预期的情况，就会情绪失控，产生过激的非理性行为，给社会带来灾难性后果。 D. “教科书式”是人们用它来指“规范的”“典范的”“经典的”“示范的”“完美的”等，形容某事做得非常标准、规范，如“教科书式表演”“教科书式避险”“教科书式设计”等等。 【答案】 B 【解析】【分析】本题考查的是对流行语的理解和感悟能力，分析评选《咬文嚼字》十大流行语基于的社会学价值原则所蕴含的道理，属于体现类型题。B、错误；店小二，原指旧时茶馆、酒肆、旅店等处负责接待顾客的伙计。当下，店小二”便逐渐演化出新义，指推进经济发展、为企业提供周到服务的政府部门及领导干部。 故答案为：B。 【点评】本题考查的是对流行语的理解和感悟能力，对一些流行语做一些理解和积累是做题的基础，这就要求学生做生活的有心人。 2．下列对汉字“宁”的书法字体鉴赏中，加下划线词语使用不恰当的一项是（） A. 颜真卿的“宁”字是楷书，横画细竖画粗，点画丰厚饱满，结构阔大端正。 B. 《曹全碑》中的“宁”字是隶书，笔画正行，字体扁平匀称，奔放豪逸。 C. 王羲之的“宁”字是行书，笔画遒劲稳健，整体上刚健娟秀、朴素精巧。 D. 张旭的“宁”字是草书，笔画连绵不断，跌宕起伏，奔突游走，如龙蛇飞动。 【答案】 B 【解析】【分析】B项中，奔放豪逸是奔放洒脱的意思。但“笔画正行，字体扁平匀称”，更多是方圆相济，轻重有致，“奔放豪逸”这个鉴赏便不符合。 故答案为：B 【点评】本题考查考生素质能力及文化素养。考生在平时要积累相关的知识，对有关书法的名家、书法字体特征、代表人物、作品等都应有一定的了解。
1.如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不 与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．当12CE CD =时，求AM BN 的值． 类比归纳：在图（1）中，若 13CE CD =，则AM BN 的值等于；若14 CE CD =，则AM BN 的值等于；若1CE CD n =（n 为整数），则AM BN 的值等于．（用含n 的式子表示）联系拓展：如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，则AM BN 的值等于__．（用含m n ，的式子表示）
2. 2.如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上， 落点记为E，这时折痕与边BC或边CD（含端点）交于点F，然后再展开 铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”. 图一图二图三（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF” 是一个_________三角形； （2）如图②，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．当它的“折痕△BEF”的顶 点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标； （3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最 大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存 在，为什么？
3.课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的 有关问题． 实验与论证 设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0A2），θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示． （1）用含α的式子表示：θ3＝_________，θ4＝_________，θ5＝_________； （2）图1－图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想 设正n边形A0A1A2…A n-1与正n边形A0B1B2…B n-1重合（其中，A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2…B n-1绕顶点A0逆时针旋转α （ n 180 0< < ）． （3）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数；（4）试猜想在n边形且不添加其他辅助线的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
《中考思想品德课复习策略及解题技巧》讲座稿 德化鹏祥中学 尊敬的各位领导、老师：大家好！ 一年一度的中考即将来临，关注中考走向，把握好试题特点，对我们的日常教学具有良好的导向作用，有利于增强我们迎考复习的针对性和实效性。承蒙咱们教研员的信任和委托，今天，我与大家共同探讨、研究一些备战中考的经验和方法，诚恳地欢迎各位给予恳切的批评与指正。 一、中考复习方法与策略 在初三中考政治复习中我个人认为应该注意以下几个方面： 第一、我们必须时时关注学生，不断进行学情分析。 中考复习的终极目的是为了学生，教当然重要，但学更重要。我认为备战迎考的前提和关键都是学生。我们教师做得再好，如果学生不愿买我们的帐，最终还将是事倍功半。所以，平时我们必须重视对学生的思想教育和引导，经常采用谈话、表扬、批评、鼓励等柔刚并济的教学艺术和方法，不断激发学生学习的激情，调动他们学习的积极性，尽最大努力使学生自己想学，愿意学。当然，现在的学生大多数都贪玩，不想吃苦，只愿收获。所以，在保证百分之百安全的前提下，必要时，也要对那些升学有望、想升学但又控制不住自己的学生压着学。 第二，教育学生要认真研读教材，熟悉教材的内容。 实行开卷考试以后，许多学生反映考场时间不够用，从书上找不到答案。卷子发下来以后，学生翻书的积极性空前高涨，许多学生对自己的判断能力越来越没有信心，每道试题都要翻书查一查才敢下笔答题，好象实行开卷考试以后学生完全丧失了判断能力和分析问题的能力。不停的翻书，浪费了大量有效的时间，最后在书上和材料中找不到答案，只能随便找一段抄上应付，或者胡编乱造。 学生为什么在答题的时候会出现这些低级错误呢？原因就在于学生对教材不熟，不知道初三政治教材上究竟都包括那些内容。实行开卷考试以来，许多学生对政治学习存在着误区：主要表现在：1.认为开卷考试简单，没有不会做的题； 2.认为只要翻书就能抄上答案，不需要了解、记忆更多基础知识； 3.认为只要书上重点勾清楚，平时就不用复习，考场上翻书就可以查找到； 4.考前摘抄“经典题”，考场上对号入座； 5.答案越多越好，只要沾边就尽量往试卷上抄等。而这些错误认识必然会导致不良的后果。从往年中考答卷以及测试情况看，学生出现了应试时间不够，对课本体系不熟悉，审题不清，答非所问，不得要领，盲目堆砌，做不到理论联系实际等情况，而这恰恰是由于学生的错误认识所导致的，因此，在中考复习阶段必须要求学生要认真研读教材。必须强调指出中考政治的特点是“题目在书外，答案在书中”，只有认真读书，熟悉了教材的内容，掌握了知识点，理解了知识点的内涵，那么无论立意再难，材料再新，设问再活的试题，都能在知识点中找到答案，只是需要按命题的不同要求对知识点适当进行重组和整合就能回答出来了。因此在最后复习阶段，一定要让学生通读教材，重点部分反复读，同时梳理知识线索，形成知识的体系。比如，看到“环境保护”，就知道这是基本国策，在书上哪一课能找到，有那些知识点。这样就能避免学生在考场上“一看就会，一做就错”，在考场上瞎翻书的坏毛病。 第三，强化训练，提高能力。 开卷考试的特点是学生答卷的时候从书上找不到现成的答案，必须要把知识点用文字表述出来，进行归纳综合才能得分。许多学生在平时的作业和测试中文
几何综合——三大变换 【例1】已知△ABC ，AD ∥BE ，若∠CBE ＝4∠DAC ＝80°，求∠C 的度数。 C D E B A 【例2】已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，且BD ＝BC ，AC ⊥BD 。求证：AD ＋BC ＝2CM 。 M D C B A
【例3】已知：如图，正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，FG ⊥DE 于点H 。 ⑴求证：FG ＝DE 。 ⑵求证：FD EG 。 H G F E D C B A 【例4】如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是AB 、AC 上的点且AD ＝CE 。求证：2DE ≥BC 。 E D C B A 【例5】(2007北京)如图，已知△ABC 。 ⑴请你在BC 边上分别取两点D 、E (BC 的中点除外)，连结AD 、AE ，写出使此 图中只存在．．． 两对．． 面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；
⑵请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB ＋AC ＞AD ＋AE 。 板块二 轴对称变换 【例6】把正方形沿着EF 折叠使点B 落在AD 上， B 'C '交CD 于点N ，已知正方形的边长为1，求△DB'N 的周长。 N C' F E B' D C B A 【例7】（2009山西太原）问题解决： 如图1，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D 、重合），压平后得到折痕MN 。当 12CE CD 时，求 AM BN 的值。 图1 N M F E D C B A 【例8】⑴(2009浙江温州)如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙O 的半径为2，圆心在正方形的中
专题21几何三大变换问题之平移问题 轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。平移变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫做图形的平移变换，简称平移。平移由两大要素构成：①平移的方向，②平移的距离。平移有如下性质： 1、经过平移，平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变，即平移前后的图形全等； 2、平移前后图形的对应点所连的线段平行且相等； 3、平移前后图形的对应线段平行且相等，对应角相等。 中考压轴题中平移问题，包括直线（线段）的平移问题；曲线的平移问题；三角形的平移问题；四边形的平移问题；其它曲面的平移问题。 一.直线（线段）的平移问题 1.定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离. 已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点. （1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____, 当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______ （2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式. （3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M. ①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长; ②点D的坐标为(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）2；5（2） () () 2 m8m122m4 d 24m6 < ?-+-≤ ? =? ≤≤ ?? （3）①16+4π②存在，m=1，m=3，m= 14 3 【解析】解：（1）2；5。 （2）∵点B落在圆心为A，半径为2的圆上，∴2≤m≤6。当4≤m≤6时，根据定义， d=AB=2。 当2≤m＜4时，如图，过点B作BE⊥OA于点E，则根据定义，d=EB。
九年级数学几何三大变换(旋转)拔高练习 试卷简介:全卷共20道题，全部为选择题，共100分，整套试卷略有难度，考查学生对知识的灵活综合运用能力，题目短小却又不失难度和知识点的考查，包含了不少中考经常考查的知识点和解题策略。学生在做题过程中可以回顾所学知识，认清自己对知识的掌握及灵活运用程度 学习建议:熟练掌握全等三角形的判定和性质、特殊四边形的性质、一元二次方程等知识点，并学会灵活运用。只有多加练习，才能对较难的题目轻松掌握，快速做题 一、单选题(共2道，每道50分) 1.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，且BD＝BC，AC⊥BD，下列结论正确的是（） A.BC-AD＝CM B.AD＋BC＝2CD C.BC-AD＝2AM D.AD＋BC＝2CM 答案：D 解题思路：由等腰梯形性质可知，AC=BD，AM=DM，BM=CM，△ADM和△BCM都是等腰直角三角形. 设BM=CM=x，则BC=x， DM=BD-BM=BC-BM=（-1）x， AD=DM=（2-）x， 于是AD+BC=（2-）x+x=2x=2CM，故答案选D 易错点：不能灵活运用等腰梯形的性质，并结合题目条件得到梯形中各条线段的数量关系试题难度：四颗星知识点：等腰梯形的性质 2.在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC＝90°,AD=CD，DP⊥AB与P，若四边形ABCD的面积是18，则DP的长为（） A.
B. C. D. 答案：C 解题思路：作CE⊥DP于点E，则CE=PB， 在Rt△ADP和Rt△DCE中， AD=DC， ∠APD=∠DEC=90°， 因为∠ADP+∠CDE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，所以∠ADP=∠DCE 所以△ADP≌△DCE，AP=DE，DP=CE=BP， 设AP=x，CE=DP=y，则DE=x，PE=y-x，则 18=2S△ADP+S矩形BCEP=2·xy+y（y-x）=y2 所以y=故答案选C 易错点：想不到辅助线的做法，不能把图形中的线段和四边形面积建立起联系试题难度：四颗星知识点：全等三角形的判定与性质
中考说明文阅读解题思路及答题技巧指导说明文阅读答题技巧 说明文主要考查考生从文中准确获取信息的能力，设题主要围绕准确认读、准确理解、准确筛选来考虑。解题的程序，有句顺口溜：“先读原文通大意，再读题做标记，找出范围对应句，比较选项看差异。” 先读原文，完成3个任务：(1)了解文章大意，即说明的对象，各段之间的联系，作者的见解及相关材料。(2)给段落标上序号。(3)给重要句子和语做上记号。其次，读题很重要，要给重要词语做上标记。第三，找出答题的范围和对应句是答题的实质性阶段。一般来说，答案的检索区间应在命题点的附近。 一、说明文基本知识 1、概念：说明文是以“说明”为主要表达方式，用来介绍或解释事物的状态、性质、构造、功用、制作方法、发展过程以及内在事理的一种实用文体。 2、与其它文体的区别：议论文以理服人，哲理性是它的主要特点;记叙文以情感人，形象性是它的主要特点;说明文以知授人，知识性是它的主要特点。 3、说明文的类型：事物、事理说明文(从内容角度，根据说明的对象和目的)。 二、说明对象：
指文章说明的主要人或事物(一般不必答人或事物的特点)。事物说明文一般标题就是说明的对象; 事理说明文找准开头结尾的总结句。 因为说明对象是一篇文章所要介绍的事物或事理，一般是一个名词或名词短语，可以从两个方面入手：一看文题二看首尾段。事物说明文指出被说明事物即可。事理说明文指出说明内容，形成一个短语：介绍了……的……(对象加内容)。 三、说明方法： 1、常见的说明方法有： 举例子、列数字、作比较、引资料、打比方、分类别、下定义、画图表。 2、常见说明方法的作用： ①举例子：通过列举……事例，具体明确地说明了事物的××特点。 ②列数字：具体而准确地说明该事物的××特点。使说明更有说服力。 ③打比方：把……比作……，生动形象地说明该事物的××特点，增强了文章的趣味性。 ④作比较：将……和……加以比较，突出强调了被说明对象的××特点(地位、影响等)。 ⑤引资料：通过引用……使说明的内容更具体、更有说服力。 a、引用具体的事例;(作用同举例子)
几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补 ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? 等腰三角形 手拉手模型等腰直角三角形（包含正方形） 等边三角形（包含费马点） 特殊角 旋转变换对角互补模型 一般角 特殊角 角含半角模型 一般角 等线段变换（与圆相关） 【练1】（2013北京中考）在ABC △中，AB AC =，BACα ∠=（060 α ?<
【练2】 （2012年北京中考）在ABC △中，BA BC BAC α=∠=， ，M 是AC 的中点，P 是线段上的动点，将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ ． （1）若α=60?且点P 与点M 重合（如图1），线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，请补全图形，并写出CDB ∠的度数； （2）在图2中，点P 不与点B M ，重合，线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，猜 想CDB ∠的大小（用含α的代数式表示），并加以证明； （3）对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且PQ QD =，请直接写出α的范围．
例题精讲 考点1：手拉手模型：全等和相似 包含：等腰三角形、等腰直角三角形（正方形）、等边三角形伴随旋转出全等，处于各种位置的旋转模型，及残缺的旋转模型都要能很快看出来 （1）等腰三角形旋转模型图（共顶点旋转等腰出伴随全等） （2）等边三角形旋转模型图（共顶点旋转等边出伴随全等） （3）等腰直角旋转模型图（共顶点旋转等腰直角出伴随全等） （4）不等边旋转模型图（共顶点旋转不等腰出伴随相似）
中考课外文言文答题技巧 文言文是中考一大重要题型。课内文言文较为简单，平时掌握好课文背诵、识记注释、 疏通文意、 理解课文的思想感情即可。 面对课外文言文考题， 学生首先在心理上主产生惧怕。 畏惧、 慌张只会自乱阵脚， 这样还没开始答题就已经开始失分了， 因此考生掌握文言文的答 题技巧有助于消除学生对文言文的畏惧心理。 方法 / 步骤 第一步仔细分析标题 一般而言， 课外文言文阅读文段都会给出标题。 要留意并仔细分析文段的标题。 因为大部分 标题本身就概括了文言文的主要内容。 理解题目可以帮助学生理解材料的内容， 从而帮助题 目答题。 第二步结合注释速读全文 文言文阅读文段， 对于一些难懂的文言字词一般都会给出注释。 这些注释有助于考生准确理 解文言文的主要内容。所以，考生千万别忽略这些注释， 而应结合注释速读全文。 另外需要 注意的是，考生在阅读全文的过程中，碰到“拦路虎”千万别停下来苦苦思索，而应继续阅
读。总之，速读全文，不求完全读懂，能明白文章的大致意思就可以了。 第三步快速浏览题目 课外文言文阅读试题有个特点： 有的题目选项出示了文中某些关键字词的意思， 有的题目则 提示了文言文的主要内容。 浏览题目有助于考生初步了解文言文的大致意思。 所以， 接到课 外文言文阅读文段，应该快速浏览文段后的题目。 第四步“对症下药”解答问题 课外文言文阅读问题设计有三种类型， 即词语解释题、 句子翻译题和内容理解题。 对于不同 的题目则采用不同的解题方法： 1 、词语解释题。这是典型的“题目在课外，答案在课内”题目。这类题目多数是考查文言 实词中一词多义的现象， 而这些文言实词基本上都是在课内文言文中学习过的。 解题时， 应 先套用已经学习过的文言实词的意思， 再联系上下文检验， 经检验意思通顺， 则为正确答案。 2 、句子翻译题。翻译句子应该在直译的基础上意译。首先，在草稿上把关键的字词的意思 解释出来 (