T p —荷载的周期
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单自由度体系对周期荷载的反应
任意周期荷载作用下结构总的稳态反应为：
用复数Fourier 级数将周期荷载展开，
先计算单位复荷载e i ωj t 作用下，体系稳态反应的复幅值，设：
总的稳态反应为:
复频反应函数，也称为频响函数，传递函数
单位脉冲：作用时间很短，冲量等于1的荷载。
单位脉冲反应函数：单位脉冲作用下体系动力反应时程。
积分
时刻的一个单位脉冲作用在单自由体系上，使结构的质点获得一个单位冲量，在脉冲结束后，质点获得一个初速度：
由于脉冲作用时间很短，ε→0，质点的位移为零：
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—Duhamel 积分无阻尼体系的单位脉冲反应函数为：
有阻尼体系的单位脉冲反应函数为：
、单位脉冲反应函数
单位脉冲及单位脉冲反应函数
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在任意时间t 结构的反应，等的和：
Duhamel 积分：
任意荷载作用下单自由度体系的反应等于作用于结构的外荷载与单位脉冲反应函数的卷积。
3.8.1时域分析方法—Duhamel 积分
无阻尼体系动力反应的Duhamel 积分公式：
阻尼体系动力反应的Duhamel 积分公式：
17/63杜哈曼积分法给出了计算线性SDOF体系在任意荷载作用下动力反应的一般解，适用于线弹性体系。
因为使用了叠加原理，因此杜哈曼积分法限于弹性范
速度和加速度的Fourier变换为：
21/63单自由度体系时域运动方程：
对时域运动方程两边同时进行Fourier 正变换，得单自由度体系频域运动方程：
—Fourier 变换法频域解为：
)—复频反应函数，i 是用来表示函数是一复数。再利用Fourier 逆变换，即得到体系的位移解：
作Fourier 变换, 得到荷载的Fourier 谱P (ω)和复频反应函数到结构反应的频域解—Fourier 谱U (逆变换，由频域解U (ω)得到时域解u (t )：
在用频域法分析中涉及到两次Fourier 变换，均为无穷域积分，特别是Fourier 逆变换，被积函数是复数，有时涉及复杂的围道积分。
25/63频域离散化：
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离散Fourier 变换（DFT ）
将离散化的值代入Fourier 正变换公式，并应用梯形积分公式得：
将离散化的谱值代入Fourier 逆变换公式，并应用梯形积分公式得：
以上公式即是求结构反应的离散Fourier 变换方法—DFT 如果取N =2m ，再利用简谐函数周期性的特点，可以得到28/63
离散Fourier 变换（DFT ）
变换时应注意事项:变换将非周期时间函数周期化
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离散Fourier变换（DFT）离散Fourier变换（DFT）
Fourier变换，特别是快速Fourier变换在信号分
析和处理中得到广泛应用，目前已有标准的
Fourier变换和快速Fourier变换程序可用。
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35/63
地震作用的特点：规则、快速变化。
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典型地震动加速度时程
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为相对位移，üg (t )为地震动加速度时程。地震等效荷载为p (t )=-mü(t )，应用Duhamel 其中
—有阻尼体系自振频率。
观察以上方程可以发现，对一给定地震动u g ，结构地震反应仅与结构的阻尼比在实际工程中，对结构的绝对加速度ü(t )+üg (t )感兴趣，它可根据结构位移的解式直接得到：
对比以上两式可以发现
以上公式仅对于小阻尼时才成立。
实际上，这一公式可以直接由运动方程得到。
结构反应的最大相对位移S d 和最大绝对加速度间的关系：
n
工程中一般习惯采用结构的自振周期
如果改变结构的自振周期T
n
就可以得到不同的
后可以得到以结构自振周期T
n
为自变量的函数
位移反应谱,S
a —(
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El Centro地震波
的
位移、速度、
加速度反应谱曲线
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，则S d和S a的关系可表达成：
a 后，用mS
a
计算等效的最大地震力，然
后按静力方法可计算结构地震反应的最大值。在建筑抗震设计规范中，给出以重力加速度位的反应谱α(T n)—地震影响系数，
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1理想阶跃荷载
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阶跃荷载作用下单自由度体系的反应
用Duhamel 积分法可得
ωn t r =2π(t r /T n )
3.10阶跃荷载作用下单自由度体系的反应
2具有有限上升时间的阶跃荷载
具有有限上升时间的阶跃荷载的反应谱
脉冲荷载作用下
单自由度体系的反应
脉冲荷载反应
矩形脉冲荷载反应
脉冲荷载反应
半正弦脉冲荷载
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57/63半正弦脉冲荷载反应
59/63脉冲荷载反应
三角形脉冲荷载反应
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三种脉冲作为集中冲量作用时体系的反应
对于矩形脉冲I = p o t d ，半周期正弦脉冲I = (2/ )p o t d ，三角形脉冲I = p o t d /2，在集中冲量作用下体系的最大反应分别为
等幅值的三种脉冲作用下的冲击反应谱
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62/63
结构动力学与稳定复习 1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力； (2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。 1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？ 答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。 确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。 1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？ 答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。1.4 结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。 阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假
结构动力学学习总结
通过对本课程的学习，感受颇深。我谈一下自己对这门课的理解： 一．结构动力学的基本概念和研究内容 随着经济的飞速发展，工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高。我国是个多地震的国家，保证多荷载作用下结构的安全、经济适用，是我们结构工程专业人员的基本任务。结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。高老师讲课认真负责，结合实例，提高了教学效率，也便于我们学生寻找事物的内在联系。这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自
由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算，对结构工程最为突出的地震影响。 二．动力分析及荷载计算 1.动力计算的特点 动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。如果从荷载本身性质来看，绝大多数实际荷载都应属于动荷载。但是，如果荷载随时间变化得很慢，荷载对结构产生的影响与
静荷载相比相差甚微，这种荷载计算下的结构计算问题仍可以简化为静荷载作用下的结构计算问题。如果荷载不仅随时间变化，而且变化很快，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差较大，这种荷载作用下的结构计算问题就属于动力计算问题。 荷载变化的快与慢是相对与结构的固有周期而言的，确定一种随时间变化的荷载是否为动荷载，须将其本身的特征和结构的动力特性结合起来考虑才能决定。 在结构动力计算中，由于荷载时时间的函数，结构的影响也应是时间的函数。另外，结构中的内力不仅要平衡动力荷载，而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。结构的动力方程中除了动力荷载和弹簧力之外，还要引入因其质量产生的惯性力和耗散能量的阻尼力。而
结构动力学期末复习题 1．试用哈密顿原理推证第二类拉格朗日方程。 日方程求出图示系统在指定的广义坐标 下的运动微分方程。若仅考虑小变形振 动，写出其运动微分方程。图中弹簧1 l，弹簧2未变形时的 未变形时的原长为 1 原长为a。 5. 试讨论对于多自由度体系如何形成一致质量矩阵、一致刚度（包括几何刚度）矩阵、一致荷载列阵并分析与集中质量矩阵的区别。 6. 一栋多层楼房，在地震地面运动作用下运动，若结构在运动中保持为弹性，
试述求解该结构弹性动力反应的振型叠加法的原理以及求解步骤。 7. 一栋多层楼房，在地震地面运动作用下运动，结构产生非线性变形，试讨论如果将结构简化为集中质量的串模型，如何采用逐步积分法分析该结构在地震地面运动作用下结构的非线性反应时程，写出线性加速度法、Wilson-θ法、Newmark-β法、中央差分法等几种方法中的一种方法分析求解非线性多自由度体系的动力反应的步骤，并就你所知，讨论用于结构非线性时程反应分析的这些逐步积分方法在稳定性和求解精度方面的优缺点，提出你的改进意见和方法。 8. 9. ()(l A x o =ρ)1()(l x EI x EI o +=试采用 10. kg m 10001=，kg m 5002=m KN k /350=波形，可表示为l z a x s π2sin =，其中，m l 5=。求拖车在满载和空载时的振幅比。
11. 试推导粘性阻尼力在一周内消耗的能量的表达式。 12. 试求振动系统02=++kx x x m n ζω在图示方波激励下的稳态受迫振动。 13. 图示结构，受到如图所示周期性荷载，可表示如下的正弦级数： t b t p n n n ωsin )(1∑∞ ==，其中，n n n p b )1(20 -- =π ，不考虑阻尼，且荷载频率与结构自振频率之比为： 4 3 1=ωω，试求出结构在此荷载作用下的稳态反应。 14. 长为L ，质量为m 的两个相同的单摆用刚度系数为k 的弹簧相连如图，当两摆在铅垂位置时，弹簧没有变形。试求系统在同一铅垂平面内作微幅振动的固有频率和振型，并由求得的振型向量证明振型矩阵对于质量矩阵和刚度矩阵的正交性。
结构力学个人总结 本页是精品最新发布的《结构力学个人总结》的详细文章，。篇一：结构力学心得体会 结构力学心得体会 本学期结构力学的课程已经接近尾声。主要是三部分内容，即渐近法、矩阵位移法和平面刚架静力分析的程序设计。通过为期八周的理论课学习和六次的上机课程设计，我收获颇丰。 而对结构力学半年的学习，也让我对这门学科有了很大的认识。结构力学是力学的分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律以及如何进行结构优化的学科。工程力学是机械类工种的一门重要的技术基础课，许多工程实践都离不开工程力学，工程力学又和其它一些后绪课程及实习课有紧密的联系。所以，工程力学是掌握专业知识和技能不可缺少的一门重要课程。 首先，渐近法的核心是力矩分配法。计算超静定刚架，不论采用力法或位移法，都要组成和验算典型方程，当未知量较多时，解算联立方程比较复杂，力矩分配法就是为了计算简洁而得到的捷径，它是位移法演变而来的一种结构计算方法。其物理概念生动形象，每轮计算又是按同一步骤重复进行，进而易于掌握，适合手算，并可不经过计算节点位移而直接求得杆端弯矩，在结构设计中被广泛应用，是我们应该掌握的基本技能。本章要
求我们能够熟练得运用力矩分配法对钢架结构进行力矩分配和传递，然后计算出杆端最后的弯矩，画出钢架弯矩图。 其次，与上一学期所学的力法和位移法那些传统的结构力学基本方法相比，本学期所学的矩阵位移法是通过与计算机相结合，解决力法和位移法不能解决的结构分析题。其核心是杆系结构的矩阵分析，主要包括两部分内容，即单元分析和整体分析。矩阵位移法的程序简单并且通用性强，所以应用最广，范文 TOP100也是我们本学期学习的重点和难点。本章要求我们掌握单位的刚度方程并且明白单位矩阵中每一个元素的物理意义，可以熟练的进行坐标转换，最为重要的是能够利用矩阵位移法进行计算。 最后，是平面钢架静力分析的程序设计。其核心是如何把矩阵分析的过程变成计算机的计算程序，实现计算机的自动计算。我们所学的是一种新的程序设计方法—PAD软件设计方法，它的程序设计包括四步：1、把计算过程模块化，给出总体程序结构的PAD设计；２、主程序的PAD设计；3、子程序的PAD设计；4、根据主程序和子程序的PAD设计，用程序语言编写计算程序。要求我们具备结构力学、算法语言，即VB、矩阵代数等方面的基础知识。在上机利用VB 进行程序设计解答实际问题的过程中，我们遇到了各种各样的难题，每一道题得出最后的结果都不会那么容易轻松。第一，需要重视细节，在抄写程序代码时，需要同组人的分工合作，然后再把每一部分的代码合成一个整体然后运行，这
《结构动力学》 读书报告
结构动力学读书报告 学习完本门课程和结合自身所学专业，我对本门课程内容的理解和在各方面的应用总结如下： 1. （1）结构动力学及其研究内容： 结构动力学是研究结构系统在动力荷载作用下的振动特性的一门科学技术，它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。本书的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。 （2）主要理论分析 结构的质量是一连续的空间函数，因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程，只是对某些简单结构，这些方程才有可能直接求解。对于绝大多数实际结构，在工程分析中主要采用数值方法。作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模型，在确定载荷后，导出模型的运动方程，然后选用合适的方法求解。 （3）数学模型 将结构离散化的方法主要有以下三种：①集聚质量法：把结构的分布质量集聚于一系列离散的质点或块，而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。由于仅是这些质点或块才产生惯性力，故离散系统的运动方程只以这些质点的位移或块的位移和转动作为自由
度。对于大部分质量集中在若干离散点上的结构，这种方法特别有效。 ②广义位移法：假定结构在振动时的位形（偏离平衡位置的位移形态）可用一系列事先规定的容许位移函数fi （它们必须满足支承处的约束条件以及结构内部位移的连续性条件）之和来表示，例如，对于一维结构，它的位形u（x）可以近似地表为： @7710 二送 结构动力学 （1）式中的qj称为广义坐标，它表示相应位移函数的幅值。这样，离散系统的运动方程就以广义坐标作为自由度。对于质量分布比较均匀，形状规则且边界条件易于处理的结构，这种方法很有效。 ③有限元法：可以看作是分区的瑞利-里兹法，其要点是先把结构划 分成适当数量的区域（称为单元），然后对每一单元施行瑞利-里兹法。通常取单元边界上（有时也包括单元内部）若干个几何特征点（例如三角形的顶点、边中点等）处的广义位移qj作为广义坐标，并对每个广义坐标取相应的插值函数作为单元内部的位移函数（或称形状函数）。在这样的数学模型中，要求形状函数的组合在相邻单元的公共边界上满足位移连续条件。一般地说，有限元法是最灵活有效的离散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法，已有不少专用的或通用的程序可供结构动力学分析之用。 （4）运动方程
1．什么是坐标耦联，正则坐标，广义坐标，物理坐标？ 坐标耦联：由于坐标的选择，使得必须由联立的方程组才能求解，这就称为坐标耦联；它取决于表示运动坐标的选择方法，与体系本身的特性无关。 正则坐标：既无动力耦联，又无静力耦联的坐标，叫正则坐标。 广义坐标：能决定质点系的几何位置的彼此独立的量，称为该体系广义坐标；广义坐标可以取长度量纲的量，也可以用角度甚至面积和体积来表示。 物理坐标：即几何坐标，直接建立在体系中坐标系。 2．集中质量法：是结构分析中最常用的处理方法，把连续分布的质量集中到质点，采用真实的物理量，具有直接直观的优点。 广义坐标法：广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，但是比较方便快捷。 有限元法：综合了集中质量法与广义坐标法的特点 （1）与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系结构上插值，而是采用分片插值，因此形函数表达式形状可相对简单； （2）与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接直观的优点。 3．动力问题与静力问题的重要区别？结构动力特性一般指什么？ （1）动力反应要计算全部时间上的一系列解，而静力问题是某一时间点上的解，主要原因是动力问题荷载是随时间变化的，但此外因并不足以产生重大不同，那样可将动力问题看成一系列静力问题； （2）考虑惯性力的影响是结构动力学和静力学的一个本质的重要区别。 结构的动力特性：自振频率、振型、阻尼 4．动荷载的分类及其特点？ 根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：确定性（非随机）荷载和非确定性（随机）荷载。确定性荷载是荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程；非确定性荷载是荷载随时间变化的规律预先不可以确定，是一种随机过程。 5．什么叫静力凝聚？ 为简化计算，忽略惯性效应不大的方向上的动力效应，而使质量、刚度矩阵保证正定、对称，这种减少体系自由度的方法称为静力凝聚法。 6．动力自由度与静力自由度的概念及二者区别？ 动力自由度是指动力分析中，为确定体系任一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目；静力自由度是使结构体系静定所需要的独立约束数目。前者重点在于控制质点的几何位置，后者重点在于控制结构体系的空间位置。 7．保守力的概念，运动微分方程中三种主动力分别属于保守力还是非保守力？拉格朗日方程中广义力计算包括哪些主动力？ 保守力：大小和方向只决定于体系质点的位置；体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点始末位置与路径无关。 运动微分方程中：弹性反力是保守力，阻尼力与外荷载是非保守力。 拉格朗日方程中广义力计算包括的主动力：外力和阻尼力 8．什么叫临界阻尼？什么叫稳态反应？以单自由度为例，说明阻尼对稳态反应频率的大小及振幅的变化有何影响？ 稳态反应：由动荷载引起的，其振动频率与外荷载频率相同，称为稳态反应； 瞬态反应：相当于自由振动，振动频率等于体系的自振频率，称为瞬态反应。 在单自由度振动分析中，阻尼的存在使振动频率等于体系自振频率ωn 的瞬态反应项很快衰减为零，最后结构的反应仅由外荷载直接引起的稳态反应，与无阻尼接近，阻尼使体系自振频率变小，自振周期变长。 公式D ωω=9．简谐荷载作用下单自由度无阻尼稳态反应中是否有自由振动项？有阻尼情况下，是否激起自由振动项？达到稳态又如何？
《高等钢结构原理》第3章塑性设计 第4章抗震性能 作业
目录 1第3.1b题 (1) 1.1剪力对受弯截面的极限抗弯承载力的影响 (1) 1.2钢材应力-应变曲线强化对受弯截面的极限抗弯承载力的影响 (5) 2第3.2c题 (7) 3第3.3c题 (9) 3.1各种塑性铰、塑性区方法的概念、假设和使用情况 (9) 3.1.1典型弹塑性铰法 (9) 3.1.2等效荷载塑性铰法 (9) 3.1.3精化塑性铰法 (10) 3.1.4伪塑性区法 (10) 3.1.5改进塑性铰法 (11) 3.1.6典型塑性铰区法 (11) 3.1.7准塑性铰区法 (12) 3.2各种塑性铰、塑性区方法的研究和应用进展 (12) 4第3.4a题 (15) 4.1模型的建模 (15) 4.1.1截面选取 (15) 4.1.2模型建立 (16) 4.2结果与分析 (17) 4.2.1应力与变形云图 (17) 4.2.2无量纲位移和弯矩图 (21) 4.2.3无量纲极限弯矩对比图 (21) 4.3结论和收获 (22) 5第3.5a题 (23) 5.1模型建立 (23) 5.1.1建模-2层单跨平面框架 (23) 5.1.2建模-4层单跨平面框架 (24) 5.2有限元计算结果 (25) 5.2.1结果-2层单跨平面框架 (26) 5.2.2结果-4层单跨平面框架 (28) 5.2.3综合结果对比 (30) 5.3分析 (31) 6第4.1b题 (32) 6.1滞回曲线的理解 (32) 6.2算例分析 (33)
7第4.2a题 (35) 7.1钢支撑的滞回曲线特点 (35) 7.2钢支撑的滞回曲线模拟要点 (36) 7.3钢支撑滞回曲线模拟 (37) 8第4.3a题 (38) 8.1屈曲约束支撑的构成与原理 (38) 8.2屈曲约束支撑研究与设计现状 (40) 8.2.1试验与理论研究 (40) 8.2.2设计现状和工程应用 (41) 9第4.4b题 (43) 9.1目前的抗震设计的局限性 (44) 9.2基于性能的结构抗震设计的优点 (45) 9.3基本思想和基本步骤 (45) 9.3.1基本思想 (45) 9.3.2基本步骤 (45) 9.4性能目标 (45) 9.4.1地震水平 (46) 9.4.2性能水平 (46) 9.4.3性能目标的确定 (46) 9.5设计方法 (46) 9.5.1承载力设计方法 (46) 9.5.2基于位移的设计方法 (46) 9.5.3能量设计方法 (47) 9.6目前存在的困难 (47) 9.7国内外研究进展 (48) 10参考文献 (49)
结构动力学课程学习总结 本学期我们开了《结构动力学》课程，作为结构工程专业的一名学生，《结构动力学》是我们的一门重要的基础课，所以同学们都认真的学习相关知识。《结构动力学》是研究结构体系在各种形式动荷载作用下动力学行为的一门技术学科。它是一门技术性很强的专业基础课程，涉及数学建模、演绎、计算方法、测试技术和数值模拟等多个研究领域，同时具有鲜明的工程与应用背景。学习该门学科的根本目的是为改善工程结构系统在动力环境中的安全和可靠性提供坚实的理论基础。通过该课程的学习，可以掌握动力学的基本规律，有助于在今后工程建设中减少振动危害。 对一般的内容，老师通常是让学生个人讲述所学内容，课前布置他们预习，授课时采用讨论式，先由一名学生主讲，老师纠正补充，加深讲解，同时回答其他同学提出的问题。对较难或较重要的内容，由教师直接讲解，最后大家共同讨论教材后面的思考题，以加深对相关知识点的理解。 通过本课程的学习，我们了解到：结构的动力计算与静力计算有很大的区别。静力计算是研究静荷载作用下的平衡问题。这时结构的质量不随时间快速运动，因而无惯性力。动力计算研究的是动荷载作用下的运动问题，这时结构的质量随时间快速运动，惯性力的作用成为必须考虑的重要问题。根据达朗伯原理，动力计算问题可以转化为静力平衡问题来处理。但是，这是一种形式上的平衡，是一种动平衡，是在引进惯性力的条件下的平衡。也就是说，在动力计算中，虽然形式上仍是是在列平衡方程，但是这里要注意两个问题：所考虑的力系中要包括惯性力这个新的力、考虑的是瞬间的平衡，荷载、内力等都是时间的函数。 我们首先学习了单自由度系统自由振动和受迫振动的概念，所以在学习多自由度系统和弹性体系的振动分析时，则重点学习后者的振动特点以及与前者的联系和区别，这样既节省了时间，又抓住了重点。由于多自由度系统振动分析的公式推导是以矩阵形式表达为基础的，我们开始学习时感到有点不适应,但是随着课程的进展，加上学过矩阵理论这门课后,我们自觉地体会到用矩阵形式表达非常有利于数值计算时的编程，从中也感受到数学知识的魅力和现代技术的优越性，这样就大大增强了我们学习的兴趣。
《结构动力学》读书报告
结构动力学读书报告 学习完本门课程和结合自身所学专业，我对本门课程内容的理解和在各方面的应用总结如下： 1.（1）结构动力学及其研究内容： 结构动力学是研究结构系统在动力荷载作用下的振动特性的一门科学技术，它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。本书的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。 （2）主要理论分析 结构的质量是一连续的空间函数，因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程，只是对某些简单结构，这些方程才有可能直接求解。对于绝大多数实际结构，在工程分析中主要采用数值方法。作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模型，在确定载荷后，导出模型的运动方程，然后选用合适的方法求解。 （3）数学模型 将结构离散化的方法主要有以下三种：①集聚质量法：把结构的分布质量集聚于一系列离散的质点或块，而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。由于仅是这些质点或块才产生惯性力，故离散系统的运动方程只以这些质点的位移或块的位移和转动作为自由
度。对于大部分质量集中在若干离散点上的结构，这种方法特别有效。 ②广义位移法：假定结构在振动时的位形（偏离平衡位置的位移形态）可用一系列事先规定的容许位移函数fi（它们必须满足支承处的约束条件以及结构内部位移的连续性条件）之和来表示，例如，对于一维结构，它的位形u(x)可以近似地表为： 结构动力学 (1) 式中的qj称为广义坐标,它表示相应位移函数的幅值。这样，离散系统的运动方程就以广义坐标作为自由度。对于质量分布比较均匀，形状规则且边界条件易于处理的结构，这种方法很有效。 ③有限元法：可以看作是分区的瑞利－里兹法，其要点是先把结构划分成适当数量的区域（称为单元），然后对每一单元施行瑞利－里兹法。通常取单元边界上（有时也包括单元内部）若干个几何特征点(例如三角形的顶点、边中点等)处的广义位移qj作为广义坐标，并对每个广义坐标取相应的插值函数作为单元内部的位移函数（或称形状函数）。在这样的数学模型中，要求形状函数的组合在相邻单元的公共边界上满足位移连续条件。一般地说，有限元法是最灵活有效的离散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法，已有不少专用的或通用的程序可供结构动力学分析之用。 （4）运动方程 可用三种等价但形式不同的方法建立，即：①利用达朗伯原理引
结构力学知识点的归纳与总结 第一章 一、简化的原则 1. 结构体系的简化——分解成几个平面结构 2. 杆件的简化——其纵向轴线代替。 3. 杆件间连接的简化——结点通常简化为铰结点或刚结点 4. 结构与基础间连接的简化 结构与基础的连接区简化为支座。按受力特征，通常简化为： (1) 滚轴支座：只约束了竖向位移，允许水平移动和转动。提供竖向反力。在计算简图中用支杆表示。 (2) 铰支座：约束竖向和水平位移，只允许转动。提供两个反力。在计算简图中用两根相交的支杆表示。 (3) 定向支座：只允许沿一个方向平行滑动。提供反力矩和一个反力。在计算简图中用两根平行支杆表示。 (4) 固定支座：约束了所有位移。提供两个反力也一个反力矩。 5. 材料性质的简化——对组成各构件的材料一般都假设为连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的 6. 荷载的简化——集中荷载和分布荷载 §1-4 荷载的分类 一、按作用时间的久暂 荷载可分为恒载和活载 二、按荷载的作用范围 荷载可分为集中荷载和分布荷载 三、按荷载作用的性质 荷载可分为静力荷载和动力荷载 四、按荷载位置的变化 荷载可分为固定荷载和移动荷载 第二章几何构造分析 几何不变体系：体系的位置和形状是不能改变的讨论的前提：不考虑材料的应变 2.1.2 运动自由度S S：体系运动时可以独立改变的坐标的数目。 W：W= （各部件自由度总和 a ）－（全部约束数总和） W=3m-(3g+2h+b) 或w=2j-b-r.注意：j与h的区别 约束：限制体系运动的装置
2.1.4 多余约束和非多余约束 不能减少体系自由度的约束叫多余约束。 能够减少体系自由度的约束叫非多余约束。 注意：多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。 2.3.1 二元体法则 约束对象：结点 C 与刚片 约束条件：不共线的两链杆； 瞬变体系 §2-4 构造分析方法与例题 1. 先从地基开始逐步组装 2.4.1 基本分析方法(1) 一. 先找第一个不变单元，逐步组装 1. 先从地基开始逐步组装 2. 先从内部开始，组成几个大刚片后，总组装 二. 去除二元体 2.4.3 约束等效代换 1. 曲(折)链杆等效为直链杆 2. 联结两刚片的两链杆等效代换为瞬铰
同济大学建筑工程系研究生课程 《高等钢结构与组合结构原理》断裂与疲劳部分 任课教师：童乐为（2班） 一、概念论述题： 1.焊接钢结构的缺点及其原因 答： 1)焊接钢结构，如焊接方法不正确，焊接过程易产生热裂纹、冷裂纹、层 状撕裂、未熔合及未焊透、气孔和夹渣六种缺陷。缺陷将成为焊接钢结 构断裂的起源； 2)焊接对钢构件局部加热后冷却，不均匀的温度使焊接钢结构内部存在残 余应力和残余变形（焊缝处钢材受拉，远离焊缝处受压），和其他因素结 合在一起，可能导致开裂，使构件部分截面提前进入塑性，降低受压构 件的稳定临界承载力； 3)焊接钢结构连接具有较大刚性。当出现三条相互垂直的焊缝时，材料的 塑性变形很难发展，钢材三向受拉，容易发生脆断； 4)焊接使结构形成连续的整体，焊接钢结构易开裂，且一旦裂缝开展，可 能一断到底（止裂性能差），不像栓接和铆接能在接缝处裂缝终止； 5)焊接钢结构容易产生热影响区，是焊接连接的薄弱部位，当输入的热量 不大冷却速率很快时，出现钢材强度提高、塑性韧性降低的脆硬现象； 6)由于高强度钢材对缺陷敏感，用高强钢材做结构，构建中存储的应变能 高，断裂的危险性更大。 7)工地焊接，焊接质量难于保证，离散性大，且耽误工期。从发展预制装 配建筑角度讲，钢结构适合工厂焊接，现场栓接。 2.裂纹类型和裂纹尖端附近的应力场特点 答： 断裂力学将裂纹分为三种基本类型，即张开型裂纹（I型）；滑开型裂纹（II 型）；撕开型裂纹（III型） 1)张开型（最常见，最危险）：拉力与裂纹平面垂直，如图1（a）； 2)滑开型：受平行于裂纹面、同时垂直于裂纹前缘的剪应力作用，使裂纹 上下二面产生相对滑移，如图1（b）; 3)撕开型：受平行于裂纹面、同时平行于裂纹前缘的剪应力作用，使裂纹 上下二面错开，如图1（c）；
结构力学复习题 一、单项选择题 1.图示体系为（） 题1图 A.无多余约束的几何不变体系 B.有多余约束的几何不变体系 C.瞬变体系 D.常变体系 2. 图示结构用位移法计算时，其基本未知量数目为( )。 A. 角位移=2, 线位移=2 B. 角位移=4, 线位移=2 C. 角位移=3，线位移=2 D. 角位移=2，线位移=1 3.图示结构AB杆杆端弯矩M BA（设左侧受拉为正）为（） A.2Pa B.Pa C.3Pa D.－3Pa 题2图题3图 4.在竖向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为（） A.圆弧线 B.二次抛物线 C.悬链线 D.正弦曲线 5.图示结构DE杆的轴力为（） A.－P/4 B.－P/2 C.P D.P/2 6.图示结构，求A、B两点相对线位移时，虚力状态应在两点分别施加的单位力为（） A.竖向反向力 B.水平反向力 C.连线方向反向力 D.反向力偶
题5图题6图 7.位移法解图示结构内力时，取结点1的转角作为Z1，则主系数r11的值为（） A.3i B.6i C.10i D.12i 题7图8.图示对称刚架，具有两根对称轴，利用对称性简化后的计算简图为（） A. B. C. D. 题8图 9.计算刚架时，位移法的基本结构是（） A.超静定铰结体系 B.单跨超静定梁的集合体 C.单跨静定梁的集合体 D.静定刚架 10.图示梁在移动荷载作用下，使截面K产生最大弯矩的最不利荷载位置是（） A. B.
C. D. 题10图 11．图示杆件体系为（ ） A ．无多余约束的几何不变体系 B ．有多余约束的几何不变体系 C ．瞬变体系 D ．常变体系 12．图示结构，截面C 的弯矩为（ ） A ．4 2ql B ．2 2ql C ．2ql D ．22ql 题11图 题12图 13．图示刚架，支座A 的反力矩为（ ） A ．2Pl B ．Pl C ．2 3Pl D ．2Pl 14．图示桁架中零杆的数目为(不包括支座链杆)（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 题13图 题14图 15．图示三铰拱，支座A 的水平反力为（ ） A ．0.5kN B ．1kN C ．2kN D ．3kN 16．图示结构的超静定次数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
1.关于∞点和∞线的下列四点结论： (1) 每个方向有一个∞点(即该方向各平行线的交点)。 (2) 不同方向上有不同的∞点。 (3) 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。 (4) 各有限远点都不在∞线上。 2.多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。一个体系中有多个约束时，应当分清多余约束和非多余约束，只有非多余约束才对体系的自由度有影响。 3.W>0, 缺少足够约束，体系几何可变。W=0, 具备成为几何不变体系所要求 的最少约束数目。W<0， 体系具有多余约束。 4.一刚片与一结点用两根不共线的链杆相连组成的体系内部几何不变且无多余约束。 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。 5.二元体规律： 在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。 6.形成瞬铰（虚铰）的两链杆必须连接相同的两刚片。 7.w=s-n ，W=0,但布置不当几何可变。自由度W >0 时，体系一定是可变的。 但W ≤0仅是体系几何不变的必要条件。S=0,体系几何不变。 8..轴力FN --拉力为正； 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正； 弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正。 弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号； 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号。 9.剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度q 的大小 ； 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。 10. 梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积； 梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积。 () ()Q dM x dF x dx =22() ()()Q dF x d M x q y dx dx ==-FN+d FN F N FQ+dF Q F Q M M+d M d x d x ,, B A B A B A x NB NA x x x QB QA y x x B A Q x F F q dx F F q dx M M F dx =-=-=+? ? ?
第一章单自由度系统 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒 定理法。 1、牛顿第二定律法 适用范围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（ 1）对系统进行受力分析, 得到系统所受的合力； （ 2）利用牛顿第二定律m x F ,得到系统的运动微分方程； （ 3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、动量距定理法 适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤：（ 1）对系统进行受力分析和动量距分析； （ 2）利用动量距定理J M ,得到系统的运动微分方程； （3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、拉格朗日方程法： 适用范围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（ 1）设系统的广义坐标为，写出系统对于坐标的动能T和势能U的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ； （2）由格朗日方程( L )L =0，得到系统的运动微分方程； dt （3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、能量守恒定理法 适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。 解题步骤：（ 1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能 U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const对时间求导得零,即d(T U ) 0 ，进一步得到系 dt 统的运动微分方程； （3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤：（ 1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值 A i、 A i 1。 （2）由对数衰减率定义ln( A i) ，进一步推导有 A i1 2 ， 2 1
高等钢结构理论“节点分析”综合习题 2013 （题号后方括弧内为相对难度系数） 作业提交时间：2013.12.27 作业提交场所: 书面作业：土木新楼A711室(刘静雯) 或电子作业：yiyichen_tj@https://www.doczj.com/doc/1413105075.html, (以回复为准) 作业规格：书面作业第一页首行或电子作业文档名：学号+姓名+题号.扩展名 01[1.0] 梁柱节点如图01示。设梁柱钢材均为Q345，h b×b b×t fb×t wb =500×250×20×12（h表示截面全高，下标b表示beam，f表示flange，w表示web），h c×b c×t fc×t wc = 400×350×22×14（下标c表示column）。不考虑梁端剪力对连接的影响。问： （1）设图示连接中柱身未设加劲肋的情况。假定翼缘采用一级对接焊缝、腹板采用焊脚尺寸h f=14mm的双面角焊缝。则保证该连接不失效，梁端作用的弯矩设计值最大为多少？（2）设在梁上下翼缘对应位置柱子有横向加劲肋的情况。加劲肋厚度为20mm，宽度为120mm。倘梁端弯矩达到其截面全塑形弯矩，计算该节点承载能力是否满足强度要求。（3）如腹板改为摩擦型高强度螺栓连接（图02b），试选择螺栓级别、直径、排列等。设梁端弯矩达到其在边缘屈服弯矩值。 图01a 图01b 02[0.9]梁柱节点如图02示。设钢材均为Q345，h b×b b×t fb×t wb =500×250×20×12（h表示截面全高，下标b表示beam，f表示flange，w表示web），h c×b c×t fc×t wc = 400×350×22×14（下标c表示column），梁上下翼缘分别通过钢盖板连接于柱，上下钢盖板尺寸为h×b×t=270×200×14，问： （1）倘三面围焊焊缝全长满焊，并假定柱子翼缘能充分抵抗局部变形，试计算在梁端弯矩作用下该连接的弹性刚度。 （2）在不改变柱梁截面和连接形式的条件下，如要使该刚度值降低一半，可采用哪些办法？（3）从弯矩传递和剪力传递方面入手，讨论该连接构造的缺点。 图02 03[1.0] 梁柱节点如图03示。梁上下翼缘通过T形件与柱子相连，连接方式采用高强度螺栓。（1）梁端与柱子间的相对转动，由哪些部件的变形引起？ （2）当梁端承受剪力与弯矩时，计算T形件的强度要考虑哪些因素？ （3）设梁柱钢材为Q235，梁截面h b×b b×t fb×t wb =500×200×20×12（h表示截面全高，下标f表示flange，w表示web），长8m，承受均布荷载；柱截面h c×b c×t fc×t wc = 400×350×22×14（下标c表示column）。设梁端弯矩达到其边缘屈服弯矩的0.7倍，且端弯矩为跨中弯矩的1.5倍。设计T形件的截面尺寸和相关细节（可假定宽度与梁相同）。并设计高强度螺栓的规格、大小、数量（假定螺栓采用摩擦型连接，抗滑移系数自定）。 （4）定性讨论若要求端弯矩为跨中弯矩的1.8倍或1.0倍，T形件的设计分别会有何变化。 图03 04[0.9] 对图04的梁柱节点连接刚度进行讨论。已知梁截面h b×b b×t fb×t wb =500×250×16×10（h表示截面全高，下标f表示flange，w表示web），梁跨8m；柱截面h c×b c×t fc×t wc = 400×300×20×12，柱高3.2m。节点取自多层框架，结构有侧移。假定T形件翼缘（与柱相连）250×22mm，腹板（与梁相连）350×16mm，翼缘与腹板的宽度（垂直纸面方向）均为240mm。10.9级高强度螺栓规格为M24，螺栓中距均为80mm，边距不小于50mm。（1）假定螺栓无滑移，试计算节点的抗弯刚度。
第十六章结构动力学 【例16-1】不计杆件分布质量和轴向变形，确定图16-6 所示刚架的动力自由度。 图16-6 【解】各刚架的自由度确定如图中所示。这里要注意以下两点： 1．在确定刚架的自由度时，引用受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变的假定。根据这个假定并加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质量的位置，则刚架的自由度数目即等于所加链杆数目。 2．集中质量的质点数并不一定等于体系的自由度数，而根据自由度的定义及问题的具体情形确定。
【例16-2】 试用柔度法建立图16-7a 所示单自由度体系，受均布动荷载)t (q 作用的运动方程。 【解】本题特点是，动荷载不是作用在质量上的集中荷载。对于非质量处的集中动荷载的情况，在建立运动方程时，一般采用柔度法较为方便。 设图a 质量任一时刻沿自由度方向的位移为y （向下为正）。把惯性力I 、阻尼力R 及动荷载)(t P ，均看作是一个静荷载，则在其作用下体系在质量处的位移y ，由叠加原理（见图b 、c 、d 及e ），则 )(R I y P D I P +δ+?=?+?+?= 式中，)t (q EI 38454P =?，EI 483 =δ。将它们代入上式，并注意到y m I -=，y c R -=，得 )(48)(38453 4y c y m EI t q EI y --+= 图16-7 经整理后可得 )(t P ky y c y m E =++ 式中，3EI 481k =δ= ，)(8 5)(t q k t P P E =?= )(t P E 称为等效动荷载或等效干扰力。其含义为：)(t P E 直接作用于质量上所产生的位移和 实际动荷载引起的位移相等。图a 的相当体系如图f 所示。 【例16-3】 图16-8a 为刚性外伸梁，C 处为弹性支座,其刚度系数为k ，梁端点A 、D 处分别有m 和 3 m 质量，端点D 处装有阻尼器c ，同时梁BD 段受有均布动荷载)t (q 作用，试建立刚性梁的运动方程。 【解】 因为梁是刚性的，这个体系仅有一个自由度，故它的动力响应可由一个运动方程来表达，方程可以用直接平衡法来建立。 这个单自由度体系可能产生的位移形式如图b 所示，可以用铰B 的运动)t (α作为基本
第一章 单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、 牛顿第二定律法 适用围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力； （2） 利用牛顿第二定律∑=F x m ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、 动量距定理法 适用围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析和动量距分析； （2） 利用动量距定理J ∑=M θ ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、 拉格朗日方程法： 适用围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ； （2）由格朗日方程 θθ ??- ???L L dt )( =0，得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、 能量守恒定理法 适用围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。 解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即 0) (=+dt U T d ，进一步得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。 （2）由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ， 进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ，
结构动力学课程总结与进展综述 首先谈一下我对高等结构动力学课程的认识。结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展,是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算,又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算,又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算。我们是航空院校，当然我们所修的高等结构动力学主要针对的是飞行器结构。这门课程很难，我通过课程和考试学到了不少东西，当然,也有很多东西不懂,我的研究方向是动力学结构优化设计,其中我对于目前的灵敏度分析研究比较感兴趣，这门课程是我以后学习的基础。 二十世纪中叶,计算机科学发展迅速,有限元方法得到长足进步，使得力学，特别是结构力学的研究方向发生了重大变化,研究范围也得以拓宽。长期处于被动状态的结构分析，转化到主动的结构优化设计，早期的结构优化设计，考虑的是静强度问题。但实践指出,许多工程结构,例如飞行器,其重大事故大多与动强度有关。同理,在航天、土木、桥梁等具有结构设计业务的工作部门,运用结构动力学优化设计技术，必将带来巨大的经济效益。20世纪60年代，动力学设计也称动态设计（ｄｙnamic deｓiｇn）开始兴起，但真正的发展则在八、九十年代,现正处于方兴未艾之际。“动态设计”一词常易引起误解，逐被“动力学设计”所取代。进入9０年代以来,结构动力学优化设计的研究呈现出加速发展的态势,在许多方面取得了令人耳目一新的成果。尽管如此，它的理论和方法尚有待系统和完善,其软件开发和应用与工程实际还存在着较大的距离,迄今尚存在着许多未能很好解决甚至尚未涉足的问题。因此,结构动力学优化设计今后的研究任重而道远,将充满众多困难和障碍,面临各种新的挑战,但它的学术价值和发展前景也异常诱人和辉煌。 在结构动力学优化设计的初期采用的是分布参数设计法,它属于解析方 法,Niordson率先应用此种方法研究了简支梁固有频率最大化的设计问题,利用拉