12.11练习
一、k和b的作用
1.一次函数y=-3x-1的图象不经过（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.一次函数y=5x-4的图象不经过（）
A. 第四象限
B. 第三象限
C. 第二象限
D. 第一象限
3.一次函数=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所
示，则k和b的取值范围是（）
A.k＞0，b＞0
B. k＞0，b＜0
B.C. k＜0，b＜0 D. k＜0，b＞0
4.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b
的值可以是（）
A. 2
B. 0
C. -1
D. -2
5.已知一次函数y=-x+b的图象经过第一、二、四象限，则b
的值可以是（）
A. -2
B. -1
C. 0
D. 2
6.关于函数y=-x+1，下列结论正确的是（）
A. 图象必经过点（1，1）
B. 图象经过第一、二、三象限
C. 图象与y轴的交点坐标为（0，1）
D. y随x的增大而增大
7.已知正比函数y＝kx（k≠０）的函数值y随x的增大而减
小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是下图中的（）
A. B. C. D.
8.一次函数y=kx+b，b＜0且y随x的增大而增大，则其图象
可能是（）
A. B. C. D.
9.一次函数y=kx-k的图象大致是（）
A. B. C. D.
二、平移
10.在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图象向上平移6个单
位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）
A.（2，0）
B. （-2，0）
C. （6，0）
D. （-6，0）
11.若把一次函数y=2x-3的图象向上平移3个单位长度，得到
图象对应的函数解析式为（）
A.y=2x
B. y=2x-6
C. y=4x-3
D. y=-x-3 12.把y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关
系式是（）
A.y=2x+5
B. y=2x+6
C. y=2x-4
D. y=2x+4
13.将直线y=-2x+1向下平移2个单位，平移后的直线表达式为
（）
A.y=-2x-5
B. y=-2x-3
C. y=-2x-1
D. y=-2x+3
14.直线y=2x-3向上平移4个单位，所得直线的函数表达式为
______．
15.将直线向下平移个单位得到直线，则直线对
应的函数表达式为________.
16.将函数y=2x的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的
解析式为______．
17.把直线y=2x-1向下平移1个单位，平移后直线的关系式为
______．
18.若直线y=2x+1下移后经过点（5，1），则平移后的直线解
析式为______．
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一次函数与几何综合（k，b的几何意义与特殊 角）（人教版）（专题） 一、单选题(共8道，每道10分) 1.已知函数的图象为直线，点P的坐标为(2，1)，则点P到直线的距离为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：略 2.如图，点A的坐标为(-1，0)，点B在直线y=x-3上运动，则线段AB最短为( )
A. B. C.4 D. 答案：A 解题思路： 当AB垂直于直线y=x-3时，线段AB最短，如图， 设直线y=x-3与x轴交于点C，则点C的坐标为(3，0)．对于直线y=x-3来说， ∵k=1， ∴∠ACB=45°， ∵点A的坐标为(-1，0)，点C的坐标为(3，0)， ∴OA=1，OC=3， ∴AC=4， 在Rt△ABC中，∠ACB=45°， ∴ 故选A 试题难度：三颗星知识点：略
3.如图，已知点A的坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点B，C，连接AC，=75°，则点B的坐标为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 对于直线y=x+b来说， ∵k=1， ∴∠ABC=45°， ∵=75°， ∴∠OAC=30°. ∵点A的坐标为（5，0）， ∴OA=5， ∴， ∴， ∵点B在x轴负半轴上， ∴点B的坐标为. 故选B. 试题难度：三颗星知识点：略
4.如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，则AC所在直线的表达式为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：略 5.如图，在平面直角坐标系中放入一张矩形纸片ABCO，OC=9，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知，则折痕B′E所在直线的解析式为( )
一次函数K与b的意义 尹敏华 一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-b/k,0)的一条直线. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上的点满足函数关系式,满足函数关系式 的点都在直线上. 在一次函数y=kx+b(k≠0)中, 当k>0,b>0时,则图象过一,二,三象限. 当k>0,b<0时,则图象过一,三,四象限. 当k<0,b>0时,则图象过一,二,四象限. 当k<0,b<0时,则图象过二,三,四象限. 当k>0时,y随x的增大而增大.图像经过一、三象限. 当k<0时,y随x的增大而减小.图像经过二、四象限. 当b>0时,图象与y轴的交点在x轴的上方. 当b<0时,图象与y轴的交点在x轴的下方. 在x轴上的点,y=0,则kx+b=0,则x=-b/k.点的坐标为(-b/k,0). 在y轴上的点,x=0,则b=y.点的坐标为(0,b). 例：教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水，假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接水量都是相等的，两个放水管同时打开时，它们的流量相同，放水时先打开一个水管，过一会儿， 再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着，饮水机的存水量与放水时间 的函数关系如图所示： （1）求出饮水机的存水量y（L）与放水时间x（min）的函数关系式。 （2）如果打开第一个水管后2min时，恰好有4个同学接完水，则前22个同学接完水共需要几分钟？ （3）按（2）的放法，求出在课间10min内班级最多有多少个同学能及时接完水？ 分析：先审清题意，用待定系数法求出两段解析式。再利用斜率k的几何意义，验证所求结果。
解：（1）设线段AB为：，把A（0，18），B（2，17）分别代入可得： 即 所以线段AB为： 。 设线段BC为：，把B（2，17），C（12，8）分别代入可得： 即 所以线段BC为： 。 注：在求线段AB时，由b的几何意义可知：b=18，验证所得结果。
一次函数应用题（k的实际意义）（人教版） 一、单选题(共5道，每道20分) 1.已知，A，B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）甲车提速后的速度是( )千米/时，乙车的速度是( )千米/时，点E的坐标为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题 2.（上接第1题）（2）乙车返回时y与x的函数关系式为( )
A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题 3.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）快车和慢车的速度分别是( )km/h． A.80；60 B.140；80 C.140；60 D.70；60
答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题 4.（上接第3题）（2）两车返回时y与x之间的函数关系式为( ) A. B. C. D.
答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题 5.甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行驶往乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行驶往甲港．已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇之间的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式(顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度)． 请问快艇出发( )小时，轮船和快艇相距12千米？ A.2.2或2.6或5或5.4 B.0.2或0.6或3或3.4 C.0.2或0.6或5 D.3或3.4 答案：C
12.11练习 一、k和b的作用 1.一次函数y=-3x-1的图象不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.一次函数y=5x-4的图象不经过（） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 3.一次函数=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所 示，则k和b的取值范围是（） A.k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 B.C. k＜0，b＜0 D. k＜0，b＞0 4.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（） A. 2 B. 0 C. -1 D. -2 5.已知一次函数y=-x+b的图象经过第一、二、四象限，则b 的值可以是（） A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 6.关于函数y=-x+1，下列结论正确的是（） A. 图象必经过点（1，1） B. 图象经过第一、二、三象限 C. 图象与y轴的交点坐标为（0，1） D. y随x的增大而增大 7.已知正比函数y＝kx（k≠０）的函数值y随x的增大而减 小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是下图中的（） A. B. C. D. 8.一次函数y=kx+b，b＜0且y随x的增大而增大，则其图象 可能是（） A. B. C. D. 9.一次函数y=kx-k的图象大致是（） A. B. C. D. 二、平移 10.在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图象向上平移6个单 位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（） A.（2，0） B. （-2，0） C. （6，0） D. （-6，0） 11.若把一次函数y=2x-3的图象向上平移3个单位长度，得到 图象对应的函数解析式为（） A.y=2x B. y=2x-6 C. y=4x-3 D. y=-x-3 12.把y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关 系式是（） A.y=2x+5 B. y=2x+6 C. y=2x-4 D. y=2x+4 13.将直线y=-2x+1向下平移2个单位，平移后的直线表达式为 （） A.y=-2x-5 B. y=-2x-3 C. y=-2x-1 D. y=-2x+3 14.直线y=2x-3向上平移4个单位，所得直线的函数表达式为 ______． 15.将直线向下平移个单位得到直线，则直线对 应的函数表达式为________. 16.将函数y=2x的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的 解析式为______． 17.把直线y=2x-1向下平移1个单位，平移后直线的关系式为 ______． 18.若直线y=2x+1下移后经过点（5，1），则平移后的直线解 析式为______． 第1页，共1页
第5周一次函数——平移与k 、b 性质 一、平移 方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。 直线y=kx+b 向左平移2，向上平移3 <=>y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3.直线y=2 1x 向右平移2个单位得到直线 4.直线y=223+-x 向左平移2个单位得到直线 5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 7.直线x y 31=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。 8.直线14 3 +-=x y 向下平移2个单位，再 向左平移1个单位得到直线________。 9.过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直 线是 10.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________. 11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________； 12．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________； 二、函数图像及其性质 ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0）的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的，也表示直线在y 轴上的。 ☆同一平面内，不重合的两直线y=k 1x+b 1（k 1≠0）与y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当时，两直线平行。 当时，两直线垂直。 当时，两直线相交。 当时，两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程：
学生做题前请先回答以下问题 问题1：若一次函数表达式为y=kx+b（k，b为常数，k≠0），k是______，表示___________，可以用几何中的坡度来解释.坡面的____________与____________的比叫坡度或坡比. 问题2：b表示____________________________. 问题3：一次函数与几何综合解题思路中，求直线表达式的思路有哪些？ 一次函数与几何综合（一）（K，b的几何意义） （北师版） 一、单选题(共8道，每道12分) 1.如图，点B，C分别在直线y=3x和直线y=kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且，则k的值是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：k的几何意义 2.如图，已知点A的坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点B，C，连接AC，，则点B的坐标为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：k的几何意义 3.如图，直线AP的解析式为，且点P的坐标为（4，2），PA=PB，则点B的坐标是( ) A.（5，0） B.（6，0） C.（7，0） D.（8，0） 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：k的几何意义 4.如图，已知一条直线经过A（0，2），B（1，0）两点，将这条直线向左平移，与x轴、y 轴分别交于点C，点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为( ) A. B. C. D.
答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一次函数、坐标、几何三角通道互转 5.已知点，B（0，0），，AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE的函数表达式是( ) A. B.y=x-2 C. D. 答案：D 解题思路：
一次函数的定义 一、引入 共同特征：函数的关系式都是用含自变量的一次整式 二、归纳 1、一次函数的定义：函数的关系式都是用含自变量的一次整式表示的函数。 式子表示：y ＝kx ＋b (k,b 为常数，k ≠0) 条件：○ 1含自变量 ○ 2自变量的次数为1 ○ 3整式 特别地，当b=0,一次函数y=kx(k ≠0)叫正比例函数 注：（1）对于y ＝kx ＋b 当k ≠0,b 为任意数时是一次函数 当k ≠0,且b=0时是正比例函数 (2)正比例函数是特殊的一次函数 一次函数不一定是正比例函数 (3)若y 是x 的一次函数关系，则函数关系一定可表示为y ＝kx ＋b (k ≠0)形式,反过来，能化为y ＝kx ＋b (k ≠0)形式的函数一定是一次函数 若y 是x 的正比例函数关系，则函数关系一定可表示为y ＝kx (k ≠0)形式,反过来，能化为y ＝kx (k ≠0)形式的函数一定是正比例函数 三、典例 1、函数：○ 1y=2x ○2y=4x=3 ○3y=1 2 ○ 4y=3x +1 ○5y=3x+1 ○6y=ax ○7xy=3 ○ 82x+3y-1=0 ○9y=12x 2+1 ○10y=x 2 ○ 11 y=x(x-4)-x 2 ○12 y=-5x 2 _ 一次函数是__________ ___ 正比例函数是___________ 2、 关于x 的函数y=(5m-3)x 2-m +(m+n) (1) 当m 、n 为何值时，它是一次函数 (2) 当m 、n 为何值时，它是正比例函数。 3、 关于x 的函数3)3(3 +--=-n x m y m (1) 当m 、n 为何值时，它是一次函数 (2) 当m 、n 为何值时，它是正比例函数。 4、 已知y 与x-3成正比例，当x=4时，y=3 (1) 写出y 与x 的函数关系式 (2) Y 与x 之间是什么函数关系。 (3) 当x=2.5时，求y 的值。 小结： 1. y 与x 成正比例，则函数关系可设为y=kx(k ≠0) 2. 成正比例不一定是正比例函数，但正比例函数一 定成正比例。 5、当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 3 2-m +（m-4）是 一次函数？ 6、已知函数34)3(1 2-++=+x x m y m (x ≠0)是一次 函数 7、若函数3 2 )2(-+=a x a y 是正比例函数，求a 的值。
一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）中，k的意义 1、K值代数意义：小明说，在式子y=kx+b中，x每增加1，kx增加了k。而如图所示的一次函数图象中，x从1变成2时，函数值从3变成5，增加了2，因此该一次函数中k 的值应该是2.你认为小明的说法有道理吗？说说你的认识。 首先，k值为2是正确的。可以将（1，3）（2，5）分别代入y=kx+b，得： 然后，小明说的有道理。 按小明思路可以举实例说明，当x=1时，kx=k，当x=2时，kx=2k，当x=3时，kx=3k……x每增加1，kx增加了k。 我这样想，假设一次函数y=kx+b经过两点（x1，y1）（x1+1， y2），则y1=k x1+b，y2=k （x1+1）+b= k x1+b+k，y2－y1=k，所以x每增加1，y就增加了k。 y=kx+b的图象经过（1，3）（2，5），说明x增加1，y增加了2，所以k=2。 如上图，假设一次函数y=kx+b经过两点（x1，y1）（x1+1， y2），则y1=k x1+b，y2=k （x1+1）+b= k x1+b+k，y2－y1=k，而此时k为负数，所以x每增加1，y就增加了k，其实就是y减小了K绝对值。 2、K值几何意义：
在直角三角形ABC中，BC为x增加值，AC为y增加值，AC/BC得x每增加1，y增加的量，由上述过程可知，x每增加1，y就增加了k，所以AC/BC=k。 在直角三角形ABC中，BC为x增加值，AC为y减小值，AC/BC得x每增加1，y减小的量，由上述过程可知，x每增加1，y就减小了k的绝对值，所以AC/BC=k的绝对值。 综上所述，一次函数的K值几何意义：k的绝对值是直线与x轴所夹锐角的正切值。
《一次函数图象中的k 与b 》专题 班级 姓名 知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。 1.如图，表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mx m =、n 是常数，且0,0)m n ≠<的图象的是（ ） 2．直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的 （ ） 3.如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是 （ ） 4.设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，?则有一组a ，b 的取值，使得下列四个图中的一个为正确的是（ ）
5.若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么12 k k 等于（ ） .4A .4B - 1.4C 1.4 D - 6.直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图，则下列条件正确的是（ ） .,1A p q r == .,0B p q r == .,1C p q r =-= .,0 D p q r =-= 7.直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >， 则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0 D k b << 8.如果0ab >， 0a c <，则直线a c y x b b =-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9.已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：① 0,0k b >>；②0,0k b ><；③0,0k b <>；④0,0k b <<，其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10.一次函数1y kx b =+-的图象如图，则3b 与2k 的大 小关系是 ，当b = 时，1 y kx b =+-是正比例函数. 11.b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上. 12.已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围是 . 12.已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,5)-，且它与y 轴的交点和直线 32 x y =-+与y 轴的交点关于x 轴对称，这个一次函数的解析式为 .
知识技能目标 1.使学生熟练作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标； 2.会作出实际问题中的一次函数的图象. 过程性目标 1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活； 2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题． 教学过程 一、创设情境12 1-= x y 1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？ （一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）. 2.正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是经过哪一点的直线？ （正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）. 3.平面直角坐标系中，x 轴、y 轴上的点的坐标有什么特征？ 4.在平面直角坐标系中,画出函数12 1-=x y 的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方? 二、探究归纳 1.在画函数12 1-=x y 的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0,-1)在y 轴上，点(2,0)在x 轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y 轴与x 轴的交点. 2.求直线y ＝-2x -3与x 轴和y 轴的交点，并画出这条直线. 分析 x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标0．由此可求x 轴上点的横坐标值和y 轴上点的纵坐标值． 解 因为x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标0，所以当y ＝0时，x ＝-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x 轴的交点；当x ＝0时，y ＝-3，点(0，-3)就是直线与y 轴的交点. 过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y ＝-2x -3.
一次函数与几何综合（k，b的几何意义一）（人 教版） 一、单选题(共7道，每道14分) 1.如图，点B，C分别在直线y=3x和直线y=kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且，则k的值是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：k的几何意义 2.如图，点B，C分别在两条直线和上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为( ) A.2 B. C. D.1 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一次函数k的几何意义 3.如图，已知点A的坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点B，C，连接AC，，则点B的坐标为( )
A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：k的几何意义
4.如图，直线AP的解析式为，且点P的坐标为（4，2），PA=PB，则点B的坐标是( ) A.（5，0） B.（6，0） C.（7，0） D.（8，0） 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：k的几何意义 5.如图，已知一条直线经过A（0，2），B（1，0）两点，将这条直线向左平移，与x轴、y 轴分别交于点C，点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为( )
A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一次函数、坐标、几何三角通道互转 6.已知点，B（0，0），，AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE的函数表达式是( )
A. B.y=x-2 C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一次函数、坐标、几何三角通道互转 7.如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C 是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D，则直线CD的表达式为( )
一次函数与几何综合（k，b的几何意义）（人教 版）（专题） 一、单选题(共8道，每道10分) 1.如图，点B，C分别在直线y=3x和直线y=kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且，则k的值是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：略 2.如图，点B，C分别在两条直线和上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为( ) A.2 B. C. D.1 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：略 3.如图，直线AP的解析式为，且点P的坐标为（4，2），PA=PB，则点B的坐标是( )
A.（5，0） B.（6，0） C.（7，0） D.（8，0） 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：略 4.如图，已知一条直线经过A（0，2），B（1，0）两点，将这条直线向左平移，与x轴、y 轴分别交于点C，点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为( )
A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：略 5.已知点，B（0，0），，AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE的函数表达式是( )
A. B.y=x-2 C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：略 6.如图，将正方形ABCD置于平面直角坐标系的第一象限内，使AB落在x轴正半轴上，直 线经过点C，与x轴交于点E，若点A的坐标是 (1，0)，则四边形AECD的面积是( )
A.4 B.6 C.10 D.16 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：略 7.如图，已知直线与直线相交于点F，分别交x轴于点 E，G，矩形ABCD顶点C，D分别在直线上，顶点A，B都在x轴上，且点B与点G 重合，则长方形ABCD的面积为( )
浅析一次函数解析式中k 和b 的几何意义 朱治辉 一次函数)0k (b kx y ≠+=的图象是一条直线。斜率k 的正负性表示函数的增减性，即当k>0时，函数y 随着自变量x 的增加而增加，当k<0时，函数y 随着自变量x 的减少而减少。在图象表示为当斜率k>0时，直线从左至右呈上升趋势；当k<0时，直线从左至右呈下降趋势。并且斜率k 的绝对值表示函数y 在自变量x 的每个单位时间内变化的快慢。当k 的绝对值较大时，函数在自变量的每个单位内变化的快，在图象上就表示为直线比较陡；当k 的绝对值较小时，函数在自变量的每个单位内变化的慢，在图象上就表示为直线比较平缓。而截距b 在图象上表示为直线与纵轴的交点位置，当b>0时，直线与纵轴的交点在其正半轴上；当b<0时，直线与纵轴的交点在其负半轴上。 例1. 如图1所示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定，水注满烧杯后，继续注水，直到注满水槽），水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系大致是（ ） 分析：先审清题意，本题中的时间可分为三个段。第一段从注水开始到水注满烧杯结束，在这段时间内水槽的水面高度为零；第二段时间从水槽内有水开始到高度上升到烧杯的高度为止，在这段时间内水槽内水的高度迅速增加；第三段时间从水到烧杯高度开始到水槽内的水注满结束，在这段时间内水槽内的水的高度缓慢增加。所以在图象上表示为第一段时间内高度为零，可先排除C 答案和D 答案。再看A 答案和B 答案，由于第三段时间内水高上升的速度要比第二段时间内上升的缓慢，在图象上表示为第三部分要比第二部分平缓，所以应选择B 答案。 另外：若水先注入水槽中，水的高度h 与时间t 的关系如何？或在上述两种情况下，烧 杯中水的高度h 与时间t 的关系大致如何？请读者自行思考。 例2. 教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水，假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接水量都是相等的，两个放水管同时打开时，它们的流量相同，放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着，饮水机的存水量)L (y 与放水时间(min)x 的函数关系如图3所示： （1）求出饮水机的存水量y （L ）与放水时间x （min ）的函数关系式。
一次函数与几何综合（k，b的几何意义二）（人 教版） 一、单选题(共7道，每道14分) 1.如图，将正方形ABCD置于平面直角坐标系的第一象限内，使AB落在x轴正半轴上，直 线经过点C，与x轴交于点E，若点A的坐标是(1，0)，则四边形AECD的面积是( ) A.4 B.6 C.10 D.16 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一次函数与几何综合 2.如图，已知直线与直线相交于点F，分别交x轴于点 E，G，矩形ABCD顶点C，D分别在直线上，顶点A，B都在x轴上，且点B与点G 重合，则长方形ABCD的面积为( ) A.12 B.18 C.24 D.32 答案：B
解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一次函数、坐标、几何三角通道互转 3.正方形……按照如图所示的方式放置，点 ……和点……分别在直线l和x轴上，已知点(1，1)，(3，2)，则的坐标是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一次函数k的几何意义 4.已知函数的图象为直线，点P的坐标为(2，1)，则点P到直线的距离为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一次函数k的几何意义 5.如图，点A的坐标为(-1，0)，点B在直线y=x-3上运动，则线段AB最短为( ) A. B.4 C. D. 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：k的几何意义 6.已知直线PQ的斜率为，将直线PQ绕点P(，0)顺时针旋转60°所得直线的表达式为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：