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最新浙教版八年级数学上册全册教案
1.1 同位角 内错角 同旁内角
〖教学目标〗
◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。
◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗
◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。
◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗
一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的
角。
a1
a2
a387
6
5
4
32
1
这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。 二．让我们接受新的挑战：
------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 （或者说：直线a1 , a2 被直线a3 所截。））
a1
a2
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6
54
32
1
其中直线a1 与直线a3 相交构成四个角，直线a2 与直线a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”：
如图：直线a1 , a2 被直线a3 所截，构成了八个角。
a1
a2
a3
8
76
54
321
a1a2
87
6
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4
321
1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且分别位于直线a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？
答： 有。 ∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠7
2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的异侧，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？
答： 有。 ∠2与∠8
3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。
答： 有。 ∠3与∠8
四. 知识整理（反思）：
问题1.
确定前提（三线）（八角）2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？
结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。
五.试试你的身手：
例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。）
答： ∠1与∠5； ∠4与∠6；∠1与∠A ；∠5与∠A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。
1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。
2.其中：∠1与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。
3.其中：∠5与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 六.让我们自己来试一试：（练习）
1.看图填空：
（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与是同位角。
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与是内错角。
（3）∠1 与∠3是AB和AF被所截构成的角。
（4）∠2与∠4是和被BC所截构成的角。
2. 如图：直线AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是。
如图：直线AD、BC 被直线 DC 所截，产生了角，它们是。
七.让我们步步登高：
例2：如图：直线DE交∠ABC的边BA于F。如果内错角∠1与∠2相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由。
E
八.回顾这节课，你觉得下面的内容掌握了吗？或者说你注意到了吗？
1. 如何确定“三线”构成的“八角”。（注意“一个前提”）
2. 如何根据“关系角”确定“三线”。（注意找“前提”）
3. 要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维习惯。
4. 你有没有养成解题后“反思”的习惯。九.课后练习：（家庭作业）
1.复习本节课的内容。
2.完成本节课后的习题。
3.预习下节课的知识。
1.2 平行线的判定（1）
〖教学目标〗
◆1、理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行；
◆2、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理； ◆3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性. 〖教学重点与难点〗
◆教学重点：是“同位角相等，两直线平行”的判定方法． ◆教学难点：是例1的推理过程的正确表达. 〖教学过程〗
1． 合作动手实验引入
复习画两条平行线的
方法：
提问：（1）怎样用
语言叙
述上面的图形？ （直线l 1，l 2被AB 所截）
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （同位角相等，即∠1＝∠2） （3）直线l 1，l 2位置关系如何？ （ l 1∥l 2） （4）可以叙述为：
∵∠1＝∠2
∴l 1∥l 2 （ ？ ）
2． 平行线的判定方法1：
由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？
语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。 几何叙述：∵∠1＝∠2 ∴l 1∥l 2 （同位角相等，两直线平行） 3． 课堂练习：
4.
画图练习： P6 课内练o
o A B
L 1
L 2
（图形的平移变换）
抽象成几何图形
A
B 2
1
L 1
L 2
a
b
c
1
2
若∠1＝∠2则b c 1
2
a
c b
若a⊥b,b⊥c
则a c
A B
C
D 12
3
若∠ ∠ 则AD∥BC
A B
C
D
12
3
若∠1＝∠2 则 ∥ 若 = 则AB ∥DC
习1、3
P6 作业题1 5． 例1 P6
已知直线l 1，l 2被l 3所截，如图，∠1＝45°， ∠2＝135°，试判断l 1与l 2是否平行.并说明理由.
解：l 1 ∥ l 2 理由如下：
∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝135°
∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45°
∵∠1＝45°
∴∠1＝∠3
∴l 1∥l 2（同位角相等，两直线平行）
思路：（1）判定平行线方法.
（2）图中有无同位角（注∠3位置） （3）能说明∠3＝∠1吗？ （4）结论.
（5）∠3还可以是其它位置吗？你能说明l 1∥l 2吗？ 6．练习：P7 作业题3
作业题2 作业题4
对于2、4你有不同的方法吗？
7．小结与反思：
（1） 你学到了什么？
（2） 你认为还有什么不懂的？
（3） 你有什么经验与收获让同学们共享呢？ 8．布置作业. 见作业本
1.2 平行线的判定（2）
〖教学目标〗
◆1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法．
◆2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．
◆3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法． 〖教学重点与难点〗
◆教学重点：本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用． ◆教学难点：问题的思考和推理过程是难点． 〖教学过程〗
一、从学生原有认知结构提出问题
如图，问21l l 与平行的条件是什么?
在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角， 当同位角相等时，两直线平行，
l 3l 1
l 2
1
23
1l
2l
1 2 3
那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?这就是我们今天要学习的问题．(板书课题)
学生会跃跃欲试，动脑思考．
教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等． 二、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法 1．通过合作学习，提出猜想．
①若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠3=∠4，则AB 与CD 平行吗？
你可以从以下几个方面考虑：
⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？ ⑵有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？ 要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行．
教师并强调几何语言的表述方法
∵∠3=∠4 ∴AB ∥CD （内错角相等，两条直线平行）
然后，完成“做一做” ∠1=121°， ∠2＝120°，∠3＝120°。
说出其中的平行线，并说明理由。
②若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠2+∠4=180°，则AB 与CD 平行吗？ 你可以由类似的方法得到正确的结论吗？ 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行． 教师并强调几何语言的表述方法
∵∠2+∠4=180°
∴AB ∥CD （同旁内角互补，两条直线平行）
当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行． 2．例题教学，体验新知
例2．如图，∠C+∠A=∠AEC 。判断AB 与CD 是否平行，并说明理由。 分析：延长CE ，交AB 于点F ，则直线CD ，AB 被直线CF 所截。这样，
我们可以通过判断内错角∠C 和∠AFC 是否相等，来判定AB 与CD 是否平行。
板书解答过程。 提问：能否用不一样的方法来判定AB 与CD 是否平行？ 提示：连结AC 。
例3 如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C ，∠B=∠D ， 那么AB ∥CD ，AD ∥BC ．请说明理由。 然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用 E F 4
A B C D
1 3
2 E
F
4
A B C D 1 3 2 E F G A B
C D
1
3 2
H A C D B E A
C
D
B
E
F
三、应用举例，变式练习(讲与练结合方式进行教学)
1、课内练习1、2
2、如图 ⑴∠1=∠A ，则GC ∥AB ，依据是； ⑵∠3=∠B ，则EF ∥AB ，依据是；
⑶∠2+∠A=180°，则DC ∥AB ，依据是；
⑷∠1=∠4，则GC ∥EF ，依据是；
⑸∠C+∠B=180°，则GC ∥AB ，依据是； ⑹∠4=∠A ，则EF ∥AB ，依据是；
3
怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？ 请说出你的方法和依据。
提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。 四、小结
1．先由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法?在选择方法时应注意什么问题?
2．在学生回答的基础上，教师总结指出： (1)学习了3种判定方法．
(2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法． (3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择． 五、作业 选用课本题．
1.3 平行线的性质（2）
【教学目标】
◆知识目标：理解掌握平行线的性质并能应用
◆能力目标：培养学生形成观察辨别、逆向推理等数学方法，培养学生良好的创造性思维能
力、逆向思维能力和严密的推理过程。
◆情感目标：通过多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增
强学好数学的信心。
【教学重点、难点】
◆重点：平行线的性质是重点 ◆难点：例4是难点 【教学过程】
一、知识回顾： 1、平行线的判定 2、平行线的性质 二、1．合作学习：
如图，直线AB ∥CD ，并被直线EF 所截。∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？ 思考下列几个问题：
（1）图中有哪几对角相等？
（2）∠3与∠1有什么关系？∠4与∠2有什么关系？
A B F E G D C 1 2
3 4 4
32
1
F
E D
C
B
A 32
1
F
E
D
C
B
A
2．你发现平行线还有哪些性质？ 平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。 3．做一做：
如图，AB ，CD 被EF 所截，AB ∥CD （填空） 若∠1=120°，则∠2=（ ） ∠3=－∠1=（ ）
4．例3 如图1-14，已知AB ∥CD ，AD ∥BC 。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。 思考下列几个问题： （1）∠1与∠BAD 是一对什么的角？它们是否相等？为什么？ （2）∠2与∠BAD 是一对什么的角？它们是否相等？为什么？ （3）那么∠1与∠2是否相等？为什么？ 解：∠1=∠2
∵AB ∥CD （已知）
∴∠1+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AD ∥BC （已知）
∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠1=∠2（同角的补角相等）
讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解？ 5．练一练：（P ．14课内练习1、2）
6．例4如图1-15，已知∠ABC+∠C=180°，BD 平分∠ABC 。∠
CBD 与∠D 相等吗？请说明理由。
思考下列几个问题：
（1）AB 与CD 平行吗？为什么？
（2）∠D 与∠ABD 是一对什么的角？它们是否相等？为什么？ （3）∠CBD 与∠ABD 相等吗？为什么？
解：∠D=∠CBD
∵∠ABC+∠C=180°（已知）
∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠D=∠ABD （两直线平行，内错角相等）
∵BD 平分∠ABC （已知） ∴∠CBD=∠ABD=∠D 想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等）
7．练一练： 如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度数。 三、拓展
1、如图1，已知AD ∥BC ，∠BAD=∠BCD 。判断AB 与CD 是否平行，并说明理由
2、如图2，已知AB ∥CD ，AE ∥DF 。请说明∠BAE=∠CDF
图1—1421D C B A 图1-15D C
B A 43
21d c
b
a
图1 图2
F E
D
C
B A
四、知识整理：
1、平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
2、思维方法：如不能直接证明其成立，则需证明它们都与第三个量相等
3、要注意一题多解
五、布置作业
P．15 作业题及作业本
1.4 平行线之间的距离
〖教学目标〗
◆1、知识目标：理解平行线之间的距离的概念．
◆2、能力目标：能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线．◆3、情感目标：通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：理解平行线之间的距离的概念，其实就是转化为上学期学过的点到直线的距离问题。
◆教学难点：画到知直线已知距离的平行线是本节的难点．
〖教学过程〗
（一）合作学习
1、请学生回答、思考复习点到点的距离，点到直线的距离
2、两条平行线之间的距离
①用三角尺一边紧贴直线b；并沿着b移动，观察
三角尺的另一边、条直角边与直线a交点处的刻度，
请学生观察总结；刻度会改变吗？
②在直线a上仅取二点A、C，过A作AB⊥b于B，
过C作CD⊥b于D，测量AB、CD的长度关系
3、由上请学生总结，老师修正得到一个结论：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。
4、得到平行线之间的距离：这个距离就是平行线之间的距离，具体地说：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离
5、请学生测量数学本子中两条平行线之间的距离，边总结方法：①在一条直线上任意取一点A，并过A作另一条直线的垂线段AB ②量出AB的距离
（二）应用举例
例1：如图，在平行四边形ABCD中，测量AB、CD之间，AD、CB之间的距离。
例2：已知直线l，把这条直线平移，使经过平移所得的像与直线l的距离为1.5cm，求作直线l平移后a b
A C
D B a b
所得的像
解题步骤：
1、在直线l上任取A，
2、作AP⊥l
3、在AP上截取线段AB=1.5cm
4、过点B作直线l1∥l
（三）教学小结①平行线之间的距离的概念
②测量平行线之间的距离
③画平行线的方法
（四）作业：见书本作业题
2．1等腰三角形
〖教学目标〗
1．使学生了解等腰三角形的有关概念。
2．通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。
进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。
〖教学重点与难点〗
重点：等腰三角形轴对称性质。
难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。
〖教学过程〗
一、复习引入
1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?
△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。
2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?
二、新课
1．指出△ABC的腰、顶角、底角。
相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。
2．实验。
现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三
角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线AD所在直线把纸片对折，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：
(1)等腰三角形是轴对称图形
(2)∠B＝∠C
(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。
(4)∠ADB ＝∠ADC ＝90°，AD 为底边上的高线。
3．结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
三、例题精讲
如图3，在△ABC 中，AB ＝AC,D ， E 分别是AB ，AC 上的点，
且AD=AE ，AP 是△ABC 的角平分线，
点D ，E 关于AP 对称吗？
DE 与BC 平行吗？请说明理由。
本题较难，可先由师生协同分析， 1．将等腰三角形ABC 沿顶角平分线折叠时，线段AD 与AE 能重合吗？为什么？边AB 与AC 呢？
2．AD 与AE 重合，AB 与AC 重合，说明点D 与点E ，点B 与点C 分别有怎样的位置关系？
3．轴对称图形有什么性质？由此可推出AP 与DE ，BC 有怎样的位置关系？那么DE 与BC 呢？
学生口述，教师板书解题过程。 四、练习巩固
P23 练习1、2、 补充：
填空：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在BC 上，
1．如果AD ⊥BC ，那么∠BAD ＝∠______，BD ＝_______ 2．如果∠BAD ＝∠CAD ，那么AD ⊥_____，BD ＝______ 3．如果BD ＝CD ，那么∠BAD ＝∠_______，AD ⊥______ 四、小结
本节课，我们学习了等腰三角形的轴对称性质。大家想一想，怎样用此性质来解决点与点，线与线之间的位置关系？说说你的想法。
五、动手探究
在平面内，分别用3根、5根、6根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，完成下面表格。7根呢？8根呢？9根呢？你发现了什么
六、作业
P24作业题第1、2、3、4、5题。
2.2 等腰三角形的性质
〖教学目标〗
◆1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识.
◆2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一．
A B
C D E P
◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图． 〖教学重点与难点〗
◆教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一. ◆教学难点：等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例如例2，是本节教学的难点.
〖教学方法〗可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合 〖课前准备〗学生：准备一些等腰三角形，预习本节内容
教师：教学活动材料，多媒体课件
〖教学过程〗
一．创设情境，自然引入
1.温故检测：叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是。 ［两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。］ 将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然 三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答 “不知道”，那就进入下一环节“合作学习，探究 等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角 形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过” 什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会
合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数学生的利益. 二．交流互动，探求新知 1．等腰三角形的性质
合作学习：分三组教学活动材料
教学活动材料1：如图2－5，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC,AD 平分∠BAC ，交BC 于D ， （1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出
所发现的结论。
（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？
教学活动材料2：如图2－5，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC,AD 平分∠BAC ，交BC 于D ， （1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图2-5中等腰三角形
ABC 的对称轴是什么？△ABD 各个顶点的对称点分别是什么？由此可见，将△ABD 作关于直线AD 的轴对称变换，所得的像是什么？ （2）根据轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角形，以及所有相等的线段和相等的角.
（3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？
教学活动材料3：如图2－5，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC,AD 平分∠BAC ，交BC 于D ， （1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角
（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？ （发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再交流讨论，经历等腰三角形性质的发现过程，教师应给学生一定的时间和机会，来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范
图2-5A
B
C D
的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的性质.）
结论：等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中，等边对等角”
等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.
2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质. 3．解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗？
（当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合（等腰三角形三线合一），即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的.及时地解决问题，使学生懂得学习的价值.） 4．应用定理时的推理格式： 用几何语言表述为：
在△ABC 中，如图，∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C
（在一个三角形中等边对等角）
在△ABC 中，如图
（1）∵AB ＝AC ，∠1＝∠2
∴AD ⊥BC ，BD ＝DC （等腰三角形三线合一） （2）∵AB ＝AC ，BD ＝DC ∴AD ⊥BC ，∠1＝∠2
（3）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC
∴BD ＝DC ，∠1＝∠2 5．例题学习
如图2-6,在△ABC 中，AB ＝AC, ∠A ＝50°,求∠B ，∠C 的度数. 解：在△ABC 中， ∵AB ＝AC ，
∴∠B ＝∠C （在一个三角形中等边对等角） ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝50°,
∴∠B ＝∠C ＝180°－∠A 2＝180°－50°
2＝65°.
36课内练习2
（例1和练习1是巩固“等腰三角形的两个底角相等”这条性质而配置的，比较简单，可以
让学生自己去探索，并完成解题过程，然后师生突出评述推理过程.）
已知线段a ，h （如图2-7）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC ＝a,BC 边上的高线为h.
教学中可作如下启发：
（1）假设图形已经作出，如课本图2－8，BC 长已知，可以先作出BC 边，要作等腰三角形ABC,关键是要作出哪一个点？
（2）已知BC 边上的高线的长度为h ，你能作出BC 边上的高线吗？等腰三角形底边上的高
A B C
D 12图2-6
A
B
C
图2-7a
h
线与中线有什么关系？由此能确定顶点A 的位置吗？
（例2是运用尺规作等腰三角形，作法思路需要作一些分析转换，是本节教学的难点，在操作过程中要让学生体验等腰三角形三线合一的性质）
（1）在△ABC 中，AB ＝AC ，若∠A ＝40°则∠C ＝；若∠B ＝72°，则∠A ＝.
（2）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，M 是BC 的中点，那么∠AMC ＝，∠BAM ＝. （3）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠DAC 是△ABC
的外角。 ∠BAC ＝180°－∠B ，∠B ＝1
2 （ ）
∠DAC ＝∠C
（4）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，外角∠DCA ＝100°,则∠B ＝度. （以此来巩固等腰三角形的性质，同时培养学生的观察分析的能力） 三．合作探究，强化能力.
ABC 中，AB ＝AC ，直线AE 交BC 于点D ，O 是AE 上一动点但不与A 重合，且OB ＝OC ，试猜想AE 与BC 的关系，并说明你的猜想的理由. 猜想：AE ⊥BC ，BD ＝CD ∵AB ＝AC(已知) OB ＝OC(已知) AO ＝AO （公共边）
∴△ABO ≌△ACO （SSS ）
∴∠BAO ＝∠CAO
，BD ＝CD （等腰三角形底边上中线，底边上高线与顶角平分线互相重合）
已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 分别是两底角的平分线。 猜想：BD ＝CE.
解：∵AB ＝AC （已知），
∴∠ABC ＝∠ACB （在一个三角形中等边对等角） ∵BD 、CE 分别是两底角的平分线（已知） ∴∠DBC ＝12 ∠ABC ，∠DCB ＝1
2
∠ACB （角平分线的定义）
∴∠DBC ＝∠DCB ，
在△DBC 和△ECB 中∠DBC ＝∠DCB ，BC ＝CB （公共边），∠ABC ＝∠ACB ， ∴△DBC ≌△ECB （ASA ）
∴BD ＝CE （全等三角形对应边相等）
（探究1需要学生根据数学语言画出几何图形，然后进行归纳、猜想、推理；探究2需要学生把文字转化为数学语言和几何图形，再进行归纳、猜想、推理，要求更高些；初衷有一个，那就是培养学生归纳、猜想、推理的自主学习的能力，以上两例都有一定的难度，教师可以根据班级的实际情况选用） 四．归纳小结，强化思想
1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享. 2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.
（采用谈话式小结，沟通师生之间的情感，给学生一个梳理知识的空间，培养学生的知识整
A B
C
D E
A B C D
A B C
D A B C
D
O E
理能力与语言表达能力）
五．作业
1．作业本
2．预习2.3节内容
2.3 等腰三角形的判定
〖教学目标〗
◆1、理解等腰三角形的判定方法的证明过程.
◆2、通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．
◆3、学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：等腰三角形的判定方法及其运用.
◆教学难点：等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别.
〖教学过程〗
（一）、提出问题
出示投影片（图形出示，内容教师讲解）。
某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C 处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。
同学们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么呢？这位专家的意思是AB=BC，也就是△ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道△ABC是等腰三角形的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定。（板书课题）
（二）复习引入
提问：
1、如图，在△ABC中，AB = AC，图中必有哪些角相等？为什么？
2、反过来，若∠B= ∠C,一定有AB=AC 吗？
3、通过“纸制三角形实验”发现“等角对等边”的结论。这个结论是否真实可靠，必须从
理论上加以证明。
4、等腰三角形判定定理的证明。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
已知：ΔABC中，∠B =∠C.
求证：AB = AC.
(学生思考：定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论，探讨证明的思路。然后由一位学生口述，教师板书，学生评论，由此引出多种证法，再由学生归纳作辅助线的方法，教师总结。)
教师可引导学生分析：
联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B =∠C.，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引出．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作ΔABC的平分线AD或作BC边上的高AD等，证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．
（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.
（三）例题教学
例1某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。这个方法正确吗？请说明理由。
例2 如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E.判断ΔBDE 是不是等腰三角形，并说明理由。
（四）小组合作
练习（1）已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求证：EO=ED。
（2）已知：OD平分∠AOB，EO=ED。求证ED∥OB。
（3）已知：ED∥OB，EO=ED。求证：OD平分∠AOB。
归纳总结：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习
说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。
（五）探究活动
（1）已知：如图a，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作EF∥BC交AB于E,交AC 于F,则图中有几个等腰三角形?
（2）如图b,AB=AC,BF平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EF∥BC，则图中有几个等腰三角形?
（3）等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过A作EF∥BC交CD延长线于E,交BD延长线于F,则图中有几个等腰三角形?（自己画图）
（4）如图c,若将第(1)题中的AB=AC去掉,其他条件不变,情况会如何?还可证出哪些线段的和差关系?
（六）课堂小结（师生共同小结）
1、等腰三角形的判定方法
2、辅助线
3、解决实际问题的关键
2.4 等边三角形
〖教学目标〗
◆1、理解等边三角形的性质与判定.
◆2、体会等边三角形与现实生活的联系．
◆3、理解等边三角形的轴对称性．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：等边三角形的性质与判定.
◆教学难点：等边三角形的轴对称变换与旋转变换.
〖教学过程〗
一、复习引入：
1、回顾等腰三角形定义、性质。
2、一般情况下腰与底有何关系？若三边相等又如何？
3、学生举例生活中的等边三角形（交通警告标志、台球桌上用于固定起始球放置的框）
二、新课教学：
1、等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形
2、等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角
形不一定是等边三角形
3、合作学习
用直尺和圆规作一个边长是3CM的等边三角形ABC
讨论：(1)在△ABC中，∠A、∠B、∠C存在什么关系？
(2)任选一个角(如∠A),作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试
问这些线有何特征？
(3)等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点?
(4)除了定义以外,什么条件下也可以得到等边三角形?
(学生分组讨论,教师提示从角、边去考虑)
师生一起总结：
1、等边三角形的内角相等，且为60度
2、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)
3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线
４、等边三角形的判定：
(1)三边相等的三角形是等边三角形
(2)三角相等的三角形是等边三角形
(3)有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
三、例题分析：
例1：如图，等边三角形ABC中，三条内角
平分线AD、BE、CF相交于点O。
(1)△AOB,△BOC,△AOC 有何关系？并说明理由 (2)求∠AOB ，∠BOC ，∠AOC 的度数，将△ABC
绕点O 旋转，问要旋转多少度就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？ 解：（1）△AOB ，△BOC ，△AOC 互相全等 ∵AD 、BE 、CF 是等边三角形的三条角平分线 ∴AD 、BE 、CF 所在直线是等边△ABC 的对称轴 ∴△AOB 与△AOC 关于直线AD 成轴对称
∴△AOB ≌△AOC 同理 △AOB ≌△COB ∴△AOB ≌△AOC ≌△COB
思考：能否由全等判定得到这三个全等？ （2）∵△AOB ≌△AOC ≌△COB
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC （全等三角新的对应角相等）
OA=OB=OC （根据什么？）
∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=3600
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=
1
3
3600
=1200
∴△ABC 绕点O 旋转1200
，就能和原来的三角形重合 四、 练习巩固
1、课本P32课内练习1、2
2、课本P32作业题A 组2、3 五、 师生小结
1、 等边三角形的性质
2、 等边三角形的判定
3、 等边三角形的轴对称性 六、 作业：作业本
2.5 直角三角形（1）
〖教学目标〗
◆1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形. ◆2、学会用符号和字母表示直角三角形．
◆3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质． ◆4、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形． 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用，是本节教学的重点.
A B C
D
E F O
◆教学难点：本节例2涉及的知识点较多，推理表述较长，是本节教学的难点.
〖教学过程〗
一、复习引入：
1.三角形内角和.
2. 等腰三角形及相关概念。
3. 小学已学习的直角三角形知识。（直角三角形及相关概念－直角边、斜边等）
学生口答后引入课题。（板书课题：2.5直角三角形）
二、新课教学：
1.由复习得出直角三角形的概念。
板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.
直角三角形表示方法：Rt⊿.
由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性。（让学生举例说明直角三角形应用）2.合作学习：
（1）直角三角形的内角有什么特点？
（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？
学生讨论后，小结得出：
（板书）直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。
结论解释，与判定、性质相联系。
3.例题教学：
例1 如图，CD是Rt⊿ABC斜边上的高.请找出图中各对互余的角.
解：∵⊿ABC是Rt⊿.
∴∠A+∠B＝90°
∵CD⊥AB（已知）
∴⊿ACD，⊿BCD是Rt⊿.
∴∠A+ACD＝90°，∠B+∠BCD＝90°.
∵∠ACB＝Rt∠，
∴∠ACD+∠BCD＝90°.
∴图中一共有4对互余的角，分别是∠A与∠B；∠A与∠ACD，
∠B与∠BCD ∠ACD与∠BCD.
例题小结：得到两角互余的途径.
学生操作探索：这个三角形有什么特点
（给学生相应的提示：探索的内容）
由学生操作探索引入等腰直角三角形的概念，并对概念作出必要的解释.
（板书）一般地，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45°（为什么？）由学生口答完成。
例2 如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD＝BD＝CD.请说明理由。仿书本例题解答.
例题小结.
变式：
（1）已知，如例2图，AD＝BD＝CD，AD是斜边BC上的高，则AB＝AC.请说明理由.
（2）已知，如例2图，AD＝BD＝CD，∠B＝45°，则⊿ABC是等腰直角三角形.请说明理由.
三、练习：见书本第35页。
四、总结回顾：
1、直角三角形的概念及其应用的广泛性.
2、直角三角形的两个锐角互余。（直角三角形性质中的一条）
3、有两个角互余的三角形是直角三角形.（直角三角形判定的一种方法）
4、等腰直角三角形的概念及其相关性质。
5、注重知识间的相互联系，学会通过比较理解掌握相应的几何知识。
五、作业：
见书本第35页作业题。
2.5 直角三角形（2）
〖教学目标〗
◆1、掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用.
◆2、领会直角三角形中常规辅助线的添加方法．
◆3、通过动手操作、独立思考、相互交流，提高学生的逻辑思维能力以及协作精神．〖教学重点与难点〗
直角三角形的性质及其应用是初中几何部分比较重要的内容，是实验几何向论证几何过渡之后学生学习几何知识的一个新的起点，有着承上启下的作用，而“直角三角形斜边中线等于斜边一半”这一性质无论在几何计算中还是在相关的推理论证中都起到很重要的作用。
◆教学重点：“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”这一性质的灵活应用.
◆教学难点：在直角三角形中如何正确添加辅助线.
〖教学过程〗
1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
学生实验：每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较
中线与斜边的一半的长短。
教师提问：让学生猜测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。
教师板书性质后可以演示一下教师预先准备好的证明过程给学生看，但不要求学生掌握。
课堂练习ⅰ：
(1)直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为﹍﹍﹍﹍。
浙教版八年级上册期末数学试题及答案
A B C 第5题图 八年级（上）数学期末测试 一选择题（每小题3分，共30分） 1、为了了解某地区12000名初中毕业生参加中考的数学成绩，从中抽取了500?名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） （A ）个体是指每个考生 （B ）12000名考生是个体 （C ）500名考生的成绩是总体的一个样本 （D ）样本是指500名考生 2、若a 、b 为有理数，a>0,b<0,且b a <，那么a 、b 、－a 、－b 的大小关系是（ ） A.b<-a<-b最新浙教版八年级数学上册全册教案
1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 5 4 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。 二．让我们接受新的挑战： ------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 （或者说：直线a1 , a2 被直线a3 所截。）） a1 a2 a387 6 54 32 1 其中直线a1 与直线a3 相交构成四个角，直线a2 与直线a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”： 如图：直线a1 , a2 被直线a3 所截，构成了八个角。 a1 a2 a3 8 76 54 321 a1a2 87 6 5 4 321
1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且分别位于直线a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠7 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的异侧，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠8 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答： 有。 ∠3与∠8 四. 知识整理（反思）： 问题1. 确定前提（三线）（八角）2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 五.试试你的身手： 例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。） 答： ∠1与∠5； ∠4与∠6；∠1与∠A ；∠5与∠A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。 1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 2.其中：∠1与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 3.其中：∠5与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 六.让我们自己来试一试：（练习）
浙教版八年级数学上册知识点汇总
八年级（上册） 1.三角形的初步知识 1.1.认识三角形 三角形内角和为180度。 三角形任何两边之和大于第三边。 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 1.2.定义与命题 定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。 命题：判断某一件事情的句子叫命题。 在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。 可以写成“如果......那么......”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。 正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 1.3.证明 要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。 三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。 三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。 1.4.全等三角形 能够重合的两个图形称为全等图形。 能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 1.5.三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”） 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”） 角平分线上的点到角两边的距离相等。
(完整)浙教版八年级上册数学期末试卷(提高题)
八年级（上）数学期末练习卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则另一条边的长为（ ） A ． 5 B ． 7 C ． 5或7 D ． 不能确定 2．若点P （x ，y ）在函数x x y -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（ ） A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交BC 于点E ，F 为AB 上一点,，连结DF 、EF 。已知DC=5，CE=12，则△DEF 的面积（ ） A ． 30 B ． 32.5 C ．60 D ． 78 F E D C B A 4．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点， 若AC =12，则CP 的长为（ ） A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.5 第4题图 5．如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，BG 的延长线交AC 于点E ，F 为AB 上的一点，CF 与AD 垂直，交AD 于点H ，则下面判断正确的有（ ） ①AD 是△ABE 的角平分线； ②BE 是△ABD 的边AD 上的中线； ③CH 是△ACD 的边AD 上的高； ④AH 是△ACF 的角平分线和高 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6 ．已知不等式组? ??-++1m x 1x 55x ＞＜的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ） A.m ≥1 B.m ≤1 C.m ≥0 D.m ≤0 7．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，把一条长为2 016个单位且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定 在点A 处，并按A→B→C→D→A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线 另一端所在位置的点的坐标是( ) A ．(－1，0) B ．(1，－2) C ．(1，1) D ．(0，－2)
浙教版八年级上学期数学易错题较难题精华题整理
八年级上册数学易错题较难题整理 一、不等式和不等式组 1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D.1x －3x ≥0 2、若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______. 3、不等式组?? ?+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 4、已知关于x ，y 的方程组? ??-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 5、已知方程组???-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 6、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解： （1） x 只有一个整数解； （2）x 一个整数解也没有． 7、当310)3(2k k -< -时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集． 8、 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小． 9、 已知a 是自然数，关于x 的不等式组???>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 10、关于x 的不等式组???->-≥-1 23,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 11、若不等式组 有解，则a 的取值范围是 12、若不等式组无解，则a 的取值范围是 13、如果关于x 的不等式组无解，那么不等式组的解集是 14、不等式组的解集是3＜x ＜a+2，则a 的取值范围是 15、关于x 的不等式组的解集是x ＞﹣1，则m=
浙教版八年级数学上册知识点汇总
八年级（上册） 1. 三角形的初步知识 1.1. 认识三角形三角形内角和为180 度。三角形任何两边之和大于第三边。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 1.2. 定义与命题定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。命题：判断 某一件事情的句子叫命题。 在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。可以写成“如果............... 那么.. ”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结 论。 正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 1.3. 证明 要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推 论），一步步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。 三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。 1.4. 全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 1.5. 三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”） 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”） 角平分线上的点到角两边的距离相等。 1.6. 尺规作图 把没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图 2. 特殊三角形 2.1. 图形的轴对称 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
浙教版八年级数学上册卷-
2016年09月06日好学习的初中数学组卷 一．选择题（共12小题） 1．（2015秋?武平县校级月考）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（） A．15° B．20° C．25° D．30° 2．下列命题中，正确的是（） A．三条边对应相等的两个三角形全等 @ B．周长相等的两个三角形全等 C．三个角对应相等的两个三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等 3．下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（） A．一条边对应相等B．两条边对应相等 C．三个角对应相等D．三条边对应相等 4．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（） A．一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条 、
B．两人都取6cm的木条 C．两人都取8cm的木条 D．C两种取法都可以 5．如图，把图形沿BC对折，点A和点D重合，那么图中共有全等三角形（） A．1对B．2对C．3对D．4对 6．到三角形三边的距离相等的点是三角形的（） A．三条边上的高的交点B．三个内角平分线的交点 ： C．三边上的中线的交点D．以上结论都不正确 7．如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，下列结论正确的是（） A．h1＞h2B．h1＜h2C．h1=h2 D．无法确定 8．（2016春?永登县期末）用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 9．（2015秋?苍溪县期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（） . A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 10．（2016春?普陀区期末）下列说法正确的是（） A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角形都全等 C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的等边三角形都全等 11．（2016春?保定期中）已知AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形（） # A．24对B．28对C．36对D．72对
浙教版教材数学八年级上册
第1章平行线 同位角内错角同旁内角 平行线判定方法： 两条直线被第三条直线所截，若果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说，同位角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，若果内错角相等，那么这两条直线平行。简单地说，内错角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，若果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单地说，同旁内角互补，两直线平行。 平行线的性质： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。 两条直线平行，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。 第2章特殊三角形 两边相等的三角形叫等腰三角形。 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等。也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称等腰三角形三线合一。 等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。 三边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。 等边三角形的性质： 等边三角形的内角都相等，且等于60°；反过来，三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形。 等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 直角三角形的两个锐角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。 两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 222 += a b c 古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三
(word完整版)新浙教版八年级上册数学知识点汇编,推荐文档
八年级第一学期数学知识点汇编 第一章三角形的初步认识 一、三角形的基本概念 三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。 二、三角形的分类： 1.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（定义，区别）。 2.按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 三、三角形的基本性质 1.三角形的内角和是180°。 2.三角形的任何两边的和大于第三边（由两点之间线段最短得到）。 三角形的任何两边的差小于第三边 三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差。 应用：知两条确定第三条范围；知三条判断能否组成三角形；知四条及以上 3.三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。 三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和（教材P7做一做）。 四、几条重要的线 1.三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和对边中点；三条角平分线都在三角形内且相交于一点；等量关系式∠1=∠2=二分之一∠α ; 2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段；三条中线都在三角形内且相交于一点；等量关系式AP=BP=二分之一AB 。等积三角形；周长差三角形 3.三角形的高；从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线段。 锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点。 直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，三条高在三角形的直角顶点处相交于一点。 钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，三条高在三角形的外部相交于一点。 会带来面积问题、直角、直角三角形 4. 线段的垂直平分线(中垂线)：垂直并平分一条线段的直线。 中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。 逆定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 5. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 五、全等三角形 1.全等图形：能够完全重合的两个图形。形状相同、大小相等的图形； 2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。 3. 对应顶点：能够相互重合的顶点； 对应边：相互重合的边；有公共边的，公共边一定是对应边； 对应角：相互重合的角。有公共角的，角一定是对应角；有对顶角的，对顶角一定是对应角； 性质定理：全等三角形的对应角相等，对应边相等。注意“对应”二字。
浙教版八年级数学上册错题集及分析
1．某人骑自行车从Ａ地出发，沿正东方向前进至Ｂ处后，右转１５°，沿直线向前行驶到Ｃ处。（如图）这时他想仍按正东方向行驶，那么他应怎样调整行驶方向？请画出他应继续行驶的路线，并说明理由。 错误原因：对“怎样调整行驶方向”不能理解到位。 分析与策略：解释题意。 2、在下图中，∠1和∠2是同位角的是 （ ） A ．②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①④ 错误原因：会不选图1或图2 分析与策略：对图2不能辨析，应把涉及角的所在线画出来，再结合定义判断。 3、在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是 ( ) A ．∠A+∠2=180° B. ∠A=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠1=∠A 2 12 1 2 1１５° Ａ
错误原因：对所截线不能找到 分析与策略：先找AB 和DF ，再找所截线，再利用定义分析 4、∠1+∠2+∠3=228°，AB ∥DF ，BC ∥DE ，则∠1的度数是（ ） A ．48° B.96° C. 84° D. 86° 5．已知一等腰三角形三边分别为3x-1、 x+1、5，试求x 的值。 错误原因：一般都是分2种情况讨论对 3x-1= x+1的情况没有考虑 分析与策略：加强分类意识 6．问：如图,下列推理正确吗？ 43 21F E D C B A
错误原因：认为正确，对文字概念转化为图形理解不到位 分析与策略：书面语言强化为图形语言 7 1. 已知△ABC 是等边三角形,D,E,F 分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△ DEF 是等边三角形. 错误原因：不能正确书写 分析与策略：做好板书示范并强调 8 .D,E 是△ABC 中BC 上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求∠ B 与∠ BAC 的度数. A B C D 2 1 ∵∠1=∠ 2 ∴ BD=DC D C E
八年级上册数学浙教版教学内容整理
同位角、内错角、同旁内角 同位角相等 两直线平行≤＝＞内错角相等 同旁内角互补 两条平行线中，一条直线上的点到这条直线的距离处处相等。 第二章特殊三角形 等边对等角，等角对等边。 等腰三角形 三线合一（顶角平分线、底边中线和底边高线 特三边都相等，三个内角都是600 殊等边三角形每条边上的中线，高线和对角平分线均是三线合一 三都是它的对称轴 角 形两个锐角互余 直角三角形直角三角形斜的中线是斜边的一半 （推论：300所对的直角边是斜边的一半） 勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 （a2+b2=c2）a,b为直角边，c为斜边。 直角三角形的全等判定（“HL”定理） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形对应全等。 （推论：角的内部到角两距离相等的点在这个角的角平分线上）
1、认识直棱柱 生活中的几何体：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体，多面体上相邻的两个面之间的交线是多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。 多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）的关系， 欧拉公式：V+F-E=2 直棱柱及其特征：直棱柱是特殊的多面体，根据其侧棱与底面是否垂直把棱柱分为直棱柱和斜棱柱。 特征：（1）有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等。 （2）侧面都是长方形含正方形 （3）直棱柱的相邻两条侧棱相互平行且相等。 2、直棱柱的侧面展开图 将立方体沿某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图。 折叠图形能否围成立方体是对一个展开图是否为立方体的展开图的判定。 3、三视图 从不同的方向看同一物体时可能看到不同的图形，其中从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图。主视图、左视图和俯视图合称三视图。 画三视图：（1）确定视图方向。 （2）先画出能反映物体真实形状的一个视图 （3）运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其他视图。 （4）检查，加深，加粗。 4、由三视图描述几何体 由三视图描述几何体（或实物原型），一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几何体（或实物原型）的形状，再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸。 由视图尺寸大小求面积及体积
浙教版八年级上数学教案全集
最新浙教版八年级上数 学教案全集 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1.1认识三角形（1） 【教学目标】 1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o 2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题 4、了解三角形的分类 【教学重点、难点】 1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。 2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。 【教学过程】 1，合作学习： ①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？ ②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O 2、三角形内角和性质的应用 ①口答：△ABC中，∠A=45O，∠B=60O，求∠C ②△ABC中，∠A=57O18，，∠B=46O49，。求∠C ③△ABC中，∠A=∠B，∠C=110O，求∠A，∠B ④△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。 3、由上题得出图中三角形的形状 ①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形 ③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形 ④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形 若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。 4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三 角形的外角。由图得：∠BCE+∠ACB=180O而∠A+∠B+∠ACB=180O∴∠BCE=∠A+∠B 从而得到定理： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外 角。 5、练习：1）△ABC中，∠ACD=120O∠A=50O ，求∠B、∠ ACD 2）如书本例题 3），已知，在△ABC中， ∠C=Rt∠,D是BC上一点， 已知∠1=∠2，∠B=25O，求∠BAD数。 6：小结： 角形的内角和性质 ②认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角 7，布置作业
初二上册数学练习题浙教版
初二上册数学练习题浙教版 【导语:】本文是为您整理的初二上册数学练习题浙教版，欢迎大家查阅。 1．小敏准备用350元零用钱给贫困地区的学生买一些钢笔．若钢笔每支18元，则小敏最多能购买__19__支． 2．一个长方形的长为x(m)，宽为50m，如果它的周长不小于280m，那么x应满足x≥90．3．若干名同学合影，每人交费0.7元，一张底片0.68元，冲印一张相片0.5元，每人分一张，并将收来的钱尽量用完，则这张照片上的同学至少有__4__名． 4.在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多为900元．若此项活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为15元，则参加这项活动的学生人数最多为__40__人．5．小芳用30元钱买笔记本和练习本共20本，已知每本笔记本4元，每本练习本0.5元，那么她最多能买笔记本(B) A.4本 B.5本 C.6本 D.7本 6．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车数量比原来多6辆，15天的产量就超过了原来20天的产量，问：原来每天最多能生产多少辆汽车？ 【解】设原来每天生产x辆， 15(x＋6)>20x，解得x答：原来每天最多能生产17辆汽车． 7．有10个菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知种甲种蔬菜每亩可获利0.5万元，种乙种蔬菜每亩可获利0.8万元．若要使总获利不低于15.6万元，最多安排多少人种甲种蔬菜？ 【解】设最多安排x人种甲种蔬菜，则安排(10－x)人种乙种蔬菜，由题意，得 0．5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4. ∴x的整数解为x＝4. 答：最多安排4人种甲种蔬菜． 8．采石厂工人进行爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400m及以外的安全区域，导火线的燃烧速度是1cm/s，人离开的速度是5m/s，则导火线的长度至少需要(D) A.70cm B.75cm C.79cm D.80cm 【解】设导火线长x(cm)，由题意，得 x1≥4005，解得x≥80. 9．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销．商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． (1)该商场两次共购进这种运动服多少套？ (2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元(不考虑运费等其他因素，利润率＝利润成本×100%)? 【解】(1)设商场第一次购进x套运动服，由题意，得680002x－32000x＝10，解得x＝200. 经检验，x＝200是所列方程的根． 2x＋x＝2×200＋200＝600. ∴商场两次共购进这种运动服600套． (2)设每套运动服的售价为y元，由题意，得600y－32000－6800032000＋68000≥20%，解得y≥200. ∴每套运动服的售价至少是200元．
浙教版八年级数学上册知识点梳理
第一章 三角形初步 [定义与命题] 定义：规定某一名称或术语的意义的句子。 命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，“那么……”的形式。 正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。 基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。 定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。 注意：基本事实和定理一定是真命题。 [证明] 在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。 [三角形] 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 [三角形按边分类] 三角形()???????? 不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形 [三角形按内角分类] 三角形 锐角三角形：三个内角都是锐角 直角三角形：有一个内角是直角 钝角三角形：有一个内角是钝角 [三角形的性质] 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 三角形三内角和等于180°。 三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。 [三角形的三种线] 顶角的角平分线：三条，交于一点 三角形的中线：三条，交于一点 三角形的高线：三条，交于一点。 思考：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置 [全等形] 能够完全重合的两个图形叫做全等形. [全等三角形] 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. [全等三角形的性质] 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 还有其它推出来的性质： 全等三角形的周长相等、面积相等。
浙教版八年级数学上册题
例题 1．如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的面积之比等于（） A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：3 2．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数有（） ①DC′平分∠BDE；②BC长为(+2)a；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长． A．1个B．2个C．3个D．4个 3．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm
4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（） A．4 B．5 C．6 D．8 5．等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于（） A．底角B．底角的一半C．顶角D．顶角的一半 6．下列选项中，可以用来证明命题“若＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a= -2 B．a= -1 C．a=1 D．a=2 7．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD 交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED； ④ED=AB中，一定正确的是（） A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 8．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为____________ 9．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____________ 10．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为___________
浙教版八年级数学上册全册 精品教案
浙教版八年级上册全册教案 1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 54 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。 二．让我们接受新的挑战： ------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 （或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截。）） a1a2 87 6 54 321
a1 a2 其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”： 如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。 1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠6； ∠4与∠8； ∠3与∠7 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠8 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答： 有。 ∠3与∠8 四. 知识整理（反思）： 问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？
浙教版八年级上册数学的知识点
浙教版八年级数学上册知识点 第一章三角形的初步认识 一、三角形的基本概念三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。 二、三角形的分类： 1.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（定义，区别）。 2.按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 三、三角形的基本性质 1.三角形的内角和是180°。 2.三角形的任何两边的和大于第三边（由两点之间线段最短得到）。三角形的任何两边的差小于第三边 三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差。应用：知两条确定第三条范围；知三条判断能否组成三角形；知四条及以上 3.三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。三角形的一个外角等于和他不相 邻的两个内角的和（教材P7 做一做）。 四、几条重要的线 1.三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和对边中点；三条角平分线都在 三角形内且相交于一点；等量关系式∠1=∠ 2=二分之一∠ α 2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段；三条中线都在三角形内且相交于一点；等量关系式 AP=BP=二分之一AB 。等积三角形；周长差三角形 3.三角形的高；从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线段。锐角三角形的三条高在三角形的内部相 交于一点。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，三条高在三角形的直角顶点处相交于一点。钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，三条高在三角形的外部相交于一点。会带来面积问题、直角、直角三角形 4.线段的垂直平分线（中垂线）：垂直并平分一条线段的直线。中垂线性质：线段的中垂线上的点到线 段两端点的距离相等。 逆定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 5.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上。 五、全等三角形 1.全等图形：能够完全重合的两个图形。形状相同、大小相等的图形； 2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。 3.对应顶点：能够相互重合的顶点； 对应边：相互重合的边；有公共边的，公共边一定是对应边；对应角：相互重合的角。有公共角的，角一定是对应角；有对顶角的，对顶角一定是对应角；性质定理：全等三角形的对应角相等，对应边相等。注意“对应”二字。 4.全等三角形的判定条件SSS——三边对应相等的两个三角形全等； SAS——一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等；ASA——两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等； AAS——两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 问题：为什么SSA不可以判定？HL——直角三角形的斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 用符号≌表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。（二）灵活运用全等判定定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
新浙教版八年级上数学期末卷
数学八年级(上)模拟卷 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ） 2. 已知线段a=2cm ，b=4cm ，则下列线段中，能与a 、b 组成三角形的是（ ） A ． 2cm B ． 4cm C ． 6cm D ． 8cm 3.一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三条边的距离都相等，凉亭的位置应选在（ ） A ．△ABC 的三条中线的交点 B ．△AB C 的三条高所在直线的交点 C ．△ABC 的三条角平分线的交点 D ．△ABC 的三边中垂线的交点 4.如图，在△ABC 中，外角∠DCA=100°，∠B=55°，则∠A 的度数（ ） A ． 30° B ． 40° C ． 45° D ． 50° 5．要使式子x -3有意义，则下列数值中字母x 不能取的是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 6．点M （2，-3）关于X 轴的对称点（ ） A ．（-2，-3） B ．（-2，3） C ．（2，3） D ．（-3，2） 8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交BC 于点E ，F 为AB 上一点,，连结DF 、EF 。已知DC=5，CE=12，则△DEF 的面积（ ） A ． 30 B ． 32.5 C ．60 D ． 78 9．观察图，可以得出不等式组? ??++00a ＜＞d cx b x 的解集是 （ ） A ．x ＜4 B ． x ＜-1 C ．-1＜x ＜0 D ． -1＜x ＜4 10．小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段 l 1、l 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离y （km ）与已用时间x （h ）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是 A ．3km/h 和4km/h B ．3km/h 和3km/h C ．4km/h 和4km/h D ．4km/h 和3km/h 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） F E D C B A (第8题图)
浙教版《数学》八年级上册教材分析
浙教版《数学》八年级上册教材分析 教材总体分析 八年级上册共有7章，其中属于空间与图形领域的有3章（平行线、特殊三角形、直棱柱），属于统计与概率领域的有1章（样本与数据分析），属于数与代数领域的有3章（一元一次不等式、图形与坐标、一次函数），约45节新授课，20课时左右的复习评估机动课。其中第1章平行线是在七年级上册第7章提出平行线的概念、画法后的延续，本章中将系统学习平行线的有关判定和性质；第2章特殊三角形是在七年级下册第1章三角形的基础知识和全等三角形的基础上学习等腰三角形、等边三角形、直角三角形的判定和性质，进一步熟练几何符号语言的表达、书写；第3章直棱柱是从七年级上册提出立体图形概念后第一次对立体图形的研究，与原浙江版义务教材相比，是较新的一章（原教材有立体图形直观图的画法），主要是培养学生空间想像能力，也是为高中阶段立体几何中棱柱的学习做准备；第四章样本与数据分析是在学习了七年级上册第6章数据收集与图表的基础上，对科学取样、数据分析、合理化决策的研究学习，是实用性较强的一章；第5章一元一次不等式是在掌握了七年级上册第5章一元一次方程及七年级下册第4章二元一次方程组的基础上，学会一元一次不等式（组）的解法，以及利用一元一次不等式解应用题；第6章图形与坐标是函数知识学习的开始，与老教材比较也是较新的一章，重在突出直角坐标系的建立与运用，其中也有一部分知识与七年级下册第2章图形和变换相关；第7章一次函数是在第6章建立直角坐标系后通过对实际生活中变量间变化关系的刻画，侧重了函数是刻画现实生活的又一数学模型。 从总体看，本册教材还是遵循了注重知识发生、发展的过程，注重让学生动手操作、能力培养的设计，侧重数学知识与生活生产实际相紧密联系的理念。我们在具体教学时应理解、贯彻、响应、体现教材的这一理念，避免脱离教材搞大容量操练。 第1章平行线：把握证明难度，避免概念超前，加强形的建模。 （1）本章的总体知识编排与原平行线知识要求相差不大，只是基本证明依据比前更加明确了：“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”，
