1.1 认识三角形（1）
【教学目标】
1、通过动手操作，理解三角形三个内角的和等于180o
2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题
【教学重点、难点】
1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。
2．涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。
【教学过程】
1，合作学习：
①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？
②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O
2、三角形内角和性质的应用
①口答：△ABC中，∠A=45O，∠B=60O，求∠C
②△ABC中，∠A=57O18，，∠B=46O49，。求∠C
③△ABC中，∠A=∠B，∠C=110O，求∠A，∠B
④△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。
3、由上题得出图中三角形的形状
①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形
③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形
④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形
若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。
4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。
由图得：∠BCE+∠ACB=180O而∠A+∠B+∠ACB=180O∴∠BCE=∠A+∠B
从而得到定理：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。
5、练习：1）△ABC中，∠ACD=120O∠A=50O ，求∠B、∠ACD
2）如书本例题
3），已知，在△ABC中，
∠C=Rt∠,D是BC上一点，
已知∠1=∠2，∠B=25O，求∠BAD数。
6：小结：
②角形的内角和性质
②认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角
7，布置作业
1.1 认识三角形(2)
【教学目标】1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题
【教学重点、难点】
教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。
【教学过程】
一、创设情景，引入新课
1、让每个学生拿一张三角形纸片，把其中一个内角对折一次，使角的两边重合，得到一条折痕。（问学生折痕是什么形状？）
2、请每位学生用量角器量一量被折痕分割的二个角的大小，得到什么结论？（得到折痕平分这个内角）
引出概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（
一、合作交流，探讨结论
请同学回答下面的问题
在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条角平分线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点）
任意画一个?ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结A D
引出概念：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
（让学的中线的形状也是线段生理解三角形）
请同学回答问题：在一个三角形中有几条中线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？
在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条中线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点）
I H
I
L
三角形的角平分线、中线用几何语言表达方式： 如图 在?ABC 中，∠BAD=∠CAD,AD 是?ABC 的角平分线；
在?ABC 中，D 是BC 的中点（或B D= DC ），AD 是?ABC 中BC
三、应用概念，解决问题 范例1 如图AE 是?ABC 的角平分线，已知∠B=450，∠C=600
，求下列角 ∠BAE ，∠AEB 。 首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，教师作好引导 四、巩固练习 五、拓展与应用
让学生在熟悉概念的基础上，做更灵活的计算与应用 六、学生总结
让学生回顾本节课的主要内容 七、作业布置
1.2定义与命题（1）
【教学目标】
1．了解定义的含义． 2．了解命题的含义．
3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式． 【教学重点、难点】
命题的概念．
象范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…”
形式学生会感到困难，是本节课的难点． 【教学过程】
一、创设情景，导入新课 二、合作交流，探求新知 1．定义概念的教学
从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 2．命题概念的教学
判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
（1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等； (4)a ，b 两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若42
=a ，求a 的值； (7)若2
2
b a =，则b a =． 答案：句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中 (1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的．
在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．
说明：讲解定义、命题的含义时，要突出语句的作用．句子根据其作用分为判断、陈述、疑
问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系． 3．命题的结构的教学
告诉学生现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行， 同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”． 三、师生互动 运用新知
下面通过书本中的范例介绍如何找出一个命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．
例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： (1)三条边对应相等的两个三角形全等； (2)在同一个三角形中，等角对等边； (3)对顶角相等； (4)同角的余角相等；
(5)三角形的内角和等于180°；
(6)角平分线上的点到角的两边距离相等．
例2 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?
(1)若a
(2)三角形的三条高交于一点；
(3)在ΔABC 中，若AB>AC ，则∠C>∠B 吗? (4)两点之间线段最短；
(5)解方程0
322
=--x x ； (6)1＋2≠3．
答案：（1）（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题． 例3
（1） 请给下列图形命名，，并给出名称的定义：
①
②
（2 －52，－2，0，2，8，14，20，… 答案：能被2整除的整数是偶数． 四总结回顾，反思内化
学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充．
三个内容：??
?
??分组成题是由条件和结论两部命题的的结构：通常命的判断的句子
事情作出正确或不正确命题的概念：对某一件子名称或术语的意义的句定义的含义：规定某一
六、布置作业 巩固新知
1.2定义与命题（2）
【教学目标】
理解真命题、假命题、公理和定义的概念
会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。
通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
【教学重点、难点】
判断一个命题的真假是本节的重点。
公理、命题和定义的区别。
【教学过程】
（一）：合作学习：
１：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为√3/4ａ２．
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
（3）对于任何实数ｘ，ｘ２＜０．
提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？
２：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
３：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题
（二）：举例：判断下列命题是真命题还是假命题
（1）x=1是方程x2-2x-3=0 的解。
（2）x=2是方程（x2 –4）/（x2 -3x+2）＝０的解。
（3）如图，若∠1=∠2，则∠３=∠４。
（4）一个图形经过旋转变化，像和原图形全等。
（三）讲述公理和定义
１：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。
例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”然后提问学生：你所学过的还有那些公理
２：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
３：举例请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“
（四）作业：
1.3证明（1）
【教学目标】
1．了解证明的含义。
2．体验、理解证明的必要性。
3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。
本节教学的重点是证明的含义和表述格式。
本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。
【教学过程】
一、新课引入
教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度。
通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性
二、新课教学
1、合作学习
参考教科书P74：一组直线a、b、c、d、是否不平行（互相相交），请通过观察、先猜想结论，并动手验证
2、证明的引入
（1）命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的2倍”是真命题吗？请说明理由
分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论。教师对具体的说理过程予以详细的板书。小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式。（2）通过例2的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求
例2、证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。
分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。小结：证明几何命题的表述格式（1）按题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程。
三、例题教学
例2、已知：如图，AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO。
求证： AB∥CD （证明略）
四、练习巩固
P76 课内练习3
五、小结
（1）证明的含义
（2）真命题证明的步骤和格式
（3）思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？
六、作业布置
1.3证明（2）
【教学目标】
１．进一步体会证明的含义；
２．探索并理解三角形内角和定理的几何证明；
３．进一步熟练证明的方法和表述；
４．让学生体验从实验几何向推理几何的过渡．O
A
B C
D
A
探索三角形内角和定理的证明，进一步掌握证明的方法和表述．
例１是由较复杂的题设条件得出若干结论，用到多个定理，是本节的难点．
【教学过程】
一、复习证明的一般格式和表述，导入新课． 通过一个简单的命题的求证过程，让学生自己回顾证明一个命题的一般格式，并用自己的语言进行表述．
（1）求证：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
设问：①如何写出已知、求证，并画出图形②如何进行证明（可由学生口述） （2）根据上述题目结合学生的回答引导学生归纳出证明一个命题的一般格式： ①按题意画出图形； ②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； ③在“证明”中写出推理过程． 二、合作交流，探究新知
（一）通过一个简单的例子向学生简介把一个由实验得到的几何命题经过推理的方法加以论证，让学生体验实验几何向推理几何的简单过渡。
命题：求证：三角形任何两边之和大于第三边．
（1）让学生回顾七年级对此命题的说明过程
（2）教师通过“两点之间线段最短”来说明上述命题， 并板书论证过程． （二）探究新知 问题：三角形内角和定理是什么？ 出示命题：
求证：三角形三内角和等于180°．
分析： 启发学生再思考，除了选三角形顶点作平行线之外，还有没有其他方法，比如选三角形边上一点（此处也可让学生相互讨论并尝试），师生共同探究出证明过程：
可在BC 边上任意取一点P ，作PD ∥AB ，交AC 于点D ；作PE ∥AC ，交AB 于点E ． 证明：∵PD ∥AB （已知） ∴ ∠DPC=∠B
∠CDP=∠A (两直线平行，同位角相等) 又 ∵ PE ∥AC
∴ ∠EPB=∠C (两直线平行，同位角相等) ∴ ∠EPB+∠EPD+∠DPC=∠C+∠A+∠B=180° (等量代换)
设问：三角形内角和外角之间有什么关系？
（学生讨论，自己试着给出证明过程）
三、运用新知，体验成功
如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断
（可让学生自行完成，并口述过程，老师作点评） 四、拓展提高，综合运用 例１ 已知：如图，AD 是∠BAC 的角平分线，BC ⊥AD 于点AC ⊥DC 于点C ．
求证：（1）⊿ABC 是等腰三角形； （2）∠D=∠B ． （一）启发诱导，形成思路
（1）要证明⊿ABC是等腰三角形，只需证明什么？（AB=AC或∠B=∠ACB）
（2）证明两边相等或两角相等常用的方法是什么？（三角形全等）
图中能否找到以AB，AC为对应边的全等三角形？⊿ABO与⊿ACO全等吗？应该满足什么
条件？
（3）要证明∠D=∠B，你能找到合适的全等三角形吗？
根据已知AC⊥DC，能得到∠D与三角形中哪个角互余？
根据已知BC⊥DA，能得到∠B与三角形中哪个角互余？
（二）指导学生完成证明过程；
（三）指明此题是由结论出发寻求解题思路，这是常用的一种数学方法――分析法．五、疏理全过程，形成小结
本节课你的最大收获是什么？（可根据学生的回答大概归纳为：三角形内角和定理的证明方法――作平行线法；常用的几何证明方法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路――分析法．）
六、作业
1.4 全等三角形
【教学目标】
1、通过实例，经历全等图形概念的发生过程，了解全等图形的概念。
2、会用叠合法判定两个图形全等。
3、了解全等三角形的概念。
4、理解全等三角形的对应边相等，对应角相等。
【教学重点、难点】
教学重点是全等三角形的概念；本节的范例是用叠合的方法和过程表述，学生缺乏经验，是本节教学的难点。
【教学过程】
一、全等图形的概念
1，通过对书本15页3个图的观察，让学生思考，鼓励学生能用自己的语言表述全等图形的概念。
2，引导学生举例生活中的全等图形，加强学生对全等图形概念的理解。
3，学生做书本15页“做一做”第1题及书本17页“课内练习1”，让学生体验“重合”的正确含义。
二、全等三角形的概念及表示方法：
1，学生两人一张印有两个全等三角形的纸片（类似于书本15页做一做第2题），尝试用全等图形的验证方法，引入“全等三角形”的概念：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。2，引用15页“做一做”第2题说明全等三角形的“对应顶点、对应边、对应角”的概念。组织学生探讨两个全等三角形的一般记法（用“＝”只是表示数量的相等），提示学生将相应的边、角、顶点写在对应的位置上，这样会对以后分析全等三角形带来方便。让学生写出两个全等三角形的相等的角、相等的边。
三、探索全等三角形的性质：
借助全等三角形纸片，四人一组探索全等三角形的性质，鼓励学生能用自己的语言表述性质，然后由教师归纳并板书：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
四、全等三角形性质的应用：
1，问：（1）两条相等的线段是否能重合？（2）一条角平分线把这个角分成的两部分能重合吗？
2，范例分析：由上述问题帮助说明“⊿ABD 与⊿ACD 全等”，并由全等三角形性得出BD ＝CD ，∠B ＝∠C 。
问：除已知的和已得出的相等线段、相等角以外，图中还有没有其它的线段或角相等？如果有，请指出来。
1，学生完成书本17页课内练习第2题，要求说出相等的边和相等的角。 2，（机动）说出下列图形中的全等三角形，并说出对应边、对应角。
B A C
E
D
B
A
C
D
C
B A
D
（1） （2） （3）
（给一些全等三角形的不同位置的变式,让学生辨认任意放置的两个全等三角形的相等的角、相等的边，以及对应的顶点，使学生能在不同放置的全等三角形中，找到对应的元素。） 五、小结回顾：师生共同完成，肯定学生在课堂教学中的探索精神、协作精神等，并提出相应要求及注意点。
六、布置作业：
1.5 三角形全等的条件判定
掌握三角形全等的条件——SSS 能力目标：运用三角形全等的条件——SSS 已知三边画三角形
学会简单推理过程的说明
情感目标：由三角形稳定性体会数学与实践联系紧密 简单推理过程培养学生严谨的逻辑思维 【教学重点、难点】
三角形全等的条件——SSS
【教学过程】
（一）：复习旧知： 如图1，△ABC ≌△DBC ，∠A 和∠D 是对应角， 说出另外两组对应角和各组对应边，指出他们的 关系，并说明理由。 （二）：引入新知： 阅读课本，让学生使用直尺和圆规根据已知三边画三角形，
生发现这些三角形的共同点
思考：两条弧线的交点是否只有一个？若连接D ′E 、D ′F 得到的△D ′EF 也是所求的三角形吗？这两个三角形能否互相重合？
（三）：归纳新知：
在学生发现的基础上适当点拨得出：
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”） （四）：验证新知：
（课前准备能组成三角形的两端有孔木条两组，两组木条边长相等）
先把其中一组的两根木条用螺栓固定，木条可自由转动，在转动的过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小会改变，把另两个端点也用螺栓固定在第三根木条上，则该三角形的形状、大小就完全确定，让学生去体会并发现三角形稳定性，同理，用另一组木条构成三角形，发现这两个三角形是全等的，若去除这两个三角形中的长度相等的边后把剩下部分重新组合成四边形，可发现它的形状会发生改变，可见四边形不具有稳定性。师生举例了解三角形的稳定性 （五）：应用新知
例1：如图2，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=CB ，则∠A=∠C ，请说明理由。 解：在△ABD 和△CDB 中
AB=CD （已知） AD=CB （已知） BD=DB （公共边）
∴△ABD ≌△CDB （SSS ）
∴∠A=∠C （根据什么？） 注意：书写格式须规范
例2，已知∠BAC （如图3），用直尺和圆规作∠BAC 的平分线AD ，并说出该作法正确的理由。 作法：1、A 为圆心，适当长为半径作圆弧， 与角的两边分别交于E 、F 点 2、分别以E 、F 为圆心，大于
1
2
EF 3、过点A 、D 作射线AD
射线AD 就是所求的∠BAC 的平分线
解：如图4，连结DE 、DF
在△ADE 和△ADF 中
AE=AF （画法） DE=DF （画法） （公共边） ∴△ADE ≌△ADF （为什么？）
∴∠CAD=∠BAD （全等三角形的对应角相等） 即AD 平分∠BAC 注意：有时为解题需要，在原图形上添上一些线，这些线叫做辅助线，辅助线通常画成虚线。 （六）：体验成功 课内练习1、2、3 （七）：归纳小结
今天你学到了哪些内容？
A
B
1.5 三角形全等的判定（2）
【教学目标】
知识目标：1.掌握三角形全等（SAS ）的判定方法。
2.理解线段的中垂线概念，掌握线段的中垂线性质。
能力目标：会运用三角形全等的判定方法、线段的中垂线性质，解决两条线段相等、两个
角相等的问题。
情感目标：几何图形及知识来源于生活实际，体验用几何知识解决实际问题。 【教学重点、难点】
重点：两个三角形全等（SAS ）的判定条件。
难点：1.例4先判定两个三角形全等；再利用全等三角形的性质，判定两条线段相等。 2.线段的中垂线性质的应用。 【课前准备】
学生每人一张透明纸，多媒体课件。 【教学过程】
一、创设情景，提出问题
教室的钢窗，开窗时，随着∠ABC 的大小改变，开窗的大小也随之改变。由于∠ABC 的大小在改变，问：△ABC 的的形状能固定吗？
不能。只有当∠ABC 不变时,开窗的大小就能确定，△ABC 的形状也随之确定。
下面我们通过画图，考虑AB 、BC 已定，当夹角∠ABC 的大小固定，△ABC 能惟一确定吗？见书P.22 二、合作学习，引入新知 1.画三角形
让我们动手做一做：用量角器和刻度尺画△ABC ，使AB=4Cm,BC=6Cm ，∠ABC=60?。要求学生把图画在透明纸上。 在画△ABC 时，教师可讲一下画图思路：先画一个
“草图”△ABC （任意的），把已知条件，标写在图上，问学
生：哪些可以先画？这样做使学生知道在小学时，做计算题我们常打“草稿”，现在画几何图形，我们可以先画“草图”，
帮助我们寻找画图的方法。
2.合作交流，得出结论
教师在巡视中，有五分之四以上学生画好后，要求学生将你画好的三角形和其它同学画的三角形，重叠上去，它们能互
相重合吗？使学生有感性认识，再由全等形的概念知：得到书本P.23的结论。 3.理解概念
指出：这个角一定要两条边的夹角。
A
B C C'
B'
如上图:在△ABC 和△A ′B ′C ′中:
C
6Cm B B C A
AB= A ′B ′ (已知) ∠ABC=∠A ′B ′C ′(已知) BC= B ′C ′ (已知) ∴△ABC ≌△A ′B ′C ′( SAS )
复习:如上图: 在△ABC 和△A ′B ′C ′中: AB= A ′B ′(已知) AC= A ′C ′(已知) BC= B ′C ′(已知)
∴△ABC ≌△A ′B ′C ′( SSS )
根据所学的知识判定两个三角形全等,已知条件还可以换吗?怎么换?要求学生灵活应用判定方法,加深概念的掌握。同时提出，在写两个三角形全等时，把对应顶点的字母写在对应的位置上。
三、应用新知，体验成功 1.例题讲解，P.23例3 分析: 在△AOB 和△COD 中:
已有哪些已知条件?OA=OC ，OB=OD 。根据三角形的判定方法，还需要什么条件？ ∠AOB=∠COD 或AB=DC ，选哪一个好？∠AOB=∠COD 。
而AB=DC ，在两个三角形不全等的情况下，根据已有的条件，AB=DC 吗？不可能。 教师板书解题过程，学生填写（ ）的理由。 2.做一做P.23
要求学生把实物图，抽象出几何图形。如下图。
B
A
3.讲解P.23例4
分析：首先理解题意中，点C 是直线l 上任意一点，点C 在l 上的特殊点是：点C 与点O 重合。由已知条件得CA=CB
其次，当点C 与点O 不重合时，直线l ⊥线段AB 于点O ，可以知道什么？∠AOC=∠BOC=Rt ∠,要使CA=CB ，你思考什么？△AOC ≌△BOC ，根据哪一个判定方法？用“SAS ”，即OA=OB ，∠AOC=
∠BOC ，CO=CO
注：可根据学生的理解、掌握情况，适当提示，有的学生OC=OC 公共边很难发现，教师可以通过实验，使学生理解。如下图。
4.讲解线段的中垂线线概念与线段的中垂线性质 P.24
如图，
∵OA=OB CO⊥AB （已知）
∴CO是线段AB的中垂线
∴CA=CB (线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
四、梳理知识，归纳小结
通过本节课的学习，谈谈你的收获。
1.我们已学习了三角形全等的两个判定方法：SSS、SAS。
2.线段的中垂线概念及性质。
3.对所学的知识，重在于灵活运用。
五、布置作业，巩固应用
1.5 三角形全等的判定（3）
【教学目标】
1：探索并掌握两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。
2：会运用ASA判定两个三角形全等。
3：理解角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
【教学重点、难点】
1：本节教学的重点是两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。
2：例5涉及判定两个三角形全等和运用全等三角形的性质判定线段相等两个过程，是本节教学的难点。
【课前准备】
硬纸板、剪刀、量角器、尺等。
【教学过程】
1：复习引入复习以上两节课已经学习了的三角形全等的条件，有SSS、SAS。
2：合作学习：（师生一起动手）
（1）动手请每位同学用量角器和刻度尺在白纸上画△ABC，使BC＝3cm,∠B=400, ∠C=600
(2) 注意相应的边、角的大小要符合要求，字母要一一对应。
（3）比较相邻的几位同学互相比较所画的三角形的大小。
（4）结论所画的三角形能够完全重合。
3：全等三角形的判定定理：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）
4：思考
（1）如果是两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形会全等吗？为什么？
－―――――让学生来得到这个条件下的全等的结论。
（2）如果表述为两个角和一边对应相等呢？
――――――提出反例来说明这句话是不正确的。
5：例5，如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC。说明PB＝PC的理
由。
讲解这个例题时要注意以下几点：
（1）重视表述格式的规范。
（2）重视尺规作图技能的培养。
（3）强调培养让学生注明理由的习惯。
（4）注意培养学生的推理思考能力。
（5）引出角平分线的性质时，注意P点的位置也可以在顶点A上。
6：课外探究思考
（1）三角形全等的条件已经有了SSS、SAS、ASA、AAS，这些全等的条件有什么相似的地方吗？
（2）两边一角对应相等，角不是夹角行不行？
（3）全等的条件还能少吗？
7：布置作业
1.6 尺规作图
【教学目标】
1.了解尺规作图的含义及其历史背景
2.掌握以下尺规作图并了解作法理由：
（1）作一个角等于已知角
（2）在给定边角条件下，求作三角形
（3）作已知线段的垂直平分线
【教学重点、难点】
1.重点：基本尺规作图
2.难点：作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程
【教学过程】
一、新课引入
我们曾常用刻度尺、量角器等工具画线段、角等几何图形，也已学过用没有刻度的直尺和圆规作线段、线段和、差以及已知角的平分线，这种没有刻度的直尺和圆规作图，我们称之为尺规作图。
二、新课过程：
1.尺规作图的历史背景简介
2.利用直尺和圆规作角，使它等于已知角，了解尺规作图的步骤和要求
（1）分析引导用尺规作一个角等于已知角的思路
（2）按要求示范作图
（3）回顾作法，引导学生利用学过知识证明作图结果的正确性
（4）小结尺规作图的步骤、要求。
（5）已学基本作图总结（作一条线段等于已知线段，作已知角的平分线，作一个角等于已知角）
3.知识应用
（1）利用直尺和圆规作三角形，已知∠α、∠β和线段a，角直尺和圆规作ΔABC，使∠
A=∠α，∠B=∠β，AB=a。
a)合作学习，边分析边逐次画图，找出其中包含的基本作图
b)教师规范书写作法，提醒学生应包含作图结果
（2）学生练习：P32做一做
三、例题教学
利用尺规作已知线段的垂直平分线
例：已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分
1.分析：思路一，从线段的垂直平分线的定义出发，作线段AB的中垂线，让学生思考这一途径对画图工具的要求。
思路二，由垂直平分线的性质及直线的基本性质，借助圆规找出两点，突出尺规作图的特点。
2.教师示范，书写作法。
四、练习：P33 1. 2.
五、小结
（1）尺规作图的含义（2）尺规作图的要求
（3）已学基本作图，特别是作一个角等于角的作法
（4）如何给定边角条件求作三角形；如何作已知线段的垂直平分线
六、作业布置
八年级2016—2017学年度第一学期 数 学 教 案 第十三章：轴对称 2016年10月-11月 教师：李治民 第11章三角形
教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和 等于1800 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A
浙教版八年级数学上学期教学计划 一、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。两班比较，83班优生多一些，但后进面却较大，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。84班学生单纯，有大多数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 二、教材分析 第一章平行线是在七年级上第七章提出平行线的概念、画法后的延续，这章将继续学习平行线的有关判定和性质；教学时把握证明难度，避免概念超前，加强形的建模。教学应注意以下几点：1、说理的过程仍以填空为主，注意避免综合性较强的说理出现。2、要避免证明、命题、定理、公理等词的口头出现，课本是以判定方法、性质、结论来描述。3、要注重现实生活中的实物情景抽象为相交线、平行线等数学图形的建模过程。4、还应注意画图、探究性题的教学。另外对教材中（1）P8 例2出现了添辅助线的说明方法，教师需根据实际情况，不要作深入展开，（2）P20 第5题：不是很明确其意图。 第二章特殊三角形是在七年级下册第一章三角形的基础知识和全等三角形的基础上学习等腰三角形、等边三角形、直角三角形的判定和性质，进一步熟练几何符号语言的表达、书写；教学时要控制证明的综合难度，侧重计算与形状的判定。本节与以往教材相比较，有以下特点：1、加强了对等边三角形的学习要求；2、强化了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质3、淡化了300角所对的直角边等于斜边的一半的性质。4、P28 等腰三角形的判定说明、P36 例3，教师可简单提出辅助线的作法、作用、要求，但不要藉此来提高难度。5、可以在勾股定理的知识上，让学生去研究探讨，增强数学人文性教育。另外教材中的（1）P24—4、5两题的难度较大，综合性较强，教师要作提示、作小结；（2）教师最好还是根据实际情况补充300角的直角三角形性质；（3）勾股定理这节中出现了不少“定理”一词，是否在教学时可改。 第三章直棱柱是从七年级上册提出立体图形概念后第一次对立体图形的研究，与原浙江版义务教材相比，是较新的一章（原教材有立体图形直观图的画法），主要是培养学生空间想像能力，也是为高中阶段立体几何中棱柱的学习
1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 5 4 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。 二．让我们接受新的挑战： ------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 （或者说：直线a1 , a2 被直线a3 所截。）） a1 a2 a387 6 54 32 1 其中直线a1 与直线a3 相交构成四个角，直线a2 与直线a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”： 如图：直线a1 , a2 被直线a3 所截，构成了八个角。 a1 a2 a3 8 76 54 321 a1a2 87 6 5 4 321
1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且分别位于直线a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠7 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的异侧，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠8 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答： 有。 ∠3与∠8 四. 知识整理（反思）： 问题1. 确定前提（三线）（八角）2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 五.试试你的身手： 例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。） 答： ∠1与∠5； ∠4与∠6；∠1与∠A ；∠5与∠A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。 1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 2.其中：∠1与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 3.其中：∠5与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 六.让我们自己来试一试：（练习）
认识三角形（1） 教学目标】 1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o 2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题 4、了解三角形的分类 【教学重点、难点】 1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。 2 ．例 3 是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。【教学过程】 1，合作学习： ①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角 ②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O 2、三角形内角和性质的应用 ①口答：△ ABC中，/ A=4￡/ B=60\ 求/ C ②'ABC中, Z A=5718,，/ B=4649,。求/ C
③厶ABC中, Z A=Z B,Z C=110，求Z A,Z B ④厶ABC中, Z A:Z B:Z C=1: 2: 3,求这个三角形的三个内角。 3、由上题得出图中三角形的形状 ① ② 得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三 角形 ③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形 ④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。 4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的 角，叫做三角形的外角。由图得：Z BCE Z ACB=180而Z A+Z B+Z ACB=180 ???/ BCE Z A+Z B 从而得到定理： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ② 外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还
八年级上册数学教案 第11章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 1、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单 的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 本章小结………………………………………………………… 2课时
最新浙教版八年级上数 学教案全集 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1.1认识三角形（1） 【教学目标】 1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o 2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题 4、了解三角形的分类 【教学重点、难点】 1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。 2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。 【教学过程】 1，合作学习： ①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？ ②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O 2、三角形内角和性质的应用 ①口答：△ABC中，∠A=45O，∠B=60O，求∠C ②△ABC中，∠A=57O18，，∠B=46O49，。求∠C ③△ABC中，∠A=∠B，∠C=110O，求∠A，∠B ④△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。 3、由上题得出图中三角形的形状 ①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形 ③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形 ④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形 若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。 4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三 角形的外角。由图得：∠BCE+∠ACB=180O而∠A+∠B+∠ACB=180O∴∠BCE=∠A+∠B 从而得到定理： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外 角。 5、练习：1）△ABC中，∠ACD=120O∠A=50O ，求∠B、∠ ACD 2）如书本例题 3），已知，在△ABC中， ∠C=Rt∠,D是BC上一点， 已知∠1=∠2，∠B=25O，求∠BAD数。 6：小结： 角形的内角和性质 ②认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角 7，布置作业
浙教版八年级上册全册教案 1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 54 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。 二．让我们接受新的挑战： ------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 （或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截。）） a1a2 87 6 54 321
a1 a2 其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”： 如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。 1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠6； ∠4与∠8； ∠3与∠7 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠8 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答： 有。 ∠3与∠8 四. 知识整理（反思）： 问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？
按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 第十一章三角形 11.1.1三角形的边 [教学目标]1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. [重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC 可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示. 三、三角形三边的不等关系 探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以 选择?各条路线的长一样吗?为什么？ 有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+A C＞BC ①；因为两点之间线段最短。 同样地有 AC+BC＞AB ② AB+BC＞AC ③ 由式子①②③我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 按角分类: 三角形直角三角形 斜三角形锐角三角形 ? ? ??? ? a b c (1)C B A
八年级上册数学教案人教版(全册) 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．
【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC． 【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等． 二、随堂练习，巩固深化 课本P4练习．
1.1二次根式 目标： 1.理解二次根式的含义，掌握二次根式中根号内字母取值氛围的求法。2.能运用二次根式的概念解决有关问题。3.体会数学知识的不断拓广是为了工作、生活的需要，提高学好数学的自觉性。 教学重点：二次根式的概念。 教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解。 教学过程： （1）4的平方根是；（2）0的平方根 是； （3）-16的平方根是；（4）9的算术平方根是； （5）面积为5的正方形的边长是 . 答案：（1）2 ±；（2）0；（3）没有；（4）3；（5）5. 师：（5）面积为5的正方形的边长是多少呢？ 生1：2.5。 生2：2.5的平方等于6.25，生1把25.2算成5.2 5.2?了。 师：生2分析得非常不错，那么哪个正数的平方等于5呢？ 生（部分）：找不到。 师：这就是我们今天要学的§1.1二次根式，象“5”一样找不到一个数的平方为5时，我们就用符号“”来表示。“5”的算术平方根用“5”表示。
设计目的：让学生通过填空，回忆起平方根和算术平方根的概念，（5）的主要设计意图是为符号“ ”的引入埋下伏笔（当一个数的 算术平方根无法用学过的数表示时，必须引进新的知识）。 平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用)0(≥a a 表示。 合作学习： 根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空： 直角三角形的边长是： ； 正方形的边长是： ； 等腰直角三角形的的腰长是： . 即课本P 4 的填空： 42+a ，3-b ，s 2。 师：你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 各代数式的共同特点： 1．表示的是算术平方根； 2．根号内含有字母的代数式。 象42+a ，3-b ，s 2这样表示的算术平方根，且根号中含有字母 （b – 3）cm2 ) (2cm s
1.1 认识三角形（1） 【教学目标】 1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o 2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题 4、了解三角形的分类 【教学重点、难点】 1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。 2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。 【教学过程】 1，合作学习： ①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？ ②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O 2、三角形内角和性质的应用 ①口答：△ABC中，∠A=45O，∠B=60O，求∠C ②△ABC中，∠A=57O18，，∠B=46O49，。求∠C ③△ABC中，∠A=∠B，∠C=110O，求∠A，∠B ④△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。 3、由上题得出图中三角形的形状 ①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形 ③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形 ④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形 若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。 4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。 由图得：∠BCE+∠ACB=180O而∠A+∠B+∠ACB=180O∴∠BCE=∠A+∠B 从而得到定理： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。 5、练习：1）△ABC中，∠ACD=120O∠A=50O ，求∠B、∠ACD 2）如书本例题 3），已知，在△ABC中， ∠C=Rt∠,D是BC上一点， 已知∠1=∠2，∠B=25O，求∠BAD数。 6：小结： 角形的内角和性质 ②认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角 7，布置作业
浙教版八年级上册全册教案上 1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 5 4 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。 二．让我们接受新的挑战： ------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 （或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截。）） a1 a2 a387 6 54 32 1 其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a 2 与直线 a 3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”： 如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。 a1a2 87 6 5 4 321
1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠6； ∠4与∠8； ∠3与∠7 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠8 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答： 有。 ∠3与∠8 四. 知识整理（反思）： 问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角” 确定前提（三线）寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 五.试试你的身手： 例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。） 答： ∠1与∠5； ∠4与∠6； ∠1与∠A ； ∠5与∠A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。 1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。
认识三角形（1） 【教学目标】 1、通过动手操作，理解三角形三个内角的和等于180o 2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题 【教学重点、难点】 1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。 2．涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。 【教学过程】 1，合作学习： ①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角 ②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O 2、三角形内角和性质的应用 ①口答：△ABC中，∠A=45O，∠B=60O，求∠C ②△ABC中，∠A=57O18，，∠B=46O49，。求∠C ③△ABC中，∠A=∠B，∠C=110O，求∠A，∠B ④△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。 3、由上题得出图中三角形的形状 ①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形
③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形 ④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形 若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。 4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角， 叫做三角形的外角。由图得：∠BCE+∠ACB=180O而∠A+∠B+∠ ACB=180O∴∠BCE=∠A+∠B 从而得到定理： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是 外角。 5、练习：1）△ABC中，∠ACD=120O∠A=50O ，求∠B、∠ACD 2）如书本例题 3），已知，在△ABC中， ∠C=Rt∠,D是BC上一点， 已知∠1=∠2，∠B=25O，求∠BAD数。 6：小结： 角形的内角和性质 ②认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角 7，布置作业 认识三角形(2) 【教学目标】1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段
1 浙教版八年级上册全册教案上 1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 54 32 1
2 这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。 二．让我们接受新的挑战： ------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 （或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 a1 a2 87 6 54 32 1 其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”： 如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。 a3 8 76 54 321 1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ a1a2 87 6 5432 1
答：有。∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠7 2. 观察∠3与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的异侧，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答：有。∠2与∠8 3. 观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答：有。∠3与∠8 四. 知识整理（反思）： 问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？ 确定前提（三线）寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 五.试试你的身手： 例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。） 3
浙教版八上数学教案 【篇一：浙教版八年级下册数学教案全集】 1 2 3 4 5 【篇二：浙教版八年级上数学教案全】 1.1 认识三角形（1） 【教学目标】 o 1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180 2、理解三角 形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、合适用三角形的内 角和外角的性质简单的几何问题4、了解三角形的分类【教学重点、难点】 o 1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180的性质是本节重点。2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。【教学过程】 1，合作学习： ①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕 （或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了 一个什么角？ o ②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于 180 2、三角形内角和性质的应用 oo ①口答：△abc中，∠a=45，∠b=60，求∠c o，o， ②△abc中，∠a=5718，∠b=4649。求∠c o ③△abc中，∠a=∠b，∠c=110，求∠a，∠b ④△abc中，∠a：∠b：∠c=1：2：3，求这个三角形的三个内角。 3、由上题得出图中三角形的形状
①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形若一个三角形为rt△，那么它的其余两个锐角互余。 4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。 oo 由图得：∠bce+∠acb=180 而∠a+∠b+∠acb=180 ∴∠bce=∠a+∠b从而得到定理： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。 oo 5、练习：1）△abc中，∠acd=120 ∠a=50 ，求∠b、∠acd2）如书本例题 3），已知，在△abc中， ∠ c=rt∠,d是bc上一点， o 已知∠1=∠2，∠b=25，求∠bad数。 6：小结：②?? 角形的内角和性质 ②认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角 7，布置作业 1.1 认识三角形(2) 【教学目标】1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题【教学重点、难点】 教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。【教学过程】 一、创设情景，引入新课 1、让每个学生拿一张三角形纸片，把其中一个内角对折一次，使角的两边重合，得到一条折痕。（问学生折痕是什么形状？） 2、请每位学生用量角器量一量被折痕分割的二个角的大小，得到什么结论？（得到折痕平分这个内角） 引出概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（
1.1 二次根式 【教学目标】 1．经历二次根式的性质:() a a =2 (a≥0), a a =2 = ?? ?-≥) 0() 0(πa a a a 的发现过程,体验归纳,猜想的思想方法 2．了解二次根式的上述两个性质. 3．会运用上述两个性质进行有关的计算. 【教学重点、难点】 ?重点：本节的重点是二次根式性质： () a a =2 (a≥0), a a =2 = ?? ?-≥) 0()0(πa a a a ?难点： a a =2 = ?? ?-≥) 0()0(πa a a a 【教学过程】 一、 引入新课 1） 提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（ 2±） 得到：（2） 2 =2 （－ 2 ) 2=2 2） 提问：（ 2 ) 7=？ （ ?)21?()2 1 2 2 =-= 选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。 二、 新课讲授 1、 由上面的提问得到什么样的结论？ () a a =2 2、那么对于上面的性质，a 能小于0吗？（不能，a 必须大于等于0） () a a =2 （a ≥0）
3、提问：?22 = ?2=?)5(2 =-=-5？ ?0?02 == 请几个中游的学生回答。（ 2，2 ；5，5 ；0，0 ） 4、议一议： 2 a 与 a 有什么关系？当a≥0时，2 a =？当a ＜0时， 2 a =？ 经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生（程度较好）点评。 教师总结： 2 a = =a ?? ?-≥) 0()0(πa a a a 5、提问：π-=-?)7(2=？？ ）（=-2 3π 三、讲解例题 例1、计算 （1）2 2 ) 15()10(-- （2） []222)2(22 +?-- 按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计： 1） 应用哪一个性质？具体怎么算？ 2） 计算顺序应该怎样？ 第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。 教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a 是大于0还是小于0？ 练习：1）（-2 2 2 ) 2004()4()5-+-- 2）（22 2 2 ) 12()6()3-+-- 例2 计算 3 254)3253(2 -+- 对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式的性质。 3 253)3253(2 +-=-的优点。在这里应强调判断2 a 中a 的符号。
《尺规作图》教案 一、知识点讲解： 1.在几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称基本作图. 2.基本作图包括：①作一角等于已知角；②平分已知角；③经过一点作已知直线的垂线； ④作线段的垂直平分线；当然，以前曾学过做一条线段等于已知线段. 3.基本作图的应用，利用基本作图，可以作三角形等. 二、例题分析 例1.已知如图所示，ΔABC，求作ΔA'B'C'，使ΔA'B'C'≌ΔABC. 作法：（1）作B'C'=BC. （2）以B'为圆心，AB长为半径画弧； （3）以C'为圆心，AC长为半径画弧交前弧于A'. （4）连结A'B',A'C'，ΔA'B'C'即为所求. 例2.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB的两边的距离相等. 已知：∠AOB及直线MN. 求作：点P.使点P在直线MN上，且点P到OA，OB距离相等. 作法：1、在OA，OB上分别截取OD，OE使OD=OE. 2、分别以D、E为圆心，大于DE为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C. 3、作射线OC，交直线MN于点P.点P即为所求. 例3.已知ΔABC，求作一点，使点P到AB，AC的距离相等，且到边AC的两端点距离相等. 已知：ΔABC，如图.
求作：点P使P A=PC且点P到边AB，AC距离相等. 作法：1、作线段AC的垂直平分线MN. 2、作∠BAC的平分线AO，AO交MN于P，点P即为所求. 例4.已知：三角形两边及第三边上的中线，求作三角形. 已知：线段a,b,m,求作ΔABC，使AB=a,AC=b,BC边上的中线等于m. 分析：由于所给线段的位置不易确定，所以直接作出有困难，可以采取倍长中线（中线加倍）的方式，把已知线段集中到一个三角形中. 作法：1、作线段AB=a. 2、分别以A、B为圆心，2m,b为半径作圆交于E，连结AE、BE. 3、取AE中点，连结BD并延长至C，使DC=BD. 4、连结AC，∴ΔABC即所求. 三、练习：作图题： 1.已知锐角∠a,∠b(∠a>∠b)求作一个角，使它等于2∠a-∠b. 2.已知一角及其该角平分线长和一条邻边，求作三角形. 3.已知底边及一腰，求作等腰三角形.
八年级下册数学教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。贯彻《初中数学新课程标准》的精神，以学生发展为本,以改变学习方式为目的，以培养高素质的人才为目标,，培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育，探索有效教学的新模式。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 本学期我带初二(2) (3)班的数学课，学生反应较慢，基础较差。同时初二这个年龄阶段的学生比较调皮，具备一定的应用数学知识解决实际问题的能力，但在知识灵活应用上还是很欠缺，因此在教学中要循序渐进，结合实例，通俗易懂，培养学生活学活用的数学应用能力。 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。班级学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。学生单纯，有部分同学基础较差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：第十一章三角形 本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。 第十二章全等三角形 主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。 第十三章轴对称 立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。 第十四章整式的乘法与因式分解 在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。 第十五章分式 分式的重点是分式的四则运算，难点是分式四则混算、解分式方程以及列分式方程解应用题。 四、教学目标 1．知识与技能目标 学生通过探究实际问题，认识三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法与因式分解、分式，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用能力，通过一次函数的学习初步建立数形结合的思维模式。 2．过程与方法目标