浙教版八上数学教案
【篇一：浙教版八年级下册数学教案全集】
1
2
3
4
5
【篇二：浙教版八年级上数学教案全】
1.1 认识三角形（1）
【教学目标】
o
1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180
2、理解三角
形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、合适用三角形的内
角和外角的性质简单的几何问题4、了解三角形的分类【教学重点、难点】
o
1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180的性质是本节重点。2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。【教学过程】 1，合作学习：
①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕
（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了
一个什么角？
o
②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于
180 2、三角形内角和性质的应用
oo
①口答：△abc中，∠a=45，∠b=60，求∠c
o，o，
②△abc中，∠a=5718，∠b=4649。求∠c
o
③△abc中，∠a=∠b，∠c=110，求∠a，∠b
④△abc中，∠a：∠b：∠c=1：2：3，求这个三角形的三个内角。
3、由上题得出图中三角形的形状
①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形若一个三角形为rt△，那么它的其余两个锐角互余。
4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。
oo
由图得：∠bce+∠acb=180 而∠a+∠b+∠acb=180
∴∠bce=∠a+∠b从而得到定理：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。
oo
5、练习：1）△abc中，∠acd=120 ∠a=50 ，求∠b、∠acd2）如书本例题
3），已知，在△abc中，
∠
c=rt∠,d是bc上一点，
o
已知∠1=∠2，∠b=25，求∠bad数。 6：小结：②?? 角形的内角和性质
②认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角 7，布置作业
1.1 认识三角形(2)
【教学目标】1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题【教学重点、难点】
教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。【教学过程】
一、创设情景，引入新课
1、让每个学生拿一张三角形纸片，把其中一个内角对折一次，使角的两边重合，得到一条折痕。（问学生折痕是什么形状？）
2、请每位学生用量角器量一量被折痕分割的二个角的大小，得到什么结论？（得到折痕平分这个内角）
引出概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（
一、合作交流，探讨结论请同学回答下面的问题
在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形
中画一画，与同伴交流你发现了什么？在此过程中，教师可以用几
何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形
中三条角平分线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交
于一点）
i
任意画一个?abc，用刻度尺画bc的中点d，连结a d
引出概念：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做
这个三角形的中线。（让学的中线的形状也是线段生理解三角形
）
请同学回答问题：在一个三角形中有几条中线？请每位同学在不同
类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？
在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条中线的特点。（三条线都在三角形
的内部，三条线相交于一点）
i
l
h
三角形的角平分线、中线用几何语言表达方式：如图在?abc中，
∠bad=∠cad,ad是?abc的角平分线；
在?abc中，d是bc的中点（或b d= dc），ad是?abc中bc
三、应用概念，解决问题 00
范例1 如图ae是?abc的角平分线，已知∠b=45，∠c=60，求下
列角∠bae，∠aeb。首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，
教师作好引导四、巩固练习五、拓展与应用
让学生在熟悉概念的基础上，做更灵活的计算与应用六、学生总结
让学生回顾本节课的主要内容七、作业布置
1.2定义与命题（1）
【教学目标】
1．了解定义的含义． 2．了解命题的含义．
3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果??那么??”的形式．【教学重点、难点】 ??重点：命题的概念．
??难点：象范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果?那么?” 形式学生会感到困难，是本节课的难点．【教
学过程】
一、创设情景，导入新课二、合作交流，探求新知 1．定义概念的
教学
从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一
名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 2．命题概念的
教学
判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事
情作出判断？
（1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位
角相等； (4)a，b两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若a?4，求a
的值； (7)若a?b，则a?b．答案：句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中 (1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的．
在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或
不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．
说明：讲解定义、命题的含义时，要突出语句的作用．句子根据其
作用分为判断、陈述、疑
2
2
2
问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义
的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判
断．与判断的正确与否没有关系． 3．命题的结构的教学
告诉学生现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事
项．这样的命题可以写成“如果??那么??”的形式，其中以“如果”开
始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位
角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．三、师
生互动运用新知
下面通过书本中的范例介绍如何找出一个命题的条件和结论，并改
写成“如果??那么??”的形式．
例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果??那么??”的形式：(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)在同一个三角形中，等角对等边； (3)对顶角相等； (4)同角的余角相等；
(6)角平分线上的点到角的两边距离相等．
例2 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1)若ab，则?；b??a
(2)三角形的三条高交于一点；
(6)1＋2≠3．
答案：（1）（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题．例3（1）请给下列图形命名，，并给出名称的定义：
①②
（2 －52，－2，0，2，8，14，20，? 答案：能被2整除的整数是偶数．四总结回顾，反思内化
学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充．
名称或术语的意义的句子?定义的含义：规定某一
?
命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子三个内容：?
?命题的的结构：通常命题是由条件和结论两部分组成?
2
六、布置作业巩固新知
1.2定义与命题（2）
【教学目标】
??知识目标：理解真命题、假命题、公理和定义的概念
??能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。 ??重点：判断一个命题的真假是本节的重点。 ??难点：公理、命题和定义的区别。【教学过程】
（一）：合作学习：
１：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？２
（1）边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为√3/4ａ．
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
２
（3）对于任何实数ｘ，ｘ＜０．提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？
２：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。３：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题
（二）：举例：判断下列命题是真命题还是假命题
2
（1） x=1是方程x-2x-3=0 的解。
2 2
（2） x=2是方程（x–4）/（x-3x+2）＝０的解。（3）如图，若
∠1=∠2，则∠３=∠４。
（4）一个图形经过旋转变化，像和原图形全等。
（三）讲述公理和定义
１：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他
命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。例如：“两点之间线
段最短” ，“一条直线截两条平行所得的同位角相等” 然后提问学生：你所学过的还有那些公理
２：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以
作为判断其他命题真假的依据。
３：举例请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等
腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“ （四）作业：
1.3证明（1）
【教学目标】
1．了解证明的含义。
2．体验、理解证明的必要性。
3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。
【篇三：浙教版初中数学教案八年级下2014全集】
1.1二次根式
目标： 1.理解二次根式的含义，掌握二次根式中根号内字母取值氛
围的求法。2.能运用二次根式的概念解决有关问题。3.体会数学知识
的不断拓广是为了工作、生活的需要，提高学好数学的自觉性。
教学重点：二次根式的概念。
教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解。教学过程：（1）4的平方根是；（2）0的平方根是；（3）-16的平方根是；（4）9的算术平方根是；（5）面积为5的正方形的边长是 . 答案：（1）?2；（2）0；（3）没有；（4）3；（5）. 师：（5）面积为
5的正方形的边长是多少呢？生1：2.5。
生2：2.5的平方等于6.25，生1把2.5算成2.5?2.5了。师：生2
分析得非常不错，那么哪个正数的平方等于5呢？生（部分）：找
不到。
师：这就是我们今天要学的1.1二次根式，象“5”一样找不到一个数
的平方为5时，我们就用符号“是为符号“
”来表示。“5”的算术平方根用“”表示。
”的引入埋下伏笔（当一个数的算术平方根无法用学过的数表示时，
必须引
设计目的：让学生通过填空，回忆起平方根和算术平方根的概念，（5）的主要设计意图进新的知识）。
平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫
做a的平方根。合作学习：
根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完
成以下填空：
2
算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用a(a?0)表示。
（b – 3）cm2
s(cm2)
直角三角形的边长是：；正方形的边长是：；即课本p 4 的填空：2s。师：你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 各代数式的共
同特点：
1．表示的是算术平方根； 2．根号内含有字母的代数式。
象a?4，b?3，2s叫做二次根式。为了方便起见，我们把一个数的
算术平方根也叫做二次根式。如5,
例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：（1）a?1；（2）
2
2。 3
12
；（3）(a?3).
1?2a
解：（1）由a+1≥0 得，a≥-1 ∴字母a的取值范围是大于或等于-1
的实数. （2）由
111
＞0，得 1-2a＞0。即a, ∴字母a的取值范围是小于的实数.
1?2a22
2
（3）因为无论a取何值，都有（a-3）≥0, ∴a的取值范围是全体
实数. 师：求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？
生：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。例2 当x??4时，求二次根式?2x的值。
解答：将x??4代入二次根式，得： ?2x??2?(?4)?谈谈收获：
1．二次根式的概念：表示算术平方根的代数式。 2．如何求二次根式中字母的取值范围。
注意：（1）二次根式的双重非负性：a?0，a?0。（2）分母不能
为0。 3．求二次根式的值。作业布置：
1.2 二次根式的性质(1)
【教学目标】
1．经历二次根式的性质:
9?3.
?
2
?a(a≥0), ?a
2
= ?a(a?0)
?
??a(a?0)
的发现过
程,体验归纳,猜想的思想方法 2．了解二次根式的上述两个性质.
3．会运用上述两个性质进行有关的计算.
【教学重点、难点】
?重点：本节的重点是二次根式性质：
a?
2
?a(a≥0),
?a(a?0)a?a = ?
2
??a(a?0)
= ?
?难点：
a?a
2
?
??a(a?0)
a(a?0)
【教学过程】一、引入新课
提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（提问：（
?）得到：（2）
2
=2 （－
)
2
=2
)
2
=？（
)??(?)?? 2
2
2
选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。二、新课讲授 1.由上面的提问得到什么样的结论？
?
2
?a
2、那么对于上面的性质，a能小于0吗？（不能，a必须大于等于0）
??a（a
2
≥0）
2
3、提问：
??2?????5?？0??0??
2
2
请几个中游的学生回答。（ 2，2 ；5，5 ；0，0 ） 4、议一议：
a
2
与
a
有什么关系？当a≥0时，
a
2
=？当a＜0时，
2
=？
经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生（程度较好）点评。教师总结：
5、提问：
??a(a?0)
??=？?？
2
2
a
2
=
a???
a(a?0)
三、讲解例题
例1、计算（1）
?()
2
2
（2）
????2
2
按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计： 1）应用哪一个性质？具体怎么算？ 2）计算顺序应该怎样？
第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。
教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a是大于0还是小于0？例2 计算
3242 (?)??5353
2
2
2
对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式的性质。
32的优点。在这里应强调判断(?)???5353
(?)?(?1)727
2
2
中a的符号。
练习：
由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老师点
评板演结果。
完成课本“课内练习” 四、小结
师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？五、布置
作业课本作业本
1.2 二次根式的性质(2)
【教学目标】
1．探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方
法．2．会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．【教学重点、难点】
?重点：二次根式的积和商的性质．
?难点：例3中（4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧．【教学过程】一、引入新课
动手做一做：填空（可用计算器计算）：
＿
＿
=＿
＿
;
＿
＿;
=＿
=＿. 比较每一组左右两边的等式，结果相等吗？多试几组类似的计算，想一想能否推广到一般形式？如果能，请用字母表示你发现的
规律。二、新课讲解
一般地，二次根式的积与商的性质：
(a≥0,b≥0);商的性质：
（a≥0,b＞0）
性质深化：
练习：判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：
（1
（2）
（a为任意实数）
解：（1
(2)不成立。因为a作为分母不能为零，所以a不能为任意实数，即a的取值范围是不等于零的任何实数。 3、讲解例题：
化简：（1
（2
（3
（4
；（5）
解：（1
（2
；
（3
1
=；（4
=
37
（5
=.
2
注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一个自然数，
且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数。②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0．01）
；
=≈1.01；
7
?
2
10
≈0.02
总结：化简的结果要求：①根号内不再含有可以开方的因式；②根号内不再含有分母练习：先化简，再求出下面算式的近似值：
⑴（结果保留4个有效数字）；
0．01）. 三、小结：
角平分线 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：通过上节的学习，学生对于角平分线性质定理和逆定理均有一个很深的了解和理解，在此基础上本节主要是通过例题来巩固定理和逆定理的应用，提高学生证明推理能力。 二、教学任务分析 本节课的教学目标是： 1．知识目标： （1）证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论． （2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用． 2．能力目标： （1）进一步发展学生的推理证明意识和能力． （2）培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力． （3）提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力． 3．情感与价值观要求 ①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 4．教学重点、难点 重点 ①三角形三个内角的平分线的性质． ②综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题． 难点 角平分线的性质定理和判定定理的综合应用． 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：设置情境问题，搭建探究平台；第二环节：展
示思维过程，构建探究平台；第三环节：例题讲解；第四环节：课时小结;第五环节：课后作业。 第一环节：设置情境问题，搭建探究平台 问题l 习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗？ 于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点” ． 当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上的证明。 第二环节：展示思维过程，构建探究平台 已知：如图，设△ABC 的角平分线．BM 、相交于点P ， 证明：P 点在∠B AC 的角平分线上． 证明：过P 点作PD ⊥AB ，PF ⊥AC ，PE ⊥BC ，其中D 、E 、F 是垂足． ∵BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM 上， ∴PD =PE (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)． 同理：PE =PF ． ∴PD =PF ． ∴点P 在∠BAC 的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)． ∴△ABC 的三条角平分线相交于点P ． 在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢? （PD =PE =PF ，即这个交点到三角形三边的距离相等．） 于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等． D F E M N C B A P
浙教版八年级数学上册《探索勾股定理》教案 及教学反思 一、教学背景 本次课程内容是浙教版八年级数学上册的《探索勾股定理》，主要涉及到勾股定理的概念、证明方法和应用。本课程主要是在通过学生之前对于勾股定理的基础知识之后，通过让学生灵活应用勾股定理解决实际问题，并巩固前期所学知识点。 二、教学目标 1.了解勾股定理的概念和证明方法； 2.培养学生解决实际问题的数学思维能力； 3.加强学生的口算能力和数学语言表达能力。 三、教学过程 1. 课前准备 教师在讲解勾股定理的概念和证明方法的同时，将数学概 念的运用融入到生活中，让学生了解勾股定理的应用领域。同时，激发学生的学习兴趣，培养学生对于数学的兴趣。 2. 导入环节 勾股定理是西方数学的瑰宝之一，它是几何学的基础定理 之一，对三角学、物理学、力学等学科都有着非常重要的应用。勾股定理最早出现在中国，是我国传统数学成就的一部分。同时，勾股定理也是我们普通人生活中会用到的一个数学定理。
3. 讲授环节 1.概念讲解：使用多媒体形式进行展示，讲解斜边和 直角边的概念。讲解勾股定理和勾股性质，将数学知识点与生活、科技等领域有机地结合，激发学生的学习兴趣。 2.证明方法讲解：使用多媒体工具演示斜边平方等于 两直角边平方和的证明方法，向学生阐述勾股定理的证明方法，巩固学生对勾股定理的理解。 3.应用实例：通过板书，让学生自行推导解决实例问 题，培养学生的实际问题解决能力，同时扩大学生的知识视野。 4. 实践活动 完成练习册上的勾股定理实验、应用和练习，检查学生对于勾股定理的理解和应用能力。 5. 总结环节 通过问答和讨论的方式，总结本次课程学习的主要内容，巩固学生对于勾股定理的理解，明确下一次课程的学习目标。 四、教学反思 本次教学中，我采用了多媒体和板书相结合的方式，使教学内容更加丰富、生动，让学生更加容易地理解勾股定理的概念、性质和应用方法。同时，我还在实践环节中采用了合作学习的方法，让学生分组合作解决实际问题，这不仅培养了学生的合作精神，也提高了学生的解决问题的能力。但是这次教学中也存在一些不足，如授课过程中，有些进度较慢，且部分语言表达不够流畅，这也是我需要改进的地方。下一次教学中，我将更加注重教学进度的掌握和语言表达的准确性，同时，也进一步加强错题巩固作业的设计，落实知识的温故知新，让学生在学习中不断取得突破和成长。
浙教版八年级数学上册《不等式的基本性质》 教案及教学反思 一、教学背景 本节课是浙教版八年级数学上册的第三章【不等式】的第一节【不等式的基本性质】，主要内容是对不同类型的不等式进行分类，并学习不等式的基本性质：加减同步和倍增缩小。在实际教学中，我们发现学生对于不等式的概念和性质理解比较困难，需要进行具体的案例演练才能够掌握。 二、教学目标 本节课的教学目标主要包括以下几个方面： 1.知识目标：学生了解不等式的概念和基本性质，并 能够运用不等式的基本性质进行简单的推导和计算。 2.能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力， 提高学生的数学思维和计算能力。 3.态度目标：激发学生对于数学学习的兴趣，培养学 生良好的数学学习习惯和态度。 三、教学内容 1. 不等式的概念和分类 不等式是一种描述两个数之间大小关系的数学语句。具体可以分为以下几种类型： •显然成立的不等式：例如3>1。 •反显然成立的不等式：例如3>5。 •可能成立的不等式：例如x>0。
•真正的不等式：即不能整体化的不等式，例如2x− 5>1。 2. 不等式的基本性质 不等式具有以下两种基本性质： •加减同步：同加同减不等式两侧，不等号方向不变； 异加异减不等式两侧，不等号方向改变。 •倍增缩小：同乘同除正数不等式两侧，不等号方向不变；同乘同除负数不等式两侧，不等号方向改变。 3. 例题演练 在本节课的教学中，我们需要选取一些具体的例题进行演练，帮助学生更好地理解不等式的概念和基本性质。此处以以下两道例题为例： •若a>b，则a+1>b+1是否一定成立？请说明理由。 •若m>n，则 $0 < \\dfrac{1}{n} < \\dfrac{1}{m}$ 是否一定成立？请说明理由。 针对这两道例题，我们可以采用具体的计算方法，帮助学 生理解不等式的基本性质。 4. 思考题 除了以上两道例题之外，我们还可以设计一些思考题，帮 助学生分析问题和解决问题。例如： •请设计一个不等式，使得它同时满足以下几个条件：反显然成立、可化为显然成立的形式，并且不包含变量x。 •请设计一个不等式，使得它同时满足以下几个条件：反显然成立、可以用倍增缩小法进行推导，并且包含变量 x。
浙教版八上数学教案 【篇一：浙教版八年级下册数学教案全集】 1 2 3 4 5 【篇二：浙教版八年级上数学教案全】 1.1 认识三角形（1） 【教学目标】 o 1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180 2、理解三角 形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、合适用三角形的内 角和外角的性质简单的几何问题4、了解三角形的分类【教学重点、难点】 o 1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180的性质是本节重点。2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。【教学过程】 1，合作学习： ①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕 （或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了 一个什么角？ o ②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于 180 2、三角形内角和性质的应用 oo ①口答：△abc中，∠a=45，∠b=60，求∠c o，o， ②△abc中，∠a=5718，∠b=4649。求∠c o ③△abc中，∠a=∠b，∠c=110，求∠a，∠b ④△abc中，∠a：∠b：∠c=1：2：3，求这个三角形的三个内角。 3、由上题得出图中三角形的形状
①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形若一个三角形为rt△，那么它的其余两个锐角互余。 4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。 oo 由图得：∠bce+∠acb=180 而∠a+∠b+∠acb=180 ∴∠bce=∠a+∠b从而得到定理： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。 oo 5、练习：1）△abc中，∠acd=120 ∠a=50 ，求∠b、∠acd2）如书本例题 3），已知，在△abc中， ∠ c=rt∠,d是bc上一点， o 已知∠1=∠2，∠b=25，求∠bad数。 6：小结：②?? 角形的内角和性质 ②认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角 7，布置作业 1.1 认识三角形(2) 【教学目标】1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题【教学重点、难点】 教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。【教学过程】 一、创设情景，引入新课 1、让每个学生拿一张三角形纸片，把其中一个内角对折一次，使角的两边重合，得到一条折痕。（问学生折痕是什么形状？） 2、请每位学生用量角器量一量被折痕分割的二个角的大小，得到什么结论？（得到折痕平分这个内角） 引出概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（
浙江省温州市瓯海区八年级数学上册《4.2平均数》教案 浙教版 【教学目标】 一、知识和技能 1、理解平均数的概念，会计算平均数. 2、了解加权平均数，会计算加权平均数． 3、会用样本的平均数来估计总体的平均数． 二、过程与方法 借助具体情境，经过观察、发现和实践操作等过程，体验新知识，加深对概念的理解. 三、情感、态度与价值观 从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关注社会问题，培养一种社会的责任感。 【教学重点】本节教学的重点是平均数的计算(包括加权平均数). 【教学难点】例2的问题情境比较复杂，还涉及加权平均数的计算是本节教学难点. 【教学过程】 一、创设情境，提出问题. 图片欣赏 (出示课件：播放水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量，你认为应该怎样估计呢? 二、启发诱导，探索新知. 1.合作学习 某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计. (1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克? (2)果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数,得到以下数据(单位：个)： 154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗? (3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗? 2.引出平均数的概念，平均数用符号 x 表示，读做“x 拔”，计算平均数公式 x ＝1n (12x x ++…＋n x ) 指出：在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数.例如，在上面的例子中，用20个苹果的平均质量0.2千克来估计100棵苹果树上苹果的平均质量，用10棵树的平均苹果个数154个来估计100棵树的平均苹果个数. 3.做一做78p 三、学以以致用，体验成功. 1.讲解78p 例1 方法(一)：直接根据平均数的意义来计算，这里的1x ,2x ,…n x 指的是什么?n 等于多少? 方法(二)：15个数据中有几个6，几个7，几个8，几个9，几个10? n ＝15与这些相同数的个数之间有什么关系?所求的平均数x 的算式还可以写成怎样的算式? 2.由上例中的方法(二)概括出加权平均数的概念和权的意义 3.讲解79p 例2 分析：第(1)题只需求一般的平均数，学生容易理解. 第(2)题涉及加权平均数，不妨以801班为例，表中相应的3个数据为1x ＝80,2x ＝84,3x ＝87, 给定三个项目的权的比为15 ： 35：50，即表示1f ：2f ：3f ＝15：35：50，因此可设1f ＝15k ,2f ＝35k ,3f ＝50k (k ＞0) , 加权平均数
5.4 一次函数的图象（1） 〖教学目标〗 ◆1、使学生掌握一次函数的性质． ◆2、通过画一次函数，探究一次函数的性质，体验学习的乐趣． 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：一次函数的性质． ◆教学难点：例2的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用． 〖教学方法〗，发现法 〖教学用具〗直尺，多媒体 〖教学过程〗 （一）回顾1.画函数图象的一般步骤有哪些？2.请你快速画出函数y=2x+3的图象。 （二）探究1.从你画的函数图象中能否看出，对于一次函数y=2x+3,当自变量的取值由小变大时，对应的函数值怎样变化？ 2.画出函数y=-2x+3的图象。演示动画，帮助学有困难的学生巩固画函数图象知识。刚才画的函数图象上，你能不能看出，当自变量x由小变大时，对应的函数值怎样变化？ 3.猜猜看：一次函数y=kx+b(k≠0)中，k的取值与函数变化有什么关系？ （三）归纳： 一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。 学生做一做，巩固一次函数的性质。 （四）例题分析： 例2 我国某地区现有人工造林面积12万顷，规划今后10年新增造林61000—62000公顷。请估算6年后该地区的造林总面积达到多少公顷？
例3 要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥。已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下： （1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象； （2）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？ 1、库运出的水泥吨数和运费列表分析。 2、利用图象法求出最小值。 （五）小结：学生归纳本堂学到的知识 5.4 一次函数的图象（2） 教学目标： 1．知道一次函数的图象是一条直线，会选取两个适当的点画一次函数的图象． 2．经历作图过程，初步了解画函数图象的一般步骤及一次函数的表达式与图象之间的对应关系。 3. 培养学生用“数形结合”的思想和解决数学问题的能力。
《一次函数的简单应用》 教学目标 1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 2、经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法. 3、经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维． 教学重点 会根据条件用待定系数法求解一次函数的表达式. 教学难点 用待定系数法求解方程以及数形结合的使用. 教学过程 一、复习引入 内容：提问： (1)什么是一次函数？ (2)一次函数的图象是什么？ (3)一次函数具有什么性质？ 目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新． 二、初步探究 内容1： 展示实际情境 实际情境：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x 的关系如图所示． (1)这是一次多少米的赛跑？ (2)甲、乙二人谁先到达终点？
(3)甲、乙二人的速度分别是多少？ (4)求甲、乙二人y 与x 的函数关系式． 目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式． 教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法． 内容2： 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 目的：在实践的基础上学生加以归纳总结.这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量k 、b ，所以需要两个条件来确定． 三、深入探究 内容1： 例1在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm ；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm.写出y 与x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg 时弹簧的长度． 解：设b kx y +=，根据题意，得 14.5=b ，① 16=3k +b ，② 将5.14=b 代入②，得5.0=k ． 所以在弹性限度内，5.145.0+=x y ． 当4=x 时，5.165.1445.0=+⨯=y (厘米)． 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为5.16厘米． 目的： 引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解． 教学注意事项： 学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y 与x 间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同． 内容2：
浙教版八年级数学上册教案 浙教版八年级数学上册教案1 教学目标 1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用. 教学重点： 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用. 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用. 教学过程 Ⅰ.提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形? 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是. 问题：那什么样的三角形是轴对称图形? 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形. 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形. Ⅱ.导入新课：要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形. 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形. 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角. 思考： 1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.
2.等腰三角形的两底角有什么关系? 3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? 4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢? 结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线. 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系. 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高. 由此可以得到等腰三角形的性质： 1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). 2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”). 由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程). 如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为 所以△BAD≌△CAD(SSS). 所以∠B=∠C. ]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以△BAD≌△CAD. 所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°. [例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数. 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•
认识三角形（第1课时） 【教学目标】 1．进一步认识三角形的概念． 2．会用符号、字母表示三角形． 3．理解三角形任何两边之和大于第三边的性质． 【教学重点、难点】 1．本节教学的重点是三角形任何两边的和大于第三边的性质． 2．判断三条线段能否组成三角形，过程较复杂，是本节教学的难点． 【教学过程】 一、三角形的概念及表示 1．生活图片引入，抽象出三角形，概括“三角形”的概念(可由学生完成，教师加以完善) 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2．三角形的表示． (1)如右图，图中有几个三角形?——可引导学生作有条理的分类； (2)怎么表示?——学生会想到顶点处标上大写字母，引出三角形的符号表示，可与“∠”的用法对比； (3)你能写出每个三角形的三条边和三个内角吗? (4)三角形三边的其他表示：如右图． 3．做课本课内练习第1题加以巩固． 二、探索三角形的三边关系 小组合作： 取三个图钉，固定在——硬纸板的三点(记为A，B，C)上，用一根细绳绕A、B，C一周，组成△ABC，如图．
1．目测哪一条边最长? 2．比较最长的一条边与另两条边的长度之和，哪一个更长? 3．改变图钉A的位置(仍组成△ABC)，结论有没有改变?由 此你发现了什么? 结论：—个三角形较短的两边之和大于最长的一边；三角形任何两边的和大于第二边上述结论比较直观，教师可让学生用学过的知识解释——两点之间线段最短．那么三角形任何两边的差与第三边有什么关系?让学生通过上述实验得到： 三角形任何两边的差小于第三边． 三、三角形三边关系的应用 1．例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形， 哪些不能组成三角形，并说明理由． (1)a=，b=3cm，c=5cm； (2)e=,f=，g=； (3)m=4cm，n=6cm，p=lcm． 教师可让学生自己选择方法(以上三个结论均可用)，从中挑选较为简洁的方法：要判断三条线段能否组成三角形，只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较．如果最长的一条线段小于另外两条线段的和，那么这三条线段能组成三角形；如果最长的一条线段大于或等于另外两条线段的和，那么就不能组成三角形． 引申：你想找一根多长的小棒与长为4cm，6cm两根小棒首尾相接组成三角形? 分析：学生根据已掌握的知识可找出小棒的长为3cm，4cm，7em等等，引导学生概括：两边之差＜第三边＜两边之和． 2．例2 小明说：“我的步子(两脚着地时两脚的间距)大，一步有3米多”．你认为小明的话可信吗? 分析：此题是对三角形三边关系的简单应用，可让学生自己画简图解决． 3．做课本课内练习第2，3加以巩固． 四、小游戏 两位同学分别站在A，B两地，请第三位同学站到他们两人的距离和最小的地方，你认
《定义与命题》教案 学习目标 1、我会区分命题的条件和结论. 2、培养我观察问题和分析问题的能力. 3、我通过探究交流，体验成功的乐趣. 学习重点 我对命题的概念有正确的理解，会找出命题的条件(题设)和结论. 学习难点 我对命题概念的理解. 自主学习 一、知识回顾 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的____________. 例如：(1)“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________. (2)“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是________________的定义. (3)_________________________________________是“无理数”的定义. (4)_________________________________________是“多边形”的定义. (5)等腰三角形的定义是_________________________________________. 二、合作探究 1、认真阅读课本P165页议一议，小组内互相讨论并完成下列问题. 命题是_________________________________________ 反之，_________________________________________就不是命题. 你能举出一些命题吗？(至少写出两个) 2、阅读课本P166页想一想并回答下列问题. 两直线平行，同位角相等.也可以写成： 如果____________，那么____________. 题设(条件)____________，结论____________. 命题可看做由____________和____________两部分组成. ____________是已知事项，_ ___________是由已知事项推出的事项. 3、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式： (1)三条边对应成比例的两个三角形相似； 条件是：____________结论是：____________
浙教版八年级数学上册《笛卡尔》教案及教学 反思 学习目标 通过学习本课，学生应该能够： 1.了解笛卡尔坐标系的概念及其应用； 2.掌握平面直角坐标系的画法和表示方法； 3.初步掌握平面图形的简单变化和平移操作。 教学过程 一、引入 1.看下面的图片，请问其中的图形有什么相似之处？ 有什么不同之处？（老师在黑板上画一个三角形、正方形和五边形） 2.如果让你在纸上画一个和图中的三角形大小和位置 一样的三角形，你该如何画呢？（引导学生想象在纸上画，如果学生回答不出来，可以给出提示，如通过比例尺或者通过测量并画出等长线段来确保大小和位置的一致性） 3.引导学生发现，我们需要一种方式来精确地描述这 个三角形在平面坐标系中的位置和大小，才能确保我们所画的三角形和原图中的三角形大小和位置的一致性。 二、概念讲解 1.讲解笛卡尔坐标系的概念及由来。这里可以给出笛 卡尔的简单介绍。可以让学生在课后自行搜索其它内容。 2.讲解平面直角坐标系的定义、正方向、坐标轴、坐 标等概念，并给出示例图。
3.让学生尝试画出简单的平面图形，并在图中标出坐 标点。讲解如何表示坐标点及坐标，以及如何通过坐标来 判断图形的位置和大小关系。可以通过例题来巩固。 三、实验及练习 1.在讲解完基础概念后，让学生进行实验练习。将学 生分成小组，每组一张白纸和一只笔。老师出示一张图形，例如一个正方形或者一个矩形，让学生通过笛卡尔坐标系 来画该图形，并标出各个顶点的坐标。 2.让学生完成下面的练习。 练习题：已知点 A(-3, 2)，B(-1, 4)，C(2, 1)，D(4, -1)，请用笛卡尔坐标系画出这四个点，然后连接四个点，形成一个四边形。计算出该四边形的周长和面积。 四、体验和拓展 1.让学生再找几张图片，看看这些图片中的图形有什 么相似之处？有什么不同之处？ 2.让学生找出某个自己喜欢的图形，在笛卡尔坐标系 上进行拓展和修改，看看不同的操作对图形的形态有什么 影响。 教学反思 1.笛卡尔坐标系的引入很好地点燃了学生对数学的兴 趣和好奇心，但对于初学者来说，坐标系的概念本身比较 新颖和抽象，需要老师花时间进行讲解。 2.实验练习环节让学生通过亲身实践来感受和理解坐 标系的精妙之处。但如果学生的基本数学功底比较薄弱， 可能会出现画图的误差或者无法进行较复杂的计算。 3.由于本课的概念和操作都比较基础，所以本节课并 没有安排太多拓展的环节。但是对于一些成绩较好的学生，
全等三角形 教学目标： 1、通过操作活动理解全等三角形的概念。 2、掌握全等三角形的记法、符号的意义，读法及全等三角形的性质。 3、通过操作活动，使学生能较好掌握全等三角形的对应顶点，对应角和对应边。并培养学生的动手能力， 发散思维能力及小组合作精神。 4、学会找全等三角形，设计全等三角形，培养观察能力和创造能力。 教学重点：全等三角形的性质 教学难点：运用全等三角形的性质进行有关边、角的计算 教学过程： 一、温故，引入新课： 看一看：（考考你的眼力）： 下图中的两副图片全等吗？ （1）两张照片（2）飞机模型（3）两个略有不同的商标。（4）两个三角形（位置不同）二、概念教学： 1、让学生猜想，剪纸验证。 让学生探究后，教师讲授：能完全重合的三角形叫全等三角形，(黑板上另外画出全等三角形)。记做：ΔABC≌ΔDEF，“≌”表示形状相同，大小相等，读作：三角形ABC全等于三角形DEF。（5分） 说一说： 2、（课件中的两个三角形都标上字母）AB=7，BC=5，∠ABC=45°，∠BCA=70°，你能求出DE、EF的长及∠DEF、∠EDF的度数吗？为什么？由此，你能总结出什么规律来吗？获得了什么经验？ 学生回答后，教师板书：全等三角形对应边相等，对应角相等。 学生回答为什么后，教师讲授： （1）、能完全重合的顶点叫对应顶点，对应顶点有：点Ａ与点Ｅ，点Ｂ与点Ｆ，点Ｃ与点F。 （2）、能完全重合的边叫对应边：对应边有AB与DE，BC与EF，AC与DF，注意：相对应的字母应写在相对应的位置上。 （3）、能完全重合的角叫对应角，对应角有：∠ABC与∠DEF，∠BCA与∠EFD，∠CAB与∠FDE（板书）。 注意：在平时的书写过程中，通常把表示对应顶点的字母写在相对应的位置上。反过来，这种标记相等的方法，可以帮助我们分析图形。（5分） 三、巩固练习： 3、请大家一起来看一些我们平时喜欢的一些玩具： 找一找： 风车，用七巧板拼成的船。请你在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边。（学生上台讲4分）——找三角形，培养观察能力。 拼一拼：
《认识三角形》教案 教学目标 1、了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2、掌握三角形内角和定理； 3、认识三角形的高、中线与角平分线. 教学重难点 1、三角形内角和定理是重点，三角形内角和定理的证明是难点； 2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点． 教学过程 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形． 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接． 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点． 三角形ABC用符号表示为△ABC．三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示． 三、三角形的分类 那么三角形按边的关系如何进行分类呢？ 三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形．显然，等边三角形是特殊的等腰三角形． 在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角． 按边分类： 三角形分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不等的等腰三角形和等边三角形． 四、三角形内角和的证明 回顾我们小学做过的剪拼，你是怎样操作的？ 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°．你能想到证明三角形内角和等于180°的方法吗？
已知△ABC ，求证：∠A +∠B +∠C =180°． 证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC ∵l ∥BC ，∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）．同理∠3=∠5． ∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠2+∠3=180°． 以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°． 定理：三角形三个内角的和等于180°． 五、三角形三边的不等关系 任意画一个△ABC ， 假设有一只小虫要从B 点出发，沿三角形的边爬到C ，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？为什么？ 有两条路线：（1）从B →C ，（2）从B →A →C ；不一样，AB +AC ＞BC ；因为两点之间线段最短． 同样地有AC +BC ＞AB ．AB +BC ＞AC ． 所以我们可得：三角形的任意两边之和大于第三边． 六、认真阅读课本的内容，完成以下练习． 1、定义：三角形一个内角的________与它的________相交，这个角______与______之间的线段，叫做三角形的角平分线． 2、画出下列三角形的角平分线． 3、定义：连结三角形一个______和它对边_________的线段，叫做三角形的中线． 4、画出下列三角形的中线． （1） （2） （3） 图3 A B C D B 1 2 A B C D
1.2定义与命题 教学目标： 知识技能目标： 1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．让学生了解命题的含义； 3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 4．让学生了解类比的思维方法； 过程性目标： 5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。 教学重、难点： 1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”； 2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 3．学生活动的组织. 教学方法与教学手段： 发现探究小组合作主体性讲解 教学过程： 一、组织活动、引入新课 故事引入：一对父子的日常对话。 创设“幸运52”的场景组织学生活动。 （第一关：幸运抢答） 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 例如： 它是一种方程； 它是两边都是整式的方程； 它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。
（答案：一元一次方程） （引入定义） （设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。） 二、探究一些名词的定义产生过程 定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如: （1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。”是“数轴”的定义； （2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。 完成第10页做一做 学生活动一：（小组活动） 如何给术语下定义： 学生单独学习一段材料，小组共同作答。 阅读材料： 1．选出下列图形中与众不同的一个。 （A）（B）（C）（D） 选C，原因如下： 共同点：都是三角形。 不同点：C选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。 由此把A、B、D选项归为一类，叫做“直角三角形”。 定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。” 填空作答： 2．选出下列式子中与众不同的一个。 （A）（B）（C）（D）
浙教版八年级数学上册：3.3《一元一次不等式》教案
《一元一次不等式》教案 学习目标 1、知道什么是一元一次不等式. 2、会解一元一次不等式. 3、通过具体实例，类比方程归纳解一元一次不等式的基本步骤. 学习过程 一、自学探究 观察下列不等式： (1)x－2.5≥1 (2)4+7x＞24 (3)x＜8 (4)5+3x>240 这些不等式有哪些共同特点？ 二、师生合作 1、一元一次不等式定义: 不等式的左右两边都是，只含有 未知数，并且未知数的，这样的不等式叫一元一次不等式. 例1下列不等式是一元一次不等式吗？ (1)2x－2.5≥15 (2)5+3x＞240 (3)x
＜－4 (4)x 1＞1 (5)x >x －3 (6)x (x －3)≥0 (7)ax >b (8)1+2>1 (9)x 2－x ⑤系数化为1(根据 ，注意： ). 3、课堂练习 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来. (1)3－x <2x +6 (2)312-+-x ≥5 (3)22 -x ≥37x - (4)127-+x <22 3+x 小结：在解一元一次不等式的五个步骤中，应注意以下几点： (1)去分母时，不要漏乘.如果乘的是负数，则不等号的方向要 . (2)系数化为1时，若x 的系数为正，则不等号的方向 ；若x 的系数为负，则不等号的方向 . 例4求不等式-4x +12 ≥0的非负整数解 三、课堂检测 1、下列不等式①3x -7＞0，②2x +y ＞3，③2 课题三角形全等备课日期主备人上课日期总课时 1、借助详细情境，经过察看、发现和实践操作等过程，认识全等图形的观点。 教课目的2、掌握全等三角形一般证法和它们的性质。 3、能应用全等三角形的性质进行简单的推理和解决实质问题。 教课要点全等形的观点和全等三角形的性质。 教课难点理解全等三角形边、角之间的对应关系和利用观点证明两个三角形全等。 教课过程备注一、创建情形，引入新课。 情形1：展现几组图形（全等图形），让学生察看每组图形中的两个图形之间有何关系？ 情形2：利用动画，将展现的每组图形中的两个图形重叠在一同，又能发现什么结论？ （学生可能会回答两个图形如出一辙，教师依据学生的回答引出观点。） 二、学习观点，商讨性质。 1、板书观点1：可以重合的图形称为全等图形。 A′ A B C B′C′ 2、说一说：你能举出生活中一些全等图形的例子吗？？ 3、剪一剪：利用剪刀，你能剪出一些全等的图形吗？（学生间相互沟通。） 4、做一做：教科书第15页，第1题由学生口答，第2题让学生用透明纸进行考证。（揭露课 题） 5、板书观点2：可以重合的两个三角形叫做全等三角形。 有关的观点：两个全等三角形重合时，相互重合的极点叫做全等三角形的对应极点；相互重合 的边叫做全等三角形的对应边；相互重合的角叫做全等三角形的对应角。 记作：全等的符号为“≌”。 比如：如图，△ABC 与△A′B′C′全等，记作△ABC≌△A′B′C′，对应极点为：点A与点A′，点 B与点B′，点C与点C′； 对应边为：AB与A′B′，AC与A′C′，BC与B′C′； 对应角为：∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′。 注意：记全等三角形时，应将对应极点的字母写在对应的地点上。 6、找一找：取出两个全等的三角形，摆一摆它们的地点，使其切合以下图形；并指出它们的 对应极点、对应边、对应角 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 （三）教学过程： 一.引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。 a1 a2 这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。 二．让我们接受新的挑战： ------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 （或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截。）） a1 a2 其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”： 如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。 a2 a2 1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠6； ∠4与∠8； ∠3与∠7 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠8 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答： 有。 ∠3与∠8 四. 知识整理（反思）： 问题1. 确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角 问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 五.试试你的身手： 例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。） 答： ∠1与∠5； ∠4与∠6； ∠1与∠A ； ∠5与∠A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。新浙教版八年级数学上册《三角形全等》教案
浙教版八年级数学上册同位角 内错角 同旁内角教案
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