一元一次方程的求解
一元一次方程是数学中最基本的方程，它的解法也是我们数学学习的起点。解一元一次方程的方法有很多种，下面将介绍三种常用的解法。
1. 直接代入法
直接代入法是最直观也是最简单的一种解一元一次方程的方法。它的基本思想是将方程中的未知数用已知数代入，将方程化简为仅含有已知数的等式，然后求解。
例如，我们有一个一元一次方程：2x + 3 = 7。我们可以选择一个已知数，如x = 2，将x代入方程中，得到：
2(2) + 3 = 7
4 + 3 = 7
7 = 7
可以看到，等式两边相等，因此x = 2就是方程的解。
2. 移项法
移项法是解一元一次方程的常用方法之一。它的基本思想是通过移动方程中的项，使未知数的系数为1，将方程化为x = 常数的形式。
例如，我们有一个一元一次方程：3x - 4 = 5。我们可以先将常数项移到方程的右侧，得到：
3x = 5 + 4
3x = 9
接下来，将未知数的系数变为1，得到：
x = 9/3
x = 3
因此，方程的解为x = 3。
3. 消元法
消元法是解一元一次方程的另一种常用方法。它的基本思想是通过变换方程，将其中的未知数消去，得到只含有已知数的方程，然后求解。
例如，我们有一个一元一次方程组：2x + 3y = 7，3x - y = 5。我们可以通过消元法解这个方程组。
首先，将第二个方程的未知数系数变为与第一个方程相等的倍数，得到：
2x + 3y = 7
9x - 3y = 15
然后，将两个方程相加，得到：
11x = 22
最后，将x = 22/11化简，得到：
x = 2
将x的值代入其中一个方程，如第一个方程，得到：
2(2) + 3y = 7
4 + 3y = 7
3y = 3
y = 1
因此，方程组的解为x = 2，y = 1。
总结：
解一元一次方程的方法有直接代入法、移项法和消元法。选择合适的解法，根据具体的方程进行求解，可以得到方程的解。掌握这些解法，对于数学学习的进一步发展非常重要。通过不断练习和应用，我们可以更加熟练地解决各种一元一次方程，并在实际生活中应用数学知识解决问题。
一元一次方程的求解 一元一次方程是数学中最基本的方程，它的解法也是我们数学学习的起点。解一元一次方程的方法有很多种，下面将介绍三种常用的解法。 1. 直接代入法 直接代入法是最直观也是最简单的一种解一元一次方程的方法。它的基本思想是将方程中的未知数用已知数代入，将方程化简为仅含有已知数的等式，然后求解。 例如，我们有一个一元一次方程：2x + 3 = 7。我们可以选择一个已知数，如x = 2，将x代入方程中，得到： 2(2) + 3 = 7 4 + 3 = 7 7 = 7 可以看到，等式两边相等，因此x = 2就是方程的解。 2. 移项法 移项法是解一元一次方程的常用方法之一。它的基本思想是通过移动方程中的项，使未知数的系数为1，将方程化为x = 常数的形式。 例如，我们有一个一元一次方程：3x - 4 = 5。我们可以先将常数项移到方程的右侧，得到：
3x = 5 + 4 3x = 9 接下来，将未知数的系数变为1，得到： x = 9/3 x = 3 因此，方程的解为x = 3。 3. 消元法 消元法是解一元一次方程的另一种常用方法。它的基本思想是通过变换方程，将其中的未知数消去，得到只含有已知数的方程，然后求解。 例如，我们有一个一元一次方程组：2x + 3y = 7，3x - y = 5。我们可以通过消元法解这个方程组。 首先，将第二个方程的未知数系数变为与第一个方程相等的倍数，得到： 2x + 3y = 7 9x - 3y = 15 然后，将两个方程相加，得到： 11x = 22 最后，将x = 22/11化简，得到：
x = 2 将x的值代入其中一个方程，如第一个方程，得到： 2(2) + 3y = 7 4 + 3y = 7 3y = 3 y = 1 因此，方程组的解为x = 2，y = 1。 总结： 解一元一次方程的方法有直接代入法、移项法和消元法。选择合适的解法，根据具体的方程进行求解，可以得到方程的解。掌握这些解法，对于数学学习的进一步发展非常重要。通过不断练习和应用，我们可以更加熟练地解决各种一元一次方程，并在实际生活中应用数学知识解决问题。
3.1 一元一次方程及其解法 1．一元一次方程 (1)一元一次方程的概念 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如：7－5x ＝3,3(x ＋2)＝4－x 等都是一元一次方程． 解技巧 正确判断一元一次方程 判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；②未知数的次数都是一次；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可． (2)方程的解 ①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解，也叫做方程的根． ②方法：要检验某个数值是不是方程的解，只需看两点：一看，它是不是方程中未知数的值；二看，将它分别代入方程的左边和右边，若方程左、右两边的值相等，则它是方程的解． 如x ＝3是方程2x －4＝2的解，而y ＝3就不是方程2x －4＝2的解． (3)解方程 求方程的解的过程叫做解方程． 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程是指求出方程的解的过程． 【例1－1】 下列各式哪些是一元一次方程( )． A ．S ＝12ab ；B.x －y ＝0；C.x ＝0；D.1 2x ＋3 ＝1；E.3－1＝2；F.4y －5＝1；G .2x 2＋2x ＋1 ＝0；H.x ＋2. 解析：E 中不含未知数，所以不是一元一次方程；G 中未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；A 与B 中含有的未知数不是一个，也不是一元一次方程；H 虽然形式上字母的个数是一个，但它不是等式，所以也不是一元一次方程；D 中分母中含有未知数，不是一元一次方程；只有C ，F 符合一元一次方程的概念，所以它们是一元一次方程．
一元一次方程的解法公式 一元一次方程是数学中最基础的方程形式之一，它的一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知的实数，且a≠0。解一元一次方程的方法有很多种，其中最常用的是解法公式。 解法公式是指通过一系列的代数变换，将方程转化为形如x=c的形式，从而得到方程的解。对于一元一次方程来说，解法公式可以简化为x=-b/a。下面将详细介绍一元一次方程的解法公式。 我们来看一个具体的例子：2x+3=0。我们需要找到一个数x，使得代入方程后等式成立。根据解法公式，我们可以得到x=-3/2。这个结果就是方程的解。 那么，为什么解法公式能够得到方程的解呢？这是因为我们通过一系列的代数变换，将方程转化为了一个等价的形式。具体的步骤如下： 1. 将方程的常数项移到等号的右边，得到ax=-b； 2. 将方程两边同时除以a，得到x=-b/a。 通过上述步骤，我们得到了一元一次方程的解法公式x=-b/a。这个公式告诉我们，要求方程的解，只需要将方程的常数项取相反数，然后除以方程的系数即可。
解法公式的使用非常简单，只需要将方程的系数代入公式中即可得到方程的解。在实际应用中，解法公式可以帮助我们快速求解一元一次方程，从而解决实际问题。 下面，我们通过一个具体的例子来说明解法公式的应用。假设一个小明去超市买了一些东西，总共花费了50元，他买了一些苹果和一些橙子。已知苹果的单价是2元，橙子的单价是3元，我们需要求解小明买了多少个苹果和多少个橙子。 我们可以设苹果的数量为x，橙子的数量为y。根据题意，我们可以列出一个一元一次方程2x+3y=50。现在，我们可以直接使用解法公式来解决这个问题。 将方程的系数代入解法公式中，我们可以得到x=-3/2，y=25。这个结果告诉我们，小明买了-3/2个苹果和25个橙子。显然，这个结果是不符合实际情况的。这是因为一元一次方程的解法公式只能得到方程的解，而不能判断解是否合理。 为了得到合理的解，我们需要对方程进行进一步的分析。在这个问题中，由于苹果和橙子的数量必须是正整数，因此解应该是整数解。通过观察方程，我们可以发现，当x取2的倍数时，y取25-3x/2的形式。因此，我们可以得到一个解集{(2,25),(4,23),(6,21),(8,19),...}。这个解集告诉我们，小明可以买2个苹果和25个橙子，也可以买4个苹果和23个橙子，依此类推。
一元一次方程的解法 一元一次方程是数学中最简单的方程形式，其一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。 解一元一次方程可以采用以下方法： 1. 加减法消元法 当方程较为简单时，可以通过加减法消元法来求解。首先，将方 程转化为形如x = c的形式，其中c为常数。具体步骤如下： - 如果方程为ax + b = 0，将b移至方程右边变为ax = -b； - 将方程两边同时除以a，得到x = -b/a； - 若方程具有多个根，则以逗号分隔不同根。 2. 代入法 当方程较为复杂时，可以采用代入法求解。具体步骤如下： - 将方程中的x抽离出来，得到x = c； - 将c代入方程中计算，检验等式是否成立。 3. 求倒数法 对于线性方程，可以使用求倒数法求解。具体步骤如下： - 将方程两边取倒数，得到1/x = c/a； - 取倒数的操作可以简化为a/c = x；
- 若方程具有多个根，则以逗号分隔不同根。 4. 图解法 图解法可以通过绘制方程的图像来求解。具体步骤如下： - 将方程转化为y = ax + b的标准形式； - 在坐标系中绘制直线y = ax + b； - 直线与x轴的交点即为方程的解。 5. 求解验证法 对于较为抽象的方程，可以通过求解验证法来求解。具体步骤如下： - 将方程两边同时乘以一个合适的数，使得方程的系数变得整数； - 将方程中的数值代入求解，验证方程是否成立。 总结： 一元一次方程的解法有多种，可以根据具体情况选择合适的方法。无论采用哪种方法，都需要确保解的正确性，并对解进行验证，以保证解的准确性。通过掌握一元一次方程的解法，我们可以更好地解决与实际问题相关的数学计算。
一元一次方程求解 在代数学中，一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b 是已知的实数，而x是未知数。解方程的过程就是要找到满足方程的x 的值。 解一元一次方程的方法有很多种，下面将介绍一些常见的方法。 1. 平移消去法 平移消去法是解一元一次方程的基本方法之一。通过移项化简方程，将x的系数化为1，然后得到方程的解。 举个例子来说明这种方法。假设有方程5x + 3 = 2x + 9，首先将方 程中的常数项移到等号的另一侧，得到5x - 2x = 9 - 3，化简得到3x = 6。然后将等号两边的系数化为1，即x = 2，得到方程的解。 2. 加减消元法 加减消元法也是解一元一次方程的常用方法。通过加减操作，将含 有x的项相互抵消，得到最终的解。 例如，考虑方程3x - 5 = 2x + 7，我们可以将方程两边同时加上5， 得到3x = 2x + 12。然后再将方程两边同时减去2x，得到x = 12。这样，我们就求得了方程的解。 3. 系数代换法 系数代换法是通过将方程中的系数进行替换，将求解的问题转化为 一次代数方程的问题。
举个例子来说明这种方法。考虑方程2(x - 3) = 4(x + 1)，我们可以 将方程中的括号展开，得到2x - 6 = 4x + 4。然后将方程两边同时减去 2x，得到-6 = 2x + 4。接着将方程两边同时减去4，得到-10 = 2x，最后 将等号两边的系数化为1，即x = -5，得到方程的解。 4. 图解法 图解法是通过绘制方程表示的直线和坐标轴相交的点，来求解方程。 例如，考虑方程2x - 3 = -x + 4，我们可以将方程表示成y = 2x - 3 和y = -x + 4的直线。然后在坐标轴上绘制这两条直线，并找到两条直 线的交点。这个交点的横坐标就是方程的解。 总结： 解一元一次方程的方法有很多种，其中包括平移消去法、加减消元法、系数代换法和图解法等。在应用这些方法时，我们需要根据具体 的方程形式来选择适当的方法。通过掌握这些求解方法，我们可以很 方便地求解一元一次方程，解决代数问题。
一元一次方程求解攻略 一元一次方程是数学中最基础且十分重要的概念之一。它的解法简 易而直接，并且在实际生活中经常出现。本文将为大家提供一些关于 一元一次方程求解的攻略，并逐步解释如何使用这些方法来解决实际 问题。 一、一元一次方程的基本形式 一元一次方程是指形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数，x 是未知数。解一个一元一次方程的最终目标是找到未知数x的值，使 得方程式成立。 二、基本解法：移项和消项 解一元一次方程的最基本方法是通过移项和消项的方式。首先，我 们需要将方程式中的常数项移到等号的另一侧，同时将未知数项也移 到相应侧。这样做的目的是为了将方程化简为形如x = c的形式，其中 c是一个已知的常数。 举例来说，对于方程式3x + 2 = 7，我们可以通过逐步移项和消项 的方式进行求解。首先，我们可以将常数项向左移动，得到3x = 7 - 2；然后，通过消项，我们可以得到3x = 5；最后，再通过将方程式两侧分别除以3，我们可以得到x = 5/3的解。 三、解方程的基本性质
除了基本的移项和消项法外，还有一些其他方法和性质可以帮助我 们更好地解方程。 1. 两边相等的性质：在解方程时，我们可以对方程的两侧进行相同 的操作，例如加法、减法、乘法和除法。这可以保持方程的平衡。 2. 同解方程的性质：如果两个方程有相同的解，那么它们是等价的。这意味着，我们可以通过将一个方程转化为另一个等价的方程来求解。 举例来说，对于方程式2x + 3 = 5和4x - 1 = 7，我们可以观察到它 们的解是相同的，即x = 1。因此，我们可以将第一个方程改写为2x = 2，并继续求解得到相同的解。 四、实际应用 一元一次方程的求解在实际生活中有很多应用。以下是一些实际问 题的例子，展示了如何将问题转化为一元一次方程并解决。 1. 问题：假设你购买了一些苹果和橙子，每个苹果价格为2元，每 个橙子价格为3元，你花费了20元。你买了多少个苹果和橙子？ 解答：设你购买了x个苹果和y个橙子。根据题意，我们可以得到 方程式2x + 3y = 20。通过解这个方程式，我们可以找到x和y的值， 从而知道你买了多少个苹果和橙子。 2. 问题：在一个矩形花坛周围围了一圈木板，其中长边是2米，短 边是1米，围成花坛的总长度是10米。花坛的面积是多少？
解方程的基本方法一元一次方程的求解 一元一次方程是数学中最基本、最常见的一种方程类型。它们的解 法相对简单，只需要一步或两步即可求解。本文将介绍解一元一次方 程的基本方法，并以例子详细说明具体的求解步骤。 一、一元一次方程的定义和说明 一元一次方程是指只有一个未知数（通常用x表示），且未知数的 最高次数为1的方程。它的一般形式为ax+b=0，其中a和b为已知数，且a≠0。 二、解一元一次方程的基本方法 解一元一次方程的基本方法是通过逆运算将已知数和未知数分别移 到方程两边，使方程等式成立。下面以例子来详细说明具体的求解步骤。 例1：解方程2x+3=7。 步骤1：将未知数移到方程左边，已知数移到方程右边，去掉等号。 2x+3-3=7-3 化简得到：2x=4 步骤2：将未知数的系数提取出来，使其成为1。 x=4/2 化简得到：x=2
因此，方程2x+3=7的解为x=2。 例2：解方程3(x-4)=15。 步骤1：将未知数移到方程左边，已知数移到方程右边，去掉等号。 3(x-4)=15 化简得到：3x-12=15 步骤2：将未知数的系数提取出来，使其成为1。 3x=15+12 化简得到：3x=27 步骤3：将方程两边同除以未知数的系数。 x=27/3 化简得到：x=9 因此，方程3(x-4)=15的解为x=9。 三、总结 通过以上例子可以看出，解一元一次方程的基本方法是将已知数和 未知数移到方程两边，并进行逆运算，使方程等式成立。求解过程中 需要注意的是消元过程和化简过程，以及最后的结果验证。 在实际应用中，一元一次方程的解法可以帮助我们解决各种数学问题，比如物体的速度、时间、距离之间的关系等等。掌握解方程的基 本方法，对于数学学习和日常生活中的问题解决都非常重要。
一元一次方程组的解法 一元一次方程组是指仅有一个未知数和多个一次项的方程组。解决一元一次方程组的问题可以应用代数的基本原理和运算法则。本文将介绍两种常见的解法：代入法和消元法。 一、代入法 代入法是解一元一次方程组的常见方法。假设有以下一元一次方程组： 方程1：ax + by = c 方程2：dx + ey = f 步骤如下： 1.从方程1中解出x或y的表达式，例如，解出x = (c - by) / a。 2.将上述表达式代入方程2中，得到只包含y的方程：d((c - by) / a) + ey = f。 3.化简上述方程得到y的值。 4.将y的值代入方程1或方程2中，解出x的值。 5.得到方程组的解。 二、消元法 消元法也是解一元一次方程组的常见方法。假设有以下一元一次方程组：
方程1：ax + by = c 方程2：dx + ey = f 步骤如下： 1. 将方程1和方程2同时乘以适当的常数，使得两个方程中一个系 数相同，例如，可以将方程1乘以d，方程2乘以a，此时得到： da*(ax + by) = dc ad*(dx + ey) = af 化简后得到：(ad)x + (bd)y = cd 和 (da)x + (ae)y = af。 2.将两个方程相减，消去一个未知数，例如，可以将方程1乘以a，方程2乘以d，然后相减，得到： (ad)x + (bd)y - (da)x - (ae)y = cd - af 化简后得到：(bd - ae) y = cd - af。 3.解方程得到y的值。 4.将y的值代入方程1或方程2中，解出x的值。 5.得到方程组的解。 无论使用代入法还是消元法解一元一次方程组，最终都可得到方程 组的解。 通过以上的介绍，我们可以看到，解一元一次方程组并不复杂，只 需根据实际情况选择适合的解法，按照相应步骤进行计算即可。这种
一元一次方程组的求解 方程组是数学中常见的问题形式，特别是一元一次方程组。解方程组是根据方程中的未知数，找到满足所有方程的解或者解集合。在解决这类问题时，我们需要熟练掌握求解一元一次方程组的方法。 一元一次方程组由多个以未知数为变量的线性方程组成。每个方程包含一个未知数，并且未知数的次数为1，系数为实数。一元一次方程组的一般形式为： a1x + b1y + ... + n1z = k1 a2x + b2y + ... + n2z = k2 ... amx + bmy + ... + nmz = km 其中a1、b1、n1等为方程1的系数，x、y、z为未知数，k1为方程1的常数项。同样地，a2、b2、n2等为方程2的系数，k2为方程2的常数项，以此类推。 接下来，我们将介绍几种常见的方法来求解一元一次方程组。 1. 代入消元法： 代入消元法是一种常见而直观的求解一元一次方程组的方法。首先，从方程组中选择一个方程，将该方程中的一个变量表示为另外一个变量的表达式，然后带入到其他方程中。通过不断代入消元，最终得到只含一个未知数的方程，从而求解出该未知数的值。
例如，考虑以下一元一次方程组： 2x + 3y = 5 4x + 5y = 7 首先，我们可以选择第一个方程，将其改写为 x = (5 - 3y) / 2。然后，将该表达式代入第二个方程，得到 4(5 - 3y) / 2 + 5y = 7。化简后得到 y = 1。带入第一个方程，则得到 x = 1。 因此，该方程组的解为 x = 1，y = 1。 2. 相消法： 相消法是另一种有效的求解一元一次方程组的方法。通过将两个方程相加或相减，消去一个变量，从而得到只含一个未知数的方程，进而求解出未知数的值。 以以下方程组为例： 3x + 2y = 8 2x - 3y = 1 我们可以通过消去y的方式来求解。将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2得到： 9x + 6y = 24 4x - 6y = 2 接下来，我们将这两个方程相加，得到 13x = 26。因此，x = 2。将x的值代入第一个方程，则可以得到 y = 1。
一元一次方程的解法步骤 一元一次方程是初中数学中最基础的内容之一，解一元一次方程的步骤相对简单易懂。本文将介绍解一元一次方程的详细步骤，并附上一些例题进行演示。 一、解一元一次方程的基本步骤 解一元一次方程的基本步骤如下： 1. 观察方程，确定未知数。一元一次方程中，只有一个未知数，通常用"x"表示。 2. 消去系数。如果方程中有系数不是1的话，可以通过除以该系数来化简方程。目的是将系数化为1，使方程简洁明了。 3. 通过移项化简方程。将含有未知数项的项移动到等号的另一边。如果未知数在等号左边，就移动到等号右边；反之亦然。移项的目的是将未知数从等号两侧孤立开来。 4. 合并同类项。将方程中同类项合并，简化计算过程。 5. 通过除法求解未知数。将方程中的常数项除以系数，从而求解出未知数的值。 二、解一元一次方程的例题演示 例题1：解方程2x - 3 = 7。 解题步骤如下：
1. 确定未知数为"x"。 2. 方程中系数为2，不是1，因此可以除以2，消去系数，得到x - (3/2) = 7/2。 3. 将含有未知数项的项移动到等号的另一边，得到x = 7/2 + 3/2。 4. 合并同类项，得到x = 10/2。 5. 通过除法求解未知数，得到x = 5。 因此，方程2x - 3 = 7的解为x = 5。 例题2：解方程3(x - 4) + 5 = 7x - 1。 解题步骤如下： 1. 确定未知数为"x"。 2. 方程中含有括号，首先要将括号展开，得到3x - 12 + 5 = 7x - 1。 3. 将含有未知数项的项移动到等号的另一边，得到3x - 7x = 1 - 5 + 12。 4. 合并同类项，得到-4x = 8。 5. 通过除法求解未知数，得到x = -2。 因此，方程3(x - 4) + 5 = 7x - 1的解为x = -2。
一元一次方程组的解法 一元一次方程组是由多个一元一次方程组成的方程组，每个方程的 最高次数是1。解一元一次方程组的过程可以通过消元法、代入法或矩阵法来实现。下面将依次介绍这三种解法。 一、消元法 消元法是解一元一次方程组常用的方法。通过对方程组进行适当的 加减操作，将未知数的系数逐步消去，从而得到方程组的解。 举例来说，考虑以下一元一次方程组： 2x + 3y = 7 (1) 4x - 2y = 2 (2) 首先，可以通过将第二个方程的两边乘以2来消除方程中的系数4，得到方程组的新形式： 2x + 3y = 7 (1) 8x - 4y = 4 (3) 然后，将第三个方程的两倍加到第一个方程，可以消除x的系数， 得到： 14y = 18 (4) 最后，将方程(4)中的解代入方程(1)或(2)中，即可求得y的值。通 过代入求解，可以得到x的值。
消元法是一种简单而直接的解法，适用于方程组中的系数较小和方程的数目较少的情况。 二、代入法 代入法是另一种常用的解一元一次方程组的方法。该方法的基本思想是将一个方程的解代入到另一个方程中，从而减少方程的数目，使得求解更加简便。 以以下一元一次方程组为例： 3x - 2y = 8 (5) 2x + y = 5 (6) 首先，可以通过方程(6)求解y的值，然后将y的值代入方程(5)，得到一个仅含有x的方程： 3x - 2(5 - 2x) = 8 3x - 10 + 4x = 8 7x = 18 通过求解这个方程，可以得到x的值，再将x的值代入方程(6)，即可求得y的值。 代入法相对于消元法而言，计算过程稍显复杂，但在某些特定的情况下，可以更加高效地解决方程组。 三、矩阵法
一元一次方程及其解法 1．一元一次方程 (1)一元一次方程的概念 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如：7－5x＝3,3(x＋2)＝4－x等都是一元一次方程． 解技巧正确判断一元一次方程 判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；②未知数的次数都是一次；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可． (2)方程的解 ①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解，也叫做方程的根． ②方法：要检验某个数值是不是方程的解，只需看两点：一看，它是不是方程中未知数 的值；二看，将它分别代入方程的左边和右边，假设方程左、右两边的值相等，那么它是方程的 解． 如x＝3是方程2x－4＝2的解，而y＝3就不是方程2x－4＝2的解． (3)解方程 求方程的解的过程叫做解方程．
方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程是指求出方程的解的过程． 【例1－1】以下各式哪些是一元一次方程( )． 11 ＝1；－1＝2；－5＝1；x2＋2x＋1 A．S＝2ab；B.x－y＝0；＝0；D. 2 x＋3 ＝0；＋2. 解析：E中不含未知数，所以不是一元一次方程；G中未知数的次数是2，所以不是一 元一次方程；A与B中含有的未知数不是一个，也不是一元一次方程；H虽然形式上字母 的个数是一个，但它不是等式，所以也不是一元一次方程；D中分母中含有未知数，不是一 元一次方程；只有C，F符合一元一次方程的概念，所以它们是一元一次方程．
答案：CF 【例1－2】x ＝－3是以下方程A ．－5(x －1)＝－4(x －2) ( )的解． B ．4x ＋2＝1 1 C ．3x ＋5＝5 D ．－3x －1＝0 解析：对于选项 A ，把 x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝－ 5×(－3－1)＝20， 右边＝－4×(－3－2)＝20，因为左边＝右边，所以x ＝－3是方程－5(x －1)＝－4(x －2)的解；对于选项B ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝4×(－3)＋2＝－10，右边＝1，因为左边≠右边，所以x ＝－3不是方程4x ＋2＝1的解，选项C ，D 按以上方法加以判断，都 不能使方程左右两边相等，只有 A 的左右两边相等，故应选A. 答案：A 2．等式的根本性质 (1)等式的根本性质 ①性质1：等式的两边都加上 (或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为： 如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c. ②性质2：等式的两边都乘以 (或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为： 如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a ＝b (c ≠0)． c c ③性质3：如果a ＝b ，那么b ＝a.(对称性) 如由－8＝y ，得y ＝－8. ④性质4：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c.(传递性) 如：假设∠1＝60°，∠2＝∠1，那么∠2＝60°. (2)等量代换 在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换． 谈重点 应用不等式的性质的考前须知 (1)应用等式的根本性质 1时，一定要注意等式两边同时加上 (或减去)同一个数或同一个 整式，才能保证所得结果仍是等式． 这里特别要注意： “同时〞和“同一个〞，否那么就会破 坏相等关系． (2)等式的根本性质2 中乘以(或除以)的仅仅是同一个数而不包括整式，要注意与性质 1 的区别． (3)等式两边不能都除以 0，因为0 不能作除数或分母． 【例2－1】以下运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的选项是 ()． 5 A ．假设4y ＋2＝3y －1，那么y ＝1 B ．假设7a ＝5，那么a ＝7 C ．假设x ＝0，那么x ＝2 D ．假设x －1＝1，那么x －6＝1 2 6 解析：首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的， 确定变形的依据，再对等式的 右边进行相应的变形，得出结论． A 根据等式的根本性质 1，等式的两边都减去 3y ＋2，左边是y ，右边是－3，不是 1； C 根据等式的根本性质2，两边都乘以 2，右边应为 0，不是 2； D 根据等式的根本性质 2， 左边乘以6，而右边漏乘 6，故不正确；只有B 根据等式的根本性质 2，两边都除以 7，得 5 到a ＝7. 答案：B
解一元一次方程（通用16篇） 解一元一次方程篇1 教学目标1.使学生掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法； 2.培养学生观察、分析、归纳及概括的能力，加强他们的运算能力.教学重点：含有以常数为分母的一元一次方程的解法.教学难点：正确地去分母.（一）情境创设：与书同（二）探索活动由情景问题入手，引导学生审清题意，根据等量关系：学生总数的＋学生总数的＋学生总数的＋3＝学生总数列出方程.即设毕达哥拉斯的学生有x名，想一想由题意得＋＋＋3＝x.学生独立思考问题，尝试解方程，交流自己的解法，相互加以比较.思考： (1)怎样才能将它化成上节课中所学的方程的类型？(去分母)(2)如何去分母？(方程的每一项都乘以分母的最小公倍数)（三）自学例题1、解方程－＝－1解：(本题应如何去分母？学生答)去分母，得4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-12，去括号，得移项，得合并同类项，得 -8x=-4，系数化1，得 x＝ (1)为了去分母，方程两边应乘以什么数？.(2)去分母应注意什么？ .例2、解方程＝＋1 例3、（2x-5）= (x-3)- 去分母时须注意：（1）（2）不要漏乘没有分母的项；（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体.建议进行专项训练，如，－乘以6，8……例4、－＝3总结：解方程的一般步骤：1、去分母； 2、去括号； 3、移项； 4、合并同类项； 5、系数化为1（四）、教学小结：首先，应让学生思考以下问题，并回答：1.形式上比较复杂的一元一次方程是怎样求解的？2.它的解法的主要思路是什么？3.它的解法的主要步骤是什么？在计算或变形时，要养成良好的教学习惯，注意书写格式的规范性，避免在去分母，去括号、移项时易犯的错误. 解一元一次方程篇2 学习目标 1.理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析培养学生用代数方法解决实际问题的能力。熟