第三章一元一次方程
2.若代数式y-7与2y-1的值相等，则y 的值是 .
3.利用移项的方法解下列方程：
(1) 3x =2x +2; (2) 4x =－x +25.
探究点2：列方程解决问题
例2 我区期末考试一次数学阅卷中，阅B 卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A 卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？
针对训练
下面是两种移动电话计费方式：
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？
二、课堂小结 1. 移项
(1) 一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做 移项.
(2) 移项的依据是等式的性质1.
2. 解形如“ax +b = cx + d ”的方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.
1.
通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由5x －7＝2，得5x ＝2－7
B. 由6x －3＝x ＋4，得3－6x ＝4＋x
C. 由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8
D. 由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝－1＋9 2. 已知 2m －3=3n +1，则 2m －3n = . 3. 如果415+
m 与4
1
+m 互为相反数，则m 的值为 . 4. 当x =_____时，式子2x －1的值比式子5x +6的值小1.
5. 解下列一元一次方程：
(1) 7－2x =3－4x ； (2) 1.8t =30+0.3t ； (3) x x +=+3121； (4) .3
83113435-=+x x
6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处,小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
3.2.2解一元一次方程——移项 一、教学目标： 1．理解移项的概念； 2．会用移项法解一元一次方程； 3．经历用方程解决实际问题的过程。 二、教学重点、难点： 重点：用移项法解方程； 难点：移项是难点。 三、学法与教学用具： 学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。 教学用具：投影仪 四、教学过程： （一）创设情景，揭示课题 问题导入 上节课学习的一元一次方程都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项。这样的方程我们可以用合并同类项来解，那么像3x+7=32-2x这样的方程怎么解呢？ （二）研探新知 我们来看下面的问题。 问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 设这个班有x人，那么这批书有多少本？还可以怎么表示？ 这批书共有（3x+20）本，还可表示为（4x-25）本。 因为3x+20与4x-25都表示这批书，所以 3x+20=4x-25 由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？ 把未知项移一到边，把常数项移到一边。 怎样才能做到这一点呢？ 由等式的性质，把等式两边同时减去4x，加上20。
4x从右边移到了左边，并且改变了符号，20从左边移到了右边，并且改变了符号。 像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 －x=－45 ∴x=45 所以这个班有45名学生。 注意：表示同一个量的两个不同的式子相等，这是一个基本的等量关系。 思考：上面解方程中“移项”有什么作用？ 通过移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在另一边，从而把方程转化为我们熟悉的类型，这就是化归思想的运用。 解方程经常要合并与移项。前面提到的古老代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”与“移项”。 现在我们来解前面提到的方程。 例1 3x+7=32-2x 解：移项，得 3x+2x=32－7 合并同类项，得 5x=25 ∴x=5 注意：移项要变号。 （三）巩固深化，反馈矫正 1．下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）从3x+6=0得到3x=6； （2）从2x=x－1得到2x= 1－x （3）从2+x－3=2x+1得到2－3－1=2x－x。 2．课本P90 练习（1）～（2） 3．甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现从甲粮仓运一部分到乙粮仓使甲乙两个粮仓的粮食数量相等，那么应从甲粮仓运出多少吨粮食？ （四）归纳小结
第三章一元一次方程
2.若代数式y-7与2y-1的值相等，则y 的值是 . 3.利用移项的方法解下列方程： (1) 3x =2x +2; (2) 4x =－x +25. 探究点2：列方程解决问题 例2 我区期末考试一次数学阅卷中，阅B 卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A 卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？ 针对训练 下面是两种移动电话计费方式： 问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？ 二、课堂小结 1. 移项 (1) 一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做 移项. (2) 移项的依据是等式的性质1. 2. 解形如“ax +b = cx + d ”的方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.
1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由5x －7＝2，得5x ＝2－7 B. 由6x －3＝x ＋4，得3－6x ＝4＋x C. 由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8 D. 由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝－1＋9 2. 已知 2m －3=3n +1，则 2m －3n = . 3. 如果415+ m 与4 1 +m 互为相反数，则m 的值为 . 4. 当x =_____时，式子2x －1的值比式子5x +6的值小1. 5. 解下列一元一次方程： (1) 7－2x =3－4x ； (2) 1.8t =30+0.3t ； (3) x x +=+3121； (4) .3 83113435-=+x x 6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处,小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
3.2解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 第二课时移项 教学目标： 1.理解“移项”解方程，懂得“移项”的依据. 2.会用移项解方程，通过分析实际问题的数量找到相等关系，把实际问题抽象为数学模型，再通过解方程解决问题. 3.开展研究性学习，提高分析问题、解决问题的能力，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用. 教学重点： 用移项解一元一次方程，会列一元一次方程解决实际问题. 教学难点： 列一元一次方程解决实际问题. 教法： 面演示法、尝试指导法 学法： 小组研讨法 教学过程： 复习： 1.解下列方程： （1）18432=++x x x （2）31513-=+-x x x 2.用合并同类项解一元一次方程的步骤. 学生活动： 学生独立完成 教师总结： 1.解：（1）18432=++x x x 合并同类项，得 189=x 系数化为1，得 2=x （2）31513-=+-x x x 合并同类项，得 3-=-x 系数化为1，得 3=x 2.合并同类项，系数化为1. 一、情境引入 问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本。 则还缺25本.这个班有多少学生？ 学生合作探究： 两种分图书法，什么量是相等（不变）的？ 师生互动探究：
两种分图书方法，图书的总量是定值，所以问题的相等关系就是图书总量. 可以设这个班有x 名学生，那么每人分3本时，图书总数是 ；每人分4本时，图书总数是 .则可列方程 = . 教师总结：两种分配方法，总数分别表示为：203+x ，254-x ， 列方程：254203-=+x x . 你能解这个方程吗？显然解这个方程第一步不是合并同类项，因为两种同类项分布在等号的两边，不能直接合并，那么怎么才能进行合并同类项呢？下面我们就来学习新的解方程的法——移项. 问题2： 方程254203-=+x x 的两边都有含x 的项（x 3与x 4）和不含字母的常数项（20与-25），怎样过能使它向a x =（常数）的形式转化呢？ 学生活动：小组合作探究，利用等式的性质进行思考并对方程进行转化. 师生合作探究： 解方程最终目标告诉我们方程左边只含有x ，右边不含字母.为了使右边不含x 的项，所以右边要减去 ，根据等式的性质 左边也要减去 ；为了使左边不含常数项，所以左边要减去 根据等式的性质 ，右边也要减去 ，则方程可转化为 . 教师总结： 方程转化过程： 204254204203---=--+x x x x ：两边减x 4并且减20，根据等式的性质1， 202543--=-x x ：左边的常数项、右边的含x 项都合并为0 观察转化后的方程202543--=-x x 与题目中的方程254203-=+x x 的项发生了怎样的移动？ 可知，x 4从右边移动到左边变成x 4-，20从左边移到右边变成-20. 象上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 下面的图框表示了解这个方程的流程. 由上可知，这个45名学生. 问题3：上面解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于a x = 1系数化为↓ 45=x
人教版七年级上册数学 3.2解一元一次方程（第2课时）教案 一、内容 一元一次方程的移项解法，用方程模型解决实际问题. 2、内容解析 本章的核心内容是“解方程”和“列方程”。方程的解法是初中数学的核心内容，移项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形。移项法则的依据是等式的性质1，运用移项法则则可以把含有未知数的项变号后都移到等号的一边，把不含未知数的项变号后都移到等号的另一边。从而使方程向x=a的形式进行转化。移项法则在后续学习其他方程、不等式、函数时经常使用。 “列方程”在所有方程类问题中占有重要的地位，贯穿于全章始终。从实际背景中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然地反映所讨论的内容是从实际需要中产生。 解方程就是将复杂的方程向x=a的形式转化，其中化归思想起了的指导作用。化归的思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现。 3、教学目标 （1）理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想. （2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值. 4、教学难点： 确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移项和合并同类项解一元一次方程。 5、教学过程设计 1.复习解方程 X + 5 = 7 2x – 3 = 6 2.创设情境 问题2： 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？ （1）这道题的相等关系是什么？(表示同一个量的两个式子相等) （2）如果设这个班有X名学生，本题中这批书的总数有几种表示方法？ 它们之间有什么关系？ 解：设这个班有X名学生，则 这批书有______ 本或__________本，得 （3）3X + 20 = 4X – 25 (表示同一个量的两个式子相等)
3.2解一元一次方程（一） 合并同类项与移项 第2课时移项 一、教学目标 1．使学生理解移项的概念，移项的本质和系数化为1的本质；并能熟练运用移项解简单的一元一次方程； 2．培养学生观察、分析、概括和转化的能力，提高他们的运算能力，进一步探索方程的解法． 二、教学重点和难点 1、重点：运用移项解一元一次方程． 2、难点：移项时应注意从等号的一边移到另一边时要变号，没有从一边移到另一边时不能变号 三、教学方法 启发式教学 四、教学流程 复习旧知 1、师：我们已经学过的解一元一次方程的步骤有哪些？ 生：合并同类项，系数化为1 师：这些步骤的基本数学依据是什么？
生：合并同类项依据是：数的加减，系数化为1的依据是：等式的性质2. 生：订正：合并同类项依据应该是：整式的加减 2、师在黑板上给出两个解方程的题目 解下列方程：（1）、3x-8x+x-5 =10 （2）8x-4=2x+6 找二生在黑板上解答，其他同学在下面解答，要求写清解题步骤。 （生A,书写认真，规范。生B：合并同类项发生错误）阅读质疑，自主探究 例1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 1、请学生读题目并分析：哪些是已知条件？哪些是未知条件？ 2、如何设未知数？ 3、根据第二句话，每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共有多少本？ 4、根据第三句话：每人分4本，共分出4x本，减去缺的25本本，这批书共有多少本? 5、这本书有几种表示方法？他们之间有什么关系？ 6、本题中哪个相等关系可以作为列方程的依据呢 多元互动，合作探究
解一元一次方程——移项 教学目标 知识与能力 找相等关系列一元一次方程，会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题 过程与方法学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法；通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用 情感态度与价值观通过学习“合并”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发数学学习的热情 教学重难点 教学重点一元一次方程的解法之移项法则的探索及其应用 教学难点对移项法则的理解和灵活运动 教学过程 一、复习回顾 1、运用等式的性质解下列方程： （1）x+2=1 (2)、3x=-6 同学思考我们的解方程过程，解方程的最终目的是什么？ x+2=1 3x=-6 解：x+2-2 =1-2 x=-1 x=-2 为了得到最终的目的我们利用等式的基本性质1将未知项与常数项分开！ 2、利用等式的性质解方程: (1)4x － 15 = 9 (2) 2x = 5x －21 解:两边都加上 15 ,得解：两边都减去 5x ,得 4x= 9+15．2x －5x = －21． 合并同类项 ,得合并同类项 ,得 4x = 24．－3x=－21． 系数化为1，得系数化为1，得 x = 6．x = 7． 学生自主观察上面解题过程的题目与第一步，发现规律： 归纳： 一般地,把等式中的某些项改变符号后，从等式的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 注：移项要变号 移项目的： 把所有含有未知数的项移到方程的一边，把所有常数项移到方程的一边。一般地，把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边 练习1，判断下列变形是否是移项？如果是是否正确？ （1）由x=-5+2x 得 x=2x-5 （2）由2x-3=x+5 得 2x+x=5-3 （3）由3x+1/2=5x 得 3x-5x=1/2
3.2 解一元一次方程（一）---合并同类项与移项 第2课时 一．教学目标： (一)知识与技能 1．理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程．2．经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系．3．鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值． （二）过程与方法 经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。 （三）情感态度与价值观 在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。二．教学重点、难点 重点：会用移项法解一元一次方程并能够应用一元一次方程解决简单的实际问题。 难点：学会如何移项；在实际问题中如何找等量关系。 三，教学过程： （一）复习引入 1.应用方程解决实际问题的步骤是什么？解方程的关键是什么? 2.解方程：x-3x=6. （二）导入新课
问题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本.这个班有 多少人？ 分析: 设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本， 这批书共____________本. 每人分4本，需要______本，减去缺的25本， 这批书共____________本. 这批书的总数有几种表示法？它们之间的关系有什么关 系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？ 师生共同探索得出： 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 即表示同一个量的两个不同的式子相等. 根据这一相等关系列得方程：3x+20=4x-25 问题：方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常数项（20与－25），怎样才能使它向 x=a（常数）的形式转化呢？为了解这个一元一次方程，我们先学习解一个简单的一元一次方程：x – 7 = 5 解：根据等式的性质1，方程两边都加7,得 x-7+7=5+7 x=5+7 x=12
3.2 解一元一次方程——移项 教学目标 1、依据“表示同一个量的两个式子相等”这一基本等量关系，建立方程来解决问题，体会列方程解决实际问题的建模思想。 2、掌握移项方法，能熟练运用移项法则解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，体会解方程中蕴涵的化归思想。 学情分析 针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。在本课之前，学生刚刚学习等式性质，在这基础上可以借助等式性质理解解一元一次方程的解法——移项法，再者学生已经感受到方程式解决实际问题的重要工具，所以可以尝试放手让学生去解决。在课堂教学中，学生主要采取自学、讨论、思考、合作交流的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。 重难点分析 重点：确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程。 难点：确定相等关系并列出一元一次方程，探索及正确运用移项法则。 教学方法：讲练结合学生小组讨论 教学准备：多媒体课件巡视有无安全隐患，知晓学生迟到原因 教学过程： 一、复习回顾 1、如果a=b，那么a+10= ，3、解方程：11 = - 2 - 5x+ 2x =b—7，
依据是。 2、如果a=b，那么3a= ， b = 2 依据是。 设计意图：回顾等式的性质的使用方法，为本节课探究移项做准备。 二、讲授新课 1、情境创设 【问题1】把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 师生活动：学生审题后，教师提出问题： （1）这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？哪个相等关系可以作为列方程的依据？ （2）应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？ 以小组为单位，讨论以上问题，学生自主分析相等关系，用含x的式子表示相关数量，后派小组一名同学汇报讨论结果。 分析：设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本. 每人分4本，需要4x本，减去缺少的25本，这批书共（4x-25）本. 表示这批书的总数的两个整式相等，所以方程为：3x+20=4x-25 设计意图：通过一道实际问题引出“ax+b=cx+d”的形式，从学生身边最熟悉的实际问题引入新课，培养学生独立思考，合作讨论，积极发言，解决实际问题的能力，通过讨论环节，使学生充分的参与到了课堂。除此之外，也让学生体会到数学源于生活，有服务于生活。
3.2 解一元一次方程——移项 一．教材分析 一元一次方程是人教版七年级上册第三章的内容，其中移项解一元一次方程第三小节第二课时的内容，是解方程中比拟重要的一节，既与等式的性质、合并同类项解方程有关，也为后边学习解方程奠定了根底，具有承上启下的作用。 二．学情分析 本节课之前，学生学习了等式的性质及合并同类项解一元一次方程，而本节课利用等式的性质探究移项，对学生而言是一大难点。 三．教学目标 1.通过分析实际问题中的数量关系建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性； “移项解一元一次方程〞的方法，理解解方程的目标〔把方程变形为x=a的形式〕，体会解法中蕴含的化归思想。 四．教学重难点 重点：建立方程解决实际问题，会解“ax+b=cx+d〞类型的方程。难点：分析实际问题找等量关系建立方程，移项法则的探究。五．教学流程 〔一〕旧知回忆〔设计意图：稳固所学知识，为探究新知做铺垫〕我们已学的解一元一次方程的方法 1.等式的性质
2.合并同类项解一元一次方程 〔二〕创设情景，引入新课〔意图：本节课的重难点，突出重点，分散难点〕 1.问题：有一批学生去太山庙游玩，如果每个房间住3人，则有20人没房间住；如果每个房间住4人，则有25个空床位，这批学生共有多少人？(难点) 分析：设有x个房间 3x+20＝4x-25 思考：如何解此方程 〔三〕新知探究(难点) 解方程〔1〕x + 7 ＝ 26 ；〔2〕3x ＝ 2x – 4；〔3〕3〕-5＋2ｘ＝10；〔4〕-3ｘ＝-2ｘ－5；〔5〕3x+20＝4x-25 观察发现：你能得出什么结论？ 〔四〕归纳：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 〔五〕练习：把以下各方程中含未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边。 〔1〕5＋2ｘ＝10〔2〕3ｘ+2＝－2ｘ－5〔3〕－2x＋5＝1+3ｘ〔六〕例1：解方程3x＋20＝ 4x－25(重难点) 思考：解方程中“移项〞起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式． 〔七〕归纳：移项解一元一次方程的一般步骤
3.2解一元一次方程（一）--合并同类项与移 项 第2课时 教学目标： 1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。 2、掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。 3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。 教学重难点： 重点：建立列方程解决实际问题的思想方法，学会移项，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。 难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法 教学过程： 一、创设情境，引入新课 问题：课本问题2:把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 学生思考，然后讨论合作。 二、讲授新课 问题1:列方程解决实际问题的基本思路是什么？ 学生讨论、分析 1、设未知数：设这个班有x名学生 2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等 3、列方程：3x+20=4x-25 问题2:怎么解这个方程？它与上节课遇到的议程有什么不同？ 学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项和常数项 问题3:怎样才能使它向x=a的形式转化？ 学生思考、探索：为使方程右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20，即3x－4x＝－25－20 问题4:以上变形的依据是什么？ 学生：等式的性质1 归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 师生共同完成这道题的解题过程。 问题5:以上解方程中的“移项”起了什么作用？ 学生讨论、回答，师生共同整理。 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。 三、巩固知识
3.2.2 解一元一次方程—移项教学设计 +=+”类型的一元一次方程. 建立方程解决实际问题，会解“ax b cx d
把一些图书分给某班同学阅读，如果每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本，这个班的有多少名学生？
活动二探 究 新 知 追问2：观察变形后的式子342520 x x -=--和原 式320425 x x +=-有什么规律可寻？ 学生活动：学生观察、独立思考、小组交流讨论, 得出结论. 教师及时评价学生的回答，师生共同总结，师板 书：移项的概念：把等式一边的某项变号后移到另一 边，叫做移项。 追问3：根据上面的分析，请同学们思考一下，移 项的依据是什么？我们要注意什么问题？ 学生回答：移项的依据是等式的性质1，我们要注 意移项要变号。 学生活动： 下列移项正确的是（） A．从1226 x -=-,得到1262x -= B．从8452 x x -+=--,得到8542 x x +=-- C．从5342 x x +=+,得到5243 x x -=- D．从3428 x x --=-，得到8723 x x -=- 学生口答，辨析，总结移项易错点 师生活动：完成解方程320425 x x +=-的过程， 学生一起回答，师板书: 解：移项，得 342520 x x -=-- 合并同类项，得 45 x-=- 系数化为1，得 45 x= 追问4：上面解方程中“移项”起了什么作用？利 通过学生的观 察、思考、交流 讨论，认识“移 项”变形，得出 移项的方法，便 于学生理解移项 的原理. 概念辨析，让学 生总结的易错 点，总结口诀， 移项要变号. 结合解方程的过 程，让学生思考 移项的作用，让 学生体会化归的 思想.
3.2 解一元一次方程〔一〕 ——合并同类项与移项 第2课时用移项的方法解一元一次方程 教学目标: 1.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性. 2.掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d〞类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想. 教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d〞类型的一元一次方程. 教学难点:分析实际问题中的相等关系,列出方程. 教学过程: 一、提出问题 出示课本P88问题2: 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,那么剩余20本;如果每人分4本,那么还缺25本.这个班有多少学生? 二、分析问题 引导学生回忆列方程解决实际问题的根本思路. 学生讨论、分析: 1.设未知数:设这个班有x名学生. 2.找相等关系:这批书的总本数是一个定值,表示它的两个等式相等. 3.列方程:3x+20=4x-25 (1) 设问1:怎样解这个方程?它与上节课遇到的方程有何不同? 学生讨论后发现:方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25).
设问2:怎样才能使它向x=a的形式转化呢? 学生思考、探索:为使方程的右边没有含x的项,等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去20. 3x-4x=-25-20 (2) 设问3:以上变形依据是什么? 归纳:像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项. 设问4:以上解方程中“移项〞起了什么作用? 学生讨论、答复,师生共同整理: 通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于“x=a〞的形式. 三、课堂练习 1.学生练习课本P90练习第1题. 2.解以下方程: (1)3x+5=4x+1;(2)9-3y=5y+5; (3)3b+4=5b-6 ;(4)7-6x=-2x+3. 四、综合应用,稳固提高 1.讨论学习课本P90例4. 2.将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱,它的高是多少?(精确到0.1厘米) 3.课本P90练习第2题. 五、课时小结 1.今天你又学会了解方程的哪些方法?有哪些步骤?每一步的依据是什么? 2.现在你知道前面提到的古老的代数书中的“对消〞与“复原〞是什么意思吗?
第三章一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项 课时2 解一元一次方程—移项 【知识与技能】 掌握移项的方法，学会解“ax+b=cx+d”形式的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴含的化归思想. 【过程与方法】 通过方程的简单变形，体会解一元一次方程的基本步骤：“移项”“合并同类项”和“系数化为1”. 【情感态度与价值观】 培养学生积极思考，勇于探索的精神. “移项”和“系数化为1”. 寻找实际问题中的相等关系，列出方程. 多媒体课件 出示教材问题2：把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？ 一、思考探究，获取新知 引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路. 学生讨论、分析： 1.设未知数：设这个班有x名学生.
2.找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等. 3.列方程：3x+20=4x-25.（1） 问题1：怎样解这个方程？它与上节课所学的方程有何不同？ 学生讨论后发现：方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25）. 问题2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？ 学生思考、探索：为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减4x.为了使方程的左边没有常数项，等号两边减20. 3x-4x=-25-20.（2） 问题3：以上变形的依据是什么？ 学生思考后回答：依据是等式的性质1. 教师归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项. 师生共同完成解答过程. 问题4：以上解方程的过程中“移项”起了什么作用？ 学生讨论、回答，师生共同整理： 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程的左右两边，使方程更接近于x=a的形式. 教师：解方程时，经常要“合并同类项”和“移项”.上节课提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”. 二、典例精析，掌握新知
《移项法解一元一次方程》说课稿 武威九中孟文元 一、教材分析： 本节课是初中数学人教版七年级上册第三章第二节第二课时的内容。主要内容是解一元一次方程的重要步骤移项，这节内容是学生学习解一元一次方程的基础，在方程中占有很重要的地位，在解方程、解一元一次不等式、解一元二次方程中都要用到。因此，在一元一次方程的学习中，占据核心的地位。 数学思想方法分析：作为一位数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。因此，本节课在教学中力图向学生传授观察比较和讨论的数学探究思想以及主动探究归纳的数学意识。 二、教学目标： 根据新课标要求及七年级学生认识水平，我将本节课教学目标制定为： 知识与技能： （1）找相等关系列一元一次方程； （2）用移项解一元一次方程； （3）掌握移项变号的基本原则。 过程与方法：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。 情感态度与价值观：通过学习“合并同类项”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发学生学习数学的热情。 三、教学重点、难点、关键点 重点：移项的含义，及运用移项的方法来解一元一次方程。 难点：综合运用合并同类项、移项、系数化为1等方法来解一元一次方程，及利用一元一次方程解决实际问题。 关键点：通过观察、对比和讨论，归纳出移项方法并灵活准确地运用于解一元一次方程。 四、教法： 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要学生 “知其然”，而且要使学生“知其所以然”。
我在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程，基于本节课，归纳总结性强的特点，着重采用比较和讨论相结合的教学方法，即比较探究法。 五、学法： 我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人。”因此，在教学中，我特别重视学法的指导。 本节课设计由己及彼，层层深入的引导方式，引导学生通过比较和讨论的探索活动，归纳法则，经历获得一元一次方程的解法的过程。并且通过联系实际问题，培养学生的实践能力和对数学的兴趣。 六、教学程序及设想： 1、首先我以《喜羊羊和灰太狼》的故事激发学生兴趣，引出问题二：大肥羊学校开课了，有一些图书要分给同学们。如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 通过师生分析讨论列出方程。接着，由对问题二的探究引入探究解ax+b=cx+d（a-c工0）型一元一次方程的方法，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问 题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，继而紧张地沉思，期待寻找理由和证明过程，同时，在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验同化和索引当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。 2、由实例得出本节课新的知识是：移项法解一元一次方程 3、讲解例题： 我们在讲解例题中，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。我安排了两道例题： 第一道是例2中的：（1）解方程3x+7=32-2x， 这是一道单纯的解一元一次方程的例题，主要是为了向学生讲解利用移项法解一元一次方程的注意事项及解题的书写格式。 第二道是例2中的： 这一道题让学生自己仿照完成，初步掌握移项法解一元一次方程的方法，并了解解题技巧。 4、巩固训练: 我安排了两道课堂练习，一是判断，让学生及时纠正解方程中的错误，端正解题方法。二
3.2 解一元一次方程（一） —-合并同类项与移项 第2课时移项 一、新课导入 1。课题导入： 前面,我们学习了利用合并同类项解一元一次方程，所见到的方程基本上都是含有未知数的项在等号的一边（左边),常数项在等号的另一边(右边），如果等号两边都有含有未知数的项和常数项，那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学习解一元一次方程的方法——移项（板书课题）。 2。三维目标： （1）知识与技能 ①会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程. ②建立方程解决实际问题. （2)过程与方法 ①通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。 ②掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想. （3）情感态度
体会方程中蕴涵的化归思想。 3.学习重、难点： 重点:确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程,并利用移项和合并同类项的方法解一元一次方程。 难点：确定相等关系并列出一元一次方程,正确地进行移项并解出方程。 二、分层学习 1。自学指导: （1）自学内容：教材第88页“问题2"至教材第89页例3之前的内容。 （2）自学时间:8分钟。 (3）自学指导：认真阅读“问题2"的问题分析和解题过程，认识“表示同一个量的不同的式子相等”这一相等关系，思考在解题过程中是如何“移项”的，以及“移项”起了什么作用？ （4）自学参考提纲: ①“问题2”是根据什么相等关系来列方程的？ 图书的本数是一定的. ②课本上是怎样解方程3x+20=4x-25的？有哪几个步骤？
移项；合并同类项;系数化为1。 ③什么叫移项?移项的依据是什么?有何作用? 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项的依据是等式的性质1。移项可以使方程变得更简单。 ④仿照问题2中的解方程的过程，解下列方程. a.3x+7=32-2x；b。x-3=3 x+1. 2 解：a.x=5；b。x=—8. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：教师巡视课堂了解学生自学情况和存在的问题。 ②差异指导:根据学情有针对性地进行指导，对普遍性的问题予以集中讲解。 （2）生助生：小组同学间相互研讨交流，互助解疑难. 4。强化： (1）移项的概念。 （2）移项的依据：等式的性质1。 (3）移项应注意的问题：从等号一边移到另一边，必须改
第2课时移项 【知识与技能】 1.会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程. 2.建立方程解决实际问题. 【过程与方法】 1.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性. 2.掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想. 【情感态度】 体会方程中蕴涵的化归思想. 【教学重点】 解“ax+b=cx+d”的一元一次方程. 【教学难点】 建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程. 一、情境导入,初步认识 问题1上节课我们学习了较简形式的一元一次方程的求解，哪位同学能够说一下解方程的基本思想？ 问题2到目前为止，我们用到的对方程的变形有哪些？目的有哪些？ 二、思考探究，获取新知 问题教材第88页问题2. 引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路. 学生讨论、分析： 1.设未知数：设这个班有x名学生. 2.找相等关系： 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等. 3.列方程：3x＋20=4x-25① 设问1：怎样解这个方程？ 学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）. 设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？
学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20. 3x－4x=－25－20② 设问3：以上变形依据是什么？ 等式的性质1. 【归纳结论】像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 师生共同完成解答过程. 设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？ 学生讨论、回答，师生共同整理： 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式. 三、典例精析，掌握新知 例1教材第89~90页例3. 【教学说明】教师先讲解第（1）小题，注意严格按步骤进行，书写要规范.然后让学生上台板演第（2）小题，教师关注以下几点：①学生是否会将含x的项和常数项弄错；②移项后符号是否改变；③含未知数的项是不是放在等号左边，常数项是否放在等号右边； ④步骤是否完整. 试一试教材第90页练习第1题. 例2教材第90页例4. 【分析】解这道题关键是要找到等量关系，而找等量关系关键是要找到中间量，由题意可知这个中间量应是“环保限制的最大量”，由题意又可设新旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt，如果它们要达到“环保限制的最大量”，则用旧工艺后的废水排量应减去 200t，用新工艺后的废水排量应加上100t，这样我们就可以列出方程：5x-200=2x+100. 试一试教材第90页练习第2题. 四、运用新知，深化理解 1.已知方程3x-5=7x-11,移项结果正确的是（） A.3x-7x=-11+5 B.3x+7x=-11+5 C.3x-7x=5+11 D.3x+7x=-11-5
第2课时用移项的方法解一元一次方程 1．掌握移项变号的基本原则；(重点) 2．会利用移项解一元一次方程；(重点) 3．会抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题．(难点) 一、情境导入 上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答．那么像3x＋7＝32－2x这样的方程怎么解呢？ 二、合作探究 探究点一：移项法则 通过移项将下列方程变形，正确的是( ) A．由5x－7＝2，得5x＝2－7 B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x C．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8 D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9 解析：A.由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故选项错误；B.由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故选项错误； C.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8，故选项正确； D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故选项错误．故选C. 方法总结：①所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置．②移项时要变号，不变号不能移项． 探究点二：用移项解一元一次方程 解下列方程： (1)－x－4＝3x；(2)5x－1＝9； (3)－4x－8＝4; (4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x. 解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可． 解：(1)移项得－x－3x＝4， 合并同类项得－4x＝4， 系数化成1得x＝－1； (2)移项得5x＝9＋1， 合并同类项得5x＝10， 系数化成1得x＝2； (3)移项得－4x＝4＋8， 合并同类项得－4x＝12， 系数化成1得x＝－3； (4)移项得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5， 合并同类项得1.8x＝7.2， 系数化成1得x＝4. 方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号． 探究点三：根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题 把一批图书分给七年级(11)班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺 25本，这个班有多少学生？ 解析：根据实际书的数量可得相应的等量关系：3×学生数量＋20＝4×学生数量－25，把相关数值代入即可求解．