2019届安徽省重点高中高三大联考数学(文)试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知集合{}12A x Z x =∈-≤<，则满足条件A B B =I 的集合B 的个数为（ ） A ．4 B ．7
C ．3
D ．8 2．已知复数1i z =-，则22z z +，在复平面上对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．国庆节期间，滕州市实验小学举行了一次科普知识竞赛活动，设置了一等奖、二等奖、三等奖、四等奖及纪念奖，获奖人数的分配情况如图所示，各个奖品的单价分别为：一等奖50元、二等奖20元、三等奖10元，四等奖5元，纪念奖2元，则以下说法中不正确．．．
的是（ ）
A ．获纪念奖的人数最多
B ．各个奖项中二等奖的总费用最高
C ．购买奖品的费用平均数为6.65元
D ．购买奖品的费用中位数为5元 4．给出下列四个结论：①若p q ∧是真命题，则p ?可能是真命题；②命题“若p 则q ”与命题“若q ?，则p ?”互为逆否命题；③若“p ?或q ”是假命题，则“p 且q ?”是真命题；④若p 是q 的充分条件，q 是r 的充分条件，则p 是r 的充分条件.其中正确的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．已知函数()1,01,0
x e x f x x -?>=?-≤?，函数()()g x f x x =-的一个零点为m ，令
()23m h x x -=，则函数()h x 是（ ）
A ．奇函数且在()0,∞+上单调递增
B ．偶函数且在()0,∞+上单调递减
C ．奇函数且在()0,∞+上单调递减
D ．偶函数且在()0,∞+上单调递增 6．已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左、右顶点为A ，B ，点P 为双曲线上异
于A ，B 的任意一点，设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，若1212k k =
，则双曲线的离心率为（ ）
A B ．2 C ．2D ．32
7．如图，是某几何体的三视图，该几何体的轴截面的面积为8，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A ．12512
π B ．25π C ．252π D ．100π
8．若函数()()23sin
2cos 2f x x x x ωωω=π-++，且()3f α=，()2f β=，若αβ-的最小值是2
π，则下列结论正确的是（ ） A ．1ω=，函数()f x 的最大值为1
B ．12
ω=，函数()f x 的最大值为3 C ．2ω=，函数()f x 的最大值为3 D ．12ω=，函数()f x 的最大值为1 9．如图,在平行四边形ABCD 中,E,F 分别为BC,CD 上的一点,且1,23
BE BC DF FC ==u u u v u u u v u u u v u u u v ,则AF DE +=u u u v u u u v （ ）
A ．5133A
B AD -u u u v u u u v B ．5533AB AD +u u u v u u u v
C ．4233AB A
D -u u u v u u u v D ．5133
AB AD +u u u v u u u v 10．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．设G 是ABC V 的重心，且()()()sin sin sin 0A GA B GB C GC ++=u u u r u u u r u u u r ，若ABC
V 外接圆的半径为1，则ABC V 的面积为（ ）
A
B
C ．34
D ．916
12．各项均为正数的等比数列{}n a 满足：634a a a =，18128a a =，函数
()2201220f x a x a x a x =++???+，若曲线()y f x =在点11,2
2f ???? ? ?????处的切线垂直于直线1050kx y m -+=，则k =（ ）
A ．12-
B ．12
C ．2
D ．2-
13．已知x ，y 满足不等式组230y x x y y ≤??+≤??≥?，则11y z x -=+的取值范围是________. 14．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，对角线1DB 与平面11ADD A ，ABCD ，
11DCC D 的夹角分别为α，β，θ，
且111118A B BB C B ++=，2221111124A B BB C B ++=，则sin sin sin αβθ++=________.
15．已知函数()cos ,01,01
x x x f x x x x -≤??=-?>?+?，()()23log 3g x x =-，则不等式()()1f g x ??
________.
16．已知圆1C ：()()22224x y -+-=，2C ：()()22
212x y +++=，点P 是圆1C 上的一个动点，AB 是圆2C 的一条动弦，且2AB =，则PA PB +u u u r u u u r 的最大值是________.
17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*23n S n n n N =+∈，数列{}n
b 满足：()2*4n n a b n n n N =+∈.
（1）求数列{}n b 的通项公式；
（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，当45n T >时，求n 的最小值.
18．如图，四边形ABCD 是矩形，2AB =π，4=AD ，E ，F 分别为DC ，AB 上的一点，且23DE DC =，23
AF AB =，将矩形ABCD 卷成以AD ，BC 为母线的圆柱的半个侧面，且AB ，CD 分别为圆柱的上、下底面的直径.
（1）求证：平面ADEF ⊥平面BCEF ；
（2）求四棱锥D BCEF -的体积.
19．滕州市公交公司一切为了市民着想，为方便市区学生的上下学，专门开通了学生公交专线，在学生上学、放学的时间段运行，为了更好地掌握发车间隔时间，公司工作人员对滕州二中车站发车间隔时间与侯车人数之间的关系进行了调查研究，现得到如下数据：
调查小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据不相邻的概率；
（2）若选取的是前两组数据，请根据后四组数据，求出y 关于x 的线性回归方程???y
bx a =+； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差均不超过1人，则称
为最佳回归方程，在（2）中求出的回归方程是否是最佳回归方程？若规定一辆公交车的载客人数不超过35人，则间隔时间设置为18分钟，是否合适？ 参考公式：()()()1
122211?n n i i i i
i i n n i i i i x y nx y x x y y b x
nx x x ====---==--∑∑∑∑，??a
y bx =-. 20．已知椭圆C ：()22
2210x y a b a b
+=>>的左、右焦点为1F ，2F ，上、下顶点为1B ，2B ，四边形1221B F B F 是面积为2的正方形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点()2,0P ，过点2F 的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求证：
22MPF NPF ∠=∠.
21．已知函数()()21202
f x ax x a =+≠，()ln
g x x =. （1）令()()()
h x f x g x =-，若曲线()y h x =在点()()1,1h 处的切线的纵截距为2-，求a 的值；
（2）设0a >，若方程()()()21g x xf x a x '=-+在区间1e e ?? ???,内有且只有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围.
22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos sin x t y t αα
=-+??=?（t 为参数），以坐标原点O 为极点x ，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=. （1）若直线l 与圆C 相切，求α的值；
（2）直线l 与圆C 相交于不同两点A ，B ，线段AB 的中点为Q ，求点Q 的轨迹的参数方程.
23．已知不等式32x a b c +≥++，a ，b ，R c ∈.
（1）当22a b +=，1c x =+时，解不等式32x a b c +≥++；
（2）当2226a b c ++=时，不等式32x a b c +≥++对所有实数a ，b ，c 都成立，求实数x 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先求得集合A 的元素，根据A B B =I 得到B A ?，由328=求得集合A 子集的个数，也即集合B 的个数.
【详解】
{}{}121,0,1A x Z x =∈-≤<=-，
∵A B B =I ，∴B A ?，∵集合A 有3个元素，∴其子集有328=个.
故选：D.
【点睛】
本小题主要考查根据交集的结果求集合，考查子集个数的计算，属于基础题.
2．D
【解析】
【分析】 利用复数的乘方运算、复数的模运算化简2222i z z +=-，由此判断出其对应点所在象限.
【详解】
∵1i z =-，∴()22221i 22i z z +=-+=-，则2
2z z +在复平面上对应的点在第四象限.
故选：D.
【点睛】
本小题主要考查复数的乘方运算、复数的模运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题.
3．B
【解析】
【分析】
根据扇形统计图判断出纪念奖占的比例，由此判断A 选项的正确性.计算出各奖项的费用，由此判断B 选项的正确性.计算出平均费用，由此判断C 选项的正确性.计算出中位数，由此
判断D 选项的正确性.
【详解】
设参加竞赛的人数为a 人，由扇形统计图可知，一等奖占2%，二等奖占8%，三等奖占15%，四等奖占35%，获得纪念奖的人数占40%，最多，A 正确；各奖项的费用：一等奖2%a 50a ?=，二等奖8%20 1.6a a ?=，三等奖15%10 1.5a a ?=，四等奖
35%5 1.75a a ?=，纪念奖40%20.8a a ?=，B 错误；平均费用为
502%208%1015%535%240% 6.65?+?+?+?+?=元，C 正确；由各个获奖的人数的比例知，购买奖品的费用的中位数为5元，D 正确.
故选：B.
【点睛】
本小题主要考查根据扇形统计图进行分析，属于基础题.
4．C
【解析】
【分析】
根据含有逻辑联结词命题真假性的判断，判断①的正确性.利用逆否命题的知识判断②的正确性. 根据含有逻辑联结词命题真假性的判断，判断③的正确性.根据充分条件的概念判断④的正确性.
【详解】
若p q ∧是真命题，则p ，q 都是真命题，∴p ?是假命题，①错误；由逆否命题的定义可得，②正确；若“p ?或q ”是假命题，则p ?，q 都是假命题，∴p ，q ?都是真命题，③正确；④由于p 是q 的充分条件，q 是r 的充分条件，即,p q q r ??，则p r ?，所以p 是r 的充分条件，故④正确
故选：C.
【点睛】
本小题主要考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，考查逆否命题，考查充分条件，属于基础题.
5．B
【解析】
【分析】
根据()f x x =，求得x 的值，由此求得m 的值，进而求得()h x 的解析式，由此判断出()h x 的奇偶性和在()0,∞+上的单调性.
【详解】
函数()()g x f x x =-的零点，即为()f x x =的根，由10x x e x ->??=?或01x x ≤??-=?
解得，1x =或1x =-，即1m =±，则()2h x x -=，∴函数()h x 是偶函数且在()0,∞+上单调递减.
故选：B.
【点睛】
本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，考查函数零点的求法，属于基础题.
6．C
【解析】
【分析】
设出P 点坐标，求得12,k k 的表达式，利用1212
k k =列方程，结合P 在双曲线上，化简求得222b a =，进而求得双曲线的离心率.
【详解】
由题设知，(),0A a -，(),0B a ，设(),P x y ，则1y k x a =+，2y k x a
=-， ∴2122212y y y k k x a x a x a =?==+--，∴(),P x y 点在双曲线上，∴()2
2222b y x a a
=-，则()22222212
b x a a x a -=-，化简得，222b a =，又222b
c a =-，∴2223c a =
，则e =. 故选：C.
【点睛】
本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 7．B
【解析】
【分析】
根据三视图判断出几何体为圆锥，利用轴截面的面积列方程求得圆锥的高.利用勾股定理列方程求得外接球的半径，进而求得外接球的表面积.
【详解】
由三视图知，该几何体是一个圆锥，底面半径为2r =，设圆锥的高为h ，则轴截面的面积为1482
S h =
?=，∴4h =，设圆锥的外接球的半径为R ，则由题意得，222h R r R -+=，即22242R R -+=，解得，52R =，∴外接球的表面积为2425S R ππ==. 故选：B.
【点睛】
本小题主要考查根据三视图还原原图，考查几何体外接球有关的计算，属于基础题. 8．B
【解析】
【分析】
利用诱导公式、降次公式和辅助角公式，化简()f x 解析式，根据()3f α=，()2f β=以及αβ-的最小值（四分之一周期），求得()f x 的最小正周期，由此求得ω的值，以及()f x 的最大值.
【详解】
()()
2233sin 2cos sin 222
f x x x x x x ωωωωω=π-++=++
12cos 22sin 22226x x x ωωωπ??=-+=-+ ??
?， ∵()3f α=，()2f β=，且αβ-的最小值是2
π，∴周期为422ππ?=，则222ππω=， ∴12ω=，则()sin 26f x x π??=-+ ??
?，∴()f x 的最大值为3. 故选：B.
【点睛】
本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期性和最值，属于中档题.
9．D
【解析】
【分析】
把,AF DE u u u r u u u r 分别用,AB AD u u u r u u u r 表示出来再相加即得．
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形,且2DF FC =u u u r u u u r , 2233AF AD DF AD DC AD AB ∴=+=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 又13BE BC =u u u r u u u r ,∴2233DE DC CE AB CB AB AD =+=+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 则22513333
AF DE AD AB AB AD AB AD +=++-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 故选：D.
【点睛】
本题考查向量的线性运算，掌握向量加法减法和数乘运算法则是解题基础．
10．D
【解析】
【分析】
运行程序，当k 不是偶数时，退出循环，输出x 的值.
【详解】
由程序框图知，1k =，21log 0x x =?=，否112x ?=+=，
2log 10x =>，是213x ?=+=，31log 32k =+=，是21log 0x x ?=?=， 否112x ?=+=，2log 10x =>，是224x ?=+=，
32log 4k =+，否，输出4x =.
故选：D.
【点睛】
本小题主要考查根据循环结构程序框图计算输出的结果，属于基础题.
11．B
【解析】
【分析】
根据G 是三角形ABC 的重心得到0GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r ，结合已知条件进行化简，求得
sin sin sin A B C ==，由此判断出三角形ABC 是等边三角形，再结合三角形ABC 外接圆
半径以及正弦定理，求得三角形ABC 的边长，由此求得三角形ABC 的面积.
【详解】
∵G 是ABC V 的重心，∴0GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r
， 则GA GB GC =--u u u r u u u r u u u r ，代入()()()sin sin sin 0A GA B GB C GC ++=u u u r u u u r u u u r 得，
()()sin sin sin sin 0A B GB A C GC -+-=u u u r u u u r ，
∵GB GC ?u u u r u u u r 不共线，∴sin sin 0A B -=且sin sin 0A C -=，
即sin sin sin A B C ==，∴ABC V 是等边三角形，又ABC V 外接圆的半径为1，
∴由正弦定理得，22sin 60a R ==?，则a =
∴244
ABC S a =
=△. 故选：B.
【点睛】 本小题主要考查三角形重心的向量表示，考查正弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
12．A
【解析】
【分析】
将已知条件转化为1,a q 的的形式列方程组，解方程组求得1,a q ，进而求得n a .利用12f ??' ???
求得切线的斜率，根据两条直线垂直的条件列方程，解方程求得k 的值.
【详解】
设数列{}n a 的公比为q ，由634a a a =，18128a a =得，523
111711
128a q a q a q a a q ?=???=?， 解得，11a =，2q =，∴12n n a -=，∵()2201220f x a x a x a x =++???+，
∴()19
1220220f x a a x a x '=++???+，则191220111220222f a a a ????'=+?+???+ ? ?????， ∵111112122n n n n a ---?????=?= ? ?????，
∴()19
12202012011122012202102222f a a a +????'=+?+???+=++???+== ? ?????， 由题设知，
2101105
k ?=-，∴12k =-. 故选：A.
【点睛】 本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，考查导数与切线方程，考查两条直线垂直的条件，属于中档题.
13．11,2??-????
【解析】
【分析】 画出可行域，11
y z x -=+表示的是可行域内的点和()1,1B -连线的斜率，结合图像求得斜率的取值范围，也即求得z 的取值范围.
【详解】
作出不等式组230y x x y y ≤??+≤??≥?
所表示的平面区域，如图所示，11y z x -=+的最大值即为直线BA 的斜率12，最小值为直线BO 的斜率1-，故取值范围是11,2??-???
?. 故答案为：11,2
?
?-????
【点睛】
本小题主要考查斜率型目标函数的取值范围的求法，属于基础题.
14
【解析】
【分析】
作出线面角α，β，θ，解直角三角形求得sin ,sin ,sin αβθ的表达式，由此求得sin sin sin αβθ++的值.
【详解】
连结1DA ，DB ，1DC ，由长方体的性质知，
11A DB α∠=，1BDB β∠=，11C DB θ∠=，
∵2221111124A B BB C B ++=，∴
长方体的对角线1DB =
∴11111111111111sin sin sin 3A B BB C B A B BB C B DB DB DB DB αβθ++++=++===.
故答案为：3
【点睛】
本小题主要考查线面角的概念，考查运算求解能力，属于基础题.
15．()(),22,-∞-+∞U
【解析】
【分析】
利用导数判断出()f x 在R 上递减，且()01f =，由此化简不等式()()
1f g x ??，列对数不等式求得x 的取值范围，也即求得不等式()()1f g x ??
【详解】
∵()cos ,01,01x x x f x x x x -≤??=-?>?+?，∴()()2sin 1,02,01x x f x x x --≤??->+'=???
， 则()0f x '≤，∴()f x 在R 上单调递减，又()01f =，
∴不等式()1f g x ，即()
23log 30x ->， ∴231x ->，解得，2x >或2x <-，
∴不等式()1f g x
故答案为：()(),22,-∞-+∞U
【点睛】
本小题主要考查分段函数的性质，考查利用导数研究函数的单调性，考查复合函数不等式的解法，考查对数不等式的解法，属于中档题.
16．16
【解析】
【分析】
求得AB 中点D 的轨迹方程，将PA PB +u u u r u u u r 转化为2PD u u u r ，根据圆与圆的位置关系，求得PD
u u u r 的最大值，也即求得PA PB +u u u r u u u r 的最大值.
【详解】
由题设知，圆1C 的圆心为()12,2C ，半径为2，圆2C 的圆心为()22,1C --，
，过2C 作2C D AB ⊥交AB 于D ，则D 为AB 的中点， 且
21C D ==，∴点D 的轨迹为圆3C ：()()22
211x y +++=， 其圆心为()32,1C --，半径为1，由向量的平行四边形法则知，2PA PB PD +=u u u r u u u r u u u r ，
∵
135213C C ==>+=，∴圆1C 与圆3C 外离，则PD u u u r 的最大值为5218++=，PA PB +u u u r u u u r 的最大值是16.
故答案为：16
【点睛】
本小题主要考查动点轨迹方程的求法，考查向量运算，考查圆与圆的位置关系，属于中档题.
17．（1）n b n =；（2）10
【解析】
【分析】
（1）利用11,1,2
n n n S n a S S n -=?=?-≥?求得数列{}n a 的通项公式，结合24n n a b n n =+求得数列{}n b 的通项公式.
（2）根据等差数列前n 项和公式求得n T ，由此解不等式45n T >，求得n 的最小值.
【详解】
（1）∵223n S n n =+，
∴当1n =时，115a S ==，
当2n ≥时，()()2
2123213141n n n a S S n n n n n -=-=+----=+， 15a =也满足，∴41n a n =+；
∵2
4n n a b n n =+，∴224441n n n n n n b n a n ++===+， 故数列{}n b 的通项公式为n b n =；
（2）由（1）知，n b n =，∴12n n T b b b =++???+
()11232
n n n +=+++???+=， 由45n T >得，()1453
n n +>，即2900n n +->， ∴9n >或10n <-（舍去），
故当45n T >时，n 的最小值为10.
【点睛】
本小题主要考查已知n S 求n a ，考查等差数列前n 项和，属于基础题.
18．（1）证明见解析；（2
）3
【解析】
【分析】
（1）根据直径所对圆周角是直角，证得AF BF ⊥，根据圆柱侧棱和底面垂直，证得EF BF ⊥，由此证得BF ⊥平面ADEF ，进而证得平面ADEF ⊥平面BCEF .
（2）首先证得DE ⊥平面BCEF ，即DE 是四棱锥D BCEF -的高，再根据锥体体积公式，计算出四棱锥D BCEF -的体积.
【详解】
（1）证明：∵F 在下底面圆周上，且AB 为下底面半圆的直径，∴AF BF ⊥，
由题设知，EF AD ∥，又AD 为圆柱的母线，
∴EF 垂直于圆柱的底面，
则EF BF ⊥，又AF EF F =I ，∴BF ⊥平面ADEF ，
∵BF ?平面BCEF ，∴平面ADEF ⊥平面BCEF ；
（2）解：设圆柱的底面半径为r ，
由题设知，2r π=π，∴2r =，则4CD =， ∵23DE DC =，23
AF AB =，∴30∠=?CDE ，
又DE CE ⊥，∴122
CE CD ==，DE = 由（1）知，DE ⊥平面BCEF ，
∴DE 为四棱锥D BCEF -的高，
又4AD BC ==， ∴1133
D BCEF BCEF V S D
E BC CE DE -=?=???
1
423=???=. 【点睛】
本小题主要考查面面垂直的证明，考查锥体体积的计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
19．（1）
23
；（2）? 1.49.6y x =+；（3）是，合适 【解析】
【分析】
（1）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
（2）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.
（3）通过验证估计数据与所选出的检验数据的差均不超过1人，判断出所求回归直线方程为最佳回归方程.令18x =代入回归直线方程，求得$34.835y =<，由此判断合适.
【详解】
（1）设抽到不相邻两组的数据为事件A ，设这6组数据分别为1，2，3，4，5，6，从中选取2组数据共有：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种情况，
其中，抽到相邻数据的情况有：12，23，34，45，56共5种情况，
∴()521153
P A =-=； （2）后四组数据是：
∴1312151413.54
x +++== 2926312828.54
y +++==， 又
4113291226153114281546i i i x y ==?+?+?+?=∑， 2
2222113121514734n i i x
==+++=∑，
∴1
2
2211546413.528.5? 1.4734413.5n
i i
i n i i x y nx y b x
nx ==--??===-?-∑∑， 则??28.5 1.413.59.6a
y bx =-=-?=， ∴y 关于x 的线性回归方程为? 1.49.6y
x =+；
（3）由（2）知，当10x =时，?23.6y
=， ∴23.6231-<，
当11x =时，?25y
=，∴25251-<， ∴求出的回归方程是最佳回归方程；
当18x =时，? 1.4189.634.8y
=?+=， ∵34.835<，∴间隔时间设置为18分钟合适.
【点睛】
本小题主要考查古典概型的概率计算，考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，属于中档题.
20．（1）2
212
x y +=；（2）证明见解析 【解析】
【分析】
（1）利用正方形的面积和边长关系列方程组，结合222a b c =+解方程组求得2,,a b c 的值，
进而求得椭圆的标准方程.
（2）当直线l 斜率不存在时，根据对称性判断出22MPF NPF ∠=∠；当直线l 斜率存在时，设出直线l 的方程，联立直线的方程和椭圆方程，化简后写出韦达定理，计算0MP NP k k +=，由此证得22MPF NPF ∠=∠.
【详解】
（1）解：∵四边形1221B F B F 是面积为2的正方形，
∴2222a b c ?=?=?
， 又222a b c =+，∴1b c ==，
则椭圆C 的标准方程是2
212
x y +=； （2）证明：由（1）知，()21,0F ，
当直线l 的斜率不存在时，l x ⊥轴，
则点M ，N 关于x 轴对称，
此时有，22MPF NPF ∠=∠；
当直线l 的斜率存在时，
设直线l 的方程为()1y k x =-，
联立()22112
y k x x y ?=-??+=??消去y 得， ()2222214220k x k x k +-+-=，
设()11,M x y ，()22,N x y ， 则2122421k x x k +=+，21222221
k x x k -=+， ∵()2,0P ，∴121222
MP NP y y k k x x +=+-- ()()()()()()
122112121222k x x k x x x x --+--=-- ()()1212121223424
kx x k x x k x x x x -++=-++ 22
22222222423421210224242121
k k k k k k k k k k k -?-?+++==--?+++， 即MP NP k k =-，∴22MPF NPF ∠=∠.
【点睛】
本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.
21．（1）6；（2）21,21e e e ??+ ?-??
【解析】
【分析】
江苏省2018年某重点中学数学招生试卷 一、填空题。（每题3分，共24分）（共8题；共24分） 1.坐落于西安市未央区的西安北客站是亚洲最大高铁站之一，将于今年10月开通的西成（西安至成都）高铁就从这里出发，这将实现西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。在比例尺为1：10000000的地图上，量得两地的距离是 6.6cm。如果小明早上8时从西安北客站乘坐时速为220千米的高铁出发，那么他将在________时到达成都。 2.《中华人民共和国慈善法》于2016年9月1日正式实施。某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民调 查他们对《慈善法》的知晓情况，并将该调查结果绘制成如下图所示的扇形统计图。该辖区有居民8500人，则可以估计其中对《慈善法》“非常了解”的居民有________人。 3.一个几何体由若干个相同的小正方体搭成，从正面和上面看到的形状相同（如图），则搭该几何体最少 需要________个小正方体。 4.小明买了一块长方体蛋糕，和同行的伙伴分享，他从上面和下面分别截去高为3cm、2cm的长方体后，给自己留下一个正方体（如图，单位：厘米），结果表面积减少了120cm2，那么原长方体蛋糕的体积 是________cm3。 5.某班为筹办艺术节，准备用672元租两种演出服，其中甲种演出服的租金为每套24元，乙种演出服的租金为每套56元，在钱都用尽的情况下，有________种不同的租赁方案。 6.观察下图中每一个大三角形中白色的三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有________个。
7.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，将三角形ADE沿AE折叠至三角形AME处，AM与CE 交于点F。若∠D=48°，∠DAE=20°，则∠1=________°，∠2=________°。 8.在棋类比赛中，参加围棋的有52人，参加中国象棋的有41人，参加国际象棋的有28人，同时参加围棋和中国象棋的有17人，同时参加围棋和国际象棋的有9人，同时参加中国象棋和国际象棋的有13人，同时参加这三项棋类比赛的有4人，至少参加一项的共有________人。 二、选择题。（共15分）（共5题；共15分） 9.在一次数学考试中，七（1）班19名男生的总分为a分，16名女生的平均分为b分，这个班全体同学的 平均分是（）分。 A. B. C. D. 10.长度为1m的绳子，第一次截去一半，第二次将剩下的再截去一半，如此下去，若最后剩下的绳子长不 足1cm，则至少需截（）次。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11.某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能 是原价的20%，则该药品现在的降价幅度应是（）。 A. 40% B. 45% C. 50% D. 80% 12.在一个盒子中有10个红球、8个绿球和一些黑球。每次从盒中拿出1个球，结果拿出绿球的可能性小 于，那么至少有（）个黑球。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 13.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。如图，一位母亲在从右到左依次排列的 绳子上打结，满七进一，用来记录孩子出生后的天数，由图可知，孩子出生后的天数是（）。
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15=2 cm ，S △BQC 25=2 cm ， 则阴影部分的面积为 2 cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 广东省六校联考2019届高三第三次联考 第Ⅰ卷 本卷共11小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 中国沙县小吃是汉族传统饮食的“活化石”。2018 年 11 月沙县小吃登陆美国纽约，小食店客似云来。不仅是沙县小吃，还有煎饼、黄焖鸡米饭等中国传统美食亦风靡美国。据此完成下面小题。 1. 中国传统美食风靡美国、食客如云的主要原因是（） A. 价格定位适宜 B. 美食历史悠久 C. 食品美味可口 D. 中美文化差异 2. 沙县小吃店选址在美国纽约第八大道，主要原因是（） A. 临近金融中心 B. 临近交通枢纽 C. 靠近消费市场 D. 靠近原料产地 3. 沙县小吃纽约店与国内店相比，推测其成本差异最大的是（） A. 食材价格 B. 技术水平 C. 餐厨用具 D. 劳动力价格 【答案】1. D 2. C 3. D 【解析】 【1题详解】 沙县小吃源远流长，历史悠久，起源于夏商周、晋、宋中原黄河流域中华饮食文化，在民间具有浓厚的历史文化基础，尤以品种繁多风味独特和经济实惠著称，由于中美文化差异，传统饮食习惯及制作方法不同，所以中国传统美食风靡美国、食客如云，虽然中国小吃价格定位适宜、历史悠久、食品美味可口但不是食客众多的最主要原因，故选D。 【2题详解】 纽约8大道位于纽约的布鲁克林区，是纽约3大唐人聚集地之一。纽约布鲁克林日落公园8大道华人商业区人口暴涨，商业已朝湾脊区的方向发展，沙县小吃店选址该地主要是流动人口众多，靠近消费市场，故选C。 【3题详解】 纽约店与国内店相比，食材价格和技术水平以及用具都不存在差异，而美国经济发达，劳动 1 衡阳市2019届高三毕业班联考（三） 参考答案 第一部分 听力（共两节，每小题1.5分，满分30分） 01-05：ABCBA 06-10：CAABB 11-15：CBACC 16-20：BBACC 第二部分 阅读理解（共两节，每小题2分，满分40分） 21-25：BACAC 26-30：CDBAD 31-35：CCABD 36-40：CGBDF 第三部分 英语知识运用 （共两节，每小题1.5分，满分45分） 41-45：ABBAC 46-50：DBACC 51-55：BDACD 56-60：DBACD 61. celebrated 62. selflessness 63. official 64. when 65. a 66. better 67. At 68. is decorated 69. providing 70. places 第四部分 写作（共两节 满分35分） 第一节 短文改错（共10小题，每小题1分，满分10分） A ship destroyed during a storm at sea and only two of the men on it were able to swim to the small and deserted island. The two survivors had been good friends. They agreed to pray to God separate . The first man prayed for food, a house and clothes. But like magic, all of these were given to them . However, the second man still has had nothing. Finally, the first man prayed for a ship such that he could leave the island and it worked well. As the ship was about to leaving , the first man heard a voice from heaven telling him it was the second man when prayed all his prayers would be answered. He was so touched that he burst into tear . 第二节：（满分25分） One Possible Version Dear Mark, How are you these days? Recently, I ’ve done some research on Chinese characters. As a unique part of Chinese culture, they have a long history and various ways of creating new characters and expressing plentiful meanings. Here I ’d like to introduce my favourite Chinese character to you. It is the character “想” that I am talking about, which consists of two parts. “相” is the sound element, while “心” indicates “thought ” and “emotion ”. In addition to the structure of the character, what attracts me most is its abundant meanings such as “missing”, “thought” and “imagination”, enabling people to express different meanings appropriately according to the contexts. So having a good command of Chinese characters can help you understand Chinese culture profoundly. If you have any interest in knowing more about Chinese characters, just let me know. Best wishes! Yours sincerely, Li Hua （154 words ） was ∧ a him And so leave that / who tears separately 2018-2019学年度辽宁省部分重点高中高三联考数学试题 （理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则能使成立的实数的取值范围是（） A．B．C．D． 2.复数（、、），且，则的值是（） A． B．C．D． 3.有下列四个命题： （1）“若，则，互为倒数”的逆命题； （2）“面积相等的三角形全等”的否命题； （3）“若，则有实数解”的逆否命题； （4）“若，则”的逆否命题. 其中真命题为（） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（1）（2）（3） 4.若，则的最大值和最小值分别是（） A．，B．，C．，D．， 5.已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D． 6.已知为等比数列，若，，则（）A．B．C．D． 7.已知数列的前项和为，满足，则的通项公式（）A．B． C．D． 8.函数的图象大致是（） 9.已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足 的的取值范围（） A．B．C．D． 10.在平行四边形中，，，，点在边上，则 的最大值为（） A．B．C．D． 11.已知，，的图象与的图象关于点对称，则的最小值为（） A．B．C．D． 12.已知偶函数满足，且，则的解集为（） A．B．C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，，且，则． 14.已知数列是等差数列，，，成等比数列，则该等比数列的公比为． 15.已知△，，，是边上的中线，且，则的长为． 16.已知是函数在上的所有零点之和，则 的值为． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）在△中，三内角，，所对的边分别为，，，已知函数的图象经过点，，，成等差数列，且，求的值. 18.在数列中，，. （1）设，证明：数列是等差数列； （2）求数列的前项和. 19.已知，，为锐角△的三个内角，向量， ，且. （1）求的大小； （2）求取最大值时角的大小. 2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温 3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图 2016年华中师大一附中预录数学模拟试题 一、选择题（本大题6个小题，每小题6分，共36分） 1．已知,c b a , c b a 31110-=++=++那么2221 11c b a ++的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 2．若1≠mn ，且有07201652 =++m m 及05201672 =++n n ，则n m 的值为（ ） A ．57 B ．75 C ．52016- D ．7 2016 - 3．已知sin αcos α=8 1 ，且45°<α<90°，则cos α- sin α的值为（ ） A ． 2 3 B ．43 C ．23- D ．43- 4．如图，在正△ABC 中，P 为正三角形内任意一点，过P 作PD ⊥BC ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，连接AP ，BP ，CP ，如果S △APF + S △BPE + S △CPD = 2 3 3，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ． 2 3 5．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 1过原点O ，且与⊙O 2外切，圆心O 1与O 2在x 正半轴上，⊙O 1的半径O 1P 1，⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直，且点P 1、P 2在反比例函数 )0(1 >=x x y 的图象上，则21y y +的值为（ ） A ．2 2 B ．1 C ． 2 3 D ．2 6．如图，在△ABC 中，D 、 E 是BC 边上的点，BD :DE :EC=3:2:1，M 在AC 边上，CM :MA=1:2，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则BH :HG :GM 等于（ ） A ．3:2:1 B ．5:3:1 C ．25:12:5 D ．51:24:10 二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 7．已知0132 =+-a a 且3331 23 4=+-++2a ma a ma a ,则m 的值为 . 8．记∑ =++ + = 2016 1 2 2)1(1 11k k k M ，再记[M]表示不超过M 的最大整数，则[M]为 . 2019年江苏省苏州中考重点高中择校攻略 一、近年高考成绩 二、录取分数线 2018年统招最低分数线为：627分；金阊校区为：618分 2017年统招最低分数线为：620分； 三、招生计划 2018年十中本部招生437人，其中指标生169人，统招生168人。金阊校区招生78人，其中指标生37人，统招生37人。 四、分班情况 今年十中本部共10个班，1-2班实验班，3-6班国际班，7-8班 国科大统招班，9-10班国科大自招班。 四、国科大班 “国科大高中班”实验项目取得了非常丰硕的成果。 18年十中本部国科班招了80人，招生对象是苏州市区（含园区、新区）的应届初中毕业生。金阊校区的国科大班招了70人，招生对象 是苏州市区（含吴江区、吴中区、相城区、姑苏区、园区、新区）应 届初中毕业生。 报名时间： 看到这儿，相信家长们也发现了，十中的“国科大班”今年有两 个校区，其中，江苏省苏州第十中学金阊校区是苏州市政府实事工程，是一所全新的住宿制公办学校。这两个校区的报名时间也是不一样的！ 十中本部国科大班的报名时间是3月27日～4月21日，登录江 苏省苏州第十中学校园网（园网（http：//https://www.doczj.com/doc/1b8883597.html,）的“招）的“招生频道”，进入“国科大高中班网上报名系统”，根据要求填写 信息。 纸质报名材料于2018年4月21日前送达或邮寄（以材料接受时 间为准）至江苏省苏州第十中学校国科大高中班招生办公室。 金阊校区的国科大班的报名时间是5月3日～5月23日，送达材料的截止时间是5月23日。 国科大高中班（金阊校区）与本部国科大高中班享受相同教育资源。 所需材料： 纸质报名材料要求使用A4纸，无硬纸、无塑封、无封面、无封底，按照如下次序在左侧装订，材料包括： （1）报名申请表。申请表须在“国科大高中班网上报名系统” 填写，网上填写完毕后系统将生成申请表，然后再打印该申请表,申请 表作为材料装订的首页(无需另加封面)。 （2）申请人自我介绍。自我介绍*填写，可包括以下内容：申请 者的优势分析；对自己成长影响比较大的书、人或事及其原因的介绍；做过的最让自己自豪的事或决定；最难忘的学习经历；自己对未来的 展望等（400字左右，须本人手写）。 （3）反映初中阶段学业成绩、获奖情况、兴趣特长、活动水平、综合素质等方面的获奖证书、相关证明材料的复印件。 （4）身份证复印件(无身份证者使用户口簿复印件)。 考试科目：广东省六校联考2019届地理高三第三次联考(解析版)
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