2007年高三数学基础训练题(1)
1．设集合}4|||{<=x x A ，}034|{2>+-=x x x B ，则集合{A x x ∈|且B A x I ?}= 。 2．下列说法中：(1)若2
2
y x =，则y x =；(2)等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于1；
(3)2≥a 的否定是；(4)若3>+b a ，则1>a 或2>b 。其中不正确的有 。 3．设集合}2|||{<-=a x x A ，}12
1
2|
{<+-=x x x B ，且B A ?，则实数a 的取值范围是 。 4．已知二次函数)0(3)(2≠-+=a bx ax x f 满足)4()2(f f =，则)6(f = 。
5．计算：312
1log 24lg539-
-??- ???
= 。
6．已知函数1)(2
++=
x b
ax x f 的值域是[－1,4 ]，则b a 2的值是 。 7．若函数3)2(2
+++=x a x y ，][b a x ，∈的图象关于直线1=x 对称，则=b 。
8．函数)(x f y =的图象与x x g )4
1()(=的图象关于直线y=x 对称，那么)2(2
x x f -的单调减区
间是 。
9．函数1
)(---=
a x x a x f 的反函数)(1
x f -的图象的对称中心是（-1,3），则实数a = 。
10．)(x f y =是R 上的减函数，且)(x f y =的图象经过点A （0,1）和B （3,-1），则不等式
1|)1(|<+x f 的解集为 。
11．已知函数??
?>≤+=0,log 0
,1)(2
x x x x x f ，若1))((0-=x f f ，则0x 的取值范围是 .
12．已知函数),1,1(,5sin )(-∈+=x x x x f 如果,0)1()1(2
<-+-a f a f 则a 的取值范围是____。
13．关于x 的方程a
a x -+=
53
5有负根，则a 的取值范围是 。 14．已知函数)(x f 满足：对任意实数21,x x ，当21x x <时，有)()(21x f x f <，且
)()()(2121x f x f x x f ?=+写出满足上述条件的一个函数： 。
15．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg ()()(2+=--x x f x f ，则)(x f = 。 16．已知函数x x f 2log )(=，2
)(y x y x F +=，，则)1),4
1((f F 等于 。
17．对任意]1,1[-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2
-+-+=的值恒大于零，那么x 的取值范围是 。
18．若函数?
???
??+=x x x f 24
1log ,log 3min )(，其中{}q p ,min 表示
q p ,两者中的较小者，则2)( 解为 。 19．已知函数f (x )=l og 2(x +1)，若－1 a a f )(、b b f ) (、c c f )(的大小关系是 。 20．若方程042)4(4=+?++x x a 有解，则实数a 的取值范围是 ． 21．等差数列{}n a 前n 项之和为n S ，若31710a a -=，则19S 的值为 。 22．已知数列{}n a 中，3,6011+=-=+n n a a a ，那么||||||3021a a a +++Λ的值为 。 23．已知等差数列{}n a 前n 项的和n s ，若 2 2,m n s m s n =则65 a a 的值是 。 24．已知一个等差数列前五项的和是120，后五项的和是180，又各项之和是360，则此数列共有 项。 25．设等比数列{}n a 中，每项均是正数，且8165=a a ，则 =+++1032313log log log a a a Λ 。 26．一个项数为偶数的等比数列，首项是1，且所有奇数项之和是85，所有偶数项之和是170，则此数 列共有 项。 27．设3 31 )(+= x x f ，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得： )13()12()11()0()10()11()12(f f f f f f f ++++++-+-+-ΛΛ的值为 28．已知数列{}n a 的通项1 2)12(-?+=n n n a ，前n 项和为n S ，则n S = 。 29．数列 Λ,8 41 ,631,421,2112222++++前n 项的和等于 。 30．数列{}n a 中，)2(112, 1,21 121≥+===-+n a a a a a n n n ，则其通项公式为=n a 。 2007年高三数学基础训练题(2) 31．函数x y 2sin =的图象按向量平移后，所得函数的解析式是12cos +=x y ，则= （只需写出满足条件的一个向量） 32．函数)6 32cos(32sin )(π -+=x x x f 的图象相邻的两条对称轴间的距离是 。 33．函数)42sin(π + -=x y 的单调增区间是 。 34．已知41)4tan(,52)tan(=-=+πββα，则=+)4 tan(π α 。 35．ο οοο42tan 18tan 342tan 18tan ++=_______________。 36．函数)10cos(5)20sin(300-++=x x y 的最大值是 。 37．已知,5 4 cos ),0,2 (= - ∈x x π 则=x 2tan 。 38．已知tan 2,α=则=+ααα2 sin cos sin __ __。 39．如果4π ≤ x ，那么函数x x x f sin cos )(2+=的最小值是 。 40．函数2 cos sin +=x x y 的最大值为 。 41．已知1||||||=+==，则||-= 。 42．若非零向量,满足||||-=+，则α与β所成角的大小为 。 43．与向量(12,5)a =r 平行的单位向量是_____________。 44．在直角坐标平面上，向量)1,4(=OA ，向量)3,2(-=OB ，两向量在直线l 上的正射影长度相等，则 直线l 的斜率为 45．设平面向量=(-2,1)，=(1,λ)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是 。 46．已知向量)sin 2,cos 2(),2,2(),0,2(αα===,则向量,的夹角范围是 。 47．将函数x y 2=的图象按向量 → a 平移后得到62+=x y 的图象，给出以下四个命题： ①→ a 的坐标可以是)0,3(-； ②→ a 的坐标可以是)0,3(-和)6,0(； ③→ a 的坐标可以是)6,0(； ④→ a 的坐标可以有无数种情况。 上述说法正确的是 。 48．某人在静水中游泳的速度为4千米/时，水的流向是由西向东，水流速度为2 2千米/时，则此人必 须朝与水流方向成__*___度角时，才能沿正北方向前进 。 49．在△ABC 中，BC =1，∠B = 3 π ，当△ABC 的面积为3时，=∠C tan 。 50．若△ABC 三边长AB =5，BC =7，AC =8，则BC AB ?等于 。 51．函数)1(1 2 2)(2->+++=x x x x x f 的图象的最低点的坐标是 。 52．已知正实数y x ,满足 12 1=+y x ，则y x 2+的最小值为_________________。 53．设实数y x b a ,,,满足3,12222=+=+y x b a , 则by ax +的取值范围为____________。 54．04<<-k 是函数12--=kx kx y 恒为负值的___________条件。 55．不等式)(062 R x x x ∈<--的解集是 。 56. 若不等式20x mx n x a ++≥+的解集为{|31,2}x x x -≤<-≥或，则n m a ++= 57．关于x 的不等式|log ||log |2 12 1x x x x +<-的解集为 。 58．若1>a ，10< 12(log >-x b a ，则实数x 的范围是 ． 59．若不等式n a n n 1 )1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 60．实系数一元二次方程022=+-b ax x 的两根分别在区间()1,0和()2,1上，则b a 32+的取值范围是 2007年高三数学基础训练题(3) 61．从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数， 其中能被5整除的四位数共有 个。（用数字作答） 62．某小组有4个男同学和3个女同学，从这小组中选取4人去完成三项不同的工作，其中女同 学至少二人，每项工作至少一人，则不同选派方法的种数为 。 63．现有8名青年，其中有5名青年能胜任英语翻译工作，4名青年能胜任电脑软件设计工作，（其中 有一人两项工作都能胜任），现要从中选派5名青年承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选法种数为 。 64．6人站成一排照相,其中甲,乙,丙三人要站在一起,并且乙,丙要站在甲的两边,则不同的排法种数共有 种。 65． 现有6个参加兴趣小组的名额,分给4个班级,每班至少一个,则不同的分配方案共有_____种。 66．把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，有 种分法，若平均分成3份，每份2本， 有 种分法。 67．从集合}20,,3,2,1{Λ 中选3个不同的数,使这3个数成递增的等差数列,则这样的数列共有_______ 组。 68．从6双不同的手套中任取4只，其中恰有一双配对的取法有_______种。 69．从6个正方形拼成的右图的12个顶点中任取3个顶点作为一组， 其中可以构成三角形的组数为 。 70、某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三 楼用8步走完，则上楼梯的方法有 。 71． 4 6)1()1(x x -+ 展开式中，3x 的系数是 。 72．设函数6 )52()(+=x x f ，则导函数 )(/x f 中的3x 的系数是 73．42)2(-+x x 展开式中2x 项的系数是 。 74．55443322105)12(x a x a x a x a x a a x +++++=-,则||||||||||54321a a a a a ++++= 。 75．若1001002210100)1()1()1()12(-++-+-+=+x a x a x a a x Λ，则99531a a a a ++++Λ= 。 76．坛中有红球6个,白球4个,今从中任取3个,至少取到一个白球的概率为______. 77．从1，2，…..，9这九个数中，随机取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是 。 78．制造一个零件，甲机床的废品率是，乙机床的废品率是，从它们制造的产品中各任取一件，其中恰 有一件废品的概率是 。 79．有一数学问题，在半小时内，甲能解决它的概率为 21 ，乙能解决它的概率为3 1，如果两人都试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率是 ，问题得到解决的概率是 。 80．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为,有四台这中型号的自动机床各自独立工作, 则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 。 81．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为 9 1，A 发生B 不发生的概率和B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率为 。 82．已知一个样本方差为2222 12101(4)(4)(4)10s x x x ??= -+-++-? ?L ，则这个样本的容量是________，平均数是____________. 83．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，， ， ， ， ， ，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 、 。 84．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验. 利 用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000, 000,…, 799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 . (下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 85．函数3 3x x y -=的递增区间为________________ 86．设点P 是曲线3 2 33+ -=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围 是 。 87．垂直于直线0162=+-y x 且与曲线132 3 -+=x x y 相切的直线方程的一般式__________. 88．函数bx ax x y 232 3+-=在点x =1处有极小值－1，则a = ，b = 。 89．已知函数1)2(33)(2 3++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是 。 90．已知:),(),,(222111y x P y x P 都在曲线x x y 33 -=上,且过P 2点的曲线的切线经过P 1点,若 11=x ,则=2x ___________。 2007年高三数学基础训练题(4) 91．已知直线032:1=+-y x l ，2l 过点)1,1(，并且它们的方向向量21, a a 满足021=?a a ，那么2l 的 方程是 。 92．若平面上两点A （-4,1），B （3,-1），直线2+=kx y 与线段AB 恒有公共点，则k 的取值范围 是 。 93．已知△ABC 的顶点A （1,4），若点B 在y 轴上，点C 在直线y=x 上，则△ABC 的周长的最小值 是 。 94．设过点 ( ) 22,2的直线l 的斜率为k ，若圆422=+y x 上恰有三点到直线l 的距离等于1，则k 的 值是 。 95．直线01=+-y x 与2210x y --=是圆的两条切线，则该圆的面积是 96．过定点（1,2）总可作两直线与圆0152222=-++++k y kx y x 相切，则k 的取值范围是 。 97．椭圆136 10022=+y x 上的一点P 到它的右准线的距离是10，那么P 到它的左焦点的距离是 98．已知定点)3,2(-P ，F 是椭圆112 162 2=+y x 的左焦点，点Ｍ在椭圆上，若使||2||MF PM + 最小， 则点Ｍ的坐标为 。 99．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，抛物线bx y 42 =的焦点为M ，若 ||2||21M F M F =，则此椭圆的离心率为 100．当m 满足 时,曲线161022=-+-m y m x 与曲线 1952 2=-+-m y m x 的焦距相等. 101．已知双曲线)0(122>=-m my x 的右顶点为A ，而B 、C 是双曲线右支上两点，若三角形ABC 为等边三角形，则m 的取值范围是 。 102．经过双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 上任一点M ，作平行于实轴的直线，与渐近线交于Q P , 两 点，则?＝ 103．一个动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则此动圆必经过点 。 104．过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影分别为 A 1、B 1，则∠A 1FB 1= 。 105．长度为a 的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线)2,0(22p a p px y >>=上滑动，则线段 AB 的中点M 到y 轴的最短距离为 。 106．在正四棱锥P —ABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA 与BC 所成角 的大小等于 。（结果用反三角函数值表示） 107．点A 、B 到平面α距离分别为12，20，若斜线AB 与α成030的角，则AB 的长等于_____。 108．已知PA 、PB 、PC 是从P 点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为600，则直线PC 与平 面PAB 所成角的余弦值是 。 109．从空间一个点P 引四条射线PA 、PB 、PC 、PD ，它们两两之间的夹角相等，则该角的余弦 值为 。 110．已知△ABC 中，AB=9，AC=15，∠BAC=1200，这三角形所在平面α外的一点P 与三个顶 点的距离都是14，那么P 到平面α的距离是 。 111．在平面角为600的二面角βα--l 内有一点P ，P 到α、β的距离分别为PC =2cm ， PD =3cm ，则P 到棱l 的距离为____________。 112． 在平面α内有一个正△ABC ,以BC 边为轴把△ABC 旋转θ角，θ∈(0, 2 π ),得到△A'BC ,当cosθ= 时,△A'BC 在平面α内的射影是直角三角形。 113．三棱柱的一个侧面面积为S ，此侧面所对的棱与此面的距离为h ，则此棱柱的体积为 。 114．已知空间三个平面,,αβγ两两垂直，直线l 与平面,αβ所成的角都是30o ，则直线l 与平面γ所 成角的是 . 115．在正三棱锥S —ABC 中，侧棱SC ⊥侧面SAB ，侧棱SC =32，则此正三棱锥的外接球的表面积 为 。 116．给定一个正方体与三个球，其中一个球与该正方体的各面都相切，第二个球与正方体的各棱都相切， 第三个球过正方体的各个顶点，则此三球的半径之比是 。 117．某地球仪上北纬ο30，纬线的长度为cm π12，该地球仪的半径是____cm ，表面积是 cm 2。 118．在北纬450圈上有M 、N 两点,点M 在东经200，N 在西经700,若地球半径是R ，则M 、N 两点的球 面距离是 119． 自半径为R 的球面上一点P 引球的两两垂直的弦PA 、PB 、PC ,则222PC PB PA ++=_____。 120．球面上有三个点A 、B 、C 组成球的一个内接三角形，若AB =18，BC =24，AC =30，且球 心到△ABC 所在平面的距离等于球半径的 2 1 ，那么这个球的表面积是 。 2007年高三数学基础训练题参考答案 基础训练题（1） 1、[1,3] ； 2、（1）（2）（3）； 3、[0,1]； 4、-3； 5、0； 6、48； 7、6； 8、(0,1]； 9、2；10、（-1,2）； 11、}2,4 1,21,3{- -；12、)2,1(；13、（-3,1）；14、x y 2=；15、)1lg(31 )1lg(32-++x x ；16、1-； 17、),3()1,(+∞?-∞；18、404<<>x x 或;19、c c f b b f a a f )()()(>>；20、]8,(--∞；21、95；22、765； 23、11 9；24、12；25、20； 26、8；27、33 13；28、n n 2)12(1-+；29、)2)(1(23243+++- n n n ； 30、 n 2 ； 基础训练题（2） 31、)1,4 (π -；32、 23π； 33、)](87,83[Z k k k ∈++ππππ； 34、223； 35、3；36、7；37、7 24 -； 38、 65；39、22 1-；40、33；41、3；42、900；43、125(,)1313 ，125(,)1313--； 44、21-3或； 45、)2,2 1 ()21,(---∞Y ；46、]125,12[ππ； 47、①②③④ ；48、135；49、32-；50、5-； 51、(0,2)；52、9； 53、]3,3[-； 54、充分非必要；55、)3,3(-； 56、－4； 57、(0,1)； 58、)1,21 (；59、)2 3,2[-； 60、)9,2(； 基础训练题（3） 61、300；62、792；63、42；64、48；65、10；66、90,15；67、90；68、240；69、200；70、28； 71、8-；72、24000；73、－8；74、242；75、215100-；76、65；77、49 ；78、； 79、 3 2,31；80、；81、32 ；82、10,4；83、016.0,5.9；84、175,507,198,567,785； 85、]1,1[-；86、),32[ ]2,0[πππY ；87、023=++y x ；88、21,31-；89、),2()1,(+∞--∞Y ；90、2 1 -； 基础训练题（4） 91、032=-+y x ； 92、),41[]1,(+∞--∞Y ； 93、34； 94、1或7；95、932 π；96、)33 8,2()3,338(Y --； 97、12；98、)3,32(-；99、10 10310 10或；100、m<9且m≠6且m≠5 ；101、),3(+∞；102、2a ；103、 )0,2(；104、090；105、)(2 1p a -；106、2arctan ；107、16或64；108、33 ；109、31-； 110、7；111、3572；112、3 3 ；113、Sh 21；114、045；115、π36；116、3:2:1；117、π192,34； 118、 3 R π；119、24R ；120、1200π； 高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有 （ ） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（ ） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =， 则6b 的值 （ ） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面， 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要 条件是 （ ） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的 值 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（ ） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于 （ ） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色， 则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值 （ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 2007—2008学年崇雅中学高三考试 理科数学综合测试题（一） 本卷满分150分 试卷用时120分钟 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是（ ） A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位，那么=-+2 )11( i i （ ） A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3，9，…，729，以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列，也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列，但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列，但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列，也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ，乙比甲稳定 B .甲x >乙x ，甲比乙稳定 C .甲x <乙x ，乙比甲稳定 D .甲x <乙x ，甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲 乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2 1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()3 2 1 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，αββα-=-)()(f f . 数列 20．（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 满足：22,5642=+=a a a ，数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ，设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 （Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式； （Ⅱ）求满足1413< （1）求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率； （2）以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数，求ξ的分布列及其数学期望E ξ． 18．解：（1）设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 （2）QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为（必须写出分布列, 否则扣1分） ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=，所求期望值为5． (12) 20.∵a 2=5，a 4+a 6=22，∴a 1+d=5，（a 1+3d ）+（a 1+5d ）=22， 解得：a 1=3，d=2． ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得：b 1=a 1=3， 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=（n+1）a n+1， ∴2n b n+1=（n+1）a n+1一na n ． ∴2n b n+1=（n+1）（2n+3）－n （2n+1）=4n+3， 数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题） 高考数学大题题型解答技巧 六月，有一份期待，年轻绘就畅想的星海，思想的热血随考卷涌动，灵魂的脉搏应分 数澎湃，扶犁黑土地上耕耘，总希冀有一眼金黄黄的未来。下面就是小编给大家带来 的高考数学大题题型解答技巧，希望大家喜欢! 高考数学大题必考题型(一) 排列组合篇 1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单 的应用问题。 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率。 7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事 件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的 课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从 历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是 常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺 少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
高三数学(理科)综合测试题(一)
高考数学大题经典习题
高三数学数列专题训练(含解析)
高三理科数学综合测试题附答案
高考数学大题题型解答技巧
最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]