3.
对数函数y=log a x(a>0且a≠1)和指数函数____________________互为反函数.
第四章函数应用
§1函数与方程
1.1 利用函数性质判定方程解的存在
2.函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标.
3.方程f(x)=0有实数根
⇔函数y=f(x)的图像与x轴有________
⇔函数y=f(x)有________.
4.函数零点的存在性的判定方法
如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即f(a)·f(b)____0,则在区间(a,b)内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解.
1.2 利用二分法求方程的近似解
1.二分法的概念
每次取区间的中点,将区间__________,再经比较,按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法.由函数的零点与相应方程根的关系,可用二分法来_________________________________________________________________.2.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(给定精确度ε)
(1)确定区间[a,b],使____________.
(2)求区间(a,b)的中点,x1=__________.
(3)计算f(x1).
①若f(x1)=0,则________________;
②若f(a)·f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1));
③若f(x1)·f(b)<0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b)).
(4)继续实施上述步骤,直到区间[a n,b n],函数的零点总位于区间[a n,b n]上,当a n和b n按照给定的精确度所取的近似值相同时,这个相同的近似值就是函数y=f(x)的近似零点,计算终止.这时函数y=f(x)的近似零点满足给定的精确度.
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高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集;N *或N +表示正整数集;Z 表示整数集;Q 表示有理数集;R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈;或者a M ?;两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来;写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质};其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等
(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素;则它有2n 个子集;它有21n -个真子集;它有21n -个非空子集;它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集
A B B ?U 补集 {|,}x x U x A ∈?且%1 ( %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律: 交换律:.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律:,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律:.,A A A A A A ==Y I 求补律:A ∩ A ∪=U 反演律:(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A 、B 是两个集合;如果按照某种对应关系f ;对于集合A 中的 元素;在集合B 中都有 元素和它对应;这样的对应叫做 到 的映射;记作 .2.象与原象:如果f :A →B 是一个A 到B 的映射;那么和A 中的元素a 对应的 叫做象; 叫做原象.二、函数1.定义:设A 、B 是 ;f :A →B 是从A 到B 的一个映射;则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ;记作 .2.函数的三要素为 、 、 ;两个函数当且仅当 分别相
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高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结 高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.(2)常用数集及其记法表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象与集合的关系是,或者,两者必居其一.(4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.③描述法:{|具有的性质},其中为集合的代表元素.④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集(或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且,则(4)若且,则或真子集AB(或BA) ,且B中至少有一元素不属于A(1)(A为非空子集) (2)若且,则集合相等A中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA(7)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,它有非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算(8)交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且(1)(2) (3)
⑷Α⊆B⟺A∩B=A并集或(1) (2) (3) ⑷A⊆B⟺A∪B=B补集∁uA⑴(∁uA) ∩A=∅,⑵∁uA∪A=U,⑶∁u∁uA=A,⑷∁uA∩B=∁uA∪∁uB,⑸∁u(A∪B)=(∁u A)∩(∁uB)⑼集合的运算律: 交换律: 结合律:分配律:0-1律: 等幂律: 求补律:A∩∁uA=∅A∪CuA=U∁uU=∅∁u∅=U反演律: ∁u(A∩B)=(∁uA)∪(∁uB)∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB)第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的元素,在集合B中都有元素和它对应,这样的对应叫做到的映射,记作.2.象与原象:如果f:A→B是一个A到B的映射,那么和A中的元素a对应的叫做象,叫做原象。 二、函数1.定义:设A、B是,f:A→B是从A到B的一个映射,则映射f:A→B叫做A到B的,记作.2.函数的三要素为、、,两个函数当且仅当分别相同时,二者才能称为同一函数。 3.函数的表示法有、、。 §2函数的定义域和值域一、定义域: 1.函数的定义域就是使函数式的集合.2.常见的三种题型确定定义域:
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高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集, R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ∉,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等
(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有 21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 B {|x x x ∈A A = ∅=∅ B A ⊆ A B B ⊆ B {|x x x ∈A A = A ∅= B A ⊇
⊇ B B ⑼集合的运算律: 交换律:. A = B = B B B A A ;A 结合律:) A C B = A = B ( ) ( ) ( (C ); B C A B A C 分配律:) A B A B A C = C = ); ( ( ) ) ( ( ) A ( C B A B (C A ) 0-1律:,,, Φ=ΦΦ=== A A A U A A U A U 等幂律:. A= A = ,A A A A 求补律:A∩ A∪=U 反演律:(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示 一、映射 1.映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的元素,在集合B中都有元素和它对应,这样的对应叫做到的映射,记作 . 2.象与原象:如果f:A→B是一个A到B的映射,那么和A中的元素a对应的叫做象,叫做原象。
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高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ∉,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等
(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集
A B B ⊇U 补集 {|,} x x U x A ∈∉且 %1 ( %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律: 交换律:.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律:,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律:.,A A A A A A ==Y I 求补律:A ∩ A ∪=U 反演律:(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A 、B 是两个集合,如果按照某种对应关系f ,对于集合A 中的 元素,在集合B 中都有 元素和它对应,这样的对应叫做 到 的映射,记作 .2.象与原象:如果f :A →B 是一个A 到B 的映射,那么和A 中的元素a 对应的 叫做象, 叫做原象。二、函数1.定义:设A 、B 是 ,f :A →B 是从A 到B 的一个映射,则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ,记作 .2.函数的三要素为 、 、 ,两个函数当且仅当 分别相
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高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理 数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ∉,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).
(6)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 B A ⊆ (或 )A B ⊇ A 中的任一元素都属于B (1)A ⊆A (2)A ∅⊆ (3)若B A ⊆且B C ⊆,则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆,则 A B = 或 真子集 A ≠ ⊂B (或 B ≠ ⊃A ) B A ⊆,且B 中至少有一元素不属于A (1)A ≠ ∅⊂(A 为非空子 集) (2)若A B ≠ ⊂且B C ≠ ⊂,则 A C ≠ ⊂ 集合 相等 A B = A 中的任一元 素都属于B ,B 中的任一元素都属于A (1)A ⊆B (2)B ⊆A (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. (8)交集、并集、补集 名 称 记 号 意义 性质 示意图 A(B) B A B A A(B)
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11 高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集, Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ∉,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). 【】集合间的基本关系
22 (6)子集、真子集、集合相等 (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有 21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 【】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集
B{|x x x∈ A A = ∅=∅ B A ⊆ A B B ⊆ ⊆B⟺A∩B B{|x x x∈ A A = A ∅= B A ⊇ B B ⊇ ⑷A⊆B⟺A∪B= ⑴(∁uA)∩A= ⑵(∁uA)∪ ⑼集合的运算律: 交换律:结合律: . ;A B B A A B B A = = ) ( ) (); ( ) (C B A C B A C B A C B A = = 33
44 分配律: 0-1律: 等幂律: 求补律:A ∩∁uA =∅ A ∪CuA =U ∁uU =∅∁u∅=U 反演律:∁u (A ∩B)=(∁u A)∪(∁u B) ∁u (A ∪B)=(∁u A)∩(∁u B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A 、B 是两个集合,如果按照某种对应关系f ,对于集合A 中的 元 素,在集合B 中都有 元素和它对应,这样的对应叫做 到 的映射,记作 .2.象与原象:如果f :A →B 是一个A 到B 的映射,那么和A 中的元素a 对应的 叫做象, 叫做原象。二、函数1.定义:设A 、B 是 ,f :A →B 是从A 到B 的一个映射,则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ,记作 .2.函数的三要素为 、 、 ,两个函数当且仅当 分别相同时,二者才能称为同一函数。3.函数的表示法有 、 、 。 §2函数的定义域和值域 )()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==,,,A A A U A A U A U Φ =ΦΦ ===.,A A A A A A ==
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高中数学必修 1 知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1 】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合 . (2)常用数集及其记法 N表示自然数集, N 或 N 表示正整数集, Z 表示整数集,Q 表示有理数集, R 表示实数集 . (3)集合与元素间的关系 对象 a 与集合 M 的关系是 a M ,或者 a M ,两者必居其一 . (4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描 述集合 . ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合 . ③描述法: { x | x 具有的性质 } ,其中 x 为集合的代表元素 . ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集( ). 【1.1.2 】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图 A B (1)A A 子集 (或 A中的任一元 (2) A A(B) BA 素都属于 B B A) 若 A B 且 B C ,则或 (3) A C
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(4)若A B且B A,则 A B (1)A(A 为非空子A B A B,且 B 集) 真子 (或 B 中至少有一 (2)若A B且B C,则集 A)元素不属于 A A C A中的任一元 集合素都属于 B,(1)A B A B B中的任一元 相等(2)B A 素都属于 A B A A(B) (7)已知集合 A 有 n(n 1) 个元素,则它有 2n个子集,它有 2n 1个真子集,它有 2n 1个非空子集,它有 2n 2 非空真子集 . 【 1.1.3 】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 名记 意义性质示意图 称号 (1)AAA (2) A 交 A B { x | x A, 且 集x (3)A B A B} A B A B B ⑷Α?B? A∩B= A (1) A A A 并 A B { x | x A, 或 集 (2) A A x B} (3) A B A A B