高中数学必修1知识点
第一章集合与函数概念
含义与表示
（1）集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法
N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). （6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集
A A =
∅=∅ B A ⊆ B?A ∩B =A A =
A ∅=
B A ⊇ A ∪B =B uA ）∩A =?,uA )∪A =U,?uA )=A,
⑼ 集合的运算律：
交换律：.;A B B A A B B A ==
结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==
分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U
A A U
A U Φ
=ΦΦ
===
等幂律：.,A A A A A A ==
求补律：A ∩?uA =? A ∪CuA =U ?uU =??u?=U
反演律：?u (A ∩B)=(?u A)∪(?u B) ?u (A ∪B)=(?u A)∩(?u B)
第二章函数
§1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应
关系f ，对于集合A 中的 元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。二、函数1．定义：设A 、B 是 ，f :A →B 是从A 到B 的一个映射，则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ，记作 .2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。3．函数的表示法有 、 、 。§2函数的定义域和值域一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式 的集
合.2．常见的三种题型确定定义域：① 已知函数的解析式，就是 .② 复合函数f [g(x )]的有关定义域，就要保证内函数g(x )的 域是外函数f (x )的 域.③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合.二、值域：1．函数y ＝f (x )中，与自变量x 的值 的集合.2．常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为 法和 法） 例如：① 形如y ＝
2
21x +，可采用 法；② y ＝)32(2
312-≠++x x x ，可采用 法或
法；③ y ＝a [f (x )]2＋bf (x )＋c ，可采用 法；④ y ＝x －x
-1，可采用
法；⑤ y ＝x －
2
1x -，可采用 法；⑥ y ＝
x
x
cos 2sin -可采用 法等.
§3函数的单调性
一、单调性
1．定义：如果函数y ＝f (x )对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2，当x 1、 个 ；②都有 ，则称f (x )在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个 . 若函数f (x )在整个定义域l 内只有唯一的一个单调区间，则f (x )称为 . 2．判断单调性的方法： (1) 定义法，其步骤为：① ；② ；③ . (2) 导数法，若函数y ＝f (x )在定义域内的某个区间上可导，①若 ，则f (x )在这个区间上是增函数；②若 ，则f (x )在这个区间上是减函数. 二、单调性的有关结论 1．若f (x ), g (x )均为增(减)函数，则f (x )＋g (x ) 函数； 2．若f (x )为增(减)函数，则－f (x )为 ； 3．互为反函数的两个函数有 的单调性； 4．复合函数y ＝f [g(x )]是定义在M 上的函数，若f (x )与g(x )的单调相同，则f [g(x )]为 ，若f (x ), g(x )的单调性相反，则f [g(x )]为 . 5．奇函数在其对称区间上的单调性 ，偶函数在其对称区间上的单调性 . §4函数的奇偶性 1．奇偶性： ① 定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有 ，则称f (x )为奇函数；若 ，则称f (x )为偶函数. 如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有 . 如果函数同时具有上述两条性质，则f (x ) . ② 简单性质： 1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 对称. 2） 函数f (x )具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称. 2．与函数周期有关的结论： ①已知条件中如果出现)()(x f a x f -=+、或m x f a x f =+)()(（a 、m 均为非零常数， 0>a ），都可以得出)(x f 的周期为 ； ②)(x f y =的图象关于点)0,(),0,(b a 中心对称或)(x f y =的图象关于直线b x a x ==,轴对称，均可以得到)(x f 周期 第三章 指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2指数扩充及其运算性质 1．正整数指数函数 函数y＝a x(a>0，a≠1，x∈N ＋ )叫作________指数函数；形如y＝ka x(k∈R，a>0，且a≠1)的函数称为________函数． 2．分数指数幂 (1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯 一的正实数b，使得b n＝a m，我们把b叫作a的m n 次幂，记作b＝ m n a； (2)正分数指数幂写成根式形式： m n a＝ n a m(a>0)； (3)规定正数的负分数指数幂的意义是： m n a ＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且 n>1)； (4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 3．有理数指数幂的运算性质 (1)a m a n＝________(a>0)； (2)(a m)n＝________(a>0)； (3)(ab)n＝________(a>0，b>0)． §3指数函数(一) 1．指数函数的概念 一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图像和性质 §4对数(二) 1．对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则： (1)log a(MN)＝________________； (2)log a M N ＝________； (3)log a M n＝__________(n∈R)．2．对数换底公式 log b N＝log a N log a b (a，b>0，a，b≠1，N>0)； 特别地：log a b·log b a＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)． §5对数函数(一) 1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．________为常用对数函数；y＝________ 为自然对数函数. 2 3.反函数 对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)和指数函数____________________互为反函数． 第四章函数应用 §1函数与方程 1.1 利用函数性质判定方程解的存在 2．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标． 3．方程f(x)＝0有实数根 函数y＝f(x)的图像与x轴有________ 函数y＝f(x)有________． 4．函数零点的存在性的判定方法 如果函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)____0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解． 1.2 利用二分法求方程的近似解 1．二分法的概念 每次取区间的中点，将区间__________，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来 _________________________________________________________________． 2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(给定精确度ε) (1)确定区间[a，b]，使____________． (2)求区间(a，b)的中点，x1＝__________. (3)计算f(x1)． ①若f(x1)＝0，则________________； ②若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))； ③若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))． (4)继续实施上述步骤，直到区间[a n，b n]，函数的零点总位于区间[a n，b n]上，当a n和b 按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数y＝f(x)的近似零n 点，计算终止．这时函数y＝f(x)的近似零点满足给定的精确度． 北师大版高中数学必修 知识点总结 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有 任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 x ∈?=? B A ? A B B ? ΑBA ∩B =A x∈ A ?= B A ? B ? ⑷ABA∪B=B ⑼集合的运算律： 交换律：结合律:分配律: . ;A B B A A B B A = = ) ( ) (); ( ) (C B A C B A C B A C B A = = ) ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) (C A B A C B A C A B A C B A = = 高中数学必修 1 知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1 】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合 . （2）常用数集及其记法 N表示自然数集， N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集 . （3）集合与元素间的关系 对象 a 与集合 M 的关系是 a M ，或者 a M ，两者必居其一 . （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描 述集合 . ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 . ③描述法： { x | x 具有的性质 } ，其中 x 为集合的代表元素 . ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集( ). 【1.1.2 】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图 A B (1)A A 子集 （或 A中的任一元 (2) A A(B) BA 素都属于 B B A) 若 A B 且 B C ，则或 (3) A C 1 (4)若A B且B A，则 A B （1）A（A 为非空子A B A B，且 B 集） 真子 （或 B 中至少有一 (2)若A B且B C，则集 A）元素不属于 A A C A中的任一元 集合素都属于 B，(1)A B A B B中的任一元 相等(2)B A 素都属于 A B A A(B) （7）已知集合 A 有 n(n 1) 个元素，则它有 2n个子集，它有 2n 1个真子集，它有 2n 1个非空子集，它有 2n 2 非空真子集 . 【 1.1.3 】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名记 意义性质示意图 称号 （1）AAA （2） A 交 A B { x | x A, 且 集x （3）A B A B} A B A B B ⑷Α?B? A∩B= A （1） A A A 并 A B { x | x A, 或 集 （2） A A x B} （3） A B A A B 北师大版高中数学必修3知识与题型归纳 第一章《统计》知识与题型归纳复习 （一）、抽样方法 1、简单随机抽样 （1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。（2）、基本思想：用样本估计总体。 （3）、简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。 （4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。 2、系统抽样 （1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。 （2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。 3、分层抽样 （1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。 适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即N n 。 （二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表） 1、列频率分布表，画频率分布直方图： （1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图； 3、扇形图； 4、条形图； 5、折线图； 6、散点图。 （三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念 （1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。 （2）、中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。 （3）、平均数：)(121n x x x n x +++= （4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。②平均数的大小与每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准差 1样本方差：()()()[]2 222121x x x x x x n S n -++-+-= 样本方差大说明样本差异和波动性大。 （2）、样本标准差：方差的算术平方根()()()[]2 22211x x x x x x n S n -++-+-= （3）、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。 （四）、变量的相关性： 高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是a M ?，两者必居其一. ∈，或者a M （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合 叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A有(1) n-个真子 n n≥个元素，则它有2n个子集，它有21 集，它有21 n-非空真子集. n-个非空子集，它有22 【】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 ?=? ∈ x B } ? B A A B B ? 并 集 A B{|, x x A ∈或 } x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补 集 {|,} x x U x A ∈? 且 ⑴（ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑼集合的运算律： 交换律：. ;A B B A A B B A = = 结合律:) ( ) ( ); ( ) (C B A C B A C B A C B A = = 分配律:) A B C A B A = = C ( ); ( ) ( ( ) A ) ( C B B A A ) (C 0-1律：,,, Φ=ΦΦ=== A A A U A A U A U 等幂律：. A= = ,A A A A A 求补律：A∩ A∪=U 反演律：(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B)第二章函数 §1函数的概念及其表示 一、映射 1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作 . 2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。 二、函数 高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 B x ∈A A = ?=? B A ? A B B ? B x∈ A A = A ?= B A ? B B ? ⑴（ ⑼集合的运算律： 交换律：. A = B = B B B A A ;A 结合律:) A C B = A = B ( ) ( ) ( (C ); B C A B A C 分配律:) A B A B A C = C = ( ( ); A ) ( ( ) ( ) C B ) A B (C A 0-1律：,,, Φ=ΦΦ=== A A A U A A U A U 等幂律：. A= = ,A A A A A 求补律：A∩ A∪=U 反演律：(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示 一、映射 1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作 . 2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。 二、函数 11 高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集， Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). 【】集合间的基本关系 22 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 B{|x x x∈ A A = ∅=∅ B A ⊆ A B B ⊆ ⊆B⟺A∩B B{|x x x∈ A A = A ∅= B A ⊇ B B ⊇ ⑷A⊆B⟺A∪B= ⑴（∁uA）∩A= ⑵(∁uA)∪ ⑼集合的运算律： 交换律：结合律: . ;A B B A A B B A = = ) ( ) (); ( ) (C B A C B A C B A C B A = = 33 44 分配律: 0-1律： 等幂律： 求补律：A ∩∁uA =∅ A ∪CuA =U ∁uU =∅∁u∅=U 反演律：∁u (A ∩B)=(∁u A)∪(∁u B) ∁u (A ∪B)=(∁u A)∩(∁u B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的 元 素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。二、函数1．定义：设A 、B 是 ，f :A →B 是从A 到B 的一个映射，则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ，记作 .2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。3．函数的表示法有 、 、 。 §2函数的定义域和值域 )()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==,,,A A A U A A U A U Φ =ΦΦ ===.,A A A A A A == 北师大版高中数学必修1-知识点总结 LT 交集A B{|, x x A ∈且 } x B ∈ （1）A A A = （2）A∅=∅ （3）A B A ⊆ A B B ⊆ B A 并集A B{|, x x A ∈或 } x B ∈ （1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ A B B ⊇ B A 补集{|,} x x U x A ∈∉ 且 ⑴（ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑼集合的运算律： 交换律：. ;A B B A A B B A = = 结合律:) ( ) ( ); ( ) (C B A C B A C B A C B A = = 分配律:) ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) (C A B A C B A C A B A C B A = = 0-1律：,,, A A A U A A U A U Φ=ΦΦ=== 等幂律：. = A A= A A ,A A 求补律：A∩ A∪=U 反演律：(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示 一、映射 1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作 . 2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。 二、函数 1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的，记作 . 2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。 3．函数的表示法有、、。 §2函数的定义域和值域 一、定义域： 高中数学北师大版必修知 识点 Last updated on the afternoon of January 3, 2021 数学必修1知识点 1.集合的基本运算 ；； 2.集合的包含关系:；； 3.识记重要结论：A B A =⇔A B ⊆;A B A A B =⇔⊇; ()U U U A B C C A C B =;()U U U A B C C A C B = 4．对常用集合的元素的认识 ①{}2340A x x x =+-=中的元素是方程2340x x +-=的解，A 即方程的解集； ②}06|{<-=x x B 中的元素是不等式06<-x 的解，B 即不等式的解集； ③{}221,05C y y x x x ==+-≤≤中的元素是函数221,05y x x x =+-≤≤的函数值， C 即函数的值域； ④(){} 22log 21D x y x x ==+-中的元素是函数()22log 21y x x =+-的自变量， D 即函数的定义域； ⑤(){},23M x y y x = =-中的元素可看成是关于,x y 的方程的解集，也可看成以方程 23y x =-的解为坐标的点，M 为点的集合，是一条直线。 5. 集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 非空的真子集有2n –2个. 6.方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21 北师大高中数学必修四知识点 第一章 三角函数 ⎧⎪ ⎨⎪⎩ 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落 在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z 3、与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈⋅+=,360| αββ} 4、弧度制： （1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。 半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α=． （2）度数与弧度数的换算：π= 180 rad ，1 rad '185730.57)180 ( =≈=π （3）若扇形的圆心角为α（α是角的弧度数），半径为r ，则： 弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2||2 1 21r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (u 那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= v ; u 叫做α的余 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α的终边不在y 轴上时，u v 叫 做α的正切，记作tan α, 即tan α= u v . ②设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标 是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>， 则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号： 口诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O北师大版高中数学必修知识点总结完整版
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