抽样知识点讲解学习

1. 抽样调查

广义的抽样调查：是从研究对象的全体（总体） 中抽取一部分单位作为样本，根据对所抽取的样本进行调查，获得有关总体目标量的了解。 从总体中抽取样本的方法看，抽取方法可以分为两类：一类是非随机抽样（非概率抽样）；一类是随机抽样（概率抽样），狭义上的抽样就是随机抽样。 2. 随机抽样（概率抽样）

随机抽样是从总体中按随机原则抽取样本，并依据样本观察值对总体的数量特征取得具有一定可靠性的推断，从而达到对总体的认识。

随机抽样的特点：1.所谓随机原则就是在抽取样本时排除主观上有意识地抽取调查单元，使每个单元都以一个事先已知的非零概率有机会被抽中。2.每个单元被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的，按照给定的入样概率通过一定的随机化程序进行抽样。3.估计量不仅与样本单元的观测值有关，也与其入样概率有关。

随机抽样的主要优点是：随机抽样比非随机抽样更具有客观性，而且随机抽样可以依据调查结果计算抽样误差，从而得到对总体目标量进行推断的可靠程度。

3. 非随机抽样（非概率抽样）

非随机抽样是相对于随机抽样而言的。非随机抽样的共同特点是：抽取样本时，是依据主观判断有目的、有意识地进行，或根据方便的原则进行。

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?????????????????????????????????????滚雪球抽样判断抽样定额抽样便利抽样）随意调查非随机调查系统抽样不等概率抽样多阶抽样整群抽样分层抽样简单随机抽样随机调查非全面调查全面调查统计调查(

4. 抽样调查的基本程序 一、确定调研问题——二、抽样调查设计（抽样

设计、问卷设计）——三、实施调查过程——四、数据处理分析——五、撰写调查报告——六、总结评估

5. 总体、目标总体与抽样总体、抽样框、样本（包含第十章抽样框误差定义）

所要研究对象的全体称为总体，组成这个总体的每个个别对象就称为总体单元或总体单位。总体又有目标总体与抽样总体之分。目标总体就是抽样调查预先确定的所要认识的对象的全体，也就是从样本中得到信息对之进行说明的总体。抽样总体就是从中进行抽样的总体，是抽取样本的依据，从样本中得到的结论只适用于抽样总体。抽样总体应该与目标总体完全一致，但实践中两者不一致的情况时常发生。

抽样框是一份包含所有抽样单元的名单、清册或地图。抽样单元是构成抽样框的基本要素。理想的抽样框标志是目标总体和抽样总体完全重合，就是说目标总体单元和抽样总体单元完全是一一对应的关系。否则，抽样框就是不完善的，这意味着有可能出现抽样框误差。这种误差并不是来自于抽样的随机性，而是产生于不完善的抽样框，所以抽样框误差是一种非抽样误差。

把从总体中按一定程序抽出的部分总体基本单元的集合称为样本。样本n

对总体单元数N 的比称为抽样比，即抽样比N

n

f =。

6. 几种基本的抽样方法

简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶抽样、不等概率抽样 7. 抽样误差与非抽样误差（包含第十章内容：非抽样误差的定义及分类）

由于样本的随机性引起的误差称为抽样误差，确切地讲，就是用样本数据估计总体指标而引起的总体指标估计值与总体指标真值之间的离差。非抽样误差是相对于抽样误差而言的，是指除抽样以外的，由于其他多种原因引起的总体指标估计值与总体指标真值之间的差异。

非抽样误差分类：1.抽样框误差，即由不完善的抽样框引起的误差。 2. 无回答误差，即由于种种原因没有能够从调查单元获得调查结果，造成调查数据的缺失。3.计量误差，即所获得的调查数据与调查项目的真值之间不一致造成的误差。

8. 精度与费用、最优设计

抽样误差的精度通常用给定置信度下的绝对误差限或相对误差限表示，也可以以估计量的方差、标准差或变异系数形式提出。抽样调查的精度取决于误差的大小。抽样误差越小，说明用样本统计量对总体指标进行估计时的精度越高。抽样误差与样本量有关，样本量越大，在其它条件相同情况下，抽样误差就越小，抽样调查的精度就越高。同时，样本量也与调查费用有关，样本量越大，调查费用就越高。样本量与调查费用大致呈线性关系，但样本量与精度却成非线性关系。对于一个具体的抽样设计，在核定的费用内达到最高的精度，或在达到精度要求的条件下使调查的费用最少，则称这样的抽样设计为最优设计。 9. 简单随机抽样（定义、作用、局限性）及其抽选方法

简单随机抽样（或单纯随机抽样）是一种等概率的抽样方法，即每一个总体单元进入样本的概率都是相同的，一般局限于不放回随机抽样。简单随机样本的抽选通常有两种做法：抽签法和随机数法。

简单随机抽样在抽样理论中占有重要的地位，其他抽样方法技术都是在它的基础上建立发展起来的。简单随机抽样的局限性主要表现在：首先，当总体单位数N 很大时，则编制抽样框比较困难；其次，简单随机抽样也不利用其他辅助信息，使得它的效率较其他利用辅助信息的抽样设计方法低。最后，由于样本在总体中的地理分布很广，如果采取面访，就费时费力，实际操作难度很大，完全有可能得到一个代表性很差的样本。 10. 设计效应

一个特定的抽样设计（包括抽样设计方法以及对总体目标量的估计方法）估计量的方差对相同样本量下（不放回）简单随机抽样的（简单）估计量的方差之比，即效率越低。值越大，抽样估计量的方差

相同样本量下简单随机的方差

所考虑抽样设计估计量,deff deff =

11. 分层抽样的定义、特点、划分原则

将容量为N 的总体分成L 个不相重叠的子总体，子总体的大小分别为N1、 N2、… NL ，皆已知，且每个子总体就称为层。从每层中独立地进行抽样，这样的抽样方法称为分层抽样。

分层随机抽样：在分层抽样中，如果每层中的抽样都是简单随机抽样，则这样的分层抽样称为分层随机抽样。

分层随抽样的特点：1.分层抽样的抽样效率较高，也就是说分层抽样的估计精度较高。2.分层抽样不仅能对总体指标进行推算，而且能对各层指标进行推算。3.层内抽样方法可以不同，而且便于抽样工作的组织。4.为了组织调查的方便，各层可以根据层内的特点，分别采取不同的抽样方法。

层的划分原则：1.层内单元具有相同性质，通常按调查对象的不同类型进行划分。2.尽可能使层内单元的标志值相近，层间单元的差异尽可能大（层间方差大，层内方差小），从而达到提高抽样估计精度的目的。3.既按类型又按层内单元标志值相近的原则进行多重分层，同时达到实现估计类值以及提高估计精度的目的。4.抽样组织实施的方便，通常按行政管理机构设置进行分层。 12. 比率估计与回归估计概念与应用条件

X

Y

X Y R ==

即均值）之比值体的两个指标总量（或所需估计的目标值是总,。 比率估计量又称比估计。在简单随机条件下，若分别以y ，x 表示两个指标

均值，以R

?表示样本比率，则∑∑==i

i

x

y x

y R ?，若以R

?作为总体比率R 的估计，就称为R 的比率估计。

在简单随机抽样下，总体均值与总体总量的线性回归估计量定义为：

()x X y y

lr -+=β?，tr y N Y ??=，其中，y 、x 分别为调查变量、辅助变量的样本均值，X 是辅助变量的总体均值，β称为回归系数。

有两种情况需要应用比率估计量。一是利用两种变量样本对总体比率进行估

计时需要应用比率估计量；二是一个变量为调查变量，另一个变量表现为与调查变量有密切关系的辅助变量，在对调查变量总体总量、总体均值等目标量进行估计时，利用已知的辅助变量信息构造比率估计量可以提高估计的精度。比率估计、回归估计是非线性估计，于简单估计相比，其优劣取决于辅助变量的选择，也就是辅助变量应该与调查指标有较好的正相关关系，例如正比例关系或线性回归估计。

13. 不等概率抽样定义与适用场合

总体单元差异特别大的情况时，通常是牺牲“简单”来提高抽样效率。一是将总体单元按规模（大小）分层，对较大单元的层抽样比定的高些，抽样比甚至可以是100%，而较小单元的层抽样比定的低些。二是赋予每个单元与其规模（或辅助变量）成比例的入样概率，这样一来，大单元入样概率大，小单元入样概率小。这就是不等概率抽样。

实际工作中，以下情况可以考虑使用不等概率抽样：1.需要估计总体总量但

总体单元规模相差很大的情况，抽样单元在总体中所占的地位不一致。2.由于种种原因不能直接对基本的较小的单元抽样的情形。 14. 整群抽样的定义与特点

整群抽样是将总体单元归并成数量较少而规模较大的初级单元也称为群，二级单元即为基本单元。然后以群为抽样单元，按某种方式从中抽取部分群，对抽中的群中的所有基本单元进行调查的一种抽样方法。

优点：1.构造抽样框比较容易。2.实施调查便利，节省费用。

缺点：在多数情况下，与简单随机抽样相比，其抽样误差较大。但是，对于某些特殊结构的总体，整群抽样反而有较高的精度，例如总体中各个群的结构相似时。

15. 整群抽样的设计效应和群的划分原则

整群抽样的设计效应为：

[]c c srs M S

nM

f M S nM f Y V y V deff ρρ)1(11)1(11)?()

(2

2

-+≈--+-≈=

划分群的原则：群内方差尽可能大，而群间方差尽可能小（群内单元差异大，群间差异小）。

16. 多阶抽样的定义和优点

将一个很大的总体划分为N 个初级单元，每个初级单元又划分为若干二级单元（或次级单元），若在总体中按一定方法抽取n 个初级单元，对每个被抽中的初级单元再相互独立地抽取若干二级单元进行调查，这种抽样称为二阶抽样。在二阶抽样中，全部抽样是分两步实施的：第一步是从总体中抽初级单元，称为第一阶抽样；第二步是从每个被抽中的初级单元中抽二级单元，称为第二阶抽样。

优点：1.多阶抽样一方面保持了整群抽样的样本比较集中、便于调查、节省费用等优点，同时又避免了对小单元过多调查造成的浪费，充分发挥调查抽样的优点。2.大大降低编制抽样框的工作量。3.能够提高估计精度。4.多阶抽样每一阶的抽样方法更加灵活和多样化。

二阶抽样与分层抽样、整群抽样的关系：如果第一阶抽样采用全面调查，二阶抽样就成了分层抽样；如果第二阶抽样采用全面调查，二阶抽样就成了整群抽样。

17. 系统抽样的定义、特点及局限性

系统抽样是将总体单元按一定顺序排列，在规定的范围内随机抽取一个单元作为样本的第一单元，即起始单元，然后按照某种特定的规则抽取其他样本单元的一种抽样方法。

特点:1.简便易行，简化抽样手续。2.对抽样框的要求比较简单。3.系统抽样的精度与总体单元的排列顺序密切相关。

局限性：1.如果单元的排列存在周期性的变化，而抽样者对此缺乏了解或缺乏处理的经验，抽取的样本的代表性就可能很差。2.一般系统抽样没有设计意义下的无偏估计量，且系统抽样的方差估计较为复杂。 18. 无回答误差、计量误差与离群值的概念

无回答误差是指在调查中由于各种原因，调查人员没能够从入样的单元处获得所需要的信息，由于数据缺失造成估计量的偏误。

计量误差是指由于种种原因，调查中所获得的数据与真实值不一致而造成的

误差。主要成因来自于设计误差、被调查者误差、调查者误差和其他误差。

离群值是调查数据集里的极端值，是指和其他数据明显不一致的观测值。

第三章 简单随机抽样

性质1 对于简单随机抽样，Y y 是的无偏估计。即Y y E =）

（ 性质2 对于简单随机抽样，2

21V S n

f S nN n N y y -=-=）（的方差为： 性质3 ()2

1)(s n

f y v y V -=的无偏估计为： 性质4 区间估计（()

αθ

θθ

α

-1)?V -?(

2

1=≤-

u

P ，()

()

θ

θ

α

α

??2

12

1S u V u

d -

-

==） 的近似置信区间为的置信度为α-1Y （s n f u

y ---

12

1α

，s n f u y -+-12

1α）

对于放回简单随机抽样，对总体均值Y 的简单估计为：∑===n

i i y n y 1

1Y ，

Y 是y 的无偏估计，其方差为()21V σn y =，其中()22

12

11S N

N Y Y N N i i -=-=∑=σ，

因为()22σ=s E ，因此，()()2

1s n

y v y V =

的无偏估计为：。 总体总量的估计（∑==

=N

1

i i Y Y N Y n

N

）

性质4 对于简单随机抽样，()

Y Y

?E Y =的无偏估计，即是Y ()

()()22

2

1y V N Y ?V Y

?S n

f N -==的方差为： ()()

()()2221??s n

f N y v N Y v Y V -=

=的无偏估计为： 总体比例的估计

设N 2101Y ，，，，，其他征个单元具有所考虑的特

，若第Λ=???=i i i ,总体中有A 个单

元具有这个特征，即∑==N

i i Y 1A ，总体中具有某种特征的单元在总体中所占的比例

P 即是Y 的均值：Y Y N

i i ===∑=1

N 1N A Y ；

总体方差为：()??

? ??--=--=∑∑==N i i N i i Y N Y N Y Y N S 1222

12

1111，由于i Y 的取值为0或1 ，所以∑∑===N

i i N i i Y Y 1

1

2

，即()

P Q

PQ N N NP NP N S -=-=--=

1?1

1122，其中. 相应地，样本比例为y n

y

n

a

p n

i i

==

=∑=1

，

样本方差为()())1(1

1111122

p q pq n n p p n n y y n s n

i i -=-=--=--=∑=其中 性质5 p 为P 的简单估计，且为无偏估计，即()P p =E 性质6 p 的方差为()()

PQ N n n

N PQ N N n f p V 111--=--=

性质7 ()())1(1

112p q pq n f

s n f p v p V -=--=-=其中的无偏估计为：

在大样本条件下，利用正态分布可得P 的置信度为1-α的近似置信区间为

?????

?--+-----pq n f u p pq n f u p 11112121α

α， 对其进行修正为： ???

????????? ??+--+???? ??+-----n pq n f u p n pq n f u p 211121112121αα

， 样本量的确定

费用函数：Cn +=0T C C ，其中T C 为总费用，0C 为固定费用，C 为每调查一个样本

单元所需的费用。

精度：误差限是在一定的概率（1-α）保证意义下对参数θ（如总体均值）及它

的估计θ

?（如样本均值）绝对或相对误差。 绝对误差限：()

()

θ

θ

α

α

??2

12

1S u V u

d -

-

== 相对误差限：()()()

θθ

θ

θ

θ

αα

α

???2

12

12

1Cv u

S u

V u r --

-

=== 其中()()()==θθθ???E S Cv ()

θθ?S

简单随机抽样估计总体均值或总体总量时样本量的确定： （一）精度要求：估计量y 的方差上限为V

N

n n n N n n n V

S n 00002

011+

=+≥

=，因此取，则设，如果05.00

0

（二）精度要求：估计量y 的绝对误差为d ，则2

2120??

??? ??==-d S u V S n α, N

n n n 00

1+= （三）精度要求：估计量y 的相对误差为r ,则2

212210???

?

?

??=????? ??=--Y r S u d S u n αα,

（四）精度要求：估计量y 的变异系数上限为C ，则()2

22220Y S C 1Y C S ??

?

??===V S n 估计总体比例时样本量的确定：

设P

C Q

V PQ P

r Q u

d PQ

u

n 22

2

212

2

2

10==

=

=

-

-

α

α

，则N

n n n 1100

-+

= 第四章 分层随机抽样（N N W h

h =

层权,h

h

h N n f h =

层抽样比为第）

h

n

h n h hi h h h hi h h y y y n h Y Y Y N h ，，，，个样本单元：层样本有第，，，，个总体单元：层有总体第ΛΛΛΛ11

∑∑∑∑∑∑======--=--==

=

==h h h h

h

h

n i h hi h h

N i h hi h h

n i hi

h

h N i hi

h

h n i hi h N i hi

h y y n s Y Y N S y

n y Y N Y y y Y Y h h 1

2

21221

1

1111111

1）（）（层样本第层总体第

对总体均值的估计

h

L h h h L h h L h h st Y W Y N N Y N N Y Y ???1??1

11∑∑∑=======总体均值： 总体均值Y 的简单估计：h L

h h h

L h h st y W Y W y ∑∑====1

1

?? 性质 1 对于分层抽样而言，如果h

Y ?是h Y 的无偏估计，则st Y ?也是Y 的无偏估计。且st

Y ?的方差为：()

()

h L

h h st Y V W Y V ??1

2∑== 性质2 对于分层随机抽样，st y

?是Y 的无偏估计，且st y ?的方差为

()()2

1

2

1

2

1h h

h L

h h

h L h h st S n f W y V W y V -==∑∑== 性质3 对于分层随机抽样，st y

?的一个无偏估计为： ()()2

1

2

1

2

1h h

h L

h h

h L h h st S n f W y v W y v -==

∑∑== 在大样本近似条件下，利用正态分布，Y 的置信度为α-1的置信区间为：

()()??????+---st st st st y s u y y s u y 2121,αα或()()??

?

???+---st st st st y v u y y v u y 2121,αα 总体总量的估计

总体总量Y 的估计为：st L

h h h L

h h Y N Y N Y Y ???1

1

===∑∑==，如果是分层随机样本，

则总体总量Y 的简单估计量为：st

y N Y =? 性质4 对于一般的分层抽样，如果st

Y ?是Y 的无偏估计，则Y ?也是Y 的无偏估计。且Y ?的方差为：()

()

()

()

h L

h h h L

h h st

Y V N Y V W N Y V N Y V ????1

21

222

∑∑===== 性质5 对于分层随机抽样，Y

?的方差为： ()

()()21

212

2

1?h

h h L

h h h L

h h st S n f N y V N y V N Y V -===∑∑== 性质6 对于分层随机抽样，()

Y

V ?的一个无偏估计为： ()

()()2

1

2

1

2

2

1?h h

h L

h h

h L h h st

s n f N y v N y v N Y v -===∑∑== 总体比例P 的估计

总体比例P 的简单估计为：∑∑====L

h h

h L

h h h st p W P W p 1

1

? 性质7 对于一般分层随机抽样，如果h p 是h P 的无偏估计（L h Λ,2,1=），则st p 是P 的无偏估计，st p 的方差为：()()h L

h h st p V W p V ∑==12

性质8 对于分层随机抽样，st p 是P 的无偏估计，且

∑==L

h h h st p V W p V 12

）（）

（∑=-?=L

h h h h h S n f W 122

1∑=-?=L

h h h

h h S n f W 12

1 ∑=-?

≈L

h h h h

h

h Q P n f W 1

2

1很大时）当h N ( 性质9 对于分层随机抽样，）（st p V 的一个无偏估计是

()∑∑==--?

==L

h h h h h

h L k h h st q p n f W p v W p v 1

2

1

2

1

1)(很大时）当h N ( 类似地，在大样本条件下，P 的置信度为α-1的置信区间为：

??

?

???----)(),(2121st st st st p s u p p s u p αα

对总体总量的估计相应地有：∑∑====L

h h h L h h h p N P N A 1

1

??

h h h h L

h h h h Q P N N n f N A V A 11??12-?-?=∑=）（的方差 方差估计h h L

h h h h q p n f N A v ?-?=∑=1

21?）

（ 比例分配（按各层层权（各层单位数占总体单位数的比例）进行分配）

h h

h W N

N n n ==或f N n N n f h h h ===

在分层随机抽样中，总体均值的估计量是 ∑==L

h h h prop

y W y 1∑∑==?=h i n i h L

h h h y n N N 111∑∑==?=h

i n i h L

h h h y n n n 111y y n L h n i h h i ==∑∑==111

总体比例P 的估计量是：∑===L

h h prop

a n p p 1

1

∑∑∑===-=

-=-?=-?=l

h w l

h h h h h h l

h h h h h

prop S n

f S W n f S nW f W S n f W y V 1

2

1

2221

22

1111)(，∑==l

h h h w

S W S 1

2

2

权平均。为各层方差按层权的加其中

)(prop y V 的一个无偏估计为：∑=-=

l

h h

h prop s

W n

f

y v 1

21)(

prop p 的方差为：()∑∑==-≈--=

L

h h

h

h

L

h h h h h prop Q

P W n f

N Q P N nN

f

p V 1

12

11

1（当h N 比较大时）

()prop p V 的一个近似无偏估计为：

()()比较大时当h L

h h h h

L

h h

h h h h prop n q p W

n f

n q p n N nN

f

p V ∑∑==-≈--=

1

1111

最有分配

最有分配是指在分层随机抽样中，按某种分配方式将样本量分配到各层，使得在总费用给定的条件下，估计量的方差达到最小，或在给定估计量方差的条件下，使总费用最小，能满足这个条件的这种样本量分配就是最有分配。

估计Y 时，如果我们考虑简单线性费用函数，总费用∑=+=L

h h h n c c C 10，则这

时最优分配是：

∑∑====L h h

h h h h

h L h h h h h h h h

c S N c S N c S W c S W n

n 1

1

，L h ,,2,1Λ=，由此式可以看出：层愈大，层内变异愈大，而在该层的费用愈小，则在该层中的抽样应愈多。

最有分配下估计量的方差为：

∑∑∑∑∑=====-=

-=L

h L

h h h L

h h h

h L

h h h h h

h L

h h h h st opt N S

W c S W n

c S W N S W n S W y V 1

1

2

21

1

2

212

2

)()

/()(

内曼分配（最有分配的一个特例）

每层单元抽样费用相同，即c c h =时，最优分配可简化为（内曼分配）：

L h S N

S N n

S

W S W n

n L

h h

h

h

h L

h h

h

h

h h ,,2,1,1

1

Λ===∑∑==

在内曼分配下，Y ?的方差达到最小值：()22

min 11h h h h

h st S W N S W n y V -??? ??=∑ 注意：按最优分配时，有时抽样比N

n

f =

较大，某个层的h S 又比较大，则可能出现按最优分配计算的这个层的样本量h n 超过h N 的情况。实际工作中，如果第k 层出现这种情况，最优分配是对这个层进行100%的抽样，即取h h N n =，然后，将剩下的样本量h n n -按最优分配公式分配到其余各层中。 样本量的确定

考虑精度的一般公式：由V N S W w S W n y V L

h h h L h h h

h st =-=∑∑==1

2

12

2

1)(，

n n w S W N V w S W n h h

L h h

h L

h h h

h =+=∑∑==其中得：1

2

1

2

21，如果估计精度是以误差限或变异系数的形

式给出，则利用方差与误差限的关系式2

212

21????

?

?

?=????? ??=--α

α

u Y r u d

V 就可以得到相应的表达式。

当按比例分配时：h h W w =，则N

n n n V

S W n L

h h

h 00

1

2

01+

=

=

∑=，修正为 当按内曼分配时：∑==

L

h h

h

h

h h S

W S W w 1

，则∑∑==+

==L

h h

h

L

h h h S

W NV

n n V

S W n 1

20

2

1

011,即）

（

当按最优分配时：∑==L h h h h h

h h h c S W c S W w 1

//，∑∑∑===+=L

h h h L

h h h h L

h h h h S W N V c S W c S W n 12

1

11/）

）（（则 n

n w S

W N

u d w S W

n d y h

h L

h h

h

L

h h

h h

st =

+=

-∑∑=-=其中）（，的绝对误差限为的置信度122211

2

21/1αα n

n w S W N

u Y r w S W

n r y h

h L

h h

h L

h h

h h

st =

+=

-∑∑=-=其中，的相对误差限为的置信度1

2

22

112

21

)(/1αα ()

n

n w S W N

Y C w S W

n C y h

h L

h h

h L

h h

h h

st =

+=

∑∑==其中，的变异系数上限为1

2

2

1

2

21/ 采取最优分配且总费用给定时

假设费用仍为简单线性费用函数∑=+=L

h h h T n c c C 10，对于最优分配有：

L h c S W c S W n

n L h h

h h h h h h ，，，Λ1//1

==∑=，则∑∑==-=L

h h h h L

h h h h T S W c c S W c C n 1

1

0/)(

总体参数为P 时

当方差V 给定时，如果h N 都较大，则h h h h h h

h Q P Q P N N S ≈-=

1

2

按比例分配时总体样本量为：N

n n n V

Q

P W n L

h h

h

h

00

1

01,+=

=

∑=修正为

按内曼分配时总体样本量为：∑∑==+??? ??=L

h h

h h L h h h h N Q P W V Q P W n 1

2

1 分层时的若干问题

2

1S n

f y V y Y srs -=

）（的方差为：的估计量简单随机抽样总体均值 ∑=-=

L

i h

h

prop S

W n

f

y V y 1

21Y ）（的方差为：的估计量样的总体均值比例分配的分层随机抽∑∑==-+≈L

h h h L

h h

h Y Y W S W 1

2

1

2

2

h S N ）（都较大时，当各层，则

∑∑==--+-≈

-=L

h h

h

L

h h

h

srs Y Y

W n f

S W n f

S n f y V 1

2

1

2

2111）（）（

）（）（）

（prop L

h h

h

prop y V Y Y

W n

f

y V ≥--+≈∑=1

2

1

层，可以提高精度。

层间差异大”的原则分以按“层内差异小，

，与层间方差无关，所）只涉及各层层内方差（2

h prop S y V

最优分配（以Neyman 为例）与比例分配在精度上的比较

∑∑==-=L

h h h L h h h prop N S W S W n y V Y 1

2

121)(?的方差：比例分配时，

∑∑-=h

h

h h

h h st

opt S

W N S W n y V Y Neyman 22

11?,）（）（的方差：分配下

∑∑∑∑=====-=-=-L

h h

h L h h h L h h h L h h h st opt prop S W S S S W n S W n S W n y V y V 1

12

2112,)(1)(11)()(其中.

的效果越好的差异越大，最优分配精度比较：各层标准差最优分配与比例分配的h S ∴第五章 比例估计与回归估计

设调查变量为i Y ，辅助变量为i X ：

性质1 对于简单随机抽样，当样本量n 较大时，比率估计R R Y y R ,,?是渐进无偏的，即：()()()

Y Y E Y y R

R ≈≈≈?,E R,R ?E 性质2 对于简单随机抽样比率估计，当样本量n 较大时，R

R Y y R ,,?的方差为： )

2(1)2(1)2(11)(1)?()?(2222222

2222

12

2x y x y x y x y x xy y N

i i i

C C C C R n f S R S S R S X n f S R RS S X n f N RX Y

X n f R MSE R V +--=+-?-=+-?-=--?-≈≈∑=ρρ )

2(1)2(1)2(11

)(1)()(222222222

1

2

x y x y x y x y x xy y N

i i i R R C C C C Y n

f S R S S R S n f S R RS S n f N RX Y n

f

y MSE y V +--=+-?-=+-?-=

--?-≈

≈∑=ρρ

()()()())

2(1)2(1)

2(11)(1)?()?(22222222222

21

2

2

x y x y x y x y x xy y N

i i i

C C C C Y n

f N S R S S R S n f N S R RS S n

f N N RX Y n f N Y MSE Y V +--=+-?-=+-?-=--?

-≈

≈∑=ρρ 性质3 对于简单随机抽样，当样本量n 较大时，比率估计R

?的方差的估计为： )??2(11

?1?)?(2222

122

1x

xy y n

i i

i

s R s R s X n f n x R y X n f R v R V X +-?-=

--?-=∑

=）（）

（的渐近无偏估计为：已知时，当)??2(11

?1?)?(2222

122

1

x

xy y n

i i

i

s R s R s x n f n x R y x n f R v R V X x X +-?-=

--?-=∑

=）（）（的渐近无偏估计为：，代替未知时，用当

比率估计与简单估计的比较

单估计更精确。

，即比估计较相应的简〉，则特别若〉，即）〉）的方差为：的简单估计的方差为：的比率估计足够大时，当2

1

2/2/202(12(11)()(1)()2(1)(2

2222

22

222

ρρρρρy x y

x

y x y x x y x x y x y y R y x y x y R R C C C C Y S X S S RS S R S S R n f S R S S R S n

f S n f y V y V S n

f y V y Y S R S S R S n

f y V y Y n ===-?-≈+-?--?-≈

-?-=+-?-≈Θ

第七章 群规模相等时整群抽样

212121

2221

221

2

21

1111111111//?

??/,/11111111?b N i i N i i N i i

n i i y N i i y n

i i

S nM

f Y Y N M nM f Y Y N n f Y Y N nM f y V M M y V y V y Y y y M y M Y Y Y y M y y M Y Y y V y y n n f s n f y v Y Y N n f S n f y V y Y n

y

y Y

Y -=--?-=--?-=--?-======∴==--?-=-=--?-=-===∑∑∑∑∑∑======）（）（）（）（）（）（的方差为：

估计量的无偏估计是，且的无偏估计是，并且又）的无偏估计（是，且）（）（方差的估计为：）（）（的方差为：估计量的无偏估计。

，且是的估计为：Θ

()）的无偏估计。（，且是）（）（）（）（）（的估计为：

y V s nM

f y y n M nM f y y n nM f y v M M y v y v y V b n i i

n i i 2121

2

2

21111111-=--?-=--?-===∑∑== 总体均值Y 的估计

性质1 y 是Y 的无偏估计，即Y y E =)( 性质2 y 的方差为

∑∑==--=-=--?-=N i i b b N i i Y Y N M S S nM f Y Y N n f y V 1

2

22121,1111）（其中）（）（ 性质3 y 的方差估计为212

1111b n i i

s nM

f y y n n f y v -=--?-=∑=）（）（ ）（）（）的无偏估计，即（且是y V y v E y V =)(

总体总量Y 的估计

性质1 Y Y E Y Y

=)?(?的估计，即是 性质2 ∑=--?-==N

i i Y Y N n f NM y NM V Y V Y 1

22

111)(??）（）（）（的方差为： 性质3 ）（）（）的无偏估计，即（）是（且）（）（）（）（Y V Y v E Y V Y v y y n n f N y v NM y NM v Y v n i i ?)?(??111)(?1222=--?-===∑=

总体比例的简单估计

性质1 P p E P p =)(的无偏估计，即是

性质2 ∑=--?-=N i i P P N n f p V p 1

2

111）（）（的方差为： 性质3 ）

（）（）的无偏估计，即（）是（且，）（）（的方差估计为：p V p v E p V p v p p n n f p v p n i i =--?-=∑=)(11112

初二语文知识点归纳整理

记叙文 1.六要素: 人物、时间、地点、事件的起因、经过和结果。 2.人称: 第一人称(真实可信)、第二人称(更加亲切)和第三人称(更加广泛)。 3.线索:①人线（人物的见闻感受或者事迹）②物线（某一有特意义的物品）③情线（作者或作品中主要人物的思想感情变化）④事线（中心事件）⑤时间线⑥地点线 4.顺序:顺叙、倒叙、插叙、补叙、分叙(平叙)。 5.划分：按事件的发展过程、空间转换、内容变化、人物、场景变化、感情变化、表达方式的变换来划分。 6.表达方式:叙述、描写(肖像,语言,动作,心理,环境等或正面，侧面、细节)、议论、抒情、说明等。 7.语言的特点:形象，生动，具体。 8.表现手法:描写、衬托、渲染、对比、伏笔、铺垫、象征、比喻、以小见大、欲扬先抑、借景抒情、卒章显志、托物言志等。 ?如何找线索？ ①文章的标题②各段反复出现的事物③文中议论抒情的语句④作者的思想感情（变化）⑤某一人物的见闻感受作用：文章内容井然有序地组合在一起，人物的思想性格，事情的来龙去脉。 ?记叙顺序？ 1.顺叙：即按照事情的发生、发展和结局的顺序写（时间先后）。作用：使文章脉络清楚，有头有尾，给人鲜明的印象。 2.倒叙：把后发生的事情写在前面，然后再按顺序进行叙述。作用：避免平铺直叙，增强文章的生动性，使文章引人入胜。 3.插叙：在叙述过程中，由于内容的需要，中断原来情节的叙述，插入有关的情节或事件，然后再继续原来的叙述。（比如：回忆往事）作用：补充、衬托出文章的中心内容（人物或事件），丰富了情节，深化了主题。 ?人物的描写方法？ 1、肖像（外貌）描写[包括神态描写]（描写人物容貌、衣着、神情、姿态等）：交代了人物的××身份、××地位、××处境、经历以及××心理状态、××思想性格等情况。

随机过程知识点汇总

第一章随机过程的基本概念与基本类型 一．随机变量及其分布 1．随机变量X，分布函数F(x)P(X x) 离散型随机变量X的概率分布用分布列p k P(X x)分布函数F(x)p k k 连续型随机变量X的概率分布用概率密度f(x)分布函数 x F(x)f(t)dt 2．n维随机变量X(X1,X2,,X n) 其联合分布函数()(1,x,,x n)P(X x,X x,,X n x n,) F x F x 21122 离散型联合分布列连续型联合概率密度 ３．随机变量的数字特征 数学期望：离散型随机变量X E X x k p连续型随机变量X EX xf(x)dx k 方差：2() 2 2 DX E(X EX)EX EX反映随机变量取值的离散程度 协方差（两个随机变量X,Y）：B XY E[(X EX)(Y EY)]E(XY)EX EY 相关系数（两个随机变量X,Y）： B XY XY若0，则称X,Y不相关。 DX DY 独立不相关0 itX ４．特征函数g(t)E(e)离散g(t)e连续g(t)e f x dx itx p itx() k k 重要性质：g(0)1，g(t)1，g(t)g(t)，k i k EX g(0) k ５．常见随机变量的分布列或概率密度、期望、方差 ０－１分布P(X1)p,P(X0)q EX p DX pq 二项分布k k n k P(X k)C n p q EX np DX n p q k 泊松分布P(X k)e EX DX均匀分布略 k!

2正态分布N(a,) 2 (x a) 1 2 f(x)e EX a 2 2 D X2

指数分布f(x) e 0, x1 ,x0 EX x0 DX 1 2 ６．Ｎ维正态随机变量(X1,X,,X n) X的联合概率密度X~N(a,B) 2 f( 11 T1 x1,x,,x)exp{(x a)B(x a)} 2n n1 2 22 (2)|B| a(a1,a2,,a n)，x(x1,x2,,x n)，B(b ij)n n正定协方差阵 二．随机过程的基本概念 １．随机过程的一般定义 设 (,P)是概率空间，T是给定的参数集，若对每个t T，都有一个随机变量X与之对应， 则称随机变量族X(t,e),t T是(,P)上的随机过程。简记为X(t),t T。 含义：随机过程是随机现象的变化过程，用一族随机变量才能刻画出这种随机现象的全部统计规 律性。另一方面，它是某种随机实验的结果，而实验出现的样本函数是随机的。 当 t固定时，X(t,e)是随机变量。当e固定时，X(t,e)时普通函数，称为随机过程的一个样本 函数或轨道。 分类：根据参数集T和状态空间I是否可列，分四类。也可以根据X(t)之间的概率关系分类，如独立增量过程，马尔可夫过程，平稳 过程等 。 ２．随机过程的分布律和数字特征 用有限维分布函数族来刻划随机过程的统计规律性。随机过程X(t),t T的一维分布，二维分布，?，n维分布的全体称为有限维分布函数族。随机过程的有限维分布函数族是随机过程概率特征 的完整描述。在实际中，要知道随机过程的全部有限维分布函数族是不可能的，因此用某些 统计特征 来取代。 （１）均值函数 m X(t)EX(t)表示随机过程X(t),t T在时刻t的平均值。 （２）方差函数2 D X(t)E[X(t)m X(t)]表示随机过程在时刻t对均值的偏离程度。 （３）协方差函数B X (s,t)E[(X( E[X s) (s) m ( s ) ) (t) (s) m X m X (t) (t))] 且有 B(t,t)D(t) X X

[必修三]·[随机抽样] · [基础] · [知识点+典型例题]·[学生版]

随机抽样 知识讲解 一、统计中的相关概念 总体：所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体． 个体：构成总体的每一个元素作为个体． 样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本． 样本容量：样本中个体的数目叫样本容量． 统计的基本思想方法：用样本估计总体，即通常不去直接去研究总体，而是通过从总体中随机抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况． 二、简单随机抽样 1.简单随机抽样的概念 概念：一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2.简单随机抽样的特点 1）被抽取样本的总体的个数有限； 2）从总体中逐个地进行抽取，使抽样便于在实践中操作； 3）它是不放回抽样，使其具有广泛的应用性； 4）它是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n N ，保证了抽样方法的公平性． 3.常用的简单随机抽样方法 1）抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一张号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本． 抽签法的步骤： a.编号，即给总体中的所有个体编号，号码可以从1到N． b.制签，即将1~N这N个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）

.c搅拌均匀，即将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀． .d逐个不放回抽取，即从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次． 抽签法的优缺点： .a优点：简单易行． .b缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便．况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样的不公平． 2）随机数表法：随机数表是由0,1,2,,9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同．通过，随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后通过随机数表抽取样本． 随机数表法的步骤： .a编号，即将总体中的所有个体进行编号（每个号码位数一致）； .b在随机数表中任选一个数作为起始号码； .c从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若再编号中，则取出，如果得到的号码前面已经取出，也跳过，如此继续下去，直到取满为止； 随机数表法的优缺点： .a优点：简单易行，它很好的解决了用抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题． .b缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取仍不方便． 4.简单随机抽样的应用 应用：常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．抽签法一般适用于容量较小的总体，易于操作；随机数表法解决了制签比较麻烦的问题，但在利用“随机数表法”进行简单随机抽样时，要严格按照课本中介绍的步骤，否则易出错误．结合具体的问题，我们应灵活使用这两种方法． 三、系统抽样 1.系统抽样的概念 概念：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．（由于抽样样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样） 2.系统抽样的步骤：

《春》知识点梳理

《春》（七上）知识点梳理 文章主题：作者通过描绘大地回春、万物复苏、生机勃勃、草木花争荣的景象，赞美了春的创造力，激励人们珍惜大好时光、辛勤劳作、奋发向上，抒发作者对春天的喜爱和赞美之情。 结构： 1、盼春：①段表达方式是抒情，表达作者急切盼望春到来的心情。运用了拟人的修辞，赋予春天人的感情，它好像懂得人们的期盼，使人倍感亲切。奠定了全文清新愉悦的抒情基调。 2、绘春：②段——⑦段 ②段春回大地、万物复苏(宏观勾勒,绘春的总轮廓。) ③段春草图。④段春花图。⑤段春风图。⑥段春雨图。⑦段迎春图。｛描写具体，绘春｝ 3、⑧段赞春：新（新生）、美（美丽）、力（活力） 多个角度多种手法描绘景物。 1、简析： 春草图——颜色，质地，长势，侧面烘托（人在草地上的活动） 春花图——颜色，味道，虚实（虚：联想到春华秋实）、动静、高低 春风图——触觉，味道，听觉（从触觉写春风的柔和，从嗅觉写春风的芳香，从听觉写春风的悦耳，这就把本来无形、无味、无色的春风写得有形有味、有情有感。）春雨图——从静景写到动景，从物写到人，从近写到远。近景写春雨的滋润，用远景烘托春雨之夜的静谧。其中“静默”：运用拟人的修辞，传达出春雨中安静和平的气氛，着力渲染了春雨沐浴的温馨。 迎春图——侧面烘托 2、考题再现吴江市2012-2013年第一学期期末试卷 雨是最寻常的，一下就是三两天。可别恼。看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着，人家屋顶上全笼着一层薄烟。树叶却绿得发亮，小草也青得逼你的眼。傍晚时候，上灯了，一点点黄晕的光，烘托出一片安静而和平的夜。在乡下，小路上，石桥边，有撑着伞慢慢走着的人，地里还有工作的农民，披着蓑戴着笠。他们的房屋稀稀疏疏的，在雨里静默着。 13.选文描绘了春雨的什么特征，回忆你读过的古诗，写一句能表现这种特征的诗句。（2分）。_____________________________________________________________________________ 14.在这段文字中，除写雨外，作者还写了人，有近有远，有静有动，请概括都写了有关人的什么场景？写这些场景的作用是什么？（2分） _____________________________________________________________________________ 答案：13、特征：细密、轻盈（1分）诗句：随风潜入夜，润物细无声（1分） 14、写了灯光；撑着雨伞慢慢行走的人；工作的农民；房屋。（1分）作用是烘托春天雨夜的安宁、和平和生气。（1分） 相城区2011-2012学年第一学期期末试卷 “吹面不寒杨柳风”，不错的，像母亲的手抚摸着你，风里带着些新翻的泥土的气息，混着青草味儿，还有各种花的香，都在微微润湿的空气里酝酿。鸟儿将巢安在繁花嫩叶当中，

随机过程知识点汇总

第一章 随机过程得基本概念与基本类型 一.随机变量及其分布 1.随机变量, 分布函数 离散型随机变量得概率分布用分布列 分布函数 连续型随机变量得概率分布用概率密度 分布函数 2.n 维随机变量 其联合分布函数),,,,(),,,()(221121n n n x X x X x X P x x x F x F ≤≤≤== 离散型 联合分布列 连续型 联合概率密度 ３.随机变量得数字特征 数学期望:离散型随机变量 连续型随机变量 方差: 反映随机变量取值得离散程度 协方差(两个随机变量): 相关系数(两个随机变量): 若,则称不相关。 独立不相关 ４.特征函数 离散 连续 重要性质:,,, ５.常见随机变量得分布列或概率密度、期望、方差 ０－１分布 二项分布 泊松分布 均匀分布略 正态分布 指数分布 ６.Ｎ维正态随机变量得联合概率密度 )}()(2 1ex p{||)2(1 ),,,(121221a x B a x B x x x f T n n ---=-π ,,正定协方差阵 二.随机过程得基本概念 １.随机过程得一般定义 设就是概率空间,就是给定得参数集,若对每个,都有一个随机变量与之对应,则称随机变量族就是上得随机过程。简记为。 含义:随机过程就是随机现象得变化过程,用一族随机变量才能刻画出这种随机现象得全部统计规律性。另一方面,它就是某种随机实验得结果,而实验出现得样本函数就是随机得。 当固定时,就是随机变量。当固定时,时普通函数,称为随机过程得一个样本函数或轨道。 分类:根据参数集与状态空间就是否可列,分四类。 也可以根据之间得概率关系分类,如独立增量过程,马尔可夫过程,平稳过程等。 ２.随机过程得分布律与数字特征 用有限维分布函数族来刻划随机过程得统计规律性。随机过程得一维分布,二维分布,…,维分布得全体称为有限维分布函数族。随机过程得有限维分布函数族就是随机过程概率特征得完整描述。在实际中,要知道随机过程得全部有限维分布函数族就是不可能得,因此用某些统计特征来取代。 (１)均值函数 表示随机过程在时刻得平均值。

处方点评抽样与统计分析报告方法

处方点评抽样与统计分析方法 一、统计学概述 统计学是把科学和艺术结合在一起进行收集和分析数据资料的一门学科。 因为科学研究常研究的是事物的一般规律，研究的是其共性；艺术扬的是其个性，两者相差很远。而统计学是通过扬有差别的个性来寻求事物背后的一般规律，所以它是连接科学和艺术的一个桥梁。 早在16世纪，意大利人把统计学称为国情学。这种说法后来传播到法、德、荷等欧陆国家。在17，18世纪，这些国家的大学里讲授的“统计学”课程，实际上就是讲“国情学”，包括有关人口，经济，地理，乃至政治方面的容。到十九世纪初，逐步演变为现代西方统计学——Statistics。 统计学可与各领域、各专业相结合，已在社会、人口、教育、环境等各领域的应用研究中被广泛应用，因为它是一门方法学，是破解各领域难题的科学工具。如工业统计，卫生统计，生物统计，医药统计，金融统计，法学统计，心理统计，交通统计、教育统计等等。 卫生统计学属应用统计学，运用数理统计学的原理和方法，研究医学科研及卫生工作中有关数据的收集、整理、分析的科学。其容包括三部分： 1、统计设计： 抽样方法、研究设计方案 样本含量（大小）的确定 2、整理资料：数据录入、核查和汇总 3、分析资料：统计描述、统计推断。 二、目的意义

处方点评是加强合理用药的管理手段，目的是要解决临床不合理用药问题，不断提高临床医疗水平。在处方点评中应用卫生统计学的意义： 1、控制影响处方点评的因素 2、保证处方点评的质量 3、提高处方点评的水平 4、促进临床合理用药 在处方点评工作应用卫生统计，其容包括处方抽取的数量（样本含量）和抽样方法、处方数据资料的整理、分析、解释和描述。将获得可靠的结果，作出科学的推断或预测，为政府或卫生管理部门在医疗工作中进行管理决策和行动提供依据和建议。因此在处方点评中应用卫生统计，必须做到以下原则： 1、要有足够的样本含量； 2、被抽查的处方要有代表性； 3、抽样方法要科学； 4、点评结果要有可比性。 三、样本含量 样本含量是指样本中包含的观察单位数。从总体中抽取样本时,应保证样本有足够的数量满足统计学要求，样本中观察个体之间变异度小的样本含量可少些，变度大的应多些。 影响样本含量大小的相关因素 1、检验水平一般用95%的把握 2、检验效能一般取90%的信度 3、容许误差抽样率与总体率差别<10% 4、总体率的大小

2.1.1_简单随机抽样知识点试题及答案

一、知识要点及方法 简单随机抽样必须具备下列特点： （1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。 （2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。 （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。 （5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。 二、试题 同步测试 1．下列抽样方法是简单随机抽样的是() A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表 B．从实数集中逐个抽取10个数分析能否被2整除 C．福利彩票用摇奖机摇奖 D．规定凡买到明信片的最后几位号码是“6637”的人获三等奖 2．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为() A．200B．150 C．120 D．100 3．下列抽样实验中，适合用抽签法的有() A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 4．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________． ①2000名运动员是总体； ②每个运动员是个体； ③所抽取的20名运动员是一个样本； ④样本容量为20； ⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样； ⑥每个运动员被抽到的机会相等．

课时训练 1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A ．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大 B ．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最小 C ．与第几次抽样无关，每一次被抽到的可能性相等 D ．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关 2．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为( ) A ．36% B ．72% C ．90% D ．25% 3．下列问题中，最适合用简单随机方法抽样的是( ) A ．某学校有学生1320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本 B ．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1135个村庄中抽取50个进行收入调查 C ．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访 D ．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5000人中抽取200人进行统计 4．下列调查的方式合适的是( ) A ．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式 B ．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式 C ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 D ．对载人航天飞船“神舟七号”零部件的检查，采取抽样调查的方式 5．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是( ) A ．1,2，…，106 B ．01，…，105 C ．00,01，…，105 D ．000,001，…，105 6．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中，样本容量是( ) A ．40 B ．50 C ．120 D ．150 7．某工厂共有n 名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查 对象，若每位工人被抽到的可能性为15 ，则n ＝________. 8．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号) 9．2010年3月，山西曝出问题疫苗事件，山西药监局对某批次疫苗进行检验，现将从800支疫苗中抽取60支，在利用随机数表抽取样本时，将800支疫苗按000,001，…，799

随机过程知识点

第一章:预备知识 §1、1 概率空间 随机试验,样本空间记为Ω。 定义1、1 设Ω就是一个集合,F 就是Ω的某些子集组成的集合族。如果 (1)∈ΩF; (2)∈A 若F ,∈Ω=A A \则F; (3)若∈n A F , ，，21=n ,则 ∞=∈1n n A F; 则称F 为-σ代数(Borel 域)。(Ω,F )称为可测空间,F 中的元素称为事件。 由定义易知: . 216\,,)5)4(111F A A A i F A F B A F B A F i i n i i n i i i ∈=∈∈∈∈?∞ === ，，则，，，）若（； 则若（； 定义1、2 设(Ω,F )就是可测空间,P(·)就是定义在F 上的实值函数。如果 ()()()()∑∞ =∞==???? ???=?≠=Ω≤≤∈1121,,,31210,)1(i i i i j i A P A P A A j i A A P A P F A 有 时，当）对两两互不相容事件（； ）（； 任意 则称P 就是()F ,Ω上的概率,(P F ，，Ω)称为概率空间,P(A)为事件A 的概率。 定义1、3 设(P F ，，Ω)就是概率空间,F G ?,如果对任意 G A A A n ∈,,,21 , ,2,1=n 有: (),1 1∏===???? ??n i i n i i A P A P 则称G 为独立事件族。 §1、2 随机变量及其分布 随机变量X ,分布函数)(x F ,n 维随机变量或n 维随机向量,联合分布函 数,{}T t X t ∈,就是独立的。 §1、3随机变量的数字特征 定义1、7 设随机变量X 的分布函数为)(x F ,若?∞ ∞-∞<)(||x dF x ,则称 )(X E ＝?∞ ∞-)(x xdF 为X 的数学期望或均值。上式右边的积分称为Lebesgue-Stieltjes 积分。 方差,()()[]EY Y EX X E B XY --=为X 、Y 的协方差,而 DY DX B XY XY = ρ 为X 、Y 的相关系数。若,0=XY ρ则称X 、Y 不相关。 (Schwarz 不等式)若,,22∞<∞

抽样方法教案

新课程创新设计 学科：数学 年级：一 教材：苏教版必修3 模块：统计 内容：简单随机抽样 设计时段:一课时 学校：江苏省华罗庚中学 设计者：陈亮

设计思想： 通过设置问题情境使学生理解抽样的必要性和重要性，体会统计的思想。 通过“游戏”引入抽签法，在实际操作的过程中不断提出问题，通过学生对问题的讨论和思考使学生理解抽样的科学性与合理性，理解简单随机抽样的随机性和等可能性，由实际操作的步骤总结出抽签法的方法步骤，再继续设疑引出随机数表法，让学生感知学习随机数表法的必要性，并通过对问题的解决让学生感知随机数表法与抽签法的不同之处与共同点，从而总结出简单随机抽样的特点。 教材分析： 本节内容是统计的第一节课，是学生在初中统计基础上的延续和深化，本节内容介绍了统计的第一种方法，教材的重点应是对简单随机抽样方法的理解，难点是统计的思想以及简单随机抽样特点的理解，教学过程中应注意帮助学生加以理解，从而真正把握问题的本质。 学习目标： 1、知识与技能：通过解决具体实例的过程，掌握用抽签法、随机数表法（统称“简单随机抽样”）抽取样本的方法。学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，掌握用抽签法和随机数表法进行抽样的步骤，了解随机数表法的制作和思想； 2、过程与方法：初步感受抽样统计的重要性和必要性；理解统计思想与确定性思想的差异； 3、情感态度与价值观：能从现实生活和其他科学中提出具有一定价值的统计问题，会用数学的眼睛看问题。 教学重点：1、简单随机抽样的概念； 2、常用方法：抽签法和随机数表法。 教学难点：随机数表法。 教学方法：问题探索与自学相结合。 课前准备：号签若干个，纸盒一个。 教学过程： 一、情境引入 （一）提出问题 1、为了知道汤的味道如何，你会怎么做？

高中数学知识点：简单随机抽样

高中数学知识点：简单随机抽样 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法.抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回.我们在抽样调查中用的是不放回抽取. 1、简单随机抽样的概念： 一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本. 2、简单随机抽样的特点： (1)被抽取样本的总体个数N是有限的； (2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N； (3)从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作； (4)它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性； (5)每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性. 3、实施抽样的方法： (1)抽签法： 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便，若标号的纸片或小球搅拌得不均匀还可能导致抽样的不公平. 抽签法的一般步骤： ①将总体中的N个个体编号；

②把这N个号码写在形状、大小相同的号签上； ③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； ④从箱中每次抽取一个号签，连续抽取n次； ⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出. (2)随机数表法： 要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，…，9这十个数字的数表.随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性. 随机数表法的步骤： ①将总体的个体编号(每个号码的位数一致)； ②在随机数表中任选一个数字作为开始； ③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的数码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止. 注意： ①选定开始数字，要保证所选数字的随机性； ②确定读数方向获取样本号码时，读数方向可向左、向右、向上、向下，样本号码不能重复，否则舍去. 要点诠释： 1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的

各知识点梳理

.各知识点梳理： ⑴我的家在哪里 ①构成社区的要素：相对固定的区域、一定数量的人口以及居民具有共同的区域身份、某些共同的看法、相关的利益和比较密切的交往。P6 ②地图的三要素：P7-8 A.方向：地图上常用的定向方法有三种。 “一般定向法”是地图上普遍采用的方法，即上北下南，左西右东。 “指向标定向法”是在特定条件下所采用的方法，它的画法有多种，但必须标注出正北方向。“经纬网定向法”是最准确的定向方法。地球仪上连接南北两极的弧线叫经线，与赤道平行的线叫纬线。在地球仪上经线指示南北方向，纬线指示东西方向。 B.比例尺：图上距离与实地距离之比，又叫做“缩尺”。地图上的比例尺，通常有三种表示形式。 线段式。例如，0 10 20千米 文字式。例如，“图上1厘米代表实地距离50千米” 。 数字式。例如，1:10000 。 比例尺越大，地图包括的实地范围越小，表示的地理事物越详细；比例尺越小，地图包括的实地范围越大，表示的地理事物越粗略。注意单位的换算，1千米=100000厘米。 C.图例和注记：地图上用来表示地理事物的符号叫图例；地图上用作说明地理事物的文字和数字，叫做注记。 ③社区的主要功能：政治、经济、文化和管理功能。 ⑵多种多样的社区P10-13 ①社区的主要类型：功能社区、自然社区、行政社区。 ②社区的差异：社区间的差异主要体现在两方面： 一是规模不同；二是特色各异，包括城乡之间及城市内部之间的差异。 ③社区间的联系：不同区域间的联系不仅表现在物产方面，还表现在经济、文化、信息等各个方面。 ⑶从地图上获取信息P14-17 ①常见地图： 政区图：按制图区域的大小，可分世界政区图、大洲政区图、国家政区图和地区政区图等。地形图：常见的地形图有等高线地形图和分层设色地形图。 旅游图：向人们提供旅游项目、旅游景点数量和特征、交通线路、旅游服务设施等信息。 ②读图步骤： 首先看比例尺和图例，了解地图内容的详略程度，熟悉表示地理事物的各种符号； 然后概略地了解整个地区的一般特征； 最后分要素、地区详细阅读。 2.具体事例点拨： ⑴请仔细观察，然后完成下列表格。 数字式线段式文字式 1：250000 0 10 20千米

统计抽样计算题(有计算过程)

抽样计算题： 1、某乡水稻总面积20000亩，以不重复抽样方法从中随机抽取400亩实割实 测得样本平均亩产645公斤，标准差72.6公斤。要求极限误差不超过7.2公斤。试对该乡水稻的亩产量和总产量作出估计。 （1））亩产量的上、下限： （公斤）98.63702.7645=-=?-x x （公斤）652.0202.7645=+=?+x x 总产量的上下限： （万公斤）96.12752000098.637=? （万公斤）1304.0420000652.02=? （2）计算该区间下的概率() t F ： 抽样平均误差 ()（公斤）3.59 2000040014006.72122=?? ? ? ?- =?? ? ?? -= N n n x σμ 因为抽样极限误差 x x z μ=? 96.159 .302 .7所以≈= ? = μ z 可知概率保证程度()t F =95% 2.某地有8家银行，从它们所有的全体职工中随机性抽取600人进行调查，得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断： （1）全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围；（2）平均每人存款金额的区间范围。 （1）全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围： %81600 486 1=== n n p ()()%23.39%811%811=-?=-= p p p σ

抽样平均误差 %6.1600 3923.0== = n P p σμ 根据给定的概率保证程度()t F ,得到概率度z () %45.95=t F ? 2=z 则抽样极限误差%2.3%6.12=?==?p p t μ 估计区间的上、下限 %8.77%2.3%81=-=?-p p %2.84%2.3%81=+=?+p p （2）平均每人存款金额的区间范围： 抽样平均误差() （元）41.02600 5002 2 ===n x σμ 概率度z=2 则抽样极限误差 （元）82.4041.202=?==?x x z μ 平均每人存款额的上、下限： （元）18.335982.403400=-=?-x x （元）82.440382.403400=+=?+x x 3..某企业生产某种产品的工人有1000人，采用不重复抽样从中随机抽取100人调查当日产量，得到他们的人均日产量为126件，标准差为6.47件，要求在95﹪的概率保证程度下，估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量。（F （t ）=95%,t=1.96） 抽样平均误差 () （件）61.010********* 47.612 2 =??? ? ??-=??? ? ??-=N n n x σμ 概率度z 或t=1.96 则抽样极限误差 （件）20.161.096.1=?==?x x z μ 全部工人的日平均产量的上、下限： 件) 2.1278.124()2.1126(-=±=?±x x

抽样知识点

1. 抽样调查 广义的抽样调查：是从研究对象的全体（总体） 中抽取一部分单位作为样本，根据对所抽取的样本进行调查，获得有关总体目标量的了解。 从总体中抽取样本的方法看，抽取方法可以分为两类：一类是非随机抽样（非概率抽样）；一类是随机抽样（概率抽样），狭义上的抽样就是随机抽样。 2. 随机抽样（概率抽样） 随机抽样是从总体中按随机原则抽取样本，并依据样本观察值对总体的数量特征取得具有一定可靠性的推断，从而达到对总体的认识。 随机抽样的特点：1.所谓随机原则就是在抽取样本时排除主观上有意识地抽取调查单元，使每个单元都以一个事先已知的非零概率有机会被抽中。2.每个单元被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的，按照给定的入样概率通过一定的随机化程序进行抽样。3.估计量不仅与样本单元的观测值有关，也与其入样概率有关。 随机抽样的主要优点是：随机抽样比非随机抽样更具有客观性，而且随机抽样可以依据调查结果计算抽样误差，从而得到对总体目标量进行推断的可靠程度。 3. 非随机抽样（非概率抽样） 非随机抽样是相对于随机抽样而言的。非随机抽样的共同特点是：抽取样本时，是依据主观判断有目的、有意识地进行，或根据方便的原则进行。 ????????? ? ???????? ?? ? ????? ? ? ??????? ??????? ????????????滚雪球抽样判断抽样定额抽样便利抽样）随意调查非随机调查系统抽样不等概率抽样多阶抽样整群抽样分层抽样简单随机抽样随机调查非全面调查全面调查统计调查( 4. 抽样调查的基本程序 一、确定调研问题——二、抽样调查设计（抽样 设计、问卷设计）——三、实施调查过程——四、数据处理分析——五、撰写调查报告——六、总结评估 5. 总体、目标总体与抽样总体、抽样框、样本（包含第十章抽样框误差定义） 所要研究对象的全体称为总体，组成这个总体的每个个别对象就称为总体单元或总体单位。总体又有目标总体与抽样总体之分。目标总体就是抽样调查预先确定的所要认识的对象的全体，也就是从样本中得到信息对之进行说明的总体。抽样总体就是从中进行抽样的总体，是抽取样本的依据，从样本中得到的结论只适用于抽样总体。抽样总体应该与目标总体完全一致，但实践中两者不一致的情况时常发生。

知识点总梳理

第一单元隋唐时期：繁荣与开放的时代 第1课隋朝的统一与灭亡 一、隋朝的建立 1、581年，杨坚（隋文帝）建立隋朝，定都长安。589年，隋朝灭陈，统一南北。 隋能统一全国的原因： ①长期的分裂和战乱，人民渴望统一 ②北方民族大融合，江南经济的发展。 ③隋朝励精图治，国力强盛； ④陈朝统治腐败，力量衰弱。 隋统一全国的意义：结束了长期的分裂，实现了统一，为隋唐时期经济文化的繁荣发展奠定了基础。 2、隋统一后采取的措施：发展经济，编订户籍，统一南北币制和度量衡制度；加强中央集权，提高行政效率 二、开通大运河 1、目的：为了加强南北交通，巩固隋王朝对全国的统治。 2、时间、人物：隋炀帝从605年起，开通了一条纵贯南北的大运河。 3、中心、起始点：以洛阳为中心，北达涿郡，南至余杭。 4、长度及地位：全长2700多公里，是古代世界上最长的运河。 5、四个组成部分（自北向南）：永济渠、通济渠、邗沟、江南河。 6、连接五条河流（自北向南）：海河、黄河、淮河、长江、钱塘江。 7、开通的作用：加强了南北地区政治、经济和文化交流。

8、评价：⑴积极：①经济上：大大促进了南北经济交流；②政治上：有利于维护国家的统一和中央集权（加强了对南方的控制）⑵消极：但也给人民带来了沉重的徭役负担，加速了隋朝的灭亡。 三、开创科举取士制度（科举制） 1、隋文帝初步建立起通过考试选拔人才的制度。隋炀帝时，进士科的创立，标志着科举制的正式确立。 2．意义：科举制的创立，是中国古代选官制度的一大变革，加强了皇帝在选官和用人上的权力，扩大了官吏选拔的范围，使有才学的人能够由此参政，同时也推动了教育的发展。 四、隋朝的灭亡：公元618年，隋炀帝在江都被部将杀死，隋朝灭亡。灭亡的主要原因：隋炀帝的残暴统治。 第2课“贞观之治” 一、唐朝的建立与“贞观之治”（唐太宗） 1．618年，李渊建立唐朝，定都长安。李渊就是唐高祖；626年，李世民(唐太宗)即位，年号“贞观”。 2．措施：(1)纳谏：唐太宗吸取隋朝速亡的历史教训，勤于政事，虚心纳谏，从善如流。（最著名的谏臣：魏征） (2)用人：广纳贤才，知人善任。著名宰相房玄龄、杜如晦。 (3)政治：①进一步完善三省六部制②制定法律，减省刑罚③增加科举考试科目④严格考查各级官吏的政绩 (4)经济上，减轻人民的劳役负担，鼓励发展农业生产。

随机过程知识点汇总

随机过程知识点汇总

第一章 随机过程的基本概念与基本类型 一．随机变量及其分布 1．随机变量X ， 分布函数)()(x X P x F ≤= 离散型随机变量X 的概率分布用分布列 ) (k k x X P p == 分 布函数∑=k p x F )( 连续型随机变量X 的概率分布用概率密度)(x f 分布函数?∞ -=x dt t f x F )()( 2．n 维随机变量) ,,,(2 1 n X X X X Λ= 其联合分布函数) ,,,,(),,,()(2211 2 1 n n n x X x X x X P x x x F x F ≤≤≤==ΛΛ 离散型 联合分布列 连续型 联合概率密度 ３．随机变量的数字特征 数学期望：离散型随机变量X ∑=k k p x EX 连续型随 机变量X ?∞ ∞-=dx x xf EX )( 方差：2 22 )() (EX EX EX X E DX -=-= 反映随机变量取值的 离散程度 协方差（两个随机变量Y X ,）： EY EX XY E EY Y EX X E B XY ?-=--=)()])([( 相关系数（两个随机变量Y X ,）： DY DX B XY XY ?= ρ 若 0=ρ，则称Y X ,不相关。 独立?不相关?0=ρ

４．特征函数)()(itX e E t g = 离散 ∑=k itx p e t g k )( 连续 ?∞ ∞ -=dx x f e t g itx )()( 重要性质：1)0(=g ，1)(≤t g ，)()(t g t g =-，k k k EX i g =)0( ５．常见随机变量的分布列或概率密度、期望、方差 ０－１分布 q X P p X P ====)0(,)1( p EX = pq DX = 二项分布 k n k k n q p C k X P -==)( np EX = npq DX = 泊松分布 ! )(k e k X P k λλ -== λ =EX λ =DX 均匀分布 略 正态分布),(2 σa N 2 22)(21)(σσ πa x e x f -- = a EX = 2 σ=DX 指数分布 ?? ?<≥=-0, 00,)(x x e x f x λλ λ 1 = EX 2 1 λ = DX ６．Ｎ维正态随机变量) ,,,(2 1 n X X X X Λ=的联合概率密度 ),(~B a N X )} ()(2 1 ex p{| |)2(1),,,(12 12 21a x B a x B x x x f T n n ---= -πΛ ) ,,,(21n a a a a Λ=，),,,(2 1 n x x x x Λ=，n n ij b B ?=)(正定协方差阵 二．随机过程的基本概念 １．随机过程的一般定义 设) , (P Ω是概率空间，T 是给定的参数集，若对每 个T t ∈，都有一个随机变量X 与之对应，则称随机变量

高三总复习统计知识点总结

第二章统计 简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围； ③概率保证程度。 抽签法: （1）给调查对象群体中的每一个对象编号； （2）准备抽签的工具，实施抽签 （3）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模） 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。 分层抽样 1．分层抽样（类型抽样）： 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然

知识点归纳

知识点归纳 一、本模块词组 1. sound like 2. refer to 3. the Chinese for………的汉语 4. make/do small talk 聊天、闲谈 5. at/on social occasions/ at a social event/ at social events 6. be good at 7. impress sb. a lot 8. avoid (doing) sth.避免(做)某事情9. encourage sb to do sth. 10. make sure 11. people’s opinions about music 12. used to do 过去常常13. would love to do .be used to do sth. 被用来做……14. make an enemy of sb.与……为敌 .be/get used to (doing) sth. 习惯、.make friends with sb.与……交友15. lack the confidence 缺乏自信16. be nervous about/ of 害怕、对…… 感到焦虑 17. have a conversation with sb. 与……谈话18. do advance planning 预先计划/准备一下 .hold/ make a conversation with sb. 19. prepare for your English exam .in conversation with sb. 与……谈话.prepare you for more serious conversations 20. develop your listening skills 提高听 力技巧 .have sth. ready 21. a two-way process 一个双向过程.get sth. ready 22. make you a better listener 让你成 为…… 23. look away from 把目光从……移开 24. keep good eye contact 保持得体的目光接触25. go to a social occasion 去一个社交场合 26. in addition 除此之外27. find out 查明白、弄清楚 28. in agreement 同意、一致29. a lack of obligation 缺少责任 30. against the law 31. wear a tie 佩带领带 32. during a job interview 见工期间33. the immigration people 移民检查员