上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷
2018.04
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数lg 1y x =-的零点是 2. 计算：2lim
41
n n
n →∞=+
3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54，则n =
4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为
5. 若x 、y 满足020x y x y y -≥??
+≤??≥?
，则目标函数2f x y =+的最大值为
6. 若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是
7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是
8. 若双曲线22
21613x y p
-=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = 9. 若3
sin()cos cos()sin 5
x y x x y x ---=，则tan 2y 的值为
10. 若{}n a 为等比数列，0n a >
，且20182
a =，则2017201912a a +的最小值为 11. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、
b 、
c ，2a =，2sin sin A C =.
若B 为钝角，1
cos24C =-，则ABC ?的面积为 12. 已知非零向量OP uu u r 、OQ uuu r 不共线，设111
m OM OP OQ m m =+++uuu r uu u r uuu
r ，定义点集
{|}||||FP FM FQ FM
A F FP FQ ??==uu r uuu r uu u r uuu r uu r uu u r . 若对于任意的3m ≥，
当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||||F F k PQ ≤uuu u r uu u r
恒成立，则实数k 的最小值为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示，则?的值为（ ）
A. 4π
B. 2
π
C. 2
π
- D. 3π-
14. 设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x A B ?=∈U 且}x A B ?I .
已知2{|2}A x y x x ==-，{|1}B x x =>，则A B ?等于（ ）
A.[0,1](2,)+∞U
B. [0,1)(2,)+∞U
C.[0,1]
D. [0,2]
15. 已知22110a b +≠，22220a b +≠，则“
11
22
0a b a b =”是“直线1111:0l a x b y c ++=与 2222:0l a x b y c ++=平行”的（ ）条件
A. 充分非必要
B. 必要非充分
C. 充要
D. 既非充分也非必要 16. 已知长方体的表面积为45
2
，棱长的总和为24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大 值为（ ） A. 1
arccos 3
B. 2arccos
C. 3arccos
D. 6arccos
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用， 据市场分析，每辆单车的营运累计利润y （单位：元）与营运天数x ()x ∈*N 满足函数关系 式2
1608002
y x x =-
+-. （1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围； （2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润y
x
的值最大？
18. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱AB 上的动点. （1）求证：11DA ED ⊥；
（2）若直线1DA 与平面1CED 所成的角是45o
，请你确定点E 的位置，并证明你的结论.
19. 已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ，满足12a =，1n n n S na a λμ-=+，其中2n ≥，n ∈*N ，
λ，μ∈R .
（1）若0λ=，4μ=，12n n n b a a +=-（n ∈*N ），求数列{}n b 的前n 项和； （2）若23a =，且3
2
λμ+=
，求证：数列{}n a 是等差数列.
20. 已知椭圆222:9x y m Ω+=(0)m >，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与Ω有两 个交点A 、B ，线段AB 的中点为M .
（1）若3m =，点K 在椭圆Ω上，1F 、2F 分别为椭圆的两个焦点，求12KF KF ?u u u r u u u u r
的范围；
（2）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （3）若l 过点(
,)3
m
m ，射线OM 与Ω交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？ 若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由．
21. 记函数()f x 的定义域为D . 如果存在实数a 、b 使得()()f a x f a x b -++=对任意满 足a x D -∈且a x D +∈的x 恒成立，则称()f x 为ψ函数.
（1）设函数1
()1f x x =
-，试判断()f x 是否为ψ函数，并说明理由； （2）设函数1
()2x g x t
=+，其中常数0t ≠，证明：()g x 是ψ函数；
（3）若()h x 是定义在R 上的ψ函数，且函数()h x 的图象关于直线x m =（m 为常数）对称，试判断()h x 是否为周期函数？并证明你的结论.
上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷
2018.04
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数lg 1y x =-的零点是 【解析】lg 1010x x -=?=
2. 计算：2lim
41n n
n →∞=+
【解析】1
2
3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54，则n =
【解析】22
3544n C n =?=
4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 【解析】
12
5. 若x 、y 满足020x y x y y -≥??
+≤??≥?
，则目标函数2f x y =+的最大值为
【解析】三个交点为(1,1)、(0,0)、(2,0)，所以最大值为3 6. 若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是
【解析】结合几何意义，单位圆上的点到(0,1)的距离，最大值为2
7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是
【解析】13V π=??=
8. 若双曲线22
21613x y p
-=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = 【解析】22
34164
p p p +=?= 9. 若3
sin()cos cos()sin 5
x y x x y x ---=，则tan 2y 的值为 【解析】3sin 5y =-，3
tan 4
y =±，24tan 27y =±
10. 若{}n a 为等比数列，0n a >
，且20182a =，则20172019
12a a +的最小值为
【解析】
201920172018
22
2017
2019
20182018
2124a a a a a a ++
=
≥=
11. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角，1cos24
C =-，则ABC ?的面积为
【解析】2a =，4c =
，21cos212sin sin
C C C =-=-
?=
cos C =
sin A =cos A =sin sin()B A C =+=，1242S =??=12. 已知非零向量OP uu u r 、OQ uuu r 不共线，设111
m OM OP OQ m m =+++uuu r uu u r uuu
r ，定义点集
{|}||||FP FM FQ FM
A F FP FQ ??==uu r uuu r uu u r uuu r uu r uu u r . 若对于任意的3m ≥，
当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时， 不等式12
||||F F k PQ ≤uuu u r uu u r 恒成立，则实数k 的最小值为 【解析】建系，不妨设(1,0)P -，(1,0)Q ，∴1(,0)1m M m -+，3m ≥，11
[,1)12
m m -∈+， ∴3FP MP FQ MQ =≥，设(,)F x y ，∴2222(1)9(1)x y x y ++≥-+，即22
59()416
x y -+≤
，点F 在此圆内， ∴12max 33||242F F =?=uuu u r ，3322
4k k ≤?≥
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示，则?的值为（ ）
A. 4π
B. 2
π
C. 2
π
- D. 3π-
【解析】T π=
，2ω=，()122
f ππ
?=?=-，选C
14. 设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x A B ?=∈U 且}x A B ?I .
已知{|A x y =，{|1}B x x =>，则A B ?等于（ ）
A.[0,1](2,)+∞U
B. [0,1)(2,)+∞U
C.[0,1]
D. [0,2]
【解析】[0,2]A =，[0,)A B =+∞U ，(1,2]A B =I ，选A 15. 已知22110a b +≠，22220a b +≠，则“
11
22
0a b a b =”是“直线1111:0l a x b y c ++=与 2222:0l a x b y c ++=平行”的（ ）条件
A. 充分非必要
B. 必要非充分
C. 充要
D. 既非充分也非必要 【解析】
11
22
0a b a b =推出直线平行或重合，选B
16. 已知长方体的表面积为45
2
，棱长的总和为24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大 值为（ ）
A. 1
arccos 3
B. arccos 3
C.
D.
【解析】设三条棱a b c ≤≤，∴454ab ac bc ++=，6a b c ++=，22227
2
a b c ++=，
2222245
22[(6)]
a b c a bc a a a ++
≥+=+-
-，整理得2430a a -+≤，∴12a ≤≤，
∴最短棱长为1，体对角线长为2，cos θ==，选D
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用， 据市场分析，每辆单车的营运累计利润y （单位：元）与营运天数x ()x ∈*N 满足函数关系 式2
1608002
y x x =-
+-. （1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围； （2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润y
x
的值最大？ 【解析】（1）要使营运累计收入高于800元，令800800602
12
>-+-
x x ， ……2分 解得8040< ………………………………………5分 所以营运天数的取值范围为40到80天之间 .………………………………7分 （2） 6080021+--=x x x y 6020≤-= …………………………………9分 当且仅当1800 2x x =时等号成立，解得400x = …………………………12分 所以每辆单车营运400天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为20元每天 .…14分 18. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱AB 上的动点. （1）求证：11DA ED ⊥； （2）若直线1DA 与平面1CED 所成的角是45o ，请你确定点E 的位置，并证明你的结论. 【解析】以D 为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则(0,0,0)D ，(1,0,0)A ，(1,1,0)B ， C (0,1,0) ，D 1(0,1,2) ，A 1(1,0,1)，设(1,,0)E m (01)m ≤≤ （1）证明：1(1,0,1)DA =u u u u r ，1(1,,1)ED m =--u u u u r ………2分 111(1)0()110 DA ED m ?=?-+?-+?=u u u r u u u u r ………4分 所以DA 1⊥ED 1. ……………6分 另解：1ADA AE 平面⊥，所以D A AE 1⊥. ……………2分 又11AD D A ⊥，所以AE D D A 11平面⊥. ……………………………4分 所以11 DA ED ⊥ ……………………………6分 （2）以A 为原点，AB 为x 轴、AD 为y 轴、AA 1为z 轴建立空间直角坐标系…………7分 所以)1,0,0(1A 、)0,1,0(D 、)0,1,1(C 、)1,1,0(1D ，设t AE =，则)0,0,(t E ………8分 设平面CED 1的法向量为),,(z y x =，由???? ?=?=?0 01CD n 可得???=--=+-0)1(0 y x t z x ， 所以?? ?-==x t y x z )1(，因此平面CED 1的一个法向量为)1,1,1(-t ………10分 由直线1DA 与平面1CED 所成的角是45o ，可得| |||45sin 11n DA =? ……11分 可得 1 )1(12| 11|222+-+?+-= t t ，解得21=t ………13分 由于AB =1，所以直线1DA 与平面1CED 所成的角是45o 时，点E 在线段AB 中点处. …14分 19. 已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ，满足12a =，1n n n S na a λμ-=+，其中2n ≥，n ∈*N ， λ，μ∈R . （1）若0λ=，4μ=，12n n n b a a +=-（n ∈*N ），求数列{}n b 的前n 项和； （2）若23a =，且3 2 λμ+=，求证：数列{}n a 是等差数列. 【解析】（1）14-=n n a S ，所以n n a S 41=+.两式相减得1144-+-=-n n n n a a S S . 即1144-+-=n n n a a a ………2分 所以)2(2211-+-=-n n n n a a a a ，即12-=n n b b ， ………3分 又8412==a S ，所以6122=-=a S a ，得22121=-=a a b ………4分 因此数列{}n b 为以2为首项，2为公比的等比数列.n n b 2=，前n 项和为221 -+n …7分 （2）当n = 2时，1222a a S μλ+=， 所以μλ2623+=+. 又3 2λμ+= ，可以解得12 λ=，1μ= ………9分 所以12-+=n n n a a n S ，n n n a a n S ++=++1121 ，两式相减得111221-++-+-+= n n n n n a a a n a n a 即112 221-++-=-n n n a a n a n . 猜想1+=n a n ，下面用数学归纳法证明： ………10分 ① 当n = 1或2时，1121+==a ，1232+==a ，猜想成立； ② 假设当k n ≤（2,* ≥∈k N k ）时，1k a k =+ 成立 则当1+=k n 时，2))1(2 2(12)22(1211+=++--=+--= -+k k k k k a a k k a k k k 猜想成立. 由①、②可知，对任意正整数n ，1+=n a n . ………13分 所以11=-+n n a a 为常数，所以数列{}n a 是等差数列. ………14分 另解：若23a =，由12212a a a a +=+λμ，得562=+λμ， 又32+= λμ，解得1 12 ==，λμ． ………9分 由12a =，23a =， 1 2λ= ，1μ=，代入1n n n S na a λμ-=+得34a =， 所以1a ，2a ，3a 成等差数列，由12n n n n S a a -=+，得111 2 n n n n S a a +++=+， 两式相减得：111122 n n n n n n n a a a a a ++-+=-+-，即11(1)(2)20n n n n a n a a +-----= 所以 21(1)20n n n na n a a ++---= ………11分 相减得：2112(1)(2)220n n n n n na n a n a a a ++---+--+= 所以2111(2)2(2)0n n n n n n n a a a a a a +++--++-+= 所以2 21111-222(2)(2)(2)(1) n n n n n n n n n a a a a a a a a a n n n +++---+=--+= -+- 1 321(2)(2)(1)2 n a a a n n --==-+-L L L ， 因为12320a a a -+=，所以2120n n n a a a ++-+=，即数列{}n a 是等差数列.………14分 20. 已知椭圆222:9x y m Ω+=(0)m >，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与Ω有两 个交点A 、B ，线段AB 的中点为M . （1）若3m =，点K 在椭圆Ω上，1F 、2F 分别为椭圆的两个焦点，求12KF KF ?u u u r u u u u r 的范围； （2）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （3）若l 过点( ,)3 m m ，射线OM 与Ω交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？ 若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由． 【解析】（1）椭圆99:22=+Ωy x ，两个焦点)22,0(1F 、)22,0(2-F ，设),(y x K 所以8)22,()22,(2221-+=---?--=?y x y x y x KF KF 由于9922=+y x ，所以2299x y -=，188)99(22221+-=--+=?x x x KF KF …3分 由椭圆性质可知11≤≤-x ，所以]1,7[21-∈?KF KF ……………5分 （2）设直线b kx y l +=:（0,0≠≠k b ），),(11y x A ，),(22y x B ，),(00y x M ， 所以21x x 、为方程222)(9m b kx x =++的两根，化简得02)9(2222=-+++m b kbx x k ， 所以9 22210+-=+=k kb x x x ，9992 2200+=++-=+=k b b k b k b kx y . ……………8分 k x y k OM 9 00-==，所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积等于9-为定值. …………10分 （3）∵直线l 过点( ,)3 m m ，∴l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0k >，3k ≠． 设),(p p y x P 设直线m m x k y l +-=)3(:（0,0≠≠k m ），即m mk kx y +-=3. 由（2）的结论可知x k y OM 9:-=，代入椭圆方程2229m y x =+得8192222 +=k k m x p …12分 由（2）的过程得中点)9 ) 3(9,9)3((22+-+--k km m k k mk m M ， ……………14分 若四边形OAPB 为平行四边形，那么M 也是OP 的中点，所以p x x =02， 得81 9)93(42 2222 2 +=+- k k m k mk mk ，解得74±=k 所以当l 的斜率为4 4OAPB 为平行四边形． ……………16分 21. 记函数()f x 的定义域为D . 如果存在实数a 、b 使得()()f a x f a x b -++=对任意满 足a x D -∈且a x D +∈的x 恒成立，则称()f x 为ψ函数. （1）设函数1 ()1f x x = -，试判断()f x 是否为ψ函数，并说明理由； （2）设函数1 ()2x g x t =+，其中常数0t ≠，证明：()g x 是ψ函数； （3）若()h x 是定义在R 上的ψ函数，且函数()h x 的图象关于直线x m =（m 为常数）对称，试判断()h x 是否为周期函数？并证明你的结论. 【解析】（1）1 ()1f x x =-是ψ函数 . ……1分 理由如下：1 ()1f x x = -的定义域为{|0}x x ≠， 只需证明存在实数a ，b 使得()()f a x f a x b -++=对任意x a ≠±恒成立. 由()()f a x f a x b -++=，得 112b a x a x +-=-+，即2()() a x a x b a x a x ++-+= -+. 所以22(2)()2b a x a +-=对任意x a ≠±恒成立. 即2,0.b a =-= 从而存在0,2a b ==-，使()()f a x f a x b -++=对任意x a ≠±恒成立. 所以1 ()1f x x = -是ψ函数. …………4分 （2）记()g x 的定义域为D ，只需证明存在实数a ，b 使得当a x D -∈且a x D +∈时， ()()g a x g a x b -++=恒成立，即 112 2 a x a x b t t -++ =++恒成立. 所以22(2)(2)a x a x a x a x t t b t t +-+-+++=++， ……5分 化简得，22(1)(22)(2)2a x a x a bt b t t +--+=+-. 所以10bt -=,22(2)20a b t t +-=. 因为0t ≠，可得1 b t =，2log ||a t =, 即存在实数a ，b 满足条件，从而1 ()2x g x t =+是ψ函数. …………10分 （3）函数)(x h 的图象关于直线x m =（m 为常数）对称， 所以)()(x m h x m h +=- （1）， ……………12分 又因为b x a h x a h =++-)()( （2）， 所以当a m ≠时，)]2([)22(a m x m h a m x h -++=-+ 由（1） )]([)2()]2([x a a h x a h a m x m h -+=-=-+-= 由（2） )()]([x h b x a a h b -=---= （3） 所以)22(]22)22[()44(a m x h b a m a m x h a m x h -+-=-+-+=-+ （取a m x t 22-+=由（3）得） 再利用（3）式，)()]([)44(x h x h b b a m x h =--=-+. 所以()f x 为周期函数，其一个周期为a m 44-. ……………15分 当a m =时，即)()(x a h x a h +=-，又)()(x a h b x a h +-=-， 所以2)(b x a h = +为常数. 所以函数)(x h 为常数函数， 2 )()1(b x h x h ==+，)(x h 是一个周期函数. ……………17分 综上，函数)(x h 为周期函数 ……………18分 （其他解法参考评分标准，酌情给分） 4 6主视图 4 俯视图 4 6左视图 闵行区2017届第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 （满分150分，时间120分钟） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是 ． 2. 已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = ． 3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数，则实数a = ． 4. 直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ． 5. 若() 1(2),3n n n x x ax bx c n n -* +=++++∈≥N ，且 4b c =，则a 的值为 ． 6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ． 7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ． 8. 在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的 最大值为 ． 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 1 3 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ． 10. 已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭 圆上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ． 11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆22 1x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向 量AQ OP '= ，O 是坐标原点，则PQ 的取值范围是 ． 12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项 ,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___． 2018上海高三数学二模——函数汇编 （2018宝山二模）10. 设奇函数()f x 定义为R ，且当0x >时，2 ()1m f x x x =+-（这里 m 为正常数） ．若()2f x m ≤-对一切0x ≤成立，则m 的取值范围是 . 答案：[)2,+∞ （2018宝山二模）15.若函数()()f x x R ∈满足()1f x -+、()1f x +均为奇函数，则下列四个结论正确的是（ ） )(A ()f x -为奇函数 )(B ()f x -为偶函数 )(C ()3f x +为奇函数 )(D ()3f x +为偶函数 答案：C （2018宝山二模）19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究表明：用该技术进行淡水养虾时，在一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为()g x （单位：千克/年）养殖密度为,0x x >（单位：尾/立方分米）。当x 不超过4时，()g x 的值恒为2；当 420x ≤≤，()g x 是x 的一次函数，且当x 达到20时，因养殖空间受限等原因，()g x 的 值为0. （1）当020x <≤时，求函数()g x 的表达式。 （2）在（1）的条件下，求函数()()f x x g x =?的最大值。 答案：（1）()(] []()2,0,4,15 ,4,20 82x g x x N x x *?∈? =∈?-+∈??；（2）12.5千克/立方分米 （2018虹口二模5） 已知函数20 ()210x x x f x x -?-≥=?-??，1(9)3f --=，111[(9)](3)2f f f ----==- （2018虹口二模11） []x 是不超过x 的最大整数，则方程2 71 (2)[2]044 x x - ?-=满足1x <的所有实数解是 【解析】当01x ≤<，[2]1x =，∴2 1(2)22x x =?= ；当0x <，[2]0x =，2 1(2)4 x =， ∴1x =-，∴满足条件的所有实数解为0.5x =或1x =- 上海市静安区2018届高三二模数学试卷 2018.05 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分， 7-12 每题5分，共54分） 1. 已知集合{1,3,5,7,9}A =，{0,1,2,3,4,5}B =，则图中阴影部 分集合用列举法表示的结果是 2. 若复数z 满足(1)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z = 3. 函数lg 2y x =+（） 的定义域为 4. 在从4个字母a 、b 、c 、d 中任意选出2个不同字母的试验中，其中含有字母d 事件 的概率是 5. 下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm 3的几何体的三视图，则h = 6. 如上右图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线 为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuu r 的坐标为(4,3,2)，则1BD uuu r 的坐标为 7. 方程3 cos2x =- 的解集为 8. 已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上 一点(,4)M a -(0)a >到焦点F 的距离为5，则该抛物线的 标准方程为 9. 秦九韶是我国南宋时期数学家，他在所著的《数书九章》 中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算 法，右边的流程图是秦九韶算法的一个实例. 若输入n 、x 的值分别为4、2，则输出q 的值为 （在算法语言中用“*”表示乘法运算符号，例如5210*=） 10. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S （n ∈*N ），且63198S S =-，4215 8 a a =--，则3a 的值为 11. 在直角三角形ABC 中，2 A π ∠= ，3AB =，4AC =，E 为三角形ABC 内一点， 且2 2AE =，若AE AB AC λμ=+uu u r uu u r uuu r ，则34λμ+的最大值等于 12. 已知集合2{(,)|()20}A x y x y x y =+++-≤， 222{(,)|(2)(1)}2 a B x y x a y a a =-+--≤-，若A B ≠?I ，则实数a 取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 能反映一组数据的离散程度的是（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 14. 若实系数一元二次方程20z z m ++=有两虚数根α，β，且||3αβ-=，那么实数m 的值是（ ） A. 52 B. 1 C. 1- D. 52 - 15. 函数()sin()f x A x ω?=+(0,0)A ω>>的部分 图像如图所示，则()3 f π 的值为（ ） A. 22 B. 32 C. 6 2 D. 0 16. 已知函数3()10f x x x =++，实数1x 、2x 、3x 满足120x x +<，230x x +<，310x x +<，则123()()()f x f x f x ++的值（ ） A. 一定大于30 B. 一定小于30 C. 等于30 D. 大于30、小于30都有可能 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 某峡谷中一种昆虫的密度是时间t 的连续函数（即函数图像不间断）. 昆虫密度C 是指 每平方米的昆虫数量，已知函数21000(cos(4)2)990,816()2 ,081624t t C t m t t ππ? -+-≤≤? =??≤<<≤? 或， 这里的t 是从午夜开始的小时数，m 是实常数，(8)m C =. （1）求m 的值；（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻. 第二学期普陀区高三数学质量调研 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空填对前6题得4分，后6题得5分，否则一律得零分. 1.计算：31lim 1n n →∞??+= ??? ____________ 2.函数21log 1y x ??=- ???的定义域为____________ 3.若2παπ<<，3sin 5α=，则tan 2α=____________ 4.若复数()21z i i =+?（i 表示虚数单位），则z =____________ 5.曲线C ：sec tan x y θθ =??=?（θ为参数）的两个顶点之间的距离为____________ 6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K 的概率为____________（结果用最简分数表示） 7.若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间0, 2π??????上有解，则实数m 的取值范围是____________ 8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6 π，体积为125π，则此圆锥的高为____________ 9.若函数()()222log log 12f x x x x =-+≥的反函数为()1f x -，则()13f -=____________ 10.若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，2SA AB ==，4AC =， 3BAC π ∠=，则球O 的表面积为____________ 11.设0a <，若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立，则a 的取值范围是____________ 12.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的 动点，若△ABC 的面积为1，则2 M B M C B C ?+ 的最小值为____________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13.动点P 在抛物线2 21y x =+上移动，若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为（ ） A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 2 8y x = 1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5 α=-，则tan()4 π α+= 3（2018青浦二模）. 若1 sin 3α= ，则cos()2 πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=， 则A ∠= 5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为 7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 7（2018徐汇二模）. 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8（2018浦东二模）. 函数2 ()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan2y 的值为 11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =， 2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24 C =-，则ABC ?的面积为 12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x << 2017年上海市高三二模数学填选难题 I.虹口 1 uiur uuu II.在直角△ ABC 中，A - , AB 1, AC 2 , M 是厶ABC 内一点，且AM —,若AM AB 2 2 则2的最大值为_____________ 12.无穷数列｛a n｝的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n｛&, k?*?丄，心｝，a?的可能取值最多个 16.已知点M(a,b)与点N(0, 1)在直线3x 4y 5 0的两侧，给出以下结论：①3x 4y 5 0 ；②当 2 2 b 1 9 3 a b有最小值，无最大值；③ a b 1 ；④当a 0且a 1时，的取值范围是(，—)U(—, a 1 4 4 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 黄浦2017-4 uuir AC， a 0时, ).正确 11.三棱锥P ABC 满足：AB AC , AB AP , AB 2 , AP AC 4，则该三棱锥的体积 V 的取值范围是 12.对于数列｛可｝，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有a n 丁 3. 杨浦 a n 成立，则称数列｛a n ｝是以T 为周期的周期 数列，设b m （0 m 1），对任意正整数n 有b n ! 则m 的值可以是 _________ （只要求填写满足条件的一个 b n 1, b n 1 1 c 」 J 若数列｛b n ｝是以5为周期的周期数列, ,0 b n 1 b n m 值即可） 1，点P 是圆M 及其内部任意一点, uuu 且AP uuir xAD uuu yAE (x, y R ），则x y 取值范围是（ ） A. [1,4 2.3] B. [4 2、3,4 2 .3] C. [1,2 .3] D. [2 3,2 3] 16.如图所示， BAC —，圆M 与AB 、AC 分别相切于点 D 、E ，AD 3 2018届上海市高三数学二模分类汇编 一、填空题 1.集合 1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ?= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题 2.集合? ????? <-=02x x x A ，{|} B x x Z =∈，则A B ?等于 ． 【答案】{ }1或{} 1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题 3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠?I ，则实数a 的范围是 【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题 4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ． 【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题 5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A Y ，则实数=m _______． 【答案】3 【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题 6. 设集合1|,2x M y y x R ?????? ==∈?? ??????? ， ()()()1|1112,121N y y x m x x m ????==+-+--≤≤?? ?-???? ，若N M ?，则实数m 的 取值范围是 . 【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题 7．已知全集R U =，集合{ } 0322 >--=x x x A ，则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题 8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =I 【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题 9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A = 静安区2019学年第二学期教学质量检测高三数学试卷 参考答案与评分标准 一. 1．31 ； 2．2-； 3．20； 4．()2,2-； 5．2021 ； 6．4； 7．π； 8．0； 9．5.26； 10．1； 11．4 1 ． 二、12．B ．13．A ．；14．C ． 三、15．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题满分7分） 如图所示，圆锥的底面⊙O 半径为2，A 是圆周上的定点，动点B 在圆周上逆时针旋转，设()πθθ20<<=∠AOB ，C 是母线SB 的中点．已知当2 π θ=时，AC 与底面所成 角为5 15 arctan ． （1）求该圆锥的侧面积；（2）若⊥AC OB ，求θ的值． 解：（1）OB OA AOB == ∠,2 π ， 设D 为OB 中点，联结CD ，则SO CD //． SO ⊥Q 平面AOB ，CD ∴⊥平面AOB ， 5 15 arctan =∠∴CAD ， ……………..2分 在Rt AOD ?中，2 ,2π =∠=AOD OA ， 得5=AD ． ……….1分 得?= 5CD 3)5 15 tan(arctan =，32=SO ，．……….1分 故，4=SA ． ………………..1分 .84222 1 ππ=???= S …………..2分 （2）解法一：如图建立空间直角坐标系xyz O - ...1分则()0,0,2A ，()0,sin 2,cos 2θθB ， ( )32,0,0S ，( ) 3,sin ,cos θθC ， ( ) 3,sin ,2cos θθ-=AC ， ()0,sin 2,cos 2θθ=OB ． ……….2分 由题意，2 1 cos 0=?=?θOB AC ……….2分 πθ20<<Θ，.3 53ππθ或=∴ ……….2分 D D x y z E 杨浦区2016学年度第二学期高中等级考质量调研 高二年级地理学科试卷2017.4 考生注意： 1.试卷满分100分，考试时间60分钟。 2.本考试分设试卷和答题纸。试卷包括两部分，第一部分为选择题；第二部分为综合分析题，所有试题均为简答题。 3.答题前，务必在答题纸上填写考号、姓名、学校，并将核对后的条形码贴在指定位置上。作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。第一部分的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第二部分的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。 一、选择题（共40分，每小题2分。每小题只有一个正确答案） 1.液态水的存在是地球生命起源和发展的重要条件之一。下列叙述中与地球“液态水存在”有密切关系的是 ①地球的体积和质量适中②地球上昼夜更替的周期比较适中 ②太阳系其他行星各行其道④地球与太阳的距离比较适中 A.①④ B.①③ C.②④ D.②③ 5.发生日食时，月影投影在地球表面，自西向东扫过地球上的部分区域，形成日食观察带。月影自西向东移动的原因是 A.地球自西向东自转 B.月球自西向东公转 C.月球自西向东自转 D.地球自西向东公转 3.下列四幅图中，能反映北半球冬至日的是（图中阴影部分表示黑夜） 2.我国发射在赤道上空的同步地球卫星，与赤道上对应的点相比 A .角速度和线速度都不同 B.角速度和线速度都相同 C .角速度相同，线速度不同 D.角速度不同，线速度相同 4.某景区山体岩石中发现三叶虫化石，则保存该化石的岩石名称为 A.玄武岩 B.石灰岩 C.大理岩 D.花岗岩 6.右图中▲表示地震发生地，则甲、乙、丙三地均位于 A .世界两大地震带的交接处 B.环太平洋火山地震带 C.太平洋板块与亚欧板块交界处 D.太平洋板块与印度洋板块交界处 2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d 的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈ N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C 的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1 1（2018杨浦二模）. 函数lg 1y x =-的零点是 2（2018金山二模）. 函数lg y x =的反函数是 2（2018普陀二模）. 若函数1()21 f x x m =-+是奇函数，则实数m = 3（2018静安二模）. 函数y =的定义域为 3（2018普陀二模）. 若函数()f x =的反函数为()g x ，则函数()g x 的零点为 3（2018徐汇二模）. 函数()lg(32)x x f x =-的定义域为 3（2018黄浦二模）. 若函数()f x 是偶函数，则该函数的定义域是 4（2018浦东二模）. 已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -= 4（2018松江二模）. 定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -= 4（2018金山二模）. 函数9y x x =+ ，(0,)x ∈+∞的最小值是 4（2018崇明二模）. 若2log 1042 x -=-，则x = 5（2018虹口二模）. 已知函数20()210 x x x f x x -?-≥=?-且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围是 10（2018宝山二模）. 奇函数()f x 定义域为R ，当0x >时，2 ()1m f x x x =+-（这里m 为正常数），若()2f x m ≤-对一切0x ≤成立，则m 的取值范围是 10（2018青浦二模）. 已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-， 函数2()2g x x x m =-+，如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得 静安区2016学年第二学期教学质量检测 高三化学 2017.04 相对原子质量：H-1 O-16 一、选择题（本题共40分，每小题2分，每题只有一个正确选项） 1. 大规模开发利用铁、铜、铝，由早到晚的时间顺序是（ ） A. 铜、铁、铝 B. 铁、铝、铜 C. 铝、铜、铁 D. 铁、铜、铝 2. 下列物质中，常用于治疗胃酸过多的是（ ） A. 碳酸钠 B. 氢氧化铝 C. 氧化钙 D. 硫酸镁 3. YBa 2Cu 3O x （Y 为元素钇）是一种重要超导材料，下列关于89 39Y 的说法错误的是（ ） A. 质量数是89 B. 质子数与中子数之差为50 C. 核外电子数是39 D. 与90 39Y 互为同位素 4. 下列属于原子晶体的化合物是（ ） A. 干冰 B. 晶体硅 C. 金刚石 D. 碳化硅 5. 可用碱石灰干燥的气体是（ ） A. H 2S B. Cl 2 C. NH 3 D. SO 2 6. 常温下0.1mol/L NH 4Cl 溶液的pH 最接近于（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 13 7. 下列过程不涉及氧化还原反应的是（ ） A. 大气固氮 B. 工业制漂粉精 C. 用SO 2漂白纸浆 D. 天空一号中用Na 2O 2供氧 8. 互为同系物的物质不具有（ ） A. 相同的相对分子质量 B. 相同的通式 C. 相似的化学性质 D. 相似的结构 9. 下列物质中导电能力最差的是（ ） A. 熔融态KHSO 4 B. 铜片 C. 0.1mol/L H 2SO 4 D. 固态KCl 10. 下列转化过程不可能通过一步反应实现的是（ ） A. 323Al(OH)Al O ? B. 232Al O Al(OH)? C. 3Al AlCl ? D. 2Al NaAlO ? 松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.4 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．已知()21x f x =-，则1 (3)f -= ▲ ． 2．已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N =I ▲ ． 3．若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数,则实数a = ▲ ． 4．直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ▲ ． 5．若()1 (2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N L ，且 4b c =，则a 的值为 ▲ ． 6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 ▲ ． 7．若函数()2()1x f x x a =+-在区间[] 0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ． 9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1 3 ，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ ． 10．已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<的左、右焦点分别为12F F 、，记122F F c =．若此椭圆 上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ▲ ． 11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P 在大圆上，PA 与 小圆相切于点A ，Q 为小圆上的点，则PA PQ ?u u u r u u u r 的取值范围是 ▲ ． 俯视图 1（2018松江二模）. 双曲线22 219 x y a - =（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a = 1（2018普陀二模）. 抛物线212x y =的准线方程为 2（2018虹口二模）. 直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行，则实数a = 2（2018宝山二模）. 设抛物线的焦点坐标为(1,0)，则此抛物线的标准方程为 3（2018奉贤二模）. 抛物线2y x =的焦点坐标是 4（2018青浦二模）. 已知抛物线2x ay =的准线方程是14 y =-，则a = 4（2018长嘉二模）. 已知平面直角坐标系xOy 中动点(,)P x y 到定点(1,0)的距离等于P 到定直线1x =-的距离，则点P 的轨迹方程为 7（2018金山二模）. 若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ?? ??? ，且此方程组有唯一 一组解，则实数m 的取值范围是 8（2018静安二模）. 已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(,4) M a -(0)a >到焦点F 的距离为5，则该抛物线的标准方程为 8（2018崇明二模）. 已知椭圆22 21x y a +=（0a >）的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦 点为F ，若123F F FF =uuu r uuu r ，则a = 8（2018杨浦二模）. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = 9（2018浦东二模）. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为 米 10（2018虹口二模）. 椭圆的长轴长等于m ，短轴长等于n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为 10（2018金山二模）. 平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面化分为 六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = 10（2018青浦二模）. 已知直线1:0l mx y -=，2:20l x my m +--=，当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 11（2018奉贤二模）. 角α的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2225x y +=的中心，角的 终边与曲线2225x y +=的交点A 的横坐标是3-，角2α的终边与曲线22 25x y +=的交点 是B ，则过B 点的曲线2225x y +=的切线方程是 （用一般式表示） α - - - 1 - 杨浦区2016学年度第二学期高三年级质量调研 数学学科试卷 2017.4 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考 生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 行列式123 4 56789 中, 元素5的代数余子式的值为_________. 2. 设实数 0ω>, 若函数()c o s ()s i n (f x x x ωω=+的最小正周期为π, 则ω=_________. 3. 已知圆锥的底面半径和高均为1, 则该圆锥的侧面积为_________. 4. 设向量(2,3)a =, 向量(6,)b t =. 若a 与b 的夹角为钝角, 则实数t 的取值范围 为 _________. 5. 集合2 {1,3,}A a =, 集合{1,2}B a a =++. 若B A A ?=, 则实数 a =_______. 6. 设12,z z 是方程2 230z z ++=的两根, 则12||z z -= _________. 7. 设()f x 是定义在R 上的奇函数, 当0x >时, 3()2x f x =-. 则不等式 ()5f x <-的解为________. - - - 2 - 8. 若变量,x y 满足约束条件12,20,20,x y x y x y +≤?? -≥??-≤? 则z y x =-的最小值为_________. 9. 小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子, 两人相互独立地进行. 则小明掷出的点 数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为_________. 10. 设A 是椭圆()22 22 1 04x y a a a +=>-上的动点, 点F 的坐标为(2,0)-, 若满足||10AF =的点A 有且仅有两个, 则实数a 的取值范围为_________. 11. 已知0a >, 0b >, 当21 (4)a b ab ++ 取到最小值时, b =_________. 12. 设函数()||||a f x x x a =+-. 当a 在实数范围内变化时, 在圆盘22 1x y +≤内, 且不在任一()a f x 的图像上的点的全体组成的图形的面积为_________. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生 应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13. 设z ∈C 且0z ≠. “z 是纯虚数”是“2 z ∈R ”的 ( ) (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件 14．设等差数列{}n a 的公差为d , 0d ≠. 若{}n a 的前10项之和大于其 前21项之和, 则 ( ) (A) 0d < (B) 0d > (C) 160a < (D) 160a > 杨浦区2016学年第二学期学业质量调研 九年级物理试卷 （满分：100分 完卷时间：90分钟） 一、选择题（共20分） 下列各题均只有一个正确选项，请用2B 铅笔在答题纸的相应位置上填涂所选的选号：更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。 1. 下列星球中，属于卫星的是（ ） A. 金星 B. 月球 C. 火星 D. 太阳 2. 成语“窃窃私语”是形容声音的（ ） A. 速度慢 B. 音调低 C. 响度小 D. 音色好 3. 2017年2月9日上海下了一场雪，当时雪花在空气中纷纷扬扬，但落到地面就融化了，没有形成积雪，这是因为当时地面温度高于（ ） A. 0C ? B. 10C ? C. 5-C ? D. 37C ? 4. 下列光学器具中，利用光的折射现象的是（ ） ①放大镜 ②穿衣镜 ③后视镜 ④近视眼镜 A. ①与② B. ②与③ C . ①与③ D . ①与④ 5. 四冲程汽油机工作时，将机械能转化成内能的冲程是（ ） A. 吸气冲程 B. 压缩冲程 C. 做功冲程 D. 排气冲程 6. 如图1所示，重物A 和B 分别挂在弹簧测力计下（A B G G >），重物下端的纸带穿过打点计时器，用弹簧测力计拉动重物竖直向上运动，打出的纸带分别如图1（a ）、（b ）所示，其对应弹簧测力计的示数分别为A F 、B F ，忽略空气阻力和纸带与打点计时器之间的摩擦，则A F 和B F 的大小关系是（ ） A. A F 一定大于B F B. A F 一定小于B F C. A F 一定等于B F D. A F 可能等于B F 7. 重为G 的物体在水平向右拉力F 的作用下，在水平桌面上向右做匀速直线运动，现突然使拉力F 变为原来的一半，则物体在静止前受到摩擦力大小为（ ） A. /2F B. /2G F - C. F D. 0 上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷 2018.04 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数lg 1y x =-的零点是 2. 计算：2lim 41 n n n →∞=+ 3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54，则n = 4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 5. 若x 、y 满足020x y x y y -≥?? +≤??≥? ，则目标函数2f x y =+的最大值为 6. 若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是 8. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = 9. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan 2y 的值为 10. 若{}n a 为等比数列，0n a > ，且20182 a =，则2017201912a a +的最小值为 11. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、 b 、 c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24C =-，则ABC ?的面积为 12. 已知非零向量OP uu u r 、OQ uuu r 不共线，设111 m OM OP OQ m m =+++uuu r uu u r uuu r ，定义点集 {|}||||FP FM FQ FM A F FP FQ ??==uu r uuu r uu u r uuu r uu r uu u r . 若对于任意的3m ≥， 当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||||F F k PQ ≤uuu u r uu u r 恒成立，则实数k 的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示，则?的值为（ ） A. 4π B. 2 π C. 2 π - D. 3π- 2017届静安区高三二模语文试题含答案 一积累应用（10分） 1.按要求填空。（5分） （1）言者无罪，。（《诗经.大序》）（1分） （2），教然后知困。（《礼记.学记》）（1分） （3）窗含西岭千秋雪，。（杜甫《绝句》）（1分） （4）贾谊在《过秦论》中揭示秦王朝灭亡原因的句子是“”苏洵在《六国论》中揭示六国被秦国灭亡原因的句子是“”（2分） 2.按要求选择。（5分） （1）在集体婚礼上，夸赞两位新娘子最合适的一句话是（ )(2分） A.梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香。 B.一个是沉鱼落雁之容，一个是闭花羞月之貌。 . C.一个是观音转世，一个是仙女下凡。 D.一个是天下第一，一个是举世无双。? （2）某班同学写了一份请柬，邀请老师参加班级举行的晚会，以下用语最得体的一项是 ( )。（3分） A.我们敬请您参加我班的晚会，得到应允，将是我们莫大的荣幸，望按时光临。 B.我们荣幸地邀请您参加我班的晚会，敬望守约出席。 C.您被邀请参加我班的晚会，特呈此柬，敬望光临。 D.我们诚挚地邀请您参加我班的晚会，特呈此柬，敬望光临。 二阅读（70分) （一）阅读下文，完成3—8题。（18分） ①千百年来，“偏见”一词一直是带贬义的。在人们心目中，偏见就意味着错误，是思想认识的大敌，因此，人人都不应当有偏见。偏见是如此不受欢迎，以至于各个领域的思想家无不以扫除偏见为己任，以便达到无偏见的认识。在人们心中存在着一种根深蒂固的观念：偏见是应当消除而且是可以消除的。 ②进入现代社会，随着社会交往的扩大和各种相关理论特别是哲学真理观的发展，传统的偏见观开始动摇，人们日益意识到偏见是普遍存在的。美国科学史家萨顿经过一番考察后指出：“即使是掌握最伟大真理的英雄，也不能完全摆脱偏见的束缚。”美国哲学家桑塔亚那则提出：人的见解是受利益驱动的，而利益上的差异必然要导致偏见的产生，因此，“理智是充满偏见的”。对传统偏见观抨击得最激烈的，当推德国著名哲学家伽达默尔。在伽达默尔看来，偏见不同于错误，“偏见”不应当是贬义词，然而历史上人们总是对偏见口诛笔伐使偏见蒙受了千百年的不白之冤。伽达莫尔明确提出：现在该是为偏见平反昭雪的时候了。 ③现代思想家十分注重对偏见根源的探讨。德国存在主义哲学家海德格尔认为，理解是有条件的，人对事物的理解要受“理解的前结构”的制约，如社会文化背景、传统观念、风俗习惯和他所从属的民族心理结构等等，这些因素在理解活动中起着先入为主的作用。从这个角度来说，偏见的产生是在所难免的。 ④伽达默尔认为，偏见是人的历史存在状态，是一切理解得以进行的先决条件；偏见是人的视界，真正的理解过程是视界融合的过程，即解释者的偏见与被解释者的内容相融合并产生意义的过程。特别值得一提的是，伽达默尔将偏见分成两大类，一类是“合理的偏见”，另一类是“盲目的偏见”。合理的偏见是每个人都不可避免的，它是由历史传统造成的，我们每个人都生活在传统中，传统是我们无法超趣的东西，而接受了传统也就意味着看问题有了自身的视角，意味着看问题的偏见性，因此合理的偏见是无法避免也不应该避免的。而盲目的偏见则是由于认识上的主观性错误，如盲目崇拜权威，轻率下结论等原因造成的，这种偏见是应当克服而且是可以克服的。 ⑤许多思想家都十分强调语言在偏见形成中的作用。因为语言是我们每个人都不得不接受的东西，而语言又带有民族性。语言中的一些成语本身就是浓缩的价值判断，例如我们汉语中所说的“万般皆下品，惟有读书高”、“劳心者治人，劳力者治于人”等等，都体现了民族的价值取向，接受了这些东西，自己的思想2017届上海市闵行区高三二模数学卷(含答案)
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