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长沙市雅礼中学理科实验班招生试题
数学
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）
A、B、 C、D、
2、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）
A、2x%
B、1+2x%
C、（1+x%）x%
D、（2+x%）x%
3、甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条
元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）
A、a＞b
B、a＜b
C、a=b
D、与a和b的大小无关
4、若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是（）
A、B、 C、D、
5、（2007?玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）
A、50
B、62
C、65
D、68
6、如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指的数字为b，数对（a，b）所有可能的个
数为n，其中a+b恰为偶数的不同个数为m，则等于（）
A、B、 C、D、
7、如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（）
A、AB上
B、BC上
C、CD上
D、DA上
8、已知实数a满足，那么a﹣20062的值是（）
A、2005
B、2006
C、2007
D、2008
二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）
9、小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的．如果有12个蓝色的弹球，那么，他
总共买了_________ 个弹球．
10、已知点A（1，1）在平面直角坐标系中，在x轴上确定点P使△AOP为等腰三角形．则符合条件的点P共有_________ 个．
11、不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m﹣1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是_________ ．
12、将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，每个盒子中装有相同颜色的小球．已知：
（1）黄盒中的小球比黄球多；
（2）红盒中的小球与白球不一样多；
（3）白球比白盒中的球少．
则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是_________ ．
13、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则= _________ ．
14、已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为_________ ．
15、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4= _________ ．
16、（2007?天水）如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，则AB的长为_________ ．
三、解答题（共2小题，满分20分）
17、甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？
18、如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的最大值．
答案与评分标准
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）
A、B、C、D、
考点：几何体的展开图。
分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解答：解：选项C中红色面和绿色面都是相邻的，故不可能是一个正方体两个相对面上的颜色都一样，故选C．点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）
A、2x%
B、1+2x%
C、（1+x%）x%
D、（2+x%）x%
考点：一元二次方程的应用。
专题：增长率问题。
分析：设第一季度产值为1，第二季度比第一季度增长了x%，则第二季度的产值为1×（1+x%），那么第三季度的产值是由第二季度产值增长了x%来确定，则其产值为1×（1+x%）×（1+x%），化简即可．
解答：解：第三季度的产值比第一季度的增长了（1+x%）×（1+x%）﹣1=（2+x%）x%．
故选D．
点评：本题考查一元二次方程的应用，关键在于理清第一季度和第二季度的产值增长关系．
3、甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条
元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）
A、a＞b
B、a＜b
C、a=b
D、与a和b的大小无关
考点：一元一次不等式的应用。
分析：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
解答：解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0
∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b
故选A
点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
4、若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是（）
A、B、 C、D、
考点：相似三角形的判定与性质。
分析：先根据相似三角形的判定定理求出△ACD∽△ABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．
解答：解：∵∠ADC=∠BCA，∠A是公共角，
∴∠ABC=∠ACD，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AD=AB：AC，
∵AB=AD+BD=AD+5，
∴AD（AD+5）=36，解得AD=4或﹣9，负值舍去，
∴AD=4，△ABC的面积是S，△ACD的面积就是S，△BCD=S．
故选C．
点评：本题的关键是求得△ACD∽△ABC，根据相似比和已知的条件求得AD的值，然后利用面积比等于相似比的平方求值．
5、（2007?玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，
计算图中实线所围成的图形的面积S是（）
A、50
B、62
C、65
D、68
考点：全等三角形的判定与性质。
分析：由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；
同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
解答：解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，
∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°?∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG?△EFA≌△ABG
∴AF=BG，AG=EF．
同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．
故选A．
点评：本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．
6、如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指的数字为b，数对（a，b）所有可能的个
数为n，其中a+b恰为偶数的不同个数为m，则等于（）
A、B、 C、D、
考点：列表法与树状图法。
分析：先用树状图展示所有可能的结果，共有12种等可能结果数，然后找出和为偶数的个数，这样可得到的值．
解答：解：列树状图：
∴数对（a，b）所有可能的个数为n=12，
其中a+b恰为偶数的不同个数为m=5，
∴=，
故选C．点评：本题考查了利用树状图展示所有等可能的结果的方法．
7、如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺
时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（）
A、AB上
B、BC上
C、CD上
D、DA上
考点：正方形的性质。
专题：动点型；规律型。
分析：因为乙的速度是甲的速度的4倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周长的×=；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第2次相遇起，5次一个循环，从而不难求得它们第2000次相遇位置．
解答：解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的×=；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第2次相遇起，5次一个循环．
因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC，点C，CB，BA，AD；依次循环．
故它们第2000次相遇位置与第五次相同，在边AB上．
故选A．
点评：本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
8、已知实数a满足，那么a﹣20062的值是（）
A、2005
B、2006
C、2007
D、2008
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。
专题：计算题。
分析：根据负数没有平方根，得到a﹣2007大于等于0，然后根据a的范围化简绝对值，移项后两边平方即可求出所求式子的值．
解答：解：由题意可知：a﹣2007≥0，
解得：a≥2007，
则|2006﹣a|+=a，化为：a﹣2006+=a，
即=2006，两边平方得：a﹣2007=20062，解得：a﹣20062=2007．
故选C
点评：本题考查平方根的定义，化简绝对值的方法，是一道基础题．学生做题时注意负数没有平方根．
二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）
9、小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的．如果有12个蓝色的弹球，那么，他
总共买了96 个弹球．
考点：一元一次方程的应用。
专题：应用题。
分析：设买了x个弹球，根据题意列出有关x的一元一次方程解之即可．
解答：解：设总共买了x个弹球，根据题意得：（x﹣x﹣x）=12
解得：x=96
故答案为：96
点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是从题目中找到能概括题目含义的相等关系，并正确的设出未知数列出方程．
10、已知点A（1，1）在平面直角坐标系中，在x轴上确定点P使△AOP为等腰三角形．则符合条件的点P共有 4 个．
考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质。
专题：推理填空题；分类讨论。
分析：本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个
解答：解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个
当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有1个；
（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．
以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．
故答案为：4．
点评：本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定．对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
11、不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m﹣1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是y=﹣x﹣1 ．考点：待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质。
专题：计算题。
分析：将抛物线的方程变形为：y=（x+m）2+m﹣1，由此可得出定顶点的坐标，消去m后即可得出函数解析式．
解答：解：将二次函数变形为y=（x+m）2+m﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为．
消去m，得x+y=﹣1．
故答案为：y=﹣x﹣1．
点评：本题考查待定系数法求函数解析式，突破口在于根据抛物线方程得出顶点坐标．
12、将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，每个盒子中装有相同颜色的小球．已知：
（1）黄盒中的小球比黄球多；
（2）红盒中的小球与白球不一样多；
（3）白球比白盒中的球少．
则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是黄，红，白．
考点：容斥原理。
专题：证明题。
分析：由（2）可以判断出，红盒不装白球，由（3）判断出，白盒不装白球，从而推得黄盒装白球；假设白盒装黄球，由（3）知白球比黄球少，而（1）中，白球比黄球多，矛盾，从而得出白盒装红球，红盒装黄球．
解答：解：由条件（2）知红盒不装白球，由条件（3）知白盒不装白球，故黄盒装白球．
假设白盒装黄球，由条件（3）知白球比黄球少，这与条件（1）矛盾，故白盒装红球，红盒装黄球．
故答案为：黄、红、白．
点评：本题考查了容斥原理，根据（2）（3）推出其中一个结论，又利用反证法进行证明．
13、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的
面积为S2，则= ．
考点：梯形；勾股定理的逆定理；梯形中位线定理。
专题：计算题。
分析：作BE∥AC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，因为△AOB和△COD的面积之和等于梯形的面积从而不难求解．
解答：解：作BE∥AC，
∵AD∥CE，∴CE=AB，
∵梯形中位线为6.5，
∴AB+CD=13，
∴DE=CE+CD=AB+CD=13，
∵BE=AC=5，BD=12，由勾股定理的逆定理，
得△BDE为直角三角形，即∠EBD=∠COD=90°，
设S△EBD=S
则S2：S=DO2：DB2
S1：S=OB2：BD2
∴=∵S=12×5×=30 ∴=．
故本题答案为：．
点评：此题主要考查梯形的性质及中位线定理的综合运用．难度一般，熟练掌握一些基本图形的性质是解答此类题目的关键．
14、已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，
则k的最小值为．
考点：矩形的性质。
专题：计算题。
分析：先根据矩形的性质，列出一元二次方程，再利用根的判别式求根即可．
解答：解：设矩形B的边长分别为x和y
根据题意：
xy=kab，
x+y=k（a+b），
将y=k（a+b）﹣x代入xy=kab中，
x2﹣k（a+b）x+kab=0，
利用一元二次方程求根公式：
x={k（a+b）±S，
△=k2（a+b）2﹣4kab≥0条件下，x才有解，
由上面这个不等式推出：
k≥4ab/（a+b）2所以k的最小值为．
点评：本题的关键是利用面积周长比列出方程组成一个一元二次方程，用根的判别式求根的情况．
15、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4= 12499 ．
考点：因式分解的应用。
专题：计算题。
分析：本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出结果．
解答：解：x2y+xy2
=xy（x+y）=66
设xy=m，x+y=n
则m+n=17
mn=66
∴m=6，n=11或m=11，n=6（舍去）
x2+y2
=112﹣2×6
=109
x2y2=36
x4+y4
=1092﹣36×2
=11809
x4+x3y+x2y2+xy3+y4
=11809+6×109+36
=12499
故答案为：12499
点评：本题主要考查了因式分解的应用，在解题时要注意因式分解的灵活应用．
16、（2007?天水）如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且
∠POM=45°，则AB的长为．
考点：正多边形和圆。
分析：根据△CDO为等腰直角三角形，可知CO=CD，在直角三角形OAB中依据勾股定理即可解决．
解答：解：易知△CDO为等腰直角三角形，
那么CO=CD．
连接OA，可得到直角三角形OAB，
∴AB=BC=CO，
那么AB2+OB2=52，
∴AB2+（2AB）2=52，
∴AB的长为．
点评：解决本题的关键是构造直角三角形，注意先得到OB=2AB．
三、解答题（共2小题，满分20分）
17、甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？
考点：二元一次方程组的应用。
专题：应用题。
分析：根据题意可让甲班学生从学校A乘汽车akm出发至某处下车步行，汽车空车返回至某处，乙班同学此处上车，此处距离学校bkm，根据汽车接到乙班同学的时间=乙班同学及步行的时间，甲班步行时间=汽车接乙班返回时间+
乙班坐车时间列出两个方程，求方程组的解即可．然后根据时间=即可得他们至少需要多少时间才能到达．
解答：解：设甲班学生从学校A乘汽车出发至E处下车步行，乘车akm，空车返回至C处，乙班同学于C处上车，此时已步行了bkm．
则，
解得a=60，b=20．则至少需要（h）=6.75（小时）．
答：他们至少需要6.75小时才能到达．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题根据题意可画出草图，可以较快地列出所需等量关系．
18、如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM
交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的最大值．
考点：面积及等积变换。
专题：探究型。
分析：连接PM，设DP=x，则PC=4﹣x，根据平行线分线段成比例定理可得=，
进而可得到=，利用三角形的面积公式可得到△MEP及△MPF的表达式，根据S=+即可得出结论．
解答：解：连接PM，设DP=x，则PC=4﹣x，
∵AM∥OP，
∴=，∴=，即=，∵=且S△APM=AM?AD=1，
∴S△MPE=，同理可得，S△MPF=，
∴S=+=2﹣﹣=2﹣=2+≤2﹣=，
当x=2时，上式等号成立，
∴S的最大值为：．故答案为：．
点评：本题考查的是面积及等积变换，能根据题意作出辅助线，把四边形的面积
转化为两个三角形的面积是解答此题的关键．
上海中考自主招生试卷精选[复旦附中] 考智慧、测文理知识综合运用能力 自主招生题： ■说游戏每个人都玩过游戏，从纵向的角度来看，游戏有时代特征，有年龄特点；从横向的角度来看，游戏有益智类、竞技类、休闲类等等。当然，在游戏中，也有一些趣味低下、恶作剧的内容。请谈谈你对“游戏”的思考。 题目背后：初三学生特别喜欢这道题目，他们谈杀人游戏、弄堂游戏、CS等电脑游戏、魔兽世界等网络游戏，甚至有人说出“传承网络游戏”等另类观点。复旦附中副校长吴坚说，出这道贴近生活的题目，就是让学生有话可说，充分发挥出学生各自的个性。 ■说外语随着全球化时代的到来，作为最古老而又最基本的交流工具，语言的重要性显得日益突出。“英语热”在当前上海中学生中持续升温。你是如何看待“母语”学习与“外语”学习之间的关系的？可不可以借用数学名词或符号来回答这一题目？ 题目背后：题目出得有点刁难学生，可学生们的回答却充满了智慧。有学生用“正比例函数”指出母语、外语学习的相辅相成，有同学用“2条平行线”表达母语、外语学习同样重要，还有同学用“母语学习在底层、外语学习在上层，共同构成圆柱体”，来强调学好母语是学好外语的基础。吴坚说，该题主要考查学生文理知识综合运用的能力。 -- 推优题： ■学生、家长对于学校的选择热情高涨。小学生要进名气大的中学往往是几十个人争一个位子；在今年的自主招生和推优生招生工作中也可以看到人们对名校趋之若鹜。针对这种现状，请你谈谈进“名校”的利弊。
题目背后：该题主要通过学生对进“名校”利弊的辨析，了解学生对于“名校”的定义以及对于自己未来的设计。 ■总是觉得别人自私的人，通常对待他人也不免有些自私之嫌；总是觉得别人对不起自己的人，自己对别人也未必厚道；总是觉得别人没有趣味的人，自己也通常是令人烦闷的。读了这段话，你有什么感想与启发？ 题目背后：现代学生大多是独生子女，遇到问题往往只考虑自己的利益，极少考虑他人的感受。该题主要检测学生的自省态度，让学生懂得“你对别人的观感和态度其实很大程度上取决于别人对你的观感和态度”。 ■向在座的老师和同学推荐一条你最喜欢的“广告词”或“座右铭”，并解释理由。 题目背后：该题主要考查学生的鉴赏品位以及关注的兴趣点。 ■下面是复旦附中的部分选修课程。如果要你选两门课程学习，你选哪两门，为什么？ “佛教与传统文化”、“电影艺术欣赏”、“法语入门”、“视听英语”、“生活中的物理（化学）”、“数学提高”、“古希腊神话”、“趣味心理学”、“国际关系探微”、“人体的奥秘”、“网络编程”、“古典音乐欣赏”、“陶艺制作”。 题目背后：该题主要通过学生对选修课的选择，来了解学生的爱好、性格以及选课的指导思想。课程选择虽然难度不大，但初三毕业生在谈选择理由时，大多只是泛泛而谈，极少有学生是真正从自己兴趣出发。 [向明中学] 引入心理测试看重学生心理稳定性 试题精选：1、你认为人性是善还是恶？什么是善？生活中有哪些事情可以体现善？
2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟（二）数学（理）试 题 一、单选题 1．集合10A x R x ??=∈≤???? ，{}2|10B x R x =∈-<，则A B =U （ ） A ．(]1,0- B ．()1,0- C ．(),1-∞ D ．(),1-∞- 【答案】C 【解析】求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，利用并集定义求A 与B 的并集即可． 【详解】 由题得{|0}A x x =<，{|11}B x x =-<<， 根据并集的定义知：{|1}A B x x ?=<， 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了并集及其运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 2．复数()1z i i -=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C 【解析】由复数除法求出z ，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得 【详解】 解析：()()()1111111222i i i i z i i i i +-+= ===-+--+Q ，1122 z i ∴=--， 对应点为11(,)22 --，在第三象限． 故选：C ． 【点睛】 本题考查复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的几何意义．掌握复数除法法则是解题关键．
3．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．． 的是（ ） A ．甲得分的平均数比乙大 B ．甲得分的极差比乙大 C ．甲得分的方差比乙小 D ．甲得分的中位数和乙相等 【答案】B 【解析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论． 【详解】 对于甲，1798882829391 85.86x +++++=≈； 对于乙，2727481899699 85.26 x +++++=≈， 故A 正确； 甲的极差为937914-=，乙的极差为997227-=，故B 错误； 对于甲，方差2126S ≈.5， 对于乙，方差2 2 106.5S ≈，故C 正确； 甲得分的中位数为8288852+=，乙得分的中位数为8189 852 +=，故D 正确． 故选：B ． 【点睛】 本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 4．已知向量()1,2a =r ，()2,2b =-r ，(),1c λ=-r ，若() //2c a b +r r r ，则λ=（ ） A ．2- B ．1- C ．12 - D ． 12 【答案】A 【解析】根据向量坐标运算求得2a b +r r ，由平行关系构造方程可求得结果. 【详解】 ()1,2a =r Q ，()2,2b =-r ()24,2a b ∴+=r r
全国名校自主招生写作题精选4篇 1交大、清华等五校联考作文题： 作文是材料作文，有50分，题目为“网瘾”。 材料：卫生部日前发出通知称：“电击治疗网瘾”技术的安全性尚不确切，暂不宜应用于临床。《中国青年报》：在过去三年里，已有近3000名网瘾少年在某网瘾戒治中心接受过电击治疗。《亚太经济时报》：从电击疗法寿终正寝推及其他对青少年的教育方法，问题的根本在于教育已到了革故鼎新的时刻。《东方早报》：当孩子网络成瘾后，学校除了把孩子当作“差生”、“问题生”推给家长之外，并没有针对这些孩子开展相应的教育。《新民晚报》：治疗网瘾已成为迫切需要解决的时代课题，有效的治疗手段，一定会带来巨大的利润。新浪网：一旦网瘾确实能被电击治愈，那么如烟瘾、酒瘾等好多棘手问题都将成为科学实验室的目标。 请联系社会实际，选择一个角度进行探讨，发表你的见解。写一篇不少于800字的论述文。 【写作导引】虽然题目为“网瘾”，但论述的重点则是这一问题的延伸——对网瘾治疗方式的分析与判断。材料中共有五条信息，虽侧重点各不相同，但其交集在“点击治疗网瘾”的怀疑与否定。当然，卫生部和《亚太经济时报》的表述更为鲜明罢了。电击治疗网瘾之所以会“寿终正寝”，其背后反映了我们思维的缺陷：就是对于对待心理疾病不是从心理的角度去医治，而是不恰当地运用了“技术崇拜”；对待教育的尴尬不是从人性的角度去理解而是用对待精神病人的方式去操作，其背后是我们的浮躁与偏执。 考生要注意材料最后一段中的“请联系社会实际”一句，不得空泛去谈。有同学谈到山西某地区的煤矿，只知购置先进的瓦斯检测设备，却忽视了对矿工的培训和对矿山救险队员职业道德的培训，最后仍是矿难频发，其论述重点在于 “技术时代还须匹配人文精神”，这就较为妥当。2华东师大作文题： 1.小作文：阅读龙应台的《十七岁》（略，网上可搜索出），写一篇500字的鉴赏评论； 【写作导引】这道小作文题实际上考的是微型文学评论，此类体裁在高中教材中也出现过，如高二（上）资中筠的《无韵之离骚》就是一篇典型的文学评论。同学们对龙应台的《十七岁》的鉴赏评价仍可从主旨
长沙市雅礼中学物理内能专题练习（解析版） 一、初三物理 内能 易错压轴题（难） 1．在探究“冰熔化时温度的变化规律”的实验中。 (1)将适量碎冰放入试管中，利用水给冰加热，目的是______； (2)某时刻观察到温度计的示数如图甲所示，为______°C ； (3)图乙是根据所测数据绘制成的图象。由图象可知，冰的熔化特点是：持续吸热、______；AB 和CD 两段图象的倾斜程度不同，原因是______； (4)若不计热量损失，物质在AB 和BC 两段吸收的热量分别为Q 1和Q 2，则 12:Q Q =______。 【答案】使冰受热均匀 -4 温度不变 该物质状态不同时比热容不同 2:3 【解析】 【分析】 【详解】 (1)[1]将装有冰的试管放入水中加热，这是水浴法，这样冰的温度变化比较均匀，并且变化比较慢，便于记录实验温度。 (2)[2]由图甲知，温度计的分度值是1°C ，此时是零下，液柱上表面对准了0°C 下面第4个小格处，读作?4°C 。 (3)[3]由图像知冰在熔化过程中持续吸热、温度不变。 [4]冰化成水质量不变，但比热容发生了变化，所以同样受热情况下，温度变化快慢不同。 (4)[5]因为同一加热装置，在相同的时间内吸收的热量相同，已知在AB 段时间为2min ，BC 段为3min ，则 12:2:3Q Q 2．小军利用如图所示装置和器材，探究不同物质的吸热能力。 时间（min ） 1 3 4 5 6 7 8 9
温度 909294969798989898 （℃） (1)小军设计的电路中的R甲、R乙的阻值大小必须满足的条件是______； (2)只闭合开关S2，他首先观察了水的加热过程，测得数据如上表。分析数据可知，该地区气压______（选填“高于”或“低于”）标准大气压； (3)接着断开S2，待水冷却后，继续探究物质的吸热能力。小军控制水和煤油的质量、初温都相同，他应首先闭合开关______，再闭合另外一个开关，同时控制加热过程中水的末温度应低于______℃。实验表明：水的末温比煤油______，水的吸热能力比煤油强。 【答案】R甲＝R乙低于 S1 98 低 【解析】 【分析】 【详解】 (1)[1]探究不同物质的吸热能力时，应选用相同的热源，由图示电路图可知，两电阻并联，它们的电压相等，要使电阻在相等时间内产生的热量相等，应控制两电阻的阻值相等，即R甲＝R乙。 (2)[2]由表中实验数据可知，在水沸腾后，水不断吸收热量，但温度保持98℃不变，所以水的沸点是98℃，说明该地区气压低于标准大气压。 (3)[3]要探究水与油的吸热能力，应控制水与煤油的质量、初温相等，还要控制水与煤油在相同时间内吸收的热量相等，所以应控制两个电阻丝同时开始加热，则由图可知应先闭合支路开关S1，然后再闭合干路开关S2。 [4]实验过程中水不能沸腾，所以应控制加热过程中水的末温度应低于98℃。 [5]实验表明：水的末温比油低，水的吸热能力比煤油强。 3．阅读短文，回答问题 “鲲龙”AG600 国产大型水陆两栖飞机“鲲龙”AG600成功实现水上起降，如图所示。“鲲龙”AG600是国家为满足森林灭火和水上救援的迫切需要，研制的大型特种用途民用飞机，既能在陆地上起降，又能在水面上起降，是一艘会飞的船。AG600可以在20秒内一次汲水12吨，单
WORD格式整理版 长沙市雅礼中学理科实验班招生试题 数学 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（） A、B、 C、D、 2、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（） A、2x% B、1+2x% C、（1+x%）x% D、（2+x%）x% 3、甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（） A、a＞b B、a＜b C、a=b D、与a和b的大小无关 4、若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是（） A、B、 C、D、 5、（2007?玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（） A、50 B、62 C、65 D、68 6、如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指的数字为b，数对（a，b）所有可能的个 数为n，其中a+b恰为偶数的不同个数为m，则等于（） A、B、 C、D、 7、如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（） A、AB上 B、BC上 C、CD上 D、DA上 8、已知实数a满足，那么a﹣20062的值是（） A、2005 B、2006 C、2007 D、2008 二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）
雅礼中学2017-2018高一上学期期中考试物理试卷 一、选择题（共12题，每题4分） 1.近几年，在国家宏观政策调控下，我国房价上涨出现减缓趋势。若将房价的“上涨”类比成“加速”，将房价的“下跌”类比成“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可类比成（） A.速度增加，加速度减小 B.速度增加，加速度增加 C.速度减小，加速度增加 D.速度减小，加速度减小 2.减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F的画法正确且分解合理的是（）。
3.如图，在粗糙水平面上放置有一竖直截面为平行四边形的木块，图中木块倾角θ，木块与水平面间动摩擦因数为 ，木块重为mg，现用一水平恒力F推木块，使木块由静止向左运动，则物体所受地面摩擦力大小为（）。
5.科技馆里有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动，如图所示。某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中几滴水间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为（g=10m/s2）（）
A. 0.01s B. 0.02s C. 0.1s D. 0.2s 6.如图所示，重为100N 的物体静止在水平地面上．用F=80N 的力竖直向上拉该物体时，则物体对地面的压力为（ ） A ．0N B ．20N ，方向竖直向上 C ．20N ，方向竖直向下 D ．100N ，方向竖直向下 7.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈,如图是用斧头劈木柴的示意图.劈的纵截面是一个等腰三角形,使用劈的时候,垂直劈背上加一力 F,这个力产生两个作用效果,使劈的两个侧面推压物体,把木柴劈开.设劈背的宽度为d,劈的斜面长为l,不计斧头的自身重力,则劈的侧面推压木柴的力约为( ) A. d l F B.l d F C.2d l F D.2l d F 8.如图所示，物体从O 点由静止开始做匀加速直线运动，途径A 、B 、C 三点，其中 AB=2cm ，BC=3cm 。若物体通过AB 和BC 这两段位移的时间相等，则O 、A 两点之间的距离等于（ ）
一、 选择。 下面各题给出的答案中，正确的不一定只有一个，请把正确答案的编号字母写在横线上 1. 下面的比中，能：52 7 4 与组成比例的是 A. 2:4 B.7:5 C.7:10 D.10:7 E. 21： 7 5 2. 一个真分数，把它的分子和分母同时加上同一个不为零的数，所得到的新分数与原分数比较大小是： A.原分数大； B.原分数小 C. 大小不变 D.大小没法确定 3. 下面五个数中，最接近1的是 A . 78 B. 98 C. 5 6 D. 1011 E. 3129 4. a 是质数，b 是合数。下面的式子中，值一定是合数的为： A.b a +3; B. ab ; C. a ab ÷; D. b a ÷ b 21 5. 已知：△+△+△=☆，☆+☆+☆=□+□，那么△：□是： A.2:9 B.1:6; C.9:2; D.3:2; E.1:3 6. 规定：b a b a 23-=?。已知7)14(=??x ，那么=?5x A.7; B.17; C.9; D.19; E.36 二、 计算下列各题，能巧算的要用简便方法计算，并写出主要的计算过程 1. 4 3 24154107÷??? ??-+ 2. 71 15216953?????? ???? ??-- 3. 172913059220935- - 4. 2 5 19235.7?+? 5. 13 1112 1211910109788756653443122??+??+??+??+??+?? 三、 填空 1．两个质数的倒数相加的和的分子是31，和的分母是（ ）
2．某地去年十二份得一天，最高温度是C o 12(摄氏度)，最低温度是C o 4-，这一天最低与最高温度相差（ ）C o 3．右图平行四边形ABCD 中，AD=10cm ，直角三角形BCE 中，EC= 10 cm 。图中阴影部分面积比三角形EFG 的面积大82 cm ，EG 长（ ）厘米。 4．计算7532 200922011 ???得数是个（ ）位数。 5．箱子里放了许多同一种机器零件，其中五分之三是一等品，25%是二等品，其余51个是三等品，箱子中的零件一等品有（ ）个。 6．服装超市的一种衣服经过两次调价后又恢复到调价前的价格。第一次降价20%，第二次提价（ ）%。 7．一项工程，甲做完成任务所需天数比甲、乙合作所需的天数多5天，乙独做完成任务所需天数比甲乙合作完成任务所需时间多20天，甲、乙合作完成这项工程需要（ ）天。 8．一个环形的面积是602 cm ，已知外圆的半径等于内圆的直径。外圆的面积是（ ）2 cm 。 9．在一次数学竞赛中，男选手的人数比女选手多 5 4 ，而女选手得平均成绩比男选手高20%。已知这次竞赛的平均成绩是75分。男选手得平均成绩是（ ）分。 10．大街上竖着一块长10米，宽8米的长方形广告牌，A,B,C,D 四点分别在它的四条边上如右图，并且A 比C 高5米，B 比D 靠右2米，四边形ABCD 米面积占这个长方形面积的（ ）%。 11．小菊家有甲、乙两只闹钟，甲闹钟每小时慢2分钟，乙闹钟每小时快两分钟。上午11点时小菊把两只闹钟都调准。下午小菊从外边回来，看甲闹钟上指示的时刻是3:21，这时乙闹钟上指示的时刻是（ ）。 12．120的所有约数的倒数相加的和是（ ）。 13．把一根5米长的圆柱形木料锯成6段，表面积比原来增加了800平方厘米，这根木料的体积原来是（ ）立方分米。 14．三个连续自然数的和能被13整除，其中最大的数被7除余1.符合这个条件的最小的三个数是（ ）、（ ）、（ ） 15． 319的分子分母都加上同一个数，约分后得到 7 5 。要加上的这个数是（ ）. 16．东风小学六年级有三个班，每班人数相同。已知六一班男生人数等于六二班女生人数，六三班男生人数占全年级男生人数的 5 2 。那么该六年级男生人数与女生人数的比是（ ） 17．一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或者5头牛和6只羊吃10天。那么这堆草可供4头牛18只羊吃（ ）天。【每头牛的食量相同，没只羊的食量也相同】 四、 凑24
长沙市雅礼中学物理内能的利用专题练习（解析版） 一、初三物理内能的利用易错压轴题（难） 1．小明学习了燃料的热值后，自己设计一个实验来比较煤油和菜籽油的热值．他实验的装置如图，并每隔1分钟记录了杯中水的温度（见下表） 加热的时间/min 0 1 3 5 7 ... 燃料烧完甲杯水温/℃25 27 32 36 40 (50) 乙杯水温/℃25 26 29 32 34 (42) (1)为了便于比较，小明在实验时应控制两套装置中相同的量有__________． (2)通过表中记录的数据，你认为煤油和菜籽油两种燃料中，热值较大的是 __________ ． (3)这个同学实验前用天平测出了烧杯中水的质量及盘中菜籽油的质量．并由记录的数据，利用公式Q 吸=cm（t-t 0 ）计算出了水吸收的热量．他想通过这些数据计算出菜籽油的热值．你认为他的计算结果与真实值相比_______________．(填 “偏大”“偏小”或“相等”)因为___________________________． 【答案】水的质量和燃料的质量煤油偏小菜籽油燃烧放出热量的一部分被水吸收【解析】 （1）要想通过水吸收的热量来体现燃料燃烧放出热量的多少，则必须控制两杯水的质量以及煤油和菜籽油的质量相等；（2）由表中数据可知，在相同时间内甲杯中的水温度升高得快，甲杯水吸收的热量多，煤油的热值较大；（3）由于燃料不一定完全燃烧，且给水加热时有热损失，因此根据Q吸=cm（t-t0）计算出水吸收的热量要比菜籽油完全燃烧放出的热量小，利用这个热量计算出菜籽油的热值，要比真实值偏小．故答案为（1）水的质量和燃料的质量；（2）煤油；（3）偏小；菜籽油不一定完全燃烧，且放出的热量不可能全部被水吸收，有热量损失． 2．为了比较水和沙子吸热本领的大小，小文做了如图所示的实验:在两个相同的烧杯中，分別装有质量、初温都相同的水和沙子，用两个相同的酒精灯对其加热，实验数据记录如表：
湖南省四大名校自主招生——物理试卷总分150分时间120分钟 姓名 总分 一、单项选择题（每小题4分，共104分） 1．宇航员在绕地球飞行的飞船舱外工作时，他们之间的对话必须借助电子通讯设备才能进行，其原因是： A．太空中噪声太大B．声音只能在地面附近传播． C．用通讯设备对话更方便 D．太空是真空，不能传声 2．如图所示的四种情景中，应用光的反射的是： 3.无云的晴天里，某同学在操场上竖立一根直杆，地面上OA是这根 杆在太阳光下的投影，过了一段时间后，影子的位置移到了OB，且 OA=OB，如图所示。则AB所指的方向是( ). A.东 B.西 C.南 D.北 4.如图所示，凸透镜的焦距为5厘米，在透镜左侧10厘米处，有一个与主光轴垂直的物体AB，在透镜右侧15厘米处放一个平面镜，镜面与凸透镜的主 光轴垂直，则该光具组中，物体AB的成像情况是( ). A.一个正立实像，一个倒立实像，一个正立虚像 B.一个正立实像，一个正立虚像，一个倒立虚像 C.一个倒立实像，一个正立虚像，一个倒立虚像 D.一个正立实像，一个倒立实像，一个倒立虚像 5．在下图几幅交通标志牌中，能明显表示用于环境保护的是( ). A. B. C. D.
6．如图所示一位魔术师现场表演“点燃手指”的魔术，有以下三步过程：(1)手指在酒精中浸一下；(2)手指在水中浸一下；(3)“点燃”手指．请判断下列哪组操作顺序是最合理的( )． A ．(1)(2)(3) B ．(2)(1)(3) C ．(1)(3)(2) D ．(2)(3)(1) 7．厨房、卫生间里的脏水，通过下水管流到阻沟，我们却闻不到沟里的臭味，这种下水管的示意图是（ ） 8.甲、乙两人质量之比为5:4，他们沿静止的自动扶梯匀速跑上楼的速度之比为6:5，甲跑上楼所用的时间是t 1。当甲站在自动扶梯上不动，开动自动扶梯把甲送上楼所用的时间是t 2。那么，当乙用原来的速度沿向上开动的扶梯跑上楼时，所用的时间为( ). A.2121566t t t t + B.2121t t t t + C.2121435t t t t + D.3 22t 9．现有密度分别为a 和b 的两种液体，a 的密度小于b ，在甲杯中装满这两种液体，质量各占一半，在乙杯中装满这两种液体，体积各占一半，假设两种液体不发生混合，两个杯子完全相同，则： A ．甲杯中液体质量大 B ．乙杯中液体质量大 C ．两杯中质量一样大 D ．无法确定质量大小 10．下列关于参考系的描述中，正确的是 A ．参考系必须是和地面连在一起的物体； B ．参考系是为了研究物体的运动而假定为不动的那个物体
A B C F O 2012年长沙市雅礼中学理科实验班招生试题 数 学 （本卷原名：长沙市雅礼优生毕业测试卷） 考生注意：本卷满分120分，考试时间150分钟。 一、填空题（请将最后答案填写在横线上。每小题3分，本大题满分60分） 1.在一次数学活动中，黑板上画着如图所示の图形，活动前老师在准备の四张纸片上分别写有如下四个等式中の一个等式：①AB=DC ；②∠ABE=∠DCE ；③AE=DE ；④∠A=∠D ；小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下の纸片中随机抽取另一张，则以已经抽取の两张纸片上の等式为条件，使△BEC 不能构成等腰三角形の概率是______________. 2．如图，“L ”形纸片由六个边长为1の小正方形组成，过A 点切一刀，刀痕是线段EF.若 阴影部分面积是纸片面积の一半，则EF の长为________ ______. 3. 如图，AB 是半圆O の直径，C 、D 是半圆上の两个动点，且CD ∥AB,若半圆の半径为1,则梯形ABCD 周长の最大值是 。 4. 已知2152522＝－－－x x ，则221525x x －＋－の值为 。 5. 一次函数y ＝kx ＋b の图象过点P （1，4），且分别与x 轴和y 轴の正半轴交于点A ，B ． 点O 为坐标原点．当△AOB 面积最小时，k 和b の值分别为 。 6. 如图，直线b kx y +=1过点A （0，2），且与直线mx y =2交于点P （1，m ），则关于 x の不等式组mx ＞kx +b ＞mx －2の解集是______________。 7. 已知实数a 满足2008a - a ，那么a －20082值是 。 8. 如图，以Rt △ABC の斜边BC 为一边在△ABC の同侧作正方形BCEF ，设正方形の中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC の长等于 。 9.设，，，321x x x … ，2007x 为实数，且满足321x x x …2007x =321x x x -…2007x =321x x x -…2007x =…=321x x x …20072006x x -=1，则2000x の值是 ．
长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷 注意： (1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效. 一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标及纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上 2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( ) (A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则a a a a 1,,,33一定是 ( ) (A) a 1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大 (C) a 1最小，a 最大 (D) a 1最小， 3a 最 大 4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ） (A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2 = FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC 5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 及BE 相交于点F ，已 第4题
知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44 6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） （A ）30 （B ）35 （C ）56 （D ） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分） 7．若4sin 2A – 4sinAcosA + cos 2A = 0, 则tanA = ___ ___ . 8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A 、B 两艘船相会之后，A 船以每小时12海浬的速度往南航行，B 船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站及A 、B 两船恰成一个直角三角形. 9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C 三 点 的 拋 物 线 对 应 的 函 数 关 系 式 是 . 10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm ，小球半径5cm, 则这两颗球分别及桌面相接触的两点之间的距离等于 cm. 11．物质A 及物质B 分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE 的周界做环绕运动，物质A 按逆时针方向以l 单位/秒等速运动，物质B 按顺时 针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 . (第9题) (第11题)
2015年湖南省长沙市南雅中学自主招生物理试卷 一、选择题 1．体操、投掷、攀岩等体育运动都不能缺少的“镁粉”，它的学名是碳酸镁．体操运动员在上杠前都要在手上涂擦“镁粉”，其目的是（） A．.仅仅是为了利用“镁粉”，吸汗的作用，增加手和器械表面的摩擦而防止打滑 B．.仅仅是为了利用手握着器械并急剧转动时“镁粉”，能起到衬垫作用，相当于在中间添加了一层“小球”做“滚动摩擦” C．仅仅是为了利用“镁粉”，填平手掌的褶皱和纹路，使手掌与器械的接触面增大，将握力变得更加实在和均匀 D．上述各种功能都具有 2．分别用铁和铝做成两个外部直径和高度相等，但内径不等的圆柱形容器，铁杯装满质量为m1的水后总重为G1；铝杯装满质量为m2的水后总重为G2．下列关系不可能正确的是（） A．G1＜G2，m1＜m2B．G1＞G2，m1＞m2C．G1＜G2，m1＞m2D．G1＞G2，m1＜m2 3．两个人共同搬一个50千克质量分布均匀的木箱上楼梯，如图所示．木箱长1.25米，高0.5米；楼梯和地面成45°，而且木箱与楼梯平行．如果两人手的用力方向都是竖直向上的，那么在下面的人对木箱施加的力与上面的人对木箱施加的力的比值是（） A．B．C．D．
4．如图所示，三个定值电阻R1、R2、R3的电阻值均不相等，在A、B之间接一个电源，在C、D 之间接一个电流表，电流表的示数为I，现将电源、电流表的位置互调，则电流表的示数（） A．可能增大 B．可能减小 C．一定不变 D．由于R1、R2、R3大小关系不知，故无法判定 5．如图所示，点光源发出的光垂直射到平面镜M上，经反射在正对着平面镜相距为米的墙上有一光斑，若使光斑沿墙向上移动1米，平面镜M应以O点为轴转过的角度θ是（） A．5°B．10°C．15°D．20° 6．容器内原来盛有水银，有一只小铁球浮在水银面上，如图（a）所示．现再向容器里倒入油，使小铁球完全浸没在这两种液体中，如图（b）所示，则（） A．铁球受到的浮力增大 B．铁球受到油的压力而下沉了些 C．铁球上升些使它在水银中的体积减小 D．铁球保持原来的位置不动 7．容器内盛有部分盐水，在盐水中放入一块淡水凝固成的冰，冰熔化后（） A．盐水的密度减小，液面上升 B．盐水的密度减小，液面不变
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知A、B两地在数轴上相距20米，A地在数轴上表示的点为-8，小乌龟从A地出发沿数轴往B地方向前进，第一次前进1米，第二次后退2米，第三次再前进3米，第四次又后退4米，……，按此规律行进，（数轴的一个单位长度等于1米） （1）求B地在数轴上表示的数； （2）若B地在原点的左侧，经过第五次行进后小乌龟到达点P，第六次行进后到达点Q，则点P和点Q到点A的距离相等吗？请说明理由； （3）若B地在原点的右侧，那么经过30次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少米？ 【答案】（1）解：， . 答：地在数轴上表示的数是12或 （2）解：令小乌龟从A地出发，前进为“+”，后退为“-”，则： 第五次行进后相对A的位置为：， 第六次行进后相对A的位置为：， 因为点、与点的距离都是3米， 所以点、点到地的距离相等 （3）解：若地在原点的右侧，前进为“+”，后退为“-”， 则当为100时，它在数轴上表示的数为： ， ∵B点表示的为12. ∴AB的距离为（米 . 答：小乌龟到达的点与点之间的距离是70米 【解析】【分析】（1）由已知A，B两地在数轴上的距离为20米，且A地在数轴上表示的数为-8，可得到B地可能在A地的左边，也可能在A地的右边，然后列式可求出B地在数轴上表示的数。 （2）根据题意分别列式求出第5次和第6次行进后相对A的位置，由此可得到第P和点Q到A的距离，即可作出判断。 （3）根据点B在原点的右侧，列式可求出n=100时，可得到点A在数轴上表示的数，再根据点B表示的数，就可求出AB的距离。 2．如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的
2010年名校自主招生考试作文写作题解析2010年名校自主招生考试作文写作题解析 1.交大、清华等五校联考作文题 作文是材料作文，有50分，题目为网瘾。 材料：卫生部日前发出通知称：电击治疗网瘾技术的安全性尚不确切，暂不宜应用于临床。《中国青年报》：在过去三年里，已有近3000名网瘾少年在某网瘾戒治中心接受过电击治疗。《亚太经济时报》：从电击疗法寿终正寝推及其他对青少年的教育方法，问题的根本在于教育已到了革故鼎新的时刻。《东方早报》：当孩子网络成瘾后，学校除了把孩子当作差生、问题生推给家长之外，并没有针对这些孩子开展相应的教育。《新民晚报》：治疗网瘾已成为迫切需要解决的时代课题，有效的治疗手段，一定会带来巨大的利润。网：一旦网瘾确实能被电击治愈，那么如烟瘾、酒瘾等好多棘手问题都将成为科学实验室的目标。 请社会实际，选择一个角度进行探讨，发表你的见解。写一篇不少于800字的论述文。 【写作导引】虽然题目为网瘾，但论述的重点则是这一问题的延伸——对网瘾治疗方式的分析与判断。材料中共有五条信息，虽侧重点各不相同，但其交集在治疗网瘾的怀疑与否定。当然，卫生部和《亚太经济时报》的表述更为鲜明罢了。电击治疗网瘾之所以会寿终正寝，其背后反映了我们思维的缺陷：就是对于对待心理疾病不是从心理的角度去医治，而是不恰当地运用了技术崇拜；对待教育的尴尬不是从人性的角度去理解而是用对待精神病人的方式去操作，其背后是我们的浮躁与偏执。 考生要注意材料最后一段中的请社会实际一句，不得空泛去谈。有同学谈到山西某地区的煤矿，只知购置先进的瓦斯检测设备，却忽视了对矿工的培训和对矿山救险队员职业道德的培训，最后仍是矿难频发，其论述重点在于技术时代还须匹配人文精神，这就较为妥当。 2.华东师大作文题 1.小作文：阅读龙应台的《十七岁》(略，网上可搜索出)，写一篇500字的鉴赏评论； 【写作导引】这道小作文题实际上考的是微型文学评论，此类体裁在高中教材中也出现过，如高二(上)资中筠的《无韵之离骚》就是一篇典型的文学评论。同学们对龙应台的《十七岁》的鉴赏评价仍可从主旨和艺术特点两个角度切入。其后喻时代中年父母如何应对信任危机的主旨很有时代性和针对性；而艺术特点则是秉承了龙应台散文的一贯风格：在叙述照见自我，在朴素细腻的语言里让人深有感悟。 2.大作文：庄子 有云：桂可食，故伐之；漆可用，故割之。人皆知有用之用，而莫知无用之用也。根据这句话写一篇1000字左右的作文。 【写作导引】相比小作文，大作文则是有一定难度的。中国的传统文化中，儒家的经世济 用思想往往被异化为纯粹的功利主义，而这种线性思维往往让我们的思维呈现出一种肤浅感。庄子的无用之用则是超越了一般世俗的浅见，在论述过程中除了要注意这点之外，同学们还要注意，庄子的无用和有用绝对不是僵化和一成不变的。其观念在于人之立场与思维角度。 当然，同学们也可以把文章写得更深刻一些。桂树皮芳香可以食用，因而遭到砍伐；树漆因为可以派上用场，所以遭受刀斧割裂。这些所谓有用的东西最后都沦为被宰割被使用的下场，真正无用的东西反而乐得清闲，逍遥自得。这其中深刻反映了庄子的无为思想。 3.同济大学作文题 作文题给了考生一段新闻材料，讲的是前不久两农民工搭乘大巴回家过年途中，被同车乘客怀疑感染甲流而赶下车，考生可以选择不同的角度进行评论，发表观点。
湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高二第二学期开学考试 化学试卷 满分：100分时量：90分钟 可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64 Ag-108 一、选择题（本题包括20小题，共50分。1-10题，小题2分；11-20题，每题3分。每小题只有一个选项符合题意。） 1.2020年12月17日，嫦娥五号顺利返回，我国探月工程圆满完成了“绕”“落”“回”三步走战略。发射火箭常采用无毒无污染的液氧、煤油作为燃料，下列说法不正确的是（） A.煤油是石油经分馏或裂化而得的烃类物质 B.煤油燃烧时，化学能全部转化为动能 C.工业上通过分离液态空气获得液氧 D.煤油燃烧后的主要产物是水和二氧化碳 2.下列有关化学用语使用正确的是（） A.甲烷分子的比例模型： B.2-丁烯的键线式为 C.四氯化碳的电子式： Cl Cl:C:Cl Cl ?? ?? D.羟基的电子式：O:H ?? ? ?? 3.山东舰是我国自主研制的新型航母，为了延长航母服役命可以在航母舰体（主要成分是钢铁合金）上镶嵌金属锌。下列有关说法正确的是（） A.可以用铅等金属代替锌 B.构成原电池反应时，舰体表面发生氧化反应 C.在酸雨环境中，航母主要发生吸氧腐蚀 D.这种保护方法叫牺牲阳极的阴极保护法 4.设N A表示阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是（） A.48g正丁烷和10g异丁烷的混合物中共价键数目为13N A B.25℃，1L pH=13的Ba(OH)2溶液中OH－的数目为0.2N A C.0.1 mol H2和0.1 mol I2(g)密容器中充分反应后，其分子总数小于0.2N A D.12.0 g NaHSO4固体所含离总数0.3N A
自主招生面试题库「名校」 2017年自主招生面试题库「名校」 面试最重要的就是心理素质，考生要能对老师提出的问题有自己的见解和想法，面试的目的不在于找到答案，而在于寻找答案的过程，能够稳定的回答面试官的问题，把自己优秀的一面展现出来就足够了。下文为大家分享清华大学历年自主招生面试试题，仅供参考~ 2016年自主招生面试试题 1、清华的校训是自强不息，谈一个你自强的事迹。 2、你选的专业是什么，原因是什么? 3、近半年内你了解的.五个时事问题，并详细谈其中一个。 4、请列举A4纸的十种功能。 5、简单谈谈对你最有影响的一本书。 6、北斗卫星把人变懒了，你怎么看? 7、你对湖北，江苏减招怎么看? 8、谈谈对所选专业的认识。 9、南京一个母亲为给自己的女儿过儿童节盗窃超市，警察赶到后宽大处理并帮助筹集善款，你怎么看?反映了什么社会问题? 10、如果你在清华创立社团，你会创建什么社团?怎样让它发展得更好? 11、大学应该无微不至地照顾学生，宽容对待他们的小错误还是应该训练学生适应社会?
12、为什么选择这一专业? 2015年自主招生面试试题 1、假设给你一次穿越的机会，你最希望穿越到什么时候?做什么人?干什么? 2、清华大学的校训是什么?你是如何理解的?如果你被清华大学录取，你如何去践行这一校训? 3、如果你是班长，如何组织一次关于雷锋精神的班级活动?活动内容，请向班里同学发表一段两分钟的“学雷锋”活动动员演讲。 4、“是休学创业，还是毕业后创业。” 5、要不要休学当老板? 2014年自主招生面试试题 1、2013年我国“玉兔号”月球车成功登陆月球，举世瞩目。但也有人认为，我国应把“探月工程”的经费，应用到民生工程。你怎么看? 2、2014年是甲午战争120周年，最近周边国家中也出现了一些担心中国崛起的声音。你认为120年来，中国需要从亚洲格局改变中总结的经验有哪些? 3、最近媒体报道了一些“老人摔倒无人搀扶”的现象，有人说这是因为怕被讹诈。也有人说“这不是因为老人变坏，而是坏人变老了。”你如何看待这种现象?又如何解决这个问题?追问：如果你扶老人的时候，老人说是你撞倒的，你会怎么办? 2013年自主招生面试试题 1、“人类一思考，上帝就发笑”。请在90秒内作答，基于你的评价，你打算在当下、在未来做些什么?” 2、请以“我和诺贝尔奖的距离”为题发表一段2分钟的演讲，可准备1分钟。
雅礼教育集团2020 下学期期末考试试卷 高一物理 时量：75分钟分值：100分 一、选择题（1～7小题为单选题，每小题4分，每小题只有一个选项符合题目要求；8～10 小题为 多项选择题，每小题5分，每题有两个或者两个以上选项符合题目要求，全部选对得 5 分，没有选全得 3 分，不选或者错选不得分） 1．如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10m/s 且 与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动 措施，系统就会立即启动自动刹车，加速度大小约为5m/s2，使汽车避 免与障碍物相撞。则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为A．50m B．20 m C．10m D．1m 2．如图所示，很多地铁站安装了智能化的阶梯式自动扶梯。为了 节约能源，在没有乘客乘行时，即自动扶梯不载重时往往以较 小的速度匀速运行，当有乘客乘行时自动扶梯经过先加速再匀 速两个阶段运动。一乘客乘阶梯式自动扶梯上楼，恰好经历了 这两个过程。则下列说法正确的是 A．在扶梯加速时，扶梯对顾客的摩擦力沿水平方向 B．扶梯加速、匀速运转时，对顾客摩擦力方向都为水平方向 C．扶梯对顾客的弹力大小始终等于重力 D．顾客始终受到三个力的作用 3．如图所示，一件质量为M的衣服挂在等腰三角形的衣架上，衣架挂在A 一根横杆上。衣架质量为m，衣架顶角θ＝120°，此时衣架底边水平。 不计衣服与衣架摩擦，重力加速度为g，则衣架A 点受到横杆的支持力 F T 和衣架左侧对衣服的作用力F 大小分别为 4．如图所示，在光滑水平面上，一个小物块放在静止的小车上，物 块和小车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2.现用水平 恒力F拉动小车，关于物块的加速度a m 和小车的加速度a M的大小， 下列选项可能正确的是 A．a m＝1m/s2，a M＝2m/s2 B．a m＝2m/s2，a M＝ 1m/s2C．a m＝2m/s2，a M＝3m/s2 D．a m＝3 m/s2，a M＝1m/s2 5．如图所示，A、B、C 三个小球质量均为m，A、B 之间用一根不可伸长的轻质细绳连在一起，B、C 之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并 且处于静止状态。现将A 上面的细线剪断，使A 的上端失去拉力，则在剪断细线的 瞬间，A、B、C 三个小球的加速度分别是 A．1.5g，1.5g，0 B．g，2g，0 C．g，g，g D．g，g，0