离散数学试题库——填空题
（每空2分）
1 命题: ? ? {{a }} ? {{a },3,4,1} 的真值 = __ __ . 2. 设A= {a,b}, B = {x | x 2－(a+b) x+ab = 0}, 则两个集合的关系为: __ __. 3. 设集合A ＝{a ,b ,c },B ={a ,b }, 那么 P(B )－P(A )=__ __ .
4. 无孤立点的有限有向图有欧拉路的充分必要条件为:
5.公式))(),(()),()((x S z y R z y x Q x P x →?∨→?的自由变元是 , 约束变元是 .
6.)))()()(()),()(()((x R z Q z y x P y x →?→???的前束范式是 .
7．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+
x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶
数） 则 =?B A 。
8．A ，B ，C
。
9．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则
)()))(((S R P R Q P ?∨→?∧→∨?的真值= 。
10．公式P R S R P ?∨∧∨∧)()(的主合取范式为
。
11．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ?→? 在I 下真值为
。 12．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为
则 R 2 = 。 13．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为
则 R= 。
14．图的补图为。15．设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下：
那么代数系统
，元的元素
为，它们的逆元分别为。
16. P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为
；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为
。
17. 论域D={1，2}，指定谓词P
则公式),(x y yP x ??真值为 。 18.设S={a 1 ，a 2 ，…，a 8}，B i 是S 的子集，则由B 31所表达的子集是 。
19.设A={2，3，4，5，6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=，则R=
（列举法）。
R 的关系矩阵M R = 。 20. 设A={1，2，3}，则A 上既不是对称的又不是反对称的关系R= ；A 上既是对称的又是反对称的关系R= 。
21.设代数系统，运算表如右图。其中A={a ，
b ，c},
则幺元是 ；是否有幂等
性 ；是否有对称性 。
22. 4阶群必是 群或 群。
23. n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ，欧拉图的充要条件是 。 24.
公
式
R
Q P Q P P ?∧∨?∧∧?∨)(())((的根树表示
为 。 25. 设 f ，g 是自然数集N 上的函数x x g x x f N x 2)(,1)(,
=+=∈?，
则=)(x g f 。
26.设A={a ，b ，c}，A 上二元关系R={< a, a > , < a, b >,< a, c >, < c, c>} ,
则s （R ）= 。
27.A={1，2，3，4，5，6}，A 上二元关系}|,{是素数y x y x T ÷><=，则用列举
法
T= ； T 的关系图为
； T 具有 性质。
28.集
合
}}
2{},2,{{Φ=A 的幂集
A 2= 。
29.P ，Q 真值为0 ；R ，S 真值为1。则))()(())((S R Q P S R P wff ∧∧∨→∨∧的真值为 。 30.R
R Q P wff →∨∧?))((的
主
合
取
范
式
为 。
31.P （x ）：x 是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x 是奇数 N (x,y)：x 可以整数y 。则谓词))),()(()((x y N y O y x P x wff
∧?→?的自然语言
是 。
32.谓词)),,()),(),(((u y x uQ z y P z x P z y x wff ?→∧???的前束范式为
33. 若P ，Q ，为二命题，Q P →真值为0 当且仅当 。
34.命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x 为实数，
y
x y x L >:),(则命题的逻辑谓词公式
为 。 35.谓
词
合
式
公
式
)
()(x xQ x xP ?→?的前束范式
为 。
36.将量词辖域中出现的 和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。
37.设x 是谓词合式公式A 的一个客体变元，A 的论域为D ，A(x)关于y 是自由的，则
被称为存在量词消去规则，记
为ES 。
38. 设G 为9阶无向图，每个结点度数不是5就是6，则G 中至少有 个5度结点。
39. n 阶完全图，K n 的点数X (K n ) = 。
40. 有向图 中从v 1到v 2长度为2的通路有
条。
41. 设[R ，+，·]是代数系统，如果①[R ，+]是交换群 ②[R ，·]是半群 ③ 则称[R ，+，·]为环。 42. 设],,[⊕?L 是代数系统，则],,[⊕?L 满足幂等律，即对L a ∈?有 。
43.n 阶完全图结点v 的度数d(v) = 。 44.设n 阶图G 中有m 条边，每个结点的度数不是k 的是k+1，若G 中有N k 个k 度顶点，N k+1个k+1度顶点，则N k = 。 45.算
式
)
*()*)*(((f e d c b a ÷+的二叉树表示
为 。 46.如右图给出格L ，则e 的补元是 。
47.一组学生，用二二扳腕子比赛法来测定臂力的大小，则幺元是 。 48.任何(n,m) 图
G = (V,E) , 边与顶点数的关系
是 。
49.当n 为 时,非平凡无向完全图K n 是欧拉图。 50.已知一棵无向树T 有三个3顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点,
则T 中有 个1度顶点。
51.n 阶完全图K n 的点色数X(K N )= 。
52.一组学生,用两两扳腕子比赛来测定臂力大小,则幺元是 。
53.n 阶完全图K n 的边数为 。 54.右图 的
邻
接
矩
阵
A= 。
55.图 的对偶图为 。
56.完全二叉树中，叶数为n t ，则边数m= 。
57.设< {a,b,c}, * >为代数系统，* 运算表如下：
；零元为 ；
58.a 、b 、c 的逆元分别为 。 59.选择合适的论域和谓词表达集合A=“直角坐标系中，单位元（不包括单位圆周
）
的
点
集
”
则
A= 。 60.集
合
A={
Φ
,{
Φ
}}的幂集P(A)
= 。
61.设A={1，2，3，4}，A 上二元关系R={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>}画出
R
的
关
系
图 。 62.设A={<1,2>,<2 , 4 >,<3 , 3 >} , B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},
则
B A ?= 。
B
A =
。
63. 设|A|=3，则A 上有 个二元关系。 64.A={1，2，3}上关系R= 时，R 既是对称的又是反对称的。
65.偏序集><≤R A ,的哈斯图为
，
则
≤
R =
。
66. 设|X|=n ，|Y|=m 则（1）从X 到Y 有 个不同的函数。
（2） 当n , m 满足 时，存在双射有 个
不同的双射。
67.2是有理数的真值为 。 68.Q ：我将去上海，R ：我有时间，公式)()(Q R R Q →∧→的
自
然
语
言
为 。 69.公
式
)
()(Q P P Q ∧?∧→的主合取范式
是 。 70.若} ,, , {21m S S S S =是集合
A
的一个分划，则它应满
足 。
71. 称为命题。 72.命
题
P
→
Q
的
真
值
为
，
当
且
仅
当 。
73.一个命题含有4个原子命题，则对其所有可能赋值有 种。 74.所
有
小
项
的
析
取
式
为 。 75.令P （x ）：x 是质数，E （x ）：x 是偶数，Q （x ）：x 是奇数，D （x ，y ）：x 除尽
y.
则
)))
(),(()((y E y x D y x E x →?→?的汉语翻译
为 。 76.设
S={a
，
b,
c}
则
S 6
的
集
合
表
示
为 。 77.P
（
P(
Φ
)）
= 。 78.B
A ⊕=
。 79.设
R
为
集
合
A
上
的
关
系
，
则
t （R ）
= 。 80.若
R
是
集
合
A
上
的
偏
序
关
系
，
则
R
满
足 。
81.设集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，定义A 上的二元关系“≤”为
x
≤
y
=
x|y
,
则
y x ∨= 。
82.设},2|{N n x x A n
∈==，定义A 上的二元运算为普通乘法、除法和加法，则
代数系统
83.设集合S={α，β，γ，δ，δ}，S 上的运算*定义为
左逆元是 ，无左逆元的元素是 。
84. 在群坯、半群、独异点、群中 满足消去律。 85. 设
则
G
= 。 86.拉格朗日定理说明若
|G|=n,
|H|=m
则
m
和
n
关
系为 。
88.设f 是由群
f
的
同
态
核
Ker(f )= 。
90.}0|{>∧∈=+
x Z x x Z ，*表示求两数的最小公倍数的运算（Z 表示整数集合），
对于*运算的幺元是 ，零元是 。 91.代数系统
92.设
93.图的完全关联矩阵
为 。 94.一
个
图
是
平
面
图
的
充
要
条
件
是 。
95.设I 是整数集合，Z 3是由模3的同余类组成的同余类集，在Z 3上定义+3如下：
]
3mod )[(][][3j i j i +=+，则+3的运算表
为 ；
96.设G 是n 阶完全图，则G 的边数m= 。 97.如果有一台计算机，它有一条加法指令，可计算四数的和。现有28个数需要计算和，它至少要执行 次这个加法指令。 98.如果有限集合A 有n 个元素，则|2A |= 。 99.某集合有101个元素，则有 个子集的元素为奇数。 100.
设S={a 1，a 2,…，a 8}，B i 是S 的子集，由B 17表达的子集
为 ， 子集{a 2,a 6,a 7}规定为 。
2017年11月上交的离散数学形考任务一 本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（A ）． 选择一项： A. 数理逻辑 B. 集合论 C. 图论 D. 谓词逻辑 题目2 答案已保存 满分10.00 标记题目 题干 本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（D ）． 选择一项： A. 函数 B. 关系的概念及其运算 C. 关系的性质与闭包运算 D. 几个重要关系 题目3 答案已保存 满分10.00 标记题目 题干 本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（B）讲． 选择一项： A. 18 B. 20 C. 19
D. 17 题目4 答案已保存 满分10.00 标记题目 题干 本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（ C）．选择一项： A. 集合恒等式与等价关系的判定 B. 图论部分书面作业 C. 集合论部分书面作业 D. 网上学习问答 题目5 答案已保存 满分10.00 标记题目 题干 课程学习平台左侧第1个版块名称是：（C）． 选择一项： A. 课程导学 B. 课程公告 C. 课程信息 D. 使用帮助 题目6 答案已保存 满分10.00 标记题目 题干 课程学习平台右侧第5个版块名称是：（D）． 选择一项：
A. 典型例题 B. 视频课堂 C. VOD点播 D. 常见问题 题目7 答案已保存 满分10.00 标记题目 题干 ―教学活动资料‖版块是课程学习平台右侧的第（A）个版块． 选择一项： A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 题目8 答案已保存 满分10.00 标记题目 题干 课程学习平台中―课程复习‖版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（D ）． 选择一项： A. 复习指导 B. 视频 C. 课件 D. 自测 请您按照课程导学与章节导学中安排学习进度、学习目标和学习方法设计自己的学习计划，学习计划应该包括：课程性质和目标（参考教学大纲）、学习内容、考核方式，以及自己的学习安排，字数要求在100—500字．完成后在下列文本框中提交． 解答：学习计划 学习离散数学任务目标：
离散数学试题库——填空题 （每空2分） 1 命题: ? ? {{a }} ? {{a },3,4,1} 的真值 = __ __ . 2. 设A= {a,b}, B = {x | x 2－(a+b) x+ab = 0}, 则两个集合的关系为: __ __. 3. 设集合A ＝{a ,b ,c },B ={a ,b }, 那么 P(B )－P(A )=__ __ . 4. 无孤立点的有限有向图有欧拉路的充分必要条件为: 5.公式))(),(()),()((x S z y R z y x Q x P x →?∨→?的自由变元是 , 约束变元是 . 6.)))()()(()),()(()((x R z Q z y x P y x →?→???的前束范式是 . 7．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+ x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶 数） 则 =?B A 。 8．A ，B ，C 。 9．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则 )()))(((S R P R Q P ?∨→?∧→∨?的真值= 。 10．公式P R S R P ?∨∧∨∧)()(的主合取范式为 。 11．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ?→? 在I 下真值为 。 12．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为 则 R 2 = 。 13．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为
则 R= 。 14．图的补图为。15．设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下： 那么代数系统
离散数学考试试题（A 卷及答案） 一、（10分）求(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))的主析取范式 解：(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))??(?( P ∨Q ))∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q )∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨?Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨(R ∧?R ))∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨?R )∧(P ∨Q ∨R ) ?0M ∧1M ?2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m 二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。 乙说：王教授不是上海人，是苏州人。 丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。 王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？ 解 设设P ：王教授是苏州人；Q ：王教授是上海人；R ：王教授是杭州人。则根据题意应有： 甲：?P ∧Q 乙：?Q ∧P 丙：?Q ∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有?Q ∧P ，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为： ((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此，王教授是上海人。 三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系，则tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r (R )?' R 。则sr (R )?s ('R )＝'R ，进而有tsr (R )?t ('R )＝'R 。
2016注意事项： 1、第一遍复习一定要认真按考试大纲要求将本学期所学习内容系统复习一遍。 2、第二遍复习按照考试大纲的总结把重点内容再做复习。另外，把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。检验一下主要内容的掌握情况。 3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做一做，检验一下复习情况，要认真理解,注意做题思路与方法。 离散数学综合练习题 一、选择题 1．令p : 今天下雪了，q :路滑，r :他迟到了。则命题“下雪路滑，他迟到了” 可符号化为（ A ）。 A. p q r ∧→ B. p q r ∨→ C. p q r ∧∧ D. p q r ∨? 2.设()P x :x 是整数，()f x :x 的绝对值，(,)L x y ：x 大于等于y ；命题“所有整数的绝对值大于等于0”可符号化为（ B ）。 A. (()((),0))x P x L f x ?∧ B. (()((),0))x P x L f x ?→ C. ()((),0)xP x L f x ?∧ D. ()((),0)xP x L f x ?→ 3.设()F x :x 是人，()G x :x 犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（D ）。 A ．(()())x F x G x ?∧ B ． (()())x F x G x ??→? C ．(()())x F x G x ??∧ D ． (()())x F x G x ??∧? *4.下列命题公式不是永真式的是（ A ）。 A . ()p q p →→ B . ()p q p →→ C . ()p q p ?∨→ D . ()p q p →∨ 5．设p ：我们划船，q ：我们跳舞，命题“我们不能既划船又跳舞”符号化正确的是（ B ）。 A. p q ∧ B. ()p q ?∧ C. p q ?∧? D. p q ?∧ 6．设()R x :x 为有理数；()Q x :x 为实数。命题“任何有理数都是实数”的符号化为（ A ） A ．()(()())?→x R x Q x B ．()(()())?∧x R x Q x C ．()(()())x R x Q x ?∧ D ．(()())x R x Q x ?→ 7. 设个体域{,}D a b =，与公式()xA x ?等价的命题公式是( C ) A ．()()A a A b ∧ B ．()()A a A b → C ．()()A a A b ∨ D ．()()A b A a → 8．无向图G 有20条边，4个6度顶点，2个5度顶点，其余均为2度顶点， 则G 一共有（ C ）个顶点。
试卷二试题与参考答案 一、填空 1、 P:您努力,Q:您失败。 2、 “除非您努力,否则您将失败”符号化为 ; “虽然您努力了,但还就是失败了”符号化为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式x ??真值为 。 3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则 R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1,2,3},则A 上既不就是对称的又不就是反对称的关系 R= ;A 上既就是对称的又就是反对称的关系R= 。 5、设代数系统
二、选择 1、在下述公式中就是重言式为( ) A.)()(Q P Q P ∨→∧; B.))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C.Q Q P ∧→?)(; D.)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为 ( )。 A.0; B.1; C.2; D.3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A.3; B.6; C.7; D.8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A.4; B.5; C.6; D.9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为 则R 具有( )性质。 A.自反性、对称性、传递性; B.反自反性、反对称性; C.反自反性、反对称性、传递性; D.自反性 。 6、设 ο,+ 为普通加法与乘法,则( )>+<ο,,S 就是域。 A.},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B.},,2|{Z b a n x x S ∈== C.},12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。 7、下面偏序集( )能构成格。
离散数学复习注意事项： 1、第一遍复习一定要认真按考试大纲要求将本学期所学习内容系统复习一遍。 2、第二遍复习按照考试大纲的要求对第一遍复习进行总结。把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。检验一下主要内容的掌握情况。 3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做一做，检验一下第一遍与第二遍复习情况，要认真理解,注意做题思路与方法。 离散数学综合练习题 一、选择题 1．下列句子中，（）是命题。 A．2是常数。B．这朵花多好看呀！ C．请把门关上！D．下午有会吗？ 2．令p: 今天下雪了，q:路滑，r:他迟到了。则命题“下雪路滑，他迟到了” 可符号化为（）。 A. p q r ∨→ ∧→ B. p q r C. p q r ∨? ∧∧ D. p q r 3．令:p今天下雪了，:q路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）。 A.p q ∧ ∧? B.p q C.p q →? ∨? D. p q 4．设() Q x:x会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号化为（）。 P x:x是鸟，() A. ()(()()) Q x ??∧()) x P x Q x ??→ B. ()(() x P x C. ()(()()) Q x ??∧()) x P x Q x ??→ D. ()(() x P x 5.设() L x y：x大于等于y；命题“所有整数 f x:x的绝对值，(,) P x:x是整数，() 的绝对值大于等于0”可符号化为（）。 A. (()((),0)) ?→ x P x L f x ?∧B. (()((),0)) x P x L f x C. ()((),0) ?→ xP x L f x ?∧ D. ()((),0) xP x L f x 6.设() F x:x是人，() G x:x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（）。 A．(()()) ??→? x F x G x ?∧B．(()()) x F x G x C．(()()) ??∧? x F x G x ??∧D．(()()) x F x G x 7.下列命题公式不是永真式的是（）。 A. () p q p →→ →→ B. () p q p C. () →∨ p q p p q p ?∨→ D. () 8．设() R x:x为有理数；() Q x:x为实数。命题“任何有理数都是实数”的符号化为（）
离散数学 2^m*n 一、选择题（2*10） 1．令P：今天下雨了，Q：我没带伞，则命题“虽然今天下雨了，但是我没带伞”可符号化为（）。 （A）P→?Q （B）P∨?Q （C）P∧Q （D）P∧?Q 2．下列命题公式为永真蕴含式的是（）。 （A）Q→（P∧Q）（B）P→（P∧Q） （C）（P∧Q）→P （D）（P∨Q）→Q 3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A)，而命题“所有的人都是要死的”的否定 是（）。 （A）所有人都不是大学生，有些人不会死 （B）所有人不都是大学生，所有人都不会死 （C）存在一些人不是大学生，有些人不会死 （D）所有人都不是大学生，所有人都不会死 4、永真式的否定是（）。 （A）永真式（B）永假式（C）可满足式（D）以上均有可能 5、以下选项中正确的是（）。 （A）0= ?（B）0 ??（C）0∈?（D）0?? 6、以下哪个不是集合A上的等价关系的性质？（） （A）自反性（B）有限性（C）对称性（D）传递性 7、集合A={1,2,…,10}上的关系R={
（C ）弱连通图 （D ）不连通图 9、具有6个顶点，12条边的连通简单平面图中，每个面都是由（ ）条边围成？ （A ）2 （B ）4 （C ）3 （D ）5 10．连通图G 是一棵树，当且仅当G 中（ ）。 （A ）有些边不是割边 （B ）每条边都是割边 （C ）无割边集 （D ）每条边都不是割边 二、 填空题（2*10） 1、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是________。 2、设全体域D 是正整数集合，则命题?x ?y(xy=y)的真值是______。 3、令R(x):x 是实数，Q(x):x 是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为________。 4、公式(?P ∧Q)∨(?P ∧?Q)化简为________。 5、设A ∩B=A ∩C ，A ∩B=A ∩C ，则B________C 。 6、设A={2,4,6}，A 上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在独异点
9.给定算式: {[(a ＋b)＊c]＊(d ＋e)}＋[f －(g ＊h)] 此算式的波兰符号表示式为( ), 逆波兰符号表示式为( ). A 、＋＊＊a ＋bc ＋def －g ＊h B 、＋＊＊＋abc ＋de －f ＊gh C 、＊－＊＋abc ＋de －fgh ＋ D 、ab ＋c ＊de ＋＊fgh ＊－＋ 10．设R,Z,N 分别为实数,整数和自然数集，函数f ：R →R ，f(x)＝x ，f 是（ ）; g: Z →N, g(x)＝|x|, g 是( ); h: N →N ×N. h(n)＝﹤n,n ＋1﹥,h({5})＝( ) A ．满射函数 B ．单射函数 C ．双射函数 D ．非单射非满射 E. 满射非单射 F.单射非满射 G ,<5,6> H,{<5,6>} J,以上答案都不对. 11. 75个学生去书店买语文,数学,英语书,每种书每个学生至多买1本.已知20个学生每人 买3本书,55个学生每人至少买2本书.每本书的价格都是1元,所有学生总共花费 140元,恰好买2本书的有( )多少个学生.至少买2本书的学生花费( )元.买 1本书的有( )个学生.至少买1本书的有( )个学生.没买书的有( )个学生. A.55 B.40 C.35 D.15 E.30 F.130 G.65 H.140 J.60 K.10 12. 为每个逻辑断言选择正确的解释。T(x)：x 今天来上课，S(x)：x 学计算机专业的学生， P(x)：x 编程序，G(x)：x 玩游戏。个体域是殷都大学。 ?x T(x)表示（ ），??x T(x)表示（ ），?x ? T(x)表示（ ），?x(S(x)→P(x))表示（ ），?x(S(x)∧G(x))表示（ ），?x(S(x)∧P(x))表示（ ），?x(S(x)→G(x))表示（ ）。 A 学计算机专业的学生会编程序， B 殷都大学的学生都是计算机专业且会编程序。 C 有些计算机专业的学生玩游戏， D 所有同学今天都来上课了， E 今天有同学没来上课。 F 计算机专业的学生玩游戏， G 今天没有同学来上课。 二、计算与应用题（共40分） 1. S={ 1，2，…，10 }，定义S 上的关系R={
《离散数学》题库答案 第2，3章(数理逻辑) 1.答：（2），（3），（4） 2.答：（2），（3），（4），（5），（6） 3.答：（1）是，T （2）是，F （3）不是 （4）是，T （5）不是（6）不是 4.答：（1）P ?（4）Q P→ ? P? Q→ ?（2）Q P? →（3）Q 5.答：（1） 6.答：2不是偶数且-3不是负数。 7.答：（2） 8.答：?P ，Q→P 9.答：P(x)∨?yR(y) 10.答：??x(R(x)→Q(x)) 11、 a、(P→Q)∧R 解：(P→Q)∧R?(?P∨Q )∧R ?(?P∧R)∨(Q∧R) （析取范式） ?(?P∧(Q∨?Q)∧R)∨((?P∨P)∧Q∧R) ?(?P∧Q∧R)∨(?P∧?Q∧R)∨(?P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R) ?(?P∧Q∧R)∨(?P∧?Q∧R)∨(P∧Q∧R) ?m3∨ m1∨m7 （主析取范式） ?m1∨ m3∨m7 ?M0∧M2∧M4∧M5∧M6 （主合取范式） b、Q→(P∨?R) 解：Q→(P∨?R)
??Q∨P∨?R ?M5（主合取范式） ? m0∨ m1∨ m2∨m3∨ m4∨m6 ∨m7 （主析取范式）c、P→(P∧(Q→P)) 解：P→(P∧(Q→P)) ??P∨(P∧(?Q∨P)) ??P∨P ? 1 (主合取范式) ? m0∨ m1∨m2∨ m3 （主析取范式） d、P∨(?P→(Q∨(?Q→R))) 解：P∨(?P→(Q∨(?Q→R))) ? P∨(P∨(Q∨(Q∨R))) ? P∨Q∨R ? M0 (主合取范式) ? m1∨ m2∨m3∨ m4∨ m5∨m6 ∨m7 (主析取范式) 12、 a、P→Q，?Q∨R，?R，?S∨P=>?S 证明： (1) ?R 前提 (2) ?Q∨R 前提 (3)?Q （1），（2）析取三段论 (4) P→Q 前提 (5)?P （3），（4）拒取式 (6)?S∨P 前提
2^m*n 选择题（2*10） 1．令P：今天下雨了，Q：我没带伞，则命题“虽然今天下雨了，但是我没带伞”可符号化为（）。 （A）P→ Q （B）P∨Q （C）P∧Q （D）P∧Q 2．下列命题公式为永真蕴含式的是（）。 （A）Q→（P∧Q）（B）P→（P∧Q） （C）（P∧Q）→ P （D）（P∨Q）→Q 3、命题“存在一些人是大学生”的否定是（A），而命题“所有的人都是要死的”的否定是（）。 （A）所有人都不是大学生，有些人不会死 （B）所有人不都是大学生，所有人都不会死 （C）存在一些人不是大学生，有些人不会死 （D）所有人都不是大学生，所有人都不会死 4、永真式的否定是（）
A ）永真式 （ B ）永假式 （ C ）可满足式 （ D ）以上均有可能 5、以下选项中正确的是（ ）。 （A ）0= ? （B ）0 ? （ C ）0∈ ? （D ）0?? 6、以下哪个不是集合 A 上的等价关系的性质？（ ） A ）自反性 （ B ）有限性 （ C ）对称性 （ D ）传递性 7、集合 A={1,2, ?,10}上的关系 R={
《离散数学》练习题和参考答案 一、选择或填空（数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：（1）是，T （2）是，F （3）不是 （4）是，T （5）不是（6）不是 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答：所有人都不是大学生，有些人不会死 7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校 答：（1） P Q→ ?（2）Q P? →（3）Q P? ?（4）Q P→ ? 8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。 (1) ?x?y(x+y=0) (2) ?y?x(x+y=0) 答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值： (1) ?x?y (xy=y) ( ) (2) ?x?y(x+y=y) ( ) (3) ?x?y(x+y=x) ( ) (4) ?x?y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T 10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式?x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答：（1） 11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。答：2不是偶数且-3不是负数。 12、永真式的否定是（） (1) 永真式(2) 永假式(3) 可满足式(4) (1)--(3)均有可能答：（2） 13、公式(?P∧Q)∨(?P∧?Q)化简为（），公式 Q→(P∨(P∧Q))可化简为（）。答：?P ，Q→P 14、谓词公式?x(P(x)∨?yR(y))→Q(x)中量词?x的辖域是（）。答：P(x)∨?yR(y) 15、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为（）。
离散数学练习题 1、图中度为零的结点称为孤立结点。 A. 正确 B. 错误 正确：【A】 2、域是整环。 A. 正确 B. 错误 正确：【A】 3、有限格都是有界格。 A. 正确 B. 错误 正确：【A】 4、连通且不含圈的图称为树。 A. 正确 B. 错误 正确：【A】 5、“如果1+1≠3，则2+2≠4”是真命题。 A. 正确 B. 错误 正确：【B】 6、无向图G为欧拉图，则G是连通的。 A. 正确 B. 错误 正确：【A】 7、若A和B都是谓词公式，则(A∧B)、(A∨B)、(A→B)、(A<->B)都是谓词公式。 A. 正确 B. 错误
8、设A, B, C是命题公式，则AVBV﹁C 也是命题公式。 A. 正确 B. 错误 正确：【A】 9、设〈L，≤〉是格，则格的交∧和并∨运算满足等幂律。 A. 正确 B. 错误 正确：【A】 10、“x+3>1。”是命题。 A. 正确 B. 错误 正确：【B】 11、半群满足交换律。 A. 正确 B. 错误 正确：【B】 12、在任何图中，奇数度的结点数必是偶数。 A. 正确 B. 错误 正确：【A】 13、在格〈L，∨，∧〉中，如果交运算对并运算是可分配的，则并运算对交运算也是可分配的。 A. 正确 B. 错误 正确：【A】 14、完全图Kn没有割集，它的连通性能是最好的。 A. 正确 B. 错误
15、对任意集合A，都有??A。 A. 正确 B. 错误 正确：【A】 17、强连通图一定是单向连通图。 A. 正确 B. 错误 正确：【A】 18、代数系统〈G，°〉为群的条件是存在零元素。 A. 正确 B. 错误 正确：【B】 19、对应日常生活中的“任意的”，“所有的”，“一切的”等词，用符号“任意”表示。 A. 正确 B. 错误 正确：【A】 20、如果a是集合A中的元素，则称a属于A，记作a?A。 A. 正确 B. 错误 正确：【B】 21、A,B是集合,P（A），P（B）为其幂集,且,则P(A)∩P(B)为（） A. B. C. D. 正确：【B】 22、设M={x|f1(x)=0},N={x|f2(x)=0}，则方程f1(x)?f2(x)=0的解
离散数学试题与答案试卷一 一、填空 20% （每小题2分） 1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+ x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶 数） 则 =?B A 。 2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。 3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则 )()))(((S R P R Q P ?∨→?∧→∨?的真值= 4．公式P R S R P ?∨∧∨∧)()(的主合取范式为 。 5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ?→? 在I 下真值为 。 6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为 则 R 2 = 。 7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为 则 R= 。 8．图的补图为 。 9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下：
全国2010年7月自学考试离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列句子不是．．命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的 D ．太好了！ 2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（ B ） A ．（?x ）P (x )→R (y ) B ．(?x ) ┐P （x ）?(?x )(P (x )→Q (x )) C ．(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ) D ．(?x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(?z )R (x ,z ) 3．下列式子为重言式的是（ ） A ．(┐P ∧R )→Q B ．P ∨Q ∧R →┐R C ．P ∨(P ∧Q ) D ．(┐P ∨Q )?(P →Q ) 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ） A ．(?x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2} B ．(?x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2} C ．(?x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} D ．(?x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} 5．对于公式(?x ) (?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元 C ．(?x )的辖域是R(x , y ) D ．(?x )的辖域是(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6．设论域为{1,2}，与公式(?x )A (x )等价的是（ ） A ．A (1)∨A (2) B ．A (1)→A (2) C ．A (1)∧A (2) D ．A (2)→A (1) 7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （ ） A ．仅是入射 B ．仅是满射 C ．是双射 D ．不是函数 8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ） A ．???? ? ?????001110101 B ．???? ? ?????101110001
1. 写出命题公式 ﹁（P →（P ∨ Q ））的真值表。 答案： 2.证明 答案： 3. 证明以下蕴涵关系成立： 答案： 4. 写出下列式子的主析取范式： 答案： 5. 构造下列推理的论证：p ∨q, p →r, s →t, s →r, t q 答案： ) ()(R P Q P ∨∧∧?) ()(R P Q P ∨∧?∨??) )(())(R Q P P Q P ∧?∨?∨∧?∨??) ()()()(R Q R P P Q P P ∧?∨∧?∨∧?∨∧??) ()()(Q R P R P Q R P Q ∧∧?∨?∧∧?∨∧∧??) ()()(P R Q P R Q Q R P ?∧∧?∨∧∧?∨?∧∧?∨) ()()(Q R P R P Q R P Q ∧∧?∨?∧∧?∨∧∧??) (Q R P ?∧∧?∨) ()(Q P Q P Q P ?∧?∨∧??Q) P (Q)(P P) (Q P)P (Q)(Q Q)P (P) Q)P ((Q)Q)P (P) Q (Q)P (Q P ?∧?∨∧?∧∨∧?∨?∧∨?∧??∧∨?∨?∧∨??∨?∧∨???Q Q P P ?∨∧?)() ()(R P Q P ∨∧∧?
①s →t 前提 ②t 前提 ③s ①②拒取式I12 ④s →r 前提 ⑤r ③④假言推理I11 ⑥p →r 前提 ⑦p ⑤⑥拒取式I12 ⑧p ∨q 前提 ⑨q ⑦⑧析取三段论I10 6. 用反证法证明：p →((r ∧s)→q), p, s q 7. 请将下列命题符号化： 所有鱼都生活在水中。 答案： 令 F( x )：x 是鱼 W( x )：x 生活在水中 ))((W(x)F(x)x →? 8. 请将下列命题符号化： 存在着不是有理数的实数。 答案： 令 Q ( x )：x 是有理数 R ( x )：x 是实数 Q(x))x)(R(x)(?∧? 9. 请将下列命题符号化： 尽管有人聪明，但并非一切人都聪明。 答案： 令M(x)：x 是人 C(x)：x 是聪明的 则上述命题符号化为 10. 请将下列命题符号化： 对于所有的正实数x,y ，都有x+y ≥x 。 答案： 令P(x):x 是正实数 S(x,y): x+y ≥x 11. 请将下列命题符号化： 每个人都要参加一些课外活动。 答案： ))) ()((())()((x C x M x x C x M x →??∧∧?)) ,()()((y x S y P x P y x →∧??
离散数学试题及答案 Prepared on 24 November 2020
一、填空题 1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; (A) - (B)＝ __________________________ . 2. 设有限集合A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________. 3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是 __________________________ _____________, 其中双射的是 __________________________. 4. 已知命题公式G＝(PQ)∧R，则G的主析取范式是 _______________________________ __________________________________________________________. 6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从AB＝ _________________________; AB＝_________________________;A－B＝ _____________________ . 7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是 ______________________, ________________________, _______________________________. 8. 设命题公式G＝(P(QR))，则使公式G为真的解释有 __________________________，_____________________________, __________________________. 9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1R2 = ________________________,R2R1 =____________________________, R12 =________________________. 10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |(AB)| = _____________________________.
离散数学填空题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
谓词公式x(P(x)yR(y))→Q(x)中量词x的辖域是（）。答：P(x)yR(y) 2
) ( ))) ( ( (S R P R Q P? ∨ → ? ∧ → ∨ ?的真值= （）。题 10公式P R S R P? ∨ ∧ ∨ ∧) ( ) (的主合取范式为（）。答：) ( ) (R S P R S P∨ ? ∨ ? ∧ ∨ ∨ ?填 空 题 2 2. 3 4 11设A={1，2，3，4}，A上关系为｛<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>｝则R2 = ( )。答：{<1,1>, <1,3>, <2,2>, <2,4> } 填 空 题 2 4.1； 4.2 3 12设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为 则 R= （）。答：{
离散数学试题 一、单项选择题 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设P：天下大雨,Q：他在室内运动,命题“如果天下大雨，他就．在室内运动”可符合化为 （B） A. P∧Q B. P→Q C. Q→P D. P∨Q 2.设G=(V , E)为任意一图（无向或有向的），顶点个数为n，边的条数为m， 则各顶点的度数之和等于（ D ）。 A.n B. m C. 2n D. 2m 3.下列命题为假．命题的是（A） A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一 B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一 C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一 D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一 4.谓词公式(?x(P(x)∨?yR(y))→Q(x) 中变元x是（D） A.自由变元 B.约束变元 C.既不是自由变元也不是约束变元 D.既是自由变元也是约束变元 5.若个体域为整数域，下列公式中值为真的是（A） A.?x?y(x+y=0) B.?y?x(x+y=0) C.?x?y(x+y=0) D.??x?y(x+y=0) 6.下列命题中不．正确的是（D） A.x∈{x}-{{x}} B.{x}?{x}-{{x}} C.A={x}∪x,则x∈A且x?A D.A-B=??A=B 7.设P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x},则下列选项正确的是（C） A.P?Q B.P?Q C.Q?P D.Q=P 8.下列表达式中不．成立的是（A） A.A∪(B⊕C)=(A∪B) ⊕ (A∪C) B.A∩(B⊕C)=(A∩B) ⊕ (A∩C) C.(A⊕B)×C=(A×C) ⊕ (B×C) D.(A-B) ×C=(A×C)-(B×C) 9.半群、群及独异点的关系是（A） A.{群}?{独异点}?{半群} B.{独异点}?{半群}?{群}