第五节
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
[知识能否忆起]
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)C (α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β； (2)C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β； (3)S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β； (4)S (α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β； (5)T (α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β
1－tan αtan β；
(6)T (α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β
1＋tan αtan β.
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S 2α：sin 2α＝2sin_αcos_α；
(2)C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； (3)T 2α：tan 2α＝2tan α
1－tan α.
3．常用的公式变形
(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan αtan β)； (2)cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2；
(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2， 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2， sin α±cos α＝2sin ???
?α±π
4. [小题能否全取]
1．(2011·福建高考)若tan α＝3，则sin 2α
cos 2α的值等于( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
解析：选D
sin 2αcos 2α＝2sin αcos α
cos 2α
＝2tan α＝2×3＝6. 2．sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为( )
A ．－
2
2
B.
22 C.32
D ．1
解析：选B 原式＝sin 68°cos 23°－cos 68°sin 23°＝sin(68°－23°)＝sin 45°＝2
2
. 3．已知sin α＝2
3，则cos(π－2α)等于( )
A ．－
5
3
B ．－19 C.1
9
D.5
3
解析：选B cos(π－2α)＝－cos 2α＝－(1－2sin 2α)＝2sin 2α－1＝2×49－1＝－1
9.
4．(教材习题改编)若cos α＝－4
5，α是第三象限角，则sin ????α＋π4＝________ 解析：由已知条件sin α＝－
1－cos 2α＝－35，sin ????α＋π4＝22sin α＋22cos α＝－72
10
. 5．若tan ????α＋π4＝2
5
，则tan α＝________. 解析：tan ????α＋π4＝tan α＋11－tan α＝25
，即5tan α＋5＝2－2tan α.则7tan α＝－3，故tan α＝－37.
典题导入
[例1] (2011·广东高考)已知函数f (x )＝2sin ????
13x －π6，x ∈R . (1)求f ????5π4的值；
(2)设α，β∈????0，π2，f ????3α＋π2＝1013，f (3β＋2π)＝6
5，求cos(α＋β)的值． [自主解答] (1)∵f (x )＝2sin ????13x －π6，∴f ????5π4＝2sin ????5π12－π6＝2sin π
4＝ 2. (2)∵α，β∈????0，π2，f ????3α＋π2＝1013，f (3β＋2π)＝6
5
， ∴2sin α＝1013，2sin ????β＋π2＝65.即sin α＝513，cos β＝35.∴cos α＝1213，sin β＝4
5
.
∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝1213×35－513×45＝1665
.
由题悟法
两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的．
以题试法
1．(1)已知sin α＝3
5
，α∈????π2，π，则cos 2α2sin ???
?α＋π
4＝________.
(2)(2012·济南模拟)已知α为锐角，cos α＝5
5
，则tan ????π4＋2α＝( ) A ．－3 B ．－17 C ．－4
3
D ．－7
解析：(1)
cos 2α2sin ???
?α＋π4＝
cos 2α－sin 2α2??
?
?
22sin α＋2
2cos α
＝cos α－sin α，∵sin α＝3
5，α∈????π2，π，∴cos α＝－45.∴原式＝－75.(2)依题意得，sin α＝255，故tan α＝2，tan 2α＝2×21－4＝－4
3，所以
tan ????π4＋2α＝1－431＋43
＝－17.答案：(1)－7
5
(2)B
典题导入
[例2] (2013·德州一模)已知函数f (x )＝2cos 2x
2－3sin x .
(1)求函数f (x )的最小正周期和值域；
(2)若α为第二象限角，且f ????α－π3＝13，求cos 2α1＋cos 2α－sin 2α
的值． [自主解答] (1)∵f (x )＝2cos 2x
2－3sin x ＝1＋cos x －3sin x ＝1＋2cos ????x ＋π3， ∴周期T ＝2π，f (x )的值域为[－1,3]．
(2)∵f ????α－π3＝13，∴1＋2cos α＝13，即cos α＝－13.∵α为第二象限角，∴sin α＝223. ∴cos 2α
1＋cos 2α－sin 2α＝cos 2
α－sin 2
α2cos 2α－2sin αcos α＝cos α＋sin α2cos α＝－13＋22
3－
23
＝1－222.
由题悟法
运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等．
以题试法
2．(1)(2012·赣州模拟)已知sin ????α＋π6＋cos α＝435，则sin ????α＋π3的值为( ) A.45 B.35 C.3
2
D.3
5
(2)若α＋β＝3π
4，则(1－tan α)(1－tan β)的值是________．
解析：(1)由条件得32sin α＋32cos α＝435，即12sin α＋32cos α＝45
. ∴sin ????α＋π3＝45
. (2)－1＝tan 3π
4＝tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β，∴tan αtan β－1＝tan α＋tan β.
∴1－tan α－tan β＋tan αtan β＝2，即(1－tan α)(1－tan β)＝2.答案：(1)A (2)2
典题导入
[例3] (1)(2012·温州模拟)若
sin α＋cos α
sin α－cos α
＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.
(2)(2012·江苏高考)设α为锐角，若cos ????α＋π6＝45，则sin ????2α＋π
12的值为________． [自主解答] (1)由条件知sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1
tan α－1＝3，则tan α＝2.
故tan(β－2α)＝tan [(β－α)－α]＝tan (β－α)－tan α1＋tan (β－α)tan α＝－2－21＋(－2)×2＝4
3.
(2)因为α为锐角，cos ????α＋π6＝45，所以sin ????α＋π6＝35，sin 2????α＋π6＝2425
，
cos 2????α＋π6＝725，所以sin ????2α＋π12＝sin ????2????α＋π6－π4＝2425×22－725×22＝172
50. [答案] (1)43 (2)17250
由题悟法
1．当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式； 2．当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．
3．常见的配角技巧： α＝2·α
2；α＝(α＋β)－β；
α＝β－(β－α)； α＝1
2[(α＋β)＋(α－β)]；
β＝1
2
[(α＋β)－(α－β)]； π4＋α＝π2－????π4－α；α＝π4－???
?π
4－α.
以题试法
3．设tan ()α＋β＝2
5，tan ????β－π4＝14，则tan ????α＋π4＝( ) A.1318 B.1322 C .3
22
D.1
6
解析：选C tan ????α＋π4＝tan ????(α＋β)－????β－π4＝tan (α＋β)－tan ???
?β－π
41＋tan (α＋β)tan ???
?β－π4＝322.
1．(2012·重庆高考)设tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则tan (α＋β)的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1
D ．3
解析：选A 由题意可知tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2，
tan(α＋β)＝tan α＋tan β
1－tan αtan β
＝－3.
2．(2012·南昌二模)已知cos ????x －π6＝－3
3
，则cos x ＋cos ????x －π3的值是( )
A ．－233
B ．±23
3
C ．－1
D ．±1
解析：选C cos x ＋cos ????x －π3＝cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝32cos x ＋3
2
sin x ＝3???
?32cos x ＋12sin x ＝3cos ????x －π6＝－1. 3． (2012·乌鲁木齐诊断性测验)已知α满足sin α＝1
2，那么sin ????π4＋αsin ????π4－α的值为( )
A.1
4
B ．－14 C.12
D ．－1
2
解析：选A 依题意得，sin ????π4＋αsin ????π4－α＝sin ????π4＋α·cos ????π4＋α＝12sin ????π2＋2α＝12cos 2α＝12(1－2sin 2α)＝1
4
. 4．已知函数f (x )＝x 3＋bx 的图象在点A (1，f (1))处的切线的斜率为4，则函数g (x )＝3sin 2x ＋b cos 2x 的最大值和最小正周期为( )
A ．1，π
B ．2，π C.2，2π
D.3，2π
解析：选B 由题意得f ′(x )＝3x 2＋b ，f ′(1)＝3＋b ＝4，b ＝1. 所以g (x )＝3sin 2x ＋b cos 2x ＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ????2x ＋π
6， 故函数的最大值为2，最小正周期为π.
5． (2012·东北三校联考)设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin ()α＋β＝3
5
，则cos β＝( ) A.25
25
B.255
C.2525或255
D.55或525
解析：选A 依题意得sin α＝1－cos 2α＝
255，cos(α＋β)＝±1－sin 2(α＋β)＝±4
5
. 又α、β均为锐角，因此0<α<α＋β<π，cos α>cos(α＋β)，注意到45>55>－4
5
，
所以cos(α＋β)＝－45.cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－45×
5
5＋35×255＝25
25
. 6．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝3
3
，则cos 2α＝( ) A ．－
5
3
B ．－
59 C.5
9
D.53
解析：选A 将sin α＋cos α＝
33两边平方，可得1＋sin 2α＝13，sin 2α＝－2
3
，所以(－sin α＋cos α)2＝1－sin 2α＝5
3.因为α是第二象限角，所以sin α＞0，cos α＜0，所以－sin α＋
cos α＝－
153，所以cos 2α＝(－sin α＋cos α)·(cos α＋sin α)＝－53
. 7．(2012·苏锡常镇调研)满足sin π5sin x ＋cos 4π5cos x ＝12的锐角x ＝________.
解析：由已知可得cos 4π5cos x ＋sin 4π5sin x ＝1
2
，
即cos ????4π5－x ＝12，又x 是锐角，所以4π5－x ＝π3，即x ＝7π15.答案：7π
15 8．化简2tan (45°－α)1－tan 2
(45°－α)·sin αcos α
cos 2α－sin 2α
＝________. 解析：原式＝tan(90°－2α)·12
sin 2αcos 2α＝sin (90°－2α)cos (90°－2α)·1
2sin 2αcos 2α＝cos 2αsin 2α·12sin 2αcos 2α＝12
.
9．(2013·烟台模拟)已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－1
3，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标
是4
5
，则cos α＝________. 解析：依题设及三角函数的定义得：cos β＝－13，sin(α＋β)＝4
5.
又∵0<β<π，∴π2<β<π，π2<α＋β<π，sin β＝223，cos(α＋β)＝－3
5.
∴cos α＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β ＝－3
5×????－13＋45×223＝3＋8215.答案：3＋8215
10．已知α∈????0，π2，tan α＝1
2
，求tan 2α和sin ????2α＋π3的值． 解：∵tan α＝12，∴tan 2α＝2tan α
1－tan 2α＝2×
1
21－
14＝43且sin αcos α＝12，即cos α＝2sin α， 又sin 2α＋cos 2α＝1，∴5sin 2α＝1，而α∈????0，π2，∴sin α＝55，cos α＝255. ∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×
55×255＝45，cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝45－15＝3
5
，
∴sin ????2α＋π3＝sin 2αcos π3＋cos 2αsin π3＝45×12＋35×32＝4＋3310.
11．已知：0<α<π
2<β<π，cos ????β－π4＝45. (1)求sin 2β的值； (2)求cos ???
?α＋π
4的值． 解：(1)法一：∵cos ????β－π4＝cos π4cos β＋sin β＝22cos β＋22sin β＝1
3， ∴cos β＋sin β＝
23，∴1＋sin 2β＝29，∴sin 2β＝－79
. 法二：sin 2β＝cos ????π2－2β＝2cos 2????β－π4－1＝－7
9
. (2)∵0<α<π2<β<π，∴π4<β<－π4<34π，π2<α＋β<3π
2，∴sin ????β－π4>0，cos (α＋β)<0. ∵cos ????β－π4＝13，sin (α＋β)＝45，∴sin ????β－π4＝223，cos (α＋β)＝－3
5. ∴cos ????α＋π4＝cos ????(α＋β)－????β－π4＝cos (α＋β)cos ????β－π4 ＝－35×13＋45×223＝82－315
.
12．(2012·衡阳模拟) 函数f(x)＝cos ????－x 2＋sin ????π－x
2，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期；
(2)若f (α)＝210
5
，α∈????0，π2，求tan ????α＋π4的值． 解：(1)f (x )＝cos ????－x 2＋sin ????π－x 2＝sin x 2＋cos x
2＝2sin ????x 2＋π4， 故f (x )的最小正周期T ＝2π
12
＝4π.
(2)由f (α)＝2105，得sin α2＋cos α2＝210
5，
则????sin α2＋cos α22＝????21052
， 即1＋sin α＝85，解得sin α＝35，
又α∈???
?0，π
2，则cos α＝1－sin 2α＝
1－925＝4
5
，
故tan α＝
sin αcos α＝3
4
， 所以tan ????α＋π4＝tan α＋tan π41－tan αtan π4＝3
4＋1
1－
3
4
＝
7.
1．(2012·北京西城区期末)已知函数f (x )＝3sin 2x ＋sin x cos x ，x ∈????
π2，π. (1)求f (x )的零点；
(2)求f (x )的最大值和最小值．
解：(1)令f (x )＝0，得sin x ·(3sin x ＋cos x )＝0， 所以sin x ＝0或tan x ＝－
3
3
. 由sin x ＝0，x ∈????
π2，π，得x ＝π； 由tan x ＝－
33，x ∈????π2，π，得x ＝5π
6
. 综上，函数f (x )的零点为5π
6，π.
(2)f (x )＝
32(1－cos 2x )＋12
sin 2x ＝sin ????2x －π3＋32. 因为x ∈????π2，π，所以2x －π3∈????2π3，5π
3.
Letter Writing Guidance---How to enrich the body part 写作指导学案 各类信件套语 邀请信 发出邀请：I am writing to invite you to do sth. 期待对方接受邀请It is my sincere hope that you can come and join us. 咨询信 咨询：I am writing to ask for some information about sth. 期待回复并表示感谢 It is my sincere hope that you can do me this favor. I would appreciate it if you could do me this favor. I would be more than grateful if you could answer my questions in detail. 求助信 求助：I am writing to ask you to give me a hand. 或I am writing to ask you to do me a favor. 期待对方给予帮助 It is my sincere hope that you can do me this favor. I would appreciate it if you could do me this favor. I would be more than grateful if you could do me this favor. 申请信 申请：I am writing to apply for sth. 期待申请被批准并 It is my sincere hope that my application will be favorably considered. I would appreciate it if you could give me the chance. I would be more than grateful if you could give me the chance. 表决心 If I am chosen, I will spare no efforts to exceed your expectations.
高三数学一轮复习学案概率统计 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然咨询题的方法， 在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用咨询题取材的范畴，概率的运算、离散型随机变量的分布列和数学期望的运算及应用差不多上考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式显现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识不等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用咨询题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识不及概率运算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必定思想的运用． 由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和差不多方法．该部分在高考试卷中，一样是2—3个小题和一个解答题．【考点透析】概率统计的考点要紧有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估量，正态分布，线性回来等．【例题解析】 题型1 抽样方法 【例1】在1000个有机会中奖的号码〔编号为000999-〕中，在公证部门监督下按照 随机抽取的方法确定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是 〔 〕A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ． 分层抽样 D ．以上均不对 分析：实际〝间隔距离相等〞的抽取，属于系统抽样． 解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288， 388，488，588，688，788，888，988．答案B ． 点评：关于系统抽样要注意如下几个咨询题：〔1〕系统抽样是将总体分成均衡几个部 分，然按照预先定出的规那么从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样 方法．〔2〕 系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一 段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规那么抽取样本．〔3〕适用范畴：个体数较多的总体． 例2〔2018年高考广东卷理3〕某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．在 全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校 抽取64名学生，那么应在三年级抽取的学生人数为〔 〕 A ．24 B ．18 C ．16 D ．12 分析：依照给出的概领先求出x 的值，如此就能够明白三年级的学生人数，咨询题就解决了．占全校学生总数的19%， 解析：C 二年级女生即20000.19380x =?=，如此一年级和二年级学生的总数是 3733773803701500+++=，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生 一年级 二年级 三年级 女 生 373 x y 男生 377 370 z
第 3 单元分数除法 第 1 课时倒数的认识 【教学内容】 教科书第28、29 页及相应习题 【教学目标】 知识与技能：通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义。过程与方法：经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。 情感、态度与价值观：培养学生观察、归纳能力。 【教学重难点】 重点：理解倒数的意义和怎样求倒数 难点：掌握求倒数的方法 【导学过程】 【自主预习】 1、口算： 327511 1) 8×315×76× 380×40 3871511 2) 8×315×73× 380×80 2、今天我们一起来研究“倒数” ，看看他们有什么秘密？出示课题：倒数的认识 3、自学书上第28页的例题,思考下面的问题: (1) 什么是倒数?
（ 2） “互为”是什么意思？ （3）互为倒数的两个数有什么特点？ 4、怎样求倒数． 【新知探究】 小组讨论求倒数的方法。 3 1、写出 5 的倒数： 求一个分数的倒数， 只要把分子、 分母调换位置。 ２、写出 6的倒数：先把整数看成分母是 1 的分数，再交换分子和分 母的位置。 61 6＝ 1 6 ３、1 有没有倒数？怎么理解？（因为 1×1＝1，根据“乘积是 1 的 1、巩固练习：课本 28 页“做一做” 两个数互为倒数”，所以 1 的倒数是 ４、 0 有没有倒数？为什么？（因为 以 0 没有倒数） 5、小组交流汇报：（ 求倒数的方法就 是将（ 置。１的倒数是（ ），０（ 【知识梳理】 本节课你学习了哪些知识？ 【随堂练习】 1。） 0 与任何数相乘都不等于 1 ，所 ）为１的两个数互为倒数。 ）和（ ）调换位 ）倒数。
古_典_概_型 [知识能否忆起] 一、基本事件的特点 1．任何两个基本事件是互斥的． 2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 二、古典概型的两个特点 1．试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． 2．每个基本事件出现的可能性相等，即等可能性． [提示] 确定一个试验为古典概型应抓住两个特征：有限性和等可能性． 三、古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数 . [小题能否全取] 1．(教材习题改编)从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( ) A.12 B.13 C.23 D ．1 解析：选C 基本事件总数为(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共三种，甲被选中共2种．则P ＝23 . 2．(教材习题改编)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是( ) A.35 B.25 C.13 D.23 解析：选D 从六个数中任取2个数有15种方法，取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P ＝1－ 515＝23 . 3．甲、乙两同学每人有两本书，把四本书混放在一起，每人随机拿回两本，则甲同学拿到一本自己书一本乙同学书的概率是( ) A.13 B.23
C.12 D.14 解析：选B 记甲同学的两本书为A ，B ，乙同学的两本书为C ，D ，则甲同学取书的情况有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 共6种，有一本自己的书，一本乙同学的书的取法有AC ，AD ，BC ，BD 共4种，所求概率P ＝2 3 . 4．(2012·南通一调)将甲、乙两球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1,2号盒子中各有一个球的概率为________． 解析：依题意得，甲、乙两球各有3种不同的放法，共9种放法，其中有1,2号盒子中各有一个球的放法有2种，故有1,2号盒子中各有一个球的概率为29 . 答案：29 5．(教材习题改编)从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________． 解析：P ＝3×210＝3 5. 答案：35 1.古典概型的判断： 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概率模型才是古典概型． 2．对于复杂的古典概型问题要注意转化为几个互斥事件的概率问题去求． 典题导入 [例1] (2012·安徽高考)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( ) A.15 B.25 C.35 D.45 [自主解答] (文)设袋中红球用a 表示，2个白球分别用b 1，b 2表示，3个黑球分别用c 1，c 2，c 3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为(a ，b 1)，(a ，b 2)，(a ，c 1)，(a ，c 2)，(a ，
1.3.1 函数的最值（第一课时）学案 归纳新知： 1. 函数最大值的定义： 一般地，设函数()x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足： （1）对于任意的I x ∈，都有()M x f ≤ （2）存在I x ∈0，使得()M x f =0，那么我们就称M 是函数()x f y =的最大值，记作()0max x f y = 2. 思考并类比函数最大值的定义，给出函数最小值的定义. 题型一：二次函数在闭区间上的最值问题 例1 已知函数()51232 +-=x x x f ，当自变量x 在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值： （1）R x ∈ （2）[]3,0 （3）[]1,1- 变式迁移1: 已知函数()222 +-=x x x f （1）求()x f 在?? ????3,2 1上的最大值和最小值； （2）若()()mx x f x g -=在[]4,2上是单调函数，求m 的取值范围 例2 求函数()532-+=x x x f ，求[]1,+∈t t x 时函数的最小值 变式迁移2 已知二次函数()122 ++=ax ax x f 在区间[]2,3-上的最大值为4，求a 的值. 例3 （1）已知函数322 +-=x x y 在区间[]m ，0上有最大值3，最小值2，求m 的取值范围.
（2）若x y x 92322=+，且2 2y x p +=有最大值，求p 的最大值. （3）试求函数()221-++=x x y 的最值 题型二：利用函数单调性求最值 例4 求下列各函数的值域 （1）12-+=x x y （2）292++-= x x y ） 随堂练习： 1. 若[]1,4,2--∈-=x x y ，则函数y 的最大值为_________ 2. 函数()()()0122<-++-=a a ax x x f 在区间[]1,0上有最大值2，则=a _____ 3. 已知函数()[]1,0,42 ∈++-=x a x x x f ，若()x f 有最小值2-，则()x f 的最大值为_____ 4. 若不等式022 ≥+-ax x 在区间[]2,0上恒成立，则实数a 的取值范围是__________ 5. 函数1 2+=x y 的值域是_______ 问题与建议 本课时主要讲解二次函数在闭区间上的最值问题，讨论三种情况：开口方向、对称轴与给定的区间. 学生在解题时往往对分类讨论分不清楚，不能理解分类的原则和根据，建议讲解时注重分类的过程，学生的计算能力也比较低，注意计算方面的训练. 1.3.1 函数的最值（一）自助 1. 函数x x y 22 -=的定义域为{}3,2,1,0，则其值域为______________ 2. 若函数()a x x x f +-= 221的定义域与值域均为[]b ，1()1>b ，则b a ,的值为_________ 3. 函数962++-=x x y 在区间[]b a ,()3<高三数学第一轮复习教学案
天印中学2010届高三数学第一轮复习教学案 主备人：李松 2009-12-1立体几何2） 课题：线面平行与面面平行（B 级） 【教学目标】 1. 掌握直线与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题； 2. 掌握平面与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题。 〖走进课本〗——知识整理 1.直线与平面的位置关系有 ; ; 三种 2.直线与平面平行的判定定理： 用符号表示为 3.直线与平面平行的性质定理： 用符号表示为 4.两个平面平行的判定定理 有符号表示为 5.两个平面平行的性质定理 有符号表示为 〖基础训练〗——提神醒脑 1.直线a ⊥平面α，直线α||b ，则a 与b 的关系是（ ） A.b a || B. b a ⊥ C. b a ,一定异面 D. b a ,一定相交 2.如果直线a 平行于平面α，则（ ） A.平面α内有且只有一条直线与a 平行； B. 平面α内无数条直线与a 平行； C. 平面α内不存在与a 垂直的直线； D. 平面α内有且只有一条直线与a 垂直； 3.若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a 与α的位置关系是（ ） A.α||a B. α?a C.α||a 或α?a D. α?a 4.已知直线b a ,和平面α，那么b a ||的一个必要不充分的条件是（ ） A.α||a ，α||b B. α⊥a ，α⊥b C. α?b 且α||a D. b a ,与α成等角 5.以下六个命题：其中正确命题的序号是 ①两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行； ②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一平面的两个平面平行； ④一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行； ⑤与同一条直线成等角的两个平面平行； ⑥一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行；
专题九 数列 考点23：数列的概念与简单表示法（1,2题，13题,17题） 考点24：等差数列及其前n 项和（3-6题，18-21题） 考点25：等比数列及其前n 项和（7,8题，14题,18-21题） 考点26：数列求和（9,10题，18-21题） 考点27：数列的综合问题及其应用（11,12题，15，16题，22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题 1.已知数列{}n a 的前n 项和2 1?n S n n =++,则19a a +等于( ) A.19 B.20 C.21 D.22 2.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S = ( ) A. 12n - B. 1 32n -?? ??? C. 1 23n -?? ??? D. 1 12 n - 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且316,4S a ==,则公差d 等于( ) A. 1 B. 53 C. 2- D. 3 4.等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0,若2a 、3a 、6a 成等比数列,则{}n a 的前6项和等于( ) A.-24 B.-3 C.3 D.8 5.已知等差数列 {}n a 的前n 项和为1314,0,0n S S S <>, ,则当n S 取得最小值时, n 的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足17 0S >,18 0S <,则11S a ,2 2S a ,…, 1515 S a 中最大的项为( )
2013年高考数学一轮复习精品教学案11.2 古典概型（新课标人教版，教 师版） 【考纲解读】 1．理解古典概型及其概率计算公式． 2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 【考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.概率是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般以实际应用题的形式考查，又经常与其它知识结合，在考查概率等基础知识的同时，考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力. 2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持以实际应用题的形式考查概率，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个． (2)每个基本事件出现的可能性相等． 3．古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . 【例题精析】 考点一 古典概型 例1.（2010年高考山东卷文科19） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率. 【解析】（I ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。 从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。 因此所求事件的概率为1/3。 （II ）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，
5.2 视图 第1课时简单图形的三视图 学习目标： 1.能说出圆柱、圆锥、球的三种视图对应的形状,会辨认物体三种视图的名称， 2.会画简单物体的三种视图. 学习重点：由实物抽象出几何体的过程,进一步发展空间观念. 学习难点：会画圆柱、圆锥、球的三种视图,体会这几种几何体及其视图之间的转化. 【预习案】 一．激趣导入 问题1:日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.金字塔的测量也是利用太阳光的性质. 你见过皮影戏吗？你了解灯光的性质吗？ 问题2：（1）什么是一个物体的主视图、左视图和俯视图？ （2）你能画出右图的主视图、左视图和俯视图吗？ 主视图左视图 俯视图 【探究案】 （1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？ （2）在下图中找出上图各物体的主视图。 （3）上图各物体的左视图是什么？俯视图呢？ 知识点1：圆柱﹑圆锥﹑球的三种视图：圆柱的主视图是( )，左视图是( )，俯视图是( )；圆锥的主视图是( )，左视图是( )，俯视图是( )；球的主视图﹑左视图﹑俯视图都是( )
想一想 右图是一个蒙古包的照片，你能画出这个几何体的三种视图吗？ 知识点2 画一个物体的三视图时,主视图下面画（）,主视图右面画（）,主、俯视图要（），主、左视图要（），左、俯视图要（）。 【训练案】 1.关于几何体下面有几种说法，其中说法正确的( ) A、它的俯视图是一圆 B、它的主视图与左视图相同 C、它的三种视图都相同 D、它的主视图与俯视图都是圆。 2.用一些小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图。若设正方体的块数为n，请写出n可能值. 3.通过猜一猜,激活学生的思维。 (1)横看是圆，侧看是圆，远看是圆，近看是圆，高看是圆，低看是圆，你要猜圆，白活十年. (2) 正看三条边，侧看边三条，上看圆圆圈，直边没有了. 4.2 平行线分线段成比例 学习目标： 1、了解两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这一基本事实证明方法. 2、能利用基本事实及推论决简单的实际问题. 学习重点：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这一基本事实和推论的简单应用. 学习难点：定理证明思路的寻求过程. 【预习案】 一、链接 1、已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，求证：S△ABC= S△BCD.
第3单元测量 第1课时 毫米的认识 【教学目标】 1、让学生经历观察、比划、测量等学习活动，明确毫米产生的实际意义，使他们初步认识新的长度单位毫米，建立1毫米的概念，会用毫米作单位进行测量，并能掌握毫米与厘米间的关系，进行简单的换算。 2、借助具体的测量活动，进一步培养学生的动手操作能力，能估计一些物体的长度，进一步发展估测意识。 3、感受数学与生活的密切联系，学会与他人合作，从而获得积极的学习数学的情感。 【教学重难点】 重 点：建立较为准确的“1毫米”的概念。 难 点：理解厘米与毫米之间的进率。 【教学准备】 教师准备课件、米尺；学生准备书、直尺一把、一枚1分硬币、一张银行借记卡、小棒等。 【教学过程】 一、创设情境，揭示课题。 1、复习米和厘米，引导学生用手势来表示1米和1厘米各有多长。 2、估计数学书的宽和厚大约是多少，动手测量验证。 3、组织交流测量结果，引出毫米产生的意义。
4、揭示课题“毫米的认识”。 二、自主探究，学习新知。 1、建立“1毫米”的表象。 ①毫米可以用字母mm来表示。设疑：关于毫米，你已经知道了哪些知识？（学生思考、交流） ②在学生交流的基础上，重点探讨“1毫米”有多长，请学生在尺上相互指指，从哪里到哪里是1毫米。再请持有不同意见的同学向全班汇报、交流。 揭示：为了看得更清楚些，我们把尺子用放大镜放大，把1厘米平均分成10份，其中的任何一份也就是每一小格的长度，就是1毫米。（边介绍边用课件演示） 然后，请学生在自己的尺子上再指一指1毫米有多长。 ③思考：现在你觉得毫米与厘米之间有什么关系？ 1厘米＝10毫米 ④请学生想一想哪些物体的长度大约是1毫米。（教师准备1分硬币、电话卡和银行借记卡，请学生量一量厚度，加深对“1毫米”的体验。） ⑤引导学生用手势来表示1毫米有多长，并谈谈自己的感受。 ⑥说一说，生活中还有哪些地方用到“毫米”作单位。（学生举例，教师提供一些资料） ⑦学生填写数学书的厚和宽并反馈。 2、画线段。（3厘米7毫米长的线段。）
衡水中学（内部考试技巧）用这45条考试技巧！让你年级 排名猛蹿！ 期末考试马上来临，同学们正紧张地进行复习，其实，考试也有考试的学问和技巧。在面对“分数”这个硬指标的时候，掌握一些考试的技巧，对于涨分，是非常有利的。这也是检验学习水平的一个方面，不能忽视。以下各学科的考试细节以及考场需要注意的细节，期末考试时同学们一定要注意把握，形成习惯后，等到高考的时候也不吃亏!1.作文题目,不要漏写，更不要擅自改动。要善于为标题做“美容”，它可以使阅卷老师眼睛一下子亮起来，千万不要照抄话题而不加标题。2.作文一定要有结尾。写作文最好花四五十分钟，并且最后一定要写完，宁可短尾也不要无尾，否则扣分相当厉害。语言功底弱的同学注意写短句子，水平高的同学要调动已掌握的知识，使文章流畅，有文采。3.简单题目更要仔细认真。尤其是名句默写、字音、词语、病句、句子衔接等。 4.做文言文部分，应在通读基础上再去做断句和翻译。断句时，注意实词和虚词相关联，断句断的是句，不是词。 5.认真审题。比如一道题问的是春天的时节，答案是“早春”，而有考生错答为“春天”。1.检查关键结果。解题过程中得到关键结果，要审查一下这个结果有没有错。一旦出错，后面的解答也是费力不讨好。2.难题不要怕，会多少写多少。数学
评卷的主观性很少，评分细则都是细分到每一分，就算不会做，写几个公式也能拿分。3.“做快”≠“做对”。数学应先将准确性放在第一位，不能一味地去追求速度或技巧。狠抓基础题，先小题后大题，确保一次性成功。4.数学没有倒扣分，不确定大题不要涂掉。考试结束前几分钟，切记不要草率地把怀疑做错的大题的解答过程从答卷上涂掉，此时如果还有题目没有做，那么直接把你的分析过程写在答卷上。5.数学：“522原则”做送分题。坚持“522原则”。把眼睛多盯在选择题的前5个，填空题的前2到3个，解答题的前2个。这些题都是送分的题，不会很难。不管大题小题先抢会做的题，再做有一定解题思路的题，然后拼感觉困难的题，最后再抠实在不会的题。这样可以保证在有限的时间里多拿分。6.抓紧时间。不为小题纠缠不休。选择题每个题平均控制在一分半钟以内。1.对于阅读理解题，注意把握篇章的整体信息，充分考虑语境线索的提示。2.注重常用词汇和句型的正确使用。 3.仔细审题并提取重要信息点。 4.有效适度地使用从句和连接词。 5.写作类题目不要照抄原文，尝试用自己的话语表达意思。 6.书面表达题要保证够字数。英语书面表达首先字数要够，只要字数够，最低3分可以保证到手。1.实验题中最后答案的有效数字要求非常严格，答题时对于题中要求取几位有效数字要注意看清楚。2.警惕容易题目失分。同学们在训练时解容易题一定要将过程和结果写出来。3.物理的大题
限时规范训练(九) 一、选择题 1．(2013·河南三市调研)美国生物学家G.Engelmann曾设计了一个实验，研究光合作用的吸收光谱。他将透过三棱镜的光投射到丝状的水绵体上，并在水绵的悬液中放入好氧型细菌，观察细菌的聚集情况(如图所示)，他得出光合作用在红光区和蓝光区最强。这个实验的思路是() A．细菌对不同的光反应不一，细菌聚集多的地方，细菌光合作用强 B．好氧型细菌聚集多的地方，O2浓度高，则在该种光照射下水绵光合作用强 C．好氧型细菌聚集多的地方，水绵光合作用产生的有机物多，则在该种光照射下水绵光合作用强 D．聚集的好氧型细菌大量消耗光合作用产物——O2，使水绵的光合速率加快，说明该种光有利于水绵光合作用的进行 解析根据好氧型细菌的代谢特点可知，该实验的设计思路是好氧型细菌聚集多的地方，O2浓度高，O2浓度高的原因是该种光照射下的水绵光合作用强，释放的O2多。 答案 B 2．1880年，美国科学家恩格尔曼以载有水绵和细菌的临时装片材料，进行了光合作用的实验探究，下列有关分析错误的是() A．该实验的自变量为有无光照，故甲、乙两组的处理条件分别是无光照、有光照 B．实验中所用的细菌必须是好氧细菌，实验前装置需进行“去氧”处理 C．该实验证明了光合作用进行的场所是叶绿体，条件之一是有光照 D．该实验还可证明光合作用的产物有氧气 解析恩格尔曼所做实验共用了两种对比方法：一是将甲组臵于黑暗环境中，然后用极细的光束照射水绵的某些部位，让被照射部分和未被照射部分进行对比；二是将该装臵臵于光下得到乙组情况，让光照全部(乙组)与光照部分(甲组)进行对比。因此，甲组不是没光照，而是给予了极细的光束，A错误。好氧细菌用于检测氧气的生成，进而推测光合作用是否进
限时规范训练(一) 一、选择题 1．(2013·郑州四中调研)有关“生命系统”的叙述，错误的是( ) A．一个分子或一个原子不是一个生命系统，因为它们不能完成生命活动 B．一个病毒不是一个生命系统，因为病毒不能独立完成生命活动 C．单细胞生物一个细胞就是一个生命系统，而多细胞生物中的一个细胞不是一个生命系统 D．一个细菌属于生命系统中的细胞、个体结构层次，同时也参与构成种群、群落、生态系统、生物圈这些结构层次 解析 生命系统的结构层次包括细胞、组织、器官、系统、个体、种群和群落、生态系统、生物圈，单细胞生物既属于生命系统中的细胞、个体结构层次，同时又参与构成种群、群落、生态系统、生物圈这些结构层次；生命系统的判定依据是能否独立完成一定的生命活动，因此分子、原子、病毒不是生命系统；多细胞生物属个体层次，其一个细胞也能完成相应的生命活动，是生命系统中的细胞层次。 答案 C 2．(2013·蚌埠一模)细胞是生命系统最基本的结构层次，下列有关细胞的叙述正确的是( ) A．人体的单个细胞能独立完成各项生命活动 B．连接亲子代的桥梁是受精卵 C．各种细胞中遗传物质都是DNA D．膝跳反射过程只由两个神经细胞完成 解析 人体细胞具有不同的形态和功能，各种细胞密切合作，共同完成一系列复杂的生命活动。连接亲子代的桥梁是精子和卵细胞。细胞的遗传物质是DNA。膝跳反射的反射弧中只有两个神经细胞，但完成膝跳反射还必须有肌肉细胞。 答案 C 3．(2013·郑州三模)成人身体约有1014个细胞。这些细胞大约有200多种不同的类型，根据分化程度的不同，又可分为600多种。但是都有相同的基本结构，这说明( ) A．人体细胞既有多样性，又有统一性 B．细胞的结构和功能基本相同 C．200多种不同的类型就是200多种不同的组织 D．人体细胞的基本结构与草履虫相同 解析 人体内的细胞数目多并且有不同的类型，这体现了细胞的多样性。同时这些细胞又都有相同的基本结构，这体现了细胞的统一性。 答案 A
集合 （一）集合的含义与表示 1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 2．能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。 （二）集合间的基本关系 1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2．在具体情境中，了解全集与空集的含义. （三）集合的基本运算 1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 3．能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。 根据考试大纲的要求，结合2009年高考的命题情况，我们可以预测2010年集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.
第1课时 集合的概念 一、集合 1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 ．集合中的每一个对象叫做这个集合的 ．2．集合中的元素属性具有： (1) 确定性； (2) ； (3) ． 3．集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种，有限集常用 ，无限集常用 ，图示法常用于表示集合之间的相互关系．二、元素与集合的关系 4．元素与集合是属于和 的从属关系，若a 是集合A 的元素，记作 ，若a 不是集合B 的元素，记作 ．但是要注意元素与集合是相对而言的．三、集合与集合的关系 5．集合与集合的关系用符号 表示． 6．子集：若集合A 中 都是集合B 的元素，就说集合A 包含于集合B （或集合B 包含集合A ），记作 ． 7．相等：若集合A 中 都是集合B 的元素，同时集合B 中 都是集合A 的元素，就说集合A 等于集合B ，记作 ． 8．真子集：如果 就说集合A 是集合B 的真子集，记作 ． 9．若集合A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个． 10．空集?是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，?是任何集合的 ，?是任何非空集合的 ，解题时不可忽视?． 例1. 已知集合8| 6A x N N x ?? =∈∈??-?? ，试求集合A 的所有子集.解：由题意可知6x -是8的正约数，所以 6x -可以是1,2,4,8；相应的x 为 2,4,5，即{}2,4,5A =. ∴A 的所有子集为,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5}{2,4,5}φ. 变式训练1.若a,b ∈R,集合{}1,,0,,,b a b a b a ??+=??? ? 求b-a 的值. 解：由{}1,,0,,b a b a b a ??+=??? ? 可知a ≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：
1．(2013·衡水模拟)大部分动植物体是不透明的，不能直接在显微镜下观察，一般要经过特殊处理，如将标本做成很薄的切片。但酵母菌、水绵、洋葱表皮等材料却可以直接做成装片放在显微镜下观察，这主要是因为它们() A．是无色透明的B．都带有特殊的颜色 C．是单个或单层细胞D．是活的细胞 解析显微镜制作的切片要求很薄、透明，光线能够透过，酵母菌、水绵、洋葱表皮等材料属于单个或单层细胞，可直接做成装片放在显微镜下观察。 答案 C 2．实验中用同一显微镜观察了同一装片4次，每次仅调整目镜或物镜、细准焦螺旋，结果如图所示。请问其中视野最暗的() 解析一般来说，放大倍数越大，视野越暗。 答案 D 3．(原创)下列四个图中，甲图是根据显微镜下观察到的结构绘制的示意图，乙、丙、丁是显微镜下观察到的三个视野。下列有关说法正确的是() A．在光学显微镜下观察到的是甲、乙、丙，丁是电子显微镜下的视野 B．甲为原核生物，乙、丙、丁为真核生物 C．甲为细菌，乙为植物细胞，丙、丁为动物细胞 D．丁为显微结构图，丙为亚显微结构图 解析结合教材中的结构示意图可知，甲－丁分别为电子显微镜下的细菌结构、光学显微镜下的洋葱表皮细胞、光学显微镜下的口腔上皮细胞、电子显微镜下的动物细胞或低等植物细胞，A错误。乙、丙、丁所示的细胞中均含有成形的细胞核，故应为真核生物，B正确。低等植物细胞中也含有中心体，因此不能确定丁一定为动物细胞，C错误。光学显微镜观察到的是显微结构，电子显微镜观察到的是亚显微结构，D错误。 答案 B 4．(2013·天津模拟)下列关于光学显微镜高倍镜使用的描述中，错误的是()
A．换高倍镜前，需在低倍镜下将观察目标移至视野中央 B．换高倍镜后，必须先用粗准焦螺旋调焦，再用细准焦螺旋调焦 C．换高倍镜后，物镜镜头与载玻片之间的距离减小 D．换高倍镜后，视野会变暗，可增加进光量 解析本题考查显微镜使用的知识。换高倍镜前，需在低倍镜下将观察目标移至视野中央，否则不能观察到物像；换高倍镜后，不能使用粗准焦螺旋；换高倍镜后，物镜镜头与载玻片之间的距离减小，视野会变暗，可调节光圈或反光镜增加进光量。 答案 B 5．如下图所示：甲图中①②表示目镜，③④表示物镜，⑤⑥表示物镜与载玻片之间的距离，乙和丙分别表示不同物镜下观察到的图像。下面描述正确的是() A．叶表皮细胞临时装片的制作采用切片法 B．①比②的放大倍数大，③比④的放大倍数小 C．把视野里的标本从图中的乙转为丙时，应选用②③ D．从图中的乙转为丙，正确调节顺序：转动转换器→调节光圈→移动标本→转动细准焦螺旋 解析切片法适用于较大较硬的材料，而叶表皮细胞、口腔上皮细胞等临时装片的制作常用“装片法”，比较疏松的材料如根尖、花药则用压片法。①②中②的放大倍数大，③④中③的放大倍数大，⑤⑥中⑤的放大倍数大，若使放大倍数增大，应是②③⑤的组合。乙图细胞小、数目多，应是低倍镜下观察到的图像，转为丙(高倍镜下图像)应先把观察的物像移至视野正中央再转动转换器，换上高倍物镜。 答案 C 6．下图是使用高倍显微镜观察到的几种细胞，它们分别是：①水绵细胞、②蚕豆叶表皮细胞、③人的口腔上皮细胞、④大肠杆菌、⑤酵母菌。 根据显微镜使用和观察的方法，回答下列问题： (1)下降镜筒时，必须用双眼从侧面注视________，以防止物镜触及装片。
高三数学一轮复习教学案——导数的应用 授课时间：______月_____日 教学目标： 1．了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间．2．结合函数图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值；以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．3．体会导数在解决实际问题中的作用． 教学重、难点：利用导数求函数的最值、极值。建立函数关系，利用导数求生活中的最 优化问题。 考点知识回顾： 1.函数的单调性 (1)(函数单调性的充分条件)设函数 y =f (x )在某个区间内可导, 如果 f '(x )>0, 则 y =f (x )为增函数,如果 f '(x )<0, 则y =f (x )为减函数, (2)(函数单调性的必要条件)设函数 y =f (x ) 在某个区间内可导, 如果 f (x ) 在该区间单调递增(或减), 则在该区间内 f '(x )≥0 (或 f '(x )≤0). 注：当 f ' (x ) 在某个区间内个别点处为零, 在其余点处均为正(或负)时,f (x ) 在这个区间上仍旧是单调递增(或递减)的. 2.函数极值的定义 设函数 f (x ) 在点x 0及其附近有定义, 如果对x 0附近的所有点, 都有 f (x )
第一章集合与常用逻辑用语、不等式 第一节集合 突破点一集合的概念与集合间的基本关系 [基本知识] 1．集合的有关概念 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b?A. (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． 2．集合间的基本关系 表示 关系 文字语言记法 集合间的基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B 中的元素 A?B或B?A 真子集 集合A是集合B的子集，并且B中 至少有一个元素不属于A A B或 B A 相等 集合A中的每一个元素都是集合B 中的元素，集合B中的每一个元素 也都是集合A中的元素 A?B且B?A?A＝B 空集 空集是任何集合的子集??A 空集是任何非空集合的真子集?B且B≠? 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( ) (2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( ) (3)?∈{0}．( ) 答案：(1)×(2)×(3)× 二、填空题 1．已知集合P＝{－2，－1,0,1}，集合Q＝{y|y＝|x|，x∈P}，则Q＝________.解析：将x＝－2，－1,0,1分别代入y＝|x|中，得到y＝2,1,0，故Q＝{2,1,0}．
答案：{2,1,0} 2．已知非空集合A 满足：①A ?{1,2,3,4}；②若x ∈A ，则5－x ∈A .则满足上述要求的集合A 的个数为________． 解析：由题意，知满足题中要求的集合A 可以是{1,4}，{2,3}，{1,2,3,4}，共3个． 答案：3 3．设集合M ＝{1，x ，y }，N ＝{x ，x 2，xy }，且M ＝N ，则x 2 019＋y 2 020＝________. 解析：因为M ＝N ，所以??? x 2＝1，xy ＝y 或??? x 2＝y ，xy ＝1，由集合中元素的互异性，可知x ≠1，解得??? x ＝－1，y ＝0. 所以x 2 019＋y 2 020＝－1. 答案：－1 4．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的值是________． 解析：因为集合A 有且只有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R)仅有一个根．①当a ＝0时，A ＝{0}符合题意；②当a ≠0时，要满足题意，需有Δ＝ 4－4a 2＝0，即a ＝±1.综上所述，a ＝0或a ＝±1. 答案：0或±1 [典例感悟] 1．(2019·厦门一中模拟)设集合M ＝{x |x ＝2m ＋1，m ∈Z}，P ＝{y |y ＝2m ，m ∈Z}，若x 0∈M ，y 0∈P ，a ＝x 0＋y 0，b ＝x 0y 0，则( ) A ．a ∈M ，b ∈P B ．a ∈P ，b ∈M C ．a ∈M ，b ∈M D ．a ∈P ，b ∈P 解析：选A 设x 0＝2n ＋1，y 0＝2k ，n ，k ∈Z ，则x 0＋y 0＝2n ＋1＋2k ＝2(n ＋k )＋1∈M ，x 0y 0＝2k (2n ＋1)＝2(2nk ＋k )∈P ，即a ∈M ，b ∈P ，故选A. 2．(2019·广州模拟)已知集合{x |x 2＋ax ＝0}＝{0,1}，则实数a 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 解析：选A 依题意知a ≠0，则{0，－a }＝{0,1}，所以a ＝－1.故选A.