太阳影子确定位置
太阳影子定位摘要太阳影子定位摘要太阳影子定位技术就是通过分析物体的太阳影子长度变化，来确定物体所在的时间和地理位置。
本文通过分析有关太阳影子各因素之间的关系，采用几何关系及MATLAB软件编程、数学建模等方法，对问题一、问题二、问题三分别给出了数学模型及处理方案。
对于问题一，根据题目所给的时间，日期，地理位置，杆长等条件，首先确定影响影子长度的各个因素，然后再根据几何知识确定它们之间的数学关系，建立相关的数学模型。
再运用MATLAB软件进行编程及绘出影长与时间点的变化曲线图。
对于问题二，根据题目可知，在时间点，日期，影子坐标已知的条件下，需要求出所测点的地理位置，即经纬度。
在问题一的基础上，我们根据问题一的相关结论，做出合理的假设。
用MATLAB软件拟合出所求点的影长与当地时间的关系曲线，确定各个影长所对应的当地时间。
根据附件1中所给点求出影长，找到对应的北京时间。
得到所求地与北京的时间差，即可用时间差和经度的关系求得当地的经度。
在问题二中，我们运用相关公式转换了坐标系，分析各个公式之间的相互转换，计算出题目所求地点的纬度。
从而，确定当地的位置。
对于问题三，给定时间与影子的坐标，确定日期及地理位置。
经度的确定与问题二中求得经度的方法一样，都是通过MATLAB 软件、时间差等方法求得的。
对于纬度的求解，则是运用相关因素之间的公式，转换变化得出日期与纬度之间的关系。
再用MATLAB软件进行穷举，得出所有的纬度，来确定的。
最后，对于论文的优缺点做出了评价，还给出了客观的改进建议。
关键词MATLAB 公式一．问题重述二．问题分析1.3问题三的分析三．模型建设1.假设题目中所给的数据全都真实可靠四．符号说明五．模型的建立与解决5.1 问题一：1.模型的准备2模型的建立3模型的求解5.2 问题二：1.模型的准备2.模型的建立（1）直角坐标系的转换原直角坐标系：根据附件1给出的一系列点的坐标，用Matlab软件编写程序，输入附件1中给定的点，得到偏转角度θ。
新直角坐标系：根据原直角坐标系得到的角度θ,以此角度θ为旋转角度，建立起新的坐标系。
公式1：公式1中，θ为旋转角度，x,y分别为原直角坐标系中的横、纵坐标，x1,y1分别是新直角坐标系的横、纵坐标。
用此公式即可完成坐标系的转换。
（2）根据给定量，算出纬度。
已知量：日期n,时间点t,坐标x,y.公式2：公式2中，x1,y1分别是新直角坐标系中的横，纵坐标。
A为太阳方位角。
根据公式1中所得到的新坐标系中的点，即可求出太阳方位角A.公式3：公式4：根据公式3，已知日期n，即可求得δ。
根据公式4，已知时间点t,即可求得Ω。
公式5：（）根据公式5，已知δ，Ω，A，即可求出h。
公式6：＋根据公式6，已知δ，Ω，h，即可求出φ。
（3）根据时差，求得经度。
假设正午12点时，影子最短。
用附件1给的北京时间和当地影子坐标，运用Matlab软件，拟合出当地影长与时间的变化曲线，得出他们之间的函数关系。
用给定的影长即可根据函数关系，求出当地的时间。
再由附件1，得出影长对应的北京时间。
求出当地时间和北京时间的时间差。
根据每小时经度差15度，即可求出当地与北京的经度差。
再根据东加西减的原则，已知北京的经度，即可求出当地的经度。
3.模型的求解5.3 问题三：1.模型的准备2.模型的建立3.模型的求解六．模型的评价及改进6.1模型的评价6.11问题一模型的评价6.12问题二模型的评价6.13问题三模型的评价6.2模型的改进6.21问题一模型的改进方法6.22问题二模型的改进方法6.23问题三模型的改进方法七．参考文献八．附录关于求解太阳影子判断位置的论文太阳影子定位问题的分析研究摘要本文根据立竿见影现象及竿影日照图的原理，通过分析竿影轨迹、时间、地点以及太阳位置的关系，建立相应的数学模型。
进而利用MATLAB软件对竿影的轨迹曲线进行逆变换，求出时间、地点。
最后将模型利用于生活实际并检验其精度。
针对问题一，以地平坐标及赤道坐标同时表示太阳位置，竿影顶点坐标就可以用太阳位置参数表示，再利用相关计算公式求出竿影长度关于相关参数变化规律，并用MATLAB做出2015年10月22日北京时间9:00—15:00天安门广场3米高直杆的影子变化曲线。
针对问题二，首先根据附录1中的数据建立数学模型，利用太阳高度角、太阳方位角、赤纬角及几何关系式求出可能地点的纬度值。
然后根据时角公式、时区知识以及竿影最短时所对应的当地时间确定出所求地点的经度。
最后利用百度地图软件搜索出可能地点为海口市、文昌市。
针对问题三，是在问题二的基础上做出日期改变，首先利用
MATLAB对附件2、3进行曲线分析，然后利用最小二乘法和问题二中的公式并结合模型得出可能地点为新疆阿勒泰地区和湖北恩施，日期分别为2015年1月13日和2015年6月2日。
针对问题四，首先利用PS软件对附件4中的视频进行处理，以1min 为间隔进行采样，提取出40张图片，再利用基于最大流算法的graph cut 技术检测每张图片的轨迹点并确定灭点进行地平线拟合，还原出世界坐标及影子曲线，最后参考日晷设计，利用相似关系估计出纬度，利用二次曲线的极值点计算时差，从而恢复出拍摄图像的经纬度信息。
最后针对所建模型未考虑到的因素做出相应的误差分析。
关键词：太阳高度角、太阳方位角、赤纬角、最小二乘法、graph cut 技术、时角一、问题重述围绕着视频拍摄地点和拍摄日期，通过分析物体的太阳影子变化，本文依次提出如下几点问题：1.通过对影子的分析发现影子的形成于很多因素有关，建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。
将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。
将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。
请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
二、条件假设1. 建立地球坐标系时假设地球近似为一个球体。
2. 将海拔因素忽略不计。
3. 测量时竹竿所在地面是水平的。
4. 将太阳光看成是一束平行光。
5. 不考虑大气对光线的折射作用。
三、符号的说明四、问题一的分析与求解问题一中所提出的问题为太阳影子长度的变化曲线，首先考虑影响太阳影子长度变化的因素为太阳入射光到杆顶端的入射夹角，而影响入射夹角的因素有地球相对于太阳的黄赤交角，和地球自转相对于太阳的夹角。
不管是测经度还是测纬度, 关键是确定太阳的正照时间, 即确定最短影长的位置。
如果用细绳以竿底部为圆心, 找弧线上该点的最短距离(设为r), 实验证明半径为r 的圆弧与该弧线上相切部分较多, 较难确定最短影
长的一点的位置. 要使实验更科学和简单易行且取得成功, 竿不宜太粗,假设某时刻的太阳位置如图所示, 立于地面上的竿高为H ,太阳光线通过竿顶P 点, 在地面上形成一个影子点P, 影子的长OP 为L 。
定义太阳光线与地面的夹角则其数学关系式为（1）轨迹形成图地球上某一点所受的日照变化情况, 是由地球自转及绕太阳公转引起的。
一天中,地球自转一周360°,( 地球每小时自转15°, 称之为时角(Ψ ) ), 太阳位置也随时间变化,因此可获得不同时间竿顶落影点P,诸P 点形成了一天的竿影轨迹线。
相反地,可以将影子轨迹线看成是界于受光和背光的临界线。
以竿顶在阳光下产生的影子端点移动的轨迹,代替太阳运行轨迹。
运用相对运动原理, 将地球自转及绕太阳公转的运动简化为地球不动, 太阳绕地球转动。
太阳与地球的相对运动会产生一个运动平面，在地理中一般把这个平面叫做黄道面，将太阳系假设为一个近似球体,地球与近似球体为同一球心,太阳绕地球在近圆形的椭圆轨道上运行。
定义与地球赤道位于同一平面上的球面圈为赤道圈; 与地球地平线圈位于同一平面上的球面圈为地平圈; 与地球上经度圈位于同一平面上的球面圈为时圈( 通过地球南、北极的球面圈称为经度圈); 经过太阳位置L 点、并垂直于地平圈的球面圈为方位圈,经过太阳位置点平行于地平圈的球面圈为高度圈。
太阳位置点L 在天体中相对地球位置O 上某一点的相对位置, 由该点的地理纬度、季节( 月、日)和时间3 个因素决定。
通常是以地平坐标及赤道坐标同时表示太阳的位置,即以太阳高度角h , 方位角A 及赤纬角δ、时角Ψ来表示。
太阳影子定位 摘要 太阳影子定位技术就是通过分析物体的太阳影子长度变化，来确定物体所在的时间和地理位置。本文通过分析有关太阳影子各因素之间的关系，采用几何关系和MATLAB编程等方法，对所给问题分别给出了数学模型及处理方案。 针对问题一，确立影长变化模型。首先以经度、纬度、日期、时间、杆长为参数分析影长的变化规律，通过中间变量太阳高度角、赤纬角、时角确立影长变化模型。其次利用影长变化模型，运用MATLAB进行编程，求解出天安门在9:00-15:00影长变化曲线类似一条凹抛物线，其中最短影长出现时刻为多少分，影长为多少m。
一、问题重述 1.1问题背景 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.2问题提出 问题一：建立影子长度变化与各个参数关系的数学模型，并应用所建模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 问题二：根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点，据此确定所给影子顶点坐标数据的若干个可能的地点。 问题三：在前一问的基础上进一步确定影子顶点坐标与日期的变化关系，建立模型并确定所给影子顶点坐标数据的若干个可能的地点与日期。 二、问题分析 这属于竿影日照数学问题，把竿顶影子端点坐标移动轨迹， 2.1问题一的分析 针对问题一首先为了建立影子长度变化的数学模型，应先确定影响影子长度变化的因素，拟选取直杆所在经度、纬度、日期、时刻及杆长为参数建立数学模型。由于题设中未直接给出关于影长与五个参数的数据，所以拟通过中间量描述影长与上述五个参数之间的关系。查阅相关资料得到可以太阳高度角、太阳赤纬角、太阳时角及太阳方位角四个中间参量作为转换分析中间变量，再根据四个中间变量得到影长与 5 个参数的函数关系式，即影长长度变化的数学模型。最后将天安门广场的 5 个参数带入影长变化模型，可得到杆影的变化曲线，分析影子长度关于各个参数的变化规律。 2.2问题二的分析 针对问题二以直杆的太阳影子顶点为坐标数据建立数学模型，并应用于附件 1 的影子顶点坐标数据求解直杆位置。可视为已知影长坐标、日期和时刻，求影长所在的地点的问题。首先应根据影长坐标计算实际太阳影长，本文拟将附件 1
A题太阳影子定位 一，摘要 （宋体小四号，简明扼要的详细叙述，字数不可以超过一页，不要译成英文） 本文针对太阳影子定位技术，通过太阳与地球相对运动的规律，建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系，建立模型。综合分析了不同地点，不同的时间，不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势，运用了软件进行分析，得出不同地区影子变化的模型。最后将具体情况运用到建立的模型中，对实际问题进行可行性分析，根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。 第一问中，我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系，根据控制变量法，分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。然后，根据时差计算关系，当北京时间在9:00-15:00时，天安门广场的时间，并应用建立的模型。 第二问中，首先根据影子坐标求出影子的长度，拟合北京时间与影子长度的函数，找出影子长度的最低的点，从而根据时间求出当地经度，由于误差的存在，我们将经度、杆长、纬度给定一定范围，根据第一问公式进行搜索，从而确定可能的地点。 关键字：（宋体小四号）真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法 二，问题提出 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技 术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用 你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39 度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆 所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直 杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据， 给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直 杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个 可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？ 三，问题分析
2018-2019学年高三地理人教版重点知识训练----日出日落方位及影子的朝向 一、单选题（本题共6道小题，每小题0分，共0分） 1.在杭州(30°16′N，109′E)工作的王先生，于春分日早晨7：50(北京时间)走进单位大门时，发现自己的影子落在前方。据此回答 王先生最有可能走进单位大楼哪个大门 A. 东门 B. 西门 C. 南门 D. 北门 答案及解析： 1.A 早晨王先生进门发现自己的影子落在前方，说明太阳正在其背后，春分日日出正东，影子落在正西，他进的大门是东门。选A正确。 下图为春节在M地旅游的中国游客拍摄的海边风景照片。读图回答下列各题。 2. 图示时刻太阳所处方位是 A. 东南 B. 东北 C. 西南 D. 西北 3. 图示时刻北京时间大约是 A. 18时10分 B. 7时20分 C. 16时40分 D. 5时50分 答案及解析： 2. A 3. C 2. 据图可知，海洋位于区域的东侧，因此图示时间为日出，此时为冬半年，日出东南，选A。 3. 图示区域位于南半球，此时是春节期间，南半球为夏季，南半球各地日出早于6点，M 与北京时间相差11小时20分钟，C选项对应M地此时为5点20，符合图示场景，选C。 吉林延边的和龙是中国明太鱼加工规模最大的地方，其工序主要是涂上味料后挂起来晾晒，经较长时间风干。以前延边的明太鱼主要来自朝鲜，近年来俄罗斯成为中国最大的明太鱼供应国。至2012 年底延边的明太鱼加工业已成为品牌，创造价值近7 亿元。韩国80%的明太鱼来自延边。据图文材料回答下面小题。
4. 韩国80%的明太鱼来自延边的主要因素是 A. 加工技术 B. 气候条件 C. 渔业资源 D. 加工成本 5. 中国和朝鲜明太鱼贸易量减少的原因不包括 A. 海洋污染 B. 运输费用 C. 过度捕捞 D. 全球变暖 6. 当俄罗斯捕鱼船行进到鄂霍次克海域甲处时为当地时间2016年6月15日11：00时，下列说法正确的是 A. 此时15日范围占全球1/2 B. 该季节巴西高原草木茂盛 C. 此时渔船上旗杆影子朝向西北 D. 该日南非日出东南，日落西南 答案及解析： 4. D 5. B 6. C本题主要考查影响工业的因素和地球运动的地理意义。结合地区的地理条件分析影响工业的主要因素，学生要熟悉地球运动的地理意义。 4. 我国属于发展中国家，劳动力成本低，加工成本低；加工技术不如发达国家，气候条件对鱼加工影响小，渔业资源不是主要条件，所以韩国80%的明太鱼来自延边的主要因素是加工成本低。选择D。 5.海洋污染、过度捕捞、全球变暖会导致鱼的产量下降，影响明太鱼贸易量；运输不会影响中国和朝鲜明太鱼贸易量减少，选择B。 6. 鄂霍次克海域甲处（150°E）为当地时间2016年6月15日11：00时，0时经度为15°W，15°W-180°为15日，此时15日范围占全球大于1/2，A错；该季节巴西高原为冬季，草木枯黄，B错；此时太阳在东南方，渔船上旗杆影子朝向西北，C对；该日南非日出东北，日落西北，D错。 家住合肥市(32°N，117°E)的王先生准备在小区停车场租一个车位，停车场位置及车位分布如下图。读图完成下列各题。
基于实数离散逐级优化模型的太阳影子定位问题 摘要 本文研究了基于实数离散逐级优化模型的太阳影子定位问题 针对问题一，本文运用天文、地理知识和基本的几何关系，得到影长关于各个参数的函数关系子模型，并建立影长逐级代换模型。我们首先找出影响影子变化的因素，即时间、日期、地理位置、杆的高度；再根据定量分析的方法，得出影子变化与四种因素的变化规律；然后将不同地理位置均按120°E正午12点为0°时角计算当地时角，并通过构建太阳高度角与杆长的简单直角三角图形，利用MATLAB [1]软件计算得出北京时间9:00—15:00时间段内影子的变化曲线。根据曲线得出，该时间段内影长的变化范围在 3.674m—7.366m。每个整点影长如 标求出每个时刻所对应的方位角，将问题一和二中关系式联立，以1°为步长，通过编程遍历整个坐标系分别解出对应时刻不同地理位置所求出的方位角与理论方位角最接近的地理位置，每一点只对应一个时刻。再根据所给信息进行大致筛选，并通过求筛选出的任意一点同其他时刻理论方位角与实际方位角差的平方和最小时的点进行二次筛选。由于误差较大，我们需通过实数离散逐级求解模型，来分别以1分和1秒为步长对先前的二次筛选点进行小范围的遍历，遍历规则同上。最终求出最佳近似位置为： （39°29’30”N，120°29’30”E） 针对问题三，同样利用问题二中模型，增加了日期变量，此时所需遍历参数为经度、纬度、日期,用模型二的方法初步得到21个三维坐标，然后由此21个数据定出与它们方差最小的点的坐标，再进一步减小步幅，得到新的精度更高的21个坐标（精度达到分），重复以上步骤确定经纬精度达到1秒，日期精度达到1日，以此作为我们逐层优化得到的近似最优解，也就确定了坐标。最终求出最佳近似位置和日期分别为： 附录2：（35°29’29”N，31°29’29”E） ,日期为10月6日 附录3：（53°29’29”N，124°29’30”E）,日期为2月4日针对问题四，首先对视频进行截图，取时间间隔1min，对图片进行增大对比度处理，建立空间距离矩阵，确定影子长度，位置的变化，进行相应的处理，确定坐标系，坐标点，第一小问就转化为了问题二模型进行求解了，第二小问缺少日期，符合模型三，利用模型三求解即可 关键词：逐级遍历优化、近似最优位置、控制变量法、问题归并
西安邮电大学 (理学院) 数学建模报告 题目：太阳影子定位问题 班级：信息工程1403班 学号：03144079 姓名：侯思航 成绩： 2016年6月30日
一、摘要 本文针对太阳影子定位技术，通过太阳与地球相对运动的规律，建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系，建立模型。综合分析了不同地点，不同的时间，不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势，运用了软件进行分析，得出不同地区影子变化的模型。最后将具体情况运用到建立的模型中，对实际问题进行可行性分析，根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。第一问中，我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系，根据控制变量法，分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。然后，根据时差计算关系，当北京时间在9:00-15:00时，天安门广场的时间，并应用建立的模型。第二问中，首先根据影子坐标求出影子的长度，拟合北京时间与影子长度的函数，找出影子长度的最低的点，从而根据时间求出当地经度，由于误差的存在，我们将经度、杆长、纬度给定一定范围，根据第一问公式进行搜索，从而确定可能的地点。 关键字：（宋体小四号）真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法 二、问题提出 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 三、问题分析 第一问：根据物体在太阳光照射下将产生影子的自然现象,研究物体影子的形成原理, 通过分析太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化来建立数学模型。利用Matlab软件绘出影子长短随时间变化的图像。将问题中所给参数带入，解决问题。由于太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化。 第二问：通过对附件所给的影子坐标的数据，求出影子的长度，然后通过第一问的相关公式，对影长和时间的关系进行拟合，得到一个二次方程，得出影长的最低值，从而可知正午时间，再算出经度。
高中地理（太阳直射点、影子长度、昼夜时长）考点详解 1、影子长度，与该地到太阳直射点的距离，成正比。即影子越长，该地到太阳直射点的距离越远。 2、太阳直射点，在南北回归线之间，往复运动。夏至直射北回归线，冬至直射南回归线。 图1 太阳直射点的移动 3、北半球的季节，和南半球的季节相反，冬季昼段夜长，夏季昼长夜短。
例题 图2 例题 解答：B、D
精讲精析：（1）读图，判断南北半球。大多数时间影子朝南，这表明一年中，太阳大多数都在该地的北方，即判断出该地位于南半球。 （2）判断具体直射点区域。图中少数时间影子朝北，表明少数时间该地位于太阳直射点以北，大多数时间位于太阳直射点以南，因此该地位于南、北回归线之间，且位于南回归线和赤道之间，比较靠近南回归线（23°26′S），且位于南回归线以北（和赤道之间）。因此，20°S比较合理。 （3）判断图中没有影子的时刻。图中少数时间没有影子，这表明太阳直射。进一步确定了该地位于南回归线和赤道之间，因此只有在此区间内，太阳才能直射。（4）判断季节。该地为20°S，当正午日影最短时，表明太阳直射该地（20°S），此时是南半球的夏季。北半球和南半球的季节相反，这时候应该是冬季。（5）判断太阳高度角、昼夜长度。北半球冬季的时候，寒冷干燥，正午太阳高度角很小，昼短夜长。 总结 做该题时，有一个小技巧：画出太阳直射点的位置。 由于影子越长，距离太阳直射点越远，因此以中间的横线为对称轴，做一个太阳直射点的运动轨迹。
图3 画出太阳直射点 分析该轨迹，对应太阳直射点的运动图，可知该地位于南半球的南回归线与赤道之间。 图4 太阳直射点的移动
太阳影子确定位置 太阳影子定位摘要太阳影子定位摘要太阳影子定位技术就是通过分析物体的太阳影子长度变化，来确定物体所在的时间和地理位置。 本文通过分析有关太阳影子各因素之间的关系，采用几何关系及MATLAB软件编程、数学建模等方法，对问题一、问题二、问题三分别给出了数学模型及处理方案。 对于问题一，根据题目所给的时间，日期，地理位置，杆长等条件，首先确定影响影子长度的各个因素，然后再根据几何知识确定它们之间的数学关系，建立相关的数学模型。 再运用MATLAB软件进行编程及绘出影长与时间点的变化曲线图。 对于问题二，根据题目可知，在时间点，日期，影子坐标已知的条件下，需要求出所测点的地理位置，即经纬度。 在问题一的基础上，我们根据问题一的相关结论，做出合理的假设。 用MATLAB软件拟合出所求点的影长与当地时间的关系曲线，确定各个影长所对应的当地时间。 根据附件1中所给点求出影长，找到对应的北京时间。 得到所求地与北京的时间差，即可用时间差和经度的关系求得当地的经度。 在问题二中，我们运用相关公式转换了坐标系，分析各个公式之间的相互转换，计算出题目所求地点的纬度。
从而，确定当地的位置。 对于问题三，给定时间与影子的坐标，确定日期及地理位置。 经度的确定与问题二中求得经度的方法一样，都是通过MATLAB 软件、时间差等方法求得的。 对于纬度的求解，则是运用相关因素之间的公式，转换变化得出日期与纬度之间的关系。 再用MATLAB软件进行穷举，得出所有的纬度，来确定的。 最后，对于论文的优缺点做出了评价，还给出了客观的改进建议。 关键词MATLAB 公式一．问题重述二．问题分析1.3问题三的分析三．模型建设1.假设题目中所给的数据全都真实可靠四．符号说明五．模型的建立与解决5.1 问题一：1.模型的准备2模型的建立3模型的求解5.2 问题二：1.模型的准备2.模型的建立（1）直角坐标系的转换原直角坐标系：根据附件1给出的一系列点的坐标，用Matlab软件编写程序，输入附件1中给定的点，得到偏转角度θ。 新直角坐标系：根据原直角坐标系得到的角度θ,以此角度θ为旋转角度，建立起新的坐标系。 公式1：公式1中，θ为旋转角度，x,y分别为原直角坐标系中的横、纵坐标，x1,y1分别是新直角坐标系的横、纵坐标。
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题太阳影子定位 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？ 太阳影子定位 摘要 本文通过分析物体的太阳影子变化，利用太阳影子定位技术建立确定视频拍摄的地点和日期的模型。 针对问题一，首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为：当地的经度λ、纬度?、时刻t、直杆长度l、季节J（日期N)等，引入地理学参数：太阳
赤纬δ、时角α及太阳高度角h 0，建立一个能够刻画影子长度变化和各个参数 间关系的模型：??? ????=?? ?? ????-+-=h l h l t 000tan )cos cos sin sin sin arccos(300151δ?δ?λ；其次以实例对模 型进行检验，在误差可允许的范围内，认为模型正确；进而对模型采用控制变量法分析影子长度关于各个参数的变化规律；然后求解出满足条件影子长度12时15分是最短，大约3.674米（表3）。影子长度的变化曲线（图5），9时至12时15分影子长度呈现下降趋势，12时15分之15时影子长度呈现上升趋势；最后考虑太阳照射中发生折射现象的推广。 针对问题二， 关键词 一、问题重述： 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
2021届高三地理微专题复习训练——时间计算与日期变更 一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 广州(113°E)的陈先生到纬度大致相同的夏威夷(156°W)休假，飞机在北京时间5：30从旭日东升的当地机场起飞，降落到夏威夷时正值日落。回答1～2题。 1. 陈先生乘坐的飞机大约飞行了 A. 6小时 B. 7小时 C. 8小时 D. 9小时 2. 陈先生习惯在每天同时与分别在伦敦和悉尼(151°E，)留学的两个女儿通过互联网进行交流，已知其在伦敦的女儿当地时间6－9时空闲，在悉尼的女儿当地时间18－21时空闲。则其到达夏威夷后与女儿们联系的时间是 A. 当地时间22－23时 B. 北京时间19－20时 C. 当地时间21－22时 D. 北京时间20－21时 【答案】1. B 2. A 【解析】 1. 本题考查昼夜长短的计算。根据广州大约5：30日出，白昼时间为13小时，日落地方时约为18:30。当飞机起飞时，夏威夷地方时为11:06，则陈先生乘坐的飞机大约飞行了（18:30-11:06）7小时。所以本题选择B选项。 2. 本题考查区时的计算。相邻的两个时区，区时相差一小时。任意两个时区之间，相差几个时区，区时就相差几个小时。所求时区的区时=已知时区的区时±时区差（东加西减）。当伦敦为6-9时，当地时间为20-23；当悉尼18-21时，当地时间为22-25，所以其到达夏威夷后与女儿们联系的时间是当地时间22-23时。所以本题选择A选项。读经纬网图，某日巴西利亚的夜长为11小时40分。据此回答3～4题。
3. 该日巴西利亚的日出时间为当地的 A. 5：50 B. 6：10 C. 6：50 D. 5：10 4. 北京时间20:00时，巴西利亚的区时为 A. 8:00 B. 9:00 C. 8:12 D. 8:48 【答案】3. A 4. B 【解析】 3. 某日巴西利亚的夜长为11小时40分,即昼长为12小时20分,该日巴西利亚的日出时间为12小时减去12小时20分(昼长)的一半,等于5点50分。故该日巴西利亚的日出时间为当地的5：50，故A正确。 故选A 4. 据图可知，巴西利亚经度为48°W，属于西三区，北京时间即东八区为20:00，相差11个时区，区时相差11小时，根据东加西减原则，计算可得巴西利亚的区时为9:00，故B正确。 故选B。 神舟十一号载人飞船与天宫二号空间实验室成功实现自动交会对接，这是天宫二号自9月15日22时发射入轨以来，与神舟飞船开展的首次交会对接。6时32分，景海鹏、陈冬以飘浮姿态先后进入天宫二号空间实验室。根据材料回答5～7题。 5. 位于美国火奴鲁鲁(檀香山)(21°19′N,157°05′W)的中国留学生收看景海鹏、陈冬先后进入天宫二号空间实验室直播时，当地的区时是 A. 9月14日9时31分 B. 10月18日9时31分 C. 9月19日12时32分 D. 10月18日12时32分 6. 神舟十一号载人飞船与天宫二号空间实验室成功实现自动交会对接那一天日落时，北京天安门广场的旗杆影子朝向东偏北30°。一年中旗杆影子再次朝向此方向的日期大约是 A. 8月27日 B. 2月23日 C. 1月17日 D. 9月19日 7. 当天宫二号发射入轨时，与北京日期不同的地区，其范围约占全球的 A. 1/12 B. 1/5 C. 1/8 D. 11/12 【答案】5. D 6. B 7. A 【解析】 5. 位于美国火奴鲁鲁(檀香山)(21°19′N,157°05′W)的中国留学生收看景海鹏、陈冬先后进入天宫二号空间实验室直播时，北京时间是10月19日6时32分，檀香山位于西10区，比北京时间晚18小时，当地的区时是10月18日12时32分，D对。A、B、C错。 6. 神舟十一号载人飞船与天宫二号空间实验室成功实现自动交会对接那一天是10月19日，太阳直射点在南半球，北京日落西南方向。日落时，北京天安门广场的旗杆影子朝向东偏北30°。一年中旗杆影子再次朝向此方向的日期，
A题太阳影子定位 摘要
一.问题重述 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？ 二.问题分析 本题第一问是研究太阳影子长度随各个参数的变化规律，影响太阳影子长度的因素主要有时间以及地点，也就是当地的经纬度和时间来影响太阳高度角来影响太阳影子长度。 太阳高度角：对于地球上的某个地点，太阳高度角是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，专业上讲太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切线的夹角。根据太阳高度角的计算公式： sin h=sin φ sin δ+cos φ cosδ cos t 即求出太阳高度角就能算出太阳影子长度。 本题第二问是根据第一问的模型通过最小二乘法拟合来判断大致的经纬度，从而确定地点。
第2课时正午太阳高度的变化、四季和五带 选择题 1.（2015·浙江文综，11）下图为某地地方时12时的太阳周年位置轨迹示意图。若甲、乙两个位置的太阳高度之和为90°，则乙位置太阳高度为（） A.47° B.43° C.23.5° D.21.5° 『解析』本题考查正午太阳高度的计算。根据图示地方时12时太阳周年位置轨迹可知，甲、乙分别表示当地夏至日和冬至日的正午太阳高度。因其夏至日和冬至日的正午太阳高度之和为90°，所以该地一定不存在太阳直射现象即不可能位于南、北回归线之间，故该地年内正午太阳高度差值（甲、乙的差值）应为47°。设乙位置太阳高度为H，则甲位置的太阳高度为（H＋47°），列式可得H＋（H＋47°）＝90 °，经计算H＝21.5°，故D项正确。 『答案』 D （2015·重庆文综，12）马尔代夫是以旅游业为支柱产业的著名岛国。2014年12月4日，马累海水淡化厂设备损毁导致该岛淡水供应中断。应马尔代夫政府请求，中国政府及时向其提供了饮用水等物资和资金援助。下图是马尔代夫部分区域示意图。读图，回答第2题。
2.中国一架满载饮用水的飞机紧急从广州飞往马累，若北京时间12：00出发，经4小时到达马累。机长身高为1.8 m，到达时其在机场地面的身高影长接近于（tan55°≈1.43；tan65°≈2.14）（） A.0.6 m B.1.2 m C.1.8 m D.2.4 m 『解析』本题考查正午太阳高度的计算及应用。要求出机长的身高影长，需要估算出当时的太阳高度，这既涉及时差的计算又涉及正午太阳高度的计算。根据太阳直射点的移动规律，12月4日太阳直射点大约在19°S。从图中可知，马累的纬度约为4°N，故该日马累的正午太阳高度约为67°。由于马累地处赤道附近，昼长约12小时，从正午到日落，时间约为6小时，太阳高度由67°减小为0°，每小时大约减少11°。飞机到达马累时，当地地方时约为13时，已经过了正午约1小时，故此时马累的太阳高度大约为56°，机长的身高为 1.8米，机长的身高影长应为 1.8米÷tan56°。根据题目所给条件（tan55°≈1.43；tan65°≈2.14），可以得出B选项最接近。 『答案』 B （2015·江苏地理，4）北京时间2015年2月19日零点钟声敲响时，某工程师在南极长城站参与了中央电视台春节联欢晚会微信抢红包活动。下图为长城站位置示意图。读图回答第3题。
微专题(一) 太阳视运动与影子问题 中国第35次南极科考队昆仑队在抵达南极昆仑站(80°5'01″S,77°6'58″E)后,于2019年1月5日全面展开天文、冰川和测绘等项目的科研工作。下图为1月5日当地时间10时在昆仑站上拍摄的自动监测设备及其周边景观图。据此完成1~2题。 1.图示时刻( ) A.北京时间约为6时 B.伦敦和上海日期相同 C.赤道上东半球大部分为黑夜 D.我国东部沿海吹陆风 2.图中自动监测设备的日影朝向再次出现时,可能为( ) A.6月9日 B.7月5日 C.次年10月5日 D.次年12月9日 下图是某旅游者2020年5月1日即时发布在微信朋友圈的照片,下方显示的拍摄时间是北京时间。据此完成3~4题。 3.该旅游者所在的旅游地是( ) A.阿根廷 B.南非 C.加拿大 D.澳大利亚 4.照片中地物的日影此刻指向( ) A.正北 B.东北 C.正南 D.西南
某游记记载:“我驾车离开P地时,太阳已经在巴尔喀什湖的水面上了。在约200千米的行程中,车的影子始终在我的右侧一路伴行,快到终点时远处的雪山开始出现在我的视野中,雪峰在远处闪耀着亮的白光。”读图,完成5~6题。 5.游记中的P地最可能位于图中的( ) A.①地 B.②地 C.③地 D.④地 6.此段旅行发生的时间最可能在( ) A.3月 B.7月 C.9月 D.12月 2019年12月16日,具有巨大意义的徐宿淮盐铁路、连淮铁路正式开通运营。连云港的李教授18日乘坐动车到徐州出差,12月26日原路返回。下图为徐宿淮盐铁路、连淮铁路示意图,下表为李教授乘车的班次信息。据此完成7~8题。
2020高考选考地理太阳视运动限时精练试题 下图示意位于我国某城市的观察者在6月22日观慕到的大阳视运动轨连。下表示意我国部分城市地理坐标。据此完成下面小题。 1．观察者所在城市可能是 A．杭州B．石家庄C．沈阳D．哈尔滨 2．观察者在12月22日观察到的太阳视运动轨迹是 A．B． C．D． 下图是40°N某地二分二至日太阳视运动示意图，K、L、M三条曲线为二分二至日太阳视运动曲线。读图完成下列各题。
3．图中分别表示地平圈上的四个方位，其中代表北方的是 A．a B．b C．c D．d 4．有关K、L、M所对应的日期的说法，正确的是 A．K——天安门广场升旗时刻为一年中最迟 B．L——南京白昼时间比北京长 C．M——此时该地太阳从东南方向升起 D．L——长江口外海域盐度达一年中最小值 6月7日，一位观测者在某条回归线上使用位置、角度固定的普通相机，以相同的时间间隔持续拍摄太阳，再通过叠加获得当日从日出到日落的太阳视运动图(下图)，太阳在R位置时树影最短。读图，结合所学知识完成下面小题。 5．太阳位于R所指位置时，相机朝向和他所在纬度分别是 A.朝北23.5°N B.朝北23.5°S C.朝南23.5°S D.朝南23.5°N 6．若观测者要在同一地点，使用同样方法再次获得完全相同的太阳视运动图，在不考虑天气状况的条件下，拍摄日期应选择在 A.6月17日前后 B.6月27日前后 C.7月7日前后 D.7月27日前后
在北半球，把手表平置，时针指向太阳方向，在当地时间中午12点前，按顺时针，沿时针与12点刻度线之间所成的夹角的平分线方向为南方（如下图a），中午12点后，按逆时针，沿时针与12点刻度线之间所成的夹角的平分线方向为南方。北京时间上午7时，正在罗布泊（41°N，90°E）野外考察的李教授将手表的时针对准了刚刚日出的太阳（图b）。据此完成7—8题。 7．李教授所在地的正南方应该是图b中的 A．Sl B．S2 C．S3 D．S4 8．图示季节，下列说法正确的是 A．到漠河进行冰雪旅行B．南非室内采光面积较小 C．黄河中游段含沙量大D．华北地区雾霾天气频发 下图为北半球四地在夏至日当天所看到的太阳视运动轨迹。据图完成9—10题。 9．四地的纬度按照由高到低的顺序进行排列，合理的是 A．甲、乙、丙、丁B．丁、乙、丙、甲 C．丙、丁、甲、乙D．丁、乙、甲、丙 10．夏至日当天，对于分别站立在O1、O2、O3、O4四点的四个人来讲，其身
太阳影子定位技术2015高教社杯数学建模获奖论文
太阳影子定位技术 摘要 本文以太阳影子定位技术为背景，结合直杆影子轨迹的变化规律建立数学模型。并运用视频数据分析的方法，确定拍摄地点及日期等地理信息条件。 第一问给出了北京时间、拍摄日期，以及拍摄地点的经纬度。我们可以结合太阳赤纬、时角、直杆的经纬度与太阳高度角之间的关系建立模型，求出符合时间条件要求的太阳高度角，再根据已知的杆的高度和三角公式求出影长关于时间的变化曲线。 第二、三问在第一问的基础上增加难度，使部分变量未知。通过文献查阅和方程推导，得出阴影运动轨迹形状是双曲线的一支，并且具体形状和当地的纬度以及赤纬有关，本文根据这点进行模型假设与建立。附件中给出的坐标并不一定是标准地理坐标，通过对其进行坐标变换，引入了实际坐标系与标准地理坐标系的偏角。 在拟合多项高次变量组成的隐函数方程的过程中，为增加精确度，运用最小二乘法进行拟合求解未知参量时，可以利用直杆阴影顶点轨迹的形状，建立参量和变量之间的关系，简化需拟合的隐函数方程。 这样就可以根据太阳影子顶点横纵坐标以及对应的时刻，把偏角、纬度、经度、日期作为未知参数进行拟合，得出要求的地理位置和相应的日期。如通过对附件1数据的拟合求解可得到一组地理坐标（东经104.425度，北纬15.6578度），对附件2数据的拟合求解可得一个可能的日期6月21日，坐标（东经116度，北纬26度），由附件3得到的可能的日期地点为：6月21日，（东经164.55度，北纬71.26度）。
为了便于定位，根据一般工程的实际需求，对美国天文学家纽康（New Comb）提出的太阳公式作了综合、简化，舍去了一些高阶微小量。结合测量学的理论，用数学模型进行非线性拟合求得直杆所处的经纬度。 第四问给出一段视频，实际是对前三问模型的实际应用。本问对一些已有的论文以及专利进行借鉴，创新与简化。首先对视频中的图像进行取帧，在灰度处理中因为技术限制，改为运用Matlab二值化处理。并根据简单测量画出运行轨迹。 运用主元分析法求得阴影尖端坐标与杆底坐标的关系。确定影子的运动轨迹。之后借鉴已有成熟理论将2D图像去畸变，恢复仿射的度量属性，通过对3D图形转变2D过程的逆向推导，将坐标恢复为符合现实要求的坐标。之后回归前几问建立的的日晷数学模型进行求解，得到一个可能的地理坐标为（东经104.9度，北纬25.33度）。并在最后进行误差修正。 关键词：日晷投影原理、杆影端点轨迹、非线性最小二乘法、主元分析法、二值化处理、Floodfill图论算法
正午太阳高度角 一、考纲透析 1．通过读图能正确分析正午太阳高度角变化的规律； 2．牢记正午太阳高度角计算的公式； 3．能用正午太阳高度的计算原理，解决生活中的实际问题，如确定楼间距、调整太阳能热水器的倾角等。二、体验高考 (2011年高考安徽文综)下图为某地住宅建筑冬夏正午日照示意图。完成1～2题。 1．该地可能是() 。 A．刚果盆地B．撒哈拉沙漠南缘 C．巴西高原D．北美洲五大湖地区 2．仅考虑地球运动，图示窗户、屋檐搭配对室内光热的影响有() ①利于夏季遮阳、冬季采光 ②冬至到春分，正午室内的日照面积逐渐增大 ③春分到夏至，正午屋檐的遮阳作用逐渐增强 ④利于减少室内能源消耗 A．①②③B．①②④ C．①③④D．②③④ （2007年宁夏文综）我国某校地理兴趣小组的同学，把世界上四地年内正午太阳高度变化及方向绘成简图（图3）。回答3～4题。 《
3.可能反映学校所在地正午太阳高度年变化及方向的是 A．①B．②C．③D．④ 4.当②地正午太阳高度达到最大时 A．地球公转速度较慢 B．其他三地正午太阳所在方向不同 C．该学校所在地天气炎热 D．太阳在地球上的直射点将北返 三、自建基础 ; 1．太阳高度角 （1）太阳高度角的概念：与之间的夹角。 昼半球的等太阳高度线分布图 （2）某日太阳高度的全球变化规律 由向递减，直至晨昏圈上为°， 呈分布。 （3）某日某地太阳高度日变化 日出时，太阳高度为；日出以后，太阳高度； （地方时点)，太阳高度达最大；正午以后， … 太阳高度；日落时，太阳高度为。 南北极点的太阳高度在一天中(极夜除外)。 2．正午太阳高度角 （1）正午太阳高度角的概念：一天中太阳高度最值出现在，称为正午太阳高度角。（2）纬度变化规律 同一时刻，正午太阳高度自所在纬线向南北两侧递减。
太阳影子定位模型建立 摘要 本文讨论求解了在直杆影子随时间变化过程中，在知道日期、杆位置、影子坐标、时间等参数条件中的某几个前提下，设计了确定型模型进行求解。 分析太阳方位与直杆影子关系，首先，将地球自转公转视为地球不动太阳动，利用立体几何知识得出太阳高度角与影子长度关系。问题一的关键在于太阳高度角与日期、竿位置、时间参数的关系。问题二中我们将立体平面化，把太阳与地球的运动关系转化为平面上的角度关系，使模型简明直接。在模型求解时，我们把各解看为离散型随机变量，对解进行权重处理，最后求得较精准的解。问题三，先结合前两题的模型预处理，再利用matlab据最小二乘法原理，来对目标函数进行曲线拟合求解。对问题四中视频进行分段截取照片处理，用photoshop软件测量影子长度与时间关系，再结合前几题模型与求解方法，可求得结果。问题被函数化，模型简明直接，提高了确定性。 关键词：太阳高度角，立体平面化，权重处理，matlab曲线拟合 问题重述 确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 通过影子长度变化建立数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型画出某时间段某地某固定直杆的太阳影子长度的变化曲线。 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。并利用模型对附件1的影子顶点坐标数据进行求解，求出若干个可能的地点。
根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将模型分别应用于附件的影子顶点坐标数据，求出若干个可能的地点与日期。 根据一根直杆在太阳下的影子变化的视频，直杆的高度为2米。建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。日期未知下再尝试求解。 问题分析 根据影子变化来确定时间地点和时间，我们把地球自转看成太阳绕地球转，可以转化为太阳方位与地球各地点和时间的关系问题。 对于问题一：可以把影子长度变化规律转化为光线与水平面夹角的变化规律。我们根据地球自转公转规律和立体几何知识建立模型，且该模型得能体现光线和地面的夹角与日期时间、地理位置的关系，最后通过matlab画出影子长度随时间的变化曲线。 对于问题二：问题二相比问题一缺少一个已知量，无法通过问题一中的模型来求解，我们把太阳与直杆影子的关系转化为了平面角度关系，进而简便有效地求出杆的位置。 对于问题三：已知量较前一问更少，故我们先结合问题一和二建立的模型，再应用matlab进行曲线拟合求得参数解。 对于问题四：通过提取视频特定帧，测量出杆的影子随时间变化的实际长度数据，与问题三类似，结合模型用matlab曲线拟合求解即可，或者取多组数据用lingo软件求解方程组。 模型假设 1.假设地球公转轨迹近似为圆。 2.忽略太阳光线进入大气层时的折射误差。 3.假设地面是水平的且直杆垂直地面。 4.忽略太阳直射点纬度一天内的变化。 5.假设所给数据准确可靠。 定义和符号说明 H：杆长
太阳视运动练习 右图为甲 乙 丙三地某日“太阳视运动路线图”，圆0为地平圈，箭头为太阳视运动方向，∠1＝∠2＝22°，回答：1—3题 1、甲地的地理纬度 A ．22°N B 。23°26′N C . 66°34′N D. 90°N 2、乙地的正午太阳高度 A.22° B.44° C. 11° D.68° 3、 ∠3＝33°，那么∠4为 A ．22° B 44° C 11° D 33° 下图为北半球甲乙两地某日“太阳视运动路线图”，圆O 为地平圈，箭头为太阳视运动方向，<1=<2=22o。回答4—6题。 4．甲地的地理纬度为 （ ） A ．23o26’N B ．66o34’N C ．22oN D ．90oN 5．乙地的正午太阳高度为 （ ） A ．22o B ．44o C ．11o D.68o 6．该日下列说法中不正确的是 （ ） A.澳大利亚北部盛行西北风 B.尼罗河河水泛滥 C ．巴西高原草原一片枯黄 D.北极考察的好时机 7．下图中能正确表示米尔迪拉市（约34°S,143°E ）六月份太阳升落视运动路径的是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．下图为某地24小时观测太阳路径图(图2-3-13)，此地 A.可能在北极点 B.可能在南极点 C.在夏至日的南极中山站附近 D.在冬至日的南极中山站附近 9．图2-3-14为北半球中纬度某地某日的太阳运动路径，此地的纬度是 A.23°26′N B.50°N C.30°N D.20°N 10．读图2-3-20的两幅图。 （图（1）：春秋二分、夏冬二至日我国某地正午太 阳高度和昼夜长短的变化图；图（2）：地球公转示 图2-3-13 图2-3-14 图2-3-20
高三地理太阳与影子 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
正午影子朝向和长短 一、正午日影朝向 （一）正午日影朝向规律 简而言之，正午日影朝向取决于太阳直射点的位置。地球表面上有太阳直射的地区（即南北回归线之间），太阳直射那天正午日影缩为一点（即日影与物体重合）。太阳直射点以北的地区正午日影朝向正北，太阳直射点以南的地区正午日影朝向正南（极夜地区和极点除外，极夜地区正午无日影，而极点处日影只有一个方向）。现把全球各地正午日影具体朝向总结如下： 1.北回归线往北至北极圈的地区，全年正午日影始终朝正北方。 2.北极圈至北极点地区，有白昼期间时（即除极夜期间外）正午日影朝正北方。 3.北极点上，3月21日（春分日）至9月23日（秋分日）的半年间（即出现极昼期间），正午日影始终朝正南方向。 4.南回归线往南至南极圈的地区，全年正午日影始终朝正南方。 5.南极圈至南极点地区，有白昼期间时（即除极夜期间外）正午日影朝正南方。 6.南极点上，9月23日（秋分日）至次年3月21日（春分日）的半年间（即出现极昼期间），正午日影始终朝正北方向。 7.回归线之间的地区：随太阳直射点在回归线间来回移动，物体正午时的日影有时朝正北方，有时朝正南方。当太阳直射点在该地以南，该地正午日影朝正北方；当太阳直射点在该地以北，则该地正午日影朝正南方。 （1）太阳直射地点，正午日影缩为一点（即日影与物体重合）或为零。 （2）赤道上一年中正午日影大约半年朝向正北，半年朝向正南。
（3）赤道到北回归线之间的地区，一年中正午日影朝向正北的时间多于朝向正南的时间；赤道到南回归线之间的地区，一年中正午日影朝向正北的时间少于朝向正南的时间。 （二）正午日影朝向的应用 1、根据一天中日影朝向情况，判断当地地方时。 当日影朝向正北或正南时，当地的地方时为12时。 2、根据正午日影朝向，判断当地所在半球及大体纬度范围。 （1）一年中在有白昼的时期，正午日影始终朝向正北方，则该地位于北回归线以北地区（北极点除外）或南极点。 （2）一年中在有白昼的时期，正午日影始终朝向正南方，则该地位于南回归线以南地区（南极点除外）或北极点。 （3）一年中正午日影有一段时间朝向正南方，有一段时间朝向正北方，则该地在南北回归线之间。 二、正午日影长短变化 （一）正午日影长短变化规律 受太阳高度的影响，地球某地日影长度随太阳高度的增加而减短。 一日中，正午时太阳高度最大，日影最短。晨昏线上太阳高度为零，所以日出和日落时的日影为一日中最长，地方时12时的日影最短。 一年中，随太阳直射点来回移动，地球上同一地的正午太阳高度也在发生变化，正午日影长随正午太阳高度的增大而减短。总结如下： 1、一天中：日出、日落时的日影最长，正午时的日影最短。 2、一年中：