2021年信号与系统 抽样定理实验

*欧阳光明*创编 2021.03.07

信号与系统

欧阳光明（2021.03.07）

实验报告

实验六抽样定理

实验六抽样定理

一、实验内容：（60分）

1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。

2、已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)，取最高有限带宽频率f m=1Hz。

（1）分别显示原连续信号波形和F s=f m、F s=2f m、F s=3f m三种情况下抽样信号的波形；

程序如下：

dt=0.1;

f0=0.2;

T0=1/f0;

fm=5*f0;

Tm=1/fm;

t=-10:dt:10;

f=sinc(t);

subplot(4,1,1);

plot(t,f);

axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]);

title('?-á?D?D?o?oí3é?ùD?o?');

for i=1:3;

fs=i*fm;Ts=1/fs;

n=-10:Ts:10;

f=sinc(n);

subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled');

axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end

运行结果如下：

（2）求解原连续信号和抽样信号的幅度谱；

程序： dt=0.1;fm=1;

t=-8:dt:8;N=length(t);

f=sinc(t);

wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N;

F1=f*exp(-

j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1));

axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]); for i=1:3;

if i<=2 c=0;else c=1;end

fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs;

n=-6:Ts:6;

N=length(n);

f=sinc(n);

wm=2*pi*fs;

k=0:N-1;

w=k*wm/N;

F=f*exp(-1i*n'*w)*Ts;

subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F));

axis([0,max(4*fm),0.5*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]); end

波形如下：

（3）用时域卷积的方法（内插公式）重建信号。

程序、波形如下：

dt=0.01;f0=0.2;T0=1/f0;

fm=5*f0;Tm=1/fm;

t=-3*T0:dt:3*T0;

x=sinc(t);

subplot(4,1,1);plot(t,x);

axis([min(t),max(t),1.1*min(x),1.1*max(x)]);

title('原连续信号与抽样信号');

for i=1:3;

fs=i*fm;Ts=1/fs;

n=0:(3*T0)/Ts;

t1=-3*T0:Ts:3*T0;

x1=sinc(n/fs);

T_N=ones(length(n),1)*t1-n'*Ts*ones(1,length(t1)); xa=x1*sinc(fs*pi*T_N);

subplot(4,1,i+1);plot(t1,xa);

axis([min(t1),max(t1),1.1*min(xa),1.1*max(xa)]); end

3、已知一个时间序列的频谱为：j ω

-j ωn -j ω-j2ω-j3ω-j4ωn=-X(e )=x(n)e =2+4e +6e +4e +2e ∞∞∑

分别取频域抽样点数N 为3、5和10，用IFFT 计算并求出其时间序列x(n)，绘图显示个时间序列。由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号的条件。

程序：

Ts=1;N0=[3,5,10];

for r=1:3;

N=N0(r);

D=2*pi/(Ts*N);

kn=floor(-(N-1)/2:-1/2);

kp=floor(0:(N-1)/2);

w=[kp,kn]*D;

X=2+4*exp(-j*w)+6*exp(-j*2*w)+4*exp(-

j*3*w)+2*exp(-j*4*w);

n=0:N-1;

x=ifft(X,N)

subplot(1,3,r);stem(n*Ts,abs(x),'filled');

box

end

显示数据：

x =6.0000 6.0000 6.0000

x =2.0000 4.0000 6.0000 4.0000 2.0000

x =

Columns 1 through 6

2.0000 - 0.0000i 4.0000 + 0.0000i 6.0000 - 0.0000i 4.0000 + 0.0000i 2.0000 - 0.0000i 0 + 0.0000i

Columns 7 through 10

-0.0000 - 0.0000i 0 + 0.0000i 0 - 0.0000i 0 +

0.0000i

波形如下：

由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号的条件：X(e)的频谱表达式可知，有限长时间序列x(n)由jω

的长度M=5，现分别取频域抽样点数为N=3,5,10，并由图形的结果可知：

①当N=5和N=10时，N≥M，能够不失真地恢复出原信号x(n)；

②当N=3时，N＜M，时间序列有泄漏，形成了混叠，不能无失真地恢复出原信号x(n)。混叠的原因是上一周期的后2点与本周期的前两点发生重叠

结论：从频域抽样序列不失真地恢复离散时域信号的条件是：频域抽样点数N大于或等于序列长度M（即N≥M），才能无失真地恢复原时域信号。

二、思考题：（20分）

1、预习思考题

（1） 什么是内插公式？在MATLAB 中内插公式可用什么函数来编写？

答：抽样信号a ?x (t)通过滤波器输出，其结果应为

a ?x (t)与h(t)的卷积积分：

sin[()/]??()()()()()()()()/a a a a a n t nT T y t x t x t h t x h t d x nT t nT T

πτττπ∞∞-∞=-∞-==*=-=-∑?该式称为内插公式。MATLAB 中提供了t t c ππ)

sin(sin =函

数，可以很方便地使用内插公式。（2）从频域抽样序列不失真地恢复离散时域信号的条件是什么？

答：假定有限长序列x(n)的长度为M ，频域抽样点数为N ，原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件如下：

① 如果x(n)不是有限长序列，则必然造成混叠现象，产生误差；

② 如果x(n)是有限长序列，且频域抽样点数N 小于序列长度M （即N

③如果x(n)是有限长序列，且频域抽样点数N大于或等于序列长度M（即N≥M），则从x(n)中能无失真地恢复出原信号x(n)，即

2、①试归纳用IFFT数值计算方法从频谱恢复离散时间序列的方法和步骤。

答：用IFFT数值计算方法从频谱恢复离散时间序列的方法:依据频域抽样定理确定采样点数N必须大于或等于有限长序列x(n)的长度M,才能由频域抽样得到的频谱序列无失真地恢复原时间序列。

步骤: (1).根据奈奎斯特定理确定采样频率Fs (2).进而确定模拟域的分辨率(3).采样点数N取不同的值时，观察从频谱恢复离散时间序列的图形，取没有混叠现象的图形，就是从频谱恢复的离散时间序列。

②从频谱恢复连续时间信号与恢复离散时间序列有何不同？

答：用频谱恢复连续时间信号只不过是将采样周期取得比用频谱恢复离散时间序列的采样周期更小得

X(Ω)后作IDFT，然后再用plot自动进行插值，就获得k

连续时间信号。

三、实验总结：(10分）

通过本实验，要想无失真的恢复原信号，必须满足抽样定理，抽样频率Fs>Fh。认识Matlab这个功能强大的仿真软件，初步了解了Matlab的操作界面以及简单的程序语言和程序运行方式，通过具体的取样和恢复信号的过程，更加深刻了解了采样定理的定义的具体含义：将模拟信号转换成数字信号，即对连续信号进行等间隔采样形式采样，采样信号的频率是原连续信号的频谱以采样频率为周期的延拓形成的，通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深了抽样定理的理解。同时自己训练应用计算机分析问题的能力。

信号与系统期末考试试卷(有详细答案)

《 信号与系统 》考试试卷 （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 一、填空题（每小题2分，共20分） 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2) ω ωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在 S 平面的 左半平面 。 9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分）

1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞>时，()120()*()222t t t f t f t e d e ττ---==-? 当1t >时，1 ()120 ()*()22(1)t t f t f t e d e e ττ---==-? 解法二： 122(1)22L[()*()]2(2)(2) 2222()22s s s e e f t f t s s s s s s e s s s s ----==- +++=---++ 112()*()2()2()2(1)2(1)t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+- 2.已知) 2)(1(10)(--=z z z z X ，2>z ，求)(n x 。（5分） 解： ()101010 (1)(2)21X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21 z z X z z z =- --，可以得到()10(21)()n x n u n =- 3.若连续信号)t (f 的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样)nT t ()t (n s T ∑∞ -∞ =-=δδ。 （1）求抽样脉冲的频谱；（3分）

信号与系统 抽样定理实验

信号与系统 实验报告 实验六抽样定理 实验六抽样定理 一、实验内容：（60分） 1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。 2、已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)，取最高有限带宽频率f m=1Hz。 （1）分别显示原连续信号波形和F s=f m、F s=2f m、F s=3f m三种情况下抽样信号的波形；

程序如下： dt=0.1; f0=0.2; T0=1/f0; fm=5*f0; Tm=1/fm; t=-10:dt:10; f=sinc(t); subplot(4,1,1); plot(t,f); axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('?-á?D?D?o?oí3é?ùD?o?'); for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-10:Ts:10; f=sinc(n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled'); axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end 运行结果如下：

（2）求解原连续信号和抽样信号的幅度谱； 程序： dt=0.1;fm=1; t=-8:dt:8;N=length(t); f=sinc(t); wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N; F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]); for i=1:3; if i<=2 c=0;else c=1;end fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs; n=-6:Ts:6; N=length(n); f=sinc(n); wm=2*pi*fs; k=0:N-1;

2021年信号与系统 抽样定理实验

*欧阳光明*创编 2021.03.07 信号与系统 欧阳光明（2021.03.07） 实验报告 实验六抽样定理 实验六抽样定理 一、实验内容：（60分） 1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。 2、已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)，取最高有限带宽频率f m=1Hz。 （1）分别显示原连续信号波形和F s=f m、F s=2f m、F s=3f m三种情况下抽样信号的波形； 程序如下： dt=0.1; f0=0.2; T0=1/f0;

fm=5*f0; Tm=1/fm; t=-10:dt:10; f=sinc(t); subplot(4,1,1); plot(t,f); axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('?-á?D?D?o?oí3é?ùD?o?'); for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-10:Ts:10; f=sinc(n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled'); axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end 运行结果如下： （2）求解原连续信号和抽样信号的幅度谱； 程序： dt=0.1;fm=1; t=-8:dt:8;N=length(t);

f=sinc(t); wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N; F1=f*exp(- j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]); for i=1:3; if i<=2 c=0;else c=1;end fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs; n=-6:Ts:6; N=length(n); f=sinc(n); wm=2*pi*fs; k=0:N-1; w=k*wm/N; F=f*exp(-1i*n'*w)*Ts; subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F)); axis([0,max(4*fm),0.5*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]); end 波形如下：

信号与系统课程设计(信号调制与解调)(采样定理)(LTI系统分析)

课题一信号调制与解调 题目说明： 从语音，图像的原始信息变过来的原始信号频谱分量频率较低，不适宜在信道中长距离传输。因此，在通信系统的发送通端常需要有调制过程将其转换为适合传输的信号，在接收端则需要有调节过程，将信号还原成原来的信息，以便更准确的利用信息。 原理分析： 调制就是按调制信号的变化规律去改变某些参数。解调是调制的逆过程，即从已调制信号中恢复或提取调制信号的过程。幅度调制是正弦型载波的幅度随调制信号变化的过程。 采用模拟调制利用正旋波载波的幅度调制，频率调制和相位调制的方式进行信号的处理。 同步解调端本振信号频率必须与发射端调制的载波信号的频率和相位相同才能实现同步解调。 脉冲调制信号只有在脉冲出现才需要存在，在其他时间内等于零，这样就有可能在这空余的时间间隔中去传输其他路德信号，发送端和接受端的转换开关按照同样的顺序和周期轮流接通各个通道，在信道中传送的是各个脉冲幅度调制信号的和，各个脉冲出现在不同的时间段。而通过接收端的开关以后各路接受端接收到的相当于某一路信号脉冲幅度的结果，可以用低通滤波器进行解调。 实验内容： 1.将一正旋信号x(n)=sin(2πn/256)分别以100000Hz的载波和1000000Hz的取样频率进行调制,写出MATLAB脚本实现抑制载波幅度调制，实现同步解调，滤波输出的波形。 2.分别作出cos(10t)cos(w c t)和[1+0.5sin(10t)]cos(w c t)的波形图和频谱图，并对上面调制信号进行解调，观察与源图的区别。 模块设计1：1.产生一个输入信号 2.产生一个载波信号 3.构造用于解调的低通滤波器 4.低通滤波解调 5.画图 MATLAB程序1： >> clear; %清除已存在变量 n=0:0.0001:256; %自变量 e=sin(2*pi*n/256); %调治信号 s=cos(100000*n); % 载波信号 a=e.*s; % 调制 b=a.*s; % 解调 [nb,na]=butter(4,100,'s'); % 低通滤波 sys=tf(nb,na); % 构建sys对象

抽样定理

实验一抽样定理实验 一、实验目的 1、了解抽样定理在通信系统中的重要性 2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法 3、理解低通采样定理的原理 4、理解实际的抽样系统 5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响 6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响 7、理解平顶抽样产生孔径失真的原理 8、理解带通采样定理的原理 二、实验内容 1、验证低通采样定理原理 2、验证低通滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响 3、验证低通滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响 4、验证带通抽样定理原理 5、验证孔径失真的原理

三、实验原理 抽样定理原理：一个频带限制在（0，H f）内的时间连续信号() m t，如 果以T≤H f21 秒的间隔对它进行等间隔抽样，则() m t将被所得到的抽样值完 全确定。（具体可参考《信号与系统》） 我们这样开展抽样定理实验：信号源产生的被抽样信号和抽样脉冲经抽样/保持电路输出抽样信号，抽样信号经过滤波器之后恢复出被抽样信号。抽样定理实验的原理框图如下： 被抽样信号 抽样脉冲 抽样恢复信号 图1抽样定理实验原理框图 被抽样信号抽样恢复信号 图2实际抽样系统 为了让学生能全面观察并理解抽样定理的实质，我们应该对被抽样信号进行精心的安排和考虑。在传统的抽样定理的实验中，我们用正弦波来作为被抽样信号是有局限性的，特别是相频特性对抽样信号恢复的影响的实验现象不能很好的展现出来，因此，这种方案放弃了。 另一种方案是采用较复杂的信号，但这种信号不便于观察，如错误!未找到引用源。所示：

被抽样信号抽样恢复后的信号 图3复杂信号抽样恢复前后对比 你能分辨错误!未找到引用源。中抽样恢复后信号的失真吗因此，我们选择了一种不是很复杂，但又包含多种频谱分量的信号：“3KHz正弦波”+“1KHz正弦波”，波形及频谱如所示： 图1被抽样信号波形及频谱示意图 对抽样脉冲信号的考虑 大家都知道，理想的抽样脉冲是一个无线窄的冲激信号，这样的信号在现实系统中是不存在的，实际的抽样脉冲信号总是有一定宽度的，很显

通信原理实验-抽样定理

学生实验报告

） 实际上，考虑到低通滤波器特性不可能理想，对最高频率为3400Hz的语言信号，通常采用8KHz 抽样频率，这样可以留出1200Hz的防卫带。见图4。如果fs＜fH，就会出现频谱混迭的现象，如图5所示。 在验证抽样定理的实验中，我们用单一频率fH的正弦波来代替实际的语音信号。采用标准抽样频率fs＝8KHZ。改变音频信号的频率fH，分别观察不同频率时，抽样序列和低通滤波器的输出信号，体会抽样定理的正确性。 验证抽样定理的实验方框图如图6所示。在图8中，连接（8）和（14），就构成了抽样定理实验电路。由图6可知。用一低通滤波器即可实现对模拟信号的恢复。为了便于观察，解调电路由射随、低通滤波器和放大器组成，低通滤波器的截止频率为3400HZ

2、多路脉冲调幅系统中的路际串话 ~ 多路脉冲调幅的实验方框图如图7所示。在图8中，连接（8）和（11）、（13）和（14）就构成了多路脉冲调幅实验电路。 分路抽样电路的作用是：将在时间上连续的语音信号经脉冲抽样形成时间上离散的脉冲调幅信号。N路抽样脉冲在时间上是互不交叉、顺序排列的。各路的抽样信号在多路汇接的公共负载上相加便形成合路的脉冲调幅信号。本实验设置了两路分路抽样电路。 多路脉冲调幅信号进入接收端后，由分路选通脉冲分离成n路，亦即还原出单路PAM信号。 图7 多路脉冲调幅实验框图 冲通过话路低通滤波器后，低通滤波器输出信号的幅度很小。这样大的衰减带来的后果是严重的。但是，在分路选通后加入保持电容，可使分路后的PAM信号展宽到100％的占空比，从而解决信号幅度衰减大的问题。但我们知道平顶抽样将引起固有的频率失真。 PAM信号在时间上是离散的，但是幅度上趋势连续的。而在PAM系统里，PAM信只有在被量化和编码后才有传输的可能。本实验仅提供一个PAM系统的简单模式。 3、多路脉冲调幅系统中的路标串话 路际串话是衡量多路系统的重要指标之一。路际串话是指在同一时分多路系统中，某一路或某几路的通话信号串扰到其它话路上去，这样就产生了同一端机中各路通话之间的串话。 在一个理想的传输系统中，各路PAM信号应是严格地限制在本路时隙中的矩形脉冲。但是如果传输PAM信号的通道频带是有限的，则PAM信号就会出现“拖尾”的现象。当“拖尾”严重，以至入侵邻路时隙时，就产生了路标串话。 在考虑通道频带高频谱时，可将整个通道简化为图9所示的低通网络，它的上截止频率为：f1=1/(2

试验八抽样定理

实验八抽样定理 一实验目的 1 了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。 2 验证抽样定理。 二原理说明 1 离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样而获得。抽样信号f S（t）可以看成是连续信号f（t）和一组开关函数s（t）的乘积。即： f S（t）= f（t）×s（t） 如图8-1所示。T S为抽样周期，其倒数f S =1/T S称为抽样频率。 图8-1 对连续时间信号进行的抽样 对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频谱包含了原连续信号以及无限多个经过平移的原信号频谱。平移后的频率等于抽样频率f S及其各次谐波频率2 f S、3f S、4f S、5f S ……。 当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频谱幅度按sinx/x规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期性的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。 2 正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连接起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f max的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器的输出可以得到恢复后的原信号。 (a)连续信号的频谱 (b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） (c)低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠） 图8-2冲激抽样信号的频谱图 3 信号得以恢复的条件是f S>2B,其中f S为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。而f min =2B为最低的抽样频率，又称为“奈奎斯特抽样率”。当f S <2B时，抽样信号的频谱会了生混叠，从发生混迭后的频谱中，我们无法用低通滤波器获胜者得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频谱的信号是极少的，因此即使f S=2B，恢复后的信号失真还是难免的。图8-2画出了当抽样频率f S>2B（不混迭时）及f S<2B（混迭时）两种情况下冲激抽样信号的频谱图。 实验中选用f S <2B、f S =2B、f S >2B三种情况抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率f S必须大于信号频率中最高频率的两倍即f S >2 f max。 4 为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图8-3的方案。除

信号和系统第5章习题答案解析

第5章 连续时间信号的抽样与量化 5.1 试证明时域抽样定理。 证明： 设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为 ∑∞ -∞ =-= n s T nT t t )()(δδ 由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为： [])()(21 )(ωδωπ ωT s F F *= ()[]∑∞ -∞ =-= n s s n F T ωω1 式中)(ωF 为原信号)(t f 的频谱，)(ωδT 为单位冲激序列)(t T δ的频谱。可知抽样后信号的频谱)(ωs F 由)(ωF 以 s ω为周期进行周期延拓后再与s T 1相乘而得到，这意味着如果 m s ωω2≥，抽样后的信号)(t f s 就包含了信号)(t f 的全部信息。如果m s ωω2<，即抽样 间隔m s f T 21 > ，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原信号。 因此必须要求满足m s f T 21 ≤ ，)(t f 才能由)(t f s 完全恢复，这就证明了抽样定理。 5.2 确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔： （1）)50(t Sa （2）)100(2 t Sa （3） )100()50(t Sa t Sa + （4）)60()100(2 t Sa t Sa + 解：抽样的最大间隔m s f T 21=称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率m s f f 2=称为奈奎斯特速率，最低采样频率m s ωω2=称为奈奎斯特频率。 （1）)]50()50([50 )50(--+? ωωπ u u t Sa ，由此知s rad m /50=ω，则π 25 = m f ， 由抽样定理得：最低抽样频率π 50 2= =m s f f ，奈奎斯特间隔50 1π == s s f T 。 （2）)200 1(100 )100(2 ω π - ? t Sa 脉宽为400，由此可得s rad m /200=ω，则π 100 = m f ，由抽样定理得最低抽样频率

通信原理抽样定理及其应用实验报告

实验1 抽样定理及其应用实验 一、实验目的 1．通过对模拟信号抽样的实验,加深对抽样定理的理解； 2．通过PAM调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的特点； 3．学习PAM调制硬件实现电路，掌握调整测试方法。 二、实验仪器 1．PAM脉冲调幅模块，位号：H（实物图片如下） 2．时钟与基带数据发生模块，位号：G（实物图片见第3页） 3．20M双踪示波器1台 4．频率计1台 5．小平口螺丝刀1只 6．信号连接线3根 三、实验原理 抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。这就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。 PAM实验原理：它采用模拟开关CD4066实现脉冲幅度调制。抽样脉冲序列为高电平时，模拟开关导通，有调制信号输出；抽样脉冲序列为低电平，模拟开关断开，无 信号输出 图1-2 PAM信道仿真电路示意图

四、可调元件及测量点的作用 32P01：模拟信号输入连接铆孔。 32P02：抽样脉冲信号输入连接铆孔。 32TP01：输出的抽样后信号测试点。 32P03：经仿真信道传输后信号的输出连接铆孔。 32W01：仿真信道的特性调节电位器。 五、实验内容及步骤 1．插入有关实验模块： 在关闭系统电源的条件下，将“时钟与基带数据发生模块”、“PAM脉冲幅度调制模块”，插到底板“G、H”号的位置插座上（具体位置可见底板右下角的“实验模块位置分布表”）。注意模块插头与底板插座的防呆口一致，模块位号与底板位号的一致。 2．信号线连接： 用专用铆孔导线将P03、32P01；P09、32P02；32P03、P14连接（注意连接铆孔的箭头指向，将输出铆孔连接输入铆孔）。 3．加电： 打开系统电源开关，底板的电源指示灯正常显示。若电源指示灯显示不正常，请立即关闭电源，查找异常原因。 4．输入模拟信号观察： 将DDS信号源产生的正弦波（通常频率为2KHZ）送入抽样模块的32P01点，用示波器在32P01处观察，调节电位器W01，使该点正弦信号幅度约2V（峰一峰值）。5．取样脉冲观察： 当DDS信号源处于《PDM波1》状态，旋转SS01可改变取样脉冲的频率。示波器接在32P02上，可观察取样脉冲波形。 6．取样信号观察： 示波器接在32TP01上，可观察PAM取样信号，示波器接在32P03上，调节“PAM脉冲幅度调制”上的32W01可改变PAM信号传输信道的特性，PAM取样信号波形会发生改变。 7．取样恢复信号观察： PAM解调用的低通滤波器电路（接收端滤波放大模块，信号从P14输入）设有两组参数，其截止频率分别为2.6KHZ、5KHZ。调节不同的输入信号频率和不同的抽样时钟频率，用示波器观测各点波形，验证抽样定理，并做详细记录、绘图。（注意，

实验信号的抽样与恢复.doc

实验一信号的抽样与恢复（ＰＡＭ） 一、实验目的 1、验证抽样定理 2、观察了解PAM信号形成的过程； 二、实验原理 由于模拟通信的有效性和可靠性很低，不能满足实际通信的需要，现在普遍采用数字通信，可大大提高可靠性和有效性。但是实际的信号一般都是模拟信号，所以模拟信号数字化是实现数字通信的基础，而模数转化的第一步就是信号的抽样。我们的目的就是用离散值来代替模拟信号，以便于在新道中传输，而且由这些离散值能准确无误地恢复原来的模拟信号。 利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲调幅（PAM）信号。在满足抽样定理的条件下，抽样信号保留了原信号的全部信息，并且从抽样信号中可以无失真地恢复出原始信号。 抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位。数字通信系统是以此定理作为理论基础。抽样过程是模拟信号数字化的第一步，抽样性能的优劣关系到通信设备整个系统的性能指标。 抽样定理指出，一个频带受限信号m(t)，如果它的最高频率为fh，则可以唯一地由频率等于或大于2fh的样值序列所决定。抽样信号的时域与频域变化过程及原理框图如下。 抽样定理实验原理框图 抽样：一个频带限制在（0—Fm)范围内的信号f(t),如果用频率为fs>=2fm 的脉冲序列对其进行等间隔抽样，则抽样信号能完全确定原信号f(t)，这也就是奈奎斯特定理。 此外实际中还有一类带通信号，频带限制在（f1—f2）范围内，此时抽样频率最小为fs=2B+2(f2-nB)/n,其中n为小于f2/B的最大整数。上面的定理也可以从频谱的角度来说明。

抽样信号为s(t)=f(t) (t) f(t) 相乘s(t) 冲激序列 2 恢复 由频谱图标显示的频谱图可知通过适当的滤波器既可恢复原信号。

实验1、抽样定理实验

∞ 2 f 实验 1 PAM 调制与抽样定理实验 一、实验目的 1. 掌握抽样定理原理，了解自然抽样、平顶抽样特性； 2. 理解抽样脉冲脉宽、频率对恢复信号的影响； 3. 理解恢复滤波器幅频特性对恢复信号的影响； 4. 了解混迭效应产生的原因。 二、实验原理 1. 抽样定理简介 抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽 样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。这就是说，若要传输 模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。 图 1-1 信号的抽样与恢复 假设 m (t ) 、δT (t ) 和 m s (t ) 的频谱分别为 M (ω) 、δT (ω) 和 M s (ω) 。按照频率卷积定 理， m (t ) δT (t ) 的傅立叶变换是 M (ω) 和δT ( ω) 的卷积： M (ω) = 1 [M (ω) *δ (ω)] = 1 ∑ M (ω- n ω) s 2π T n =-∞ 该式表明，已抽样信号m s (t ) 的频谱 M s (ω) 是无穷多个间隔为ωs 的 M (ω) 相迭加而成。 需要注意，若抽样间隔 T 变得大于 1 , 则 M (ω) 和δ (ω) 的卷积在相邻的周期内存在 2 f H T 重叠（亦称混叠），因此不能由 M s (ω) 恢复 M (ω) 。可见，T = 1 是抽样的最大间隔，它被 H 称为奈奎斯特间隔。下图所示是当抽样频率 f s ≥2B 时（不混叠）及当抽样频率 f s ＜2B 时 （混叠）两种情况下冲激抽样信号的频谱。 s T

实验一：低通采样定理和内插与抽取实现a

实验一：低通采样定理和内插与抽取实现 一．实验目的 1. 连续信号和系统的表示方法，以及坊真方法。 2.用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法， 3. 采样信号的插值和抽取等重采样实现方法。 4. 用时域采样信号重构连续时域信号的原理和方法。 5. 用MATLAB绘图函数表示信号的基本方法，实验数据的可视化表示。二．原理 1 、时域抽样定理 令连续信号xa(t)的傅里叶变换为Xa(jΩ),抽样脉冲序列p(t)傅里叶变换为P(jΩ),抽样后的信号x^(t)的傅里叶变换为X^(jΩ)若采用均匀抽样,抽样周期Ts,抽样频率为Ωs=2πfs,由前面分析可知:抽样的过程可以通过抽样脉冲序列p(t)与连续信号xa(t)相乘来完成,即满足:x^(t)=xa(t) p(t)，又周期信号f(t)傅里叶变换为： 故可以推得p(t)的傅里叶变换为: 其中: 根据卷积定理可知: 得到抽样信号x(t)的傅里叶变换为: 其表明:信号在时域被抽样后,他的频谱X(jΩ)是连续信号频谱X(jΩ)的形状以抽样频率Ω为间隔周期重复而得到,在重复过程中幅度被p(t)的傅里叶级数Pn 加权。因为Pn只是n的函数,所以X(jΩ)在重复的过程中不会使其形状发生变化。

假定信号x(t)的频谱限制在-Ωm~+Ωm的范围内, 若以间隔Ts对xa(t)进行抽样,可知抽样信号X^(t)的频谱X^(jΩ)是以Ωs为周期重复。显然,若在抽样的过程中Ωs<2Ωm,则X^(jΩ)将发生频谱混叠现象,只有在抽样的过程中满足Ωs>=2Ωm条件,X^(jΩ)才不会产生频谱的混叠,接收端完全可以由x^(t)恢复原连续信号xa(t),这就是低通信号抽样定理的核心内容。 2、信号的重建 从频域看,设信号最高频率不超过折叠频率: Xa(jΩ)=Xa(jΩ) |Ω|<Ωs/2 Xa(jΩ)=0 |Ω|>Ωs/2 则理想取样后的频谱就不会产生混叠,故有: 让取样信号x^(t)通过一带宽等于折叠频率的理想低通滤波器: H(jΩ)=T |Ω|<Ωs/2 H(jΩ)=0 |Ω|>Ωs/2 滤波器只允许通过基带频谱,即原信号频谱,故: Y(jΩ)=X^(jΩ)H(jΩ)=Xa(jΩ) 因此在滤波器的输出得到了恢复的原模拟信号: y(t)=xa(t) 从时域上看,上述理想的低通滤波器的脉冲响应为: 根据卷积公式可求得理想低通滤波器的输出为: 由上式显然可得:

5.信号抽样及抽样定理

1、结合抽样定理，利用MATLAB编程实现信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信号及其频谱，并利用构建信号，并计算重建信号与原升余弦信号的误差。 解： wm=2; wc=1.2*wm; Ts=1; dt=0.1; t1=-10:dt:10; ft=sinc(t1/pi); N=5000; k=-N:N; W=2*pi*k/((2*N+1)*dt); n=-100:100; nTs=n*Ts; fst=sinc(nTs/pi); subplot(221); plot(t1,ft,':'),hold on; stem(nTs,fst),grid on; axis([-10,10,-0.4,1.1]); xlabel('Time(sec)'),ylabel('fs(t)'); title('Sa(t)抽样后信号'),hold off,

Fsw=Ts*fst*exp(-j*nTs'*W); subplot(222); plot(W,abs(Fsw)),grid on; axis([-20 20 0 4]); xlabel('\omega'),ylabel('Fs(w)'); title('Sa(t)抽样信号频谱'); t=-10:dt:10; f=fst*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); subplot(223); plot(t,f),grid on; axis([-10 10 -0.4 1.1]); xlabel('t'),ylabel('f(t)'); title('重建新号'); error=abs(f-ft); subplot(224); plot(t,error),grid on xlabel('t'),ylabel('error(t)'); title('误差');

抽样定理及应用

抽样定理及应用 一．课程设计的目的 1. 掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB 的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。 2. 掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。 3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。 4. 学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。 5. 加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的基本概念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。 6. 加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。 二．课程设计的内容及要求 1.课程设计的内容 离散正弦序列的MATLAB表示与连续信号类似，只不过是用stem函数而不是用plot函数来画出序列波形。命令窗口没打开时，从“Desktop”菜单中选择“Command Window”选项可以打开它。“>>”符号是输入函数的提示符，在提示符后面输入数据和运行函数。 退出MATLAB时，工作空间中的内容随之清除。可以将当前工作中的部分或全部变量保存在一个MAT文件中，它是一种二进制文件，扩展名为.mat。然后可在以后使用它时载入它。

用MATLAB 的当前目录浏览器搜索、查看、打开、查找和改变MATLAB 路径和文件。在MATLAB 桌面上，从“Desktop ”菜单中选择“Current Directory ”选项，或者在命令窗口键入“filebrowser ”，打开当前目录浏览器。使用当前目录浏览器可以完成下面的主要任务：查看和改变路径；创建、重命名、复制和删除路径和文件；打开、运行和查看文件的内容； 由于函数)(t Sa 不是严格的带限信号，其带宽m ω可根据一定的精度要求做一近似。根据以下三种情况用MATLAB 实现采样信号及重构并求出两者误差，分析三种情况下的结果。 （1）)(t Sa 的临界采样及重构：,1=m ω，m c ωω=，m i s p T ω/4.2=； （2）)(t Sa 的过采样及重构：1=m ω，m c ωω1.1=，m i s p T ω/5.2=； （3）)(t Sa 的欠采样及重构：1=m ω，m c ωω=，m i s p T ω/5.2=。 2.课程设计的方案 2.1课程设计的原理 2.1.1连续信号的采样定理 模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件： (1) 必须是带限信号，其频谱函数在 ＞ 各处为零；（对信号的要求， 即只有带限信号才能适用采样定理。） (2) 取样频率不能过低，必须 ＞2 （或 ＞2 ）。（对取样频率的要求， 即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）

实验四抽样定理

实验四：抽样定理
一、实验目的
1、理解信号的抽样及抽样定理以及抽样信号的频谱分析。 2、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理。
二、实验原理
1、信号的抽样及抽样定理
抽样（Sampling），就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本，从而，得到一个离 散时间序列（Discrete-time sequence），这个离散序列经量化（Quantize）后，就成为所谓的 数字信号（Digital Signal）。今天，很多信号在传输与处理时，都是采用数字系统（Digital system）进行的，但是，数字系统只能处理数字信号，不能直接处理连续时间信号或模拟信 号（Analog signal）。为了能够处理模拟信号，必须先将模拟信号进行抽样，使之成为数字 信号，然后才能使用数字系统进行传输与处理。所以，抽样是将连续时间信号转换成离散时 间信号必要过程。模拟信号经抽样、量化、传输和处理之后，其结果仍然是一个数字信号， 为了恢复原始连续时间信号，还需要将数字信号经过所谓的重建（Reconstruction）和平滑 滤波（Smoothing）。图 4.1 展示了信号抽样与信号重建的整个过程。
Antialiasing
xa (t) filter
Sampler/ Holder
p(t)
A/D convertor
Digital Processor
图 4.1 模拟信号的数字处理过程
图 4.2 给出了信号理想抽样的原理图：
x(t)
×
xs (t)
D/A convertor
X( jω)
Antialiasing
filter y(t)
p(t)
ω
?ωm ωm
(a)
(b)
图 4.2 (a) 抽样原理图，(b) 带限信号的频谱
上图中，假设连续时间信号是一个带限信号（Bandlimited Signal），其频率范围为
? ωm ~ ωm ，抽样脉冲为理想单位冲激串（Unit Impulse Train），其数学表达式为：
∞
p(t) = ∑δ (t ? nTs )
4.1
?∞
由图可见，模拟信号 x(t)经抽样后，得到已抽样信号（Sampled Signal）xs(t)，且：
xs (t) = x(t) p(t)
4.2

信号与系统实验四实验报告

实验四 时域抽样与频域抽样 一、实验目的 加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。 二、 实验原理 时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率sam f 大于等于2倍的信号最高频率m f ，即m sam f f 2≥。 时域抽样是把连续信号x (t )变成适于数字系统处理的离散信号x [k ] ；信号重建是将离散信号x [k ]转换为连续时间信号x (t )。 非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。 三．实验内容 1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。 )102cos()(1t t x ?=π 答: 函数代码为: t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*10*t0); plot(t0,x0,'r') hold on Fs =50; t=0:1/Fs:0.1; x=cos(2*pi*10*t); stem(t,x); hold off title('连续信号及其抽样信号')

函数图像为: )502cos()(2t t x ?=π 同理,函数图像为: ) 0102cos()(3t t x ?=π 同理,函数图像为:

实验6抽样定理与信号恢复

实验6 抽样定理与信号恢复 一、实验目的 1. 观察离散信号频谱，了解其频谱特点； 2. 验证抽样定理并恢复原信号。（对比三个不同频率的抽样信号，在不同脉冲宽度条件下，通过不同截止频率的滤波器后，恢复原信号的效果）。 二、实验原理说明 1. 离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。抽样信号 Fs （t ）=F （t ）·S （t ） 其中F （t ）为连续信号（例如三角波），S （t ）是周期为Ts 的矩形窄脉冲。Ts 又称抽样间隔，Fs=1Ts 称抽样频 率，Fs （t ）为抽样信号波形。F （t ）、S （t ）、Fs （t ）波形如图6-1。 将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图6-2所示。 ()∑∞ ∞ --?=m s s m m Sa Ts A j )(22 s F ωωπδτ ωτ ω ----(1) 它包含了原信号频谱以及重复周期为fs （f s =π ω2s 、幅度按S T A τSa （2 τωs m ）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的 频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。 以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱

t -4T S -T S 0T S 4T S 8T S 12T S t t 2 /1τ1 τ2 /31τ2 /1τ1τ2 /31τ2 /1τ-(a) (b) (c) 图6-1 连续信号抽样过程 F （j ω）=∑∞ -∞ =-K k k sa E )2()2 ( 1 2τ πωδππ

2.连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱 Fs （j ω）= 式中 取三角波的有效带宽为31ω18f f s =作图，其抽样信号频谱如图6-3所示。 如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。 3. 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs ≥2B f ，其中fs 为抽样频率，B f 为原信号占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc （fm ≤fc ≤fs-fm ，fm 是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。 )()2 (212s m k s m k k Sa m Sa TS EA ωωωδπτωτπ--??∑∞-∞ =-∞=1 11112ττπω==f 或(a) 三角波频谱 f 1 1 11

基于MATLAB信号与系统中抽样定理的仿真(最终版).

分类号编号 烟台大学文经学院 毕业论文（设计） 基于MATLAB信号与系统中抽样定理的仿真Signal and System Based on MATLAB simulation sampling theorem 系别：电子信息与计算机科学系 专业：通信技术 班级： 姓名： 学号： 指导老师：（讲师） 2013年 6 月 1 日 烟台大学文经学院

基于MATLAB信号与系统中抽样定理的仿真 姓名： 导师： 2013年 6 月 1 日 烟台大学文经学院

烟台大学文经学院毕业论文（设计）任务书系（部）：电子信息与计算机科学系 姓名学号毕业届 别 专业通信技术 毕业论文（设计）题目基于MATLAB的信号与系统中抽样定理的仿真 指导教师学历硕士 研究 生 职称讲师所学专业物理电子学 具体要求(主要内容、基本要求、主要参考资料等)： 主要内容：基于MATLAB的信号与系统中抽样定理的仿真，利用MATLAB在数字信号处理中的基本应用，并会对结果用所学知识进行分析。 基本要求：掌握MATLAB的基本操作，掌握基于MATLAB的通信系统的设计与实现的基本工作原理，理解系统中各信号抽样仿真的原理。 主要参考资料： [1] 楼顺天.基于MATLAB的系统分析与设计——信号处理[M].西安:西安电子科技 大学出版社 [2] 邹理和.数字信号处理[M].北京:国防工业出版社,1988.39~41滞后，这就是离散 系统最常用零阶保持器的主要原因之一。 进度安排： 2013年3月5日前，确定选题及指导教师 2013年3月5日至3月31日，进行毕业设计调研，完成大概设计 2013年4月1日至4月20日，进行毕业设计，写论文 2013年4月20日至4月25日，对内容和机构进行第一遍修改 2013年5月1日前，进行第二遍修改 2013年5月10日---6月1日设计作品验收、论文装订、毕业答辩 指导教师（签字）： 年月日 系部、院（系）意见： 系（部）主任或教学院长签字： 年月日 备注：

带通采样定理和低通采样定理

带通采样定理和低通采样定理 模拟信号经过采样转换成数字信号，时域分析为模拟信号与采样的周期冲击串相乘，根据傅里叶变换的时频对应关系可知，频域以采 样周期为周期的频谱搬移过程，低通采样定理要求采样频率大于信号最高上限频率的2倍，频谱搬移的过程不会导致频谱混叠，带通采样 频率小于这一条件，当满足一定的条件后频谱也不会混叠，但是此时频带发生传动，信号的重构和低通信号有很大差别。 一、低通采样周期性频谱搬移 低通采样的原理分析见数字信号处理(西电版)。 首先，低通采样实现的原理是进行周期性的频谱搬移，实际FFT 变换的结果只有(O:fs或者-fs/2:fs/2),周期频谱搬移就是每个周期的信号频谱相同，只是索引值不同带来的结果不同，可以保持一个周期频谱不变，改变对应的真实频率范围获得搬移的效果。 @——fftshift()函数对应的真实频谱范围：fs*(-N/2:N/2-1)/N @------fft()函数对应的真实频谱范围：fs*(0:N-1)/N 庚宙IB茸障站霆号的魚谒 E 64 2 Q 2 4 € B . :1. ■ U

的耳 IS r/ 电 ￡写抽Mil 保持原始信号的频谱不变，转换频谱搬移周期，刚好达到两倍采 样频率，谱结构如下： 结论： （1） 低通采样定理的周期性频谱搬移以采样频率为周期，采样频率 必须大于信号最高上限的二倍，否则就会导致频谱混叠。 （2） 低通采样后的信号重构只需要经过低通滤波器即可。 二、带通采样定理原理和重构分析 1、带通采样定理原理 带通采样定理： 一个频带限制在f L ，f H 内的连续时间信号X t ，信号带宽 B f H f L ，令 N 为不大于f H B 的最大正整数，当采样频率f s 满足一 下条件 -] I - 1 i r ■ q r n 1 1 I 1 : ! i i …-一. .... r 1 i i i i i : 1 1 1 1 i i J L J i L i * L 1 J i L ] J L €