戴氏教育新津总校——理数
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，
，，则A B =I A ．{}0
B ．{}1
C ．{}12，
D ．{}012，
， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --
B ．3i -+
C ．3i -
D ．3i +
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
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4．若1
sin 3
α=，则cos2α=
A ．89
B ．
79
C ．79
-
D ．89
-
5．5
22x x ?
?+ ??
?的展开式中4x 的系数为
A ．10
B ．20
C ．40
D ．80
6．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2
222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26，
B ．[]48，
C ．232??
D ．2232?? 7．函数422y x x =-++的图像大致为
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8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A ．0.7
B ．0.6
C ．0.4
D ．0.3
9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为222
4
a b c +-，则C =
A ．π2
B ．π3
C ．π4
D ．π6
10．设A B C D ，，
，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93锥D ABC -体积的最大值为
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A ．
B ．
C ．
D ．
11．设12F F ，是双曲线22
221x y C a b
-=：（00a b >>，
）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近
线的垂线，垂足为P ．若1PF =，则C 的离心率为
A
B ．2
C
D
12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则
A ．0a b ab +<<
B ．0ab a b <+<
C ．0a b ab +<<
D ．0ab a b <<+
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．
14．曲线()1e x y ax =+在点()01，
处的切线的斜率为2-，则a =________． 15．函数()πcos 36f x x ?
?=+ ??
?在[]0π，的零点个数为________．
16．已知点()11M -，
和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =?∠，则k =________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）
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等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． （1）求{}n a 的通项公式；
（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ． 18．（12分）
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：
超过m
不超过m
第一种生产方式 第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，
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()2P K k ≥ 0.050 0.010
0.001
k
3.841 6.635 10.828
19．（12分）
如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧?CD
所在平面垂直，M 是?CD 上异于C ，D 的点． （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；
（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．
20．（12分）
已知斜率为k 的直线l 与椭圆22
143
x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()10M m m >，．
（1）证明：1
2
k <-；
（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r ．证明：FA u u u r
，FP u u u r ，FB u u u r 成等差数列，并求该数列的公差． 21．（12分）
已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．
（1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2）若0x =是()f x 的极大值点，求a ．
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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=??=?
，
（θ为参数），过点()
02-，且倾斜角为
α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．
（1）求α的取值范围；
（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数()211f x x x =++-． （1）画出()y f x =的图像；
（2）当[)0x +∞∈，，()f x ax b +≤，求a b +的最小值．
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参考答案：
13.
1
2
14.3- 15.3 16.2 17.(12分)
解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1
n n a q -=.
由已知得42
4q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =.
故1(2)n n a -=-或12n n a -=.
（2）若1
(2)
n n a -=-，则1(2)3
n n S --=.由63m S =得(2)188m
-=-，此方程没有正整数解.
若12n n a -=，则21n
n S =-.由63m S =得264m =，解得6m =.
综上，6m =. 18.（12分）
解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下：
（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的
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效率更高.
（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.
（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网
以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.
（2）由茎叶图知
7981
80
2
m
+
==.
列联表如下：
（3）由于
2
2
40(151555)
10 6.635
20202020
K
?-?
==>
???
，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.
19.（12分）
解：
（1）由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC?平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.
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因为M 为?CD
上异于C ，D 的点,且DC 为直径，所以 DM ⊥CM . 又 BC I CM =C ,所以DM ⊥平面BMC . 而DM ?平面AMD ,故平面AMD ⊥平面BMC .
（2）以D 为坐标原点,DA u u u r
的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D ?xyz
.
当三棱锥M ?ABC 体积最大时，M 为?CD
的中点. 由题设得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)D A B C M ，
(2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AM AB DA =-==u u u u r u u u r u u u r
设(,,)x y z =n 是平面MAB 的法向量,则
0,0.
AM AB ??=???=??u u u u r u u u
r n n 即20,
20.x y z y -++=??=? 可取(1,0,2)=n .
DA u u u r
是平面MCD 的法向量,因此
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cos ,||||DA DA DA ?=
=u u u r
u u u r u u u r n n n ，
sin ,DA =u u u r n
所以面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值是5
. 20.（12分）
解：（1）设1221(,),(,)A y x y x B ，则2222
12121,14343
y x y x +=+=. 两式相减，并由
12
2
1y x y k x -=-得
1122
043
y x y k x +++?=. 由题设知
12121,22
x y x y
m ++==，于是 3
4k m
=-
.① 由题设得302m <<
，故12
k <-. （2）由题意得(1,0)F ，设33(,)P x y ，则
331122(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y -+-+-=.
由（1）及题设得3321213()1,()20y y x x y x m =-+==-+=-<.
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又点P 在C 上，所以34m =，从而3
(1,)2P -，3||2
FP =u u u r .
于是
1||22
x FA ===-u u u r .
同理2||22
x
FB =-u u u r .
所以121
||||4()32
FA FB x x +=-+=u u u r u u u r .
故2||||||FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r ，即||,||,||FA FP FB u u u r u u u r u u u r
成等差数列.
设该数列的公差为d ，则
1212||||||||||2FB FA x x d =-=-=u u u r u u u r ②
将3
4
m =
代入①得1k =-. 所以l 的方程为74y x =-+，代入C 的方程，并整理得2
171404
x x -+=.
故121212,28
x x x x +==
，代入②解得||d =.
21.(12分)
解：（1）当0a =时，()(2)ln(1)2f x x x x =++-，()ln(1)1x
f x x x
'=+-+. 设函数()()ln(1)1x
g x f x x x
'==+-
+，则2()(1)x g x x '=+.
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当10x -<<时，()0g x '<；当0x >时，()0g x '>.故当1x >-时，()(0)0g x g ≥=，且仅当0x =时，()0g x =，从而()0f x '≥，且仅当0x =时，()0f x '=. 所以()f x 在(1,)-+∞单调递增.学.科网
又(0)0f =，故当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >.
（2）（i ）若0a ≥，由（1）知，当0x >时，()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=，这与0x =是
()f x 的极大值点矛盾.
（ii ）若0a <，设函数22
()2()ln(1)22f x x
h x x x ax x ax ==+-
++++.
由于当||min{x <时，220x ax ++>，故()h x 与()f x 符号相同. 又(0)(0)0h f ==，故0x =是()f x 的极大值点当且仅当0x =是()h x 的极大值点.
22222222
12(2)2(12)(461)
()1(2)(1)(2)
x ax x ax x a x ax a h x x x ax x ax x ++-++++'=-=++++++.
如果610a +>，则当6104a x a +<<-，且||min{x <时，()0h x '>，故0x =不是()h x 的极大值点.
如果610a +<，则22
4610a x ax a +++=存在根10x <，故当1(,0)x x ∈，且||min{x <时，()0h x '<，所以0x =不是()h x 的极大值点.
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如果610a +=，则322
(24)
()(1)(612)
x x h x x x x -'=+--.则当(1,0)x ∈-时，()0h x '>；当(0,1)x ∈时，()0h x '<.所以0x =是()h x 的极大值点，从而0x =是()f x 的极大值点
综上，16
a =-
. 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
【解析】（1）O e 的直角坐标方程为22
1x y +=．
当2
απ
=时，l 与O e 交于两点． 当2απ≠
时，记tan k α=，则l
的方程为y kx =-l 与O e
交于两点当且仅当|
1<，解得1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,
)24
απ3π
∈． 综上，α的取值范围是(,)44
π3π
．
（2）l
的参数方程为cos ,
(sin x t t y t αα
=???
=??为参数，44απ3π<<)． 设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ，则2
A B
P t t t +=
，且A t ，B t
满足2sin 10t α-+=．
于是A B t t α+=
，P t α=．又点P 的坐标(,)x y
满足cos ,
sin .P P
x t y t αα=???
=?? 所以点P
的轨迹的参数方程是2,cos 222
x y αα
?=?
??
?=--??(α为参数，44απ3π<<)．
戴氏教育新津总校——理数23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
【解析】（1）
1 3
,,
2
1
()2,1,
2
3, 1.
x x
f x x x
x x
?
-<-
?
?
?
=+-≤<
?
?
≥
?
??
()
y f x
=的图像如图所示．
（2）由（1）知，()
y f x
=的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3
a≥且2
b≥时，()
f x ax b
≤+在[0,)
+∞成立，因此a b
+的最小值为5．
绝密★启用前 -在 ------------------- 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 课标全国卷Ⅲ ） ----------- 理科数学 本试卷满分 150 分 , 考试时间 120 分钟 . 6. 直线 x y 2=0 分别与 △ABP 面积的取值范 围是 22 x 轴, y 交于 A , B 两点,点 P 在圆 (x 2)2 y 2 =2 上,则 ( ) C. [ 2,3 2 ] D [ 2 2,3 2] 号生考 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 、选择题 ：本题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项 中 ,只有 项是符合题目要求的 . - 1--.-已---知--集合 A {x ∣x 1≥0}, B {0,1,2} ,则 ( ) 卷 A. {0} B.{1} C. {1,2} D. {0,1,2} 2. (1 i)(2 i) ( ) A. 3 i B. 3 i C. 3 i D. 3 i ------ 3--.-中---国-- 古建筑借助榫卯 将木构件连接起来 . 构件的凸出部分叫榫头 , 凹进部分叫卯眼 , 图 中木构件右边的小长方体是榫头 . 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的 木构件咬合成 长方体 , 则咬合时带卯眼的木构件的俯视 图可以是 名姓 A. [2,6 ] B. [4,8] 校学业 A B C 1 4. 若 sin 则 cos2 ------ 8 7 7 无 --- ---.-- B. C. 9 9 9 题 D. 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的 概率都为 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数 p ,各成员的支付方式相互独立 . 设 X , DX 2.4, P （X 4）＜P （X 6） , 则 p x A. 10 B. 20 C. 40 2 5. （x 2 ）5 的展开式中 x 4 的系 数为 D. 80 A. 0.7 9. △ ABC 的内角 B A , B , 0.6 C 的对边分别为 C. 0.4 D. 0.3 a , b , c .若△ABC 的面积为 222 a 2 b 2 c 2 , 则 4 C ( ) π π π π A. B C. D. 2 3 4 6 ( )
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={}22(,)1x y x y +=│ ，B={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z=2i ，则∣z ∣= A ．1 2 B ． 2 C D ．2
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线 C ：22 221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程 为5 y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则 C 的方程为 A ．22 1810 x y -= B ．22 145 x y -= C ．22 154 x y -=
戴氏教育新津总校——理数 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1 ．已知集合 A x|x 1≥0 ， B 0 ，1，2 ，则 A B A ．0 B ． 1 C．1，2 D．0，1，2 2．1 i 2 i A ． 3 i B ． 3i C．3i D． 3 i 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若 si n 1 ，则 cos2 3 8 7 7 8 A．B．C．D．
9 9 9 9 5． x 2 2 5 x 的展开式中 x 4 的系数为
戴氏教育新津总校——理数 戴氏教育新津总校——理数 A ．10 B ．20 C ． 40 D ．80 6．直线 x y 2 0分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆 x 2 2 y 2 2上，则 △ABP 面积的取 值范围是 A ． 2，6 B ． 4，8 C ． 2 ，3 2 D ． 2 2，3 2 7．函数 y x 4 x 2 2 的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体 的 10位 成员中使用移动支付的人数， DX 2.4 ， P X 4 P X 6 ，则 p A ． 0.7 B ．0.6 C ． 0.4 D 0.3 9． △ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ，c ，若 △ABC 的面积为 2 a 22 b c ，则 C 4 π π π π A ． B ． C ． D 2 3 4 6 10．设 A ，B ，C ，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， △ ABC 为等边三角形且其面积为 9 3，则三棱 锥 D ABC 体积的最大值为
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B = A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()1i 2i +-= A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若1 sin 3 α=，则cos 2α= A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 -
5．5 22x x ? ?+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 7．函数422y x x =-++的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为222 4 a b c +-，则C = A ．π2 B ．π3 C ．π4 D ．π6 10．设A B C D ，， ，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为锥D ABC -体积的最大值为
绝密★启用前 2018年全国卷3普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 学生姓名：年级: 任课教师：试卷审核： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 ( ) A ． B ． C ． D ． 2．（） A ． B ． C ． D ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） 4．若，则（） A ． B ． C ． D ． 5．的展开式中的系数为（） A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（） A ． B ． C ． D ． {}|10A x x =-≥{}012B =，，A B = {}0{}1{}12， {}012， ，()()1i 2i +-=3i --3i -+3 i -3i +1 sin 3 α=cos 2α=79 79 - 89 - 5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26， []48 ， ??
绝密★启用前 试题类型：新课标Ⅲ 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学参考答案 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B =I ( ) A ．{}0 B ．{}1 C ．{}1,2 D ．{}0,1,2 【答案】C 【解析】:1A x ≥，{}1,2A B ∴=I 【考点】交集 2．()()12i i +-=( ) A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 【答案】D 【解析】()()2 1223i i i i i +-=+-=+ 【考点】复数的运算 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
【答案】A 【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B 答案能看见小长方体的上面和左面，C 答案至少能看见小长方体的左面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失 【考点】三视图 4.若1 sin 3 α= ，则cos2α=( ) A ． 89 B ．79 C ．79- D ．89 - 【答案】B 【解析】27 cos212sin 9 αα=-= 【考点】余弦的二倍角公式 5.5 22x x ? ?+ ?? ?的展开式中4x 的系数为( ) A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】5 22x x ? ?+ ?? ?的第1r +项为：()521035522r r r r r r C x C x x --??= ???，故令2r =，则 10345240r r r C x x -= 【考点】二项式定理 俯视方 向D. C. B. A.
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的. 1.已知集合A x|x 1 > 0 , B0 , 1 , 2，则AI B A ?0 B ?1C. 1 , 2 D ?0 , 1 , 2 2. 1i 2 i A ? 3 i B ?3i C. 3 i D ? 3 i 3?中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头?若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A B C 4.若sin丄，则cos2 3 877 A .- B.-C. 999 I )
5 △ ABP 面积的取值范围是 A . 2, 6 B . 4,8 4 2 7?函数y x x 2的图像大致为 &某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 该群体的10位成员中使用移动支付的人数， A . 0.7 B . 0.6 9. △ ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为a , 则C “ n n A .- B.- 2 3 DX 2.4 , P X 4 P X 6 ，则p C . 0.4 D . 0.3 2 .2 2 b , c ，若 △ ABC 的面积为 a b c 4 ， C . n D . n 4 6 5 . x 2 - 的展开式中x 4的系数为 x A . 10 B . 20 6 .直线x y 2 0分别与x 轴, y 轴交于A , C . 40 D . 80 y 2 2上，则 B 两点，点P 在圆x C . 2，3 2 D . 2 2，3 2
绝密★启用前 试题类型：新课标皿2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学参考答案 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号?回答非选择题时，将答案写在答题卡上?写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 ?已知集合A X X|X-1_0], B “0,1,2?，则A"B=() A.心 B.⑴ C. ：1, 21 D.「0, 1, 2 【答案】C 【解析】A:x_1 , Ap|B “1, 2? 【考点】交集 2. 1 i 2-i =() A. -3-i B. -3 i C. 3-i D. 3 i 【答案】D 【解析】1 i 2 -i [=2 ? i -i2=3 ? i 【考点】复数的运算 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼， 图中的木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成 长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()
A. D. 俯 视 方 向 4.右 sin : 贝y cos2>=( A. B. C. D. 5. x 2 1的展开式中％4的系数为（ 【答案】A 【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中， 嵌入后最多只能看到小 长方体的一个面，而 B 答案能看见小长方体的上面和左面， C 答案至少能看见小长方体的左 面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失 【考点】三视图 【答案】B 【解析】CLEW 【考点】余弦的二倍角公式 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】x 2-的第r 1项为：C ；x 2 2 ] =c 52r x 10d ，故令r =2，则 I X 丿 汀丿l x 丿5 C ；?/0 " =40x 4 【考点】二项式定理 C.
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷3-含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷3）注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,在涂选其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的。） 1．已知集合{} =-≥，{} B=，，，则A B=（） 012 A x x |10 A．{}0B．{}1C．{} ， 12 D．{} ，， 012 2．()() 12 +-=（） i i A．3i -+C．3i- --B．3i D．3i+ 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起 来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，
8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体 的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =， ()() 46P X P X =<=，则p =（ ） A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ?的面积为2 2 2 4a b c +-，则C =（ ） A ．2π B ．3π C ．4 π D ．6 π 10．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四 点，ABC ?为等边三角形且其面积为93则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ） A ．123 B ．183 C ．243 D ．543
1 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学 理（全国卷3） 一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的。） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =I （ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 7 9 C ．79 - D ．89 - 5．5 22x x ? ?+ ?? ?的展开式中4x 的系数为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ．232???? ， D ．2232???? ， 7．函数422y x x =-++的图像大致为（ ） 8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（ ） A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ?的面积为 222 4 a b c +-，则C =（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6 π 10．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ?为等边三角形且其面积为93， 则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ） A ．123 B ．183 C ．243 D ．543 11．设12F F ，是双曲线22 221x y C a b -=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的 一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为（ ） A ．5 B ．2 C ．3 D ．2 12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（ ） A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<< D ．0ab a b <<+ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________． 14．曲线()1x y ax e =+在点()01， 处的切线的斜率为2-，则a =________． 15．函数()cos 36f x x π? ?=+ ?? ?在[]0π， 的零点个数为________． 16．已知点()11M -， 和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =?∠，则k =________． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试 题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） 17．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． ⑴求{}n a 的通项公式； ⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．
2018年高考全国卷3理科数学试题及参考答案 1.已知集合A={x∣x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B= A{0} B{1} C{1，2} D{0，1，2} 2.（1+i）（2-i）= A-3-i B-3+i C3-i D3+i 3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A.A B.B C.C D. D 4.若，则
A B C D 5.的展开式中的系数为 A.10 B.20 C.40 D.80 6.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，.两点，点P在圆（x-2）2+y2=2上，则?ABP面积的取值范围是 A[2，6] B[4，8] C D 7.函数y=-+x2+2的图像大致为 A. B C. D
A.A B.B C.C D.D 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4）
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =， ，，则A B =I （ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 4．若1 sin 3α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 -
5．5 22x x ? ?+ ?? ?的展开式中4x 的系数为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ．232???? ， D ．2232???? ， 7．函数422y x x =-++的图像大致为（ ） 8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（ ） A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ?的面积为 222 4 a b c +-，则C =（ ）
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页） 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ) 理科数学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合{10}A x x =-∣≥,{0,1,2}B =,则A B = ( ) A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} 2.()(1i 2i)+-= ( ) A .3i -- B .3i -+ C .3i - D .3i + 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ( ) A B C D 4.若1 sin 3α= ,则cos2α= ( ) A .89 B .79 C .79 - D .89 - 5.252 ()x x +的展开式中4x 的系数为 ( ) A .10 B .20 C .40 D .80 6.直线2=0x y ++分别与x 轴,y 交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)=2x y -+上,则 ABP △面积的取值范围是 ( ) A .[2,6 ] B .[4,8] C . D 7.函数422y x x =-++的图象大致为 ( ) A B C D 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立.设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()6(4)P X P X ==＜,则p = ( ) A .0.7 B .0.6 C .0.4 D .0.3 9.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为222 4 a b c +-,则 C = ( ) A .π2 B . π3 C . π4 D . π6 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答--------------------题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------