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2019-2020学年浙江省宁波市九校高一上学期期末联考数学试题(解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市九校高一上学期期末联考数

学试题

一、单选题

1．已知集合{}

0A x x =>,集合{}

16B x x =-<≤,则A B =I ( )

A ．()10

-， B ．(]06， C ．()06， D ．(]16

-，【答案】B

【解析】进行交集的运算即可. 【详解】

解：∵{}

0A x x =>，{}

16B x x =-<≤，

∴(]06A B =I ，

. 故选：B. 【点睛】

本题考查交集的定义及运算，属于基础题. 2．函数tan 4

3y x x π

π??=-

<< ???的值域是( )

A ．()11-，

B ．3? ??

-1，

C ．(-

D ．?-?

【答案】C

【解析】先判断出函数tan y x =在,43ππ??

- ??

?单调递增，分别求出特殊值，再写出函数的值域即可. 【详解】

解：因为函数tan y x =在,43ππ??

?单调递增，

且tan

tan 134ππ??

=-=- ???

，

则所求的函数的值域是(-. 故选：C.

【点睛】

本题考查正切函数的单调性，以及特殊角的正切值，属于基础题. 3．已知∈，x y R ,且0x y >>,则( )

A ．11

0x y

B ．cos cos 0x y ->

C ．11022x

????-< ? ?????

D ．ln ln 0x y +>

【答案】C

【解析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可判断出结论. 【详解】

解：0x y >>，则

11x y <，即11

0x y

->，故A 错误；函数cos y x =在()0,∞+上不是单调函数，故cos cos 0x y ->不一定成立，故B 错误；

函数12x y ??= ???在()0,∞+上是单调减函数，则1122x y

????< ? ?????

，故C 正确；

当1

1,x y e

==时，ln ln 10x y +=-<，故D 错误. 故选：C. 【点睛】

本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

4．已知向量12a ?=????

r ，,2b =r ,

且a b ?=r r 则a r 与b r

的夹角为( ) A ．

B ．

π C ．

π D ．

π 【答案】A

【解析】分别求出向量的模长，代入向量的数量积即可求解，注意夹角的范围. 【详解】

解：设a r 与b r

的夹角为θ

122a ?=????

r Q ，，

1a ∴=r

||||cos cos 2

a b a b θθ∴?=?=?=r r r r

, [0,]θπ∈Q , 6

θ∴=

故选：A. 【点睛】

本题考查向量的数量积及其夹角，是基础题.

5．已知半径为2的扇形AOB 中,?AB 的长为3π,扇形的面积为ω,圆心角AOB 的大小为?弧度,函数()sin h x x x π?ω??

=+ ???

,则下列结论正确的是( ) A ．函数()h x 是奇函数

B ．函数()h x 在区间[]20π-，

上是增函数 C ．函数()h x 图象关于()30π，

对称 D ．函数()h x 图象关于直线3x π=-对称

【答案】D

【解析】先通过扇形的弧长和面积公式表示出ω和?，并代入函数()h x 的解析式，整理得1

()cos 3

h x x =-，再结合余弦函数的图象与性质逐一判断每个选项的正误即可. 【详解】

解：∵扇形弧长?

23,2

AB ?π?π==∴=，又∵扇形面积1

3232

ωππ=

??=， 31()sin sin cos 323h x x x x ππ

?πωπ

????∴=+=+=- ? ?????，

对于A 选项，函数()h x 为偶函数，即A 错误；对于B 选项，令

[2,2],3

x k k k Z πππ∈+∈，则[6,36],x k k k Z πππ∈+∈，而[2,0][6,36],k k k Z ππππ-+∈ú，即B 错误；对于C 选项，令

1,32x k k Z ππ=+∈，则3

3,2

x k k Z ππ=+∈， ∴函数的对称中心为33,0,2k k Z ππ??

+∈

???

，即C 错误；

对于D 选项，令

x k k Z π=∈，则3,k x k Z π=∈， ∴函数的对称轴为3,k x k Z π=∈，当1k =-时，有3x π=-，即D 正确.

故选：D. 【点睛】

本题考查了扇形的弧长和面积公式，余弦函数的奇偶性、单调性和对称性，属于基础题. 6．已知7log 2a =，0.7log 0.2b =，0.20.7c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a c b << B ．a b c <<

C ．b c a <<

D ．c a b <<

【答案】A

【解析】77

log 2log 72

<= ，0.70.7log 0.2log 0.71>=，0.20.70.71<<，再比较

,,a b c 的大小.

【详解】

log 22

a =<

，0.70.7log 0.2log 0.71b =>=，0.20.70.71c <=<，a c b <<，故选A. 【点睛】

本题考查了指对数比较大小，属于简单题型，同底的对数，指数可利用单调性比较大小，同指数不同底数，按照幂函数的单调性比较大小，或是和中间值比较大小.

7．已知4个函数:①sin y x x =;②cos y x x =;③2=x x y e

;④4cos x

y x e =-的图象

如图所示,但是图象顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的为( )

A ．①④②③

B ．③②④①

C ．①④③②

D ．③①④②

【答案】B

【解析】分别判断函数的奇偶性，对称性，利用函数值的特点进行判断即可. 【详解】

解：①sin y x x =是奇函数，图象关于原点对称；当0x >时，0y ≥恒成立； ②cos y x x =是奇函数，图象关于原点对称；

③2

=x x y e

为非奇非偶函数，图象关于原点和y 轴不对称，且0y ≥恒成立；

④4cos x

y x e =-是偶函数，图象关于y 轴对称；

则第一个图象为③，第三个图象为④，第四个图象为①，第二个图象为②. 即对应函数序号为③②④①. 故选：B. 【点睛】

本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性是解决本题的关键，难度不大.

8．在ABC V 中,1

BA AC AC BC BC BA AB BC BC BA ??+=?=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，,则ABC V 为( ) A ．直角三角形 B ．三边均不相等的三角形 C ．等边三角形 D ．等腰非等边三角形

【答案】C

【解析】直接代入数量积的计算公式第一个条件求出A C =，第二个条件得到B 即可求出结论. 【详解】

解：因为在ABC V 中，,,(0,)A B C π∈

10,2

||||||||BA AC AC BC BC BA AB BC BC BA ??+=?=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

u u u r u u u r u u u r u u u r ， ||||cos ||||cos 0||cos ||cos 0||||

AB AC A CA CB C

CA A AC C AB BC -????∴+=?-=u u u u r u u u r u u u r u u u r

u u u r u u u r u u u r u u u r cos cos A C A C ∴=?=，

11||||cos ||||cos 223

BC BA BC BA B BC BA B B π

?=??=??=?=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r Q ，

∴ABC V 为等边三角形. 故选：C. 【点睛】

本题考查了数量积运算性质以及特殊角的三角函数值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

9．若()()

()()2202022020log 2019log 2log 2019log 2x

--+<+,则( )

A ．0x y +<

B ．0x y +>

C ．0x y -<

D ．0x y ->

【答案】A

【解析】令，然后结合函数的单调性即可判断. 【详解】

解：结合已知不等式的特点，考虑构造函数,令()()22()log 2019log 2020x x

f x -=-，

则易得()f x 在R 上单调递增，

()()()()2202022020log 2019log 2log 2019log 2y

y x

--+<-Q ，

()()()()2222log 2019log 2020log 2019log 2020x x y y

--∴-<-，

即

()()f x f y <-，

所以x y <-，故0x y +<. 故选：A. 【点睛】

本题主要考查了利用函数的单调性比较大小，解题的关键是由已知不等式的特点构造函数.

10．设函数()()(]()1

222112f x x f x x x ?+∈-∞-?=??+-∈-+∞?

，，，，,则方程()()2

1610f x x x ++-=根

的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

【答案】C

【解析】方程()()

1610f x x x ++-=根的个数等价于函数()f x 与函数

()

1()116

g x x x =-

+-的交点个数，画出两个函数的大致图象，观察交点个数即可. 【详解】

解：方程()()

1610f x x x ++-=根的个数等价于函数()f x 与函数

()

1()116

g x x x =-

+-的交点个数，画出两个函数的大致图象，如图所示：

(0)(0)016

g f =

>=Q ， ∴在(0,)+∞内有1个交点，

191(5)(5)164g f -=-

<-=-Q ，51(3)(3)162g f -=->-=-， 11

(2)(2)0,(1)(1)1616

g f g f -=-<-=-=>-，

∴两个函数在(,0)-∞内有3个交点，

综上所述，函数()f x 与函数()g x 共有4个交点，所以方程()()

1610f x x x ++-=根的个数是4个，

故选：C. 【点睛】

本题主要考查了函数与方程的关系，关键是要画出函数图像，并且确定关键点的高低，是一道难度较大的题目.

二、填空题

11．已知函数()()1

lg 311x f x x x

++-,则()0f =____________函数定义域是____________.

【答案】2 113??- ???

，

【解析】直接在函数解析式中取0x =求得()0f ；由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解函数定义域. 【详解】

解：由()()1

lg 311x f x x x +=

++-，得(0)lg121

f ==；

由10310

x x ->??+>?，解得113-<

∴函数定义域是113??- ???

，. 故答案为：2；113??- ???

，. 【点睛】

本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题.

12．已知12e e u r u u r ，是单位向量,12e e ⊥u r u u r ,122AB e e =+u u u

r u r u u r ,123BC e e =-+u u u r u r u u r ,12CD e e λ=-u u u r u r u u r ,若

AB CD ⊥uu u r uu u r

,则实数λ=____________;若A B D ，，三点共线,则实数λ=____________.

【答案】

5 【解析】利用向量垂直和向量平行的性质直接求解. 【详解】

解：由已知可得1212(2)()210AB CD e e e e λλ?=+?-=-=u u u r u u u r u r u u r u r u u r

，

解得实数12

λ=

； ∵A B D ，，三点共线，

又()12122,12AB e e BD BC CD e e λ=+=+=-+u u u r u r u u r u u u r u u u r u u u r u r u u r ，

λ∴

=- 解得实数5λ=. 故答案为：1

；5. 【点睛】

本题考查实数值的求法，考查向量垂直和向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

13．己知函数()()2tan 06f x a x a ππ??

> ??

的最小正周期是3.则a =___________()f x 的对称中心为____________.

【答案】

13 3

1022k k Z ??-∈ ???

，

，【解析】根据正切的周期求出a ，利用整体法求出对称中心即可.

【详解】

解：函数()()2tan 06f x a x a ππ??

=+> ??

的最小正周期是3，则3a π

π=

，得13

a =，所以函数1()2tan 36f x x ππ??=+ ???

，

由1

x k k Z π

ππ+=

∈，得31

x k =

-，k Z ∈，故对称中心为3

102

2k k Z ??-∈

???，，.

故答案为：13；3

1022k k Z ??-∈ ???

，

，. 【点睛】

考查正切函数的周期，正切函数的对称性，基础题. 14．已知a b R ∈，,定义运算“?”:a a b

a b b a b ≥???

，，,设函数

()()()2221log x f x x =?-?,()02x ∈，,则()1f =___________;()f x 的值域为

__________.

【答案】1 [

)13，

【解析】由所给的函数定义求出分段函数()f x 的解析式，进而求出结果. 【详解】

解：由题意1

(0,1]()?21(1,2)

x f x x ∈?=?-∈? 所以(1)1,f =

当(1,2)x ∈时，()f x 是单调递增函数，则()(1,3)f x ∈，

则()f x 的值域为[

)13，. 故答案分别为：1；[

)13，.

【点睛】

考查分段函数的解析式及函数的值域，属于基础题.

15．已知函数()()29a

f x m x =-为幂函数,且其图象过点(3,则函数

()()2log 6a g x x mx =-+的单调递增区间为___________.

【答案】()2-∞，

【解析】根据函数()f x 是幂函数求出m 的值，再根据()f x 的图象过点(3，求出

a 的值；由此得出函数()g x 的解析式，根据复合函数的单调性：同增异减，求出()

g x 的单调递增区间. 【详解】

解：函数函数()()29a

f x m x =-为幂函数，291m -=，解得5m =，

且其图象过点(3，

所以3a =，解得1

a =

，所以函数()(

)2log 6a g x x mx =-+即函数()()

212

log 56g x x x =-+，令2560x x -+>，解得2x <或3x >,

所以函数()g x 的单调递增区间为()2-∞，. 故答案为：()2-∞，

. 【点睛】

本题考查了函数的定义与性质的应用问题，复合函数的单调性的判断，是基础题.

16．已知a b c r r r ，，，是平面向量,且2c =r ,若24a c b c ?=?=r r r r

，,则a b +r r 的取值范围是

__________.

【答案】[)3+∞，

【解析】先根据()6a b c a c b c +?=?+?=r r r r r r r

得到cos 3a b θ?=+r r ；进而表示出a b

+r r 即可求解. 【详解】

解：设a b +r r 与c r 的夹角为θ，

()6||||cos a b c a c b c a b c θ+?=?+?==+??r r r r r r r r r r

Q ， ||cos 3a b θ∴+?=r

r ，

0cos 1θ∴<≤， 3

||3cos a b θ

≥r r . 故答案为：[3,)+∞. 【点睛】

本题主要考察平面向量的数量积以及三角函数的性质应用，属于基础题.

17．函数()()25sin f x x

g x x =--=，,若1202n x x x π??∈????

，，……，，,使得()()12f x f x ++…

()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为

___________. 【答案】6

【解析】由题意可得()()sin 52g x f x x x -=++，由正弦函数和一次函数的单调性可得()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π?

+???

，将已知等式整理变形，结合不等式的性质，可得所求最大值n . 【详解】

解：函数()25=--f x x ，()sin g x x =，可得()()sin 52g x f x x x -=++，由0,

2x π??

∈????

，可得sin ,5y x y x ==递增，则()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π?

???

， ()()()()()()()()121121n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++++=++++……，

即为

()()()()(()()()112211)n n n n g x f x g x f x g x f x g x f x --??????-+-+?+-=-??????，

即()()()112211sin 5sin 5sin 52(1)sin 52n n n n x x x x x x n x x --++++?+++-=++，即()()(112211sin 5sin 5sin 5)2(2)sin 5n n n n x x x x x x n x x --++++?+++-=+，由5sin 50,12n n x x π?

?+∈+

???

，可得52(2)12n π

-≤+，

即5524n π≤

+，而55(6,7)24

π+∈，可得n 的最大值为6. 故答案为：6. 【点睛】

本题考查函数的单调性和应用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.

三、解答题

18．已知向量()()()sin 1cos 10a x b x c m =-=r r r ，，=，，，,其中04x π??

∈????，.

(1)若的3

a b ?=-r r ,求tan x 的值;

(2)若a c +r r 与a c -r r

垂直,求实数m 的取值范围.

【答案】(1)1

2;(2) 11???-????????

. 【解析】(1)根据平面向量的数量积列方程求出tan x 的值，再根据x 的范围确定tan x 的值；

(2)根据平面向量的数量积和模长公式求出m 的解析式，再求m 的取值范围. 【详解】

(1)因为3

sin cos 15

a b x x ?=?-=-r r ,

即2

sin cos 5

x x ?=,

所以222sin cos tan 2

sin cos tan 15

x x x x x x ?==++,

所以22tan 5tan 20x x -+=,即tan 2x =或1tan 2

x =

. 因为04x π??∈????，,所以[]tan 01x ∈，,即1tan 2

x =

； (2)因为a c +r r 与a c -r r

垂直, ()()

0a c a c a c ∴+?-=-=r r r r r r ，

a c ∴=r r ,

所以221sin m x =+,因为04x π??∈????

，,

所以22

31sin 12m x ??=+∈????

，,

即11m ???∈-????????

. 【点睛】

本题考查了平面向量的数量积与模长应用问题，也考查了三角函数的应用问题，是中档题.

19．已知集合

{()121A x y B a a ==

=-+，，

,()(){}110C x x m x m m R =--++≤∈，.

(1)若()

R A B =?I e,求a 的取值范围; (2)若A C C =I ,求m 的取值范围. 【答案】(1)20a -<≤;(2)20m -≤≤

【解析】（1）可以求出[]31A =-，，从而可得出A R e，根据()

R A B =?I e得121a a -<+，并且13

211a a -≥-??

+≤?

，解出a 的范围即可；（2）根据A C C =I 即可得出C A ?，然后可讨论1m +与1m --大小关系，从而得出集合C ，根据C A ?即可得出m 的范围. 【详解】

(1)因为{[]31A x y ==

=-，,

所以()()31,R A =-∞-+∞U ，

e, 因为()1

21B a a =-+，,即121a a -<+.即2a >-, 由()

R A B =?I e得,

211a a -≥-??

+≤?

,解得20a -≤≤, 所以20a -<≤；

(2)因为A C C =I ,即C A ?,

[]()(){}31|110A C x x m x m =-=--++≤，，,

①11m m +≤--时,即1m ≤-时,{}

C x m x m m R =+≤≤--∈，,

C A ?,所以13

11m m +≥-??--≤?

,解得2m -≤,所以21m -≤≤-.

②11m m +>--时,即1m >-时,{}

C x m x m m R =--≤≤+∈，, C A ?,所以11

13m m +≤??--≥-?

,解得0m ≤,所以10m -<≤.

综上所述:20m -≤≤. 【点睛】

本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，补集、交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题. 20．已知()f x 为偶函数,当0x ≥时,()()2lg 1f x x =+. (1)求()f x 的解析式;

(2)若对于任意的()0x ∈-∞，

,关于x 的不等式()()lg kx f x <恒成立,求k 的取值范围. 【答案】(1)()()()2lg 102lg 10x x f x x x ?-+

，，;(2)40k -<<.

【解析】（1）设0x <，则0x ->，()()()2lg 1f x f x x =-=-+，再求出()f x 的解析式；

（2）当0x <时，因为0kx >，所以k 0<，结合分离参数法求出k 的范围. 【详解】

(1)设0x <,则0x ->,

()()()2lg 1f x f x x =-=-+,

所以()()()2lg 10

2lg 10x x f x x x ?-+

，，；

(2)当0x <时,因为0kx >,所以k 0<,

所以()()lg 2lg 1kx x <-+,即()()2

lg lg 1kx x <-+,即()2

1kx x <-+.

因为0x <,所以(

2x k x x

-+>=+-恒成立,

当0x <时

,1224x x +

-≤-=-最大值为-4,所以4k >-, 所以40k -<<.

【点睛】

本题考查分段函数求解析式，函数求含参恒成立问题，转化为最值问题即可，中档题. 21．已知函数()sin 26f x x π?

+ ?

=??

,()()sin 002g x A x A πω?ω??

=+>>< ??

，，

的部分图象如图所示.

(1)求()g x 的解析式,并说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象; (2)若对于任意的46x ππ??

∈-

???

?，,不等式()2f x m -<恒成立,求实数m 的取值范围. 【答案】(1)()1

sin 23g x x π??=+ ???,变换见解析;(2)312?-- ??

，. 【解析】（1）先根据图象求出()g x 的解析式；再结合图象变化规律说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象；

（2）先结合正弦函数的性质求出()f x 的范围；再结合恒成立问题即可求解. 【详解】

(1)由图得1

A ω==，, 因为203π??

- ???

，为函数递增区间上的零点, 所以21232k k Z π?π-

?+=∈，,即23k k Z π

?π=+∈，. 因为2

π?<,所以3π

?=,

即()1

sin 2

3g x x π??=+

???，

将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移

个单位长度可得()g x ； (2)因为46x ππ??

∈-

????

，,所以2632x πππ??+∈-????，,

所以当26

x π

+=-

时,()f x

取最小值, 当26

x π

时,()f x 取最大值1,

因为()2f x m -<恒成立,即()22m f x m -+<<+恒成立,

所以2212m m ?-+<-???<+?

即122m ?∈-- ??

，. 【点睛】

本题主要考查由函数sin()y A x ω?=+的部分图象求解析式，诱导公式，函数sin()y A x ω?=+的图象变换规律，以及恒成立问题，属于中档题.

22．在函数定义域内,若存在区间[]

m n ，,使得函数值域为[]m k n k ++，,则称此函数为“k 档类正方形函数”,已知函数()()3log 29132x

f x k k k ??=?--++??.

(1)当0k =时,求函数()y f x =的值域;

(2)若函数()y f x =的最大值是1,求实数k 的值;

(3)当0x >时,是否存在()01k ∈，,使得函数()f x 为“1档类正方形函数”?若存在,求出

实数k 的取值范围,若不存在,请说明理由.

【答案】(1)()3log 2+∞，

;(2)1k =或17

k =-;(3)存在,2

07k <<.

【解析】（1）根据指数函数的性质和对数函数想性质可得到函数()y f x =的值域；（2）利用换元法设30x t t =>，，然后对参数k 进行分类讨论，分0k ≥和k 0<两种情况进行讨论函数()g t 的最大值，根据最大值取得的情况计算出k 的取值；（3）继续利用换元法设30x t t =>，，设真数为()()2

212g t k t k t k =?--++，根

据二次函数的性质可得()f x 在()1

+∞，上为增函数，则()()()()min max f x f m f x f n ==，，将问题转化为方程

()3log 291321x x

k k k x ???--++=+??在()0+∞，

上有两个不同实根进行思考，再次利用换元法转化为一元二次方程，根据>0?，及韦达定理可计算出实数k 的取值范围.

【详解】

(1)0k =时,()()

3log 32x

f x =+,

因为322x +>.

所以()()

33log 32log 2x

f x =+>,

所以函数()y f x =的值域为()3log 2+∞，

(2)设30x t t =>，,则()()2

3log 212f t k t k t k ??=?--++??,

若0k ≥,则函数()()2

212g t k t k t k =?--++无最大值,

即()f t 无最大值,不合题意;

故k 0<,因此()()2

212g t k t k t k =?--++最大值在1

04k t k

>时取到, 且114k f k -??= ???,所以()2

11212344k k k k k k k --??--++= ???

, 解得1k =或1

7k =-

, 由k 0<,所以17

k =-

. (3)因为01k <<时,设()31x

t t =>.设真数为()()2

212g t k t k t k =?--++. 此时对称轴1

04k t k

<, 所以当1t >时,()g t 为增函数,且()()1230g t g k >=+>,

即()f x 在()1

+∞，上为增函数. 所以,()()()()min max 1

1f x f m m f x f n n ==+==+，, 即方程()3log 291321x

k k k x ???--++=+??在()0+∞，

上有两个不同实根, 即()1

291323

x k k k -?--++=,设()31x

t t =>.

所以()2

2123k t k t k t ?--++=.

即方程()2

2220k t k t k ?-+++=有两个大于l 的不等实根,

因为01k <<,

所以()()()228202

142220k k k k k

k k k ??=+-+>?

+?>??-+++>??

解得207

k <<

, 即存在m n ，,使得函数()f x 为“1档类正方形函数”,且207

k <<. 【点睛】

本题主要考查函数的值域问题，最值问题，考查了换元法的应用，分类讨论思想和转化思想的应用，不等式的计算能力，本题属综合性较强的中档题.

宁波市高一期末数学试题及答案

宁波市2008学年度第一学期期末试卷高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22道题．试卷满分120分，考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、若{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,1,3,5,()I I A B C A B ====则 A ． {}1 B ．{}3,4,5 C ．{}3,5 D ． ? 2、已知角θ的终边经过点1 (),2 那么tan θ的值是 A. 1 2 B.3- C. 3- D.2- 3、已知向量1 ( ,),(1,4),2 a k b k ==-若a ∥b ，则实数k 的值为 A.1-或2 B.19 C.1 7 - D.2 4、函数2 ()21f x x ax =-+有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是 A.11a -<< B.1a <-或1a > C.514a << D. 5 14 a -<<- 5、已知 2,1,a b ==a 与b 的夹角为 3 π ,那么4a b -等于 A.2 B. C.6 D.12 6、333 sin ,cos ,888πππ的大小关系是 A.333sin cos 888πππ<< B.333sin cos 888πππ<< C.333cos sin 888πππ<< D.333cos sin 888 πππ<< 7、函数 ()cos tan f x x x =?在区间3,22ππ?? ??? 上的图象为

A ． B ． C ． D ． 8、设函数()1 2 102()(0)x x f x x x ???≤? ????=??>?? ,若0()2,f x >则0x 的取值范围是 A. )4,1(- B.(1,)-+∞ C.),4(+∞ D.),4()1,(+∞--∞ 9、已知向量(cos ,sin ),a θθ= (1,3),b =其中[]0,,θπ∈则a b ?的取值范围是 A. []1,2- B.[]1,1- C. []2,2- D. ]2,3[- 10、不等式log sin 2(01)a x x a a >>≠且对于任意0,4x π?? ∈ ??? 都成立，则实数a 的取值范围是 A. 0, 4π?? ?? ? B.,14π?? ???? C.,11,42ππ???? ? ? ????? D. )2,4(ππ 第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11、函数3 y x =与函数2 ln y x x =在区间(0,)+∞上增长速度较快的一个是 ▲ . 12、函数4 4 ()cos sin f x x x =-的最小正周期是 ▲ . 13、函数y 的定义域是 ▲ . 14、在边长为2的正三角形ABC 中,AB BC BC CA CA AB ?+?+?的值等于 ▲ . 15、已知1 sin cos ,(0,),5 θ θθπ+=∈则tan θ= ▲ . 16、将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售量减少20个．为了获得最大利润，售价应定为每个 ▲ 元. 17、给出下列命题：（1）函数3()x y x R =∈与函数x y 3log = )0(>x 的图象关于直线y x = 对称; （2）函数sin y x =的最小正周期2T π=; （3）函数 )3 2tan(π + =x y 的图象关于点)0,6 (π - 成中心对称图形; （4）函数 []12sin(),2,232y x x πππ=-∈-的单调递减区间是5,33ππ?? -???? .

2017年浙江省宁波市中考数学试卷(含答案)

宁波市2017年初中毕业生学业考试数学试题试题卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在3，1 2，0，2-这四个数中，为无理数的是( ) A.3 B.1 2 C.0 D.2－ 2.下列计算正确的是( ) A.235a a a += B.()224a a = C.235a a a ? D.()325a a = 3.2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( ) A.60.4510′吨 B.54.510′吨 C.44510′吨 D.44.510′吨 4.要使二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是( ) A.3x 1 B.3x > C.3x ￡ D.3x 3 5.如图所示的几何体的俯视图为( ) 6.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( ) A.12 B.1 5 C.3 10 D.7 10 7.已知直线m n ∥，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置(30ABC =∠°)，其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若120=∠°，则2∠的度数为( ) A.20° B.30° C.45° D.50°

8.若一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( ) A.2 B.3 C.5 D.7 9.如图，在Rt ABC △中，90A =∠°，22BC =，以BC 的中点O 为圆心分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则 DE 的长为( ) A.4p B.2p C.p D.2p 10.抛物线2222y x x m =-++(m 是常数)的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，4BE =，过点E 作EF BC ∥，分别交BD ，CD 于G ，F 两点，若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN 的长为( ) A.3 B.23 C.13 D.4 12.一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n 个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n 的最小值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6

2019-2020学年浙江省宁波市九校高一上学期期末联考数学试题(含答案解析)

2019-2020学年浙江省宁波市九校高一上学期期末联考数学试题一、单选题 1．已知集合{}0A x x =>,集合{} 16B x x =-<≤,则A B =I ( ) A ．()10 -， B ．(]06， C ．()06， D ．(]16 -，【答案】B 【解析】进行交集的运算即可. 【详解】解：∵{} 0A x x =>，{} 16B x x =-<≤， ∴(]06A B =I ， . 故选：B. 【点睛】本题考查交集的定义及运算，属于基础题. 2．函数tan 43y x x ππ??=-<< ???的值域是( ) A ．()11-， B ．3? ?? -1， C ．(3-， D ．13?-?，【答案】C 【解析】先判断出函数tan y x =在,43ππ??- ??? 单调递增，分别求出特殊值，再写出函数的值域即可. 【详解】解：因为函数tan y x =在,43ππ?? - ?? ?单调递增，且tan 3,tan 134ππ?? =-=- ??? ，则所求的函数的值域是(3-，. 故选：C. 【点睛】

本题考查正切函数的单调性，以及特殊角的正切值，属于基础题. 3．已知∈，x y R ,且0x y >>,则( ) A ． 11 0x y -> B ．cos cos 0x y -> C ．11022x y ????-< ? ????? D ．ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可判断出结论. 【详解】解：0x y >>，则 11x y <，即11 0x y ->，故A 错误；函数cos y x =在()0,∞+上不是单调函数，故cos cos 0x y ->不一定成立，故B 错误；函数12x y ??= ???在()0,∞+上是单调减函数，则1122x y ????< ? ????? ，故C 正确；当1 1,x y e ==时，ln ln 10x y +=-<，故D 错误. 故选：C. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 4．已知向量312a ?=???? r ，, 2b =r ,且3a b ?=r r 则a r 与b r 的夹角为( ) A ． 6 π B ． 2 π C ． 4 π D ． 3 π 【答案】A 【解析】分别求出向量的模长，代入向量的数量积即可求解，注意夹角的范围. 【详解】解：设a r 与b r 的夹角为θ, 3122a ?=???? r Q ，，

2016年浙江省宁波市中考数学试题(解析版)

2016年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题 1 . 6的相反数是（） A．﹣6 B．C．﹣D．6 2．下列计算正确的是（） A．a3+a3=a6B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5D．a?a2=a3 3．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元 4．使二次根式有意义的x的取值范围是（） A．x≠1B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 5．如图所示的几何体的主视图为（） A．B．C．D． 6．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（） A．B．C．D． A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（） A．40°B．50° C．60° D．70° 9．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（） A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2 10．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（） A．a=﹣2 B．a=C．a=1 D．a= 11．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）

A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大 12．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（） A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3 二、填空题 13．实数﹣27的立方根是． 14．分解因式：x2﹣xy= ． 15．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需根火柴棒． 16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）． 17．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为． 18．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．

-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案 https://www.doczj.com/doc/3b16476769.html,work Information Technology Company.2020YEAR

2 2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共48分）参考公式： 1．锥体的体积公式1,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式343 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线（） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点? ?? ??2，22，则()4f 的值等于（） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为（） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为（） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β

浙江省宁波市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

浙江省宁波市2018学年第一学期期末考试高一数学试卷（版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.已知集合，，，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【】故选A 2.若幂函数在区间上单调递减，则实数m的值可能为 A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【】【分析】由幂函数的单调性结合选项得答案．【详解】幂函数在区间上单调递减，，由选项可知，实数m的值可能为．故选：C．【点睛】本题考查幂函数的单调性，是基础题． 3.M是边AB上的中点，记，，则向量 A. B. C. D. 【答案】C 【】由题意得， ∴．选C． 4.函数的零点所在区间是 A. B. C. D.

【答案】C 【】【分析】计算各区间端点的函数值，根据零点的存在性定理判断．【详解】在上为增函数，且，，，，的零点所在区间为．故选：C．【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，对数运算，属于基础题. 5.已知为锐角，则 A. B. C. D. 【答案】D 【】【分析】利用诱导公式变形，结合平方关系把根式内部的代数式化为完全平方式，开方得答案．【详解】为锐角， ∴ ．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题． 6.函数的图象可能是 A. B.

C. D. 【答案】A 【】【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用，进行排除即可. 【详解】，则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，，排除C，故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键． 7.以下关于函数的说法中，正确的是 A. 最小正周期 B. 在上单调递增 C. 图象关于点对称 D. 图象关于直线对称【答案】B 【】【分析】根据三角函数的周期性，单调性以及对称性分别进行判断即可．【详解】函数的最小正周期，故A错误，当时，，，此时函数为增函数，故B正确，，即图象关于点不对称，故C错误，，则图象关于直线不对称，故D错误，故选：B．

2020年高一上学期期末考试数学试题

数学试卷注意事项： 1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、班级，考号填写在答题卡上； 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效； 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.若集合2{|20}A x x x =-<， {|1}B x x =≤，则A B ?=（） A ．[)1,0- B ． [)1,2- C ．(]0,1 D ．[)1,2 2.已知α∠的终边与单位圆交于点?? ? ??5354-，，则αtan 等于（） A ． 4 3 - B ． 5 3- C ． 5 4 - D ． 3 4- 3. 把ο1125-化为)20,(2πααπ<≤∈+Z k k 的形式是 ( ) A ．4 6ππ-- B ．4 76ππ+- C ．4 8ππ-- D ．4 78π π+- 4.时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是（） A ． 80° B ．－80° C ． 960° D ．－960° 5.已知2log 5.0=a ，5.02=b ，25.0=c ，则c b a ,,的大小关系为（） A ．b c a << B ．a c b << C ． c b a << D ． a b c << 6. 如果向量)1,0(=a ，)1,2(-=b ，那么=+|2|b a （） A ．６Ｂ．５Ｃ．４Ｄ．３ 7.要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)4 2cos(2π + =x y 的图象上所有的点作（） A ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动4 π 个单位长度； B ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动 8 π 个单位长度；

浙江省宁波市2019-2020学年第一学期期末考试高一数学试卷(PDF版)

高一数学试卷 4——1 宁波市2019学年第一学期期末考试高一数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．本次考试不得使用计算器.请考生将所有题目都做在答题卷上．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集U Z =，{A x =∈Z |2,2}x x ≤-≥或，则U A = （A ）{}|22x x -≤≤ （B ）{}|22x x -<< （C ）{}2,1,0,1,2-- （D ）{}1,0,1- 2.下列函数在其定义域上具有奇偶性，且在(0,)+∞上单调递增的是（A ）ln y x = （B ）3y x = （C ）1y x = （D ）1y x x =+ 3.在ABC ?中，点M 、N 分别在边BC 、CA 上，若2,3BC BM CA CN ==，则 MN = （A ）1126AB AC -+ （B ）1126 AB AC - （C ）116 AB AC - （D ）1162 AB AC + 4.函数()2( 2.178283)x f x e e =-≈的零点所在的区间是（A ）()1,0 （B ）()2,1 （C ）()3,2 （D ）()3,4 5.如图，在圆C 中弦AB 的长度为6，则AC AB ?= （A ）6 （B ）12 （C ）18 （D ）无法确定 6.不等式tan 0x ≥的解集为（A ）[ ,),32k k k Z ππππ++∈ （B ）[2,2),32k k k Z ππππ++∈ （C ）[ ,),3k k Z ππ++∞∈ （D ）[2,),3k k Z ππ++∞∈

2018年浙江省宁波市中考数学真题试卷(带答案解析)-最新汇编

宁波市2018年初中学业水平考试数学试题试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在-3，-1，0，1这四个数中，最小的数是（） A ．-3 B ．-1 C ．0 D ．1 2.2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次.其中55万用科学记数法表示为（） A ．60.5510? B ．55.510? C ．45.510? D ．4 5510? 3.下列计算正确的是（） A ．3332a a a += B ．326a a a ?= C ．623 a a a ÷= D ．32 5 ()a a = 4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（） A ． 45 B ．35 C ．25 D ．15 5.已知正多边形的一个外角等于40o ，那么这个正多边形的边数为（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A ．主视图 B ．左视图 C ．俯视图 D ．主视图和左视图 7.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结OE .若60ABC ∠=o ， 80BAC ∠=o ，则1∠的度数为（）

A ．50o B ．40o C ．30o D ．20o 8.若一组数据4，1，7，x ，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（） A ．7 B ．5 C ．4 D ．3 9.如图，在ABC ?中，90ACB ∠=o ，30A ∠=o ，4AB =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则?CD 的长为（） A ．1 6π B ．13π C ．23π D ．23 3 π 10.如图，平行于x 轴的直线与函数11(0,0)k y k x x = >>，22(0,0)k y k x x =>>的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点.若ABC ?的面积为4，则12k k -的值为（） A ．8 B ．-8 C ．4 D ．-4 11.如图，二次函数2 y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P .若点P 的横坐标为-1，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是（）

2018-2019学年浙江省宁波市高二下学期九校联考数学试题

宁波市2018 学年第二学期九校联考高二数学试题 1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。选择题部分 (共 40 分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}21<≤-=x x A ，{} 30<≤-=x x B ，则=B A A.{}31<≤-x x B.{}20<≤x x C.{}20<a ”是“10<x ，02>x ,21x x ≠，且[] 0)()()(2121<--x f x f x x ”的是