大学物理下册练习及答
案
文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
电磁学 磁力
A 点时，具有速率s m /10170?=。
（1） 欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需
的磁场大小和方向；
（2） 求电子自A 运动到C 所需的时间。
解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 R
v m B ev 20
0=
得出T eR mv B 3197
310101.105
.0106.11011011.9---?=?????== 磁场方向应该垂直纸面向里。
（2）所需的时间为s v R T t 87
0106.110
105
.0222-?=??===ππ
eV 3100.2?的一个正电子，射入磁感应强度B =的匀强磁场中，其速度
B 成89角，路径成螺旋线，其轴在B 的方向。试求这螺旋线运动的周期T 、螺距h 和半径r 。 解：正电子的速率为
731
19
3106.210
11.9106.110222?=?????==--m E v k m/s 做螺旋运动的周期为
1019
31
106.31
.0106.11011.922---?=????==ππeB m T s 螺距为410070106.1106.389cos 106.289cos --?=????==T v h m
半径为319
7310105.1
0106.189sin 106.21011.989sin ---?=??????==eB mv r m d =1.0mm ，放在
知铜片里每立方厘米有2210?个自由电子，每个电子的电荷19106.1-?-=-e C ，当铜片中有I =200A 的电流流通时，
（1）求铜片两侧的电势差'aa U ；
（2）铜片宽度b 对'aa U 有无影响为什么 解：（1）53
1928'1023.210
0.1)106.1(104.85
.1200---?-=???-???==
nqd IB U aa V ，负号表示'a 侧电势高。
v A
C
（2）铜片宽度b 对'aa U =H U 无影响。因为H U =B vb b E H /=和b 有关，而在
电流I 一定的情况下，漂移速度)/(nqbd I v =又和b 成反比的缘故。
c b a ??，沿x 方向有电流I ，在z 轴方向加有均匀
磁场B 。这时实验得出的数据a =0.10cm ，
b =0.35cm ，
c =1.0cm ，I =，B =3000G ，片两侧的电势
差'AA U =。
（1）这半导体是正电荷导电（P 型）还是负电荷导电（N 型） （2）求载流子浓度。
解：（1）由电流方向、磁场方向和A 侧电势高于A ’侧电势可以判断此半导体
是负电荷导电。
（2）载流子浓度
200匝。每边长为150mm ，放在B =的外磁场中，当导线通有I =8.0A 的电流时，求： （1）线圈磁矩m 的大小；
（2）作用在线圈上的力矩的最大值。
解：（1）36)10150(0.820023=???==-NIS m Am 2 （2）1440.436max =?==mB M Nm
m 半径为R 的均匀电介质圆盘均匀带有电荷，面电荷密度为。求证当它以的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为
441R m πωσ=，而且磁矩m 与角动量L 的关系为L m
q m 2=，其中q 为盘带的总电
量。
x
解：如图所示圆环dr 的磁矩大小为 整个旋转圆盘的磁矩大小为
因为L MR q R ==2
,2
2
ω
σπ 所以M
qL
m 2=
acb 是半径为R 的半圆
形，通有电流I ，线圈平面与匀强磁场B 的
方
向垂直。试求线圈所受的磁力。
解：建立如图坐标系。在导线上任取一电流
元
l Id ，其受到的安培力为B l Id F d
?=
将d F 分解为的dF x 、dF y ，由对称性分析可知x 方向合力为零，整个导线受力
R =0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流
放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，G B 3100.5?=，如图所示。
（1）求线圈所受力矩的大小和方向；
（2）在这力矩的作用下，线圈绕过直径的轴转90，求力矩所做的功。
解：（1）力矩B m M
?=
大小220109.72
90sin sin -?==
==IB R ISB mB M π
θNm
由矢量关系可以判断力矩方向沿直径向上。 （2）力矩所做的功
2212109.7)02
()(2
1
-ΦΦ?=-=Φ-Φ=Φ=?R IB I Id A π
J
x O
x a
b
I
A
AB 内通有电流I 1=40A ， 在长宽分别为a =9.0cm 、b =20.0cm 的矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=5A ，AB 与CDEF 共面，且CD 与AB 平行，相距d =1.0cm 。
试求：（1）矩形线圈每边受到导线AB 的作用力；
（2）矩形线圈受到导线AB
的合力和相对矩形中心的合力矩。 解：（1）矩形各边受力方向如图所示。各边受力大小 421
021100.82-?===b I d I
CD I B F CD πμN 521
022100.8)
(2-?=+=
=b I a d I EF I B F EF πμN
5102.9-?==DE CF F F N
（2）CF 与DE 受力大小相等，方向相反，互相抵消。
所以矩形线圈所受合力 方向向左。
由于各力在同一平面内，所以合力矩为零。
1I 的长直导线与一个边长a 的通有电流2I 的正三角形线圈在同一平面内，其中一边与长直导线平行且相距为2
a 。试求线圈所受到的合力。 解：三角形各边受力方向如图。 导线AB 受力大小
导线AC 与导线BC 受力大小相等，且沿 竖直方向的分量互相抵消，只有水平向右的
分力。
I O
导线AC 受力大小 其中0
30
cos dx
dl =
，所以 沿x 方向的分量为 三角形所受合力为 方向水平向左。
电磁学 磁场的源
P 点的磁感应强度B
(a) P 点在水平导线延长线上；（b ）P P 在正三角形中心
解：（a ）a
I
a I B πμπμ402002
1=+= （b ）r
I
r I r I r I r I B 422220002102102
1μπμπμμπμ+=++=
方向垂直纸面向内； （c ）a I
a I d I B πμπ
μπμ29)150cos 30(cos 3
223)150cos 30(cos 23000=-*=-*
= 方向垂直
纸面向内；
四条通以电流I 边长为2a 的正方形各个顶点处，求正方形中心O 大小。
解：由对称性分析可知，在正方形对角线上的两根电流在O 点处磁感应强度大小相等，方向相反，所以，该正方形中心
O 的磁感应强度大小为0。
(c )
2a
a
a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，求铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为b处的P点的磁感应强度B 的大小。
解：设立如图坐标系，取铜片上宽度为dx的
电流，可将其视为电流强度大小为dx
a
I
的无
载流导线，则此电流在P点的产生的磁场的大
)
(
2
)
(
2
x
b
a
a
Idx
x
b
a
dx
a
I
dB
-
+
=
-
+
=
π
μ
π
μ
，方向垂直纸
内。
则整个铜片在P点的磁场大小为
A，C两点，电流方向如图所示。求环中心O处的磁感应强度是多少
解：两导线在O点磁场大小为0。设圆环半径为R
铁环上A1C电流在O处磁感应强度大小为
R
L
R
I
B C A
C
A
π
μ
2
2
1
1
1
*
=，方向垂直纸面向外；
铁环上A2C电流在O处磁感应强度大小为
R
L
R
I
B C
A
C
A
π
μ
2
2
2
2
2
*
=，方向垂直纸面向内。
又由
C
A
C
A
C
A
C
A
L
L
I
I
1
2
2
1=，带入上两式中得到O点
总磁感应强度大小0
2
1
=
-
=B
B
B
R=1.0cm 的无限长半圆柱面形金属薄片中，自下而上有I=5.0A 的电流通过,如图所示,试求圆柱轴线上任意一点P的磁感应强度B的大小及方向。
解：对于俯视图，设立如图坐标系，取圆柱薄片 上一段电流，宽度为dl ，其在P
由对称性分析可知，整个半圆柱电流在P 点磁场 沿着x 轴方向。所以 又αRd dl =，所以??
*==ααππμsin 20d R R
I
R dB B x
＝5200201037.622sin -?==*?R
I
d I πμααμπT d = 40cm ，每根导线载有电流A I I 2021==,如图所示，求：
（1） 两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；
（2） 通过图中斜线所示面积的磁通量。（设1031==r r cm ，l ＝25cm 。）
解（1）与该两导线等距离的一点处的磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为 （2）由于两电流在矩形上的磁通对称且大小相等，所以其大小为两倍单个导线在此的磁通量。
设立如图的坐标，取长为l ，宽为dx 的面元， 则
a ）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为
b 、
c ）构成。使用时，电流I 从一导体流去，从从一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求空间的磁场分布
解：设电流从内圆柱流出，外圆管流入，以O 点为圆心，如下为半径做圆周为安培环路，并取顺时针方向为正方向。
1）当a r <时，
由安培环路定理，∑?=?int 0I l d B μ得
22012r a I r B ππμπ=
?， 得2
2
012r a
I B πμ=，方向沿着环路切线逆时针。 2）当b r a <<时，
同1）解法，I r B 022μπ=?，得r
I
B πμ202=
，方向沿着环路切线逆时针。 3）当c r b <<时，
同1）解法，)]()
([22
222203b r b c I I a r B ---=?πππμπ， 得)()
(2222
2
03r c b c r I
B --=
πμ，方向沿着环路切线逆时针。
4）当r c <时，0int 04==?∑?I l d B μ，04=B
直于长直导线。线圈长度为l ，宽为b ，近边距长直导线距离为a ，长直导线中通有电流I 。当矩形线圈中通有电流I 1时，它受的磁力的大小和方向各如何它又受到多大的磁力矩 解：
1）由安培力可知，线圈4个边受力（如图所示），其中2、
4力大小相等，方向相反并在一条直线上，故而相抵消；
l I a
I
l I B F 101112πμ=
=， l I b a I
l I B F 10122)
(2+=
=πμ，
线圈受的合力方向向左，大小为)
(21021b a a lb
II F F F +=
-=πμ
2）线圈受力与线圈同面，顾线圈所受磁力矩为0.
j ，但方向相反。球板间合办外的磁场分布。
解：由无限大均匀平板电流磁场公式j B 021μ=及磁场分布方向知， 1）两板在板间磁场方向相同，大小为j j B 00212μμ=?= 2）两板在板外磁场方向相反，大小为0.
I ,截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为R 。求柱内外磁场分布。在长为l 的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少
解：如图，电流沿着圆柱垂直纸面流出，以圆柱轴线上
一点 为圆心，如下半径做垂直轴线的安培环路，环路沿逆时针
方向
1）R r <时，由安培环路定理∑?=?int 0I l d B μ得
22012r R I r B ππμπ=
?， 得2
2
01
2r R I B πμ=，方向沿着环路切线逆时针。 2）R r >时，同理1）得
I r B 022μπ=?，得r
I
B πμ202=
，方向沿着环路切线逆时针。 电磁学 电磁感应
5A I =的长直导线近旁有一导线段ab ，长20cm l =，离长直导线距离10cm d
=。当它沿平行于长直导线的方向以速度10cm/s v =平移时，导线中的感应电动势多大a ，b 哪端的电势高 题解：
由于
ab
ε＜0，所以a端电势高。
5.0A
I=，另一
矩形线圈共3
110
?匝，宽a＝10cm，长L＝20cm，
以2cm/s
v=的速度向右平动，求当d＝10cm时
线圈中的感应电动势。
题解：
线圈向右平移时，上下两边不产生
动生电动势。因此，整个线圈内的
感应电动势为
5sin100A
i tπ
=，线圈内的感生电动势多大
题解：若通交变电流时，通过线圈的磁链为
在半径为R的圆柱形体积内，充
满磁感应强度为B的均匀磁场。有一长为
L的金属棒放在磁场中。设磁场在增强，并
且dB
dt
已知，求棒中的感生电动势，并指出
哪端的电势高。
题解：考虑oba
?。以S表示其面积，则通过S的磁通量为BS
Φ=。当磁通变化时，感应电
场的电场线为圆心在o的同心圆。由法拉
第电磁感应定律得
由此得12ba dB S dt ε=-=-，由于dB
dt
＞0，所以ba ε＜0，因而b 端的电高。
2.0cm 的螺线管，长30.0cm ，上面均匀密绕1200匝线圈，线圈
1）求这线圈中自感多大（2）如果在线圈中电流以23.010A/s ?的速率改变，在线圈中产生的自感电动势多大 题解：（1）根据定义，线圈中自感
222
7322300410(1.210)0.027.610H 0.3
N S
N R L l
l μμπππ--?????=
=
==?。
（2）自感电动势大小327.610 3.010 2.3v di
L
dt
ε-==???=
a 由50匝细线绕成，截面积为24.0cm ，放在另一个匝数为100匝，半径为20.0cm 的圆环形线圈
b 的中心，两线圈同轴。求：（1）两线圈的互感系数（2）当线圈a 中的电流以50A/s 的变化率减少时，线圈b 内的磁通量的变化率（3）线圈b 的感生电动势。
题解：（1）线圈b 通电流b I 时，由于线圈a 的半径较线圈b 的半径甚小，所以
可近似求得线圈a 通过的磁链为02b ab b a a b
I
N N S R μψ=，由此得两线圈的互感系数为
74
6041050100 4.010 6.310H 220.2
ab a b a b b N N S M I R μπ---ψ?????====??。
（2）
66111
6.310(50) 3.110Wb/s 100
ba a b d di d M dt N dt N dt --Φψ===???-=-?。 （3）646.310(50) 3.110v ba di
M
dt
ε--=-=-??-
=?。 a ，二者中心相距为D ，电流一去一回。若忽略导线内的磁场，证明这两条输电线单位长度的自感为01ln D a L a
μπ-=
。 题解：两条平行输电线一去一回构成一长窄条回路，可以引入单位长度的自感的概念。当电线中通有电流I 时，通过导线间单位长度的面积的磁通量为
001212ln
2D a
D a
a
a
I I D a
B dr dr r a
μμππ---Φ===??
，从而得单位长度的输电线的自感为01ln
D a L I a
μπΦ-=
=。
N ，面积为S ，将它的两端与一测电量的冲击电流计相连。它和电流计线路的总电阻为R 。先把它放到待测磁场处，并使线圈平面与磁场方向垂直，然后把它急速的移到磁场外边，这时检流计给出通过的通过的电量是q 。适用N ，S ，q ，R 表示待测磁场的大小。
题解：线圈移动时通过冲击电流计的总电量 因此，qR
B NS
=
。
1L 和2L ，它们之间的互感为M 。（1）当两者顺串联，即2，3端相连，1，4端接入电路时，证明两者的等效自感为L ＝
122L L M ++；（2）当两者反串联，即2，4端相连，1，3端接入电路时，证明两者等效自感为122L L L M =+-。
题解： （1）由于二者顺串联，所以当电流通过时，此一线圈产生的通过另一线圈的磁通量的方向和另一线圈自身产生的磁通量的方向相同。因而通过两线圈的总磁链数112221ψ=ψ+ψ+ψ+ψ，
由于111122222211,,,,LI L I MI L I MI ψ=ψ=ψ=ψ=ψ=，而且有12I I I ==。代入上式得122L L L M =++。
（2）当两者反串联时，此一线圈产生的通过另一线圈的磁通量的方向将和另一线圈自身产生的磁通量的方向相反，而上述磁链关系式中的2112,ψψ前应改为负号。这样，仍利用上面的磁链数和自感系数或互感系数的关系，就可以得到
122L L L M =+-。
12,R R r μ均可取作1，求此电缆通过电流I （由中心圆柱流出，由圆筒流回）时，单位长度内存储的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。 题解：
121222200
022*******()21()21(ln )222244
R R ml R Ir I I R B W dV rdr rdr R r R μμμππμμπππ??==+=+???????由于212
ml L I W =，所以有单位长度电缆的自感系数为0211(ln )24R L R μπ=+。
光学 光的干涉 .
GX3-1双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D ＝120 cm ，两缝之间的距离d ＝0.50 mm ，用波长＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝． (1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x ．
(2) 如果用厚度l ＝×10-2 mm ， 折射率n ＝的透明薄膜复盖在图中的S 1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x ．
解：(1) ∵ dx / D ≈ k
x ≈Dk / d =
(1200×5×500×10-6 / mm= 6.0 mm (2) 从几何关系，近似有
r 2－r 1≈ D x /d '
有透明薄膜时，两相干光线的光程差
= r 2 – ( r 1 –l +nl ) = r 2 – r 1 –(n -1)l 对零级明条纹上方的第k 级明纹有 λδk =
零级上方的第五级明条纹坐标()[]d k l n D x /1λ+-='
－1)×±5×5×10-4] / 0.50mm =19.9 mm GX3-2用波长为＝600 nm (1 nm ＝10-9 m)的光垂直照射由两块平玻璃板构成的2×10-4 rad ．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了l ＝1.0 mm ，求劈尖角的改变量．
解：原间距 l 1＝ / 2＝1.5 mm
改变后， l 2＝l 1－l ＝ mm 改变后， 2＝ / 2l 2＝6×10-4 rad 改变量 ＝2－＝×10-4 rad
GX3-3在双缝干涉实验中，波长＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4
m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
(2) 用一厚度为e ＝×10-5
m 、折射率为n ＝的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处(1 nm = 10-9 m)
解：(1)x ＝20 D / a ＝0.11 m (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足
(n －1)e ＋r 1＝r 2 设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有
r 2－r 1＝k 所以 (n －1)e = k k ＝(n －1) e / ＝≈7 零级明纹移到原第7级明纹处 GX3-4在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n 1＝覆盖缝S 1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n 2＝覆盖缝S 2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变为第五级明纹．设单色光波长＝480 nm(1nm=10-9m)，求玻璃片的厚度
d (可认为光线垂直穿过玻璃片)．
解：原来， = r 2－r 1= 0
覆盖玻璃后， ＝( r 2 + n 2d – d )－(r 1 + n 1d －d )＝5 ∴ (n 2－n 1)d ＝5
= ×10-6 m GX3-5在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并12＝3，为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离． (2)相邻明条纹间的距离．
解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心
则 D O P d r r /012≈-
(l 2 +r 2) (l 1 +r 1) = 0
∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3 ∴ ()d D d r r D O P /3/120λ=-= (2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差
明纹条件 λδk ±= (k ＝1，2，....)
在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距
GX3-6图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm ． (1) 求入射光的波长．
(2) 设图中OA ＝1.00 cm ，求在半径为OA 的范围 内可观察到的明环数目 解：(1) 明环半径 ()2/12λ?-=
R k r
()R
k r 1222
-=λ＝5×10-5 cm (或500 nm)
(2) (2k －1)＝2 r 2 / (R )
对于r ＝ cm ， k ＝r 2 / (R )＋＝
故在OA 范围内可观察到的明环数目为50个． GX3-7波长为的单色光垂直照射到折射率为n 2的劈形膜上，如图所示，图中n 1
＜n 2＜n 3，观察反射光形成的干涉条纹．
n 2n 1n 3
O
λ
(1) 从形膜顶部O 开始向右数起，第五条暗 纹中心所对应的薄膜厚度e 5是多少 (2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少
解：∵ n 1＜n 2＜n 3，
二反射光之间没有附加相位差，光程差为 = 2n 2 e
第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e 5， 2n 2 e 5 = (2k - 1)/ 2 k = 5
明纹的条件是 2n 2 e k = k 相邻二明纹所对应的膜厚度之差
e = e k+1－e k = / (2n 2) GX3-8如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e 0．现用波长R ，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径．
解：设某暗环半径为r ，由图可知，根据几何关系， 近似有
()R r e 2/2= ① 再根据干涉减弱条件有
()λλ122
1
2
1220+=
++k e e ② 式中ｋ为大于零的整数．把式①代入式②可得
k ＞2e 0 / ) .
10 cm 的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004 mm 500 nm 的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10 cm 的长度内呈现多少条明纹(1 nm=10-9 m) 解：设空气膜最大厚度为e ，
2e +λ21= k ，从而λ
λ
212+=e k ＝ ∴
明纹数为16．
500 nm (1 nm ＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角＝2×10-4 rad ．如果劈形膜内充满折射率为n ＝的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．
解：设第五个明纹处膜厚为e ，则有2ne ＋ / 2＝5 设该处至劈棱的距离为l ，则有近似关系e ＝l ，
由上两式得 2nl ＝9 / 2，l ＝9 / 4n 充入液体前第五个明纹位置 l 1＝9 4
充入液体后第五个明纹位置 l 2＝9 4n 充入液体前后第五个明纹移动的距离
l ＝l 1 – l 2＝9n 4 ＝1.61 mm
光学第四章 光的衍射
mm a 10.0=，在缝后放一焦距为cm 50的会聚透镜，用波nm 1.546= 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。
解：中央明条纹的半角宽度：a
λ
θθ=≈sin
中央明条纹宽度：m a
f
f f t
g f x 31046.522sin 22-?==≈*≈*=
?λ
θθθ
nm 8.632=λ的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样的第一 5，试求该缝的宽度。
解：单缝衍射暗纹中心条件：λθk a ±=sin ???=3,2,1k
当nm k 8.632,5,1===λθ 时，可得m a 61026.7sin -?==
θ
λ
3级明纹的位置恰与波长为nm 6002级明纹位置重合，试求该单色光波长。
解：单缝衍射明纹中心（近似）：()2
12sin λ
θ+±=k a ???=3,2,1k
两条纹重合时对应的θ相等，∴ ()
()
2
122
12sin 2
21
1λλθ+±=+±=k k a
cm 120。试问汽车离人多远的地方，mm 0.5，入射光波长为nm 550，而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。
解：设汽车与人的距离为L ，辆车灯对人眼张角为θ，车灯相距d
人眼的最小分辨角为：D
λ
δθ22.1=
车灯对人眼张角： L d =
θ 恰能分辨时 m dD L 3
9
3109.810
55022.1105.02.122.1?=????==?=--λθδθ
cm 5，在km 160高空的卫星上的
角分辨率应多大
（2）此照相机的孔径需要多大光的波长按nm 500计。
解：1）角分辨率为：rad L d 73
2
10310
160105--?=??==δθ 2）由D λ
δθ22.1=得：m D 21031050022.122.17
9=???==--δθλ
1λ和2λ的平行光垂直入射到一光栅上，测的波长1λ的
第三级主极大与2λ的第四级主极大衍射角均为 30，已知nm 5601=λ，求：（1）光栅常数d ；（2）波长2λ
解：1）由光栅衍射方程：λθk d ±=sin ???=3,2,1k 得：
2）同理 nm d d 4204
30sin 4sin 22==
?=
λλθ
mm d 10.0=，缝宽mm a 02.0=，用波长nm 480=λ的平行cm 50的透镜，试求： （1） 透镜焦平面处屏上的干涉条纹间距； （2） 单缝衍射中央亮条纹的宽度；
（3） 单缝衍射的中央包线内有多少条干涉主极大。
解：1）干涉条纹间距： m d f x 3
392104.210
1.010*******----?=????==?λ
2）单缝衍射中央亮条纹宽度m a f x 2
392104.210
02.010*********----?=?????=='?λ 3）中央亮条纹内干涉主极大的数目：
光栅衍射缺级条件：k a d
k '±= ???='3,2,1k
可知当1='k 时，502
.01
.0===a d k ，即第5级主极大与中央亮条纹边缘
（单缝衍射1级暗纹中心）重合，所以中央亮条纹内有0，4321±±±±，，，共9条干涉主极大。
6000条刻痕的光栅上，其第一级谱线的角 20，试求该单色光波长。它的第2级谱线在何处解：由光栅衍射方程λθk d ±=sin ???=3,2,1k 可知对于第1级谱线
对于第2 级谱线
2.4310
6000107.52arcsin 2arcsin 2
72=???==--d
λθ
nm 600的单色光垂直入射在一光栅上，第2，3级明纹分别出现在
20.0sin =和30.0sin =θ处，第4级缺级。试求： （1）光栅常量；
（2）光栅上狭缝的宽度；
（3）屏上实际呈现的全部级数。
解：1）由光栅衍射方程λθk d ±=sin ???=3,2,1k 可知对第2级谱线： 2）由缺级条件：k a d k '±= ???='3,2,1k 可知 14?=
a
d
，所以 3）由2
max π
θ=得： 1010600100.6sin 9
6max
max =??==--λθd k 屏上呈现的级次为：97653210±±±±±±±，，，，，，，
（不在屏上）缺级，，1084±±±
3000条缝，用波长为nm 555的单色光以 30角向上斜入
射，问在屏的中心位置是光栅光谱的几级谱线。
解：斜射的光栅衍射方程：()λθk i d =-sin sin 对于屏中心位置0=θ，所以310
555300030sin 10sin 92-=???-=-=
--
λ
i
d k 光学第五章 光的偏振
0I 。若第三块偏振片插入起偏器和检偏器之间，且它的透振方向和竖直方向成θ角，试
问透射光的强度
为（ D ）
A 、 θcos 0I
B 、θ2cos 0I
C 、θ4cos 0I
D 、8/2sin 0θI
轴转动时，发现透射光的光强有变化，但无全暗情况，那么入射光应该是： ( D )
A 、自然光
B 、部分偏振光
C 、线偏振光
D 、不能确定其偏振情况的光
( C ) A` 反射光束垂直偏振于入射面，而透射光束平等于入射面并 为完全线偏光 B 、反射光束平等偏振于入射面，而透射光束是部分偏振光
C 、反射光束是垂直于入射面的线偏振光，而透射光束是部分偏振的
D 、反射光束和透射光束都是部分偏振的
55 °的反射角反射后完全偏振，偏振光振动平面与反射平面夹角为: ( D )
A 、 0 °
B 、 35 °
C 、 55 °
D 、 90 °
0I 的自然光正入射起偏器，则透过检偏器的光强为 ___16/30I
第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2 q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球 A 、 B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图
(C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图 则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图 1-4 在离水面高h 米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S 处,如题1-4图所示.当人以0v (m ·1-s )的速率收绳时,试求船运动的速度与加速度的大小. 图1-4 解: 设人到船之间绳的长度为l ,此时绳与水面成θ角,由图可知 2 22s h l += 将上式对时间t 求导,得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图 根据速度的定义,并注意到l ,s 就是随t 减少的, ∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==-=船绳 即 θ cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=-=船 或 s v s h s lv v 02/1220)(+==船 将船v 再对t 求导,即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动,其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?,开始运动时,x ＝5 m,v =0, 求该质点在t ＝10s 时的速度与位置. 解:∵ t t v a 34d d +== 分离变量,得 t t v d )34(d += 积分,得 122 34c t t v ++= 由题知,0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 34t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量, t t t x d )2 34(d 2+= 积分得 2322 12c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 m 7055102 1102s m 190102310432101 210=+?+?=?=?+?=-x v 1-10 以初速度0v ＝201s m -?抛出一小球,抛出方向与水平面成幔 60°的夹角, 求:(1)球轨道最高点的曲率半径1R ;(2)落地处的曲率半径2R . 大学物理习题及解答 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 20 220)33(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 33 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题 8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示 ????? ===22 0)sin 2(π41sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θ πεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式 204r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强 →∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 2 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求 场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则 这两板之间有相互作用力f ，有人说f =2 02 4d q πε,又有人说，因为f =qE , S q E 0ε= ，所 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >> 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为 2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2-+++=m ⑵ 1=t s,2=t s 时，j i r 5.081-= m ；2114r i j =+m ∴ 213 4.5r r r i j ?=-=+m ⑶0t =s 时，054r i j =-；4t =s 时，41716r i j =+ ∴ 140122035m s 404 r r r i j i j t --?+= ===+??-v ⑷ 1d 3(3)m s d r i t j t -==++?v ，则：437i j =+v 1s m -? (5) 0t =s 时，033i j =+v ；4t =s 时，437i j =+v 24041 m s 44 j a j t --?= ===??v v v (6) 2d 1 m s d a j t -==?v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x =+，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x ===v v v v 得：2 d d (26)d a x x x ==+v v 两边积分 210 d (26)d x x x =+? ?v v v 得：2322 250x x =++v ∴ 1m s -=?v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2==== ωβθω ⑴ s 2=t 时，2 s m 362181-?=??==βτR a 2 222s m 1296)29(1-?=??==ωR a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a τ?== 即：βωR R =2 ，亦即t t 18)9(2 2=，解得：9 23= t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t θ=+=+? = 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为α=0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2=t 时，4.022.0=?== t αω 1s rad -? 则0.40.40.16R ω==?=v 1s m -? 064.0)4.0(4.022=?==ωR a n 2 s m -? 0.4 0.20.0a R τα==?=2s m -? 22222 s m 102.0)08.0()064.0(-?=+=+= τa a a n 与切向夹角arctan()0.06443n a a τ?==≈? 习 题 1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2 ，瞬时加速度 2/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R 2, 2 (B) t R 2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 s m 的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初 始时刻质点的速度v 0为5m ·s -1 ，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以 速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321 V V V ] 1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零 第1章 质点运动学 习 题 一 选择题 1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同 (B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小 解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。 1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 解析：229dx v t dt = =-，18dv a t dt ==-，故答案选D 。 1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ] (A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v 解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率s v t ?=?，而平均速度t ??r v = ，故v ≠v 。答案选D 。 1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ] (A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零 解析：质点作圆周运动时，2 n t v dv a a dt ρ =+=+ n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。 1-5 某物体的运动规律为 2dv kv t dt =-，式中，k 为大于零的常量。当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ] (A)2012v kt v =+ (B)2011 2kt v v =+ (C)2012v kt v =-+ (D)2011 2kt v v =-+ 解析：由于2dv kv t dt =-，所以 02 0()v t v dv kv t dt =-? ? ，得到20 11 2kt v v =+，故答案选B 。 二 填空题 1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为2=4t +( 2t+3)r i j ，则从0t =到1t s =时的位移为 ，1t s =时的加速度为 。 解析：45342=-=+-=+1010r r r i j j i j ,228d d dt dt = ==111v r a i 1-7 一质点以初速0v 和抛射角0θ作斜抛运动，则到达最高处的速度大小为 ，切向加速度大小为 ，法向加速度大小为 ，合加速度大小为 。 解析：以初速0v 、抛射角0θ作斜抛的运动方程： 大学物理 练 习 册 物理教研室遍 热力学（一） 一、选择题： 1、如图所示，当汽缸中的活塞迅速向外移动从而使汽缸膨胀时，气体所经历的过程 （A）是平衡过程，它能用P—V图上的一条曲线表示。 （B）不是平衡过程，但它能用P—V图上的一条曲线表示。 （C）不是平衡过程，它不能用P—V图上的一条曲线表示。 （D）是平衡过程，但它不能用P—V图上的一条曲线表示。 [ ] 2、在下列各种说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）热平衡就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 （2）热平衡过程一定是可逆过程。 （3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 （4）热平衡过程在P—V图上可用一连续曲线表示。 （A）（1）、（2）（B）（3）、（4） （C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（3）、（4） 3、设有下列过程： [ ] （1）用活塞缓慢的压缩绝热容器中的理想气体。（设活塞与器壁无摩擦）（2）用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升。 （3）冰溶解为水。 （4）一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。 其中是逆过程的为 （A）（1）、（2）、（4）（B）（1）、（2）、（3） （C）（1）、（3）、（4）（D）（1）、（4） 4、关于可逆过程和不可逆过程的判断： [ ] （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。 以上四种判断，其中正确的是 （A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4） （C）（2）、（4）（D）（1）、（4） 5、在下列说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。 （3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆的。 （A）（1）、（4）（B）（2）、（3） （C）（1）、（2）、（3）、（4）（D）（1）、（3） 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2) 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+-r r r 由d /d v r t =r r 则速度： 28v i tj =+r r r 由d /d a v t =r r 则加速度： 8a j =r r 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+=r r r r r r r r 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+=r r r r r r r r 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的d d r t v ，d d v t v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201()(h -)2 r t v t i gt j =+v v v （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3）0d -gt d r v i j t =v v v 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d d r v i j t =v v d d v g j t =-v v 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 1-4 在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如题1-4图所示．当人以 0v (m ·1-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 图1-4 解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知 222s h l += 将上式对时间t 求导，得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图 根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的， ∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==- =船绳 即 θ cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=- =船 或 s v s h s lv v 0 2/1220)(+==船 将船v 再对t 求导，即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?，开始运动时，x ＝5 m ， v =0， 求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t v a 34d d +== 分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 122 34c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 34t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量， t t t x d )2 3 4(d 2+= 积分得 2322 12c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 1-10 以初速度0v ＝201s m -?抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角， 求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R ；(2)落地处的曲率半径2R ． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系) 解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示． 题1-10图 (1)在最高点， 又∵ 1 2 11 ρv a n = 大学物理学答案【下】 北京邮电大学出版社 习题9 9.1选择题 (1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2) 下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：D] (3) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4) 在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 [答案：相同] (2) 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3) 电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比 [答案：5：6] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 1q212cos30?=4πε0a24πε0qq'(2a)3 解得q'=-q 3 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无 关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计， 求每个小球所带的 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强 →∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求 场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε= ，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε=，另一板受它的作用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为 θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θE =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量θsin p ． ∵ l r >> ∴ 场点P 在r 方向场强分量 3 0π2cos r p E r εθ = 垂直于r 方向，即θ方向场强分量 3 00π4sin r p E εθ = 大学物理第三版下册 答案 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示 ?? ? ? ? = = = 2 2 ) sin 2( π4 1 sin cos θ ε θ θ l q F T mg T e 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢103 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢103 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷 很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说 f = 2 02 4d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作 用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子 的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2 =-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表 此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ] (4) 题(5) 题大学物理学下册答案第11章
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