金融数学试卷及答案
一、填空（每空4分，共20分）
1．一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。假设相应的衍生产
品的价值将为U=10元或D=0元。即期的一年期无风险利率为5%。则t=0时的衍生产品
的价格_______________________________。（利用博弈论方法)
2．股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%，
则执行价为45元的看跌期权的价格为___________________。（利用资产组合复制方法）
3．对冲就是卖出________________， 同时买进_______________。
4．Black-Scholes 公式
_________________________________________________。
5．我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里
.1,30.0,05.0,40,500=====T r X s σ
因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买
___________股此公司
的股票。（参考8643.0)100.1(,8554.0)060.1(==N N ）
二、计算题
1．（15分）假设股票价格模型参数是：.120,8.0,7.10===S d u 一个欧式看涨期权到期时间,3=t 执行价格,115=X 利率06.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。
2．（15分）假设股票价格模型参数是：85.0.100,9.0,1.10====p S d u 一个美式看跌期权到期时间,3=t 执行价格,105=X 利率05.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。
3.（10分）利用如下图的股价二叉树，并设置向下敲出的障碍为跌破65元，50=X 元，.06.0=r 求0=t 时刻看涨期权的价格。
4.（15分）若股票指数点位是702，其波动率估计值,4.0=σ指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格结算。期货合约的价格是715美
元。若执行价是740美元，短期利率为7%，问这一期权的理论价格应是多少？（参考
,5279.0)071922.0(,4721.0)071922.0(==-N N 3936.0)271922.0(=-N ，6064.0)271922.0(=N ）
5.（15分）根据已知条件1,05.0,1414.0,40,43=====T r X S σ年，求出期权的价格C （由
Black-Scholes 公式），?，Γ和Θ。3周后，若股票价格44=S ，则根据看涨期权的微分方程
2)(2
1dS dS dt dC Γ+?+Θ≈求出期权的价格新C 。（参考175.0)9358.0(,825.0)9358.0(=-=N N
212.0)7944.0(,788.0)7944.0(=-=N N ）
三、证明题(10分)
设),(t S G 是下面方程的解：0212222=??+??+??S G rS S G S t G σ。该方程不是Black-
Scholes 方程，
因为它没有最后一项，.rG - 证明：),(),(t S G e t S V rt =满足Black-Scholes 方程。
一、填空（每空4分，共20分）
1．3.5973元 2．0.96元 3．一分期权、?股股票 4．)()(210d N Xe d N S V rT --=
5．855
二、计算题（共70分）
1．（15分）
股票价格的二叉树图
29.0=--=d
u d e q r τ，])1([b q qa e V r -+=-τ（连锁法则） ------------------------------------7分
期权价格的二叉树图
2．（15分）
股票价格的二叉树图
7564.0=--=d
u d e q r τ，])1([b q qa e V r -+=-τ（连锁法则） ------------------------------------7分
期权价格的二叉树图
3.（10分） 25.1705.87==u ， 8.070
56==d 58.0=--=d
u d e q r τ，])1([b q qa e V r -+=-τ（连锁法则） ------------------------------------4分
期权价格的二叉树图
4.（15分）
根据 ,715=F 25.0=-τT ， 4.0=σ， 740=X ， 07.0=r 有 ,9662.0=X F 2.0=-τσT ------------------------2分
071922.0)2()ln(2
1-=++=σ
ττσr X F d ，271922.012-=-=τσd d -----------------------6分 得 ,4721.0)(1=d N 3936.0)(2=d N -------------------------10分 48.45))()((21=-=-d XN d FN e G r τ美元 -------------------------15分
5.（15分）
根据已知条件得 ,9358.01=d 7944.02=d 。 -------------------------2分 依据Black-Scholes 公式 49.5=C 。 ------------------------4分 ,825.0)(1==?d N
,042.022121=-=Γd e T s πσ
.2819.221
)(222-=Γ--=Θ-S d XN re rT σ ------------------------10分
3周后，若股票价格 44=S ，这里 ,523=dt 1=dS , .21.6)(212=Γ+?+Θ+=dS dS dt C C old new -------------------------15分
三、证明题(10分)
把 ),(),(t s V e t s G rt -= 代入到已知方程得
s V rse s V e s t V e t s V re rt rt rt rt ??+??+??+-----222221),(σ
0)21(2
222=-??+??+??=-rV s V rs s V s t V e rt σ ∴0212222=-??+??+??rV s V rs s
V s t V σ 故 V 满足Black-Scholes 方程。
金融数学附答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。 （2）假设以公平市场价格+美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少 答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 40 6005--=--=?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元 2、假定 S 0 = 100，u=，d=，执行价格X=105，利率r=，p=，期权到期时间t=3， 请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N （=；N （）= 】 {提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}
解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N （）。给出最后结果为 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）= *= 解：F=715，T-t=,σ=,X=740,r= F/X=715/740=，σ(T-t)=*= d1=ln/+2= d2== G=**740) =美元 5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页）
COmPany number : [0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108]
模拟讲课 IX什么是模拟讲课 “模拟讲课”也称之为“无学生的上课”，就是讲课老师模拟讲课的情景，把课堂教学中的过程在没有学生的情况下用自己的语言把它描述出来。它是一种将个人备课、教学研究与上课实践有机结合在一起的教学活动，突出教学活动中的主要矛盾和本质特征，同时又能摒弃次要的非本质因素.使教学研究的对象从客观实体中直接抽象出来，具有省时高效的特点。 2、模拟讲课有什么的特点 竞争性。模拟讲课往往通过比赛形式与同行交流汇报，一般适用于教学比赛考核。 机智性。模拟讲课时，教师一般是在上课前一个小时才知道自己要上的内容，备课时间短，要求高，难度大，因此要想取得比较好的成绩，就需要一定的教学机智。 技巧性。一节四十五分钟的课，在模拟讲课时要求10-15分钟完成，在这么短的时间内要让评委老师听得明白、听得清楚，深刻理解自己的教学设计，从而从众多的选手中胜出，是需要掌握一定技巧和方法的。 艺术性。由于是模拟讲课，没有面对面的学生配合，完全靠教师自编自导自演。不仅要演得有板有眼、象模象样、生动有趣、形象逼真.而且要能够比较全面地体现该教师的教学理念新、教学手段佳、教学评价得当、教学机智灵活等多方面的素质，这无疑是—种艺术。 新颖性。模拟讲课在新课改的背景下、环境中进行的，必须要能够体现新理念、新教法，特别是在比赛时，往往采用的是同一课题，只有做到新中更颖，才可能达到出奇制胜，脱颖而出的效果，得到较高的评价。 3、模拟讲课与上课、说课有什么区别 与“说课"的区别 如果是说课是一场“讲座”的话，她既有满腹经纶的议论，也有精彩绝伦的演绎；那么模拟讲课就是一出“话剧”，有波澜起伏的情节，也有绘声绘色的对话，只不过话剧的演员只有执教者一人。
高等数学教案 一、课程的性质与任务 高等数学是计算机科学与技术；信息管理与信息系统两个专业的一门重要的基础理论课，通过本课程的学习，也是该专业的核心课程。要使学生获得“向量代数”与“空间解析几何”，“微积分”，“常微分方程与无穷级数”等方面的基本概论、基本理论与基本运算；同时要通过各个教学环节逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。 第一章：函数与极限 教学目的与要求18学时 1.解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形。 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 6.掌握极限的性质及四则运算法则。 7.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 第一节：映射与函数 一、集合 1、集合概念 word
word 具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组成这个集合的事物称为该集合的元素 表示方法：用A ，B ，C ，D 表示集合；用a ，b ，c ，d 表示集合中的元素 1)},,,{321 a a a A = 2)}{P x x A 的性质= 元素与集合的关系：A a ? A a ∈ 一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。 常见的数集：N ，Z ，Q ，R ，N + 元素与集合的关系： A 、B 是两个集合，如果集合A 的元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集，记作B A ?。 如果集合A 与集合B 互为子集，则称A 与B 相等，记作B A = 若作B A ?且B A ≠则称A 是B 的真子集。 空集φ： A ?φ 2、 集合的运算 并集B A ? ：}A x |{x B A B x ∈∈=?或 交集B A ? ：}A x |{x B A B x ∈∈=?且 差集 B A \：}|{\B x A x x B A ?∈=且 全集I 、E 补集C A ： 集合的并、交、余运算满足下列法则：
金融数学第一章练习题详解 第 1 章 利息度量 1.1 现在投资$600，以单利计息，2 年后可以获得$150 的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在 3 年后的累积值。 65.2847%)5.121(2000% 5.1215026003=+=?=?i i 1.2 在第 1 月末支付 314 元的现值与第 18 月末支付 271 元的现值之和，等于在第 T 月末支付 1004 元的现值。年实际利率为 5% 。求 T 。 58 .1411205.1ln /562352.0ln 562352.0ln 05.1ln 12 562352.01004/)05.127105.1314(05.105.1%)51()1(271314100412/1812/112/12 /1812/112/=?-==-=?+?==+=+=+=------T T i v v v v T t t t t T 两边取对数，其中 1.3 在零时刻，投资者 A 在其账户存入 X ，按每半年复利一次的年名义利率 i 计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入 2X ，按利率 i （单利）来计息。 假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求 i 。 094588 .02)12(2)2 1(2 )21()21()21())2 1()21((2 12:))21()21((:215/11515151615161516=?-==+?+=+-+==+-+=??+-+i i i i i i i Xi i i X Xi i X B i i X A i A 两边取对数 ，的半年实际利率为 1.4 一项投资以 δ 的利息力累积，27.72 年后将翻番。金额为 1 的投资以每两年复利一次的名义利率 δ 累积 n 年，累积值将成为 7.04。求 n 。 () 80 2)05.1ln /04.7(ln 04 .7)21025 .072.27/2ln 2 )1()(1ln 2/5.072.27=?==+=====+=+=n i e e i t a i n t t δδ δδδδ（
第6课漂亮是美术鉴赏的标准吗——艺术美和形式美 一、导入： 上课，同学们好！请坐！ 最近几年，“女神”这个词经常被我们提到，那么大家能不能告诉我，你心目中的女神应该是什么样的？好，如果用一个词语来概括，能不能说女神一定是漂亮的呢？ 接下来我们来认识一位女神···额，大家的表情很复杂，的确，这个女孩以我们传统的审美来看并不漂亮，但是我们继续来看一段视频！···好，相信大家一定和我一样，都感受到了她在T台上的自信和从容，这个时候的她魅力四射！这个女孩叫吕燕，她被法国人誉为最美的东方女神！因此我们可以得出一个结论，生活中，美并不一定是漂亮的！ 那么在美术作品中，漂亮是美术鉴赏的标准吗？带着这个问题，我们来学习今天的内容——艺术美和形式美！ 首先，大家来看下我们本节课的学习目标！ 二、新知探究： 环节一： 接下来我们欣赏一个雕塑作品——罗丹的《欧米艾尔》，看的过程中思考两个问题：好，大家小组间开始讨论！···**你来说一下这两个问题，好，请坐！**你来补充下，恩，很好！请坐！正如大家所说的那样，这个作品给我们展示了一个风烛残年、畸形丑陋的女人形象，但是却给我们带来了一种凄美、震撼的视觉感受！ 以上环节,学生完成目标1 因此，在美术作品中，艺术美同样不一定是漂亮的！那么到底什么是艺术美，他在美术作品中是如何体现的？ 大家欣赏席里柯的作品《艾普色姆的赛马》，这个作品又描绘了一个怎样的画面？好，**同学，你来说下！恩，很好，那么有没有同学发现了画面中一个不太对劲的地方？好，你来说！对，画面的中的这些马的奔跑动作不真实！的确，通过和摄影照片对比发现，席里柯的作品不真实，但是我们却更能感受到这些选手们正策马扬鞭、使尽全身的洪荒之力往前飞奔，给我们营造出了紧张压抑的比赛气氛！ 因此，通过分析这些美术作品，我们可以得知，艺术美不一定要漂亮、真实，我们来尝试给艺术美下个定义！··· 恩，很好！这里的创造是经过了作者的主观处理——抽离、概括、夸张、重组等，而此时的美术形象已经是有别于客观现实的“第二自然”，但是不管一个作品是漂亮还是丑陋，夸张还是写实，能引发观看者的情绪反应和情感共鸣，激发观看者的思考、联想，那么这个作品就具有艺术美！ 以上环节，学生完成目标2 环节二： 接下来我们回顾下第二课所学的美术作品的艺术语言，接下来，大家思考一个问题，如果忽略艺术形象，单靠艺术语言，能否传递给我们美感？能否表达作者的情感和思想？ 能？不能？好，接下来，大家都拿出一片白纸，我们来进行一个小尝试：有声音的线条！大家用不同类型的线条表现依次画出你听到的声音给你带来的感受，好，有没有同学愿意到黑板上画给大家呢？好，**同学，你来！好，大家注意听咯！···好，我们来看下这位同学的作品，他分别用了折线、曲线和杂乱无章的线画出了雷声、轻音乐和神曲《忐忑》，老师觉得他画的非常好，大家也都用了不同类型的线条画出了自己的感受，其实我们每个人天生都是艺术家，都有用艺术的语言来表达我们情感的本能，只是
金融数学附答案精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 0.55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。 （2）假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少 （3） 答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 406005--=--= ?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元
2、假定 S0 = 100，u=1.1，d=0.9，执行价格X=105，利率r=0.05，p=0.85，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为0.318. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N（0.506)=0.7123；N（0.731）=0.7673 】{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系} 解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（-0.506），N（d2）=N（-0.731）。给出最后结果为0.608 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=0.4，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（ N（-0.071922）=0.4721，N(-0.2271922）=0.3936 e-0.07*0.25=0.98265 解：F=715，T-t=0.25,σ=0.4,X=740,r=0.07 F/X=715/740=0.9622，σ(T-t)=0.4*0.5=0.2 d1=ln(0.9662)/0.2+0.2/2=-0.071922 d2=d1-0.2=-0.071922
秦兵马俑 上课：同学们好，请坐 导入：同学们，你们到过西安看过秦兵马俑吗你们对兵马俑有什么了解哦，世界第八大奇迹，同学们知道的真多。今天老师和同学们一起，去神奇的地下王国，感受秦兵马俑的气势和风采。 请同学们伸出手和老师一起板书课题：秦兵马俑 齐读课题 老师已经布置了预习课文，下面先检查一下同学的预习情况。请看大屏幕，这些生字你会读吗同位两个先相互读一下。下面，我们开火车读，从你开始。同学们真了不起，每个字都读得非常准确。其中有一个多音字，大家一起读 乘，听老师组个词，千乘之国。谁知道这个词的意思很好，你知道的真多呀！“乘”它还有一种读音，谁知道很好，读乘，乘法的乘。 我们再来齐读一遍。 字音同学们都掌握了，那么字形呢老师听写生字，同位交换批改，全对的举手，奥，这位同学不对，错哪个了红色的字都是本课的生字，谁来提醒一下大家应该注意哪个字的写法（大家觉得那个字的写法应该特别注意） 擎，我们一起来做一个擎的动作。用手举，注意上下结构，下面的手字应该写的大一点。马上在本子上写一遍，写字的时候注意三姿。同桌交换批改，写对的举手。大家真棒。 由于课文比较长，老师抽查几个段落的朗读情况，同位合作按照朗读
标准相互检查，过关的奖励一颗星 好，过关的举手。非常好，大家都过关了，看起来同学们的预习都做得很充分。 那么谁能告诉老师这篇课文都写了兵马俑的那些特点 非常好，这个同学直接抓住了文章的重点句，这是一种很好的阅读方法。 文章主要写了板书：规模宏大、类型众多，个性鲜明 让我们在静静的读课文，走进文章的字里行间，边读边想。文章是如何来表现兵马俑的这些特点的 不动笔墨不读书，读的时候注意用笔圈出重点词句，在旁边做上批注。静能生慧，交流更可以使我们思维碰撞。我们先在组内分享一下自己的收获。 刚刚你们小组交流的很热烈，你先起来分享一下吧 说的很精彩 你们关注了文章的第二自然段，抓住了描写兵马俑的数字，感受到了秦兵马俑的规模宏大，真好。来，请看大屏幕，老师把所有的数字都隐去了，你们读一读，觉得怎么样恩，表现不出兵马俑规模宏大的特点了。好！这就是，列数字的说明方法的作用，它能准确、科学、具体的表现出事物的特点。再来读一遍。老师听出了规模宏大的气势。 还有哪个小组也关注了第二段好，说。你们抓住了作比较的方法，也很不错，请坐。 我们继续交流，文章是怎样写兵马俑类型众多的呢
模拟讲课 1、什么是模拟讲课？ “模拟讲课”也称之为“无学生的上课”，就是讲课老师模拟讲课的情景，把课堂教学中的过程在没有学生的情况下用自己的语言把它描述出来。它是一种将个人备课、教学研究与上课实践有机结合在一起的教学活动，突出教学活动中的主要矛盾和本质特征，同时又能摒弃次要的非本质因素，使教学研究的对象从客观实体中直接抽象出来，具有省时高效的特点。 2、模拟讲课有什么的特点？ 2.1竞争性。模拟讲课往往通过比赛形式与同行交流汇报，一般适用于教学比赛考核。 2.2机智性。模拟讲课时，教师一般是在上课前一个小时才知道自己要上的内容，备课时间短，要求高，难度大，因此要想取得比较好的成绩，就需要一定的教学机智。 2.3技巧性。一节四十五分钟的课，在模拟讲课时要求10—15分钟完成，在这么短的时间内要让评委老师听得明白、听得清楚，深刻理解自己的教学设计，从而从众多的选手中胜出，是需要掌握一定技巧和方法的。 2.4艺术性。由于是模拟讲课，没有面对面的学生配合，完全靠教师自编自导自演。不仅要演得有板有眼、象模象样、生动有趣、形象逼真，而且要能够比较全面地体现该教师的教学理念新、教学手段佳、教学评价得当、教学机智灵活等多方面的素质，这无疑是一种艺术。 2.5新颖性。模拟讲课在新课改的背景下、环境中进行的，必须要能够体现新理念、新教法，特别是在比赛时，往往采用的是同一课题，只有做到新中更颖，才可能达到出奇制胜，脱颖而出的效果，得到较高的评价。 3、模拟讲课与上课、说课有什么区别？ 3.1与“说课”的区别 如果是说课是一场“讲座”的话，她既有满腹经纶的议论，也有精彩绝伦的演绎；那么模拟讲课就是一出“话剧”，有波澜起伏的情节，也有绘声绘色的对话，只不过话剧的演员只有执教者一人。 说课通常要说教材的内容、地位、教学目标、重难点、教学设想等，它不仅要说出“怎样教”，还要说清“为什么这样教”，要让听者不仅要知其然，还要知
一、填空（每空4分，共20分） 1．一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。假设相应的衍生产 品的价值将为U=10元或D=0元。即期的一年期无风险利率为5%。则t=0时的衍生产品 的价格_______________________________。（利用博弈论方法) 2．股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%， 则执行价为45元的看跌期权的价格为___________________。（利用资产组合复制方法） 3．对冲就是卖出________________， 同时买进_______________。 4．Black-Scholes 公式_________________________________________________。 5．我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里.1,30.0,05.0,40,500=====T r X s σ 因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买___________股此公司 的股票。（参考8643.0)100.1(,8554.0)060.1(==N N ） 1．（15分）假设股票价格模型参数是：.120,8.0,7.10===S d u 一个欧式看涨期权到期时间,3=t 执行价格,115=X 利率06.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。 2．（15分）假设股票价格模型参数是：85.0.100,9.0,1.10====p S d u 一个美式看跌期权到期时间,3=t 执行价格,105=X 利率05.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。 3.（10分）利用如下图的股价二叉树，并设置向下敲出的障碍为跌破65元，50=X 元，.06.0=r 求0=t 时刻看涨期权的价格。 4.（15分）若股票指数点位是702，其波动率估计值,4.0=σ指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格结算。期货合约的价格是715美元。若执行价是740美元，短期利率为7%，问这一期权的理论价格应是多少？（参考
翠鸟》模拟讲课 、导入： 这节课我们来学习第二组课文，请大家把书打开翻到17 页，自读导读内容。 谁能谈谈自己对导读的理解？ 同学们谈得非常全面、深刻，看来保护环境爱护动物的意识已经在咱们的心中扎了根。这节课老师又给大家带来了一个新朋友，认识它吗？ 谁想用自己头脑中积累的语言来描述一下这个朋友？ 请你来。刚才老师在倾听你的描述时发现你能住翠鸟的嘴的尖、长这一特点来 介绍，抓住事物的特点来介绍，这个方法非常值得大家借鉴。这节课我们就来学习第五课《翠鸟》进一步来了解我们的新朋友。 二、认读生字： 课前咱们已经预习过课文了，不知大家是否和文中的生字都交上了朋友，现在老师把他们都请到了屏幕上，谁能准确响亮的叫出他们的名字。 每个字的名字你都喊得那么响亮，能告诉大家你是怎样记住他们和她们交上朋友的？记声旁，把他们归类。谁还有好的方法告诉大家？你还用了换偏旁的方法。他们的识字方法非常好，这里的前八个字都是左右结构的字，书写时应注意左小右大的结构特点。其实只要我们找到了识字的方法和窍门，就会轻而易举的和他们交上朋友。谁还想来叫叫这些朋友的名字。大家读得非常好。 三、读文品文： 1、了解了这些生字我们再来读读课文，给文中的自然段表上序号，再想想你看到了一只什么的翠鸟？ 2、谁来交流一下。请你来。你看到了一只颜色鲜艳的翠鸟。你能把相关的语句读给大家听？老师发现这段有这样一句话“它的颜色非常鲜艳。” 你能联系上下文谈谈自己对“鲜艳”的理解吗？ 请你来说，老是觉得你分析得太透彻了，课文中提到了红、橄榄、翠绿、浅绿、赤褐五种颜色，这五种艳丽的色彩都集中到了翠鸟的身上，该是多么的鲜明、美丽！ 对，作者的描写不但有一定的顺序，而且还恰当的运用的比喻、拟人的修辞手法，作者对翠鸟的喜爱之情便跃然纸上。
版权所有，翻版必究 第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。 解： S=1000s 20 ?p 7%+Xs 10 ?p 7% X= 50000?1000s 20 ?p 7% s 10 ?p7% =651.72 2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。 月结算名利率18%。计算首次付款金额。 解：设首次付款为X ，则有 10000=X+250a 48 ?p1.5% 解得 X=1489.36 3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i=1 。试计算该年金的现值。 解： PV = na?n pi 1?v n n = n 1 n = (n+1)n n 2 ?n n +2 (n+1)n 4．已知：a?n p =X ，a 2 ?n p =Y 。试 用X 和Y 表示d 。 解：a 2 ?n p =a?n p +a?n p (1?d)n 则 Y ?X 1 d=1?( X )n 5．已知：a?7 p =5.58238,a 11 ?p =7.88687,a 18 ?p =10.82760。计算i 。 解： a 18 ?p =a ?7p +a 11 ?p v 7 解得 6.证明： 1 1?v 10 = s 10?p +a ∞?p 。 s 10?p i=6.0% 北京大学数学科学学院金融数学系 第1页
版权所有，翻版必究 证明： s 10 ?p +a ∞?p (1+i)10 ?1+1 1 s 10?p = i (1+i)10 ?1 i i = 1?v 10 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。 解： PV =100a?8p3% +100a 20?p 3% =2189.716 8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然 后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%， 后15年的年利率7%。计算每年的退休金。 解：设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日 1000¨25?p8%=X¨15?p7% 解得 9．已知贴现率为10%，计算¨?8 p 。 X=8101.65 解：d=10%，则 i=1 10.求证： (1)¨?n p =a?n p +1?v n ； 1?d ?1=1 9 ¨?8 p =(1+i) 1?v 8 i =5.6953 (2)¨?n p =s??n p 1+(1+i)n 并给出两等式的实际解释。 证明：(1)¨?n p =1 ? d v n =1 ?i v n =1 ?v n i +1?v n 所以 (2)¨?n p = (1+ i)n ?1 1+i ¨?n p =a?n p +1?v n (1+i )n ?1=(1+i)n ?1 n ?1 d = i 1+i i +(1+i) 所以 ¨?n p =s??n p 1+(1+i) n
小学语文模拟讲课稿 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 《翠鸟》模拟讲课 导入： 这节课我们来学习第七组课文，请大家把书打开翻到97页，自读导读内容。谁能谈谈自己对导读的理解，同学们谈得非常全面、深刻，看来保护环境爱护动物的意识已经在咱们的心中扎了根。这节课老师又给大家带来了一个新朋友——（课件出示）认识它吗？谁想用自己头脑中积累的语言来描述一下这个朋友？请你来。刚才老师在倾听你的描述时发现你能住翠鸟的嘴的尖、长这一特点来介绍，抓住事物的特点来介绍，这个方法非常值得大家借鉴。这节课我们就来学习《翠鸟》板书，进一步来了解我们的新朋友。老师板书时请同学们认真观察“翠”字，想一想写这个字时应注意什么？是的，羽做偏旁不带钩，最后一竖刚出头。同学们在写的时候应该注意。 认读生字： 课前咱们已经预习过课文了，不知大家是否和文中的生字都交上了朋友，现在老师把他们都请到了屏
幕上，谁能准确响亮的叫出他们的名字。每个字的名字都你都喊得那么响亮，能告诉大家你是怎样记住他们和她们交上朋友的？记声旁，把他们归类。谁还有好的方法告诉大家？你还用了换偏旁的方法。他们的识字方法非常好，这里的前八个字都是左右结构的字，书写时应注意左小右大的结构特点。其实只要我们找到了识字的方法和窍门，就会轻而易举的和他们交上朋友。谁还想来叫叫这些朋友的名字。大家读得非常好。 读文品文： 1、了这些生字我们再来读读课文，给文中的自然段表上序号，再想想你看到了一只什么的翠鸟？ 2、谁来交流一下。请你来。你看到了一只颜色鲜艳的翠鸟。板书（颜色鲜艳）你能把相关的语句读给大家听？（课件展示）老师发现这段有这样一句话“它的颜色非常鲜艳。”你能联系上下文谈谈自己对“鲜艳”的理解吗？请你来说，老是觉得你分析得太透彻了，课文中提到了红、橄榄、翠绿、浅绿、赤褐五种颜色，这五种艳丽的色彩都集中到了翠鸟的身上，该是多么的鲜明、美丽！请同学们再读描写翠鸟羽毛的句子，看看作者的语言有什么特点？对，作者的描写不但有一定的顺序，而且还恰当的运用的比喻、拟人的修辞
《高等数学》说课稿 一、课程分析 1、地位和作用 本课程是通信工程、应用电子工程专业学生专业基础课。根据学生学习的特点，循序渐进，深入浅出，注重工科所需数学知识点的方法的讲解和技能的传授，同时注重教材的实用性，力求适应当前本系工科学生。本教材主要内容包括常系数微分方程、级数、线性代数、概率论。本课程的任务为学生后继课程学习做铺垫，是专业课学习的工具，为培养高技能型人才打下良好的基础。 2、教学目标 （一）知识目标 通过本课程的学习，使学生掌握常微分方程、线性代数、概率统计的基础知识和运算。为学生从事相关工作打下必要的数学基础（二）能力目标 从培养应用型人才的角度来更新教学内容和改革教学体系，高等数学课程不仅要教学生一些数学工具，它更是培养学生的数学思维，数学素质，使学生具有抽象概括能力，逻辑思维能力。 （三）素质目标 培养独立素质和团队协作的素质。 二、课程设计 1、课程设计理念 根据学生的基础和专业需要，我们将高等数学课程的内容进行
合理切割，并对学生的特点加以优化处理和整合，形成三个模块：基础模块，应用模块和提高模块。 2、重点难点 常微分方程：可分离变量的微分方程、常数变易法、二阶微分方程'' ＝的求解、二阶常系数线性齐次微 f y y f x y y(,') ＝，''y(,') 分方程的通解。 无穷级数：级数的概念和性质，数项级数收敛性的判定，幂级数 线性代数：行列式的计算、克莱姆法则、矩阵的运算、初等变换求矩 n 线性方程组的唯一解、用矩阵变换解阵的逆矩阵、n 线性方程组、线性方程组解的判定、向量组的线性相关 性、求线性方程组的解。 概率论：随机事件、随即变量及分布。 3、考核方法 书面考试（主要为基本理论和基本知识内容，理解和分析问题）为主。平时作业占课程成绩的30%，期末卷面考试占70% 三、高职高等数学教学理念 根据内容设计，我们选用了人中国计量出版社出版的《高等数学》和高等教育出版社出版的《使用工程数学》，其为高职高专技能紧缺人才培养规划较次，内容符合课程的设计与建设要求。 学情分析：学生参加高考，具备一定初等数学基础知识，但学生学高等数学的基础部扎实。 教学理念：淡化严格的数学论证，把学生从繁琐的数学推导和不
1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。 （2）假设以公平市场价格+美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少 答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 40 6005--=--=?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元 2、假定 S 0 = 100，u=，d=，执行价格X=105，利率r=，p=，期权到期时间 t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N （=；N （）= 】 {提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}
解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N（）。给出最后结果为 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）= *= 解：F=715，T-t=,σ=,X=740,r= F/X=715/740=，σ(T-t)=*= d1=ln/+2= d2== G=**740) =美元 5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页）
《季风》模拟课堂讲稿 【教学过程】 一、引入新课（1分钟） [教师陈述]同学们，上课啦！相信在过去的这个暑假里大家谈论得最多的话题应该是里约奥运会了吧！2016年奥运会在巴西城市里约热内卢隆重举行。有趣的是，在一次交流中，北非的埃及运动员说他们生活的环境大部分是干旱 的景象。同样位于30°N，东亚的中国运动员说他们生活的环境大部分是富庶 的景象。于是老师心里不禁产生了疑问：为什么位于同一纬度的撒哈拉沙漠和 长江中下游平原景观差异这么大？带着这个疑问，让我们一起进入新课的学习：季风。 二、讲授新课（8分钟） [教师提问]在上节课的学习中，我们已经学习了气压带和风带。但我们都 知道，这种情况是在假设地球表面是均匀的前提下形成的。然而，地球表面是 均匀的吗？ [学生回答]不是。 [教师讲述]实际上，地球表面并不是均匀的。由于海陆分布、地形起伏等 因素的影响，大气环流比上述状况要复杂得多。北半球的陆地面积比南半球的 陆地面积大，而且海陆相间分布，所以北半球大气环流比南半球要复杂得多。 现在请同学翻开课本第36页，完成活动题。在空气柱中用箭头表示空气垂直运动的方向，然后回答下面两个问题。待会老师请两位同学起来回答，看谁找得 又快又准，现在开始！ [板书]北半球气压中心：成因 [板图]世界地图
[教师提问]相信同学们都做出答案了吧！我们都知道，由于海陆热力性质 的差异，大陆增温和冷却的速度快于海洋。现在我们请一位同学来回答冬季的 情况。有请这位同学。请问冬季大陆空气柱中的空气是受热上升还是冷却下沉？ [学生回答]冷却下沉。 [教师提问]那大陆会形成高压还是低压？ [学生回答]高压。 [教师提问]回答正确，请坐！冬季气温低，大陆冷却的速度快于海洋，冷 空气下沉，大陆形成高压中心。那我们再请一位同学来回答夏季的情况。有请 这位同学。请问夏季大陆空气柱中的空气是受热上升还是冷却下沉？ [学生回答]受热上升。 [教师提问]那大陆会形成高压还是低压？ [学生回答]低压。 [教师提问]回答正确，请坐！夏季气温高，大陆增温的速度快于海洋，热 空气上升，大陆形成低压中心。 [教师提问]从纬度位置看，冬季大陆的空气柱大约是位于60°N，那对应 右图，它是位于哪个气压带上？ [学生回答]副极地低气压带。 [教师提问]也就是说冬季在北纬60°的副极地低气压带被陆地上的冷高压所切断，低压部分仅保留在海洋上。那从纬度位置看，夏季大陆的空气柱大约 是位于30°N，那对应右图，它是位于哪个气压带上？ [学生回答]副热带高气压带。 [教师提问]也就是说夏季在北纬30°的副热带高气压带被陆地上的热低压所切断，高压部分仅保留在海洋上。由此可知，由于气压中心的切断，副极地 低气压带和副热带高气压带还能呈带状分布吗？
第八章空间解析几何与向量代数 教学目的： 1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。 2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握两个向量垂直和平行的条件。 3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运 算的方法。 4、掌握平面方程和直线方程及其求法。 5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平 行、垂直、相交等）解决有关问题。 6、会求点到直线以及点到平面的距离。 7、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲 面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 8、了解空间曲线的参数方程和一般方程。 9、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。 教学重点： 1、向量的线性运算、数量积、向量积的概念、向量运算及坐标运算； 2、两个向量垂直和平行的条件； 3、平面方程和直线方程； 4、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的相互位置关系的判定条件； 5、点到直线以及点到平面的距离； 6、常用二次曲面的方程及其图形； 7、旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程； 8、空间曲线的参数方程和一般方程。 教学难点： 1、向量积的向量运算及坐标运算，数量积和向量积的运算； 2、平面方程和直线方程及其求法； 3、空间曲线在坐标面上的投影 4、点到直线的距离； 5、二次曲面图形； 6、旋转曲面及柱面的方程。
§8.1 向量及其线性运算 一、教学目的与要求： 1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。 2．掌握向量的线性运算、掌握单位向量、方向余弦、两向量的夹角、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 二、重点（难点）：向量概念、向量的运算 三、教学方式：讲授式教学结合多媒体 讲授内容： 一、向量概念 向量：既有大小,又有方向,这一类量叫做向量. 在数学上,用一条有方向的线段(称为有向线段)来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小, 有向线段的方向表示向量的方向. 向量的符号: 以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作 → AB.向量可用粗体字母表示,也可用上加箭 头书写体字母表示,例如,a、r、v、F或→a、→r、→v、→F. 自由向量:由于一切向量的共性是它们都有大小和方向,所以在数学上我们只研究与起点无关的向量,并称这种向量为自由向量,简称向量.因此,如果向量a和b的大小相等,且方向相同,则说向量a和b是相等的,记为a =b.相等的向量经过平移后可以完全重合. 向量的模:向量的大小叫做向量的模. 向量a、→a、→AB的模分别记为|a|、| |→a、| |→AB. 单位向量:模等于1的向量叫做单位向量. 零向量:模等于0的向量叫做零向量,记作0或→0.零向量的起点与终点重合,它的方向可以看作是任意的. 向量的平行:两个非零向量如果它们的方向相同或相反,就称这两个向量平行.向量a与b平行,记作a // b.零向量认为是与任何向量都平行. 当两个平行向量的起点放在同一点时,它们的终点和公共的起点在一条直线上.因此,两向量平行又称两向量共线. 类似还有共面的概念.设有k(k≥3)个向量,当把它们的起点放在同一点时,如果k个终点和公共起点在一个平面上,就称这k个向量共面. 二、向量的线性运算 1．向量的加法 向量的加法:设有两个向量a与b,平移向量使b的起点与a的终点重合,此时从a的起点到b 的终点的向量c称为向量a与b的和,记作a+b,即c=a+b . 三角形法则 平行四边形法则:
一、填空（每空4分，共20分） 1．一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。假设相应的衍生产 品的价值将为U=10元或D=0元。即期的一年期无风险利率为5%。则t=0时的衍生产品 的价格_______________________________。（利用博弈论方法) 2．股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%， 则执行价为45元的看跌期权的价格为___________________。（利用资产组合复制方法） 3．对冲就是卖出________________， 同时买进_______________。 4．Black-Scholes 公式_________________________________________________。 5．我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里.1,30.0,05.0,40,500=====T r X s σ 因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买___________股此公司 的股票。（参考8643.0)100.1(,8554.0)060.1(==N N ） 二、计算题 1．（15分）假设股票价格模型参数是：.120,8.0,7.10===S d u 一个欧式看涨期权到期时间,3=t 执行价格,115=X 利率06.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。 2．（15分）假设股票价格模型参数是：85.0.100,9.0,1.10====p S d u 一个美式看跌期权到期时间,3=t 执行价格,105=X 利率05.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。 3.（10分）利用如下图的股价二叉树，并设置向下敲出的障碍为跌破65元，50=X 元，.06.0=r 求0=t 时刻看涨期权的价格。
ⅰ.warm-up 1.class begins!good morning,boys and girls!sit down,please! 2.boys and girl,are you happy today?i'm happy,too.let's sing an english song together,ok?"what's your favourite season?"clap your hands,please.wow!wonderful! ⅱ.presentation let's learn 1.now boys and girls,please look at this picture.what season is it now?yes,it's summer.why?because i can swim.read after me.this line,please read this word one by one.great! 2.look at this picture!what season is it?why?because i can make a snowman.read after me.this line,read it.very good! 3.in summer,i can swim.in winter,i can make a snowman.and in winter,i can skate,too.follow me,please. 4.i don't like summer,it's too hot.i don't like winter,it's too cold.i like spring,it's sunny and warm.in spring,i can fly kites.i can plant trees,too.please read after