H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y
实验报告
课程名称：随机信号分析
院系：电信学院
班级：哈尔滨工业大学
实验一各种分布随机数的产生
实验目的
在很多系统仿真的过程中，需要产生不同分布的随机变量。利用计算机可以很方便地产生不同分布的随机变量，各种分布的随机变量的基础是均匀分布的随机变量。有了均匀分布的随机变量，就可以用函数变换等方法得到其他分布的随机变量。
实验内容
产生均匀分布的随机数、高斯分布的随机数和其它分布的随机数。
实验原理
均匀分布随机数的产生原理
产生伪随机数的一种实用方法是同余法，它利用同余运算递推产生伪随机数序列。最简单的方法是加同余法
)(mod 1M c y y n n +=+
M
y x n n 1
1++=
为了保证产生的伪随机数能在[0,1]内均匀分布，需要M 为正整数，此外常数c 和初值y0亦为正整数。加同余法虽然简单，但产生的伪随机数效果不好。另一种同余法为乘同余法，它需要两次乘法才能产生一个[0,1]上均匀分布的随机数
)(mod 1M ay y n
n =+
M y x n n 1
1++=
式中，a 为正整数。用加法和乘法完成递推运算的称为混合同余法，即
)(mod 1M c ay y n n +=+
M
y x n n 1
1++=
用混合同余法产生的伪随机数具有较好的特性，一些程序库中都有成熟的程序供选择。
常用的计算语言如Basic 、C 和Matlab 都有产生均匀分布随机数的函数可以调用，只是用各种编程语言对应的函数产生的均匀分布随机数的范围不同，有的函数可能还需要提供种子或初始化。
Matlab 提供的函数rand()可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数，rand(2,4)则可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数矩阵，矩阵为2行4列。Matlab 提供的另一个产生随机数的函数是random('unif',a,b,N,M)，unif 表示均匀分布，a 和b 是均匀分布区间的上下界，N 和M 分别是矩阵的行和列。 随机变量的仿真
根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。
若X 是分布函数为F(x)的随机变量，且分布函数F(x)为严格单调升函数，令Y=F(X)，则Y 必为在[0,1]上均匀分布的随机变量。反之，若Y 是在[0,1]上均匀分布的随机变量，那么
)(1
Y F X X -=
即是分布函数为FX(x)的随机变量。式中F X
-?1
()为F X ()?的反函数。这样，欲求某个分布的随机变量，先产生在[0,1]区间上的均匀分布随机数，再经上式变换，
便可求得所需分布的随机数。 高斯分布随机数的仿真
广泛应用的有两种产生高斯随机数的方法，一种是变换法，一种是近似法。
如果X1,X2是两个互相独立的均匀分布随机数，那么下式给出的Y1,Y2
????
?+-=+-=m
X X Y m
X X Y )π2sin(ln 2)π2cos(ln 2212211σσ 便是数学期望为m ，方差为2σ的高斯分布随机数，且互相独立，这就是
变换法。
另外一种产生高斯随机数的方法是近似法。在学习中心极限定理时，曾提到n 个在[0,1]区间上均匀分布的互相独立随机变量Xi (i=1,2…,n)，当n 足够大时，其和的分布接近高斯分布。当然，只要n 不是无穷大，这个高斯分布是近似的。由于近似法避免了开方和三角函数运算，计算量大大降低。当精度要求不太高时，近似法还是具有很大应用价值的。 各种分布随机数的仿真
有了高斯随机变量的仿真方法，就可以构成与高斯变量有关的其他分布随机变量，如瑞利分布、指数分布和2分布随机变量。
实验过程和结果分析
1.产生均匀分布的随机数
>> for n=1:1024 y=rand();
x(n)=y*(6-3)+3; end
>> plot(x);
2.产生高斯分布的随机数 x=random('Normal',0,2,1,1024)；
3.产生瑞利分布和
分布
>> N=30000; >> g=-6:0.1:6;
>> G1=random('Normal',0,1,1,N); >> G2=random('Normal',0,1,1,N); >> G3=random('Normal',0,1,1,N); >> G4=random('Normal',0,1,1,N); >> R=sqrt(G1.*G1+G2.*G2);
>> X2=G1.*G1+G2.*G2+G3.*G3+G4.*G4;
实验结论
使用Matlab产生均匀分布的随机数、高斯分布的随机数、瑞利分布和分布
的随机数。
实验二随机变量检验
实验目的
随机数产生之后，必须对它的统计特性做严格的检验。一般来讲，统计特性的检验包括参数检验、均匀性检验和独立性检验等。事实上，我们如果在二阶矩范围内讨论随机信号，那么参数检验只对产生的随机数一、二阶矩进行检验。我们可以把产生的随机数序列作为一个随机变量，也可以看成随机过程中的一个样本函数。不论是随机变量还是随机过程的样本函数，都会遇到求其数字特征的情况，有时需要计算随机变量的概率密度直方图等。
实验内容
1. 对实验一产生的各种分布的随机数进行均值和方差的检验。
2. 对实验一产生的各种分布的随机数概率分布进行统计，并在计算机屏幕上显示实际统计的概率密度直方图。
实验原理
1. 均值的计算
在实际计算时，如果平稳随机序列满足各态历经性，则统计均值可用时间均值代替。这样，在计算统计均值时，并不需要大量样本函数的集合，只需对一个样本函数求时间平均即可。甚至有时也不需要计算N →∞时的极限，况且也不可能。通常的做法是取一个有限的、计算系统能够承受的N 求时间均值和时间方差。根据强调计算速度或精度的不同，可选择不同的算法。
设随机数序列{N x x x ,,,21Λ}，一种计算均值的方法是直接计算下式
∑==N
n n x N m 1
1
式中，xn 为随机数序列中的第n 个随机数。
另一种方法是利用递推算法，第n 次迭代的均值也亦即前n 个随机数的均值为
)(1
11111----+=+-=
n n n n n n m x n
m x n m n n m 迭代结束后，便得到随机数序列的均值
m m N =
递推算法的优点是可以实时计算均值，这种方法常用在实时获取数据的场合。 当数据量较大时，为防止计算误差的积累，也可采用
)(111
1m x N m m n N
n -+
=∑= 式中，m1是取一小部分随机数计算的均值。 方差的计算
计算方差也分为直接法和递推法。仿照均值的做法
21
2
)(1m x N N
n n -=∑=σ
21
2
2
1m x N N n n -=∑=σ
方差的递推算法需要同时递推均值和方差
m m n
x m n n n n =+
---111
() ])(1
[121212---+-=
n n n n m x n
n n σσ
迭代结束后，得到随机数序列的方差为
2
2N σσ=
其它矩函数也可用类似的方法得到。 统计随机数的概率密度直方图
假定被统计的序列)(n x 的最大值和最小值分别为a 和b 。将),(b a 区间等分M （M 应与被统计的序列)(n x 的个数N 相适应，否则统计效果不好。）份后的区间为
))(,(M a b a a -+
，))
(*2,)((M
a b a M a b a -+-+，… , )*)(*2,)1)(((M
i
a b a M i a b a -+--+，… , ),)1)(((b M M a b a --+
。用)(i f ，表示序列)(n x 的值落在)*)(*2,)1)(((M i
a b a M i a b a -+--+区间里的个数，统计序列)
(n x 的值在各个区间的个数)(i f ，1,,2,0-=M i Λ，则)(i f 就粗略地反映了随机序列的概率密度的情况。用图形方式显示出来就是随机数的概率密度直方图。
实验过程和结果分析
1.均值和方差的检验
(1)均匀分布随机数
x=random('unif',3,6,1,1024) >>>> m=mean(x) m =
4.5064 >> d=var(x) d =
0.7523
(2)产生高斯分布,瑞利分布和
分布的均值与方差
>> N=30000; g=-6:0.1:6;
G1=random('Normal',0,1,1,N); G2=random('Normal',0,1,1,N); G3=random('Normal',0,1,1,N); G4=random('Normal',0,1,1,N); R=sqrt(G1.*G1+G2.*G2);
X2=G1.*G1+G2.*G2+G3.*G3+G4.*G4; >> m1=mean(G1)
m1 =
0.0055
>> d1=var(G1)
d1 =
1.0101
>> m2=mean(R)
m2 =
1.2576
>> d2=var(R)
d2 =
0.4320
>> m3=mean(X2)
m3 =
4.0194
>> d3=var(X2)
d3 =
8.1684
2.概率密度直方图
（1）均匀分布随机数
x=random('unif',3,6,1,1024);
>> subplot;hist(x,2:0.01:7);
（2）高斯分布,瑞利分布和分布>> N=30000;
>> g=-6:0.1:6;
>> G1=random('Normal',0,1,1,N);
>> G2=random('Normal',0,1,1,N);
>> G3=random('Normal',0,1,1,N);
>> G4=random('Normal',0,1,1,N);
>> R=sqrt(G1.*G1+G2.*G2);
>> X2=G1.*G1+G2.*G2+G3.*G3+G4.*G4; >> subplot(311);hist(G1,g);
>> subplot(312);hist(R,0:0.05:6);
>> subplot(313);hist(X2,0:0.02:30);
实验结论
1.对实验一产生各种分布的均值和方差验证，结果如下
（1）均匀分布
m = 4.5064 d = 0.7523
（2）高斯分布,瑞利分布和分布的均值与方差
m1 = 0.0055 d1 =1.0101
m2 =1.2576 d2 = 0.4320
m3 =4.0194 d3 =8.1684
2.概率密度直方图如图所示
实验三中心极限定理的验证
实验目的
利用计算机产生均匀分布的随机数。对相互独立的均匀分布的随机变量做和，可以很直观看到均匀分布的随机变量的和，随着做和次数的增加分布情况的变化，通过实验对中心极限定理的进行验证。
实验内容
产生多组[0,1]区间上的均匀分布的随机数序列，各序列的对应元素做和，够成的和序列再进行随机数的概率密度直方图的统计，并作图显示。
实验原理
如果n个独立随机变量的分布是相同的，并且具有有限的数学期望和方差，
当n 无穷大时，它们之和的分布趋近于高斯分布。这就是中心极限定理中的一个定理。
我们以均匀分布为例，来解释这个定理。若n 个随机变量Xi (i=1,2,…,n)都为[0,1]区间上的均匀分布的随机变量，且互相独立，当n 足够大时，其和∑==n
i i
X Y 1的分布接近高斯分布。
实验过程和结果分析
> x1=random('unif',0,1,1,1024); >> x2=random('unif',0,1,1,1024); >> x3=random('unif',0,1,1,1024); >> x4=random('unif',0,1,1,1024); >> x5=random('unif',0,1,1,1024); >> x6=random('unif',0,1,1,1024); >> x7=random('unif',0,1,1,1024); >> x8=random('unif',0,1,1,1024); >> x=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8; >> subplot;hist(x,0:0.05:8);
实验结论
若n 个随机变量Xi (i=1,2,…,n)都为[0,1]区间上的均匀分布的随机变量，且互相独立，当n 足够大时，其和∑==n
i i X Y 1的分布接近高斯分布。
实验四 自相关函数的计算
实验目的
在随机信号理论中，自相关函数是非常重要的概念。在实际系统仿真中也会经常计算自相关函数。通过本试验学生可以亲自动手计算自相关函数，加深对概念的理解，并增强实际动手能力。
实验内容
用一个数学期望为零和非零，方差为某值的高斯分布随机数，作为样本序列求自相关函数的估值，并用图形显示。
实验原理
在实际应用中，我们可以把产生的随机数序列看成随机过程中的一个样本函数。如果平稳随机序列满足各态历经性，则统计自相关序列可用时间自相关序列代替。当数据的样本数有限时，也只能用有限个数据来估计时间自相关序列，统计自相关序列的估值。若各态历经序列X(n)的一个样本有N 个数据
)}1(,),1(),0({-N x x x Λ，由于实序列自相关序列是对称的，自相关函数的估值为
|)|()(1)(?1||0
m n x n x N
m R
m N n +=∑--=
实验过程和结果分析
N=1024;
>> xn1=random('norm',0,1,1,N); >> xn2=random('norm',1,1,1,N); >> Xk1=fft(xn1,2*N); >> Xk2=fft(xn2,2*N);
>> Rx1=ifft((abs(Xk1).^2)/N); >> Rx2=ifft((abs(Xk2).^2)/N); >> m=-N:N-1;
>>> axis([-N N-1 -0.5 1.5]); >> subplot(211);
>> plot(m,fftshift(Rx1)); >> subplot(212);
>> plot(m,fftshift(Rx2));
实验结论
用一个数学期望为零和非零，方差为某值的高斯分布随机数，作为样本序列求自相关函数的估值如上图所示。
实验五功率谱密度
实验目的
在随机信号理论中，功率谱密度和自相关函数一样都是非常重要的概念。在实际系统仿真中也会经常计算。通过本试验学生可以亲自动手，加深对概念的理解，并增强实际动手能力。
实验内容
用实验四计算出的自相关函数的估值，作为样本序列求功率谱密度的估值，并用图形显示。
实验原理
一般把平稳随机序列的功率谱定义为自相关序列的傅里叶变换。如果自相关序列是周期序列，可仿照随机过程的情况，引人适当的函数。平稳序列X(n)的功率谱与自相关序列的关系为
m X m X m R S ωωj e )()(-∞
-∞
=∑
=
ωωωd e )(π21
)(j π
π
m X X S m R ?-= 与实平稳过程一样，实平稳序列的功率谱也是非负偶函数，即
)
()(0)(ωωω-=≥X X X S S S
可以证明，功率谱还可表示为
}e )(121
{
)(2
j lim n
N
N
n N X n X N E S ωω--=∞
→∑
+=
当X(n)为各态历经序列时，可去掉上式中的统计均值计算，将随机序列X(n)
用它的一个样本序列x(n)代替。在实际应用中，由于一个样本序列的可用数据个数N 有限，功率谱密度也只能是估计值
22
j 1
|)(|1
e )(1)(?ωωωX N
n x N
S n
N n X
=
=--=∑
式中，X()是x(n)的傅里叶变换。这是比较简单的一种估计方法，这种功率谱密度的估计方法称为周期图方法。如果直接利用数据样本做离散傅里叶变换，可得到X()的离散值。由于这种方法可借助FFT 算法实现，所以得到了广泛的应用。
实验过程和结果分析
1.高斯分布样本序列求功率谱密度 >> N=1024; >> fs=1000;
>> xn1=random('norm',0,1,1,N); >> xn2=random('norm',1,1,1,N); >> Sx1=abs(fft(xn1)).^2/N; >> Sx2=abs(fft(xn2)).^2/N; >> f=(-N/4+1:N/4)*fs/N;
>> subplot(211);plot(f,10*log10( Sx1(1:N/2))); >> subplot(212);plot(f,10*log10( Sx2(1:N/2)));
2. 1122()cos(2)3cos(2)()X n f t f t N n πφπφ=++++ f1=-50HZ;f2=60HZ.
N=1024; >> fs=1000;
>> t=(-N/2+1:N/2)/fs;
>> fai=random('unif',0,1,1,2)*2*pi;
>> xn=cos(2*pi*-50*t+fai(1))+3*cos(1*pi*60*t+fai(2))+randn(1,N); >> Sx=abs(fft(xn)).^2/N; >> f=(-N/4+1:N/4)*fs/N;
>> plot(f,10*log10( Sx(1:N/2)));
实验结论
实验六 随机信号经过线性系统前后信号仿真
实验目的
系统仿真是信号仿真处理的一个重要部分，通过该实验要求学生掌握系统仿真的基本概念，并学会系统的仿真方法。
实验内容
仿真信号和加性噪声经过各种系统前后的自相关函数和功率谱密度并图示。
实验原理
需要先仿真一个指定系统，再根据需要仿真输入的随机信号，然后使这个随机信号通过指定的系统。通过对实际系统建模, 计算机可以对很多系统进行仿真。在信号处理中，一般将线性系统分解为一个全通放大器（或衰减器）和一个特定频率响应的滤波器。由于全通放大器可以用一个常数代替，因此线性系统的仿真往往只需设计一个数字滤波器。滤波器设计可采用MATLAB 提供的函数，也可利用相应的方法自行设计。MATLAB 提供了多个设计滤波器的函数，可以很方便地设计低通、带通、高通、多带通、带阻滤波器。
实验过程和结果分析
根据自己的仿真思路简要阐述，重点给出相应仿真图（结果），并进行分析！ 注：使用例：2.6-4中的随机信号作为输入信号：
1122()cos(2)3cos(2)()X n f t f t N n πφπφ=++++
频率分量12,f f 可以根据设计的系统任意选取。
将输入信号分别通过设计的各种系统低通、带通、高通、多带通、带阻滤波器（要求做3种情况，多做可酌情加分！）
1.低通：
N=1024;fs=1000;f1=30;f2=200; t=(0:N-1)/fs;
fai=random('unif',0,1,1,2)*4*pi; %产生两个（0，4pi ）的随机数 xn=cos(2*pi*f1*t+fai(1))+3*cos(2*pi*f2*t+fai(2))+randn(1,N); Sx=abs(fft(xn).^2)/N;
h=fir1(50,0.2);
H1=fft(h,N);
Sxx=Sx.*((abs(H1)).^2);
Rxx=fftshift(ifft(Sxx));
w=(1:N)/N;
t=(0:N-1)/N*(N/500);
subplot(4,1,1);plot(w,10*log10((Sx(1:N))));
subplot(4,1,2);plot(w,abs(H1(1:N)));
subplot(4,1,3);plot(w,abs(Sxx(1:N)));
subplot(4,1,4);plot(t,Rxx);
2.带通：
N=1024;fs=1000;f1=30;f2=200;
t=(0:N-1)/fs;
fai=random('unif',0,1,1,2)*4*pi; %产生两个（0，4pi）的随机数xn=cos(2*pi*f1*t+fai(1))+3*cos(2*pi*f2*t+fai(2))+randn(1,N);
Sx=abs(fft(xn,2*N).^2)/N;
h=fir1(101,[0.2,0.6]);
H1=fft(h,2*N);
Sxx=Sx.*((abs(H1)).^2)/(2*N);
Rxx=fftshift(ifft(Sxx));
w=(1:N)/N;
t=(-N:N-1)/N*(N/500);
subplot(4,1,1);plot(w,10*log10((Sx(1:N))));
subplot(4,1,2);plot(w,abs(H1(1:N)));
subplot(4,1,3);plot(w,abs(Sxx(1:N)));
subplot(4,1,4);plot(t,Rxx);
3.多带通：
N=1000;
band=[1:50:500]/(1000/2);
h3=fir1(200,band,'DC-0');
H3=fft(h3,N);
f=(1:N/2)/(N/2);
plot(f,20*log10(abs(H3(1:N/2))));
N=1024;fs=1000;f1=30;f2=200;
t=(0:N-1)/fs;
fai=random('unif',0,1,1,2)*4*pi; %产生两个（0，4pi）的随机数xn=cos(2*pi*f1*t+fai(1))+3*cos(2*pi*f2*t+fai(2))+randn(1,N);
Sx=abs(fft(xn,2*N).^2)/N;
band=[1:50:500]/(1000/2);
h3=fir1(200,band,'DC-0'); H3=fft(h3,2*N);
Sxx=Sx.*((abs(H3)).^2)/(2*N); Rxx=fftshift(ifft(Sxx)); w=(1:N)/N;
t=(-N:N-1)/N*(N/500);
subplot(4,1,1);plot(w,10*log10((Sx(1:N)))); subplot(4,1,2);plot(w,abs(H3(1:N))); subplot(4,1,3);plot(w,abs(Sxx(1:N))); subplot(4,1,4);plot(t,Rxx);实验结论
实验结论
1.当12,f f 分别等于25Hz 和200Hz 时，画出其功率谱密度如下图
2.（1）低通100Hz 归一化数字频率为0.2
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
（2）经过低通滤波器后的结果
00.10.20.3
0.40.50.60.70.80.91
-500
50
Sx 本身功率谱
00.10.2
0.30.40.50.60.70.80.91
00.5
1
低通滤波器
00.10.20.3
0.40.50.60.70.80.91
0100
200
经过低通滤波器后的Sxx
00.51 1.52 2.5
-0.5
00.51滤波后的Rxx
3.（1）带通滤波器
-160
-140-120-100-80-60-40-20020
（2）加完带通滤波器后的结果
00.1
0.2
0.3
0.40.5
0.6
0.7
02040Sx 本身单边功率谱
00.10.2
0.30.40.50.60.7
0.80.91
012带通滤波器
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
0.51经过带通滤波器后的Sxx -2.5
-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5
-5
5-3
滤波后的Rxx
4.多带通
单边Sx功率谱
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
多带通
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
通过多带通的Sx
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
-3Rxx
-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5
本科实验报告实验名称：随机信号分析实验
实验一 随机序列的产生及数字特征估计 一、实验目的 1、学习和掌握随机数的产生方法。 2、实现随机序列的数字特征估计。 二、实验原理 1、随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即 U(0，1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： )(m od ,110N ky y y n n -= N y x n n /= 序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。 下面给出了上式的3组常用参数： 1、10 N 10,k 7==，周期7 510≈?； 2、（IBM 随机数发生器）31 16 N 2,k 23,==+周期8 510≈?； 3、（ran0）31 5 N 21,k 7,=-=周期9 210≈?； 由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。 定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 )(1R F X x -= 由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变
一、实验名称 微弱信号的检测提取及分析方法 二、实验目的 1．了解随机信号分析理论如何在实践中应用 2．了解随机信号自身的特性，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等 3．掌握随机信号的检测及分析方法 三、实验原理 1．随机信号的分析方法 在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。 随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。本实验中算法都是一种估算法，条件是N要足够大。 2．微弱随机信号的检测及提取方法 因为噪声总会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下的微弱信号提取又是信号检测的难点。 噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外空间高频电磁场干扰等，通常从以下两种不同途径来解决 ①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率。 ②采用相关接受技术，可以保证在信号功率小于噪声功率的情况下，人能检测出信号。 对微弱信号的检测与提取有很多方法，常用的方法有：自相关检测法、多重自相法、双谱估计理论及算法、时域方法、小波算法等。 对微弱信号检测与提取有很多方法，本实验采用多重自相关法。 多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。即令： 式中，是和的叠加；是和的叠加。对比两式，尽管两者信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的能力。多重相关法将 当作x（t），重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出强噪声中的微弱信号。
实验三 随机信号通过线性和非线性系统后的特性分析 一、实验目的 1、了解随机信号的均值、均方值、方差、自相关函数、互相关函数、概率密度、频谱及功率谱特性。 2、研究随机信号通过线性系统和非线性系统后的均值、均方值、方差、自相关函数、互相关函数、概率密度、频谱及功率谱有何变化，分析随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性 二、实验仪器与软件平台 1、 微计算机 2、 Matlab 软件平台 三、实验步骤 1、 根据本实验内容和要求查阅有关资料，设计并撰写相关程序流程。 2、 选择matlab 仿真软件平台。 3、 测试程序是否达到设计要求。 4、 分析实验结果是否与理论概念相符 四、实验内容 1、 随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析 （1）实验原理 ①随机信号的分析方法 在信号系统中，可以把信号分成两大类：确定信号和随机信号。确定信号具有一定的变化规律，二随机信号无一定的变化规律，需要用统计特性进行分析。在这里引入了一个随机过程的概念。所谓随机过程，就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个采样序列。随机过程可以分为平稳的和非平稳的，遍历的和非遍历的。如果随机信号的统计特性不随时间的推移而变化。则随机过程是平稳的。如果一个平稳的随机过程的任意一个样本都具有相同的统计特性。则随机过程是遍历的。下面讨论的随机过程都认为是平稳的遍历的随机过程，因此，可以随机取随机过程的一个样本值来描述随机过程中的统计特性。 随机过程的统计特性一般采用主要的几个平均统计特性函数来描述，包括、均方值、方差、自相关系数、互相关系数、概率密度、频谱及功率谱密度等。 a.随机过程的均值 均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。基于过程的各态历经行，可用时间间隔T 内的幅值平均值表示，即 ∑-==1 /)()]([N t N t x t x E 均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。
报告编号：YT-FS-1915-76 计算机上机实验内容及实验报告要求(完整版) After Completing The T ask According To The Original Plan, A Report Will Be Formed T o Reflect The Basic Situation Encountered, Reveal The Existing Problems And Put Forward Future Ideas. 互惠互利共同繁荣 Mutual Benefit And Common Prosperity
计算机上机实验内容及实验报告要 求(完整版) 备注：该报告书文本主要按照原定计划完成任务后形成报告，并反映遇到的基本情况、实际取得的成功和过程中取得的经验教训、揭露存在的问题以及提出今后设想。文档可根据实际情况进行修改和使用。 一、《软件技术基础》上机实验内容 1．顺序表的建立、插入、删除。 2．带头结点的单链表的建立（用尾插法）、插入、删除。 二、提交到个人10m硬盘空间的内容及截止时间 1．分别建立二个文件夹，取名为顺序表和单链表。 2．在这二个文件夹中，分别存放上述二个实验的相关文件。每个文件夹中应有三个文件(.c文件、.obj 文件和.exe文件)。 3.截止时间：12月28日（18周周日）晚上关机时为止，届时服务器将关闭。 三、实验报告要求及上交时间（用a4纸打印）
1．格式： 《计算机软件技术基础》上机实验报告 用户名se××××学号姓名学院 ①实验名称： ②实验目的： ③算法描述（可用文字描述，也可用流程图）： ④源代码：（.c的文件） ⑤用户屏幕（即程序运行时出现在机器上的画面）： 2．对c文件的要求： 程序应具有以下特点：a 可读性：有注释。 b 交互性：有输入提示。 c 结构化程序设计风格：分层缩进、隔行书写。 3.上交时间：12月26日下午1点-6点，工程设计中心三楼教学组。请注意：过时不候哟！ 四、实验报告内容 0．顺序表的插入。 1.顺序表的删除。
《随机信号处理》课程设计
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
华北水利水电大学 随机信号处理上机实验报告 学院：数学与信息科学 专业：信息与计算科学 姓名：孙志攀 学号：201216511 指导老师：蒋礼 日期：2015年10月20日
实验一 1、熟悉并练习使用下列Matlab 的函数，给出各个函数的功能说明和内部参数的意义，并给出至少一个使用例子和运行结果 1.rand() (1)Y = rand(n) 生成n×n 随机矩阵，其元素在（0，1）内 (2)Y = rand(m,n) 生成m×n 随机矩阵 (3)Y = rand([m n]) 生成m×n 随机矩阵 (4)Y = rand(m,n,p,…) 生成m×n×p×…随机矩阵或数组 (5)Y = rand([m n p…]) 生成m×n×p×…随机矩阵或数组 (6)Y = rand(size(A)) 生成与矩阵A 相同大小的随机矩阵 选择（3）作为例子，运行结果如下： 2.randn() 产生随机数数组或矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布 （1）Y = randn 产生一个伪随机数 （2）Y = randn(n) 产生n×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（3）Y = randn(m,n) 产生m×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（4）Y= randn([m n]) 产生m×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布选择（3）作为例子，运行结果如下： 3．normrnd() 产生服从正态分布的随机数 （1）R = normrnd(mu,sigma) 产生服从均值为mu，标准差为sigma的随机数，mu和sigma 可以为向量、矩阵、或多维数组。 （2）R = normrnd(mu,sigma,v) 产生服从均值为mu 标准差为sigma的随机数，v是一个行向量。如果v是一个1×2的向量，则R为一个1行2列的矩阵。如果v是1×n的，那么R 是一个n维数组 （3）R = normrnd(mu,sigma,m,n) 产生服从均值为mu 标准差为sigma的随机数，标量m和n是R的行数和列数。
随机信号分析 实验报告 目录 随机信号分析 (1) 实验报告 (1) 理想白噪声和带限白噪声的产生与测试 (2) 一、摘要 (2) 二、实验的背景与目的 (2) 背景： (2) 实验目的: (2) 三、实验原理 (3) 四、实验的设计与结果 (4) 实验设计: (4) 实验结果: (5) 五、实验结论 (12) 六、参考文献 (13) 七、附件 (13) 1
理想白噪声和带限白噪声的产生与测试一、摘要 本文通过利用MATLAB软件仿真来对理想白噪声和带限白噪声进行研究。理想白噪声通过低通滤波器和带通滤波器分别得到低通带限白噪声和帯通带限白噪声。在仿真的过程中我们利用MATLAB工具箱中自带的一些函数来对理想白噪声和带限白噪声的均值、均方值、方差、功率谱密度、自相关函数、频谱以及概率密度进行研究，对对它们进行比较分析并讨论其物理意义。 关键词：理想白噪声带限白噪声均值均方值方差功率谱密度自相关函数、频谱以及概率密度 二、实验的背景与目的 背景： 在词典中噪声有两种定义：定义1：干扰人们休息、学习和工作的声音，引起人的心理和生理变化。定义2：不同频率、不同强度无规则地组合在一起的声音。如电噪声、机械噪声，可引伸为任何不希望有的干扰。第一种定义是人们在日常生活中可以感知的，从感性上很容易理解。而第二种定义则相对抽象一些，大部分应用于机械工程当中。在这一学期的好几门课程中我们都从不同的方面接触到噪声，如何的利用噪声，把噪声的危害减到最小是一个很热门的话题。为了加深对噪声的认识与了解，为后面的学习与工作做准备，我们对噪声进行了一些研究与测试。 实验目的: 了解理想白噪声和带限白噪声的基本概念并能够区分它们，掌握用MATLAB 或c/c++软件仿真和分析理想白噪声和带限白噪声的方法，掌握理想白噪声和带限白噪声的性质。
2015-2016第一学期随机过程第二次上机实验报告 实验目的：通过随机过程上机实验，熟悉Monte Carlo计算机随机模拟方法，熟悉Matlab的运行环境，了解随机模拟的原理，熟悉随机过程的编码规律即各种随机过程的实现方 法，加深对随机过程的理解。 上机内容： （1）模拟随机游走。 （2）模拟Brown运动的样本轨道。 （3）模拟Markov过程。 实验步骤： （1）给出随机游走的样本轨道模拟结果，并附带模拟程序。 ①一维情形 %一维简单随机游走 %“从0开始，向前跳一步的概率为p，向后跳一步的概率为1－p” n=50; p=0.5; y=[0 cumsum(2.*(rand(1,n-1)<=p)-1)]; % n步。 plot([0:n-1],y); %画出折线图如下。
%一维随机步长的随机游动 %选取任一零均值的分布为步长, 比如，均匀分布。n=50; x=rand(1,n)-1/2; y=[0 (cumsum(x)-1)]; plot([0:n],y);
②二维情形 %在(u, v)坐标平面上画出点(u(k), v(k)), k=1:n, 其中(u(k))和(v(k)) 是一维随机游动。例 %子程序是用四种不同颜色画了同一随机游动的四条轨 道。 n=100000; colorstr=['b' 'r' 'g' 'y']; for k=1:4 z=2.*(rand(2,n)<0.5)-1; x=[zeros(1,2); cumsum(z')]; col=colorstr(k); plot(x(:,1),x(:,2),col);
hold on end grid ③%三维随机游走ranwalk3d p=0.5; n=10000; colorstr=['b' 'r' 'g' 'y']; for k=1:4 z=2.*(rand(3,n)<=p)-1; x=[zeros(1,3); cumsum(z')]; col=colorstr(k); plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3),col);
实验名称线性系统对随机过程的响应 一、实验目的 通过本仿真实验了解正态白色噪声随机过程通过线性系统后相关函数以及功率谱的变化；培养计算机编程能力。 二、实验平台 MATLAB R2014a 三、实验要求 (1)运用正态分布随机数产生函数产生均值为m=0,根方差σ=1的白色正态分布 序列{u(n)|n=1,2,…,2000}，画出噪声u(n)的波形图。 (2)设离散时间线性系统的差分方程为 x(n)=u(n)-0.36u(n-1)+0.85u(n-2)(n=3,4,…,2000). 画出x(n)的波形图。 (3)随机过程x(n)的理论上的功率谱函数为 在[0,π]范围内对w进行采样，采样间隔0.001π，计算S(i×0.001π) (i=1,2,…,1000);画出波形图。 (4)根据步骤二产生的数据序列x(n)计算相关函数的估计值 与理论值1.1296、-0.666、0.85、0、0、0的差异。 (5)根据相关函数的估计值对随机过程的功率谱密度函数进行估计 在[0，π]范围内对w进行采样，采样间隔0.001π，计算S(i×0.001π) (i=1,2,…,1000);画出波形图，比较其与理论上的功率谱密度函数S(w)的差异。 (6)依照实验1的方法统计数据x(n)在不同区间出现的概率，计算其理论概率， 观察二者是否基本一致。
四、实验代码及结果 A、运用正态分布随机数产生函数产生均值为m=0,根方差σ=1的白色正态分布序列{u(n)|n=1,2,…,2000}，画出噪声u(n)的波形图。 代码实现： 波形图： 分析：运用正态分布随机数产生函数产生均值为0，根方差σ=1的白色噪声样本序列。 B、设离散时间线性系统的差分方程为 x(n)=u(n)-0.36u(n-1)+0.85u(n-2)(n=3,4,…,2000). 画出x(n)的波形图。 代码实现：
随机信号分析实验报告 ——基于MATLAB语言 姓名： _ 班级： _ 学号： 专业：
目录 实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2) 实验目的 (2) 实验原理 (2) 实验内容及实验结果 (3) 实验小结 (6) 实验二随机过程的模拟与数字特征 (7) 实验目的 (7) 实验原理 (7) 实验内容及实验结果 (8) 实验小结 (11) 实验三随机过程通过线性系统的分析 (12) 实验目的 (12) 实验原理 (12) 实验内容及实验结果 (13) 实验小结 (17) 实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18) 实验目的 (18) 实验原理 (18) 实验内容及实验结果 (18) 实验小结 (23) 实验总结 (23)
实验一随机序列的产生及数字特征估计 实验目的 1.学习和掌握随机数的产生方法。 2.实现随机序列的数字特征估计。 实验原理 1.随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： y0=1，y n=ky n(mod N) ? x n=y n N 序列{x n}为产生的(0,1)均匀分布随机数。 定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数F x(x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 X=F x?1(R) 2.MATLAB中产生随机序列的函数 (1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。 (2)正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从N(μ,σ2)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。 (3)其他分布的随机序列 分布函数分布函数 二项分布binornd 指数分布exprnd 泊松分布poissrnd 正态分布normrnd 离散均匀分布unidrnd 瑞利分布raylrnd 均匀分布unifrnd X2分布chi2rnd 3.随机序列的数字特征估计 对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特征。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2,……N-1。那么，
《随机信号分析》实验报告二 班级： 学号： 姓名：
实验二高斯噪声的产生和性能测试 １．实验目的 （1）掌握加入高斯噪声的随机混合信号的分析方法。 （2）研究随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。 ⒉实验原理 （1）利用随机过程的积分统计特性，给出随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。 （2）随机信号均值、方差、相关函数的计算公式，以及相应的图形。 ⒊实验报告要求 （1）简述实验目的及实验原理。 （2）采用幅度为1，频率为25HZ的正弦信号错误!未找到引用源。为原信号，在其中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声得到混合随机信号X(t)。 试求随机过程 的均值、相关函数、协方差函数和方差。用MATLAB进行仿真，给出测试的随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差图形，与计算的结果作比较，并加以解释。 （3）分别给出原信号与混合信号的概率密度和概率分布曲线，并以图形形式分别给出原信号与混合信号均值、方差、相关函数的对比。 （4）读入任意一幅彩色图像，在该图像中加入均值为0，方差为0.01的高斯噪声，请给出加噪声前、后的图像。 （5）读入一副wav格式的音频文件，在该音频中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声，得到混合随机信号X(t)，请给出混合信号X(t)的均值、相关函数、协方差函数和方差，频谱及功率谱密度图形。 4、源程序及功能注释 （2）源程序： clear all; clc; t=0:320; %t=0:320 x=sin(2*pi*t/25); %x=sin(2*p1*t/25) x1=wgn(1,321,0); %产生一个一行32列的高斯白噪声矩阵，输出的噪声强度为0dbw
标准文档 实验目的： 通过仿真测量占空比为25%、50%、75%以及100%的单、双极性归零码波形及其功率谱。（1）流程图 （2）源代码 ①单极性归零码 clear all close all L=64; %每码元采样点数 N=1024;%采样点数 M=N/L;%码元数 Rs=2;%码元速率 Ts=1/Rs;%比特间隔 fs=L/Ts;%采样速率 Bs=fs/2;%系统带宽 T=N/fs;%截短时间 t=[-(T/2):1/fs:(T/2-1/fs)];%时域采样点 f=-Bs+[0:N-1]/T;%频域采样点 EP=zeros(1,N); 实用文案
for loop=1:1000 a=(randn(1,M)>0);%产生单极性数据 tmp=zeros(L,M); L1=L*0.5; %0.5是占空比 tmp([1:L1],:)=ones(L1,1)*a; s=tmp(:)'; S=t2f(s,fs); P=abs(S).^2/T;%样本信号的功率谱密度 %随机过程的功率谱是各个样本的功率谱的数学期望 EP=EP*(1-1/loop)+P/loop; end figure(1) plot(t,s) axis equal grid figure(2) plot(f,EP) axis([-20,20,0,max(EP)]) grid 实验结果： 占空比为50%的单极性归零码
占空比为50%的单极性归零码功率谱修改占空比可得到以下图形 占空比为75%的单极性归零
占空比为75%的单极性归零码功率谱 占空比为100%的单极性归零码
占空比为100%的单极性归零码功率谱 ②双极性归零码 L=64; N=512; M=N/L; Rs=2; Ts=1/Rs; fs=L/Ts; Bs=fs/2; T=N/fs; t=[-(T/2):1/fs:(T/2-1/fs)]; f=-Bs+[0:N-1]/T; EP=zeros(1,N); for loop=1:1000 a=sign(randn(1,M)); tmp=zeros(L,M); L1=L*0.5; tmp([1:L1],:)=ones(L1,1)*a; s=tmp(:)'; S=t2f(s,fs); P=abs(S).^2/T; EP=EP*(1-1/loop)+P/loop; end figure(1) plot(t,s)
C语言程序设计上机实验报告 学院：机械工程学院 班级：机自161213 姓名：刘昊 学号：20162181310 实验时间：2017 年3 月6 号 任课老师：张锐
C语言程序设计上机实验报告 实验一 一、实验名称: C 程序的运行环境和运行C程序的方法 二、实验目的：了解在 程序 C 编译系统上如何编辑、编译、连接和运行一个 C 三、实验内容： (1). (2). (3). 输入并运行一个简单的C程序。 设计程序，对给定的两个数求和。 设计程序，对给定的两个数进行比较，然后输出其中较大的数。 四、源程序代码： 代码1： 运行结果1：
程序分析1： 该程序用来判断所输入的整数是否为一个素数，如果一个数能被除了 1 和它本身整除，还能被其它数整除，那么它就不是一个素数，因此，用for 循环来进行整除过程的简写。 代码2： 运行结果2：
程序分析2： 简单的使用printf() 和scanf() 函数进行简单的数据运算。代码3： 运行结果3：
程序分析3： 使用if 语句进行判断。 五．实验总结 C语言程序设计上机实验报告 实验二 一、实验名称：顺序结构程序设计 二、实验目的：正确使用常用运算符（算术运算符、赋值运算符）的用法， 熟练掌握算术运算符及其表达式，逻辑运算符和逻辑表达式。 三、实验内容： (1). 编写程序，实现小写字母转大写。
(2). 编写程序，实现输入两个不同类型数据后，经过适当的运算（加、减、乘、除）后输出。 (3). 编写程序，计算三角形面积、立方体的体积和表面积、圆的面积和周长。 (4). 编写程序，实现单字符getchar 和putchar 输入输出。 (5). 编写程序，实现十进制、八进制、十六进制不同数制的输出。 四、源程序代码 代码1： 运行结果1： 程序分析1：
通信原理软件实验报告 学院：信息与通信工程学院 班级： 一、通信原理Matlab仿真实验 实验八 一、实验内容 假设基带信号为m(t)=sin(2000*pi*t)+2cos(1000*pi*t),载波频率为20kHz，请仿真出AM、DSB-SC、SSB信号，观察已调信号的波形和频谱。 二、实验原理 1、具有离散大载波的双边带幅度调制信号AM 该幅度调制是由DSB-SC AM信号加上离散的大载波分量得到，其表达式及时间波形图为： 应当注意的是，m(t)的绝对值必须小于等于1，否则会出现下图的过调制： AM信号的频谱特性如下图所示： 由图可以发现，AM信号的频谱是双边带抑制载波调幅信号的频谱加上离散的大载波分量。 2、双边带抑制载波调幅（DSB—SC AM）信号的产生 双边带抑制载波调幅信号s(t)是利用均值为0的模拟基带信号m(t)和正弦载波 c(t)相乘得到，如图所示： m(t)和正弦载波s(t)的信号波形如图所示：
若调制信号m(t)是确定的，其相应的傅立叶频谱为M(f)，载波信号c(t)的傅立叶频谱是C(f),调制信号s(t)的傅立叶频谱S(f)由M(f)和C(f)相卷积得到，因此经过调制之后，基带信号的频谱被搬移到了载频fc处，若模拟基带信号带宽为W，则调制信号带宽为2W，并且频谱中不含有离散的载频分量，只是由于模拟基带信号的频谱成分中不含离散的直流分量。 3、单边带条幅SSB信号 双边带抑制载波调幅信号要求信道带宽B=2W, 其中W是模拟基带信号带宽。从信息论关点开看，此双边带是有剩余度的，因而只要利用双边带中的任一边带来传输，仍能在接收机解调出原基带信号，这样可减少传送已调信号的信道带宽。 单边带条幅SSB AM信号的其表达式： 或 其频谱图为： 三、仿真设计 1、流程图：
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 实验报告 课程名称：随机信号分析 院系：电子与信息工程学院班级： 姓名： 学号： 指导教师： 实验时间： 实验一、各种分布随机数的产生
（一）实验原理 1.均匀分布随机数的产生原理 产生伪随机数的一种实用方法是同余法，它利用同余运算递推产生伪随机数序列。最简单的方法是加同余法 )(mod 1M c y y n n +=+ M y x n n 1 1++= 为了保证产生的伪随机数能在[0,1]内均匀分布，需要M 为正整数，此外常数c 和初值y0亦为正整数。加同余法虽然简单，但产生的伪随机数效果不好。另一种同余法为乘同余法，它需要两次乘法才能产生一个[0,1]上均匀分布的随机数 )(mod 1M ay y n n =+ M y x n n 1 1++= 式中，a 为正整数。用加法和乘法完成递推运算的称为混合同余法，即 )(mod 1M c ay y n n +=+ M y x n n 1 1++= 用混合同余法产生的伪随机数具有较好的特性，一些程序库中都有成熟的程序供选择。 常用的计算语言如Basic 、C 和Matlab 都有产生均匀分布随机数的函数可以调用，只是用各种编程语言对应的函数产生的均匀分布随机数的范围不同，有的函数可能还需要提供种子或初始化。 Matlab 提供的函数rand()可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数， rand(2,4)则可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数矩阵，矩阵为2行4列。Matlab 提供的另一个产生随机数的函数是random('unif',a,b,N,M)，unif 表示均匀分布，a 和b 是均匀分布区间的上下界，N 和M 分别是矩阵的行和列。 2.随机变量的仿真 根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。 若X 是分布函数为F(x)的随机变量，且分布函数F(x)为严格单调升函数，令Y=F(X)，则Y 必为在[0,1]上均匀分布的随机变量。反之，若Y 是在[0,1]上 均匀分布的随机变量，那么)(1 Y F X X -= 即是分布函数为FX(x)的随机变量。式中F X -?1 ()为F X ()?的反函数。这样，欲求某个分布的随机变量，先产生在[0,1]区间上的均匀分布随机数，再经上式变 换，便可求得所需分布的随机数。 3.高斯分布随机数的仿真 广泛应用的有两种产生高斯随机数的方法，一种是变换法，一种是近似法。 如果X1,X2是两个互相独立的均匀分布随机数，那么下式给出的Y1,Y2
随机信号分析与处理实验报告院系：信息工程学院 专业：电子信息科学与技术 姓名: 方静 学号：030941209 指导老师：廖红华
实验一 熟悉MATLAB 的随机信号处理相关命令 一、实验目的 1、利用Matlab 对随机熟悉各种随机信号函数的用法 2、掌握随机信号的简单分析方法 二、实验原理 1、语音的录入与打开 在MATLAB 中，wavread 函数用于读取语音信号，采样值放在向量y 中，s f 表示采样频率(Hz)，bits 表示 采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。 2、语音信号的频域分析 FFT 即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。在Matlab 信号处理工具箱中，语音信号的频域分析就是对信号进行傅里叶变换后的分析。 4、方差 定义22)]}()({[t t m t X E X X -=）（δ 为随机过程的方差。方差通常也记为DX （t ） ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的 定义可以看出，方差是非负函数。 5、自相关与互相关 自相关和互相关分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度，即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度，自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。 互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效. 事实上，在图象处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是f(t)，则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积；设两个函数分别是f(t)和g(t)，则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。 6. 短时过零率与短时能量 语音一般分为无声段，清音段和浊音段。由于语音信号是一个非平稳过程，不能用处理平稳信号的信号处理技术对其进行分析处理。但由于语音信号本身的特点，在10-30ms 的短时间范围内，其特性可以看作是一个准稳态过程，具有短时性，因此采用短时能量和过零率来对语音进行端点检测是可行的。 信号的短时能量定义为：设语音波形时域信号为x(t)，加窗分帧处理后得到第n 帧语音信号为xn(m),则定义的短时能量函数如下： ) ()()(x m n x m w m n +=，10-≤≤ N m ，,0)(),1(~0,1)(=-==n w N m m w m 为其他值，其中n=0,1T,2T……并且N 为帧长，T 为帧移长度。 短时过零率表示一帧语音中语音信号的波形穿过横轴的零电平的次数，他可以用来区分清音和浊音，因为语音信号中高音段有高的过零率，低音段有低的过零率，短时能量大的地方过零率小，短时能量小的地方过零率大。 过零率可以反映信号的频谱特性。当离散时间信号相邻两个样点的正负号相异时，我们称之为“过零”，即此时信号的时间波形穿过了零电平的横轴。统计单位时间内样点值改变符号的次数具可以得到平均过零
随机实验报告 班级：通信1301班姓名：郭世康 学号：U201313639 指导教师：卢正新
一、模块功能描述 CMYRand类是整个系统的核心，它产生各种随机数据供后面的类使用。可以产生伪随机序列、均匀分布、正态分布、泊松分布、指数分布等多种随机数据。 CRandomDlg类是数据的采集处理类。它可以将CMYRand产生的随机数据处理分析，再送入CScope等类进行模拟示波器显示。 CScope等类是有关示波器显示的类。 二、模块间的关系 CRandomDlg类在整个程序中是一个不可缺少的环节，它调用CMYRand中的函数来产生符合所需分布的随机序列，再将产生的结果统计分析，送到CScope类中的函数进行模拟示波器显示。CMYRand为整个程序的核心，就是这个类产生所需分布的随机序列。CAboutDlg是模拟示波器界面上的有关按钮选项的类。我们在示波器界面上点击一个按钮，它就会执行这个按钮所对应功能，比如点击正态分布，它就会调用CRandomDlg中的对应函数，在调用CMYRand中的产生正态分布的函数，再将结果送到CScope类中进行显示，最后我们可以在示波器上看到图形。 三、数据结构 在本次随机试验中所填写的代码部分并没有用到有关于结构体等数据结构的东西。 四、功能函数 1、 /* 函数功能，采用线性同余法，根据输入的种子数产生一个伪随机数. 如果种子不变，则将可以重复调用产生一个伪随机序列。 利用CMyRand类中定义的全局变量：S, K, N, Y。 其中K和N为算法参数，S用于保存种子数，Y为产生的随机数 */ unsigned int CMyRand::MyRand(unsigned int seed) { //添加伪随机数产生代码 if(S==seed)
随机信号分析与处理实 验 题目：对音频信号的随机处理 班级：0312412 姓名：肖文洲 学号：031241217 指导老师：钱楷 时间：2014年11月25日
实验目的： 1、学会利用MATLAB模拟产生各类随机序列。 2、熟悉和掌握随机信号数字特征估计的基本方法。 3、熟悉掌握MATLAB的函数及函数调用、使用方法。 4、学会在MATLAB中创建GUI文件。 实验内容： 1、选用任意一个音频信号作为实验对象，进行各种操作并画出信号和波形。 2、操作类型： （1）、概率密度； （2）、希尔伯特变换； （3）、误差函数； （4）、randn; （5）、原始信号频谱； （6）、axis； （7）、原始信号； （8）、normpdf; （9）、unifpdf; （10）、unifcdf; （11）、raylpdf; （12）、raylcdf; （13）、exppdf;
（14）、截取声音信号的频谱； （15）、expcdf; （16）、periodogram; （17）、weibrnd; （18）、rand; （19）、自相关函数； （20）、截取信号的均方值。 实验步骤： 1、打开MATLAB软件，然后输入guide创建一个 GUI文件。 2、在已经创建好的GUI文件里面穿件所需要的.fig 面板（以学号姓名格式命名）。入下图所示： 图为已经创建好的.fig面板
3、右击“概率密度”，查看回调，然后点击“callback”. 在相应的位置输入程序。然后点击运行，出现下图： 4、依次对后续操作方式进行类似的操作。 5、当完成所有按键的“callback”后，出现的均为上 图。 实验程序： function varargout = xiaowenzhou(varargin) % XIAOWENZHOU M-file for xiaowenzhou.fig % XIAOWENZHOU, by itself, creates a new XIAOWENZHOU or raises the existing % singleton*. % % H = XIAOWENZHOU returns the handle to a new XIAOWENZHOU or the handle to % the existing singleton*. % % XIAOWENZHOU('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in XIAOWENZHOU.M with the given input arguments.
计算机与信息工程学院综合性实验报告 一、实验目的 1、基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。 2、掌握窄带随机过程的特性，包括均值（数学期望）、方差、概率密度函数、相关函数及功率谱密度等。 3、掌握窄带随机过程的分析方法。 二、实验仪器或设备 1、一台计算机 2、MATLAB r2013a 三、实验内容及实验原理 基于随机过程的莱斯表达式 00()()cos ()sin y t a t t b t t ωω=- (3.1) 实验过程框图如下：
理想低通滤波器如图所示： 图1 理想低通滤波器 ()20 A H ?ω ?ω≤ ?ω=? ??其它 (3.2) 设白噪声的物理谱0=X G N ω（） ,则系统输出的物理谱为 2 2 0=()=20 Y X N A G H G ?ω ?0≤ω≤ ?ωωω???（）（） 其它 (3.3) 输出的自相关函数为: 01()()cos 2Y Y R G d τωωτωπ∞ = ? /22 1cos 2N A d ωωτωπ?=? (3.4) 2 0sin 242 N A ωτωωτπ ??=? ? 可知输出的自相关函数()Y R τ是一个振荡函数。计算高斯白噪声x(t)、限带白噪声()a t 、 ()b t 及窄带随机过程()y t 的均值，并绘出随机过程各个随机过程的自相关函数，功率谱密 度图形。 四、MATLAB 实验程序 function random(p,R,C) %产生一个p 个点的随机过程 %--------------------------高斯窄带随机过程代码--------------------------% n=1:p; w=linspace(-pi,pi,p); wn=1/2*pi*R*C; [b,a]=butter(1,wn,'low'); %产生低通滤波器 Xt=randn(1,p); %产生p 个点均值为0方差为1的随机数，即高斯白噪声 at=filter(b,a,Xt); %让高斯白噪声通过低通滤波器
实验报告 课程名称：高频电子线路 院系：信息工程学院 专业班级：电子信息 学号： 学生姓名： 指导教师： 开课时间：2013至2014学年第二学期 教务处制
一、学生撰写要求 按照实验课程培养方案的要求，每门实验课程中的每一个实验项目完成后，每位参加实验的学生均须在实验教师规定的时间内独立完成一份实验报告，不得抄袭，不得缺交。 学生撰写实验报告时应严格按照本实验报告规定的内容和要求填写。字迹工整，文字简练，数据齐全，图表规范，计算正确，分析充分、具体、定量。 二、教师评阅与装订要求 1.实验报告批改要深入细致，批改过程中要发现和纠正学生实验报告中的问题，给出评语和实验报告成绩，签名并注明批改日期。实验报告批改完成后，应采用适当的形式将学生实验报告中存在的问题及时反馈给学生。 2.实验报告成绩用百分制评定，并给出成绩评定的依据或评分标准（附于实验报告成绩登记表后）。对迟交实验报告的学生要酌情扣分，对缺交和抄袭实验报告的学生应及时批评教育，并对该次实验报告的分数以零分处理。对单独设课的实验课程，如学生抄袭或缺交实验报告达该课程全学期实验报告总次数三分之一以上，不得同意其参加本课程的考核。 3.各实验项目的实验报告成绩登记在实验报告成绩登记表中。本学期实验项目全部完成后，给定实验报告综合成绩。 4.独立设课的实验课程，实验报告综合成绩应按课程教学大纲规定比例（一般为10-15%）计入实验课总评成绩；实验总评成绩原则上应包括考勤、实验报告、考核（操作、理论）等多方面成绩； 5.非独立设课的实验课程，实验报告综合按教学大纲规定计入相关理论课程的总评成绩。 6.实验教师每学期负责对拟存档的学生实验报告按课程、学生收齐并装订，按如下顺序装订成册：实验报告封面、实验报告成绩登记表、实验报告成绩评定依据、实验报告（按教学进度表规定的实验项目顺序排序）。装订时统一靠左侧按“两钉三等分”原则装订。 7.根据课程性质，实验报告可提交电子版，但需要有教师的批改记录，并将电子版汇总后刻录在一张光盘上，并加上封面、实验报告成绩登记表、实验报告成绩评定依据。
随机过程实验报告 通信1206班 U201213696 马建强 一、实验内容 1、了解随机模拟的基本方法，掌握随机数的概念及其产生方法； 2、掌握伪随机数的产生算法以及伪随机数发生器的特点； 3、掌握一般随机数的产生方法； 4、掌握平稳随机过程的数字特征的求解方法。 二、实验步骤 1、利用线性同余法产生在（min，max）上精度为4位小数的平均分布的随机数； 2、编程实现在min 到max 范围内产生服从正态分布的随机数； 3、编程产生服从指数分布的随机数； 4、编程产生服从泊松分布的随机数； 5、计算任意给定分布的随机过程的均值； 6、计算泊松过程的自相关序列。 三、实验代码与结果 1、均匀分布 /* 函数功能，采用线性同余法，根据输入的种子数产生一个伪随机数. 如果种子不变，则将可以重复调用产生一个伪随机序列。 利用CMyRand类中定义的全局变量：S, K, N, Y。 其中K和N为算法参数，S用于保存种子数，Y为产生的随机数 */ unsigned int CMyRand::MyRand(unsigned int seed) { //添加伪随机数产生代码 if(S != seed) { S = seed; Y = (seed * K) % N; } else { Y = (Y * K) % N; if(Y == 0) Y = rand(); }
return Y; } /*函数功能，产生一个在min~max范围内精度为4位小数的平均分布的随机数*/ double CMyRand::AverageRandom(double min,double max) { int minInteger = (int)(min*10000); int maxInteger = (int)(max*10000); int randInteger = MyRand(seed); int diffInteger = maxInteger - minInteger; int resultInteger = randInteger % diffInteger + minInteger; return resultInteger/10000.0; } 图一、均匀分布