鲁教版初中数学七年级上册2012
目录
第一章三角形 (5)
本章综合解说 (5)
1 认识三角形 (5)
学习目标 (5)
知识详解 (5)
课外拓展 (8)
2 图形的全等 (9)
学习目标 (9)
知识详解 (9)
课外拓展 (11)
3 探索三角形全等的条件 (12)
学习目标 (12)
知识详解 (12)
课外拓展 (15)
4 三角形的尺规作图 (15)
学习目标 (15)
知识详解 (15)
课外拓展 (21)
5 利用三角形全等测距离 (21)
学习目标 (21)
知识详解 (21)
课外拓展 (26)
单元总结 (26)
单元测试 (27)
第二章轴对称 (34)
本章综合解说 (34)
1 轴对称现象 (34)
学习目标 (34)
知识详解 (34)
课外拓展 (37)
2 探索轴对称的性质 (37)
学习目标 (37)
知识详解 (37)
课外拓展 (43)
3 简单的轴对称图形 (43)
学习目标 (43)
知识详解 (43)
课外拓展 (47)
4 利用轴对称进行设计 (47)
学习目标 (47)
课外拓展 (51)
单元总结 (51)
单元测试 (52)
第三章勾股定理 (60)
本章综合解说 (60)
1 探索勾股定理 (60)
学习目标 (60)
知识详解 (60)
课外拓展 (63)
2 一定是直角三角形吗 (63)
学习目标 (63)
知识详解 (64)
课外拓展 (67)
3 勾股定理的应用举例 (67)
学习目标 (67)
知识详解 (67)
课外拓展 (71)
单元总结 (71)
单元测试 (72)
第四章实数 (79)
本章综合解说 (79)
1 无理数 (79)
学习目标 (79)
知识详解 (79)
课外拓展 (81)
2 平方根 (81)
学习目标 (81)
知识详解 (82)
课外拓展 (83)
3 立方根 (84)
学习目标 (84)
知识详解 (84)
课外拓展 (85)
4 估算 (86)
学习目标 (86)
知识详解 (86)
课外拓展 (88)
5 用计算器开方 (88)
学习目标 (88)
知识详解 (89)
课外拓展 (91)
6 实数 (92)
学习目标 (92)
课外拓展 (94)
单元总结 (95)
单元测试 (96)
第五章位置与坐标 (101)
本章综合解说 (101)
1 确定位置 (101)
学习目标 (101)
知识详解 (101)
课外拓展 (105)
2 平面直角坐标系 (105)
学习目标 (105)
知识详解 (105)
课外拓展 (109)
3 轴对称与坐标变化 (109)
学习目标 (109)
知识详解 (109)
课外拓展 (114)
单元总结 (114)
单元测试 (115)
第六章一次函数 (120)
本章综合解说 (120)
1 函数 (120)
学习目标 (120)
知识详解 (120)
课外拓展 (124)
2 一次函数 (125)
学习目标 (125)
知识详解 (125)
课外拓展 (126)
3 一次函数的图像 (127)
学习目标 (127)
知识详解 (127)
课外拓展 (130)
4 确定一次函数的表达式 (130)
学习目标 (130)
知识详解 (130)
课外拓展 (133)
5 一次函数的应用 (134)
学习目标 (134)
知识详解 (134)
课外拓展 (138)
单元总结 (139)
单元测试 (140)
期中测试 (147)
期末测试 (154)
第一章三角形
本章综合解说
学习目标
1. 了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）。理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。
2. 探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
内容提要
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于180°的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。
学法指导
三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用．教科书通过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形，形成三角形的概念。在本章中加强推理能力的培养，一方面可以提高学生已有的水平，另一方面又可以为学生正式学习证明作准备。
1 认识三角形
学习目标
1. 认识三角形的概念及其基本要素。
2. 掌握三角形三条边之间的关系。
3. 认识等腰三角形和等边三角形。
知识详解
1. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示。
注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；
（2）三角形是一个封闭的图形；
（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义。
2. 三角形的角与角之间的关系：
（1）三角形三个内角的和等于180°；（三角形的内角和定理）。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
3.三角形的分类
4.通常，我们用符号“Rt△ABC”表示直角三角形ABC。把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边。
5.有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形。
两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。
注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；
（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边。
6.三角形的主要线段
（1）连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。简称三角形的中线。三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心。
（2）三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。
一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。
（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
三角形的三条高所在的直线交于一点。
【典型例题】
例1：△ABC中，若∠B＝∠A＋∠C，则△ABC是__________三角形．
【答案】直角
【解析】根据三角形的内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，又∠B＝∠A＋∠C，∴2∠B ＝180°，即∠B＝90°.因此该三角形是直角三角形．
例2：如图，已知△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
【答案】在△ABC中，
∵∠BAC＝180°－∠B－∠C＝70°，AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠CAE＝35°.又∵AD 是BC边上的高，∴∠ADB＝90°.∵在△ABD中∠BAD＝90°－∠B＝25°，∴∠DAE＝∠BAE －∠BAD＝10°.
【解析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC＝70°.又AE是∠BAC的平分线，可知∠BAE＝35°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB＝90°，从而∠BAD＝25°，所以∠DAE＝∠BAE －∠BAD＝10°.
例3：如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中∠α等于________．
【答案】15°
【解析】此题主要考查外角的性质和直角三角形的性质．由外角的性质可得，∠α＝45°－30°＝15°.
【误区警示】
易错点1：三角形的内角和定理
1.如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板另外一个角的度数为__________．
【答案】40°
【解析】根据木板的形状，将其“复原”为一个三角形，依据三角形的内角和定理解答．所以∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－100°－40°＝40°.
易错点2：三角形三边关系
2. 等腰三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则这个等腰三角形的周长为cm。
【答案】10或11cm
【解析】当3cm是底时，三边为3，4，4，且能构成三角形，周长为3+4+4=11cm；
当4cm是底时，三边为4，3，3，且能构成三角形，周长为4+3+3=10cm，
故周长为10或11cm。
【综合提升】
针对训练
1. 三角形的角平分线是（）
A．射线
B．直线
C．线段
D．线段或射线
2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形的形状是（）A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
3. 现有两根铁条，它们的长分别是30cm和50cm，如果要做成一个三角形铁架，那么在下列四根铁条中应选取（）
A．20cm的铁条
B．30cm的铁条
C．80cm的铁条
D．90cm的铁条
1.【答案】C
【解析】三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线．据此得出，三角形的角平分线是线段。
2.【答案】B
【解析】根据不同形状的三角形的高的交点位置即可进行判断，∵一个三角形的三条高的交点落在该三角形的一个顶点，∴该三角形是直角三角形。
3.【答案】B
【解析】根据三角形的三边关系即可判断。由题意得，第三边长的范围是大于20cm且小于80cm。
【中考链接】
（2014年广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）
A． 17
B． 15
C． 13
D． 13或17
【答案】A
【解析】①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17。
课外拓展
三角形的稳定性使其不像四边形那样易于变形，有着稳固、坚定、耐压的特点。三角形的结构在工程上有着广泛的应用。许多建筑都是三角形的结构，如：埃菲尔铁塔，埃及金字塔等等。
2 图形的全等
学习目标
1. 借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形全等过程。
2. 了解图形全等的意义和全等三角形的定义。
知识详解
1. 能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。
2. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的。其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对应角. △ABC与△DEF 全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
【典型例题】
例1：下列图形中，形状一定相同的有
A．两个半径不等的圆；B．所有的等边三角形；C．所有的正方形；
D．所有的正六边形；E．所有的等腰三角形；F．所有的等腰梯形．
【答案】ABCD．
【解析】对所给图形进行判断，形状是否相同．所有圆的形状都是相同的．对于多边形可以分析它们的角和边．看对应的角是否相等，对应边的比是否相等．
例2：请观察图中的5组图案，其中是全等形的是（填序号）．
【答案】（1）（4）（5）
【解析】5组图案，其中是全等形的是（1）（4）（5）．
例3：与下左图所示图形全等的是
【答案】（1），（2），（4）
【解析】由全等形的概念可知：（1），（2），（4）与左图完全相同，只是（2）（3）的位置发生了变化．
【误区警示】
易错点1：全等的图形
1.如图，在方格纸中，图①由5个小方格组成，图②由4个小方格组成，若要使图②成为和图①全等的图形，需要再涂黑1个小方格，则可以选择的小方格一共有
【答案】4
【解析】如图所示：图中1、2、3、4这四个位置均可。
易错点2：图形变换
2.如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形
【答案】
【解析】图中共有10个正方形，首先一边需要5个上边下边对称，只要把中间平分即可．【综合提升】
针对训练
1.如图是淮口工业集中发展区中某厂房的平面图，请你指出，其中全等的有组．
2.如图，中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对
3. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，其中一定可以拼成的图形的是（）
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
1.【答案】3
【解析】根据能够完全重合的两个图形是全等形，题中两个六边形可以完全重合，两个五边形可以完全重合，两个梯形可以完全重合，共3组．
2.【答案】（1）和（6），（2）（3）（5）．
【解析】设每个小方格的边长为1，分别表示出第个图形的各边长，再根据全等形是可以完全重合的图形进行判定即可．
3. 【答案】D
【解析】两个全等的直角三角形，一定可以拼成平行四边形（直角边重合，两直角不邻），等腰三角形（直角边重合，两直角相邻），以及矩形（斜边重合）；若为等腰直角三角形，则可拼成正方形；所以①②④一定可以拼接而成，③不一定拼成。
【中考链接】
（2014年毕节）下列叙述正确的是（）
A．方差越大，说明数据就越稳定
B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变
C．不在同一直线上的三点确定一个圆
D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等
【答案】C
【解析】A、方差越大，越不稳定，故选项错误； B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误； C、正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误．
课外拓展
人们常把数的三角形与数学家帕斯卡的名字结合起来，成了众所周知的帕斯卡三角形。巴斯卡三角形是一个包含了发生在代数、几何、和自然界中数字模式之有名的算术三角形。帕斯卡最早是在他的书《论算术三角形》中写到它的（约1653年）。然而，这个冠以巴斯卡之名
的三角形，早在巴斯卡出生之前500多年就被发现了。
3 探索三角形全等的条件
学习目标
1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
2. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。知识详解
1.三角形全等条件：
（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等，简写“边边边”或“SSS”。
（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写“角边角”或“ASA”。（3）角角边：两角和其中一角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。（4）边角边公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写“边角边”或“SAS”。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为：“斜边、直角边”或“HL”）。
2.三角形的稳定性
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
【典型例题】
例1：如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，要使△ABC≌△BAD．你补充的条件是（只填一个）．
【答案】AC=BD或∠CBA=∠DAB．
【解析】欲证两三角形全等，已有条件：BC=AD，AB=AB，所以补充两边夹角∠CBA=∠DAB便可以根据SAS证明；补充AC=BD便可以根据SSS证明．
例2：如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是
【答案】∠C=∠E
【解析】增加一个条件：∠C=∠E，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等．（答案不唯一）．
例3：如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有对全等三角形．
【答案】3
【解析】①△AEB ≌△ADC ；∵AE=AD ，∠1=∠2=90°，∠A=∠A ，∴△AEC ≌△ADC ；∴AB=AC ，∴BD=CE ；②△BED ≌△CDE ；∵AD=AE ，∴∠ADE=∠AED ，∵∠ADC=∠AEB ，∴∠CDE=∠BED ，∴△BED ≌△CDE ．③∵BD=CE ，∠DBO=∠ECO ，∠BOD=∠COE ，∴△BOD ≌△COE ．
【误区警示】
易错点1：三角形全等
1. 如图，已知AC=BD ，要使△ABC ≌△DCB ，则只需添加一个适当的条件是
【答案】此题答案不唯一：如AB=DC 或∠ACB=∠DBC ．
【解析】∵AC=BD ，BC 是公共边，∴要使△ABC ≌△DCB ，需添加：①AB=DC （SSS ），②∠ACB=∠DBC （SAS ）．
易错点2：中线与三角形全等
2. 在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是
【答案】1＜AD ＜4．
【解析】如图，延长AD 到E ，使DE=AD ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD ，在△ABD 和△ECD 中，
()BD CD ADB EDC DE AD
??∠∠???＝＝对顶角相等＝∴△ABD ≌△ECD （SAS ），∴CE=AB ，∵AB=5，AC=3，∴
5-3＜AE ＜5+3，即2＜AE ＜8，1＜AD ＜4．
【综合提升】
针对训练
1. 如图，点P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件是 ．（只写一个即可，不添加辅助线）
2.如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）．
3. 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A．AB=AC
B．∠BAC=90°
C．BD=AC
D．∠B=45°
1.【答案】OA=OB
【解析】已知点P在∠AOB的平分线上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP，OA=OB∴△AOP=≌△BOP．2.【答案】AC=CD
【解析】根据∠1=∠2，求出∠BCA=∠ECD，根据SAS证明两三角形全等即可．
3. 【答案】A
【解析】添加AB=AC，符合判定定理HL；添加BD=DC，符合判定定理SAS；添加∠B=∠C，符合判定定理ASA；添加∠BAD=∠CAD，符合判定定理ASA；选其中任何一个均可．
【中考链接】
（2014年益阳）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）
A． AE=CF
B． BE=FD
C． BF=DE
D．∠1=∠2
【答案】A
【解析】A 、当AE=CF 无法得出△ABE ≌△CDF ，故此选项符合题意； B 、当BE=FD ，
∵平行四边形ABCD 中，∴AB=CD ，∠ABE=∠CDF ， 在△ABE 和△CDF 中AB CD ABE CDF
BE DF =??∠=∠??=?
C 、当BF=E
D ， ∴BE=DF ， ∵平行四边形ABCD 中， ∴AB=CD ，∠ABE=∠CDF ， 在△AB
E 和△
CDF 中AB CD ABE CDF BE DF =??∠=∠??=?
∴△ABE ≌△CDF （SAS ），故此选项错误； D 、当∠1=∠2， ∵平行四边形ABCD 中， ∴AB=CD ，∠ABE=∠CDF ， 在△ABE 和△CDF 中12AB CD ABE CDF ∠=∠??=??∠=∠?
∴△
ABE ≌△CDF （ASA ），故此选项错误。
课外拓展
《四元玉鉴》（1303年）的开卷中，有一张算术三角形的说明，标题为“古法七乘方图”，显示了二项展开式八次方的系数。朱世杰提到，算术三角形是一种求二项式第八次方和较低次方的古老方法．这种古老的方法见于另一本中国的数学著作，该书写于公元1100年，书上显示了一种表示二项式系数的系统，这暗示了算术三角形当时就已存在。
4 三角形的尺规作图
学习目标
1. 经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。
2. 能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。 知识详解
1. 已知：线段a ，c ，∠α．求作：△ABC ，使BC=a ，AB=c ，∠ABC=∠α
.
从图中可知，是两边夹角，所以可先作一条线段等于已知线段中的任一条，然后以所作的线段为角的一边，它的一端点为角的顶点作角.使这个角等于已知角，再在角的另一边截取已知线段的另一条，最后连结，组成三角形。
2. 学习作图要注意以下几点：
（1）要学会正确使用作图工具（这里主要是指直尺、圆规），作出合乎要求的几何图形；（2）要学会用几何作图语言来准确表达作图问题；（3）要勤动手画，多动口说
3. 在几何作图中，通常先画出所要求作的图形的草图，然后根据草图把已知事项具体化。【典型例题】
例1：如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图：
（1）作∠A的角平分线交BC于D点．（2）作AD的中垂线交AC于E点．（3）连接DE．根据他画的图形，判断下列关系何者正确？（）
A、DE⊥AC
B、DE∥AB
C、CD=DE
D、CD=BD
【答案】B
【解析】解：依据题意画出右图可得知∠1=∠2，AE=DE，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，即DE ∥AB．
例2：用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线上的点到角两边距离相等
【答案】A
【解析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案：
在△ONC和△OMC中，ON=OM，NC=MC，OC=OC，
∴△ONC≌△OMC（SSS）。∴∠AOC=∠BOC。故选A。
例3：如图，在△ABC中，∠C=900，∠CAB=500，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于
AC的长为半径，画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E,F为圆心，大于1
2
EF的长
为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边与点D，则∠ADC的度数为
【答案】65°
【解析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质有∠GAB=25°。∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，∴根据三角形内角和定理，得∠B=40°。∴根据三角形外角性质，得∠ADC =40°＋25°=65°。
【误区警示】
易错点1：角平分线的作法
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
【答案】
【解析】根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于1
2
EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D。
易错点2：外角的平分线
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．
用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
【答案】
【解析】作法：以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H
为圆心，以大于1
2
GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN。则DN即为所求。
【综合提升】
针对训练
1. 如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．
用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；
2. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H．请根据题意用实线补全图形。
3. 数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.
②小聪的作法正确吗？请说明理由。
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法。（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）
1.【答案】
【解析】在数轴上截取AC=5a，再以A，C为圆心3a，4a为半径，画弧交点为B，连接AB，BC，则△ABC即为所求。
2.【答案】
【解析】根据题意画出图形，注意折叠与旋转中的对应关系。
3.【答案】（1）SSS。
（2）小聪的作法正确。理由如下：
∵PM⊥OM , PN⊥ON，∴∠OMP=∠ONP=90°。
在Rt△OMP和Rt△ONP中，∵OP=OP，OM=ON，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）。∴∠MOP=∠NOP。∴OP平分∠AOB。
（3）如图所示.
步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH；
②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q；
③作射线OQ。则OQ为∠AOB的平分线。
【解析】（1）根据全等三角形的判定即可求解。
（2）根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断。
（3）根据用刻度尺作角平分线的方法作出图形，写出作图步骤即可。
【中考链接】
（2014年河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）
A．
B．
2016年烟台市七年级上册期末测试题 数学试题 满分120分 考试时间90分钟 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、请你找出下列图形中对称轴只有两条的是（ ） 2、如图，∠=?1100，C ∠=?70，则A ∠的大小是（ ） （A ）?10 （B ）?20 （C ）?30 （D ）?80 3、一次函数y kx b =+的图象如图所示，则方程kx b +=0的解为（ ） （A ）x =2 （B ）y =2 （C ）x =-1 （D ）y =-1 4、如图，ABC ?与A B C '''?关于直线l 对称，且A ∠=?98，C '∠=?48，则B ∠的度数为（ ） （A ）?54 （B ）?44 （C ）?34 （D ）?24 5、下列语句正确的是（ ） （A 2 （B ）-3时27的立方根 （C ）125216的立方根是±56 （D ）()-2 1的立方根是-1 6、下列说法中正确的是（ ） （A ）-8的立方根是2 （B 是一个无理数 （C ）函数y = x >-1 （D ）若点P （2，a ）和点Q （b ，-3）关于x 轴对称，则a b -的值为1 7、已知三组数据：○ 12，3，4；○23，4，5；○31 ，2 。分别以每组数据中的三个数为三角形（A ） （B ） （C ） （D ） （第3题图） B l A ' B ' C ' （第4题图）
的三边长，构成直角三角形的有（ ） （A ）○ 2 （B ）○1○2 （C ）○1○ 3 （D ）○2○3 8、如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ） 9、如图反应的过程是：小明从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家。如果菜地和青 稞地的距离为 akm ，小明在青稞地除草比在菜地浇水多用了min b ，则a ，b 的值分别为（ ） （A ）1，8 （B ）.05，12 （C ）1，12 （D ）.05，8 10、在Rt ABC ?中，A ∠=?30，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 为垂足，连接CD ，若BD =1， 则AC 的长为（ ） （A ） （B ）2 （C ） （D ）4 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示， =___________。 12、把直线y x =-2向上平移后得到直线AB ，如图所示， 直线AB 经过点（m ，n ），且m n +=26，则直线AB 的表达式为_____________________。 13、如图，在ABC ?中，AB cm =20，AC cm =12，点P 从点B 出发以每秒cm 3的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒cm 2的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ ?是等腰三角形（AP AQ =）时，运动时间是__________秒。 14、 =?47，DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，则 AEC ∠=__________。 15、如图，是曾被哈弗大学选为入学考试的试题。请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律， （A ） （B ） （C ） （D ） ) （第9题图） （第10题图） （第12题图） （第13题图） （第14题图） A D E F C B
WORD格式 1 山东版六年级上 第一章丰富的图形世界 §1.1.1生活中的立体图形 多角度观察、认识立体图形。 §1.1.2 图形是由点 (point)、线（line）、面（plane）、构成的。点动成线，线动成面，面动成体。 §1.2.1展开与折叠 1、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱(edge), 相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 2、人们通常根据棱柱底面图形的边数，将棱柱分为三、四、五......棱柱。长方体和立方体 都是四棱柱。 3、认识棱柱的顶点、棱、面。 §1.2.2 1、将立方体沿某些棱剪开，认识其平面图形。 2、了解正多边形：边长相等，角也相等的多边形。 §1.3 截一个几何体 1、用一个平面去截一个几何体，截出的图形叫截面。 2、认识不同的截面。 §1.4 从不同方向看 1、从不同方向，不同角度观察立体图形、物体画出不同的视图。 2、主视图：把从正面看到的图叫做主视图；俯视图：从上面看到的图叫俯视图； 左视图：从左面看到的图叫左视图。 3、俯视图通常画在主视图的下面，左视图通常画在主视图的左面。 §1.4.2 画几何体的主视图、俯视图、左视图。 §1.5 生活中的平面图形 1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon ） , 它们都是由一些不在同一 条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。 2、圆上 A、 B 两点之间的部分叫做弧（arc ） , 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组 成的图形叫做扇形（ sector ） . 第二章有理数及其运算 §2.1 有理数 引入负数
1、比赛得分与扣分。带“—”号的得分比0 分低。生活中的负数，温度、收支、盈亏等等。 2、像 5、 1.2 、 1/2......这样的数叫做正数（positivenumber）,它们都比0 大。在正数前面加 “—”号的数叫做负数（negativenumber ） , 如 -10 ， -3 ， -1...... 3、零既不是正数，也不是负数。 4、为了突出数的符号，可以在正数前加“+”号，如果 +5， +1.2 ， +1/2...... 5、我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。 6、正整数 整数 (integer)零 负整数 有理数分类正分数 分数（ fraction） 负分数 专业资料整理
七年级数学试题 （时间：120分钟，满分120分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选 项中，只有一个是正确的) 1、如图所示，将三角形绕直线l 旋转一周，可以得到图(E)所示的立体图形的是( ) l l l l l A ． B ． C ． D ． E 2、若x 是6的相反数，y 比x 的相等数小2，则x －y =( ) A ．4 Ｂ．8 Ｃ．-10 Ｄ．-2 3、某班共有学生x 人，其中女生占45%，那么男生人数是( ) A ．45%x Ｂ．(1-45%)x Ｃ．45% x Ｄ．145%x - 4、a 是一个三位数，b 是一个一位数，如果把b 放在a 的左边，那么所组成 的四位数是( ) A ．ba Ｂ．1000b+a Ｃ．10a+b Ｄ．b+a 5、若│a │=5，b=-2,那么│a+b │的值是( ) A ．7 Ｂ．3 Ｃ．-7或-3 Ｄ．＋7或＋3 6、下面四个图形折叠后能围成如图所示正方体的图形是（）
7、有一列数1a 2a 3a ……n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个 数的差，若1a =2，则2007a 为( ) A ．-1 Ｂ．2 Ｃ． 1 2 Ｄ．2007 8．24x x k ++是一个完全平方式，k 的值为（ ） A ．2 B ． 4 C ．16 D ．-4 9．如右图，直线a 与直线b 互相平行，则｜x y -｜的值是（ ） A ．20 B ．80 C ．120 D ．180 10．如右图，直线EO ⊥BC 于点O ，∠BOC =3∠1，OD 平分 ∠AOC ，则∠2的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．60° D ．以上结果都不正确 11．表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d 落下时弹跳高度b 与下落高d 的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm ）（ ） d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 A ．2b d = B ．2b d = C ．25b d =+ D ．2 d b = 12．下列图象中，哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下，太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题(直接填写最后结果，本题共8个小题，每小题3分，共24分) 13、某地气温从－1C 下降3C 后为＿＿＿C 14、已知4m a 3b 与－32a n b 是同类项，则－m n =＿＿＿ 15、绝对值大于1而小于5的所有整数的和是＿＿＿ 16、若x +22y +5的值是7，则代数式3x +62y +4的值是＿＿＿ 17、做拉面时，拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：这样捏合到第＿＿＿次后可以拉出128根面条。
21D C B A D C B A 鲁教版初二上数学知识点梳理 第一章 三角形 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形用符号表示为△，三角形的边可用边所对的角C 的小写字母c 表示，可用b 表示，可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； （2）三角形是一个封闭的图形； （3）△是三角形的符号标记，单独的△没有意义． ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1是△的上的中线. 212. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1是△的∠的平分线. 2.∠1=∠2=12∠. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 _C _B _A
D C B A ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1是△的上的高线. 2⊥于D. 3.∠∠90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． 如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上 . 4．三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短； （2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边． 5. 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180 ;（三角形的内角和定理） (2) 直角三角形的两个锐角互余. 6．三角形的稳定性： 三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 注意：（1）三角形具有稳定性； （2）四边形没有稳定性. 7．三角形全等： 全等形：能够完全重合的图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 图5 图6 图7 图8
初一数学（上）应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式） 2.列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×2 11应写成23a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做 a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数 是： n-1、n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正
鲁教版初中数学七年级上册·第一章生活中的轴对称 ·1.轴对称现象 ·2.简单的轴对称图形 ·3.探索轴对称的性质 ·4.利用轴对称设计图案 ·5.镶边与剪纸 ·第二章勾股定理 ·1.探索勾股定理 ·2.勾股数 ·3.勾股定理的应用举例 ·第三章实数 ·1.无理数 ·2.平方根 ·3.立方根 ·4.方根的估算 ·5.用计算器开方 ·6.实数 ·第四章概率的初步认识 ·1.可能性的大小 ·2.认识概率 ·3.简单的概率计算
·第五章平面直角坐标系 ·1.确定位置 ·2.平面直角坐标系 ·3.平面直角坐标系中的图形 ·第六章一次函数 ·1.函数 ·2.一次函数 ·3.一次函数图象 ·4.一次函数图象的应用 ·第七章二元一次方程组 ·1.二元一次方程组 ·2.解二元一次方程组 ·3.二元一次方程组的应用 ·4.二元一次方程组与一次函数 第一章生活中的轴对称 一、轴对称现象 1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。 (2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。 例:①圆的对称轴是它的直径( × ) 直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线); ②角的对称轴是它的角平分线( × ) 角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线); ③正方形的对角线是正方形的对称轴( × ) 对角线也是线段而不是直线。 2.轴对称: (1)对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。
第一章生活中的轴对称 一．轴对称现象 1.轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.两个图形成轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对 称轴。 [例]：下列各图形哪些是轴对称图形，哪些是成轴对称？ [跟踪训练]1：（1）长方形是轴对称轴图形，它的对称轴有________条（2）正方形是轴对称图形吗？答：_____，它共有______条对称轴。（3）圆是轴对称图形，它的对称轴 有__________条。 （4）轴对称是指____个图形的位置关系；轴对称图形是指____个具有特 殊形状的图形。 二．简章的轴对称图形 1.角平分线上的点到这个角的两边 的距离相等。 角是轴对称图形，角平分线是它的对 称轴。 [注]：角平分线的画法。 OC是∠AOB的角平分线，D是OC上任 意 一点，则DM=DN [跟踪训练]2：（1）如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC, BC=10,BD=6,则D点到AB的距离是 _______ （2）如图，在△ABC中， ∠C=900，AD平分∠BAC,DE ⊥AB,若 ∠BAD=30，则∠B=_____,DE=____. (3)如图，在△ABC中，AB
鲁教版七年级数学上册期末达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列图形不是轴对称图形的是() 2．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是() A．60°B．50°C．40°D．30° 3．下列各数为无理数的是() ①－3.14159；②2.5；③2π；④0.9；⑤11 5 A．①②③B．②③④C．①④⑤D．③④ 4．下列各等式中，正确的是() A．－（－3）2＝－3 B．±32＝3 C．(－3)2＝－3 D.32＝±3 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形有() A．1对B．2对C．3对D．4对 6．四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是() A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，13
7．已知点P (0，m )在y 轴的负半轴上，则点M (－m ，－m ＋1)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是 ( ) 9．已知???－ax ＋y ＝b ，cx ＋y ＝d 的解为???x ＝1，y ＝2， 则直线y ＝ax ＋b 与y ＝－cx ＋d 的交点坐标为( ) A ．(1，2) B ．(－1，2) C ．(1，－2) D ．(－1，－2) 10．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶与杯子的形状 都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，小亮决定做个实验：把塑料桶和玻璃杯看成一个容器，对准杯口均匀注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h 与注水时间t 之间关系的大致图象是( ) 二、填空题(每题3分，共24分) 11．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，且AD ＝AE ，不添加新的线段和字 母，要使△ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是：______________．(只写一个条件即可)
3.1 用字母表示数 1.-a(a是有理数)表示的数是() A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.任意有理数 2.根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》,教育经费投入应占当年GDP的4%.若设2012年G DP的总值为n亿元,则2012年教育经费投入可表示为多少亿元() A.4%n B.(1+4%)n C.(1-4%)n D.4%+n 3.观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是() A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4n 4.某市2013年6月份某日一天的温差为11℃,最高气温为t℃,则最低气温可表示为℃. 5.在某次飞行表演中,飞机第一次上升的高度是a千米,接着又下降b千米,第二次又上升c千米,此时飞机的高度是千米. 6.小明今年a岁,爸爸的年龄是小明的2倍,妈妈比爸爸小3岁,则妈妈今年 岁. 7.小强现在有存款100元,在学校开展的感恩教育活动中,决定把这100元捐给灾区,并且以后每月从父母给的零用钱中拿出10元捐给灾区,则x个月后,他的捐款总额是多少元? 8.用字母表示图中阴影部分的面积.
参考答案 1.【解析】选D.因为a可以表示任意有理数,则-a表示的数是任意有理数. 2.【解析】选A.因为教育经费投入占当年GDP的4%,所以2012年教育经费的投入为4%n. 3.【解析】选D.根据给出的3个图形可以知道:第1个图形中三角形的个数是4,第2个图形中三角形的个数是8,第3个图形中三角形的个数是12,从而得出一般的规律,第n个图形中三角形的个数是4n. 4.【解析】因最高气温-最低气温=温差,从而最低气温=(t-11)℃. 答案：(t-11) 5.【解析】根据题意得,此时飞机的高度为(a-b+c)千米. 答案：(a-b+c) 6.【解析】由小明今年a岁,爸爸的年龄是小明的2倍,所以爸爸的年龄为2a岁,妈妈比爸爸小3岁,所以妈妈今年(2a-3)岁. 答案：(2a-3) 7.【解析】x个月后的捐款数为10x,而总额为(100+10x)元. 答:x个月后,他的捐款总额是(100+10x)元. 8.【解析】根据题意得: ab-错误！未找到引用源。π(错误！未找到引用源。)2=ab-错误！未找到引用源。πb2.
21D C B A D C B A 鲁教版初二上数学知识点梳理 第一章 三角形 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所 组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； （2）三角形是一个封闭的图形； （3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 _C _B _A
D C B A ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD是△ABC的BC上的高线. 2.AD⊥BC于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． 如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上. 4．三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短； （2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边． 5. 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180 ;（三角形的内角和定理） (2) 直角三角形的两个锐角互余. 6．三角形的稳定性： 三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 注意：（1）三角形具有稳定性； （2）四边形没有稳定性. 7．三角形全等： 全等形：能够完全重合的图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 图5 图6 图7 图8
第一章丰富的图形世界 第一课时 一、课题§1.1 生活中的立体图形（1） 二、教学目标 1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。 三、教学重点和难点 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备 预习、剪刀、长方形纸片五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计 一、导入 二、板书课题。 三、导学
七、练习设计 课堂基础练习 1、 ． 答案：A 与B ； C 与D A B C
2、三个连续奇数的和是21，它们的积为 答案：315 3、计算：7+27+377+4777 答案：5188 课后延伸练习 1、猜谜语（各打数学中常用字） 千人分在北上下；②1人立在口上边 答案：①乘；②倍 2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？ 答案：[5-（1÷5）]×5 3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100 答案：123－（45＋67－89）＝100 4、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？ 答案：三边形，四边形，五边形． 5、有一个正方形池塘如图1-1-2，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大 池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使
鲁教版初中数学七年级上册2012 目录 第一章三角形 (5) 本章综合解说 (5) 1 认识三角形 (5) 学习目标 (5) 知识详解 (5) 课外拓展 (8) 2 图形的全等 (9) 学习目标 (9) 知识详解 (9) 课外拓展 (11) 3 探索三角形全等的条件 (12) 学习目标 (12) 知识详解 (12) 课外拓展 (15) 4 三角形的尺规作图 (15) 学习目标 (15) 知识详解 (15) 课外拓展 (21) 5 利用三角形全等测距离 (21) 学习目标 (21) 知识详解 (21) 课外拓展 (26) 单元总结 (26) 单元测试 (27) 第二章轴对称 (34) 本章综合解说 (34) 1 轴对称现象 (34) 学习目标 (34) 知识详解 (34) 课外拓展 (37) 2 探索轴对称的性质 (37) 学习目标 (37) 知识详解 (37) 课外拓展 (43) 3 简单的轴对称图形 (43) 学习目标 (43) 知识详解 (43) 课外拓展 (47) 4 利用轴对称进行设计 (47) 学习目标 (47)
课外拓展 (51) 单元总结 (51) 单元测试 (52) 第三章勾股定理 (60) 本章综合解说 (60) 1 探索勾股定理 (60) 学习目标 (60) 知识详解 (60) 课外拓展 (63) 2 一定是直角三角形吗 (63) 学习目标 (63) 知识详解 (64) 课外拓展 (67) 3 勾股定理的应用举例 (67) 学习目标 (67) 知识详解 (67) 课外拓展 (71) 单元总结 (71) 单元测试 (72) 第四章实数 (79) 本章综合解说 (79) 1 无理数 (79) 学习目标 (79) 知识详解 (79) 课外拓展 (81) 2 平方根 (81) 学习目标 (81) 知识详解 (82) 课外拓展 (83) 3 立方根 (84) 学习目标 (84) 知识详解 (84) 课外拓展 (85) 4 估算 (86) 学习目标 (86) 知识详解 (86) 课外拓展 (88) 5 用计算器开方 (88) 学习目标 (88) 知识详解 (89) 课外拓展 (91) 6 实数 (92) 学习目标 (92)
精心整理 2017年初一上册数学期末试卷 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分） 1.－5的绝对值是() A ．5 B ．－5 C ． D ．－ 2. A ．3.4.A -y x C 43-x 5.A ．6.A ．3m 2n 与3nm 2 B ．31xy 2与3 1x 2y 2C ．－5ab 与－5×103ab D ．35与－12 7.某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元.设每个双肩背书包的进价是x 元，根据题意列一元一次方程，正确的是（） A ．()150%80%8x x +?-= B ．50%80%8x x ?-=
C ．()150%80%8x +?= D ．()150%8x x +-= 8.如果代数式8y 2－4y ＋5的值是13，那么代数式2y 2－y+1的值等于（） A ．2 B ．3 C ．﹣2 D ．4 二、填空题（共7个小题，每小题2分，共14分） 9.小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“ ” ． 10. 比较大小：76-65+-． 11.数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简b a b -+=____________. 12.已知2是关于x 的方程2x －a =1的解，则a =． 13.22013+2+1=0+=a b a b -如果（），那么（）． 14.如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，n 条直线相交最多有个交点． 1个交点3个交点6个交点10个交点 三、解答题 16.计算题 (1)()()91121--+-．（2）1512412246??--? ??? ． 17.先化简后求值 y xy x y x xy y x 22)(2)(22222----+，其中2,2=-=y x 18、解方程 第11题图 O a b
2016—2017学年度第一学期七年级期末数学试题 I 卷选择题 一、选择题（每题3分，共60分） 1．如果点P （m+3，2m+4）在y 轴上，那么点P 的坐标为（ ） A 、（－2，0） B 、（0，－2） C 、（1，0） D 、（0，1） 2、已知等腰三角形一腰上的高与另一个腰的夹角是60°，则这个等腰三角形的顶角是（ ）。 A 、30° B 、60° C 、30°或150° D 、60°或150° 3、在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，-3）关于x 轴对称，则m+n 的值是（ ）。 A 、-1 B 、1 C 、5 D 、-5 4、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5、下列说法正确的是（ ） A 、关于y 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 B 、平行于x 轴上的点，纵坐标相同。 C 、第二象限内的点的坐标为（+，-）。 D 、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。 6、正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y kx k =+的图象大致是（ ） O x y O x y O x y y x O Ａ．
7、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( ) (A) (B) （C ） （D ） 8、在-1.414，2 ，π， 3.. 1. 4，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ). A.5 B.2 C.3 D.4 9、下列说法错误的是（ ） A ．3-是9的平方根 B ．5的平方等于5 C ．1-的平方根是1± D ．9的算术平方根是3 10、下列说法正确地有（ ） （1）点（1，-a ）一定在第四象限；（2）坐标轴上的点不属于任一象限（3） 横坐标为0的点在y 轴上，纵坐标为0的点在x 轴上。(4)直角坐标系中，在Y 轴上且到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 11、在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图 所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法 有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个 12、已知点M （a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，则M 的坐标为 2 乙 甲 乙甲 815 10 1.5 1 0.5 O y/千米
七年级数学试题 第一学期期末考试 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请 你将正确选项的代号填在答题栏内 ） 1．16的算术平方根是 A ．4 B ．±4 C ．2 D ．±2 2．方程组?? ?-=-=+1 3 y x y x 的解是 A ．???==21y x B ．???-==21y x C ．? ??==12 y x D ．???-==10y x 3．甲乙丙三个同学随机排成一排照相，则甲排在中间的概率是 A ． 21 B ．31 C ．41 D ．6 1 4．下列函数中，y 是x 的一次函数的是 ① y ＝x －6 ② y ＝ x 2 ③ y ＝8 x ④ y ＝7－x A ．① ② ③ B ．① ③ ④ C ． ① ② ③ ④ D ．② ③ ④ 5． 在同一平面直角坐标系中，图形M 向右平移3单位得到图形N ，如果图形M 上某点A 的坐标为(5，－6 )，那么图形N 上与点A 对应的点A '的坐标是 A ．(5，－9 ) B ．(5，－3 ) C ．(2，－6 ) D ． (8，－6 ) 6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(1 2)--，，“馬”位于点(2 2)-， ，则“兵”位于点（ ） A ．(1 1)-， B ．(2 1)--， C ．(1 2)-， D ．(3 1)-， （第15题图） （第6题图）
7．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝kx －k 的图像大致是（ ） 8．某产品生产流水线每小时生产100件产品，生产前没产品积压，生产3小时后，安排工人装箱，若每小时装150件，则未装箱产品数量y (件)与时间t (时)关系图为（ ） 9．已知代数式15 x a -1y 3与－5x b y a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．? ??-==12 b a B ．?? ?-=-=1 2 b a C ．?? ?==1 2 b a D ．?? ?=-=1 2 b a 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间t （时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时甲跑了10千米，乙跑了8千米；③乙的行程y 与时间t 的解析式为y ＝10t ；④第小时，甲跑了12千米．其中正确的说法有 A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ． 4个 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11．已知方程3x ＋2y ＝6，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ． 12． 若点P (a ＋3, a －1)在x 轴上，则点P 的坐标为 ． 13．请写出一个同时具备：①y 随x 的增大而减小；②过点(0，－5)两条件的一次函数的表达式 ． 14．直线y ＝－ 2 1 x ＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式（第10题图） 8
鲁教版数学七年级上册期中水平测试题（C）一、试试你的身手（每小题3分，共30分） 1．△ABC中，∠C=90°，△ABC的周长为60cm，BC︰CA=5︰12，则BC=cm，CA= cm． 2．已知等腰三角形的两边长分别是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为cm． 3．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=10，BD=6，则D到AB的距离是． 4．下列各数：0.351， 2 3 -，2.9 ，-5.751755175551…（每相邻的7和1之间5的个数逐次加1）， π，其中是无理数的有个． 5的立方根是． 6．一个数的算术平方根是0.1，则这个数的平方根是． 7．如图2，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h，则h取值范围． 8．如图3，圆柱的底面周长为8cm，点B距离底面3cm，则在圆柱底面和B正对的圆周上一点A与B的最近表面距离是． 9．等腰直角三角形的斜边等于2cm，则斜边上的高是cm． 10．小明掷一枚硬币，结果一连8次都掷出正面朝上，请问他第9次掷硬币时，出现正面朝上的概率为． 二、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1．如图4，△ABC与△ADE关于直线l对称，下列结论中： ①△ABC≌△ADE；②∠ABC=∠ADE；③l垂直平分CE；④BC与DE的延长线的交点不一定在l上．其中正确的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 2．的立方根是（） A．-4 B．4 C D． 3．如图5，以Rt ABC △的直角边BC为边向外画正方形BCDE，斜边AB长为20cm，正方形的
21D C B A D C B A D C B A 期末知识整合复习巩固 ⒈ 三角形的定义：由（ ）的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条（ ），三个（ ），三个（ ）.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； （2）三角形是一个封闭的图形； （3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线 段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的 线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线. 2.AD ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 _C _B _A
2014－2015学年山东省淄博市淄川区七年级（上)期末数学试卷 （五四学制) 一、精心选一选（本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请选出你认为唯一正确的答案,填到后面的表格中,每小题3分,计36分). 1．（3分）一个三角形至少有(） A．一个锐角?Ｂ．两个锐角 C.一个钝角?Ｄ.一个直角 2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（) A．角 B.等边三角形C．线段?Ｄ.直角三角形 3.(3分）如图,每个小正方形的边长为1,△ABC的三边ａ，b,ｃ的大小关系式（） A.a＜ｃ＜ｂ?Ｂ.a A．７5°B．70°?C．65° D.6０° ７．（3分)如图，面积为2的正方形ＡBＣD的一边与数轴重合，其中正方形AB ＣD的一个顶点A与数轴上表示1的点重合,则点D表示的数是（) Ａ.﹣0.4 Ｂ.?C．?D. 8.（３分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0,﹣5），且与直线平行，则一次函数表达式为（） Ａ．?B.?C．y=﹣2ｘ﹣5 Ｄ．y＝2x﹣5 9.(3分)如图，在平面直角坐标系中,△OBC的顶点Ｏ（０,0），B（﹣６,0)，且∠ＯCB=90°，OC=ＢC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（） A.（３,3）? B.(﹣3,３）C．（﹣３，﹣3）?Ｄ.(,） 10.(3分）如图,将边长为2的正方形AＢＣＤ的各边四等分，把一长度为的绳子的一端固定在点Ａ处，并沿逆时针方向缠绕在正方形AＢCＤ上,则另一端Ｅ将落在哪条线段上(） A.CR3?B．Ｒ1D Ｃ．R2R3?Ｄ.Ｒ2R1 1１．（３分）王磊老师驾车从甲地到乙地，两地相距50０千米,汽车出发前油箱有油２5升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以1０0千米/小时的速度匀速行
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