精锐教育学科教师辅导教案
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【例1】 已知关于x 的方程220x kx +-=的一个解与方程
1
31
x x +=-解相同． ⑴ 求k 的值； ⑵求方程220x kx +-=的另一个解．
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韦达定理
如果20(0)ax bx c a ++=≠的两根是1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a
=．（隐含的条件：0?≥）
特别地，当一元二次方程的二次项系数为1时，设1x ，2x 是方程20x px q ++=的两个根，则
12x x p +=-，12x x q ?=
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知识点一（知识点名称） 【知识梳理】
韦达定理的逆定理
以两个数1x ，2x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是21212()0x x x x x x -++=．
一般地，如果有两个数1x ，2x 满足
12b x x a +=-，12c
x x a =
，那么1x ，2x 必定是20(0)ax bx c a ++=≠的两个根．
【例题精讲】
例1.若方程240x x c -+=的一个根为23+
，则方程的另一个根为 ，c =
例2.已知方程2230x mx -+=的两根的平方和为5，则m=__________． 【巩固练习】
1.已知关于x 的方程2210x mx m -+-=的两个实数根的平方和为23，求m 的值
2.已知12,x x 为方程20x px q ++=的两根，且126x x +=，221220x x +=，求,p q 的值．
知识点二（知识点名称） 【知识梳理】
韦达定理与根的符号关系
在2
4b ac ?=-≥0的条件下，我们有如下结论：
⑴当0c a <时，方程的两根必一正一负．若0
b a -≥，则此方程的正根不小于负根的绝对值； 若0b a -<，则此方程的正根小于负根的绝对值．
⑵当0c a >时，方程的两根同正或同负．若0b a ->，则此方程的两根均为正根；若0
b
a -<，则
此方程的两根均为负根．
例
2.已知1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．
⑴是否存在实数k ，使12123
(2)(2)2
x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，
请说明理由． ⑵ 求使
12
21
2x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值．
【巩固练习】
1.已知12,x x （12x x <）是方程2(1)0x m x n --+=的两个实数根，12,y y 是方程2(1)60
y n y m ++-=的两实数根，且112x y -=，222y x -=，求,m n 的值．
2.已知方程20x ax b +-=的根是a 和c ，方程20x cx d ++=的根是b 和d ．其中，a 、b 、c 、d
为不同实数，求a 、b 、c 、d 的值．
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1. 课堂错题收集
1. 学霸笔记本：教师引导学生借助知识脑图总结重难点
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课后巩固
1、已知关于x 的方程22210x x k ++-=的两根平方差等于2，求k 的值．
2、设1x 、2x 是方程()222120x k x k -+++=的两个不同的实根，且()()12118x x ++=，则k 的值 是 ．
3、已知12,x x 是方程24440ax ax a -++=的两实根，是否能适当选取a 的值，使得
1221(2)(2)x x x x --的值等于
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等边三角形 学习目标： 1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法. 2.掌握30°角的直角三角形的性质. 知识点梳理： 等边三角形的性质： (1)定义：等边三角形的三条边都相等； (2)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 等边三角形的判定： (1)定义：三条边都相等的三角形为等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形. 例1 如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F. (1)求证：△ABE ≌△CAD ； (2)求∠BFD 的度数. 例2 如图，∠ACB=90°，∠B=30°，CD ⊥AB.求证：AD= 4 1 AB.
课内练习： 1.如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E，F，△OEF是等边三角形吗？为什么？ 2.如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度为(B) A.10米 B.15米 C.25米 D.30米 课后练习： 1.若右图所示，已知点D在BC上，点E在AD上，BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°.求证：△ABC是等边三角形。 2.如右图所示，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截出AD=AE，△ADE是等边三角形吗？ 说明理由。
3.如右图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE评分∠ACD，CE=BD， 求证：△ADE是等边三角形。 3.在Rt△ABC中，∠C=90°∠A=30°，若AB=4cm,则BC=_______________. 4.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9cm，则其腰长为_______,顶角是__________. 5.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°，则 CD=____AC, BC=____AB, BD=____BC, BD=_____AB. 6.在△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm,CD⊥AB交BA的延长线与点D，则CD的长为 ___________. 8.如右图所示，△ABC为等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD,若△ABC的周长为36cm,求AD的长。 9.如右图所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D,AB=10，求DB的长。
A E D C B A D C B A E D C B A F E D C B 第二十讲：专题七：综合题题型专题训练 一、如图，等腰Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，BD 平分∠ABC. （1）求证：AB+AD=BC ； （2）如图，过点C 作CE ⊥BD ，E 为垂足，求证：BD=2CE ； （3）如图，连结AE ，求证：AE=CE. 二、如图，等腰Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为AC 上的任意一点，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F. （1）求证：①AE=EF ；②EF+CF=BE ；
A F E D C B A F E D C B （2）如图，若 D 为AC 延长线（或反向延长线）上的任意一点，其它条件不变，线段 EF 、CF 与线段BE 是否存在某种确定的数量关系？写出你的结论并证明； 三、 如图，△ABC ，分别以AB 、AC 为腰向形外作两个等腰直角△ABE 、△ACF ，过A 作直 线l ，直线l 分别交BC 、EF 于N 、M 两点. (1)当直线l ⊥BC 时，求证：ME=MF ； (2) 当直线l 经过BC 的中点N 时，求证：l ⊥EF ；
N M C B A N M C B A (3) 如图，若梯形ABCD ，AD ∥BC ，分别以AB 、DC 为腰向形外作两个等腰直角△ABE 、 △ACF ，设线段AD 的垂直平分线 交线段EF 于点M ，求证：ME=MF. 四、如图，在等边ΔCBN 中，点M 为BN 上一点，且∠CMA=60°，AN ∥BC 交AM 于A. （1）判断△ACM 的形状，并证明你的结论； （2）试问：线段AN+MN 与CN 是否存在某种确定的数量关系？试证明你的猜想； （3）若点M 为BN 的延长线上任一点（不包括N 点），（1）、（2）②中的结论还成立吗？ 请画出图形，并证明你的猜想. D N M F E C B A
七升八暑假衔接学习讲 义 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
一、图形的全等 1.定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形. 观察右面两组图形，它们是不是全等图形为什么 2. 由全等图形类比得出： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 比如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的。 其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合， 它们是对应边；A ∠重合，它们是对应角. ∠与D △ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等三角形的对应边，对应角。 全等三角形的对应边上的中线，对应边上的高，对应角的角平分线；全等三角形的周长，面积。 几何语言： （） ∠A= , ∠C= ，∠B= . （） 练习： 1．如图6，△ABC≌△AEC，∠B=75°, ∠ACB=55°,求出△AEC各内角的度数。解：A
2．如图7，△ABD ≌△EBC ，AB=3 cm ，AC=8 cm ，求DE 解： 3.判断： ○1全等三角形的边相等，角相等，中线相等，角平分线相等.（ ） ○2全等三角形的周长相等.（ ） ○3周长相等的两个三角形是全等三角形.（ ） ○4全等三角形的面积相等.（ ） ○5面积相等的两个三角形是全等三角形.（ ） 4.填空：如图所示，已知△AOB ≌△COD ，∠C =∠A ,AB =CD ,则另外两组对应边为________________，另外两组对应角为________________。 5.如图3，已知CD ⊥AB 于D ， BE ⊥AC 于E, △ABE ≌△ACD ，∠C=20°,AB=10，AD=4，G 为AB 延长线上的一点，求∠ABE 的度 数和简记为"边角边"，符号表示："SAS" 例1. 下列哪组三角形能完全重合（全等） 例2.如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′．这两个三角形全等吗 例3. 在△ABC 和△A ′B ′C ′中（自己画图） (1)?????''='∠=∠''=C B BC B B B A AB (2) ?? ? ??='∠=∠''=______A A B A AB A B C (图 A D B G A C D B O
. 第十讲：专题二：全等三角形题型训练； 【知识要点】 1．求证三角形全等的方法（判定定理）：①SAS ；②ASA ；③AAS ；④SSS ；⑤HL ； 需要三个边角关系；其中至少有一个是边； 2．“SAS ”、“SSS ”、“ASA ”、“AAS ”、“HL ”五种基本方法的综合运用. 【例题精讲】 例 1.判断下列命题： 1．（1）全等三角形的对应边、对应角、对应边上的中线、角平分线、高线分别相等（ ） （2）全等三角形的周长、面积分别相等. （ ） 2．（1）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. （ ） （2）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等. （ ） （3）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. （ ） （4）两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等. （ ） （5）三边对应相等的两个三角形全等. （ ） （6）三个角对应相等的两个三角形全等. （ ） （7）两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等. （ ） （8）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. （ ） （9）两边及其一边上的高对应相等的两个三角形全等. （ ） （10）两边及其第三边上的高对应相等的两个三角形全等. （ ） （11）两角及其一角的平分线对应相等的两个三角形全等. （ ） （12）两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等. （ ） （13）一个角对应相等的两个等边三角形全等. （ ） （14）一条边对应相等的两个等边三角形全等. （ ） （15）腰对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） （16）底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） 例 2.如图 △1，方格中有 ABC 和，且它们可以仅通过平移完全重合，我们称△ABC 和为“同 一方位”全等三角形. （1）如图 △2，方格中有一个 ABC ，请你在方格内，画出一个与△ABC 不是“同一方位” 的全等三角形△DEF ，并且满足条件：DE=AB ，∠A=∠D ，AC=DF ； （△2）你能够画出多少种不同的 DEF ？（“同一方位”全等三角形算为一种）
一、图形的全等 1.定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形. 观察右面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 2.由全等图形类比得出： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 比如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的。 其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合， 它们是对应边；A ∠与D ∠重合，它们是对应角. △ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等三角形的对应边，对应角。 全等三角形的对应边上的中线，对应边上的高，对应角的角平分线；全等三角形的周长，面积。 几何语言： 1．如图6，△ABC≌△AEC，∠B=75°,∠ACB=55°,求出△AEC各内角的度数。 解： 2．如图7，△ABD≌△EBC，AB=3 cm，AC=8 cm，求DE的长。 解： 3.判断： ○1全等三角形的边相等，角相等，中线相等，角平分线相等.（ ○2全等三角形的周长相等.（） ○3周长相等的两个三角形是全等三角形.（） ○4全等三角形的面积相等.（） ○5面积相等的两个三角形是全等三角形.（） 4.填空：如图所示，已知△AOB≌△COD，∠C=∠A,AB=CD,则另外两组对应边为________________，另外两组对应角为________________。 A (图7) A (图6)
A D C B F E A D C B E A D C B F E A D C B E 1 2 例2.如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′．这两个三角形全等吗 例3. 在△ABC 和△A ′B ′C ′中（自己画图） (1)?????''='∠=∠''=C B BC B B B A AB Θ (2) ?? ? ??='∠=∠''=______A A B A AB Θ ∴C B A ABC '''???( SAS ) ∴C B A ABC '''???( ) (3) ?? ? ??''=∠=∠''=C B BC C A AC ____Θ ∴C B A ABC '''???( ) 练习1： 1．根据题目条件，判断下面的三角形是否全等？ （1） AC ＝DF ， ∠C ＝∠F ， BC ＝EF ； （2） BC ＝BD ， ∠ABC ＝∠ABD ． 2． 如图2，△AOB 和△COD 全等吗？为什么？ 3. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ， AD 平分∠BAC ，求证：△ABD ≌△ACD ． 4. 如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，证明：△ABC ≌△CDA. 5.如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，证明：△ABD ≌ACE. 6. 如图，已知AB=AC ，AE=AD ，那么图中哪两个三角形全等？并进行证明. 7.已知： AD ∥BC ，AD ＝ CB(如图)．现有条件能证明△ADC ≌△CBA 吗？如果能 请写出证明过程，若不能，那么还需添加怎样的条件才能证明？ 练习2 1.已知：如图，AC=AD ，∠CAB=∠DAB ， 求证：△ACB ≌△ADB 2.已知：AD ∥BC ，AD=CB 求证：△ADC ≌△CBA 3.已知：AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 求证：△AFD ≌△CEB 4.已知：EA=EC ，ED=EB ， 求证：△AED ≌△CEB 5.已知：AC=DB ，AE=DF ，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ， 求证：△EAB ≌△FDC 6.已知：AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2 求证：∠B=∠C 三、三角形的判定定理：角边角定理 定理：两个三角形的两组对应角相等且它们的夹边也相等，那么这两个 三 角形全等，简记为"角边角"，符号表示："ASA"
三角形 第一讲与三角形有关的线段 1.定义：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示. 2.三角形三边的不等关系 三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。 3.三角形的高：从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,（注意八字形）注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 三角形的三条高相交于一点。 ．．．．．．．．．．．．． 4.三角形的中线：三角的三条中线相交于一点。（三角形中线分三角形面积相等的两个三角形） 5.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三角形的角平分线. 三角形三个角的平分线相交于一点 ．．．．．．．．．．．．．．． 三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．三角形的三条高的交点在三角 形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6.三角形的稳定性: 例1.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长. 例2.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC 的各边的长。 例3.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.
北师大数学暑假预科 七升八 2017.7
目录 第一讲无理数与平方根 (2) 第二讲立方根 (6) 第三讲实数 (10) 第四讲实数的运算 (14) 第五讲探索勾股定理 (18) 第六讲勾股定理逆应用 (22) 第七讲最短距离 (26) 第八讲直角坐标系 (30) 第九讲坐标系提升 (34) 第十讲函数基本知识 (39) 第十一讲一次函数与正比例函数 (44) 第十二讲一次函数图形应用 (49) 第十三讲二元一次方程概念与求解 (54) 第十四讲二元一次方程组应用题 (59) 第十五讲二元一次方程与一次函数关系 (64) 第十六讲数据分析 (69) 第十七讲证明（一）基本知识 (74) 第十八讲三角形内角和 (80)
第一讲 无理数与平方根 一、【基础知识精讲】 1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 2. 平方根: 如果x 2＝a （a≥0），那么x 叫做a 的平方根. 3. 平方根的表示方法: ① 当a>0时，a 的平方根记为± a ； ② 当a ＝0时，a 的平方根是a ，即0＝0； ③ 当a<0时，a 没有平方根. 4. 平方根的性质: ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根. 5. 算术平方根: ①正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ， ②0的算术平方根是0. 6. 算术平方根的性质: 非负数的算术平方根是非负数，即当a ≥0时，a ≥0. 7. (1) (a )2＝a ，(a≥0) (2) ......... (0)0 0 ......(0)a a a a a a >?? ===??-
七升八特训班讲义（七） 语法精讲 一、介词短语 英语中表示人或物在某个地方，常用介词短语表示。本单元中所出现的under，in，on等词均为介词，它们常与名词一起构成短语，称为介词短语。表示某物或某人在某个地方的句型结构为：主语+be(am／is／are)+介词短语。 1．in表示“在……中(内)”，在某个空间或范围的内部。例如： in our class在我们班里，in my bag在我的书包里。 His father is in the car．他的爸爸在小汽车里。 2．on表示“在……上(面)”，在一个面上。通常指一个人或物体在另一个物体上面，二者之间接触。例如： on the wall在墙上，on the desk在书桌上。 The map is on the blackboard．那张地图在黑板上。 3．under表示“在……下方(面)”。通常指一个人或物体在另一个物体的垂直下方，二者之间往往没有接触。例如： under the chair在椅子下面 under her bed在她床下。 My bike is under the tree．我的自行车在树下。 注意：对表示地点的介词短语提问时，常用where引导的特殊疑问句。 二、where引导的特殊疑问句 “Where+is／are+主语?”是一种很常见的句型，在使用时应注意以下几点：1. where后面跟的动词是is还是are，主要取决于主语是单数还是复数。若是单数，用is；若是复数，则用are。例如： Where’s your backpack?你的双肩背包在哪儿? Where are my books?我的书在哪儿? 2. 在“where is／are…?”句型中，要特别注意主语的使用。主语常见形式有以下几种： ①定冠词(the)+名词。例如： Where are the balls?球在哪儿? ②形容词性物主代词或名词所有格+名词。例如： Where’s my notebook?我的笔记本在哪儿? Where’s Tom’s book?汤姆的书在哪儿? ③专有名词。例如： Where is the Great Wall?长城在哪儿? ④人称代词的主格形式。例如： Where are they?他们在哪儿? 3. 回答“Where is／are．．．?”句型，通常有以下几种方式： ①用“It’s…”或“They’re…”。这是比较规范的答语。例如： ---Where’s the bag?书包在哪JL? ---It’s under the desk．它在课桌下面。 ②有时省掉it’s或they’re，直接回答地点。这种方式显得比较简洁。例如：---Where’s the clock?闹钟在哪儿? ---On the wall．在墙上。
2017年七升八暑期衔接班数学培优讲义 目录 1.第一讲：与三角形有关的线段； 2.第二讲：与三角形有关的角； 3.第三讲：与三角形有关的角度求和； 4.第四讲：专题一：三角形题型训练(一)； 5.第五讲：专题二：三角形题型训练(二)； 6.第六讲：全等三角形； 7.第七讲：全等三角形的判定（一）SAS； 8.第八讲：全等三角形的判定（二）SSS，ASA，AAS； 9.第九讲：全等三角形的判定（三）HL； 10.第十讲：专题三：全等三角形题型训练； 11.第十一讲：专题四：全等三角形知识点扩充训练； 12.第十二讲：角平分线的性质定理及逆定理； 13.第十三讲：轴对称； 14.第十四讲：等腰三角形；
C B A 15. 第十五讲：等腰直角三角形； 16. 第十六讲：等边三角形（一）； 17. 第十七讲：等边三角形（二）; 18. 第十八讲：专题五：全等、等腰三角形综合运用（一） 19. 第十九讲：专题六：全等、等腰三角形综合运用（二） 20. 第二十讲：专题七：综合题题型专题训练； 第 一 讲 与三角形有关的线段 【知识要点】 一、三角形 1．概念：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾相连. 2．几何表示：①顶点；②内角、外角；③边；④三角形. 3．三种重要线段及画法：①中线；②角平分线；③高线. 二、三角形按边分类：（注意：等边三角形是特殊的等腰三角形） 三、三角形的三边关系(教具) 引例：已知平面上有A 、B 、C 三点.根据下列线段的长度判断A 、B 、C 存在的位置情况： (1)若AB=9，AC=4，BC=5，则A 、B 、C 存在的位置情况是： (2)若AB=3，AC=10，BC=7，则A 、B 、C 存在的位置情况是： (3)若AB=5，AC=4，BC=8，则A 、B 、C 存在的位置情况是： (4)若AB=3，AC=9，BC=10，则A 、B 、C 存在的位置情况是： (5)若AB=4，AC=6，BC=12，则A 、B 、C 存在的位置情况是： 总结：三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.
暑期七升八衔接班讲义
第一讲 与三角形有关的线段 知识点1、三角形的概念 ? 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 ? 三角形的表示方法 三角形用符号“△”表示，顶点是A,B,C 的三角形，记作“△ABC ” 三角形ABC 用符号表示为△ABC 。三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 知识点2、三角形的三边关系 【探究】任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？ ? 三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为a+b ＞c ，b+c ＞a ，a+c ＞b 拓展：a+b ＞c ，根据不等式的性质得c-b ＜a ，即两边之差小于第三边。 即a-b ＜c ＜a+b （三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差） 【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．3cm B ．4cm C ．7cm D ．11cm 【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5,6,12 【辨析】有三条线段a 、b 、c ，a+b ＞c ，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？ 【小结】三角形的两边之和是指任意两边之和 【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？ 知识点3 三角形的三条重要线段 ? 三角形的高 (1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高（简称三角形的高） (2)高的叙述方法 AD 是△ABC 的高 AD ⊥BC ，垂足为D 点D 在BC 上，且∠BDA=∠CDA=90度 a b c (1)C B A
最新部编版7升8语文 暑假班 最 新 讲 义
最新部编版语文7升8暑假辅导教案 学员编号： 年 级：初二 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目： 语文 学科教师： 课程主题： 授课时间： 学习目标 教学内容 【知识梳理】 阅读议论文，要求理解议论文的结构，把握思路发现观点和材料间的关系。 议论文一般采用提出问题、分析问题、解决问题的论证思路进行论证。 从议论文的结构上来说，提出问题的部分叫做引论，分析问题的部分叫做本论，解决问题的部分叫做结论。 对于论证思路的把握注意从以下几个方面入手： 首先要明确问题中所提及的中心论点或分论点是什么； 其次是结合文章对论点论证的具体内容，分析先说了什么，后说了什么； 第三明确论证中使用了什么论证方法对论点进行论证的； 第四，要考虑论证的角度，是正面论证还是反面论证。 1. 并列式 这种结构方式的特点是几个层次、段落之间的关系是并行的。 行文在几个并列的层次或者段落之前常常标有“第一”、“第二”或“首先”、“其次”或“从……上看”、“从……上分析”等形式，或者几个并列的层次出现的首句之间的关系是并列的，共同联合起来证明中心论点，不同的分论点有时常常是并列的关系。 2. 递进式 文章的各部分或层次之间是层层深入、步步推进的关系，各层的前后顺序有严格的要求，不能随便变动。层次之间的关系往往由浅入深。 段与段之间常常有一些递进式的标志“不仅如此”、“而且”、“甚至”等。 3. 总分式 知识精讲 内容回顾
是指论证的层次之间是总说和分说的关系，总分式包括三种：总分、分总、总分总，总分式里分述各项一般都是并列的。 注意开头段或者结尾段，如果开头段或者结尾段就是中心论点，那么一般都是总分式，因为正文多半是论证过程；如果开头段和结尾段互相呼应，那么就是总分总。 4. 对照式 在论证过程中，把两种事物或意思加以对比，或者用一种事物或意思来比照另一种事物或意思，就是对比式。 一般这样的文章都是有分论点，分论点的意思有比较鲜明的对立点，或者从正反两个方面来论证。比如说有一篇文章《谦虚使人进步》，文章的前半部分正面说谦虚使人进步，后半部分的分论点是，不谦虚会使人落后，然后分别拿出论据，这样就是对比论证。 【例题梳理】 （一）小议“慎独” ①现实生活中，常有这样的现象：在众人面前讲究卫生，独自一人时就随地吐痰，乱扔废弃物；有警察时遵守交通法规，一旦路口无人值守就闯红灯；在自己熟悉的集体中谦恭有礼，一旦置身于陌生的环境就不再遵守公德。 ②由此可见，一个人在没有外在监督而独处的情况下，严于律己，遵道守德，恪守“慎独”是十分必要的。 ③“慎独”是自我完善的必修课。早在两千多年前孔子就提出了“君子慎独”。一个人越是在无人监督的时候，越能严格要求自己，做到谨慎从事，不做违德背理之事，就越能接近自我完善的思想境界。 ④“慎独”还是道德品质的“试金石”。《后汉书?杨震传》有一则“暮夜无知”的故事：杨震赴任东莱太守时途经昌邑，被他推荐为昌邑县令的王密夜晚来拜见，想送他十斤黄金，杨震拒绝了。王密说：“暮夜无知。”杨震义正词严：“天知，地知，我知，你知，怎么说没有人知道呢！”王密羞愧而返。同是暮夜无人时，同样面对十斤黄金，杨震、王密二人的道德修养，就高下分明了。 ⑤“慎独”更是社会生活的“净化器”。人一旦缺少了“慎独”精神，就会降低自己的道德水准，只顾个人利益而无视他人利益。可怕的是这种思想一旦“传染”开去，别人也会以他为“榜样”，如果人人效仿，久而久之，世风日下就成必然。 ⑥那么，怎样才能做到“慎独”呢？关键要在“隐”和“微”上下功夫，即无人在场和有人在场都是一个样，不让任何微小邪恶的念头萌发，这样才能使自己的道德品质日臻完善。 ⑦“慎独”离不开严格要求自己。“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”就是慎独自律、道德完善的体现。 ⑧2005年感动中国的王顺友，一个普通的乡村邮递员，就是当代恪守“慎独”的典范。他一个人20年走了26万多公里的寂寞邮路。尽管生存环境和工作条件十分恶劣，但他没有延误过一个班期，没有丢失过一封邮件，投递准确率达100%。他说：“保证邮件送到，是我的责任。”在漫漫“孤独之旅”上他对自己的严
2018年语文讲义姓名 段落概括专题训练 【知识导学】 记叙文的阅读包括很多方面，段意的把握就是其中很重要的一个方面。记叙的段意是指记叙文整篇文章中某一段落或几个段落记叙的最主要内容。因此，要把握记叙的段意，首先要认识和了解记叙文段落（层次）的划分情况。 记叙文段落（层次）的划分主要有以下几种情况： 1.按时间先后和情节发展变化划分； 2.按叙述的空间或地点的转换划分； 3.按所叙事情的性质划分； 4.按作者的认识过程或思想感情的变化划分； 5.按人物活动划分（写一个人的几个活动片段及写几个人物的文章，可用这种方法）。当然，有的记叙文的段落常常是以一种方式为主，同时还兼有另外的方式。 掌握段意（层意）归纳的几种方法： 1.摘句法：即摘录这一段(层)中最能表现中心的语句（首括句、结尾句、中心句）。 2.缩句法：将能表现段意（层意）的长句压缩成短句。 3.联合（结合）法：把重要意思连接起来，概括出联合段意，如《最后一课》中韩迈尔先生在黑板上写“法兰西万岁”时的情节就可用简洁的语言概括出来。 4.择要法：在若干层意思中，可选择主要层意为段意。 5.概括法：概括文段的主要意思。如《我的老师》中七件小事的概括。无论哪种方法，概括内容时要抓住内容要点，用简明、准确的语句表达出来，概括性要强，语句要完整。 【走进文本】 春光美 周海亮 ①街路划一条漂亮的弧线，探进公园深处。公园绿意盈盈，却有桃红粉红轻轻将绿意打破。柳絮纷飞，落满松软的一地。鸽子们悠闲地散步，孩子们快乐地追逐，空气里弥漫着沁人心脾的花香。春天属于山野，属于城市，属于公园里每一朵勇敢开放的丑丑的小花。 ②公园的小径上走着一位女孩。女孩的棍子畏畏缩缩，慌乱且毫无章法。棍子戳戳点点，碰到了毫无防备的老人。 ③老人轻微地“嘘”了一声。 ④“对不起，”女孩急忙停下来，“对不起……戳痛你了吧……真的对不起，我是一个盲人……” ⑤“没关系的，”老人轻轻地笑，“我知道，你只是有些不便。” ⑥“只是有些不便？”女孩的神情霎时黯淡下来，“可是我看不见了，永远看不见了……就像现在，每个人都可以在这里欣赏春色，我却不能……” ⑦“可是孩子，春色只是为了给人看吗？春天里的一花一草，只是为给人欣赏而
暑假初中七升八数学测 试卷 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
新起点教育暑假班结课考试（数学卷七升八） 总分：120分姓名： 题号一二三四总分 得分 一、选择题。（共30分） 1．的绝对值是（） A． B． C． D． 2．代数式﹣的系数是（） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 3．下列各组代数式中，属于同类项的是（） A．a2b和ab2 B．m2n和m2p C．5p3q和﹣2p3q D．3x和3y 4．如图，∠AOB=90°，∠DOB=30°，射线OC是 ∠AOB的平分线，则∠COD的度数为（） A．10°B．15°C．30°D．45° 5．下列叙述：①几个数相乘，如果有偶数个负因数，则积为正数；②相反数等于本身的数只有0；③倒数等于本身的数是0和±1；④﹣＞﹣．错误的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 6、在平面直角坐标系中，点P（－3，4）位于( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7.下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等。其中真命题的个数是( ) 个个个个
8.方程2x-3y=5, x+y 3=6, 3x-y+2z=0, 2x+4y, 5x-y>0中是 二元一次方程的有（ ）个。 9.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 10.若一个多边形共有14条对角线，则它是 （ ） A.六边形 B.矩形 C.正方形 D.九边形 二、填空题。（共24分） 11．当时钟指向8：00时，时针与分针的夹角是 度． 12．已知关于x 的方程（a ﹣1）（x ﹣2）=4的解是x=1，则a= ． 13.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是 ． 14.如右图，∠ＡＣＤ＝1550 ,∠Ｂ ＝350 ,则∠Ａ＝ 度。 15.六边形的外角和是 度。 16、的平方根是 ，算术平方根是 。 三、计算题。（共42分） 17．计算。（12分） （1）6+（﹣7）﹣（﹣9） （2）（﹣2）3﹣32 （3）（﹣﹣）×（﹣24） （4）-35÷（-7）×（-7 1） 18．先化简3x 2 ﹣（2x 2 +5x ﹣1）﹣（3x+1），再求值，其中x=10．（4分） 19．解方程：（8分） （1）2﹣（1﹣x ）=﹣2 （2）﹣=1． 20.解方程组：（10分） (1) ?? ?=+-=5 321y x x y (2) ?? ?+=-+=-) 5(3)1(55 )1(3x y y x 21.解不等式(或不等式组)并在数轴上表示解集：（8分）
精锐教育学科教师辅导教案 建议5min 【例1】 已知关于x 的方程220x kx +-=的一个解与方程 1 31 x x +=-解相同． ⑴ 求k 的值； ⑵求方程220x kx +-=的另一个解． 建议10min 韦达定理 如果20(0)ax bx c a ++=≠的两根是1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a =．（隐含的条件：0?≥） 特别地，当一元二次方程的二次项系数为1时，设1x ，2x 是方程20x px q ++=的两个根，则 12x x p +=-，12x x q ?=
建议70min 知识点一（知识点名称） 【知识梳理】 韦达定理的逆定理 以两个数1x ，2x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是21212()0x x x x x x -++=． 一般地，如果有两个数1x ，2x 满足 12b x x a +=-，12c x x a = ，那么1x ，2x 必定是20(0)ax bx c a ++=≠的两个根． 【例题精讲】 例1.若方程240x x c -+=的一个根为23+ ，则方程的另一个根为 ，c = 例2.已知方程2230x mx -+=的两根的平方和为5，则m=__________． 【巩固练习】 1.已知关于x 的方程2210x mx m -+-=的两个实数根的平方和为23，求m 的值 2.已知12,x x 为方程20x px q ++=的两根，且126x x +=，221220x x +=，求,p q 的值． 知识点二（知识点名称） 【知识梳理】 韦达定理与根的符号关系 在2 4b ac ?=-≥0的条件下，我们有如下结论： ⑴当0c a <时，方程的两根必一正一负．若0 b a -≥，则此方程的正根不小于负根的绝对值； 若0b a -<，则此方程的正根小于负根的绝对值． ⑵当0c a >时，方程的两根同正或同负．若0b a ->，则此方程的两根均为正根；若0 b a -<，则 此方程的两根均为负根．
2018暑假七升八补习资料 一、冠词和be动词的用法 一、26个字母和冠词a, an，the的用法和练习 1、26个字母： ①元音字母：（_____个）____________________________________________________ ②辅音字母：（_____个） 2、冠词a, an，the的用法：不定冠词（a/an）: ①在第一次提到表示非特指的人或物的可数名词前。 ②在可数单数前,表一类事物 定冠词（the）: ①第二次提到的人或物的名词前（表示特指） ②表示世界上独一无二的东西; ③序数词、形容词和副词最高级前；乐器名称前；专有名词前 【配套练习】一、用a, an, the填空或者可以不填。 1. I have ________ book. It is ________ English book. ________ English book is red. 2. --Do you like playing ________ football? --Yes. But I have only ________ basketball. 3. Which is bigger（更大的）, ______sun or ______moon? 4. There's ________ %u and ________ s in ________word %use. 5. Alice likes playing ______ piano. 6. There is _______ house in the picture. There is ________old woman near_________house. 7. There are four seasons in _______year. ________ first season is spring. 8. ______bag on ______desk is mine. 9. Do you know _______girl in _______room? 10. ________ Greens are traveling in _________ South China. 二、单项选择 ( ) 1. I read ______story. It is ______interesting story. A. a, an B. a, a C. the, the D. /, an ( ) 2. Britain is _______ European country and China is _______ Asian country. A. an, an B. a, a C. a, an D. an, a ( ) 3. --Where do you usually have ______ lunch? --At home. A. a B. an C. the D. / ( ) 4. _____elephant is bigger than ______ horse. A. /, / B. an, a C. An, a D. /, the ( ) 5. We always have ______rice for ______lunch. A. /, / B. the, / C. /, a D. the, the ( ) 6. It's ____ exciting way to shop on the Internet. A. a B. an C. the D. / ( ) 7. ____ girl over there is ____ English teacher. A. The, an B. A, / C. The, / D. A, a ( ) 8. There is ____ picture on ____ wall. I like ____ picture very much.
七升八衔接班暑假数学辅导学案（第一部分 复习篇） 2013.7 复习内容 第5章相交线与平行线 第6章 实数 第7章平面直角坐标系 第8章 二元一次方程组 第九章 不等式与不等式组 第十章 数据的收集、整理与描述 第6章 实数 一、算术平方根 知识点一：算术平方根的定义 正数a 有2个平方根，其中正数a 的正的平方根，也叫做a 的算术平方根。 例：求下列各数的算术平方根 （1）625（2）0. 81；（3）6；（4）2 )2(- (5) 256 (6) 2) 25.0(- 知识点二： a 的性质 在a 中，a 表示一个 数，a 表示一个 数 例：1、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？①－3 ②3- ③ () 2 3- ④23- 3、.当 时，x 23- 有意义。 4、322+-+-= x x y ，求xy 算 术平方根。 4、若|a-5|+ 2 )3(2++-c b =0，则 c b a ++的算术平方根是 知识点三：比较大小 例：比较大小3- 2 π - ， 32 25． 二、平方根 知识点一；平方根的定义 如果（ ）2 =a,那么 叫做 的平方根。 例：判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。 （1） 0.81 （2） 36 25 （3） －100 （4） （－4）2 （5）1.69 （6） 4 12 （7） 10 （8） 5 例：求下列各式中的x 的值： A ． （2）()25122 =-x 知识点二：平方根的性质 例：1、若x 2=16，则5-x 的算术平方根是 。 2、若4a+1的平方根是±5，则a 2的算术平方根是 。 3、36的平方根等于 ，算术平方根等于 。 4、已知一个正数x 的两个平方根是1+a 和3-a ，则a = ，x = . 知识点三：被开方数与算术平方根之间 小数点的变化规律 例：477.530,732.13==求300 三、立方根
1.上次课后巩固作业复习； 2.以下英语句子是什么意思呢，比比看谁翻译的又快又好！第一名有奖品哦！ 教学建议： 由于此部分是复习课，建议老师采取以教代学的方式让学生各自负责一个知识点进行讲解，其他学生进行提问。老师在过程中进行补充和总结。 数词要点总结 【知识梳理1】 基数词 习语： 1.Rome was not built in one day. 罗马非一日建成 2.to talk nineteen to the doze 喋喋不休：滔滔不绝 3.one dog ，one bull 一兵对一卒;公平竞争 4.at sixes and sevens 乱七八糟 5.ten to one 十拿九稳 6.Once bitten ，twice shy. 一朝被蛇咬，十年怕井绳 夸张： 1.Thanks a million. 非常感谢。 2.a good man in a thousand. 千里挑一的好人 3.One father can support ten children; ten children cannot support one father. 一父能养十子，十子难养一父。 4. A horse may stumble though he has four legs. 智者千虑.必有一失。
【解析】：注意一些会写错的基础词形式. 3. ( ) How do we say “99,118” ? A. ninety-nine thousand and one hundred and eighteen B. ninety-nine thousands one hundreds and eighteen C. ninety-nine thousand one hundred and eighteen D. ninety-nine thousands and one hundred and eighteen 【答案】C 【解析】：基数词的读法。注意：1,000以上数目的读法：自右向左每三位划一个分节“’”，第一个分节读thousand, 第二个分节读million, 第三个分节读billion或thousand million ，且hundred, thousand, million等用单数形式。注意，百位数hundred与十位数(或个位数)之间要用and连接。十位数与个位数之间要用连字符号“-”。 【巩固练习】 1.翻译下列短语。 翻译下列短语。 1. 60名工人 2. 15本英语书 3. 8杯咖啡 4. 4把椅子 5. 40年前 Keys: 1. sixty workers 2. fifteen English books 3. eight cups of coffee 4 .four chairs 5. forty years ago 2.选择填空 1. The action film has attracted millions of young people to the cinema. A. 130-minute B. 130-minutes C. 130 minute D.130 minutes 2. — Is there in today’s magazine? —Yes. Premier Wen Jiabao saw “stay-home children” May 25th. A. anything special; hundreds of; on B. something special; hundred of; at C. special anything; hundreds; on D. anything special; hundreds of; in 3. I think ______ should not be allowed to drive. A. sixteen years old B. sixteen-year-old C. sixteen-year-olds D. sixteen-years-old 4. Linda’s mother looks young, but actually is in her ________. A. sixties B. sixtieth C. sixty years old D. sixty 5. The chairperson received about ______ applications to join the Bird watching Club. A. three hundred B. hundreds of C. hundred of D. three hundreds 6. Can you imagine what life will be like in ______ time?