高考数学一轮复习 考点热身训练 选修系列（第4部分 优选法
与试验设计初步）
1．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min ）、刷水壶（2min ）、烧水（8min ）、泡面（3min ）、吃饭（10min ）、听广播（8min ）几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（ ）
A ．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播
B ．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播
C ．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播
D ．吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶
解析：对于A ，共用时5+2+8+3+10+8=36min ；对于B ，共用时2+8+3+10+8=31min ；对于C ，共用时2+8+3+10=23min ；对于D ，不符合逻辑，没有热水，不能泡面，故选C ．
2．用0.618法选取试点，实验区间为[2，4]，若第一个试点x1处的结果比x2处好，x1＞x2，则第三个试点应选取在（ ）
A ．2.236
B ．3.764
C ．3.528
D ．3.925
解析：由已知试验范围为[2，4]，可得区间长度为2，利用0.618法选取试点：x1=2+0.618×（4-2）=3.236，x2=2+4-3.236=2.764，∵x1处的结果比x2处好，则x3为4-0.618×（4-3.236）=3.528
故选C ．
3．已知一种材料的最佳加入量是100g 至200g 之间，现有三次加入机会，若按分数法优选，则第一次与第二次试点的加入量分别是（ ）
A ．160g 和140g
B ．162g 与138g
C ．168g 与132g
D ．170g 与130g
解析：由已知试验范围为[100，200]，可得区间长度为100，将其等分5段， 利用分数法选取试点：由对称性可知，则第一次与第二次试点的加入量分别是160g 和140g ．故选A
4．用分数法优选最佳点时，若可能的试点数为20，则第一、二试点分别安排的分点处为（ ）
解析：在数列中，我们可得：F4=5，F5=8，F6=13，F7=21，F8=34 如下图所示：
由已知试验可能的试点数为20，将其等分21段，则第一、二试点分别安排的分点处为
故选A ．
5.下列五个函数：①y ＝2|x|，②y ＝cos x ，x(－1,4)，③y ＝sin x ，x ∈(－1,4)，④y ＝－
x2＋2x ＋3，⑤y ＝13
x3－x2－3x 中，不是单峰函数的是________．21世纪教育网 答案： ②⑤
6．某车床的走刀量(单位：mm/r)共有如下13级：0.3,0.33，0.35，
0.40,0.45,0.48,0.50,0.55,0.60,0.65,0.71,0.81，0.91.那么第一次和第二次的试点分别为________、________.
解析： 该已知条件符合分数法的优选要求．
∴第一次应优选0.55，第二次应优选0.45.
答案： 0.55 0.45
7.
如图，用平行线法处理双因素问题时，首先将难以调整的因素Ⅱ固定在0.618处，得到最佳点在A1处，然后再把因素Ⅱ固定在0.382处，得到最佳点A2，若A2处的试验结果比A1处的好，则第三次试验时，将因素Ⅱ固定在________处．
解析： 因为A2处的试验结果比A1处的好，所以好点在因素Ⅱ的0～0.618之间，由0.618法，第三次试验时，将因素Ⅱ固定在0.618＋0－0.382＝0.236处．
答案： 0.236
8．有一双因素优选试验，2≤x ≤4,10≤y ≤20.使用纵横对折法进行优选．分别对因素x 和y 进行了一次优选后其新的存优范围的面积为________．
解析： 由纵横对折法知对因素x 和y 进行了一次优选后得到两个好点，无论哪个好点的试验结果更优，其新的存优范围的面积为原存优范围面积的一半，即12
×(4－2)×(20－10)＝10.
答案： 10
9．为了提高某产品的质量，对影响质量的一个因素进行优选．已知此因素范围为[1 000,2 000]，用0.618法安排试验，第一个和第二个试点安排在何处？如果第一点效果比第二点好，第三个试点应选在何处？
解析： 在因素范围[1 000,2 000]内，用0.618法安排试验，第一个试点x1，满足x1＝1 000＋0.618(2 000－1 000)＝1 618.
第二个试点x2满足，x2＝1 000＋2 000－1 618＝1 382.试验结果，如果x1的效果比x2好，消去x2＝1 382以下部分，则第三个试点x3满足，x3＝2 000＋1 382－1 618＝1 764. 示意图如下：
10．某化学反应，温度和反应时间会影响最终化合物的生成量，根据以往经验，定出其试验范围为
温度：20℃～40 ℃；
时间：20 min～100 min；
请说明如何用纵横对折法安排试验．
解析：先把温度固定在试验区间中点30 ℃，对时间进行优选(优选方法可以是0.618法)，例如找到点为A1；然后把时间固定在试验区间中点60 min，对温度进行优选(优选方法可以是0.618法)，例如找到点为B1；比较A1和B1，如果好点为B1，丢弃不包括好点B1的平面区域．然后在新范围的温度的中点，对因素时间进行重新优选．类似这样做下去，直到找出满意的点．
11．设有一优选问题，其因素范围为1 000～2 000，假设最优点在1 000处．
(1)若用0.618法进行优选，写出第二、三、四试点的数值；
(2)若第一试点取在1 950处，写出第二、三、四试点的数值．
解析：(1)由0.618法得第一试点为x1＝1 000＋0.618×(2 000－1 000)＝1 618处．由“加两头，减中间”法则得x2＝1 000＋2 000－1 618＝1 382.
∵最优点在1 000处，
∴x2优于x1，
∴新的存优范围为[1 000,1 618]，
∴x3＝1 000＋1 618－1 382＝1 236，
同理新的存优范围为[1 000,1 382]，
∴x4＝1 000＋1 382－1 236＝1 146.
(2)∵x1＝1 950，
∴x2＝1 000＋2 000－1 950＝1 050，
∵最优点在1 000处，
∴x2优于x1，
∴新的存优范围为[1 000,1 950]．
∴x3＝1 000＋1 950－1 050＝1 900.
同理新的存优范围为[1 000,1 900]，
∴x4＝1 000＋1 900－1 050＝1 850.
2019-2020学年高中数学优选法与试验设计初步课时提能训练理新人教A版 1.用对分法进行试验时，3次试验后的精度为______. 2.有一个优选法问题，存优范围为［10，20］，在安排试点时，第一个试点为16，则第二个试点最好是______. 3.某车床的走刀量(单位：mm/r)共有如下13级0.3,0.33,0.35,0.40,0.45,0.48, 0.50,0.55,0.60,0.65,0.71,0.81,0.91.那么第一次和第二次的试点分别为______、______. 4.配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10 mL到110 mL之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第1试点是差点，第2试点是好点，则第3次试验时葡萄糖的加入量是______. 5.用0.618法确定试点，则经过4次试验后，存优范围缩小为原来的______倍. 6.某设施需要加入大量抗腐蚀剂的特种混凝土预制件. 该种混凝土预制件的质量受混凝土搅拌时间的影 响比较大，搅拌时间不同，混疑土预制件的强度也不同. 根据生产经验，混凝土预制件的强度是搅拌时间的单峰函数. 为了确定一个搅拌的标准时间，拟用分数法从20个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至多是______. 7.（2011·湖南高考）已知某试验范围为[10,90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是______. 8.设一优选问题的试验因素范围是［0，130］，现用分数法试验，假设最优点是70，则第三个试点为______. 9.在0.618法、对分法、均分分批试验法、比例分割分批试验法中，每次(批)试验后都能将存优范围缩小为相同比例的是______. 10.现决定优选加工温度，假定最佳温度在60℃与70 ℃之间，用0.618法进行优选，则第二次试点温度为______℃. 11.某冶炼厂准备对一金属产品进行技术改造，决定优选加工温度，假定最佳温度在1 160℃到1 181℃之间．现用分数法进行优选，则第二次试点的温度为______℃. 12.为了得到某种特定用途的钢，用黄金分割法考察特定化学元素的最优加入量，若进行若干次试验后存优范围［1 000,m］上的一个好点为1 618，则m可以是______. 13.为了调制一种饮料，在每10 kg半成品饮料中加入柠檬汁进行试验，加入量为500 g到1 500 g之间，现用0.618法选取试点找到最优加入量，则第二个试点应选取在______g. 14.某单因素单峰试验范围是(3,18)，用均分分批试验法寻找最佳点，每次安排4个试验.若第一批试点中从左到右的第3个试点是好点，则第一批试验后的存优范围是______. 15.关于优选法有如下说法： (1)纵横对折法是在每一步确定好点后，都将试验的矩形区域舍弃一半.
2014高考数学（理科）小题限时训练12 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1.设全集U ＝R ，集合{|1}A x x =>-，{|2}B x x =>，则U A B = e （ ） A ．{|12}x x -≤< B ．{|12}x x -<≤ C ．{|1}x x <- D ．{|2}x x > 2.已知命题p ：(,0),23x x x ?∈-∞<；命题q ：(0, ),tan sin 2 x x x π ?∈>，则下列命题为 真命题的是 （ ） A. p ∧q B. p ∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p ∧(﹁q) 3．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为（ ） A ．??????81,0 B ．??????41,81 Ｃ．?? ? ???21,41 Ｄ．??????1,21 4．下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是( ) A ．()f x = 1x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D ()ln(1) f x x =+ 5．若函数y =()f x 的图象过点()0,1，则函数y=()4f x -的图象必过点（ ） A ． ()3,0 B ．()1,4 C ． ()4,1 D ．()0,3 6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x ∈R 有()(2)f x f x =-成立，则 (2010)f 的值为 （ ） A.0 B. 1 C.－1 D. 2 7．函数 在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ） 8.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有 |()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“密切函数” ，区间[a ，b ]称为“密切区间”.若2 ()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b ]上是“密切函数”，则其“密切 区间”可以是 （ ） A. [1，4] B. [2，4] C. [3，4] D. [2，3] 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。 9.不等式lg(1)0x +≤的解集是 10．已知某算法的程序框图如下图所示，则当输入的x 为2时，输出的结果是 。
2017年高职高考数学模拟试题 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U （ ） A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为（ ） .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ，b ，是任意实数，且a
第 1 页 共 10 页 图 1 图2 圆梦2015·高三数学（理）仿真模拟三 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数lg y x =的定义域为A ,{} 01B x x =≤≤,则A B =（ ） A ．()0,+∞ B ．[]0,1 C ．(]0,1 D ．[)0,1 2．设i 为虚数单位,若复数() ()2231i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =（ ） A ．3- B ．3-或1 C ．3或1- D ．1 3 ．设函数sin 2y x x =的最小正周期为T ,最大值为A ，则（ ） A ．T π= ,A = B . T π=,2A = C ．2T π= ,A = D ．2T π=,2A = 4．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是 中心角为60?的扇形,则该几何体的体积为（ ） A ． 3 π B ．23π C ．π D ．2π 5．给定命题p ：若20x ≥，则0x ≥； 命题q :：已知非零向量,,a b 则 “⊥a b ”是“-+=a b a b ”的充要条件. 则下列各命题中,假命题的是（ ） A ．p q ∨ B ． ()p q ?∨ C ．()p q ?∧ D ．()()p q ?∧? 6．已知函数()222,02,0 x x x f x x x x ?+≥=?-）的比值a b ,称这些比值中的最小值为这个 数表的“特征值”.当2n =时, 数表的所有可能的“特征值”最 大值为（ ） A ．3 B ． 43 C ．2 D ．32
专题分层训练(二十五) 小题综合限时练(2) (时间：45分钟) 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( ) A．所有奇数的立方都不是奇数 B．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C．存在一个奇数，它的立方是偶数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数 解析全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方是偶数”． 答案 C 2．已知集合M＝{1,2，z i}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( ) A．－2i B．2i C．－4i D．4i 解析由M∩N＝{4}，知4∈M，故z i＝4，故z＝4 i ＝ 4i i2 ＝－4i.
答案 C 3．若直线(a ＋1)x ＋2y ＝0与直线x －ay ＝1互相垂直，则实数a 的值等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 解析 由(a ＋1)×1＋2×(－a )＝0，得a ＝1. 答案 C 4．“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 mx 2 ＋ny 2 ＝1可以变形为x 21m ＋y 21n ＝1，m >n >0?0<1m <1n . 答案 C 5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A ．y ＝cos 2x －sin 2x B ．y ＝lg|x | C ．y ＝e x －e －x 2 D ．y ＝x 3 解析 由偶函数排除C 、D ，再由在区间(1,2)内是增函数排除A. 答案 B 6．阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，那么输入的实数x 的取值范围是( )
一、选择题(本大题共15小题，每题只有一个正确答案，请将其序号填在答题卡 上，每小题5分，满分75分) 1、已知全集U ＝R ，M={x|x 21+≤,x ∈R}，N ＝{1,2,3,4}，则C U M ∩N= ( ) A. {4} B. {3,4} C. {2,3,4} D. {1,2,3,4} 2、“G ＝ab ±”是“a,G,b 成等比数列”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、函数y=)32(log 3-x 的定义域为区间 ( ) A. ),23(+∞ B. ),23 [+∞ C. ),2(+∞ D. ),2[+∞ 4、函数y=sin3xcos3x 是 ( ) A. 周期为3π的奇函数 B. 周期为3π 的偶函数 C. 周期为32π的奇函数 D. 周期为32π 的偶函数 5、已知平面向量与的夹角为90°,且＝(k,1)，＝(2,6)，则k 的值为 ( ) A. -31 B. 3 1 C. -3 D. 3 6、在等差数列{a n }中，若S 9=45，则a 5= ( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 7、已知抛物线y=mx 2的准线方程为y=-1，则m ＝ ( ) A. -4 B. 4 C. 41 D. -4 1 8、在△ABC 中，内角A 、B 所对的边分别是a 、b ，且bcosA=acosB ，则△ABC 是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 9、过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是 ( ) A. y=x 3 B. y=-x 3 C. y=x 33 D. y=-x 3 3 10．下列命题中正确的是（ ） A ．平行于同一平面的两直线平行 B.垂直于同一直线的两直线平行 C.与同一平面所成的角相等的两直线平行D.垂直于同一平面的两直线平行 11、已知tan α=5，则sin α·cos α= ( )
高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 课时作业(七十二)[第72讲优选法与试验设计初步] [时间：35分钟分值：80分] 基础热身 1．下列函数中，在[－1,4]上不是单峰函数的是________． ①y＝2|x|②y＝x2－2x＋3 ③y＝sin x④y＝cos x 2．有一优选试验，试验的因素范围是[10,60]，在试验中第一个试点为25，则第二个试点最好为________． 3．若F0＝1，F1＝1，且F n＝F n－1＋F n－2(n≥2)，则F8＝________. 4．下列结论中正确的是________． ①运用0.618法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点 ②运用分数法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点 ③运用对分法和分数法在确定下一个试点时，都需要比较前两个试点的试验结果 ④运用盲人爬山法寻找最佳点，在试验范围内取不同的点作起点，其效果快慢差别不大 能力提升 实用文档 5．以下关于优选法的说法正确的是________． ①对分法适用于具有明确的标准或要求的试验； ②盲人爬山法适用于因素范围不允许大幅度调整的试验； ③分批试验法适用于每个试验的代价不大，又有足够的设备，加快试验进度的试验． 6．在配置一定量的某种清洗液时，需要加入某种溶剂，经验表明，加入量大于5 000 ml或小于3 000 ml时，效果肯定不好，用0.618法来确定这种溶剂的最佳加入量，则前两次试验加入的量分别为________． 7．阿托品是一种抗胆碱药，它的脂化工艺主要为“温度与时间”的双因素，那么为了提高产量，降低成本，对于下列4种优选方法：①纵横对折法；②从好点出发法； ③平行线法；④对分法．不宜采用的是________． 8．在下面优选法中，每次(批)试验后都能将存优范围缩小为相同比例的是________． ①0.618法②对分法 ③均分分批试验法④比例分割分批试验法 9．在目标函数为单峰的情形，利用分数法进行了6次试验，就能保证从n个试点中找出最佳点，那么n的最大值为________． 实用文档 限时练(一) (限时：45分钟) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x ∈N |y ＝3－x }，则A ∩B ＝( ) A.{3} B.{1，3} C.{1，2} D.{1，2，3} 解析 由x 2－6x ＋8<0得2 A.132 B.116 C.14 D.12 解析 由于a n ·a m ＝a n ＋m (m ，n ∈N *)，且a 1＝1 2. 令m ＝1，得1 2a n ＝a n ＋1， 所以数列{a n }是公比为12，首项为1 2的等比数列. 因此a 5＝a 1q 4＝? ????125 ＝132. 答案 A 4.已知角α的终边经过点P (2，m )(m ≠0)，若sin α＝55m ，则sin ? ? ? ??2α－3π2＝( ) A.－35 B.35 C.45 D.－45 解析 ∵角α的终边过点P (2，m )(m ≠0)， ∴sin α＝ m 4＋m 2＝5 5m ，则m 2＝1. 则sin ? ? ???2α－32π＝cos 2α＝1－2sin 2α＝35. 答案 B 5.在ABCD 中，|AB →|＝8，|AD →|＝6，N 为DC 的中点，BM →＝2MC →，则AM →·NM →＝( ) A.48 B.36 C.24 D.12 解析 AM →·NM →＝(AB →＋BM →)·(NC →＋CM →)＝? ????AB →＋23AD →·? ????12AB →－13AD →＝12AB →2－29AD →2＝24. 答案 C 6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x ＝3，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( ) 精品文档 2015 届春季高考高职单招数学模拟试题 一、选择题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请将答案填写在答题卡上。 1．如果集合 A { 1, 2} ， B { x | x 0} ，那么集合 A I B 等于 A. {2} B. { 1} C. { 1, 2} D. 2．不等式 x 2 2x 0 的解集为 A. { x | x 2} B. { x | x 0} C. { x | 0 x 2} D. { x | x 0 或 x 2} 3．已知向量 a ( 2, 3) ， b (1,5) ，那么 a b 等于 A.-13 B.-7 C.7 D.13 4．如果直线 y 3x 与直线 y mx 1垂直，那么 m 的值为 A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 3 3 5．某工厂生产 A 、B 、 C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2:3:5 ，现用分层抽样的方法抽 出一个容量为 n 的样本，其中 A 种型号产品有 16 件，那么此样本的容量为 A.100 B.80 C.70 D.60 开始 6．函数 y x 1的零点 是 x=0 A. 1 B. 0 C. (0,0) D ． ( 1,0) 7．已知一个算法，其流程图如右图，则输出的结果是 x=x+1 A.11 B.10 C.9 D.8 否 8. 下列函数中，以 为最小正周期的是 x>10？ A. y sin x B. y sin x C. y sin 2x D ． y sin 4x 是 11 2 输出 x 9． cos 的值为 6 A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 结束 2 2 2 2 10. 已知数列 a n a 1 1， a 5 9 ，则 a 3 等于 （第 7 题图） 是公比为实数的等比数列，且 A.2 B. 3 C. 4 D. 5 。 课时作业(六十六)[第66讲优选法与试验设计初步] [时间：35分钟分值：80分] 基础热身 1．下列函数中，在[－1,4]上不是单峰函数的是________． ①y＝2|x|②y＝x2－2x＋3 ③y＝sin x④y＝cos x 2．有一优选试验，试验的因素范围是[10,60]，在试验中第一个试点为25，则第二个试点最好为________．3．若F0＝1，F1＝1，且F n＝F n－1＋F n－2(n≥2)，则F8＝________. 4．下列结论中正确的是________． ①运用0.618法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点 ②运用分数法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点 ③运用对分法和分数法在确定下一个试点时，都需要比较前两个试点的试验结果 ④运用盲人爬山法寻找最佳点，在试验范围内取不同的点作起点，其效果快慢差别不大 能力提升 5．以下关于优选法的说法正确的是________． ①对分法适用于具有明确的标准或要求的试验； ②盲人爬山法适用于因素范围不允许大幅度调整的试验； ③分批试验法适用于每个试验的代价不大，又有足够的设备，加快试验进度的试验． 6．在配置一定量的某种清洗液时，需要加入某种溶剂，经验表明，加入量大于5000 ml或小于3000 ml时，效果肯定不好，用0.618法来确定这种溶剂的最佳加入量，则前两次试验加入的量分别为________．7．阿托品是一种抗胆碱药，它的脂化工艺主要为“温度与时间”的双因素，那么为了提高产量，降低成本，对于下列4种优选方法①纵横对折法，②从好点出发法，③平行线法，④对分法．不宜采用的是________．8．在下面优选法中，每次(批)试验后都能将存优范围缩小为相同比例的是________． ①0.618法②对分法 ③均分分批试验法④比例分割分批试验法 9．在目标函数为单峰的情形，利用分数法进行了6次试验，就能保证从n个试点中找出最佳点，那么n的最大值为________． 10．在纵横对折法处理双因素优选问题中，分别针对因素Ⅰ和因素Ⅱ各进行了一次优选后，则新的存优范围的面积为原存优范围面积的________． 11．如图K66－1，在每批做2个试验的比例分割分批试验法中，将试验范围7等分，第1批试验先安排在左起第3,4两个点上，若第3个点为好点，则第和________两个点上． 12．(13分)某化工厂准备对一化工新产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～80℃，精确度要求±1℃，现在技术员用分数法进行优选． (1)如何安排试验？ (2)若最佳点为69℃，请列出各试验点的数值； (3)要通过多少次试验可以找出最佳点？ 难点突破 13．(12分)某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的．试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量，使分离出来的白油最多． 根据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为50%～90%(体积百分比)，用量变化范围为30%～70%(重量百分比)，精度要求为5%.试用纵横对折法对工艺条件进行优选． 课时作业(六十六) 【基础热身】 1．④[解析] 函数y＝cos x在[－1,4]上既有最大值，也有最小值，故不是单峰函数． 2．45[解析] 在安排优选试验时最好使两个试点关于因素范围的中点对称，则第二个试点最好为10＋60 2014高考数学（理科）小题限时训练10 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知集合A={1，2}，B={2，4}，则集合M={z|z=x ·y ，x ∈A ，y ∈B}中元素的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．复数)(22R a i a a z ∈+--=为纯虚数的充分不必要条件是 （ ） A ．0 B ．a=－1 C ．a=-1或a=2 D ．a=l 或a=-2 3． 如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的 两个测点C 与D ，测得∠BCD =15o ，∠BDC=30o ，CD=30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60o ，则塔高AB= （ ） A ．65 B ．315 C ．25 D ．615 4．已知等差数列{a n }中，前四项的和为60，最后四项的和为260，且S n =520，则a 7为 （ ） A ． 20 B ． 40 C ． 60 D ． 80 5．抛物线y 2=4x 与直线y=x-8所围成图形的面积为 （ ） A ． 84 B ． 168 C ． 36 D ． 72 6．S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，如图，SA=SB=SC ， 且∠ASB=∠BSC=∠CSA=2 π，M ，N 分别是AB 和SC 的中 点，则异面直线SM 与BN 所成角的余弦值为（ ） A ．5 10 B ． 515 C ．1010 D ．10 103 7．已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的一个焦点为F ，若椭圆上存在一个P 点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为 （ ） A ．3 5 B ．32 C ．22 D ．95 8．若函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象和直线y=x 无交点，给出下列结论： ①方程f[f （x ）]=x 一定没有实数根； ②若a ＜0，则必存在实数x O ，使f[f （x O ）] ＞x O ； ③若a+b+c=O ，则不等式f[f （x ）]＜x 对一切实数x 都成立； 2018年高职高考数学模拟试题一 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形 码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（ ） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （ ） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- 8．在等差数列{n a }中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A ．0 B ．－8 C ． 2 D ． 10 10. 函数x x cos sin 4y =是 （ ） (A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 11、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=（ ） A. 21 B.3 C. 2 3 D.-2 12. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查 员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ） （A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 13．已知01a << ，log log a a x =1log 52 a y = ，log log a a z =- ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 14. 过点P(1,2)且与直线013=+-y x 垂直的直线是（ ） }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且 2019年高考数学仿真模拟试题 本试卷共6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准 确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的 签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}3,2,1=A ，{} Z x x x x B ∈<--= ,0322 ,则=B A Y A ．{}2,1 B ．{}3,2,1,0 C ．[]2,1 D ．[]3,0 2.复数 i i 212-+的共轭复数的虚部是 A ．53- B ．53 C ．1- D ．1 3.下列结论正确的是 A ．若直线⊥l 平面α，直线⊥l 平面β，且βα,不共面，则βα// B ．若直线//l 平面α，直线//l 平面β，则βα// C ．若两直线21l l 、与平面α所成的角相等，则21//l l D ．若直线l 上两个不同的点B A 、到平面α的距离相等，则α//l 4.已知34cos sin = -αα，则=?? ? ??-απ4cos 2 A. 91 B. 92 C. 94 D. 9 5 5.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于B A 、两点， :()(0,1)x q f x a a a =>≠2012高考数学（理科）小题限时训练七 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：2012年9月12日第6节 姓名 一、选择题（每题5分共40分） 1．集合A={－1，0，1}，B={A x x y y ∈=,cos }，则A B=（ ） A. {0} B ． {1} C ．{0，1} D ．{－1，0，1} 2．已知:p 不等式2 1x a +≤的解集为φ，是减函数，则p 是 q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 3．直线 4022 2=+=++y x y x 截圆所得劣弧所对圆心角为 （ ） A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π 4．已知角a 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角a 的终边在 （ ） A ．x 轴上 B ．y 轴上 C ．直线y=x 上 D ．直线y=-x 上 5．若实数,x y 满足 2222111,2x y x y +=+则有 （ ） A ．最大值3+B ．最小值3+ C ．最大值6 D ．最小值6 6．复数i i +1在复平面中所对应的点到原点的距离为 ( ) A ． 2 1 B ．1 C ．22 D ．2 7． 设非常值函数() ()f x x R ∈是一个偶函数，它的函数图像()y f x = 关于直线2 x =对称，则该函数是 （ ） A. 非周期函数 B. 周期为 2 的周期函数 C. D. 周期为2的周期函数 8．对任意正整数n ，定义n 的双阶乘!!n 如下： 当n 为偶数时，!!(2)(4)642n n n n =--?? F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 2014高考数学（理科）小题限时训练19 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分 1 ．若()f x = ，则()f x 的定义域是（ ） A ．(,]1 - 02 B ．(,)1-+∞2 C ．(,)0+∞ D ．(,)1- 02 2．计算121 (lg lg 25)100=4 --÷（ ） A ．－10 B ．10 C ．20- D ．20 3．设函数???>-≤=-, 1,log 1, 1,2)(21x x x x f x 则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（ ） A ．1[-，2] B ．[0，2] C ．[1，+∞） D ．[0，+∞） 4．定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1) x 2－x 1<0，则下列结 论正确的是（ ） A ．f (1) [时间：35分钟分值：80分] 基础热身 1．下列函数中，在[－1,4]上不是单峰函数的是________． ①y＝2|x|②y＝x2－2x＋3 ③y＝sin x④y＝cos x 2．有一优选试验，试验的因素范围是[10,60]，在试验中第一个试点为25，则第二个试点最好为________． 3．若F0＝1，F1＝1，且F n＝F n－1＋F n－2(n≥2)，则F8＝________. 4．下列结论中正确的是________． ①运用0.618法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点 ②运用分数法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点 ③运用对分法和分数法在确定下一个试点时，都需要比较前两个试点的试验结果 ④运用盲人爬山法寻找最佳点，在试验范围内取不同的点作起点，其效果快慢差别不大 能力提升 5．以下关于优选法的说法正确的是________． ①对分法适用于具有明确的标准或要求的试验； ②盲人爬山法适用于因素范围不允许大幅度调整的试验； ③分批试验法适用于每个试验的代价不大，又有足够的设备，加快试验进度的试验． 6．在配置一定量的某种清洗液时，需要加入某种溶剂，经验表明，加入量大于5000 ml 或小于3000 ml时，效果肯定不好，用0.618法来确定这种溶剂的最佳加入量，则前两次试验加入的量分别为________． 7．阿托品是一种抗胆碱药，它的脂化工艺主要为“温度与时间”的双因素，那么为了提高产量，降低成本，对于下列4种优选方法①纵横对折法，②从好点出发法，③平行线法，④对分法．不宜采用的是________． 8．在下面优选法中，每次(批)试验后都能将存优范围缩小为相同比例的是________． ①0.618法②对分法 ③均分分批试验法④比例分割分批试验法 9．在目标函数为单峰的情形，利用分数法进行了6次试验，就能保证从n个试点中找出最佳点，那么n的最大值为________． 10．在纵横对折法处理双因素优选问题中，分别针对因素Ⅰ和因素Ⅱ各进行了一次优选后，则新的存优范围的面积为原存优范围面积的________． 11．如图K66－1，在每批做2个试验的比例分割分批试验法中，将试验范围7等分，第1批试验先安排在左起第3,4两个点上，若第3个点为好点，则第2批试验应安排在________和________两个点上． 12．(13分)某化工厂准备对一化工新产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～80℃，精确度要求±1℃，现在技术员用分数法进行优选． (1)如何安排试验？ (2)若最佳点为69℃，请列出各试验点的数值； (3)要通过多少次试验可以找出最佳点？ 难点突破 13．(12分)某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的．试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量，使分离出来的白油最多． 根据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为50%～90%(体积百分比)，用量变化范围为30%～70%(重量百分比)，精度要求为5%.试用纵横对折法对工艺条件进行优选． 课时作业(六十六)2013届人教A版理科数学课时试题及解析(72)优选法与试验设计初步
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