4逻辑联结词且或非
§4逻辑联结词“且”“或”“非” (一)教学目标 ※知识与技能： ①掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义； ②正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题； ③掌握真值表并会应用真值表解决问题。 ※过程与方法： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性和语言的准确性。 ※情感态度价值观： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。 (二)教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且、或、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”“”真值表，能运用真值表判定命题的真假；2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”。“”。 （三）教学过程 学生探究过程： 1、引入 在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面。数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性。如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误。其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识。 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。 为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别） 2、思考、分析 问题1：下列各组命题中，命题间有什么关系？ （1）①菱形的对角线互相垂直；②菱形的对角线互相平分；③菱形的对角线互相垂直且平分； （2）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。（3）①平面内垂直于同一条直线的两条直线平行；②平面内垂直于同一条直线的两条直线不平行。 学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③也是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题；在第（3）组命题中，命题②使用联结词“非”得到的新命题。 问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且、或、非”联结的命题呢？你能否举一些例子？ 例如：命题p：平行四边形的对角相等且对边相等。
《逻辑联结词“且”“或”“非”》教学设计
《逻辑联结词“且”“或”“非”》教学设计 陕西省丹凤中学726200 赵飞 一、教材依据 普通高中课程标准试验教科书（北师大版）选修2-1，第一章，第四节逻辑联结词“且”“或”“非”。 二、设计思想 （一）、教学设计理念：结合教学实际，依据教学时间和教学任务的要求，充分体现新课改理念。以学生学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程：充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学生的参与性，努力打造高效课堂，顺利完成教学任务. （二）、大纲分析：逻辑联结词“且”“或”“非”是简易逻辑中重要的内容之一，理解逻辑联结词的含义是考察的重点，特别是对于复合命题及其真假的判断。教学中应通过大量实例，使学生理解“且”“或”“非”的含义。 （三）、学情分析：在学习了命题的四种形式和充要条件的相关知识后，学生对简易逻辑这部分的内容并不陌生，学起来相对比较容易。本节课可以通过大量实例的分析与归纳使学生理解“且”“或”“非”的含义，并掌握复合命题的真假判断。 三、教学目标 1．知识与技能 ①理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义。 ②会判断含有逻辑联结词的命题的真假。 2．过程与方法 通过学生举例、分析、归纳增强学生自主学习的意识。提高学生的逻辑思维能力。 3．情感态度与价值观 通过自主探究与合作交流激发学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位。通过对大量实例的分析，让学生感受和体会数学在生活中的作用，培养学生的数学应用意识 四、教学重点 能识别一个命题是否为“且”“或”“非”命题并能判断其真假。 五、教学难点 ①判断含有逻辑联结词的命题的真假 ②理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义。 六、教学方法 学案导学法。使用预习、展示、测评模式；运用多媒体辅助教学。 七、学法选择 分组学习、合作探究、归纳整理。 八、教学准备 1、制作多媒体课件片断，辅助难点突破。 2、学生课前预习学案并完成各组分配的任务；记录自己预习过程中的难点。
6312逻辑联结词典型例题
逻辑联结词·典型例题 能力素质 例1 下列语句中不是命题的是 [ ] A．台湾是中国的 B．两军相遇勇者胜 C．上海是中国最大的城市 D．连接A、B两点 分析“D”是描述性语句． 答D． 例2 命题“方程x2－4＝0的解是x＝±2”中，使用的逻辑联结词的情 况是 [ ] A．没有使用联结词 B．使用了逻辑联结词“或” C．使用了逻辑联结词“且” D．使用了逻辑联结词“非” 分析注意到x＝±2是x＝2或x＝－2． 答选B． 例3 命题①梯形不是平行四边形；②等腰三角形的底角相等；③有两个 内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行四边形；④60是5或2的公 倍数，其中复合命题有 [ ] A．①③④B．③④ C．③ D．①③ 分析②是简单命题，其余的均为复合命题． 解选A． 4 3p p 5 例命题“的值不超过”看作非的形式，则为，看作是“p或q”形式，p为________，q为________． 分析“不超过”用“≤”表示，其否定是“＞”，“≤”可以看作为“＜”或“＝”的复合形式． 555 333 答依次为“＞”、“＜”、“＝”． 说明：对命题的否定要“全面”，比如“＞”的否定不是“＜”． 例5 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题： (1)4既是8的约数，也是12的约数； (2)张明是数学课代表或英语课代数；
(3)江苏省不是中国面积最大的省． 分析 先寻找逻辑联结词，再确定被联结的简单命题． 解 (1)p 且q ，p ：4是8的约数，q ：4是12的约数； (2)p 或q ，p ：张明是数学课代表，q ：张明是英语课代表； (3)非p 、p ：江苏省是中国面积最大的省． 例6 以下判断正确的是 [ ] A ．若p 是真命题，则“p 且q ”一定是真命题 B ．命题“p 且q ”是真命题，则命题p 一定是真命题 C ．命题“p 且q ”是假命题时，命题p 一定是假命题 D ．命题p 是假命题时，命题“p 且q ”不一定是假命题 解 根据真值表．选B ． 说明：在记忆真值表的时候，要体会它的合理性． 例7 如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么 [ ] A ．命题p 不一定是假命题 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 与命题q 的真值相同 分析 p 为假，从而q 为真． 解 选B ． 例8 若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有 [ ] A ．p 真q 真 B ．p 假q 假 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 分析 利用逆否命题与原命题的等价性，结合真值表确定结论． 解 ∵“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”，这是一个真命题，所以由真值表．非p 、非q 都是真命题，那么p 假q 假．选B ． 点击思维 例9 有下列五个命题 (1)40能被3或5整除； (2)不存在实数x ，使x 2＋x ＋1＜0； (3)对任意实数x ，均有x ＋1＞x ； (4)方程x 2－2x ＋3＝0有两个不等的实根； (5)0不等式＜的解集为．x x x 211 -++?|| 其中假命题为________．(只填序号)
湘教版 作业 逻辑联结词“非” “且”和“或”
1．2 简单的逻辑联结词 1．2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或” 一、基础达标 1．“p是真命题”是“p∧q为真命题”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 B 2．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 解析p∧q是真命题?p是真命题，且q是真命题?p∨q是真命题；p∨q 是真命题D?/p∧q是真命题． 3．命题“ab≠0”是指() A．a≠0且b≠0B．a≠0或b≠0 C．a、b中至少有一个不为0D．a、b不都为0 答案 A 4．已知命题p：2＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断正确的是() A．“p∨q”为假，“?q”为假 B．“p∨q”为真，“?q”为假 C．“p∧q”为假，“?p”为假 D．“p∧q”为真，“p∨q”为假 答案 B 解析显然p假q真，故“p∨q”为真，“p∧q”为假，“?p”为真，“?q”为假，故选B.
5．已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命题q：?＝{0}，则下列判断正确的是________． ①p假q真②“p∨q”为真 ③“p∧q”为真④“?p”为真 答案② 解析p真q假，“p∨q”为真． 6．命题“若a1，或x<－1 5，q： 1 x2＋4x－5 >0，则?p是?q________条件． 答案充分不必要 解析∵条件q： 1 x2＋4x－5 >0，即x>1或x<－5.
基本逻辑联结词
基本逻辑联结词 【使用说明及学法指导】 1.先精读一遍教材P10—P17，用红色笔进行勾画；再针对预习自学二次阅读并回答； 2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不完的正课时再做，对于选作部分BC层可以不做； 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 【学习目标】 1.了解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义，能对含有一个量词的命题进行否定。 2.自主学习，合作交流，探究用符号表示“或”“且”“非”的命题。 3.激情投入、高效学习，培养良好的数学思维品质。 【预习自测】 1.若p是真命题，q是假命题，则,, p q p q p ∧∨?的真假是？ 2.判断下列命题的真假 （1）,; m R m m ?∈≥（2）2 ,0; x R x ?∈≤（3）集合A是集合A B 或是集合A B 的子集 3.写出命题的否定形式，并判断真假 （1）一切分数都是有理数（2）2 ,2; x R x x x ?∈+=+
二、合作、探究、展示： 例1．分别写出下列各组命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”新命题，并判断其真假。 （1）:P 角平分线上的点到角的两边的距离不相等；:q 线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。 （2）:P {}{}{} {}22,3,4;:q ∈?矩形菱形＝正方形。 （3）:P 菱形的对角线相等；:q 凡是偶数都是4的倍数。 拓展：1.若命题p ：,x A B ∈ 则p ?是（ ） A.x A ?或x B ? B.x A ?且x B ? C.x A B ∈ D.x A B ? 拓展2.下列命题（1）2 ,10x R x ?∈+> （2）1,2x R x x ?∈+ < （3）“菱形的对角线互相垂直”的否定是“存在一个菱形的对角线不互相垂直” 其中真命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 例 2.已知a>0且1≠a ，设命题p:函数)1(lo g +=x y a 在),0(+∞内单调递减，命题q:曲线 1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点，若命题q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，试求实数a 的取值范围 （BC 选作）已知01:2 =++mx x p 有两个不等的负根，01)2(44:2 =+-+x m x q 无实根，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围 【课堂小结】 1.知识方面 2.数学思想方法
逻辑联结词“且”“或”“非”教案(北师大版)
§4逻辑联结词“且”“或”“非” 4．1逻辑联结词“且” 4．2逻辑联结词“或” 4．3逻辑联结词“非” ●三维目标 1．知识与技能 (1)理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义． (2)会判断含有逻辑联结词的命题的真假． 2．过程与方法 通过对逻辑联结词“且”“或”“非”的学习，让学生会用这些逻辑联结词准确地表达相关数学内容． 3．情感、态度与价值观 能够运用逻辑联结词分析数学和日常生活中的问题，增强思维的敏锐性、准确性． ●重点难点 重点：逻辑联结词“且”“或”“非”的含义． 难点：含有逻辑联结词“且”“或”“非”的命题真假的判断． 由于逻辑联结词是逻辑知识的基础，也是学生能否掌握和判断一个事物并形成正确的逻辑思维能力的关键，所以逻辑联结词“或”“且”“非”的含义以及含有逻辑联结词的复合命题的理解和应用应是本节的重点，也是本节的难点． 为了突出重点，突破难点，在教学上可采取以下的措施： (1)从学生已有的知识出发，精心设置一组例子，逐步引导学生观察、探讨、联想，归纳出逻辑联结词的含义，从中体会逻辑的思想． (2)通过简单命题与复合命题的对比，明确它们存在的区别和联系，加深对复合命题构成的理解，抓住其本质特点． (教师用书独具) ●教学建议
依据现有学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认识水平，在遵循启发式教学原则的基础上，在本节采用发现法为主、讲解法为辅的教学方法，意在通过教师的引导，调动学生学习知识的积极性，从而培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力． 为此，在教学活动中，通过列举两组例子，让学生观察，找出两组例子的区别和联系，从中发现问题，并通过简单的指导，启发学生与已有的知识做模拟，来加深对理性知识的理解．现代教学理论认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键、因此在本节的教学中，教师指导学生运用观察、分析讨论、模拟归纳等手段来进行本节课的学习，实现对知识的理解和应用． ●教学流程 从分析命题中的联结词，引入课题――→探究发现 从集合角度认识逻辑联结词的数学意义――→应用通过 例题，探究简单命题的复合，深化对逻辑联结词的认识――→探究发现 含有逻辑联结词的命题的真假 判 断 方 法 ―→ 反 馈 矫 正 ―→ 归 纳 总 结 在A ∩B 的定义中，“且”的含义是什么？ 【提示】 “且”是指“x ∈A ”与“x ∈B ”这两个条件都要满足． 用“且”联结两个命题p 和q ，构成一个新命题“p 且q ”．当两个命题p 和q 都是真命题时，新命题“p 且q ”是真命题；在两个命题p 和q 之中， 只要有一个命题是假命题，新命题“p 且q ”就是假命题． 在A ∪B 的定义中，“或”的含义是什么？与生活中的“或”含义相同吗？
高中数学：1.4逻辑联结词“且,或,非” 教案 (北师大选修1-1)
第一章常用逻辑用语 第4.1节逻辑联结词“且” 第4.2节逻辑联结词“或” 第4.3节逻辑联结词“非” 一、创设情境 前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。 问题1：下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式 ①11>5 ②3是15的约数吗？③0.7是整数④x>8 二、活动尝试 ①是命题，且为真；②不是陈述句，不是命题，改为3是15的约数，则为真； ③是假命题 ④是陈述句的形式，但不能判断正确与否。改为x2≥0，则为真； 例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）。我们不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，只要能从正面的例子了解命题的概念就可以了。 三、师生探究 问题2：（1）6可以被2或3整除； （2）6是2的倍数且6是3的倍数； （3 上述三个命题前面的命题在结构上有什么区别？比前面的命题复杂了，且（1）和（2）明显是由两个简单的命题组合成的新的比较复杂的命题。 命题（1）中的“或”与集合中并集的定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意义相同. 命题（2）中的“且”与集合中交集的定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同. 命题（3 否定而得出的新命题. 四、数学理论 1.逻辑连接词 命题中的“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词 2. 复合命题的构成 简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题 复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题 3.复合命题构成形式的表示 常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示简单命题. 复合命题的构成形式是：p或q；p且q；非p. 即：p或q 记作p∨q p且q 记作p∧q 非p (命题的否定) 记作?p
命题与逻辑联结词
课题：命题及逻辑连接词 考纲要求： ①理解命题的概念. ②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.③了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. ④理解全称量词与存在量词的意义. ⑤能正确地对含有一个量词的命题进行否定 教材复习 1.原命题：若p则q；逆命题为：；否命题为：；逆否命题为： 2.四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有的真假性； 四种命题中真命题或假命题的个数必为个． 3.常见词语的否定：如：“等于、大于、小于、是、都是、至多一个、至少一个、任意的、所有的、至多n个、任意两个、或、且”的否定分别是： 4. 5.命题的否定与否命题的区别，全称性命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称性命题. 基本知识方法 1.四种命题之间的关系 2.存在，任意的符号表示法 3.含有一个量词的命题的否定
典例分析： 问题1．把写列命题写成若p 则q 的形式，写出它们的逆命题、否命题与逆否否命题， 并判断真假.()1 当2x =时，2 320x x -+=；()2 对顶角相等。 问题2．分别写出由写列命题构成的“p 且q ”、“p 或q ”、“非p ”形式的复合命题 并判断真假。 ()1:p 3是9的约数；:q 3是18的约数； ()2:p 菱形的对角线相等；:q 菱形的对角线互相垂直； ()3 :{,,}p a a b c ∈；:{}{1,,}q a b c ü； ()4 :p 不等式2221x x ++>的解集是R ；:q 不等式2221x x ++≤的解集为?. 问题3．试判断下列命题的真假 ()12,20x R x ?∈+>； ()24,1x N x ?∈≥； ()33,1x Z x ?∈<； ()42 ,2x R x ?∈=.
北师大数学选修课时分层作业4 逻辑联结词“且” 逻辑联结词“或” 逻辑联结词“非” 含解析
课时分层作业(四)逻辑联结词 “且”“或”“非” (建议用时：60分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．命题：“方程x2－1＝0的解是x＝±1”，其使用逻辑联结词的情况是() A．使用了逻辑联结词“且” B．使用了逻辑联结词“或” C．使用了逻辑联结词“非” D．没有使用逻辑联结词 B[“方程x2－1＝0的解是x＝±1”的含义是方程x2－1＝0的解是1或－1，使用了逻辑联结词“或”．] 2．如果命题“p或q”与命题“﹁p”都是真命题，那么() A．命题p不一定是假命题 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p与命题q的真假相同 B[“﹁p”是真命题，则p是假命题；又“p或q”是真命题，所以q一定是真命题．] 3．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是() A．(﹁p)或q B．p且q C．(﹁p)且(﹁q) D．(﹁p)或(﹁q) D[由于p为真命题，q为假命题，所以﹁p是假命题，﹁q为真命题，故(﹁p)或(﹁q)为真命题．] 4．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数．
p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数． 则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(﹁p1)或p2和q4：p1且(﹁p2)中，真命题是() A．q1，q3B．q2，q3 C．q1，q4D．q2，q4 C[p1是真命题，则﹁p1为假命题；p2是假命题，则﹁p2为真命题； ∴q1：p1或p2是真命题，q2：p1且p2是假命题． ∴q3：(﹁p1)或p2为假命题，q4：p1且(﹁p2)为真命题． ∴真命题是q1，q4.] 5．已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，使x2 ＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是() A．{a|a≤－2或a＝1} B．{a|a≥1} C．{a|a≤－2或1≤a≤2} D．{a|－2≤a≤1} A[由题意知，p：a≤1，q：a≤－2或a≥1. ∵“p且q”为真命题，∴p，q均为真命题， ∴a≤－2或a＝1.] 二、填空题 6．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p或q”为________． [答案]方向相同或相反的两个向量共线 7．若“x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪[4，＋∞)”是假命题，则x的取值范围是________． [解析]∵x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪[4，＋∞)，故x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于该命题为假命题，所以1≤x＜2，即x∈[1,2)． [答案][1,2) 8．命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝x－3的定义域是[3，＋∞)，则“p或q”、“p且q”，“﹁p”中是真命题的有________．
1、2基本逻辑联结词
昌邑一中54级教学案数学选修1-1 第一章第二节基本逻辑联结词 1、2逻辑联结词“且”“或”“非”（一） 学习目标：1、掌握逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 2、正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题； 重点、难点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。 自主学习： 1、问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？ （1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。 2、下列各组命题中的两个命题间有什么关系？ （1）①35能被5整除；②35不能被5整除； （2）①方程x2+x+1=0有实数根。②方程x2+x+1=0无实数根。 3、归纳定义 （1）一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_____读作________。 （2）一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_______,读作_________。 （3）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________；读作__________ 4、命题“p且q”、“p或q”与“非P”的真假的 规定
当p，q都是真命题时，p且q是______命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p且q是_____命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，p或q是______命题；当p，q两个命题都是假命题时，p或q是_____命题。 合作探究 例1：将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题“p∧q”与“p∨q”的形式，并判断它们的真假。 （1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。 （2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数. 例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。（1）1既是奇数，又是素数；（2）2是素数且3是素数；（3）2≤2． 例3、判断下列命题的真假；（1）6是自然数且是偶数；（2） 是A的子集且是A 的真子；（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等． 例4：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假 （1）p：y ＝ sinx 是周期函数； （2）p：3＜2； （3）p：空集是集合A的子集。
简单的逻辑联结词公开课教案
1.3简单的逻辑联结词 第1课时 1.3.1且 1.3.2或 授课人:毛庆莉授课班级:高二(8)班时间:20XX年11月5号 一、教学目标 1.知识与技能目标： （1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 二、教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“q p∨”真假的规定和判定． p∧”“q 2、简洁、准确地表述命题“q p∨”. p∧”“q 三、教学过程 1、引入 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词. 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母 r p表示命题。（注意与上节学习命题的 q ,s , , , 条件p与结论q的区别） 2、思考、分析
简单的逻辑联结词或(or)且(and)非(not)
简单的逻辑联结词或(or)且(and)非(not) 教学目标 1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.(重点) 2.会判断命题“p∧q”“p∨q”“﹁p”的真假.(难点) 3.掌握命题的否定与否命题的区别.(易混点) 教材整理1 “且”“或”“非”的含义 阅读教材P14第1段～第6段，P15“思考”～第3段，P16“思考”～第2段，完成下列问题. 1..用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”. 2.用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”. 3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”. 课堂练习 1.命题：“菱形的对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是() A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“且” C.使用了逻辑联结词“或” D.使用了逻辑联结词“非” 【解析】菱形的对角线互相垂直且互相平分.∴使用逻辑联结词“且”. 【答案】 B 2.若p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0，则p∨q：________.(用文字语言表述) 【答案】正数或负数的平方大于0 教材整理2 含有逻辑联结词的命题的真假判断 阅读教材P14第7,8段，P15最后两行，P17第3,4段，完成下列问题.
课堂练习 1.已知命题p：5≤5，q：5＞6，则下列说法正确的是() A.p∧q为真，p∨q为真，﹁p为真 B.p∧q为假，p∨q为假，﹁p为假 C.p∧q为假，p∨q为真，﹁p为假 D.p∧q为真，p∨q为真，﹁p为假 【解析】易知p为真命题，q为假命题，由真值表可得：p∧q为假，p∨q为真，﹁p为假. 【答案】 C 2.若命题p：常数列是等差数列，则﹁p：________. 【解析】只否定命题的结论：常数列不是等差数列. 【答案】常数列不是等差数列 例题分析 (1)用适当的逻辑联结词填空(填“且”“或”“非”)： ①若a2＋b2＝0，则a＝0________b＝0； ②若ab＝0，则a＝0________b＝0； ③平行四边形的一组对边平行________相等. 【解析】①若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0，故填且. ②若ab＝0，则a＝0或b＝0，故填或. ③平行四边形的一组对边平行且相等，故填且. 【答案】①且②或③且 (2)将下列命题写成“p∧q”“p∨q”和“﹁p”的形式： ①p：6是自然数，q：6是偶数； ②p：??{0}，q：?＝{0}； ③p：甲是运动员，q：甲是教练员. 【解】①p∧q：6是自然数且6是偶数. p∨q：6是自然数或6是偶数. ﹁p：6不是自然数. ②p∧q：??{0}且?＝{0}.p∨q：??{0}或?＝{0}. ﹁p：??{0}.
高中数学北师大版选修11第一章逻辑联结词“且”“或”“非”教案1
1.4 逻辑联结词“且”“或”“非” 1.4.1 “且” 1.4.2 “或” 教学目标 知识与技能目标：掌握逻辑联结词“或、且”的含义；正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题；掌握真值表并会应用真值表解决问题 过程与方法目标：在观察和思考中，注重学生思维的严密性品质的培养． 情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 教学重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。 教学难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”. 课时安排：1 授课类型：新授课 教具准备：优化。 教学过程 一、引入 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。 为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别） 二、讲授新课 问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？ （1）①12能被3整除； ②12能被4整除； ③12能被3整除且能被4整除。 （2）①27是7的倍数；
②27是9的倍数； ③27是7的倍数或是9的倍数。 学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？ 例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。 命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。1．归纳定义 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题， 记作：p∧q 读作“p且q”。 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。 （用集合理解定义）练习：命题“p∧q”与命题“p∨q”中的“且”字与“或”字与下面两个命题中的“且”字与“或”字的含义相同吗？ （1）若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。 （2）若 x∈A或x∈B，则x∈A∪B。 “且”即“交”同时；“或”即“并”；逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能. 说明：符号“∧”与“∩”，符号“∨”与“∪”。 2、命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假的确定 你能确定命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假吗？命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？ 引导学生分析前面所举例子，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。
逻辑连接词 或、且
1.3简单的逻辑联结词 1.3.1且1.3.2或 (一)教学目标 1.知识与技能目标： （１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义 （２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 （３）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”. 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． （三）教学过程 学生探究过程： 1、引入 在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。 为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p 与结论q的区别） 2、思考、分析 问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？ （1）①12能被3整除； ②12能被4整除； ③12能被3整除且能被4整除。 （2）①27是7的倍数； ②27是9的倍数； ③27是7的倍数或是9的倍数。 学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。 问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？ 例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”1.4.2 逻辑联结词“非”课时
1.4.2 逻辑联结词“非” 一、选择题 1．已知p：2＋2＝5，q：3>2，则下列判断中，错误的是( ) A．p∨q为真，?q为真 B．p∧q为假，?p为真 C．p∧q为假，?q为假 D．p∧q为假，p∨q为真 解析：由于p是假命题，q是真命题，所以p∨q为真，p∧q为假，?p真，?q假，由此可知，A不正确，故选A. 答案：A 2．[2014·北京四中月考]若(?p)∨q是假命题，则( ) A. p∧q是假命题 B. p∨q是假命题 C. p是假命题 D. ?q是假命题 解析：本题主要考查含有逻辑联结词的命题的真假性判断．由于(?p)∨q是假命题，则?p与q均是假命题，所以p是真命题，?q是真命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真命题，故选A. 答案：A 3．在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超过9环”，命题q：“乙的成绩超过8环”，则命题“p∨(?q)”表示( ) A. 甲的成绩超过9环或乙的成绩超过8环 B. 甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环 C. 甲的成绩超过9环且乙的成绩超过8环 D. 甲的成绩超过9环且乙的成绩没有超过8环 解析：本题主要考查含有逻辑联结词的命题的意义以及在生活中的应用．?q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p∨(?q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环，故选B. 答案：B 4．已知全集U＝R，A?U，B?U，若命题p：a∈(A∩B)，则命题“?p”是( ) A．a∈A B．a∈?U B C．a∈(A∪B)
D．a∈(?U A)∪(?U B) 解析：∵p：a∈(A∩B)， ∴?p：a?(A∩B)，即a∈?U(A∩B)． 而?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)，故选D. 答案：D 二、填空题 5．[2014·江西省临川一中月考]“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是________，否命题是________． 解析：本题主要考查命题的否定与其否命题的区别．命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是1且不是3的整数能被8整除． 答案：末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8整除 6．命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}?{1,2,3}，则对复合命题的下述判断：①p∨q为真； ②p∨q为假；③p∧q为真；④p∧q为假；⑤?p为真；⑥?q为假．其中判断正确的序号是__________．(填上你认为正确的所有序号) 解析：由已知得p为假命题，q为真命题，所以可判断①④⑤⑥为真命题． 答案：①④⑤⑥ 7．若命题p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，若?p是假命题，则a的取值范围是__________． 解析：?p是假命题，则p是真命题，因此问题就是求p真时a的取值范围． 要使函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上单调递减，只需对称轴1－a≥4，∴a≤－3. 答案：(－∞，－3] 三、解答题 8．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和?q都是假命题，求x的值． 解：由x2－x≥6得x2－x－6≥0，解之得x≥3或x≤－2， 即p：x≤－2或x≥3，q：x∈Z， 若?q假，则q真，又p∧q假，则p假． 当p假，q真时，有－21.3简单的逻辑联结词优秀教学设计
1.3简单的逻辑联结词 教学目标： 知识与技能：1. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 2.了解“或”、“且”、“非”的复合命题的构成； 3.会三种形式的复合命题的写法“p且q”，“p或q”“非p”及其真假的判定方法。 过程与方法：尽量多的让学生举例，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性的解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过学生亲身经历举例的过程，激发学生数学学习的积极性，培养了他们的观察能力；通过逻辑联结词的学习，使学生初步体会数学语言的严密性，准确性，并在今后数学学习和交流中，能够准确运用逻辑联结词。 教学重点：三种形式的复合命题的真假的判断 教学难点：写出有些命题的否定 教学方法：半开放式、启发式教学 具体细化重、难点内容： 在初中数学中，学生已经学习了一些关于命题的初步知识，但是，对命题和语句的区别往往搞不清楚。因此，应首先让学生弄懂命题的含义，以便其掌握复合命题，由于逻辑中的“或”、“且”、“非”与日常用语中的“或”、“且”、“非”的意义不完全相同，故要直接讲清楚它们的意义，比较困难。因此，开始时，不必深讲，可以在学习了有关复合命题的真值表之后，再要求学生根据复合命题的真值表，对“或”、“且”、“非”加以理解，这样处理有利于掌握重点，突破难点。为了加深对“或”、“且”、“非”的理解，最后应设计一系列的习题加以巩固、深化对知识的认识程度。 教学过程： 一、问题情境 生活中，我们要经常用到许多有自动控制功能的电器。例如，洗衣机在甩干时，如果“到达预定的时间”或“机盖被打开”，就会停机，即当两个条件至少有一个满足时，就会停机。与此对应的电路，就叫或门电路。又如，电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时，才会开启。与此对应
高中数学第一章常用逻辑用语14逻辑联结词“且”“或”“非”141逻辑联结词“且”与“或”北师大版1-1!
1.4.1 逻辑联结词“且”与“或” 一、选择题 1．如果命题“p 为假”，命题“p ∧q ”为假，那么则有( ) A ．q 为真 B ．q 为假 C ．p ∨q 为真 D ．p ∨q 不一定为真 解析：∵p 假，p ∧q 假，∴q 可真可假，当q 真时，p ∨q 为真；当q 假时，p ∨q 为假． 答案：D 2．p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在抛物线y ＝－x 2 上，则使“p ∧q ”为真命题的一个点P (x ，y )是( ) A. (0，－3) B. (1,2) C. (1，－1) D. (－1,1) 解析：点P (x ，y )满足? ???? y ＝2x －3，y ＝－x 2 .可验证各选项中，只有C 正确． 答案：C 3．已知p ：x 2 －1≥－1，q ：4＋2＝7，则下列判断中，错误的是( ) A ．p 为真命题，p ∧q 为假命题 B ．p 为假命题，q 为假命题 C ．q 为假命题，p ∨q 为真命题 D ．p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题 解析：∵p 为真命题，q 为假命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 是真命题，∴A 、C 、D 均对，B 错，选B. 答案：B 4．给出下列命题： ①2>1或1>3； ②方程x 2 －2x －4＝0的判别式大于或等于0； ③25是6或5的倍数； ④集合A ∩B 是A 的子集，且是A ∪B 的子集． 其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：由于2>1是真命题，所以“2>1或1>3”是真命题；
由于方程x 2－2x －4＝0的判别式大于0，所以“方程x 2 －2x －4＝0的判别式大于或等于0”是真命题； 由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题； 由于(A ∩B )?A ，(A ∩B )?(A ∪B )，所以命题“集合A ∩B 是A 的子集，且是A ∪B 的子集”是真命题． 答案：D 二、填空题 5．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x <1或x >4}”是假命题，则x 的范围是__________． 解析：x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)， 即x ∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题， 所以1≤x <2，即x ∈[1,2)． 答案：[1,2) 6．命题“60是10与12的公倍数”是________的形式． 答案：p ∧q 7．若p ：不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >－b a }，q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a 0，且a 0恒成立， 即m >－x 2 恒成立，又－x 2 ≤0，所以m >0. 当q 为真时，函数f (x )＝(5－2m )x 是R 上的增函数，
