高
数常用公式
平方立方：
三角函数公式大全
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =tanAtanB -1tanB
tanA +
tan(A-B) =tanAtanB 1tanB
tanA +-
cot(A+B) =cotA cotB 1
-cotAcotB +
cot(A-B) =cotA
cotB 1
cotAcotB -+
倍角公式
tan2A =A
tan 12tanA
2-
Sin2A=2SinA?CosA Cos2A =
Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3
π
-a)
半角公式 sin(
2
A )=2cos 1A -
cos(
2
A
)=2cos 1A +
tan(
2
A
)=A A cos 1cos 1+-
cot(2
A )=A A cos 1cos 1-+
tan(
2
A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +
和差化积
sina+sinb=2sin
2b a +cos 2b
a - sina-sinb=2cos 2
b a +sin 2b
a -
cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b
a -
cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2
b
a -
tana+tanb=b
a b a cos cos )
sin(+
积化和差
sinasinb = -21
[cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb = 21
[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = 21
[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb = 2
1
[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa
sin(2π
-a) = cosa
cos(2π
-a) = sina
sin(2π
+a) = cosa
cos(2
π
+a) = -sina
sin(π-a) = sina c os(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa
tgA=tanA =
a a
cos sin
万能公式
sina=
2
)2(tan 12tan
2a
a + cosa=
2
2
)2(tan 1)2(tan 1a
a
+- tana=
2
)2
(tan 12tan
2a
a - 其他非重点三角函数
csc(a) =
a sin 1 sec(a) =a
cos 1
双曲函数 sinh(a)=2e -e -a
a
cosh(a)=2
e e -a
a +
tg h(a)=
)
cosh()sinh(a a 其它公式
a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=
a
b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=
b
a ] 1+sin(a) =(sin
2a +cos 2a )2 1- sin(a) = (sin 2a -cos 2
a
)2
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin （-α）= -sinα cos （-α）= co sα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα 公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα
公式六：
2
π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：
sin （2π
+α）= cosα
cos （2π
+α）= -sinα
tan （2π
+α）= -cotα
cot （2π
+α）= -ta nα
sin （2π
-α）= cosα
cos （2π
-α）= sinα
tan （2π
-α）= cotα
cot （2π
-α）= tanα
sin （23π+α）= -cosα
cos （23π+α）= sinα
tan （23π+α）= -cotα
cot （23π+α）= -tanα
sin （23π-α）= -cosα
cos （23π-α）= -sinα
tan （23π-α）= cotα
cot （2
3π-α）= tanα
(以上k∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A?sin(ωt+θ)+ B?sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin )
cos(2)
Bsin in arcsin[(As t 2
2
ϕθϕθω⋅++++AB B A
(1) x sinx ～ (2) x tanx ～ (3) x arcsinx ～ (4) x arctanx ～
(5) 2x 2
1cosx 1～- (6) x )x 1(ln ～+ (7) x 1e x
～- (8)
ax 1)x 1(a ～-+
基本求导公式：
(1) 0)(='C ，C 是常数 (2) 1)(-='αααx x (3) a a a x x ln )(=' (4) a
x x a ln 1
)(log =
' (5) x x cos )(sin =' (6) x x sin )(cos -=' (7) x x x 22
sec cos 1
)(tan ==
' (8) x x
x 22csc sin 1)(cot -=-
='
(9) x x x tan )(sec )(sec =' (10)
x x x cot )(csc )(csc -='
(11) =
')(arcsin x 2
11x
- (12)
2
11)(arccos x
x --
='
(13) 2
11)(arctan x
x +=
' (14) 21
(arccot )1x x '=-+
(15)
x
21x ='）（ (16) 2x
1x 1
-
=）（ 基本积分公式：
(1) 0dx C =⎰ (2) ()为常数k C
kx kdx +=⎰
(3) ()111-≠++=
+⎰μμμμ
C x dx x (4) C x dx x
+=⎰||ln 1
(5) C a
a dx a x
x
+=⎰ln (6) C e dx e x x +=⎰ (7) C x xdx +=⎰sin cos (8) C x xdx +-=⎰cos sin (9)
⎰⎰+==C x xdx x dx tan sec cos 2
2
(10) ⎰⎰+-==C x xdx x dx
cot csc sin 22 (11) C x xdx x +=⎰sec tan sec
(12) C x xdx x +-=⎰csc cot csc (13) C x x dx +=+⎰arctan 12
或（C x arc x dx
+-=+⎰cot 12） (14) C x x
dx +=-⎰
arcsin 12
或（C x x
dx +-=-⎰
arccos 12
）
(15) C x xdx +-=⎰|cos |ln tan ， (16) C x xdx +=⎰|sin |ln cot ， (17) C x x xdx ++=⎰|tan sec |ln sec ， (18)
C x x dx x c +-=⎰|cot csc |ln sc ，
一些初等函数： 两个重要极限： ·正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：
C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=
-=
2
arccos 2
arcsin π
π
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 曲率：
定积分的近似计算： 定积分应用相关公式：
一元二次方程求根公式：ax 2
+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)
其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a
ac b b 242---（b 2
-4ac ≥0）
根与系数的关系：x 1+x 2=-
a b ，x 1·x 2=a
c
高等数学必背公式 说明：这里有你想要的东西，高等数学必备公式一应俱全。 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高数公式汇总经管学生会内部资料 导数公式: (tgx) sec x (ctgx) csc x (secx) secx tgx (cscx) cscx ctgx (a x) a x l na (log a x) 1 xl na 基本积分表： tgxdx ctgxdx secxdx cscxdx dx ~ 2 a x dx ~ 2 x a dx ~ 2 a x dx 2 a x 高等数学公式 In cosx C In sinx C In secx tgx C In cscx ctgx C 1 x -arctg — C a a 1 x a —— C 2a x a 1 a x —— C 2a a x arcs in仝 C a I n 2 sin xdx cos x2 2 a ' x2 2 a ' a2x2dx dx dx o 三角函数的有理式积分: 2u sin x 2, c osx 1 u2 2 u 2 ， 1 u (arcsin x) (arccos x) (arctgx) (arcctgx) dx 2~ cos x dx ~~~2- sin x xdx x 2 —x 2 2 a x 2 —x 2 2 a x 2 1 a 2 x n 2 o tg i， 1 1 1 x2 1 1 x2 sec2 xdx tgx C 2 csc xdx ctgx C secx tgxdx secx C cscx ctgxdx cscx C x a x dx — C In a shxdx chx C chxdx shx C 2 2 ----------- In( x 、x a ) C 2 2 v 7 x a I n 2 a —In( x 2 2 a . 一In x 2 2 a . x arcs in C 2 x2 a2) C 、x2 a2 dx 2du 1 u2
高等数学公式汇总 第一章 一元函数的极限与连续 1、一些初等函数公式： sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1 cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβ αβ αβαβαβαββα αβαβαβαβαβαβ ±=±±=±±= ??±= ±±=±±=±m m m 和差角公式： sin sin 2sin cos 22sin sin 2cos sin 22cos cos 2cos cos 22cos cos 2sin sin 22 αβ αβ αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式： 1 sin cos [sin()sin()] 21 cos sin [sin()sin()]21 cos cos [cos()cos()] 21 sin sin [cos()cos()] 2 αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式： 2222222 222sin 22sin cos cos 22cos 1 12sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1 cot 22cot 22212 21sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααα αααααααα ==-=-=-= --= ==+= =-=+ 倍角公式：22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1 sin 2 cos 2 1cos sin tan 2 sin 1cos 1cos sin cot 2 sin 1cos x x x x ch x sh x ααααααα ααααα αα +=+=+=-===-===++=== -半角公式：
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
高数公式大全 The pony was revised in January 2021
高等数学公式 ·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系：tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ- sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1- tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ- sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ- sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ- tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)， tant=A/B ·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2s in^2(α) tan(2α)=2tanα/[1- tan^2(α)] ·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)- 3cosα ·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·万能公式：
高数公式大全 1.基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限： ⎰ ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222⎰ ⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x ++=+-==+= -= ----1ln(:2 :2:2）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)1 1(lim 1 sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x
高等数学公式汇总(大全) 一 导数公式： 二 基本积分表： 三 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 四 一些初等函数： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高等数学公式 ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
高等数学公式汇总 高等数学公式汇总如下: 1. 幂函数: 指数函数: f(x) = cos(x) + i*sin(x) f(x) = exp(x) - 1/(2*exp(2x)) f(x) = frac{1}{1-x^2} f(x) = sqrt(x)/x 2. 三角函数: 正弦函数: s(x) = sin(x)/cos(x) s(x) = frac{1}{sqrt{1-x^2}} s(x) = frac{cos(x) - x*sin(x)}{sqrt{1-x^2}} s(x) = frac{2*cos(x)/2}{sqrt{1-x^2}} 3. 余弦函数: c(x) = cos(x) c(x) = cos(x)/s(x) c(x) = frac{1}{sqrt{1-x^2}} c(x) = frac{2*cos(x) - x*sin(x)}{sqrt{1-x^2}} 4. 正切函数: tan(x) = sin(x)/cos(x) tan(x) = frac{sin(x) + cos(x)}{2*cos(x)/sin(x) -
sin(x)/cos(x)} tan(x) = frac{1}{sqrt{1-sin^2(x)/cos^2(x)}} 5. 指数函数和三角函数的组合: e^x = cos(x) + i*sin(x) e^x = exp(x) - 1/(2*exp(2x)) e^x = frac{1}{1-x^2} e^x = sqrt(x)/x 6. 对数函数: log(x) = ln(x/e) + i*π/2 log(x) = ln(x) - ln(2*sqrt(x)) log(x) = ln(1+x) 7. 微积分中的基本公式: 导数: f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x+Δx) - f(x)}{Δx} f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x+Δx) + f(x-Δx)}{2Δx} f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x)/(x+Δx) - f(x)/(x-Δx)}{Δx/(x+Δx) + Δx/(x-Δx)} f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x)/x}{1 + frac{f(x)}{x/2}} 微分中的基本公式: d/dx (a^x) = a^x*ln(a) d/dx (e^x) = e^x*ln(e) d/dx (1/x) = 1/x*ln(x)
高数的基本公式大全 高等数学（简称高数）是大多数理工科专业的重要学科之一，其理论基础和应用广泛深入。在学习高数的过程中，熟练掌握各类基本公式是非常关键的。本文将为大家总结并介绍一些高数中常用的基本公式，希望能对广大学生有所指导和帮助。 一、导数公式 1. 基本导数：常数导数为0，幂函数求导是将幂次降低一次并乘以原幂次系数。 2. 乘积法则：$(u * v)' = u' * v + u * v'$ 3. 商法则：$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u' * v - u * v'}{v^2}$ 4. 复合函数求导法则：$(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)$ 5. 反函数求导法则：$(f^{-1}(x))' = \frac{1}{f'(f^{- 1}(x))}$ 6. 指数函数求导法则：$(a^x)' = a^x * \ln(a)$ 7. 对数函数求导法则：$(\log_a{x})' = \frac{1}{x * \ln(a)}$ 8. 三角函数求导法则：$(\sin{x})' = \cos{x}$，$(\cos{x})' = -\sin{x}$，$(\tan{x})' = \sec^2{x}$
9. 反三角函数求导法则：$(\arcsin{x})' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$，$(\arccos{x})' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$， $(\arctan{x})' = \frac{1}{1 + x^2}$ 二、积分公式 1. 基本积分：幂函数的积分是将幂次升高一次并除以新的幂次。 2. 基本定积分：$\int_a^b{f(x)dx} = F(b) - F(a)$，其中 $F(x)$为$f(x)$的一个原函数。 3. 分部积分法：$\int{u'v dx} = uv - \int{vu' dx}$ 4. 换元法：$\int{f(g(x))g'(x) dx} = \int{f(u) du}$，其中 $u = g(x)$。 5. 径向量的曲线积分：$\int_C{\mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}} = \int_a^b{\mathbf{F} \cdot \mathbf{r}'(t) dt}$，其中 $\mathbf{F}$为向量场，$\mathbf{r}(t)$为曲线的参数方程。 6. 矢量场的曲面积分：$\iint_S{\mathbf{F} \cdot d\mathbf{S}} = \iint_D{\mathbf{F} \cdot (\mathbf{r}_u \times \mathbf{r}_v) dudv}$，其中$\mathbf{F}$为矢量场， $\mathbf{r}(u,v)$为曲面的参数方程。 三、级数公式 1. 等差数列求和公式：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，其中$S_n$为前$n$项和，$a_1$为首项，$a_n$为第$n$项。
体积公式 圆柱体的体积公式：体积=底面积×高，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝S底×h 长方体的体积公式：体积=长×宽×高 如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则 长方体体积公式为：V长=abc 正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长． 如果用a表示正方体的棱长，则 正方体的体积公式为V正＝a·a·a＝a³ 锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥＝S底×h÷3 台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3 圆台体积公式:V=(R²+Rr+r²)hπ÷3 球缺体积公式＝πh²(3R-h)÷3 球体积公式：V＝4πR³/3 棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×ｌ（ｌ为侧棱长,h为高) 棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。 ------ 几何体的表面积计算公式 圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中 s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα 菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh 圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4 扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长S＝r2/2·(πα/180-sinα) b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 h－矢高＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2 α－圆心角的度数≈2bh/3 圆环R－外圆半径S＝π(R2-r2) r－内圆半径＝π(D2-d2)/4 D－外圆直径 d－内圆直径椭圆D－长轴S＝πDd/4 d－短轴
高等数学公式·平方关系： sin^2α+cos^2α=1 tan^2α+1=sec^2α cot^2α+1=csc^2α ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中; 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边; 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边; ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cosα+β=cosα·cosβ-sinα·sinβ cosα-β=cosα·cosβ+sinα·sinβ sinα±β=sinα·cosβ±cosα·sinβ tanα+β=tanα+tanβ/1-tanα·tanβ tanα-β=tanα-tanβ/1+tanα·tanβ ·三角和的三角函数： sinα+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cosα+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tanα+β+γ=tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=A^2+B^2^1/2sinα+t;其中 sint=B/A^2+B^2^1/2 cost=A/A^2+B^2^1/2
考研必备整理高数全部公式 高等数学公式导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 ***** 11cos12sinududxxtg uuuxuux ，，， a xxa a actgx x xtgx x xx ctgxx tgxax xln1) (logln ) (csc ) (cscsec ) (seccsc ) (sec ) (22*****) (11) (11) (arccos11) (arcsinxarcctgxxarctgxxxxx C a x xa xdxC shx chxdxC chx shxdxCaadx aC x ctgxdx xC x dx tgx xC ctgx xdxxdxC tgx xdxxdxxx) ln(lncsc cscsec seccscsinseccos2 22 *****Caxx adxCx ax aa x adxCa xa xa a xdxCaxarctga x adxC ctgx x xdxC tgx x xdxC x ctgxdxC x tgxdx arcsinln21ln211csc ln cscsec ln secsin lncos ln2 22 22 22 2 Cax ax axdx x aC a x xaa xxdx a xC a x xaa xxdx a xInnxdx xdx Inn nnarcsin2 2ln2 2) ln(2 21cos sin22 2 2 22 222 2 2 22 222 2 2 ***** 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 1 ( ) (0) ( ) ( ) (!) 1 ( ) 1 (! 2) 1 () (n k k n n n nnkk k n knnuv v ukk n n nv un nv nu v uv u C uv 中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。 时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x xFfa F b Fa f b fa b f a f b f) ( F) () () ( ) () ( )
高等数学公 式 平方关系: sin A2( a )+cos A2( a )=1 tan A2( a )+仁sec A2( a ) C0t A2( a )+ 仁CSC A2( a ) 积的关系： sin a =tan a *cos a cos a =cot a *sin a tan a =sin a *sec a cot a =cos a *csc a sec a =tan a *csc a csc a =sec a *cot a 倒数关系： tan a，cot a =1 sin a，CSC a =1 cos a，sec a =1 直角三角形 ABC 中 , 角 A 的正弦值就等于角 A 的对边比斜边 , 余弦等于角 A 的邻边比斜边正切等于对边 比邻边 , 三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数： cos( a + B )=cos a• -sOs a • sin B cos( a B )=cos a，cos B +sin a，sin B sin( a±B )=sin a，cos B± cos a，sin B tan( a + B )=(tan a +tan-阳)/(a・tan B) tan( a B )=(tan -tan B )/(1+tan a，tan B) 三角和的三角函数： sin( a + B + Y )=sin a* cos B，cos Y +cos a・ sin B‘ cos Y S+COS• sircos B sirsir v Y cos( a +B +y )=cos a* cos B coscos ysin B -sSin aY■ cos B -sisin aY■ sin B‘ cos Y tan( a +B +y )=(tan a +tan B tata a 丫tan B，tarta r )/(1 - tana B B‘ tarta r Y，tan a ) 辅助角公式： Asin a +Bcos a =(A A2+B A2)A(1/2)sin( ，其中 sint=B/(A A2+B A2)A(1/2) cost=A/(A A2+B A2)A(1/2)
高等数学公式 •平方关系： sin A2( a )+cos A2( a )=1 tan A2( a )+仁se"2( a ) C0t A2( a )+ 仁cs"2( a ) •积的关系： sin a=tan a*cos a cos a =cot a*sin a tan a =sin a*sec a cot a=cos a*csc a sec a=tan a*csc a csc a=sec a*cot a •倒数关系： tan a，cot a =1 sin a，CSC a =1 cos a，sec a =1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, 三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数： cos( a+B)=cos a，cos B -sin a，sin B cos( a - B )=cos a，cos B +sin a，sin B sin( a±B )=sin a，cos B±cos a，sin B tan( a +B )=(tan a +tan B )/(1 -tan a，tan B) tan( a - B )=(tan a - tan B )/(1+tan a，tan B) •三角和的三角函数： sin( a +B +Y )=sin a，cos B^ cos Y +cos a^ sin B，cos Y +cos a^ cos B^ sin Y - sin a，sin B，sin Y cos( a + B +Y )=cos a，cos B^ COS Y -cos a^ sin B，sin Y - sin a，cos B^ sin Y - sin a，sin B，cos Y tan( a+B+y)=(tan a+tan B+tan y-tan a，tan B，tan Y )/(1 -tan a，tan B -tan B，tan Y -tan 丫^ tan a) 辅助角公式： Asin a +Bcos a =(A A2+B A2)A(1/2)sin( a+t) ，其中 sint=B/(A A2+B A2)A(1 /2) cost=A/(A A2+B A2)A(1 /2) tant=B/A Asin a +Bcos a =(A A2+B A2)A(1/2)cos( a -t) , tant=A/B •倍角公式： sin(2 a )=2sin a，cos a =2/(tan a +cot a ) cos(2 a )=cos A2( a) -sin A2( a )=2cos A2( a)-仁 1- 2sin A2( a) tan(2 a )=2tan a /[1 -tan A2( a )]
高等数学公式大全 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='⋅-='⋅='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '⎰ ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222⎰ ⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π