2019-2020学年四川省成都市树德中学高一（下）数学期末模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.若，且，则
A. B. C. D.
2.若a，，下列命题正确的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
3.在等差数列中，已知，，则前9项和
A. 63
B. 65
C. 72
D. 62
4.已知，，则
A. B. 7 C. D.
5.已知实数x，y满足，则的最小值为
A. B. C. D. 1
6.在中，，，若的最长边长为1，则其最短边长为
A. B. C. D.
7.的内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，，则
A. B. C. 3 D.
8.设为等比数列的前n项和，则
A. B. C. 5 D. 11
9.已知，则
A. 7
B.
C.
D.
10.已知数列的通项公式为，则以下结论错误的是
A. 数列是等差数列
B. 对任意，恒成立．
C. 当且仅当时，数列的前n项和最小
D. ，时，等式成立
11.
A. B. C. 2 D.
12.设数列的前n项和为，若，，则
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知函数，，则的对称轴是______ ．
14.不等式的解集为R，则实数a的取值范围是______ ．
15.已知数列的前n项和为，则______ ．
16.在四边形ABCD中，，，，，则的值为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.设数列的前n项和为，且．
当时，求通项公式；
设的各项为正，当时，求的取值范围．
18.解不等式：
．
19.已知函数．
求的值；
求的单调递增区间；
当时，求的值域．
20.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，
．
求角C的大小；
求的值．
21.已知等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，且．
求数列的通项公式；
若，求n的最大值．
22.设等差数列前n项和为，已知，．
Ⅰ求；
Ⅱ若列数满足，，求列数的通项公式．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：【分析】
本题主要考查二倍角的正弦公式，以及诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
利用诱导公式可得，再利用同角三角函数的基本关系可得，最后利用二倍角的
正弦公式，即可求得的值．
【解答】
解：若，且，
即，，
，
故选：C．
2.答案：A
解析：解：根据题意，依次分析选项：
对于A、若，则有，则，故A正确；
对于B、当，时，，故B错误；
对于C、当，时，满足，但有，故C错误；
对于D、若，则，故D错误；
故选：A．
根据题意，由不等式的性质易得A正确，利用特殊值法分析可得B、C、D错误，即可得答案．
本题考查不等式的性质，注意不等式的性质中的条件限制．
3.答案：A
解析：【分析】
本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用等差数列的求和公式即可得出．
【解答】
解：等差数列中，，，
．
故选A．
4.答案：D
解析：解：，，，，
则，
故选：D．
利用同角三角的基本关系求得的值，可得的值，再利用两角和的正切公式求得
的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式的应用，属于基础题．
5.答案：B
解析：【分析】
画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．
本题考查线性规划的简单性质，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．【解答】
解：实数x，y满足，如图所示可行域，
由结合图象，z的最小值可看作原点到直线的距离d的平方，根据点到直线的距离可得，
故．
故选：B．
6.答案：D
解析：解：中，，，A、；
，；
，；
设角A、B、C所对的边分别是a、b、c，C是钝角，A、B都是锐角，且，最长边为，最短边为b，
由正弦定理：，得，
最短边长为．
故选：D．
根据题意求出tan C和C的值，判断最长边为c、最短边为b，再由正弦定理求得b的值．本题主要考查了正弦定理和同角三角函数关系的应用问题，是基础题．
7.答案：A
解析：解：，，
由余弦定理可得：．
故选：A．
由已知利用余弦定理即可计算得解．
本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
8.答案：A
解析：【分析】
本题考查等比数列的通项公式及前n项和公式，属于基础题．
先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可．
【解答】
解：设公比为q，
由，得，
解得，
所以．
故选A．
9.答案：D
解析：解：由得，
，
所以
，
故选：D．
由题意和二倍角的正切公式求出的值，由两角差的正切公式求出的值．
本题考查了两角差的正切公式，以及二倍角的正切公式，属于基础题．
10.答案：C
解析：【分析】
本题主要考查等差数列的判断，数列的函数特征，裂项相消法求和，属于中档题．
根据等差数列的定义即可判断A正确，根据数列的函数特征可以判断B正确C错误，利用裂项相消法可以判断D正确．
【解答】
解：A、依题，，则数列是公差为2的等差数列，故A 正确；
B、由A可知，，则对任意，恒成立，故B正确；
C 、令，解得，令，解得，令，解得，
故当或时，数列的前n项和最小，故C不正确；
D 、，时，，
则
，故D正确；
故选C．
11.答案：C
解析：解：原式
故选：C
由诱导公式和两角和与差的三角函数可得原式，再由二倍角公
式化简可得．
本题考查三角函数恒等变换和化简，灵活选择并应用公式是解决问题的关键，属中档题．
12.答案：B
解析：【分析】
本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于一般题．
，，则时，可得：时，，可得：．
解析：
解：，，
则时，，
可得：．
时，，
可得：．
故选B．
13.答案：，
解析：解：
令，
对称轴为：，
故答案为：，
函数，从而可确定的对称轴．
本题主要考察了两角和与差的正弦函数、正弦函数的对称轴，属于中档题．
14.答案：
解析：解：不等式的解集为R，
，
即，
解得；
实数a的取值范围是．
故答案为：．
根据题意，利用判别式，列出不等式求出a的取值范围．
本题考查了不等式恒成立问题，是基础题．
15.答案：15
解析：解：数列的前n项和为，
．
故答案为：15．
．
本题考查数列的第8项的求法，是基础题，解题时要认真审题．
16.答案：2
解析：如图，连接AC、BD，由余弦定理得：，，，同理：，
，，由正弦定理得：
，，，
，定理．
17.答案：解：数列的前n项和为，且．
当时，．
所以：，
得：，
故：．
由时，
当时，，
当时，，
所以：由于数列的各项为正数，
故：，
解得：
故的取值范围是：
解析：直接利用递推关系式求出数列的通项公式．
利用数列的各项为正数，建立不等式，进一步求出参数的取值范围．
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，不等式的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
18.答案：解：可得：，
即，
解得：．
不等式的解集为：
不等式转化为：
即或，
解得：，
解：得：，
不等式的解集为：或
解析：直接利用分式不等式的解法求解即可．
利用对数不等式的解法求解即可．
本题考查对数不等式的解法，分式不等式的解法，考查计算能力以及转化思想的应用．19.答案：解：，
，
．
由，
，
，
令：，，
解得：，
所以函数的单调增区间为
，
，
，
故函数的值域为．
解析：直接利用函数的关系式求出函数的值．
利用三角函数的关系式的恒等变换求出函数的关系式为正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．
利用函数的关系式，根据函数的定义域求出函数的值域．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，利用函数的定义域求函数的值域，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
20.答案：解：由，可得：，得：
，
所以：，
解得：舍去
从而：．
因为，
所以，
又，
所以，，
根据余弦定理可得，
所以．
解析：由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，解得cos C的值，即可求得C的值．
由正弦定理及已知可求a，b的值，进而根据余弦定理可得c的值，即可得解．
本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
21.答案：解：由题意得，
，即
等比数列公比
又，则，
数列的通项公式
由知，
由，得，
，
的最大值为7．
解析：本题考查等比数列的通项公式，等比数列前n项和，考查计算能力，属于中档题．由题意可知，则，即可求得公比q，由，即可求得，
求得数列的通项公式；
利用等比数列前n项和公式，由，在，即可求得n的最大值．
22.答案：解：Ⅰ设等差数列的公差为d，
由等差数列的求和公式可得，解得．
，
．
Ⅱ由Ⅰ知，
．
解析：Ⅰ设等差数列的公差为d，代入已知可得d值，可得通项公式和求和公式；
Ⅱ由Ⅰ知，可得，由等比数列的求和公式可得．
本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及累加法的应用，属基础题．