数学实验3

实验一：几何物理中的插值问题

1.轮船的甲板成近似半椭圆面形，为了得到甲板的面积。首先测量得到横向最大相间8.534米；然后等间距地测得纵向高度，自左向右分别为：

0.914, 5.060, 7.772, 8.717, 9.083, 9.144, 9.083, 8.992, 8.687, 7.376,

2.073，

计算甲板的面积。

2.物体受水平方向外力作用，在水平直线上运动。测得位移与受力如表5.1

X 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

F 20 21 21 20 19 18.5 18.0 13.5 9 4.5 0

(2) 位移为0.4时的速度是多少？

3.火车行驶的路程、速度数据如表5.2，计算从静止开始20 分钟内走过的路程。

t(分) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

v(km/h) 10 18 25 29 32 20 11 5 2 0

4.

天文学家在1914年8月份的7次观测中，测得地球与金星之间距离（单位：米），并取其常用对数值，与日期的一组历史数据如表5.3。

日期（号）18 20 22 24 26 28 30

距离对数9.9617724 9.9543645 9.9468069 9.9390950 9.9312245 9.9231915 9.9149925

实验二：社会经济中的插值问题

1.山区地貌图

在某山区（平面区域（0，2800）（0，2400）内，单位：米）测得一些地点的高程（单位：米）如表5.5，试作出该山区的地貌图和等高线图。

2400 2000 1600 1200 800 400 0 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900

Y/X 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800

实验一：几何物理中的插值问题

1.输入以下：

x=linspace(0,8.534,11);

y=[0.914 5.060 7.772 8.717 9.083 9.144 9.083 8.992 8.687 7.376 2.073]; xi=0:1/100:8.534;

yi=interp1(x,y,xi,'spline');

s=pi*8.534*max(yi)/4

输出：s =

61.3210

即甲板面积为：61.3210

2.(1)输入：

X=0:0.1:1.0;

F=[20 21 21 20 19 18.5 18.0 13.5 9 4.5 0];

Xi=0:0.005:0.4;

Fi=interp1(X,F,Xi,'spline');

W=Fi.*Xi

plot(Xi,W)

输出图为：

即物体从位移为0到0.4所做的功如图

3.输入：

t=2:2:20;v=[10/60 18/60 25/60 29/60 32/60 20/60 11/60 5/60 2/60 0/60]; V=mean(v);S=V*20

输出为：S =

5.0667

即从静止开始20分钟内走过的路程为5.0667

4.输入：

x=[18 20 22 24 26 28 30];

y=[9.9617724 9.9543645 9.9468069 9.9390950 9.9312245 9.9231915

9.9149925];

y1=9.9351799;x1=interp1(y,x,y1,'spline')

输出为：x1 =

25.0000

即25日时金星与地球的距离（米）的对数值为9.9351799

实验二：社会经济中的插值问题

1.山区地貌图

输入如下：

x=0:400:2800;y=0:400:2400;

z=[1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900;1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060;1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150;1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380;1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600;1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200;1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940];

[xi,yi]=meshgrid(0:60:2800, 0:60:2400); zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'cubic');

mesh(xi,yi,zi)

axis([0 2800 0 2400 700 1600])

所得图为：

输入：contour(xi,yi,zi,20)

所得图为：

数学软件MATLAB实验作业

数学软件与数学实验作业 一.《数学软件》练习题（任选12题，其中19－24题至少选2题）： 3.对下列各式进行因式分解. (1). syms x y >> factor(x^5-x^3) (2). syms x y >> factor(x^4-y^4) (3). syms x >> factor(16-x^4) (4). syms x >> factor(x^3-6*x^2+11*x-6) (5). syms x y >> factor((x+y)^2-10*(x+y)+25) (6). syms x y >> factor(x^2/4+x*y+y^2) (7). syms x y a b >> factor(3*a*x+4*b*y+4*a*y+3*b*x) (8). syms x >> factor(x^4+4*x^3-19*x^2-46*x+120) 5.解下列方程或方程组. (1).solve('(y-3)^2-(y+3)^3=9*y*(1-2*y)') (2). solve('3*x^2+5*(2*x+1)') (3). solve('a*b*x^2+(a^4+b^4)*x+a^3*b^3','x') (4). solve('x^2-(2*m+1)*x+m^2+m','x') (5). [x,y]=solve('4*x^2-9*y^2=15','2*x-3*y=15') 6.计算极限. (1). syms x f=(exp(x)-exp(-x))/sin(x); limit(f,x,0) (2) syms x >> f=(x/(x-1)-1/log(x)); >> limit(f,x,1) (3). syms x >> f=(1-cos(x))/x^2; >> limit(f,x,0)

数学建模习题

数学建模与数学实验课程练习 练习集锦 1简述数学建模的一般过程及建模过程中需要注意的问题。 2 简述数学模型及数学建模的特点。 3 简述数学建模的常用分类方法。 4求方程 06 /12 625 .05 .04 )(=------=x x x x f 的模最大的根的近似 值（精确到小数点后两位）。 5在抢渡长江模型中，如果水流速度 1.8/v m s =为常数，人的游泳速度 1.5/u m s =为常数，江面宽度为1200H m =，终点位置在起点下游 1000L m =处的条件，确定游泳者的最佳游泳路径及最短游泳时间。 6沿江的某一侧区域将建两个水厂，在江边建一个取水口。现需要设计最优的管线铺设方案，通过管线从取水口向水厂送水。水厂与江岸的位置见右图。 如果不用共用管线，城区单位建设费用是郊区的2倍。 （1） 对于最优方案，用α表示,βγ。 （2） 求最优取 水口位置。 7在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是成对比较矩阵 (,0) P x

31/52a b P c d e f ?? ??=?? ???? ， （1）确定矩阵P 的未知元素。 （2）求P 模最大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取）。 8在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵 322P ? ???=?????? ，（1）将矩阵P 元素补全。 （2）求P 模最 大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取）。 9考虑下表数据 (1)用曲改直的思想确定经验公式形式。 （2）用最小二乘法确定经验公式系数。 10考虑微分方程

《数学实验》试题答案

北京交通大学海滨学院考试试题 课程名称：数学实验2010-2011第一学期出题教师：数学组适用专业: 09机械, 物流, 土木, 自动化 班级：学号：姓名： 选做题目序号： 1.一对刚出生的幼兔经过一个月可以长成成兔, 成兔再经过一个月后可以 繁殖出一对幼兔. 如果不计算兔子的死亡数, 请用Matlab程序给出在未来24个月中每个月的兔子对数。 解: 由题意每月的成兔与幼兔的数量如下表所示： 1 2 3 4 5 6 ··· 成兔0 1 1 2 3 5··· 幼兔 1 0 1 1 2 3··· 运用Matlab程序： x=zeros(1,24); x(1)=1;x(2)=1； for i=2:24 x(i+1)=x(i)+x(i-1); end x 结果为x = 1 1 2 3 5 8 13 21 3 4 5 5 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 1094 6 7711 2865 7 46368 2.定积分的过程可以分为分割、求和、取极限三部分, 以1 x e dx 为例, 利用

已学过的Matlab 命令, 通过作图演示计算积分的过程, 并与使用命令int() 直接积分的结果进行比较. 解：根据求积分的过程，我们先对区间[0,1]进行n 等分， 然后针对函数x e 取和，取和的形式为10 1 i n x i e e dx n ξ=≈ ∑ ? ，其中1[ ,]i i i n n ξ-?。这里取i ξ为区间的右端点，则当10n =时，1 x e dx ?可用10 101 1.805610 i i e ==∑ 来近似计算， 当10n =0时，100 100 1 01 =1.7269100 i x i e e dx =≈ ∑?，当10n =000时，10000 10000 1 1 =1.718410000 i x i e e dx =≈ ∑ ?. 示意图如下图，Matlab 命令如下： x=linspace (0,1,21); y=exp(x); y1=y(1:20); s1=sum(y1)/20 y2=y(2:21); s2=sum(y2)/20 plot(x,y); hold on for i=1:20 fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i),x(i)],[0,0,y(i),y(i),0],'b') end syms k;symsum(exp(k/10)/10,k,1,10)；%n=10 symsum(exp(k/100)/100,k,1,100)；%n=100 symsum(exp(k/10000)/10000,k,1,10000)；%n=10000

三年级数学实验方案

2011——2012第二学期三年级数学实验方案 课题名称：如何提高学生的计算能力 参与人：三年级全体数学教师一、指导思想 计算能力是学生学习数学所必备的基本能力，是学习数学的基础。培养和提高学生的计算能力是小学数学的主要任务之一，是一项涉及到多方面教学内容的系统工程。“计算”在教学中所占的比重相当大，无论是应用题、统计知识，还是简易方程，都离不开计算。计算的准确率和速度如何，将直接影响学生学习的质量，因此，计算教学不容忽视。数学大纲中明确提出，要使学生能“正确、迅速、灵活、合理”地进行计算。计算教学应跳出认知技能的框框，不把法则的得出，技能的形成作为唯一的目标，而应更关注学生的学习过程，让学生参与算理算法的探索过程，让学生在实践探索的过程中实现发展性领域目标。 二、实验内容： 1、小数的加减法。 2、三位数乘两位数 3、除数是两位数的除法（口算和竖式计算）以及乘除混合运算。 三、实验目标： 1、弄清算理，讲明算理。 2、在规定时间里完成一定数量的计算，保证计算的准确率。 3、养成良好的计算习惯。 四、实验的具体做法： （一）培养学生计算的兴趣。 “兴趣是最好的老师”，在计算教学中，首先要激发学生的计算兴趣，让学生乐于学、乐于做，教会学生用口算、笔算和计算工具进行计算，并掌握一定的计算方法，达到算得准、快的目的。 讲究训练形式，激发计算兴趣。为了提高学生的计算兴趣，寓教于乐，结合每天的教学内容，可以让学生练习一些口算。在强调计算的同时，讲究训练形式多样化。如：用游戏、竞赛等方式训练；用卡片、小黑板视算，听算；限时口算，自编计算题等。多种形式的训练，不仅提高学生的计算兴趣，还培养学生良好的计算习惯。 以中外数学家的典型事例或与课堂教学内容有关的小故事激发兴趣。教

数学实验作业

练习2﹒1 画出下列常见曲线的图形（其中a=1，b=2,c=3）。 1. 立方抛物线y = 解： x=-4:0.1:4; y=x.^(1/3); plot(x,y) -4 -3-2-101234 0.20.40.60.811.21.4 1.6 2.高斯曲线2 x y e -= 解： fplot('exp(-x^2)',[-4,4])

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 00.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1 3、笛卡儿曲线23 3 2 2 33,(3)11at at x y x y axy t t = = +=++ 解：ezplot('x^3+y^3-3*x*y',[-4,4])

-4 -3-2-1 01234 -4-3-2-10123 4x y x 3+y 3-3 x y = 0 或：t=-4:0.1:4; x=3*t./(1+t.^2); y=3*t.^2./(1+t.^2); plot(x,y)

-1.5 -1-0.500.51 1.5 00.5 1 1.5 2 2.5 3 4、蔓叶线233 2 2 2 ,()11at at x x y y t t a x = = = ++- 解：t=-4:0.1:4; x=t.^2./(1+t.^2); y=t.^3,/(1+t.^2); y=t.^3./(1+t.^2); plot(x,y)

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 -4 -3-2-10123 4 或： ezplot('y .^2-x.^3/(1-x)',[-4,4])

数学实验答案-1

1.（1） [1 2 3 4;0 2 -1 1;1 -1 2 5;]+(1/2).*([2 1 4 10;0 -1 2 0;0 2 3 -2]) 2. A=[3 0 1;-1 2 1;3 4 2],B=[1 0 2;-1 1 1;2 1 1] X=(B+2*A)/2 3. A=[-4 -2 0 2 4;-3 -1 1 3 5] abs(A)>3 % 4. A=[-2 3 2 4;1 -2 3 2;3 2 3 4;0 4 -2 5] det(A),eig(A),rank(A),inv(A) 求计算机高手用matlab解决。 >> A=[-2,3,2,4;1,-2,3,2;3,2,3,4;0,4,-2,5] 求|A| >> abs(A) ans = （ 2 3 2 4 1 2 3 2 3 2 3 4 0 4 2 5 求r（A） >> rank(A) ans =

4 求A-1 《 >> A-1 ans = -3 2 1 3 0 -3 2 1 2 1 2 3 -1 3 -3 4 求特征值、特征向量 >> [V,D]=eig(A) %返回矩阵A的特征值矩阵D 与特征向量矩阵V , V = - + + - - + - + - + - + D = { + 0 0 0 0 - 0 0 0 0 + 0 0 0 0 - 将A的第2行与第3列联成一行赋给b >> b=[A(2,:),A(:,3)'] b = 《 1 - 2 3 2 2 3 3 -2

1． a=round(unifrnd(1,100)) i=7; while i>=0 i=i-1; b=input('请输入一个介于0到100的数字：'); if b==a ￥ disp('You won!'); break; else if b>a disp('High'); else if b

【重磅】数学实验三报告

实验3插值与数值积分 实验报告 一、实验目的 1、掌握用Matlab计算拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析； 2、掌握用Matlab及梯形公式、辛普森公式计算数值积分； 3、通过实例学习用插值和数值积分解决实际问题。 二、实验内容 10、表3.7给出的R,R数据位于机翼剖面的轮廓线上，R1和R2分别对应轮廓的上下线。假设需要得到R坐标每改变0.1时的R坐标。试完成加工所需数据，画出曲线，求机翼剖面的面积。 曲线绘制 利用Matlab编程画出机翼轮廓线，内容如下： (1)三次样条插值 R=[035791112131415]; R1=[01.82.22.73.03.12.92.52.01.6]; R2=[01.21.72.02.12.01.81.21.01.6]; u=0:0.1:15; v1=spline(R,R1,u); v2=spline(R,R2,u); plot(u,v1,u,v2);grid; Rlabel('R');Rlabel('R1或R2'); gteRt('R1(R)');gteRt('R2(R)'); 其中，u为插值设置了步长和范围，grid命令可以为曲线图添加网格线，Rlabel、Rlabel分别为横坐标、纵坐标添加标签，gteRt命令可以实现曲线名称的添加。得到的结果如下：

(2)分段线性插值 将v1、v2部分代码改为 v1=interp1(R,R1,u); v2=interp1(R,R2,u); 得到的图形如下： 可见，用分段线性插值会使得曲线不够光滑（特别是区间[10,15]的部分）。 (3)拉格朗日插值 根据教材内容，用Matlab编程，内容如下： functionR=lagr(R0,R0,R)

数学实验作业题目(赛车跑道)

数学实验报告实验题目：赛车车道路况分析问题 小组成员： 填写日期2012 年 4 月20 日

一．问题概述 赛车道路况分析问题 现要举行一场山地自行车赛，为了了解环行赛道的路况，现对一选手比赛情况进行监测，该选手从A地出发向东到B，再经C、D回到A地（如下图）。现从选手出发开始计时，每隔15min观测其位置，所得相应各点坐标如下表（假设其体力是均衡分配的）： 由D→C→B各点的位置坐标（单位：km） 假设：1. 车道几乎是在平原上，但有三种路况（根据平均速度v(km/h)大致区分）： 平整沙土路（v>30）、坑洼碎石路（10

2．估计车道的长度和所围区域的面积； 3．分析车道上相关路段的路面状况（用不同颜色或不同线型标记出来）； 4．对参加比赛选手提出合理建议. 二．问题分析 1.模拟比赛车道的曲线：因为赛道散点分布不规则，我们需要用光滑曲线来近 似模拟赛道。由于数据点较多，为了避免龙格现象，应采用三次样条插值法来对曲线进行模拟（spline命令）。全程曲线为环路，我们需要对上下两部分分别 模拟，设模拟出的曲线为P：。 2.把A到B点的曲线分成若干小段： 赛道的路程L：取dL=，对模拟出的整条曲线求线积分，即 所围区域的面积：用上下部分曲线的差值对求定积分，即 3.用样条插值法模拟出比赛车道曲线后，根据曲线分别计算出原数据中每两点 （）间的路程，即求线积分 由于每两点间时间间隔相同且已知（15min），故可求出每段路程的平均速度 易知即为的积分中值 将此速度近似作为两点间中点时刻的速度，然后再次采用样条插值法，模拟出全过程的图像。而根据求出的与之间的关系，再次采用样条插值法，即可模拟出全过程的图像 4. 由赛道曲线可求出赛道上任一点到点的路程 同时图像也可以求出赛道上任一点到点的路程

matlab数学实验复习题(有标准答案)

复习题 1、写出3 2、i ｎv(A)表示Ａ的逆矩阵； 3、在命令窗口健入 clc,４、在命令窗口健入clea 5、在命令窗口健入６、x=-1:０.2:17、det(A)表示计算Ａ的行列式的值；8、三种插值方法：拉格朗日多项式插值,分段线性插值，三次样条插值。 9、若A=123456789?? ????????,则fliplr （Ａ）＝321654987?????????? Ａ-３=210123456--??????????A ．＾２=149162536496481?????????? tril(A)=100450789?????????? tri ｕ（Ａ，－1)=123456089??????????ｄiag(A ）＝100050009?????????? Ａ(:,2),＝2 58A(3,:)=369 10、nor ｍcd ｆ（1，1，2)=0.5%正态分布mu=1,s ｉgm ａ＝２,x ＝1处的概率 ｅ45(@ｆ,［ａ,b ］,x0),中参数的涵义是@fun 是求解方程的函数M 文 件,[a,b ］是输入向量即自变量的范围a 为初值,ｘ0为函数的初值，t 为输出指定的[ａ,b],x 为函数值 １5、写出下列命令的功能：te ｘt （1,2,‘ｙ=s ｉｎ(x)’

hold on 16fun ｃｔion 开头; 17 ,4) ３，４） 21、设x 是一向量，则）的功能是作出将Ｘ十等分的直方图 ２2、interp １(［1,2,3]，[3,４,5]，2.5) Ans=4.５ 23、建立一阶微分方程组? ??+='-='y x t y y x t x 34)(3)(2 的函数M 文件。(做不出来） 二、写出运行结果: １、>＞ｅy ｅ（3，4)=1000 01000010 2、>>s ｉze([1,2,3])=1;3 3、设b=ro ｕnd （unifrnd(-５，5,１，4)),则=3 ５ 2 -5 >>[x,m]=ｍin(b)；x ＝－5；m=4 ，［x,n ］=sort(b ） －５ 2 3 ５ 4 3 １ 2 ｍea ｎ(ｂ）=１.2５，m ｅdian(b)＝2.5,range(ｂ）=10 ４、向量ｂ如上题,则 ＞>ａn ｙ(b),all(ｂ<2),ａｌl(b<6） Ans ＝１ 0 １ ５、＞>[5 6;7 8]>[7 8；5 6]=00 11 6、若1234B ??=???? ,则 7、>>ｄｉag(d ｉag （B ）)=10 04 8、＞>[4:-2:１].＊[-1,６]=-4 12 9、>>acos(0.5),a ｔan(1） ans ＝ 1.６5９8 ans=

数学建模实验三--Lorenz模型与食饵模型

数学建模实验三 Lorenz 模型与食饵模型 一、实验目的 1、学习用Mathematica 求常微分方程的解析解和数值解，并进行定性分析； 2、学习用MATLAB 求常微分方程的解析解和数值解，并进行定性分析。 二、实验材料 2.1问题 图3.3.1是著名的洛仑兹(E.N.Lorenz)混沌吸引子，洛仑兹吸引子已成为混沌理论的徽标，好比行星轨道图代表着哥白尼、开普勒理论一样。洛仑兹是学数学出身的，1948年起在美国麻省理工学院（MIT ）作动力气象学博士后工作，1963年他在《大气科学杂志》上发表的论文《确定性非周期流》是混沌研究史上光辉的著作。以前科学家们不自觉地认为微分方程的解只有那么几类：1)发散轨道；2)不动点；3)极限环 ；4)极限环面。除此以外，大概没有新的运动类型了，这是人们的一种主观猜测，谁也没有给出证明。事实上这种想法是非常错误的。1963年美国麻省理工学院气象科学家洛仑兹给出一个具体模型，就是著名的Lorenz 模型，清楚地展示了一种新型运动体制：混沌运动，轨道既不收敛到极限环上也不跑掉。而今Lorenz 模型在科学与工程计算中经常运用的问题。例如，数据加密中。我们能否绘制出洛仑兹吸引子呢？ 图3.3.1 洛仑兹(E.N.Lorenz)混沌吸引子 假设狐狸和兔子共同生活在同一个有限区域内，有足够多的食物供兔子享用，而狐狸仅以兔子为食物.x 为兔子数量,y 表狐狸数量。假定在没有狐狸的情况下，兔子增长率为400％。如果没有兔子，狐狸将被饿死，死亡率为90％。狐狸与兔子相互作用的关系是，狐狸的存在使兔子受到威胁，且狐狸越多兔子增长受到阻碍越大，设增长的减小与狐狸总数成正比，比例系数为0.02。而兔子的存在又为狐狸提供食物，设狐狸在单位时间的死亡率的减少与兔子的数量成正比，设比例系数为0.001。建立数学模型，并说明这个简单的生态系统是如何变化的。 2.2预备知识 1、求解常微分方程的Euler 折线法 求初值问题 ? ??=='00)(),,(y x y y x f y （12.1）

实验二极限与连续数学实验课件习题答案

天水师范学院数学与统计学院 实验报告 实验项目名称极限与连续 所属课程名称数学实验 实验类型上机操作 实验日期 2013-3-22 班级 10数应2班 学号 291010836 姓名吴保石 成绩

【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1．数列极限的概念 通过计算与作图，加深对极限概念的理解． 例2.1 考虑极限3321 lim 51 x n n →∞++ Print[n ，" "，Ai ，" "，0.4－Ai]； For[i=1，i 15，i++，Aii=N[(2i^3+1)/(5i^3+1)，10]； Bii=0.4－Aii ；Print[i ，" "，Aii ，" "，Bii]] 输出为数表 输入 fn=Table[(2n^3+1)/(5n^3+1)，{n ，15}]； ListPlot[fn ，PlotStyle {PointSize[0.02]}] 观察所得散点图，表示数列的点逐渐接近直线y=0 .4 2．递归数列 例2.2 设n n x x x +==+2,211．从初值21=x 出发，可以将数列一项项地计算出来，这样定义的数列称为 数列，输入 f[1]=N[Sqrt[2]，20]； f[n_]:=N[Sqrt[2+f[n-1]]，20]； f[9] 则已经定义了该数列，输入 fn=Table[f[n]，{n ，20}] 得到这个数列的前20项的近似值．再输入 ListPlot[fn ，PlotStyle {PointSize[0.02]}] 得散点图，观察此图，表示数列的点越来越接近直线2y =

例2.3 考虑函数arctan y x =，输入 Plot[ArcTan[x]，{x ，-50，50}] 观察函数值的变化趋势．分别输入 Limit[ArcTan[x]，x Infinity ，Direction +1] Limit[ArcTan[x]，x Infinity ，Direction -1] 输出分别为2 π 和2π-，分别输入 Limit[sign[x]，x 0，Direction +1] Limit[Sign[x]，x 0，Direction －1] 输出分别为-1和1 4．两个重要极限 例2．4 考虑第一个重要极限x x x sin lim 0→ ，输入 Plot[Sin[x]/x ，{x ，－Pi ，Pi}] 观察函数值的变化趋势．输入 Limit[Sin[x]/x ，x 0] 输出为1，结论与图形一致． 例2．5 考虑第二个重要极限1 lim(1)x x x →∞+，输入 Limit[(1+1/n)^n ，n Infinity] 输出为e ．再输入 Plot[(1+1/n)^n ，{n ，1，100}] 观察函数的单调性 5．无穷大 例2．6 考虑无穷大，分别输人 Plot[(1+2x)/(1-x)，{x ，-3，4}] Plot[x^3-x ，{x ，-20，20}] 观察函数值的变化趋势．输入 Limit[(1+2x)/(1-x)，x 1] 输出为-∞ 例2．7 考虑单侧无穷大，分别输人 Plot[E^(1/x)，{x ，-20，20}，PlotRange {-1，4}] Limit[E^(1/x)，x 0，Direction +1] Limit[E^(1/x)，x 0，Direction -1] 输出为图2.8和左极限0，右极限∞．再输入 Limit[E^(1/x)，x 0] 观察函数值的变化趋势． 例2．8 输入 Plot[x+4*Sin[x]，{x ，0，20Pi}] 观察函数值的变化趋势． 输出为图2 .9．观察函数值的变化趋势，当x →∞时，这个函数是无穷大，但是，它并不是单调增加．于是，无并不要求函数单调 例2．9 输入

MATLAB数学实验第二版答案(胡良剑)

数学实验答案 Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) 最小值最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点 >> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 >> x(x2_index) ans = 1.2500

北理工数学实验作业

一． 1. 1/e 2. 3 3.1 4.e3 5. ∞ 6. 0 7.∞ 8.0 9.1/2 10.0 11.e2c12.不存在13. 1/12 Matlab实验过程： 1.1/exp(1) syms n; f=(1-1/n)^n; limit(f,n,inf) ans = 1/exp(1) 2.3 syms n; f=(n^3+3^n)^(1/n); limit(f,n,inf) ans = 3 3. 1 syms n; f=(1+sin(2*n))/(1-cos(4*n)); limit(f,n,pi/4) ans = 1 4.e^3 syms x; f=(1+cos(x))^(3*sec(x)); limit(f,x,pi/2) ans = exp(3) 5.inf syms x; f=(x^2)*exp(1/(x^2));

limit(f,x,0) ans = Inf 6.0 syms x; f=(x^2-2*x+1)/(x^3-x); limit(f,x,1) ans = 7.inf syms x; f=((2/pi)*atan(x))^x; limit(f,x,+inf) ans = Inf 8.0 syms x y; f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2+y^2)); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = 9.1/2 syms x; f=(1-cos(x))/(x*sin(x)); limit(f,x,0) ans = 1/2 10.0 syms x;

f=atan(x)/(2*x); limit(f,x,inf) ans = 11.exp(2*c) syms c; f=sym('((x+c)/(x-c))^x'); limit(f,'x',inf) ans = exp(2*c) 12.极限不存在 syms x; f=cos(1/x); limit(f,x,0) ans = limit(cos(1/x), x = 0) 13.1/12 syms x; f=1/(x*log(x)^2)-1/(x-1)^2; limit(f,x,1) ans = 1/12 二．观察函数logbx,当b=1/2,1/3,1/4和b=2,3,4时函数的变化特点，总结logbx的图形特点。

数学建模实验报告

内江师范学院 中学数学建模 实验报告册 编制数学建模组审定牟廉明 专业: 班级:级班 学号: 姓名: 数学与信息科学学院 2016年3月 说明 1.学生在做实验之前必须要准备实验,主要包括预习与本次实验相关的理论知识,熟练与本次实验相关的软件操作,收集整理相关的实验参考资料,要求学生在做实验时能带上充足的参考资料;若准备不充分,则学生不得参加本次实验,不得书写实验报告; 2.要求学生要认真做实验,主要就是指不得迟到、早退与旷课,在做实验过程中要严格遵守实验室规章制度,认真完成实验内容,极积主动地向实验教师提问等;若学生无故旷课,则本次实验成绩不合格; 3.学生要认真工整地书写实验报告,实验报告的内容要紧扣实验的要求与目的,不得抄袭她人的实验报告; 4.实验成绩评定分为优秀、合格、不合格,实验只就是对学生的动手能力进

行考核,跟据所做的的情况酌情给分。根据实验准备、实验态度、实验报告的书写、实验报告的内容进行综合评定。

实验名称:数学规划模型(实验一)指导教师: 实验时数: 4 实验设备:安装了VC++、mathematica、matlab的计算机 实验日期:年月日实验地点: 实验目的: 掌握优化问题的建模思想与方法,熟悉优化问题的软件实现。 实验准备: 1.在开始本实验之前,请回顾教科书的相关内容; 2.需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统与装有数学软件的计算机。 实验内容及要求 原料钢管每根17米,客户需求4米50根,6米20根,8米15根,如何下料最节省？若客户增加需求:5米10根,由于采用不同切割模式太多,会增加生产与管理成本,规定切割模式不能超过3种,如何下料最节省？ 实验过程: 摘要:生活中我们常常遇到对原材料进行加工、切割、裁剪的问题,将原材料加工成所需大小的过程,称为原料下料问题。按工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大就是典型的优化问题。以此次钢管下料问题我们采用数学中的线性规划模型、对模型进行了合理的理论证明与推导,然后借助于解决线性规划的专业软件Lingo 11、0对题目所提供的数据进行计算从而得出最优解。 关键词:钢管下料、线性规划、最优解 问题一 一、问题分析: (1)我们要分析应该怎样去切割才能满足客户的需要而且又能使得所用原料比较少; (2)我们要去确定应该怎样去切割才就是比较合理的,我们切割时要保证使用原料的较少 的前提下又能保证浪费得比较少; (3)由题意我们易得一根长为17米的原料钢管可以分别切割成如下6种情况(如表一): 表一:切割模式表 模式 4m钢管根数 6m钢管根数8m钢管根数余料/m 1 4 0 0 1 2 1 2 0 1 3 2 0 1 1 4 2 1 0 3 5 0 1 1 3 6 0 0 2 1

数学实验(MATLAB版韩明版)5.1,5.3,5.5,5.6部分答案

练习 B的分布规律和分布函数的图形，通过观1、仿照本节的例子，分别画出二项分布()7.0,20 察图形，进一步理解二项分布的性质。 解：分布规律编程作图：>> x=0:1:20;y=binopdf(x,20,; >> plot(x,y,'*') 图像： y x 分布函数编程作图：>> x=0::20; >>y=binocdf(x,20, >> plot(x,y) 图像： 《

1 x 观察图像可知二项分布规律图像像一条抛物线，其分布函数图像呈阶梯状。 2、仿照本节的例子，分别画出正态分布()25,2N的概率密度函数和分布函数的图形，通过观察图形，进一步理解正态分布的性质。 解：概率密度函数编程作图：>> x=-10::10; >> y=normpdf(x,2,5); >> plot(x,y) 图像：

00.010.020.030.040.050.060.070.08x y 分布函数编程作图：>> x=-10::10; >> y=normcdf(x,2,5); ~ >> plot(x,y) 图像：

01x y 观察图像可知正态分布概率密度函数图像像抛物线，起分布函数图像呈递增趋势。 3、设()1,0~N X ，通过分布函数的调用计算{}11<<-X P ,{}22<<-X P , {}33<<-X P . 解：编程求解： >> x1=normcdf(1)-normcdf(-1),x2=normcdf(2)-normcdf(-2),x3=normcdf(3)-normcdf(-3) x1 = x2 = ） x3 = 即：{}6827.011=<<-X P ，{}9545.022=<<-X P ，{}9973.033=<<-X P . 4、设()7.0,20~B X ,通过分布函数的调用计算{}10=X P 与{}10> x1=binopdf(10,20,,x2=binocdf(10,20,-binopdf(10,20, x1 = x2 =

最新版北京科技大学第三次数学实验报告

《数学实验》报告 实验名称Matlab三维曲面绘图 学院东凌经济管理学院 专业班级 姓名 学号 2016年3月

一、【实验目的】 1.了解并掌握Matlab三维曲面绘图； 2.进一步掌握绘图程序格式和意义； 3.初步掌握meshgrid, mesh, surf, colordef, colormap, light等使用。 二、【实验任务】 79-7 79-9 三、【实验程序】 79-7 t1=-3:0.1:3; [x1,y1]=meshgrid(t1); z1=x1.^2+y1.^2;

subplot(1,2,1);colordef white;light('position',[20,20,5]);colormap(pin k); mesh(x1,y1,z1),title('x^2+3.*y^2'); subplot(1,2,2);colordef white;light('position',[20,20,5]);colormap(pin k); surf(x1,y1,z1),title('x^2+3.*y^2') 79-9 t=-2:0.1:2; [x,y]=meshgrid(t); z1=5-x.^2-y.^2; subplot(1,3,1),mesh(x,y,z1),title('抛物面') z2=3*ones(size(x)); subplot(1,3,2),mesh(x,y,z2),title('平面') r0=abs(z1-z2)<=0.2; zz=r0.*z2;yy=r0.*y;xx=r0.*x; subplot(1,3,3),plot3(xx,yy,zz,'x'),title('交线') 四、【实验结果】 79-1

数学建模实验三 Lorenz模型与食饵模型

数学建模实验三Lorenz模型与食饵模型 一、实验目的 1、学习用Mathematica求常微分方程的解析解和数值解，并进行定性分析； 2、学习用MATLAB求常微分方程的解析解和数值解，并进行定性分析。 二、实验材料 2.1问题 图3.3.1是著名的洛仑兹(E.N.Lorenz)混沌吸引子，洛仑兹吸引子已成为混沌理论的徽标，好比行星轨道图代表着哥白尼、开普勒理论一样。洛仑兹是学数学出身的，1948年起在美国麻省理工学院（MIT）作动力气象学博士后工作，1963年他在《大气科学杂志》上发表的论文《确定性非周期流》是混沌研究史上光辉的著作。以前科学家们不自觉地认为微分方程的解只有那么几类：1)发散轨道；2)不动点；3)极限环；4)极限环面。除此以外，大概没有新的运动类型了，这是人们的一种主观猜测，谁也没有给出证明。事实上这种想法是非常错误的。1963年美国麻省理工学院气象科学家洛仑兹给出一个具体模型，就是著名的Lorenz 模型，清楚地展示了一种新型运动体制：混沌运动，轨道既不收敛到极限环上也不跑掉。而今Lorenz 模型在科学与工程计算中经常运用的问题。例如，数据加密中。我们能否绘制出洛仑兹吸引子呢？ 图3.3.1 洛仑兹(E.N.Lorenz)混沌吸引子 假设狐狸和兔子共同生活在同一个有限区域内，有足够多的食物供兔子享用，而狐狸仅以兔子为食物.x为兔子数量,y表狐狸数量。假定在没有狐狸的情况下，兔子增长率为400％。如果没有兔子，狐狸将被饿死，死亡率为90％。狐狸与兔子相互作用的关系是，狐狸的存在使兔子受到威胁，且狐狸越多兔子增长受到阻碍越大，设增长的减小与狐狸总数成正比，比例系数为0.02。而兔子的存在又为狐狸提供食物，设狐狸在单位时间的死亡率的减少与兔子的数量成正比，设比例系数为0.001。建立数学模型，并说明这个简单的生态系统是如何变化的。 2.2预备知识 1、求解常微分方程的Euler折线法 求初值问题

数学实验作业一

数学实验作业一 对以下问题,编写M文件: (1)用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. 解： 代码如下： zuoye1 clear all;clc; a=[7 2 1 0 9 4 5 -3 8 6]; n=length(a); for ii=1:n-1 if a(ii+1)>=a(ii) t1=a(ii); a(ii)=a(ii+1); a(ii+1)=t1; end for jj=1:n-1 if a(jj+1)>=a(jj) t2=a(jj); a(jj)=a(jj+1); a(jj+1)=t2; end end end a 运行结果显示如下： a = 9 8 7 6 5 4 2 1 0 -3

(2)有一个 矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置. 解： 代码如下：zuoye2.m clear; clc; a=[1 2 3 4 5 3 4 5 6 9 6 7 8 8 0 1 2 4 5 6] max=-1; flage1=0; flage2=0 for i=1:4 for j=1:5 if (a(i,j)>max) t=max; max=a(i ,j); a(i,j)=t; flage1=i; flage2=j ； end end end max flage1 flage2 运行结果显示如下： a = 1 2 3 4 5 3 4 5 6 9 6 7 8 8 0 1 2 4 5 6 flage2 = max = 45′

9 flage1 = 2 flage2 = 5 结果： （3）编程求∑=20 1 !n n 。 解： 代码如下：zuoye3.m clear; clc; sum=0; for i=2:11 sum=sum+gamma(i); end sum

数学实验答案

实验一 %sy1ljq20111668 %第一大题 %1 x=[3,2*pi]; y1=sin(x)+exp(x) %y1= 20.2267 535.4917 %2 x=2:2:10 y2=x.^2+sqrt(2*x) %y2= 6.0000 18.8284 39.4641 68.0000 104.4721 %3 a=2*pi,b=35/180*pi,c=exp(2); y31=sin(a/5)+cos(b)*c y32=tan(b)*cot(a/3) %y31 =7.0038 %y32 =-0.4043 %6 a1=-6.28,a2=7.46,a3=5.37; a11=fix(a1) a21=fix(a2) a31=fix(a3) %a11=-6 %a21=7 %a31=5 %7

y71=abs(a1*a2+a3) y72=a1^2*sqrt(a2*a3/2) %y71 =41.4788 %y72 =176.5066 %8 save sy1 clear %9 load sy1 %10 A=[2 -5 6;8 3 1;-4 6 9]; A1=A' A2=det(A) A3=5*A save sy1 A1 A2 A3 %A1 = 2 8 -4 -5 3 6 6 1 9 %A2 =782 %A3 = 10 -25 30 40 15 5 -20 30 45 %第二大题 %1 X=0:pi/10:2*pi; Y=cos(X);S=[X',Y']

%S = 0 1.0000 0.3142 0.9511 0.6283 0.8090 0.9425 0.5878 1.2566 0.3090 1.5708 0.0000 1.8850 -0.3090 2.1991 -0.5878 2.5133 -0.8090 2.8274 -0.9511 3.1416 -1.0000 3.4558 -0.9511 3.7699 -0.8090 4.0841 -0.5878 4.3982 -0.3090 4.7124 -0.0000 5.0265 0.3090 5.3407 0.5878 5.6549 0.8090 5.9690 0.9511 6.2832 1.0000 %2 a22=input('a22='); b22=input('b22=');

数学建模实践一实验列表

数学建模实践(一)实验项目列表 一、Well-mix类（10分）： 1-1、实验编号：1720800— 实验名称：Penna模型 实验学时:8学时 内容简介： 相关文献资料：T.J.P. Penna, A bit-string model for biological aging, Journal of Statistical Physics, 78 (1995) 1629-1633. 1-2、实验编号：1720800— 实验名称：少数者博弈模型 实验学时: 8学时 内容简介： 相关文献资料：D. Challet, Y.C. Zhang, Emergence of cooperation and organization in an evolutionary game, Physica A, 246 (1997) 407-418. 1-3、实验编号：1720800— 实验名称：财富交换模型 实验学时: 8学时 内容简介： 相关文献资料：A. Dragulescu, V.M. Yakovenko, Statistical mechanics of money, European Physical Journal B, 17 (2000) 723-729. 1-4、实验编号：1720800— 实验名称：人类行为动力学模型 实验学时: 8学时 内容简介： 相关文献资料：A.-L. Barabasi, The origin of bursts and heavy tails in human dynamics, Nature, 435 (2005) 207-211. 1-5、实验编号：1720800— 实验名称：命名博弈模型 实验学时: 8学时 内容简介： 相关文献资料：A. Baronchelli, M. Felici, V. Loreto, E. Caglioti, L. Steels, Sharp transition towards shared vocabularies in multi-agent systems, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2006 (2006) P06014. 1-6、实验编号：1720800— 实验名称：鼓掌同步模型 实验学时: 8学时 内容简介： 相关文献资料：[1] Z. Neda, E. Ravasz, Y. Brechet, T. Vicsek, A.L. Barabasi, The sound of many hands clapping - Tumultuous applause can transform itself into waves of synchronized clapping, Nature, 403 (2000) 849-850. [2]、Z. Neda, E. Ravasz, T. Vicsek, Y. Brechet, A.L. Barabasi, Physics of the rhythmic applause, Physical Review E, 61 (2000) 6987-6992. 1-7、实验编号：1720800— 实验名称：行人流的社会力模型