当前位置：文档之家› 高中示范校高三质量检测试卷(文)

高中示范校高三质量检测试卷(文)

—北京市东城区高中示范校高三质量检测（二）数学（文）3月

北京市第五中学命制

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至8页，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设全集为R ，{}{}33|,53|<<-=><=x x B x x x A 或，则（） A ．R B A C R = B ．R B C A R = C ．R B C A C R R = D ．R B A = 2．在ABC ?中，2

2sin >

A 是 15>A 的（） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 3．已知1cos sin ,5

sin >-=

θθθ，则θ2sin 的值为（） A. 2524- B. 2512- C. 5

4- D. 2524

4. 若函数[)[]??

???∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x

）（，则=)3(log 4f （） A.

31 B. 3 C. 4

D. 4 5．两个平面 α与β相交但不垂直，直线m 在平面α内，则在平面β内（） A ．一定存在与直线m 平行的直线 B ．一定不存在与直线m 平行的直线 C ．一定存在与直线m 垂直的直线 D ．不一定存在与直线m 垂直的直线

6．若n

x x ???? ?

?+3

1的展开式中存在常数项，则n 的值可以是（） A. 10 B. 11 C. 12 D. 14

7. 函数)(x f y =的定义域是()+∞∞-,，若对于任意的正数a ，函数)()()(x f a x f x g -+=都

是其定义域上的增函数，则函数)(x f y =的图象可能是( )

8. 设函数()f x 12??

???

()(1x y f x f y xy ??++ ?+2

21n x x ==++∈N n ）

．则数列 {})(n x f 的通项公式为（） A. f (x n )= 2 n -1 B. f (x n )= -2 n -1

C. f (x n )= -3 n +1

D. f (x n )= 3 n

第Ⅱ卷（共110分）

题号一二

三总分 1--8 9 10 11 12 13 14

15 16

分数

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。

9．若关于x 的不等式62<+ax 的解集为()2,1-，则实数a 的值等于． 10．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则

429

31a a a a a a ++++的值为．

11．设向量,0),cos ,(sin ),0,1(πθθθ≤≤==b a 则b a +的最大值为 _________.

12．某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内，其中A 校定为第一志愿，再从5所一般大学中选3所填在第二档次的3个志愿栏内，其中C B 、校必选，且B 在C 前，问此考生共有种不同的填表方法（用数字作答）.

13．已知点P 是双曲线122

22=-b

y a x 上除顶点外的任意一点，21F F 、分别为左、右焦点，c 为半

焦距，21F PF ?的内切圆与21F F 切于点M ，则=?M F M F 21 .

x y

O x O y y O x

O x

14.已知函数f(x)的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如下表，)(x f '为 f (x)的导函数，函数)(x f y '=的图象如右图所示，

若两正数a ，b 满足1)2(<+b a f ，则3

++a b 的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）

在ABC ?中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且2

2cos 2cos 42

=-C C ，7,5==+c b a ，（I ）求角C 的大小; （II ）求ABC ?的面积.

－2

x y O x －2 0 4

f (x ) 1 －1 1

16．（本小题12分）

某次演唱比赛，需要加试综合素质测试，每位参赛选手需回答三个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目。

测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取三次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．

（I）求某选手在三次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率；

（II）求某选手抽到2道体育类题目的概率.

17．（本小题14分）

如图，直三棱柱111C B A ABC -中，a AA AC AB ===12

1，?=∠90BAC ，D 为棱B B 1 的中点．

（I ）证明：ADC D A 平面⊥1；

（II ）求异面直线C A 1与D C 1所成角的余弦值；（III ）求平面ABC CD A 与平面1所成二面角的正切值（仅考虑锐角情况）．

18．（本小题满分13分）

已知：函数c bx ax x x f ++-=23)(

（I ）若函数)(x f 的图像上存在点P ，使点P 处的切线与x 轴平行，求实数b a , 的关

系式；

（II ）若函数)(x f 在1-=x 和3=x 时取得极值且图像与x 轴有且只有3个交点，求

实数c 的取值范围.

19.（本小题满分14分）

已知圆C:.03422

=+-++y x y x

（1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；

（2）从圆C 外一点()11,y x P 向该圆引一条切线，切点为O M ,为坐标原点，且有,

PO PM =求使得PM 取得最小值的点P 的坐标.

20．（本小题满分14分）已

知

数

列

.5,4,3,2,1),}({54321≥=====∈*n a a a a a N n a n 当满足时，

222121211)}({.1n n n n n n a a a a a a b N n b a a a a ----=∈-=*+ 满足若数列.

（Ⅰ）求5b ；

（Ⅱ）求证：1,51-=-≥+n n b b n 时当；

（Ⅲ）求证：仅存在两个正整数m ，使得2

222121m m a a a a a a +++= .

2008—2009学年度东城区高中示范校高三质量检测（二）

数学答案（文）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．B 2．A 3．A 4 .B 5．C 6．A 7．A 8．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9.-4 10.

1613 11.2 12.270 13.2b 14.??

? ??37,53 三、解答题

15．（本小题13分）解：①()

1cos 22cos 14

2=--+C C -------------------------- 4分 01cos 4cos 42=+-C C π<<=C C 0,2

cos -------------------------- 6分 3

=C --------------------------- 7分

②

()

27222

?-+=ab b a ---------------------------- 9分

()ab b a 372

-+=

6,183==ab ab ------------------------- 11 分

3323621sin 21=??==

C ab s -------------------------- 13分

16．（本小题12分）

解：（1）从10道不同的题目中不放回的随机抽取三次，每次只抽取1道题，抽法总数为1

10C C C ，只有第一次抽到艺术类题目的抽法总数为1

6C C C

18191101

31416==∴C C C C C C P …………………………………………………………………（4分）

（2）抽到体育类题目数的可能取值为0，1，2

则157

)0(1819110161718===C C C C C C P ξ

)1(181911017181213===C C C C C C C P ξ

)2(1819110121318===C C C C C C P ξ……………………………………………………………（8分）

所以ξ的分布列为：……………………………………………………………………（10分）

从而有5

152151150=?+?+?=ξE …………………………………………（12分）

17．（本小题14分）

（I ）证：ABD D B A ??和11 都为等腰直角三角形

?=∠=∠∴4511ADB DB A

?=∠∴901DA A ，即AD D A ⊥1……………………………………………（2分）

又D A CA ABB A D A ABB A CA A A CA AB CA 1111111⊥??

???⊥????⊥⊥平面平面

ADC D A 平面⊥∴1………………………………………………………… （4分）

（II ）解：连1AC 交C A 1于E 点，取AD 中点F ，连EF 、CF ，则D C EF 1//

CEF ∠∴是异面直线C A 1与D C 1所成的角（或补角）…………………（5分）

a D C EF 23211==

，a C A CE 2

5211==，a AF CA CF 26

22=+= 在CEF ?中，1515

2cos 222=?-+=∠EF CE CF EF CE CEF …………………（8分）

arccos

=∠∴CEF 则异面直线C A 1与D C 1所成角的大小为15

arccos

……………………（9分）（III ）解：延长D A 1与AB 延长线交于G 点，连接CG

过A 作点于H CG AH ⊥,连H A 1，

ABC A A 平面⊥1 ，CG H A ⊥∴1（三垂线定理）

则A CG A HA A --∠11是二面角的平面角，即所求二面角的平面角…（10分）在直角三角形ACG 中，a AG a AC 2,==

a CG AG AC AH a CG 5

2,5=?=

∴=∴………………………………（11分）

在直角三角形AH A 1中，5tan 11==

∠AH

A HA A …………………… （13分） 5arctan 1=∠∴HA A ，

即所求的二面角的大小为5arctan ………………………………………（14分）

（18）（本小题共13分）已知：函数c bx ax x x f ++-=23)(

（I ）若函数)(x f 的图像上存在点P ，使点P 处的切线与x 轴平行，求实数b a ,的关系式；

（II ）若函数)(x f 在1-=x 和3=x 时取得极值且图像与x 轴有且只有3个交点，求实数c 的取值范围. 解：（I ）设切点P ),( y x

∴

0|23)(2=+-='= x x b ax x x f , ------------------------（2分）

∴0232

=+-b ax x ,

因为存在极值点，所以01242≥-=?b a ，即b a 32

≥-------（4分）

（II ）因为1-=x ，3=x 是方程023)(2

=+-='b ax x x f 的根，

所以9,3-==b a ，∴c x x x x f +--=93)(23.----------------------(6分)

∴)3)(1(3963)(2

-+=--='x x x x x f ,

∴1,3,0)(-<>>'x x x f ；∴31,0)(<<-<'x x f ------------（8分）

∴)(x f 在1-=x 处取得极大值，在3=x 处取得极小值.--------（10分）

函数图像与x 轴有3个交点，∴0

)3(0

)1(<>-???f f ，

∴)27,5(-∈c -----------------------------------------（13分）

19．（本小题14分）

解：（1）当截距为0时，设切线方程为)0(≠=k kx y

又若圆C:,2)2y ()1x (2

=-++圆心()2,1-，半径为2

∴

,21

k 2k 2

=+--

即62k ±= ---------------------------------- 3分

当截距不为0时，设切线方程为a y x =+ 则

2a 1,22

21=-=-+-

∴3a =或1a -= --------------------------------- 6分 ∴切线的方程为()()

x 62y ,x 62y ,03y x ,01y x -=+==-+=++---7分

（2） ,PO PM =

∴()()2212

12121--++=+y x y x

∴034211=+-y x

∴动点P 的轨迹是直线0342=+-y x ------------------------ 10分

∴PM 的最小值就是PO 的最小值，而PO 的最小值为点O 到直线0

342=+-y x 的距离10

d ---------------------------11分 ∴034220

91121

=+-=+y x y x 解得5

103

11=

=y x -------------------------- 13分 ∴所求点??

??-53,103P ---------------------------- 14分

20．（本小题满分14分）

（I ）解：b 5=1×2×3×4×5－12－22－32－42－52=65.…………………………4分

（II ）证明：2

222211211+++-----=n n n n n a a a a a a a a b =221222212121)1()1(-------n n n n a a a a a a a a a a a a

=)5(112222121≥-=-----n b a a a a a a n n n

)5(11≥-=-∴+n b b n n .…………………………………………9分

（III ）解：易算出b 1=0，b 2≠0,b 3≠0, b 4≠0,…………………………………………11分

当n ≥5时，b n+1=b n －1，这表明{b n }从第5项开始，构成一个以b 5=65为首项，公差为

－1的等差数列.

由b m =b 5+(m －5)×(－1)=65－m+5=0，解出m=70.…………………………13分

因此，满足a 1a 2…a m =2

2221m a a a +++ 的正整数只有两个；

m=70或m=1.……………………………………………………………………14分

全国各地高中高考数学试卷试题数列分类汇编.docx

2018 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 1 ．（ 2018全国新课标Ⅰ理）记 S 为等差数列 a n 项和 . 若 3S S S a 2 a n n 的前 3 2 4 ， 1 ，则 5 （） A ． 12 B ． 10 C ． 10 D ． 12 答案： B 解答： 3(3a 1 3 2 d) 2a 1 d 4a 1 4 3 d 9a 1 9d 6a 1 7d 3a 1 2d 6 2d d3 ， 2 2 ∴ a 5 a 1 4d 2 4 ( 3) 10 . 2. （ 2018 北京理）设 a n 是等差数列，且 a 1 =3，a 2 +a 5=36，则 a n 的通项公式为 __________．【答案】 a n 6n 3 【解析】 Q a 1 3 ， 3 d 3 4d 36 ， d 6 ， a n 3 6 n 1 6n 3 ． 3．（ 2017 全国新课标Ⅰ理）记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和．若 a 4 a 5 24 ，S 6 48 ，则 { a n } 的公差为 A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 【答案】 C 【解析】设公差为 d ， a 4 a 5 a 1 3d a 1 4d 2a 1 7d 24 ， S 6 6a 1 6 5 6a 1 15d 48 ， d 2 联立 2a 1 7d 24 , 解得 d 4 ，故选 C. 6a 1 15d 48 秒杀解析：因为 S 6 6( a 1 a 6 ) 3(a 3 a 4 ) 48 ，即 a 3 a 4 16 ，则 ( a 4 a 5 ) (a 3 a 4 ) 24 16 8 ， 2 4，故选 C. 即 a 5 a 3 2d 8 ，解得 d 4.（ 2017 全国新课标Ⅱ理）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（）【答案】 B A ． 1 盏 B ．3 盏 C ．5 盏 D ． 9 盏 5.（ 2017全国新课标Ⅲ理）等差数列 a n 的首项为 1，公差不为 0．若 a 2 ， a 3 ， a 6 成等比数列，则 a n 前 6项的和为（） A ． 24 B ． 3 C ． 3 D ．8 【答案】 A 【解析】 ∵ a n 为等差数列，且 a 2 , a 3 , a 6 成等比数列，设公差为 d . 则 a 32 a 2 a 6 ，即 a 1 2d 2 a 1 d a 1 5d 又 ∵ a 1 1 ，代入上式可得 d 2 2d 又 ∵ d 0 ，则 d 2 ∴ S 6 6a 1 6 5 1 6 6 5 2 24 ，故选 A. 2 d 2 6．（ 2017 全国新课标Ⅰ理）记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和．若 a 4 a 5 24 ，S 6 48 ，则 { a n } 的公差为 A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 【答案】 C 【解析】设公差为 d ， a 4 a 5 a 1 3d a 1 4d 2a 1 7d 24 ， S 6 6a 1 6 5 d 6a 1 15d 48 ， 2 联立 2a 1 7d 24 , 解得 d 4 ，故选 C. 6a 1 15d 48

高三数学质量检测试题

山东师大附中2011届高三第七次质量检测数学试题（文科） 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后,将答题纸和答题卡一并交回. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则() U C A B =（） A. {1} B. {2，4} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4} 2．复数1i z i = +在复平面内对应点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努” 在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（） A. 定 B. 有 C. 收 D. 获 4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1 班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 函数()sin()f x A x ω?=+（其中π 0,||2 A ?>< ）的图象如图所示为了得到()f x 的图象，则只要将()sin 2g x x =的图像（） A. 向右平移 π 12 个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π 12 个单位长度 D. 向左平移π6个单位长度 6. 已知函数2 ()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线L 与直线30x y -+=平行，若数列1()f n ? ?? ??? 的前n 项和为n S ，则2011S 的值为（）

山东省高三教学质量检测

20XX年中学测试中学试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：

20XX届山东省高三教学质量检测英语试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分为150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（共105分）第一部分听力（共两节，满分30分）该部分分为第一、第二两节。注意：回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1．When do the speakers plan to have a picnic? A．In the early morning B．In the mid-morning C．In the afternoon 2．Where does this conversation most probably take place? A．At a clothing store B．At a tailor’s shop C．At a sports center 3．What do we know about the woman and David? A．She has met him before. B．She gets along well with him. C．She knows something about him. 4．What time will the woman meet the man? A．At10：00. B．At10：20. C．At10：40. 5．What is the man going to do this morning? A．Do his work. B．Go out with Linda.C．Enjoy the sunshine in the open. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。

陕西省高三教学质量检测试题(一)

2016年陕西省高三教学质量检测试题（一）数学（理）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.设集合)}1lg(|{},1|1||{2 -==≤-=x y x N x x M ，则=N C M R I A.[1,2] B.[0,1] C.(-1,0) D.(0,2) 2.复数i i -12(i 是虚数单位)的虚部是 A.-1 B.2 C.-2 D.1 3.设α为锐角，若5 4)6cos( = +π α，则)32sin(π α+的值为 A.2512 B.2524 C.2524- D.25 12- 4.在区间[0,1]上随机取两个数x ,y ，记P 为事件“3 2 ≤+y x ”的概率，P= A.32 B.21 C.94 D.9 2 5.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3432=++a a a ，则5S = A.5 B.7 C.9 D.11 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.π3 264- B.π264- C.π464- D.π864- 7.执行右面的程序框图，如果输入的N =3，那么输出的S = A.1 B.23 C. 3 5 D.2 5 8.已知向量a =(1,2),b =(2,-3).若向量c 满足c ⊥(a +b )，且b //(a -c )，则c = A.)37,97( B.)37,97(- C.)3 7,97(- D.)3 7,97(-- 9.设函数?? ???->-+-≤-=1 ,72 1 ,)(31 x x x x x x f 则=-)]8([f f A.4 B.-4 C.2 D.-2 10.若圆)0(1)2()3(:2 2 >=-+-a y x C 与直线x y 4 3 =相交于P 、Q 两点，则||PQ = A. 65 2 B. 65 3 C. 65 4 D.6 11.设m >1，在约束条件?? ? ??≤+≤≥1y x mx y x y 下，目标函数z =x +my 的最大值小于2，则m 的取值范围为 A.)21,1(+ B.),21(+∞+ C.)3,1( D.),3(+∞ 12.对于函数x e x f ax ln )(-=，（a 是实常数），下列结论正确的一个是 A.1=a 时，)(x f 有极大值，且极大值点)1,2 1 (0∈x B.2=a 时，)(x f 有极小值，且极小值点)4 1,0(0∈x C.2 1 = a 时，)(x f 有极小值，且极小值点)2,1(0∈x D.0