折纸中的数学奥秘
六(3) 周航宇
一丶问题的提出：
在一次培训的课上，老师提出了一个有关折纸的问题：若将一张纸折成有7条折痕，则这张纸会被分成几个面？我思索了一下的说道：八个；老师又提到：那把A、B、C、D、E、F、G、H这八个字母依次填进去，然后顺着折痕重新折起来，请你回答从上往下数，第1、2、3、4、5、6、7、8层的字母各是什么？不能打开来看哦。
我猜了几个，有些对有些错，我想：这里有没有规律呢？那如果是16个面呢、32个面呢？如何快速而准确的说出每个字母所在的位置？若有规律那其中的奥秘又会是什么？回家后，立即找来笔与纸，开始思考。
二、分析与探索
1、我找来纸，学着老师考我们的样折了7条折痕8个面（即将纸对折，再对折共对折了3次），并重新展开在每个面上依次都标上字母，然后再折回，把各层所在的位置标出来。
我仔细的搜索着这张纸里蕴藏的奥秘，我发现了:1+8=5+4=3+6=7+2。也就说第一个字母和第二个字母所在的层数之和等于第三个字母和第四个字母所在的层数之和，也等于第五个字母和第六个字母所在的层数之和，等于第七个字母和第八个字母所在的层数之和。
那将纸折15条折痕16个面（即先将纸对折，再对折，再对折，再对折，共对折了4次）之后是否也符合这个规律？
当层数标好之后，我非常的惊喜：1+16=9+8=5+12=13+4=11+6=7+10=15+2，从前依次往后，相临的二个字母所在的层数之和真的相等，而且它们的和等于总面数值再加1！
2、经过多次试验我确信了这个规律，太高兴了！这样我就可以验算折纸的排列是否有误！同时我还发现了：
第一个字母总是在第1层，最后一个字母总是在第2层；所以第二个字母就是最后一层，倒数第二个字母就是倒数第二层，也就是说他的位置不变。同时又发现了：最中间的二个字母，前一字母总是在第4层，后一个字母总是在第3层。临近的字母于是也可找到自己的层数。
3、我似乎找到了规律，于是赶紧拿了张稍长的纸，把它对折5次，折成了具
有32个面的纸，赶紧标上字母，准备要验证一下自己的结论，在每个字母的下面准备标上它的层数位置，但只标好如下表的数据就犯难了：
第5、第6层又是在哪个字母那里呢？还有第7、第8层……呢？刚刚发现规律的喜悦被新来的问题冲的一干二净。看来问题还远远没有得以解决，于是我将字母的顺序号标上，并重新思索着这张纸里蕴藏的奥秘：
妈妈见我愁眉苦脸的，就问到：怎么啦？我把情况与她说了。妈妈把纸找来，将纸对折了几下，然后对我说：你看，当我们第一次对折时，将纸分为几个面啊？我说二个面，这二个面是第几层呢？我看了一下是最当中的二个面，第3层与第4层。哦！我恍然大悟，那第5、6、7、8层数是不是由第二次对折决定？我马上拿来纸试了一下，结果如我所想的一样！确实是第二次对折后靠近折痕的四个面分别是第5、6、7、8层，第三次对折后靠近折痕的八个面分别是第9、10、
12、13、14、15、16层！但是新来的问题又困扰了我，四个面到底哪个面是第5层呢？再一次折弄着纸条思考着:当折一次后已确定了第1、2、3、4层，再折时将会被分成新的四个面，这四个面是连着上面的四个面的，第5个面应该是连着第4个面的，也就是说第5层应该靠近第4层，第6个面应该靠近第3层，第7层应该靠近第2层，第8层应该靠近第1层……新增的层数面与原有的层数面之间有着这样的关系：新增的层数逐渐递减与之相连接着的层数逐渐增加。那么第三折新增的第9层应该与原有的第8层相连，第10层与第7层相连……。
4、我利用刚才得出的规律很快的把其他字母的层数标好，然后交到妈妈那里。妈妈很高兴，表扬了我，说我很爱动脑，从这里已经发现了三大规律，而且能够活学活用，但她又说这些规律如何让别人也能应用，让我总结一下方法。这么多字母，要一下子就能说出层数还真的很难！必须整理一下：第一要先记住各个字母的顺序号，比如说16个字母当中的那个是什么字母，第4个字母是什么……；第二要知道邻近的字母是什么，比如A 是与B 同事一组，C 是与D 同一组，O 是与 P 同一组，这样才能应用第一条规律；第三，如果层数多的话，必须先掌握前三折所决定的层数位置。
妈妈说我做事很有思想，表扬了我，但她说如果是n 个面，那么这些层数又如何表示？我有点疑惑,层数还可以用通式n 表示?妈妈然后告诉我用字母表示的好处及方法，这对我是个挑战！我先把总面数设为n ，字母顺序号可以用n 来表示，那么按照上面的思路我把纸对折4次形成16个面时（即n ＝16），每个字母所在的层数分布表如下图：
从上表我们可以发现第一折形成的二个面所对应的字母是第2
n 和
2
n +1个，第二
次对折形成的四个面所对应的字母是第
4
n +1，4
3
n ，4
3
n +1，4
n 个；第三次对折
时决定的八个面所对就的字母是第
8
n +1，
8
7n ，
8
5n +1，
8
3n ，
8
3n +1，
8
5n ，
8
7n +1，
8
n 个……有意思，这些层数的分布具有“对称性”！再来看一下当对折3次形成
8个面时（即n ＝8），每个字母所在的层数分布表图：
确实具有对称性！
5、哈哈，我兴奋地拿去给妈妈看，与她一起分享我的研究成果，妈妈表扬了我，同时向我提出了一个问题：如果纸张不是这样折，若是先将的两端向中间折，再对折，三折成4面， 四折成8个面，这个规律还能用吗？妈妈的话激起了我的好奇心，我又陷入了新的思考：二者会一样吗？二者会有一定的联系吗？于是我便又将纸折起来，展开标好字母与层次数：
直接对折3次形成8个面的层次数分布：
从分布情况来看，二者不同！没有一个字母的层次是相同的！但又存在着联系，只是把最后面的二个层次数移到最前面了，其他顺序都不变，而且从前依次往后，相临的二个字母所在的层数之和也相等。那如果将上述的纸再对折成16个面呢？又会怎样？我将纸从两端向当中折，然后再对折，再对折成16个面，标好字母与层数如下图：
直接对折4次形成16个面的层次数分布：
从上面的数据我很快发现了联系！看来纸张不同的折法奥秘无穷啊！
三、反思与感想：
通过这次的探索和研究，我收获最大的就是体验到了探究过程的快乐，发现问题时的成就感！当探究过程中失败时被挫败感笼罩又重新突破难题的兴奋！
华罗庚说过这样一句话：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生活之谜，日用之繁，数学无处不在。”通过这次的探索和研究，我深深的感受到了数学的”无处不在”，就连折纸，其中的数学奥秘也是无穷啊！虽然我思考了，但问题似乎是无穷尽的，关于折纸的问题我只开了个头，以后我还要继续深入思考，也要认真学好数学。所以我们以后要多多思考多多体验数学中的奥秘，让他可以帮助我们解决更多的生活中的问题。
第十八章数学活动:折纸做60°,30°,15°的角 教材分析:本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。本节课是在此基础上折出特殊度数的角。折纸不仅是培养学生动手能力的一种游戏，折纸中还蕴含着许多数学知识，它还是开发学生智力的一种有效手段。本节活动课的目的是让学生在动手操作中学会运用数学知识，发展学生的想象力、创造力。 学情分析:学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。 教学目标: 知识与技能：通过折叠，加深对轴对称、全等图形性质的认识；探索并能折出60°,30°,15°的角；初步体会研究几何问题的方法. 过程与方法：学生经历折出60°，30°，15°角的折纸过程，培养学生观察、思考、抽象、动手的能力，领悟数学活动是个充满着探索与创造的过程. 情感态度与价值观：通过折纸活动，让学生体会生活与数学是紧密联系的，感受数学中的美；在探索过程中养成学生与他人合作交流的习惯，获得成功的体验，提高克服困难的勇气和信心. 教学重点:通过探究折60°,30°,15°的角，培养学生的动手能力和推理能力. 教学难点:折出60°,30°,15°角的方法的探究和证明. 教学准备:教师：课件；矩形纸片学生：矩形纸片；折纸 教学方法:合作探究 教学过程: 1.创设情境，引入新课: 导语:同学们，你们玩过折纸吗？都会折什么？在折纸的过程中，蕴含着许多数学知识，例如图形的全等、轴对称。这节课，我们一起折60°,30°,15°的角. 师生活动：学生欣赏折纸，教师引导.折纸是一门艺术形式，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程中要用到很多的数学知识，比如：轴对称、全等、特殊的角度等等，这就需要我们通过数学知识来解决这些问题，今天我们就一起学习如何通过折纸，折出特殊的角度. 设计意图：通过观察生活中的实例,点出课题，激起学生的学习兴趣.
设计说明 本教学设计主要突出以下几点： 1．教学应还给学生自主探索的时间和空间。 本节课紧紧围绕教学目标创设各种学习情境。请学生折纸与涂色，在学生折纸与涂色的过程中不提任何规定性的要求，同样在学生自己列出算式后，请学生自己选择喜欢的算式，结合作品图进行估算，探索算法，讲解做法，教师对这些做法进行全面评析，把学习的主动权还给学生，为学生提供展示的舞台。真正做到让每一名学生经历“数学化”和“再创造”的学习探究过程，为学生的个性发展提供充分的时间和空间。 2．教师应成为善于挖掘教材的优秀挖掘者。 异分母分数加减法是一个全新的知识，也是分数加减法中的一个难点。为了化难为易，教师打破教材的设计，从学生喜欢的折纸活动入手，引出异分母分数加法有代表性的算式，并且让学生先估算，后计算，为学生的后续学习做好准备。在挖掘教材的过程中，教师意识到异分母分数减法也不容忽视，尤其是含有带分数的减法，于是抛出了如何验算这一问题，不仅使学生学会了验算，还自然而然地过渡到异分母分数减法的学习中，取得了一举两得的功效。 课前准备 教师准备PPT课件 注：本书“上课解决方案”中的“备教学目标”“备重点难点”见前面的“备课解决方案”。 教学过程 第1课时折纸(1) ⊙创设情境，复习导入 1．口算下面各题，并说出你是怎样计算的。 ＋－＋ 生总结算法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 2．用分数表示下面的阴影部分，并观察两个分数表示的部分是否相同。
生：上图中的阴影部分分别用和表示，和表示的部分相同，但是两个分数的分母不同。 师：是的，我们把分母不相同的分数称为“异分母分数”，异分母分数加减法应该怎样计算呢？这节课我们就来探究这个问题。(板书课题) 设计意图：从同分母分数加减法过渡到异分母分数加减法，着力点放在新旧知识的衔接上，既有利于学生迁移学习，又有利于学生理解异分母分数加减法的算理。这样创设问题情境，既激发了学生探究新知识的欲望，又使学生明确了探究目标与方向。 ⊙合作交流，探究新知 1．创设情境，提出问题。 课件出示教材2页情境图。 师：从情境图上你获取了哪些数学信息？ (学生交流情境图中的数学信息) 师：根据这些信息，你能提出什么问题？你会解决这些问题吗？ 预设 生1：他俩一共用了这张纸的几分之几？ (＋) 生2：笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？ (－) …… 设计意图：让学生主动获取情境图中的数学信息，提出问题并引导学生列出算式。本片段致力于培养学生发现问题、提出问题的能力，为下一步探究异分母分数加减法创造了问题条件。 2．探究计算方法，解决问题。 师：异分母分数加减法应该怎样计算呢？下面我们先以＋为例进行研究。 (1)学生独立探究。
折纸游戏与人际沟通 令狐采学 请大家拿出一张纸，闭上眼睛，听老师的指令完成以下操作：1.把纸按顺时针方向旋转180度； 2．把纸对折； 3．重复1； 4．重复2； 5．把纸按顺时针方向旋转90度； 6．在纸的右上角撕去一个1厘米左右见方的正方形； 7．重复5； 8．在纸的左上角撕去一个1厘米左右半径的四分之一圆。 最后，请大家睁开眼睛，展开手中的纸，让老师检查功课。大家左右一看，奇了怪了，怎么听同样的指令做出来的手工活会是五花八门的呢！有的是中间一个方的孔，四个角成凹弧形，老师称之为“孔方兄”；有的没有孔，角也都在，但是四边各有一个缺口；还有的是一边有两个矩形缺口，另一边有两个半圆的缺口，老师称之为“城墙”。显而易见的是，老师认为“城墙”是标准答案，因为他与做出“城墙”来的弟兄亲切握手，并询问“你是不是做财务工作的？财务最需要精确了。” 老师说做这个游戏的目的是要大家懂得上级与下级沟通的重要性。同样的指令，不同的人有不同的理解，执行起来会有不同的结果。
接着，老师让大家睁大眼睛跟着他再做一遍这个游戏。这下大家发现了执行指令时出偏差的原因：有的人在旋转纸片时没有转对方向；有的人折纸的方向不对，在第二次对折时想当然地朝与第一次垂直的方向折了，实际上是把纸片多转了90度；还有的人一开始就错了，对折时老师是按矩形纸的长度方向，而很多人是按宽度方向折的。 课后自己分析一下，在下级都是认真办事的人的前提下，上级指令被执行后未能达到预期结果的原因： 1．上级的指令不够精确，有的地方模棱两可。（游戏中老师没有规定一开始时纸张的方向。） 2．下级没有精确地按要求办事，有时会想当然、按自己的习惯办。（游戏中有的人第二次折纸时的方向不对，多转了90度，而老师并没有发出这样的指令。） 3．下级没有正确理解上级的指令。（游戏中老师要求把纸片旋转180度时是指平面上的角度，有的人拿着纸片在空中旋转。） 4．下级在没搞清上级的意图时没有及时请示。（游戏开始时没有人问老师纸张的方向应该如何。） 5．上级在指令被执行的各阶段中没有及时检查，及时沟通。
五年级数学上册折纸教 案 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
2009—2010学年度上学期五年级数学教案 主备人：薛敏 折纸（一） 教学内容： 北师大版五年级数学上册教材第66—67页内容 教学目标 1、通过直观的操作活动,理解异分母分数加减法的算理。 2、让学生主动参与异分母分数加减法计算方法的探究过程，培养学生主动探究数学知识的能力。 3、在探究的过程中，让学生感受知识转化的数学思想。 4、让学生在探究的过程中体验成功的喜悦，提高对数学学习的兴趣。教学重点 掌握异分母分数加减法的计算方法。 教学难点 异分母分数加减法转化为同分母分数加减法的探索过程。 教学具准备： 1、教具：多媒体课件。 2、学具：每人准备正方形纸片、彩色笔。 教学过程 一、情境引入： （出示主题图）小红要用一张正方形纸的1/2折小船，小明用它的1/4来折小鸟。
师：你能提出什么数学问题吗 学生相互提问并列出算式。 如：他两一共用了这张纸的几分之几列式：1/2+1/4 小红比小明多用这张纸的几分之几列式：1/2–1/4 还剩下这张纸的几分之几 列式：1–（1/2+1/4）或1–1/2–1/4 师：这些算式与我们以前学过的分数加减法有什么不同 师：这节课就来探索分母不同的分数加减法。（板书课题。） 二、动手操作、自主探索 1、动手操作。 请大家以1/2+1/4这个加法算式为例进行研究。 师：谁能估算等于多少实际上又等于多少呢请同学们自己动脑先想想、算算。然后小组合作交流。 出示操作要求： 请大家拿出一张正方形的纸，将这两个分数折出来并涂上颜色。通过拼一拼，折一折尝试解决。现在以四人为一个小组，开始研究。 2、小组合作，教师巡回指导。 3、小组汇报结果。 师：哪个小组愿意将你们组的操作过程向大家介绍一下。 生1：老师，我们发现“1/4＋1/2”在图上可以看到，它的结果应该是3/4。
探究折纸中的数学 教学目标 （1）通过折纸理解垂直和平行的定义和相关性质；体会折纸中的数学思想，从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。培养学生分析问题、解决问题的能力。 （2）通过折纸理解等腰三角形和等边三角形的相关性质。 （3）体会和理解等量（等角、等边、全等）产生的具体操作办法和依据。 教学重点：通过折纸巩固中点的定义、角平分线定义以及垂直和平行的定义和相关性质；掌握折纸的基本方法，并通过折等腰和等边三角形体会和理解等量（等角、等边、全等）产生的具体操作办法和依据。 教学难点：正确地分析折纸所蕴含着的数学信息 教学方法：引导法、讨论法、操作探索法。 教具：多媒体计算机、投影、课件 教学过程设计： 一、引课 用多媒体打出折纸作品的图片供学生欣赏，激发学生的兴趣。然后让学生展示他们自己提前作的折纸作品。并让学生谈一下自己在折纸过程中的体会和认识。教师说明折纸跟数学有很大的联系。
二、正课：（分版块）（学生折纸折出后由学生上台演示充当一个小老师或展示自己的折纸作品充分发挥学生学习的主体地位，增强学生学习数学的兴趣与成就感。）（一）、复习与折纸有关系的旧知识：中点的定义. 1、怎样用折纸的办法得到一条线断的中点。 （二）、复习与折纸有关系的旧知识：角平分线定义。 1、怎样用折纸的办法得到一个角的角平分线？ （三）、复习与垂直有关系的旧知识：垂直定义与垂直性质。 （1）取一张纸任意对折，将第一次对折的折痕再对折，展开纸张，你能找出其中的直角吗？ （2）除了（1）中的方法，你还有其他方法折出直角吗？与同伴进行交流。 折直角的方法很多，比如将纸片的一边同时向内翻折并对齐，也可以得到直角，这里应让学生尽可能多的找出或讨论出折叠的方法，对折纸的数学意义有充分的了解。 可以按下列方法折纸，然后回答问题：
数学与变幻无穷的折纸 一个正方形变形为一个盒子。 一个正方形变形为一只鸟。 一个正方形变形为一条蛇。 一个正方形变形为一头象。 折纸是一种艺术形式。 动物、花、船和人都是折纸的创作题材。 (折纸一词源于“折的”“游戏”。）几个世纪以来，人们对折纸的热情有增无减。事实上，今天在英国、比利时、法国、意大利、日本、荷兰、新西兰、秘鲁、西班牙和美国等国家都有国际折纸协会的区域机构。 在创作折纸图形时，折纸能手是由一张正方形的纸开始的，然后运用他们的想象、技巧和决心，变形为任意的形状。 一个正方形之所以可以选为折纸的初始单元，因为与矩形和其他四边形相比，它有四条对称轴；而虽然圆和有些正多边形有更多的对称轴，但它们又缺少正方形所拥有的直角，这就给制作造成了较大的困难。有时人们也用其他形状的纸张作为折纸的初始材料，但纯粹从正方形开始的折纸作品是不用胶水和剪刀的。 折纸的对象被创造出来后，留在正方形纸就给制作造成了较大的困难。有时人们也用其他形状的纸张作为折纸的初始材料，但纯粹从
正方形开始的折纸作品是不用胶水和剪刀的。 折纸的对象被创造出来后，留在正方形纸张上的折痕，揭示出大量几何的图形和性质。 在正方形纸张上的折痕表现出以下的数学概念：相似、轴对称、心对称、全等、相似比、比例，以及类似于几何分形结构的迭代。 折纸艺术家们不用胶水、不用剪刀，巧妙地变形纸张，而且熟练的程度简直令人难以置信！最终完成的作品远非简单的盒子或花朵，而是造型逼真的动物，栩栩如生的纸的雕塑！诸如乌贼、蜘蛛、蛇、舞女、家具等。这些创造性的成就，无疑来自常年的工作、丰富的经验和深刻的研究。 数学寓于折纸之中，不管折纸人的身份如何，对数学了解多少，人们在折纸中总能增加想象力和创造力。
折纸游戏与人际沟通 请大家拿出一张纸，闭上眼睛，听老师的指令完成以下操作： 1.把纸按顺时针方向旋转180度； 2．把纸对折； 3．重复1； 4．重复2； 5．把纸按顺时针方向旋转90度； 6．在纸的右上角撕去一个1厘米左右见方的正方形； 7．重复5； 8．在纸的左上角撕去一个1厘米左右半径的四分之一圆。 最后，请大家睁开眼睛，展开手中的纸，让老师检查功课。大家左右一看，奇了怪了，怎么听同样的指令做出来的手工活会是五花八门的呢！有的是中间一个方的孔，四个角成凹弧形，老师称之为“孔方兄”；有的没有孔，角也都在，但是四边各有一个缺口；还有的是一边有两个矩形缺口，另一边有两个半圆的缺口，老师称之为“城墙”。显而易见的是，老师认为“城墙”是标准答案，因为他与做出“城墙”来的弟兄亲切握手，并询问“你是不是做财务工作的？财务最需要精确了。” 老师说做这个游戏的目的是要大家懂得上级与下级沟通的重要性。同样的指令，不同的人有不同的理解，执行起来会有不同的结果。 接着，老师让大家睁大眼睛跟着他再做一遍这个游戏。这下大家发现了执行指令时出偏差的原因：有的人在旋转纸片时没有转对方向；有的人折纸的方向不对，在第二次对折时想当然地朝与第一次垂直的方向折了，实际上是把纸片多转了90度；还有的人一开始就错了，对折时老师是按矩形纸的长度方向，而很多人是按宽度方向折的。 课后自己分析一下，在下级都是认真办事的人的前提下，上级指令被执行后未能达到预期结果的原因： 1．上级的指令不够精确，有的地方模棱两可。（游戏中老师没有规定一开始时纸张的方向。） 2．下级没有精确地按要求办事，有时会想当然、按自己的习惯办。（游戏中有的人第二次折纸时的方向不对，多转了90度，而老师并没有发出这样的指令。） 3．下级没有正确理解上级的指令。（游戏中老师要求把纸片旋转180度时是指平面上的角度，有的人拿着纸片在空中旋转。） 4．下级在没搞清上级的意图时没有及时请示。（游戏开始时没有人问老师纸张的方向应该如何。） 5．上级在指令被执行的各阶段中没有及时检查，及时沟通。 结论： 1．人与人之间的沟通非常重要，在上下级之间、上下辈之间、朋友之间、夫妻之间、邻里之间、买卖方之间或是装修新房子时主人与装修工人之间都是如此； 2．要做到真正的沟通不是想象中那么容易，误解是正常的，理解是宝贵的； 3．要办好一件事，有关人员之间必须时时保持沟通的状态。
数学与折纸 我们中的大多数人都有过折纸的经历，只是折叠后便收了起来．只有少数人折纸，是为了研究其间所揭示的数学思想．折纸是一项教育与娱乐两者兼备的活动．连L·卡洛尔也是一位折纸的热心者．虽然折叠纸张超越了许多文化，但日本人却把它作为一种交谊的途径，并通过普及和发展，使之成为一门称之为“折纸”的艺术． 纸张折出的一些数学形体 当折叠纸张的时候，很自然地会出现许多几何的概念．诸如：正方形、矩形、直角三角形、全等、对角线、中点、内接、面积、梯形、垂直平分线、毕达哥拉斯定理及其他一些几何和代数概念． 下面是一些折纸的例子，它说明了上述概念的运用． Ⅰ)从一个矩形式样的纸张，作成一个正方形(下图左)． Ⅱ)由一张正方形的纸张，变成四个全等的直角三角形(上图右)． Ⅲ)找出正方形一条边的中点(下图右)． Ⅳ)在正方形的纸中内接一个正方形(下图左和中)． Ⅴ)研究纸的折痕，注意内接正方形的面积是大正方形面积的． Ⅵ)拿一个正方形纸张折叠，使折痕过正方形中心，便会构成两个全等的梯形(下图左)． Ⅶ)把一个正方形折成两半，那么折痕将成为正方形边的垂直平分线(下图右)．
Ⅷ)证明毕达哥拉斯定理． 如右图折叠正方形纸： c2=正方形ABCD的面积． a2=正方形FBIM的面积． b2=正方形AFNO的面积． 由全等形状相配得： 正方形FBIM的面积=△ABK的面积． 又 AFNO的面积=BCDAK的面积(此即正方形ABCD除△ABK外剩余部分的面积)．这样，a2＋ b2= c2 Ⅸ)证明三角形内角和等于180°． 取任意形状的三角形，并沿图示的点划线(横的为中位线)折叠
a°＋ b°＋ c°＝180°——它们形成一条直线． Ⅹ)通过折切线构造抛物线． 程序： ——在离纸张一边一两英寸的地方，设置抛物线的焦点．如图所示的方法，将纸折20－30次．所形成的一系列折痕，便是抛物线的切线，它们整体地勾画出曲线的轮廓．
折纸游戏与人际沟通Revised on November 25, 2020
折纸游戏与人际沟通请大家拿出一张纸，闭上眼睛，听老师的指令完成以下操作： 1.把纸按顺时针方向旋转180度； 2．把纸对折； 3．重复1； 4．重复2； 5．把纸按顺时针方向旋转90度； 6．在纸的右上角撕去一个1厘米左右见方的正方形； 7．重复5； 8．在纸的左上角撕去一个1厘米左右半径的四分之一圆。 最后，请大家睁开眼睛，展开手中的纸，让老师检查功课。大家左右一看，奇了怪了，怎么听同样的指令做出来的手工活会是五花八门的呢！有的是中间一个方的孔，四个角成凹弧形，老师称之为“孔方兄”；有的没有孔，角也都在，但是四边各有一个缺口；还有的是一边有两个矩形缺口，另一边有两个半圆的缺口，老师称之为“城墙”。显而易见的是，老师认为“城墙”是标准答案，因为他与做出“城墙”来的弟兄亲切握手，并询问“你是不是做财务工作的财务最需要精确了。” 老师说做这个游戏的目的是要大家懂得上级与下级沟通的重要性。同样的指令，不同的人有不同的理解，执行起来会有不同的结果。 接着，老师让大家睁大眼睛跟着他再做一遍这个游戏。这下大家发现了执行指令时出偏差的原因：有的人在旋转纸片时没有转对方向；有的人折纸的方向不对，在第二次对折时想当然地朝与第一次垂直的方向折了，实际上是把纸片多转了90度；还有的人一开始就错了，对折时老师是按矩形纸的长度方向，而很多人是按宽度方向折的。 课后自己分析一下，在下级都是认真办事的人的前提下，上级指令被执行后未能达到预期结果的原因： 1．上级的指令不够精确，有的地方模棱两可。（游戏中老师没有规定一开始时纸张的方向。） 2．下级没有精确地按要求办事，有时会想当然、按自己的习惯办。（游戏中有的人第二次折纸时的方向不对，多转了90度，而老师并没有发出这样的指令。） 3．下级没有正确理解上级的指令。（游戏中老师要求把纸片旋转180度时是指平面上的角度，有的人拿着纸片在空中旋转。） 4．下级在没搞清上级的意图时没有及时请示。（游戏开始时没有人问老师纸张的方向应该如何。） 5．上级在指令被执行的各阶段中没有及时检查，及时沟通。 结论： 1．人与人之间的沟通非常重要，在上下级之间、上下辈之间、朋友之间、夫妻之间、邻里之间、买卖方之间或是装修新房子时主人与装修工人之间都是如此； 2．要做到真正的沟通不是想象中那么容易，误解是正常的，理解是宝贵的； 3．要办好一件事，有关人员之间必须时时保持沟通的状态。
A F B C E D 数学活动课 《折纸与证明》 活动目标： 1、通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系； 2、进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅 相成的关系。 3、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力。 4、培养学生的合作交流的精神。 活动重点：探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等。 活动难点：说明操作活动合理性的证明过程。 活动用具：长方形纸片若干、剪刀，刻度尺、量角器。 设计意图：新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程…”。而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。 活动过程： 一、创设情境： 同学们一定会用纸片折叠小船、小猴等，其实你还会解释折纸过程中的每一个操作活动的合理性，因为你学会了证明。下面请同学们展示自已最拿手的折纸作品。 请几个折得好的学生展示自已的作品。 二、操作探究： 活动一 如图示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ） 说明：让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。 活动二 分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形吗？然后请代表展示自已的做法，并说明理由。 展示：用一张长方形纸片折一个正方形。如图， （1）折叠长方形，使点A 落在边DC 的点E 处，得折痕DF ； （2）沿EF 折叠得四边形AFED 。 你能证明四边形AFED 是正方形吗？ 学生证明：∵把长方形纸片ABCD 折叠，∴DE=DA ，∠DEF=∠A ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=∠ADC=∠DEF=900 B A B C H H(D) F(C)
【个人简历范文】 折纸艺术在我国源远流长,历史悠久。折纸活动取材简便,易学易做,低碳环保。下面是为大家准备的幼儿园中班折纸活动教案，希望大家喜欢! 幼儿园中班折纸活动教案范文1 目标 1、引导幼儿学习用四角向中心折纸的技能。 2、引导幼儿继续学习按图示折纸的方法。 3、培养幼儿仔细、耐心的习惯。 准备 正方形彩纸、图示 过程 1、入活动，引起兴趣 “小朋友，在八月二十的集场上，你看到哪些东西呢?今天我们就来折许多新衣服，这好后摆一个衣服摊好吗?” 2、引导幼儿学习按图示折纸 “今天我们要来学习一种新的折纸本领，就是从四角向中心折，请小朋友看图示” 图(1) 将正方形纸两次对边折 图(2)然后打开找到中心妈妈(中心点) 图(3)四个角是四个孩子，他们都要找到中心妈妈和她亲一下。这就是四角向折，在这个基础上再按图4"图7折 3、请幼儿操作，教师指导 “要看着图示一步一步地折，一步也不能丢掉” 图(4) 翻过来在折一次四角向中心折 图(5) 再翻过来在折一次四角向中心折
图(6)翻过来将四个正方形打开成长方形 图(7)最后对折成衣服。在折衣服的基础上学折裤子“衣服有了，没有裤子怎么办呢?”“看，衣服还会变魔术呢!一变变成了一条裤子。”请幼儿说说是怎样变裤子的。 4、幼儿操作，教师巡回指导，提醒幼儿注意对齐抹平，四角向中心折共折三次。 5、展评幼儿的作品，把衣裤穿在绳上，可以做集场的角色游戏。 幼儿园中班折纸活动教案范文2 一、活动目标 1、学习沿正方形的宽边对称对折。 2、练习反复折叠，折出可爱的小田鸡。 3、体验制作的乐趣和成功感。 4、在老师的帮助下，完成这次折纸活动。 5、培养幼儿对折纸的爱好。 二、活动预备 1、小田鸡折纸成品若干。 2、白色长方形图画纸、油画棒、胶棒等每人1份。 三、活动重点难点 1、在小田鸡折纸上进行装潢。 1、在老师的帮助下，完成这次折纸活动。 三、活动进程 1、引导幼儿欣赏小田鸡折纸成品，引发幼儿的爱好。 师看，这些小田鸡多可爱呀!你最喜欢哪个小田鸡?为何喜欢它? 师你看到了甚么样的小田鸡?它们是怎样折出来的?你想折一个小田鸡吗?
幼儿园折纸游戏教案 【篇一：中班折纸教案】 幼儿园中班班折纸活动教案:《衣裤》 目标： 1、引导幼儿学习用四角向中心折纸的技能。 2、引导幼儿继续学习按图示折纸的方法。 3、培养幼儿仔细、耐心的习惯。 准备： 正方形彩纸、图示 过程： 1、入活动，引起兴趣 “小朋友，在八月二十的集场上，你看到哪些东西呢？今天我们就来折许多新衣服，这好后摆一个衣服摊好吗？” 2、引导幼儿学习按图示折纸 将正方形纸两次对边折 然后打开找到中心妈妈（中心点） 四个角是四个孩子，他们都要找到中心妈妈和她亲一下。这就是四角向折，在这个基础上再按图4图7折 3、请幼儿操作，教师指导 “要看着图示一步一步地折，一步也不能丢掉” 翻过来在折一次四角向中心折
再翻过来在折一次四角向中心折 翻过来将四个正方形打开成长方形 最后对折成衣服。在折衣服的基础上学折裤子：“衣服有了，没有裤 子怎么办呢？” “看，衣服还会变魔术呢！一变变成了一条裤子。” 请幼儿说说是怎样变裤子的。 4、幼儿操作，教师巡回指导，提醒幼儿注意对齐抹平，四角向中 心折共折三次。 5、展评幼儿的作品，把衣裤穿在绳上，可以做集场的角色游戏。 折纸：会变的风琴（中班美术） 教学目的： 1.学习用正方形的纸折叠风琴和簸箕。 2.认识折纸图示符号，学会按步骤.要求折叠。 教学准备： 图示步骤，正方形纸每人两张，电子琴，范例 教学过程： 1.“小朋友，你们都知道唱歌的时候老师要弹琴，小朋友也喜欢弹琴，对不对？今天老师教小朋友做一架风琴，它和我们教室的琴可不一样，让我们一起来看看。”（导入活动） 2.教师出示范例，幼儿观察。 3.小朋友想不想折一个风琴啊？（幼儿：想）在折风琴之前我们先 来认识几种折纸符号。（出示黑板画，知道：-----表示要折的线，--- --（虚线）表示中心线，→表示要折的方向） 4.观察一下黑板上老师画的折叠步骤，风琴怎么叠？（按折纸符号 幼儿自己理解）
数学学科知识与折纸游戏相结合的教学案例 折纸游戏是能带给我们许多美好回忆的童年游戏之一。其实，对于不同年龄阶段的学生，数学教师都可以通过折纸游戏设计出一些相关的数学问题，让学生在玩中学习，这样不但可以提高学生的动手能力，还可以培养学生学习数学的兴趣。下面是作者在课堂中观察到的教师将数学学科知识与折纸游戏相结合的教学案例。 1 在折法中体会数学学科知识 1.从一个矩形式样的纸张，做成一个正方形（图1）。（其中虚线为折痕，下同） 设计 问题：图1的折法体现了正方形的什么性质？（正方形是邻边相等的矩形） 2.在正方形中折出一个内接正方形（图2，图3）。 设计问题1：图2和图3的折法中有共性吗？（正方形与它的内接正方形有共同的对称中心，且对角线互相垂直平分） 设计问题2：利用正方形及其内接正方 形给出勾股定理的一种证明方法。（如图4 中，(a+b)2=c 2+4?2 1ab,化简后得a 2+b 2=c 2） 设计问题3：进一步利用弦图给出勾股定理的另一种证明方法以及不等式 a 2+ b 2≥2ab 的图形证法。（如图5中，4?2 1ab+(b-a)2= c 2, 化简后得a 2+b 2=c 2；又c 2= a 2+b 2=4?21ab+(b-a)2≥4?2 1ab ，即a 2+b 2≥2ab ） 2 用数学学科知识检验折法 1.折抛物线。
在纸片离下底边2厘米处设置一点F，如图7所示方法,将纸折20到30次，形成一系列折痕，它们整体地勾画出一条曲线的轮廓，该曲线便是一条抛物线。 简证，如图8所示建立直角坐标系，过F作折边FA的垂线交折痕于点M，过M做纸片下底边的垂线，设垂足为N，易证MF=MN，而点M是一系列折痕勾画成的曲线上任意一点，根据抛物线的定义，显然点M的轨迹是抛物线。而且可进一步得出该抛物线的一个标准方程为x2=4y。1 2.折椭圆。 （1） 拿出事先准备好的圆形纸片，在纸片上任意给定一不同于圆心O的点P，然后折纸叠片（如图9），使纸片折叠后的圆弧恰好过P点。反复折叠纸片，使圆的圆周上有一点落于给定点P，折叠数次，折痕便构成一个椭圆（如图10）。 （2）折叠出的椭圆是哪个点的轨迹？ 如图11，A是圆周上任意一点，O是圆心，该椭圆是AO连线与AP中垂线GD 交点C的轨迹。 （3）点C的轨迹为什么是椭圆呢？ 连PA，线段PA的中垂线GD即为每次的折痕，又是该椭圆的切线.故|CP|=|CA|，于是|CO|+|CP|=|CO|+|CA|=定值（圆O的半径R，且R>|OP|），据椭圆的定义知，点C的轨迹是椭圆，O，P两点为该椭圆的焦点。2 3.折双曲线。 1刘智强,朱哲.圆锥曲线概念教学的一种创新设计与思考[J].数学通讯,2003,(17):4-6 2张维忠.数学中的纸折.中学数学教学参考,2003,(8):63-64
折纸中的数学 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
《折纸中的数学》 ——小课题研究 王炯亮 （1） 课题的背景 折纸起源于中国，而我酷爱折纸，因为折纸又称之为“工艺折纸”，是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动。如今折纸的发展不只是儿童的玩具，也是一种有益身心、开发智力和思维的活动。凭着我对折纸的热爱，在无数次的折纸实践中，我发现其实折纸与数学存在着密不可分的关系，在折纸中用到许多数学知识。 （2） 此小课题的目的 如何将一张平面的纸张通过折叠成有空间概念的模 型，比如幸运星、千纸鹤、或是纸飞机等等？这就是需要运用到折纸中最基础的“将一条线N 等分”的方法，可是如何将一条直线进行多次等分，比如2、3、4、5、6等分呢？ （3） 研究的内容和步骤 ③四等分 在一张矩形的纸中，如何进行四等分呢，最简单的就是把这张纸边对边的对折再对折（?×?=?），最后形成的两个矩形的面积比为3:1 ④五等分 如下图，在一张正方形的纸中，先进行对角线对折，再取其中一个角平分对折再对折，这时取第三条角平分线与左边的交点D ，作与上下边的平行线，以此边为界而形成的两个长方形面积比为4:1 ⑤六等分 如下图，也是在一张正方形的纸中进行对角线对折再对折，（图二所示）边上所产生的交点与正方形的顶点重合，(在图三)交红色边为点Q ，经点Q 作平行于底边做一折痕，最后形成的两个矩形的面积比为5:1，即六等分。 （4）研究总结 通过上面系列的等分折法证明，生活中无处不蕴含着数学知识。数学寓于折纸之中，对数学的了解总然会在折纸中增加人的能力和创造力。当折叠纸张的时候，很自然地会出现许多几何的概念和代数概念。诸如：正方形、矩形、直角三角形、全等、对角线、中点、内接、面积、梯形、垂直平分线。在每一次折纸时，用数学的眼光去观察，会发现折纸中包含着许许多多的数学奥秘。折纸凭借着折叠时产生的几何形的连续变化而形成物象。任何一张纸都是个几何图形，折叠后产生新的几何图形，组合后可称为几何体。这中间蕴含着数学、几何、测绘、造型等多学科、综合知识的运用。通过各种几何图形的折叠实践，可以领悟出角等分和边等分是使用最为普遍的方法。也发现了折叠中常见的几种类型：线线重合折叠、点线重合折叠、点点重合折叠、①二等分 将一张矩形纸进行边对边的对折（即1×?=?），最后形成的两个矩形的面积比为1:1，且是全等图形。 ② 三等分 如下图，在一个正方形ABCD 的纸中，取对角线BD 进行对折；然后打开后进行左右，边对边对折（AD 对BC ）；再将纸打开，在长方形EBCF 中取对角线EC 对折，与BD 相交于点G ，这时经G 点作平行于BC 的直线（即下图中红线），红直线与上纸边AB 的交点即3等分点，最后形成的两个长方形的面积比为2:1 A B D C O E F G
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 折纸游戏与人际沟通 请大家拿出一张纸，闭上眼睛，听老师的指令完成以下操作： 1.把纸按顺时针方向旋转180度； 2．把纸对折； 3．重复1； 4．重复2； 5．把纸按顺时针方向旋转90度； 6．在纸的右上角撕去一个1厘米左右见方的正方形； 7．重复5； 8．在纸的左上角撕去一个1厘米左右半径的四分之一圆。 最后，请大家睁开眼睛，展开手中的纸，让老师检查功课。大家左右一看，奇了怪了，怎么听同样的指令做出来的手工活会是五花八门的呢！有的是中间一个方的孔，四个角成凹弧形，老师称之为“孔方兄”；有的没有孔，角也都在，但是四边各有一个缺口；还有的是一边有两个矩形缺口，另一边有两个半圆的缺口，老师称之为“城墙”。显而易见的是，老师认为“城墙”是标准答案，因为他与做出“城墙”来的弟兄亲切握手，并询问“你是不是做财务工作的？财务最需要精确了。” 老师说做这个游戏的目的是要大家懂得上级与下级沟通的重要性。同样的指令，不同的人有不同的理解，执行起来会有不同的结果。 接着，老师让大家睁大眼睛跟着他再做一遍这个游戏。这下大家发现了执行指令时出偏差的原因：有的人在旋转纸片时没有转对方向；有的人折纸的方向不对，在第二次对折时想当然地朝与第一次垂直的方向折了，实际上是把纸片多转了90度；还有的人一开始就错了，对折时老师是按矩形纸的长度方向，而很多人是按宽度方向折的。 课后自己分析一下，在下级都是认真办事的人的前提下，上级指令被执行后未能达到预期结果的原因： 1．上级的指令不够精确，有的地方模棱两可。（游戏中老师没有规定一开始时纸张的方向。） 2．下级没有精确地按要求办事，有时会想当然、按自己的习惯办。（游戏中有的人第二次折纸时的方向不对，多转了90度，而老师并没有发出这样的指令。） 3．下级没有正确理解上级的指令。（游戏中老师要求把纸片旋转180度时是指平面上的角度，有的人拿着纸片在空中旋转。） 4．下级在没搞清上级的意图时没有及时请示。（游戏开始时没有人问老师纸张的方向应该如何。） 5．上级在指令被执行的各阶段中没有及时检查，及时沟通。
折纸 一、教学目标 1、通过直观的折纸操作活动，理解异分母分数加减法的算理，能正确计算异分母分数的加减法 2、引导学生利用学生自主折纸得到的算式，经历提出问题、自主探究、得出算法、解决问题的过程。从中渗透转化、建模等教学思想，提高学生解决问题的能力。 3、通过折一折，画一画、说一说，算一算等活动激发学生学习数学的兴趣，并让学生在学习活动中获得积极的、成功的情感体验。 二、教学重、难点 1、重点：通过折纸探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。 2、难点：利用折一折，画一画、说一说，算一算等活动理解先通分，再加减的算理。 三、教学设计 （一）动手操作，明确目标 1．谈话导入，开门见山板书课题：异分母分数加减法 出示学习目标，生齐读 （1）探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。能正确计算异分母分数的加减法。
（2）通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。 师：听说咱们班的同学个个都是折纸高手，这节课老师就要和大家一起来通过折纸研究解决解决异分母分数加减法的相关知识，有信心吗？ 2．请看要求 ①折一折：平均折出你喜欢的份数。②画一画：用斜线画上你想画的份数。 ③说一说：画斜线部分是正方形纸片的几分之几？ 3．动手操作 师：老师已经给每位同学都准备了两张大小一样的正方形纸张，请你拿出其中的一张按照要求动手操作。开始。（学生明确要求后，进行折纸、涂色、交流等活动，教师巡视指导。） 4．学生汇报展示。 师：谁能说一说自己是怎么折的，涂色部分是这张正方形纸片的几分之几？ （学生汇报，老师将学生的折纸和涂色情况贴在黑板上并在纸旁板书相应的分数） 5．提出问题，明确目标 师：同学们，如果现在要把黑板上两张纸中的涂色部分加起来你可以列出哪些加法算式？（学生口述算式，教师分别将学生提出的算式书写在黑板上。）想一想你能把这些算式分成几类？你是根据什么分的？（同分母、异分母）（教师根据学生的回答，将黑板上的算式进行整理。）
教学案例：数学活动课《折纸与证明》 设计意图：新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目 标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程…”。而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。 内容：苏科版教材《九年级上册》第一章《图形与证明》中的数学活动《折纸与证明》 教学过程设计 活动过程： 同学们一定会用纸片折叠小船、小猴等，其实你还会解释折纸过程中的每一个操作活动的合理性，因为你学会了证明。下面请同学们展示自已最拿手的折纸作品。 请几个折得好的学生展示自已的作品。
A F B C E D 二、操作探究： 活动一 如图示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ） 说明：让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。 活动二 分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形 吗？然后请代表展示自已的做法，并说明理由。 展示：用一张长方形纸片折一个正方形。如图， （1）折叠长方形，使点A 落在边DC 的点E 处，得折痕DF ； （2）沿EF 折叠得四边形AFED 。 你能证明四边形AFED 是正方形吗？ 学生证明：∵把长方形纸片ABCD 折叠，∴DE=DA ，∠DEF=∠A ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=∠ADC=∠DEF=900 ∴四边形AFDE 是正方形。（邻边相等的矩形是正方形） 讨论：：对于任一矩形，依上述方法是否一定能折出一个等边三角形？ 活动三 用活动二中得到的正方形纸片你能折出等边三角形吗？（各组讨论） （这个问题学生感到困难，在教师指导下，学生动手操作完成。） （1） 把正方形纸片ABCD 对折后再打开，折痕为EF ； （2） 将点A 翻折到EF 上的点A 1处，且使折痕过点B ； （3） 沿A 1C 折叠，得△A 1BC. 它是什么图形？ （学生对这一问题较感兴趣，拿着长方形纸片在回顾折法，折好后纷纷度量折叠、剪裁得到的纸片，验证他们得到的是否是等边三角形。） 以小组为单位讨论如何证明操作的合理性，并让学生板演证明过程。然后师生一起点评并完善证明过程。 证明：∵把正方形纸片ABCD 对折，折痕为EF ， B D C A B C H(D) F(C)
折纸游戏：我的小椅子 设计意图： 每当我和小朋友玩“抢椅子”的游戏时，他们都特别兴奋。在一次谈话中，我对他们说：“搬椅子时，我们要轻拿轻放，注意安全！”小朋友异口同声地说：“如果椅子坏了，就玩不成游戏了。”根据幼儿兴趣和对椅子的独特情感，我设计了这个折纸游戏活动，通过活动幼儿不但能学会折椅子，在游戏中还能增进同伴之间的感情。 活动对象：5至6岁幼儿 活动目标： 1.学习用四角向中心折、拉折等方法折出椅子。 2.、通过有趣的游戏,加强幼儿同伴之间的交流,增进友谊。 3.、培养孩子做事认真仔细、积极思考、独立创新的性格。 活动准备： 1.知识准备：掌握基本的折纸方法，能看懂折纸示意图。 2.材料准备：示意图、范例、彩色纸、彩笔、椅子。 活动过程：
一、谜语导入，激发兴趣 1、教师请幼儿猜谜语：方方正正小平板儿，下面长着四条腿儿，坐在上面休息会儿，靠着背儿打个盹儿。 2、教师尽量鼓励孩子，也可给予适当的提示，启发孩子猜出谜底——椅子。 二、范例欣赏，观察外形 1、外形：方方正正平板，长着四条腿，还有个小靠背。 2、色彩：有红色的、白色的、黄色的等。 3、小椅子是用什么做成的？（用纸折成的），让我们也一起来折小椅子吧！ 三、讲解示范，讨论折法，共同操作 1、对照折纸示意图，和孩子一起讨论椅子的折法，并引导孩子要认真看、仔细听。 2、教师演示椅子的折法。 3、出示多种颜色的正方形纸，供孩子选择。教师和孩子按图示步骤折椅子，发现孩子有困难时，应及时给予帮助，孩子折得慢时，要耐心地等待孩子一步一步完成。
4、在折纸过程中要关注孩子的情绪，多鼓励孩子，同时提醒孩子做到边角对齐，将折线压平，养成做事认真仔细的好习惯。 5、鼓励孩子用不同大小、不同颜色的正方形纸再折几只椅子。 四、打扮小椅子 孩子根据自己的意愿装饰折好的小椅子。在这一环节教师要多启发、肯定孩子，充分发挥孩子的想象和创造能力，可用彩色笔在椅子上画出各种图案。 五、欣赏作品、玩游戏 1、请幼儿把自己完成的作品摆放好，展示给同伴欣赏，让孩子感受成功的快乐。 2、交代游戏规则，玩“抢椅子”的游戏。 折纸游戏：打电话 活动目标： 1.学习看示意图折电话机，培养孩子的观察能力和动手操作能力。 2.培养孩子关注他人的情感及初步的社会交往意识。 活动准备： 1.能看懂折叠符号，会唱幼儿歌曲《打电话》。 2.电话或手机一部、范例（折好的电话机—话筒和底座）、正方形的彩纸、歌曲《打电话》音乐带、剪刀、胶棒。 活动难点：
折纸中的数学 一、学情分析：对于我们学校生源的实际情况，就矩形折叠问题的深入学习是比较困难的，而本班的学生兴趣爱好比较广泛，虽然他们学习数学的时间和精力有限，但是比较愿意参加数学活动。学生们的心理素质稍显薄弱，学习数学思维的深度和广度会有所欠缺，但是学习积极性还是有的。阅读与操作问题一直是学生的薄弱环节，学生们遇到问题总是读不懂、不想做、问什么？基于这种情况，在学习了勾股定理、平行四边形、矩形的相关知识后，又结合中考中的折叠题型，设计了本节课。通过本节课中实际的操作，希望学生经历叙述折叠过程、 二、教学目标 1、通过折、画、找、证、算几个步骤，理解对三角形或者矩形折叠中 数学问题的解题思路； 2、学会在操作中观察、分析图形，从中确定线段、角之间的数量关系，并结勾股定理利 用方程思想解决相关计算问题； 3、在具体的实际操作折叠过程中，理解折叠的本质，在解决问题中 培养严谨的数学思维习惯。 三、教学重点 掌握折叠图形中的全等关系，明确折痕的作用。 四、教学难点 挖掘折叠图形中的几何性质，将其中的基本数量关系转化为方程来 求解。 五、课前准备 为了调动学生对学习的兴趣，让学生们提前做了一个折纸，并在折 纸中体会图形的轴对称性 六、教学过程
教学环节例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，BC=2，将BC向CA方向折过去，使点B 落在点E处，折痕为CD。 （1）找出图中的相等的线段； （2）求线段DE的长。 2、变式1、如图，∠C=90°，将一个直角三角形纸片沿着DE折叠，使得点B落在A处。 （1）请找出图中相等的线段； （2）找出图中特殊的几何图形； （3）若AC=6，BC=8，求CD的长。 例2、如图，折叠矩形纸片ABCD，使得点B落在边DC的F处，若 AD=8，AB=10，求EF的长。