2019年04月12日数学试卷
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.在等差数列{}n a 中,已知4816a a +=,则该数列前11项和11S =( ) A.58 B.88 C.143 D.176
2.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知263,11a a ==,则7S 等于( ) 3在数列
中,
,则
=( )
A. B. C. D. <
4.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为( )
A. 1升
B. 6766升
C. 4744升
D. 3733
升 5.若等差数列{}n a 的前5项和525S =,且23a =,则7a = ( )
6.已知{}n a 是等差数列, 311 40a a +=,则6?7?8 a a a -+等于( ).
D.不存在
7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S 等于( ).
8.已知{}n a 是等差数列, 311 40a a +=,则6?7?8 a a a -+等于( ).
…
二、填空题
9.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为__________升. 10.已知方程(
)()22
220x x m
x x n -+-+=的四个根组成一个首项为14
的等差数列, 则m n -=__________.
11.已知△ABC 的一个内角为120,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC 的面积
为__________.
12.在等差数列{}n a 中,若4681012240a a a a a ++++=,则9111
3
a a -
的值为__________. 13.在等差数列{}n a 中, 315,a a 是方程2610x x --=的两根,则
7891011a a a a a ++++=__________.
14.已知数列{}n a 是等差数列,若1591317117a a a a a -+-+=,则315a a +=__________. 三、解答题
15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的前n 项和为
n T ,11a =-,11b =,222a b +=.
1).若335a b +=,求{}n b 的通项公式; 】
2).若321T =,求3S .
16.在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =,且1a ,222a +,35a 成等比数列. 1).求d ,n a ;
2).若0d <,求123n a a a a +++
+.
、
) 17.
n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且1=1a ,728S =.记[]=lg n n b a ,其中[]x 表示不超过x
的最大整数,如[]0.9=0,[]lg99=1. 1).求1b ,11b ,101b ;
2).求数列{}n b 的前1000项和.
-
>
18.已知{}n a 为等差数列,且36a =-,60a = 1).求{}n a 的通项公式;
2).若等比数列{}n b 满足18?b =-,2123b a a a =++,求{}n b 的前n 项和公式
|
￥
19.已知数列{}n a 的首项为1, n S 为数列{}n a 的前n 项和, 11n n S qS +=+其中
0q >,*n N ∈若232,,2a a a +成等差数列,求n a 的通项公式.
>
20.已知b 是,a c 的等差中项, ()lg 5b -是()lg 1a -与()lg 6c -的等差中项,又,,a b c 三数之和为33,求这三个数.
…
·
个数成等差数列,这4个数的平方和为94.第1个数与第4个数的积比第2个数与第3个数的积少18.求这四个数.
22.已知{}n a 是等差数列,且12312a a a ++=,816a = 1).求数列{}n a 的通项公式
2).若从列{}n a 中,一次取出第2项,第4项,第6项, ???第2n 项,按原来顺序组成一个新数列
{}n b ,试求出{}n b 的通项公式.
|
~
23.设{}n a 是公差不为零的等差数列, n S 为其前n 项和,满足2222
23457,7a a a a S +=+=.
1).求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ;
《
2).试求所有的正整数m ,使得
1
2
m m m a a a ++为数列{}n a 中的项.
参考答案
一、选择题
1.答案：B
解析：由等差数列性质可知, 4811116a a a a +=+=,所以1111111()
882
a a S ?+==.
2.答案：C
解析：根据等差数列性质及求和公式得:故选C
答案： A 解析： 因为,数列在中,,
,,
所以,,
从而有
, , ……
,
上述n-1个式子两边分别相加得,
,
所以,故选A 。
考点:对数函数的性质,数列的通项公式。
点评:中档题,利用“累加法”求和,再应用对数函数的性质即得。 …
4.答案：B
解析：设该数列为{}n a ,公差为d ,
则12347893,{4,a a a a a a a +++=++=即11463,{321 4.a d a d +=+=解得113,
22{7
,
66
a d == ∴第5节的容积为5113767
44226666
a a d =+=+?=
(升). 5.答案：B 解析：1524545()5()722a a a a S a ++==?=,所以4272255132
a a
a a d a -=+=+?=,选B.
6.答案：B 解析：
7.答案：A 解析：
解析：
【
二、填空题
9.答案：67
66
解析：设该数列为{}n a ,其公差为,d
则12347893,
{
4,a a a a a a a +++=++=
即11463,{3214,
a d a d +=+=
解之得113,
22{
7,
66
a d ==
所以第5节的容积为5113767
44226666
a a d =+=+?=
(升). 10.答案：
1
2
解析：由题意设这4个根为1111
,,2,34444
d d d +++ 则
1
4644
d ?+= 所以1
2
d =
这4个根依次为1357
,,,4444
所以1773515,44164416n m =?==?=或1516n =,7
16
m =
￥
所以1
|m-n|=
11.答案：
解析：设三角形的三边长分别为4,,4a a a -+,最大角为θ, 由余弦定理得2
2
2
(4)(4)2(4)cos120a a a a a +=+---?, 则10a =,所以三边长为6,10,14.
△ABC 的面积为1
610sin1202
S =
????= 12.答案：32
解析：由等差数列的性质,得4681012240a a a a a ++++=, 解得848a =
设等差数列{}n a 的公差为()911888112
,332333
d a a a d a d a -=+-+== ？
13.答案：15
14.答案：234 解析：
三、解答题
15.答案：1.设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q ,则()11n a n d =-+-,1n n b q -=.由
222a b +=得3d q += ①.
由335a b +=得2
26d q += ②.
联立①和②解得3,{0d q == (舍去), 1,
{ 2.
d q ==
因此{}n b 的通项公式为12n n b -=.
2.由11b =,321T =得2
200q q +-=.
解得5q =-,4q =. 、
当5q =-时,由①得8d =,则321S =. 当4q =时,由①得1d =-,则36S =-.
解析：
【命题意图】
本题考查等差数列和等比数列的性质以及数列求和,通项公式,意在考查学生的方程思想的运用和求解运算能力.
16.答案：1. 1d =-或4d =; 11(N )n a n n *=-+∈或46(N )n a n n *=+∈
2. 123n a a a a +++
+ 22121
,11221211110,1222
n n n n n n ?-+≤??=??-+≥?? 解析：1.由题意,得()2
132522a a a ?=+, ∴2340d d --=,
∴1d =-或4d =.
∴()*11N n a n n =-+∈或()
*
46N n a n n =+∈.
2.设数列{}n a 的前n 项和为n S . ∵0d <,由1得1d =-,11n a n =-+,
则当11n ≤时, 2123121
22
n a a a a n n ++++=-+.
当12n ≥时, 123112n n a a a a S S ++++=-+21211
11022
n n =-+.
综上所述, 123n a a a a ++++ 22121
,11221211110,1222
n n n n n n ?-+≤??=??-+≥??. 17.答案：1.设{}n a 的公差为d ,据已知有72128d +=,
解得 1.d =
所以{}n a 的通项公式为.n a n =
1[1]0b lg ==,
,
11[11]1b lg ==,
101[101]2b lg ==.
2.因为0,110,
1,10100,
{
2,1001000,3,1000.
n n n b n n ≤<≤<=≤<=
所以数列{}n b 的前1000项和为: 1902900311893?+?+?=.
解析：先用等差数列的求和公式求公差d ,从而求得通项n a ,再根据已知条件[]x 表示不超过x 的最大整数,求1b ,11b ,101b ;
对n 分类讨论,再用分段函数表示n b ,再求数列{}n b 的前1 000项和. 考点:等差数列的的性质,前n 项和公式,对数的运算.
18.答案：1.设等差数列{}n a 的公差d 因为366,0a a =-=所以1126{
?
50
a d a d +=-+=解得110,2a d =-=所以()1012212n a n n =-+-?=-
2.设等比数列{}n b 的公比为q 因为212324,8b a a a b =++=-=-所以824q -=-即3q =所以{}n b 的前n 项和公式为()()114131n n n b q S q
-==--
解析：
19.答案：由已知, 1211,1n n n n S qS S qS +++=+=+,两式相减,得21,1n n a qa n ++=≥
又由2
11S qS =+,得21a qa =故1n n a qa +=对所有1n ≥都成立.
所以数列{}n a 是首项为1,公比为q 的等比数列. 从而1n n
a q -=
由2322,,2a a a +成等比数列,可得32232a a =+
] 即2
232,q
q =+则()()2120
q q +-=
由已知, 0q >,故2q = 所以()
1*2n n a n N -=∈ 解析：
20.答案：由已知,得()()()233lg 5lg 1lg 6
b a
c a b c a b a c ?=+?
++=??-=-+-?
所以()()()2
11
22516b a c b a c ?=??
+=??-=--??
解得4,11,18a b c ===或13,11,9a b c ===
解析：
21.答案：设4个数依次为3,,,3a d a d a d a d --++,据题意得,
()()()()()()()()
2222
3394
3318a d a d a d a d a d a d a d a d ?-+-++++=??
-++=-+?? |
解得7232a d ?=????=±??或7232
a d ?
=-????=±??
因此这4个数以此为8,5,2-1或1,-2,-5,-8或-1,2,5,8或-8,-5,-2,1. 解析：
22.答案：1.因为12312a a a ++=,
24a ∴=
因为()8282a a d =+- 所以1646d =+ 所以2d =.
所以()()224222n a a n d n n =+-=+-?= 2. 24624,8,12,
224n a a a a n n ====?=
当1n >时, ()()2214414n n a a n n --=--=. 所以{}n b 是以4为首项,4为公差的等差数列 所以()()114414n b b n d n n =+-=+-= 解析：
23.答案：1.设公差为d ,则2222
2543a a a a -=-. 由等差数列的性质,得()()43433d a a d a a -+=+, 因为0d ≠
所以430a a +=,即1250a d +=. 又由77S =,得176
772
a d ?+
=. 解得15,2a d =-=.
所以{}n a 的通项公式为27n a n =-,前n 项和26n S n n =-. 2.由1知,
12
m m m a a a ++()()27258
292323m m m m m --==-+
-- 若使其为数列{}n a 中的项,则
8
23
m -必为整数, 且 m 为正整数,
∴2m =或 1?m =. 当2m =时, 123m m m a a
a ++=,而53a =.满足条件,
当 1?m =时, 1215m m m a a
a ++=-,而数列{}n a 中的最小项是 5-,不符合.
所以满足条件的正整数 m 为2. 解析：
1. 等差数列 a n 中,已知 a 1 10, d 2, 则 a 6 —— . 2. 等差数列 a n 中,已知 a 3 1, a 9 9, 则a 5 a 6 a 7 _______. 3. 等差数列 a n 中, a 2 6,a 8 6,则s 9 _______. 4. 等差数列 a n 中, a 2 9, a 5 21,则 a n _________. 5. 等差数列 a n 中， a 2 a 5 11, a 4 7, 则 a 8 _____ . 6. 在等差数列 a n 中 a 1 a 4 a 7 39,则 a 2 a 5 a 8 33, 则 a 3 a 6 a 9 ____ 7．在等差数列 a n 中，若 a 3 +a 4 +a 5 +a 6 +a 7 =450 , 则 a 2 +a 8 =_______. 8.已知等差数列 a n 中， a 2与 a 6 的等差中项为 5 ， a 3与 a 7 的等差中项为 7 ，则 a n . 9．等差数列 a n 中， S n =40， a 1 =13，d= -2 时， n=______________. 10 ．已知等差数列 a n 的前 n 项和为 s , s 7 35, s 80, 则 a 1 __, d=____. n 10 11. 已知等差数列 a n 的前 m 项和为 30, 前 2m 项和为 100, 则前 3m 项和为 ____. 12.在等差数列 a n 中 a 1 a 2 a 3 15, a 4 a 5 a 6 3, 则s ____ 12 13. 等差数列 a n 中 , 若a 10 100, a 100 10, 那么 a 110 _____. 14.等差数列 a n 中, a 1 <0, s 25 s 45, 若 最小， s n 则 n=______ 15．已知等差数列 { a n } 中， a 3 a 7 16, a 4 a 6 0, 求 { a n } 前 n 项和 s n . 16.等差数列 { a n } 的前 n 项和记为 S n ，已知 a 10 20, S 20 410， （1）求数列 { a n } 的通项公式； （2）若 S n =135，求以 n ．
小学三年级奥数专项练题《等差数列》 【知识要点屋】 1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。 2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。 3．名词：公差，首项，末项，项数 ★按一定次序排列的一列数叫做数列。 ★数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项； 最后一个数叫末项。 ★如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。 ★后项与前项的差就叫做这个数列的公差。如： 1，2，3，4，?是等差数列,公差是1; 1，3，5，7，?是等差数列，公差是2； 5，10，15，20，?是等差数列，公差是5. ★由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律： 通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差 第几项= 首项+（项数-1）×公差； 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 = 平均数×项数 平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2 (★★★) ⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；
⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。 (3)一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。 (★★) 计算下面的数列和： ⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝ ⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝ (3)3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝ 拓展练习： 1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？ 2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
等差数列及其性质 典型例题： 热点考向一：等差数列的基本量 例1. 在等差数列{n a }中， （1） 已知81248,168S S ==，求1,a 和d （2） 已知6510,5a S ==，求8a 和8S 变式训练： 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知 102030,50a a ==. （1）求通项公式{}n a ； （2）若242n S =，求n . 热点考向二：等差数列的判定与证明. 例2：在数列{}n a 中，11a =，1114n n a a +=- ，221 n n b a = -，其中* .n N ∈ （1）求证：数列{}n b 是等差数列； （2）求证：在数列{}n a 中对于任意的* n N ∈，都有 1n n a a +>. （3 ）设n b n c =，试问数列{n c }中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由. 跟踪训练：已知数列{n a }中，13 5 a = ，数列11 2,(2,)n n a n n N a *-=-≥∈，数列{n b }满足 1()1 n n b n N a *=∈- （1）求证数列{n b }是等差数列； （2）求数列{n a }中的最大项与最小项. 热点考向三：等差数列前n 项和 例3 在等差数列{}n a 的前n 项和为n S . （1）若120a =，并且1015S S =，求当n 取何值时，n S 最大，并求出最大值； （2）若10a <，912S S =，则该数列前多少项的和最小？ 跟踪训练3：设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知 .0,0,1213123<>=S S a （I ）求公差d 的取值范围； （II ）指出12321,,,,S S S S 中哪一个最大，并说明理由。 热点考向四：等差数列的综合应用 例4.已知二次函数y ＝f (x )的图象经过坐标原点，其导函数为f ′(x )＝6x －2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点列(n ，S n )(n ∈N *)均在函数y ＝f (x )的图象上． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝3 a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得 T n
基础题训练1 1. 等差数列{}n a 中,已知,2,101-==d a 则=6a ——. 2. 等差数列{}n a 中,已知=++==76593 ,9,1a a a a a 则_______. 3. 等差数列{}n a 中,==-=982,6,6s a a 则_______. 4. 等差数列{}n a 中,===n a a a 则,21,952_________. 5. 等差数列{}n a 中，_____,7,118452=-=-=+a a a a 则. 6. 在等差数列{}n a 中,33,39852741=++=++a a a a a a 则=++963a a a 则____ 7．在等差数列{}n a 中，若34567a +a +a +a +a =450,则28a +a =_______. 8.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = . 9．等差数列{}n a 中，n S =40，1a =13，d = -2 时，n =______________. 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为__,,80,35,1107===a s s s n 则d=____. 11. 已知等差数列{}n a 的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则前3m 项和为____. 12.在等差数列{}n a 中,3,15654321=++=++a a a a a a =12s 则____ 13. 等差数列{}n a 中,._____,10,10011010010===a a a 那么若 14.等差数列{}n a 中, 1a <0, 最小，若n s s s ,4525=则n=______ 15．已知等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s . 16.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102020,410a S ==， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若S n =135，求以n ． 基础题训练2 1.{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝ ( ) A ．－2 B ．－12 C.12 D ．2
等差数列 第三课时 前N 项和 1、在等差数列{a n }中,已知d ＝2,a n ＝11, S n ＝35,求a 1和n . 2、设{a n }为等差数列, S n 为数列{a n }的前n 项和,已知S 7＝7, S 15＝75, T n 为数列? ??? ? ? S n n 的前n 项和,求T n . (1)等差数列{a n }的前m 项和为30,前2m 项和为100,求数列{a n }的前3m 项的和S 3m ; (2)两个等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ,已知S n T n ＝7n ＋2n ＋3,求a 5 b 5 的 值. 3、已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ,且A n B n ＝7n ＋45 n ＋3,则使 得a n b n 为整数的正整数n 的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4、现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为( ) A.9 B.10 C.19 D.29 5、等差数列{a n }中, S 10＝4S 5,则a 1 d 等于( ) A.12 B.2 C.1 4 D.4
6、已知等差数列{a n}中,a23＋a28＋2a3a8＝9,且a n<0,则S10为() A.－9 B.－11 C.－13 D.－15 7、设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S3＝9, S6＝36.则a7＋a8＋a9等于() A.63 B.45 C.36 D.27 8、在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为() A.765 B.665 C.763 D.663 9、一个等差数列的项数为2n,若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90,a2＋a4＋…＋a2n＝72,且a1－a2n＝33,则该数列的公差是() A.3 B.－3 C.－2 D.－1 10、设{a n}是公差为－2的等差数列,如果a1＋a4＋…＋a97＝50,那么a3＋a6＋…＋a99＝______. 11、在项数为2n＋1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n的值为______.
练习题：等差数列 第一类：已知等差数列的首项a1，项数n，公差d, 求末项用公式：a n= a1+（n-1）×d （1）一个等差数列的首项为5，公差为2，那么它的第10项是（）。 （2）等差数列7、11、15……、87，问这个数列共有（）项。（3）等差数列3 、7 、11…，这个等差数列的第（）项是43。（4）已知等差数列的第1项为12，第6项为27。求公差（）。 （5）已知一个等差数列的公差为2，这个等差数列的第10项是为23，这个等差数列的首项是（）。 （6）一堆木料，最下层有24根，往上每一层都比下一层少2根，共10层，最上层有（）根木料。
（7）把70拆成7个自然数，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都相等，那么，中间的数是（）。 （8）5个连续奇数的和是35，其中最大的奇数是（）。 第二类：已知等差数列的首项a1，末项a n，项数n, 求和用公式：s n=（a1+ a n）×n÷2 ［或s n=中间数×项数］ 1、已知等差数列2，5，8，11，14，17，20，求这个数列的和是（）。 2、等差数列7+11+15+19+23+27+31+35的和是（） 3、求1+2+3+4+5+6+7+ (20) 4、1+3+5+7+9+11+ (19)
5、已知等差数列的首项是5，末项是47，求这个数列共有8项，求这个数列的和是（）。 6、王师傅每天工作8小时，第一小时加工零件5个，从第二小时起每小时比前一小时多加工相同的零件，第8小时加工了23个，王师傅一天加工零件（）个。 7、已知等差数列2，5，8，11，14…，求前11项的和是多少？ 8、数列1、4、7、10、……，求它的前21项的和是多少？ 9、等差数列7，11，15，………87，这个数列的和是多少？
第九讲：计算问题（二） ——等差数列1 一、训练目标 知识传递：让学生初步认识等差数列。 能力强化：观察能力、分析能力。 思想方法：配对思想、对比思想。 二、知识与方法归纳 听过德国数学家高斯的故事吗？他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：“1+2+3+4+5+……+100=？”小高斯很快报出了得数：5050，这个答案完全正确。老师和同学都很惊讶他的速度！小高斯用什么办法算得这么快呢？今天我们就来了解一下高斯所采用的方法——配对求和。 三、经典例题 例1．计算：1+2+3++4+5+6+7+8+9+10 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28+31+34解： 例2．计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17 1+2+3+4+ …+99+100解：
例3．计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110解： 体验训练1 计算：101+102+103+ …+129+130 解：101+102+103+ …+129+130 = = = = 例4．计算：1000-1-2-3-4- …-19-20 解： 体验训练2 计算：500-11-13-15-17-19-21-23-25-27-29 解：
例5．计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解： 例6．计算：100-99+98-97+96-95+ …+4-3+2-1 解： 四、内化训练 1.计算：12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28 解： 2.计算：3+7+11+15+19+23+27+31+35+39+43+47 解：
澳瀚教育 学习是一个不断积累的过程，不积跬步无以至千里，不积小流无以 成江海，在学习中一定要持之以恒，相信自己，你一定可以获得成功！ 高中数学 一、定义 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） 2．等差数列的通项公式： d n a a n )1(1-+= (=n a d m n a m )(-+) 3．有几种方法可以计算公差d ① d=n a －1-n a ② d = 11--n a a n ③ d =m n a a m n -- 定义：若a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项 不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项 如数列：1，3，5，7，9，11，13…中 5是3和7的等差中项，1和9的等差中项 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项 看来，73645142,a a a a a a a a +=++=+ 性质1：在等差数列{}n a 中，若m+n=p+q ，则，q p n m a a a a +=+ 即 m+n=p+q ?q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N ) 二．例题讲解。 一.基本问题 例1：在等差数列{}n a 中 111111(1)(1)2()2, (1)(1)2()2, .m n p q m n p q a a a m d a n d a n m d d a a a p d a q d a p q d d a a a a +=+-++-=++-+=+-++-=++-∴+=+证明：
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 姓名：_______________学号：____________________班级：_____________________ 等差数列基础检测题 一、选择题（共60分，每小题5分） 1、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝2，则a 4等于( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．9 2、已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3、在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2(n ≥1)，则该数列的通项公式a n ＝( ) A ．2n ＋1 B ．2n －1 C ．2n D ．2(n －1) 4、等差数列{a n }的公差为d ，则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( ) A ．是公差为d 的等差数列 B ．是公差为cd 的等差数列 C ．不是等差数列 D ．以上都不对 5、在等差数列{a n }中，a 1＝21，a 7＝18，则公差d ＝( ) A.12 B.13 C ．－12 D ．－13 6、在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝17，则a 14＝( ) A ．45 B ．41 C ．39 D ．37X k b 1 . c o m 7、等差数列{a n }中，前三项依次为1x ＋1，56x ，1 x ，则a 101＝( ) A ．5013 B ．1323 C ．24 D ．82 3 8、已知数列{a n }对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为( ) A ．公差为2的等差数列 B ．公差为1的等差数列 C ．公差为－2的等差数列 D ．非等差数列 9、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 10、若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( ) A ．24 B ．27
等差数列的通项与求和 一、知识导学 1.数列：按一定次序排成的一列数叫做数列. 2.项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 3.通项公式：一般地，如果数列｛a n ｝的第ｎ项与序号ｎ之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 4. 有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列. 5. 无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列 6.数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a 1,a 2,然后用递推关系逐一写出数列中的项. 7.等差数列:一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用ｄ表示． 8.等差中项:如果ａ，Ａ，ｂ这三个数成等差数列，那么Ａ＝2b a +．我们把Ａ＝2 b a +叫做ａ和ｂ的等差中项． 二、疑难知识导析 1.数列的概念应注意几点：（1）数列中的数是按一定的次序排列的，如果组成的数相同而排列次序不同，则就是不同的数列；（2）同一数列中可以出现多个相同的数；（3）数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集(｛1，2，3，…，n ｝)的函数. 2.一个数列的通项公式通常不是唯一的. 3.数列｛a n ｝的前n 项的和S n 与a n 之间的关系：???≥-==-).2(),1(1 1n S S n S a n n n 若 a 1适合a n (n>2),则n a 不用分段形式表示，切不可不求a 1而直接求a n .
姓名：_______________学号：____________________班级：_____________________ 等差数列基础检测题 一、选择题（共60分，每小题5分） 1、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝2，则a 4等于( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．9 2、已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3、在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2(n ≥1)，则该数列的通项公式a n ＝( ) A ．2n ＋1 B ．2n －1 C ．2n D ．2(n －1) 4、等差数列{a n }的公差为d ，则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( ) A ．是公差为d 的等差数列 B ．是公差为cd 的等差数列 C ．不是等差数列 D ．以上都不对 5、在等差数列{a n }中，a 1＝21，a 7＝18，则公差d ＝( ) A.12 B.13 C ．－12 D ．－13 6、在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝17，则a 14＝( ) A ．45 B ．41 C ．39 D ．37X k b 1 . c o m 7、等差数列{a n }中，前三项依次为1x ＋1，56x ，1x ，则a 101＝( ) A ．5013 B ．1323 C ．24 D ．823 8、已知数列{a n }对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为( ) A ．公差为2的等差数列 B ．公差为1的等差数列 C ．公差为－2的等差数列 D ．非等差数列 9、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 10、若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( ) A ．24 B ．27 C ．30 D ．33 11、下面数列中，是等差数列的有( ) ①4,5,6,7,8，… ②3,0，－3,0，－6，… ③0,0,0,0，… ④110，210，310，410 ，…新 课 标 第 一 网 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12、首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是( ) A ．d ＞83 B ．d ＜3 C.83≤d ＜3 D.83 ＜d ≤3
等差数列 如果一个数列，从第2项起，每一项与前一项的差是一个固定数，这样的数列叫做等差数列，这个差叫做这个数列的公差。 例如 1,3,5,7,9，...，99公差是2 数列的第一项叫首项，最后一项叫末项 末项=首项+（项数-1）×公差反之， 项数=（末项-首项）÷公差+1 下面讨论如何求等差数列的和 【例1】求和： 1+2+3+4+5+6+7+8=？ 随堂练习1 用上面的方法求出1+2+3+...+35+36 【例2】计算： 1+2+3+...+98+99+100 随堂练习2 计算：2+4+6+8+...+200 【例3】求和： （1）8+9+10+11+12+13 （2）2+5+8+11+14+17+20 随堂练习3 求和： （1）4+6+8+10+12+14+16 （2）2+3+4+5+6+7+8 【例4】求出下面各数列的和： （1）9,13,17,21,25,29 （2）1,3,5,7，...，95,97,99
随堂练习4 求出从0到100之内所有3的倍数的和。 【例5】小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完。问：这本小说共有多少页？ 随堂练习5 小张看一本故事书，第一天看25页，以后每天比前一天多看5页，最后一天看55页，刚好看完，这本故事书共有多少页？ 练习题 1、计算：18+19+20+21+22+23 2、计算：100+102+104+106+108+110+112+114 3、计算：73+77+81+85+89+93 4、计算：995+996+997+998+999 5、计算：（1999+1997+1995+...+13+11）-（12+14+16+...+1996+1998） 6、计算：1+3+5+7+...+37+39 7、计算：2+6+10+14+...+210+214 8、计算：4+7+10+13+...+298+301
小学奥数等差数列经 典练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
小学奥数等差数列经典练习题 一、判断下面的数列中哪些是等差数列在等差数列的括号后面打√。0,2,6,12,20,30,36…… 6,12,18,24,30,36,42……700,693,686,679,673…… 90,79,68,57,46,35,24,13…… 1，3，5，7，10，13，16……5，8，11，14，17，20…… 1，5，9，13，17，21，23…90，80，70，60，50，……20，10 二、求等差数列3，8，13，18，……的第30项是多少 三、求等差数列8，14，20，26，……302的末项是第几项 四、一个剧院的剧场有２０排座位，第一排有３８个座位，往后每排比前一排多２个座位，这个剧院一共有多少个座位五、计算 11+12+13……+998+999+10002+6+3+12+4+18+5+24+6+30 3、求等差数列6，9，12，15，……中第99项是几 4、求等差数列46，52，58……172共有多少项 5、求等差数列245，238，231，224，……中，105是第几项 6、求等差数列0，4，8，12，……中，第31项是几在这个数列中，2000是第几项 7、从35开始往后面数18个奇数，最后一个奇数是多少、已知一个等差数列的第二项是8，第3项是13，这1个等差数列的第10项是多少 1、计算：100+200+300+……21001+79+……+17+15+13 2、有20个同学参加聚会，见面的时候如果每人都和其他同学握手一次，那么参加聚会的同学一共要握手多少次 3、请用被4
1. 等差数列{}n a 中,已知,2,101-==d a 则=6a ——. 2. 等差数列{}n a 中,已知=++==76593 ,9,1a a a a a 则_______. 3. 等差数列{}n a 中,==-=982,6,6s a a 则_______. 4. 等差数列{}n a 中,===n a a a 则,21,952_________. 5. 等差数列{}n a 中，_____,7,118452=-=-=+a a a a 则. 6. 在等差数列{}n a 中,33,39852741=++=++a a a a a a 则=++963a a a 则____ 7．在等差数列{}n a 中，若34567a +a +a +a +a =450,则28a +a =_______. 8.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = . 9．等差数列{}n a 中，n S =40，1a =13，d = -2 时，n =______________. 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为__,,80,35,1107===a s s s n 则d=____. 11. 已知等差数列{}n a 的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则前3m 项和为____. 12.在等差数列{}n a 中,3,15654321=++=++a a a a a a =12s 则____ 13. 等差数列{}n a 中,._____,10,10011010010===a a a 那么若 14.等差数列{}n a 中, 1a <0, 最小，若n s s s ,4525=则n=______ 15．已知等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s . 16.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102020,410a S ==， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若S n =135，求以n ．
三年级华罗庚数学思维训练之等差数列 1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？ 解答：2、5、8、11、14、。从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项=2＋3 （1995－1）=5984 2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？ 解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100 2=50组，每组3个数，共有50 3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149. 3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？.
解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：1988 14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2 27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）2=98。 4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？ 解答：因为34 28＋28=35 28=980＜1000，所以只有以下几个数： 34 29＋29=35 29 34 30＋30=35 30 34 31＋31=35 31
34 32＋32=35 32 34 33＋33=35 33 以上数的和为35 （29＋30＋31＋32＋33）=5425 5、盒子里装着分别写有1、2、3、134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。 解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和
第四章 数列 [例1]已知数列1，4，7，10，…，3n+7,其中后一项比前一项大3.（1）指出这个数列的通项公式；（2）指出1+4+…+（3n －5）是该数列的前几项之和.正解：（1）a n =3n －2; (2) 1+4+…+（3n －5）是该数列的前n －1项的和. [例2] 已知数列{}n a 的前n 项之和为① n n S n -=22 ② 12 ++=n n S n 求数列{}n a 的通项公式。 正解： ①当1=n 时，1 11==S a 当2≥n 时，3 4)1()1(222 2-=-+---=n n n n n a n 经检验 1=n 时 11=a 也适合，∴34-=n a n ②当1=n 时，3 11==S a 当2≥n 时，n n n n n a n 21)1()1(12 2=-----++= ∴ ?? ?=n a n 23 ) 2()1(≥=n n [例3] 已知等差数列{}n a 的前n 项之和记为S n ，S 10=10 ，S 30=70，则S 40等于 。 正解：由题意：??? ????=?+=?+70 2293030102 9101011d a d a 得152,521= =d a 代入得S 40 ＝120402 39 40401=??+ d a 。 [例5]已知一个等差数列{}n a 的通项公式a n =25－5n ，求数列{}||n a 的前n 项和； 正解： ??? ????≥+--≤-6,502)5)(520(5,2 ) 545(n n n n n n [例6]已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220， 由此可以确定求其前n 项和的公式吗？ [例7]已知：n n a -+=12lg 1024 （3010.02lg =）+∈N n （1） 问前多少项之和为
等差数列基础习题选（附有详细解答） 一．选择题（共26小题） 1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（） B． 2．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（） 3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（） 4．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=6，a4=8，则公差d=（） 5．两个数1与5的等差中项是（） ． 6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（） ．﹣7．（2012?福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）
8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（） 9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（） 10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若满足a n=a n﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（） 11．（2005?黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（） 12．（2004?福建）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（） ． 13．（2009?安徽）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（） 14．在等差数列{a n}中，a2=4，a6=12，，那么数列{}的前n项和等于（） B．．．
15．已知S n为等差数列{a n}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（） 16．已知数列{a n}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（） 17．（2012?营口）等差数列{a n}的公差d＜0，且，则数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n是（） 18．（2012?辽宁）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（） 19．已知数列{a n}等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=（） 20．（理）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣8n，第k项满足4＜a k＜7，则k=（） 21．数列a n的前n项和为S n，若S n=2n2﹣17n，则当S n取得最小值时n的值为（） 22．等差数列{a n}中，a n=2n﹣4，则S4等于（）
配对求和 1、13+17+21+25+29+33+37+41=__________． 2、32+34+36+38+40+42+44+46+48+50=__________． 3、21+24+27+30+33+36+39+42+45=__________． 4、3+7+11+15+……，等差数列共12项，那么这12项的和是__________． 5、4+7+10+13+……，等差数列共20项，那么这20项的和是__________． 6、94+88+82+……，等差数列共14项，那么这14项的和是__________． 7、计算：5+7+9+……+53+55=__________． 8、计算：13+19+25+……+67+73=__________． 9、计算：90+83+76+……+34+27=__________． 10、文雯为了增肥，计划每天吃包子，第一天她吃了5个包子，以后每天都比前一天多吃3个包子，最后一天吃了32个包子．那么文雯一共吃了_____天包子，共吃了_____个包子． 11、雁雁为了减肥，计划每天做仰卧起坐，第一天她做了5个，以后每一天都比前一天多做2个，最后一天做了95个．那么雁雁一共做了_____天的仰卧起坐，共做了_____个仰卧起坐． 12.旦旦练习跳绳，第一天跳绳3次，以后每一天都比前一天多跳4次，最后一天跳绳39次．那么旦旦跳绳跳了_____天，共跳绳_____次． 利用中间数求和 1.一个等差数列共15项，那么这个等差数列的中间数是第__________项． 2.一个等差数列共9项，那么这个等差数列的中间数是第__________项． 3.一个等差数列共13项，那么这个等差数列的中间数是第__________项． 4.馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第5周吃了20根香蕉．馋嘴猴前9周一共吃了__________根香蕉． 5.旦旦很喜欢吃包子，她每天吃的包子数成等差数列，已知她第6天吃了30个包子，那么旦旦前11天一共吃了__________个包子． 6.雁雁很喜欢吃鸡蛋，她每天吃的鸡蛋数成等差数列，已知她第4天吃了10个鸡蛋，那么雁雁前7天共吃了__________个鸡蛋． 7.一个等差数列共9项，和等于180，那么这个等差数列的中间项是第项，这个数是 . 8.一个等差数列共7项，和等于210，那么这个等差数列的中间项是第项，这个数是 .
三年级等差数列教师版 https://www.doczj.com/doc/579757830.html,work Information Technology Company.2020YEAR
小学三年级奥数专项练题《等差数列》 【知识要点屋】 1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。 2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。 3．名词：公差，首项，末项，项数 ★按一定次序排列的一列数叫做数列。 ★数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；最后一个数叫末项。 ★如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。 ★后项与前项的差就叫做这个数列的公差。如： 1，2，3，4，是等差数列,公差是 1; 1，3，5，7，是等差数列，公差是 2； 5，10，15，20，是等差数列，公差是 5. ★由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律： 通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差 第几项 = 首项+（项数-1）×公差； 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 = 平均数×项数 平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2 (★★★) ⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；
⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。 (3)一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。 (★★) 计算下面的数列和： ⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝ ⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝ (3)3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝ 拓展练习： 1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？ 解答：d=（40-10）÷(4+1)=6，插入的数是：16、22、28、34。 2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。 解答：d=（55-6）÷（8-1）=7 3、（1）2、 4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。
等差数列基础练习题一 1. 等差数列8，5，2，…的第20项为___________. 2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=__________ 3. 在等差数列中已知13 d =-，a 7=8，则a 1=_______________ 4. 已知数列{}n a 中11 2 n n a a +=+ ，且12a =，则1999a =_______. 5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6. 正整数前n 个数的和是___________ 7. 数列{}n a 的前n 项和2 3n S n n -＝，则n a ＝___________ 8. 若lg 2,lg(21),lg(23)x x -+成等差数列，则x 的值等于__________ 9. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为___________ 10. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为_____________ 11. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20项的和等于___________ 12. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于_________ 13．在等差数列{a n }中，S 5＝28，S 10=36，则S 15等于 ___________ 14．等差数列{a n }，已知a 3＋a 11=10，则a 6＋a 7＋a 8等于 _______________ 15．在等差数列{a n }中， (1)若a 1＋a 3＋a 5＝-1，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5=______； (2)若a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝34，a 2·a 5＝52，且a 5＞a 2，则a 5=______； (3)若S 15＝90，则a 8＝______； (4)若a 6＝a 3+a 8，则S 9=______； (5)若S n ＝100，S 2n ＝400，则S 3n ＝______； (6)若a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝124，a n ＋a n-1＋a n-2＋a n-3=156，S n =210，则n ＝______ 16.在等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为______ 17．一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为______ 18．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为________________