重庆大学
《理论力学》课程
教案
2006版
机械、土木等多学时各专业用
2006年8月
使用教材：《理论力学》，张祥东主编，重庆大学出版社2006年第二版《理论力学》，哈尔滨工业大学，高等教育出版社2004年
《Engineering Mechanics理论力学》，杨昌棋等缩编，重庆
大学出版社2005年
参考文献
［1］同济大学理论力学教研室，理论力学，同济大学出版社，2001年
［2］乔宏洲，理论力学，中国建筑工业出版社，1997年
［3］华东水利学院工程力学教研室，理论力学，高等教育出版社，1984年［4］理论力学（第六版）哈尔滨工业大学理力教研室编．
普通高等教育“十五”国家级规划教材高等教育出版社．2002年8月［5］理论力学（第3版）郝桐生编．教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育出版社．2003年9月
［6］理论力学（第1版）武清玺冯奇主编．
教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育出版社．2003年8月
第1篇静力学
第1章静力学基本知识与物体的受力分析
一、目的要求
1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等基本概念。
2．深入地理解静力学公理（或力的基本性质）。
3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。
4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。
二、基本内容
1．重要概念
1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。
2）刚体：在力作用下或运动过程中不变形的物体。刚体是理论力学中的理想化力学模型。
3）约束：对非自由体的运动预加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。
4）力：物体之间的一种相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。
5）力的分类：
集中力、分布力（体分布力、面分布力、线分布力）
主动力、约束反力
6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系；按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。
7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。
8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。
9）力的合成与分解：若力系与一个力F R等效，则力F R称为力系的合力，而力系中的各力称为合力F R的分力。用一个比原力系简单但作用效果相同的力系代替原力系称为力系的合成（简化）；反之，一个力F R用其分力代替，称为力的分解。
2．静力学公理及其推论
公理1：力的平行四边形法则
给出了最简单的力系的简化规律，也是较复杂力系简化的基础。另外，它也给出了将一个力分解为两个力的依据。
公理2：二力平衡条件
指出了作用于刚体上最简单力系的平衡条件。对刚体而言，这个条件既必要又充分，但对非刚体而言，这个条件并不充分。
公理3：加减平衡力系公理
此公理是研究力系等效变换的依据，同样也只适用于刚体而不适用于变形体。
推论1：力的可传性
表明作用于刚体上的力是滑动矢量。
推论2：三力平衡汇交定理
给出了三个不平行的共面力构成平衡力系的必要条件。当刚体受不平行的三力作用处于平衡时，常利用这个关系确定未知力的作用线方位。
公理4：作用和反作用定律
揭示了物体之间相互作用力的定量关系，它是分析物体间受力关系时必须遵循的原则，也为研究多个物体组成的物体系统问题提供了基础。
公理5：刚化原理
阐明了变形体抽象为刚体模型的条件，并指出刚体平衡的必要和充分条件只是变形体平衡的必要条件。
3．工程中常见的约束类型及其反力的画法。
1）光滑接触面：其约束反力沿接触点的公法线，指向被约束物体。
2）光滑圆柱铰链和径向轴承：其约束反力位于垂直于销钉轴线的平面内，经过轴心，通常用过轴心的两个大小未知的正交分力表示。
3）固定铰支座：其约束反力与光滑圆柱铰链相同。
4）活动铰支座：与光滑接触面类似。其约束反力垂直于光滑支承面。
5）光滑球铰链：其约束反力过球心，通常用空间的三个正交分力表示。
6）止推轴承：其约束反力常用空间的三个正交分力表示。
7）链杆约束：所受约束反力必沿链杆中心线，指向待定。
8）柔体约束：其约束反力为沿柔索方向的一个拉力，该力背离被约束物体。
4．受力分析及画受力图
正确地进行物体的受力分析并画其受力图，是分析、解决力学问题的基础。画受力图时必须注意以下几点：
①明确研究对象。根据求解需要，可以取单个物体为研究对象，也可以取
由几个物体组成的系统为研究对象。不同的研究对象的受力图是不同的。
②正确确定研究对象受力的数目。由于力是物体间相互的机械作用，因此，对每一个力都应明确它是哪一个施力物体施加给研究对象的，决不能凭空产生。同时，也不可漏掉某个力。一般可先画主动力，再画约束反力。凡是研究对象与外界接触的地方，都一定存在约束反力。
③正确画出约束反力。一个物体往往同时受到几个约束的作用，这时应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向，而不能凭主观臆测。
④当分析两物体间相互作用时，应遵循作用、反作用关系。若作用力的方向一经假定，则反作用力的方向应与之相反。当画整个系统的受力图时，由于内力成对出现，组成平衡力系。因此不必画出，只需画出全部外力。
三、重点和难点
重点：1.力、刚体、平衡和约束等概念。
2.静力学公理及其推论。
3.柔性约束、光滑支承面约束、光滑铰链约束的特征及其反力的画法。
4.单个物体及物体系统的受力分析。
难点：光滑铰链的约束特征（尤其是销钉连接二个以上的构件即复合铰），物体系统的受力分析，平面汇交力系（多个力）合成与平衡的几何法。
四、教学建议
1．教学提示
①本章讲述概念较多，要讲清这些概念的定义，并理解其意义。例如：
属于力的：力系、等效力系、合力、分力、平衡力系、主动力、约束反力、作用力、反作用力、内力、外力等。
属于物体的：变形体、弹性体、刚体、自由体、非自由体等。
属于数学的：代数量、矢量（向量）、单位矢量、定位矢量、滑动矢量等。
②静力学公理是最普遍、最基本的客观规律，是静力学基础，要讲透。并使学生深入理解和熟记这5个公理与2个推论。
③多举例题讲清楚约束反力的确定方法和受力图的正确画法。
④鼓励使用多媒体教学，学生可以在理论力学精品课程网上观看电教片及相关课件。如《力学在机械工程中的应用》《力学在土木工程中的应用》《约束及物体的受力分析》等。
2.建议学时
课内（5学时）课外（7.5学时）
3．作业布置
习题：1-1 （b）(f) (g) 1-2（a）（c）（e）1-3(a)(e)(f) 1-4(a)(b)(c)(d)(e)(f)1-5（a）（b）（d）
第二章汇交力系
一、目的要求
1．理解汇交力系合成的几何法，力多边形法则和三角形法则。
2．能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影。
3．掌握汇交力系合成的解析法，对合力投影定理有清晰的理解，并能熟练地计算。
4．深入理解平面汇交力系的平衡条件及平衡方程的应用。
二、基本内容
1．基本概念
1）力多边形法则
2）力在轴上的投影为
N=F cosα
式中α为力F与n轴间的夹角，投影值为代数量。
3）力在空间直角坐标轴的投影
(a)直接投影法：已知力F和直角坐标轴夹角α、β、γ，则力F在三个轴上的投影分别为
α
c o s
=
X
F
β
Y
=
c o s
F
γ
=
Z
F
cos
(b)间接投影法（即二次投影法）：已知力F和夹角γ、?，则力F在三个轴上的投影分别为
?
γc o s
X
=
F
s i n
γs i n
?
Y
=
s i n
F
γ
Z
=
c o s
F
力沿坐标轴分解满足力的平行四边形法则.
在直角坐标系下有
X=F x，Y=F y ，Z=F z
4）力的解析表达式为
F=X i+Y j+Z k
5）合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。F Rx=ΣX
F Ry=ΣY
F Rz=ΣZ
2．汇交力系的平衡条件和平衡方程
汇交力系平衡的充分必要条件是该力系的合力为零。其解析表达式称为平衡方程。
ΣX=0
ΣY=0
ΣZ=0
3．汇交力系平衡方程的应用
应用平衡方程式求解平衡问题的方法称为解析法。它是求解平衡问题的主要方法。这种解题方法包含以下步骤：
①根据求解的问题，恰当的选取研究对象：所谓研究对象，是指为了解决问题而选择的分析主体。选取研究对象的原则是，要使所取物体上既包含已知条件，又包含待求的未知量。
②对选取的研究对象进行受力分析，正确地画出受力图：在正确画出研究对象受力图的基础上，应注意适当地运用简单力系的平衡条件如二力平衡、三力平衡汇交定理等确定未知反力的方位，以简化求解过程。
③建立平衡方程式，求解未知量。
为顺利地建立平衡方程式求解未知量，应注意如下几点：
(a)根据所研究的力系选择平衡方程式的类别（如汇交力系、平行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。
(b)建立投影方程时，投影轴的选取原则上是任意的，并非一定取水平或铅垂方向，应根据具体问题从解题方便入手去考虑。
c)建立力矩方程时，矩心的选取也应从解题方便的角度加以考虑。
d)求解未知量。由于所列平衡方程一般是一组线性方程组，这说明一个静力
学题经过上述力学分析后将归结于一个线性方程组的求解问题。从理论上讲，只要所建立的平衡方程组具有完整的定解条件（独立方程个数和未知量个数相等），则求解并不困难，若要解的方程组相互联立，则计算（指手算）耗时费力。为免去这种麻烦，就要求在列平衡方程式时要运用一些技巧，尽可能做到每个方程只含有一个（或较少）的未知量，以便手算求解。
三、重点和难点
重点：力在坐标轴上的投影、合力投影定理、汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法。
难点：物体系平衡问题中正确选取研究对象。
四、教学建议
1．教学提示
①讲清用三力平衡汇交定理确定未知约束反力方向应注意的问题。
②讲清力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴分解是两个不同概念，对比其联系与区别。
③对物体系统平衡问题中如何选取恰当的研究对象，应通过典型例题着重讲解，并引导学生进行归纳总结
2．观看精品课程网上名师教学录象及教学模型。
3. 建议学时
课内（3学时）课外（4.5学时）
4．作业布置
习题2-12、2-14、2-17、2-19、2-20。
第3章力偶理论
一、目的要求
1．、熟练掌握力对点之矩与力对轴之矩的计算。
2．深入理解力偶和力偶矩的概念，明确力偶的性质和力偶的等效条件。
3．熟练掌握力偶系的合成与平衡的求解。
4．理解力的平移定理及其意义。
二、基本内容
1．基本概念
1）平面内的力对点O之矩是代数量，记为Mo(F)
ABO Fh M o ?±=±=2)(F
其中F 为力的大小，h 为力臂，ABO 为力矢AB 与矩心O 组成三角形的面积。一般以逆时针转向为正，反之为负。
2）空间中力对点之矩
在空间情况下力对点之矩为一个定位矢量，其定义为
k
j i k
j i F r F M )()()()(0yX xY xZ zX zY yZ Z Y X z y x -+-+-==?=
k j i F k j i r Z Y X z y x ++=++=
其中r 为力F 作用点相对于矩心O 的位置矢径
3)力对轴之矩
在空间情况下力对轴之矩为一代数量，其大小等于此力在垂直于该轴的平面上的投影对该轴与此平面的交点之矩，其正负号按右手螺旋法则来确定，即
OAB h F M xy Z ?±=±=2)(F
在直角坐标条下有
Mx(F)=yZ-zY My(F)=zX-xZ Mz(F)=xY-yX
4）力矩关系定理
力对已知点之矩在通过该点的任意轴上的投影等于同一力对该轴之矩。
在直角坐标系下有
M o (F )=M x (F )i +M y (F )j +M z (F )k
5）力偶和力偶矩：
(a)力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。
(b)力偶矩
平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即
M=±Fd
式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
空间力偶对刚体的作用效果决定于三个要素（力偶矩大小、力偶作用面方位及力偶的转向），它可用力偶矩矢M 表示。力偶矩矢M 是个自由矢量，其大小等于力与力偶臂的乘积，方向与力偶作用面垂直，指向与力偶转向的关系服从右手螺旋法则。
6）力偶的性质
(a)力偶在任一轴上的投影等于零，它对任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
（b）力偶的等效条件：若两个力偶的力偶矩矢相等，则它们彼此等效。
力偶矩（矢）是力偶作用效果的唯一度量。
2．力偶系的合成与平衡
(a)力偶系的合成
(b)力偶系的平衡
ΣM x(F)=0
ΣM y(F)=0
ΣM z(F)=0
3．力偶系的平衡应用
三、重点和难点
重点：力对点之矩和对轴之矩的计算、力偶矩的概念、力偶性质和力偶等效条件；力的平移定理。
难点：1、空间力偶的矢量表示。
2、力偶系的合成与平衡问题
四、教学建议
1．教学提示
①强调力偶是力学的基本元素之一，并将力和力偶从要素、定量描述、在轴上的投影、对点的矩、等效条件、性质等方面进行比较，加深理解，讲清力偶矩与力矩的异同点。
②对力偶系的简化方法及简化结果应阐述透彻。
③对力偶系的平衡问题应通过典型例题着重讲解，并引导学生进行归纳总结。
2．观看精品课程网上名师教学录象及教学模型。
3. 建议学时
课内（4学时）课外（6学时）
4．作业布置
习题3-3、3-7、2-10、3-12、3-14。
第4章一般力系
一、目的和要求
1、掌握空间力系向一点简化的方法，会应用解析法求主矢和主矩，明确空间力系合成的四种结果。
2．能正确地画出各种常见空间的约束反力。
3、会应用各种形式的空间力系平衡方程求解简单空间平衡问题。
4．深入理解平面力系的平衡条件及平衡方程的三种形式。
5．能熟练地计算在平面任意力系作用下物体和物体系统的平衡问题。
6、对平行力系中心和重心应有清晰的概念，能熟练地应用坐标公式求物体的重心。
7．正确理解静定与静不定的概念，会判断物体系统是否静定。
二、基本内容
1．基本概念
1）空间力系向已知点O简化
空间力系向已知点O简化的一般结果为一个作用在O点的力和一个力偶，该力矢量等于此力系的主矢。该力偶的力偶矩矢量等于力系对简化中心O的主矩。主矢与简化中心的选取无关。一般情况下，主矩与简化中心的选取有关。
2）主矢和主矩
主矢：力系各力的矢量和，即
主矩：力系中各力对于任选简化中心O之矩的矢量和，即
3）静定和静不定问题
4）合力矩定理
空间力系的合力对任一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的矢量和，即
M o(F R)=ΣM o(F)
空间力系的合力对任一轴（例如z轴）之矩等于力系中各力对同一轴之矩的代数和，即
M z(F R)=ΣM z(F)=Σ(xY-yX)
2．空间力系合成的最终结果
1）空间力系合成的最终结果
空间力系的最终合成结果有四种可能：一个合力、一个合力偶、一个力螺旋和平衡，这四种结果可由力系的主矢和力系对任意一点的主矩来判断。具体归纳
FR
FR≠0 0
FR
⊥Mo 0
FR
∥Mo
FR
与Mo
成
角
2）平面力系的简化
步骤如下：
①选取简化中心O：题目指定点或自选点（一般选在多个力交点上）
②建立直角坐标系Oxy
③求主矢：
?????∑∑=∑+∑=??????∑=∑=X Y Y X Y X R Ry Rx αtan :)()(:22'''方向大小F F F
其中α为F R 与x 轴所夹锐角，所在象限由ΣX 、ΣY 符号确定，并画在简化中心O 上。
④求主矩：)(F o o M M ∑= 逆正顺负，画在图中
⑤简化结果讨论
a. 若0 ,0'≠=o R M F ：平面力系与一力偶等效，此力偶为平面力系的合力
偶，其力偶矩用主矩M o 度量，这时主矩与简化中心的选择无关。
b. 若0 ,0'=≠o R M F ：平面力系等效于作用线过简化中心的一个合力F R ，
且有F R =F 'R 。
c. 若0 ,0'≠≠o R M F ：平面力系简化结果为一合力F R ，其大小、方向与主
矢相同，作用线在距简化中心O 为'R o F M d =处。
d. 0 ,0'==o R M F ，则该力系为平衡力系。
3．空间力系的平衡条件和平衡方程
空间力系平衡的充分与必要条件为：该力系的主矢和对任意点的主矩同时为零。其基本形式的平衡方程为：
ΣX =0 ΣM x (F )=0
ΣY =0 ΣM y (F )=0
ΣZ =0 ΣM z (F )=0
须指出，空间一般力系有六个独立的平衡方程可以求解六个未知量。具体应用时，不一定使3个投影轴或矩轴互相垂直，也没有必要使矩轴和投影轴重合，而可以选取适宜轴线为投影轴或矩轴，使每一个平衡方程中所含未知量最少，以简化计算。此外，还可以将投影方程用适当的力矩方程取代，得到四矩式、五矩式以至六矩式的平衡方程。使计算更为简便。
4．平面力系的平衡条件和平衡方程
平面力系平衡的充分必要条件是该力系的主矢和对作用面内任意一点的主矩同时为零。其解析表达式有三种形式，称为平衡方程。
1）基本形式
?????=∑=∑=∑0)(0
00F M Y X
2）二矩式
?????=∑=∑=∑0)(0
)(0F F B A M M X 附加条件为：A 、B 两点连线不垂直于x 轴
3）三矩式
?????=∑=∑=∑0)(0
)(0)(F F F C B A M M M 附加条件为：A 、B 、C 三点不共线
特殊力系的平衡方程
1）共线力系：0=∑i F
2）平面汇交力系：???=∑=∑00Y X
3）平面力偶系： 0i m =∑
4）平面平行力系： )//( 0)(0轴y M Y i o F F ?
??=∑=∑ 5．空间力系平衡方程的应用
求解空间力系平衡问题的要点归纳如下：
（1）求解空间力系的平衡问题，其解题步骤与平面力系相同，即先确定研究对象，再进行受力分析，画出受力图，最后列出平衡方程求解。但是，由于力系中各力在空间任意分布，故某些约束的类型及其反力的画法与平面力系有所不同。
（2）为简化计算，在选择投影轴与力矩轴时，注意使轴与各力的有关角度及尺寸为已知或较易求出，并尽可能使轴与大多数的未知力平行或相交，这样在计算力在坐标轴上的投影或力对轴之矩就较为方便，且使平衡方程中所含未知量较少。同时注意，空间力偶对轴之矩等于力偶矩矢在该轴上的投影。
（3）根据题目特点，可选用不同形式的平衡方程。所选投影轴不必相互垂直，也不必与矩轴重合。当用力矩方程取代投影方程时，必须附加相应条件以确保方程的独立性。但由于这些附加条件比较复杂，故具体应用时，只要所建立的一组平衡方程，能解出全部未知量，则说明这组平衡方程是彼此独立的，已满足了附加条件。
（4）求解空间力系平衡问题，有时采用将该力系向三个正交的坐标平面投影的方法，把空间力系的平衡问题转化为平面问题求解。这时必须注意正确确定各力在投影面中投影的大小、方向及作用点的位置。
6．平行力系中心及物体的重心
1）平行力系中心
只要平行力系中各力的大小及作用点的位置确定，无论平行力系中力的方向如何，其合力作用线必定通过确定的一点，该点称为平行力系中心。其坐标公式为
i i
i c i i i c i i i c F z F z F y F y F x F x ∑∑=∑∑=∑∑= , ,
2）物体的重心
物体的重心是该重力的合力始终通过的一点。均质物体的重心与中心重合。物体的重心在物体内占有确定的位置，与物体在空间的位置无关。物体重心的坐标公式为
i i
i c i i i c i i i c P z P z P y P y P x P x ∑∑=∑∑=∑∑= , ,
三、重点和难点
重点：1．平面力系、空间汇交力系、空间任意力系、空间平行力系的平衡
方程及其应用；
2．各种常见的空间约束，平面固定端约束及约束反力画法
3．重心的坐标公式。
难点：1、利用特殊力系的特点画出某些约束反力，选择恰当的平衡方程求
解未知量。
2、物体系平衡问题中正确选取研究对象及平衡方程。
3．空间结构的几何关系与立体图。
4．解空间力系平衡问题时力矩轴的选取；
四、教学建议
1．教学提示
①对平面力系的简化方法及简化结果应阐述透彻。特别指出：主矢和主矩是在对一个力系进行简化时，为了准确描述力系的特征而引入的重要概念。主矢不是合力，合力有大小，方向与作用点三个要素，而主矢只具有大小和方向两个特征，力系的主矢与简化中心无关。一般而言，主矩的大小、转向与简化中心的选
取有关，但是在主矢为零的情况下，主矩与简化中心无关。注意对不同的简化中心的简化结果表面上看互不相同，但它们互为等效力系。
②对物体系统平衡问题中如何选取恰当的研究对象和平衡方程，应通过典型
例题着重讲解，并引导学生进行归纳总结。特别指出如下要点：
其一，求解物系的平衡问题的关键在于选取研究对象，它需要一定的分析判
断能力，也需要经验的积累。在选取研究对象时，有两种极端情况：（a）只选取
整体为研究对象，在此要注意受力图中只画外力，不画内力，本质问题是由外力
构成的力系平衡问题，因此，无法求解系统内力，且当未知数多于三个时，也无
法求解全部未知量；(b)将系统中所有刚体相互隔离，取每个刚体单独作为研究
对象，由于是静定问题，则全部内外反力借助全部的平衡方程均可解出，虽思路
简单，但由于求出多个不需求的未知力，使求解工作量增加，且过程繁琐。因此，
一般而言，应根据题目的具体要求，灵活选取研究对象，尽量以最少的研究对象
求解系统的平衡问题。
其二：在开始求解平衡方程时，如果独立平衡方程式的个数少于未知量的个
数，可能出现两种情况：(a)该问题是静不定问题；(b)该问题为刚体系统的平衡
问题，需再次选择研究对象。应注意的是，此种情形下，虽然不能依据这些平衡
方程式求出全部未知量，但有可能求出其中的一个或两个未知量。
③适当介绍有关结构分析软件，初步培养学生力学建模和解决复杂物系平衡
问题的能力。
④采用模型或多媒体课件讲解建立空间概念。
⑤通过与平面任意力系对照和比较的方法，来理解空间任意力系向一点简化
的方法、主矢和主矩的概念，简化结果、平衡条件及平衡方程，重点介绍力矩轴
与投影轴选取原则与方法，简单系统的空间平衡问题。
⑥在计算重心坐标时要讲清坐标选取原则，利用对称均质物体的对称性求重心，对组合法求重心要求熟练应用，积分法、查表法、实验法等只作一般介绍。
2．建议学时
课内（12学时）课外（18学时）
3．作业布置
习题4-1 4-2 4-6 4-8 4-9(a)(e) 4-10(a)(d) 4-11(b)(c) 4-12(b)
4-22 4-24 4-26 4-29 4-31(a) 4-32(c) 4-34(a)(b) 4-35 4-39(a)
4-41 4-42 4-46 4-48 4-59
第5章摩擦
一、目的要求
1．牢固掌握滑动摩擦的性质，深刻理解库仑摩擦定律的内涵，熟练求解考虑滑动摩擦时的平衡问题（解析法、几何法）。
2．了解全反力、摩擦角、自锁等概念，了解滚动摩擦现象。
二、基本内容
1．摩擦现象：按照接触物体之间可能会相对滑动或相对滚动，可分为滑动摩擦和滚动摩擦。
2．库仑摩擦定律：
①滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向阻力。前者称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。
②静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小随主动力改变，应根据平衡方程确定。静摩擦力F s变化的范围在零与最大值F max之间，即
0≤F s≤F max
当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值F max，其大小由库仑静摩擦定律决定，即
F max=f s F N
f s称为静滑动摩擦因数，与接触面的性质有关，用实验方法测定。
当物体发生滑动时的摩擦力称为动滑动摩擦力，其方向与相对运动方向相反，大小为
F d=fF N
其中f称为动滑摩擦因数，一般有f 3．摩擦角与自锁现象 摩擦角为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有 tan=fs 当作用于物体的主动力的合力的作用线与支承面的法线所夹的锐角α小于摩擦角?时，无论这个力有多大，物体总能保持平衡状态的现象。称为自锁。即自锁现象发生时总有 0≤α≤? 其中：N s F F = αtan 4．滚动摩阻力偶与滚动摩阻系数 两个相互接触的物体有相对滚动或滚动趋势时，支承面给物体的作用中除了可能存在的摩擦力F 之外，还有一个阻碍滚动的力偶M 作用于物体，该力偶称为滚动摩阻力偶。其方向与相对滚动趋势相反，大小由平衡条件决定，并且有 0≤M ≤M max 其中M max =δ F N 为滚动摩阻力偶的最大值，δ 称为滚动摩阻系数，具有长度量纲。 三、重点和难点 重点：1．滑动摩擦力和临界滑动摩擦力，滑动摩擦定律。 2．考虑滑动摩擦时物体的平衡问题的求解方法。 难点：正确区分不同类型的含摩擦平衡问题；正确判断摩擦力的方向及正确 应用库仑摩擦定律。 四、教学建议 1．教学提示 ①讲清摩擦力与运动状态之间的关系，通过实例说明物体处于不同状态下摩擦力的大小和方向的确定方法。 ②滑动摩擦和滚动摩擦都是接触面对物体的约束作用。滑动摩擦显示为一个力，滚动摩擦则显示为一个力偶，二者性质不同。一般有滚动摩擦的场合，总会有滑动摩擦存在，但是，不一定是最大值，对又滑又滚的临界平衡问题，两者都是最大值，而只滚不滑（纯滚动）的情况，一般仅滚动摩阻力偶矩达到最大值。 ③通过例题总结考虑含摩擦平衡问题的类型题及解题要点，值得强调，在分析求解考虑摩擦的平衡问题时，首先需要对物体所处的状态作出判断，其次是要判断物体的运动趋势，以便正确分析摩擦力和滚动摩阻力偶。物体平衡时，既要满足平衡条件又要满足接触面的物理性质给出的限制条件。要注意只有物体处于临界平衡状态时才能使用关系式 F max =f s F N M max =δ F N 有时利用几何平衡条件和摩擦角的概念求解考虑摩擦的平衡问题（夹具或机构的自锁等）较为方便，此时三力平衡汇交定理和二力构件的概念十分有用。 2．建议学时 课内（3学时）课外（4.5学时） 3．作业布置 理论力学作业册 学院： 专业： 学号： 年级： 班级： 姓名： 任课老师： 前言 理论力学是工科高等院校机械、材料、土建、采矿、安全等专业本科生的一门重要的技术基础课。它是各门力学课的基础，并在工程技术领域有着广泛的应用，并为学习有关的后续课程打好必要的基础。学习本课程的目的使学生初步学会应用理论力学的理论和方法，分析、解决一些简单的工程实际问题；培养学生的逻辑思维能力和基本工程素质，使学生认知工程中的力学现象与力学问题。 本作业题册是为适应当前我校教学特色而统一筛选出来的题集，入选题目共计83个，可供多学时和少学时学生使用，其中标“*”的题目稍难。教师可根据学时情况有选择性的布置作业。 本题册中列出的题目仅是学习课程的最基本的作业要求，老师根据情况可适当增加部分作业，部分学生如果有考研或者其他方面更高的学习要求，请继续训练其他题目。 由于时间仓促，并限于编者水平有限，缺点和错误在所难免，恳请大家提出修改建议。 王钦亭 2012年10月6日 目录 第1章静力学基本公理与物体的受力分析 (1) 第2章平面汇交力系与平面力偶系 (3) 第3章平面任意力系 (7) 第4章空间力系、重心 (12) 第5章摩擦 (15) 第6章点的运动学 (19) 第7章刚体的简单运动 (21) 第8章点的合成运动 (23) 第9章刚体的平面运动 (27) 第10章质点动力学基本方程 (31) 第11章动量定理 (33) 第12章动量矩定理 (37) 第13章动能定理 (40) 第14章达朗贝尔原理 (44) 第15章虚位移原理 (46) 答案 (48) 第1章静力学基本公理与物体的受力分析L1-1．静力学公理及推论中，哪些公理和推论只适用于刚体？ L1-2．三力平衡是否汇交？三力汇交是否平衡？ L1-3．画出下面标注符号的物体的受力图： q 理论力学与材料力学最新在线作业答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 理论力学与材料力学-在线作业_A 一单项选择题 1. 二力平衡定律适用的范围是（） (5.0 分) 变形体 任何物体或物体系统 刚体 刚体系统 知识点： 用户解答：刚体 2. 关于平面弯曲，对称弯曲和非对称弯曲之间的关系，下列哪个论述是正确的？（） (5.0 分) 对称弯曲一定是平面弯曲，非对称弯曲必为非平面弯曲 对称弯曲必为平面弯曲，非对称弯曲不一定是平面弯曲 对称弯曲和非对称弯曲都可能是平面弯曲，也可能是斜弯曲 只有对称弯曲才可能是平面弯曲 知识点： 用户解答：对称弯曲必为平面弯曲，非对称弯曲不一定是平面弯曲 3. 纯弯时的正应力合曲率公式推广到横弯时，误差较小的条件是（） (5.0 分) 实心截面细长梁 细长梁平面弯曲 细长梁 弹性范围 知识点： 用户解答：细长梁平面弯曲 4. 已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面汇交力系，其力矢关系如图1-4所示，由此可知（） 图1-4 (5.0 分) 该力系的合力R＝2F4 该力系的合力R＝0 该力系平衡 该力系的合力R＝F4 知识点： 用户解答：该力系的合力R＝2F4 5. 作用与反作用定律的适用范围是（） (5.0 分) 只适用于物体处于平衡状态 只适用于变形体 只适用于刚体 对刚体和变形体的适用 知识点： 用户解答：对刚体和变形体的适用 6. 如果力R是F1、F2两力的合力，用矢量方程表示为R=F1＋F2，则其大小之间的关系为（） 第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题 理论力学作业习题 静力学 习题1 如图1所示平面汇交力系。已知 N 301=F ，N 1002 =F ，N 203 =F ，试求该力系的合力。 图1 习题2 力F 作用在折杆的C 点，若尺寸a 、b 及角α均已知，试分别计算力F 对B 点和A 点之矩。 习题3 如图所示悬臂梁AB ，已知梁上作用有载荷集度为q 的均布载荷和集中力F ，且qa F 2=， ?=45α，不计梁的自重，试求固定端A 处的约束反 力。 （a ） （b ） 习题 4 三角形支架的受力情况如图所示。已知kN 10=F ，m kN/2=q ，求铰链A 处的约束反力及BC 杆所受的力。 F F A F A y x A C D y q x C F (b) 习题5 塔式起重机机架重为G，其作用线离右轨B的距离e，轨距为b，载重P离右轨的最远距离为l，平衡块重Q，Q的作用线离左轨A的距离a。欲使起重机满载及空载时均不翻倒，试求平衡块的重量Q。 习题 6 等边三角支架由杆AB与杆BC铰接而成，如图所示。在支架上搁置一圆筒重 G2kN，不计杆重。求铰链A，B，C处的约束反力。 习题7 如图所示，物块重G，放在倾角为 的斜面上，物块与斜面间的静摩擦系数为 f。求 s 物块在斜面上静止时水平推力 F的大小。 1 习题8 如图所示攀登电线杆用的脚套钩。已知电线杆直径为d，AB间的垂直距离为b，套钩 与电线杆间的静摩擦系数为 f。求脚踏力F到电 s 线杆间的距离L为多少才能保证工人安全操作。 （a ） （b ） （c ） 习题9 半径为r 的斜齿轮，其上作用有力F ， 如图a 所示。求力F 在坐标轴上的投影及力F 对y 轴之矩。 习题10 一曲柄传动轴上安装着皮带轮，如图a 所示。皮带的拉力1 2 2F F =，曲柄上作用有铅垂力N 2000=F 。已知皮带轮的直径mm 400=D ，曲柄 《理论力学》作业 《理论力学》作业 一. 填空 1. 在平面极坐标系中，速度的径向分量为_' r _____ ，横向分量为__' θr ___，加速度的径向分量为_2 '' 'θr r -____，横向分量为_' '' '2θθr r +____。 2. 在平面自然坐标系中，v 的方向为_质点所在处曲线的切线方向_____， dt ds v = ______，质点的切向加速度为_''S dt dv a z ==____,法向加速度为__ρ 2 v a n =____。 3. 对固定点的动量矩定理为_d J M dt = __，对质心的动量矩定理为__d J M dt ''= __， 形式相同的原因是惯性力对_质心_的力矩为__零 。 4. 当合外力F 不等于零时，质点组的总动量__不守恒_，但若F 垂直于x 方向，则__质点组沿x 方向__的动量守恒，称为沿某一方向的动量守恒。 5. 当合外力矩不等于零时，质点组的动量矩__不守恒_，但若在x 方向的分量为零，则__质点组对x 轴___轴的动量矩守恒。 6. 任意力系向任一简化中心简化的结果为_主矢和对简中心的主矩__，此时力系并未化至最简，平面力系的最简形式为_合力和力偶_。 7. 力F 为保守力的判据是_0F ??= _____，F 与其势能函数之间关系为___gradV -=___。 8. 对质心的动量矩定理和对固定点的动量矩定理一样，具有简单形式的原因是_质点系中各质点的惯性力对 质心的力矩相互抵消_____。 9. 质点组的柯尼希定理的表达式为__221122 c i i T mr m r = +∑ ____。 10.一般力系向任一简化中心简化的结果为_主矢和对简化中心的主矩，平面力系的最简形式为力偶和合力 11. 定轴转动刚体的自由度为___1___，平面平行运动的自由度为___3___。定点转动的自由度为 3 自由刚体的自由度为 6 。 12. 瞬时速度中心在空间描出的轨迹叫__空间极迹____，在刚体上描出的轨迹叫__本体极迹____。 13. 对于刚体，力可以沿其作用线任意移动，若要离开作用线平移，则应满足 力线平移定理 定理，其内容为 在平移的同时必须附加一力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的力矩 。 14. 刚体对点O 的惯量张量为??? ?????? ?321000000I I I ,则刚体对过O 点的某给定轴线的转动惯量 I ＝ 232221γβαI I I I l ++= 。式中的321,,I I I 分别为 刚体对o 点的三个惯量主轴的转动惯量 。 15. 质心坐标公式为=c r (),e i i c c i i m r r mr F m ==∑∑∑ 。质心运动定理为c mr = 。 作业题 一、选择题 1. 正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力(如图所示)，此力系向任一点简化 的结果是（ A ）。 （A ）主矢等于零，主矩不等于零； （B ）主矢不等于零，主矩也不等于零； （C ）主矢不等于零，主矩等于零； （D ）主矢等于零，主矩也等于零。 2．置于水平地面上的物体在沿水平方向的拉力作用下，仍处于静止，则物体所 受静摩擦力的大小（ B ）。 （A ）与压力成正比 （B ）等于水平拉力 （C ）小于滑动摩擦力 （D ）在物体上叠放另一物体，该物体受到的静摩擦力减小 3．点的速度合成定理r e a v v v +=的适用条件是（ B ）。 （A ）牵连运动只能是平动； （B ）牵连运动为平动和转动都适用； （C ）牵连运动只能是转动； （D ）牵连运动只能是直线平动。 4．设质点的动量为p ，受到的冲量为I ，则（ B ）。 （A ）动量和冲量都是瞬时量 （B ）动量和冲量的方向一定相 同 （C ）动量是瞬时量 （D ）冲量是瞬时量 5. 动量相等的甲、乙两车，刹车后沿两条水平路面滑行．若两车质量之比 m 1:m 2=1:2，路面对两车的阻力相同，则两车滑行时间之比为（ A ）。 （A ）1:1 （B ）1:2 （C ）2:1 （D ）1:4 6．一个物体是否被看作刚体，取决于（ B ）。 （A ）变形是否微小 （B ）变形不起决定因素 （C ）物体是否坚硬 （D ）是否研究物体的变形 7．一空间力系，各力的作用线都平行于某一固定平面，且该力系平衡，则该力 系的独立的平衡方程数为 （ A ）。 （A ）5个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）6个 8．已知雨点相对地面铅直下落的速度为A v ，火车沿水平直轨运动的速度为B v ， 则雨点相对于火车的速度r v 的大小为（ C ）。 （A ）B A v v v +=r ； （B ）B A v v v -=r ； （C ）22r B A v v v +=； （D ）22r B A v v v -=。 9. 动量相等的甲、乙两车，刹车后沿两条水平路面滑行．若两车质量之比 m 1:m 2=1:2， 路面对两车的阻力相同，则两车滑行时间之比为（ A ）。 （A ）1:1 （B ）1:2 （C ）2:1 （D ）1:4 10．在点的合成运动中，牵连运动是指 （ C ）。 （A ）动系相对于定系的运动 （B ）动点相对于定系的运动 （C ）定系相对于动系的运动 （D ）牵连点相对于动系的运动 二、判断题 1．力在坐标轴上的投影及力在平面上的投影均为代数量均为矢量。 ( 错 ) 2. 在研究物体机械运动时，物体的变形对所研究问题没有影响，或影响甚微，此时物体可 视为刚体。 ( 错 ) 3. 若转动刚体受到的所有外力对转轴之矩恒等于零，则刚体对转轴的动量矩一定保持不变。 ( 错 ) 4. 如质点作匀速圆周运动，则其动量大小不变，大小方向都不变。 ( 错 ) 第一章 静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （ ） 2．在理论力学中只研究力的外效应。 （ ） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ） 4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ） 5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 （ ） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （ ） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （ ） 8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。 （ ） 二、选择题 1．若作用在A 点的两个大小不等的力1和2，沿同一直 线但方向相反。则其合力可以表示为 。 ① 1－2； ② 2－1； ③ 1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A 、B ，满足A =－B 的条件，则该二力可能是 。 ① 作用力和反作用力或一对平衡的力； ② 一对平衡的力或一个力偶。 ③ 一对平衡的力或一个力和一个力偶； ④ 作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是 。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知1、2、3、4为作用于刚体上的平面共 点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由 此 。 ① 力系可合成为一个力偶； ② 力系可合成为一个力； ③ 力系简化为一个力和一个力偶； ④ 力系的合力为零，力系平衡。 F F F F F F F F F F F F F F F F 重庆大学 《理论力学》课程 教案 2006版 机械、土木等多学时各专业用 2006年8月 使用教材：《理论力学》，张祥东主编，重庆大学出版社2006年第二版《理论力学》，哈尔滨工业大学，高等教育出版社2004年 《Engineering Mechanics理论力学》，杨昌棋等缩编，重庆 大学出版社2005年 参考文献 ［1］同济大学理论力学教研室，理论力学，同济大学出版社，2001年 ［2］乔宏洲，理论力学，中国建筑工业出版社，1997年 ［3］华东水利学院工程力学教研室，理论力学，高等教育出版社，1984年［4］理论力学（第六版）哈尔滨工业大学理力教研室编． 普通高等教育“十五”国家级规划教材高等教育出版社．2002年8月［5］理论力学（第3版）郝桐生编．教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育出版社．2003年9月 ［6］理论力学（第1版）武清玺冯奇主编． 教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育出版社．2003年8月 第1篇静力学 第1章静力学基本知识与物体的受力分析 一、目的要求 1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等基本概念。 2．深入地理解静力学公理（或力的基本性质）。 3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。 4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。 二、基本内容 1．重要概念 1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。 2）刚体：在力作用下或运动过程中不变形的物体。刚体是理论力学中的理想化力学模型。 3）约束：对非自由体的运动预加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。 4）力：物体之间的一种相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。 5）力的分类： 集中力、分布力（体分布力、面分布力、线分布力） 主动力、约束反力 6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系；按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。 7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。 8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。 9）力的合成与分解：若力系与一个力F R等效，则力F R称为力系的合力，而力系中的各力称为合力F R的分力。用一个比原力系简单但作用效果相同的力系代替原力系称为力系的合成（简化）；反之，一个力F R用其分力代替，称为力的分解。 2．静力学公理及其推论 公理1：力的平行四边形法则 给出了最简单的力系的简化规律，也是较复杂力系简化的基础。另外，它也给出了将一个力分解为两个力的依据。 本次作业是本门课程本学期的第2次作业，注释如下： 一、单项选择题(只有一个选项正确，共15道小题) 1. 平面任意力系有个独立的平衡方程。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考： 2. 平面平行力系有个独立的平衡方程。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 正确答案：B 解答参考： 3. 图示结构是（）。 (A) 静定 (B) 一次超静定 (C) 二次超静定 (D) 三次超静定 正确答案：B 解答参考： 4. 图示为两个相互啮合的齿轮。作用在齿轮A上的切向力平移到齿轮B的中心。 (A) 不可以 (B) 可以 (C) 不能确定 正确答案：A 解答参考： 5. 图示桁架中杆件内力等于零，即所谓“零杆”为。 (A) BC, AC (B) BC, AC, AD (C) BC (D) AC 正确答案：A 解答参考： 6. 沿正立方体的前侧面作用一力，则该力。 (A) 对轴x、y、z之矩均相等 (B) 对轴x、y、z之矩均不相等 (C) 对轴x、y、之矩相等 (D) 对轴y、z之矩相等 正确答案：D 解答参考： 7. 空间力对点之矩是。 (A) 代数量 (B) 滑动矢量 (C) 定位矢量 (D) 自由矢量 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案：C 解答参考： 8. 力对轴之矩是。 (A) 代数量 (B) 滑动矢量 (C) 定位矢量 (D) 自由矢量 你选择的答案： [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案：A 平时作业 试说明：考试为闭卷考试，一般试题由3至6道计算题组成，静力学、运动学、动力学各有1至2道题。 评分标准为：每个式子2分，每个图（受力图、速度图、加速度图）3分，每个答案1分。具体计算方法如模拟题1中第一题。 1．图示支架由两杆AD 、CE 和滑轮等组成，B 处是铰链连接，尺寸如图1所示。在滑轮上吊有重Q ＝1000N 的物体，求支座A 和E 的约束力的大小。（20分） 2. 如图1，D 处是铰链连接。已知kN Q 12 。不计其余构建自重，求固定铰支A 和活动铰支B 的反力，以及杆BC 的内力。（20分） 3. 在图2所示平面机构中，半径为r 的半圆形板与曲柄OA 和O 1B 铰接，OA=O 1B=l ，OO 1=AB=2r 。当曲柄OA 转动时，通过半圆形板可带动顶杆MN 上下运动。在图示瞬时，曲柄OA 的角速度为ω，角加速度为零，与水平线OO 1的夹角 60=?，MC 与铅垂线的夹角也为 60=?，试求该瞬时顶杆 MN 的速度和加速度。（25分） 4.小车沿水平方向向右作加速运动，其加速度2/2.49s cm a =。在小车上有一轮绕轴O 转动，转动的规律为26t π ?=（t 以秒计，?以弧 度计），当t=1秒时，轮缘上点A 的位置如图所示， 30=?。 如轮的半径r=18cm ，求此时点A 的加速度的大小。（20分） 6. 匀质曲柄OA 重1G ，长r ，受力偶作用以角度ω转动，并带动总重2G 的滑槽、连杆和活塞B 作水平往复运动。已知机构在铅直面内，在活塞上作用着水平常力F 。试求作用在曲柄O 上的最大水平分力。滑块质量和摩擦都不计。(15分) 图 2 大学 《理论力学》课程 教案 2006版 机械、土木等多学时各专业用 2006年8月 使用教材：《理论力学》，祥东主编，大学2006年第二版 《理论力学》，工业大学，高等教育2004年 《Engineering Mechanics理论力学》，昌棋等缩编， 大学2005年 参考文献 ［1］同济大学理论力学教研室，理论力学，同济大学，2001年 ［2］乔宏洲，理论力学，中国建筑工业，1997年 ［3］华东水利学院工程力学教研室，理论力学，高等教育，1984年 ［4］理论力学（第六版）工业大学理力教研室编． 普通高等教育“十五”国家级规划教材高等教育．2002年8月 ［5］理论力学（第3版）郝桐生编．教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育．2003年9月 ［6］理论力学（第1版）武清玺奇主编． 教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育．2003年8月 第1篇静力学 第1章静力学基本知识与物体的受力分析 一、目的要求 1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等基本概念。 2．深入地理解静力学公理（或力的基本性质）。 3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。 4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。 二、基本容 1．重要概念 1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。 2）刚体：在力作用下或运动过程中不变形的物体。刚体是理论力学中的理想化力学模型。 3）约束：对非自由体的运动预加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。 4）力：物体之间的一种相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或效应，理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。 5）力的分类： 集中力、分布力（体分布力、面分布力、线分布力） 主动力、约束反力 6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系；按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。 7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。 8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。 9）力的合成与分解：若力系与一个力F R等效，则力F R称为力系的合力，而力系中的各力称为合力F R的分力。用一个比原力系简单但作用效果相同的力系代替原力系称为力系的合成（简化）；反之，一个力F R用其分力代替，称为力的分解。 2．静力学公理及其推论 公理1：力的平行四边形法则 给出了最简单的力系的简化规律，也是较复杂力系简化的基础。另外，它也给出了将一个力分解为两个力的依据。 公理2：二力平衡条件 《理论力学》选择题集 编著 2004年12 月 1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； 专业 学号 姓名 日期 成绩 模块1 静力学公理和物体的受力分析 一、补充题 1.1 按照规范的方法(指数或字母前缀)表达下列数据 3784590008N 应为： 或 0.0000003563m 350708kN=( )N 86Mg=( )kg 20 17 .3= 28= 1.2 如果已知矢量 A=8i +2j – 4k,和B =1.5i -2j +0.4k 求: 1、A +B 2、A -B 3. A,B 的模及单位矢量 4. A ?B 5. A ?B 专业 学号 姓名 日期 成绩 二、受力图 1-1 画出各物体的受力图。下列各图中所有接触均处于光滑面，各物体的自重除图中已标出的外，其余均略去不计。 1-2 画出下列各物体系中各指定研究对象的受力图。接触面为光滑，各物自重除图中已画出的外均不计。 q A B B C A (c) P 2 (a) C D A B C F A D (b) (销钉) B C A B B C 专业 学号 姓名 日期 成绩 模块2 平面汇交力系与平面力偶系 专业学号姓名日期成绩2-1铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用，如图所示。F1=100N，沿铅直方向；F2=50N，沿水平方向，并通过点A；F3=50N，力的作用线也通过点A，尺寸如图。求此力系的合力。 2-2图示结构中各杆的重量不计，AB和CD两杆铅垂，力F1和F2的作用线水平。已知F1=2kN，F2=l kN，CE杆与水平线的夹角为300，求体系平衡时杆件CE所受的力。 专业学号姓名日期成绩2-3在水平梁上作用着两个力偶，其中一个力偶矩M1=60kN.m，另一个力偶矩M2=40kN.m，已知AB=3.5m，求A、B两支座处的约束反力。 2-4压榨机构如图所示，杆AB、BC的自重不计，A、B、C处均为铰链连接。油泵压力F=3kN，方向水平，h=20mm，l=150mm，试求滑块C施于工件的压力。 模块3 平面任意力系与摩擦 平面任意力系(一) 一、填空题 1、平面任意力系的主矢R F '与简化中心的位置 无 关,主矩o M 一般与简化中心的位置 有 关,而在__主矢为零___的特殊情况下,主矩与简化中心的位置 无 __ 关. 2、当平面力系的主矢等于零，主矩不等于零时，此力系合成为_一个合力偶. 3、如右图所示平面任意力系中,F F F F 1234===,此力系向A 点简化的结果是 0R F '≠,0A M ≠ ,此力系向B 点简化的结果是 0R F '≠,0A M = . 4、如图所示x 轴与y 轴夹角为α，设一力系在oxy 平面内对y 轴和x 轴上的A ，B 点有∑A m 0)(=F ,∑B m 0)(=F ,且∑=0y F ,但∑≠0x F ,l OA =,则B 点在x 轴上的位置OB =___/cos l θ ____. （题4图） （题5图） 5、折杆ABC 与CD 直杆在C 处铰接,CD 杆上受一力偶m N 2?=M 作用,m 1=l ,不计各杆自重,则A 处的约束反力为___2N___. 二、判断题 (√ ) 1.若一平面力系对某点之主矩为零,且主矢亦为零，则该力系为一平衡力 系. (√ ) 2.在平面力系中，合力一定等于主矢. (× ) 3.在平面力系中，只要主矩不为零，力系一定能够进一步简化. 1 F 2 F 3 F 4 F A B (√ ) 4.当平面任意力系向某点简化结果为力偶时,如果再向另一点简化,则其结果是一样的. (×) 5.平面任意力系的平衡方程形式,除一矩式,二矩式,三矩式外,还可用三个投影式表示. (× ) 6.平面任意力系平衡的充要条件为力系的合力等于零. (× ) 7.设一平面任意力系向某一点简化得一合力,如另选适当的点为简化中心,则力系可简化为一力偶. (√ ) 8.作用于刚体的平面任意力系主矢 是个自由矢量,而该力系的合力(若 有合力)是滑动矢量,但这两个矢量 等值,同向. ( × ) 9.图示二结构受力等效. 三、选择题 1、关于平面力系与其平衡方程式，下列的表述正确的是_____D_ ___ A.任何平面任意力系都具有三个独立的平衡方程。 B.任何平面任意力系只能列出三个平衡方程。 C.在平面力系任意的平衡方程式的基本形式中，两个投影轴必须相互垂直。 D.平面任意力系如果平衡，则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零。 2、关于平面任意力系的主矢与主矩，下列的表述正确的是____A__ ___ A.主矢的大小、方向与简化中心的选择无关。 B.主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关。 C.当平面任意力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化的结果为一合力。 D.当平面任意力系对某点的主矩不为零时，该力系向任何一点简化的结果均不可能为一合力。 3、一圆盘上,受力情况如图(a),(b),(c)所示，则____A_____是等效力系. A. (a)与(b) B. (b)与(c) C. (c)与(a) D. 无法比较 支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C相联接，并各以铰链A、D连接于铅垂墙上，如图2-13a所示。已知AC= CB;杆DC与水平线成45°角;载荷F=10kN,作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束反和杆DC所受的力。（已知: F=10kN，β=45°求: FA1，Fc） 解： > restart: > eql: = F[A]/sin( beta) = f/sin( beta - theta) : > eq2:= F[C]/sin(Pi/2 + theta) = f/sin( beta - theta): > solve( leq1 ,eq2l,lF[A],F[C]l); > F[A]: = f* sin( beta)/sin( beta - theta): > F[C]: = f* cos( theta)/sin( beta - theta): > f:= 1O* 103: beta: = Pi/4: theta: = arctan(1/2): > F[A]: = evalf(F[A],4); F A: = 22360 > F[C]: = evalf(F[C],4); F C: =28280 > theta: = evalf( theta* 180/Pi,4); θ: =26.55 已知：F1 = 200N，F2= 300N, F3= 100N，F4= 250N，θ1=30°，θ2=60°，θ3=45°求: 图2-14所示平面汇交力系的合力。 解： > restart: > F[x]:=F1 * cos(thetal)- F2 * cos( theta2)- F3* cos(theta3)+ F4*cos( theta3)：> F[y]:= F1 * sin( thetal) + F2 * sin(theta2)- F3 * sin( theta3)- F4*sin( theta3): > F[R]:= sqt(F[x]^2+ F[y]2): > betal: = arccos(F[x]/F[R]) * 180/Pi: > beta2: = arccos(F[y]/F[R]) * 180/Pi: > F1:=200: F2: =300: F3:= 100: F4: = 250: > thetal: = Pi/6: theta2: = Pi/3: theta3: = Pi/4 : > F[R]: = evalf(F[R],4): F R = 171.2 > beta1: = evalf( beta1,4): β1 = 41.00 > beta2: = evalf(beta2,4): β2 = 48.96 理论力学网上作业题参考答案 第一章静力学的受力分析参考答案 名词解释 1.力: 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，或者使物体 发生变形。 2. 刚体：在任何情况下都不发生变形的物体。 3.平衡：物体相对地面保持静止或作匀速直线运动的状态。 4.内效应：使物体的发生变形的效应。 5.外效应：使物体的运动状态发生变化的效应。 6.力系：作用在物体上的一群力。 7.等效力系：一个力系和另一个力系分别单独作用时，使物体产生的作用效果相同，则称这两个力系互为等效。 8.合力：如果一个力和一个力系对物体作用效果相同，则称这个力为这个力系的合力 9.二力杆件：只在两个力作用下处于平衡的构件，称为二力构件。 10.平衡力系：作用在物体上的一群力，使物体保持静止或匀速直线运动，这群力称为平衡力 系。 单项选择题 1.A 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 9.B 10.D 11.B 简答题 1．力的三要素是什么？ 答：力的大小、方向、作用线。 2．什么是受力图？ 答：将所研究的物体，从周围物体的约束中分离出来，单独画出这个物体的轮廓图形，并将作用在它上面的主动力和约束力全部画在图形上，这样得到的图形称为受力图。3．理论力学有哪些研究内容？ 答：三部分内容：静力学、运动学和动力学。 4．物体受汇交于一点的三力作用而处于平衡，三力是否共面？为什么？ 答：共面。根据三力汇交原理，三力汇交一点，处于平衡，一定共面。 5．二力平衡条件与作用力和反作用力定律的区别？ 答：二力平衡条件是二力作用在同一个物体上，而作用力和反作用力是在两个物体上。6．画物体受力图时，有哪些步骤？ 答：首先确定研究对象，然后取分离体，画主动力，最后画约束力。 7．理论力学的研究对象是什么？ 答：研究物体机械运动一般规律的学科。 8．什么是矢量？ 答：具有大小、方向、多用点的量。 9．什么是代数量？矢量和代数量有什么区别？ 答：具有大小、方向的量称为代数量。区别是矢量运算应用矢量法则，代数量运算应用代数相加减。 理论力学作业 一、补充题 1.1 按照规范的方法(指数或字母前缀)表达下列数据 3784590008N 应为： 或 0.0000003563m 350708kN=( )N 86Mg=( )kg 2017 .3= 28= 1.2 如果已知矢量 A=8i +2j – 4k,和B =1.5i -2j +0.4k 求: 1、A +B 2、A -B 3. A,B 的模及单位矢量 4. A ?B 5. A ?B 二、受力图 1-1 画出各物体的受力图。下列各图中所有接触均处于光滑面，各物体的自重除图中已标出的外，其余均略去不计。 q B B P 2 1-2 画出下列各物体系中各指定研究对象的受力图。接触面为光滑，各物自重除图中已画出的外均不计。 A C B A (a) C D A B C F A D (b) (销钉) B C A B B C 模块2 平面汇交力系与平面力偶系 2-1 铆接薄板在孔心A 、B 和C 处受三力作用，如图所示。F 1=100N ，沿铅直方向；F 2=50N ，沿水平方向，并通过点A ；F 3=50N ，力的作用线也通过点A ，尺寸如图。求此力系的合力。 2-2 图示结构中各杆的重量不计，AB 和CD 两杆铅垂，力F 1和F 2的作用线水平。已知 F 1=2kN ，F 2=l kN ，CE 杆与水平线的夹角为300，求体系平衡时杆件CE 所受的力。 2-3 在水平梁上作用着两个力偶，其中一个力偶矩M 1=60kN.m ，另一个力偶矩M 2=40kN.m ，已知AB =3.5m ，求A 、B 两支座处的约束反力。 A B C E D F 2 F 1 A B C 3.5m 理论力学C（第3次作业）本次作业是本门课程本学期的第3次作业，注释如下： 一、单项选择题(只有一个选项正确，共11道小题) 1.一点作曲线运动，开始时速度v0=10m/s ,某瞬时切向加速度a t=4m/s2,则2s末该点的速度的大小为。 (A)2 m/s (B)18 m/s (C)12 m/s (D)无法确定 正确答案：B 解答参考： 2.点作曲线运动，若其法向加速度越来越大，则该点的速度。 (A)越来越大 (B)越来越小 (C)大小变化不能确定 正确答案：C 解答参考： 3.若点的运动方程为，则它的运动轨迹是。 (A)半圆弧 (B)圆周 (C)四分之一圆弧 (D)椭圆 正确答案：B 解答参考： 4.图示均质杆的动量p=。杆的质量为m，绕固定轴O转动，角速度均为。 (A)ml (B)ml (C)ml (D)0 正确答案：A 解答参考： 5.图示均质圆盘质量为m，绕固定轴O转动，角速度均为。对转轴O的动量矩L O的大小和方向为。 (A)L O=mr2(顺时针方向） (B)L O=mr2(顺时针方向） (C)L O=mr2(顺时针方向） (D)L O=0 正确答案：C 解答参考： 6.已知P= kN，F1=，物体与地面间的静摩擦因数fs=，动摩擦因数fd=则物体所受的摩擦力的大小为。 (A) kN (B) kN (C) kN (D)0 正确答案：B 解答参考： 7.已知物块与水平面间的摩擦角，今用力F1=推动物块，P=1kN。则物块将。 (A)平衡 (B)滑动 (C)处于临界平衡状态 (D)滑动与否不能确定 正确答案：A 解答参考： 8.物体重P，与水平面之间的摩擦因数为f s。今欲使物体滑动，分别用（a）图与（b）图所示的两种施力方式，则省力的方式。 （a） （b） (A)（a）图示 (B)（b）图示 (C)不能确定 正确答案：A 解答参考： 9.刚体绕定轴转动时，转角、角速度、角加速度均为代数量，且有 ，由此可知，刚体作减速转动的条件是。 (A) (B) (C)与同号 (D)与异号 正确答案：D 实验时间：2014年11月10日 本次实验成绩 一、实验目的： 1、了解振动系统和测振系统的组成及原理； 2、了解单自由度系统振动模型的有关概念； 3、学习用衰减振动波形及共振法测试振动系统固有频率的原理和方法； 5、测定简支梁振动系统的固有频率、周期、阻尼比及幅频特性曲线； 二、实验原理： 三、实验设备及仪器： 1、简支梁振动系统； 2、ZG-1型传感器2只； 3、SJF-3型激振信号源； 4、SCZ2-3型测振仪； 5、JZ-1型激振器； 6、虚拟测试系统。 四、实验步骤: 单自由度系统自由衰减振动 (1)将传感器置于集中质量块上，输出端接测振仪。 (2)在计算机屏幕上点击左下角“退出系统”处按［单］，进入FFT频谱分析仪。 (3)点击左下角“数据源”处按扭［再线］，采样参数选择：频道1024Hz、通道 1或2、采样长度取5。 (4)参数设定好后，点击［确定］按扭、同时用手轻敲击简支梁（每1-2秒敲击3次）。 (5)波形窗口出现后，用［页面控制］按扭选择一段规则波形来确定分析波 t 1 t 2 衰减振动数据记录表： 时间t1(s) 时间t2(s) 衰减次数a 周期T（s）固有频率f(1/s) 3.17*10^-1 4.64*10^-1 4 3.68*10^-2 27.2 单自由度系统强迫振动实验 幅频特性曲线数据记录表： 频率（Hz）10 15 20 21 22 23 24 25 26 振幅（um） 1.8 3.2 4.6 5.5 5.6 6.4 7.4 9.9 21.5 频率（Hz）27 28 29 30 31 32 33 34 35 振幅（um）27.5 89.6 46.7 23.2 15.6 10.9 8.9 8.1 7.2 频率（Hz）40 45 50 55 60 65 70 振幅（um） 3.6 2.1 1.4 0.9 0.6 0.3 0.2 六、实验结果计算及分析讨论： 对于自行车机械原理的讨论 XXX 自行车是我们日常生活中极其常见的一种交通工具。它的出现距今已有百余年的历史。第一辆现代意义的自行车出现在19世纪末的英国，后由传教士带入中国。据统计目前中国有大约五亿辆自行车。 A.几个重要的概念： 传动装置：包括主动齿轮（轮盘）、被动齿轮（飞轮）、链条及变速器。 齿轮比：主动齿轮（轮盘）与被动齿轮（飞轮）的齿数之比； 传动比：齿轮比乘以后轮的直径； 传动行程：传动比再乘以圆周率即为传动行程，即每蹬踏一周单车前进的距离。 B.自行车运动力学 自行车运动是一种半机械化运动。人们应掌握一定的机械原理和力学知识，有效地利用传动速比，合理掌握运动强度，巧妙节省体能消耗，从而以充沛的体力，达到高效的运动 ·自行车传动 自行车是传动式机械，它的传动装置包括主动齿轮、被动齿轮、链条及变速器等。齿轮比与传动比关系着自行车的使用效率。后轮运转实质在于：在链条传动下的飞轮带动后轮转动，飞轮与后轮具有相同的角速度，而后轮半径远大于齿轮半径，由线速度增大，提高了车速。 齿轮比:主动轮对被动轮的齿数之比为齿轮比。如果两个齿轮的齿数相同，那末踏蹬一周，两个齿轮和后轮都各旋转一周。假如主动齿轮的齿数大于被动齿轮的齿数，那么每踏蹬一周，被动齿轮转的圈数就大于一周多，速度加大。因此，齿轮比与主动轮的齿数成正比，与被动齿轮的齿数成反比。 大小齿轮之间用链条相连，则大小齿轮盘沿线速度大小相同，V V 21=，而小齿轮和后轮之间通过轮轴相连，他们的角速度ωω32=则由ωR V =，设后轮沿速度为V 3，则 ωωR R V V 2323 ==R R 23 我们通过进一步研究可知人踩踏板速度V 和后轮转动速度V 3之间关系，踏板和大齿轮盘同轴，则 R V R V 11= V V 21= 则V R R V 21=理论力学作业12版终稿
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