静力学和运动学计算题
1 如图所示结构中各杆的重力均不计，D，C处为光滑接触，已知：P = 50 kN，试求铰链B，E对杆DE的约束力。
解：
取整体为研究对象：
=
∑x F，F Hx = 0
=
∑y F，F D - P - F Hy = 0
∑=0
)
(F
M
D
，P ·70 - F
Hy ·250 = 0，
F Hy = 14 kN，F D = 64 kN
取ECH为研究对象：
∑=0
)
(F
M
E
，F
C ·100 - F Hy ·200 = 0，F C = 28 kN
取ABC 为研究对象：
∑=0)(F M A
，F By · 90 - F C · 220 = 0，F By = 68.4 kN
0=∑y
F ，F sin
+ F By -F C -P = 0，F = 16 kN 0=∑x F ， F cos α + F Bx = 0，F Bx = -12.8 kN
取DE 为研究对象：
0=∑x F ，2
Ex F - F'Bx = 0， 2
Ex F = F'Bx = F Bx = - 12.8 kN
0=∑y
F
，F D - F'By + 2Ey F = 0，2Ey F = 4.4 kN
2 如图所示结构由直杆AB，CD及折杆BHE组成。已知：P = 48 kN，L1 = 2 m，L2 =
3 m，r = 0.5 m，各杆及滑轮绳索重量均不计。求A，D，E处的约束力。
解：
取整体为研究对象：
∑=0)(F M A
，3F E - P (1.5 + 0.5) = 0，F E = 32 kN
0=∑x
F
，F Ax = 0，
0=∑y
F
，F Ay = P - F E = 16 kN ，
取COD 为研究对象：
∑=0)(F M C
，F Dy L 2 + Pr - P (2
1
L 2 + r ) = 0， F Dy = 24 kN
取BHE 为研究对象：
∑=0)(F M B
，- F'Dx L 1 - F'Dy L 2 + F E L 2 = 0，Dy Dy
F F =' F'Dx = 12 kN
3 不计重力的三直杆用铰连接如图所示，重物M的重力为P ，由系在销钉D并绕过GC杆C端不计直径的小滑轮，再绕过定滑轮O 的绳系住。不计各处摩擦，试求杆AE在点E受到的力。
解：
取整体为研究对象：
0=∑x
F
，F Ax = P
∑=0)(F M B
，- 8aF Ay + 8aP = 0，F Ay = P
0=∑y
F
，F B = F Ay = P
取ADE 为研究对象：
∑=0)(F M E
，- 2aF Dx – aF Dy + 6aF Ax - 3aF Ay = 0，
2F Dx + F Dy = 3P
取BGD 为研究对象：
∑=0)(F M G
，- 2aF'Dx + 3aF'Dy + 3aF - 3aF B = 0，F = P
- 2F'Dx + 3F'Dy = 0，Dx Dx
F F ='，Dy Dy F F =' 取ADE 为研究对象：
0=∑x
F ，0=-+Ax Dx Ex F F F ，F Ex = -81
P
0=∑y
F ，0=++Ay Dy Ey F F F ，F Ey = -4
7
P
4 如图所示一台秤， 重力为1P
的重物放在称台EG 上的x 处，并在A 处挂有重力为P
的秤铊与它平衡。为使平衡时与重物在称台上的
位置x
无关。试求图中各长度应满足的关系及平衡时力P
与1P 大小的
比值（各杆重力不计）。
解：
取AD 为研究对象：
∑=0)(F M B
，F 2(b + c ) + F 1b - Pa = 0
取GE 为研究对象：
∑=0)(F M I
，eF' 1 = x P 1，F' 1 = F 1
0=∑y
F
， F I = P 1 - F' 1
取KH 为研究对象：
∑=0)(F M K ，F'2L - F'I d = 0，F'2 = F 2 ，F'I = F I
以上各式联立得F'2 =
eL
d
x e P )(1- eL d x e P )(1-(b + c ) + e
Fxb
-Pa = 0 P =
eaL
d x
e P )(1-(b + c ) + ea xb
P 1
=
La c b d P )(1+- x eaL
c b
d P )(1++ x eaL bL
P 1
由上式知如与位置x 无关只需后两项和 = 0即
d (b + c ) = Lb ，b
c
b d L
+=
，P = La c b d P )(1+= a bP 1
5 平面结构如图，曲杆AC 与BC 在C 处铰接，连线AC 在水平位置，圆弧半径R ，力偶作用在BC 杆上，其矩R F M ?=P ，力F P 沿铅垂线DB ，杆重不计。试求A 、B 支座的约束力。
解：
（1）取整体为研究对象，如图（a ）示
()
∑=0F M A
0P =--+R F M R F R F Bx By
（2）取BC 杆为研究对象
()
∑=0F M C
0=+-M R F R F Bx By
解得 P 21F F By = P 2
3F F Bx = （3）取整体为研究对象
∑=0x
F
0=-Ax Bx F F 0=∑y
F
0P =-+F F F By Ay
得 P Ax F F 2
3= P 2
1F F Ay =
6 试用截面法求图示平面桁架中杆1，2，3的内力。已知斜面与桁架光滑接触，垂直荷载D F
，F
，尺寸a 。
解：
取整体为研究对象，受力如图（a ）:
()
0320
=-=∑a F a F F M C D
得：
F F C 2
3
=
取右半部为研究对象，用截面法，受力如图（b ）:
()
020
3=--=∑aF aF aF F M C H
得：
()压F F 21
3-=
()
03201=-+=∑aF aF aF F M C G
得：
01=F
045cos 0
123=---=∑F F F F
x
()拉F F 2
2
2=
7 在图示平面桁架中，已知F
，θ=45?，试用较
简单的步骤求杆1、2的内力。 解：
①去掉结构中的零力杆及约束，结构如图（a ）所示： ②用截面I 将结构截开（见图（a ））,坐标及受力如图（b ）:
0sin 0
1=-=∑θF F F
x
得：
F F 21=
③取节点C ，坐标及受力如图（c ）：
0sin 0
12=+=∑θF F F
x
得：
F F -=2
8 在图示平面桁架中，已知F =35 kN ，L =3 m ，试求杆1、2的内力。
解：
①用截面I 将结构截开（见图a ）,取其左侧，其 坐标及受力如图（b ）：
()
0240
1=?-?=∑L F L F F M A
得：
kN 2701=F
②取整体结构，其坐标及受力如图（a ）:
()
0240
=?-?=∑L F L F F M B A
得：
kN 70=B F
③用截面II 将结构截开（见图a ），取其上部，其 坐标及受力如图（c ）：
()
020
21=?-?+?=∑L F L F L F F M B G
得：
kN 702-=F
9 在图示平面桁架中，已知P =100.kN ，AB =BC =CD =DE =L =3 m ，试求杆１、2的内力。
解：
①用截面I （见图a ）将结构截开，取其上部，其
坐标及受力如图（b ）:
()
()02
20
1
=-+-?=∑L F r L P r P F M B
得：
kN 22001-=F
②用截面II （见图a ）将结构截开，取其上部，其坐标及受力如图（c ）:
045cos 45cos 0
2=+=??∑F P F
x
得：
kN 1002-=-=P F
10 在图示桁架中，已知F =30 kN ，尺寸L ，θ=45?，试求：（1）链杆1，2，3的约束力；（2）求杆ED 的内力。
解：
以整体为研究对象：
()
030
=--=∑A B LF LF F M
得：
kN 903-=-=F F A
045cos 0
=--=?∑C B y
F F F F
得：
kN 3.127-=C F
045cos 0
=+-=?∑C A x
F F F
得：
kN 60-=B F
取节点为E 为研究对象，受力如图：
00
==∑DE x
F F
11 图示结构由不计杆重的AB、AC、DE三杆组成，在A点和D 点铰接。已知：F P、F及L 。试求B、C二处的约束力（要求只列三个方程）。
解：
（1）取AB 杆为研究对象
()
0=∑F M A
045cos 45cos 200=-?FL L F B
F F B 2
1
=
（2）取整体为研究对象
()
0=∑F M E
0)45cos 23()45cos 3(200P =---+?+-L L F L L F L F L F B Cx
F F F Cx 2
3
2P +
= ()
0=∑F M D
0)45cos 22()45cos 2(00P =---++-L L F L L F L F L F B Cy
F F F Cy +=P
静力学分析报告 一、制作人员： 二、模型名称：桁架 三、创意来源： 四、模型视图： 五、模型简化
因为桁架本身由硬杆组成，所以简化结构 如下图所示，并求各点的受力情况。 假设桁架受到集中力G的影响 1以节点A为探究对象 m A F=0 F B Y?4?F?3=0 F B Y=0.75F F Y=0 F A Y+F B Y=0 F A Y=0.25F 2以节点B为探究对象 F12F13 B F B Y F Y=0 F13cos45°+F B Y=0 F13=?32 4 F F X=0 ?F13cos45°?F12=0 F12=?3 4 F
3以节点G为探究对象 F F10 G F11F13′ F Y=0 ?F13′cos45°?F?F11=0 F11=?0.25F F X=0 F13′cos45°?F10=0 F8=?0.75F 4以节点H为探究对象 F9F11′ F8 H F12′ F Y=0 F9cos45°+F11′=0 F9= 2 4 F F X=0 ?F9cos45°?F8+F12′=0 F8=0.5F 5以节点I为探究对象 F7 F6I F8′ F Y=0 F7=0
F X=0 ?F6+F8′=0 F6=0.5F 6以节点E为探究对象 F4E F10′ F5F7′F9′ F Y=0 F9′cos45°?F5cos45°=0 F5=2 F F X=0 ?F5cos45°+F9′cos45°?F4+F10′=0 F4=?0.25F 7以节点D为探究对象 F3F5′ F2 D F6′ F Y=0 F3+F5′cos45°=0 F3=1 4 F F X=0 F5′cos45°?F2+F6′=0 F4=0.25F 8以节点C为探究对象 C F4′
1、在自然状态下，土是由固体颗粒、和组成； 2、若土的粒径级配曲线较陡，则表示土的颗粒级配；反之，粒径级配曲线平缓，则表示土的颗粒级配； 3、土的三个基本指标、、； 4、粘性土的液性指数的表达式为； 5﹑土中应力按产生的原因可分为和； 6、土的压缩系数 a 越大，土的压缩性越，土的压缩指数C C越 大，土的压缩性越； 7、地基最终沉降量的计算常采用法和法； 8、根据固结比 OCR 的值可将天然土层划分为、、和超固结土； 9、根据土体抗剪强度的库伦定律，当土中任意点在某一方向的平面上所 受的剪应力达到土的抗剪强度时，就称该点处于状态； 10、按挡土结构相对墙后土体的位移方向（平动或转动），可将土压力分为、、； 二、判断题 1、级配良好的土，较粗颗粒间的孔隙被较细的颗粒所填充，因而土的 密实度较好。（） 2、粘性土的抗剪强度指标是指土体的粘聚力 c 和内摩擦角φ。（） 3、在计算土的自重应力时，地下水位以下采用土的饱和重度。（） 4、在基底附加应力P0作用下，基础中心点所在直线上附加应力随深度Z 的增大而减小， Z 的起算点为地基表面。（） 5、深度相同时，随着离基础中心点距离的增大，地基中竖向附加应力曲 线增大。（） 6、大量抽取地下水，造成地下水位大幅度下降，这将使建筑物地基的沉 降减小。（） 7、三种土压力之间的大小关系为： E p ＜ E ＜ E a。（）
8、土中某点发生剪切破坏，剪破面上剪应力就是该点的最大剪应力，剪破面与大主应力面的夹角为 45°+φ/2 。（ ） 9、墙背和填土之间存在的摩擦力将使主动土压力减小、 被动土压力增大。（ ） 10、进行粘性土坡稳定分析时，常采用条分法。 （ ） 三、选择题 1、孔隙比的定义表达式是（ ）。 A 、 e=V /V s B 、 e=V /V C 、e=V /V D 、e=V /V v V V w v s 2、不同状态下同一种土的重度由大到小排列的顺序是（ ） sat >γ >d γ>γ ' B. γsat >γ '> γd >γ A ． γ D. γd >γ '> γsat >γ C. d >γ >sat γ>γ' γ 3、成层土中竖向自重应力沿深度的增大而发生的变化为 ：（ ） A 、折线减小 B 、折线增大 C 、斜线减小 D 、斜线增大 4、土中自重应力起算点位置为： （ ） A 、基础底面 B 、天然地面 C 、地基表面 D 、室外设计地面 5、某场地表层为 4m 厚的粉质黏土，天然重度 γ=18kN/m3，其下为饱和 重度 γsat 4m 处，经计算 =19 kN/m3 的很厚的黏土层，地下水位在地表下 地表以下 2m 处土的竖向自重应力为（ ）。 A 、 72kPa B 、36kPa C 、 16kPa D 、 38kPa 6、当摩尔应力圆与抗剪强度线相离时，土体处于的状态是： （ ） A 、破坏状态 B 、安全状态 C 、极限平衡状态 D 、主动极限平衡状态 7、计算时间因数 时，若土层为单面排水，则式中的 H 取土层厚度的 （ ）。 A 、一半 B 、1 倍 C 、2 倍 D 、4 倍 8、用朗肯土压力理论计算挡土墙土压力时，适用条件之一是（ ）。 A 、墙后填土干燥 B 、墙背粗糙 C 、墙背垂直、光滑 D 、墙 背倾 9、土体积的压缩主要是由于（ ）引起的。 A. 孔隙水的压缩 B.土颗粒的压缩
第三章 部分习题解答 3-10 AB ,AC 和DE 三杆连接如图所示。杆DE 上有一插销H 套在杆AC 的导槽内。试求在水平杆DE 的一端有一铅垂力F 作用时，杆AB 所受的力。设DE BC HE DH DB AD ===,,，杆重不计。 解： 假设杆AB ，DE 长为2a 。取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程： ∑=0C M 02=?a F By 0=By F 取杆DE 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0H M 0=?-?a F a F Dy F F Dy = ∑ =0B M 02=?-?a F a F Dx F F Dx 2= 取杆AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0y F 0=++By Dy Ay F F F F F Ay -=(与假设方向相反) ∑=0A M 02=?+?a F a F Bx Dx F F Bx -=(与假设方向相反) ∑=0B M 02=?-?-a F a F Dx Ax F F Ax -=(与假设方向相反) 3-12AD AC AB ,,和BC 四杆连接如图所示。在水平杆AB 上作用有铅垂向下的力F 。接触面和各铰链均为光滑的，杆重不计，试求证不论力F 的位置如何，杆AC 总是受到大小等于F 的压力。 解： 取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0C M 0=?-?x F b F D F b x F D = F C F C y F D F Cx F Cy F Bx F By F Dx F Dy F Hy F Bx F By F Dy F Dx F Ax F A y
静力学基础 一、判断题 1.外力偶作用的刚结点处，各杆端弯矩的代数和为零。（× ） 2.刚体是指在外力的作用下大小和形状不变的物体。（√ ） 3.在刚体上加上（或减）一个任意力，对刚体的作用效应不会改变。（× ） 4.一对等值、反向，作用线平行且不共线的力组成的力称为力偶。（√ ） 5.固定端约束的反力为一个力和一个力偶。（× ） 6.力的可传性原理和加减平衡力系公理只适用于刚体。（√ ） 7.在同一平面内作用线汇交于一点的三个力构成的力系必定平衡。（× ） 8.力偶只能使刚体转动，而不能使刚体移动。（√ ） 9.表示物体受力情况全貌的简图叫受力图。（√ ） 10.图1中F对 O点之矩为m0 (F) = FL 。（× ） 图 1 二、选择题 1. 下列说法正确的是（ C ） A、工程力学中我们把所有的物体都抽象化为变形体。 B、在工程力学中我们把所有的物体都抽象化为刚体。 C、稳定性是指结构或构件保持原有平衡状态。 D、工程力学是在塑性范围内，大变形情况下研究其承截能力。 2.下列说法不正确的是（ A ） A、力偶在任何坐标轴上的投形恒为零。 B、力可以平移到刚体内的任意一点。 C、力使物体绕某一点转动的效应取决于力的大小和力作用线到该点的垂直距离。 D、力系的合力在某一轴上的投形等于各分力在同一轴上投形的代数和。 3.依据力的可传性原理，下列说法正确的是（ D ） A、力可以沿作用线移动到物体内的任意一点。 B、力可以沿作用线移动到任何一点。 C、力不可以沿作用线移动。 D、力可以沿作用线移动到刚体内的任意一点。 4.两直角刚杆AC、CB支承如图，在铰C处受力F作用，则A、B两处约束力与ｘ轴正向所成的夹角α、β分别为:
1、IL ≤0时，粘性土处于坚硬状态。（ √ ） 2、两种不同的粘性土，其天然含水率相同，则其软硬程度相同。（× ） 3、碎石土可用孔隙比划分密实度。（ × ） 4、砂土的密实状态对其工程性质影响较小。（×） 5、液限、塑限联合试验使用的试样杯直径是40 ～50mm 。（√） 6、达西定律适用于层流状态。（√） 7、土的渗透系数会随着水头差的变化而变化。( × ) 8、碎石土的渗透系数可通过变水头渗透试验测得。( × ) 9、土层在各个方向上的渗透系数都一样。( × ) 10、在同一土层中，可能发生的渗透变形的破坏形式有流土和管涌。（√） 11、土的压缩曲线越陡，土的压缩性越高。（√） 12、土的抗剪强度指标是指土的粘聚力和土的内摩擦角。（√） 13、土体的剪切破坏面与最大主应力的作用方向的夹角为45°+2 。( × ) 14、对于同一土料，即使击实功能不同，其所能得到的最大干密度必相同。( × ) 15、常水头渗透试验时取具有代表性的风干试样3～4kg,称量准确至1.0g,并测定试样的风干含水率。（√） 16、粘性土的渗透系数采用常水头法测定。( × ) 17、缩短渗透途径是防止渗透变形的工程措施之一。( × ) 18、Ⅱ级土样为完全扰动土样。（×） 19、Ⅰ级和Ⅳ级土样都可以进行土类定名。（√） 20、土样的含水率约为55% ，含水率试验时2次平行测定允许平行差值为2%。（√） 21、密度试验时测定的结果为1.795006g/cm3，修约后为1.79g/cm3。（×） 22、物理风化作用使岩石产生机械破碎，化学成分也发生变化。（×） 23、在外界条件的影响下，岩石与水溶液和气体发生化学反应，改变了岩石化学成分，形、成新的矿物的作用称为化学风化作用。（√） 24、层状构造不是土体主要的构造形式。（×） 25、在静水或缓慢的流水环境中沉积，并伴有生物、化学作用而形成的土为冲积土。（×） 26、湖边沉积土和湖心沉积土成分上没有区别。（×） 27、软弱土天然含水率高、孔隙比大，主要是由粘粒和粉粒组成。（√） 28、植物根系在岩石裂隙中生长，不断地撑裂岩石，可以引起岩石的破碎。（√） 39、土的矿物成分取决于成土母岩的成分以及所经受的风化作用。（√） 40、膨胀土地区旱季地表常出现地裂，雨季则裂缝闭合。（√） 41、具有分散构造的土体分布均匀，性质相近，常见于厚度较大的粗粒土。（√） 42、靠近山地的洪积物颗粒较细，成分均匀。（ × ） 43、土中的弱结合水可以在土颗粒表面作缓慢的移动。（√）。 44、土中固体颗粒的大小、形状、矿物成分及粒径大小的搭配情况，是决定土的物理力学性质的主要因素。（√） 45、《土工试验规程》SL237-1999粒组的划分中粒径d ＞200mm 的为漂石（块石）。（√） 46、小于某粒径的土粒质量占总质量的10％时相应的粒径称为限制粒径。（×） 47、筛分法无粘性土称量时当试样质量多于500g 时应准确至0.1g 。（× ） 48、土粒的大小及其组成情况，通常以土中各个粒组的相对含量来表示，称为土的颗粒级配。
第一章静力学 【竞赛知识要点】重心共点力作用下物体的平衡物体平衡的种类力矩刚体的平衡流体静力学（静止流体中的压强） 【内容讲解】 一.物体的重心 1.常见物体的重心：质量均匀分布的三角板的重心在其三条中线的交点；质量均匀分布的半径R的半球体的重心在其对称轴上距球心3R/8处；质量均匀分布的高为h的圆锥体的重心在其对称轴上距顶点为3h/4处。 2.重心：在xyz 三维坐标系中，将质量为m的物体划分为质点m1、m2、m3……m n.设重心坐标为（x0,y0，z0）,各质点坐标为（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)……(x n,y n,z n).那么： mx0=∑m i x i my0=∑m i y i mz0=∑m i z i 【例题】 1、（1）有一质量均匀分布、厚度均匀的直角三角板ABC，∠A=30°∠B=90°，该三角板水平放置，被A、B、C三点下方的三个支点支撑着，三角板静止时，A、B、C三点受的支持力各是N A、N B、N C，则三力的大小关系是. （2）半径为R的均匀球体，球心为O点，今在此球内挖去一半径为0.5R的小球，且小球恰与大球面内切，则挖去小球后的剩余部分的重心距O点距离为. 2、如图所示，质量分布均匀、厚度均匀的梯形板ABCD，CD=2AB，求该梯形的重心位置。 3、在质量分布均匀、厚度均匀的等腰直角三角形ABC（角C为直角）上，切去一等腰三角形APB，如图所示。如果剩余部分的重心恰在P点，试证明：△APB的腰长与底边长的比为5：4. 4、（1）质量分别为m,2m,3m……nm的一系列小球（可视为质点），用长均为L的细绳相连，并用长也是L的细绳悬于天花板上，如图所示。求总重心的位置
第1章 土的物理性质与工程分类 一．填空题 1． 颗粒级配曲线越平缓，不均匀系数越大，颗粒级配越好。为获得较大密实度，应选择级 配良好的土料作为填方或砂垫层的土料。 2． 粘粒含量越多，颗粒粒径越小，比表面积越大，亲水性越强，可吸附弱结合水的含量越 多，粘土的塑性指标越大 3． 塑性指标p L p w w I -=，它表明粘性土处于可塑状态时含水量的变化范围，它综合反 映了粘性、可塑性等因素。因此《规范》规定：1710≤
p I 为粘土。 4． 对无粘性土，工程性质影响最大的是土的密实度，工程上用指标e 、r D 来衡量。 5． 在粘性土的物理指标中，对粘性土的性质影响较大的指标是塑性指数p I 。 6． 决定无粘性土工程性质的好坏是无粘性土的相对密度，它是用指标r D 来衡量。 7． 粘性土的液性指标p L p L w w w w I --= ，它的正负、大小表征了粘性土的软硬状态，《规范》 按L I 将粘性土的状态划分为坚硬、硬塑、可塑、软塑、流塑。 8． 岩石按风化程度划分为微风化、中等风化、强风化。 9． 岩石按坚固程度划分为硬质岩石，包括花岗岩、石灰岩等；软质岩石，包括页岩、泥岩 等。 10．某砂层天然饱和重度20=sat γkN/m 3，土粒比重68.2=s G ，并测得该砂土的最大干重度1.17max =d γkN/m 3，最小干重度4.15min =d γkN/m 3，则天然孔隙比e 为0.68，最大孔隙比=max e 0.74，最小孔隙比=min e 0.57。 11．砂粒粒径范围是0.075~2mm ，砂土是指大于2mm 粒径累计含量不超过全重50%，而大于0.075mm 粒径累计含量超过全重50%。 12．亲水性最强的粘土矿物是蒙脱石，这是因为它的晶体单元由两个硅片中间夹一个铝片组成，晶胞间露出的是多余的负电荷，因而晶胞单元间联接很弱，水分子容易进入晶胞之间，而发生膨胀。 二 问答题 1． 概述土的三相比例指标与土的工程性质的关系？ 答：三相组成的性质，特别是固体颗粒的性质，直接影响土的工程特性。但是，同样一种土，密实时强度高，松散时强度低。对于细粒土，水含量少则硬，水含量多时则软。这说明土的性质不仅决定于三相组成的性质，而且三相之间量的比例关系也是一个很重要的影响因素。
静力学习题 1,重N G 100=的物块置于水平面上，N P 50=，030=α，块与水平面的静滑动摩擦系数8.0=f ，动滑动摩擦系数78.0'=f ，求物块所受的滑动摩擦力（大小，方向） 2，图示下列机构在已知载荷作用下处于平衡，试画出A 、B 两支座反力作用线的方位 （不能用分量来表示）。（有图） 3，三无重杆AC 、BD 、CD 如图铰接，B 处接触光滑，ABCD 为正方形。CD 杆受力如图所示，ql P =，在BD 上作用一力偶2ql M =。试求(1)A 端和B 端的约束反力。(2)E 处的反力（有图）
4，如图所示，ABCD 呈正方形，外载荷为P ，求杆AC 的内力。（下图） 5，试分别画出如图所示物体系中每个物体的受力图。（下左图） 6，图所示m a 2=，受有载荷kN P 6=，m kN q /6=，m kN m ?=8，试求各铰链处的约 束反力。（上右图） 7，均质杆在A 、B 两点分别与矩形光滑接触，并在图示情况下平衡。AD 杆长 为_______ 。（图1） 8，如图所示，物体A 重为N P 100=放在与水平面成030=α的粗糙斜面上，物体A 与斜面间的静滑动摩擦系数为1=f ，则摩擦力的大小为__ 。（图2） 图1） （图2）
9，正方形ABCD ，边长m a 2=，受如图所示平面力系作用。已知：m kN q /1=，kN F F F F 24321====。试求力系的合成结果，并画在图上。 10，分别画出如图所示物体系中每个物体的受力图。 11，构如图示，已知m L 4=，m kN q /6=,m kN M ?=8，试求(1)A 、B 处约束 反力。(2)CD 杆的内力。
静力学和运动学计算题 1 如图所示结构中各杆的重力均不计，D，C处为光滑接触，已知：P = 50 kN，试求铰链B，E对杆DE的约束力。 解： 取整体为研究对象： = ∑x F，F Hx = 0 = ∑y F，F D - P - F Hy = 0 ∑=0 ) (F M D ，P ·70 - F Hy ·250 = 0， F Hy = 14 kN，F D = 64 kN 取ECH为研究对象： ∑=0 ) (F M E ，F C ·100 - F Hy ·200 = 0，F C = 28 kN
取ABC 为研究对象： ∑=0)(F M A ，F By · 90 - F C · 220 = 0，F By = 68.4 kN 0=∑y F ，F sin + F By -F C -P = 0，F = 16 kN 0=∑x F ， F cos α + F Bx = 0，F Bx = -12.8 kN 取DE 为研究对象： 0=∑x F ，2 Ex F - F'Bx = 0， 2 Ex F = F'Bx = F Bx = - 12.8 kN 0=∑y F ，F D - F'By + 2Ey F = 0，2Ey F = 4.4 kN
2 如图所示结构由直杆AB，CD及折杆BHE组成。已知：P = 48 kN，L1 = 2 m，L2 = 3 m，r = 0.5 m，各杆及滑轮绳索重量均不计。求A，D，E处的约束力。 解：
取整体为研究对象： ∑=0)(F M A ，3F E - P (1.5 + 0.5) = 0，F E = 32 kN 0=∑x F ，F Ax = 0， 0=∑y F ，F Ay = P - F E = 16 kN ， 取COD 为研究对象： ∑=0)(F M C ，F Dy L 2 + Pr - P (2 1 L 2 + r ) = 0， F Dy = 24 kN 取BHE 为研究对象： ∑=0)(F M B ，- F'Dx L 1 - F'Dy L 2 + F E L 2 = 0，Dy Dy F F =' F'Dx = 12 kN
试卷1 一、解释或说明 （每题2分，共10分） 1. 孔隙比 2. 相对密实度 3. 附加应力 4. 主动土压力 5. 前期固结压力 二、判断题（正确者在题后的括号中打“√”，错误者打“×”且不需改正。每题1分，共计8分） 1．粘土矿物是化学风化的产物。 （ ） 2．粉土通常是单粒结构形式。 （ ） 3．土的压缩通常是土中孔隙减小及土颗粒压缩的结果。 （ ） 4．压缩模量是土在无侧限压缩时的竖向应力与应变之比。 （ ） 5．按太沙基一维固结理论，固结度与地表荷载大小无关。 （ ） 6．在直剪试验时，剪切破坏面上的剪应力并不是土样所受的最大剪应力。（ ） 7．地基的局部剪切破坏通常会形成延伸到地表的滑动面。 （ ） 8．墙背光滑是朗肯土压力理论的基本假设。 （ ） 三、单项选择题（每题2分，共30分） 1．当 时，粗粒土具有良好的级配。 A. 5u C ≥且13c C ≤≤ B. 5u C ≤且13c C ≤≤ C. 5c C ≥且13u C ≤≤ D. 5u C ≤或13c C ≤≤ 2．下列矿物质中，亲水性最强的是 。 A. 伊利石 B. 蒙脱石 C. 高岭石 D. 石英 3．对填土，我们可通过控制 来保证其具有足够的密实度。 A. s γ B. γ C. d γ D. sat γ 4．一块1kg 的土样，置放一段时间后，含水量由25%下降到20％，则土中的水减少了 kg 。 A. 0.06 B. 0.05 C. 0.04 D. 0.03 5. 在下列指标中，不可能大于1的指标是 。 A. 含水量 B. 孔隙比 C. 液性指数 D. 饱和度 6. 测得某粘性土的液限为40％，塑性指数为17，含水量为30%，则其相应的液性指数为 。 A. 0.59 B. 0.50 C. 0.41 D. 0.35 7. 地基表面作用着均布的矩形荷载，由此可知，在矩形的中心点以下，随着深度的增加，地基中的 。 A. 附加应力线性减小，自重应力增大 B. 附加应力非线性减小，自重应力增大 C. 附加应力不变，自重应力增大 D. 附加应力线性增大，自重应力减小 8. 饱和粘土层上为粗砂层，下为不透水的基岩，则在固结过程中，有效应力最小的位置在粘土层的 。 A. 底部 B. 顶部 C. 正中间 D. 各处（沿高度均匀分布）
静力学和运动学计算题 1 如图所示结构中各杆的重力均不计，D ，C 处为光滑接触，已知：P = 50 kN ，试求铰链B ，E 对杆DE 的约束力。 解： 取整体为研究对象： 0=∑x F ，F Hx = 0 0=∑y F ，F D - P - F Hy = 0 ∑=0)(F M D ，P · 70 - F Hy · 250 = 0， F Hy = 14 kN ，F D = 64 kN 取ECH 为研究对象： ∑=0)(F M E ，F C · 100 - F Hy · 200 = 0，F C = 28 kN 取ABC 为研究对象： ∑=0)(F M A ，F By · 90 - F C · 220 = 0，F By = 68.4 kN 0=∑y F ，F sin α + F By -F C -P = 0，F = 16 kN 0=∑x F ， F cos α + F Bx = 0，F Bx = -12.8 kN 取DE 为研究对象： 0=∑x F ，2 Ex F - F'Bx = 0， 2 Ex F = F'Bx = F Bx = - 12.8 kN 0=∑y F ，F D - F'By + 2 Ey F = 0，2 Ey F = 4.4 kN
2 如图所示结构由直杆AB ，CD 及折杆BHE 组成。已知：P = 48 kN ，L 1 = 2 m ， L 2 = 3 m ，r = 0.5 m ，各杆及滑轮绳索重量均不计。求A ，D ，E 处的约束力。 解： 取整体为研究对象： ∑=0)(F M A ，3F E - P (1.5 + 0.5) = 0，F E = 32 kN 0=∑x F ，F Ax = 0， 0=∑y F ，F Ay = P - F E = 16 kN ， 取COD 为研究对象： ∑=0)(F M C ，F Dy L 2 + Pr - P (2 1 L 2 + r ) = 0， F Dy = 24 kN 取BHE 为研究对象： ∑=0)(F M B ，- F'Dx L 1 - F'Dy L 2 + F E L 2 = 0，D y D y F F =' F'Dx = 12 kN
第二章 2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为21.7cm 3的环刀内，称得总质量为72.49g ，经105℃烘干至恒重为61.28g ，已知环刀质量为32.54g ，土粒比重为2.74，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三相比例指标的定义求解）。 解：3/84.17 .2154 .3249.72cm g V m =-==ρ %3954 .3228.6128 .6149.72=--== S W m m ω 3/32.17 .2154 .3228.61cm g V m S d =-== ρ 069.149 .1021.11=== S V V V e 2-3、某原状土样的密度为1.85g/cm 3，含水量为34%，土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。 解：（1）V V m W V s sat ρρ?+= W S m m m +=Θ S W m m = ω 设1=S m ρω +=∴1V W S S S V m d ρ= Θ W S W S S S d d m V ρρ?=?= ∴1 ()()()()()()3 W S S W S S W W sat cm /87g .1171 .20.341171.285.1d 11d 11d 111d 11111=+?+-?=++-= +++???? ? ? - = +-++=+???? ???-++= ∴ρωρω ρωρω ρρωρρ ω ρρρωρW S d 有 （2）()3 '/87.0187.1cm g V V V V V V V m V V m W sat W V S sat W V W V W S S W S S =-=-=+-=-+-=-= ρρρρρρρρρ （3）3''/7.81087.0cm kN g =?=?=ργ 或 3 ' 3/7.8107.18/7.181087.1cm kN cm kN g W sat sat sat =-=-==?=?=γγγργ 2-4、某砂土土样的密度为1.77g/cm 3，含水量9.8%，土粒相对密度为2.67，烘干
浮性——船舶在一定装载情况下浮于一定水平位置的能力而不致沉没。 稳性——在外力作用下船舶发生倾斜而不致倾覆, 当外力的作用消失后仍能回复到原来平衡位置的能力。 抗沉性——当船体破损, 海水进入舱室时, 船舶仍能保持一定的浮性和稳性而不致沉没或倾覆的能力, 即船舶在破损以后的浮性和稳性。 快速性——船舶在主机额定功率下, 以一定速度航行的能力。通常包括船舶阻力和船舶推进两大部分, 前者研究船舶航行时所遭受的阻力, 后者研究克服阻力的推进器及其与船体和主机之间的相互协调一致。 干舷[ F] ———在船侧中横剖面处自设计水线至上甲板边板上表面的垂直距离。因此,干舷F 等于型深D 与吃水d 之差再加上甲板及其
敷料的厚度。 对于民用船舶来说, 在最基本的两种典型装载情况下, 其相应的排水量有: (1 ) 空载排水量: 系指船舶在全部建成后交船时的排水量, 即空船重量。此时, 动力装置系统有可供动车用的油和水, 但不包括航行所需的燃料、润滑油和炉水储备以及其他的载重量。 (2 ) 满载排水量: 系指在船上装载设计规定的载重量( 即按照设计任务书要求的货物、旅客和船员及其行、粮食、淡水、燃料、润滑油、锅炉用水的储备以及备品、供应品等均装载满额的重量)的排水量。 在空载排水量和满载排水量之中又可分为出港和到港两种。前者指燃料、润滑油、淡水、粮食及其他给养物品都按照设计所规定的数量带足, 后者则假定这些消耗品还剩余10%。通常所谓设计排水量, 如无特别注明, 就是指满载出港的排水量, 简称满载排水量。 对于军用舰艇来说, 规定了五种典型的装载情况, 其相应的排水量有下述五种: (1 ) 空载排水量: 是指建造全部完工后军舰的排水量。舰上装有机器、武器和其他规定的战斗装备, 但不包括人员和行、粮食、供应品、弹药、燃料、润滑油、炉水及饮用水等。 (2 ) 标准排水量: 是指人员配备齐全, 必需的供应品备足, 做好出
模拟题一 一、名词解释（20分） 不均匀系数库仑定律前期固结压力平均固结度地基容许承载力 二、填空（20分） 1．土中的矿物类型有，其中等矿物在粘性土中最为常见。 2．土孔隙中水的类型有。 3．土的压缩性指标有等。 4．根据超固结比，将土可分为 三种固结状态。 5．三轴剪切试验根据排水条件，可分为 三种试验方法。 6．饱和粘性土在局部荷载作用下，其沉降可认为是由机理不同的 三部分组成。 7．竖直荷载下地基的破坏形式为。 三、简述题（20分） 1．侧限渗压模型有效应力与孔隙水压力随时间的转换过程（6分）。 2．产生主动土压力和被动土压力的条件（6分）。 3．粘性土坡稳定性分析中条分法的基本原理（8分）。
四、计算（40分） 1．均布竖直荷载p作用于图中的阴影部分，用角点法写出A 点以下某深度处σ z的表达式 （8分）。 2．某地基砂层下，有一粘土层厚6m，其下为不透水的基岩，地面施加大面 积（无限均布）荷载。已知室内试验取得该粘土层初始孔隙比e 1 =0.815，在与大面积荷载相等的压力下压缩稳定后的孔隙比为e2=0.795，固结系 数C v =4.6×10-3cm2/s，当固结度U t =60%时，时间因数T v =0.287。试预估 粘土层的最终沉降量和固结度达60%所需的时间（10分）。 3．已知某土样的抗剪强度参数c=50kPa,φ=20°,承受三向应力σ 1 =450kPa， σ 3 =200kPa的作用（10分）。 （1）绘制应力园与抗剪强度曲线； （2）判断该土样是否产生破坏。 4．已知某粘性土样的土粒密度ρ S =2.70g/cm3，天然密度ρ=2.00g/cm3，含 水量ω=30%，液限ω L =40%，塑限ω P =20%（12分）。 （1）求：干密度，孔隙度，孔隙比，饱和度； （2）求液性指数和塑性指数，判断土样的稠度状态，按《岩土工程勘察规范》中的分类法给该土样定名。 模拟题二 一、名词解释（24分） 粒度成分压缩定律渗透固结 角点法主动土压力临塑荷载 二、填空（16分）
一、填空题 1.土体的最大特征是（三相组成） 2.在土的物理性质指标中被称为基本指标的有（含水率，密度，土粒比重） 3.常用的填土夯实控制指标是（压实系数） 4.判定砂土密实度的指标有（相对密实度Dr；标准贯入实验锤击数N63.5 孔隙比e） 5.粘土的分界含水量有（液限wl。塑限wp。缩限ws ） 6.当液性指数为1.5时，该粘土的状态为（流塑） 7.在用累计曲线法表示粒度成分时描述土级配的指标是（曲率系数） 8.动水力的单位是（kn-m3 ） 9.土中水渗流速度V与真实流速V0之间的关系（v大于v0） 10.水头梯度是指（沿渗流途径水头损失与渗流途径长度的比值） 11.流沙产生的条件（渗透梯度大于临界水力梯度） 12.测定渗透系数K的方法有（实验室测定和野外现场测定） 13.土的毛细性是指（土的毛细孔隙能使水产生毛细现象的性质） 14.管涌是指（在渗流的作用下，土体中的细土粒间的孔隙通道中随水流移动并被带走的现象） 二、单项选择题 1.当土中的孔隙被水充满时，该土体为（）。 ①非饱和土②饱和土③干燥土④淤泥 2.土方工程中控制填土质量常用的指标是（）。 ①γd②D r③e ④ω 3.已知某砂土的天然孔隙比为e=0.7，e max=1.0，e min=0.4，其物理状态为（） ①密实②中密③松散④坚硬固态 4.累计曲线法土分析的粒组，级配良好的土是指（）。 ①Cu>5，Cc=2~3 ②Cu<5，Cc=2~3 ③Cu>5，Cc=1~3 ④Cu<5，Cc=1~3 5.《建筑地基基础设计规范》（GBJ7-89）规定划分粘土和粉质粘土的指标是（）。 ①液限②塑限③液性指数④塑性指数 6.影响粘性土工程性质最大的是土中的（）。 ①孔隙水②毛细水③重力水④结合水 7.理论上评价砂性土物理状态最合理的指标是（）。 ①γd②D r③e ④ω 8.下列反映土体重度的指标中，最大的是（） ①γd②γs③γ④γsat
第一章静力学的基本概念 第一节力和平衡的概念 一、力的概念 力的运动效应和变形效应 1、力的定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。 物体间的相互机械作用可分为两类：一类是物体间的直接接触的相互作用，另外一类是物和物体间的相互作用。 力的两种作用效应为： （1）外效应，也称为运动效应——使物体的运动状态发生改变； （2）内效应，也称为变形效应——使物体的形状发生变化。 静力学研究物体的外效应。 2、力的三个要素：力的大小、方向和作用点。 力的大小反映物体之间相互机械作用的强度，在国际单位制（SI）中，力的单位是牛（N）；在工程单位制中，力的单位是千克力（kgf）。两种单位制之间力的换算关系为：1kgf=9.8N。 力的作用线：[力的方向是指静止物体在该力作用下可能产生的运动（或运动趋势）的方向。]沿该方向画出的直线。力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。 二、刚体和平衡的概念 刚体：在受力作用后而不产生变形的物体称为，刚体是对实际物体经过科学的抽象和简化而得到的一种理想模型。而当变形在所研究的问题中成为主要因素时（如在材料力学中研究变形杆件），一般就不能再把物体看作是刚体了。 平衡：指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。显然，平衡是机械运动的特殊形态，因为静止是暂时的、相对的，而运动才是永衡的、绝对的。 三、力系、等效力系、平衡力系 力系：作用在物体上的一组力。按照力系中各力作用线分布的不同形式， 力系可分为： （1）汇交力系力系中各力作用线汇交于一点； （2）力偶系力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成； （3）平行力系力系中各力作用线相互平行； （4）一般力系力系中各力作用线既不完全交于一点，也不完全相互平行。 按照各力作用线是否位于同一平面内，上述力系各自又可以分为平面力系和 空间力系两大类，如平面汇交力系、空间一般力系等等。 等效力系：两个力系对物体的作用效应相同，则称这两个力系互为等效力系。当一个力与一个力系等效时，则称该力为力系的合力；而该力系中的每一个力称为其合力的分力。把力系中的各个分力代换成合力的过程，称为力系的合成；反过来，把合力代换成若干分力的过程，称为力的分解。 平衡力系：若刚体在某力系作用下保持平衡。在平衡力系中，各力相互平衡，或者说，诸力对刚体产生的运动效应相互抵消。可见，平衡力系是对刚体作用效应等于零的力系。 第二节静力学基本公理 静力学公理是人们从实践中总结得出的最基本的力学规律，这些规律的正确性已为实
第一章 静力学基础和物体的受力分析 练习题 一、填空题 1、理论力学的任务是研究物体作 的规律。 2、平衡是指 或 状态。 3、力是物体之间相互的 作用。 4、刚体是受力作用而 的物体。 5、刚体受到两个力作用而平衡的充分必要条件是 。 6、约束是指限制 的周围物体。 7、对刚体而言，力的三要素是 、 、 。 二、单项选择题 1、图示系统受力F 作用而平衡。欲使A 支座约束力的作用线与AB 成60o角，则斜面 的倾角α应为______________。 （A ） 0o （B ） 30o （C ） 45o （D ） 60o 题1图 题2图 2、如图所示的两个楔块A 、B 在m -m 处光滑接触，现在其两端沿轴线各加一个大小相 等、方向相反的力，则两个楔块的状态为 。 （A ）A 、B 都不平衡 （B ）A 平衡、B 不平衡 （C ）A 不平衡、B 平衡 （D ）A 、B 都平衡 3、三力平衡定理是 。 （A ）共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点 （B ）共面三力若平衡，必汇交于一点 （C ）三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 （D ）此三个力必定互相平行
4、作用和反作用定律的适用范围是。 （A）只适用于刚体（B）只适用于变形体（C）只适用于处于平衡状态的物体（D）适用于任何物体三、作图题 作出下列系统中指定对象的受力图 1、杆AB 2、圆柱A 3、杆AB、整体 4、刚架AB 5、杆AB 6、整体
7、曲杆AB、曲杆BC、整体8、每个物体；整体 9、每个物体，整体10、每个物体；整体
11、杆AB、杆BC；整体12、杆AB、杆BC；整体 13、杆AC、杆CB、销钉C、整体
《简明理论力学》 ——哈尔滨工业大学第二版 静力学 第一章静力学公理和物体的受力分析 静力学：即刚体静力学，是研究刚性物体在平衡时的受力状况。 静力学研究三个问题：（1）物体的受力分析；（2）力系的等效代换；（3）力系的平衡条件极其应用。 （一）静力学公理： （1）公理1 力的平行四边形法则(三角形法则) 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。（2）公理2 二力平衡条件 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的等值，相反，共线。 （3）公理3 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。 推理1 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 推理2 “三力”平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
（4）公理4 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。 （5）公理5 刚化原理 若变形体在某一力系作用下处于平衡，则将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。（注：反之不一定成立。因为使刚体平衡的充要条件，对变形体是必要的但非充分的。） （二）约束和约束力 自由体(free body)：位移不受限制的物体 非自由体(constrained body)：位移受到某些限制的物体 约束(constraint)：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体 约束体(constraint body)：约束非自由体运动的物体。 约束力(constraint force)：约束体作用在非自由体上的力。 注：火车是非自由体，铁轨是约束体，铁轨作用在车轮上的力为约束力。1、工程中常见的约束 （1）光滑接触约束---具有光滑接触面（线、点）的约束 约束力特点： 作用点：在接触处 方向：沿接触处的公法线并指向受力物体；（故称为法向约束力） （2）柔索类约束--由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束 约束力方向：柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。
（一）判断题 1. 土的结构是指土粒大小、形状、表面特征、相互排列及其连接关系。（√） 2. 土的结构和构造是一样的。（×） 3.砂土的结构是蜂窝结构。（×） 4.粘土的结构是絮状结构。（√） 5.粉土的结构是蜂窝结构。（√） 6.卵石具有单粒结构。（√） 7.层状构造最主要的特征就是成层性。（√） 8.层状构造不是土体主要的构造形式。（×） 9.残积土不是岩石风化的产物。（×） 10.黄土在干燥状态下，有较高的强度和较小的压缩性，但在遇水后，土的结构迅速破坏发生显著的沉降，产生严重湿陷，此性质称为黄土的湿陷性。（√） 11.土的级配良好，土颗粒的大小组成均匀。（×） 12.土的结构最主要的特征是成层性。（×） 13.颗粒级配曲线平缓，表示土颗粒均匀，级配良好。（×） 14.土的矿物颗粒越小，颗粒表面积越大，亲水性越强。（√） 15.土中粘土矿物越多，土的粘性、塑性越小。（×） 16.颗粒级配的试验方法有筛分法和密度计法及移液管法。（√） 17.结合水是指受引力吸附于土粒表面的水。（√） 18.土粒的大小及其组成情况，通常以土中各个粒组的相对含量来表示，称为土的颗粒级配。（√） 19.根据颗分试验成果绘制的曲线（采用对数坐标表示），横坐标为小于（或大于）某粒径的土质量百分数。（×） 20.单粒结构土的粒径较小，而蜂窝结构土的粒径较大。（×） 21.土的重度为19.6KN/m3，比重为2.74，含水率为28.6%，它的孔隙比0.811。（×） 22.土的重度为19.1KN/m3，含水率为20.5%，比重为2.68，它的孔隙比0.691。（√） 23.土的含水率为23.8%，密度为1.83g/cm3，它的干重度为14.8KN/m3。（√） 24.土的干重度为15.5KN/m3，比重为2.73，它的孔隙比0.761。（√） 25.计算土的有效重度时需要扣除水的浮力。（√） 26.土的饱和重度为19.8KN/m3，它的有效重度为10.8KN/m3。（×） 27.土的饱和度为1，说明该土中的孔隙完全被水充满。（√） 28.土的饱和度越大则说明土中含有的水量越多。（×） 29. 饱和度反映了土中孔隙被水充满的程度。（√） 30.土的孔隙比0.859，含水率为26.2%，比重为2.70，它的饱和度为82.4%。（ 31.轻型和重型圆锥动力触探的指标可分别用N10和N63.5符号表示。（√） 32.土力学中将土的物理状态分为固态、半固态、可塑状态和流动状态四种状态，其界限含水率分别缩限、塑限和液限。（√） 33.根据液性指数将粘性土状态划分为坚硬、硬塑、可塑、软塑、流塑五种不同的状态。（√） 34.塑性指数可用于划分细粒土的类型。（√） 35.液性指数不能小于零。（×） 36．已知某砂土测得e=0.980，e max=1.35，e min=0.850，则其相对密度Dr为0.74。（√）
在结构的静力分析中载荷与约束的施加方案对计算结果有较大的影响，甚至导致计算结果不可信，笔者在《结构设计CAE主业务流程》的博文中也提到这一点。那么到底如何施加载荷与约束呢？归根到底要遵循一个原则——尽量还原结构在实际中的真实约束和受力情况。本文着重介绍几种约束的施加方法与技巧，并通过具体例子来进一步说明。 1 销轴约束 销轴连接在结构中是很常见的一种形式，其约束根据具体的结构形式有所不同，下面以一个走行装置为例具体介绍一下。 走行装置是连接平动轨道与上部结构的，其约束应是轨道通过车轮对走行装置的约束，但是通常对于车轮只要验证其轮压满足要求即可，因此在模型中往往将车轮简化掉，因此对于走行装置的约束就变为销轴约束。 图1 某走行装置 图1 中1-10是与车轮相连接的轴孔，车轮行驶于轨道上，约束位置在10对轴孔处，如果把整个轴孔都约束则约束刚度太大，结果会导致圆孔周围应力过大，因此应简化为约束轴孔中心点，将中心点与轴孔边缘通过刚性单元连接，简化为点约束。首先y方向（竖直向上）是应该约束的（此处假设车轮及轴为刚体），其次由于轨道与轮缘的相互作用，z方向（侧向）也应该是约束的，然后由于走行装置在向下的压力下会产生沿x方向（运行方向）的位移，因此x方向约束应放开，但是如果10对轴孔中心x方向的约束全放开则会导致约束不全无法计算，因此应在1轴孔或10轴孔中心处施加x方向的约束，这样实现全自由度约束。 2 转动轨道约束 图2是一个翻车机模型，该结构通过电机驱动，托辊支撑，2个端环在轨道上转动来实现翻卸功能。
图2 翻车机 由于翻车机托辊支撑端环，由电机驱动不断地翻转卸车，造成其约束位置方向不断变化，针对一个具体翻转角度，翻车机端环在与托辊接触处（线接触）应约束沿翻车机端环径向，另外，由于翻车机在荷载作用下会产生沿翻车机轴向的位移，所以两端环中要约束一个端环的轴向自由度。 3 对称面约束 图3是某钢水罐模型，该模型关于y-z面对称，下面介绍一下该结构的约束处理。 图3 钢水罐 首先在1处由于受到钢水罐起吊装置的限制，其竖直方向y及水方向z无法变形，应施加z 方向及y方向的约束，而x方向是没有约束的，此时因缺少约束无法计算，应注意到该结构(包